Działalność L.F.

Borzenkowa Angela, Surkow Michaił, Sokołow Andriej

Autorzy, uczniowie klasy 7B Państwowej Budżetowej Instytucji Oświatowej Liceum nr 134 w Petersburgu, pod kierunkiem nauczyciela matematyki A.E. Nechaevy. Prowadzono prace badawcze na temat „Arytmetyka Magnitskiego”. Obrona stacjonarna badań odbyła się w dniu 15 kwietnia 2017 r. na IV konferencji naukowo-praktycznej studentów okręgu Krasnogwardejskiego w Petersburgu „ŚWIAT NAUKI” (bez publikacji). Działanie to polega na publikacji utworu w mediach.

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO Trafność O trafności wybranego tematu decyduje: możliwość zapoznania się z pierwszym rosyjskim podręcznikiem matematyki, historią jego powstania, określenie historycznego znaczenia jego pojawienia się i wpływu na rozwój nauk matematycznych w Rosji.

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO Hipoteza arytmetyczna Magnitskiego, stając się pierwszym rosyjskim podręcznikiem matematyki, przyczyniła się do: ukształtowania jednolitego podejścia do studiowania matematyki w Rosji; wzrost liczby uczniów studiujących podstawy matematyki w Rosji w związku z tym, że została ona napisana w języku rosyjskim i stała się głównym podręcznikiem matematyki w nowo utworzonej Szkole Nawigacji; stał się także historycznym dowodem pewnych aspektów życia obywateli rosyjskich na początku XVIII wieku.

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO PROBLEMY I METODY BADAŃ Cele badań. Dokonaj krótkiego przeglądu retrospektywy powstania arytmetyki, biografii Leonty'ego Filippowicza Magnitskiego, zapoznaj się z historią powstania arytmetyki i określ stopień wpływu arytmetyki na rozprzestrzenianie się matematyki w Rosji. Metody badawcze. Jako metody badawcze zastosowano ogólne metody naukowe, takie jak metoda empiryczna, metoda porównawcza i generalizacja.

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO główna treść Retrospektywa historyczna początków arytmetyki Magnitskiego O Leontym Filippowiczu Magnitskim O podręczniku Wniosek arytmetyczny Magnitskiego

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO Retrospektywa historyczna początków arytmetycznej wojny północnej Magnitskiego 1700-1721. – potrzeba wielu wykwalifikowanych specjalistów, podręczników było niewiele. Nie było podręczników w języku rosyjskim. Były tam podręczniki po łacinie i grece, przechowywane w „zamkniętych” bibliotekach, np. szkół biskupich, rzadkie rękopisy Wieża Suchariewa – budynek Szkoły Nawigacji, powstały w 1701 r.

Arytmetyka Magnickiego O Leonty Filippovich Magnitsky 9 czerwca 1669 roku, zgodnie ze starym stylem, w rodzinie chłopa Filipa, zwanego Telyashin, w patriarchalnej osadzie Ostaszkowskiego, w prowincji Twer, urodził się przyszły matematyk Leonty. W 1684 roku, w wieku 14 lat, Leonty został wysłany do klasztoru Józefa-Wołokołamska. Rok później opat pobłogosławił Leonty'ego na studia w Akademii Słowiańsko-Grecko-Łacińskiej, która w tamtych latach była główną instytucją edukacyjną w Rosji, gdzie studiował przez około osiem lat. W 1700 r. Piotr I nakazał Leonty'emu nazywać się Leonty Filippowicz Magnitski. Następnie w 1701 r. Magnicki został urzędnikiem państwowym, któremu car Piotr I postawił zadanie stworzenia pierwszego rosyjskojęzycznego podręcznika matematyki. Od tego samego roku aż do 1739 roku życie L.F. Magnickiego nierozerwalnie łączy się z działalnością Szkoły Nawigacji, założonej przez Piotra I w 1701 roku. W 1739 roku, w wieku 70 lat, L.F. Magnicki zmarł.

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO Piotr I polecił L.F. na temat podręcznika arytmetyki Magnitskiego. Magnitskiego o napisanie podręcznika do matematyki dla szkoły nawigacji założonej 14 stycznia 1701 roku w języku rosyjskim

ARYTMETYKA MAGNITSKIEGO O podręczniku Arytmetyka Magnitskiego

Wnioski z arytmetyki Magnitskiego Podręcznik Arytmetyka Magnitskiego przyczynił się do powstania rosyjskiej tradycji matematycznej nauczania matematyki w nowej formie na czasy Piotra, opracowania jednolitego podejścia do nauczania i uczenia się matematyki Historyczne znaczenie Arytmetyki Magnitskiego jako podręcznika matematyki polega na tym, że wprowadza wygodną, ​​​​podobną arabską numerację, rejestruje zaawansowane algorytmy tamtych czasów dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Prezentacja materiału opiera się na rozwiązywaniu problemów praktycznych, co pozwala na wykorzystanie podręcznika do samokształcenia. Nowość naukowa. Na każdym etapie porównywanie nowoczesnych metod nauczania, algorytmów rozwiązywania problemów matematycznych z tymi podanymi w Arytmetyce Magnitskiego jest uzasadnione z naukowego punktu widzenia, gdyż pozwala ocenić poziom ewolucji matematycznej myśli naukowej, poziom ewolucja szkolnictwa ogólnego.

Arytmetyka Magnickiego jest źródłem Arytmetyki Magnitskiego. Dokładne odwzorowanie oryginału. Na podstawie artykułu P. Baranowa. - M.: Wydawnictwo P. Baranov, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 Belenchuk L.N., Oświecenie w czasach Piotra Wielkiego // Krajowe i pedagogika zagraniczna. I. Instytut Strategii Rozwoju Edukacji Rosyjskiej Akademii Edukacji. - 2016 r. - nr 3 (30). - s. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf Denisov A.P., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739)// M.: Oświecenie. - 1967. - 143 s. Magnitsky Leonty Filippovich // Słownik encyklopedyczny Brockhausa i Efrona: W 86 tomach (82 tomy i 4 dodatkowe), St. Petersburg: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739) // Biuletyn Uniwersytetu Permskiego, Matematyka. Mechanika. Informatyka. – 2010. – Wydanie. 4 (4). – s. 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitsky Arytmetyka i nowoczesne podręczniki do matematyki dla szkół podstawowych // Tauride Scientific Observer, I. Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością „Międzyregionalny Instytut Rozwoju Terytorialnego”, Jałta. – 2016 r. – 1-3 (6) – s. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf Tikhonova O. Yu. Leonty Filippovich Magnitsky - matematyk i chrześcijanin // Naukowe i metodologiczne czasopismo elektroniczne „Concept”. – 2016 r. – nr 3 (marzec). – s. 71–75. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., Pierwszy krajowy drukowany podręcznik „Arithmetic” L.F. Magnitsky// Magazyn „Szkoła Podstawowa”, Wydawnictwo I. Spółki z ograniczoną odpowiedzialnością „Szkoła podstawowa i edukacja”, Moskwa. – 2013 r. – nr 9. – s. 12-15. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9. http://museum.lomic.ru/trip.html - strona internetowa muzeum M.V. Łomonosow we wsi Łomonosowo,

Źródła MAGNITSKY ARITHMETICS DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Matematyka, która już dawno stała się językiem nauki i techniki, obecnie w coraz większym stopniu przenika do życia codziennego i języka potocznego, coraz częściej wprowadzana jest w obszary tradycyjnie od niej odległe.

Głównym zadaniem nauczania matematyki w szkole jest zapewnienie uczniom silnego i świadomego opanowania systemu wiedzy i umiejętności matematycznych niezbędnych w życiu codziennym i pracy każdego członka współczesnego społeczeństwa, wystarczającego do studiowania dyscyplin pokrewnych i kształcenia ustawicznego, a także w działalności zawodowej wymagającej dość wysokiej kultury matematycznej. Dla życia we współczesnym społeczeństwie ważne jest rozwinięcie matematycznego stylu myślenia, który przejawia się w pewnych umiejętnościach umysłowych.

Temat „Zainteresowania” jest uniwersalny w tym sensie, że łączy wiele nauk ścisłych i przyrodniczych, sfer życia codziennego i przemysłowego. Uczniowie spotykają się z procentami na lekcjach fizyki i chemii, czytając gazety i oglądając programy telewizyjne. Nie wszyscy uczniowie potrafią kompetentnie i ekonomicznie przeprowadzać podstawowe obliczenia procentowe. Praktyka pokazuje, że wielu absolwentów szkół nie tylko nie ma silnych umiejętności posługiwania się procentami w życiu codziennym, ale nawet nie rozumie znaczenia procentów jako ułamka określonej wartości. Dzieje się tak dlatego, że nauka procentów odbywa się już na pierwszym etapie szkoły podstawowej, w klasach 5-6, kiedy uczniowie ze względu na wiek nie mogą jeszcze w pełni zrozumieć procentów i ich roli w życiu codziennym.

Od niedawna w materiałach egzaminacyjnych do egzaminu z matematyki prowadzonego w formie Unified State Exam znajdują się także zadania z procentów, mieszanin i stopów.

ZADANIA Z OPCJONALNOŚCI UŻYCIA

1. Do naczynia zawierającego 5 litrów 12% wodnego roztworu pewnej substancji dodano 7 litrów wody. Jakie procentowe stężenie stanowi otrzymany roztwór?
2. Zmieszaliśmy pewną ilość 15% roztworu pewnej substancji z taką samą ilością 19% roztworu tej substancji. Jakie procentowe stężenie stanowi otrzymany roztwór?
3. Zmieszaliśmy 4 litry 15% wodnego roztworu pewnej substancji z 6 litrami 25% wodnego roztworu tej samej substancji. Jakie procentowe stężenie stanowi otrzymany roztwór?
4. Istnieją dwa stopy. Pierwszy zawiera 10% niklu, drugi - 30% niklu. Z tych dwóch stopów otrzymano trzeci stop o wadze 200 kg, zawierający 25% niklu. O ile kilogramów masa pierwszego stopu jest mniejsza od masy drugiego?
5. Pierwszy stop zawiera 10% miedzi, drugi - 40% miedzi. Masa drugiego stopu jest o 3 kg większa od masy pierwszego. Z tych dwóch stopów otrzymano trzeci stop zawierający 30% miedzi. Znajdź masę trzeciego stopu. Podaj odpowiedź w kilogramach.
6. Mieszając roztwory kwasu 30% i 60% i dodając 10 kg czystej wody otrzymaliśmy roztwór kwasu 36%. Jeśli zamiast 10 kg wody dodamy 10 kg 50% roztworu tego samego kwasu, otrzymamy 41% roztwór kwasu. Ile kilogramów 30% roztworu zużyto na otrzymanie mieszaniny?
7. Są dwa statki. Pierwsza zawiera 30 kg, a druga 20 kg roztworu kwasu o różnym stężeniu. Jeśli te roztwory zostaną zmieszane, otrzymasz roztwór zawierający 68% kwasu. Jeśli zmieszasz równe masy tych roztworów, otrzymasz roztwór zawierający 70% kwasu. Ile kilogramów kwasu znajduje się w pierwszym naczyniu?

ZADANIA Z EGZAMINÓW WSTĘPNYCH NA MSU

WYDZIAŁ MATEMATYKI. Istnieją trzy sztabki metalu. Pierwsza waży 5 kg, druga 3 kg, a każda z tych dwóch sztabek zawiera 30% miedzi. Jeśli pierwsza sztabka zostanie stopiona z trzecią, otrzymasz sztabkę zawierającą 56% miedzi, a jeśli druga sztabka zostanie stopiona z trzecią, otrzymasz sztabkę zawierającą 60% miedzi. Znajdź masę trzeciej sztabki i procentową zawartość miedzi w niej.

WYDZIAŁ CHEMICZNY. Naczynie o pojemności 8 litrów napełnia się mieszaniną tlenu i azotu. Tlen stanowi 16% pojemności statku. Z naczynia spuszcza się pewną ilość mieszaniny i wprowadza się taką samą ilość azotu, po czym ponownie uwalnia się tę samą ilość mieszaniny, co za pierwszym razem i ponownie dodaje się tę samą ilość azotu. Nowa mieszanina zawierała 9% tlenu. Ile mieszaniny wydostało się za każdym razem z naczynia?

WYDZIAŁ EKONOMII. Bank planuje zainwestować na 1 rok 40% środków swojego klienta w projekt X, a pozostałe 60% w projekt Y. W zależności od okoliczności projekt X może przynieść zysk od 19 do 24% rocznie, a projekt Y - od 29 do 34% rocznie. Na koniec roku bank ma obowiązek zwrócić klientom pieniądze i zapłacić im odsetki według ustalonej z góry stawki. Określ najniższy i najwyższy możliwy poziom oprocentowania depozytów, przy którym zysk netto banku będzie wynosić nie mniej niż 10 i nie więcej niż 15% w skali roku całkowitych inwestycji w projekty X i Y.

WYDZIAŁ SOCJOLOGII. W przedszkolu przeprowadzono ankietę. Na pytanie: „Co wolisz owsiankę czy kompot?” - większość odpowiedziała: „Owsianka”, mniejsza część: „Kompot”, a jeden respondent: „Trudno odpowiedzieć”. Dowiedzieliśmy się także, że wśród miłośników kompotów 30% woli morele, a 70% gruszki. Miłośników owsianek zapytano, jaką owsiankę preferują. Okazało się, że 56,25% wybrało kaszę manną, 37,5% – ryż, a tylko jedna osoba odpowiedziała: „Nie wiem”. Z iloma dziećmi przeprowadzono wywiady?

W związku z tym istnieje potrzeba wzmocnienia praktycznego ukierunkowania kształcenia, włączenia do pracy ze studentami odpowiednich zadań dotyczących procentów, proporcji, wykresów zależności rzeczywistych, zadań tekstowych z konstrukcją modeli matematycznych sytuacji rzeczywistych. W procesie przygotowania musimy szukać różnych sposobów rozwiązania problemów typu „ruch”, „praca”, „procent”, „mieszanki i stopy”…

Temat „Procenty” jest właściwie dość obszerny i dzisiaj chciałbym zatrzymać się nad jedną z jego sekcji - problemami dotyczącymi mieszanin i stopów, zwłaszcza że przy rozwiązywaniu problemów dotyczących mieszanin i stopów oczywiste są interdyscyplinarne powiązania z chemią, fizyką i ekonomią, wiedza zwiększa to motywację edukacyjną uczniów wszystkich przedmiotów.

W końcu, jeśli ktoś jest utalentowany w jednej rzeczy, zwykle jest utalentowany w wielu rzeczach.

Przede wszystkim jednak należy pamiętać o podstawach teoretycznych rozwiązywania problemów dotyczących mieszanin i stopów (slajd 5).

W procesie poszukiwania rozwiązań tych problemów warto zastosować bardzo wygodny model i nauczyć uczniów jego obsługi. Każdą mieszaninę (stop) przedstawiamy w postaci prostokąta podzielonego na fragmenty, których liczba odpowiada liczbie pierwiastków tworzących tę mieszaninę (ten stop).

Jako przykład rozważmy następujący problem.

Problem 1. Istnieją dwa stopy miedzi i cyny. Jeden stop zawiera 72% miedzi, a drugi 80% miedzi. Ile każdego stopu należy pobrać, aby otrzymać 800 g stopu zawierającego 75% miedzi?

Przedstawmy każdy ze stopów w formie prostokąta podzielonego na dwa fragmenty według liczby zawartych w nim pierwiastków. Dodatkowo model pokaże charakter operacji – fuzja. Aby to zrobić, umieść znak „+” pomiędzy pierwszym i drugim prostokątem, a znak „=” pomiędzy drugim i trzecim prostokątem. Pokazuje to, że trzeci stop otrzymano poprzez stopienie dwóch pierwszych. Wynikowy diagram wygląda następująco:

Teraz wypełnijmy powstałe prostokąty zgodnie z warunkami zadania.

Nad każdym prostokątem wskazujemy odpowiednie składniki stopu. W takim przypadku zwykle wystarczy użycie pierwszych liter ich imion (jeśli są różne). Wygodnie jest zachować kolejność odpowiednich liter.

Wewnątrz prostokątów zapisujemy procent (lub część) odpowiedniego składnika. Jeśli stop składa się z dwóch składników, wystarczy wskazać procent jednego z nich. W tym przypadku procent drugiego jest równy różnicy między 100% a procentem pierwszego.

Poniżej prostokąta zapisujemy masę (lub objętość) odpowiedniego stopu (lub składnika).

Proces rozpatrywany w zadaniu można przedstawić w postaci następującego diagramu modelowego:

Rozwiązanie.

Pierwsza metoda. Pozwalać X G– masa pierwszego stopu. Następnie (800 – X ) g – masa drugiego stopu. Uzupełnijmy ostatni diagram tymi wyrażeniami. Otrzymujemy następujący diagram:

Suma mas miedzi w dwóch pierwszych stopach (czyli na lewo od znaku równości) jest równa masie miedzi w powstałym trzecim stopie (na prawo od znaku równości): .

Rozwiązując to równanie, otrzymujemy Przy tej wartości X wyrażenie . Oznacza to, że musisz wziąć 500 g pierwszego stopu i 300 g drugiego.

Odpowiedź: 500 g, 300 g.

2. metoda. Pozwalać X g i Na g jest odpowiednio masą pierwszego i drugiego stopu, czyli niech początkowy wykres ma postać:

Każde z równań układu dwóch równań liniowych z dwiema zmiennymi można łatwo ustalić:

Rozwiązanie układu prowadzi do wyniku: Oznacza to, że musisz wziąć 500 g pierwszego stopu i 300 g drugiego.

Odpowiedź: 500 g, 300 g.

Rozważany model ułatwia studentom przejście od sformułowania problemu do jego natychmiastowej realizacji w standardowy sposób: w postaci równań lub układów równań.

Szczególnie interesujące są dwie inne metody, które sprowadzają rozwiązanie tych problemów do trywialnej opcji opartej na arytmetyce i pojęciu proporcji.

Starożytne rozwiązanie

W ten sposób można rozwiązać problemy związane z mieszaniem (stopieniem) dowolnej liczby substancji. Zagadnieniom tego typu poświęcił wiele uwagi w starożytnych rękopisach i „Arytmetyce” Leonty Filippowicz Magnitski (1703). (Leonty Filippovich Magnitsky (ur. Telyatin; 9 (19) czerwca 1669, Ostaszkow - 19 października (30), 1739, Moskwa) - rosyjski matematyk, nauczyciel. Nauczyciel matematyki w Szkole Nauk Matematycznych i Nawigacyjnych w Moskwie (od 1701 do 1739), autor pierwszej rosyjskiej encyklopedii edukacyjnej o matematyce).

Ta metoda pozwala uzyskać poprawną odpowiedź w bardzo krótkim czasie i przy minimalnym wysiłku.

Rozwiążmy poprzedni zadanie 1 stary sposób.

Poniżej siebie zapisano zawartość procentową miedzi w istniejących stopach, na lewo od nich i mniej więcej pośrodku podano zawartość procentową miedzi w stopie, jaką należy uzyskać po stopieniu. Łącząc zapisane liczby myślnikami, otrzymujemy następujący diagram:

Rozważ pary 75 i 72; 75 i 80. W każdej parze odejmij mniejszą liczbę od większej i zapisz wynik na końcu odpowiedniej strzałki. Otrzymasz następujący diagram:

Z tego wynika, że ​​stop 72% należy pobrać w 5 częściach, a stop 80% w 3 częściach (800:(5 + 3) = 100 g na część). Zatem, aby otrzymać 800 g, 75% -tego stopu musisz wziąć 72% stopu 100,5 = 500 g i 80% stopu - 100,3 = 300 g.

Odpowiedź: 500g, 300g.

Problem 2 . W jakich proporcjach należy stopić złoto 375-karatowe ze złotem 750-karatowym, aby otrzymać złoto 500-karatowe?

Odpowiedź: Musisz pobrać dwie części 375. próbki i jedną część 750. próbki.

Reguła krzyżowa lub kwadrat Pearsona

(Karl (Charles) Pearson (27 marca 1857, Londyn – 27 kwietnia 1936, tamże) – wybitny angielski matematyk, statystyk, biolog i filozof; twórca statystyki matematycznej, autor ponad 650 opublikowanych prac naukowych).

Bardzo często przy rozwiązywaniu problemów spotyka się przypadki przygotowania roztworów o określonym ułamku masowym rozpuszczonej substancji, zmieszania dwóch roztworów o różnych stężeniach lub rozcieńczenia mocnego roztworu wodą. W niektórych przypadkach możliwe jest przeprowadzenie dość skomplikowanych obliczeń arytmetycznych. Jest to jednak bezproduktywne. Częściej w tym celu lepiej zastosować regułę mieszania (model diagonalny „kwadratu Pearsona” lub, co jest takie samo, regułę krzyżową).

Załóżmy, że musimy przygotować roztwór o określonym stężeniu, mając do dyspozycji dwa roztwory o wyższym i niższym stężeniu niż potrzebujemy. Następnie, jeśli oznaczymy masę pierwszego rozwiązania przez m 1, a drugiego przez m 2, to po zmieszaniu całkowita masa mieszaniny będzie sumą tych mas. Niech będzie udział masowy rozpuszczonej substancji w pierwszym roztworze

Przy rozwiązywaniu problemów obejmujących roztwory o różnych stężeniach najczęściej stosuje się schemat diagonalny reguły mieszania. Przy obliczaniu zapisz ułamki masowe substancji rozpuszczonej w roztworach pierwotnych jeden nad drugim, po prawej stronie między nimi - jej udział masowy w przygotowywanym roztworze i odejmij mniejszą wartość po przekątnej od większej. Różnice w ich odejmowaniach pokazują ułamki masowe pierwszego i drugiego roztworu niezbędne do przygotowania pożądanego rozwiązania.

ω 1 , ω 2 – części masowe odpowiednio pierwszego i drugiego rozwiązania.

Aby wyjaśnić tę zasadę, najpierw rozwiązujemy najprostszy problem.

Problem 3 . Woda morska zawiera 5% soli (wagowo). Ile świeżej wody należy dodać do 30 kg wody morskiej, aby stężenie soli wynosiło 1,5%?

Odpowiedź: 7 kilogramów.

Metodę tę można również zastosować do rozwiązywania problemów dotyczących mieszanin i stopów. Odlewają część roztworu i odcinają kawałek stopu. Podczas tej operacji stężenie substancji pozostaje niezmienione.

Podsumowując rozmowę o rozwiązywaniu problemów dotyczących mieszanin i stopów, zauważam, że pomimo zewnętrznych różnic w fabule, problemy dotyczące stopów, mieszanin, stężeń, łączenia lub rozdzielania różnych substancji rozwiązuje się według ogólnego schematu. (Zobacz przykłady rozwiązywania problemów w Prezentacji).

Dlatego dodatkowa praca nad rozwijaniem i doskonaleniem umiejętności rozwiązywania problemów z procentami jest ważna nie tylko dla przyszłych kandydatów, którzy mogą napotkać takie zadania na egzaminie Unified State Exam, ale także dla wszystkich uczniów, ponieważ współczesne życie nieuchronnie zmusi ich do rozwiązywania problemów z procentami procenty w życiu codziennym.

Życie wzbogacają dwie rzeczy: uprawianie matematyki i jej nauczanie!
S. Poissona

Wybitną postacią oświaty epoki Piotra Wielkiego był wybitny matematyk, nauczyciel w szkole nauk matematyczno-nawigacyjnych w Moskwie Leonty Filippowicz Magnicki(1669–1739). Wniósł ogromny wkład w ówczesne metody świeckiego szkolnictwa i rozwój szkolnictwa zawodowego. Zgodnie z tradycją wywodzącą się od mistrzów piśmienności Rusi Moskiewskiej stworzył własny podręcznik „Arytmetyka, czyli nauka o liczbach”, wydając go po dwuletnim egzaminie praktycznym w 1703 r. Ta edukacyjna książka była narodzinami prawdziwie nowego podręcznika, łączącego rodzimą tradycję z osiągnięciami zachodnioeuropejskich metod nauczania nauk ścisłych. „Arytmetyka” L.F. Magnitski był główną książką edukacyjną z matematyki do połowy XVIII wieku, z której uczył się M.V. Łomonosow.

Podręcznik L.F. Magnitski miał charakter stosowanego, w istocie wręcz utylitarnego podręcznika do nauczania wszystkich podstawowych operacji matematycznych, w tym algebraicznych, geometrycznych, trygonometrycznych i logarytmicznych. Uczniowie szkoły nawigacji przepisali treść podręcznika, wzory i rysunki na tablicach łupkowych, opanowując niemal różne gałęzie matematyki.

Wiedzę matematyczną badano sekwencyjnie według zasady od prostej do złożonej; obliczenia matematyczne były ściśle powiązane z kształceniem zawodowym specjalistów z zakresu fortyfikacji, geodezji, artylerii itp.

L.F. były szeroko stosowane. Magnitsky różnorodne pomoce wizualne. Do podręcznika dołączono różne tabele i układy. W procesie nauki korzystano z pomocy wizualnych – modeli statków, rycin, rysunków, przyrządów, rysunków itp.

Już strona tytułowa „Arytmetyki” stanowiła swego rodzaju symboliczną pomoc wizualną odzwierciedlającą treść podręcznika. Sama arytmetyka jako nauka została przedstawiona w postaci alegorycznej postaci kobiecej z berłem - kluczem i kulą, siedzącej na tronie, do którego prowadzą stopnie schodów z sekwencyjnym zestawieniem operacji arytmetycznych: „liczenie, dodawanie , odejmowanie, mnożenie, dzielenie.” Tron umieszczono w „świątyni nauk”, której sklepienia wsparte są na dwóch grupach kolumn po cztery sztuki każda. Pierwsza grupa kolumn zawierała napisy: „geometria, stereometria, astronomia, optyka” i opierała się na fundamencie, na którym wypisano pytanie: „Co daje arytmetyka?” Na drugiej grupie kolumn widniały napisy: „mercatorium (tak wówczas nazywano nauki nawigacyjne), geografia, fortyfikacje, architektura”.

Zatem „Arytmetyka” Magnitskiego była w istocie rodzajem encyklopedii matematycznej, która miała charakter jasno stosowany. Podręcznik ten zapoczątkował zupełnie nową generację książek edukacyjnych. Nie tylko nie ustępował wzorom zachodnioeuropejskim, ale także został opracowany zgodnie z rosyjską tradycją, dla rosyjskich studentów.

L.F. Magnitski nadzorował całą pracę edukacyjną szkoły, począwszy od jej pierwszego etapu. Aby przygotować uczniów do nauki w samej szkole nawigacji, zorganizowano w jej ramach dwie klasy podstawowe, zwane „szkołą rosyjską”, w której nauczano czytania i pisania w języku rosyjskim, oraz „szkołą numeryczną”, w której dzieci zapoznawały się z początkami nauki. arytmetyki, a dla chcących uczono się także szermierki.

Strona tytułowa książki L. F. Magnickiego „Arytmetyka”

W szkole nawigacji wszystkie przedmioty akademickie studiowano sekwencyjnie, nie było przeniesień ani egzaminów końcowych, uczniowie byli przenoszeni z klasy do klasy w miarę zdobywania wiedzy, a samo pojęcie „klasa” nie oznaczało elementu systemu zajęć lekcyjnych, które w Rosji jeszcze nie istniały, ale treść nauczania: zajęcia z nawigacji, zajęcia z geometrii itp. Zwolniano ich ze szkoły, gdy tylko uczeń był gotowy do określonych działań rządowych lub na prośbę różnych wydziałów, które pilnie potrzebowały wykształconych specjalistów. W celu uzupełnienia wolnych miejsc natychmiast przystąpiono do rekrutacji nowych studentów.

Nauka w szkole nawigacji była utożsamiana ze służbą, dlatego studenci otrzymywali tzw. „pieniądze na wyżywienie”. Przy przyjęciu uczniowie otrzymali książki i niezbędne pomoce dydaktyczne, które należało bezpiecznie zwrócić po zakończeniu zajęć. Uczniowie otrzymali tablice logarytmów, mapy geograficzne oraz tablice łupkowe, tabliczki, ołówki, a także linijki i kompasy do zapisywania obliczeń. W rzeczywistości szkoła była całkowicie wspierana przez państwo.

Uczniowie mieszkali, niektórzy w samej szkole, inni w mieszkaniach niedaleko szkoły. W 1711 roku liczba uczniów w szkole wzrosła do 400.

L.F. Magnicki wprowadził do praktyki selekcję „dziesiątek” spośród najlepszych uczniów, którzy monitorowali zachowanie swojej pierwszej dziesiątki.

Absolwenci szkoły nawigacyjnej służyli nie tylko w marynarce wojennej; Dekret Piotra I z 1710 roku stwierdzał, że absolwenci tej szkoły nadają się do służby w artylerii, w urzędach cywilnych, jako nauczyciele szkół podstawowych, architekci itp. Część absolwentów szkoły nawigacji została wysłana za granicę w celu kontynuowania nauki.

Równolegle ze szkołą nawigacyjną, w tym samym 1701 roku, otwarto w Moskwie szkołę artyleryjską, czyli puszkar, według jej modelu, która miała kształcić specjalistów dla armii i marynarki wojennej. Rekrutowano uczniów w wieku od 7 do 25 lat, nauczano umiejętności czytania i pisania oraz liczenia po rosyjsku i od razu zaczęto przygotowywać ich do zawodu inżyniera. Nauczyciele zarówno w szkołach nawigacji, jak i w Puszkarze byli szkoleni na miejscu spośród najzdolniejszych uczniów, odpowiednich do tej funkcji.

Oprócz szkół państwowych, które stawiały sobie za cel szybkie kształcenie podstawowe i kształcenie zawodowe, w czasach Piotra Wielkiego zaczęto otwierać szkoły prywatne, które pod wieloma względami posłużyły za wzór dla późniejszego rozwoju szkolnictwa w Rosji.

Już w XVII wieku. W Moskwie, nad rzeką Jauzą, powstała Osada Niemiecka, gdzie imigranci z Europy Zachodniej organizowali dla swoich dzieci szkoły na wzór europejski. Mieszkańcy tej osady wywarli pewien wpływ edukacyjny na młodego Piotra I i jego najbliższe otoczenie.

W lipcu 1701 proboszcz i kierownik szkoły przy kościele niemieckim w Nowo-Niemieckiej Słobodzie w Moskwie Mikołaj Schwimmer Dekretem królewskim został mianowany tłumaczem łaciny, języka niemieckiego i niderlandzkiego w Ambasadorze Prikaz, państwowym organie ds. stosunków międzynarodowych. Jednocześnie postawiono mu obowiązek stworzenia szkoły, w której uczyłby się każdy, bez względu na stopień. W listopadzie 1701 r. N. Schwimmer rozpoczął naukę łaciny i języka niemieckiego dla pierwszych sześciu uczniów w oparciu o metody zachodnioeuropejskie. Najpierw nauczył ich czytać i pisać po niemiecku, potem mówionego, a dopiero potem łaciny, co otworzyło im drogę do nauki.

Podręcznikiem była książka N. Schwimmera „Wejście do języka łacińskiego”, co świadczy o jego znajomości słynnego podręcznika języka łacińskiego J.A. Komeński. Jednak w 1703 roku szkołę tę zamknięto, a uczniów przekazano proboszczowi Ernsta Glucka.

E. Gluck był człowiekiem wykształconym, dobrze znającym najnowsze idee pedagogiczne Europy Zachodniej. Już w 1684 roku opracował projekt systemu nauczania w swoim języku ojczystym wśród staroobrzędowców rosyjskich w Inflantach, gdzie sam wówczas mieszkał. Dla nich przetłumaczył Biblię słowiańską na potoczny rosyjski, napisał rosyjskie ABC i szereg podręczników szkolnych. W czasie wojny rosyjsko-szwedzkiej E. Gluck dostał się do niewoli i wywieziony do Moskwy, gdzie na początku 1703 roku otrzymał od Piotra I polecenie nauczania młodzieży rosyjskiej niemieckiego, łaciny i innych języków. Nieco później, w 1705 roku, w Moskwie, na rogu ulic Maroseyka i Zaułka Złotustyńskiego, w komnatach bojara Wasilija Fiodorowicza Naryszkina, na mocy dekretu królewskiego, otwarto własną szkołę E. Glucka. Miały się tam uczyć dzieci bojarów, urzędników i kupców. Na utrzymanie szkoły przeznaczono ze skarbu państwa 300 rubli, co było wówczas sumą ogromną. W szkole nauczano geografii, etyki, polityki, historii, poetyki, filozofii; Języki łacińskie, francuskie i niemieckie. Zwrócono także uwagę na „nauki świeckie” – taniec, obyczaje społeczne, jazdę konną. Oprócz wymienionych przedmiotów, których nauka była obowiązkowa, chętni mogli uczyć się szwedzkiego i włoskiego.

Zajęcia w szkole rozpoczynały się o godzinie 8:00 rano i kończyły o godzinie 6:00 wieczorem w klasach młodszych i o 8:00 wieczorem w klasach starszych. Codzienność szkoły pozwala stwierdzić, że wykorzystano tu elementy nowej formy organizacji edukacji dla szkół rosyjskich - lekcji klasowej, podczas której dzieci w tej samej grupie wiekowej jednoczyły się, aby uczyć się określonego przedmiotu; lekcje ćwiczono w celu powtarzania i zapamiętywania przestudiowanego już materiału, co było obowiązkową formą pracy edukacyjnej dla nauczycieli i uczniów.

Szkoła średnia GOU nr 000. Moskwa

Starożytne rozwiązania

problemy z mieszaniem

z książki „Arytmetyka” Leonty'ego Filippowicza Magnitskiego.

PRACA PROJEKTOWA Z MATEMATYKI

Kierownik: nauczyciel matematyki

MOSKWA 2010

1. Wprowadzenie…………………………………………………………………………………….…………………………3

2. Leonty Filippovich Magnitsky – wspaniały rosyjski matematyk…..3

3. Problemy związane z mieszaniem substancji………………………………………………………………………………….5

4. Porównanie nowoczesnych metod rozwiązywania problemów związanych z mieszaniem substancji z metodą Magnitskiego na przykładach problemów życiowych; prostota i przejrzystość metody Magnitskiego……………………………………………………………………………5

5. Zastosowanie metody Magnitskiego w zadaniach GIA………………………………………………………10

6. Literatura………………………………………………………………………………………………………………..12

Wstęp

Na lekcjach matematyki, począwszy od szkoły podstawowej, nieustannie spotykamy się z problemami związanymi z mieszaniem różnych substancji. Z roku na rok zadania te stają się coraz bardziej skomplikowane, ale zasada ich rozwiązywania nie zmienia się – jedną część bierzemy jako „x” i na niej budujemy.

Ale ostatnio dowiedziałem się, że wcześniej takie problemy można było rozwiązać bez wprowadzania zmiennych i to mnie zainteresowało.

Okazuje się, że takie metody są szczegółowo opisane w książce Leonty'ego Filippowicza Magnitskiego. Zanim przedstawię Państwu te metody rozwiązywania problemów, chciałbym opowiedzieć trochę o tym wielkim rosyjskim matematyczce.

Leonty Filippowicz Magnicki

Magnitski

Leonty Filippovich, rosyjski matematyk; nauczyciel Według niektórych informacji studiował w Akademii Słowiańsko-Grecko-Łacińskiej w Moskwie. Od 1701 roku do końca życia wykładał matematykę w Szkole Nauk Matematycznych i Nawigacyjnych. W 1703 roku opublikował swoją Arytmetykę, która do połowy XVIII wieku była głównym podręcznikiem matematyki w Rosji. Dzięki swoim walorom naukowym, metodologicznym i literackim „Arytmetyka” Magnitskiego była używana nawet po ukazaniu się innych książek o matematyce, bardziej odpowiadających nowemu poziomowi nauki. Książka Magnickiego była bardziej encyklopedią wiedzy matematycznej niż podręcznikiem arytmetyki, wiele zawartych w niej informacji zostało po raz pierwszy opublikowanych w literaturze rosyjskiej. „Arytmetyka” odegrała dużą rolę w rozpowszechnianiu wiedzy matematycznej w Rosji; Studiował z niego, nazywając ten podręcznik „bramą do nauki”.

Ryż. 1. Leonty Filippovich Magnitsky () - wspaniały rosyjski matematyk.

Problemy z mieszaniem

Z takimi zadaniami często spotykamy się w życiu – w metalurgii, produkcji chemicznej, medycynie i farmakologii, a nawet w życiu codziennym, np. w gotowaniu.

W metalurgii takie problemy pojawiają się, gdy trzeba znać skład różnych stopów, w chemii - ilość substancji, która reaguje, w medycynie i farmakologii wynik leczenia często zależy od dawki substancji leczniczej i jej składników, oraz w gotowaniu - smak powstałego dania.

Zwykle trzeba się dowiedzieć jak z dwóch roztworów otrzymać substancję o wymaganym stężeniu, co dodać i w jakich ilościach, jakie są proporcje poszczególnych substancji składowych.

Jak możemy teraz rozwiązać takie problemy?

Bierzemy jedną część jako „X”, w razie potrzeby układamy równania, wprowadzamy drugą zmienną, rozwiązujemy i otrzymujemy wymagane wartości.

już na początku XVIII wieku, kiedy nie akceptowano jeszcze stosowania zmiennych, zaproponował genialną graficzną metodę rozwiązywania takich problemów.

Porównanie nowoczesnych metod rozwiązywania problemów związanych z mieszaniem substancji i metody Magnitskiego na przykładach problemów z życia; prostota i przejrzystość metody Magnitskiego.

Rozważmy metodę Magnitskiego, którą umownie nazywamy „rybą” na przykładzie problemu mieszania olejów.

Jak mieszać oleje?

Pewna osoba sprzedawała oleje. Jeden kosztuje dziesięć hrywien za wiadro, a drugi sześć hrywien za wiadro.

Chciał z tych dwóch olejów zrobić olej, mieszając je, kosztem siedmiu hrywien za wiadro.

Pytanie: w jakich proporcjach należy mieszać te dwa oleje?

Nowoczesny sposób na rozwiązanie problemu.

Weźmy jedną część taniego oleju za „X”. Część drogiego oleju jest przeznaczona na „Y” i otrzymujemy to równanie:

7(x+y) = 6x+10y

Otrzymaliśmy informację, że olejki należy mieszać w proporcji 1 do 3

Starożytny sposób na rozwiązanie problemu.

Przedstawiam sposób rozwiązania tego problemu (rys. 2).

W centrum wpisujemy cenę pierwszego oleju - 6. Poniżej, schodząc w dół, wpisujemy cenę drugiego oleju. Po lewej stronie, mniej więcej w połowie między górną i dolną liczbą, wpisz koszt żądanego oleju. Łączymy trzy liczby odcinkami prostymi. Otrzymujemy obraz na ryc. 2-a.

Od ceny zmieszanego oleju odejmujemy pierwszą cenę, ponieważ jest ona niższa od ceny pożądanego oleju, i wynik umieszczamy po prawej stronie drugiej ceny, po przekątnej w stosunku do pierwszej ceny. Następnie od drugiej ceny, która jest większa od ceny pożądanego oleju, odejmujemy cenę zmieszanego oleju i to, co zostaje, zapisujemy na prawo od pierwszej ceny po przekątnej do drugiej ceny. Połączmy punkty odcinkami i otrzymamy taki obraz - rys. 2-b.

Następnie określamy stosunek wartości uzyskanych po prawej stronie do siebie. Widzimy, że obok ceny taniej ropy znajduje się cyfra 3, a obok ceny drogiej ropy cyfra 1. Oznacza to, że

że trzeba wziąć trzy razy więcej taniej ropy niż drogiej, czyli aby otrzymać ropę wartą 7 hrywien, trzeba ropy wziąć w stosunku 1 do 3, czyli powinno być trzy razy więcej taniej ropy niż drogiej ropy.

Porównując obie metody - nowoczesną i starożytną (Magnitsky), widzimy, że odpowiedzi uzyskane obiema metodami są identyczne, co oznacza, że ​​​​metoda ta ma szerokie zastosowanie do rozwiązania problemu mieszania substancji.

Rozważmy inne podobne problemy.

Problem mieszania substancji w życiu codziennym.

Czy ta technika może być przydatna we współczesnym życiu? Oczywiście może na przykład u fryzjera.

Któregoś dnia u fryzjera podszedł do mnie mistrz z niespodziewaną prośbą:

- Czy możesz pomóc nam rozwiązać problem, z którym nie możemy sobie poradzić?

- Ile rozwiązania zostało z tego powodu zepsute! – dodał kolejny mistrz.

- Jakie jest zadanie? – zapytałem.

- Mamy dwa roztwory nadtlenku wodoru: 30% i 3%. Musisz uzyskać 12% roztwór. Czy możesz nam pomóc poprawnie obliczyć proporcje?

Jak rozwiążemy ten problem?

Oto dwa sposoby rozwiązania problemu.

Oznaczmy pożądaną część 30% roztworu jako x, a 3% roztwór jako y. W związku z tym musisz uzyskać 0,12 (x+y).

Napiszmy równanie:

0,03y+0,3x=0,12(x+y)

0,3x-0,12x=0,12y-0,03y

Odpowiedź: aby otrzymać 12% roztwór, należy wziąć jedną część 30% roztworu i dwie części 3% roztworu nadtlenku.

Drugą metodą jest metoda Magnitskiego.

W centrum zapisujemy stężenie pierwszego roztworu - 30%. Poniżej, schodząc w dół, zapisujemy stężenie drugiego roztworu - 3% lub 0,03. Po lewej stronie, mniej więcej pośrodku między górną i dolną liczbą, zapisujemy stężenie pożądanego roztworu - 12% lub 0,2. połącz trzy liczby odcinkami prostymi.

Od pierwszego stężenia, ponieważ jest ono większe od pożądanego, odejmujemy 0,12 i po prawej stronie 0,03 zapisujemy wynik 0,18, co okazuje się przekątną od 0,3. Od 0,12 odejmujemy 0,03 i wynik podpisujemy po prawej stronie 0,3 - 0,09, co również okazuje się przekątną od wartości 0,03. Łączymy wszystko segmentami i otrzymujemy „rybę” (ryc. 3).

Stosunek uzyskanych wartości – 0,09 i 0,018 – wynosi 1 do 2, czyli pierwszego roztworu o stężeniu 30% należy przyjąć 2 razy mniej niż roztworu 3%.

Odpowiedzi uzyskane obiema metodami są identyczne.

Jak widać sposób rozwiązania bez wprowadzania zmiennych jest znacznie łatwiejszy i bardziej wizualny.

Zastosowanie metody Magnitskiego w zadaniach oceny stanu.

Każdy z nas prędzej czy później musi przystąpić do egzaminów w formie Unified State Exam lub State Examination. Właśnie takie zadanie ma GIA w zakresie mieszania substancji w części C.

To samo zadanie.

Istnieją dwa stopy o różnej zawartości złota. W pierwszym stopie znajduje się 35% złota, a w drugim 60%, w jakim stosunku należy wziąć pierwszy i drugi stop, aby otrzymać nowy zawierający z nich 40% złota?.

Rozwiążmy ten problem na dwa sposoby.

Niech część pierwszego stopu będzie x, a część drugiego stopu będzie y

Wówczas ilość złota w pierwszym stopie wynosi 0,35x, a w drugim stopie 0,6y. Masa nowego stopu wynosi x+y, a ilość złota 0,4(x+y).

Ułóżmy równanie:

0,35x+0,6y=0,4(x+y)

35x+60 lat=40x+40 lat

Odpowiedź: aby otrzymać stop zawierający 40% złota z dwóch stopów zawierających 35% i 60%, należy pobrać 4 razy więcej stopu 35%.

Metoda 2 – Metoda Magnitskiego.

Podobnie jak w przypadku metody rybnej opisanej powyżej, tworzymy obraz pokazany na rysunku 4.

Wynik: stosunek uzyskanych wartości wynosi 1 do 4, co oznacza, że ​​stopu 35% należy pobrać 4 razy więcej niż stopu 60%.

Jak widać, metoda Leonty'ego Filippovicha Magnickiego jest łatwiejsza do zrozumienia.

Korzystanie z tej metody może pomóc Ci szybko i poprawnie rozwiązać ten dość złożony problem, a kto wie, może otrzymasz dodatkowe punkty za nietypowe rozwiązanie!

Przedstawione przykłady pokazują, że elegancka graficzna metoda rozwiązywania problemów związanych z mieszaniem substancji nie straciła dziś na aktualności i atrakcyjności. Osiągnięcia współczesnej matematyki w niczym nie umniejszają zasług wybitnych rosyjskich naukowców, którzy pracowali kilka wieków temu, o których nie powinni zapominać współcześni studiujący matematykę.

Literatura:

1. , . Vintage zabawne problemy. Moskwa, „Science”, redakcja główna Literatury Fizyki i Matematyki, 1985.

2. // Słownik encyklopedyczny Brockhausa i Efrona: W 86 tomach (82 tomy i 4 dodatkowe). - Petersburg: 1890-1907.

3. P. Postacie historii narodowej. Książka biograficzna. Moskwa, 1997

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.