Aktivity L. F.

Borzenková Angela, Surkov Michail, Sokolov Andrey

Autori, študenti 7. ročníka Štátnej rozpočtovej vzdelávacej inštitúcie Stredná škola 134, Petrohrad, pod vedením učiteľky matematiky A.E. Nechaevovej. Výskumná práca bola vykonaná na tému „Magnitsky aritmetika“. Prezenčná obhajoba výskumu sa uskutočnila 15. apríla 2017 na IV vedeckej a praktickej konferencii študentov okresu Krasnogvardeisky v Petrohrade „SVET VEDY“ (bez publikácie). Táto akcia zahŕňa zverejnenie diela v médiách.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

MAGNITSKY ARITMETIKA Relevantnosť Relevantnosť zvolenej témy je určená: príležitosťou zoznámiť sa s prvou ruskou učebnicou matematiky, históriou jej vzniku, identifikovať historický význam jej vzhľadu a vplyvu na rozvoj matematickej vedy v Rusku.

MAGNITSKYHO ARITMETIKA Aritmetická hypotéza Magnitského, ktorá sa stala prvou ruskou učebnicou matematiky, prispela k: vytvoreniu jednotného prístupu k štúdiu matematiky v Rusku; zvýšenie počtu študentov študujúcich základy matematiky v Rusku v dôsledku toho, že bola napísaná v ruštine a stala sa hlavnou učebnicou matematiky v novovytvorenej Navigačnej škole; a stal sa aj historickým dôkazom určitých aspektov života ruských občanov na začiatku 18. storočia.

MAGNITSKY ARITMETICKÉ PROBLÉMY a METÓDY výskumu Ciele výskumu. Urobte krátky prehľad retrospektívy vzniku aritmetiky, biografie Leontyho Filippoviča Magnitského, zoznámte sa s históriou vzniku aritmetiky a identifikujte mieru vplyvu aritmetiky na šírenie matematiky v Rusku. Výskumné metódy. Ako výskumné metódy boli použité všeobecné vedecké metódy ako empirická metóda, metóda porovnávania a zovšeobecňovania.

MAGNITSKYHO ARITMETIKA hlavný obsah Historická retrospektíva vzniku Magnitského aritmetiky O Leontym Filippovičovi Magnitskom O učebnici Magnitského aritmetika Záver

MAGNITSKY ARITHMETICS Historická retrospektíva počiatkov severnej vojny Magnitsky Arithmetic 1700-1721. – vyžaduje sa veľa kvalifikovaných odborníkov, málo učebníc. V ruštine neboli žiadne učebnice. Existovali učebnice v latinčine a gréčtine, uložené v „uzavretých“ knižniciach, napríklad biskupských škôl, vzácne rukopisy Sukharevova veža - budova plavebnej školy, postavená v roku 1701

ARITMETIKA MAGNITSKY O Leonty Filippovič Magnitsky 9. júna 1669, podľa starého štýlu, sa budúci matematik Leonty narodil v rodine roľníka Filipa, prezývaného Telyashin, Ostashkovsky patriarchálna osada, provincia Tver. V roku 1684, vo veku 14 rokov, bol Leonty poslaný do kláštora Joseph-Volokolamsk. O rok neskôr opát požehnal Leontymu na štúdium na Slovansko-grécko-latinskej akadémii, ktorá bola v tých rokoch hlavnou vzdelávacou inštitúciou v Rusku, kde študoval asi osem rokov. V roku 1700 Peter I. nariadil, aby sa Leonty volal Leonty Filippovič Magnitsky. Potom sa Magnitskij v roku 1701 stal štátnym úradníkom, ktorému cár Peter I. dal za úlohu vytvoriť prvú učebnicu matematiky v ruskom jazyku. Od toho istého roku až do roku 1739 život L.F. Magnitsky je neoddeliteľne spojený s činnosťou Navigačnej školy, ktorú otvoril Peter I. v roku 1701. V roku 1739, vo veku 70 rokov, L.F. Magnitsky zomrel.

MAGNITSKY ARITMETIKA Peter I. velil L.F. o Magnitského učebnici aritmetiky. Magnitského napísať učebnicu matematiky pre plavebnú školu založenú 14. januára 1701 v ruštine.

MAGNITSKY ARITMETIKA O učebnici Magnitského aritmetiky

MAGNITSKYHO ARITMETIKA závery Učebnica Magnitského aritmetika prispela k vzniku ruskej matematickej tradície vyučovania matematiky v novom formáte pre Petrove časy, k rozvoju jednotného prístupu k vyučovaniu a učeniu sa matematiky Historický význam Magnitského aritmetiky ako učebnice matematiky je, že zavádza pohodlné, podobné arabské číslovanie, zaznamenáva pokročilé algoritmy tej doby na sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Prezentácia materiálu je založená na riešení praktických problémov, čo umožňuje využívať učebnicu na sebavzdelávanie. Vedecká novinka. V každej časovej fáze je porovnanie moderných metód vzdelávania, algoritmov na riešenie matematických problémov s tými, ktoré sú uvedené v Magnitského aritmetike, z vedeckého hľadiska, pretože nám umožňuje posúdiť úroveň vývoja matematického vedeckého myslenia, úroveň vývoj všeobecného vzdelávania.

MAGNITSKY'S ARITHMETICS zdroje Magnitsky's Aritmetic. Presná reprodukcia originálu. S aplikáciou článku P. Baranova. - M.: Vydavateľstvo P. Baranov, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 Belenchuk L.N., Osvietenstvo v dobe Petra Veľkého // Domáce a zahraničnej pedagogiky. I. Inštitút stratégie rozvoja vzdelávania Ruskej akadémie vzdelávania. - 2016. - č. 3 (30). - s. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf Denisov A.P., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739)// M.: Osvietenie. - 1967. - 143 s. Magnitsky Leonty Filippovich // Encyklopedický slovník Brockhausa a Efrona: V 86 zväzkoch (82 zväzkov a 4 dodatočné), Petrohrad: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739) // Bulletin Permskej univerzity, matematika. Mechanika. Počítačová veda. – 2010. – Vydanie. 4 (4). – s. 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitsky aritmetika a učebnice modernej matematiky pre základné školy // Tauride Scientific Observer, I. Spoločnosť s ručením obmedzeným "Medziregionálny inštitút pre územný rozvoj", Jalta. – 2016. – 1-3 (6) – S. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf Tikhonova O. Yu. Leonty Filippovich Magnitsky - matematik a kresťan // Vedecký a metodologický elektronický časopis "Concept". – 2016. – č.3 (marec). – s. 71–75. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., Prvá domáca tlačená učebnica „Aritmetika“ L.F. Magnitsky// Magazín „Základná škola“, I. Vydavateľstvo spoločnosti s ručením obmedzeným „Základná škola a vzdelávanie“, Moskva. – 2013. - č.9. – S.12-15. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9. http://museum.lomic.ru/trip.html - stránka múzea M.V. Lomonosov v obci Lomonosovo,

Zdroje MAGNITSKY ARITHMETICS ĎAKUJEME ZA POZORNOSŤ

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Matematika, ktorá sa už dávno stala jazykom vedy a techniky, v súčasnosti čoraz viac preniká do každodenného života a každodenného jazyka a čoraz viac sa dostáva do oblastí, ktoré sú od neho tradične vzdialené.

Hlavnou úlohou vyučovania matematiky na škole je zabezpečiť žiakom pevné a uvedomelé osvojenie si systému matematických vedomostí a zručností potrebných v každodennom živote a práci každého člena modernej spoločnosti, postačujúcich na štúdium príbuzných odborov a sústavné vzdelávanie, ako aj v odborných činnostiach, ktoré si vyžadujú pomerne vysokú matematickú kultúru. Pre život v modernej spoločnosti je dôležité rozvíjať matematický štýl myslenia, ktorý sa prejavuje určitými mentálnymi schopnosťami.

Téma „Záujem“ je univerzálna v tom zmysle, že spája mnohé exaktné a prírodné vedy, každodenné a priemyselné sféry života. S percentami sa študenti stretávajú na hodinách fyziky a chémie, pri čítaní novín a pozeraní televíznych relácií. Nie všetci študenti majú schopnosť kvalifikovane a ekonomicky vykonávať základné percentuálne výpočty. Prax ukazuje, že mnohí absolventi škôl nielenže nemajú silné zručnosti v narábaní s percentami v bežnom živote, ale nerozumejú ani významu percent ako zlomku určitej danej hodnoty. Deje sa tak preto, lebo percentá sa študujú na 1. stupni základnej školy, v 5. – 6. ročníku, keď žiaci z dôvodu vekových charakteristík ešte nedokážu úplne pochopiť percentá a ich úlohu v každodennom živote.

V poslednom čase testovacie materiály pre skúšku z matematiky, ktorá sa vykonáva formou jednotnej štátnej skúšky, zahŕňajú aj úlohy týkajúce sa percent, zmesí a zliatin.

ÚLOHY Z MOŽNOSTÍ POUŽITIA

1. Do nádoby obsahujúcej 5 litrov 12 % vodného roztoku určitej látky sa pridalo 7 litrov vody. Koľko percent je koncentrácia výsledného roztoku?
2. Zmiešali sme určité množstvo 15% roztoku určitej látky s rovnakým množstvom 19% roztoku tejto látky. Koľko percent je koncentrácia výsledného roztoku?
3. Zmiešali sme 4 litre 15% vodného roztoku určitej látky so 6 litrami 25% vodného roztoku tej istej látky. Koľko percent je koncentrácia výsledného roztoku?
4. Existujú dve zliatiny. Prvý obsahuje 10% niklu, druhý - 30% niklu. Z týchto dvoch zliatin sa získala tretia zliatina s hmotnosťou 200 kg, obsahujúca 25 % niklu. O koľko kilogramov je hmotnosť prvej zliatiny menšia ako hmotnosť druhej?
5. Prvá zliatina obsahuje 10% medi, druhá - 40% medi. Hmotnosť druhej zliatiny je o 3 kg väčšia ako hmotnosť prvej zliatiny. Z týchto dvoch zliatin sa získala tretia zliatina obsahujúca 30 % medi. Nájdite hmotnosť tretej zliatiny. Odpoveď uveďte v kilogramoch.
6. Zmiešaním 30% a 60% roztoku kyseliny a pridaním 10 kg čistej vody sme získali 36% roztok kyseliny. Ak by sme namiesto 10 kg vody pridali 10 kg 50% roztoku tej istej kyseliny, dostali by sme 41% roztok kyseliny. Koľko kilogramov 30 % roztoku sa použilo na získanie zmesi?
7. Existujú dve nádoby. Prvý obsahuje 30 kg a druhý - 20 kg roztoku kyseliny rôznych koncentrácií. Ak sa tieto roztoky zmiešajú, získate roztok obsahujúci 68% kyseliny. Ak zmiešate rovnaké množstvá týchto roztokov, získate roztok obsahujúci 70% kyseliny. Koľko kilogramov kyseliny obsahuje prvá nádoba?

ÚLOHY Z VSTUPNÝCH SKÚŠOK NA MsÚ

MATEMATICKÁ FAKULTA. Existujú tri kovové ingoty. Prvý váži 5 kg, druhý váži 3 kg a každý z týchto dvoch ingotov obsahuje 30 % medi. Ak je prvý ingot tavený s tretím, dostanete ingot obsahujúci 56 % medi a ak je druhý ingot tavený s tretím, dostanete ingot obsahujúci 60 % medi. Nájdite hmotnosť tretieho ingotu a percento obsahu medi v ňom.

CHEMICKÁ FAKULTA. Nádoba s objemom 8 litrov je naplnená zmesou kyslíka a dusíka. Kyslík tvorí 16 % kapacity plavidla. Z nádoby sa uvoľní určité množstvo zmesi a vpustí sa rovnaké množstvo dusíka, potom sa opäť uvoľní rovnaké množstvo zmesi ako prvýkrát a znova sa pridá rovnaké množstvo dusíka. Nová zmes obsahovala 9 % kyslíka. Koľko zmesi sa zakaždým uvoľnilo z nádoby?

EKONOMICKÁ FAKULTA. Banka plánuje investovať na 1 rok 40 % svojich klientskych prostriedkov do projektu X a zvyšných 60 % do projektu Y. Projekt X môže podľa okolností priniesť zisk 19 až 24 % ročne a projekt Y - od 29 do 34 % ročne. Na konci roka je banka povinná vrátiť klientom peniaze a vyplatiť im úrok vo vopred stanovenej sadzbe. Určte najnižšiu a najvyššiu možnú úroveň úrokovej sadzby z vkladov, pri ktorej čistý zisk banky nebude nižší ako 10 a viac ako 15 % ročne z celkových investícií do projektov X a Y.

SOCIOLÓGICKÁ FAKULTA. V predškolskom zariadení sa uskutočnil prieskum. Na otázku: "Čo máš radšej, kašu alebo kompót?" - väčšina odpovedala: „Kaša“, menšia časť: „Kompót“ a jeden respondent: „Ťažko odpovedať“. Ďalej sme zistili, že medzi milovníkmi kompótov preferuje 30 % marhuľu a 70 % hrušku. Milovníci kaše dostali otázku, ktorú kašu majú najradšej. Ukázalo sa, že 56,25% si vybralo krupicovú kašu, 37,5% - ryžu a iba jeden odpovedal: "Neviem." S koľkými deťmi boli rozhovory?

V tomto smere je potrebné posilniť praktickú orientáciu nácviku, zaradiť do práce so žiakmi vhodné úlohy na percentá, proporcie, grafy reálnych závislostí, slovné úlohy s konštrukciou matematických modelov reálnych situácií. V procese prípravy musíme hľadať rôzne spôsoby, ako vyriešiť také typy problémov, ako sú „pohybové“, „práce“, „percentá“, „zmesi a zliatiny“...

Téma „Percentá“ je v skutočnosti pomerne rozsiahla a dnes by som sa rád zastavil pri jednej z jej častí – problémoch o zmesiach a zliatinách, najmä preto, že pri riešení problémov o zmesiach a zliatinách sú zrejmé interdisciplinárne súvislosti s chémiou, fyzikou a ekonómiou. tým sa zvyšuje vzdelávacia motivácia žiakov vo všetkých predmetoch.

Ak je totiž človek talentovaný na jednu vec, väčšinou je talentovaný na veľa vecí.

V prvom rade je však potrebné zapamätať si niektoré teoretické základy riešenia problémov o zmesiach a zliatinách (Snímka 5).

V procese hľadania riešení týchto problémov je užitočné použiť veľmi pohodlný model a naučiť ho používať školákov. Každú zmes (zliatinu) zobrazujeme vo forme obdĺžnika rozdeleného na fragmenty, ktorých počet zodpovedá počtu prvkov, ktoré tvoria túto zmes (táto zliatina).

Ako príklad zvážte nasledujúci problém.

Problém 1. Existujú dve zliatiny medi a cínu. Jedna zliatina obsahuje 72 % medi a druhá 80 % medi. Koľko z každej zliatiny by sa malo odobrať na výrobu 800 g zliatiny obsahujúcej 75 % medi?

Ukážme si každú zo zliatin vo forme obdĺžnika, rozdeleného na dva fragmenty podľa počtu zahrnutých prvkov. Okrem toho bude model zobrazovať charakter operácie - fúziu. Ak to chcete urobiť, vložte znamienko „+“ medzi prvý a druhý obdĺžnik a znamienko „=“ medzi druhý a tretí obdĺžnik. To ukazuje, že tretia zliatina bola získaná tavením prvých dvoch. Výsledný diagram vyzerá takto:

Teraz vyplňte výsledné obdĺžniky v súlade s podmienkami problému.

Nad každým obdĺžnikom uvádzame zodpovedajúce zložky zliatiny. V tomto prípade zvyčajne stačí použiť prvé písmená ich mien (ak sú odlišné). Je vhodné zachovať poradie zodpovedajúcich písmen.

Do obdĺžnikov napíšeme percento (alebo časť) zodpovedajúcej zložky. Ak zliatina pozostáva z dvoch zložiek, potom stačí uviesť percento jednej z nich. V tomto prípade sa percento druhého rovná rozdielu medzi 100 % a percentom prvého.

Pod obdĺžnik zapíšeme hmotnosť (alebo objem) príslušnej zliatiny (alebo zložky).

Proces uvažovaný v probléme možno znázorniť vo forme nasledujúceho modelového diagramu:

Riešenie.

1. spôsob. Nechaj X G– hmotnosť prvej zliatiny. Potom (800 – X ) g – hmotnosť druhej zliatiny. Doplňme posledný diagram týmito výrazmi. Získame nasledujúci diagram:

Súčet hmotností medi v prvých dvoch zliatinách (t. j. naľavo od znamienka rovnosti) sa rovná hmotnosti medi vo výslednej tretej zliatine (napravo od znamienka rovnosti): .

Vyriešením tejto rovnice dostaneme Pri tejto hodnote X výraz . To znamená, že musíte vziať 500 g prvej zliatiny a 300 g druhej.

Odpoveď: 500 g, 300 g.

2. spôsob. Nechaj X g a pri g je hmotnosť prvej a druhej zliatiny, to znamená, že počiatočný diagram má tvar:

Každá z rovníc systému dvoch lineárnych rovníc s dvoma premennými sa dá ľahko stanoviť:

Riešenie systému vedie k výsledku: To znamená, že musíte vziať 500 g prvej zliatiny a 300 g druhej.

Odpoveď: 500 g, 300 g.

Uvažovaný model uľahčuje študentom prechod od zadania problému k jeho okamžitej implementácii štandardnými spôsobmi: vo forme rovníc alebo sústav rovníc.

Obzvlášť zaujímavé sú dve ďalšie metódy, ktoré redukujú riešenie týchto problémov na triviálnu možnosť založenú na aritmetike a koncepte proporcie.

Starodávne riešenie

Týmto spôsobom môžete vyriešiť problémy spojené s miešaním (fúziou) ľubovoľného počtu látok. Problémom tohto typu venovali značnú pozornosť staroveké rukopisy a „aritmetika“ od Leontyho Filippoviča Magnitského (1703). (Leonty Filippovič Magnitskij (nar. Telyatin; 9. (19.) 16. 6. 1669 Ostaškov - 19. 10. 1739 Moskva) - ruský matematik, učiteľ. Učiteľ matematiky na Škole matematických a navigačných vied v Moskve (od 1701 do r. 1739), autor prvej ruskej vzdelávacej encyklopédie o matematike).

Táto metóda vám umožňuje získať správnu odpoveď vo veľmi krátkom čase a s minimálnym úsilím.

Poďme vyriešiť predchádzajúci úloha 1 starým spôsobom.

Pod sebou je napísané percento medi v existujúcich zliatinách, vľavo od nich a približne v strede je percento medi v zliatine, ktoré by sa malo získať po roztavení. Spojením zapísaných čísel s pomlčkami získame nasledujúci diagram:

Zvážte páry 75 a 72; 75 a 80. V každej dvojici odčítajte menšie číslo od väčšieho čísla a výsledok zapíšte na koniec príslušnej šípky. Získate nasledujúci diagram:

Z toho sa usudzuje, že 72 % zliatina by sa mala odobrať z 5 dielov a 80 % zliatina by sa mala odobrať z 3 dielov (800:(5 + 3) = 100 g na diel.) Na získanie 800 g 75% -tá zliatina musíte vziať 72% zliatiny 100·5 = 500 g a 80% zliatiny - 100·3 = 300 g.

Odpoveď: 500 g, 300 g.

Problém 2 . V akom pomere by sa malo 375-karátové zlato legovať so 750-karátovým zlatom, aby sa získalo 500-karátové zlato?

Odpoveď: Potrebujete zobrať dve časti 375. vzorky a jednu časť 750. vzorky.

Krížové pravidlo alebo Pearsonov štvorec

(Karl (Charles) Pearson (27. marca 1857, Londýn – 27. apríla 1936, tamtiež) – vynikajúci anglický matematik, štatistik, biológ a filozof; zakladateľ matematickej štatistiky, autor viac ako 650 publikovaných vedeckých prác).

Veľmi často sa pri riešení úloh stretávame s prípadmi prípravy roztokov s určitým hmotnostným zlomkom rozpustenej látky, zmiešaním dvoch roztokov rôznych koncentrácií alebo riedením silného roztoku vodou. V niektorých prípadoch je možné vykonávať pomerne zložité aritmetické výpočty. To je však neproduktívne. Častejšie je preto lepšie použiť pravidlo miešania (diagonálny model „Pearsonovho štvorca“ alebo, čo je to isté, krížové pravidlo).

Povedzme, že potrebujeme pripraviť roztok určitej koncentrácie, pričom máme k dispozícii dva roztoky s vyššou a nižšou koncentráciou, ako potrebujeme. Potom, ak označíme hmotnosť prvého roztoku m 1 a druhého m 2, potom po zmiešaní bude celková hmotnosť zmesi súčtom týchto hmotností. Nech je hmotnostný zlomok rozpustenej látky v prvom roztoku

Pri riešení problémov zahŕňajúcich roztoky s rôznymi koncentráciami sa najčastejšie používa diagonálna schéma miešacieho pravidla. Pri výpočte zapíšte nad seba, vpravo medzi ne hmotnostné zlomky rozpustenej látky v pôvodných roztokoch - jej hmotnostný podiel v pripravovanom roztoku a od väčšej diagonálne odpočítajte menšiu hodnotu. Rozdiely v ich odčítaní ukazujú hmotnostné zlomky pre prvé a druhé riešenie potrebné na prípravu požadovaného roztoku.

ω 1 , ω 2 – hmotnostné časti prvého a druhého riešenia.

Aby sme vysvetlili toto pravidlo, najprv vyriešime najjednoduchší problém.

Problém 3 . Morská voda obsahuje 5% soli (podľa hmotnosti). Koľko sladkej vody treba pridať do 30 kg morskej vody, aby sa dosiahla koncentrácia soli 1,5 %?

odpoveď: 7 kilogramov.

Táto metóda sa môže použiť aj na riešenie problémov týkajúcich sa zmesí a zliatin. Odliali časť roztoku a odrezali kúsok zliatiny. Počas tejto operácie zostáva koncentrácia látok nezmenená.

Na záver rozhovoru o riešení problémov zmesí a zliatin poznamenávam, že napriek vonkajším rozdielom v grafe sa problémy so zliatinami, zmesami, koncentráciami, kombináciou alebo separáciou rôznych látok riešia podľa všeobecnej schémy. (Pozrite si príklady riešenia problémov v prezentácii).

Dodatočná práca na rozvíjaní a zlepšovaní schopnosti riešiť úlohy s percentami je teda dôležitá nielen pre budúcich uchádzačov, ktorí sa s takýmito úlohami môžu stretnúť na jednotnej štátnej skúške, ale aj pre všetkých študentov, pretože moderný život ich nevyhnutne prinúti riešiť problémy s percentá v ich každodennom živote.

Život je obohatený o dve veci: robiť matematiku a učiť ju!
S. Poisson

Vynikajúcou osobnosťou vzdelávania v ére Petra Veľkého bol významný matematik, učiteľ na škole matematických a navigačných vied v Moskve. Leonty Filippovič Magnitsky(1669–1739). Nesmierne prispel k metódam svetského školstva svojej doby a k rozvoju odborného vzdelávania. Podľa tradície, ktorá pochádza od majstrov gramotnosti na Moskovskej Rusi, vytvoril vlastnú učebnicu „Aritmetika alebo veda o číslach“, ktorú vydal po dvojročnej praktickej skúške v roku 1703. Táto náučná kniha znamenala zrod skutočne novej učebnice, ktorá spája domácu tradíciu s výdobytkami západoeurópskych metód výučby exaktných vied. "Aritmetika" L.F. Magnitsky bol hlavnou vzdelávacou knihou o matematike do polovice 18. storočia, študoval z nej M. V. Lomonosov.

Učebnica L.F. Magnitskij mal charakter aplikovanej, ba až úžitkovej príručky na výučbu všetkých základných matematických operácií vrátane algebraických, geometrických, trigonometrických a logaritmických. Žiaci plavebnej školy prepisovali obsah učebnice, vzorce a kresby na bridlicové tabule, pričom ovládali takmer rôzne odvetvia matematiky.

Matematické znalosti sa študovali postupne podľa princípu od jednoduchých po zložité; matematické výpočty úzko súviseli s odbornou prípravou špecialistov v oblasti fortifikácie, geodézie, delostrelectva a pod.

L.F. boli široko používané. Magnitského rôzne vizuálne pomôcky. K učebnici boli priložené rôzne tabuľky a rozloženia. Počas procesu učenia sa používali názorné pomôcky – modely lodí, rytiny, kresby, nástroje, kresby atď.

Už titulná strana „Aritmetika“ bola akousi symbolickou vizuálnou pomôckou, ktorá odrážala obsah učebnice. Samotná aritmetika ako veda bola zobrazená v podobe alegorickej ženskej postavy so žezlom - kľúčom a guľou, sediacej na tróne, ku ktorému vedú schody s postupným zoznamom aritmetických operácií: „číslovanie, sčítanie , odčítanie, násobenie, delenie." Trón bol umiestnený v „chráme vied“, ktorého klenby podopierajú dve skupiny stĺpov po štyroch. Prvá skupina stĺpcov mala nápisy: „geometria, stereometria, astronómia, optika“ a spočívala na základe, na ktorom bola napísaná otázka: „Čo dáva aritmetika? Druhá skupina stĺpov mala nápisy: „mercatórium (tak sa v tých časoch nazývali navigačné vedy), geografia, opevnenie, architektúra.

Magnitského „Aritmetika“ bola teda v podstate druhom matematickej encyklopédie, ktorá mala jasne aplikovanú povahu. Táto učebnica znamenala začiatok zásadne novej generácie vzdelávacích kníh. Nielenže nebol horší ako západoeurópske modely, ale bol tiež zostavený v súlade s ruskou tradíciou pre ruských študentov.

L.F. Magnitsky dohliadal na všetky vzdelávacie práce školy od jej prvého stupňa. Na prípravu žiakov na štúdium v ​​samotnej plavebnej škole boli pod ňou zorganizované dve základné triedy s názvom „Ruská škola“, kde sa vyučovalo čítanie a písanie v ruštine, a „numerická škola“, kde sa deti zoznámili so začiatkami r. aritmetika, a kto chcel, učil sa aj šerm.

Titulná strana knihy L. F. Magnitského „Aritmetika“

Všetky akademické predmety sa v navigačnej škole študovali postupne, nerobili sa žiadne prestupové ani záverečné skúšky, žiaci sa presúvali z triedy do triedy tak, ako sa učili, a samotný pojem „trieda“ neznamenal prvok systému triednych hodín, ktoré v Rusku ešte neexistovali, ale obsah vzdelávania : hodina navigácie, hodina geometrie atď. Zo školy boli prepustení hneď, ako bol študent pripravený na konkrétne aktivity štátnej správy alebo na žiadosť rôznych rezortov, ktoré nevyhnutne potrebovali vzdelaných odborníkov. Okamžite sa naberali noví študenti, ktorí obsadia voľné miesta.

Štúdium na navigačnej škole sa rovnalo službe, takže študenti dostávali takzvané „krmné“. Žiaci boli pri prijatí k dispozícii knihy a potrebné učebné pomôcky, ktoré bolo potrebné po skončení vyučovania bezpečne vrátiť. Študenti dostali tabuľky s logaritmami, geografické mapy a bridlicové dosky, bridlice, ceruzky, ako aj pravítka a kružidlá na zaznamenávanie výpočtov. V skutočnosti bola škola plne podporovaná štátom.

Študenti bývali, niektorí v samotnej škole, niektorí v bytoch neďaleko školy. V roku 1711 sa počet žiakov školy zvýšil na 400.

L.F. Magnitsky zaviedol do praxe výber „desiatok“ spomedzi najlepších študentov, ktorí sledovali správanie svojej prvej desiatky.

Absolventi navigačnej školy slúžili nielen v námorníctve; Dekrét Petra I. z roku 1710 uvádzal, že absolventi tejto školy sú vhodní pre službu v delostrelectve, na civilných oddeleniach, ako učitelia základných škôl, architekti atď. Niektorí absolventi plavebnej školy boli vyslaní do zahraničia, aby pokračovali vo vzdelávaní.

Súčasne s navigačnou školou bola v tom istom roku 1701 v Moskve podľa jej vzoru otvorená aj delostrelecká, alebo pushkarská škola, ktorá mala pripravovať špecialistov pre armádu a námorníctvo. Prijímali študentov od 7 do 25 rokov, učili ruskú gramotnosť a matematickú gramotnosť a okamžite ich začali pripravovať na povolanie inžiniera. Učitelia v škole navigácie aj školy Pushkar boli vyškolení priamo na mieste od najschopnejších študentov, ktorí boli pre túto funkciu vhodní.

Popri štátnych školách, ktoré si stanovili za cieľ rýchle základné vzdelanie a odbornú prípravu, sa v ére Petra Veľkého začali otvárať aj súkromné ​​školy, ktoré v mnohom slúžili ako vzor pre ďalší rozvoj školstva v Rusku.

Späť v 17. storočí. V Moskve na rieke Jauza vznikla Nemecká osada, kde imigranti zo západnej Európy organizovali pre svoje deti školy podľa európskeho vzoru. Obyvatelia tejto osady mali na mladého Petra I. a jeho najbližší výchovný vplyv.

V júli 1701 farár a riaditeľ školy v nemeckom kostole v Novo-Nemetskaja Sloboda v Moskve Nikolaj Schwimmer Kráľovským dekrétom bol vymenovaný za prekladateľa z latinčiny, nemčiny a holandčiny na veľvyslancom Prikaze, štátnom orgáne pre medzinárodné vzťahy. Zároveň bol poverený povinnosťou vytvoriť školu, v ktorej by študovali všetci bez ohľadu na hodnosť. V novembri 1701 N. Schwimmer začal učiť prvých šesť študentov latinčinu a nemčinu na základe západoeurópskych metód. Najprv ich naučil čítať a písať po nemecky, potom hovorenú reč a až potom latinčinu, čím sa otvorila cesta k vede.

Učebnicou bola kniha N. Schwimmera „Vstup do latinského jazyka“, čo svedčí o jeho znalosti známej učebnice latinčiny od J.A. Komenského. V roku 1703 však bola táto škola zatvorená a žiaci boli preložení k farárovi Ernst Gluck.

E. Gluck bol vzdelaný muž, dobre oboznámený s najnovšími pedagogickými myšlienkami západnej Európy. Ešte v roku 1684 vypracoval projekt systému vzdelávania v rodnom jazyku medzi ruskými starovercami v Livónsku, kde potom sám žil. Preložil pre nich slovanskú bibliu do hovorovej ruštiny, napísal ruské ABC a množstvo školských učebníc. Počas rusko-švédskej vojny bol E. Gluck zajatý a odvlečený do Moskvy, kde ho začiatkom roku 1703 poveril Peter I. učiť ruskú mládež nemčinu, latinčinu a iné jazyky. O niečo neskôr, v roku 1705, v Moskve, na rohu Maroseyka Street a Zlatoustinsky Lane, v komnatách bojara Vasilija Fedoroviča Naryshkina, bola kráľovským dekrétom otvorená vlastná škola E. Glucka. Mali tam študovať deti bojarov, úradníkov a obchodníkov. Zo štátnej pokladnice bolo na údržbu školy vyčlenených 300 rubľov, na tú dobu obrovské množstvo. V škole sa vyučoval zemepis, etika, politika, história, poetika, filozofia; latinský, francúzsky a nemecký jazyk. Pozornosť sa venovala aj „svetským vedám“ – tancu, spoločenským mravom, jazde na koni. Okrem vymenovaných predmetov, ktorých štúdium bolo povinné, kto chcel, mohol študovať švédčinu a taliančinu.

Vyučovanie v škole začínalo o 8. hodine ráno a končilo o 6. hodine večer pre mladšie ročníky a o 8. hodine večer pre staršie ročníky. Denný režim školy nám umožňuje dospieť k záveru, že tu boli použité prvky novej formy vzdelávacej organizácie pre ruské školy - triedna hodina, v ktorej sa deti rovnakej vekovej skupiny spojili, aby študovali konkrétny predmet; vyučovacích hodinách sa precvičovalo zopakovanie a zapamätanie už naštudovanej látky, čo bola povinná forma výchovno-vzdelávacej práce pre učiteľov a žiakov.

GOU stredná škola č.000. Moskva

Staroveké riešenia

problémy s miešaním

z knihy „Aritmetika“ od Leontyho Filippoviča Magnitského.

PROJEKTOVÁ PRÁCA Z MATEMATIKY

Vedúci: učiteľ matematiky

MOSKVA 2010

1. Úvod……………………………………………………………………………………………….…………………………………3

2. Leonty Filippovič Magnitsky – úžasný ruský matematik……..3

3. Problémy pri miešaní látok……………………………………………………………………………………….5

4. Porovnanie moderných metód riešenia úloh o miešaní látok a Magnitského metódy na príkladoch problémov zo života; jednoduchosť a prehľadnosť Magnitského metódy………………………………………………………………………………………5

5. Použitie Magnitského metódy v úlohách GIA………………………………………………………………10

6. Literatúra………………………………………………………………………………………………………………………………………..12

Úvod

Na hodinách matematiky už od základnej školy sa neustále stretávame s problémami miešania rôznych látok. Každým rokom sú tieto úlohy komplikovanejšie, ale princíp ich riešenia sa nemení - jednu časť berieme ako „x“ a staviame na nej.

Nedávno som sa však dozvedel, že predtým sa takéto problémy dali vyriešiť bez zavádzania premenných, a to ma zaujalo.

Ukazuje sa, že takéto metódy sú podrobne opísané v knihe Leontyho Filippoviča Magnitského. Predtým, ako vám predstavím tieto metódy riešenia problémov, rád by som vám povedal niečo o tomto veľkom ruskom matematikovi.

Leonty Filippovič Magnitsky

Magnitského

Leonty Filippovič, ruský matematik; učiteľ Podľa niektorých informácií študoval na Slovansko-grécko-latinskej akadémii v Moskve. Od roku 1701 až do konca svojho života vyučoval matematiku na Škole matematických a navigačných vied. V roku 1703 vydal svoju Aritmetiku, ktorá bola až do polovice 18. storočia hlavnou učebnicou matematiky v Rusku. Magnitského „Aritmetika“ sa vďaka svojim vedeckým, metodologickým a literárnym prednostiam používala aj po tom, čo sa objavili ďalšie knihy o matematike, ktoré boli viac v súlade s novou úrovňou vedy. Magnitského kniha bola skôr encyklopédiou matematických vedomostí než učebnicou aritmetiky; mnohé informácie v nej obsiahnuté boli prvýkrát zaznamenané v ruskej literatúre. „Aritmetika“ zohrala veľkú úlohu pri šírení matematických vedomostí v Rusku; Učil sa z nej a nazval túto učebnicu „bránou k učeniu“.

Ryža. 1. Leonty Filippovič Magnitsky () - úžasný ruský matematik.

Problémy s miešaním

S takýmito úlohami sa v živote stretávame často – v hutníctve, chemickej výrobe, medicíne a farmakológii a dokonca aj v bežnom živote, napríklad pri varení.

V metalurgii takéto problémy vznikajú, keď potrebujete poznať zloženie rôznych zliatin, v chémii - množstvo látky, ktorá reaguje, v medicíne a farmakológii výsledok liečby často závisí od dávky liečivej látky a jej zložiek, a pri varení - chuť výsledného jedla.

Zvyčajne potrebujeme zistiť, ako z dvoch roztokov získať látku požadovanej koncentrácie, čo pridať a v akom množstve, aký je podiel jednotlivých zložiek látky.

Ako teraz riešime takéto problémy?

Jednu časť berieme ako „X“, v prípade potreby zostavíme rovnice, zavedieme druhú premennú, vyriešime a získame požadované hodnoty.

už na začiatku osemnásteho storočia, keď ešte nebolo akceptované používanie premenných, navrhol dômyselnú grafickú metódu riešenia takýchto problémov.

Porovnanie moderných metód riešenia úloh o miešaní látok a Magnitského metódy na príkladoch problémov zo života; jednoduchosť a jasnosť Magnitského metódy.

Zoberme si Magnitského metódu, ktorú sme konvenčne nazývali „ryba“ na príklade problému miešania olejov.

Ako miešať oleje?

Niekto predával oleje. Jedna stojí desať hrivien za vedro a druhá šesť hrivien za vedro.

Z týchto dvoch olejov chcel vyrobiť olej zmiešaním za cenu sedem hrivien za vedro.

Otázka: V akom pomere by sa mali tieto dva oleje zmiešať?

Moderný spôsob riešenia problému.

Zoberme si jeden diel lacnej ropy za „X“. A časť drahého oleja je pre „Y“ a dostaneme túto rovnicu:

7(x+y) = 6x+10r

Dostali sme, že oleje je potrebné miešať v pomere 1 ku 3

Starodávny spôsob riešenia problému.

Uvádzam spôsob riešenia tohto problému (obr. 2).

Do stredu napíšeme cenu prvého oleja - 6. Pod ním pri zostupe napíšeme cenu druhého oleja. Naľavo, približne v polovici medzi horným a spodným číslom, napíšte cenu požadovaného oleja. Spájame tri čísla rovnými segmentmi. Získame obrázok na obr. 2-a.

Od ceny zmiešanej ropy odpočítame prvú cenu, keďže je nižšia ako cena požadovanej ropy, a výsledok umiestnime napravo od druhej ceny, diagonálne k prvej cene. Potom od druhej ceny, ktorá je väčšia ako cena želanej ropy, odpočítame cenu zmiešanej ropy a čo zostane, zapíšeme vpravo od prvej ceny diagonálne k druhej cene. Spojme body s úsečkami a získame tento obrázok - obr. 2-b.

Potom určíme pomer hodnôt získaných vpravo k sebe navzájom. Vidíme, že vedľa ceny lacnej ropy je číslo 3 a vedľa ceny drahej ropy je číslo 1. To znamená

že treba brať trikrát viac lacnej ropy ako drahej, t.j. na získanie ropy v hodnote 7 hrivien treba brať ropu v pomere 1 ku 3, t. j. lacnej ropy by malo byť trikrát viac ako drahej.

Pri porovnaní oboch metód - modernej a starodávnej (Magnitsky), vidíme, že odpovede získané týmito dvoma metódami sú identické, čo znamená, že táto metóda je celkom použiteľná na riešenie tohto problému miešania látok.

Pozrime sa na ďalšie podobné problémy.

Problém miešania látok v každodennom živote.

Môže byť táto technika užitočná v modernom živote? Samozrejme, možno napríklad v kaderníctve.

Jedného dňa ma u kaderníka oslovil majster s nečakanou požiadavkou:

- Môžete nám pomôcť vyriešiť problém, s ktorým si jednoducho nevieme poradiť?

- Koľko roztoku sa kvôli tomu pokazilo! – dodal ďalší majster.

- Aká je úloha? – spýtal som sa.

- Máme dva roztoky peroxidu vodíka: 30% a 3%. Potrebujete získať 12% roztok. Môžete nám pomôcť správne vypočítať proporcie?

Ako vyriešime tento problém?

Tu sú dva spôsoby, ako môžete vyriešiť problém.

Označme požadovanú časť 30% roztoku ako x a 3% roztoku ako y. V súlade s tým musíte získať 0,12 (x + y).

Napíšeme rovnicu:

0,03 y+0,3x=0,12(x+y)

0,3x-0,12x=0,12y-0,03r

Odpoveď: na získanie 12% roztoku je potrebné vziať jednu časť 30% roztoku a dve časti 3% roztoku peroxidu.

Druhou metódou je Magnitského metóda.

Do stredu napíšeme koncentráciu prvého roztoku - 30%. Pod ním, zostupovaním, napíšeme koncentráciu druhého roztoku - 3% alebo 0,03. Vľavo, približne v strede medzi horným a dolným číslom, napíšeme koncentráciu požadovaného roztoku - 12% alebo 0,2. spojte tri čísla rovnými segmentmi.

Od prvej koncentrácie, pretože je väčšia ako požadovaná, odpočítame 0,12 a napravo od 0,03 zapíšeme výsledok 0,18, ktorý sa ukáže ako diagonálny od 0,3. Od 0,12 odpočítame 0,03 a výsledok podpíšeme napravo od 0,3 - 0,09, čo je tiež diagonálne od hodnoty 0,03. Všetko spojíme segmentmi a dostaneme „rybu“ (obr. 3).

Pomer získaných hodnôt – 0,09 a 0,018 – je 1 ku 2, t.j. prvý roztok s koncentráciou 30% by sa mal odobrať 2 krát menej ako 3% roztok.

Odpovede získané týmito dvoma metódami sú rovnaké.

Ako vidíte, metóda riešenia bez zadávania premenných je oveľa jednoduchšia a názornejšia.

Použitie Magnitského metódy v úlohách hodnotenia stavu.

Skúšky vo forme Jednotnej štátnej skúšky alebo Štátnej skúšky musíme skôr či neskôr absolvovať všetci. Presne to má GIA za úlohu pri miešaní látok v časti C.

To je samotná úloha.

Existujú dve zliatiny s rôznym obsahom zlata. V prvej zliatine je 35 % zlata a v druhej 60 %, v akom pomere by sme mali brať prvú a druhú zliatinu, aby sme z nich získali novú s obsahom 40 % zlata?.

Vyriešme tento problém dvoma spôsobmi.

Nech časť prvej zliatiny je x a časť druhej zliatiny je y

Potom je množstvo zlata v prvej zliatine 0,35x a v druhej zliatine 0,6y. Hmotnosť novej zliatiny je x+y a množstvo zlata je 0,4(x+y).

Urobme rovnicu:

0,35x+0,6y=0,4(x+y)

35x+60r=40x+40r

Odpoveď: Ak chcete získať zliatinu obsahujúcu 40% zlata z dvoch zliatin obsahujúcich 35% a 60%, musíte odobrať 4-krát viac 35% zliatiny.

Metóda 2 – Magnitského metóda.

Podobne ako pri metóde rýb opísanej vyššie, vytvoríme obrázok znázornený na obrázku 4.

Výsledok: pomer získaných hodnôt je 1 ku 4, čo znamená, že 35% zliatiny sa musí odobrať 4-krát viac ako 60% zliatiny.

Ako opäť vidíte, metóda Leontyho Filippoviča Magnitského je zrozumiteľnejšia.

Použitie tejto metódy vám môže pomôcť rýchlo a správne vyriešiť tento pomerne zložitý problém a ktovie, možno za nezvyčajné riešenie získate extra body!

Uvedené príklady ukazujú, že elegantná grafická metóda riešenia problémov miešania látok dnes nestratila na aktuálnosti a atraktivite. Výdobytky modernej matematiky nijako neznižujú zásluhy pozoruhodných ruských vedcov, ktorí pracovali pred niekoľkými storočiami, na čo by dnes študujúci matematiku nemali zabúdať.

Literatúra:

1., . Vintage zábavné problémy. Moskva, „Veda“, hlavná redakcia Fyzikálnej a matematickej literatúry, 1985.

2. // Encyklopedický slovník Brockhausa a Efrona: V 86 zväzkoch (82 zväzkov a 4 dodatočné). - Petrohrad: 1890-1907.

3. P. Postavy národných dejín. Životopisná referenčná kniha. Moskva, 1997

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.