Trikampio penrose. Sukurkite neįmanoma trikampį

Galva

Matematinis mokytojas

1. Vertė ............................................... ................ 3.

2. Istorinė nuoroda .............................................. . ... 4.

3. Pagrindinė dalis .............................................. ............ 7.

4. Įrodymas apie Penrozovo trikampio ... ... 9

5. Išvados ............................................... ..................... 11.

6. Rašytojas .............................................. .......... 12. 12.

Aktualumas: Matematika yra objektas, kuriame studijos iš pirmosios baigimo klasės. Daugelis studentų mano, kad sunku, neįdomu ir nereikalingu. Bet jei žiūrite už vadovėlio puslapio, perskaitykite papildomą literatūrą, matematinius sofizmus ir paradokses, tada matematikos idėja pasikeis, noras turės mokytis daugiau nei tiriamas mokykloje matematikos kurse.

Darbo tikslas:

parodykite, kad neįmanoma skaičiai išplės horizontus, plėtoja erdvinę vaizduotę, taikomą ne tik matematika, bet ir menininkų.

Užduotys :

1. Nurodykite literatūrą šia tema.

2. Apsvarstykite neįmanoma figūrų, padaryti neįmanoma trikampio modelį, įrodyti, kad neįmanoma trikampis neegzistuoja plokštumoje.

3. Padarykite neįmanoma trikampio nuskaitymą.

4. Apsvarstykite neįmanoma trikampio vizualiojo meno naudojimo pavyzdžius.

ĮVADAS. \\ T

Istoriškai matematika vaidino svarbų vaidmenį vizualiuose menuose, ypač kai perspektyvinis vaizdas, o tai reiškia realų vaizdą trimatės scenos ant plokščios drobės arba popieriaus lapo. Pagal šiuolaikines nuomones, matematikos ir vizualiųjų menų yra labai nuotolinė disciplina, pirmasis yra analitinis, antrasis yra emocinis. Matematika nevykdo akivaizdžios vaidmens daugumoje šiuolaikinio meno kūrinių, ir, iš tikrųjų daug menininkų retai arba niekada netgi nenaudoja perspektyvos naudojimo. Tačiau yra daug menininkų, kurie turi matematiką dėmesio centre. Keletas svarbių vaizdų vizualiuose menuose asfalavo kelią į šiuos asmenis.

Tiesą sakant, nėra jokių taisyklių ar apribojimų dėl įvairių temų naudojimo matematiniame mene, pavyzdžiui, neįmanoma skaičiai, MEBIUS juosta, iškraipymo ar neįprastų perspektyvų sistemų, taip pat fractals.

Istorija neįmanoma

Neįmanoma skaičiai yra tam tikri matematiniai paradoksai, susidedantys iš įprastinių dalių, susijusių su neteisėtu kompleksu. Jei bandote suformuluoti sąvokos "neįmanomų objektų" apibrėžimą, tikriausiai tai skamba kaip šis - fiziškai galimi skaičiai, surinkti neįmanoma. Tačiau pažvelgti į juos yra daug malonesnis, rengiant apibrėžimus.

Erdvinių konstrukcijų klaidų, kurios atitiko menininkų ir prieš tūkstantį metų. Tačiau pirmasis statyti ir analizuoti neįmanoma objektų teisėtai laikoma Švedijos menininku Oskaro Rekersvard, kuris 1934 m. Pirmasis neįmanoma trikampis, sudarytas iš devynių kubelių.

Trikampis Reutersverda.

Nepriklausomai nuo galinės dienos, anglų matematikas ir fizikas Roger Penrose vėl atveria neįmanoma trikampio ir 1958 m. Paskelbia savo įvaizdį Britų žurnale apie psichologiją. Iliuzijose buvo "klaidingos perspektyvos". Kartais tokia perspektyva vadinama kinų kalba, nes panašus piešimo modelis, kai "dviprasmiškos" modelio gylis, dažnai susitiko Kinijos menininkų darbuose.

Escher krioklys

1961 m Dutchman M. Escher, įkvėptas neįmanoma trikampio Penrose, sukuria gerai žinomą litografiją "krioklys". Vanduo paveikslėlyje teka be galo, po vandens rato, jis tęsiasi ir grįžta į pradinį tašką. Iš esmės tai yra amžinojo variklio įvaizdis, bet bet koks bandymas statyti šį dizainą yra pasmerktas nepavykti.

Kitas neįmanoma skaičiais pavyzdys pateikiamas paveiksle "Maskva", kuriame rodoma ne visai paprasta Maskvos metro sistema. Pirma, mes suvokiame vaizdą visiškai, bet atsekti atskiras linijas su išvaizda, mes įsitikinkite, kad jų egzistavimas neįmanoma.

« Maskva », grafika (tušas, pieštukas), 50x70 cm, 2003 m

Paveikslas "Trys sraigės" tęsia antrojo garsiojo neįmanoma figūros tradiciją - neįmanomą kubą (stalčius).

"Trys sraigės" neįmanomi kubas

Įvairių objektų derinį taip pat galima rasti ne labai rimtu figūra "IQ" (žvalgybos koeficientas). Įdomu tai, kad kai kurie žmonės nesuvokia neįmanomų objektų dėl to, kad jų sąmonė negali nustatyti plokščių nuotraukų su trimatėmis objektais.

Donaldas Simanekas išreiškė nuomonę, kad vizualinių paradoksų supratimas yra vienas iš kūrybiškumo tipo požymių, kad geriausia matematika, mokslininkai ir menininkai turi. Daugelis darbų su paradoksalais gali būti priskirti "intelektiniais matematiniais žaidimais". Šiuolaikinis mokslas kalba apie 7 dimensijos arba 26-dimensijos modelį. Galite imituoti panašų pasaulį su matematinių formulių pagalba, asmuo tiesiog negali jo pateikti. Ir čia yra naudingi neįmanoma skaičiai.

Trečiasis populiarus neįmanoma figūra yra neįtikėtinas laiptai, sukurtas "Penrose". Jūs nuolat arba pakilsite (prieš laikrodžio rodyklę) arba nusileisti (pagal laikrodžio rodyklę). "Penrose" modelis buvo pagrįstas garsiu tapyba M. Escher "aukštyn ir žemyn" Neįtikėtinas laiptų PENROS

Neįmanoma

"Damn šakutė"

Yra dar viena objektų grupė, kuri neveiks. Klasikinis skaičius yra neįmanoma tridentas arba "velniškas kištukas". Su kruopštaus tyrimo paveikslėlyje galima matyti, kad trys dantys palaipsniui patenka į du vienoje bazėje, kuri sukelia konfliktą. Palyginame dantų skaičių viršuje ir apačioje ir ateiti į išvadą apie objekto neįmanoma. Jei uždarysite viršutinę triidento dalį, pamatysime visiškai tikrą vaizdą - tris apvalius dantis. Jei uždarysite apatinę triumo dalį, mes taip pat matysime tikrą vaizdą - du stačiakampiai dantys. Tačiau, jei mes manome, kad visas visumos figūra paaiškėja, kad trys apvalios dantys palaipsniui virsta dviem stačiakampiais.

Taigi, galima matyti, kad šio vaizdo konflikto priekiniai ir galiniai planai. Tai yra, kas iš pradžių buvo pirmyn, grįžta, o nugaros planas (vidutinio danties) išeina į priekį. Be priekinių ir galinių planų pakeitimo šiame paveikslėlyje, yra dar vienas efektas - apačioje apačioje yra plokščias kraštas.

Pagrindinė dalis.

Trikampis- skaičius, sudarytas iš 3 gretimų dalių, kurios, naudojant nepriimtinus šių dalių junginius, sukuria iliuziją matematiniu požiūriu į neįmanoma struktūrą. Kitaip šis trijų taškų skambutis vadinamas Galnik. Penrose

Grafinis principas slepiasi už šios iliuzijos yra įpareigotas formuoti psichologą ir jo sūnų Roger, fizikos. Švirkštimo priemonės druska susideda iš 3 kvadratų kvadratų, esančių 3 abipusiai statmens kryptimis; Kiekvienas yra prijungtas prie kito dešiniojo kampo, visa tai dedama į trimatę erdvę. Čia yra paprastas receptas, kaip atkreipti šį izometrinį Penfoorų druskos projekciją:

· Iškirpti kampus iš lygiakraščio trikampio ant linijų lygiagrečiai šalims;

· Praleiskite apkarpyto trikampio paraleles į šonus;

· Dar kartą supjaustykite kampus;

· Paimkite kitą lygiagrečiai viduje;

· Įsivaizduokite viename iš kai kurių dviejų galimų kubelių kampų;

· Tęsti savo L formos "dalyką";

· Paleiskite šį dizainą apskritime.

· Jei pasirinkome kitą kubą, kvadratas būtų "verpęs" kitu būdu .

Neįmanoma trikampio.

Linija. \\ T

Iškirpti liniją

Kokie elementai yra neįmanoma trikampis? Tiksliau, kokie elementai, kuriuos jis mums atrodo, (atrodo) pastatytas? Statyba yra pagrįsta stačiakampiu kampu, kuris gaunamas junginiu vienu vienodų stačiakampių barų kampu. Yra trys tokių kampų ir barų, tapo šeši gabalai. Šie kampai turi būti konkrečiai "prisijungti" su kita, kad jie suformavo uždarą grandinę. Kas atsitinka yra neįmanoma trikampis.

Pirmasis kampelis dedamas į horizontalią plokštumą. Šiuo metu prijunkite antrą kampą, išsiųskite vieną iš jo briaunų. Galiausiai, į šį antrąjį kampą, kad pridėtumėte trečiąjį kampą, kad jo kraštas būtų lygiagretus į pradinę horizontalią plokštumą. Tuo pačiu metu dvi pirmųjų ir trečiųjų kampų šonkauliai bus lygiagrečiai ir nukreipiami skirtingomis kryptimis.

Dabar pabandykime pažvelgti į paveikslą iš skirtingų erdvės taškų (arba padaryti tikrą vielos išdėstymą). Įsivaizduokite, kaip jis atrodo iš vieno taško, nuo kito, nuo trečiojo ... kai pasikeičia stebėjimo taško (arba yra tas pats - kai paversti dizainą erdvėje), atrodo, kad du "pabaiga" Mūsų kampų šonkauliai juda vieni su kitais. Sunku pasirinkti šią poziciją, kurioje jie prisijungia (žinoma, tuo pačiu metu artimiausias kampelis atrodo storesnis už ilgesnį).

Bet jei atstumas tarp šonkaulių yra daug mažesnis už atstumą nuo kampų iki taško, iš kurio mes manome, kad mūsų dizainas, tada abu šonkauliai turės tą patį storio mums, ir bus idėja, kad šie du šonkauliai iš tikrųjų bus idėja vienas kito tęsinys.

Beje, jei mes tuo pačiu metu pažvelgsime į veidrodį dizaino ekraną, tada aš nematysiu uždaros grandinės.

Ir iš pasirinkto stebėjimo taško, mes turime savo akis su iššūkiu stebuklu: yra uždara trijų kampų grandinė. Tiesiog nekeiskite stebėjimo taško taip, kad ši iliuzija (iš tiesų tai yra iliuzija!) Negalima žlugti. Dabar galite piešti matomą objektą arba įdėkite fotoaparato objektyvą į rastą tašką ir gauti neįmanoma objekto nuotrauką.

Penrose buvo suinteresuotas šiuo fenomenu. Jie naudojo galimybes, atsirandančias, kai dvimatėje plokštumoje rodomi trimatėje plokštumoje (tai yra, projektuojant) ir atkreipė dėmesį į tam tikrą dizaino neapibrėžtumą - suvokiamas trijų kampų dizainas gali būti suvokiamas kaip uždara grandinė.

Kaip jau minėta, iš vielos galite lengvai padaryti paprasčiausią modelį, iš esmės paaiškinamasis pastebėtas poveikis. Paimkite tiesią vielos gabalėlį ir padalinkite jį į tris lygias dalis. Tada sulenkite kraštutines dalis, kad jie suformuotų tiesų kampą su vidurine dalimi ir pasukite vieni kitus, palyginti su dar 900. Dabar pasukite šį skaičių ir žiūrėkite jį su viena akimi. Kai kuriose jos pozicijoje atrodys, kad jis yra suformuotas iš uždarojo vielos gabalo. Įjungus stalo lempą, galite stebėti šešėlį ant stalo, kuris taip pat tam tikruoje erdvėje išdėstytame formoje virsta trikampiu.

Tačiau ši dizaino funkcija gali būti stebima kitoje situacijoje. Jei padarysite žiedą iš vielos, ir tada jis veisia jį skirtingomis kryptimis, tada vienas posūkis yra cilindrinis spiralinis. Žinoma, šis posūkis yra atviras. Bet kurdami jį į lėktuvą, galite gauti uždarą liniją.

Dar kartą buvome įsitikinę, kad pagal plokštumos projekciją, paveiksle, trimatis skaičius yra atstatytas dviprasmiškai. Tai yra, projektuojant tam tikrą dviprasmiškumą, nebrangiai, kuri generuoti "neįmanoma trikampis".

Ir mes galime pasakyti, kad "neįmanoma trikampis", nes daugelis kitų optinių iliuzijų yra vienoje eilėje su logiškomis paradoksėmis ir Kalamborais.

Įrodymas, kad neįmanoma įveikti "Penrose" trikampio neįmanoma

Analizuojant dviejų dimensijų objektų įvaizdį plokštumoje, supratome, kaip šio žemėlapio funkcijos sukelia neįmanomą trikampį.

Įrodyti, kad neįmanoma trikampis neegzistuoja, tai yra labai paprasta, nes kiekvienas kampas yra tiesioginis, o jų suma yra lygi 2700 vietoj "įdėti" 1800.

Be to, net jei mes manome, kad neįmanoma trikampis, priklijuotas nuo kampų, mažesnių nei 900, tada šiuo atveju galite įrodyti, kad neįmanoma trikampis neegzistuoja.

Apsvarstykite kitą trikampį, kurį sudaro kelios dalys. Jei dalys, iš kurių jis susideda iš organizuoti kitaip, jis pasirodys lygiai tas pats trikampis, bet su vienu mažu trūkumu. Neturės pakankamai vienos aikštės. Kaip tai įmanoma? Arba galų gale, tai yra iliuzija.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "Alt \u003d" (! Lang: neįmanoma trikampis" width="298" height="161">!}

Naudojant fenomenų suvokimą

Ar įmanoma kažkaip sustiprinti neįmanoma? "Ar tai neįmanoma" Ar yra kokių nors objektų nei kiti? Ir čia žmogaus suvokimo ypatybės yra gelbėjimo. Psichologai buvo nustatyta, kad akis pradeda patikrinti objektą (modelį) iš kairiojo kairiojo kampo, tada žvilgsnis skaidres tiesiai į centrą ir patenka į apatinio dešiniajame kampe nuotraukoje. Tokia trajektorija gali būti dėl to, kad mūsų protėviai susitikime su priešu pirmą kartą pažvelgė į pavojingiausią dešinę, o tada žvilgsnis į kairę, ant veido ir figūros. Taigi meninis suvokimas gerokai priklausys nuo tapybos sudėtis yra pastatyta. Ši funkcija viduramžiais yra aiškiai pasireiškia gobelenų gamyboje: jų brėžinys buvo originalo atspindys ir įspūdis, kad gobelenai ir originalai gamina.

Šis turtas gali būti sėkmingai naudojamas kuriant kūrinius su neįmanomais objektais, didinant arba mažinant "neįmanoma". Gauti įdomių kompozicijų naudojant kompiuterines technologijas arba iš kelių paveikslų pasuko (galbūt naudojant kitokio tipo simetrija) yra vienas, palyginti su kita sukuria skirtingą įspūdį iš žiūrovų iš objekto ir gilesnį supratimą apie plano esmę, arba iš vienas, besisukantis (nuolat ar jerks) su paprastu mechanizmu kai kuriems kampams.

Ši kryptis gali būti vadinama poligoniniu (daugiakampiu). Yra vaizdų, kurie pavertė vieną, palyginti su kita. Sudėtis buvo sukurta taip: brėžinys ant popieriaus, pagamintos į tušas ir pieštuką, buvo nuskaityta, buvo išversta į skaitmeninę formą ir tvarkomi grafiniame redaktoriuje. Pažymėtina, kad modelis - pasukamas vaizdas turi didesnį "neįmanoma" nei pradinis. Tai lengvai paaiškinama: menininkas per pasąmoningai siekia sukurti "teisingą" vaizdą.

Išvada

Įvairių matematinių rodiklių ir įstatymų naudojimas neapsiriboja pirmiau pateiktais pavyzdžiais. Atsargiai studijuojant visus pirmiau minėtus duomenis, šiame straipsnyje galite rasti kitoje šiame straipsnyje, geometrinių įstaigų ar vizualinio matematinių įstatymų aiškinimu.

Matematinis menas klesti šiandien, ir daug menininkų sukuria tapybą Escher stiliaus ir savo stiliaus stiliaus stiliaus. Šie menininkai dirba įvairiomis kryptimis, įskaitant skulptūrą, brėžinyje ant plokščių ir trijų dimensijų paviršių, litografijos ir kompiuterinės grafikos. Ir populiariausios matematinio meno temos lieka polihedra, neįmanomi skaičiai, "Mebius" juostos, iškraipytos perspektyvos sistemos ir fractalai.

Išvados:

1. Taigi, neįmanomų skaičių svarstymas plėtoti erdvinę vaizduotę, padėti "išeiti" nuo lėktuvo į trimatę erdvę, kuri padės studijuoti stereometriją.

2. Modeliai neįmanoma skaičiai padėti apsvarstyti prognozes plokštumoje.

3. Matematikos ir paradoksų svarstymas yra matematika.

Atliekant šį darbą

1. Aš sužinojau, kaip, kada, kur, kur aš pirmą kartą apsvarstyti neįmanoma skaičiai, kad ten buvo daug tokių rodiklių, šie skaičiai nuolat bando vaizduoti menininkus.

2. Aš kartu su tėvu padarė neįmanoma trikampio modelį, laikomas jo projekcija lėktuve, pamatė šio skaičiaus paradoksas.

3. Nagrinėjami menininkų, kuriuose yra vaizduojami šie skaičiai, reprodukcijos

4. Mano tyrimai buvo suinteresuoti klasiokais.

Ateityje įgijo žinių, kurias aš naudoju matematikos pamokose ir suinteresuoti man, bet ar egzistuoja kiti paradoksai?

Literatūra

1. Techninių mokslų kandidatas D. Rakov Istorija neįmanoma

2. RuetEvald O. Neįmanomi skaičiai. - m.: STROYZDAT, 1990 m.

3. Svetainė V. Alekseev Illusion · 7 komentarai

4. J. Timothy Anrachi. - nuostabūs skaičiai.
(LLC "Leidėjas AST", LLC "Astell Publisher", 2002, 168 p.)

5. . - grafika.
(Art Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Goodles, Escher, Bachas: tai begalinis garlandas. (Leidykla "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - neįmanomų figūrų paslaptys
(Omskas: Lefty, 199)

Neįmanoma. Ir šviesus patvirtinimas tai yra neįmanoma trikampis pendrose. Atidaryta praėjusiame amžiuje, ji dažnai dažnai randama mokslinėje literatūroje. Ir nesvarbu, kaip stebėtinai tai skamba, tačiau jis gali būti dar vienas. Ir tai yra visiškai lengva tai padaryti. Daugelis mėgėjų atkreipia ar surinkite origami jau seniai galėjo tai padaryti.

Trikampio pendozės vertė

Yra keletas šio skaičiaus pavadinimų. Kai kurie tai vadina neįmanoma trikampiu, kiti - tik Tribar. Bet dažniausiai galite rasti "Penrose" trikampio apibrėžimą.

Suprasti šiuos apibrėžimus vienas iš pagrindinių neįmanomų skaičių. Jei vertinate pavadinimą, tai neįmanoma gauti panašaus figūros iš tikrųjų. Tačiau praktikoje buvo įrodyta, kad vis dar galima padaryti. Tai tik forma, jei pažvelgsite į jį nuo tam tikro taško žemiau norimo kampo. Iš visų kitų pusių skaičius yra gana tikras. Tai reiškia tris Kubos kraštus. Ir padaryti panašų dizainą lengvai.

Istorijos atidarymas

"Penrose" trikampis 1934 m. Atsirado menininkas iš Švedijos Oscar reethersvard. Šis skaičius buvo pristatytas kartu surinktų kubelių. Ateityje menininkas pradėjo skambinti "neįmanomų figūrų tėvui".

Galbūt "Reetherswend" brėžinys taip lieka mažai žinomas. Tačiau 1954 m. Švedijos matematikų Roger Penrose parašė straipsnį apie neįmanomus duomenis. Jis tapo antraisiais trikampio gimimu. Tiesa, mokslininkas jį pristatė labiau pažįstamas. Jis nenaudojo kubelių, bet sijos. Trys sijos buvo prijungtos viena su kita 90 laipsnių kampu. Skirtumas buvo tas, kad REUTHERSVARD naudojo lygiagrečiai perspektyvą brėžinyje. Ir Penrose taikė linijinę perspektyvą, kuri davė vaizdą dar labiau nesugebėjimą. Toks trikampis buvo paskelbtas 1958 m. Viename iš britų žurnalų apie psichologiją.

1961 m. Menininkas Mauritz Escher (Holland) sukūrė vieną iš populiariausių litografijų "krioklio". Jis buvo sukurtas pagal įspūdį, kurį sukėlė straipsnis apie neįmanomus skaičius.

Per pastarojo amžiaus aštuoniasdešimtasis, Tribaras ir kiti neįmanoma skaičiai buvo pavaizduota ant valstybės pašto antspaudai Švedijoje. Jis tęsėsi kelerius metus.

Pasibaigus praėjusio šimtmečio pabaigoje (arba greičiau 1999 m.), Australijoje sukurta aliuminio skulptūra, vaizduojanti neįmanomą "Penrose" trikampį. Jis pasiekė 13 metrų aukštį. Tokios skulptūros, tik mažesnės dydžio, yra kitose šalyse.

Neįmanoma realybėje

Kaip buvo galima atspėti, Penrose trikampis nėra tikrai trikampis įprastu supratimu. Tai trys Kubos veidai. Bet jei žiūrite iš tam tikro kampo, trikampio iliuzija gaunama dėl to, kad 2 kampai visiškai sutampa ant plokštumos. Derina artimiausią išvaizdą ir toli kampą.

Jei esate atidūs, galite atspėti, kad Tribaras yra nieko daugiau nei iliuzija. Faktinė skaičiaus išvaizda gali suteikti šešėlį iš jos. Tai rodo, kad iš tikrųjų kampai nėra prijungti. Na, žinoma, viskas tampa aiški, jei forma užima ranką.

Figūra su savo rankomis

"Penrose Triangle" gali būti renkami savarankiškai. Pavyzdžiui, popierius arba kartonas. Ir padėti šioje schemoje. Jie turi tik spausdinti ir klijuoti. Internete yra dvi schemos. Vienas iš jų yra šiek tiek lengviau, kitas yra sudėtingesnis, bet populiaresnis. Abu pateikiami brėžiniuose.

"Penrose" trikampis taps įdomiu produktu, kuris tikrai mėgstu svečiams. Jis tikrai bus nepastebėtas. Pirmas žingsnis kuriant ją yra schemos rengimas. Jis perkeliamas į popierių (kartoną) su spausdintuvu. Ir tada tai dar lengviau. Tai tiesiog reikia supjaustyti aplink perimetrą. Diagrama jau turi visas būtinas linijas. Tai bus patogiau dirbti su didesniu popieriumi. Jei schema yra atspausdinta ant smulkiojo popieriaus, bet aš noriu ko nors lėčiau, ruošinys yra tiesiog taikomas pasirinktai medžiagai ir sumažinti kontūrą. Kad schema nesikeičia, jis gali būti pritvirtintas su popieriaus įrašais.

Be to, turite nustatyti tas linijas, kuriomis ruošinys sulenks. Kaip taisyklė, diagramoje jis yra atstovaujamas lenkimo elementą. Be to, mes nustatome klijavimo vietas. Jie trūksta PVA klijų. Elementas yra prijungtas prie vieno skaičiaus.

Detalės gali būti nudažytos. Ir iš pradžių galite naudoti spalvų kartoną.

Nupieškite neįmanoma

Taip pat gali būti sudarytas "Penrose trikampis". Norėdami pradėti, ant lapo yra paimtas paprastas kvadratas. Jo dydis nesvarbu. Remiantis apatiniu kvadrato puse, traukiamas trikampis. Jo kampuose viduje yra mažos stačiakampės. Jų šalys turės ištrinti, paliekant tik tuos, kurie yra bendri su trikampiu. Todėl reikia pasirodyti trikampis su sutrumpintu kampu.

Kairėje viršutinio apatinio kampo pusėje yra tiesi linija. Ta pati linija, bet šiek tiek trumpesnė, iš kairiajame kampe. Lygiagrečiai, trikampio pagrindas atliekamas linija iš dešiniajame kampe. Pasirodo antrasis aspektas.

Remiantis antrojo principo, trečiasis aspektas yra sudarytas. Tik šiuo atveju visi tiesioginiai yra pagrįsti figūros kampais, o ne pirmuoju, bet antrasis aspektas.

Keletas neįmanoma skaičiai išrado - laiptai, trikampis ir x dantis. Šie skaičiai iš tikrųjų yra gana realūs tūrio įvaizdžiui. Bet kai menininkas dizaino garsumą ant popieriaus, objektai atrodo neįmanomi. Trikampis, kuris vis dar vadinamas Tribar, tapo nuostabiu pavyzdžiu, kaip neįmanoma tampa įmanoma, kai taikysite pastangas.

Visi šie skaičiai yra gražūs iliuzijos. Žmogaus genijaus pasiekimai naudoja menininkus, kurie traukia įspūdingo stilių.

Nieko nėra neįmanomo. Taigi mes galime pasakyti apie "Penrose" trikampį. Tai yra geometrinis neįmanoma figūra, kurių elementai negali būti prijungti. Vis dėlto tapo neįmanoma trikampis. Švedijos dailininko Oskaro reharsward 1934 m. Pateikė neįmanomą trikampį nuo kubelių. O. Reethersward yra laikomas šios vizualinės iliuzijos atradimu. Tokiu atveju šis brėžinys buvo paskelbtas vėliau pašto ženklo Švedijoje.

Ir 1958 m. Leidinyje anglų žurnale apie neįmanomus duomenis paskelbė matematika Roger Penrose. Tai buvo tas, kuris sukūrė mokslinį iliuzijos modelį. Roger Penrose buvo neįtikėtinas mokslininkas. Jis atliko tyrimą reliatyvumo teorijoje, taip pat įdomią kvantinę teoriją. Jis buvo apdovanotas vilko prizu kartu su S. Hawking.

Yra žinoma, kad menininkas Mauritz Escher, yra sužavėtas šis straipsnis, nudažė savo nuostabų darbą - "krioklio" litografiją. Bet ar įmanoma padaryti trikampį pendozės? Kaip, jei įmanoma,?

TRYBAR IR REALITY

Nors šis skaičius laikomas neįmanomu, padarykite "Of" trikampį su savo rankomis - lengviau paprasčiau. Jis gali būti pagamintas iš popieriaus. "Origami" mėgėjai tiesiog negalėjo gauti aplink Tribar pusės ir rado būdą, kaip kurti ir laikyti dalyką savo rankose, kurios atrodė anksčiau mokslininkai "fantazija.

Tačiau mūsų pačios akys yra apgauti, kai pažvelgsime į trijų statmenų linijų trijų dimensijų objekto projekciją. Atrodo, kad stebėtojas mato trikampį, nors iš tikrųjų tai nėra.

Geometrijos amatai

Trikampis Tribaras, kaip nurodyta, yra ne trikampis. Trikampio pendozės - iliuzija. Tik tam tikru kampu objektas atrodo kaip lygiavertis trikampis. Tačiau natūralios formos objektas yra 3 kubo veidai. Tokiu izometriniu projekcija sutampa ant kampo plokštumos: arčiausiai žiūrovo ir toli.

Optinis apgaulė, žinoma, greitai atskleidžiamas, tik pasiimti šį objektą. Ir atskleidžia šešėlio iliuziją, nes Tribaros šešėlis aiškiai rodo, kad kampai nesutampa iš tikrųjų.

Popieriaus Tribaras. Schemos

Kaip padaryti, kad trikampis su savo rankomis iš popieriaus? Ar yra kokių nors šio modelio schemų? Šiandien, 2 slenksčiai išrado tam, kad sulankstytų tokį neįmanoma trikampį. Geometrijos pagrindai tiksliai rodo objektą.

Norint sulenkti nuokrypio trikampį su savo rankomis, reikės skirti tik 10-20 minučių. Būtina paruošti klijus, žirkles keliems gabalams ir popieriui, ant kurio spausdinama schema.

Iš tokio ruošinio gaunamas populiariausias neįmanoma trikampis. Craft-origami nėra pernelyg sudėtinga gaminti. Todėl būtina pirmą kartą ir net mokykloje, ką tik pradėjo studijuoti geometriją.

Kaip matote, paaiškėja labai gražią rankdarbį. Antrasis tuščias atrodo kitaip ir renka skirtingai, tačiau pačios pendžės trikampis atrodo tas pats.

Stengiamųjų trikampio kūrimo etapai nuo popieriaus.

Pasirinkite vieną iš 2 patogių ruošinių už jus, nukopijuokite failą ir spausdinti. Čia yra pavyzdys ir antrasis slinkimo modelis, kuris atliekamas šiek tiek lengviau.

Origami "Tribar" ruošinys jau turi visas būtinas nurodymus. Tiesą sakant, schemos nurodymas nereikalingas. Tiesiog atsisiųskite į tankią popieriaus laikmeną, kitaip jis neveiks nepatogiai, o šis skaičius neveiks. Jei negalite nedelsiant spausdinti ant kartono, turite pateikti eskizą į naują medžiagą ir kontūrą sumažinti brėžinį. Dėl patogumo galite išgydyti popieriaus klipus.

Ką daryti tada? Kaip sulankstyti nutarimo trikampį su savo rankomis etapais? Turite sekti šį veiksmų planą:

1. Mes atliekame priešingą žirklės pusę tos linijos, kur jums reikia sulenkti pagal instrukcijas. Sulenkite visas linijas
2. Jei reikia, padaryti gabalus.
3. Mes klijuojame su PVA pagalba tų loskutka, kuri yra skirta pritvirtinti dalis į vieną sveiką skaičių.

Galutinis modelis gali būti perdažytas bet kokios spalvos arba iš anksto dirbti su spalvų kartono. Bet net jei objektas yra iš balto popieriaus, vistiek, visi, kurie įeina jūsų gyvenamąją vietą pirmą kartą, tokia lopšys bus atgrasomas.

Piešimo trikampis

Kaip atkreipti trikampį Penrose? Ne visi mėgsta įsitraukti į origami, bet daug mėgsta piešti.

Pradėti, pavaizduotas įprastas bet kokio dydžio kvadratas. Tada trikampis yra traukiamas viduje, kurio pagrindas yra apatinė aikštės pusė. Mažas stačiakampis tinka į kiekvieną kampą, kurios yra ištrinamos; Tik šios šalys turi būti šalia trikampio. Būtina, kad linijos būtų lygios. Jis išskiria trikampį su sutrumpintais kampais.

Kitas žingsnis yra antrojo aspekto vaizdas. Iš kairės viršutinio apatinio kampo pusės yra griežtai tiesi linija. Ta pati linija yra atliekama, pradedant nuo apatinio kairiojo kampo, ir nėra šiek tiek į pirmąją matavimo 2 eilutę. Kita linija yra iš dešiniajame kampe lygiagrečiai į pagrindinio figūros apačią.

Paskutinis etapas - antrojo dimensijos viduje yra trečdaliu su trimis mažomis linijomis. Mažos linijos prasideda nuo antros dimensijos linijų ir baigtas trimatis tūrio vaizdas.

Kiti skaičiai Penrose

Po to paties analogijos galima padaryti kitus duomenis - kvadratą arba šešiakampį. Bus stebimas iliuzija. Tačiau vis dar šie skaičiai nebėra tokie vaizduotės. Tokie poligonai atrodo tiesiog labai susukti. Šiuolaikinė grafika leidžia padaryti daugiau įdomių garsaus trikampio versijų.

Be trikampio, Penrose kopėčios taip pat žinomas žinomas pasaulis. Idėja yra apgaulė, kai atrodo, kad žmogus kyla nuolat važiuojant pagal laikrodžio rodyklę ir, jei juda prieš laikrodžio rodyklę, tada žemyn.

Nuolatinis laiptai yra žinomas daugiau nei asociacija su nuotrauka M. Escher "laipiojimo ir nusileidimo". Įdomu tai, kai žmogus eina visus 4 tonų šio iliuzinio laiptų, jis visuomet pasirodo ten, iš kur jis pradėjo.

Kiti objektai, įvedantys asmenį, yra žinoma, pavyzdžiui, neįmanoma. Arba pagamintas pagal tuos pačius iliuzijos įstatymus su susikertančiais veidais. Tačiau visi šie objektai jau yra sugalvoti remiantis nuostabaus mokslininko "Roger Penrose" straipsniu.

Neįmanoma trikampio Pep

Paveikslas, pavadintas matematika, buvo pagerbtas. Ji turi paminklą. 1999 m. Viename iš Australijos (Pertos) miestų buvo įdiegtas didelis aliuminio trikampis iš aliuminio (Pertas), kuris yra 13 metrų aukščio. Netoli aliuminio milžiniško turistai džiaugiasi, kad turi būti fotografuojami. Bet jei pasirinksite kitą nuotraukos kampo vaizdą, apgaulė tampa akivaizdu.

Sveikinimai jums Gerbiamieji dienoraščio skaitytojų svetainė. "Touch Rustam Zakirov" ir turiu kitą straipsnį jums, kurio tema būtų nubrėžta penrose trikampio. Šiandien aš noriu jums parodyti, kaip tai lengva ir tiesiog gali atkreipti neįmanoma trikampio. Mes padarysime dvi šio trikampio nuotraukas, vienas bus įprastas, o antrasis yra tikras 3D brėžinys. Ir visa tai bus stebėtinai paprasta. Dabartinis 3D brėžinys šį trikampį galite. Aš abejoju, kad tai bus rodoma kažkur kitur, todėl perskaitykite straipsnį į pabaigą ir labai atsargiai.

Mūsų piešiniais reikės, kaip visada: popieriaus lapas. Paprasti pieštukai (pageidautina vienas "vidurinis", "kitas minkštas") ir keli spalvos pieštukai ar žymekliai.

Kaip lengva padaryti 3D nuotraukas.

Ištraukiau šį neįmanoma trikampį čia iš šio paprasto paveikslėlio, kurį aš ką tik randžiau internete. Čia ji yra.

Ir tada per kelias minutes su pagalba perkelta į 3D . Tai galima išversti į 3D beveik visus vaizdus. Kas nori išmokti tą patį, spustelėkite čia.

Ir mes einame į mūsų piešinį.

Nubraižykite įprastą trikampio piešinį.

1 žingsnis. Perkėlimas iš monitoriaus ekrano.

Norint jums atkreipti trikampį, turėsite atlikti šiuos veiksmus. Jūs paimsite savo popieriaus lapą ir pasilenkite į trikampį monitoriaus ekrane ir tiesiog ją verčia.

Ir kadangi mūsų trikampis nėra visiškai sudėtingas, tiesiog įdėti tik pagrindinius taškus visuose savo kampuose.

Ir tada mes žiūrime į originalą ir prijunkite šiuos taškus naudodami valdiklį. Man tai patinka.

Visi mūsų trikampis yra paruoštas. Galite palikti tokį, bet leiskite mums tai padaryti šiek tiek vėliau. Aš tai padariau su spalvotais pieštuku. Po to, kai mes visiškai papuošti savo trikampį, dar kartą mes visiškai tiekime jį su paprastu minkštu pieštuku.

Apie tai, mūsų paprastas trikampis pendozės yra visiškai pasiruošęs, ir mes pereiname prie to paties trikampio.

Mes atkreipiame 3D trikampio brėžinį.

1 žingsnis. Versti.

Mes elgiamės su ta pačia schema kaip ir įprastu modeliu. Aš duodu jums paruoštas trikampio formatas jau išverstas į 3D. Štai jis.

Ir jūs jį verčiate. Mes darome viską, taip pat su įprastu modeliu. Jūs paimsite savo lapą, pastumkite jį atgal į monitoriaus ekraną, lapelį šviečia, ir jūs tiesiog išversti paruoštą 3D piešinį į savo lapą.

Tai atsitiko man.

Trikampio dydis gali būti padidintas arba sumažėjo. Norėdami tai padaryti, jums tiesiog reikia pakeisti savo monitoriaus skalę. Laikykite nuspaudę CTRL klavišą ir pasukite pelės ratuką.

Mes galime saugiai pasakyti, kad mūsų 3D brėžinys yra paruoštas. Aš nuėjau pas jį apie 3 minutes. Šiuo klausimu iš esmės galite saugiai baigti, bet padengiame mūsų trikampį.

Dmitry Rakov

Mūsų akys nežino, kaip
Vietiniai objektai.
Ir todėl jų nenustato
priežasties klaidų.

Zylė Liucretia automobilis

Situacija "iliustruoja" neteisingai neteisingai neteisingai. Akys negali suklaidinti mumis, nes jie yra tik tarpinis ryšys tarp objekto ir žmogaus smegenų. Įkūnis paprastai kyla ne todėl, kad matome, bet dėl \u200b\u200bto, kad jie nesąmoningai ginčijasi ir nesąmoningai klaidingai: "Per akis, o ne akis pažvelgti į pasaulį žino, kaip ieškoti."

Vienas iš įspūdingiausių optinio meno meninio srauto (Op-art) yra Imp-art (Imp-art, neįmanoma menas), remiantis neįmanoma skaičiai įvaizdžiu. Neįmanoma objektų yra brėžiniai ant plokštumos (bet kokia dviejų dimensijų plokštuma), vaizduojanti trimates struktūras, kurios egzistavimas yra neįmanomas realiame triumojame pasaulyje. Klasikinė ir vienas iš paprasčiausių figūrų yra neįmanoma trikampis.

Neįmanoma trikampio, kiekvienas pats kampas yra įmanomas, bet paradoksas įvyksta, kai mes jį laikome. Trikampio pusės yra nukreiptos vienu metu žiūrovui ir nuo jo, todėl jos atskiros dalys negali sudaryti tikrą trimatis objektą.

Tiesą sakant, mūsų smegenys interpretuoja plokštumos modelį kaip trimatis modelį. Sąmonė nustato "gylį", kuriame yra kiekvienas vaizdo taškas. Mūsų idėjos apie realų pasaulį susiduria su prieštaravimu su tam tikru nenuoseklumu ir turi daryti kai kurias prielaidas:

• tiesioginės dvi dimensijos linijos yra aiškinamos kaip tiesioginės trimatės linijos;
• dvi dimensijos lygiagrečios linijos yra aiškinamos kaip trimatės lygiagrečios linijos;
• aštrių ir kvailų kampai yra interpretuojami kaip tiesioginiai kampai ateityje;
• išorinės linijos laikomos formos ribomis. Ši išorinė siena yra labai svarbi viso vaizdo kūrimui.

Žmogiškoji sąmonė pirmiausia sukuria bendrą temos įvaizdį, tada nagrinėja atskiras dalis. Kiekvienas kampas yra suderinamas su erdviniu požiūriu, bet sujungta, jie sudaro erdvinį paradoksą. Jei uždarysite bet kurį iš trikampio kampų, nesugaruos.

Istorija neįmanoma

Erdvinių konstrukcijų klaidų, kurios atitiko menininkų ir prieš tūkstantį metų. Tačiau pirmasis statyti ir analizuoti neįmanoma objektų teisėtai laikoma Švedijos dailininko Oscar Reutherssvard (Oscar Reutersvärd), kuris 1934 m. DRERIS atkreipė pirmąjį neįmanomą trikampį, kurį sudaro devyni kubeliai.

		"Maskva", grafika (tušas, pieštukas), 50x70 cm, 2003 m

Nepriklausomai nuo galinės dienos, anglų matematikas ir fizikas Roger Penrose pakartotinai atidaro neįmanoma trikampį ir 1958 m. Kartais tokia perspektyva vadinama kinų kalba, nes panašus piešimo modelis, kai "dviprasmiškos" modelio gylis, dažnai susitiko Kinijos menininkų darbuose.

Figūra "Trys sraigės" mažos ir didelės Kubos nėra orientuotos į įprastą izometrinę projekciją. Mažesni kubo dydžiai konjugatai su dideliais priekais ir pertvarkymais, todėl po trimatis logika, ji turi tokius pačius matmenis kai kurių šalių kaip didelių. Pirma, brėžinys yra tikras kieto kūno atstovavimas, tačiau, kaip yra analizuojami loginiai šio objekto prieštaravimai.

Paveikslas "Trys sraigės" tęsia antrojo garsiojo neįmanoma figūros tradiciją - neįmanomą kubą (stalčius).

"IQ", grafika (tušas, pieštukas), 50x70 cm, 2001		"Į viršų ir žemyn", M. Escher.

Įvairių objektų derinį galima rasti ne labai rimtu figūra "IQ" (žvalgybos koeficientas - žvalgybos koeficientas). Įdomu tai, kad kai kurie žmonės nesuvokia neįmanomų objektų dėl to, kad jų sąmonė negali nustatyti plokščių nuotraukų su trimatėmis objektais.

Donald E. Simandekas išreiškė nuomonę, kad vizualinių paradoksų supratimas yra vienas iš kūrybinio potencialo tipo požymių, kad geriausia matematika, mokslininkai ir menininkai turi. Daugelis darbų su paradoksalais gali būti priskirti "intelektiniais matematiniais žaidimais". Šiuolaikinis mokslas kalba apie 7 dimensijos arba 26-dimensijos modelį. Galite imituoti panašų pasaulį su matematinių formulių pagalba, asmuo tiesiog negali jo pateikti. Ir čia yra naudingi neįmanoma skaičiai. Filosofiniu požiūriu jie yra priminimas, kad visi sudėtingi ir akivaizdžiai turėtų būti atsižvelgiama į visus reiškinius (sisteminėje analizėje, moksle, politikoje, ekonomikoje ir kt.).

Įvairaus (ir įmanoma) objektų įvairovė pateikiami paveikslėlyje "Neįjungta abėcėlė".

Trečiasis populiarus neįmanoma figūra yra neįtikėtinas laiptai, sukurtas "Penrose". Jūs nuolat arba pakilsite (prieš laikrodžio rodyklę) arba nusileisti (pagal laikrodžio rodyklę). "Penrose" modelis buvo pagrįstas garsiu tapyba M. Escher "aukštyn ir žemyn" ("didėjančia ir mažėjanti").

Yra dar viena objektų grupė, kuri neveiks. Klasikinis skaičius yra neįmanoma tridentas arba "velniškas kištukas".

Su kruopštaus tyrimo paveikslėlyje galima matyti, kad trys dantys palaipsniui patenka į du vienoje bazėje, kuri sukelia konfliktą. Palyginame dantų skaičių viršuje ir apačioje ir ateiti į išvadą apie objekto neįmanoma.

Ar yra kokių nors daugiau naudos iš neįmanomų brėžinių nei proto protas? Kai kuriose ligoninėse neįmanoma objektų vaizdai, specialiai pakabinti, nes jų žiūrėjimas gali ilgą laiką užimti pacientus. Būtų logiška pakelti tokius brėžinius kasose, milicijos ir kitose vietose, kur laukimas, kol jo ruožtu trunka kartais visą amžinybę. Skaičiai gali veikti kaip tokie "chronofagai", t.y. Laiko valgytojai.