Tetrahedron ve kesiti. Bir tetrahedronun bölümlerinin oluşturulması ve bir tetrahedronun bölümlerinin nasıl oluşturulacağı

ders türü:

Yeni materyal öğrenme dersi.

Ders türü:

BİT kullanarak ders.

Geometri: 10-11 hücre için ders kitabı. / L.S. Atanasyan. - M.: Eğitim, 2010;

El notu: görev kartları.

Etkileşimli tahta;

Dizüstü;

PowerPoint'te yapılan sunum;

Paint programında yapılan çizimler;

Tetrahedron modelleri, paralel yüzlü, dikdörtgen paralel yüzlü, küp.

İndirmek:

Ön izleme:

Sunuların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesabı) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt altyazıları:

Sınıf çalışması. Ders konusu: Bir tetrahedronun bölümlerinin oluşturulması. 29.10.

A B C D TETRAHEDRON - DAVS Tetrahedron "tetra" - dört, "hedra" - yüz.

Dersin amacı: Dersin hedefleri: Verilen üç noktadan geçen bir düzlem ile bir tetrahedronun bölümlerini oluşturma becerisinin oluşturulması. Öğretme: - bir kesme düzleminin tanımını ve bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir kesitini tanıtın; - bir düz çizgi ile bir düzlemin kesişme noktasını oluşturmak için bir algoritma formüle edin; - bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturmak için bir algoritma formüle edin. Gelişmekte olan: - mekansal hayal gücü ve matematiksel konuşmanın oluşumuna devam edin; - düz bir çizginin ve bir düzlemin kesişme noktasını ve çokyüzlülerin kesitini oluşturmak için bir algoritmanın geliştirilmesinde analitik düşünmeyi geliştirmek. Eğitimciler: - hedef üzerinde bilinçli olarak çalışma becerisini geliştirmek; - bir iletişim kültürü geliştirmek.

Aksiyomlar ve stereometri teoremleri. 1. İki paralel düzlem üçte biri ile kesişiyorsa, kesişen doğrular paraleldir. 2. Bir uçak, bir çizgiden ve üzerinde olmayan bir noktadan ve üstelik sadece bir noktadan geçer. 3. İki farklı düzlemin ortak bir noktası varsa, bu noktadan geçen düz bir çizgi boyunca kesişirler. 4. Bir doğrunun iki noktası bir düzlemde bulunuyorsa, doğrunun tüm noktaları bu düzlemdedir. 5. Bir uçak kesişen iki çizgiden ve dahası sadece bir çizgiden geçer. A B C D E

Görev: AB çizgisinin M NK düzlemiyle kesişme noktasını bulun.

2. Görev: M , N , K noktalarından geçen doğrular oluşturun.

Bölüm A B C D M N K

A B C D M N K α

A B C D M N K Sonraki, kesit düzlemi ile çokyüzlünün bazı yüzlerinin düzleminin kesişme çizgisidir. MK, MNK düzleminin ABC düzlemi üzerindeki izidir MN - … NK - …

Kesitte hangi çokgenler elde edilebilir? Bir tetrahedronun 4 yüzü vardır. Bölümlerde şunları elde edebilirsiniz: Dörtgenler Üçgenler

E , F , K noktalarından geçen bir düzlemle tetrahedronun bir bölümünü oluşturun. E F K L A B C D M 1. F'ye Çekin. 2. FE harcıyoruz. 3. EF'e devam ediyoruz, AC'ye devam ediyoruz. 5. MK harcıyoruz. 7. Kural 6'nın gerekli bölümü olan EL EFKL'yi çiziyoruz. MK AB \u003d L 4. EF AC \u003d M

Bu durumda aşağıdakiler dikkate alınmalıdır: 1. Yalnızca bir yüzün düzleminde bulunan iki nokta bağlanabilir. Bir kesit oluşturmak için, kesme düzleminin kenarlarla kesişme noktalarını oluşturmanız ve bunları segmentlerle birleştirmeniz gerekir. 2. Alın düzleminde kesit düzlemine ait yalnızca bir nokta işaretlenmişse, ek bir nokta oluşturulmalıdır. Bunu yapmak için, önceden oluşturulmuş çizgilerin aynı yüzler üzerinde uzanan diğer çizgilerle kesişme noktalarını bulmak gerekir.

E , F , K noktalarından geçen bir düzlemle tetrahedronun bir bölümünü oluşturun. 1 yol 2 yol

Sonuç: Bölümleri oluşturma yönteminden bağımsız olarak aynıdırlar. Yöntem numarası 1. Yöntem numarası 2.

Bölümün yapısının doğruluğunu kontrol edin. Hatayı açıklayın.

A B C D N K M X P T Kendinizi Test Edin Çözüm 1. KN = α ∩ DVS X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC, M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - istenen bölüm

M noktası, DABC dörtyüzlünün BC D yüzünün bir iç noktasıdır. AB D düzlemine paralel M noktasından geçen bir düzlemle bu tetrahedronun bir bölümünü oluşturun. C D A B M K L N

Görev ABCD tetrahedronunun R noktasından BCD yüzüne paralel geçen bir bölümünü oluşturun. 2. ABCD tetrahedronun S noktasından ABC yüzüne paralel geçen bir kesitini oluşturun. 3. ABCD tetrahedronunun ACD yüzüne paralel T noktasından geçen bir kesitini oluşturun. 4. BC D yüzüne paralel olarak M noktasından geçen bir düzlemle DABC tetrahedronunun bir kesitini oluşturun.

A D B C  S 2 . A D B C  R 1 . A D B C T  3 . 4.

Ödev Çalışma öğe 14 2. № 73 (s. 29) 3. Yaratıcı görev (isteğe bağlı): bir tetrahedronun kağıt modelini yapın.

Ön izleme:

MBOU "Kimov orta okulu

Spassky belediye bölgesi

Tataristan Cumhuriyeti"

Ders konusu:

"Bir tetrahedronun bölümlerinin inşası"

Sınıf 10

Gelişmiş

Mamonova Evgenia Gennadievna,

Birinci yeterlilik kategorisinin matematik öğretmeni

Ekim 2013

Eğitim görevleri:

• ders sırasında bir tetrahedronun bölümlerini inşa etme problemlerini çözmek için algoritmanın özümsenmesini sağlamak.
• bir tetrahedron kavramlarının özümsenmesini sağlamak, stereometri aksiyomları, tanımlar, özellikler, uzayda noktaların, çizgilerin ve düzlemlerin göreli konumu kavramı ile ilgili bilgileri sistematik hale getirmek.
• incelenen nesneleri bir düzlemde tasvir etme ve önerilen görüntüleri “okuma”, grafik okuryazarlığı becerilerini oluşturmak;
• karşılaştırma, genelleme, çıkarım yöntemlerini uygulama becerisini oluşturmak.

Geliştirme görevleri:

• edinilen stereometri bilgisini pratikte uygulama becerisinin geliştirilmesi,
• bir tetrahedronun bölümlerini oluşturmak için problem çözme sürecinde bilgiyi analiz etme ve genelleştirme yeteneğinin oluşumu.
• kesit alanının belirlenmesi ile ilgili çeşitli hesaplamaları yapabilir.

Eğitim görevleri:

• bilgi için bilinçli bir ihtiyaç beslemek,
• eğitim beceri ve yeteneklerinin geliştirilmesi,
• uzamsal hayal gücü ve çevredeki dünyanın güzelliğini görme yeteneği edinerek konuya bilişsel ilgi geliştirmek.

ders türü:

Yeni materyal öğrenme dersi.

Ders türü:

BİT kullanarak ders.

Öğretme teknikleri:

Konuşma;

Önden anket;

Açıklayıcı ve görsel;

Pratik;

Karşılaştırma yöntemi, genelleme.

Eğitim ve metodik ekipman:

Geometri: 10-11 hücre için ders kitabı. / L.S. Atanasyan. - M.: Eğitim, 2010;

El notu: görev kartları.

Malzeme ve teknik donanım:

Etkileşimli tahta;

Dizüstü;

PowerPoint'te yapılan sunum;

Paint programında yapılan çizimler;

Tetrahedron modelleri, paralel yüzlü, dikdörtgen paralel yüzlü, küp.

Ders yapısı:

1. Org. an (1 dakika).
2. Önceden edinilen bilginin gerçekleştirilmesi (3 dk).
3. Yeni materyalin algılanması için hazırlık (3 dk).
4. Problem durumu oluşturma (3 dk).
5. Açıklamayeni malzeme (10 dk).
6. İncelenen materyalin konsolidasyonu (5 dk).
7. Sonraki doğrulama ile bağımsız çalışma (3 dakika).
8. Çalıştay (5 dk).
9. Problem çözme (8 dk)
10. İlginç (1 dakika).
11. Ev ödevi ayarlama (1 dk).
12. Dersi özetleme, derinlemesine düşünme (2 dk).

Dersler sırasında:

Bugün, nasıl olduğuna bir göz atalım bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturmak.
Kesit düzleminin 2 noktası bir yüze ve üçüncü nokta başka bir yüze ait olduğunda en basit durumu (zorunlu seviye) düşünün.

Hatırlamak kesit algoritması bu türden (durum: 2 nokta aynı yüze aittir).

1. Kesit düzleminin 2 noktasını içeren bir yüz arıyoruz. Aynı yüz üzerinde bulunan iki noktadan düz bir çizgi çiziyoruz. Tetrahedronun kenarlarıyla kesiştiği noktaları buluyoruz. Düz çizginin yüzdeki kısmı, kesitin yanıdır.

2. Çokgen kapatılabiliyorsa bölüm oluşturulur. Kapatmak mümkün değilse, oluşturulan çizgi ile üçüncü noktayı içeren düzlemin kesişme noktasını buluruz.

1. E ve F noktalarının aynı yüz (BCD) üzerinde olduğunu görüyoruz, düzlemde (BCD) bir EF doğrusu çiziyoruz.
2. EF çizgisinin BD tetrahedronun kenarı ile kesişme noktasını bulun, bu H noktasıdır.
3. Şimdi EF doğrusu ile üçüncü G noktasını içeren düzlemin kesişme noktasını bulmalısınız, yani. uçak (ADC).
CD doğrusu (ADC) ve (BDC) düzlemlerinde yer alır, dolayısıyla EF doğrusuyla kesişir ve K noktası, EF doğrusu ile düzlemin (ADC) kesişme noktasıdır.
4. Ardından, aynı düzlemde uzanan iki nokta daha buluyoruz. Bunlar, her ikisi de sol yan yüzün düzleminde uzanan G ve K noktalarıdır. GK çizgisini çiziyoruz, bu çizginin tetrahedronun kenarlarıyla kesiştiği noktaları işaretliyoruz. Bunlar M ve L noktalarıdır.
4. Bölümü "kapatmak" için kalır, yani. bir yüzde bulunan noktaları birleştirin. Bunlar M ve H noktaları ve ayrıca L ve F. Bu parçaların ikisi de görünmez, onları noktalı bir çizgi ile çiziyoruz.

Enine kesitin dörtgen bir MHFL olduğu ortaya çıktı. Tüm köşeleri, tetrahedronun kenarlarında bulunur. Çıkan bölümü seçelim.

Şimdi formüle ediyoruz Doğru oluşturulmuş bir bölümün "özellikleri":

1. Bir kesit olan bir çokgenin tüm köşeleri, bir tetrahedronun (paralel uçlu, çokgen) kenarlarında bulunur.

2. Kesitin tüm kenarları çokyüzlünün yüzlerinde bulunur.
3. Bir polihedronun her yüzünde birden fazla olamaz (bir veya hiç!) Kesitin kenarları

Ders Geliştirme

10 "A" sınıfında "Bir tetrahedron ve paralel yüzlü bölümlerin inşası" konusunda

Dersin amacı:

bir düzlem tarafından bir tetrahedron ve bir paralelyüzün bölümlerinin nasıl oluşturulacağını öğretmek;

analiz etme, karşılaştırma, genelleme yapma, sonuç çıkarma becerisini oluşturmak;

öğrenciler arasında bağımsız aktivite becerilerini, bir grupta çalışma becerisini geliştirmek.

Teçhizat: projektör, interaktif beyaz tahta, bildiriler.

ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

Derste kullanılan yöntem ve teknikler: görsel, pratik, problem arama, grup, araştırma faaliyetinin unsurları.

BEN . Organizasyon zamanı.

Öğretmen dersin konusunu ve amacını söyler (1 numaralı slayt ).

III . Bilgi güncellemesi.

Öğretmen: Ödevinizi yaparken, çizgilerin ve düzlemlerin buluşma noktalarını, çokyüzlünün yüzünün düzlemindeki sekant düzleminin izini bulmanız gerekiyordu. Lütfen yapılması gerekenler hakkında yorum yapınız.

(Öğrenciler ödev hakkında yorum yapar (slaytlar 2-3 ).

Öğretmen: Yeni bir konunun çalışmasına geçmek için, soruları cevaplayarak teorik materyali tekrarlayalım:

Kesme düzlemi denilen şey (4 numaralı slayt )? (Öğrenciler tanımı verir.)

Bir çokyüzlünün bölümü ne denir (5 numaralı slayt )? (Tanım formüle edilmiştir.)

Bir çokyüzlünün bir kesitini bir düzlemle oluşturmak için ne yapılması gerekir?

Bir bölümün inşası, kesme düzleminin ve çokyüzlünün yüzlerinin düzlemlerinin kesişme çizgilerinin inşasına indirgenir.)

Kesme düzlemi, çokyüzlünün tüm yüzlerinin düzlemleriyle kesişmek zorunda mı?

Öğretmen: Biraz araştırma yapalım ve şu soruyu cevaplayalım: "Dörtyüzlünün veya bir düzlemin paralelyüzlü bir kesitinde hangi şekil elde edilebilir?"

(Gruplar halinde çalışan öğrenciler sorulan sorunun cevabını arıyorlar.)

(Birkaç dakika sonra varsayımlarını formüle ederler ve bir gösteri yapılır.slaytlar 6 - 7 .)

Öğretmen: Bir çokyüzlünün bölümlerini oluştururken hatırlamanız gereken kuralları tekrar edelim (öğrenciler gerekli aksiyomları, teoremleri, özellikleri hatırlar ve formüle eder):

İki nokta kesme düzlemine ve çokyüzlünün herhangi bir yüzünün düzlemine aitse, bu noktalardan geçen çizgi kesme düzleminin yüz düzlemindeki izi olacaktır.

Bir kesme düzlemi, herhangi bir düzlemde uzanan bir düz çizgiye paralelse ve bu düzlemi kesiyorsa, bu düzlemlerin kesişme çizgisi verilen düz çizgiye paraleldir.

İki paralel düzlem bir kesme düzlemi ile kesiştiğinde paralel çizgiler elde edilir.

Kesme düzlemi bir düzleme paralel ise, bu iki düzlem üçüncü düzlemi birbirine paralel düz çizgiler boyunca keser.

Kesme düzlemi ve kesişen iki yüzün düzlemleri ortak bir noktaya sahipse, bu yüzlerin ortak kenarını içeren çizgi üzerinde bulunur.

Öğretmen: Bu çizimlerdeki hataları bulun, ifadenizi gerekçelendirin (slaytlar 8-9 ).

Öğretmen: Bu yüzden çocuklar, bir düzlemle çokyüzlü bölümlerin, özellikle bir tetrahedron ve bir paralelyüzün bölümlerinin nasıl oluşturulacağını öğrenmek için teorik bir temel hazırladık. Gruplar halinde çalışarak görevlerin çoğunu kendi başınıza gerçekleştireceksiniz, böylece her birinizin üzerine bölümler oluşturacağınız çokyüzlü çizimler içeren çalışma sayfaları var. Gerekirse, bir öğretmenden veya grup liderinden tavsiye alabilirsiniz.

Bu yüzden dikkatinize sunuyoruzilk görev : ( 10 numaralı slayt ) verilen noktalardan geçen bir düzlem ile tetrahedronun bir bölümünü oluşturunM, N, K. (Bölümde bir üçgen elde edilir, kontrol edin -11 numaralı slayt .)

Öğretmen: Dikkate almakikinci görev : Dan tetrahedronDABC. Bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturunMNK, EğerMDC, NAD, KAB. ( Slayt #12 )

(Problemin çözümünü sınıfla birlikte gerçekleştirmek, yapımı yorumlamak.)

( Görev #3 - gruplar halinde bağımsız çalışma14 numaralı slayt ). muayene -15 numaralı slayt .)

Görev #4 : Bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturunMNK, NeredeMVeN- kaburgaların ortasıABVeM.Ö ( 16 numaralı slayt ). (Kontrol17 numaralı slayt .)

Öğretmen : Dersin bir sonraki bölümüne geçelim. Bir düzlem tarafından paralel boru kesitleri oluşturma problemini düşünün. Bir düzlemin paralelkenar bölümünde bir üçgen, dörtgen, beşgen veya altıgen elde edilebileceğini öğrendik. Bölüm oluşturma kuralları aynıdır. Kendi başınıza çözeceğiniz bir sonraki soruna geçmeyi öneriyorum.

(Gösterildi18 numaralı slayt )

Görev #5

Paralelyüzün bir bölümünü oluşturunABCDA 1 B 1 C 1 D 1 uçakMNK, EğerMAAA 1 , NBB 1 , KCC 1 . (Kontrol19 numaralı slayt ).

görev numarası 6 : ( 20 numaralı slayt ) Paralel borunun bir bölümünü oluşturunABCDA 1 B 1 C 1 D 1 uçakGÇ, Eğer P, T, Ösırasıyla AA kenarlarına aittir 1 , BB 1 , SS 1 .

(Çözüm tartışılır, öğrenciler ayrı sayfalar üzerinde bir bölüm oluşturur ve inşaat ilerlemesini kaydeder (21 numaralı slayt ).)

K ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ CD = F

PL, FO

PTOFL- istenen bölüm.

Görev numarası 7: (22 numaralı slayt) Bir düzlem tarafından paralel borunun bir bölümünü oluşturunKMN, EğerKA 1 D 1 , N, MAB.

Çözüm: (23 numaralı slayt)

MN∩ AD=Q;

QK∩AA 1 =P;

ÖĞLEDEN SONRA;

NE II PK; KF II MN;

F.E.

MPKFEN-istenilen bölüm

Yaratıcı görevler (seçeneklere göre kartlar):

Düzenli bir üçgen piramit içindeSC köşesi boyunca ABC vekaburga ortasıSPiramidin paralel bir bölümünü çizinSB. AB kenarında bir nokta alınıyorFböylece birF: FB=3:1. nokta aracılığıylaFVekaburga ortasıSDüz bir çizgi çizilir. Bu hat olacak mıkesit düzlemine paralel?

AB 1 İLE -dikdörtgen paralel yüzlü bir ABC kesitiDA 1 İÇİNDE 1 İLE 1 D 1. E noktalarındanF, K sırasıylakaburgaların ortasıDD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 ikinci bölüm yapıldı.E üçgenlerinin olduğunu kanıtlayınFK ve AB 1 Cbenzer ve yükleyinBu üçgenlerin hangi açıları birbirine eşittir?

Ders özeti: Böylece, bir tetrahedron ve bir paralelyüzün bölümlerini inşa etme kurallarını tanıdık, bölüm türlerini inceledik ve bölümlerin inşası için en basit görevleri çözdük. Bir sonraki derste konuyu incelemeye devam edeceğiz, daha karmaşık görevleri ele alacağız.

Şimdi geleneksel sorularımızı yanıtlayarak dersi özetleyelim (24 numaralı slayt ):

“Dersi sevdim (sevmedim) çünkü….”

“Bugün sınıfta öğrendim….”

"İstiyorum…."

(Bir dersi notlandırmak.)

Ev ödevi: 14 No. 105, 106. (25 numaralı slayt )

105 numaraya ek görev : Uçağın içinde bulunduğu ilişkiyi bulunMNKbir kenarı bölerAB, EğerCN : ND = 2:1, BM = doktorve noktaK- medyanın ortasıALüçgenABC.

(Yaratıcı görevi bitirin.)

Bu dersimizde tetrahedron ve elemanlarına (dört yüzlü kenar, yüzey, yüzler, köşeler) bakacağız. Ve bölümleri oluşturmak için genel yöntemi kullanarak bir tetrahedronda bölümler oluşturmak için birkaç problemi çözeceğiz.

Konu: Doğruların ve Düzlemlerin Paralelliği

Ders: Tetrahedron. Bir tetrahedronda kesitler oluşturmak için problemler

Bir tetrahedron nasıl inşa edilir? Keyfi bir üçgen alın ABC. keyfi nokta D bu üçgenin düzleminde uzanmıyor. 4 üçgen elde ediyoruz. Bu 4 üçgenin oluşturduğu yüzeye tetrahedron denir (Şekil 1.). Bu yüzey tarafından sınırlanan iç noktalar da tetrahedronun bir parçasıdır.

Pirinç. 1. Tetrahedron ABCD

Bir tetrahedronun elemanları
A,B, C, D - bir tetrahedronun köşeleri.
AB, AC, AD, M.Ö, BD, CD - bir tetrahedronun kenarları.
ABC, ABD, bdc, ADC - bir tetrahedronun yüzleri.

Yorum: uçağı alabilirsin ABC arka dört yüzlü taban ve ardından nokta D dır-dir bir dörtgenin tepesi. Tetrahedronun her bir kenarı, iki düzlemin kesişimidir. örneğin, kaburga AB uçakların kesişme noktasıdır ABD Ve ABC. Tetrahedronun her köşesi, üç düzlemin kesişimidir. tepe noktası A uçaklarda yatıyor ABC, ABD, ADİLE. Nokta A işaretli üç düzlemin kesişimidir. Bu gerçek şöyle yazılmıştır: A= ABC ∩ ABD ∩ ACD.

dörtyüzlü tanımı

Bu yüzden, dörtyüzlü dört üçgenin oluşturduğu bir yüzeydir.

Bir tetrahedronun kenarı- tetrahedronun iki düzleminin kesişme çizgisi.

6 kibritten 4 eşit üçgen yapın. Sorunu uçakta çözmek mümkün değil. Ve uzayda yapmak kolaydır. Bir tetrahedron alalım. 6 maç kenarları, bir tetrahedronun dört yüzü ve dört eşit üçgen olacak. Sorun çözüldü.

Dan tetrahedron ABCD. Nokta M tetrahedronun kenarına aittir AB, nokta N tetrahedronun kenarına aittir İÇİNDED ve nokta R kenara ait DİLE(İncir. 2.). Bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun MNP.

Pirinç. 2. Görev 2 için çizim - Bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun

Çözüm:
Bir tetrahedronun yüzünü düşünün Dgüneş. Noktanın bu kenarında N Ve P yüzler aittir Dgüneş ve dolayısıyla tetrahedron. Ama noktanın durumuna göre N, P kesme düzlemine aittir. Araç, NP iki düzlemin kesişme çizgisidir: yüz düzlemleri Dgüneş ve kesme düzlemi. Diyelim ki çizgiler NP Ve güneş paralel değildir. Aynı düzlemde yatıyorlar DGüneş.Çizgilerin kesişme noktasını bulun NP Ve güneş. Hadi belirtelim e(Şek. 3.).

Pirinç. 3. Görev için çizim 2. E noktasını bulma

Nokta e kesit düzlemine ait MNP, çizgi üzerinde olduğu için NP ve düz çizgi NP tamamen kesit düzleminde yer alır MNP.

ayrıca nokta e uçakta yatıyor ABCçünkü bir çizgi üzerinde yatıyor güneş uçak dışında ABC.

anladık YEMEK YEMEK- uçakların kesişme çizgisi ABC Ve MNP,çünkü puanlar e Ve M aynı anda iki düzlemde uzanmak - ABC Ve MNP. Noktaları birleştir M Ve e, ve satıra devam edin YEMEK YEMEKçizgi ile kesişme noktasına AC. çizgilerin kesişme noktası YEMEK YEMEK Ve AC göstermek Q.

Yani bu durumda NPQM- istenen bölüm.

Pirinç. 4. 2. problem için çizim. 2. problemin çözümü

Şimdi durumu düşünün NP paralel M.Ö. düz ise NP bir çizgiye paralel, örneğin bir çizgi güneş uçak dışında ABC, ardından düz çizgi NP tüm düzleme paralel ABC.

İstenen kesit düzlemi düz bir çizgiden geçer NP, düzleme paralel ABC ve düzlemi düz bir çizgide keser MQ. Yani kesişme çizgisi MQ düz bir çizgiye paralel NP. biz alırız NPQM- istenen bölüm.

Nokta M yan yatıyor ADİÇİNDE dörtyüzlü ABCD. Bir noktadan geçen bir düzlemle bir tetrahedron kesiti oluşturun M tabana paralel ABC.

Pirinç. 5. Görev 3 için çizim Bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun

Çözüm:
kesme uçağı φ düzleme paralel ABC koşula göre, o zaman bu uçak φ düz çizgilere paralel AB, AC, güneş.
Uçakta ABD bir noktadan M düz bir çizgi çizelim PQ paralel AB(Şek. 5). Dümdüz PQ uçakta yatıyor ABD. Aynı şekilde düzlemde ACD bir noktadan R düz bir çizgi çizelim halkla ilişkiler paralel AC. puan almak R. İki kesişen çizgi PQ Ve halkla ilişkiler uçak PQR sırasıyla iki kesişen çizgiye paraleldir AB Ve AC uçak ABC, dolayısıyla uçaklar ABC Ve PQR paraleldir. PQR- istenen bölüm. Sorun çözüldü.

Dan tetrahedron ABCD. Nokta M- iç nokta, bir dörtyüzlü yüzün noktası ABD. N- segmentin iç noktası DİLE(Şek. 6.). Bir çizginin kesişme noktası oluşturma NM ve uçak ABC.

Pirinç. 6. Görev 4 için çizim

Çözüm:
Çözmek için yardımcı bir düzlem oluşturuyoruz DMN. Çizgiye izin ver DM AB doğrusunu bir noktada keser İLE(Şek. 7.). Daha sonra, SCD uçağın bir bölümüdür DMN ve bir tetrahedron. Uçakta DMN yalan ve düz NM ve elde edilen satır SC. Yani eğer NM paralel değil SC, sonra bir noktada kesişirler R. Nokta R ve çizginin istenen kesişme noktası olacaktır NM ve uçak ABC.

Pirinç. 7. 4. problem için çizim. 4. problemin çözümü

Dan tetrahedron ABCD. M- yüzün iç noktası ABD. R- yüzün iç noktası ABC. N- kenarın iç noktası DİLE(Şek. 8.). Noktalardan geçen bir düzlemle bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun M, N Ve R.

Pirinç. 8. Görev 5 için çizim Bir düzlem tarafından bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun

Çözüm:
İlk durumu göz önünde bulundurun, satır MN düzleme paralel değil ABC. Bir önceki problemde doğrunun kesişme noktasını bulmuştuk. MN ve uçak ABC. nokta bu İLE yardımcı düzlem kullanılarak elde edilir DMN, yani yaparız DM ve bir puan al F. Harcarız CF ve kavşakta MN puan almak İLE.

Pirinç. 9. Görev için çizim 5. K noktasını bulma

Düz bir çizgi çizelim KR. Dümdüz KR hem kesit düzleminde hem de düzlemde bulunur ABC. Puan almak R 1 Ve R 2. Bağlanıyor R 1 Ve M ve devamında bir puan alırız M 1. Noktayı birleştirme R 2 Ve N. Sonuç olarak, istenen kesiti elde ediyoruz. R 1 R 2 NM 1. İlk durumdaki sorun çözüldü.
İkinci durumu göz önünde bulundurun, satır MN düzleme paralel ABC. Uçak MNP düz bir çizgiden geçer MN düzleme paralel ABC ve uçağı geçer ABC bir çizgi boyunca R 1 R 2, ardından düz çizgi R 1 R 2 bu çizgiye paralel MN(Şek. 10.).

Pirinç. 10. Problem için çizim 5. İstenen bölüm

Şimdi bir çizgi çekelim R 1 M ve bir puan al M 1.R 1 R 2 NM 1- istenen bölüm.

Böylece, tetrahedronu ele aldık, tetrahedron üzerinde bazı tipik görevleri çözdük. Bir sonraki derste kutuya bakacağız.

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. baskı, düzeltilmiş ve eklenmiştir - M .: Mnemosyne, 2008. - 288 s. : hasta. Geometri. 10-11. Sınıflar: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı (temel ve profil seviyeleri)

2. Sharygin I. F. - M .: Bustard, 1999. - 208 s .: hasta. Geometri. 10-11. Sınıflar: Genel eğitim kurumları için ders kitabı

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. baskı, basmakalıp. - M. : Bustard, 008. - 233 s. :hasta. Geometri. 10. Sınıf: Genel eğitim kurumları için matematiğin derinlemesine ve profil çalışmasını içeren ders kitabı

Ek web kaynakları

2. Bir tetrahedronun kesiti nasıl oluşturulur. Matematik ().

3. Pedagojik fikirler festivali ().

"Tetrahedron" konulu ev ödevleri yapın, tetrahedronun kenarını, tetrahedronun yüzlerini, köşeleri ve tetrahedronun yüzeyini nasıl bulacağınızı öğrenin.

1. Geometri. 10-11. Sınıflar: eğitim kurumlarının öğrencileri için bir ders kitabı (temel ve profil seviyeleri) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. baskı, düzeltilmiş ve eklenmiştir - M.: Mnemozina, 2008. - 288 s.: hasta. Görevler 18, 19, 20 s.50

2. Nokta e yaprak orta damarı MA dörtyüzlü IAWS. Noktalardan geçen bir düzlemle bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun M.Ö Ve e.

3. MAVS tetrahedronunda M noktası AMB yüzüne, P noktası BMC yüzüne ve K noktası AC kenarına aittir. Noktalardan geçen bir düzlemle bir tetrahedronun bir bölümünü oluşturun M, R, K.

4. Bir tetrahedronun bir düzlemle kesişmesi sonucunda hangi şekiller elde edilebilir?