Leonardo da Vinci. Vitruvian muž

Vitruvian Man je kresba, ktorú urobil Leonardo da Vinci okolo 1490-1492, ako ilustráciu pre knihu venovaná dielam Vitruvia. Kresba je sprevádzaná vysvetľujúcimi nápismi v jednom z jeho časopisov. Zobrazuje postavu nahého muža v dvoch prekrytých na iných pozíciách: s sómami rozvedenými rukou, popisujúc kruh a štvorec.

Obrázok a text sa niekedy nazývajú kanonické proporcie. V štúdii výkresu je možné poznamenať, že kombinácia rúk a nôh v skutočnosti je štyri rôzne pozície. Predstavujú ruky-tzv Na druhej strane, držadlo sa pozície s rozpahovačmi na bokoch a nohách, hodí do kruhu. A hoci, hoci pri zmene pózy, zdá sa, že centrum postavy sa pohybuje, v skutočnosti, šteňa z obrázku, ktorý je jeho súčasným centrom, zostáva fixovaná.

"VETRUVIO ARCHITETTO METTE NELLE SUE OPERA D" ARCHITTTURA CHE LE MISOURE DELL "OMO ..." "Architekt veterinárstva položil v jeho architektúre ľudského merania ..." Ďalej je popis vzťahov medzi rôznymi časťami ľudského tela.

V sprievodných záznamoch Leonardo da Vinci uviedol, že kresba bola vytvorená na štúdium proporcií (mužského) ľudského tela, ako je opísané v úctach starovekého rímskeho architekta VITRUVIUS (VITRUVIUS), ktorý napísal nasledovné o ľudskom tele:

"Príroda objednaná v štruktúre ľudského tela hodnotila proporcie:
Dĺžka štyroch prstov sa rovná dĺžke dlane,
Štyri dlane sa rovná nohe,
Šesť paliem tvorí jeden lakeť,
Štyri lakte - ľudský rast.
Štyri lakte sú rovné kroku a dvadsaťštyri dlane sa rovná rastu človeka.
Ak si dal nohy tak, že vzdialenosť medzi nimi je 1/14 ľudský rast, a zdvihnite ruky takým spôsobom, že stredné prsty sú na úrovni koruny, centrálneho bodu tela, ekvidistant od všetkých končatín, bude váš pupok.
Priestor medzi umiestnenými nohami a podlahou tvorí rovnostranný trojuholník.
Dĺžka podlhovastých rúk sa rovná rastu.
Vzdialenosť od koreňov vlasov na hrot brady sa rovná jednému desiatemu ľudskému rastu.
Vzdialenosť od hornej časti hrudníka na vrchol 1/6 rastu.
Vzdialenosť od hornej časti hrudníka k koreňom vlasov je 1/7.
Vzdialenosť od bradaviek do Macushka je presne štvrtina rastu.
Najväčšia šírka ramien je ôsma rast.
Vzdialenosť od lakťa na prsty - 1/5 rastu, od lakťa do axilárnej piatej - 1/8.
Dĺžka celej ruky je 1/10 rast.
Začiatok genitálií je len uprostred tela.
Stop - 1/7 súčasťou rastu.
Vzdialenosť od umývania nôh na kolennú šálku je štvrtina rastu a vzdialenosť od šálky kolena pred začiatkom genitálií sa rovná štvrtine rastu.
Vzdialenosť od špičky brady k nosu az koreňoch vlasov na obočie bude rovnako a podobne ako dĺžka ucha, je 1/3 tváre. "

Opätovné otvorenie matematických proporcií ľudského tela v XV storočí, vyrobené LEONARDO DA VINCI A I., sa stal jedným z veľkých úspechov predchádzajúcich talianskej renesancii. Samotná postava sa často používa ako implicitný symbol vnútornej symetrie ľudského tela.

Umenie je neoddeliteľnou v túžbe po harmónii, proporcionalite, harmóniu. Nachádzame ich v proporciách architektúry a sochy, v umiestnení položiek a obrázkov, kombinovať farby v obraze, pri striedaní rýmov a rozmer rytmu v poézii, v sekvencii hudobných zvukov. Tieto vlastnosti nie sú vynájdené ľuďmi. Odrážajú samotné vlastnosti prírody. Jedna z pomerov je najčastejšie nájdená v čl. Má meno "zlatú časť". Zlatá časť bola známa v staroveku. Takže v knihe II "začala" euclidea, používa sa pri výstavbe päť- a desať-corrugals.

Termín "zlatá časť" predstavil Leonardo da Vinci. Ak je ľudská postava najdokonalejšia tvorba vesmíru - opasok k stopám na nohy, potom vzdialenosť od pásu na nohy, potom sa tieto množstvá odvolávajú na vzdialenosť od toho istého pásu na korunu, ako Celý ľudský rast sa vzťahuje na dĺžku pásu na nohy ...

V skutočnosti v prírode a ľudským telom je mnoho proporných vzťahov blízko k tej, ktoré Leonardo da Vinci nazval zlatý prierez. Aj keď to nie je úplne stelesňované. Mimochodom, zlatý prierez, uprednostňovaný v mnohých prípadoch, nie je jediným postojom, vizuálne vnímané ako krásne. Patrí medzi ne takéto vzťahy ako 1: 2, 1: 3. Sú blízko zlatého prierezu. V ľubovoľnom umeleckom diele, niekoľko nerovných, ale v blízkosti zlatého prierezu dielov vydá dojem o vývoji foriem, ich dynamiky, úmerná navzájom. Najčastejšie je najbežnejší prístup na základe Zlatého úseku v oblasti výstavby pamiatok.

Je možné hovoriť o zlatom sekcii v hudbe? Môžete, ak "merať" hudobnú prácu v čase jeho vykonania. V hudbe, zlatý prierez odráža znaky ľudského vnímania dočasných proporcií. Zlatý úsekový bod slúži ako usmernenie formácie (najmä v malých esejoch), často CLIMAX musí urobiť. Môže to byť aj najjasnejší moment alebo najkrajší, najviac hustého miesta textúry alebo najviac zvuk. Stáva sa však, že v mieste zlatého úseku je nová hudobná téma.

Vitruvian Man - Leonardo da Vinci. Obrázok pera, akvarel a kovová ceruzka v denníkoch sprievodcu. 1490. 34.3 x 24,5 cm

Toto nie je len jeden z najznámejších návrhov Leonardo da Vinci, ale obraz najviac sústredený médiami. Často sa nachádza v rôznych učebných pomôcok, používaných v reklamách a plagátoch, dokonca bliká do kina - stačí na to, aby ste mohli pripomenúť nejednoznačne prijaté verejnosťou a kritikou "Da da Vinci". Takáto sláva je spôsobená najvyššou kvalitou obrazu a jeho význam pre modernú osobu.

"Vitruvian" je zároveň majstrovským dielom výtvarného umenia a ovocia vedeckého výskumu. Táto kresba bola vytvorená ako ilustrácia pre knihu Leonardo, venovaná jednému z diel Vitruvia - slávneho rímskeho architekta. Rovnako ako sám Leonardo, Vitruvius bol nezvyčajne nadaný muž s ich najširším záujmom. Dobre poznal mechanika a vlastnil encyklopédové znalosti. Záujem Leonarda o tejto mimoriadnej osobe je pochopiteľný, pretože on sám bol veľmi univerzálny človek a mal rád nielen umenie v rôznych prejavoch, ale aj vedy.

"Vitruvian Man" je vtipný a pokročilý spôsob na jeho čas na preukázanie ideálnych proporcií ľudskej postavy. Obrázok znázorňuje mužskú postavu v dvoch polohách. V rovnakej dobe, obrysy obrázkov sú na sebe prekryté a zapísané na štvorcové a obvode. Oba geometrické tvary majú spoločné kontaktné miesta. Tento obrázok ukazuje, čo by malo byť pravou proporciou tela človeka, ako je popísané, vľavo v Vitruvie vo svojej knihe "na architektúre". V širšom zmysle možno koncepcia architektúry použiť aj na princípy štruktúry ľudského tela, ktoré úspešne preukázali Leonardo da Vinci.

Úloha "Vitruvian Man" vo vývoji umenia a rozkvukovania talianskej renesancie je mimoriadne veľká. Po páde rímskej ríše, početné znalosti predchádzajúcich generácií o ľudských pomeroch a štruktúry tela sa stratilo a postupne zabudli. V stredoveku boli obrazy ľudí ostro odlišné od tých, ktorí v čase staroveku. Leonardo sa podarilo demonštrovať, ako sa božský zámer v štruktúre ľudského tela skutočne odráža. Jeho kresba sa stala vzorkou pre umelcov všetkých čias. Dokonca aj Veľký Le Corbusier ho použil na vytvorenie vlastných výtvorov, ktoré ovplyvnili architektúru celého XX storočia. Kvôli symbolii obrazu, mnohí považujú za odrazom štruktúry všetkého vesmíru (pupku obrázku je centrom kruhu, čo spôsobuje združenia so stredom vesmíru).

Okrem jeho obrovského historického a vedeckého významu, "vitruvian" nesie významnú estetickú záťaž. Kresba je vyrobená jemnými presnými líniami, ideálnymi prenosmi ľudských foriem. Vytvorený obrazom Leonardo je veľmi expresívny a nezabudnuteľný. Sotva si môžete nájsť civilizovanú osobu, ktorá nevidel tento obraz a nepozná svojho autora.

Leonardo da Vinci je symbolom renesancie. Opustil bohatú zbierku výkresov, technických vynálezov, výskumu. Kresby Leonardo da Vinci sú špeciálnou vedeckou a historickou hodnotou. Jedným z nich je "Vitruvian Man" - stále spôsobuje mystickú úctu. Poďme zistiť, čo je v tom posolstvo veľkého umelca.

"Vitruvian Man" Leonardo da Vinci: Popis

Leonardo da Vinci, ktorého diela sa stali stelesnením svetonáča renesančnej éry, nebol len veľký umelec a architekt, ale aj inžinier, dizajnér. Jeho štúdie boli pred niekoľkými storočiami pred rozvojom vedy a techniky.

Niekedy sa zdá, že mnohé výkresy a kresby Leonardo da Vinci boli mystickým pochopením alebo prejavom vplyvu vyšších síl. AKO MÔŽE SPOTENIE XV CENTRUHU MAN STAROSTATOČNOSTI AKTULÁCIE ALEBO PARACHUTE, AQUALANG, AUTOMANIE? Tieto výkresy boli objavené v denníkoch Leonardo da Vinci.

Nie menej tajomné a malebné práce. Už viac ako päťsto rokov starého umenia kritiky bojuje nad tajomstvom úsmevu joconds, vyriešujú správu zachytenú v obraze "Posledná večera". Mnohí sú presvedčení, že vo všetkých výtvaroch Leonardo sú kryptogramy.

Jedným z týchto kresieb je "Vitruvian Man" Da Vinci. Podporovatelia sprisahania sa domnievajú, že tajná správa je kódovaná o niektorých ezoterických poznatkoch. To bolo tento odhad, že bol použitý americkým spisovateľom Dan Brown v najpredávanejšom predaja "Da Vinci kód".

Podľa príbehu knihy, profesor Langdon objavil kurátor Jacques Sontera v múzeu Louvru, ktorý v posledných niekoľkých minútach života načrtol s pomocou marker okolo neho kruh: "Clarity Sonterových zámerov nemôže byť popieraný. V posledných minútach života, kurátorstvo roztrhol oblečenie a usadil sa v kruhu, vedome kopíruje slávny kreslenie Leonardo da Vinci 'Vitruvian'.

Tento obraz Veľkého umelca, podľa Dan Brown, správa, v ktorej sa začala jednota muža a ženy.

Ako naozaj vyzerá malý muž, ktorého kresba je teraz prekvapujúce svet, a čo to znamená?

Tajomný náčrt je ilustráciou pre diela rímskeho mestského plánovača a inžiniera Vitruvia, ktorého záznamy talianskeho maliara a vedca používaného v praktických aktivitách.

Kresba sa skladá z dvoch obrázkov, ktoré sú prekryté jedným na druhé: námestie a kruh, ktorých strediská sú zapísané siluety mužov s otvorenými rukami a nohami. V jednej pozícii, jeho ruky tvoria 90 stupňov a nohy stoja rovno, a v druhom - rukách a nohách tvoria 45 stupňov.

Obrázok bol pôvodne určený pre univerzálny Ferris. Bol to pracovný náčrt, ktorým Leonardo da Vinci vypočítal proporcie ľudského tela správne zobrazovať ľudí na ich plátna. Preto je celý náčrt navrhnutý sotva s viditeľnými rovnými čiarami.

Je veľmi šikovne vykonaná atramentom. Všetky proporcie, ktoré sú odolné voči maliari renesancie, zodpovedajú výpočtom Vitruvia.

Leonardo da Vinci veril, že existuje ideálne číslo "fi" - počet Božích. Je to, že poskytuje harmóniu a jasné súlad proporcií všetkého, čo je vytvorené prírodou. Toto číslo bolo znamenie a pre "Vitruvian Man" da Vinci. V skutočnosti, tento náčrtok predstavuje dokonalý tvor, pretože pomer častí jeho tela určuje číslo "fi".

Tak, špeciálna hádanka na obrázku Leonardo da Vinci nie je. Toto je talentovaný náčrt umelca, ktorý sa snažil nájsť harmóniu v prírode a človeku, chcel poznať svoje zákony a zásady.

Leonardo da Vinci Man: Malé známe fakty

Čo je tajomné v "Vitruvian Man" a Vinci? Tu sú niektoré zaujímavé fakty spojené s týmto náčrtom:

• Leonardo nebol prvým, kto zobrazoval osobu podľa proporcií vypočítaných Vitruviye. Pred ním to tiež talentované, ale menej slávny architekt Jacomo Andrea de Ferrara;

• kresba, na myšlienke Leonardo da Vinci, bol symbolom jednotnosti dvoch štartov - materiál (štvorec) a duchovného (kruhu). V centre vesmíru - muž. Skladá sa z vody, požiaru, zeme a vzduchu, takže stelesňuje harmóniu svetového poriadku;
• nie je známe, kto bol montér pre tento náčrt. Predpokladá sa, že to bol buď autor sám, alebo modelovaný dokonalý človek, ktorý vytvoril vypočítaný leonardo da Vinci matematické proporcie;

• dvojitý obraz človeka na obrázku talianskeho vedeckého vedca a maliara súčasne demonštruje 16 predstavuje;
• Vitruvian Man je kultúrnym symbolom éry modernizmu a postmodernej. Podľa modelu, ktorý vytvoril Leonardo, francúzsky architekt Le Corbusier vytvoril svoj podielový rozsah, ktorý sa stal referenčným bodom v odbore dvadsiateho storočia;
• sketch Áno Vinci je obnovený írskym umelcom na ľade ľadového oceánu. Bola to cry-pripomienka ľudstvu, ktorá je zodpovedná za stav planéty.

Táto slávna kresba slávneho maliara a vynálezcu je v pokladnici benátskeho múzea. Prakticky nepreukazuje verejnosti. Áno, a autor sám sa nepočítal na takéto vzrušenie okolo jeho tvorby.

Napriek tomu, že v tomto náčrte je v tomto náčrte, "Vitruvian Man" da Vinci je vyhotovením svetonázoru renesančnej éry, uctievanie kultúry renesancie pred starcitom, túžba poznať povahu, jeho harmóniu, zákony , poznať osobu, ktorá stelesňuje podstatu svetového poriadku.

Vitruvian Man Leonard Da Vinci je úžasná kresba, známa po celom svete.

Kreslený slávnym mysliteľom a vodcom jeho času, stále spôsobuje mnoho sporov a otázok.

Po mnoho rokov boli vedci vnímaní o mnoho rokov v rôznych uhloch, snažili sa pochopiť a ponoriť sa do náčrtu, ale stále sa predpokladá, že nie všetky jeho vlastnosti sa nachádzajú a viac, že \u200b\u200bnie všetky tajomstvá sú vyriešené.

História pôvodu

Slávny náčrt sa narodil v diaľke 1492. Niekoľko ľudí vie, ale vitruvian muž je ilustráciou známej ručne písanej práce aspoň slávneho architekta Vitruvia, ale bol určený pre DIA Diary Vinci, nazvaný - "Canon Proporcie".

Ceruzkový náčrt je úspešný pokus o vyjadrenie pravdy Grand Architect. Vitruvius V porovnaní s proporciami ľudského tela s architektúrou budov, bol si istý, že proporcie ľudského tela sú konštantné a sú ľahko vypočítať. Je to spôsobené jeho prácou a ilustráciou Da Vinci, bol vynájdený rozsah proporcionality.

K dnešnému dňu je kresba uchovávaná v benátskom múzeu. Vykazovali ako unikátna výstava veľmi zriedka (raz za šesť mesiacov). Z tohto dôvodu to má najväčšiu historickú hodnotu, len úzky kruh vedcov ho môže vidieť vo zvyšku času.

Vlastnosti

Čo sa zaujíma o vitruvian muž? Existuje mnoho výkresov, ktoré sú vybrané slávnymi osobnosťami, vrátane mnohých ďalších diel od Leonardo da Vinci, tak prečo je to tak populárne? Všetko je celkom jednoduché - jeho sláva je priamo spojená s tajomstvom. Leonardo veril v jedinečné číslo "fi" vďaka čomu je všetko vytvorené v prírode.

Počas svojho života sa snažil aplikovať alebo použiť tento podiel v architektúre. Vitruvian bol vytvorený na všetkých kánonoch čísla "Fi" je dokonalým stvorením. Obrázok ukazuje nahý muž s dokonalými proporciami tela v dvoch rôznych pozíciách na sebe.

Muž bol súčasne zapísaný v kruhu a námestí. Obrázok s nedokončenými nohami a zriedenými rukami je na námestí, a s ručnými a nohami umiestnenými a nohami - v kruhu. Centrum rôznych geometrických tvarov sú rôzne body ľudského tela. V prípade kruhu je to šteňa a v prípade štvorcových - genitálie.

Do určitej miery je problém hroziaceho náčrtu zvážiť z rôznych strán: duchovné, matematické, filozofické, symbolické, a tak ďalej. V každom prípade existujú všetky nové funkcie, vzrušujúce mysle moderných vedcov.

• Často sa výkres používa ako určitý kánon vnútornej a vonkajšej symetrie v rôznych vedách: matematika, symbolizmus, učenia o vesmíre a vesmíre;
• Náčrt, na rozdiel od mnohých známych diel autora, bol osobne pre Leonardo, a nie ukázať. Bol držaný vo svojich denníkoch a bol použitý pre svoj vlastný výskum;
• K dnešnému dňu, práca spôsobuje mnoho sporov predovšetkým z dôvodu Jacob Andrea de Ferrar. Mnohí veria, že kreslenie Leonardo je len kópia Giacomo, iní sú presvedčení, že náčrt bol nakreslený oboma;
• Skrytý význam skicárnych učencov vidí nielen u človeka, ale v kruhu a námestí, len rozlúštenie to ešte nemohlo;
• Na obrázku, nie dve predstavujúce osobu a 16, hoci na prvý pohľad to nie je povedané;
• Tam bol model, s ktorým bol Leonardo alebo Vitruvian Man maľovaný - fantázia nie je zatiaľ neznáma. Zostáva len názor, že obraz prenáša ideál ľudského tela a proporcií z hľadiska autora.

Vitruvian Man je kresba, ktorú urobil Leonardo da Vinci okolo 1490-1492, ako ilustráciu pre knihu venovaná dielam Vitruvia. Kresba je sprevádzaná vysvetľujúcimi nápismi v jednom z jeho časopisov. Zobrazuje postavu nahého muža v dvoch prekrytých na iných pozíciách: s sómami rozvedenými rukou, popisujúc kruh a štvorec. Obrázok a text sa niekedy nazývajú kanonické proporcie.

1. Leonardo nikdy nevystavil svoj "Vitruvian Man"

Náčrt bol objavený v jednom z osobných rekordných kníh majstra renesancie. Leonardo nakreslil náčrt za svoje vlastné štúdie a ani neoznámila, že by to boli obdivovaní. Dnes, dnes "Vitruvian Man" je jedným z najznámejších diel umelca, spolu s "tajnou večere" a "Mona Lisa".

2. Kombinácia umenia a vedy

Byť skutočným zástupcom renesancie, Leonardo nebol len maliar, sochár a spisovateľ, ale aj vynálezca, architekt, inžinier, matematik a anatómia. Táto výkresová, vyrobená z atramentu, sa stala výsledkom štúdie Leonardo teórií o ľudských pomeroch opísaných starobylým rímskym architektom Vitruviem.

3. Leonardo nebol prvý, kto sa snažil ilustrovať teórie Vitruvia

Keďže moderní vedci verí, v 15. storočí av nasledujúcich desaťročiach bolo mnoho ľudí, ktorí sa snažili odrážať túto myšlienku vo vizuálnej forme.

4. Možno výkres urobil nielen Leonardo

V roku 2012 Taliansky historik architektúry Claudio Sgarbi zverejnil závery, že štúdium Leonarda o proporciách ľudského tela bola spôsobená podobnou štúdiou, ktorú urobil jeho priateľ a architekt Jacomo Andrea de Ferrara. Stále nie je jasné, či spolu pracovali. Aj keď je táto teória nesprávna, historici sa zhodujú, že Leonardo zlepšila nedostatky Giacomo.

5. Kruh a námestie majú svoj vlastný skrytý význam.

V ich matematických štúdiách, Vitruvius a Leonardo popísali nielen proporcie osoby, ale aj podiel všetkých stvorení. V notebooku z roku 1492 bol nájdený Leonardo: "Staroveký muž bol svet v miniatúre. Ako sa človek skladá z pôdy, vody, vzduchu a ohňa, jeho telo sa podobá mikrokosmom vesmíru."

6. "Vitruvian Man" - len jeden z mnohých náčrtov

S cieľom zlepšiť svoje umenie a je lepšie pochopiť, ako je svet usporiadaný okolo neho, Leonardo vytiahol veľa ľudí, aby zložil myšlienku ideálnych proporcií.

7. Vitruvian muž - ideál muža

Kto slúžil ako model a zostane tajomstvo, ale umenie historici veria, že Leonardo urobil nejakú slobodu v jeho kresbe. Táto práca nebola ako portrét ako svedomitý obraz ideálnych mužských foriem z hľadiska matematiky.

8. Môže to byť samo-portrét

Keďže opisy modelu neboli zachované, s ktorým bol tento náčrt vykreslený, niektorí historici umenia veria, že Leonardo maľoval "vitruvian" sám "vitruvian".

9. Vitruvian Man mal hernia

Chirurg Imperial College of London Hutan Ashrafian 521 rokov po vytvorení slávnej kresby zistil, že osoba zobrazená na náčrte bola dievčenská hernia, ktorá by mohla viesť k jeho smrti.

10. Ak chcete pochopiť celý význam výkresu, musíte k nemu čítať poznámky.

Keď bol náčrt pôvodne objavený v knihe Lernardo Record, tam boli poznámky umelca o proporciách osoby, ktorá povedala: "Architekt Vitruvius tvrdí v jeho práci na architektúre, že merania ľudského tela sú distribuované podľa Nasledujúca zásada: Šírka 4 prstov je 1 dlaň, nohy IT je 4 dlane, lakť je 6 paliem, plnú ľudskú výšku - 4 lakte alebo 24 palms ... rovnaké merania Vitruvius používané pri stavbe svojich budov. "

11. Telo je čerpané rozmermi.

Ak sa starostlivo pozriete na hrudník, ruky a tvár osoby na obrázku, potom môžete vidieť rovné čiary, ktoré označujú proporcie, ktoré Leonardo napísal v ich poznámkach. Napríklad časť tváre z nosového nosa na obočie je jedna tretina osoby, ako aj časť tváre z nosového nosa na bradu a z obočia až po linku, kde vlasy začínajú rásť.

12. Sketch má ostatné, menej ezoterických mien

Náčrt sa tiež nazýva "Canon proporcií" alebo "podiel človeka".

13. Vitruvian Man súčasne zobrazuje 16 posy

Na prvý pohľad môžete vidieť iba dve posture: stojaci človek, ktorý presunul nohy a šíri si ruky a stojil muž s rozvedenými nohami a zbraňami. Ale časť génia obrazu Leonardo je, že na jednom obrázku ukazuje v rovnakom čase 16 POS.

14. Vytvorenie Leonardo da Vinci sa použilo na zobrazenie problémov modernosti.

Írsky umelec John Quigley použil znak na ilustráciu problému globálneho otepľovania. Aby to urobilo, portrí opakovane zväčšenú kópiu vitruvianskeho muža na ľade v Arktickom oceáne.

15. Pôvodný náčrt sa zriedka objavuje na verejnosti.

Kópie možno nájsť doslova všade, ale originál je príliš krehký, aby mohol byť usporiadaný na verejnosti. "Vitruvian Man" je zvyčajne skladovaný pod hradom v galérii Akadémie v Benátkach.