Visi galimi kampai. Kampų koncepcija ir rūšys

Su kampo koncepcija, studentai susipažino pradinėje mokykloje. Bet kaip geometrinė forma, turinti tam tikras savybes, pradeda jį ištirti nuo 7 klasės geometrijos. Atrodo gana paprastas figūraKą galima pasakyti apie ją. Tačiau naujų žinių įgijimas, moksleiviai vis dažniau supranta, kad galite sužinoti apie tai gana įdomių faktų.

Susisiekite su

Studijuojant

Mokyklos geometrijos kursas suskirstytas į du skyrius: planimai ir stereometras. Kiekviename iš jų daug dėmesio skiriama Galiojantys kampai:

• Planicietry, jų pagrindinė koncepcija suteikiama, pažįstama su jų dydžiu. Kiekvieno tipo trikampių savybės yra išsamiau išnagrinėti. Naujos studentų apibrėžimai - tai yra geometrinės formos su dviem linijomis ir kelių tiesioginių sankirtų sankirta.
• Erdviniai kampai yra tiriami stereometrijoje - dihedral ir trikampio.

DĖMESIO! Šiame straipsnyje aptariami visos kampų tipai ir savybės planetime.

Apibrėžimas ir matavimas

Pradedant mokytis, iš pradžių nustatyta kas yra kampasplanetime.

Jei ant plokštumos pasiimkite tam tikrą tašką ir iš to praleiskite du savavališkus spindulius, gausime geometrinę formą - kampą, kurį sudaro šie elementai:

• vertex yra taškas, iš kurio buvo atlikta spinduliai, nurodomas lotyniškos raidės didžiosios raidės;
• Šalys - pusiau simir, atliktas iš viršaus.

Visi daiktai, sudarantys skaičių, mes matome, sulaužykite plokštumą dvi dalys. \\ T:

• vidinis - planimas neviršija 180 laipsnių;
• lauke.

Planavimo kampų matavimo principas Paaiškinti intuityviu pagrindu. Pirma, supažindinti studentus su išsamaus kampo sąvoka.

SVARBU! Kampas yra vadinamas dislokuoti, jei pusiau supaprastintos iš savo viršūnių sudaro tiesią liniją. Nepalaikomas kampas yra visi kiti atvejai.

Jei jis yra padalintas į 180 lygių dalių, laikoma vienos dalies lygios 10. šiuo atveju matas, sakoma, kad matavimas atliekamas laipsniais, o tokio skaičiaus laipsnio matavimas yra 180 laipsnių .

Pagrindinės rūšies. \\ T

Kampų tipai suskirstyti į tokius kriterijus kaip laipsnio priemonę, jų švietimo pobūdį ir toliau pateiktas kategorijas.

Dydis. \\ T

Atsižvelgiant į dydį, kampai yra suskirstyti į:

• dislokuoti;
• tiesiai;
• kvailas;
• Ūmus.

Koks kampas yra vadinamas atsiskleidęs, jis buvo pateiktas pirmiau. Ginti su tiesioginio sąvoka.

Jis gali būti gaunamas, kai dalijamas į dvi lygias dalis. Šiuo atveju lengva atsakyti į klausimą: tiesų kampu, kiek laipsnių yra?

180 laipsnių dislokuoti padalinkite 2 ir gauti tai tiesus kampas yra 90 laipsnių. Tai yra nuostabus figūra, nes su juo susiję daug faktų geometrijoje.

Ji taip pat turi savo savybes pavadinimu. Taigi, kad paveiksle parodykite tiesų kampą, jis nėra žymintis lanku, bet kvadratas.

Kampai, gaunami, kai dalijant savavališką šviesą yra tiesiogiai vadinamas aštriu. Pagal dalykų logiką, iš to išplaukia, kad staigus kampas yra mažiau tiesioginis, tačiau jo priemonė skiriasi nuo 0 laipsnių. Tai yra, ji turi vertę nuo 0 iki 90 laipsnių.

Kvailas kampas yra tiesioginis, bet mažiau atsiskleidžiamas. Jo laipsnio priemonė skiriasi nuo 90 iki 180 laipsnių.

Šis elementas gali būti suskirstytas į skirtingas nagrinėjamų duomenų tipus, išskyrus dislokuotus.

Nepriklausomai nuo to, kaip neištirtas kampas pertraukos, visada naudokite plovimo pagrindą - "pagrindinio matavimo turtą".

Dėl vienos šviesos atskyrimas Arba keletas, šio skaičiaus laipsnio matas yra lygus kampų sumai, kuriai jis yra sugadintas.

7-osios klasės lygiu, kampų tipai pagal jų dydį. Tačiau, norėdami padidinti erudicijas, galima pridėti, kad yra kitų veislių, kurie turi daugiau nei 180 laipsnių laipsnį. Ir jie vadinami išgaubti.

Skaičiai kertant tiesioginį

Šie tipai kampuose, su kuriais studentai susipažinę, yra elementai, susidarę kertant dvi tiesias linijas. Skaičiai, kurie yra priešais vieni kitus, yra vadinami vertikaliais. Jų išskirtinis turtas yra lygus.

Elementai, kurie yra šalia to paties tiesiogiai, yra vadinami greta esančiomis. Teorema, kuri rodo jų turtą susiję kampai sumai suteikia 180 laipsnių.

Elementai trikampyje

Jei manome, kad figūra kaip trikampio elementas, kampai yra suskirstyti į vidinius ir išorinius. Trikampis apsiriboja trimis segmentais ir susideda iš trijų viršūnių. Kampai, esantys trikampio viduje kiekviename viršūnėje, vadinamas vidiniu.

Jei vartojate bet kokį vidinį elementą su bet kuriuo viršūniu ir išplėsite bet kokią pusę, suformuotą kampą ir yra šalia vidinio, vadinama išoriniu. Ši elementų pora turi tokią nuosavybę: jų suma yra 180 laipsnių.

Dviejų tiesioginių sekcijų sankirta

Persikėlimas tiesiai

Peržengiant du tiesioginį sekciją, taip pat suformuojami kampaikuri yra įprasta platinti poras. Kiekviena elementų pora turi savo vardą. Atrodo, kad tai:

• vidinis arčiau yra: ∟4 ir ∟6, ∟3 ir ∟5;
• vidinis vienpusis: ∟4 ir ∟5, ∟3 ir ∟6;
• susiję: ∟1 ir ∟5, ∟2 ir ∟6, ∟4 ir ∟8, ∟3 ir ∟7.

Jei nuosekliai kerta du

Šiame straipsnyje mes išsamiai analizuojame vieną iš pagrindinių geometrinių figūrų - kampu. Pradėkime nuo pagalbinių sąvokų ir apibrėžimų, kuriuos mes sukelsime į kampo apibrėžimą. Po to mes suteikiame priimtus būdus, kaip paskirti kampus. Skaitysime išsamiai su matavimo kampų procesu. Apibendrinant, parodome, kaip pažymėti kampus į brėžinį. Mes suteikėme visą teoriją su reikiamais brėžiniais ir grafiniais iliustracijomis, kad būtų geriau prisiminusi medžiaga.

Naršymo puslapis.

Apibrėžiant kampą.

Kampas yra vienas svarbiausių geometrijos skaičiaus. Kampo apibrėžimas pateikiamas per sijos apibrėžimą. Savo ruožtu, spindulio idėja negali būti gaunama be žinių apie tokius geometrinius skaičiais kaip tašką, tiesią ir plokštumą. Todėl prieš pažįstant su kampu apibrėžimą, rekomenduojame atnaujinti teoriją iš skyrių ir.

Taigi, mes bus atstumti nuo taško sąvokų, tiesiogiai ant lėktuvo ir plokštumos.

Pirmiausia pateikiame spindulio apibrėžimą.

Leiskite mums turėti tiesų ant lėktuvo. Žymi savo laišką a. Tegul o būti šiek tiek taško tiesioginis a. O taškas - akcijos tiesiogiai į dvi dalis. Kiekviena iš šių dalių kartu su tašku apie apie tai vadinama sijosir taškas apie tai vadinamas spindulio pradžia. Jūs vis dar galite išgirsti, kad spindulys yra vadinamas semidirect..

Dėl trumpumo ir patogumo buvo įvesta ši žyma spinduliams: spindulį žymi arba maža lotynų raidė (pavyzdžiui, pluošto P arba pluošto k) arba dvi didelės lotyniškos raidės, kurios pirmoji atitinka pradžią iš spindulio, o antrasis rodo tam tikrą šios sijos tašką (pvz., spindulio OA arba ray CD). Parodykite paveikslėlį ir ant spindulių pavadinimą piešinyje.

Dabar mes galime suteikti pirmąjį kampo apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Kampas - tai yra plokščios geometrinės formos (tai yra, tai yra visiškai gulėti kai kuriose plokštumoje), kuri yra dvi nesuderinamos sijos su viso pradžios. Kiekvienas nuo spindulių skambučio kampo pusė, bendras kampo pusės pradžia vadinama viršutinis kampas.

Byla yra įmanoma, kai kampo pusė yra tiesia linija. Toks kampas turi savo vardą.

Apibrėžimas.

Jei abiejose kampo pusėse yra ant vienos tiesios linijos, toks kampas vadinamas išplėstas.

Atkreipiame dėmesį į detalų kampo grafinį iliustraciją.

Jei norite nurodyti kampą, naudokite kampo piktogramą "". Jei kampo pusė pažymėta mažomis lotynų raidėmis (pvz., Viena kampo k pusė, ir kita h), tada eilutės raidė, atitinkanti šalims, rašykite po kampo piktogramos po kampo piktogramos, ir Įrašymo vertės vertė neturi (tai yra arba). Jei kampo pusė yra pažymėta dviomis lotynų lotynų raidėmis (pvz., Viena OA kampo pusė ir antroji kampo pusės pusė), tada kampas yra nurodytas taip: po kampo piktogramos, yra trys raidės Įrašyta į kampo pusės žymėjimą, raidė, atitinkanti kampo viršų, esantį viduryje (mūsų atveju, kampas bus nurodytas kaip arba). Jei kampo viršuje nėra kito kampo viršūnė, tokį kampą galima žymėti raide, atitinkančiu kampo viršų (pvz.,). Kartais matote, kad brėžinių kampai pažymėti numeriais (1, 2 ir kt.), Nurodo šiuos kampus taip toliau. Siekiant aiškumo, mes pateikiame brėžinį, kuriame rodomi kampai ir paskirti.

Bet koks kampas dalijasi lėktuvu į dvi dalis. Šiuo atveju, jei kampas nėra išsamus, tada viena dalis plokštumos yra vadinamas vidinė kampinė sritis, ir kitas - išorinis kampinis plotas. Šis vaizdas paaiškina, kuri plokštumos dalis atitinka vidinį kampo plotą ir kuris yra išorinis.

Bet kuri iš dviejų dalių, į kurią išsamus kampas atskiria plokštumai gali būti laikomi vidiniame ploto išplėstinio kampo.

Vidinio kampo ploto apibrėžimas veda prie antrojo kampo apibrėžimo.

Apibrėžimas.

Kampas - Tai yra geometrinė forma, kuri yra dvi nesuderinamos sijos su bendru paleidimu ir atitinkamu patalpų kampe.

Pažymėtina, kad antrasis kampo apibrėžimas yra nuolat, nes jame yra daugiau sąlygų. Tačiau neturėtų būti pažymėta pirmoji kampo apibrėžtis, vienas neturėtų apsvarstyti pirmojo ir antrojo kampo apibrėžimo atskirai. Paaiškėkime šį momentą. Kai jis ateina į kampą kaip geometrinį figūrą, tada kampas suprantamas kaip paveikslas, kurį sudaro du spinduliai su bendru paleidimo. Jei reikia atlikti bet kokius veiksmus su šiuo kampu (pvz., Kampo matavimas), tada kampu jau turėtų suprasti dvi sijas su bendra pradžia ir vidiniame lauke (kitaip būtų dvipusis situacija Dėl kampo vidinio ir išorinio ploto buvimo).

Mes suteiksime kitą gretimų ir vertikalių kampų apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Susiję kampai - Tai yra du kampai, kuriuose viena pusė yra paplitusi, o kitos dvi yra išsamus kampas.

Iš apibrėžimo matyti, kad gretimi kampai papildo vienas kitą su išplėstiniu kampu.

Apibrėžimas.

Vertikalūs kampai - Tai yra du kampas, kuriame vieno kampo šonuose yra kitų pusių tęsinys.

Šis skaičius rodo vertikalius kampus.

Akivaizdu, kad dvi sankryžos tiesios linijos sudaro keturias poras gretimų kampų ir dviejų porų vertikalių kampų.

Kampų palyginimas.

Šioje straipsnio dalyje mes susidursime su lygių ir nevienodų kampų apibrėžimais, taip pat nevienodų kampų atveju paaiškinti, kuris kampas laikomas didesniu ir kiek mažiau.

Prisiminkite, kad dvi geometrinės formos yra lygios, jei jos gali būti derinamos su nustatymu.

Pateikite du kampą. Mes davome motyvavimo padėti mums gauti atsakymą į klausimą: "Ar šie du kampai yra lygūs ar ne"?

Akivaizdu, kad mes visada galime sujungti dviejų kampų viršūnes, taip pat vieną pirmojo kampo pusę su bet kuriuo antrojo kampo. Suderinama pirmojo kampo pusė su kita antrojo kampo puse, kad likusios kampos šalys yra viena iš būdų nuo linijos, kurioje yra bendra kampų pusė. Tada, jei stebimi dvi kitos kampos pusės, kviečiami kampai lygus. \\ T.

Jei nėra koordinuojamos dvi kitos kampos pusės, kviečiami kampai nevienodas, ir mažesnis Jis laikomas kitu kampu, kuris yra kito dalies dalis ( big. yra kampas, kuris visiškai turi kitą kampą).

Akivaizdu, kad du atsiskleisti kampas yra lygūs. Taip pat akivaizdu, kad detalus kampas yra didesnis už bet kokį vienodą kampą.

Kampų matavimas.

Kampų matavimas grindžiamas matuojamo kampo palyginimu su kampu, laikomu matavimo vienetu. Matavimo kampų procesas atrodo taip: nuo vieno iš matuojamo kampo pusių, jo vidinis regionas yra nuosekliai užpildytas vienu kampu, glaudžiai klojant juos į kitą. Tuo pačiu metu prisiminama, kad kampai yra prisiminami, o tai suteikia matomamą kampo priemonę.

Tiesą sakant, bet koks kampas gali būti priimtas kaip kampinis matavimo vienetas. Tačiau yra daug apskritai pripažintų vienetų matavimo kampų, susijusių su įvairiomis sritimis mokslo ir technologijų, jie gavo specialius pavadinimus.

Vienas iš kampų vienetų yra laipsnis.

Apibrėžimas.

Vienas laipsnis - tai yra kampas, lygus šimtui aštuoni išplėstinio kampo.

Laipsniai žymi simbolį "", todėl vienas laipsnis yra nurodytas kaip.

Taigi, dislokuotu kampu, mes galime būti 180 vienos laipsnio kampų. Jis atrodys kaip pusė apvalios tortų, supjaustykite 180 lygių dalių. Labai svarbu: "tortų gabalai" yra glaudžiai sukrauta vienas į kitą (tai yra, kampų pusė yra sujungta), o pirmojo kampo pusė derinama su viena iš išplėstinio kampo pusės ir pusės Paskutinis vieneto kampas sutampa su kita išplėstinio kampo puse.

Matavimo kampai, jie sužino, kiek kartų laipsnis (arba kitas kampų matavimo vienetas) yra išdėstytas išmatuotame kampu iki bendro kampinio kampo dangos. Kaip jau buvo įsitikinęs, diegiant kampą, laipsnis yra sukrautas tiksliai 180 kartų. Žemiau pateikiami kampai, kuriuose vieno laipsnio kampas yra sukrauti tiksliai 30 kartų (toks kampas yra šeštoji išplėstinio kampo dalis) ir tiksliai 90 kartų (pusė išplėstinio kampo).

Matuoti mažesnius nei vieną laipsnį (ar kitus kampų vienetus) ir tais atvejais, kai kampas negali būti matuojamas pagal sveikojo skaičiaus laipsnį (paimkite matavimo vienetus), turite naudoti laipsnį (matavimo vienetų dalis) . Tam tikros laipsnio dalys gavo specialius pavadinimus. Vadinamieji, momentai ir sekundės gavo didžiausią pasiskirstymą.

Apibrėžimas.

Minutė - tai yra viena šešiasdešimtoji dalis.

Apibrėžimas.

Antra - tai yra viena šešiasdešimt minučių minutės.

Kitaip tariant, minutę yra šešiasdešimt sekundžių, o per laipsnį - šešiasdešimt minučių (3600 sekundžių). Norint paskatinti minutes, simbolį "" naudojamas ir paskirti sekundes - simbolis "" (nesupainioja su išvestinių finansinių priemonių ir antrojo išvestinumo ženklais). Tada su apibrėžimais įvestos ir žymėjimas, mes turime ir kampas, kuriame 17 laipsnių yra sukrauti 3 minutes ir 59 sekundes, galite paskirti kaip.

Apibrėžimas.

Kampo laipsnis Pareiškiamas teigiamas skaičius, kuris rodo, kiek kartų yra laipsnio ir jo dalys yra sukrauti šiame kampe.

Pavyzdžiui, išplėstinio kampo laipsnio matavimas yra lygus šimtui aštuoniasdešimt, o kampo laipsnis yra lygus .

Norėdami išmatuoti kampus, yra specialūs matavimo prietaisai, garsiausi iš jų yra transportas.

Jei kampo žymėjimas taip pat žinomas (pvz.,) Ir jo laipsnio priemonę (leiskite 110), tada naudokite trumpą formos įrašą Ir jie sako: "Aov AOV yra šimtas dešimt laipsnių."

Nuo kampo apibrėžimų ir kampo laipsnio, iš to išplaukia, kad laipsnių kampo geometrijos priemonėje išreiškiamas galiojantis numeris nuo intervalo (0, 180] (trigonometrija, yra kampai su savavališku laipsniu , jie vadinami). Devyniasdešimt laipsnių kampe yra specialus pavadinimas, jis vadinamas tiesioginis kampas. Kampas yra mažesnis nei 90 laipsnių aštrus kampas. Kampe didesnis devyniasdešimt laipsnių bukas kampas. Taigi, ūminio kampo matavimas laipsnių išreiškiamas skaičiumi nuo intervalo (0, 90), bukas kampas matas - skaičius nuo intervalo (90, 180), tiesus kampas yra lygus devyniasdešimt laipsniai. Pateikiame ūminio kampo, kvailo kampo ir tiesio kampo iliustracijas.

Nuo kampų matavimo principo matyti, kad vienodų kampų laipsnio priemonės yra vienodos, didesnio kampo laipsnis yra daugiau nei mažesnis laipsnis, ir kampo laipsnis, kuris yra kelios kampai yra lygūs sumai kampų komponentų laipsnį. Toliau pateiktame paveikslėlyje rodomas AOS kampas, kuris yra AOC, CD ir DOS kampai, o.

Šiuo būdu, gretimų kampų kiekis yra lygus šimtui aštuoniasdešimt laipsniųKadangi jie yra išsamus kampas.

Šis patvirtinimas taip toliau. Iš tiesų, jei AOS ir CD kampai yra vertikalūs, tada AOS kampai ir pertraukos taip pat yra gretimos ir CD ir BRES kampai taip pat yra gretimos, todėl lygybė ir kur laikomasi lygybės.

Kartu su lygiu patogiu, kampu matavimo vienetas, vadinamas radianas. Radiano priemonė yra plačiai naudojama trigonometrijoje. Mes pateikiame radiano apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Kampas viename radiane - tai yra centrinis kampaskuris atitinka lanko ilgį atitinkamo apskritimo spindulio ilgiui.

Pateikime grafinį kampą į vieną radianą. Brėžinyje, OA spindulio ilgis (taip pat OB spindulys) yra lygus AB ARC ilgiui, todėl pagal apibrėžimą AOB kampas yra lygus vienam radianui.

Dėl radianų paskyrimo sumažėjimas yra "džiaugiuosi". Pavyzdžiui, 5 įrašymas yra patenkintas 5 radianais. Tačiau laiške "Rad" žymėjimas dažnai praleidžia. Pavyzdžiui, kai jis sako, kad kampas yra lygus, tai reiškia PI laimingą.

Būtina atskirai pažymėti, kad kampo mastas, išreikštas radianais, nepriklauso nuo apskritimo spindulio ilgio. Taip yra dėl to, kad skaičiai, apriboti šiuo kampu ir apskritimo apskritimas su centru šio kampo viršuje yra panašūs į vienas kitą.

Kampų matavimas radianuose gali būti atliekamas taip pat, kaip kampų matavimas laipsniais: išsiaiškinti, kiek kartų yra vieno radiotojo (ir jo dalių) kampas šiame kampe sukrauti. Ir galite apskaičiuoti atitinkamo centrinio kampo lanko ilgį, po kurio jis yra padalintas į spindulio ilgį.

Dėl praktikos poreikių yra naudinga žinoti, kaip laipsnis ir radikalų priemonės atitinka vieni kitus, nes jis yra gana demonuojamas. Nurodytame straipsnyje nustatomas ryšys tarp kampo laipsnio ir nuovargio ir yra laipsnių perdavimo į radianus ir atgal.

Kampų žymėjimas brėžinyje.

Į brėžinius dėl patogumo ir aiškumo, kampai gali būti pažymėti su lanku, kurie yra imname kampo kampas iš vienos pusės kampu į kitą. EQUAL kampai pažymėti tą patį lankų kiekį, nevienodą kampą - skirtingu lankytiniais lankais. Tiesūs kampai brėžinyje žymimi formos formos "" simbolis, kuris yra pavaizduotas vidiniame regione tiesioginio kampo iš vienos pusės kampu į kitą.

Jei yra daug skirtingų kampų brėžinyje (paprastai daugiau nei trys), tada, kai kampai yra paskirti, išskyrus įprastinius lankas, bet kokio specialaus tipo lanko naudojimas yra leistinas. Pavyzdžiui, galite pavaizduoti pavarų lankas arba kažką panašaus.

Pažymėtina, kad nebūtina įsitraukti į brėžinių kampų pavadinimą, o ne sutraukti brėžinius. Rekomenduojame žymintis tik tuos kampus, kurie yra būtini sprendžiant ar įrodymais.

Bibliografija.

• ATANASYAN L.S., BUTUZOV V.F., KADOMTSEV S.B., POZNYAK E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7 - 9 klasės: Vadovas bendrojo lavinimo įstaigų.
• ATANASYAN L.S., Buduzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Pamoka 10-11 vidurinės mokyklos klasėms.
• Pogorelov A.V., Geometrija. Pamoka 7-11 bendrojo lavinimo įstaigų klasėms.

Šis straipsnis apsvarstys vieną iš pagrindinių geometrinių formų - kampu. Po bendro įvedimo į šią koncepciją mokėsime remiantis tokiu skaičiumi. Išsamus kampas yra svarbi geometrijos koncepcija, kuri bus pagrindinė šio straipsnio tema.

Įvadas į geometrinio kampo koncepciją

Geometrijoje yra keletas objektų, kurie yra visų mokslo pagrindas. Kampas yra tiesiog apdorotas su jais ir yra lemia sijos sąvoka, todėl aš pradėsiu su juo.

Be to, prieš pradedant apibrėžti pačią kampą, turite prisiminti keletą vienodai svarbių objektų geometrijoje - tai yra taškas, tiesioginis plokštumoje ir pati plokštuma. Tiesioginė yra vadinama paprasčiausia geometrine forma, kuri neturi pradžios, nėra pabaigos. Lėktuvas yra paviršius, turintis du matmenis. Na, sijos (arba pusiau apeiti) geometrijoje yra tiesios linijos, kuri turi pradžią dalis, tačiau nėra pabaigos.

Naudojant šias sąvokas, mes galime teigti, kad kampas yra geometrinis skaičius, kuris visiškai slypi tam tikroje plokštumoje ir susideda iš dviejų nenuoseklių spindulių su bendra pradžia. Tokie spinduliai vadinami kampo pusėmis, o bendras šalių pradžia yra viršuje.

Kampų ir geometrijos tipai

Žinome, kad kampai gali būti visiškai skirtingi. Todėl šiek tiek mažesnis bus suteikta nedidelė klasifikacija, kuri padės geriau išsiaiškinti kampų tipus ir jų pagrindines savybes. Taigi, geometrijoje yra keletas kampų tipų:

1. Dešinysis kampas. Jai būdinga 90 laipsnių vertė, o tai reiškia, kad jos šalys visada yra statmenos vieni kitiems.
2. Aštrus kampas. Tokie kampai apima visus savo atstovus, kurių dydis yra mažesnis nei 90 laipsnių.
3. Įtrūkęs kampas. Taip pat gali būti visi kampai, kurių vertė yra nuo 90 iki 180 laipsnių.
4. Dislokuoti kampu. Jame yra griežtai 180 laipsnių ir išoriškai jo dalis yra viena tiesi.

Dislokuoto kampo sąvoka

Dabar pažvelkime išsamesnį išsamų kampą. Taip yra atvejis, kai abi pusės yra ant vienos tiesios linijos, kuri gali būti aiškiai matoma šiek tiek mažesnėje figūroje. Taigi galime pasitikėti, kad išsamus kampas yra vienas iš jos pusių iš esmės ten yra kitas.

Verta prisiminti tai, kad toks kampas visada gali būti padalintas naudojant spindulį, kuris išeina iš jos viršūnių. Kaip rezultatas, mes gauname du kampą, kuris geometrijoje yra vadinami greta.

Be to, detalus kampas turi keletą funkcijų. Norint pasakyti apie pirmuosius iš jų, turite prisiminti "biscoming kampo" sąvoką. Prisiminkite, kad tai yra pluoštas, kuris suskirsto bet kokį kampą griežtai per pusę. Kalbant apie dislokuotą kampą, jo bisektorius jį atskiria taip, kad suformuojami du tiesūs 90 laipsnių kampai. Labai lengva apskaičiuoti matematiškai: 180˚ (dislokuoto kampo laipsnis): 2 \u003d 90˚.

Jei mes atskiriame išsamų kampas visiškai savavališkai spindulį, tada, kaip rezultatas, mes visada gauti du kampą, iš kurių vienas bus aštrus, o kitas yra bukas.

Dislokuotų kampų savybės

Tai bus patogu apsvarstyti šį kampą, surinkdami visas savo pagrindines savybes, kurias mes padarėme šiame sąraše:

1. Dislokuoto anti-lygiagretės kampo šonuose ir yra tiesiai.
2. Išplėsto kampo dydis visada yra 180˚.
3. Du gretimų kampu kartu visada sudaro išsamų kampas.
4. Pilnas kampas, kuris yra 360˚, susideda iš dviejų dislokuotų ir lygių jų sumai.
5. Pusė išplėstinio kampo yra tiesi kampu.

Taigi, žinodami visas šių šio tipo kampų charakteristikas, mes galime juos naudoti, kad išspręstume daug geometrinių užduočių.

Užduotys su dislokuotomis kampais

Norint suprasti, ar sužinojote išsamaus kampo koncepciją, pabandykite atsakyti į kelis kitus klausimus.

1. Kas yra detalus kampas, jei jo šoninės sudaro vertikalią tiesiai?
2. Ar bus du kampas greta, jei pirmojo 72˚ dydis ir kitas - 118˚?
3. Jei visą kampą susideda iš dviejų dislokuotų, kiek tiesioginių kampų jame?
4. Detalus kampas buvo padalytas iš dviejų tokių kampo sijos, kad jų laipsnio priemonės yra susijusios kaip 1: 4. Apskaičiuokite kampus.

Sprendimai ir atsakymai:

1. Nesvarbu, kaip dislokuotas kampas yra, jis visada yra lygus 180˚.
2. Susiję kampai turi vieną bendrą pusę. Todėl, siekiant apskaičiuoti kampo, kurį jie sudaro kartu, dydį, jums reikia pridėti savo laipsnio priemonių svarbą. Taigi, 72 +118 \u003d 190. Tačiau pagal apibrėžimą išsamus kampas yra 180˚, o tai reiškia, kad du kampai negali būti gretimos.
3. Išsamus kampas talpina du tiesius kampus. Ir kadangi yra du dislokuoti, tada bus 4 tiesiogiai.
4. Jei skambiname norimais kampais A ir B, tada leiskite X yra proporcingumo koeficientas už juos, o tai reiškia, kad a \u003d x ir atitinkamai b \u003d 4x. Detalus laipsnių kampas yra 180˚. Ir pagal savo savybes, kad kampo laipsnis visada yra lygus kampų laipsnio, į kurį jis yra padalintas iš bet kokios savavališkos šviesos, kuris eina tarp jos šalių, gali daryti išvadą, kad x + 4x \u003d 180˚, ir Todėl 5x \u003d 180˚. Iš čia mes randame: x \u003d a \u003d 36˚ ir b \u003d 4x \u003d 144˚. Atsakymas: 36˚ ir 144˚.

Jei pavyko atsakyti į visus šiuos klausimus be patarimų, o ne įdėkite į atsakymus, tada esate pasiruošę pereiti į kitą geometrijos pamoką.

"Kūdikių sūnus atėjo pas savo tėvą ir paprašė kroch:" ir kokie kampai ateina? ". Bet Tėvas, atsakymas pamiršo. Tai labai blogai! ".

Mūsų straipsnyje siūlome prisiminti matematikos pamokas ir rasti atsakymus į trupinių klausimus.

Kas yra kampas

Koks kampas, žinoma, lengviau parodyti, nei paaiškinti. Iš pradinių klasių žinome, kad plokščias kampas:

1. Tai yra geometrinė forma.
2. Jis susideda iš dviejų pusių - spindulių.
3. Spinduliai išeina iš vieno viršūnių taškų.
4. Matuojamas laipsniais.

Tai yra, jei įdėkite tašką bet kurioje plokštumoje, o tada nuo šio taško atsiimti dvi sijas (spindulys yra tiesioginis, turintis pradžią, bet ne pabaigą), tada mes gauname kampą, o ne vieną ir du. Taip yra todėl, kad spinduliai pasidalino lėktuvu į dvi dalis. Mes suformavome du kampą - vidinį ir išorinį.

Kampo žymėjimas

Matematikos kampas yra ta pati piktograma - "˪" ir graikų raidės: β, δ, φ. Taip pat žymi kampus gali būti mažos arba didelės lotyniškos raidės. Linija (D, C, b) žymi spindulius formavimo kampas, todėl pavadinimas bus sulankstytas iš dviejų raidžių ir piktogramos - ˪ab. Didelės lotynų kalbos raidės rodo tris kampinius taškus: du ant šonų ir vienas viršūnė (˪ def). Be to, "Vertex" laiškas visada bus pavadinimo viduryje ir kaip skaityti def arba fed, jis neturi jokio skirtumo.

Kampų tipai

Priklausomai nuo laipsnių (matavimo vertės), kampai yra suskirstyti į:

• Aštri (\u003e 90 laipsnių);
• Tiesiai (tiksliai 90);
• Kvailas (180);
• Diegti (lygi 180);
• Negyvenimas (daugiau nei 180, bet mažiau kaip 360);
• Pilnas (360);

Visi kampai, kurie nėra tiesioginiai ar dislokuoti, vadinami įstrižai.

Kokie kampai yra?

• Susijusi - viena pusė paprastai yra paplitusi, o kiti yra, o ne sutampa toje pačioje plokštumoje. Tokių kampų suma visada bus lygi 180.
• Vertikalus - kampai, sudaryta iš dviejų susikertančių tiesių ir bendrų pusių, neturi, bet jų spinduliai išeina iš vieno taško. Tai yra, vieno kampo pusė yra kito tęsinys. Tokie kampai yra lygūs.
• Centrinis - kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centras.
• Įterptas kampas. Jo smailė yra ant apskritimo, ir spinduliai, kurie formuoja jį kerta šį ratą.

Dabar žinote, koks yra tiesus linijos kampas, bet taip pat galite atskirti, kas yra aštrus. Tai nėra sunku prisiminti, o kitų tipų kampai taip pat turi būdingų pavadinimų.

Kampas yra pagrindinis geometrinis skaičius, kurį mes suprasime visoje temoje. Apibrėžimai, būdai užduoties, paskyrimo ir matavimo kampu. Mes išanalizuosime principus, kaip pabrėžti kampus į brėžinius. Visa teorija yra iliustracija ir turi daug vizualių brėžinių.

Yandex.rtb R-A-339285-1 Apibrėžimas 1

Kampas - paprastas svarbus skaičius geometrijoje. Kampas tiesiogiai priklauso nuo spindulio nustatymo, kuris savo ruožtu sudaro pagrindinės taško, tiesioginės ir plokštumos sąvokos. Dėl išsamaus tyrimo būtina gilinti temomis tiesioginė plokštumoje - reikiama informacija ir. \\ T lėktuvas - reikalinga informacija.

Kampas koncepcija prasideda sąvokomis apie tašką, lėktuvą ir tiesioginį rodomą šioje plokštumoje.

2 apibrėžimas 2.

Dana tiesiai ant plokštumos. Apie tai žymi šiek tiek o. Tiesiogiai padalinta iš taško į dvi dalis, kurių kiekvienas turi vardą ray.ir taškas o - paplūdimys prasideda.

Kitaip tariant, spindulys arba pusiau žemėlapis - Tai yra tiesioginės dalies dalis, kurią sudaro tam tikros tiesios linijos taškai, esantys vienoje pusėje, palyginti su pradiniu tašku, tai yra, taškai O.

"Ray" paskyrimas yra leidžiamas dviem variante: viena eilutė arba dvi lotyniškos raidės raidės. Nurodant dvi raides, spindulys yra vadinamas, susideda iš dviejų raidžių. Apsvarstykite daugiau brėžinyje.

Pasukite į kampo nustatymo koncepciją.

3 apibrėžimas.

Kampas - Tai yra figūra, esanti tam tikroje plokštumoje, sudaryta iš dviejų nepakankamų spindulių, kurie turi bendrą pradžią. Kampo pusė yra sija viršūnė - bendras šalių pradžia.

Yra atvejis, kai kampo pusė gali veikti kaip tiesia linija.

Apibrėžimas 4.

Kai abi kampo pusės yra vienoje tiesioje linijoje arba jo dalis yra papildoma pusiau supaprastinta viena tiesiai, tada toks kampas vadinamas išplėstas.

Paveikslėlyje pateikiamas išsamus kampas.

Tiesi linijos taškas yra kampo viršuje. Dažniausiai jo pavadinimo taškas vyksta.

Matematikos kampas nurodomas ženklu "∠". Kai kampo pusėje žymima maža lotynų kalba, siekiant tinkamai nustatyti kampą, įrašomi laiškai pagal šalis. Jei abi pusės turi pavadinimą k ir h, kampas yra pažymėtas kaip ∠ k h arba ∠ h k.

Kai yra žymėjimas su dideliais raidėmis, kampo pusė turi pavadinimą O A ir O B. Šiuo atveju, kampas yra vadinamas iš trijų raidžių lotynų abėcėlės, įrašytos iš eilės, centre su viršūnės - ∠ a o b ir ∠ b o a. Yra nuoroda į numerių pavidalą, kai kampai neturi vardų ar raidžių žymėjimo. Žemiau yra paveikslėlis, kuriame kampai yra paskirti skirtingais būdais.

Kampas padengia plokštumą į dvi dalis. Jei kampas nėra išsamus, tada viena plokštumos dalis vadinama vidinis kampo plotas, Kita - išorinis kampas. Žemiau yra vaizdas, paaiškinantis, kurios išorinės plokštumos dalys ir vidaus.

Atskiriant išplėstinį kampą plokštumoje, bet kuri iš jo dalių laikoma išplėstinio kampo vidine sritimi.

Vidinis kampas yra elementas, kuris tarnauja antrajam kampo apibrėžimui.

5 apibrėžimas.

Kampasvadinama geometrine forma, sudaryta iš dviejų nepakankamų spindulių, kurie turi bendrą pradžią ir atitinkamą vidinę kampinę sritį.

Šis apibrėžimas yra griežtesnis nei ankstesnis, nes jis turi daugiau sąlygų. Abi apibrėžimai nėra pageidautina laikyti atskirai, nes kampas yra geometrinė forma, kuri konvertuojama dviem spinduliais su vaizdu į vieną tašką. Kai būtina atlikti veiksmus su kampu, tada apibrėžtis suprasti dviejų spindulių buvimą su bendra pradžia ir vidine sritimi.

Du kampai skambina gretaJei yra bendroji šalis, o kiti du yra papildomi puslankiai arba yra išsamus kampas.

Šis skaičius rodo, kad gretimi kampai papildo vienas kitą, nes jie yra vienas kito tęsinys.

Apibrėžimas 7.

Du kampai skambina vertikalus.Jei vienos pusės yra papildomos puslankiai, arba yra kitų pusių tęsinys. Toliau pateiktame paveikslėlyje rodomas vertikalių kampų vaizdas.

Peržengiant linijas, gaunamos 4 poros gretimų ir 2 porų vertikalių kampų. Žemiau pateikiamas paveiksle.

Straipsnyje matyti lygių ir nevienodų kampų apibrėžimai. Mes analizuosime, koks kampas yra laikomas daugiau, ką mažiau ir kitos savybės kampe. Du skaičiai laikomi lygiais, jei jie visiškai atitiktų. Ta pati nuosavybė taikoma kampų lyginimui.

Pateikiami du kampai. Būtina ateiti į išvadą, lygų šiems kampams, ar ne.

Yra žinoma, kad dviejų kampų viršūnių įvedimas ir pirmojo kampo pusė su bet kuria kita puse. Tai yra su visišku sutapimu, kai nurodytų kampų šonuose yra viršijami, kampai yra stebimi. lygus. \\ T.

Gali būti, kad kai taikoma, šalys negali būti derinamos, tada kampai nevienodas, mažiau iš jų susideda iš kito ir daugiau. Jis turi visą kitą kampą. Žemiau yra nevienodai kampai, kurie nėra sujungti.

Išplėstiniai kampai yra lygūs.

Anglų matavimas prasideda matuojamo kampo ir jo vidinio regiono pusės, užpildant vieneto kampais, taikomi vieni kitiems. Būtina apskaičiuoti sluoksnių skaičių, jie lemia kampo matavimą.

Kampo matavimo vienetą galima išreikšti bet kuriuo išmatuotais kampu. Apskritai yra pripažinti matavimo vienetai, naudojami mokslo ir technologijų srityje. Jie specializuojasi kitais pavadinimais.

Dažniausiai naudoja koncepciją laipsnis.

Apibrėžimas 8.

Vienas laipsnis Vadinamas kampu, kuris turi šimtą aštuoniasdešimtąsias nuo išplėstinio kampo.

Standartinis laipsnis yra su "°", tada vienas laipsnis - 1 °. Todėl išsamus kampas susideda iš 180 tokių kampų, susidedančių iš vieno laipsnio. Visi esami kampai yra glaudžiai išdėstyti kartu ir sujungtos ankstesnės pusės.

Yra žinoma, kad nustatytų laipsnių skaičius kampe, tai yra ta pati priemonė kampe. Išsamus kampas turi 180 kampų savo sudėtyje. Paveikslėlyje pateikiami pavyzdžiai, kuriuose kampe yra 30 kartų, tai yra vienas šeštasis atsiskleistas ir 90 kartų, tai yra pusė.

Naudojant kampų, minučių ir sekundžių matavimą tikslumui tikslumui. Jie naudojami, kai kampo dydis nėra visas laipsnių paskyrimas. Tokie laipsnių pertvaros leidžia tiksliau skaičiuoti.

9 apibrėžimas 9.

Minutėskambinkite vienai šešiasdešimtai laipsnio daliai.

Apibrėžimas 10.

Antraskambinkite vienai šešiasdešimtai minutės daliai.

Laipsniui yra 3600 sekundžių. Minutės žymi "" ir sekundes "". Paskyrimas yra:

1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60", 1 "\u003d (1 60)" \u003d (1 3600) °,

17 laipsnių kampo pavadinimas yra 3 minutės ir 59 sekundės turi 17 ° 3 "59" išvaizdą.

Apibrėžimas 11.

Pateikime pavyzdį, kurio laipsnis yra lygus 17 ° 3 "59". Įrašymas turi dar 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Tiksliai matuoti kampus, šis matavimo įtaisas naudojamas kaip transportas. Kai ∠ A B ir jo laipsnis yra 110 laipsnių kampu, jis naudojamas patogiau įrašyti ∠ a o b \u003d 110 °, kuris yra skaitomas "kampas ® b yra 110 laipsnių".

Geometrija naudoja kampo matas nuo intervalo (0, 180] ir trigonometrijos, savavališko laipsnio matavimo priemonė turi pavadinimą kampai pasukti.Kampų vertę visada išreiškiama galiojančiu numeriu. Teisė kampas - Tai yra 90 laipsnių kampu. Aštrus kampas - kampas, kuris yra mažesnis nei 90 laipsnių, ir kvailas - Daugiau.

Ūminis kampas matuojamas intervale (0, 90), ir kvaili - (90, 180). Žemiau yra aiškiai vaizduojami trys kampai.

Bet koks bet kurio kampo matavimo lygis turi tokią pačią vertę. Atitinkamai didesnis kampas turi didesnį režimas nei mažesnis. Vieno kampo laipsnio matas yra visų esamų vidinių kampų laipsnio suma. Žemiau yra piešinys, kuriame rodomas AOS, sudarytas iš AOS, CD ir DOS kampų. Tai atrodo išsamiai: ∠ a o b \u003d ∠ a o c + ∠ d o b \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °.

Remdamiesi tai galime daryti išvadą, kad suma Viskas gretimi kampai yra 180 laipsnių,nes jie yra visi ir sudaro išsamų kampą.

Iš to išplaukia vertikalūs kampai yra lygūs. Jei manote, kad tai yra pavyzdyje, mes gausime, kad kampas yra apie B ir menkes yra vertikalus (brėžinyje), tada kampų poros yra apie ir apie tai, su apie d ir ° C yra laikomi greta. Šiuo atveju lygybė ∠ a o b + ∠ b o c \u003d 180 ° kartu su ∠ C o d + ∠ b o c \u003d 180 ° yra laikoma nedviprasmiškai teisinga. Iš čia mes turime tą ∠ a o b \u003d ∠ c ū r. Žemiau pateikiamas vertikalaus sugavimų įvaizdžio pavyzdys ir paskyrimo pavyzdys.

Be laipsnių, minučių ir sekundžių naudojama dar vienas matavimo vienetas. Tai vadinama radianas. Dažniausiai tai galima rasti trigonometrijoje poligonų kampuose. Kas vadinama radianu.

Apibrėžimas 12.

Kampas viename radianevadinamas centriniu kampu, kuris yra apskritimo spindulio ilgis lygus lanko ilgiui.

Paveiksle, radianas yra pavaizduotas apskritimo forma, kurioje yra taško nurodytas centras, su dviem taškais ant apskritimo, sujungta ir transformuojama į spinduliuotę apie A ir V. pagal apibrėžimą, šis trikampis AOB yra lygiavertis, kuris reiškia AB ARC ilgis yra lygus spindulio ilgiui B ir apie A.

Kampas yra skirtas "Džiaugiamės". Tai reiškia, kad įrašas į 5 radijas yra sutrumpintas kaip 5 džiaugtis. Kartais galite patenkinti pavadinimą, turintį PI pavadinimą. Radianai neturi priklausomybės nuo tam tikros rato ilgio, nes skaičiai turi tam tikrą apribojimą su kampu ir jo lanku su centru, esančiu nurodyto kampo viršūnėje. Jie laikomi panašiais.

Radianai turi tą pačią reikšmę kaip laipsnius, tik jų dydžio skirtumas. Norėdami tai nustatyti, apskaičiuotas centrinio kampo lanko ilgis turi būti padalintas į jo spindulio ilgį.

Praktiškai naudojimas radovų ir radianų laipsnių vertimas laipsnių Už patogesnį užduočių sprendimą. Šiame straipsnyje pateikiama informacija apie radiano laipsnį, kuriame galite išsamiai ištirti vertimus nuo radiolikos ir nugaros laipsnio.

Vizualiniam ir patogiam lanko vaizdui, kampai naudoja brėžinius. Jūs ne visada negalėsite įjungti ir pažymėti vieną ar kitą kampą, lanką ar vardą. EQUAL kampai turi žymėjimą tokiu pačiu lankytojų skaičiumi ir nevienodais skirtingo formos. Brėžinys rodo teisingą aštrų, lygių ir nevienodų kampų pavadinimą.

Kai būtina pažymėti daugiau nei 3 kampai, naudojami specialūs lanko pavadinimai, pavyzdžiui, banguotas ar pavara. Ji neturi svarbios. Žemiau yra piešinys, kuriame rodomas jų paskyrimas.

Kampų paskyrimas turi būti paprastas, kad netrukdytų kitoms vertybėms. Sprendžiant problemą rekomenduojama skirti tik būtiną kampų sprendimui, kad nebūtų netvarkingas visas brėžinys. Jis netrukdo sprendimui ir įrodymams, taip pat suteikia estetinio rūšies piešinį.

Jei pastebėsite klaidą tekste, pasirinkite jį ir paspauskite Ctrl + Enter