Talimat

Dikdörtgen üçgenin katetlerinden birini tanınmasına izin verin. Varsayalım | BC | \u003d b. Ardından, Hytagora teoremini, hipotenuse göre, katetlerin karelerinin toplamına eşit olarak kullanabiliriz: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d C ^ 2. Bu denklemden biz bilinmeyen katat bulduk | AB | \u003d A \u003d √ (C ^ 2 - B ^ 2).

Dikdörtgen üçgenin köşelerinden birini tanışın, varsayalım. Daha sonra AB ve ABC dikdörtgen üçgenin BC, trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak bulunabilir. Bu yüzden elde ettik: Sinüs ∟α, zıt bir cate günahının oranı eşittir α \u003d B / C, Cosine ∟α, bitişik kategorinin COS α \u003d a / c hipotenneusuna oranına eşittir. Buradan, tarafların gerekli uzunluklarını buluruz: | AB | \u003d A \u003d c * cos α, | BC | \u003d B \u003d C * SIN α.

KATITET'lerin K \u003d A / B oranının bilinmesine izin verin. Ayrıca Trigonometric işlevlerini kullanarak görevi de çözeriz. A / B'nin oranı, Cotangent ∟α: bitişik CTG Kategorisi α \u003d A / B. Bu durumda, bu eşitlikten, Express A \u003d B * CTG α. Ve biz Pytagora teoremi a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2:

b ^ 2 * CTG ^ 2 α + b ^ 2 \u003d C ^ 2. B-braketler için B ^ 2 yaptık, B ^ 2 * (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C ^ 2 elde ediyoruz. Ve bu nedenle kolayca B \u003d C / √ kategorisinin uzunluğunu alırız (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C / √ (K ^ 2 + 1), burada K belirtilen katetlerin oranıdır.

Analoji ile, B / A HeTets'in oranı biliniyorsa, Teğet TG α \u003d B / A kullanarak görevi çözüyoruz. Pythagore A ^ 2 * tg ^ 2 α + a ^ 2 \u003d c ^ 2'sinin teoreminde B \u003d A * TG α değerini değiştiriyoruz. Buradan bir \u003d c / √ (tg ^ 2 α + 1) \u003d c / √ (k ^ 2 + 1), burada K belirli bir katet oranıdır.

Özel vakaları düşünün.

∟α \u003d 30 °. Sonra | AB | \u003d a \u003d c * cos α \u003d c * √3 / 2; | BC | \u003d B \u003d C * günah α \u003d c / 2.

∟α \u003d 45 °. Sonra | AB | \u003d | BC | \u003d a \u003d b \u003d c * √2 / 2.

Konudaki video

Not

Kare kökler pozitif bir işaret ile çıkarılır, çünkü Uzunluk negatif bir değer olamaz. Açık görünüyor, ancak makinedeki görevi çözerseniz bu hata çok yaygındır.

Yararlı tavsiye

Dikdörtgen bir üçgenin katetilerini bulmak için, getirme formüllerini kullanmak uygundur: günah β \u003d günah (90 ° - α) \u003d cos α; Cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d günah α.

Kaynaklar:

• Bradys Trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmak için tablolar

Dikdörtgen üçgenin yanları ve köşeleri arasındaki ilişki, trigonometri denilen matematik bölümünde göz önünde bulundurulur. Dikdörtgen üçgenin kenarlarını bulmak için, pepagora teoremini, trigonometrik fonksiyonların tanımını, örneğin bir hesap makinesi veya Bradys tablosunu bulmak için trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmak için yeterlidir. Dikdörtgen üçgenin kenarlarını bulma görevlerinin ana durumlarının altında düşünün.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, Bradys tabloları.

Talimat

Keskin köşelerden biri, örneğin, A ve Hipotenuse verilirse, Katenets ana trigonometrisin tanımlarından bulabilirsiniz:

a \u003d c * günah (a), b \u003d c * cos (a).

Keskin açılardan biri belirtilirse, örneğin, A ve örneğin, A, daha sonra hipotenüs ve diğer katat ilişkilerden hesaplanır: B \u003d a * tg (a), c \u003d a * günah (A).

Yararlı tavsiye

Açıları hesaplamak için gerekenlerin bir kısmının sinüs ya da kosinüsünün değerini bilmemeniz durumunda, Brady'nin tablolarını kullanabilirsiniz, trigonometrik fonksiyonların değerleri çok sayıda köşe için onlara verilir. Ek olarak, modern hesap makinelerinin çoğu, köşelerin sinüslerini ve kostümlerini hesaplayabilir.

Kaynaklar:

• 2019'da dikdörtgen üçgenin tarafını nasıl hesaplayabilirsiniz?

İpucu 3: Dikdörtgen üçgenin yanları biliniyorsa bir açı nasıl bulunur

Tre. galnik, köşelerinden biri doğrudan (90 ° 'ye eşit), dikdörtgen olarak adlandırılır. Daha uzun tarafı her zaman doğrudan açının önünde yatıyor ve hipotenüs olarak adlandırılır ve diğer ikisi denir. partiler Cayestriate. Bu üç tarafın uzunlukları biliniyorsa, o zaman tüm köşelerin değerlerini bulun. galnikve zor olmayacak, çünkü aslında köşelerden yalnızca birini hesaplaması gerekecek. Bunu birkaç şekilde yapabilirsiniz.

Talimat

Dikdörtgen Tre'den trigonometrik fonksiyonların tanımının değerlerini (α, β, γ) hesaplamak için kullanın. Örneğin, zıt kategorinin uzunluğunun hipotenusun uzunluğuna oranı olarak, akut bir açının sinüsü için. Bu, katetlerin (a ve b) ve hipotenusların (C) uzunluğu, daha sonra, örneğin, A açısının sinüsünü bulursa, bir Can kategorisinin karşısında, uzunluğu bölerek partiler Ve uzunlukta partiler C (hipotenüsler): günah (α) \u003d a / c. Bu açının sinüsünün değerini öğrenmişken, ters sinüs fonksiyonunu kullanarak, değerini derecede bulmak mümkündür - Arxinus. Yani, α \u003d arcsin (günah (α)) \u003d Arcsin (a / c). Aynı şekilde, akut açının büyüklüğünü galnike, ancak bu gerekli değildir. Tüm köşelerin toplamından beri galnika 180 ° ve üçte galnike açılardan biri 90 °, üçüncü açının değeri, 90 ° ile açının açısının değeri olarak hesaplanabilir: β \u003d 180 ° -90 °-0 \u003d 90 °-Ta.

Sinüsün belirlenmesi yerine, Catech'in bitişik kategorisinin uzunluğunun hipotenusun uzunluğuna oranı olarak formüle edilmiş bir akut açı kosinüsünü belirlemek mümkündür: cos (a) \u003d b / c. Ve burada, köşe değerini derecede bulmak için ters trigonometrik işlevi (Arquosin) kullanın: α \u003d ARCCOS (COS (α)) \u003d ARCCOS (B / C). Bundan sonra, önceki adımda olduğu gibi, eksik açının büyüklüğünü bulmaya devam edecektir: β \u003d 90 °-a.

Benzer bir teğet kullanabilirsiniz - kategorinin karşı sınıfının uzunluğunun bitişik kategorinin uzunluğuna oranı ile ifade edilir: TG (α) \u003d A / B. Açıdaki açının büyüklüğü tekrar bir ters trigonometrik fonksiyonla belirler -: α \u003d ARCTG (TG (a) \u003d ARCTG (a / b). Eksik açının büyüklüklerinin formülü değişmeden kalır: β \u003d 90 °-a.

Konudaki video

İPUCU 4: Dikdörtgen üçgenin tarafının uzunluğunu nasıl bulabilirsiniz?

Bu üçgen, doğrudan köşelerden birine sahip olan dikdörtgen olarak kabul edilir. Yan ÜçgenDoğrudan açının karşısında, hipotenüs olarak adlandırılır ve diğer ikisi partiler - Katsayılar. Dikdörtgenlerin kenarlarının uzunluklarını bulmak için ÜçgenBirkaç şekilde kullanabilirsiniz.

Talimat

Üçüncüyü öğrenebilirsin partiler, diğer iki tarafın uzunluğunu bilmek Üçgen. Bu, Meydanın dikdörtgen olduğunu belirten Pisagor teoremi kullanılarak yapılabilir. Üçgen Katetlerinin karelerinin toplamı. (A² \u003d B² + C²). Buradan, dikdörtgenlerin her tarafının uzunluklarını ifade edebilirsiniz. Üçgen:
b² \u003d a² - C²;
c² \u003d a² - B²
Örneğin, dikdörtgende Üçgen Hipotenüsün bir (18 cm) uzunluğu bilinmektedir ve katetlerden biri, örneğin C (14 cm). İçin uzunluk 2 cebirsel eylemi gerçekleştirmek için başka bir kategori gereklidir:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Cevap: Cate uzunluğu √128 cm veya yaklaşık 11.3 cm'dir.

Hipotenüsün uzunluğu ve keskin dikdörtgen değerlerden birinin büyüklüğünün bilinmesi durumunda başvurabilirsiniz. Üçgen. CD, keskin köşelerden biri α'ya eşittir. Bu durumda, 2 başkasını bul partiler dikdörtgen Üçgen Aşağıdaki formüllerle mümkün olacak:
a \u003d c * sinα;
b \u003d c * cosα.
Verilebilir: Hipotenüsün uzunluğu 15 cm, keskin köşelerden biri 30 derecedir. Diğer iki tarafın uzunluklarını bulmak için, 2 adım yapmanız gerekir:
a \u003d 15 * SIN30 \u003d 15 * 0.5 \u003d 7.5 cm
b \u003d 15 * COS30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 cm (yaklaşık)

Bulmanın en geç olmayan yolu uzunluk partiler dikdörtgen Üçgen - Bunu bu rakamın çevresinden ifade etmektir:
P \u003d a + b + c, burada p dikdörtgen çevresidir. Üçgen. Bu ifadeden ifade etmek kolaydır uzunluk dikdörtgenlerin kenarlarından herhangi biri Üçgen.

İpucu 5: Her tarafı bilerek, dikdörtgen bir üçgenin açısını nasıl bulabilirsiniz?

Sağdaki üç tarafın da bilgisi kömür Üçgen, köşelerini hesaplamak için fazlasıyla yeterli. Bu bilgi, en muhtemel trigonometrik fonksiyonu kullanmak için hesaplamalarda kullanılacak taraflardan seçim yapabilme yeteneğine sahip olmanızdır.

Talimat

Arxinus ile baş etmeyi tercih ederseniz, hipotenusun (C) uzunluğunun hesaplanmasında kullanın - en uzun partiler - ve istenen açının karşısındaki (a) 'ı (a). Bu kategorinin uzunluğunun hipotenüsün uzunluğunda bölünmesi, istenen açının sinüsünün boyutunu verir ve ters sinüs fonksiyonu - Arxinus - elde edilen değerden - köşenin açı değerini geri yükler. Bu nedenle, aşağıdakileri kullanın: α \u003d Arcsin (a / c).

Arccosinus Arksinus'u değiştirmek için, istenen açıyı (α) oluşturan tarafların uzunluğunun hesaplamalarını kullanın. Bunlardan biri hipotenüs (C) ve diğeri - Catelet (B) olacak. Kosinüsün tanımı gereği - Kategorinin bitişik kategorisinin hipotenusun uzunluğuna kadar uzunluğu ve kosinüs değerinden açı, Arkkosinusun işlevidir. Böyle bir hesaplama formülünü kullanın: α \u003d ARCCOS (B / C).

Hesaplamalarda kullanabilirsiniz. Bunu yapmak için, iki kısa tarafın uzunluğuna ihtiyacınız var - katetler. Düz olarak akut açı (α) teğet kömür Üçgen, bitişik kategorinin (B) uzunluğuna kadar olan kategorinin (A) 'nın uzunluğunun oranıyla belirlenir. Yukarıda açıklanan seçeneklerle analoji ile, böyle bir formül kullanın: α \u003d ARCTG (A / B).

Formül

Hangi üçgenin dikdörtgen olarak adlandırılır?

Birkaç çeşit üçgen vardır. Tüm köşeler keskindir, diğerleri aptal ve iki keskin, üçte iki keskin ve düzdür. Bu temelde, bu geometrik şekillerin her türüdür ve AKUŞ açılı, aptal ve dikdörtgen. Yani, dikdörtgenlerin, köşelerinden birinin 90 ° olduğu gibi bir üçgen olarak adlandırılır. Bir başkasına benzer bir diğeri var. Dikdörtgen, iki tarafın dik olduğu üçgen olarak adlandırılır.

Hipotenüs ve Kartets

Akut ve aptal üçgenlerde, köşelerin zirvelerini birbirine bağlayan segmentler sadece taraflarca denir. Tarafların başka isimleri var. Doğrudan köşeye bitişikler müşteriler olarak adlandırılır. Doğrudan köşeye karşı taraf, hipotenüs olarak adlandırılır. Yunanca "hipotenüs" kelimesinden çevrilmiş "gerilmiş" ve "katat" - "dikey" anlamına gelir.

Hipotenüs ve özel arasındaki ilişkiler

Dikdörtgen üçgenin yanları, hesaplamaları büyük ölçüde kolaylaştıran belirli oranlarla birbirine bağlanır. Örneğin, katetlerin boyutunu bilmek, hipotenusun uzunluğunu hesaplayabilir. Pythagoreian teoreminin adıyla adlandırılan bu oran keşfedildi ve şöyle görünüyor:

c2 \u003d A2 + B2, burada C hipotenüs, A ve B - Kartets. Yani, hipotenüs, katetlerin karelerinin toplamından kare kökünden eşit olacaktır. Hypotenusların karesinden yeterince hipotenüslerin karesinden herhangi birini bulmak, başka bir kategorinin karesini çıkarmak ve karekökü farkından çıkarmak için.

İhtiyatlı ve karşıt katat

DC'nin dikdörtgen üçgeni talimatı. C harfi genellikle doğrudan bir açının tepesi ile ve keskin köşelerin üst kısmında gösterilir. Taraflar her köşeye karşı çıkıyor, karşısında yatan köşelerin isimleri ile A, B ve S olarak adlandırılır. A. Kartat'u ve onun için ters olacaktır, bitişiktir. Karşı Catech'in hipotenuse oranı denir. Bu trigonometrik işlevi formüle göre hesaplamak mümkündür: Sina \u003d A / C. Bitişik catech'in hipotenuse oranı kosinüs denir. Formül tarafından hesaplanır: COSA \u003d B / C.

Böylece açıyı ve taraflardan birini bilmek, diğer tarafı bu formüllere göre hesaplamak mümkündür. Her iki felaket de trigonometrik oranlarla bağlanır. Karşılıksızın tersinin tutumu teğet olarak adlandırılır ve muhalife bitişik - Kotanjent. Bu ilişkileri TGA \u003d A / B veya CTGA \u003d B / A formülleri ile ifade edebilirsiniz.

Cates, düz bir açı oluşturan dikdörtgen bir üçgenin iki yüzü olarak adlandırılır. Karşılıklı doğrudan köşe, üçgenin en uzun tarafıdır hipotenüs olarak adlandırılır. Hipotenüsü keşfetmek için, katetlerin uzunluğunu bilmeniz gerekir.

Talimat

1. Katet ve hipotenusların uzunlukları, Pythagora teoremi tarafından tanımlanan ilişki ile ilişkilidir. Cebirsel ifadeler: "Dikdörtgen bir üçgende, hipotenusun uzunluğunun karesi, katetlerin uzunluğunun karelerinin toplamına eşittir." Pythagora'nın formülü şöyle görünür: C2 \u003d A2 + B2, nerede c hipotenüsün uzunluğu, A ve B - katmunların uzunluğu.

2. Pisagore teoremine göre, katetlerin uzunluğunu bilmek, dikdörtgen bir hipotenüs tespit edilmesine izin verilir: C \u003d? (A2 + B2).

3. Misal. Katetlerden birinin uzunluğu 3 cm, diğerinin uzunluğu 4 cm'dir. Karelerinin toplamı 25 cm'dir?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm? Hipotenüs. Bizim olgumuzda, 25 cm'den kare kökünden eşittir? - 5 cm. Hipotenüsün uzunluğu 5 cm'dir.

Hipotenüs, yan yana 90 derecelik bir açının tersi olan dikdörtgen bir üçgenin içine denir. Uzunluğunu hesaplamak için, katetlerden birinin uzunluğunu ve üçgenin keskin köşelerinden birinin büyüklüğünü bilmek yeterlidir.

Talimat

1. Bir dikdörtgen üçgenin ünlü bir kathet ve akut köşesinde, hipotenüsün boyutu, bu açı ters / bitişik ise, bu açının bu açının kosinüs / sinüsüne oranına eşit olabilir: H \u003d C1 (ya C2) / günah?; H \u003d C1 (veya C2) / COS? Örneğin: ABC dikdörtgen üçgeninin bir hipotenisa AB ve bir C'nin doğrudan açısına sahip olmasına izin verin, B açısının 60 derece olmasına ve açının 30 derece olmasına izin verin. BC Cate uzunluğu 8 cm. AB hipotenüsünün uzunluğunu tespit etmeniz gerekir. Bunu yapmak için, yukarıda önerilen yöntemlerden herhangi birini kullanmasına izin verilir: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hipotenüs - dikdörtgenlerin en uzun tarafı Üçgen . Düz köşeye zıt yerleştirilir. Dikdörtgen bir hipotenüs bulma yöntemi Üçgen Hangi ilk verilerin sahip olduğunuza bağlıdır.

Talimat

1. Dikdörtgen bir Cattiet kazanırsanız Üçgen , sonra dikdörtgenlerin hipotenusunun uzunluğu Üçgen Bir alt bant pisagore teoremi ile tespit edilebilir - hipotenüs uzunluğunun karesi, spektal uzunlukların karelerinin toplamına eşittir: C2 \u003d A2 + B2, burada A ve B - dikdörtgen rulolarının uzunluğu Üçgen .

2. Katettelerden birine ve keskin bir açıdan birine hizmet edersek, hipoten kullanımı bulmak için formül, WeatHet'e göre verilen bir açının (kategorinin yakınında) veya tam tersine yerleştirilmiş olduğuna bağlı olacaktır. Bitişik açı durumunda, hipotenüs, kategorinin bu açının kosinüsündeki oranına eşittir: c \u003d a / cos?; E tersi açısı, hipotenuse köşenin kategorisinin oranına eşittir: C \u003d a / günah?

Konudaki video

Hipotenüs, tam tersi açı üzerinde yatan dikdörtgen üçgenin yanı denir. Dikdörtgen üçgenin en büyük tarafıdır. Pythagora teoremi tarafından veya trigonometrik fonksiyonların formülleri desteği ile izin verilir.

Talimat

1. Cates, düz köşeye bitişik dikdörtgen üçgenin yanları denir. Resimde, katetler AB ve BC olarak belirtilir. Her iki katetin uzunluğunun belirtilmesine izin verin. Onları NOT | AB | ve | BC |. Hipotenüslerin uzunluğunu tespit etmek için | AC |, Pythagora teoremini kullanıyoruz. Bu teoreme göre, katetlerin karelerinin toplamı hipotenusun karesine eşittir, yani. Çizimimizin gösterilmesinde | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. Formül'ten AC hipotenüsünün uzunluğunun Gibi olması | AC | \u003d? (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Bir örnek görelim. Katetlerin uzunluğunun ayarlanmasına izin verin | AB | \u003d 13, | BC | \u003d 21. Pythagora teoremine göre, | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610'u elde ediyoruz. Hipotenusun uzunluğunu elde etmek için, karekökü Katetlerin karelerinin toplamı, yani 610'dan: | AC | \u003d? 610. Tamsayıların karelerinin tablosunu kullanarak, 610 numarasının bazı tamsayı tam bir kare olmadığını öğreniyoruz. Hipotenüs uzunluğunun nihai değerini elde etmek için, kök işaretinden tam bir kareyi aktarmayı deneyin. Bunu yapmak için, 610 sayısını çarpanlar için ayırın. 610 \u003d 2 * 5 * 61. İlkel sayılar tablosunda, 61'in ilkel sayı olduğunu görüyoruz. Bu arada, sayının müteakip nedeni? 610 gerçekçi değil. Son sonucu alıyoruz | AC | \u003d? 610. Hipotenüsün karesi, örneğin, 675, sonra? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3'e eşit olsaydı. Benzer doğruluğun izin verilmesi durumunda, geri dönüş kontrolünü yürütün - meydana gelen sonucu alın ve başlangıç \u200b\u200bdeğeri ile karşılaştırın.

3. Bizim için bize biriyle ünlü ve buna bitişik açı. Kesinlikle, Kathets olsun. AB | ve köşe? Daha sonra, açısının kosinüsünün trigonometrik fonksiyonunun formülünden faydalanabiliriz. Hipotenüs için bitişik kateşin tutumuna eşittir. Şunlar. Tanımlarımızda COS? \u003d | Ab | / | AC | Panel hipotenuse uzunluğunu alın | AC | \u003d | Ab | / Cos ?. Bizimle ünlüysek Kartat | BC | ve bir açı?, Sinüs açısını hesaplamak için formülü kullanıyoruz - köşe sinüsü, zıt kategorinin hipotenusun tutumuna eşittir: günah? \u003d | BC | / | AC | Hipotenüsün uzunluğunun gibiyiz | AC | \u003d | BC | / Çünkü?

4. Netlik için bir örnek göreceğiz. Dana Cate Uzunluğu | AB | \u003d 15. ve açı? \u003d 60 °. Biz alın | AC | \u003d 15 / COS 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. Sonuçunuzu Pisagorette Teoremi ile nasıl kontrol etmesine izin verildiğini göreceğiz. Bunu yapmak için, ikinci kategorinin uzunluğunu saymamız gerekiyor. BC |. Tangent TG Köşesi için formülü kullanmak? \u003d | BC | / | AC |, GET | BC | \u003d | AB | * Tg? \u003d 15 * Tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Ayrıca Pythagore teoremini uygulayın, 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900 elde ediyoruz. Test yürütülür.

Yararlı tavsiye
Hipotenüsün hesaplanması, kontrolü uygulayın - Pythagora teoreminin elde edilen değerinin karşılığı olup olmadığı.

Birçok üçgen tür ünlüdür: pozitif, denilen, akut ve çok uzak. Hepsi sadece onlar için klasiktir ve değerleri bulmak için tüm kuralları, bazda bir parti veya açı olun. Ancak bu geometrik şekillerin her bir manifoldundan, doğrudan açıya sahip bir üçgen, üçgenin doğrudan açıyla seçmesine izin verilir.

İhtiyacın olacak

• Bir üçgenin şematik görüntüsü için saf levha, kurşun kalem ve cetvel.

Talimat

1. Köşelerinden biri 90 derece ise üçgenin dikdörtgen olarak adlandırılır. 2 katetek ve hipotenustan oluşur. Hipotenüsler bu üçgenin ana tarafını çağırır. Doğrudan köşeye aykırıdır. Sırasıyla cate, daha küçük tarafları arayın. İkisi de kendi aralarında eşit olabilirler ve farklı bir değere sahip olabilirler. Katetlerin eşitliği, dengelenmiş bir dikdörtgen üçgenle çalıştığınız anlamına gelir. Onun cazibesi, 2 rakamın özelliklerini birleştirmesidir: dikdörtgen ve bir ISCED üçgeni. Eğer katetler eşit değilse, üçgen keyfidir ve temel yasaya uyuyor: Köşe gibi, o kadar muhtemel onun tersi onu alır.

2. Cathetu ve köşesinde hipotenüsler bulmak için çeşitli yöntemler vardır. Ancak bunlardan birini kullanmaktan daha erken, hangi CATT ve açının ünlü olduğunu belirlemelisiniz. Eğer açı ve bitişik katat verilirse, hipotenüs, açının kosinüsündeki her şeyi tespit etmek daha kolaydır. Dikdörtgen bir üçgende bir akut açı (COS A) kosinüsü, hipotenüs için bitişik catech'in oranını çağırır. Panel, hipotenusun (c), bitişik kategorinin (B) oranının A açısının (COS A) kosinüsüne oranına eşit olacağı anlamına gelir. Bunun bu şekilde yazmasına izin verilir: COS A \u003d B / C \u003d\u003e C \u003d B / COS a.

3. Eğer bir açı ve zıt katat verilirse, Sinüs ile çalışmalısınız. Dikdörtgen bir üçgende bir akut açı (günah a) sinüsü, bir zıt kategorinin (a) hipotenuse (C) oranıdır. Tez, önceki örnekte olduğu gibi burada çalışıyor, sadece bir sinüs bir Kosinus işlevine ilham veriyor. SIN A \u003d A / C \u003d\u003e C \u003d A / SIN A.

4. Ayrıca teğet olarak böyle bir trigonometrik fonksiyondan yararlanmalarına izin verildi. Ancak istenen büyüklüğün bulguları biraz karmaşıktır. Dikdörtgen bir üçgenindeki bir akut açıdan (TG a) bir teğet, ters bir kategorinin (A) bitişiğine (B) oranı olarak adlandırılır. Her iki kategoriyi bulma, Pythagore teoremini uygulayın (hipotenüsün karesi, katetlerin karelerinin toplamına eşittir) ve üçgenin büyük tarafı tespit edilecektir.

Hipotenüs, yan yana 90 derecelik bir açının tersi olan dikdörtgen bir üçgenin içine denir. Uzunluğunu hesaplamak için, katetlerden birinin uzunluğunu ve üçgenin keskin köşelerinden birinin büyüklüğünü bilmek yeterlidir.

Talimat

1. Dikdörtgen üçgenin somununu ve akut köşesini barındırdığınızda, hipotenüsün boyutu, bu açı tam tersi / bitişik ise, bu açının kosinüs / sinüsüne oranına eşit olabilir: H \u003d C1 (Ya C2) / günah?; H \u003d C1 (veya C2) / COS? Örneğin: Abc dikdörtgen üçgeninin bir hipotenisa AB ve bir C'nin doğrudan açısına sahip olmasına izin verin, B açısı 60 derece ve A açısı 30 derece BC Cate uzunluğu 8 cm. AB hipotenüsünün uzunluğunu tespit etmeniz gerekir. Bunu yapmak için, yukarıda önerilen yöntemlerden herhangi birini kullanmasına izin verilir: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Kelime " cathe "Yunanca" dikey "veya" kör "kelimelerinden geliyor - bu, doksan kademeli açısını oluşturan dikdörtgen üçgenin her iki tarafının da tam olarak şeklinin olduğunu açıklıyor. Hepsinin uzunluğunu tespit etmek cathe Oh, kendisine bitişik açının değeri ve parametrelerin bir kısmı ünlüse, bu durumda tüm 3 açının ünlü değerleri aslında gerçekleşecek.

Talimat

1. Eğer, bitişik açının (β) büyüklüğüne ek olarak, saniyenin ikinci uzunluğu cathe A (b), sonra uzunluk cathe (A) ünlü uzunluğunu bölerek özel olarak belirlemesine izin verildi cathe Ve kazanılan açılı teğette: a \u003d b / tg (β). Bu, bu trigonometrik fonksiyonun tanımından takip eder. Sinüs teoremini kullanırsanız, teğet olmadan yapılmasına izin verilir. İstenilen tarafın uzunluğunun, ters açının sinüsüne oranının, kuvvetli uzunluğun oranına eşit olmasıdır. cathe Ve ünlü açının sinüsüne. İstenen antika cathe Akut açı, ünlü açıdan 180 ° -90 ° -β \u003d 90 ° -β ile eksprese edilmesine izin verilir, çünkü herhangi bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180 ° olmalıdır ve bir dikdörtgen üçgenin tanımına göre bir köşelerinin 90 ° 'dir. Yani, istenen uzunluk cathe Ve a \u003d günah (90 ° -β) * b / gün (β) formülüne göre hesaplanmasına izin verilir.

2. Bitişik açının (β) büyüklüğü ve hipotenuse (C) uzunluğu gerçekleştirilirse, o zaman uzunluk cathe A (a), ünlü açının kosinüsündeki hipotenüslerin uzunluğunun bir ürünü olarak hesaplanmasına izin verilir: a \u003d c * cos (β). Bu, kosininin tanımından, trigonometrik bir fonksiyon olarak takip eder. Ancak önceki adımda olduğu gibi, sinüs teoremi ve ardından istenen uzunluğu cathe Ve 90 ° ile engin açı arasındaki farkın sinüsünün ürününe hipotenusun uzunluğunun doğrudan açı sinüsüne oranına eşit olacaktır. Ve 90 ° sinüsün birine eşit olduğu gerçeğine göre, formülün şöyle yazmasına izin verilir: a \u003d günah (90 ° -β) * c.

3. Gerçek hesaplamaların Windows'ta mevcut olan Windows Hesap Makinesi kullanılarak yapmasına izin verilir. Başlamak için, "Başlat" düğmesindeki ana menüde izin verilir, "Yürüt" öğesini tercih edersiniz, Calc komutunu çevirin ve Tamam düğmesine tıklayın. Varsayılan olarak, bu programın arayüzünün en basit çeşidi, trigonometrik fonksiyonlar sağlanmaz ve daha sonra "Görüntüle" bölümüne tıklamanız ve "Bilim İnsanı" hattını veya "Mühendislik" bölümünü tercih eder (işletmeye bağlıdır) Kullanılan sistem sürümü).

Konudaki video

"Catat" kelimesi Yunanca Rusça geldi. Kesin çeviride, bir kertenkeleyi, yani yeryüzünün yüzeyine dik olarak belirtir. Matematikte, gümrüklerin dikdörtgen üçgenin düz köşesini oluşturan taraflar olarak adlandırılır. Parti bu köşeye hipotenüs olarak adlandırılır. "Cathe" terimi, mimaride ve özel kaynak teknolojilerinde kullanılır.

DC'nin dikdörtgen üçgeni talimatı. Katetlerini A ve B olarak belirtin ve hipotenüs gibidir. Dikdörtgen üçgenin her tarafı ve köşeleri, belirli ilişkilerle birbirine bağlanır. Catech'in keskin köşelerinden birine karşı oranı, bu açının bir sinüs olarak adlandırılır. Bu üçgen SININGAB \u003d A / C. Kosinüs, bitişik kategorinin hipotenüsü ile bir ilişkidir, yani COSCAB \u003d B / C. Ters ilişkiler ikincil ve conterans olarak adlandırılır. Bu açı, hipotenüslerin bitişik katatlara bölünmesinde elde edilir, yani SECCAB \u003d C / B. SECCAB \u003d 1 / Cossab formülü kullanılarak izin verildiğine izin vermek için değeri, geri kosinüsünü ortaya çıkarır. Coskanlar, zıt katattaki hipotenüslerin bölümünden özel olana eşittir ve bu bir miktar, ters sinüstir. Tangent ve Kotanjent ile ilgili COSECCAB \u003d 1 / SININABABA ürün formülü kullanılarak hesaplanabilir. Bu durumda, teğet, yandan B, yani, yani ters kategori, bitişik olarak oranı olacaktır. Bu oran TGCAB \u003d A / B formülü ile ifade edilebilir. Buna göre, sırt basımı bir felaket olacaktır: CTGCAB \u003d B / A. Hipotenüslerin ve her iki katı arasındaki oran arasındaki oran, eski Yunan matematikçi pitagores'u belirlemiştir. Teorem ona isim olarak adlandırdı, insanlar şimdiye kadar kullanıyor. Hipotenusun karesinin, katetlerin karelerinin toplamına eşit olduğunu, yani C2 \u003d A2 + B2 olduğunu belirtir. Buna göre, herhangi bir katat, hipotenüs ve diğer kategorideki karelerdeki farktan kareköküyle eşit olacaktır. Bu formülün B \u003d olarak yazmasına izin verilir mi? (C2-A2). Kategorinin uzunluğu, sizin için ünlü olan oranları ifade etmesine izin verilir. Sinüs ve kosinik teoremlerine göre, rulo, hipotenüslerin ürününe bu fonksiyonlardan birine eşittir. Teğet veya kotanjent ile ifade etmesine izin verildi. ROOTS ve tespit edilmesine izin verildi, A \u003d B * TAN kabinine göre. Belirtilen teğet veya kotanjene bağlı olarak aynı şekilde doğrudur, 2. katat tarafından belirlenir. Mimarlık ayrıca "CATAT" terimini de kullanır. İyonik başkentlerle ilgili olarak kullanılır ve kuyruğunun ortasında bir kertenkeleyi belirtir. Yani, bu durumda, bu terim belirtilen satıra dik olarak gösterilir. Kaynak çalışmasının özel teknolojilerinde, "açısal dikişin katatının" bir temsili vardır. Diğer durumlarda olduğu gibi, bu en kısa mesafedir. Burada, kaynaklı parçalardan biri arasındaki aralıktan, farklı bir detayın yüzeyinde bulunan dikişin sınırına kadar konuşuyoruz.

Konudaki video

Not!
Pythagora teoremi ile çalışmak, dereceyle uğraştığınızı unutmayın. Katet karelerinin toplamını bulmak, nihai bir sonuç satın almak için, karekökü çıkarmalısınız.

Talimat

Pythagoreo teoreminde hesaplamanız gerekirse, aşağıdaki algoritmayı kullanın: - Üçgende, hangi tarafların kategori olduğunu belirleyin ve - hipotenurus. İki taraf doksan derecede bir açı oluşturan ve üçüncü hipoten kullanımı için kalan Kartet'ler var. (cm) - Bu üçgenin her bir Cattata'nın ikinci derecesine girin, yani kendisine çarpın. Örnek 1. Üçgendeki bir katat 12 cm ve diğer - 5 cm'dir. İlk olarak, katetlerin kareleri eşittir: 12 * 12 \u003d 144 cm ve 5 * 5 \u003d 25 cm. Sonra, kareler katetlerinin toplamını belirleyin. Belirli bir sayı hipotenüsler, bulmak için ikinci sayı derecesinden kurtulmanız gerekir. uzunluk üçgenin bu tarafında. Bunu yapmak için, karekökü altındaki katet miktarının değerini kaldırın. Örnek 1. 144 + 25 \u003d 169. 169'taki kare kökü 13 olacaktır. Bu nedenle, bunun uzunluğu hipotenüsler 13 cm'ye eşit.

Uzunluğu hesaplamanın başka bir yolu hipotenüsler üçgendeki sinüs ve köşelerin terminolojisinde yatıyor. Tanım olarak: Sinüs açısı alfa - hipotenüs için catech karşısında. Yani, çizime bakmak, günah a \u003d cv / ab. Dolayısıyla, hipotenuse AV \u003d SV / SIN A. Örnek 2. 30 derecelik bir açı ve geçen bıçak - 4 cm. Hipotenusun bulunması gerekir. Çözüm: AV \u003d 4 cm / Sin 30 \u003d 4 cm / 0.5 \u003d 8 cm. Cevap: Uzunluk hipotenüsler 8 cm'ye eşit.

Kalmanın benzer bir yolu hipotenüsler Kosinüs açısının tanımından. Kosinüs açısı - bitişik kategorinin oranı ve hipotenüsler. Yani, COS A \u003d AC / AB, buradan AV \u003d AC / COS a. Örnek 3. ABC üçgeninde, AV - hipotenüsüzde, açısı 60 derece, hoparlörleri katat - 2 cm.
Çözüm: AV \u003d AC / COS 60 \u003d 2 / 0.5 \u003d 4 cm. Cevap: Hipotenüs, 4 cm uzunluğundadır.

Yararlı tavsiye

Açının sinüs veya kosinüsünün değerini bulursanız, Sinüs ve kosinüs masasını veya Bradys tablosunu kullanın.

İpucu 2: Dikdörtgen üçgende hipotenüslerin uzunluğunu nasıl bulabilirsiniz?

Hipotenüs, dikdörtgen üçgendeki yanlardan en uzun süre denir, bu yüzden bu kelimenin bu kelimenin "gerilmiş" olarak çevrilmesi şaşırtıcı değildir. Bu taraf her zaman 90 ° açının karşısında yatar ve bu açı oluşturan taraflar müşteriler olarak adlandırılır. Bu tarafların uzunluklarını ve bu değerlerin farklı kombinasyonlarında akut açıların büyüklüğünü bilmek, hipotenusun uzunluğu hesaplanabilir.

Talimat

Her iki üçgen (a ve b) uzunlukları bilinirse, daha sonra en çok hipotenusun (C) uzunluklarını, belki matematiksel varsayımsal - Pythagore teoremi olarak bilinir. Hipotenusların uzunluğunun karesinin, iki tarafın dikilen uzunluğunun toplamının kökünü hesaplamanız gerektiğini ima etmeniz gerektiğini, hipotenusların büyülerinin karelerinin toplamı olduğunu söylüyor: C \u003d √ (A² + C² ). Örneğin, bir kategorinin uzunluğu 15, A - 10 santimetre ise, hipotenüsün uzunluğu yaklaşık 18.0277564 santimetre olacaktır, çünkü √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 .

Dikdörtgen bir üçgenin içindeki katetlerden (A) sadece birinin uzunluğu bilinirse, bunun karşısında (a), hipotenusun (C) uzunluğu, trigonometrik fonksiyonlardan birini kullanabilmelidir. - sinüs. Bunu yapmak için, bilinen tarafın uzunluğunu bilinen açının sinüsüne bölün: c \u003d a / günah (α). Örneğin, katetlerden birinin uzunluğu 15 santimetre ise ve üçgenin zıt köşesindeki açının büyüklüğü 30 °, hipoteninin uzunluğu 15 / günden beri 30 santimize (30) eşit olacaktır (30) °) \u003d 15 / 0.5 \u003d 30.

Keskin açılardan birinin (α) değeri dikdörtgen üçgende ve (B) bitişik kategorinin uzunluğu biliniyorsa, hipotenusun uzunluğunu hesaplamak için başka bir trigonometrik fonksiyon kullanılabilir (C) - kosinüs . Bilinen kategorinin uzunluğunu bilinen açının kosinüsüne bölemelisiniz: C \u003d B / COS (α). Örneğin, bu kategorinin uzunluğu 15 santimetre ve akut açının büyüklüğü, bitişik, 30 °, hipotenusun uzunluğu, 15 / COS (30 °) yaklaşık 17.3205081 santimetre olacaktır. \u003d 15 / (0.5 * √3) \u003d 30 / √3≈17,3205081.

Herhangi bir segmentin iki nokta arasındaki mesafeyi belirtmek alışılmıştır. Düz, kırılmış veya kapalı çizgi olabilir. Bazı diğer segmentleri biliyorsanız, uzunluğu tamamen basit olabilir.

Talimat

Meydanın kenarlarının uzunluğunu bulmanız gerekirse, bu, SQUS'UN tüm taraflarının sahip olduğu gerçeğinden dolayı, bunlardan birinin değerini formülle hesaplamaktan dolayı bu olmaz. : A \u003d √S.

Geometri - bilim basit değil. Hem okul programı hem de gerçek hayatta kullanışlı olabilir. Birçok formül ve teoremin bilgisi geometrik hesaplamaları kolaylaştıracaktır. Geometrideki en basit rakamlardan biri bir üçgendir. Üçgenler çeşitlerinden biri olan eşkenar, kendi özelliklerine sahiptir.

Eşkenar üçgenin özellikleri

Tanıma göre, üçgen üç açı ve üç tarafı olan bir polihedrondur. Bu düz iki boyutlu bir rakamdır, özellikleri lisede incelenmiştir. Açı tipine göre akut açısal, aptal ve dikdörtgen üçgenler ile ayrım yapar. Dikdörtgen üçgen, köşelerinden birinin 90º olduğu böyle bir geometrik şekildir. Böyle bir üçgenin iki kategorisi vardır (düz bir açı oluştururlar) ve bir hipotenuse (doğrudan açının karşısında). Hangi değerlerin bilindiğine bağlı olarak, dikdörtgen üçgenin hipotiklerini hesaplamak için üç basit yöntem vardır.

Dikdörtgen üçgenin hipotiklerini bulmanın ilk yoludur. Pisagor teoremi

Pythagoreo teoremi, dikdörtgen üçgenin kenarlarından herhangi birini hesaplamanın antik bir yoludur. Bunun gibi geliyor: "Dikdörtgen bir üçgende, hipotenüs karesi, katetlerin karelerinin toplamına eşittir." Böylece, hipoten kullanımı hesaplamak için, karadaki iki katetin karekökünü geri çekmek gerekir. Netlik, formüller ve şema için gösterilmiştir.

İkinci yol. 2 bilinen değerli hipotenusun hesaplanması: Cate ve bitişik açı

Dikdörtgen üçgenin özelliklerinden biri, catech uzunluğunun hipotenusun uzunluğuna oranının, bunlar veya hipotenüs arasındaki açının kosinüsüne eşdeğer olduğunu belirtmektedir. Köşe bilinen açısını α diyoruz. Şimdi, bilinen bir tanım nedeniyle, hipotenüslerin hesaplanması için bir formülü formüle etmek kolaydır: hipotenuse \u003d Catat / COS (α)

Üçüncü yol. 2 bilinen değerli hipotenusun hesaplanması: Cate ve rakip bir köşe

Karşı açı biliniyorsa, dikdörtgen üçgenin özelliklerinden tekrar tekrar avantaj elde etmek mümkündür. Catech ve hipotenusun uzunluğunun oranı, zıt köşenin sinüsüne eşdeğerdir. Yine bilinen açıyı α diyoruz. Şimdi hesaplamalar için biraz farklı bir formül uygulayacağız:
Hipotenuse \u003d katat / günah (α)

Formüllerle ilgilenmeye yardımcı olacak örnekler

Formüllerin her birinin daha derin bir anlayışı için görsel örnekler dikkate alınmalıdır. Yani, böyle bir veri var olduğu bir dikdörtgen üçgen olduğunu varsayalım:

• Carthew - 8 cm.
• Bitişik açı cosα1 - 0.8.
• Sinα2 - 0.8'in zıt açısı.

Pythagore'a göre: hipotenuse \u003d karekökü (36 + 64) \u003d 10 cm.
Kategorinin ve bitişik açının büyüklüğü: 8 / 0.8 \u003d 10 cm.
Kategorinin büyüklüğü ve ters açı: 8 / 0.8 \u003d 10 cm.

Formülde anlaşılan, herhangi bir veri ile hipotenüs ile kolayca hesaplanabilir.

Video: Pythagora teoremi