Üçgen Penrose. İmkansız bir üçgen oluşturun
Baş
matematik öğretmen
1. Değer ................................................... ................ 3
2. Tarihsel referans .............................................. . ... 4
3. Ana bölüm .............................................. ............ 7
4. Penrozov üçgeninin imkansızlığının kanıtı ... ... 9
5. Sonuçlar ............................................... ..................... 11
6. Yazar .................................................. ......... ...... 12
Alaka düzeyi: Matematik, ilk mezuniyet sınıfından çalıştığı bir nesnedir. Birçok öğrenci zor, ilginç ve gereksiz olduğunu düşünüyor. Ancak, ders kitabının sayfasına bakarsanız, ek literatür, matematiksel sofizm ve paradokslar okuyun, daha sonra matematik fikri değişecektir, arzu, Matematik okulunda okuduktan daha fazla çalışmak zorunda kalacak.
İşin amacı:
İmkansız rakamların varlığının ufkları genişleteceğini, mekansal hayal gücü geliştireceğini, sadece matematik tarafından değil, aynı zamanda sanatçılar tarafından da uygulanacağını göstermektedir.
Görevler :
1. Bu konudaki literatürü keşfetmek.
2. İmkansız figürleri göz önünde bulundurun, imkansız üçgenin modelini, imkansız üçgenin düzlemde olmadığını kanıtlamak için.
3. İmkansız bir üçgenin taramasını yapın.
4. İmkansız üçgeni görsel sanatlarda kullanma örneklerini göz önünde bulundurun.
Giriş
Tarihsel olarak, matematik, görsel sanatlarda, özellikle de bir perspektif görüntünün, düz bir tuvalde veya bir kağıdın üzerinde üç boyutlu bir sahnenin gerçekçi bir görüntüsünü ima ettiğinde önemli bir rol oynadı. Modern manzaralara göre, matematik ve görsel sanatlar çok uzak bir disiplindir, birincisi analitik, ikincisi duygusaldır. Matematik, çağdaş sanatın çoğu eserinde bariz bir rol oynamıyor ve aslında, birçok sanatçı nadiren ya da hiç perspektif kullanımı bile kullanmıyor. Ancak, spot ışığında matematik olan birçok sanatçı var. Görsel sanatlarda çeşitli önemli rakamlar bu bireylere giden yolu açtı.
Aslında, imkansız figürler, mebius bant, bozulma veya olağandışı perspektif sistemleri ve fraktallar gibi matematiksel sanatta çeşitli konuların kullanımında kural veya kısıtlama yoktur.
İmkansız rakamların tarihi
İmkansız şekiller, düzensiz bir kompleksta bağlı düzenli parçalardan oluşan belirli bir matematiksel paradoklardır. "İmkansız nesneler" teriminin tanımını formüle etmeye çalışırsanız, muhtemelen bunun gibi geliyordu - imkansız biçimde toplanan fiziksel olarak olası rakamlar. Ancak onlara bak, tanımları çizerek çok daha keyifli.
Mekansal inşaatın hataları sanatçılar ve bin yıl önce bir araya geldi. Ancak imkansız nesneleri haklı olarak inşa etmek ve analiz etmek, 1934'te çizilen İsveçli sanatçı Oscar Rekervard olarak kabul edilir. Dokuz küpten oluşan ilk imkansız üçgen.
Üçgen reutersverda
Arka plandan bağımsız olarak, İngilizce Matematikçi ve Fizikçi Roger Penrose, imkansız üçgeni yeniden açar ve 1958'de İngiliz dergisindeki imajını yayınlar. Yanılsamalarda "yanlış perspektif" kullandı. Bazen böyle bir bakış açısıyla Çince, "belirsiz" modelin derinliği, genellikle Çinli sanatçıların eserlerinde karşılaştığında benzer bir çizim şekli denir.
|
|
Escher şelale
1961'de Penrose imkansız üçgeninden ilham alan Hollandalı M. Escher, iyi bilinen bir litografi "şelale" yaratır. Resimdeki su sonsuz şekilde akar, su çarkından sonra devam eder ve başlangıç \u200b\u200bnoktasına geri döner. Özünde, bu sonsuz bir motorun görüntüsüdür, ancak bu tasarımı oluşturma girişimi başarısız olmak için mahkumdur.
İmkansız figürlerin bir başka örneği, Moskova Metrosu'nun oldukça sıradan bir şemasını gösteren şekil "Moskova" olarak sunulmaktadır. İlk önce, görüntüyü tamamen algılıyoruz, ancak bireysel çizgileri bir göz atarak izleriz, varlıklarının imkansızlığından emin oluruz.
«
Moskova », Grafikler (Maskara, Kalem), 50x70 cm, 2003
Şekil "üç salyangoz", ikinci ünlü imkansız figürün geleneğine devam ediyor - imkansız küp (çekmece).
"Üç salyangoz" imkansız küp
Çeşitli nesnelerin birleşimi, "IQ" (zeka katsayısı) çok ciddi bir şekilde de bulunabilir. İlginçtir ki, bazı insanlar, bilinçlerinin üç boyutlu nesnelerle düz resimleri tanımlayamadığı için imkansız nesneleri algılamıyor.
Donald Simanek, görsel paradoksların anlayışının, en iyi matematik, bilim adamları ve sanatçıların sahip olduğu yaratıcılık türünün belirtilerinden biri olduğunu belirtti. Paradoksal nesnelerle olan birçok çalışma "entelektüel matematiksel oyunlara" atfedilebilir. Modern bilim, 7 boyutlu veya 26 boyutlu bir modelden bahseder. Benzer bir dünyayı matematiksel formüllerin yardımıyla simüle edebilirsiniz, bir kişi bunu sunamaz. Ve burada yararlı imkansız rakamlar.
Üçüncü popüler imkansız rakam, penrose tarafından yaratılan inanılmaz bir merdiventir. Sürekli ya da tırmanacak (saat yönünün tersine) veya iner (saat yönünde). Penrose modeli, ünlü resim M. Escher "yukarı ve aşağı" dayanıyordu. İnanılmaz Merdiven Penrose
İmkansız trident
"Kahretsin"
Çalışmayacak başka bir nesne grubu var. Klasik figür imkansız trident ya da "lanet tapa". Resmin dikkatli bir şekilde çalışmasıyla, üç dişin kademeli olarak iki bir taban üzerinde ikiye girdiği görülebilir, bu da bir çatışmaya yol açar. Diş sayısını yukarıdan aşağıya karşılaştırırız ve nesnenin imkansızlığı hakkında sonucuna varıyoruz. Trident'ın üst kısmını kapatırsanız, tamamen gerçek bir resim göreceğiz - üç yuvarlak diş. Trident'in alt kısmını kapatırsanız, gerçek resmi de göreceğiz - iki dikdörtgen diş. Ancak, bütünün tüm figürünü göz önünde bulundurursak, üç yuvarlak dişin kademeli olarak iki dikdörtgen haline dönüşdüğü ortaya çıkıyor.
Böylece, bu resim çatışmasının ön ve arka planlarının olduğu görülebilir. Yani, başlangıçta ön planda olan şey geri döner ve arka plan (orta diş) öne çıkıyor. Bu resimdeki ön ve arka planların değişimine ek olarak, başka bir etki var - Trident'in üst kısmının düz kenarı altta yuvarlak hale gelir.
Ana bölüm.
Üçgen- Bu parçaların kabul edilemez bileşiklerinin yardımı ile, imkansız bir yapının matematiksel bir bakış açısıyla bir yanılsamayı yaratan 3 bitişik parçadan oluşan figür. Farklı şekilde bu üç noktalı arama denir Galnik Penrose
Bu yanılsamanın arkasına saklanan grafik prensibi, bir psikoloğa ve oğlu Roger, fiziğinin formülasyonunu zorunludur. Kalem Front'un tuzu, 3 karşılıklı dik yönde bulunan 3 karenin 3 karesinden oluşur; Her biri bir sonraki dik açıya bağlanır, tüm bunlar üç boyutlu alana yerleştirilir. İşte basit bir tarif, bu izometrik çıkıntının penfelerin tuzunun nasıl çizilir:
· Partilere paralel çizgilerdeki eşkenar üçgenden köşeleri kesin;
· Kırpılmış üçgenin içindeki paralelliklerin kenarlarına kadar harcayın;
· Köşeleri tekrar kesin;
· İçinde başka bir paralel alın;
· İki olası küpünün bazılarının köşelerinden birinde hayal edin;
· L şeklinde "şey" olarak devam edin;
· Bu tasarımı bir daire içinde çalıştırın.
· Başka bir küp seçersek, kare diğer şekilde "eğirme" olur. .
İmkansız üçgenin taraması.
Enfeksiyon hattı
Kesim çizgisi
İmkansız üçgen hangi unsurlardır? Daha kesin olarak, bize hangi unsurlar gözüküyor (görünüyor!) Yapı, iki aynı dikdörtgen çubuğun dik açısında bir bileşik tarafından elde edilen dikdörtgen bir köşeye dayanır. Bu tür köşelerin üç parçası vardır ve barlar, altı adet oldu. Bu köşeler, özel olarak "bağlanması", böylece kapalı bir zincir oluşturmaları için bir diğerine sahip olmalıdır. Olduğu şey imkansız üçgendir.
İlk köşe yatay düzlemde yerleştirilir. Bunda, ikinci köşeyi bağlayın, kaburgalarından birini gönderir. Son olarak, bu ikinci köşeye, üçüncü köşeyi bağlamak için, kenarının orijinal yatay düzlemine paralel olmasıdır. Aynı zamanda, birinci ve üçüncü köşelerin iki kaburga paralel olacak ve farklı yönlere yönlendirilecektir.
Şimdi figüre farklı alan noktalarından bakmaya çalışalım (veya gerçek bir tel düzenini yapın). Bir noktadan, diğerinden, üçüncüye kadar nasıl göründüğünü hayal edin ... gözlem noktasında bir değişiklik olduğunda (ya da aynı şeydir - uzayda tasarımı çevirdiğinizde) bu iki "son" gibi görünecektir. Köşelerimizin kaburgaları birbirine göre hareket eder. Bağlandıkları konumu seçmek zor değildir (tabii ki, aynı zamanda yakın köşe daha uzun olandan daha kalın görünecek).
Ancak, kaburgalar arasındaki mesafe köşelerden noktaya olan mesafeden çok daha azsa, tasarımımızı düşündüğümüzden, her iki kaburga da bizim için aynı kalınlığa sahip olacak ve bu iki kaburga aslında olduğu bir fikir olacaktır. birbirlerinin devamı.
Bu arada, aynı zamanda aynadaki tasarımın ekranına bakarsak, orada kapalı bir zincir görmeyeceğim.
Ve seçilen gözlem noktasından, mucize mucize ile kendi gözlerimiz var: Üç köşeli kapalı bir zincir var. Sadece gözlem noktasını değiştirmeyin, böylece bu yanılsama (aslında yanılsamadır!) Daraltılmadı. Artık görünür bir nesne çizebilir veya kamera lensini bulunan noktaya koyabilir ve imkansız nesnenin fotoğrafını çekebilirsiniz.
Penrose bu fenomenle ilgilendi. Üç boyutlu boşluk ve üç boyutlu nesneler iki boyutlu düzlemde (tasarlarken) gösterildiğinde ortaya çıkan yetenekleri kullandılar ve bazı tasarım belirsizliğine dikkat çekti - üç köşelerin kilidi bir tasarımı algılanabilir kapalı bir zincir olarak.
Daha önce de belirtildiği gibi, telden en basit modeli, açıklayıcı gözlemlenen etkiyi ilke olarak kolayca yapabilirsiniz. Düz bir tel parçası alın ve üç eşit parçaya bölün. Daha sonra aşırı parçaları bükün, böylece orta kısımla düz bir açı oluşturdular ve birbirlerini 900'e göre çevirirler. Şimdi bu rakamı çevirin ve bir gözle izleyin. Bazılarının bir kısmı ile kapalı bir tel parçasıdan oluştuğu görülecektir. Tablo lambasını açarken, tabloya düşen gölgeyi, uzaydaki şeklin belirli bir düzeninde bir üçgene dönüşür.
Ancak, tasarımın bu özelliği başka bir durumda görülebilir. Bir telden bir halka yaparsanız ve sonra farklı yönlerde üreme, daha sonra bir dönüş silindirik bir spiraldir. Bu dönüş, elbette açık. Ancak onu uçağa tasarlarken, kapalı bir çizgi alabilirsiniz.
Bir kez daha uçağın üzerindeki çıkıntıya göre, Şekilde, üç boyutlu rakam belirsizce restore edildiğine inanıyorduk. Yani, projeksiyonda, "imkansız üçgeni" üreten bazı belirsizlik, ucuzdur.
Ve penrose "imkansız üçgeni", diğer birçok optik illüzyonun, mantıksal paradokslar ve kalamboralarla bir satırda durduğunu söyleyebiliriz.
Penrose Üçgeninin İmkansızlığının Kanıtı
Düzlemdeki üç boyutlu nesnelerin iki boyutlu görüntüsünün özelliklerini analiz ederek, bu eşlemenin özelliklerinin imkansız bir üçgene nasıl bağlanacağını anladık.
İmkansız üçgenin bulunmadığını kanıtlamak, son derece kolaydır, çünkü her köşe doğrudan ve tutarı "Put" 1800 yerine 2700'e eşittir.
Üstelik, köşelerinden 900'den küçük olan imkansız üçgeni göz önünde bulundursak bile, bu durumda imkansız üçgenin olmadığını kanıtlayabilirsiniz.
Birkaç bölümden oluşan başka bir üçgen düşünün. Olduğu parçalar, farklı şekilde düzenlemek için, tam olarak aynı üçgeni, ancak küçük bir kusurla ortaya çıkacaktır. Yeterli tek kareye sahip olmayacak. Bu nasıl mümkün olabilir? Ya da sonuçta, bu bir yanılsamadır.
https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt \u003d" (! Lang: imkansız üçgen" width="298" height="161">!}
Fenomen algısını kullanma
Bir şekilde imkansızlığın etkisini güçlendirmek mümkün müdür? "İmkansız mı", diğerlerinden daha fazla nesne var mı? Ve burada insan algısının özellikleri kurtarmaya geliyor. Psikologlar, gözün nesneyi (paterni) sol sol köşeden kontrol etmeye başladığına, daha sonra bakış açısının merkeze doğru kaydırıldığı ve resmin sağ alt köşesine düştüğü tespit edilmiştir. Böyle bir yörünge, atalarımızın düşmanla bir toplantıda ilk önce en tehlikeli sağ eline baktığı ve ardından bakışta yüzüne ve figürün sola taşınması nedeniyle olabilir. Böylece, sanatsal algı, resmin bileşiminin nasıl inşa edildiğine bağlı olacaktır. Ortaçağdaki bu özellik, Goblenlerin imalatında açıkça ortaya çıkmıştır: çizimleri orijinalin bir ayna yansımasıydı ve Goblenlerin ve Orijinallerin ürettiği izlenimi.
Bu özellik, imkansız nesnelerle yaratıklar oluştururken, "imkansızlık derecesini" artırırken veya azaltılırken başarıyla kullanılabilir. Bilgisayar teknolojilerini kullanarak veya birkaç resimden oluşan ilginç kompozisyonlar elde etme olasılığı (belki farklı bir simetri kullanarak), izleyicilerden nesneden farklı izlenim ve planın özünün özünü daha derin bir anlayışı oluşturan bir başkasına göre bir tanesidir. Biri, bazı açılar için basit bir mekanizma ile dönen (sürekli veya gerizekalı).
Bu yönde poligonal (poligonal) olarak adlandırılabilir. Birini diğerine göre çeviren görüntüler var. Kompozisyon aşağıdaki gibi oluşturuldu: maskara ve bir kalemde yapılan kağıda çizim tarandı, dijital bir forma çevrildi ve bir grafik düzenleyicide işlendi. Bir desen belirtilebilir - döndürülmüş resim, ilk olandan daha büyük bir "imkansızlık derecesine" sahiptir. Bu kolayca açıklanır: iş sırasında sanatçı bilinçaltında "doğru" bir görüntü oluşturmaya çalışır.
Sonuç
Çeşitli matematiksel figürlerin ve yasaların kullanımı, yukarıdaki örneklerle sınırlı değildir. Yukarıdaki tüm şekilleri dikkatlice incelemek, bu yazıda belirtilmeyen diğerlerini, geometrik gövdeleri veya matematiksel yasaların görsel yorumunu bulabilirsiniz.
Matematiksel sanat bugün gelişiyor ve birçok sanatçı Escher tarzında ve kendi tarzında resimler yaratıyor. Bu sanatçılar, heykel dahil, düz ve üç boyutlu yüzeylerde, litografi ve bilgisayar grafiklerini çizerek çeşitli yönlerde çalışırlar. Ve matematiksel sanatın en popüler konuları Polyhedra, imkansız figürler, mebius bantları, çarpık perspektif sistemler ve fraktallar olarak kalır.
Sonuçlar:
1. Bu nedenle, imkansız rakamların göz önünde bulundurulması, mekansal hayal gücümüzü geliştirir, uçaktan "çıkış", stereometri okurken yardımcı olacak üç boyutlu alana "çıkış".
2. İmkansız rakamların modelleri, uçaktaki çıkıntıları düşünmeye yardımcı olur.
3. Matematiksel sofücilerin ve paradoksların incelenmesi matematikte aşılanmıştır.
Bu işi yaparken
1. Buldum - Nasıl, Nerede, nerede, nerede, nerede ve kimin tarafından bu kadar çok sayıda figür olduğunu düşündüğümde, bu rakamlar sürekli sanatçıları canlandırmaya çalışıyor.
2. Babamla birlikte, imkansız bir üçgen modelini yapmış, düzlem üzerindeki projeksiyonunu kabul etti, bu rakamın paradoksunu gördü.
3. Bu rakamların tasvir edildiği sanatçıların çoğaltılmasını kabul edilir.
4. Araştırmam sınıf arkadaşları ile ilgilendi.
Gelecekte, kazanılan bilgi matematik derslerinde kullanacağım ve benimle ilgileneceğim, ancak diğer paradokslar var mı?
EDEBİYAT
1. Teknik Bilimler Adayı D. Rakov İmkansız rakamların tarihi
2. Ruetevard O. İmkansız rakamlar. - m.: Stroyzdat, 1990.
3. Web Sitesi V. Alekseev İllüzyon · 7 yorum
4. J. Timothy Anrachi. - Şaşırtıcı figürler.
(LLC "Publisher Ast", LLC "Astell Publisher", 2002, 168 s.)
5. . - Grafikler.
(Art Rodnik, 2001)
6. Douglas Hofstadter. - Goodles, Escher, Bach: Bu sonsuz çelenk. (Yayıncılık Evi "Bakhrakh-M", 2001)
7. A. Konenko - İmkansız rakamların sırları
(Omsk: Lefty, 199)
İmkansız hala mümkündür. Bunun parlak onayı, penrose imkansız üçgenidir. Son yüzyılda açık, genellikle genellikle bilimsel literatürde bulunur. Ve ne kadar şaşırtıcı bir şekilde geliyor olursa olsun, ancak kendi başınıza bile yapılabilir. Ve bu yapmak tamamen kolaydır. Birçok sevgili origami çizer ya da toplarlar.
Üçgen penrose değeri
Bu rakamın birkaç adı var. Bazıları imkansız üçgen, diğerleri - sadece tribar. Ancak çoğu zaman "Penrose Üçgeni" nin tanımını bulabilirsiniz.
Bu tanımları, imkansız figürlerden birini anlayın. Eğer ismi yargılıyorsanız, gerçekte benzer bir figür almak imkansızdır. Ancak pratikte yapmanın mümkün olduğu kanıtlandı. Bu, istenen açının altındaki belli bir noktadan bakarsanız, bu form alacaktır. Diğer tüm taraflardan, figür oldukça gerçektir. Küba'nın üç kenarını temsil eder. Ve kolayca benzer bir tasarım yapın.
Tarih Açılışı
Penrose's Triangle, 1934 yılında İsveç Oscar Reethersvard'dan sanatçı tarafından açıldı. Şekil, birlikte toplanan küp şeklinde sunulmuştur. Gelecekte, sanatçı "imkansız figürlerin babası" diymeye başladı.
Belki de reetherswend'in çizimi çok az bilinen kalır. Ancak 1954'te İsveçli matematikçi Roger Penrose, imkansız rakamlar hakkında bir makale yazdı. Bir üçgenin ikinci doğumu oldu. Doğru, bilim adamı bunu daha tanıdık olarak sundu. Küpleri değil, kirişler kullandı. Birbirine 90 derecelik bir açıyla üç kiriş bağlandı. Aradaki fark, reuthersvard çizim sırasında paralel bakış açısını kullandı. Penrose, resmi daha da yetersizliği sağlayan doğrusal bir bakış açısı uyguladı. Böyle bir üçgen 1958'de, İngiliz dergilerinden birinde Psikoloji Dergileri'nde yayınlandı.
1961'de, Sanatçı Mauritz Escher (Holland), en popüler litograflarından birini "şelale" yarattı. İmkansız figürlerle ilgili bir makalenin neden olduğu izlenim altında yaratılmıştır.
Geçen yüzyılın seksenlerinde, İsveç'in devlet posta pullarında üçlüsü ve diğer imkansız rakamlar tasvir edildi. Birkaç yıl devam etti.
Geçen yüzyılın sonunda (ya da 1999'da), Avustralya'da bir alüminyum heykel yaratılmış, imkansız penrose üçgenini göstermiştir. 13 metre yüksekliğe ulaştı. Bu tür heykeller, sadece daha küçük, diğer ülkelerde bulunur.
Gerçeklikte imkansız
Tahmin etmenin mümkün olduğu için, penrose üçgeni gerçekten olağan anlayışta bir üçgen değildir. Küba'nın üç yüzüdür. Ancak belirli bir açıdan bakarsanız, üçgenin yanılsaması, 2 köşenin düzlemde tamamen çakışması nedeniyle elde edilir. Bakımı ve uzak köşeden en yakın olanı hizalamak.
Dikkatliyseniz, Tridar'ın illüzyondan başka bir şey olmadığını tahmin edebilirsiniz. Figürün gerçek görünümü gölgeyi ondan verebilir. Aslında açıların bağlı olmadığını gösterir. Tabii ki, şekil el ele alırsa her şey netleşir.
Kendi elleriyle bir rakam yapmak
Penrose üçgeni bağımsız olarak toplanabilir. Örneğin, kağıt veya karton. Ve bu şemada yardımcı olun. Sadece yazdırmalı ve yapıştırmaları gerekir. İnternette iki şema var. Bunlardan biri biraz daha kolay, diğeri daha karmaşık, ama daha popüler. Her ikisi de çizimlerde sunulur.
Penrose'un üçgeni, kesinlikle konukların tadını çıkaracak ilginç bir ürün olacak. Kesinlikle farkedilemez. Yaratılacak ilk adım, şemanın hazırlanmasıdır. Bir yazıcıyla kağıt (karton) aktarılır. Ve sonra hala daha kolay. Sadece çevrenin etrafını kesmeniz gerekir. Diyagram zaten gerekli tüm satırlara sahip. Daha yoğun bir kağıtla çalışmak daha uygun olacaktır. Şema ince kağıt üzerine yazdırılırsa, ancak daha yavaş bir şey istiyorum, kütük basitçe seçilen malzemeye uygulanır ve konturu keser. Böylece şema değişmeyecek şekilde, kağıt klipslerle eklenebilir.
Daha sonra, iş parçasının büküleceği satırları tanımlamanız gerekir. Kural olarak, diyagramda, öğeyi bükerek temsil edilir. Daha sonra, yapıştırılmaya maruz kalan yerleri belirliyoruz. PVA tutkalını kaçırıyorlar. Öğe tek bir figüre bağlı.
Detay boyanabilir. Ve başlangıçta renkli karton kullanabilirsiniz.
İmkansız bir rakam çizin
Penrose üçgeni de çizilebilir. Başlamak için, sayfaya basit bir kare çizilir. Boyutu önemli değil. Meydanın alt tarafına dayanarak bir üçgen çizilir. Köşelerinde, içeride küçük dikdörtgenler çizilir. Partilerinin sadece bir üçgenle ortak olanları terk etmeleri gerekecek. Sonuç olarak, kesilmiş açılara sahip bir üçgen ortaya çıkmalıdır.
Üst alt açının sol tarafında düz bir çizgi var. Aynı çizgi, ancak biraz daha kısa, soldaki köşeden çizilir. Paralel olarak, üçgenin tabanı sağ köşeden çıkan bir çizgi gerçekleştirilir. İkinci boyutu ortaya çıkar.
İkincisinin ilkesine göre, üçüncü boyut çizilir. Yalnızca bu durumda, tüm doğrudan, birincisi değil, ikinci boyut değil, rakamın açılarına dayanır.
Birkaç imkansız figür icat edilir - bir merdiven, bir üçgen ve x-dişler. Bu rakamlar aslında hacim görüntüsünde oldukça gerçektir. Ancak, sanatçı kağıda hacmi tasarladığında, nesneler imkansız görünüyor. Hala Tribar olarak adlandırılan üçgen, çabayı uyguladığınızda ne kadar imkansız hale geldiğine dair harika bir örnek haline geldi.
Bütün bu rakamlar güzel yanılsamalardır. İnsan dahisinin başarıları, etkilenen tarzda çizen sanatçıları kullanır.
Hiçbir şey imkansız değildir. Böylece Penrose üçgeni hakkında söyleyebiliriz. Bu, elemanları bağlanamayan geometrik olarak imkansız bir rakamdır. Yine de imkansız üçgen mümkün oldu. 1934 yılında İsveç Ressam Oscar Reethersward, dünyayı küplerden imkansız bir üçgen sundu. O. Reethersward, bu görsel yanılsamanın keşfi olarak kabul edilir. Bu olayın onuruna, bu çizim daha sonra İsveç posta işareti üzerinde yayınlandı.
Ve 1958'de, imkansız rakamlar hakkındaki İngilizce dergisindeki bir yayın matematik Roger Penrose tarafından yayınlandı. Bilimsel bir illüzyon modeli yaratan oldu. Roger Penrose, inanılmaz bir bilim adamıydı. Görelilik teorisinde araştırma yapıldı, hem de heyecan verici bir kuantum teorisi. S. Hawking ile birlikte Kurt Ödülü'nü aldı.
Bu makalenin etkilendiği sanatçı Mauritz Escher'in şaşırtıcı çalışmalarını boyadığı bilinmektedir - "şelale" nin litografı. Ancak penrose üçgeni yapmak mümkün mü? Mümkünse nasıl yapılır?
Trybar ve gerçeklik
Her ne kadar figür imkansız olarak kabul edilirse de, kendi elleriyle bir penroise üçgeni yapın - kolaydır. Kağıttan yapılabilir. Origami sevenler basitçe Tribar'ın tarafını dolaşamadı ve alıcıların fantezilerinin daha erken göründüğü gibi ellerinde bir şeyi yaratmanın ve ellerinde tutmanın yolunu buldu.
Ancak, kendi gözlerimiz, üç dikey çizginin üç boyutlu nesnesinin projeksiyonuna baktığımızda aldatılır. Gözlemci üçgeni görüyor gibi görünüyor, ancak aslında değil.
Geometri el sanatları
Triangle Tribar, belirtildiği gibi, aslında bir üçgen değil. Üçgen Penrose - Yanılsama. Sadece belirli bir açıyla, nesne bir eşkenar üçgene benziyor. Bununla birlikte, doğal formdaki nesne küpün 3 yüzüdür. Böyle bir izometrik projeksiyonda, köşenin 2 düzleminde çakışıyor: izleyiciden ve uzaktan en yakın olanı.
Elbette optik aldatmaca, hızlı bir şekilde ortaya çıkar, sadece bu nesneyi elinize alın. Ayrıca, Gölge'nin yanılsamasını ortaya koyuyor, çünkü Tribara'nın gölgesi açıkça açıların gerçekte örtüşmediğini açıkça gösteriyor.
Kağıt aşığı. Şemalar
Kağıttan elleriyle bir penveri üçgeni nasıl yapılır? Bu modelin herhangi bir şeması var mı? Bugün, bu kadar imkansız bir üçgeni katlamak için 2 kaydırma icat edilir. Geometri temelleri tam olarak nesneyi nasıl koyacağınızı önermektedir.
Centrenin üçgenini kendi elleriyle katlamak için sadece 10-20 dakika tahsis etmek gerekecektir. Tutkal hazırlamak, planın yazdırıldığı çeşitli kesimler ve kağıt için makas hazırlamak gerekir.
Böyle bir iş parçasıdan, en popüler imkansız üçgen elde edilir. Zanaat-Origami, üretimde çok karmaşık değildir. Bu nedenle, ilk kez zorunludur ve bir okul çocuğunda bile geometriyi incelemeye başladı.
Gördüğünüz gibi, çok güzel bir el işidir. İkinci boş, farklı görünüyor ve farklı şekilde katlanır, ancak penrose üçgeni aynı görünüyor.
Kağıttan bir kalem-penal üçgen oluşturma aşamaları.
Sizin için 2 uygun boşluktan birini seçin, dosyayı kopyalayın ve yazdırın. İşte bir örnek ve kaydırmanın ikinci modeli, biraz daha kolay gerçekleştirilir.
Origami "Tribar" için kütük zaten gerekli tüm istemleri içeriyor. Aslında, şema için talimat gerekli değildir. Sadece yoğun bir kağıt ortamına indirin, aksi takdirde rahatsız edici çalışmaz ve rakam çalışmaz. Kartona hemen yazdıramazsanız, yeni bir malzemeye bir kroki yapmanız gerekir ve kontur çizimi keser. Kolaylık sağlamak için, kağıt klipleri tedavi edebilirsiniz.
O zaman ne yapmalı? Penroiserin üçgenini aşamada elleriyle nasıl katlanır? Bu eylem planını takip etmeniz gerekir:
- Talimatlara göre, makasın karşı tarafını, bükülmeniz gereken bu çizgiyi gerçekleştiriyoruz. Tüm satırları bük
- Gerektiğinde, kesikler yapın.
- Parçaları tek bir tamsayı içine sabitlemek için tasarlanmış olan PVA'nın yardımıyla yapıştırıcıyız.
Bitmiş model, herhangi bir renkte veya renkli karton ile çalışmak için önceden boyanabilir. Ancak, nesne beyaz kağıttan olsa bile, yine de, oturma odasına ilk kez giren herkes kesinlikle böyle bir beşikten caydırıcı olacaktır.
Üçgen çizim
Bir üçgen penrose nasıl çizilir? Herkes Origami'de meşgul etmeyi sevmiyor, ancak birçok sevgi çizmeyi sevmiyor.
Başlamak için, her boyuttaki normal kare tasvir edilmiştir. Sonra üçgen, karenin alt tarafı olan, bazında çizilir. Her tarafın her tarafı silinen her köşeye küçük bir dikdörtgen uyar; Sadece bu taraflar üçgene bitişik olmaya devam ediyor. Çizgilerin düzgün olması gerekir. Kesikli köşelerden oluşan bir üçgeni söndürür.
Bir sonraki adım, ikinci boyutun görüntüsüdür. Üst alt köşenin sol tarafından, kesinlikle düz bir çizgi yapılır. Aynı satır, sol alt köşeden başlayarak gerçekleştirilir ve biraz ölçümün ilk satırına getirilmez. Başka bir çizgi, sağ köşeden ana figürün dibine paralel olarak çizilir.
Son aşama - ikinci boyutun içindeki üç küçük çizgilerle üçüncü çizilir. Küçük çizgiler ikinci boyut hatlarından başlar ve üç boyutlu birimin görüntüsü tamamlanır.
Diğer Rakamlar Penrose
Aynı analoji üzerine, diğer rakamlar çekilebilir - bir kare veya altıgen. Yanılsama gözlenecek. Ama yine de bu rakamlar artık bu yüzden hayal gücünü salladı. Bu çokgenler sadece çok bükülmüş görünüyor. Modern grafikler, ünlü üçgenin daha ilginç sürümlerini yapmayı mümkün kılar.
Üçgene ek olarak, penrose merdiveni de dünyaca ünlü bilinendir. Fikir, bir kişinin saat yönünün tersine sürülürken ve saat yönünün tersine hareket etmesi durumunda, ardından aşağı doğru hareket etmesi durumunda, bir kişinin sürekli yükseldiği görüldüğünde aldatmacadır.
Sürekli merdiven, M. Escher "tırmanma ve iniş" resimiyle ilişkilendirmeden daha fazla bilinmektedir. İlginç bir şekilde, bir kişi bu nükleör merdiveninin 4 kapsamını geçtiğinde, başladığı yerden kaçınılmaz olarak oraya dönüşür.
İmkansız çubuk gibi bir insanın yanılgılığını tanıtan diğer nesneler bilinmektedir. Veya kesişen yüzlerle aynı yanılsama kutusunun yasalarına göre yapılmıştır. Ancak, tüm bu nesneler zaten harika bir bilim adamı makalesi temelinde icat edilmiştir - Roger Penrose.
Pep'te imkansız üçgen
Matematikten sonra adlandırılan figür onurlandırıldı. Bir anıtı var. 1999 yılında, 13 metre yüksekliğinde, Avustralya'nın (Perth) şehirlerinden birine alüminyumdan büyük bir penrose üçgen kuruldu. Alüminyum devin yakınında, turistler fotoğraflanmaktan mutluluk duyarlar. Ancak fotoğrafın başka bir açı görünümünü seçerseniz, aldatmaca açık olur.
Selamlar sana sevgili blog okuyucular web sitesi. Touch'ta Rustam Zakirov ve ben sizin için bir başka makalem var, bu konu bir penrose üçgeni çizin. Bugün size nasıl kolay olduğunu göstermek istiyorum ve imkansız bir üçgen çizebilir. Bu üçgenin iki fotoğrafını çizeceğiz, biri normal olacak ve ikincisi gerçek 3D çizim. Ve bütün bunlar şaşırtıcı derecede basit olacak. Bu üçgenin şu anki 3B çizim yapabilirsiniz. Bunun başka bir yerde gösterileceğinden şüpheliyim, bu yüzden makaleyi sonuna ve çok dikkatlice okuyun.
Çizimlerimiz için, her zaman olduğu gibi ihtiyacımız olacaktır: bir kağıt parçası. Basit kalemler (tercihen bir "orta", "diğer yumuşak") ve birkaç renkli kalemler veya belirteçler.
Herhangi bir 3B resim çekmek ne kadar kolaydır.
Bu imkansız üçgeni burada internette bulduğum bu sıradan resimden çıkardım. İşte burada.
Ve sonra yardım ile birkaç dakika içinde 3D'ye aktarıldı . Bu, hemen hemen her görüntüye 3B'ye çevrilebilir. Kim aynısını öğrenmek istiyor, buraya tıklayın.
Ve çizimimize gidiyoruz.
Düzenli bir üçgen çizimi çizin.
Adım 1. Monitörün ekranından transfer.
Size bir üçgen çizmek için aşağıdakileri yapmanız gerekir. Kağıdınızı alır ve monitör ekranındaki üçgene yaslayın ve sadece çevirin.
Ve üçgenimiz tamamen zor olmadığından, sadece tüm köşelerinde ana noktaları koyun.
Ve sonra orijinale bakıyoruz ve bu noktaları cetvel kullanarak bağlayın. Bunu sevdim.
Tüm üçgenimiz hazır. Böyle terk edebilirsiniz, ancak biraz sonra gösterelim. Renkli kurşun kalemlerle yaptım. Üçgenimizi tamamen dekore ettikten sonra, bir kez daha basit bir yumuşak kalemle besliyoruz.
Bu konuda sıradan üçgen pensosumuz tamamen hazır ve aynı üçgene taşınıyoruz.
Üçgenin 3B çizimini çiziyoruz.
Adım 1. Çevirmek.
Geleneksel bir düzende olduğu gibi aynı şemada hareket ediyoruz. Size zaten 3B'ye çevrilmiş hazır bir üçgen formatı veriyorum. İşte burada.
Ve sen çevirdin. Düzenli bir düzende olduğu gibi her şeyi de yapıyoruz. Yastenizi alırsanız, monitör ekranına geri dönün, broşür parlar ve hazır 3B çiziminizi sayfanıza çevirin.
Bana olan bu.
Üçgen boyutu arttırılabilir veya azalabilir. Bunu yapmak için, sadece monitörünüzün ölçeğini değiştirmeniz gerekir. CTRL tuşunu basılı tutun ve fare tekerleğini çevirin.
3D çizimimizin hazır olduğunu güvenli bir şekilde söyleyebiliriz. Ona yaklaşık 3 dakika gittim. Bu konuda, ilke olarak, güvenli bir şekilde bitirebilir, ama üçgenimizde çekilsin.
Dmitry Rakov
Gözlerimiz nasıl bilmiyor
Yerli nesneler.
Ve bu nedenle onları dayatmayın
Sebeplerin sanrıları.
Baştankara lucretia araba
"Gösteren" durum yanlış yanlış. Gözler bizi aldatamaz, çünkü onlar sadece nesne ile insan beyni arasında bir ara bağlantıdır. Hapishane genellikle görmüyoruz, ancak bilinçsizce tartıştıkları ve istemeden yanılmadıkları gerçeğinden dolayı: "Gözden ve dünyaya bakmak için göz değil, nasıl görüneceğini bilmiyor."
Optik sanatın (OP-Art) sanatsal akışının en muhteşem yönlerinden biri, imkansız figürlerin görüntüsüne dayanarak bir imp-sanat (imp-sanat, imkansız bir sanat). İmkansız nesneler düzlemdeki (iki boyutlu herhangi bir düzlem), üç boyutlu yapıları gösteren, gerçek üç boyutlu dünyada imkansız olan üç boyutlu yapıları gösteren çizimlerdir. Klasik ve en basit rakamlardan biri imkansız üçgendir.
İmkansız üçgende, her açının kendisi mümkündür, ancak paradoks tamamen göz önüne alındığında meydana gelir. Üçgenin kenarları aynı anda izleyiciye yönlendirilir ve bu nedenle bireysel parçaları gerçek bir üç boyutlu nesne oluşturamaz.
Aslında, beynimiz düzlemdeki deseni üç boyutlu bir model olarak yorumlar. Bilinç, görüntünün her noktasının olduğu "derinliği" belirler. Gerçek dünya hakkındaki fikirlerimiz, bazı tutarsızlıklarla bir çelişki ile karşı karşıya kalmaktadır ve bazı varsayımlar yapmanız gerekir:
- doğrudan iki boyutlu çizgiler doğrudan üç boyutlu çizgiler olarak yorumlanır;
- İki boyutlu paralel çizgiler, üç boyutlu paralel çizgiler olarak yorumlanır;
- keskin ve aptal açılar gelecekte doğrudan açılar olarak yorumlanır;
- harici çizgiler formun bir sınırı olarak kabul edilir. Bu dış sınır, tam bir görüntü oluşturmak için son derece önemlidir.
İnsan bilinci ilk önce konunun genel bir imajını oluşturur ve daha sonra bireysel parçaları inceler. Her açı, mekansal bir perspektif ile uyumludur, ancak tekrar bir araya getirilir, bir uzamsal paradoks oluştururlar. Üçgenin köşelerinden herhangi birini kapatırsanız, yetersizlik kaybolur.
İmkansız rakamların tarihi
Mekansal inşaatın hataları sanatçılar ve bin yıl önce bir araya geldi. Ancak, imkansız nesneleri haklı olarak inşa etmek ve analiz eden, 1934'te dokuz küpten oluşan ilk imkansız üçgeni çeken İsveçli sanatçı Oscar Reuthersvard (Oscar Reutersvärd) olarak kabul edilir.
 |
 |
|
|
"Moskova", Grafikler (rimel, kurşun kalem), 50x70 cm, 2003 |
Reardswerd ne olursa olsun, İngilizce matematikçi ve fizikçi Roger Penrose imkansız üçgeni yeniden açar ve 1958'de İngiliz dergisindeki imajını yayınlar. İllüzyonda "sahte perspektif" kullandılar. Bazen böyle bir bakış açısıyla Çince, "belirsiz" modelin derinliği, genellikle Çinli sanatçıların eserlerinde karşılaştığında benzer bir çizim şekli denir.
"Üç salyangoz", küçük ve büyük Küba, normal bir izometrik projeksiyona yönlendirilmez. Küçük küp boyutları, büyük ön ve yeniden düzenlemelerle eşlenikler ve bu nedenle üç boyutlu mantığın ardından, bazı tarafların büyük ölçülerinde aynı boyutlara sahiptir. İlk olarak, çizim, sağlam bir vücudun gerçek bir temsili gibi görünüyor, ancak bu nesnenin mantıksal çelişkileri analiz edildiği gibi ortaya çıkar.
Şekil "üç salyangoz", ikinci ünlü imkansız figürün geleneğine devam ediyor - imkansız küp (çekmece).
 |
 |
|
|
"IQ", Grafikler (rimel, kurşun kalem), 50x70 cm, 2001 |
"Yukarı ve aşağı", M. Escher |
Çeşitli nesnelerin birleşimi, "IQ" (zeka katsayısı - istihbarat katsayısı) çok ciddi bir şekilde bulunabilir. İlginçtir ki, bazı insanlar, bilinçlerinin üç boyutlu nesnelerle düz resimleri tanımlayamadığı için imkansız nesneleri algılamıyor.
Donald E. Simandek, görsel paradoksların anlayışının, en iyi matematik, bilim adamları ve sanatçıların sahip olduğu yaratıcı potansiyel türünün belirtilerinden biri olduğunu belirtti. Paradoksal nesnelerle olan birçok çalışma "entelektüel matematiksel oyunlara" atfedilebilir. Modern bilim, 7 boyutlu veya 26 boyutlu bir modelden bahseder. Benzer bir dünyayı matematiksel formüllerin yardımıyla simüle edebilirsiniz, bir kişi bunu sunamaz. Ve burada yararlı imkansız rakamlar. Felsefi bir bakış açısıyla, herhangi bir fenomen (sistemik analizde, bilim, siyaset, ekonomi vb.) Tüm karmaşık ve bariz olmayan ilişkilerde dikkat edilmelidir.
"İmkansız Alfabe" resminde imkansız (ve olası) nesneler sunulmaktadır.
Üçüncü popüler imkansız rakam, penrose tarafından yaratılan inanılmaz bir merdiventir. Sürekli ya da tırmanacak (saat yönünün tersine) veya iner (saat yönünde). Penrose modeli, ünlü resim M. Escher "yukarı ve aşağı" ("yükselen ve azalan") dayanıyordu.
Çalışmayacak başka bir nesne grubu var. Klasik figür imkansız trident ya da "lanet tapa".
Resmin dikkatli bir şekilde çalışmasıyla, üç dişin kademeli olarak iki bir taban üzerinde ikiye girdiği görülebilir, bu da bir çatışmaya yol açar. Diş sayısını yukarıdan aşağıya karşılaştırırız ve nesnenin imkansızlığı hakkında sonucuna varıyoruz.
İmkansız çizimlerden aklın zihninden daha önemli bir fayda var mı? Bazı hastanelerde, imkansız nesnelerin görüntüleri özellikle kapatılıyor, çünkü görüşlerini uzun süredir işgal edebiliyor. Grup ofisinde, Milis'te, Milis'te ve diğer yerlerde bu tür çizimleri arttırmak mantıklı olacaktır. Rakamlar "Kronofajlar" gibi davranabilir, yani. Zamanla yiyiciler.