Jak odejmować w kolumnie

Odejmowanie liczb wielocyfrowych odbywa się zwykle w kolumnie, wpisując liczby jedna pod drugą (malejąc od góry, odejmując od dołu), tak aby cyfry tych samych cyfr stały jedna pod drugą (jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątki itp.). Znak akcji jest umieszczony pomiędzy liczbami po lewej stronie. Narysuj linię pod odejmowaniem. Obliczenia rozpoczynają się od rozładowania jednostek: jednostki są odejmowane od jednostek, następnie od dziesiątek - dziesiątek itp. Wynik odejmowania jest zapisywany pod wierszem:

Rozważmy przykład, gdy w jakimś miejscu cyfra odwrotu jest mniejsza niż cyfra odejmowania:

Nie możemy odjąć 9 od 2, co powinniśmy zrobić w takim przypadku? W kategorii jednostek mamy brak, ale w kategorii dziesiątek zredukowana ma już 7 dziesiątek, więc jedną z tych dziesiątek możemy przenieść do kategorii jedności:

W kategorii jednostek mieliśmy 2, rzuciliśmy tuzin, wyszło 12 jednostek. Teraz możemy łatwo odjąć 9 od 12. Piszemy 3 pod kreską w miejscu jednostek.W miejscu dziesiątek mieliśmy 7 jednostek, jedną z nich wrzuciliśmy do jednostek prostych, zostało 6 dziesiątek. Piszemy pod linią w miejscu dziesiątek 6. W rezultacie otrzymaliśmy liczbę 63:

Odejmowanie przez kolumnę zwykle nie jest tak szczegółowo zapisywane, zamiast tego umieszcza się kropkę nad cyfrą cyfry, od której jednostka będzie zajęta, aby nie pamiętać, którą cyfrę trzeba będzie dodatkowo odjąć przez jednostka:

Jednocześnie mówią tak: nie można odjąć 9 od 2, bierzemy jeden, odejmujemy 9 od 12 - otrzymujemy 3, piszemy 3, mieliśmy 7 jednostek na miejscu dziesiątek, rzuciliśmy jeden, zostało 6 , piszemy 6.

Rozważmy teraz odejmowanie kolumn od liczb zawierających zera:

Zacznijmy odejmować. Odejmujemy 3 od 7, zapisujemy 4. Nie możemy odjąć 5 od zera, więc jesteśmy zmuszeni przyjąć jednostkę na najwyższej cyfrze, ale mamy też 0 na najwyższej cyfrze, więc dla tej cyfry jesteśmy zmuszeni przyjąć a wyższa cyfra. Bierzemy jednostkę z kategorii tysięcy, otrzymujemy 10 setek:

Bierzemy jedną z jednostek cyfry setek do najmniej znaczącej cyfry, otrzymujemy 10 dziesiątek. Odejmij 5 od 10, napisz 5:

W miejscu setek zostało nam 9 jednostek, więc od 9 odejmujemy 6, zapisujemy 3. W miejscu tysięcy mieliśmy jednostkę, ale wydaliśmy ją na dolne cyfry, więc zostaje tu zero (nie trzeba żeby to zapisać). W rezultacie otrzymaliśmy numer 354:

Tak szczegółowy zapis rozwiązania został podany, aby łatwiej było zrozumieć, jak wykonuje się odejmowanie po kolumnie od liczb zawierających zera. Jak już wspomniano, w praktyce rozwiązanie jest zwykle zapisywane w następujący sposób:

A wszystkie wymienione czynności są wykonywane w umyśle. Aby ułatwić sobie odejmowanie, pamiętaj o prostej zasadzie:

Jeśli podczas odejmowania jest kropka nad zerem, zero staje się 9.

Kalkulator odejmowania kolumn

Ten kalkulator pomoże Ci odjąć liczby po kolumnie. Po prostu wprowadź odejmowanie i odejmowanie, a następnie kliknij przycisk Oblicz.

Jest to bardzo ważne nawet w życiu codziennym. Odejmowanie często może się przydać przy liczeniu reszty w sklepie. Na przykład masz przy sobie tysiąc (1000) rubli, a zakupy wynoszą 870. Przed zapłaceniem zapytasz: „Ile otrzymam reszty?”. Więc 1000-870 będzie 130. A jest wiele różnych takich obliczeń i bez opanowania tego tematu będzie to trudne w prawdziwym życiu.Odejmowanie to operacja arytmetyczna, podczas której druga liczba jest odejmowana od pierwszej liczby, a wynik będzie trzeci.

Formuła dodawania jest wyrażona w następujący sposób: a - b = do

A- Vasya początkowo miała jabłka.

B- liczba jabłek przekazanych Petyi.

C- Vasya ma jabłka po transferze.

Zastąp we wzorze:

Odejmowanie liczb

Odejmowanie liczb jest łatwe do opanowania dla każdego pierwszoklasisty. Na przykład 5 należy odjąć od 6. 6-5=1, 6 jest większe niż 5 o jeden, co oznacza, że ​​odpowiedź będzie wynosić jeden. Możesz dodać 1 + 5 = 6, aby sprawdzić. Jeśli nie znasz dodawania, możesz przeczytać nasze.

Duża liczba dzieli się na części, weźmy liczbę 1234, a w niej: 4-jedynki, 3-dziesiątki, 2-setki, 1-tysiące. Jeśli odejmiesz jednostki, wszystko jest łatwe i proste. Ale weźmy przykład: 14-7. W liczbie 14: 1 to dziesięć, a 4 to jednostki. 1 dziesięć - 10 jednostek. Następnie otrzymujemy 10 + 4-7, zróbmy to: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 i 3 + 4 \u003d 7. Znaleziono prawidłową odpowiedź!

Rozważmy przykład 23 -16. Pierwsza liczba to 2 dziesiątki i 3 jedności, a druga to 1 dziesiątka i 6 jedności. Przedstawmy liczbę 23 jako 10+10+3 i 16 jako 10+6, a następnie przedstawmy 23-16 jako 10+10+3-10-6. Wtedy 10-10=0, zostaje 10+3-6, 10-6=4, potem 4+3=7. Znaleziono odpowiedź!

Podobnie dzieje się z setkami i tysiącami

Odejmowanie kolumn

Odpowiedź: 3411.

Odejmowanie ułamków zwykłych

Wyobraź sobie arbuza. Arbuz to jedna całość, a przekrojony na pół otrzymamy mniej niż jeden, prawda? Połowa jednostki. Jak to zapisać?

½, więc oznaczamy połowę jednego całego arbuza, a jeśli podzielimy arbuza na 4 równe części, to każda z nich będzie oznaczona jako ¼. I tak dalej…

jak odjąć ułamki

Wszystko jest proste. Odejmij od 2/4 ¼-tej. Podczas odejmowania ważne jest, aby mianownik (4) jednego ułamka pokrywał się z mianownikiem drugiego. (1) i (2) nazywane są licznikami.

Odejmijmy więc. Upewnij się, że mianowniki są takie same. Następnie odejmujemy liczniki (2-1)/4, więc otrzymujemy 1/4.

Granice odejmowania

Odejmowanie granic nie jest trudne. Tutaj wystarczy prosta formuła, która mówi, że jeśli granica różnicy funkcji dąży do liczby a, to jest to równoznaczne z różnicą tych funkcji, z których granica każdej z nich dąży do liczby a.

Odejmowanie liczb mieszanych

Liczba mieszana to liczba całkowita z częścią ułamkową. Oznacza to, że jeśli licznik jest mniejszy niż mianownik, to ułamek jest mniejszy niż jeden, a jeśli licznik jest większy niż mianownik, to ułamek jest większy niż jeden. Liczba mieszana to ułamek, który jest większy od jeden i ma podświetloną część całkowitą, użyjmy przykładu:

Aby odjąć liczby mieszane, potrzebujesz:

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.

Wpisz część całkowitą do licznika

Wykonaj obliczenia

lekcja odejmowania

Odejmowanie to operacja arytmetyczna, podczas której szukana jest różnica 2 liczb, a odpowiedzią jest trzecia.Formuła dodawania wyraża się następująco: a - b = do.

Przykłady i zadania znajdziesz poniżej.

Na odejmowanie ułamków należy pamiętać, że:

Biorąc pod uwagę ułamek 7/4, otrzymujemy, że 7 jest większe niż 4, co oznacza, że ​​7/4 jest większe niż 1. Jak wybrać całą część? (4+3)/4, to otrzymujemy sumę ułamków 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Wynik: jedna całość, trzy czwarte.

Stopień odejmowania 1

Pierwsze zajęcia to początek podróży, początek nauki i nauki podstaw, w tym odejmowania. Edukacja powinna być prowadzona w formie gry. Zawsze w pierwszej klasie obliczenia zaczynają się od prostych przykładów na jabłkach, słodyczach, gruszkach. Ta metoda nie jest stosowana na próżno, ale dlatego, że dzieci są znacznie bardziej zainteresowane, gdy się nimi bawi. I to nie jedyny powód. Dzieci widziały jabłka, słodycze itp. bardzo często w swoim życiu i miały do ​​czynienia z przekazywaniem i ilością, więc nauczenie dodawania takich rzeczy nie będzie trudne.

Zadania odejmowania dla pierwszoklasistów mogą obejmować całą chmurę, na przykład:

Zadanie 1. Rano spacerując po lesie jeż znalazł 4 grzyby, a wieczorem, gdy wrócił do domu jeż zjadł 2 grzyby na obiad. Ile grzybów zostało?

Zadanie 2. Masza poszła do sklepu po chleb. Mama dała Maszy 10 rubli, a chleb kosztuje 7 rubli. Ile pieniędzy Masza powinna przynieść do domu?

Zadanie 3. Rano na ladzie w sklepie było 7 kilogramów sera. Przed obiadem odwiedzający kupili 5 kilogramów. Ile kilogramów zostało?

Zadanie 4. Roma wyniósł na podwórko słodycze, które dał mu tata. Roma miała 9 cukierków, a swojemu przyjacielowi Nikicie dał 4. Ile cukierków zostało Romowi?

Pierwszoklasiści najczęściej rozwiązują zadania, w których odpowiedzią jest liczba od 1 do 10.

Odejmowanie Stopień 2

Druga klasa jest już wyższa niż pierwsza, a zatem także przykłady rozwiązania. Więc zacznijmy:

Przyporządkowania numeryczne:

Pojedyncze cyfry:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Podwójne cyfry:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Zadania tekstowe

Odejmowanie 3-4 stopni

Istotą odejmowania w klasach 3-4 jest odejmowanie w kolumnie dużych liczb.

Rozważmy przykład 4312-901. Na początek napiszmy liczby jedna pod drugą, tak aby od liczby 901 jednostka była pod 2, 0 pod 1, 9 pod 3.

Następnie odejmujemy od prawej do lewej, czyli od liczby 2, liczbę 1. Otrzymujemy jednostkę:

Odejmując dziewięć od trzech, musisz pożyczyć 1 dziesiątkę. To znaczy odejmij 1 dziesięć od 4. 10+3-9=4.

A skoro 4 zajęło 1, to 4-1 = 3

Odpowiedź: 3411.

Odejmowanie Stopień 5

Piąta klasa to czas na pracę nad ułamkami zespolonymi o różnych mianownikach. Powtórzmy zasady: 1. Liczniki są odejmowane, a nie mianowniki.

Odejmijmy więc. Upewnij się, że mianowniki są takie same. Następnie odejmujemy liczniki (2-1)/4, więc otrzymujemy 1/4. Podczas dodawania ułamków odejmowane są tylko liczniki!

2. Aby odjąć, upewnij się, że mianowniki są równe.

Jeśli istnieje różnica między ułamkami, na przykład 1/2 i 1/3, będziesz musiał pomnożyć nie jeden ułamek, ale oba, aby doprowadzić do wspólnego mianownika. Najłatwiej to zrobić, mnożąc pierwszy ułamek przez mianownik drugiego, a drugi ułamek przez mianownik pierwszego, otrzymujemy: 3/6 i 2/6. Dodaj (3-2)/6 i uzyskaj 1/6.

3. Skrócenie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.

Ułamek 2/4 można sprowadzić do postaci ½. Dlaczego? Co to jest ułamek? ½ \u003d 1: 2, a jeśli podzielisz 2 przez 4, to jest to to samo, co podzielenie 1 przez 2. Dlatego ułamek 2/4 \u003d 1/2.

4. Jeśli ułamek jest większy niż jeden, możesz wybrać całą część.

Biorąc pod uwagę ułamek 7/4, otrzymujemy, że 7 jest większe niż 4, co oznacza, że ​​7/4 jest większe niż 1. Jak wybrać całą część? (4+3)/4, to otrzymujemy sumę ułamków 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Wynik: jedna całość, trzy czwarte.

Prezentacja odejmowania

Link do prezentacji znajduje się poniżej. Prezentacja obejmuje podstawy odejmowania w szóstej klasie: Pobierz prezentację

Prezentacja dodawania i odejmowania

Przykłady dodawania i odejmowania

Gry dla rozwoju liczenia psychicznego

Specjalne gry edukacyjne, opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa, w ciekawej formie gry pomogą poprawić umiejętność liczenia ustnego.

Gra „Szybki wynik”

Gra „szybkie liczenie” pomoże Ci udoskonalić Twoje umiejętności myślący. Istotą gry jest to, że na przedstawionym obrazku musisz wybrać odpowiedź „tak” lub „nie” na pytanie „czy jest 5 identycznych owoców?”. Podążaj za swoim celem, a ta gra Ci w tym pomoże.

Gra „Macierze matematyczne”

„Macierze matematyczne” świetne ćwiczenia mózgu dla dzieci, co pomoże rozwinąć jego pracę umysłową, liczenie w myślach, szybkie wyszukiwanie właściwych składników, uważność. Istota gry polega na tym, że gracz musi znaleźć parę spośród proponowanych 16 liczb, które w sumie dadzą daną liczbę, np. na poniższym obrazku ta liczba to „29”, a pożądana para to „5” ” i „24”.

Gra „Pokrycie numeryczne”

Gra „Pokrycie liczb” ładuje Twoją pamięć podczas ćwiczeń z tym ćwiczeniem.

Istotą gry jest zapamiętanie liczby, której zapamiętanie zajmuje około trzech sekund. Następnie musisz w to zagrać. W miarę przechodzenia przez kolejne etapy gry liczba liczb rośnie, zacznij od dwóch i kontynuuj.

Gra „Porównania matematyczne”

Wspaniała gra, dzięki której możesz zrelaksować swoje ciało i napiąć mózg. Zrzut ekranu pokazuje przykładową grę, w której pojawi się pytanie związane z obrazkiem, na które będziesz musiał odpowiedzieć. Czas jest ograniczony. Ile razy możesz odpowiedzieć?

Gra „Zgadnij operację”

Gra „Zgadnij działanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie znaku matematycznego, aby równość była prawdziwa. Przykłady są podane na ekranie, przyjrzyj się uważnie i umieść żądany znak „+” lub „-”, aby równość była prawdziwa. Znak „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Uprość”

Gra „Uprość” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i podaje działanie matematyczne, uczeń musi obliczyć ten przykład i napisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij myszką potrzebną liczbę. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Wizualna geometria”

Gra „Geometria wizualna” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie go z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty są wyświetlane na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie zamknąć. Pod tabelą zapisane są cztery liczby, należy wybrać jedną poprawną liczbę i kliknąć ją myszką. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra Skarbonka

Gra „Skarbonka” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest wybór, która skarbonka ma więcej pieniędzy.W tej grze podane są cztery skarbonki, musisz policzyć, która skarbonka ma więcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i grasz dalej.

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

Wzięliśmy pod uwagę tylko wierzchołek góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspiesz liczenie w myślach - NIE arytmetyka w pamięci.

Z kursu nie tylko poznasz dziesiątki trików do uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia, obliczania procentów, ale także rozpracujesz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Liczenie mentalne wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie szkolone w rozwiązywaniu interesujących problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ szybkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 WPM lub od 400 do 800-1200 WPM. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metodę stopniowego zwiększania szybkości czytania, rozumie psychologię szybkiego czytania i pytania kursantów. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Celem kursu jest rozwinięcie pamięci i uwagi dziecka, aby łatwiej mu było uczyć się w szkole, aby lepiej zapamiętywał.

Po ukończeniu kursu dziecko będzie potrafiło:

1. 2-5 razy lepiej zapamiętuje teksty, twarze, liczby, słowa

   Pieniądze i sposób myślenia milionera

   Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie szczegółowo odpowiemy na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi, rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

   Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% osób ze wzrostem dochodów zaciąga więcej kredytów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy sami doszli do celu, zarobią ponownie miliony w ciągu 3-5 lat, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy właściwej dystrybucji dochodów i redukcji kosztów, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy inwestowania pieniędzy i rozpoznawania oszustwa.

Istnieje wygodna metoda znajdowania różnicy dwóch liczb naturalnych - odejmowanie w kolumnie lub odejmowanie w kolumnie. Ta metoda bierze swoją nazwę od metody zapisywania odliczania i różnicy pod sobą. Możesz więc przeprowadzać zarówno podstawowe, jak i pośrednie obliczenia zgodnie z wymaganymi cyframi liczb.

Ta metoda jest wygodna w użyciu, ponieważ jest bardzo prosta, szybka i wizualna. Wszystkie pozornie skomplikowane obliczenia można sprowadzić do dodawania i odejmowania liczb pierwszych.

Poniżej przyjrzymy się dokładnie, jak korzystać z tej metody. Nasze rozumowanie będzie poparte przykładami dla większej jasności.

Co należy przejrzeć przed nauką odejmowania kolumn?

Metoda opiera się na kilku prostych krokach, które omówiliśmy już wcześniej. Konieczne jest powtórzenie prawidłowego odejmowania za pomocą tabeli dodawania. Pożądana jest również znajomość podstawowej własności odejmowania równych liczb naturalnych (dosłownie zapisujemy to jako a − a = 0). Będziemy potrzebować następujących równości a − 0 = a i 0 − 0 = 0 , gdzie a jest dowolną liczbą naturalną (w razie potrzeby zobacz podstawowe właściwości znajdowania różnicy liczb całkowitych).

Ponadto ważne jest, aby wiedzieć, jak określić cyfrę liczb naturalnych.

Najważniejsze na pierwszym etapie jest prawidłowe zapisanie danych początkowych. Najpierw zapisz pierwszą liczbę, od której będziemy odejmować. Pod nim umieszczamy odejmowanie. Liczby muszą znajdować się ściśle jedna pod drugą, z uwzględnieniem kategorii: dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami, jednostki pod jednostkami. Wpis czytany jest od prawej do lewej. Następnie umieść minus po lewej stronie kolumny i narysuj linię pod obiema liczbami. Wynik końcowy zostanie zapisany pod nim.

Przykład 1

Użyjmy przykładu, aby pokazać, który wpis liczenia jest poprawny:

Za pomocą pierwszego możemy dowiedzieć się, ile będzie 56 - 9, za pomocą drugiego - 3004 - 1670, trzeciego - 203604500 - 56777.

Jak widać, za pomocą tej metody można wykonywać obliczenia o różnej złożoności.

Następnie rozważ proces znajdowania różnicy. Aby to zrobić, wykonujemy naprzemienne odejmowanie wartości cyfr: najpierw odejmujemy jednostki od jednostek, następnie dziesiątki od dziesiątek, następnie setki od setek itd. Wartości są zapisywane pod linią oddzielającą dane źródłowe od wyniku. W rezultacie powinniśmy otrzymać liczbę, która będzie poprawną odpowiedzią na zadanie, tj. różnica między oryginalnymi numerami.

Jak dokładnie wykonywane są obliczenia, można zobaczyć na tym schemacie:

Ustaliliśmy ogólny obraz nagrywania i liczenia. Istnieją jednak punkty w tej metodzie, które wymagają wyjaśnienia. Aby to zrobić, podamy konkretne przykłady i wyjaśnimy je. Zacznijmy od najprostszych zadań i stopniowo zwiększaj złożoność, aż w końcu zrozumiemy wszystkie niuanse.

Radzimy uważnie przeczytać wszystkie przykłady, ponieważ każdy z nich ilustruje osobne niezrozumiałe punkty. Jeśli dojdziesz do końca i zapamiętasz wszystkie wyjaśnienia, obliczenie różnicy liczb naturalnych w przyszłości nie sprawi ci najmniejszej trudności.

Przykład 2

Stan : schorzenie: znajdź różnicę 74 805 - 24 003 za pomocą odejmowania kolumnowego.

Rozwiązanie:

Piszemy te liczby jedna pod drugą, poprawnie umieszczając cyfry pod sobą i podkreślamy je:

Odejmowanie zaczyna się od prawej do lewej, czyli od jednostek. Rozważamy: 5 - 3 = 2 (w razie potrzeby powtórz tabele dotyczące dodawania liczb naturalnych). Piszemy sumę pod linią, w której wskazane są jednostki:

Odejmij dziesiątki. Obie wartości w naszej kolumnie to zero, a odjęcie zera od zera zawsze daje zero (pamiętajmy, wspomnieliśmy, że ta właściwość odejmowania będzie nam później potrzebna). Wynik jest zapisany we właściwym miejscu:

Następnym krokiem jest znalezienie wartości różnicy tysiąca: 4 − 4 = 0 . Wynikowe zero jest wpisywane we właściwe miejsce iw rezultacie otrzymujemy:

Otrzymaliśmy 50 802 , co będzie poprawną odpowiedzią dla powyższego przykładu. To kończy obliczenia.

Odpowiedź: 50 802 .

Weźmy inny przykład:

Przykład 3

Stan: oblicz ile wyniesie 5 777 - 5 751 metodą szukania różnicy po kolumnie.

Rozwiązanie:

Kroki, które musimy podjąć, zostały już podane powyżej. Wykonujemy je sekwencyjnie dla nowych numerów iw rezultacie otrzymujemy:

Wynik jest poprzedzony dwoma zerami. Ponieważ są pierwsze, możesz je bezpiecznie odrzucić i uzyskać 26 w odpowiedzi. Ta liczba będzie poprawną odpowiedzią naszego przykładu.

Odpowiedź: 26 .

Jeśli spojrzysz na warunki z dwóch powyższych przykładów, łatwo zauważyć, że do tej pory braliśmy tylko liczby o równej liczbie znaków. Ale metody kolumnowej można również użyć, gdy odcinek zawiera więcej znaków niż odejmowany.

Przykład 4

Stan : schorzenie: znajdź różnicę 502 864 liczba 2 330 .

Rozwiązanie

Piszemy liczby pod sobą, obserwując pożądaną korelację cyfr. będzie wyglądać tak:

Teraz obliczamy wartości jeden po drugim:

– jednostki: 4 − 0 = 4;

- dziesiątki: 6 - 3 \u003d 3;

– setki: 8 − 3 = 5;

- tysiąc: 2 - 2 = 0.

Napiszmy, co otrzymaliśmy:

Odejmowanie ma wartości zamiast dziesiątek i setek tysięcy, ale odliczanie nie. Co robić? Przypomnijmy, że pustka w przykładach matematycznych jest równa zeru. Musimy więc odjąć zera od pierwotnych wartości. Odjęcie zera od liczby naturalnej zawsze daje zero, dlatego pozostaje nam tylko przepisać oryginalne wartości bitów w obszarze odpowiedzi:

Nasze obliczenia są zakończone. Otrzymaliśmy sumę: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

Odpowiedź: 500 534 .

W naszych przykładach wartości cyfr odejmowanej zawsze okazywały się mniejsze niż wartości odjemnej, więc nie powodowało to żadnych trudności w obliczeniach. Co jeśli nie można odjąć wartości z dolnego wiersza od wartości z górnego bez wchodzenia w minus? Następnie musimy „pożyczyć” wartości wyższego rzędu. Weźmy konkretny przykład.

Przykład 5

Stan : schorzenie: znajdź różnicę 534 - 71 .

Piszemy już znaną nam kolumnę i wykonujemy pierwszy krok obliczeń: 4 - 1 = 3. Otrzymujemy:

Następnie musimy przejść do liczenia dziesiątek. Aby to zrobić, musimy odjąć 7 od 3. Tej operacji nie można wykonać na liczbach naturalnych, ponieważ ma ona sens tylko dla odejmowania, które jest większe niż odejmowanie. Dlatego w tym przykładzie musimy „pożyczyć” jednostkę z najwyższego rzędu i tym samym ją „wymienić”. To znaczy, zamieniamy 100 na 10 dziesiątek i bierzemy jedną z nich. Aby o tym nie zapomnieć, zaznaczamy żądaną cyfrę kropką, a w dziesiątkach piszemy 10 innym kolorem. Mamy taki zapis:

Wynikowy wynik jest zapisywany we właściwym miejscu pod linią:

Pozostaje nam dokończyć liczenie, licząc setki. Mamy kropkę nad liczbą 5: oznacza to, że wzięliśmy stąd dziesięć za poprzednią cyfrę. Wtedy 5 − 1 = 4 . Nic nie trzeba odejmować od czwórki, skoro odejmowane w wyrzucie setki wartości nie mają żadnego znaczenia. Piszemy 4 na miejscu i otrzymujemy odpowiedź:

Odpowiedź: 463 .

Często akcję "wymiany" musisz wykonać kilka razy w ramach jednego przykładu. Przyjrzyjmy się temu problemowi.

Przykład 6

Stan : schorzenie: ile to jest 1 632 - 947?

Rozwiązanie

W pierwszym etapie obliczeń trzeba od siódemki odjąć dwójkę, więc od razu „zajmujemy” dziesiątkę na wymianę za 10 jednostek. Zaznaczamy tę akcję kropką i rozważamy 10 + 2 - 7 = 5. Oto jak wygląda nasz wpis ze znakami:

Następnie musimy policzyć dziesiątki. Podany punkt oznacza, że ​​do obliczeń bierzemy w tym bicie liczbę o jeden mniejszą: 3 − 1 = 2 . Od dwójki musimy odjąć cztery, więc „wymieniamy” setki. Otrzymujemy (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Przechodząc do liczenia setek. Z sześciu zajęliśmy już jeden, więc 6 − 1 = 5. Od pięciu odejmujemy dziewięć, za co bierzemy tysiąc, który mamy i „wymieniamy” na 10 st. Więc (10 + 5) - 9 = 15 - 9 = 6 . Teraz nasz wpis w notatce wygląda tak:

Pozostaje nam zrobić obliczenia na miejscu tysięcznym. Pożyczyliśmy już stąd jedną jednostkę, więc 1 − 1 = 0 . Zapisujemy wynik pod ostatnim wierszem i widzimy, co się stanie:

To kończy obliczenia. Zero na początku można odrzucić. Więc 1632 - 947 = 685 .

Odpowiedź: 685 .

Weźmy jeszcze bardziej złożony przykład.

Jest to znalezienie jednego z warunków przez sumę i drugiego terminu.

Pierwotna kwota to tzw zredukowany, znany termin - podlegający potrąceniu, a wynik (tj. żądany termin) jest wywoływany różnica.

Właściwości odejmowania liczb

1. za - (b + do) = (a - b) - do = (a - do) - b ;

2. (a + b) - do = (a - c) + b = za + (b - c) ;

3. za - (b - do) = (a - b) + do .

Aby uzyskać wizualną reprezentację operacji arytmetycznych (zarówno dodawania, jak i odejmowania), możesz użyć Numer linii- jest to linia prosta, która składa się z punktu początkowego (punkt ten odpowiada zeru) i dwóch rozchodzących się z niego promieni, z których jeden odpowiada liczbom dodatnim, a drugi ujemnym.

Przykład odejmowania na osi liczbowej

Na tej osi liczbowej widać, że liczby po lewej stronie 0 mają wartość ujemną. Odejmując trzy razy jeden od liczby ujemnej (w tym przypadku -1), otrzymujemy liczbę -1.

Odejmując od liczby dodatniej 4, liczbę dodatnią 3 (lub trzykrotnie liczbę ujemną -1), otrzymujemy jeden

Przykład

Odejmowanie liczb po kolumnie

Najpierw odejmowane są jednostki, potem dziesiątki, setki i tak dalej. Różnica każdej kolumny jest zapisana poniżej. Jeśli to konieczne, z sąsiedniej lewej kolumny (czyli z najwyższego rzędu) jest zaangażowany 1 .

Rzućmy okiem na kilka przykładów odejmowania kolumnowego poniżej.

Przykład odejmowania liczb dwucyfrowych przez kolumnę

Przykład odejmowania liczb trzycyfrowych w kolumnie

Zasada odejmowania liczb trzycyfrowych jest podobna do metody odejmowania liczb dwucyfrowych, w tym przypadku liczby nie są już dziesiątkami, ale setkami.

Przykład odejmowania liczb czterocyfrowych przez kolumnę

Zasada odejmowania liczb czterocyfrowych jest podobna do metody odejmowania liczb trzycyfrowych, w tym przypadku liczby nie są już setkami, ale tysiącami.

Aby odjąć jedną liczbę od drugiej, umieszczamy odejmowanie pod odcięciem w następujący sposób: jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami. Weźmy na przykład liczbę dwucyfrową jako odcięcie, a liczbę jednocyfrową jako odejmowanie.

7 – 5 = 2 wynik zapisujemy pod jednostkami.

Teraz odejmujemy dziesiątki od dziesiątek, ale odejmowanie nie ma dziesiątek, więc w odpowiedzi pomijamy dziesiątkę zredukowanej.

27 – 5 = 22

Teraz weźmy obie liczby dwucyfrowe:

Odejmij jednostki odejmowania od jednostek odejmowania:

6 – 4 = 2 wynik zapisz pod jednostkami

Teraz odejmij dziesiątki odejmowanej części od dziesiątek części odejmowanej:

8 – 3 = 5 zapisujemy wynik pod dziesiątkami.

W rezultacie otrzymujemy różnicę:

86 – 34 = 52

Odejmowanie z przejściem przez dziesiątkę

Spróbujmy znaleźć różnicę między następującymi liczbami:

Odejmij jednostki. Nie można odjąć 9 od 7, bierzemy jedną dziesiątkę od dziesiątek zredukowanej. Aby nie zapomnieć, stawiamy kropkę nad dziesiątkami.

17 – 9 = 8

Teraz odejmij dziesiątki od dziesiątek. Odejmowanie nie ma dziesiątek, ale pożyczyliśmy jedną dziesiątkę od odliczenia:

2 dziesiątki - 1 dziesiątka = 1 dziesiątka

W rezultacie otrzymujemy różnicę:

27 – 9 = 18

Teraz, na przykład, weź trzycyfrowe liczby:

Odejmij jednostki. 2 mniej 8 , więc bierzemy jedną dziesiątkę z dziesiątek zredukowanej: 2 + 10 = 12 (piszemy 10 nad jedynkami). Aby nie zapomnieć, stawiamy kropkę nad dziesiątkami.

12 – 8 = 4 wynik jest zapisywany pod jednostkami.

Zajęliśmy jedną dziesiątkę na jednostki, co oznacza, że ​​​​w zmniejszonej nie ma już trzech dziesiątek, ale dwie ( 3 dziesiątki - 1 dziesiątka = 2 dziesiątki).

Dwie dziesiątki mniej niż sześć, weź sto lub 10 dziesiątek z setek ( 2 dziesiątki + 10 dziesiątek = 12 dziesiątek pisać 10 nad dziesiątkami odcinka), a żeby nie zapomnieć, położyliśmy kres setkom. Odejmij dziesiątki:

12 dziesiątek - 6 dziesiątek = 6 dziesiątek Wynik jest zapisywany pod dziesiątkami.

Zajęliśmy sto z setek pomniejszonych o dziesiątki, czyli nie mamy 9 setki i 8 setki ( 9 setek - 1 setka = 8 setek). Odejmij setki:

8 setek - 7 setek = 1 setka . Wynik zapisujemy poniżej setek.

W rezultacie otrzymujemy:

932 – 768 = 164

Skomplikujmy zadanie. Co zrobić, jeśli w kategorii, z której musisz wziąć dziesięć, jest równa zeru? Na przykład:

Zaczynamy od jednostek. 2 mniej 8 , to znaczy należy wziąć od dziesiątek. Ale za spadek w dziesiątkach 0 , co oznacza, że ​​za dziesiątki trzeba pożyczyć od setek. Na setnym miejscu w menuend też 0 , pożycz od tysięcy. Aby nie zapomnieć, stawiamy punkt nad tysiącami.

W setkach malejących szczątków 9 , ponieważ bierzemy sto za dziesiątki: 10 – 1 = 9 pisać 9 ponad setki.

Pozostaje też w dziesiątkach 9 , ponieważ przyjęliśmy jedną dziesiątkę za jednostki: 10 – 1 = 9 pisać 9 nad dziesiątkami i nad jednostkami piszemy 10 .

Jednostki liczenia:

12 – 8 = 4 wynik zapisz pod jednostkami.

Pozostając w dziesiątkach minut 9 , rozważamy:

9 – 6 = 3 wynik zapisz pod dziesiątkami.

Setki malejących w lewo 9 , odjęte nie ma setek, pomiń 9 setki w odpowiedzi.

W rzędzie tysięcy pomniejszono 1 , zajęliśmy go (kropka nad tysiącami), więc nie ma już tysięcy. W rezultacie otrzymujemy:

1002 – 68 = 934

Więc podsumujmy to.

Aby znaleźć różnicę między dwiema liczbami (odejmowanie kolumnowe) :

1. odjemnik stawiamy pod odcięciem, jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami i tak dalej.
2. Odejmij kawałek po kawałku.
3. Jeśli musisz wziąć dziesiątkę z następnej kategorii, umieść kropkę nad kategorią, z której pożyczyłeś. Nad kategorią, którą zajmujemy, stawiamy 10.
4. Jeśli cyfra, od której pożyczamy, to 0, to za nią pożyczamy od następnej cyfry pomniejszonej, nad którą stawiamy kropkę. Nad kategorią, dla której zajęli, stawiamy 9, ponieważ jedna dziesiątka była zajęta.