Co oznacza frazeologizm doprowadzić do wspólnego mianownika. Dojdź do wspólnego mianownika

Od sprawy królewskiej do wspólnej ... Pięciodcinkowy film historyczny „Romanowowie. Sprawa cara” (producent i scenarzysta E. Chavchavadze, reżyser G. Ogurnaya) na pierwszy rzut oka analizuje historię Rosji z punktu widzenia szlachty, której rola w tworzeniu państwa

Pierwotnie chciałem uwzględnić metody wspólnego mianownika w akapicie „Dodawanie i odejmowanie ułamków”. Ale informacji było tak dużo, a ich waga jest tak wielka (w końcu nie tylko ułamki liczbowe mają wspólne mianowniki), że lepiej przestudiować to zagadnienie osobno.

Powiedzmy, że mamy dwa ułamki o różnych mianownikach. I chcemy się upewnić, że mianowniki staną się takie same. Na ratunek przychodzi główna własność ułamka, która, przypomnę, brzmi tak:

Ułamek nie zmienia się, jeśli jego licznik i mianownik pomnożymy przez tę samą liczbę różną od zera.

Tak więc, jeśli odpowiednio dobierzesz czynniki, mianowniki ułamków będą równe - proces ten nazywa się redukcją do wspólnego mianownika. A pożądane liczby, „wyrównujące” mianowniki, nazywane są czynnikami dodatkowymi.

Dlaczego musisz sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika? Oto tylko kilka powodów:

1. Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach. Nie ma innego sposobu na wykonanie tej operacji;
2. Porównanie frakcji. Czasami sprowadzenie do wspólnego mianownika znacznie upraszcza to zadanie;
3. Rozwiązywanie zadań dotyczących udziałów i procentów. Procenty to w rzeczywistości zwykłe wyrażenia zawierające ułamki.

Istnieje wiele sposobów znajdowania liczb, których mianowniki są równe po pomnożeniu. Rozważymy tylko trzy z nich - w kolejności rosnącej złożoności iw pewnym sensie wydajności.

Mnożenie „na krzyż”

Najprostszy i najbardziej niezawodny sposób, który gwarantuje wyrównanie mianowników. Będziemy działać „do przodu”: pierwszy ułamek mnożymy przez mianownik drugiego ułamka, a drugi przez mianownik pierwszego. W rezultacie mianowniki obu ułamków staną się równe iloczynowi pierwotnych mianowników. Spójrz:

Jako dodatkowe czynniki rozważ mianowniki sąsiednich ułamków. Otrzymujemy:

Tak, to takie proste. Jeśli dopiero zaczynasz uczyć się ułamków, lepiej pracować tą metodą - w ten sposób ubezpieczysz się od wielu błędów i masz gwarancję uzyskania wyniku.

Jedyną wadą tej metody jest to, że trzeba dużo liczyć, ponieważ mianowniki mnoży się „z góry”, w wyniku czego można uzyskać bardzo duże liczby. Taka jest cena niezawodności.

Metoda wspólnego dzielnika

Ta technika pomaga znacznie zredukować obliczenia, ale niestety jest rzadko stosowana. Metoda jest następująca:

1. Spójrz na mianowniki, zanim przejdziesz „przez” (tj. „na krzyż”). Być może jeden z nich (ten, który jest większy) jest podzielny przez drugi.
2. Liczba wynikająca z takiego dzielenia będzie dodatkowym czynnikiem dla ułamka o mniejszym mianowniku.
3. Jednocześnie ułamka o dużym mianowniku wcale nie trzeba przez nic mnożyć - to są oszczędności. Jednocześnie prawdopodobieństwo błędu jest znacznie zmniejszone.

Zadanie. Znajdź wartości wyrażeń:

Zauważ, że 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Ponieważ w obu przypadkach jeden mianownik jest podzielny bez reszty przez drugi, stosujemy metodę wspólnych czynników. Mamy:

Zauważ, że drugiego ułamka nie pomnożono przez nic. W rzeczywistości zmniejszyliśmy ilość obliczeń o połowę!

Nawiasem mówiąc, nie bez powodu wziąłem ułamki w tym przykładzie. Jeśli jesteś zainteresowany, spróbuj policzyć je metodą krzyżową. Po redukcji odpowiedzi będą takie same, ale pracy będzie znacznie więcej.

Na tym polega siła metody wspólnych dzielników, ale znowu można ją zastosować tylko wtedy, gdy jeden z mianowników dzieli się przez drugi bez reszty. Co zdarza się dość rzadko.

Najmniej wspólna metoda wielokrotna

Kiedy sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, zasadniczo próbujemy znaleźć liczbę podzielną przez każdy z mianowników. Następnie doprowadzamy mianowniki obu ułamków do tej liczby.

Takich liczb jest bardzo dużo, a najmniejsza z nich niekoniecznie będzie równała się bezpośredniemu iloczynowi mianowników ułamków pierwotnych, jak zakłada się w metodzie „krzyżowej”.

Na przykład dla mianowników 8 i 12 liczba 24 jest całkiem odpowiednia, ponieważ 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Ta liczba jest znacznie mniejsza niż iloczyn 8 12 = 96 .

Najmniejsza liczba podzielna przez każdy z mianowników nazywana jest ich najmniejszą wspólną wielokrotnością (LCM).

Notacja: Najmniejsza wspólna wielokrotność aib jest oznaczona przez LCM(a ; b ) . Na przykład LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Jeśli uda Ci się znaleźć taką liczbę, łączna ilość obliczeń będzie minimalna. Spójrz na przykłady:

Zadanie. Znajdź wartości wyrażeń:

Zauważ, że 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Czynniki 2 i 3 są względnie pierwsze (nie mają wspólnych dzielników poza 1), a czynnik 117 jest wspólny. Dlatego LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Podobnie 15 = 5 3; 20 = 5 4 . Czynniki 3 i 4 są względnie pierwsze, a czynnik 5 jest wspólny. Dlatego LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Teraz sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika:

Zwróć uwagę, jak przydatne okazało się rozłożenie pierwotnych mianowników na czynniki:

1. Po znalezieniu tych samych czynników od razu dotarliśmy do najmniejszej wspólnej wielokrotności, co w ogólności jest problemem nietrywialnym;
2. Z wynikowego rozwinięcia możesz dowiedzieć się, jakich czynników „brakuje” dla każdego z ułamków. Na przykład 234 3 \u003d 702, dlatego dla pierwszej frakcji dodatkowy współczynnik wynosi 3.

Aby docenić, jak dużą wygraną daje najmniej powszechna metoda wielokrotna, spróbuj obliczyć te same przykłady za pomocą metody „krzyżowej”. Oczywiście bez kalkulatora. Myślę, że po tym komentarze będą zbędne.

Nie myśl, że takich złożonych ułamków nie będzie w prawdziwych przykładach. Spotykają się cały czas, a powyższe zadania to nie limit!

Jedynym problemem jest znalezienie tego NOC. Czasami wszystko można znaleźć w ciągu kilku sekund, dosłownie „na oko”, ale ogólnie jest to złożony problem obliczeniowy, który wymaga osobnego rozważenia. Tutaj nie będziemy tego dotykać.

Nic nie stoi na przeszkodzie, aby zobaczyć więcej niż własny punkt widzenia.
V. Kabrut

Mogę o kimś powiedzieć, że jest łajdakiem lub miernotą. Porozmawiaj z nim. I to jest naturalne, ponieważ nagromadziłem w sobie wiele złości do ludzi. Nie chcę wychodzić im naprzeciw, próbować zrozumieć, okazać współczucie. Tak, zgadzam się, że w ten sposób nie zbliżam ludzi do siebie, a jedynie ich odpycham. Ale w zasadzie jest mi wszystko jedno.
To wszystko jest o mnie. Jedyną przeszkodą w kontakcie jestem ja sam.
Obwiniam siebie za to, że nie dałam mu tego, czego ode mnie oczekuje, nie sprawiałam mu przyjemności, nie zaspokajałam jego pragnień.
Powiedzmy, że uwielbia słuchać i czytać o wzniosłych, duchowych rzeczach. Dąży do wyczucia tej duchowości w sobie i chce, aby haj był wyrażany w odpowiednim haju. Cały płonie z niecierpliwej przyjemności!
I nagle przychodzę i mówię na tak ważny dla niego temat skrajnie niskimi, brzydkimi słowami. deprecjonuję temat. Jest to całkowicie sprzeczne z jego oczekiwaniami. I to sprawia, że ​​cierpisz! Cierpi na to, że nie wyrażam się tak, jak on chciałby widzieć, słyszeć. Nie tak, jak mu się wydaje. Nie może tego znieść i mnie krytykuje... Nie chce cierpieć, odpycha cierpienie... Nie! Niech ktoś inny powie mi to, co chcę usłyszeć!
Dlaczego nie jesteśmy gotowi zrozumieć i zaakceptować innego? Czy naprawdę lepiej jest uważać tylko swój światopogląd za prawdziwy, a siebie, jeśli nie doskonałego, to wciąż wyjątkowego?
Gdybym mógł znaleźć coś wspólnego między mną a drugim, co do czego oboje bylibyśmy zgodni, to o ile posunęlibyśmy się w zrozumieniu, skontaktowalibyśmy się ze sobą…
Odkrylibyśmy, że pomimo wszystkich różnic między nami, wciąż jest miejsce na jedność. Co więcej, zjednoczenie jest niemożliwe bez istnienia nieporozumień.
Ponieważ tylko z wzajemnego nieporozumienia rodzi się okazja do ustępstw. Bez wzajemnych ustępstw nie ma połączenia.
Tymczasem moja opinia niejako zakreśla granicę: wszystko, tak myślę! Ale jest też ogólna opinia. Ta rzecz jest wyjątkowa. Pochłaniając informacje od innych, rozwijamy się i dochodzimy do wspólnego mianownika. Każdy z nas jest bogatszy od wszystkich innych.
W rezultacie, pozostając sobą, zdobywamy wiedzę o innych, dodajemy do siebie ich doznania i wyobrażenia. A potem indywidualna siła każdego z nich czasami wzrasta ...
A potem już rzut beretem do wzajemnego podziwu…
Łącząc się, odkryjemy nową rzeczywistość. Poszerzmy granice ciała, a nasze wspólne pragnienia wskażą drogę do nowego świata, wielkiego wspaniałego. On otworzy dla nas, otworzy nas. Zabierze go do siebie, a my nadal będziemy w nim mieszkać.
I tak, starając się wspólnie zacieśnić węzeł komunikacji między nami, łączymy się w jedną komórkę, w drugą i kolejną… Siedem miliardów węzłów tworzy sieć, na której opiera się cały świat!
Zrozumiałam to wszystko, kiedy postanowiłam zaakceptować drugiego takim, jakim jest… Wyrzuciłam własne oceny, sądy…
Otworzyła moje serce... Niech robi co chce. Najważniejsze, aby się nie bać, serce nie jest mózgiem, nie wie, jak popełniać błędy.
Właśnie przekroczyłem pewien próg, poza którym pozostała moja okrutna natura, która ukształtowała we mnie charakter, dała mi odpowiednie wychowanie.
Złam moje kamienne serce miłością...
Jesteśmy na rozdrożu. Musimy dojść do nowego sposobu myślenia. Do idei, że wszystko na świecie jest ze sobą powiązane i współzależne. Ta miłość powinna rządzić światem...
W rzeczywistości, skoro takie myśli coraz częściej manifestują się u ludzi, to znaczy, że już doświadczamy takiego przejścia, już w nim jesteśmy.
Działając w oparciu o miłość, stworzymy uniwersalnego człowieka, obejmującego wszystkich i zawartego we wszystkich. To jedyne, co możemy zrobić...
I będziemy szczęśliwi.