Aká je dvere show 3. Paradox Monty Hall - Logický problém nie pre Slablikov

O lotériách

To dlho získal masívny charakter a stal sa neoddeliteľnou súčasťou moderného života. A hoci lotéria čoraz viac rozširuje svoje schopnosti, mnohí ľudia stále vidia len spôsob, ako obohatiť. Nech nie je zadarmo a nie spoľahlivé. Na druhej strane, ako jeden z hrdinov Jacka Londýna poznamenal, nie je možné počítať s faktami v hazardných hrách, ľudia sú niekedy šťastní.

Matematika. História teórie pravdepodobnosti

Alexander Buffetov

Prepis a video nahrávanie prednášky lekára fyzikálnych a matematických vied, popredného výskumníka matematického inštitútu pomenovaného po Steklovi, popredným vedeckým úradníkom IPI RAS, profesor fakulty matematiky vyššej školy ekonómie, riaditeľ Národného centra pre vedecký výskum vo Francúzsku (CNR) Alexander Buffetova, čítať ako súčasť cyklu "Verejné prednášky" Polit.ru "" Február 6, 2014

Ilúzia pravidelnosti: Prečo sa nehoda zdá byť neprirodzená

Naše myšlienky o náhodných, prírodných a nemožných často nesúhlasia so štatistickými údajmi a teóriou pravdepodobnosti. V knihe "nedokonalé nehody. Ako prípad spravuje náš život, "americký fyzik a popularidér Leonard Moolodinov hovorí o tom, prečo náhodné algoritmy vyzerajú ako zvláštne, v ktorom" náhodná "škvrnitá piesní na iPod a z ktorej úspech výmennej analýzy závisí od iPodu. "Teórie a praktiky" zverejnite výňatok z knihy.

Determinizmus

Determinizmus je všeobecná vedecká koncepcia a filozofická doktrína kauzality, vzorov, genetickej komunikácie, interakcie a podmienenosti všetkých javov a procesov vyskytujúcich sa na svete.

Boh je štatistiky

Deborah Nolan, profesor štatistiky na University of California v Berkeley, ponúka svojim študentom, aby splnili úlohu veľmi zvláštnu na prvý pohľad. Prvá skupina by mala hodiť mincu stokrát a napísať výsledok: orol alebo spech. Druhá by mala predložiť, že hodí mince - a tiež zostavte zoznam stoviek "imaginárnych" výsledkov.

Čo je determinizmus

Ak sú známe počiatočné systémové podmienky, je možné použiť zákony prírody, predpovedať svoj konečný stav.

Úloha trhanej nevesty

Huseyn-Zade S. M.

Paradox Zeno

Je možné sa dostať z jedného miesta v priestore do druhého? Staroveký grécky filozof Zenon Elayky veril, že hnutie nemohlo byť vykonané vôbec, ale ako to tvrdil? Koller Keller povie o tom, ako vyriešiť slávny paradox Zenon.

Paradoxy nekonečných sadov

Predstavte si hotel s nekonečným počtom čísel. Autobus prichádza s nekonečným počtom budúcich hostí. Ale umiestniť ich všetko - nie tak jednoduché. Toto je nekonečné ovocie a hostia sú nekonečne unavení. A ak sa s úlohou nemôžete zaoberať, môžete nekonečne stratiť veľa peňazí! Čo robiť?

Závislosť rastu dieťaťa z rodičovského rastu

Mladí rodičia, samozrejme, chcú vedieť, aký rast bude ich dieťa, stať sa dospelými. Matematické štatistiky môžu ponúknuť jednoduchú lineárnu závislosť pre približné hodnotenie rastu detí na základe rastu otca a matky, ako aj presnosť takéhoto hodnotenia.

Paradox Monty Hall - pravdepodobne najznámejší Paradox v teórii pravdepodobnosti. Existuje aj hmotnosť svojich variácií, napríklad paradox troch väzňov. A existuje veľa výkladov a vysvetlení tohto paradoxu. Ale tu by som chcel dať nielen formálne vysvetlenie, ale ukázať "fyzický" základom toho, čo sa deje v Paradoxe Monti Hall a podobne.

Klasické znenie je nasledovné:

"Ste účastníkom hry. Predtým, ako ste tri dvere. Pre jednu z nich. Prezentátor vás pozýva, aby ste sa pokúsili uhádnuť, kde sa cena. Zadajte jednu z dverách (náhodne).

Paradoxné znenie Monti Hall

Prezentácia vie, kde je cena vlastne. On, kým neotvorí dvere, ku ktorým ste ukázali. Ale otvára jeden z zostávajúcich dverí, za ktorým neexistuje žiadna cena. Otázkou je, či by ste mali zmeniť svoj výber, alebo zostať s predchádzajúcim rozhodnutím? "

Ukazuje sa, že ak jednoducho zmeníte možnosť, potom sa vaše šance vyhrajú staré!

Paradoxnosť situácie je zrejmá. Zdá sa, že všetko sa deje náhodou. Neexistuje žiadny rozdiel, zmeníte svoje rozhodnutie alebo nie. Ale nie.

"Fyzické" vysvetlenie povahy tohto paradoxu

Poďme po prvé, nebudeme ísť do matematických jemností, ale jednoducho nie je zaujatý, aby ste sa pozreli na situáciu.

V tejto hre najprv urobíte náhodnú voľbu. Potom vás hostiteľ informuje Ďalšie informácieČo vám umožňuje zvýšiť svoje šance na výhru.

Ako vám moderátor povie ďalšie informácie? Veľmi jednoduché. Otvorí sa, že sa otvorí nie dvere.

Nechajte nás, pre jednoduchosť (aspoň existuje prvok Lucavia), zvážte pravdepodobnú situáciu: Ukázali ste na dverách, za ktorým neexistuje žiadna cena. Potom pre jednu zo zostávajúcich dverí existuje. To znamená, že vedúci nemá žiadnu voľbu. Otvorí úplne určité dvere. (Uvedené pre jednu, pre druhú je cenu, zostáva len jedenmi dverami, ktoré sa môže predĺžiť.)

Je to v tomto momente zmysluplnej voľby, informuje vás informácie, ktoré môžete využiť.

V tomto prípade je použitie informácií, že tento roztok zmeníte.

Mimochodom, vaša druhá voľba je tiež nehoda (Skôr, nie pre toľko prípadu ako prvá voľba). Koniec koncov, vy si vyberiete z zatvorených dverí a jeden je už otvorený a ona nie sú ľubovoľné.

V skutočnosti, po tomto odôvodnení, môžete mať pocit, že je lepšie zmeniť rozhodnutie. Toto je pravda. Ukážme to formálne formálne.

Formálne vysvetlenie paradoxu Monti Hall

V skutočnosti, vaša prvá, náhodná, voľba rozdeľuje všetky dvere do dvoch skupín. Za dverami, ktoré ste si vybrali cenu, je pravdepodobnosť 1/3, pre dvoch ďalších - s pravdepodobnosťou 2/3. Teraz vedúci robí zmeny: Otvorí jedno dvere v druhej skupine. A teraz sa celá pravdepodobnosť 2/3 vzťahuje len na uzavreté dvere zo skupiny dvoch dverí.

Je jasné, že teraz máte prospech z menia svojho rozhodnutia.

Aj keď, samozrejme, máte šancu stratiť.

Výber voľby však zvyšuje vaše šance na výhru.

Paradox Monty Hall.

Paradox Monty Hall je pravdepodobnostnou úlohou, ktorej riešenie (podľa niektorých) je v rozpore so zdravým rozumom. Znenie úlohy:

Predstavte si, že ste sa stali účastníkom hry, v ktorom si musíte vybrať jeden z troch dverí. Pre jednu z dverách je tu auto, za dva ďalšie dvere - kozy.
Vyberiete si jeden z dverí, napríklad číslo 1, po tom, čo viedlo, ktoré vie, kde sa nachádza auto, a kde - kozy otvára jeden z zostávajúcich dverí, napríklad číslo 3, po ktorom nasleduje koza.

Paradox Monty Hall. Najviac nepresná matematika

Potom vás požiada, ak nechcete zmeniť svoju voľbu a vybrať číslo dverí 2.
Bude vaše šance na víťazstvo vozidla zvýšiť, ak prijmete ponuku ponuky a zmeníte svoju voľbu?

Pri riešení problému sa často mýli, že dve možnosti sú nezávislé, a preto pravdepodobnosť zmeny voľby sa nezmení. V skutočnosti to nie je ten prípad, v tom, čo si môžete uistiť, že si pamätám Formula Bayes alebo pri pohľade na výsledky simulácie nižšie:

Tu: "Stratégia 1" - nemení voľbu, "Stratégia 2" - Zmena voľby. Teoreticky pre prípad s 3 dverí, pravdepodobnostnými distribúciou - 33, (3)% a 66, (6)%. S numerickou simuláciou by sme museli získať podobné výsledky.

Spojenie

Paradox Monty Hall. - Úloha z oddielu teórie pravdepodobnosti, v ktorej je vnímaný rozpor zdravého rozumu.

História vzniku [Upraviť Upraviť text WIKI]

Na konci roku 1963, nová aktuálna show s názvom "Urobme dohodu" ("Poďme súhlasím"). Podľa scenára, publikum od divákov dostali ceny za správne odpovede, ktoré majú možnosť zvýšiť, takže nové stávky, ale riskovať výhry. Zakladateľom výstavy boli Stephen Khatosu a Monti Hall, z ktorých posledný sa stal jeho nezmeneným popredným na mnoho rokov.

Jednou z úloh pre účastníkov bola výkres hlavnej ceny, ktorá bola umiestnená na jednom z troch dverí. V dvoch zostávajúcich stimulačných formátoch, na druhej strane vedenie poznalo poradie ich umiestnenia. Účastník bol potrebný na určenie víťazných dverí, čím sa vytvorili svoje vlastné výhry.

Keď sa uhádne určilo s číslom, prezentátor otvoril jeden zo zostávajúcich dverí, za ktorým bola stimulačná cena a ponúkla hráč na zmenu pôvodne vybraných dverí.

Znenie [Upraviť Upraviť text WIKI]

Ako špecifická úloha, paradox prvý formuloval Steve Selvin (Steve Selvin) v roku 1975, ktorý šiel do časopisu Americký štatistik (Americká štatistika) a popredná Monti Hall, otázka: Či sa účastníka opustí zmení, aby vyhral hlavný Cena, ak po otvorení dverí v povzbudení, zmení svoj výber? Po tomto incidente sa objavil koncept "Paradox Monti Hall".

V roku 1990 to bolo v Parade Magazine (Magazine Parade) zverejnil najbežnejšiu verziu Paradoxu s príkladom:

"Predstavte si, že ste na Teleigre, kde potrebujete uprednostniť jeden z troch dverí: pre dve z nich kozy a pre tretie - auto. Keď si vyberiete, za predpokladu, že napríklad, že víťazné dverové číslo jedna, prezentátor otvára jeden zo zostávajúcich dvoch dverí, napríklad, pričom číslo tri, za ktorým koza. Potom vám dajte šancu zmeniť výber na ďalšie dvere? Je možné zvýšiť šance na získanie auta, ak zmeníte svoj výber z čísla dverí jedna dverová čísla dva? "

Táto formulácia je zjednodušená možnosť, pretože Existuje faktor vplyvu olova, ktorý presne vie, kde má auto záujem o stratu účastníka.

Aby sa úloha stala čisto matematickým, je potrebné odstrániť ľudský faktor tým, že vstúpi do otvorenia dverí s stimulačnou cenou a schopnosť meniť pôvodnú voľbu ako základné podmienky.

Riešenie [Upraviť Upraviť text WIKI]

Pri porovnávaní šancí na prvý pohľad, zmena čísla dverí nedáva žiadne výhody, pretože Všetky tri možnosti majú šancu na výhru 1/3 (cca. 33,33% za každé z troch dverí). Zároveň objav jednej z dverí nebude mať vplyv na šance dvoch zostávajúcich, ktorých šance bude 1/2 až 1/2 (50% na dve zostávajúce dvere). Základom takéhoto rozsudku je rozsudok, že výber dverí hráčom a výber dverí vedie - dve nezávislé udalosti, ktoré nemajú vplyv na jednu vec. V skutočnosti je potrebné zvážiť celú sekvenciu udalostí ako celku. V súlade s teóriou pravdepodobnosti, prvé vybrané šance na dvere od začiatku a až do konca hry sú konzistentne 1/3 (OK.3333%) a v dvoch zostávajúcich 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (cca. 66,66%). Keď sa otvorí jeden z dvoch zostávajúcich dverí, jeho šance sa dostanú 0% (stimulačná cena je skrytá za ním), a v dôsledku toho bude šance na uzavreté nevyvážené dvere 66,66%, t.j. Viac ako pôvodne vybrané.

Aby sa uľahčilo pochopenie výsledkov výberu, možno zvážiť alternatívnu situáciu, v ktorej bude počet možností viac, napríklad - tisíc. Pravdepodobnosť výberu víťaznej verzie bude 1/1000 (0,1%). Za predpokladu, že neskôr, deväť stoviek zostávajúcich deviatich sto deväťdesiat deviatich možností bude objavená deväťsto sto deväťdesiat osem nesprávnych, je zrejmé, že pravdepodobnosť jedného zostávajúceho dverí deväťsto deväťdesiatdeväť nerešpektovaných vyšších ako je len jeden vybraný na začiatku.

Uveďte [EDIT | Upraviť text WIKI]

Môžete sa stretnúť s zmienkou paradoxu Monti Hall v "Dvadsaťjeden" (film Robert Luketch), "NOTEP" (Roman Sergey Lukyanenko), TV Series "4ISLA" (televízna séria), "Tajomná nočná vražda psa" ( Príbeh Marka Haddon), "XKCD" (COMIC), "Destroyers of Legends" (TV SHOW).

Pozri tiež [EDIT | Upraviť text WIKI]

V obraze, proces voľby medzi dvoma pochovanými dverami z troch navrhovaných pôvodne

Príklady riešení pre problémy s kombináciou

Kombinatorics - Toto je veda, s ktorou sa všetci stretávajú v každodennom živote: koľko spôsobov, ako si vybrať 3 sprievodcovi čistiť triedu alebo koľko spôsobov, ako urobiť slovo z týchto listov.

Všeobecne platí, že kombinácia vám umožňuje vypočítať, koľko rôznych kombinácií, podľa niektorých podmienok, môžu byť vyrobené zo zadaných objektov (identických alebo odlišných).

Ako veda, kombinácia viedla v 16. storočí, a teraz každý študent študuje (a často aj školský). Štúdium z pojmov permutácií, ubytovania, kombinácií (s opakovaním alebo bez opakovania) nájdete úlohy pre tieto témy nižšie. Najznámejšie pravidlá kombinácie sú pravidlámi množstva a diel, ktoré sa najčastejšie používajú v typických kombinatorických úlohách.

Nižšie nájdete niekoľko príkladov úloh s riešeniami pre kombinácie konceptov a pravidiel, ktoré umožnia zaoberať sa typickými úlohami. Ak existujú ťažkosti s úlohami - objednajte kontrolu podľa kombinácie.

Combinatorics úlohy s online riešeniami

Úloha 1. Mama má 2 jablká a 3 hrušky. Každý deň, po dobu 5 dní v rade, dáva každý deň jedno ovocie. Koľko spôsobov môže byť vykonané?

Riešenie problému kombinátora 1 (PDF, 35 KB)

Úloha 2. Spoločnosť môže poskytnúť prácu pre jednu špeciálnu 4 ženy, na druhej - 6 mužov, na tretiach - 3 zamestnancov bez ohľadu na pohlavie. Koľko spôsobov môže byť vyplniť voľné miesta, ak existuje 14 žiadateľov: 6 žien a 8 mužov?

Riešenie kombinatorickej úlohy 2 (PDF, 39 KB)

Úloha 3. V osobnom vlaku 9 áut. Koľko spôsobov je možné hľadať vo vlaku zo 4 osôb, za predpokladu, že všetci musia ísť do rôznych áut?

Riešenie problému kombinátora 3 (PDF, 33 KB)

Úloha 4. V skupine 9 ľudí. Koľko môže byť forma rôznych podskupín za predpokladu, že najmenej 2 osoby sú zahrnuté v podskupine?

Riešenie kombinatorickej úlohy 4 (PDF, 34 KB)

Úloha 5. Skupina 20 študentov je potrebné rozdeliť na 3 brigády, a 3 osoby by mali byť zahrnuté do prvej brigády, v druhej - 5 a tretí - 12. V koľko spôsobov je možné vykonať.

Riešenie problému kombinátora 5 (PDF, 37 KB)

Úloha 6. Aby ste sa zúčastnili v tíme, tréner vyberá 5 chlapcov z 10. Koľko spôsobov môže vytvoriť tím, ak 2 niektorí chlapci musia vstúpiť do tímu?

Úloha kombinácie s rozhodnutím 6 (pdf, 33 kB)

Úloha 7. Na šachovnom turnaji sa zúčastnilo 15 šachových hráčov a každý z nich hral len jednu dávku. Koľko strán hral v tomto turnaji?

Úlohou kombinácie s rozhodnutím 7 (pdf, 37 kB)

Úloha 8. Koľko rôznych frakcií môže byť vytvorené z čísel 3, 5, 7, 11, 13, 17, takže 2 rôzne čísla prichádzajú do každej frakcie? Koľko z nich bude správnymi zlomkami?

Kombinátorská úloha s rozhodnutím 8 (pdf, 32 KB)

Úloha 9. Koľko slov môžem dostať, preskupené písmená v slove hory a inštitúte?

Úloha na kombináciu s rozhodnutím 9 (pdf, 32 kB)

Úloha 10. Aké čísla od 1 do 1 000 000 viac: tie, v ktorých dochádza k jednotke, alebo tie, v ktorých sa nevyskytuje?

Úloha na kombinácii s rozhodnutím 10 (pdf, 39 kB)

Pripravené príklady

Potrebujete riešiť problémy na kombinácii? Nájsť v Reshebník:

Ďalšie riešenia úloh na teóriu pravdepodobnosti

Predstavte si, že bankár vás pozýva na výber jedného z troch uzavretých boxov. V jednom z nich 50 centov, na iný - jeden dolár, v treťom - 10 tisíc dolárov. Čo si vyberiete, že prídete ako cena.

Vyberiete si náhodne, povedzte, pole číslo 1. A potom bankár (ktorý prirodzene vie, kde to, čo) priamo na vašich očiach otvára krabicu s jedným dolárom (napríklad je to č. 2), po ktorom vás pozýva na zmenu pôvodne vybraného políčka # 1 na krabici číslo 3.

Mali by ste zmeniť svoje rozhodnutie? Bude vaše šance na získanie 10 tisíc?

Toto je Paradox Monty Hall - Úlohou teórie pravdepodobnosti, ktorého riešenie, ktorého na prvý pohľad je v rozpore so zdravým rozumom. Prostredníctvom tejto úlohy ľudia od roku 1975 rozbili hlavu.

Paradox bol povolaný na počesť populárnej populárnej americkej televíznej show "Urobme dohodu". V tejto televíznej show boli podobné pravidlá, len účastníci si vybrali dvere, pre dvoch z ktorých kozy sa skrývali, pre tretí - Cadillac.

Väčšina hráčov argumentovala, že potom, čo boli uzavreté dvere opustili dva a jeden z nich je Cadillac, šanca na získanie 50-50. Je zrejmé, že keď vedúci otvorí jednu dvere a ponúka vám zmeniť svoje rozhodnutie, začína novú hru. Riešenie zmeníte alebo sa nezmeníte, vaše šance budú stále 50%. Tak?

Ukazuje sa, že nie je. V skutočnosti, zmena rozhodnutia, zdvojnásobíte šance na úspech. Prečo?

Najjednoduchšie vysvetlenie tejto odpovede pozostáva z nasledujúcej úvahy. Aby ste vyhrali auto bez zmeny voľby, hráč musí okamžite odhadnúť dvere, za ktorým stojí auto. Pravdepodobnosť tohto je 1/3. Ak hráč pôvodne padá na dvere, za ktorou je koza (a pravdepodobnosť tejto udalosti je 2/3, pretože existujú dva kozy a len jedno auto), potom môže určite vyhrať auto zmenou jeho riešenia, ako Auto a jedna koza zostávajú a dvere s kozou boli už otvorené.

Tak, bez zmeny výberu, hráč zostáva so svojou počiatočnou pravdepodobnosťou víťazstva 1/3, a keď počiatočná zmena voľby, hráč ho vyrazí dvakrát zostávajúce pravdepodobné, že na začiatku nehadal.

Aj intuitívne vysvetlenie môže byť vykonané zmenou dvoch udalostí na miestach. Prvou udalosťou je rozhodnutie hráča o zmene dverí, druhá udalosť je otvorenie nadmerných dverí. To je prípustné, pretože otvorenie nadmerných dverí nedáva hráčovi žiadne nové informácie (cm v tomto článku). Potom môže byť úloha znížená na nasledujúce znenie. V prvom bode, hráč rozdeľuje dvere do dvoch skupín: v prvej skupine Jedno dvere (ten, ktorý si vybral), v druhej skupine dve zostávajúce dvere. Nasledujúci čas hráč robí výber medzi skupinami. Samozrejme, pre prvú skupinu, pravdepodobnosť výhru 1/3 pre druhú skupinu 2/3. Hráč si vyberie druhú skupinu. V druhej skupine môže otvoriť obe dvere. Jeden otvára olovo a druhý hráč sám.

Snažte sa dať "najrozsěvnejšie" vysvetlenie. Preformutujeme úlohu: Čestný vedenie oznamuje hráča, že za jedným z troch dverí je auto, a ponúka to najprv poukázať na jednu z dverách a potom vyberte jednu z dvoch akcií: Otvorte zadané dvere (v Staré znenie, ktoré sa nazýva "NIE JE ZMENUJE VAŠU VOĽBA") ALEBO OTVORIŤ ĎALŠIE DVAHY (V STARÝCH VEĽKOSTI, KTORÉ BUDE "zmeniť voľbu". Myslite tu kľúčom k porozumeniu!). Je zrejmé, že hráč si vyberie druhú z dvoch akcií, pretože pravdepodobnosť získavania auta v tomto prípade je dvakrát vyššia. A jedna vec, ktorá vedie pred výberom akcie "ukázala kozu," nepomôže a nezasahuje do voľby, pretože na jednom z dvoch dverí je vždy koza a hostiteľ bude určite ukázať Kurz hry, takže hráč môže na tejto koze a nesledovať. Prípad hráča, ak si vybral druhú akciu - povedzte "ďakujem" na vedúcu, že ho zachránil, aby otvoril jeden z dvoch dverí sám a otvoril sa ďalší. Alebo ešte jednoduchšie. Predstavte si túto situáciu z hlavného pohľadu, ktorý robí takýto postup s desiatkami hráčov. Ako pozná dokonale dobre, čo je za dverami, v priemere, v priemere v dvoch prípadoch z troch, vopred vidí, že hráč si vybral dvere "Nie to". Preto je pre neho určite žiadny paradox v tom, že správna stratégia je zmeniť výber po otvorení prvých dverí: potom v tom istom dvoch prípadoch z troch hráčov opustí štúdio na nové auto.

Nakoniec, najviac "naivný" dôkaz. Nech ten, kto stojí na svojom výbere, sa nazýva "tvrdohlavý", a ten, kto nasleduje pokyny vodcu, sa nazýva "pozorný". Potom tvrdohlavé vyhrá, ak pôvodne uhádol auto (1/3), a pozorný - ak bol najprv zmeškaný a zasiahol kozu (2/3). Koniec koncov, len v tomto prípade, potom bude ukázať na dvere s autom.

Monti Hall, Výrobca a olovená výstava Uzavrime obchod Od roku 1963 do roku 1991.

V roku 1990 bola táto úloha a jej rozhodnutie uverejnené v American Magazine "Parade". Publikácia spôsobila záplavu rozhorčených recenzií čitateľov, z ktorých mnohé mali vedecké tituly.

Hlavnou sťažnosťou bolo, že nie všetky podmienky úlohy boli stanovené a akýkoľvek nuanciu by mohol ovplyvniť výsledok. Napríklad, moderátor mohol navrhnúť zmeniť rozhodnutie len vtedy, ak hráč najprv vybral auto. Zmena počiatočnej voľby v takejto situácii povedie k zaručenej strate.

Avšak, od samého spustenia televíznej show, Monti Hall Ľudia, ktorí zmenili riešenie naozaj vyhrali dvakrát tak často:

Z 30 hráčov, ktorí zmenili počiatočné rozhodnutie, Cadillac vyhral 18 - to znamená 60%

Z 30 hráčov, ktorí zostali s ich výberom, Cadillac vyhral 11 - to je asi 36%

Takže v rozhodnutí odôvodnenia, bez ohľadu na to, ako sa zdalo, že sa zdalo, že je to potvrdené praxou.

Zvýšte počet dverí

Aby bolo možné uľahčiť pochopenie podstaty toho, čo sa deje, môžete zvážiť prípad, keď hráč nevidí tri dvere pred ním, ale napríklad sto. Zároveň je tu auto pre jeden z dverách, a pre zvyšok 99 - kozy. Hráč si vyberie jeden z dverí, zatiaľ čo v 99% prípadov si vyberie dvere s kozou a šanca okamžite vybrať dvere s autom sú veľmi malé - tvoria 1%. Potom prezentátor otvorí 98 dverí s kosťou a ponúka hráčovi vybrať si zostávajúce dvere. Zároveň v 99% prípadov bude vozidlo za týmto zostávajúcimi dverami, pretože šance na skutočnosť, že hráč okamžite vybral pravé dvere, veľmi malé. Je jasné, že v tejto situácii by mal racionálne myslenie hráč vždy prijať návrh vedenia.

Pri posudzovaní zvýšeného počtu dverí, otázka často vzniká: ak vedúci otvorí jedno dvere troch v pôvodnej úlohe (tj 1/3 z celkového počtu dverí), prečo je potrebné predpokladať, že v prípade 100 dverí, prezentája otvorí 98 dverí s kozami a nie 33? Táto úvaha je zvyčajne jedným z významných dôvodov, prečo je paradox Monty Hall v rozpore s intuitívnym vnímaním situácie. Vysvetlite otvorenie 98 dverí bude správne, pretože významným podmienkou úlohy je prítomnosť len jednej alternatívnej voľby pre hráča, ktorý je navrhnutý vedúcim. Preto, aby sa úlohy podobné, v prípade 4 dverí, prezentátor by mal otvoriť 2 dvere, v prípade 5 dverí - 3, a tak ďalej, takže jeden neotvorený dvere vždy zostáva okrem toho, že hráč pôvodne vybral . Ak prezentátor otvorí menší počet dverí, potom úlohu už nebude podobná úlohe originálneho haly.

Treba poznamenať, že v prípade súboru dverí, aj keď prezentátor opustí uzavretý nie jeden dvere, ale niekoľko, a ponúka hráč vybrať si jeden z nich, potom pri zmene počiatočnej voľby, hráč je šanca Vyhrajte auto sa stále zvyšuje, aj keď nie toľko. Napríklad zvážte situáciu, keď sa hráč vyberá jedno dvere od sto, a potom prezentátor otvára len jednu dvere zo zostávajúceho, ponúka hráčovi zmeniť svoj výber. Súčasne, šanca na skutočnosť, že auto je na pôvodne vybranej hráči pri dverách, zostávajú rovnaké - 1/100, a pre zvyšok dverí, chance sa menia: celková pravdepodobnosť, že auto je Za jedným z zostávajúcich dverí (99/100) je teraz distribuované 99 dverí a 98. Preto sa pravdepodobnosť nájsť auto pre každú z týchto dverí bude rovná 1/100, ale 99/9800. Výskyt pravdepodobnosti bude približne 1%.

Strom možných riešení prehrávača a majstra, ktorý ukazuje pravdepodobnosť každého výsledku. Viac formálne môže byť herný scenár opísať s pomocou rozhodnutí. V prvom dvoch prípadoch, keď sa hráč najprv vybral dvere, za ktorým je koza, zmena vo výbere vedie k víťazstvu. V posledných dvoch prípadoch, keď hráč najprv vybral dvere s autom, zmena vo voľbe vedie k strate.

Ak nemáte rozumieť, pľuvať na vzorce a právepozrite sa na všetko štatisticky. Ďalšie možnosti vysvetlenia:

• Hráč, ktorého stratégie by bolo zmeniť vybrané dvere zakaždým, stratí len vtedy, ak si pôvodne zvolí dvere, za ktorým sa vozidlo nachádza.
• Vzhľadom k tomu, pravdepodobnosť výberu vozidla na prvom pokuse je jeden až tri (alebo 33%), potom možnosť si nevyberá auto, ak hráč zmenil svoj výber, je tiež jeden až tri (alebo 33%).
• To znamená, že hráč, ktorý stratégiu na zmenu dverí vyhral s pravdepodobnosťou 66% alebo dvoch až troch.
• Zdá sa, že šance na výhru hráča, ktorého stratégia - zakaždým, keď nezmeníte svoju voľbu.

Stále neverte? Predpokladajme, že ste si vybrali číslo dverí 1. Tu sú všetky možné možnosti toho, čo sa môže stať v tomto prípade.

Všetci sme zoznámili situáciu, keď sme namiesto triezvy výpočtu spoliehal na našu intuíciu. Koniec koncov, musíte priznať, že nie je vždy možné vypočítať všetko pred výberom. A bez ohľadu na to, ako ľudia LUKVALI, ktorí sú zvyknutí robiť svoj výber len po starostlivej analýze, nikto musel urobiť podľa princípu "pravdepodobne." Jedným z dôvodov tejto akcie môže byť banálnou absenciou požadovaného času na posúdenie situácie.

V rovnakej dobe, voľba čaká na aktuálnu situáciu práve teraz a neumožňuje odstúpiť od odpovede alebo akcie. Ale ešte viac dôveryhodnejšie situácie pre nás, ktoré doslova spôsobí kŕče mozgu, je zničenie dôvery v správnosť voľby alebo v jeho pravdepodobnej nadradenosti oproti iným možnostiam založeným na logických záveroch. Všetky existujúce paradoxy sú založené na tom.

Paradox v hre teleow "Urobme dohodu"

Jeden z paradoxov, ktorý spôsobuje horúce spory medzi milencami puzzle, sa nazýva paradox Monti Hall. Je pomenovaný po popredným televíznym výstave v USA "Urobme dohodu". V televíznej show hostiteľ navrhuje otvoriť jeden z troch dverí, kde sa vozidlo nachádza ako cena, zatiaľ čo na ostatných dvoch sú na tej istej koze.

Účastník hry je jeho výber, ale vedúci, vedúci, kde sa nachádza auto, neotvára dvere, že hráč poukázal, a druhý, v ktorom sa koza nachádza a ponúka na zmenu pôvodnej voľby prehrávača. Pre ďalšie zrieknutie sa prijímame túto konkrétnu verziu vedúceho správania, hoci v skutočnosti sa môže pravidelne meniť. Ostatné vývojové scenáre budeme jednoducho uvedené v článku.

Aká je podstatou paradoxu?

Opäť, na body, označujeme podmienky a zmeňte objekty hry na odrodu na vlastnú päsť.

Člen hry je v interiéri s tromi bankovými bunkami. V jednej z troch buniek, zlatý ingot zo zlata, v ostatných dvoch mincí s parou s 1 kopec ZSSR.

Takže, účastník pred výberom a podmienkami hry je nasledovné:

1. Účastník si môže vybrať iba jednu z troch buniek.
2. Bankár pozná pôvodne umiestnenie ingotu.
3. Bankár vždy otvára bunku mincou, ktorá sa líši od výberu hráča a navrhuje zmeniť výber hráča.
4. Hráč môže zase zmeniť svoj výber alebo opustiť originál.

Čo hovorí intuícia?

Paradox je, že pre väčšinu ľudí, ktorí sa používajú na logicky, šance na výhru v prípade zmeny ich počiatočnej voľby 50 až 50. Koniec koncov, potom, čo bankár otvára ďalšiu bunku s mincou, odlišným od počiatočnej voľby Hráč, 2 bunky zostávajú v jednom z nich je ingot zlata a v inej minci. Hráč vyhrá ingot, ak bankárová ponuka prijíma bunku pod podmienkou, ak v pôvodnom zvolenom hráči v bunke nebola ingot. A naopak, s touto podmienkou stratí, ak odmietne prijať ponuku.

Ako navrhujeme zdravý rozum, pravdepodobnosť výberu ingotu a výhier v tomto prípade je 1/2. V skutočnosti je situácia iná! "Ale ako to je všetko zrejmé?" - pýtaš sa. Predpokladajme, že ste si vybrali číslo bunky 1. Intuitívne, nezáleží na tom, aká voľba ste mali pôvodne, nakoniec máte v skutočnosti, než si vyberiete mincu a ingot. A ak ste spočiatku ste mali pravdepodobnosť získania ceny 1/3, potom v konečnom dôsledku, keď otvoríte jednu bunku, bankár dostanete pravdepodobnosť 1/2. Zdalo sa, že pravdepodobnosť sa zvýšila z 1/3 na 1/2. S opatrnou analýzou hry sa ukáže, že pri zmene riešenia sa pravdepodobnosť zvýši na 2/3 namiesto intuitívneho 1/2. Pozrime sa na to, čo sa stane.

Na rozdiel od intuitívnej úrovne, kde naše vedomie považuje udalosť po zmene bunky ako niečo oddelené a zabudne na počiatočnú voľbu, matematika nerozbijú tieto dve udalosti, ale naopak zachováva reťazec udalostí od začiatku až do konca. Takže, ako sme predtým hovorili, šance na výhru, keď sa dostanete na ingot z našej 1/3, a pravdepodobnosť, že si vyberieme bunku s mincou 2/3 (pretože máme jeden ingot a dve mince) .

1. Vyberieme si pôvodne banku s fúziou - pravdepodobnosťou 1/3.
   • Ak hráč zmení svoj výber, berie bankársku ponuku, stráca.
   • Ak hráč nezmení voľbu, bez toho, aby sa bráni bankárskej ponuke, vyhrá.
2. Z prvého času si vyberieme bankovú bunku s mincou - pravdepodobnosťou 2/3.
   • Ak hráč zmenil svoj výber - vyhral.
   • Ak hráč nezmení voľbu - stratené.

Takže, aby hráč opustil banku so zlatým štýlom vo vrecku, musí si vybrať vzdialenú stratu pozíciu s mincou (pravdepodobnosť 1/3), a potom akceptovať bankársku ponuku na zmenu bunky.

Aby sme porozumeli tomuto paradoxu a uniknúť z putách počiatočnej selekčnej šablóny a zostávajúcich buniek, pozrime si správanie hráča rovnomerným účtom naopak. Predtým, ako bankár navrhne bunku, aby si vybral, hráč mentálne definoval presne so skutočnosťou, že zmení svoju voľbu, a len potom, že by to mala byť udalosť, ktorá otvára nadbytočné dvere. Prečo nie? Koniec koncov, otvorené dvere mu nedávajú viac informácií v takejto logickej sekvencii. V prvej fáze času, hráč zdieľa bunky do dvoch rôznych oblastí: Prvá je doména s jednou bunkou s jeho pôvodnou voľbou, druhá s dvoma zostávajúcimi bunkami. Potom musí hráč vybrať medzi dvoma regiónmi. Pravdepodobnosť dostať sa z bunky zlatý ingot z prvej plochy 1/3, od druhého 2/3. Voľba sleduje druhú oblasť, v ktorej môže otvoriť dve bunky, bankár otvorí prvý, on sám.

Existuje ešte pochopiteľnejšie vysvetlenie paradoxu Monti Hall. Na to je potrebné zmeniť znenie úlohy. Bankár je jasné, že v jednom z troch bankových buniek je zlatý ingot. V prvom prípade ponúka otvorenie jednej z troch buniek a v druhom - v rovnakom čase dva. Čo si hráč vyberie? No, samozrejme dva naraz, zvýšením pravdepodobnosti sa zdvojnásobil. A okamih, kedy bankár otvoril bunku mincou, tento hráč skutočne nepomôže a nezasahuje do voľby, pretože bankár ukáže túto bunku s mincou, takže hráč môže jednoducho ignorovať túto akciu. Na hráčovi, môžete len poďakovať bankárovi za uľahčenie svojho života a namiesto toho musel otvoriť jednu bunku. No, konečne, môžete sa zbaviť syndrómu Paradox, ak sa umiestnite do miesta banka, ktorý spočiatku vie, že hráč v dvoch z troch prípadov označuje nesprávne dvere. Pre bankár je paradox neprítomný ako taký, pretože je istý v takejto inverzii udalostí, ktoré hráč berie zlaté pne v prípade meniacich sa udalostí.

Paradox Monty Hall jasne neumožňuje byť vo víťazných konzervatívci, ktorí sú poslušní s pôvodnou voľbou a strácajú svoju šancu na rast. Pre konzervatívcov zostane 1/3. Pre ostražité a rozumné osoby rastie až na vyššie uvedené 2/3.

Všetky tieto vyhlásenia sú relevantné len v súlade s pôvodne stanovenými podmienkami.

Čo ak zvýšite počet buniek?

Čo ak zvýšite počet buniek? Predpokladajme, že namiesto troch bude 50. Zlatý ingot bude ležať len v jednej bunke a v zostávajúcich 49 - mince. V súlade s tým, na rozdiel od klasického prípadu, pravdepodobnosť zasiahnutia gólu 1/50 alebo 2% namiesto 1/3, zatiaľ čo pravdepodobnosť výberu bunky s mincom je 98%. Potom sa situácia rozvíja, ako v tom istom prípade. Bankár ponúka na otvorenie niektorého z 50 buniek, výber účastníka. Predpokladajme, že prehrávač otvára bunku pod sekvenčnými číslami 49. Bankár zase, ako v klasickej verzii, nie je v zhone splniť túžbu hráča a otvára ďalších 48 buniek s mincami a ponukami na zmenu ich výberu zostávajúcich 50.

Je dôležité pochopiť, že bankár otvára 48 buniek, a nie 30, a listy 2, vrátane zvoleného hráčom. Je to táto voľba, ktorá umožňuje paradoxu ísť do incízie s intuíciou. Rovnako ako v prípade klasickej možnosti, otvorenie bankových 48 buniek ponecháva len jednu alternatívu pre výber. Prípad voľby menšieho otvorenia buniek vám nedovoľuje dať úlohu s klasikou v jednom rade a cítiť paradox.

Ale keďže sme sa tiež dotkli tejto možnosti, predpokladajme, že bankár neopustí nie je nič iné ako zvolený hráč, ale niekoľko buniek. Ako predtým, 50 buniek. Bankár po výbere prehrávača otvorí len jednu bunku, pričom opustíte 48 buniek, vrátane zvoleného prehrávačom. Pravdepodobnosť výberu ingotu od prvého času je 1/50. Celkovo pravdepodobnosť zistenia ingotu v zostávajúcich 49/50 bunkách, čo zase extrahuje na 49, ale 48 buniek. Nie je ťažké vypočítať, že pravdepodobnosť zistenia ingot v tomto uskutočnení sa rovná (49/50) / 48 \u003d 49/2900. Pravdepodobnosť nie je veľa pre veľa, ale stále vyššia ako 1/50 približne o 1%.

Ako sme spomínali na samom začiatku vedúceho Monti Hall v klasickom hernom scenári s dverami, kosťami a cenami z ceny môže zmeniť podmienky hry a s ním a pravdepodobnosť výhru.

Matematika Paradox

Môžu matematické vzorce preukázať zvýšenie pravdepodobnosti pri zmene voľby?
Predstavte si, že reťaz udalostí vo forme set rozdelenej na dve časti, prvá časť X je výber v prvej fáze balenia bezpečného hráča; A druhá set Y je zostávajúce dve ďalšie bunky. Pravdepodobnosť (C) víťazstva pre bunky 2 a 3 môže byť exprimovaná použitím vzorcov.

V (2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
V (3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

Tam, kde 1/2 je pravdepodobnosť, s ktorou bankár otvorí bunku 2 a 3 za predpokladu, že prehrávač pôvodne vybral bunku bez ingot.
Ďalej, podmienená pravdepodobnosť 1/2, keď je bankár otvorený mincou bunkou mení o 1 a 0. Potom vzorce získavajú nasledujúci formulár:

V (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Tu jasne vidíme, že pravdepodobnosť výberu ingot v bunke 3 - 2/3, a to je len viac ako 60%.
Programátor pôvodnej úrovne môže ľahko overiť tento paradox písaním programu, ktorý považuje pravdepodobnosť pri zmene voľby alebo naopak a odkazuje na výsledky.

Vysvetlenie paradoxu vo filme 21 (dvadsaťjeden)

Vizuálne vysvetlenie paradoxu Montiho Pavla je uvedené vo filme "21" (dvadsaťjeden), režisér Robert Lucotich. Profesor Mickey Rose na prednáške prináša príklad z poďme vykazovať ponuku a pýta sa na otázku o pravdepodobnosti pravdepodobnosti študentského Ben Campbell (herec a spevák James Anthony), ktorý dáva správneho zarovnania, a tým prekvapí učiteľa.

Nezávislá štúdia paradoxu

Pre ľudí, ktorí chcú skontrolovať výsledok nezávisle, ale nie mať matematický základ, ponúkame simulovať hru sami, v ktorej budete viesť, a niekto bude hráčom. Môžete použiť v tejto hre detí, ktoré si vyberú Candy alebo Candy z nich vopred pripravené kartónové krabice. Každá voľba, uistite sa, že výsledok opraviť na ďalšie počítanie.

Ekológie vedomostí. Jedna z úloh pravdepodobnosti teórie pravdepodobnosti je najzaujímavejšia a zdanlivo na rozdiel od zdravého rozumu paradoxu Monty Hall, pomenovanú tak na počesť poprednej americkej televíznej show "Urobme dohodu".

Mnohí z nás pravdepodobne počuli o teórii pravdepodobnosti - špeciálnu časť matematiky, ktorá študuje vzory náhodných javov, náhodné udalosti, ako aj ich vlastnosti. A len jedna z úloh pravdepodobnosti teórie pravdepodobnosti je najzaujímavejšia a zdá sa, že na rozdiel od zdravého rozumu, paradox Monty Hall, pomenovaný tak na počesť poprednej americkej televíznej show "Urobme dohodu". S týmto paradoxom vám dnes chceme predstaviť.

Definícia Paradox Monte Hall

Keďže úloha paradoxu Monty Hall je definovaná ako opis uvedenej hry, najbežnejšie, medzi ktorým je znenie, ktorý bol zverejnený časopisom Magazine Parade v roku 1990.

Podľa nej musí človek predstaviť účastníkovi hry, kde si musíte vybrať jednu dvere tri.

Tam je auto za jedným dverami a pre zvyšok - kozy. Prehrávač si musí vybrať jedno dvere, napríklad číslo dverí 1.

Vedúci, ktorý vie, čo stojí za každým dverami, otvorí jeden z týchto dvoch dverí, ktoré zostali napríklad dvere číslo 3, za ktorým je koza.

Potom sa vedenie zaujíma hráč, nechce zmeniť svoju pôvodnú voľbu a vybrať si číslo dverí 2?

Otázka: Bude hráč šanca zvýšiť, ak zmení svoj výber?

Ale po zverejnení tejto definície sa ukázalo, že úloha hráča bola formulovaná trochu nesprávne, pretože Nie sú konzistentné všetky podmienky.

Napríklad, popredná hra môže vybrať stratégiu "Hell Monti", ktorá ponúka zmenu voľby len vtedy, ak hráč spočiatku odhadnúť dvere, za ktoré sa vozidlo nachádza.

A je jasné, že zmena vo výbere povedie k sto percentuálnej strate.

Preto bola najväčšia popularita získaná nastavením problému so špeciálnym podmienkam č. 6 zo špeciálnej tabuľky:

• Auto môže byť s rovnakou pravdepodobnosťou za každým dverami.
• Vedúci je vždy povinný otvoriť dvere s kozou, okrem hráča, ktorý si vybral, a ponúknuť hráčovi možnosť zmeniť výber
• Hostiteľ, ktorý má možnosť otvoriť jeden z dvoch dverí, si vyberie každého s rovnakou pravdepodobnosťou

Nižšie uvedená analýza paradoxu Monty Hall sa považuje za práve zohľadňujú túto podmienku. Takže analýza paradoxu.

Hall Paradox Paradox

Existujú tri vývoj udalostí:

Počas riešenia prezentovaného úlohy sú tieto argumenty zvyčajne dané: olovo v každom prípade odstraňuje jednu dvere s kozou, preto sa pravdepodobnosť nájsť auto pre jednu z dvoch uzavretých dverí je rovná ½, bez ohľadu na to, akú voľbu bol spočiatku. Nie je to však.

Význam je, že, že, účastník zdieľa dvere na (vybraté), b a c (zostávajúce). Šance (p) o skutočnosti, že auto stojí za dverami A je rovná 1/3 a na skutočnosti, že je za dverami B a C sa rovná 2/3. A šance na úspech pri výbere dverí B a C sa vypočítajú takto: \\ t

P (b) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

Tam, kde ½ je podmienená pravdepodobnosť, že auto je za týmto dverami, za predpokladu, že auto nie je za týmto dverí, ktoré si hráč vybral.

Prezentácia, ktorý otvára zámerne stráca dvere dvoch zostávajúcich, informuje hráča 1 bit informácií a tým mení podmienenú pravdepodobnosť pre dvere B a C na hodnotách 1 a 0. Teraz sa vypočíta šanca úspechu nasledovne:

P (b) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

Ukazuje sa, že ak hráč zmení svoju pôvodnú možnosť, jej šanca na úspech bude rovná 2/3.

To to vysvetľuje takto: Zmenou výberu po manipulácii vodcu hráč vyhrá, ak spočiatku si vybral dvere s kozou, pretože Prezentácia otvorí druhé dvere s kozou a prehrávač zostáva len zmeniť dvere. Môžete si vybrať dvere s kozou dvoma spôsobmi dvoma spôsobmi (2/3), ak prehrávač nahrádza dvere, potom vyhrá s pravdepodobnosťou 2/3. Je to preto, že rozpory tohto stiahnutia s intuitívnym vnímaním úlohy a dostal stav paradoxu.

Intuitívne vnímanie hovorí o nasledujúcom: Keď vedúci otvorí straty, nová výzva vstane pred hráčom, na prvý pohľad, nesúvisí s počiatočnou voľbou, pretože Koza pre otvorené pohonné dvere bude tam, bez ohľadu na to, či hráč alebo víťazné dvere najprv vybrali hráča.

Po otvorení majstrovských dverí musí prehrávač opäť vybrať - buď zostať na bývalých dverách, alebo si vybrať nový. To znamená, že hráč robí len novú voľbu a nemení pôvodný. A matematické riešenie sa zaoberá dvomi po sebe idúcimi a súvisiacimi úlohami majstra.

Ale musíte mať na pamäti, že moderátor otvorí dvere od tých dvoch, ktorí zostali, ale nie ten, ktorý si vybral hráča. Takže šanca na skutočnosť, že auto je za zostávajúcim zvýšením dverí, pretože Prezentátor ho nevybral. Ak vedie vedie, že cieľom za dverami, ktoré si vybral hráč, je to stále otvorenie, to bude tiež vedieť, ako bude hráč vybrať pravé dvere, pretože pravdepodobnosť úspechu sa stáva ½. Ale toto je už hra pre iné pravidlá.

A tu je ďalšie vysvetlenie: Predpokladajme, že hráč hrá podľa vyššie uvedeného systému, t.j. Z dverí B alebo C si vždy vyberie ten, ktorý sa líši od počiatočného výberu. Stratí, ak pôvodne vybral dvere s autom, pretože Následne si vyberie dvere s kozou. V akomkoľvek inom prípade, hráč vyhrá, ak sa spočiatku vybral možnosť Strata. Avšak, pravdepodobnosť, že ho spočiatku vyberie, je 2/3, z ktorých vyplýva, že pre úspech v hre budete najprv musieť urobiť chybu, ktorej pravdepodobnosť je dvakrát toľko ako pravdepodobnosť správnej voľby.

Tretie vysvetlenie: Predstavte si, že dvere nie sú 3, a 1000. Potom, čo hráč urobil výber, elektróda odstraňuje 998 zbytočných dverí - zostávajú len dve dvere: zvolené hráčom a ešte jeden. Ale šanca na skutočnosť, že auto pre každé dvere nie je vôbec ½. S najväčšou pravdepodobnosťou (0,999%) auto bude za týmto dverami, ktoré hráč nevyberal spočiatku, t.j. Za dverami vybranými zo zostávajúceho po prvej voľbe 999 ďalších. Približne potrebné a argumentujú pri výbere z troch dverí, nechať šance na úspech a pokles a stať sa 2/3.

A posledné vysvetlenie je nahradenie podmienok. Predpokladajme, že namiesto toho, aby robil pôvodnú voľbu, napríklad dvere číslo 1, a namiesto otvorenia čísla dverí 2 alebo čísla 3, musí hráč urobiť správnu voľbu od prvého času, ak vie, že pravdepodobnosť úspechu s Číslo dverí 1 sa rovná 33%, ale o absencii auta mimo dverí č. 2 a č. 3, nič nevie. Z toho vyplýva, že šanca na úspech s poslednými dverami bude 66%, t.j. Pravdepodobnosť víťazstva sa dvakrát zvyšuje.

Ale čo bude situácia, ak sa vedie správať odlišne?

Paradox Paradox Paradox s iným správaním olova

V klasickej verzii Monty Hall Paradox sa hovorí, že vedúca výstava musí nevyhnutne poskytnúť hráč vybrať si dvere, bez ohľadu na to, či hráč odhadoval alebo nie. Ale vedenie môže a komplikovať jej správanie. Napríklad:

• Hostiteľ ponúka hráčovi, aby zmenil svoj výber, ak spočiatku verný - hráč bude vždy stratiť, ak sa zaväzuje zmeniť voľbu;
• Prezentácia ponúka hráčovi, aby zmenil svoj výber, ak pôvodne neveril - hráč bude vždy vyhrať, ak súhlasí;
• Prezentátor otvára dvere náhodne, nevedia, čo to stojí - šance hráča na výhru pri zmene dverí bude vždy ½;
• Hostiteľ otvára dvere s kozou, ak hráč, naozaj vybral dvere s kozou - šancami hráča za víťazstvo, keď zmena dverí bude vždy ½;
• Prezentácia vždy otvorí dvere kozím. Ak hráč vybral dvere so strojom, ľavé dvere s kozou sa otvoria s pravdepodobnosťou (Q) rovnou p, a vpravo - s pravdepodobnosťou Q \u003d 1-p. Ak sa moderátor otvoril dvere doľava, potom sa pravdepodobnosť výhier vypočíta ako 1 / (1 + p). Ak sa moderátor otvoril dvere doprava, potom: 1 / (1 + q). Ale pravdepodobnosť, že dvere vpravo budú otvorené, rovné: (1 + q) / 3;
• Podmienky z vyššie uvedeného príkladu, ale p \u003d Q \u003d 1/2 - šance hráča na výhru, keď zmena dverí budú vždy 2/3;
• Podmienky z vyššie uvedeného príkladu, ale p \u003d 1 a Q \u003d 0. Ak prezentátor otvára dvere vpravo, zmena v prehrávači výberu povedie k víťazstvu, ak sa otvoria dvere ľavého, pravdepodobnosť víťazstva bude rovná ½;
• Ak je elektróda vždy otvoriť dvere s kozou, keď je prehrávač vybraný dvere s autom, a s pravdepodobnosťou ½, ak je prehrávač zvoliť dvere s kozou, potom šance hráča na výhru pri zmene Dvere budú vždy ½;
• Ak sa hra opakuje mnohokrát, a auto je vždy na dverách s rovnakou pravdepodobnosťou, plus dvere sa otvárajú s rovnakou pravdepodobnosťou, ale vedúci vie, kde auto vždy kladie hráč pred výberom, otváraním dverí s kozou , pravdepodobnosť víťazstva bude rovná 1/3;
• Podmienky z vyššie uvedeného príkladu, ale prezentátor nemôže otvoriť dvere vôbec - hráč je šanca na víťazstvo bude 1/3.

Taký je paradox mesačnej haly. Kontrola jeho klasickej možnosti v praxi je celkom jednoduché, ale bude oveľa ťažšie vykonávať experimenty so zmenou správania pána. Hoci pre starostlivé lekári a je to možné. Nezáleží na tom, či budete skontrolovať paradox Monty Hall na osobnej skúsenosti alebo nie, teraz viete, že niektoré tajomstvo hier vykonaných s ľuďmi na rôznych výstavách a televíznych reláciách, ako aj zaujímavé matematické vzory.

Mimochodom, je to zaujímavé: Monti Hall Paradox je uvedený vo filme Robert Lukenich "Twenty-One", Rímsky Sergey Lukyanenko "Blízke", TV Series "4), Mark Haddon" Tajomná nočná vražda psov ", kop" XKCD ", a bol tiež "Hero" jedného z televíznych sérií "Destroyers Legends."publikovaný

Pridajte sa k nám

Ľudia sú zvyknutí zvážiť správnu vec, ktorá sa zdá byť zrejmá. Pretože často zaspajú, nesprávne posudzujú situáciu, dôverujú svojmu intuícii a nie vyjadriť čas, aby kriticky pochopili svoj výber a jeho následky.

Monti vizuálne ilustrácie neschopnosti osoby zvážiť jeho šance na úspech pri výbere priaznivého výsledku v prítomnosti viac ako jedného nepriaznivých.

Paradoxné znenie Monti Hall

Takže, čo je táto šelma? O čom to hovorí? Najznámejším príkladom paradoxu Monty Hall je televízna show, populárny v Amerike uprostred minulého storočia "Poďme stávku!". Mimochodom, to je vďaka vedúcemu tohto kvízu potom a dostal svoje meno Paradox Monty Hall.

Hra bola nasledovná: Účastník ukázal tri dvere, zdá sa, že je to úplne rovnaké. Avšak, na jednom z nich, hráč čakal na drahé nové auto, ale pre dvoch ďalších som bol na koze veľmi netrpezlivý. Ako sa to zvyčajne deje v prípade televízie, ktorý bol za vybraným súťažiacimi dverami, potom sa stalo jeho zisk.

Aký je trik?

Ale nie všetko je tak jednoduché. Po vytvorení voľby, vedenie, s vedomím, kde je hlavná cena je skrytá, otvorila jednu zo zostávajúcich dvoch dverí (samozrejme, ten, ktorý je najviac skrytý, a potom požiadal hráča, nechce zmeniť svoje rozhodnutie.

Paradox Monti Hall, formulovaný vedcami v roku 1990, je to, že na rozdiel od intuície, čo je v rozpore s intuíciou, že nie je žiadny rozdiel v tom, že na základe vedúceho rozhodnutia, musíte súhlasiť s tým, že zmeníte svoj výber. Ak chcete získať skvelé auto, prirodzene.

Ako to funguje?

Dôvody, prečo sa ľudia nebudú chcieť opustiť svoju voľbu, niekoľko. Intuícia a jednoduché (ale nesprávna) logika hovoria, že na tomto riešení nič závisí. Okrem toho, nie každý chce ísť o druhom - to je najdôležitejšia manipulácia, nie? Nie je to takto. Ale ak všetko bolo okamžite intuitívne, nevolali. Neexistuje nič zvláštne pochybnosti. Keď bola táto puzzle prvýkrát publikovaná v jednom z hlavných časopisov, tisíce čitateľov, vrátane uznávaných matematikov, poslal redaktorovi, v ktorom tvrdili, že odpoveď vytlačená v miestnosti nezodpovedala realite. Ak existencia teórie pravdepodobnosti nebola správou pre osobu, ktorá spadla na show, bolo by možné túto úlohu vyriešiť. A tým zvýšiť šance na výhru. V skutočnosti sa vysvetlenie paradoxu Monty Haly zníži na jednoduchú matematiku.

Prvé vysvetlenie je zložitejšie.

Pravdepodobnosť, že cena je za týmto dverami, ktorá bola pôvodne zvolená - jedna z troch. Šanca ich zistiť, že jeden z dvoch zostávajúcich je dva z troch. Logika, nie? Teraz, po tom, čo jeden z týchto dverí sa ukázalo, že je otvorená, a koza sa nachádza za ním, v druhej sade (objem, ktorý zodpovedá 2/3 šance na úspech) je len jedna možnosť. Hodnota tejto možnosti zostáva rovnaká a je rovná dvom z troch. Zdá sa teda zrejmé, že zmenou svojho rozhodnutia hráč zvýši pravdepodobnosť výhru dvakrát.

Vysvetlenie číslo dva, jednoduchšie

Po takomto interpretácii riešenia mnohí stále trvá na tom, že v tejto voľbe nie je žiadny bod, pretože možnosť je len dva a jeden z nich je presne vyhrať a druhá určite vedie k porážke.

Ale teória pravdepodobností na tomto probléme je pohľad. A to sa stáva ešte jasnejším, ak si predstavujete, že dvere spočiatku nie tri, ale hovoria, sto. V tomto prípade možnosť uhádnuť, kde cena, prvýkrát je len jeden až deväťdesiatdeväť. Teraz je účastník podľa svojho výberu a Monty eliminuje deväťdesiatosem dvere s kozami, takže len dve, z ktorých jeden si vybral hráča. Voľba zvolená sa teda spočiatku zachováva šance na výhru rovnajúcu sa 1/100 a druhá navrhovaná možnosť je 99/100. Voľba by mala byť zrejmá.

Existujú nejaké vyvrátenie?

Odpoveď je jednoduchá: č. Nie je jediná rozumná responácia paradoxu Monty Hall neexistuje. Všetky "expozície", ktoré možno nájsť v sieti, sa znižujú na nedostatok pochopenia zásad matematiky a logiky.

Pre každého, kto je oboznámený s matematickými princípmi, pravdepodobnosť je absolútne zrejmá. Nesúhlasím s nimi môže len ten, kto nechápe, ako je logika usporiadaná. Ak sa všetky vyššie uvedené stále znie nekontrolujúce - odôvodnenie paradoxu bolo skontrolované a potvrdené na známe prenos "ničilov legendy", a kto iný verí, ako im nie?

Schopnosť jasne uistiť

No, nech všetko presvedčivé. Ale toto je len teória, môžem nejako pozrieť na prácu tejto zásady v akcii, a to nielen slovami? Po prvé, nikto nezrušil žijúcich ľudí. Nájdite si partnera, ktorý bude mať úlohu olova a pomáha hrať vyššie opísaný algoritmus v skutočnosti. Pre pohodlie môžete brať boxy, zásuvky alebo nakresliť papier. Opakovanie procesu niekoľkých desiatok časov, porovnať počet výhier v prípade zmeny počiatočnej voľby s tým, koľko víťazstiev priniesol tvrdohlavosť a všetko bude jasné. A môžete prísť ešte jednoduchšie a používať internet. Existuje mnoho simulátorov paradoxného paradoxu simulátorov, môžu byť skontrolované všetky a bez prílišného potrebného.

Aký je zmysel pre tieto vedomosti?

Zdá sa, že je to len ďalšie puzzle, navrhnuté na napájanie mozgov, a slúži len na zábavné účely. Avšak, jeho praktické uplatnenie paradoxu Monty Hall je predovšetkým v hazardných hrách a rôznych tote. Tí, ktorí majú veľa skúseností, sú dobre známe pre rozšírené stratégie na zvýšenie šance na nájdenie stávky rany (z anglickej hodnoty slov, ktorá doslova znamená "hodnotu" - taká prognóza, ktorá sa bude splniť s väčšou pravdepodobnosťou, než to bolo hodnotené bookmakers). A jedna z týchto stratégií priamo zahŕňa Monti Hall Paradox.

Príklad v práci s Tote

Športový príklad sa bude líšiť od klasického. Predpokladajme, že z prvej divízie sú tri tímy. V troch nadchádzajúcich dňoch by mal každý z týchto tímov hrať na jednom rozhodujúcom zápase. Z toho, že podľa výsledkov zápasu získajú viac bodov ako ostatné dva, zostanú v prvom rozdelení, zvyšok bude nútený ho opustiť. Ponuka bookmakéra je jednoduchá: musíte uviesť na zachovanie pozícií jedného z týchto futbalových klubov, zatiaľ čo koeficienty sadzieb sú rovnaké.

Pre pohodlie sú takéto podmienky akceptované, podľa ktorých sú súpery zúčastňujúce sa na výbere klubov približne rovnaké. Je teda určite odhodlaný definovať favorit pred začiatkom hry nebude fungovať.

Tu potrebujete zapamätať si príbeh o kozách a aute. Každý z tímov má šancu zostať na svojom mieste v jednom prípade troch. Je zvolený niektorou z nich, stavá sa na ňom. Nech je to "Baltika". Podľa výsledkov prvého dňa, jeden z klubov stráca a dvaja budú hrať len dve. Toto je samotná "Baltika" a povedzme "Shinnik".

Väčšina si ponechá svoju pôvodnú stávku - "Baltika" zostane v prvom rozdelení. Treba však pripomenúť, že jej šance zostali rovnaké, ale šance na "Shinnik" zdvojnásobil. Preto je logické urobiť ďalšiu stávku, väčšiu, na víťazstvo Shinnik.

Nasledujúci deň prichádza, a zápas s účasťou "Baltika" prechádza v remíze. Ďalšie hry "Shinnik" a jeho hra končí víťazstvom so skóre 3: 0. Ukazuje sa, že to zostane v prvom rozdelení. Preto aspoň prvá stávka na Baltsko a stratí sa, ale táto strata prekrýva zisk pri novom sadzbe na "Shinnik".

Dá sa predpokladať, a väčšina bude robiť, že vyhrá Shinnik je len nehodou. V skutočnosti pravdepodobne bude mať šancu na nehodu - najväčšiu chybu pre osobu, ktorá sa zúčastňuje na športoch. Koniec koncov, profesionál bude vždy hovoriť, že akákoľvek pravdepodobnosť je vyjadrená predovšetkým v jasných matematických vzoroch. Ak poznáte základy tohto prístupu a všetky nuansy spojené s ním, potom sa minimalizujú riziká straty peňazí.

Výhody v prognózovaní ekonomických procesov

Takže v stávkach na športových paradoxe Monty Hall vedieť, je len potrebné. Oblasť jeho používania však nie je obmedzená na jeden tote. Teória pravdepodobnosti je vždy úzko súvisí so štatistikou, kvôli politike a ekonomike. Pochopenie zásad paradoxu je rovnako dôležité.

V podmienkach ekonomickej neistoty, s ktorými často majú analytici, je potrebné zapamätať si nasledujúci záver, ktorý vyplýva z riešenia: nie je potrebné presne poznať len správne riešenie. Šanca úspešnej prognózy vždy stúpajú, ak viete, čo sa presne nestane. V skutočnosti je to najužitočnejšie záver z Monti Hall Paradox.

Keď svet stojí na prahu ekonomických šokov, politici sa vždy snažia uhádnuť požadovanú činnosť opatrení na minimalizáciu dôsledkov krízy. Vrátenie do predchádzajúcich príkladov, v oblasti ekonomiky, úloha môže byť opísaná nasledovne: Pred vedúcimi krajín sú tri dvere. Jeden vedie k hyperinflácii, druhému až deflácii a tretí až po vážený mierny rast ekonomiky. Ale ako nájsť správnu odpoveď?

Politici tvrdia, že tí alebo iné ich činnosti povedú k zvýšeniu pracovných miest a zvýšenie hospodárstva. Ale vedúci ekonómovia, skúsení ľudia, medzi ktorými aj laureáty Nobelovej ceny, im jasne ukazujú, že jedna z týchto možností nebude presne viesť k požadovanému výsledku. Po tejto politike bude voľba? Je to veľmi nepravdepodobné, pretože v tomto ohľade nie sú veľmi odlišné od toho istého televíznych účastníkov. Preto sa pravdepodobnosť chyby zvýši len s zvyšovaním počtu poradcov.

Sú informácie o téme výfuku?

V skutočnosti sa tu uvažovalo len "klasická" verzia Paradoxu, to znamená, že situácia, v ktorej majster presne vie, čo z dverí je cena, a len otvára dvere s kozou. Existujú však aj iné mechanizmy na správanie vedúceho, v závislosti na tom, ktoré princíp fungovania algoritmu a výsledok jeho vykonávania sa bude líšiť.

Vplyv správania popredného paradoxu

Čo môže viesť k zmene priebehu udalostí? Povedzme rôzne možnosti.

Takzvaná "diabolská monty" je situácia, v ktorej hostiteľ bude vždy ponúkať hráčovi, aby zmenil svoj výber, za predpokladu, že to bolo pôvodne správne. V tomto prípade zmena riešenia vždy povedie k porážke.

Naopak, "Angelic Monty" sa nazýva podobný princíp správania, ale ak bol výber hráča pôvodne zlý. Je logické, že v takejto situácii bude zmena v rozhodnutí viesť k víťazstvu.

Ak vedúci otvára dvere náhodne, bez toho, aby ste mali predstavu o tom, čo je pre každého z nich skryté, šance sa vždy rovná päťdesiatim percentám. V rovnakej dobe, auto môže byť auto za otvorenými dverami.

Vedúci môže 100% otvoriť dvere s kozou, ak si hráč vybral auto, a s 50% pravdepodobnosťou, ak hráč vybral kozu. S týmto algoritmom akcií, ak hráč zmení výber, bude to vždy v jednom prípade v jednom prípade.

Keď sa hra opäť opakuje, a pravdepodobnosť, že víťazstvo bude určitými dverami budú vždy ľubovoľné (ako aj to, aké dvere budú otvoriť olovo, zatiaľ čo on vie, kde je auto skryté, a on vždy otvára dvere s kozou a ponukami na zmenu voľby) - šanca na výhru bude vždy rovná jednej z troch. Toto sa nazýva Nash Equilibrium.

Rovnako ako v tom istom prípade, ale za predpokladu, že hostiteľ nie je povinný otvoriť jeden z dverí vôbec - pravdepodobnosť víťazstva bude rovná 1/3.

Kým klasická schéma sa kontroluje pomerne ľahko, experimenty s inými možnými algoritmami správania vedenia, aby sa v praxi oveľa ťažšie. Ale s náležitou dotímou experimentátora je možné.

A čo je to všetko?

Pochopenie mechanizmov činností akýchkoľvek logických paradoxov je veľmi užitočné pre človeka, jeho mozog a povedomie o tom, ako môže byť svet usporiadaný, pokiaľ sa jeho zariadenie môže líšiť od obvyklého zastúpenia jednotlivca o ňom.

Čím viac osoba vie, ako to, že ho obklopuje v každodennom živote a to, o čom nie je zvyknutý premýšľať, tým lepšie je jeho vedomie, a tým efektívnejšie môže byť v jeho činoch a ambíciách.