Svetainių matematinio modeliavimo specifika. Matematinė biologija

Svetainių matematinio modeliavimo specifika. Matematinė biologija
24.09.2019

Biologinių sistemų aprašymo metodą su tinkamu matematiniu aparatais. Apibrėžimo kilimėlis. Prietaisas tinkamai atspindi biologinių sistemų darbą yra sudėtinga užduotis, susijusi su jų klasifikavimu. Biosistemų klasifikacija pagal sudėtingumą (valstybės numerių logaritmas) gali būti atliekamas naudojant skalę, naudojant skalę pagal paprastas sistemas, yra sistemų, kurios turi iki tūkstančio valstybių, į sudėtingą - nuo tūkstančio Milijonai ir labai sudėtingi - daugiau nei milijonas valstybių. Antras svarbiausias biosistemos charakteristikas yra pavyzdys, išreikštas valstybių tikimybės pasiskirstymo įstatymu. Pagal šį įstatymą galima nustatyti savo darbo su K. Shannon "neapibrėžtumą ir santykinės organizacijos vertinimą. T apie., Biol. Sistemos gali būti klasifikuojamos pagal sudėtingumą (maks. Įvairovė arba neaiškumas) ir santykinė organizacija, t. Y., Organizacijos laipsnis (žr. Biologinių sistemų organizavimą).

Klasifikavimo diagramos biosistemos:

Paprastos sistemos;

Sudėtingos sistemos;

Labai sudėtingos sistemos;

Tikimybinės sistemos;

Tikimybinės ir deterministinės sistemos;

Deterministinės sistemos.

Fig. BIOSYSTEMS klasifikavimo diagrama pateikiama aukščiausio įmanomiausio neapibrėžtumo, apibūdinančio valstybės valstybių ir logaritmo valstybių skaičių, ir santykinės orgacijos lygį, kuris apibūdina sistemos organizavimo laipsnį. Diagramoje pateikiami atitinkamų juostų pavadinimai, kad, pavyzdžiui, 8 numeriu yra "labai sudėtingos tikimybinės ir deterministinės biosistemos". Biosistemų tyrimas rodo, kad, jei apskaičiuojama iš studijuojamo rodiklio nukrypimų pasiskirstymo histograma nuo matematinių lūkesčių yra nuo 1,0 iki 0,3, tada galime manyti, kad tai yra deterministinė biosistema. Tokios sistemos apima valdymo sistemas. Valdžios institucijos, daugiausia hormoninės (humoralinės) valdymo sistemos. Neuronas, organai. Sferos, medžiagų apykaitos sistemos pagal tam tikrus parametrus taip pat gali būti priskirtas deterministinėms biosistemoms. Kilimėlis. Tokių sistemų modeliai yra pagrįsti fizikine-chemine medžiaga. elementų ar sistemos įstaigų santykiai. Šioje byloje modeliavimas yra įvesties, tarpinių ir išvesties rodiklių pokyčių dinamika. Toks, pavyzdžiui, nervų ląstelių biofiziniai modeliai, širdies ir kraujagyslių sistemos, cukraus kiekio kraujyje turinio kontrolės sistemos ir kt. Kilimėlis. Prietaisas tinkamai apibūdinant tokių deterministinių biosistemų elgesį yra diff. ir neatsiejama ur. Remiantis kilimėliu. Biosistemų modeliai gali būti naudojant automatinio teorijos kontrolės metodus, sėkmingai išspręskite DFF užduotis. Diagnostika ir optimizavimas. Daugiausia išsivysčiusi modeliavimo laukas.

Jei organizuotos biosistemos, susijusios su studijuojamu indikatoriumi (arba rodiklio sistema), yra 0,3 - 0,1, tada sistemos gali būti laikomos tikimybiniais. Tai apima sistemos valdymo sistemas. Institucijos su ryškiu nervų reguliavimo komponentu (pvz., Pulsekso kontrolės sistema), taip pat hormoninių reguliavimo sistemų patologijos atveju. Kaip pakankamas kilimėlis. Prietaisas gali būti DIFF rodiklių kaitos dinamikos pristatymas. Urmos su koeficiais, laikosi tam tikrų platinimo įstatymų. Tokių biosistemų modeliavimas buvo sukurtas gana silpnai, nors tai yra didelė palūkanų už kibernetikos medicinos tikslais.

Tikimybinės biosistemos pasižymi organizacijos R intervale nuo 0,1 iki 0. Tai apima sistemas, lemiančias analizatorių ir elgesio reakcijų sąveiką, įskaitant mokymo procesus paprastuose sąlygiškai refleksuose ir sudėtinguose aplinkos signalų ir organizmo reakcijų santykiuose. Tinkamas kilimėlis. Aparatas

imituoti tokias biosistemas, deterministinių ir atsitiktinių automatų teorija sąveikauja su deterministinėmis ir atsitiktinėmis žiniasklaidos priemonėmis, atsitiktinėmis teorijos procesais.

Kilimėlis. Bosistemos modeliavimas apima preliminarų statistinį eksperimentinių rezultatų apdorojimą (žr. Biologinius tyrimus matematinius metodus), sudėtingumo ir organizuotų biosistemų tyrimas, tinkamo kilimėlio pasirinkimas. Modeliai ir apibrėžimas skaitmeninių reikšmių parametrų kilimėlis. Modeliai pagal eksperimentinius duomenis (žr. "CyberNetics Biological"). Paskutinė užduotis paprastai yra labai sudėtinga. Dėl deterministinių biosistemų, kurių modelius galima atstovauti linijiniu difu. URMS, geriausių modelio parametrų apibrėžimą (koeficientas. Unnia) gali būti atliekami pagal kilmės metodą (žr. Gradiento metodą) parametrų erdvėje, įvertinant integralą nuo klaidos kvadrato. Šiuo atveju turite taikyti nusileidimo procedūrą, kad būtų sumažintas funkcinis

kur t - laikotarpis, būdingas laikas rodiklio, Y yra eksperimentinė kreivė pokyčių biosistemos indikatoriaus, Y - tirpalo kilimėlis. Modeliai. Jei jums reikia gauti geriausią (atsižvelgiant į kvadratinio klaidos prasme) derinimo kilimėlis. Modeliai Biosistemos veikimui keliuose rodikliuose įvairiose Biosistemos vidaus valstybėse arba įvairiems būdingoms išoriniams poveikiams, tai yra įmanoma, naudojant parametrų modelio modelio metodą, sumažina privačių funkcijų kiekį. Naudojant tokią procedūrą, skirtą matuoti. Modeliai gali padidinti tikimybę gauti vieną koefzo rinkinį. Modeliai, atitinkantys patvirtintą struktūrą. Su B. s. Mm pageidautina gauti ne tik kiekybines biosistemų darbo, jo elementų ir elementų sujungimo charakteristikas, bet ir nustatyti baosistemų darbo kriterijus, nustatyti tam tikrus bendruosius jų principus veikimas. LY: Glushkov V. M. Įvadas į kibernetiką. K., 1964 [Bibliacija. nuo. 319-322]; Biologijos ir medicinos modeliavimas. 1-3. K., 1965-68; Bušas R., Sapeller F. stochastiniai mokymo modeliai. Už. nuo anglų M., 1962. J.. G. Anomport.


Gomelis, 2003.



UDC 57.082.14.002.2.

Sukurta: Starodubtseva M. N., Kuznetsov B. K.

Tutorial apie temą "Matematinis biologinių procesų modeliavimas"

Vadove yra du laboratoriniai darbai, supažindina su gydytojo studentais su biologinių procesų matematinio modeliavimo pagrindais, viena iš jų (dvi klasės) įgyvendinama Mathcad kompiuterio algebra. Pirmajame darbe "širdies ir kraujagyslių sistemos veikimo modeliavimas" mano, kad matematinis biologinių procesų modeliavimas, įskaitant širdies ir kraujagyslių sistemos veikimo modelį. Sistemingas požiūris yra laikomas modeliuojant sudėtingų objektų veikimą, diferencialinių lygčių sudarymo sistemų, apibūdinančių biologinio objekto elgesį, principus, taip pat tokias sąvokas kaip stabilios ir nestabilios valstybės, bifurkacijos, osciliatoriai, procesų sinchronizavimas. Praktinėje darbo dalyje yra algoritmas apskaičiuojant kraujotakos parametrus poilsio ir pakrovimo pagal eksperimentinius duomenis ir metodus jų statistinės analizės. Antrajame darbe, susijusiame su kompiuterių modeliavimu, naudotojo sąsajos aprašymas, Mathcad sistemos įvesties kalba, pagrindiniai skaičiavimo metodai (apskaičiuojant aritmetines išraiškas, išvestinių finansinių priemonių, integralų nustatymas, diferencialinių lygčių sistemos sprendimas ir diferencialinių lygčių sistemų sprendimas ), statybos grafikų pamatus, kai kurios statistikos funkcijos (apskaičiavimas apie vidutinę vertę, standartinį nuokrypį, rasti linijinę regresijos lygtį ir koreliacijos koeficientą).

Visų fakultetų medicinos mokslų institucijų 1 metų studentams.

Vertintojai:

Chenkevich S. N.,

profesorius, D. B.n, Belgouniversitos Fizikos fakulteto Fizikos fakulteto biofizikos katedros vedėjas, \\ t

Asenchik O. D.,

k.F.-m., Gomelio valstybinio technikos universiteto informacinių technologijų departamento vadovas. P. O. Dešah.

Instituto mokslo ir metodikos taryba patvirtino kaip pamoka _____________ 2003, protokolas Nr. ____: "Biologinių procesų matematinis modeliavimas"

Ó Gomelio valstijos medicinos institutas, 2003 m

Tema: Biologinio matematinis modeliavimas

procesai.

Laboratoriniai darbai 1.

Biologinių procesų matematinis modeliavimas.

Širdies ir kraujagyslių sistemos veikimas

sistemos. \\ T

Klasės laikas - 135 minutės.

Tikslas: Naršyti šiuolaikinius širdies ir kraujagyslių sistemos modelius ir parodyti modeliavimo metodo naudojimo efektyvumą, siekiant įvertinti sudėtingų biologinių objektų elgesio būdingų bruožų būklę ir identifikavimą.

1.1. Klausimų teorija

1.1.1. Biologinių procesų matematinis modeliavimas. Sudėtingų sistemų biofizika.

Sudėtingos biologinės sistemos, įskaitant širdies ir kraujagyslių sistemą, veikimas yra jo elementų ir procesų komponentų sąveikos rezultatas. Reikėtų nepamiršti, kad pagal bendrą judėjimo tipų didinimo hierarchijos principą (mechaninė - fizinė cheminė - biologinė - socialinė), biologinė judesio forma negali būti visiškai sumažinta iki mechaninio, fizinio ar cheminio judėjimo formos ir biologinės sistemos negali būti išsamiai aprašytos bet kurios iš šių judėjimo formų požiūriu. Šios judėjimo formos gali būti biologinės judėjimo formos modeliai, ty jo supaprastinti vaizdai.

Išsiaiškinti pagrindinius sudėtingos biologinės sistemos procesų reguliavimo principus, naudojant pirmojo mechaninio, fizinio ar cheminio sistemos modelio statybą, o tada statant jų matematinius modelius, ty rezultatus, apibūdinančius šiuos matematinių funkcijų modelius, \\ t įskaitant lygtis (matematinių modelių kūrimas). Kuo mažesnis hierarchijos lygis yra paprastesnis modelis, daugiau iš tikrųjų sistemos veiksniai neįtraukiami į atlygį.

Modeliavimas yra metodas, kuriame tam tikro sudėtingo objekto (proceso, reiškinių) tyrimas pakeičiamas savo supaprastintų analoginių modelių tyrime. Fiziniai, cheminiai, biologiniai ir matematiniai modeliai yra plačiai naudojami biofizikoje, biologijoje ir medicinoje. Pavyzdžiui, kraujo srautas pagal laivus yra modeliuojamas skysčio judėjimu ant vamzdžių (fizinis modelis). Biologinis modelis yra paprasti biologiniai objektai, kurie yra patogūs eksperimentiniams tyrimams, kuriuos tiria realių sudėtingų biologinių sistemų savybės. Pavyzdžiui, biologinio modelio biologinio modelio atsiradimo ir sklaidos modeliai buvo tiriami dėl biologinio modelio - milžiniško kalmarų.

Matematinis modelis yra matematinių objektų ir jų santykių derinys, atspindinčios tikro objekto savybes ir charakteristikas, kurios domina tyrėjus. Tinkamas matematinis modelis gali būti pastatytas tik dalyvaujant konkrečioms duomenims ir idėjoms apie sudėtingų procesų mechanizmus. Po statybos, matematinis modelis "gyvena" savo vidinių įstatymų, kurio pažinimas leidžia jums nustatyti būdingus bruožus sistemos pagal tyrimą (žr. 1.1 pav.). Modeliavimo rezultatai yra bet kokio pobūdžio procesų valdymo pagrindas.

Biologinės sistemos iš esmės yra labai sudėtingi struktūriniai ir funkciniai vienetai.


Fig. 1.1. Sisteminio požiūrio schema modeliuojant biologinį objektą.

Dažniausiai biologinių procesų matematiniai modeliai yra apibrėžti diferencialinių ar skirtumų lygčių forma, tačiau taip pat įmanoma ir kitų tipų atstovybių tipai. Pastatydama modelį, užduotis sumažinama iki jo savybių tyrimo pagal matematinio atskaitos metodus arba mašinų modeliavimą.

Studijuojant kompleksinį reiškinį, paprastai siūlomi keli alternatyvūs modeliai. Patikrinkite kokybišką šių modelių atitiktį objektui. Pavyzdžiui, nustatyti stabilių stacionarių valstybių buvimą modelyje, osciliatacinių režimų buvimą. Modelis, kuris yra geriausiai susijęs su tyrimo sistema, yra pasirinkta kaip pagrindinis. Pasirinktas modelis nurodytas atsižvelgiant į konkrečią sistemą. Nustatykite parametrų skaitmenines vertes pagal eksperimentinius duomenis.

Sudėtingo reiškinio matematinio modelio paieškos procesas gali būti suskirstytas į veiksmus, kurių seka ir santykiai atspindi schemą, nei Fig. 1.2.


Fig. 1. 2. Paieška matematinio modelio diagrama.

1 žingsnis atitinka duomenų apie tiriamojo objekto tyrimą surinkimą.

2 veiksme, atliekamas pagrindinio modelio (lygčių sistemos) pasirinkimas iš galimų alternatyvių kokybės funkcijų modelių.

3 žingsnyje modelio parametrai nustatomi pagal eksperimentinius duomenis.

4 žingsnyje atliekamas nepriklausomų eksperimentinių duomenų modelio elgesys. Už tai dažnai būtina įtraukti papildomus eksperimentus.

Jei eksperimentiniai duomenys būtų imtasi, kad būtų galima patikrinti modelį "Nedėkite" į modelį, reikia išanalizuoti situaciją ir pateikti kitus modelius, ištirti šių naujų modelių savybes ir tada padėkite eksperimentus, kurie leidžia daryti išvadą apie vienos iš jų pageidavimus (5 žingsnis).

Šiuolaikinė biologija yra plačiai naudojama matematiniais ir kompiuterių metodais. Nenaudojant matematinių metodų, būtų neįmanoma įgyvendinti tokių pasaulinių projektų kaip žmogaus genomo, iššifruoti erdvinės struktūros sudėtingų biomacomolecules, nuotolinio diagnostikos, kompiuterių modeliavimas naujų efektyvių narkotikų ("drag-dizainas"), planavimo priemonių užkirsti kelią Epidemijos, pramoninių darbų objektų, biotechnologijų ir daug daugiau aplinkosaugos pasekmių analizė.

Greitas matematinių metodų įvedimas į biologiją pastaraisiais dešimtmečiais pirmiausia yra dėl eksperimentinių fizikinių ir biologinių tyrimų metodų kūrimo. Rentgeno konstrukciniai ir spektroskopiniai (NMR, EPR) metodai, DNR sekos analizė neįmanoma be matematinio eksperimentinių rezultatų apdorojimo.

Kita vertus, matematinių metodų naudojimas prisidėjo prie įvairių biologinių procesų pagrindinių įstatymų supratimo. Rekomenduojama literatūroje pateikiami daug pavyzdžių. Tarp jų yra ciklinių svyravimų gyventojų skaičiaus savybės, konkurencingos galimybės kūrinių konkurencingos rūšies, matematinės epidemiologijos slenksčio teorijos ribos, nervų impidemiologijos sąlygos, įvairių tipų autovavų atsiradimo sąlygos procesai aktyviuose audiniuose, ypač širdies raumenyse ir daugelyje kitų.

Biologiniai tikslai inicijavo naujų matematinių teorijų, praturtintų save, sukūrimą. Pirmasis žinomas matematinis modelis Leonardo triušių gyventojų iš Piza (13 amžiuje) yra fibonacci serija. Vėlesni naujų matematinių kūrinių pavyzdžiai suteikia gimimo ir mirties, difuzijos procesų, sistemų su kryžminiu difuzijos lygtimis su privačiais išvestinių finansinių priemonių, naujų tipų ribinių vertės problemų perdavimo lygtis, evoliucinio žaidimo teorijos, replikatoriaus lygtys. Šiuolaikinės statistikos pagrindai buvo nustatyti R. Fisher, kuris taip pat studijavo biologines problemas.

Matematiniai biologijos matematiniai modeliai

Pirmieji sisteminiai tyrimai, skirti matematiniams modeliams biologijoje priklauso A.D. Dėklas (1910-1920). Jo modeliai nepasikeitė. Šiuolaikinės biologinės populiacijos matematinės teorijos įkūrėjas yra gana laikomas Italijos matematiko Vito Volterra, kuri sukūrė biologinių bendruomenių matematinę teoriją, kuri tarnauja kaip diferencinės ir neapsinešimos lygtys. (Vito Volterra. Lecons Sur La Theorie Mathematique de la Lutte Pour La Vie. Paryžius, 1931). Kitais dešimtmečiais sukurta populiacijos dinamika, daugiausia susijusi su idėjomis, išreikštomis šioje knygoje. V. Volterra valdo garsiausias "biologinis modelis" tipų tipų sambūviui (1928 m.), Kuri yra įtraukta į visus vedėjas dėl virpesių teorijos. "Volterra" knygos rusų vertimas buvo paskelbtas 1976 m. "Matematinė kova už egzistavimą" redagavo ir su affirth yu.svirechev, kur laikoma matematinės ekologijos plėtros istorija 1931-1976 m. Nuo XX a. Fortes, matematiniai modeliai užėmė ilgalaikę vietą: Mono (1942), Novikos ir Szlllard (1950) darbai leido apibūdinti vieno ląstelių organizmų augimo modelius.

Biologinių sistemų darbas yra labai svarbus matematinių modelių kūrimui, Alano kūrimo darbui, "morfogenezės cheminiai pagrindai" (1952 m.) Nustatyta dinamiško požiūrio į platinamų biologinių sistemų modeliavimą. Tai pirmiausia rodo, kad egzistuoja aktyvios kinetinės aplinkoje stacionarios ir nehomogeninės struktūros. Šiame darbe gauti pagrindiniai rezultatai suformavo daugelį morfogenezės, apibūdinančių gyvūnų odų spalvą (Murray 1993; Murray, 2009), lukštų (Meinhardt 1995), jūrų žvaigždžių ir kitų gyvų organizmų formavimas.

Matematiniai modeliai atliko svarbų vaidmenį dėl nervų impulso generavimo mechanizmų. A. Hodžkin ir E. Huxley kartu su eksperimentiniu tyrimu pasiūlė modelį, kuriame aprašomi jonų transporto procesai per membraną ir galimą impulsą palei membraną. Britų mokslininkų darbas buvo apdovanotas Nobelio premija 1963 (kartu su Sir John EKLS, Australija).

Širdies aritmijos mechanizmo paaiškinimas su aksiomatiniais modeliais jumokingos aplinkos buvo skirta pirmam N. Wiener ir A. Rosenblut (Wiener ir Rosenblueth 1946) darbui. Rusų vertimas skelbiamas knygoje: Cybernine kolekcija. M..3. M. IL, 1961 m. Bendrojoje formoje, panašios idėjos buvo sukurtos sovietų mokslininkai su Gelfand ir Zetlin (Gelfand ir kt., 1963; Gelfand, ir kiti, 1966), o tada kiti autoriai ląstelių modeliuose. Statant modelius, buvo atsižvelgta į tai, kad jaudulio atsiradimo ir pasiskirstymo procesas biologiniais objektais, ypač nervų audiniuose, turi daug aiškių ryškių savybių, išvykstančių, iš kurių galite sukurti formalų šio reiškinio modelį.

Rusijos mokslo mokyklos

Rusijos mokslo mokyklos labai prisidėjo prie matematinės biologijos plėtros. A.N. Kolmogorov, i.g. Petrovsky, N.S. "Piskunov" 1937 m. Darbe "Difuzijos lygties tyrimas, susijęs su cheminės medžiagos padidėjimu, ir jo taikymas vienai biologinei problemai" išsprendė bangos priekio judėjimo greitį ir nustatė ribinę foro formą. Šis darbas tapo klasikiniu ir sukūrė teorinio ir eksperimentinio autowave reiškinių tyrimo plėtrą skirtingo pobūdžio sistemose.

Rusijos biofizika V.I. Krinsky, G.r. Ivanitsky et al. Priklauso didelei briliantui, kuris paskelbė eksperimentinio tyrimo ir teorinio derinimo audinių aprašymą (Ivanitsky, kreisles, Selk. "Matematinis ląstelių biofizika. 1978 m.). Šiuo metu intensyviai besivystanti tyrimo ir kompiuterių modeliavimo kryptis ir bangų pasiskirstymas širdies raumenyse yra intensyviai vystosi. Naujausi šios srities pasiekimai pateikiami knygoje "Dinaminiai modeliai procesų ląstelių ir subplyšių nanostruktūrų", 2010 Pažangiausius modelius atsižvelgiama į elektros ir mechaninių cheminių procesų, struktūrinio ir geometrinio heterogeniškumo širdies konjugacijos.

Rusijos mokslininkas B.P. Belousov (Belousov 1959, 1981) atidarė cheminių reakcijų klasė, leidžianti pastebėti beveik visus paskirstytų sistemų elgesį šiuo metu žinomas. ESU. Zhabotinsky su darbuotojais išsamiai tiria šių reakcijų savybes ir jų srauto sąlygas, jie taip pat pasiūlė pirmąjį pastebėto reiškinio (Zhabotinskio, 1975) matematinį modelį. Ateityje Belousov-Zhabotinsky reakcija (BZ reakcija), kaip paskirstyto sistemos modelis, rodantis įvairių tipų erdvinę-laikiną organizaciją, buvo ištirta šimtuose pasaulio laboratorijų (lauke ir mėsainiai 1988; Vanag, 2008). Buvo sukurtos kelios modeliai, siekiant apibūdinti tekančiais procesais, garsiausi yra "Oregonator" modelis, kurį siūlo Oregono universitetas, JAV (laukas, Koros ir kt.). 1974 m. Ir Noyes 1974), ir "Spaudėjo" modelis, kurį siūlo mokslininkai iš mokslo biologinių tyrimų G. Pushchino (Rovinsky ir Zhabotinsky 1984).

Rusijos mokslininkai labai prisidėjo prie matematinės teorijos kūrimo. Tai visų pirma yra Rusijos mokslų akademijos biologijos matematinių problemų kolekcijų darbas (iki 1992 m. - Rusijos mokslų akademijos mokslinio skaičiavimo centras) vadovaujant AM Molchanova (ad bizikin, \\ t FS Berezovskaya, Ai Chibnik) ir Rusijos mokslų akademijos skaičiavimo centro darbuotojų komanda pagal Yu.M.SvireZhevo vadovybę (A. Tarko, V. Dezhevayk, D. Saranscha, NV Belotelovas, V. Pischik, vv shakin et al.). Rusijos mokslų akademijos centriniame banke, vadovaujant akademikui N.N.MISISEEVEV, 70-80 metų XX a. Darbas buvo atliktas pasauliniu ir regioniniu modeliavimu. Čia buvo sukurtas garsiausias "branduolinės žiemos" modelis.

Reikšmingas indėlis į metodų modeliavimo procesus energetikos formavimo membranose buvo padaryta mokslininkų Maskvos valstybinio universiteto. Kinetiniai modeliai pirminių procesų fotosintezės yra suprojektuoja mokslininkai biologinės (A.B. Rubin, G.Yu. Riznichenko, N.E. Belyaeva) ir fizinės (A.K. Kukushkin, A.N. Tikhonov, V.A. Karawajev, S. A. Kuznetsova). Pastaraisiais metais Maskvos valstybinio universiteto biofizikos biofizikos departamente darbai aktyviai rengia naują tiesioginio kelių dažnių kompiuterinio procesų modeliavimo metodą dalelių sistemose (A.Brubin, G.Yu.riznichenko, Ib Kovalenko. DM deligin)

Autorių komandos mokslo pokyčiai ir knygos yu.m. Romanovsky, N.V. Stepanova (Maskvos valstybinio universiteto Fizinis fakultetas) ir D.S. Chernavsky (Fiana): "Matematiniai modeliai biofizikoje" M., 1976 m. "Matematinis biofizika" M., 1984 m. "Matematinis modeliavimas biofizikoje. Įvadas į teorinį biofiziką »M-Izhevsk, 2004. Jie mano, kad biologinių kinetikos pagrindai, biologijos raidos ir plėtros modeliai, ląstelių populiacijos augimo modeliai, autowaves platinamose kinetinėse sistemose, biologinių kinetinių statistinių aspektų. Ši kryptis ir toliau plėtoja Fianka (A. Polezhaev, V.I. Volkov ir tt)

Institucijos, kuriose dirba matematiniu modeliavimu biologijoje

Šiuolaikinėje Rusijoje, dirbant su matematiniu modeliavimu biologijoje, atliekamas daugelyje mokslinių tyrimų institutų ir universitetų. Viena iš pirmaujančių vietų priklauso mokslo centrui Pushchino, kur 1972 m. Buvo surengtas Rusijos mokslų akademijos mokslo skaičiavimo centras (direktorius - am Molchanovas), kuris 1992 m. Gavo biologijos matematinių problemų instituto statusą RAS . Dabartinis Imphiba direktorius V.D. Lakhno, kuris taip pat yra Rusijos mokslų akademijos mokslinės tarybos pirmininkas matematinėje biologijoje ir bioinformatikoje. IMB RAS yra pirmaujanti mokslinė institucija šiuo klausimu ir išduoda elektroninį žurnalą "Matematinė biologija ir bioinformatika"

Darbas dėl matematinio modeliavimo biologinių procesų taip pat vyksta kitose Rusijos mokslų akademijos Puškinio mokslinio centro: Rusijos mokslų akademijos biofizikos ląstelių institute. Direktorius - CHL-CORD. RAS E.E.Feshenko (daugiausia dėl molekulinės dinamikos ir kvantinės mechaninio modeliavimo procesų biomakomolekulės) ir Rusijos mokslų akademijos teorinės ir eksperimentinės biofizikos institutas, direktorius - Corr. RAS G.R.IVANITSKY (savianizacijos procesų modeliavimas aktyviose aplinkose, Busholnovna gyvenamose ląstelėse ir biopolimeruose).

Akademiko G. ir Marchuk mokslo mokykloje, modeliavimo metodai aktyviai vystosi, susijusių su medicina, ypač imuniteto modeliai ir epidemijos plitimas.

Biologinių sistemų tyrimai naudojant matematinius modelius vyksta Biofizikos SB RAS institute (Krasnojarskas, Genetikos institutas iš RAS (Novosibirskas), Nižnio Novgorodo universitetų, Saratovo, Rostovl On-Don, Yaroslavl, Maskvos fizikoje ir Technologijų valstybinis universitetas, Nacionaliniame mokslinių tyrimų branduoliniame universitete "Miphy" ir kt.

Darbas dėl matematinio modeliavimo biologijoje Maskvos valstybiniame universitete yra aktyviai vykdoma biologiniame fakultete (pirminių fotosintezės procesų ir kitų procesų modeliai Subellulinės ir ląstelių sistemose, baltymų dinamika baltymų ir biomembranes), fizikinis fakultetas Maskvos valstybinio universiteto (molekulinės mašinos modeliai ), Matematikos ir kibernetikos skaičiavimo fakultetas (gyventojų dinamika, matematinė ekologija, evoliuciniai modeliai, kontrolės modeliai), mechanika ir matematiniai fakultetai (vestibuliarinių mašinų modeliai, augalų bendruomenių modelis).

Periodiniai leidiniai

Straipsniai apie matematinius modelius biologijoje yra reguliariai skelbiami žurnaluose:

  • Biofizika (M., 1956 -),
  • "Matematinio biofizikos biuletenis" (1939-1972); "Matematinės biologijos biuletenis" (1972-); Teorinės biologijos (1961 m.),
  • Matematinės biologijos žurnalas (1974-);
  • Ekologinis modeliavimas (1975-),
  • Kompiuterių tyrimai ir modeliavimas (2009 m.).

Žurnalai taip pat spausdinami atskiri straipsniai apie matematinį modeliavimą:

  • Fizinių mokslų sėkmė (1918 m.)
  • Vestnik Maskvos universitetas
  • Biosistemos (1967)
  • Biologinių sistemų žurnalas (1993)
  • Skaičiavimo ir matematiniai metodai medicinoje (1997)
  • Matematiniai biciniai (1967)
  • Matematinės biologijos ir inžinerijos
  • PNAS (1915)
  • Mokslo žurnalas (1880)
  • Žurnalo gamta (1869)
  • ACTA BIOTHEEORETICA (1935)
  • Pastabos dėl teorinės biologijos
  • Riveta de Biologia / Biologijos forumas (1996)
  • Systema Naturae / Annali Di Biologia Teorica (1998)
  • Teoriniai ir taikomi genetika (1929)
  • Teorinė medicina ir bioetika (1980)
  • Teorinė populiacijos biologija ()
  • Teorija biologija / teorija į den biowissensshaften
  • Gamtinių reiškinių matematinis modeliavimas (2006)

Leidimas

Knygos apie matematinį modeliavimą biologiškai skelbia PCD-IKI leidykla biofizikos serijoje. Matematinė biologija, "Mokslas, URS ir kiti mokslo ir švietimo literatūros leidėjai.

Ivanitsky G.r., Krinskaya V.I., Selkov E.E. Matematiniai biofizikos ląstelės. Mokslas, 1978 m.

Murray D. Matematinė biologija. 1 tomas. Įvadas. Ed. Iki-Rhd, M-Izhevsk, 2009 m

MATLEV, V., PANCHENKO L.A., RISNICHENKO G.YU., Terekhin A.t. Aukštesnė matematika ir jos biologijos prašymai. Tikimybės ir matematinės statistikos teorija. Matematiniai modeliai. Akademija. M., 2009 m.

RISNICHENKO G.YU. Paskaitos apie biologijos matematinius modelius. Ed. RHD, M-Izhevsk, 2003 m.

RISNICHENKO G.U., RUBIN AB Gamybos procesų biofizinė dinamika. Ed. IKI-RCD, M-Izhevsk, 2004 m

Romanovsky yu.m., Stepanova N.V., Chernavsky D.S. Matematinis modeliavimas biofizikoje. Ed. IKI-RHD, 2004 m

Rubin ab Biofizika. T. I. M., 2004. T. 2. 2. M., 2004 (ED. 3)

Swingzhev Y..M., Logohet D.O. Biologinių bendruomenių stabilumas. M., Mokslas. 1978 m.

Swingzhev Yu.m. Netiesinės bangos. Disciplines struktūras ir nelaimes ekologijoje. M., Mokslas, 1987 m

Smirnova O.A. Radiacinė ir žinduolių organizmas: modelio metodas. Ed. RHD, M-Izhevsk, 2006 m

Paskaitos kursas "Matematiniai modeliai biologijoje"

per 2-ojo Maskvos valstybinio universiteto biologinės fakulteto bakalauro studentams perskaito autorius, pavadintas M. V. Lomonosovu. Lygiagrečiai su paskaitose, seminarai (praktinės klasės) yra laikomi, kurių metu studentai įtvirtina žinių paskaitose ir susipažinti su programinė įranga, naudojama analizuojant matematinius modelius ir atlikti skaičiavimo eksperimentus. Po to, kai einate kursą, studentai perduoda egzaminą. Kursas apima 14 paskaitų per 2 akademines valandas.

  • Vadovas RISNICHENKO G. YU. Paskaitos apie biologijos matematinius modelius (red. 2, kopijavimas. ir papildymas.) Leidykla RCD, 2011 560 psl ISBN 978-5-93972-847-8. Ankstesnis leidimas (daug trumpesnis!) Yra nemokama prieiga prie nuorodos http://www.libary.biophys.msu.ru/lectmb/
  • Vadovas MATLEV, V., PANCHENKO L.A., RISNICHENKO G.YU., Terekhin A.t. Tikimybės ir matematinės statistikos teorija. Matematiniai modeliai (red. 2, kopija. Ir papildymas.) M.: Leidykla Yurait, 2018. - 321 p. - (Serija: Rusijos universitetai). - ISBN 978-5-534-01698-7.
  • Tutorial. PlusInina T.Ya., Fursova P. V., Törlova L. D., Risnichenko G. Yu. Matematiniai biologijos matematiniai modeliai (Ed. 2-e extra. Pamoka. M.-Izhevsk: NIC: "Reguliarus ir chaotiškas dinamika", 2014 136 psl. ISBN: 978-5-4344-0224-8) - elektroninė versija
  • Užduokite klausimą mokytojams, kuriuos galite Žiniatinklis.-Forum.
  • Galite siųsti atsakymus į paskaitų klausimus mokytojui Žiniatinklis.-Forum. Perskaitykite forumo taisykles

Paskaitos bus skaitomos Didelė biologinė auditorija (BBA, 2 aukštas) Maskvos valstybinio universiteto biologinis fakultetas nuo 2018 m. Rugsėjo 7 d. Iki 2018 m. Gruodžio 21 d. Savaitės penktadieniais nuo 13 40 .

Tie, kurie praleido ligos paskaitų kontrolės ar elektroninio bandymo gali juos parašyti 2018 m. Gruodžio 24 d. 15.35 ir 17.10.

1 dalis. Įvadas. Modelio samprata. Objektai, tikslai ir modeliavimo metodai. Skirtingų mokslų modeliai. Kompiuteriai ir matematiniai modeliai. Pirmųjų biologijos modelių istorija. Šiuolaikinė biologinių procesų modelių klasifikacija. Regresija, imitacija, aukštos kokybės modeliai. Modelių modeliavimo ir pavyzdžių principai. Gyvenimo sistemų specifika.

  • Programa: duomenų ir žinių integravimas. Modeliavimo tikslai. Pagrindinės sąvokos
  • Pamoka: įvadas (nuo pirmojo leidimo)
  • Įvadas (nuo antrojo leidinio)
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

2 dalis. Modeliai, vedantys į vieną diferencinę lygtį. Vienos savarankiškos diferencialinės lygties sprendimo sąvoka. Stacionari būsena (pusiausvyros būklė). Pusiausvyros būklės stabilumas. Tvarumo vertinimo metodai.

  • Programa:
  • Pamoka: biologinių sistemų modeliai, apibūdinami pagal vieną diferencinę pirmosios eilės lygtį
  • Pristatymas (atsisiųsti)

Nuolatiniai modeliai: eksponentinis augimas, logistikos augimas, modeliai su mažiausiu kritiniu numeriu. Žmogaus augimo modelis. Modeliai su nerafinuotos kartos. Atskira logistikos lygtis. Figūra ir kopėčios lamerey. Sprendimų tipai skirtingose \u200b\u200bparametrų reikšmėse: monotoniški ir lūžimo tirpalai, ciklai, kvazistinis elgesys, skaitiniai protrūkiai. Gyventojų matricos modeliai. Vėlavimo poveikis. Tikimybiniai populiacijų modeliai.

  • Programa: modeliai, apibūdinami autonomine diferencialine lygtimi
  • Pamoka: biologinių sistemų modeliai, apibūdinami pagal vieną diferencinę pirmosios eilės lygtį
  • Tutorial: populiacijų augimo modeliai
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

Rugsėjo 21 d. Paskaita 3.. Populiacijos augimo modeliai.

1 dalis. Gyventojų skaičiaus augimo modeliai. Gyventojų matricos modeliai. Vėlavimo poveikis. Tikimybiniai populiacijų modeliai.

2 dalis. Dviejų savarankiškų lygčių sistemų aprašyta modeliai. Fazės plokštuma. Fazės portretas. Metodas ISOCLIN. Pagrindiniai izoklines. Stacionarios būsenos stabilumas. Linijinės sistemos. Skirtingų taškų tipai: mazgas, balnelis, dėmesys, centras. Pavyzdys: pirmos eilės cheminės reakcijos.

  • Programa: dviejų autonominių diferencialinių lygčių sistemų modeliai
  • Pamoka: aprašytos dviejų autonominių diferencialinių lygčių sistemų modeliai
  • Pamoka: netiesinių antrosios eilės sistemų stacionarių valstybių stabilumo tyrimas
  • Pristatymas: matricos populiacijos (atsisiųsti PDF)
  • Pristatymas: modeliai, aprašyti dviejų autonominių diferencialinių lygčių sistemose (atsisiųsti PDF)

Rugsėjo 28 d. 4 paskaita.. Netiesinių antrosios eilės sistemų stacionarių valstybių stabilumo tyrimas

Spragtukas. Sistemų pavyzdžiai su dviem tvariomis stacionariomis valstybėmis. Galia ir parametrinis trigerio perjungimas. Evoliucija. Pasirinkimas vienos iš dviejų ir kelių vienodų rūšių. Dviejų rūšių konkurencija neribotam ir ribotam augimui. Genetinis trigeris Jokūbas ir mono. Dinaminių sistemų bifurcation. Bifurkacijų tipai. Portretų bifurkacijos schemai ir fazės aprūpinimas. Katastrofa.

  • Programa: kelių stočių sistemos
  • Pamoka: Daugiašalės sistemos
  • Pamoka: greito ir lėto kintamųjų problema. Tikhonovo teorema. Bifurkacijų tipai. Katastrofa.
  • Pristatymas: stabilumas ir asimptotinis tvarumas (atsisiųsti PDF)
  • Pristatymas: biologiniai trigeriai (atsisiųsti PDF)
  • Medžiagos dėl nelaimių teorijos:
    • Arnoldas V.I. Katastrofos teorija // Mokslas ir gyvenimas, 1989, № 10
    • Arnoldas V.I. Nelaimių teorija // dinamiškos sistemos - 5, mokslo ir Tehn rezultatai. Ser. Šiuolaikinė Probl. kilimėlis. Foundams. Kryptys, 5, Viniti, M., 1986, 219-277
    • Arnoldas V.I. Katastrofos teorija. M., Mokslas, 1990 - 128 p.

Savęs virpesių koncepcija. Automatinio svyruojančios sistemos elgesio vaizdas fazės plokštumoje. Ribiniai ciklai. Ribinių ciklų buvimo sąlygos. Ribinio ciklo gimimas. Andronova Bifurcation - Hopf. Minkštas ir standus svyravimų sužadinimas. Modelis Bruseltor. GYVOS sistemų procesų savarankiškai svyruojančių modelių pavyzdžiai. Virpesiai tamsiai fotosintezės procesuose. Autocalbania glikolizės modelyje. Kalcio koncentracijos ląstelių virpesiai.

  • Programa:
  • Pamoka: biologinių sistemų svyravimai
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

Pagrindinės dinamiškų sistemų teorijos sąvokos. Ribiniai rinkiniai. Atrankos. Keistos atramos. Dinaminis chaosas. Linijinė trajektorijų stabilumo analizė. Išsklaidytos sistemos. Chaotiškų tirpalų stabilumas. Keistų patrauklių aspektas.

Stacionarios valstybės ir dinaminiai būdai trijų rūšių bendruomenėje. Dinaminis chaosas rūšių sąveikos modeliuose. Trofinės sistemos su fiksuotu medžiagos kiekiu. Keturių biologinių rūšių sistemos modelis.

Fractalai ir fractal dimensija. Koha kreivė. Trikampis ir servetėlės \u200b\u200bserpinai. Cantor rinkinys. Krantai, nors laiptai. Gyvų sistemų frakcinių rinkinių pavyzdžiai. Crown medžių susidarymas. Alveoli plaučiai. Mitochondrijų membranos.

  • Programa: kvazistiniai procesai. Dinaminis chaosas
  • Vadovas:
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

Lapkričio 2 d. Paskaita 9.. Dviejų tipų sąveikos modeliai. Mikrobų populiacijų modeliavimas

Volterra hipotezė. Analogijos su cheminėmis kinetika. Volterrov modelių sąveika. Sąveikos tipų klasifikavimas. Varzybos. Predator aukos. Apibendrinti rūšių sąveikos modeliai. Modelis Kolmogorov. Dviejų tipų vabzdžių sąveikos modelis MacArthur. Basykų sistemos parametrų ir fazių portretai.

  • Programa: rūšių sąveikos modeliai
  • Programa: Mikrobiologijos modeliai
  • Pamoka: dviejų tipų sąveikos modeliai
  • Tutorial: Dinaminis chaosas. Biologinių bendruomenių modeliai
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

Lygčių reakcijos ir difuzijos. Kodėl atsiranda periodinių struktūrų ir bangų. Aktyvi kinetinė aplinka gyvose sistemose. Formavimo problema. Sužadinimo bangų pasiskirstymas. Erdvinės struktūros ir automatiniai cheminės ir biocheminės reakcijos procesai.

Difuzijos lygtis. Pirminės ir ribinės sąlygos. Išspręsti difuzijos lygtį. Homogeninės difuzijos lygties sprendimas nulinės ribinės sąlygos. Kintamųjų atskyrimo metodas. Savo vertybes ir savo funkcijas Assault-Liuville užduoties. Nehomogeninės lygties sprendimas su nulinėmis pradinėmis sąlygomis. Bendros ribinės vertės problemos sprendimas. Vienos atsako tipo lygties vienodų stacionarių stacionarių sprendimų stabilumo analizė.

  • Programa:
  • Vadovas:
  • Vadovas:
  • Vadovas:
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

Lapkričio 16 d. 11 paskaita.. Paskirstytos biologinės sistemos. Paskirstytos triggeriai ir morfogenezė. Dažymo modeliai gyvūnų odos

Stabilumas vienodų stacionarių sprendimų iš dviejų lygčių difuzijos reakcijos sistemą sistemą. Duspative struktūros. Linijinė homogeniškos stacionarios būsenos stabilumo analizė. Nestabilumo priklausomybė nuo bangos numerio. Nestabilumas. Linijinė paskirstytos Briuselio būsenos stabilumo analizė. Duspative struktūros šalia nestabilumo ribos. Lokalizuotos dislipacinės konstrukcijos. Linijinė elektrodifizacijos reakcijos sistemos analizė. Erdvės laiko režimų tipai.

Paskirstytos triggeriai ir morfogenezė. Modeliai dažymas gyvūnų odos. Diferenciacija ir morfogenezė. Genetinio trigerio su difuzija (Chernavsky et al.) Modelis. Vienodos stacionarios būsenos stabilumo tyrimas. Genetinis trigeris, atsižvelgiant į substratų difuziją. Modelis Girera-Minerandt Girera. Modeliavimas Dažymas gyvūnų odos. Modelių agregacija AMEB.

  • Programa: gyvos sistemos ir aktyvios kinetinės aplinkos
  • Tutorial: Paskirstytos biologinės sistemos. Difuzijos lygtis
  • Pamoka: išsklaidytos lygybės sprendimas. Homogeninių stacionarių valstybių stabilumas
  • Pamoka: koncentracijos bangos pasiskirstymas difuzijos sistemose
  • Pristatymas (atsisiųsti PDF)

Lapkričio 23 d. 12 paskaita.. Impulsų, frontų ir bangų pasiskirstymas. Nervų impulso propagavimo modeliai. Automologiniai procesai ir širdies aritmijos

Impulsų, frontų ir bangų pasiskirstymas. Modelis plinta iš Petrovsky-Kolmogorov-Piskunova-Fisher bangos priekyje. Veisimo ir difuzijos procesų sąveika. Vietinės reprodukcijos funkcijos. Automatinis kintamasis. Ambrozės lapų pasiskirstymas.

Nervų impulso propagavimo modeliai. Automologiniai procesai ir širdies aritmijos. Nervų impulsų dauginimas. Eksperimentai ir modelis Herkkun-Huxley. Sumažintas modelis Fitzhu-Nagumo. Vienintelis vietos sistemos elementas. Dalykas ir išeinantis susijęs. Veikia impulsai. Detalūs kardiocitų modeliai. Aksiomatiniai vienintingos aplinkos modeliai. Automologiniai procesai ir širdies aritmijos.

  • Programa: gyvos sistemos ir aktyvios kinetinės aplinkos
  • Programa: rūšių sąveikos modeliai
  • Programa: Mikrobiologijos modeliai
  • Tutorial: Paskirstytos biologinės sistemos. Difuzijos lygtis
  • Pamoka: išsklaidytos lygybės sprendimas. Homogeninių stacionarių valstybių stabilumas
  • Vadovas:

Šiame vadovėlyje pagrindiniai šiuolaikiniai matematiniai modeliai analizuojant biofizinius procesus, gyvų sistemų ekologija yra gerai atstovaujama. Knygą sudaro trys skyriai, apibūdinantys pagrindinius biofizikos modelius, populiacijų dinamiką ir ekologiją ir pateikiami atitinkami aprašomieji pavyzdžiai, pateikiami skaičiavimo metodai ir statistiniai duomenys. Šiuo metu kai kurie statistiniai duomenys yra pasenę. Tačiau tai labai neturi įtakos mokymosi procesui su matematiniu biologinių procesų modeliavimu ir mokytojai gali būti atsižvelgta į pokyčius.

1 žingsnis Pasirinkite knygas kataloge ir spustelėkite mygtuką "Pirkti";

2 veiksmas. Eikite į skyrių "krepšelio";

3. Nurodykite reikiamą sumą, užpildykite duomenis į blokus ir pristatymo blokus;

4. Paspauskite mygtuką "Eiti į mokėjimą".

Šiuo metu įsigykite spausdintines knygas, elektroninę prieigą ar knygas kaip dovanų biblioteką EBS svetainėje yra tik šimtas procentų išankstinio mokėjimo. Po apmokėjimo jums bus suteikta prieiga prie viso teksto vadovėlio elektroninėje bibliotekoje arba pradėsime pasiruošti jums tvarką spaustuvėje.

DĖMESIO! Mes prašome nekeisti mokėjimo būdo užsakymams. Jei jau pasirinkote bet kokį mokėjimo būdą ir nepavyko atlikti mokėjimo, reikia dar kartą pertvarkyti užsakymą ir sumokėti jį į kitą patogų kelią.

Galite mokėti už vieną iš siūlomų metodų:

  1. Beviltiškas būdas:
    • Banko kortelė: turite užpildyti visus formos laukus. Kai kurie bankai yra paprašyti patvirtinti mokėjimą - už tai, SMS kodas ateis į jūsų telefono numerį.
    • Internetinė bankininkystė: bankai bendradarbiauja su mokėjimo paslauga, bus užpildyti jų formą. Mes prašome įvesti duomenis į visus laukus.
      Pavyzdžiui, "Klasė \u003d" Tekstas-pirminė "\u003e SBERBANK Online Norėjo mobiliojo telefono numerio ir el. Dėl "Klasė \u003d" teksto pirminė "\u003e" Alpha Bank " Jums reikės prisijungti prie "Alpha Clean" paslauga ir el. Paštu.
    • Elektroninė piniginė: jei turite Yandex-piniginę ar Qiwi piniginę, galite mokėti už užsakymą per juos. Norėdami tai padaryti, pasirinkite tinkamą mokėjimo būdą ir užpildykite siūlomus laukus, tada sistema nukreips jus į puslapį, kad patvirtintumėte sąskaitą faktūrą.