Lygus trikampis ir jo šalys. Lygiašonis trikampis

29.09.2019

Taip pat perskaitykite

Pasakojimas apie hilgamesh mitai senovės chormers apie gilgamesh

Istorija apie senovės Graikijos dedalų ir ICAR skaitymo mitą

Antikvarinių mitų herojai graikų mitologijos simboliai

Internetinės skaitymo knygos mitai klasikinės senovės knygos aštunta

Šioje pamokoje bus svarstoma tema "vienodas trikampis ir jo savybės". Jūs sužinosite, kas atrodo ir lygiakraščiai ir lygiaverčiai trikampiai. Įrodyti teoriją ant kampų lygybės į prioritetiniu trikampio pagrindu. Apsvarstykite taip pat "Theorem" ant dėsekto (mediana ir aukštis), atliktas į nepasiekiamo trikampio įkūrimo. Pamokos pabaigoje analizuosite dvi užduotis, naudojant vienodai trikampio apibrėžimą ir savybes.

Apibrėžimas:Lygus Trikampis vadinamas, kuriame dvi pusės yra lygios.

Fig. 1. EQUAL trikampis

AB \u003d AC - šoninės pusės. Saulė yra pagrindas.

Iš pusiausvyros trikampio plotas yra lygus pusei jo pagrindo iki aukščio produkto.

Apibrėžimas:Lygi. \\ T Trikampis yra vadinamas, kuriame visos trys pusės yra lygios.

Fig. 2. EQUIPICAL trikampis

AB \u003d SUN \u003d SA.

1 teorema: Equilibriškai trikampyje kampai yra lygūs.

Atsižvelgiant į: Au \u003d au.

Įrodyti ∠v \u003d ∠С.

Fig. 3. Piešimas į teoriją

Įrodymai: ABC trikampis \u003d DR trikampis ant pirmojo ženklo (ant dviejų lygių šalių ir tarp jų). Iš trikampių lygybės, visų svarbių elementų lygybė taip. Taigi, ∠v \u003d ∠c, kuris turėjo įrodyti.

2 teorija: Vienodai prekiaujamam trikampyje bisector.atliekamas į žemę mediana ir. \\ T aukštis. \\ T.

Atsižvelgiant į: Au \u003d AC, ∠1 \u003d ∠2.

Įrodyti CD \u003d DC, reklama statmenai bc.

Fig. 4. Piešimas į 2 teoriją

Įrodymai: ADB trikampis \u003d ADC trikampis ant pirmojo pagrindo (AD - iš viso, AV \u003d AC būklės, ∠Bad \u003d ∠DAC). Iš trikampių lygybės, visų svarbių elementų lygybė taip. BD \u003d DC, kaip jie guli už lygių kampų. Taigi, skelbimas yra mediana. Taip pat ∠3 \u003d ∠4, nes jie yra prieš lygias šalis. Tačiau, be to, jie yra lygūs sumai. Todėl ∠3 \u003d ∠4 \u003d. Taigi, skelbimas yra trikampio aukštis, kuris turėjo įrodyti.

Vieninteliu atveju a \u003d b \u003d. Šiuo atveju tiesioginis AC ir CD vadinami statmena.

Kadangi bisektorius, aukštis ir mediana yra tas pats segmentas, šie teiginiai yra:

Netinkamo trikampio aukštis, atliekamas prie pagrindo, yra mediana ir bisektorius.

Mediana yra ankstesnis trikampis, atliekamas prie pagrindo, yra aukštis ir bisektorius.

1 pavyzdys: Esant pusiausvyroje trikampyje, bazė yra du kartus mažesnė nei pusė, o perimetras yra 50 cm. Rasti trikampio puses.

Atsižvelgiant į: Au \u003d AC, Saulė \u003d AC. P \u003d 50 cm.

Rasti: Saulė, kaip AV.

Sprendimas:

Fig. 5. Piešimas 1 pavyzdyje

Žymi orlaivio pagrindą kaip a, tada av \u003d ac \u003d 2a.

2A + 2A + a \u003d 50.

5a \u003d 50, A \u003d 10.

Atsakymas: Saulė \u003d 10 cm, AC \u003d AB \u003d 20 cm.

2 pavyzdys: Įrodyti, kad lygiakraštyje trikampis visi kampai yra lygūs.

Atsižvelgiant į: AB \u003d SUN \u003d SA.

Įrodyti ∠a \u003d ∠b \u003d ∠С.

Įrodymai:

Fig. 6. Pavyzdžiui

∠B \u003d ∠C, nes AV \u003d AC, ir ∠a \u003d ∠, nes garsiakalbis \u003d saulė.

Todėl, ∠a \u003d ∠v \u003d ∠c, kuri turėjo įrodyti.

Atsakymas: Įrodytas.

Šiandienos pamokoje mes pažvelgėme į prioritetą trikampį, ištyrė savo pagrindines savybes. Kitoje pamokoje mes sumažinti iššūkius dėl nepasiekiamo trikampio tema, apskaičiuoti nepasiekiamo ir lygiaverčio trikampio sritį.

Alexandrov A.D., Werner A.l., Ryzhik V.I. ir kiti. Geometrija 7. - m.: Apšvietos.
ATANASYAN L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev s.b. et al. geometrija 7. 5-asis Ed. - m.: Apšvietimas.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrija 7 / V.F. Butuzovas, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Ed. Sadovnichny V.A. - m.: Apšvietimas, 2010 m.

Žodynai ir enciklopedijos akademikoje ().
Pedagoginės idėjos festivalis "Atvira pamoka" ().
Kaknauchit.ru ().

1. Ne. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrija 7 / V.F. Butuzovas, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Ed. Sadovnichny V.A. - m.: Apšvietimas, 2010 m.

2. Pusiausvyros trikampio perimetras yra 35 cm, o pagrindas yra tris kartus mažiau šoninės pusės. Raskite trikampio puses.

3. Danijai: Av \u003d Saulė. Įrodyti, kad ∠1 \u003d ∠2.

4. Iš pusiausvyros trikampio perimetras yra 20 cm, viena iš jos pusių yra du kartus į kitą. Raskite trikampio puses. Kiek sprendimų turi užduotį?

Lygiašonis trikampis - Tai trikampis, kuriame dvi pusės yra lygios vieni kitiems. Lygios šalys vadinamos puse, o pastarasis yra pagrindas. Pagal apibrėžimą teisingas trikampis taip pat yra vienodai chorutas, tačiau priešingas pareiškimas yra neteisingas.

Savybės

Kampai, priešais lygių pusių pusiausvyros trikampio, yra lygūs vieni kitiems. Taip pat lygus bisektoriui, medianams ir aukščiams, atliekamiems iš šių kampų.
Bisectrix, mediana, aukštis ir vidurinė statmena, vykdoma prie pagrindo, sutapsta tarpusavyje. Įrašytos centrai ir aprašyti apskritimai yra šioje eilutėje.
Kampai, priešais lygias šalis, visada yra aštrios (išplaukia iš jų lygybės).

Leisti būti a. - dviejų lygių pusių lygiagrečiojo trikampio, b. - trečiosios šalies ilgis, α ir. \\ T β - atitinkami kampai, R. - aprašyto apskritimo spindulys, r. - užrašytas spindulys.

Šalims galima rasti taip:

Kampai gali būti išreikšti tokiais būdais:

Iš pusiausvyros trikampio perimetrą galima apskaičiuoti bet kuriuo iš šių būdų:

Trikampio plotas gali būti apskaičiuojamas vienu iš šių būdų:

(Geron formulė).

Ženklai

Du trikampio kampas yra lygūs.
Aukštis sutampa su mediana.
Aukštis sutampa su bisektoriumi.
"Bissectrix" sutampa su mediana.
Du aukščiai yra lygūs.
Du mediana yra lygūs.
Du bisektorius yra lygūs (Steiner teorema - Lemus).

Taip pat žiūrėkite

Wikimedia fondas. 2010 m.

Žiūrėti, kas yra "vienodai pirmininkaujanti trikampis" kituose žodynuose:

Prieinamas trikampis, trikampis, turintis dvi lygias puses; Šių pusių kampai taip pat yra lygūs ... Mokslo ir techninis enciklopedinis žodynas

Ir (paprastas) trikampio trikampis, vyras. 1. Geometrinė forma, ribotos trys tarpusavyje susikerta tiesiai, sudaro trys vidiniai kampai (kilimėliai). Kvailas trikampis. OUTRICH trikampis. Taisyklingas trikampis.… … Aiškinamasis žodynas Ushakov.

EQUAL, AYA, OE: vienodai grandininis trikampis, turintis dvi lygias puses. |. Sud. Įsišakniję, ir žmonos. Aiškinamasis Ozhegov žodynas. S.I. Ozhegov, N.Yu. Swedov. 1949 m. ... 1992 m. Aiškinamasis Ozhegov žodynas

trikampis - ▲ Poligonas, turintis tris, kampo trikampis yra paprasčiausias daugiakampis; Nustatykite 3 taškus, kurie nėra ant vienos tiesios linijos. trikampis. ekraną. ūminis. Stačiakampis trikampis: Catat. hipotenuse. lygiašonis trikampis. ▼ ... ... ... ... Rusų kalbos ideografinis žodynas

trikampis - trikampis1 ir, m kas arba iš OPV. Objektas, turintis geometrinės formos formą, ribotą trijų susikertančių tiesių, sudarančių tris vidinius kampus. Ji persikėlė savo vyro laiškus geltonuosius front-line trikampius. Trikampis2, a, m ... ... Aiškinamasis rusų daiktavardžių žodynas

Šis terminas turi ir kitų vertybių, žr. Trikampį (reikšmes). Trikampis (Euklido erdvėje) yra geometrinė forma, kurią sudaro trys segmentai, jungiantys tris ne gulėti vienu tiesiu tašku. Trys taškai, ... ... Vikipedija

Trikampis (daugiakampis) - trikampiai: 1 ūminis, stačiakampis ir kvailas; 2 teisingas (lygiakentas) ir lygus; 3 bisektorius; 4 mediana ir svorio centras; 5 aukštumai; 6 ortocentras; 7 vidurinė linija. Trikampis, poligonas su 3 pusėmis. Kartais ... ... ... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

enciklopedinis žodynas

trikampis - bet; m. 1) a) geometrinė forma, kurią riboja trys susikerta tiesiai, sudarantys tris vidinius kampus. Stačiakampio formos, pusiausvyros thug / linų. Apskaičiuokite trikampio sritį. b) ott. Kas arba iš OPV. Tokios formos figūra ar dalykas ... ... Daugelio išraiškų žodynas

Bet; m. 1. geometrinė forma, ribojama trijų susikertančių tiesiai, sudarant tris vidinius kampus. Stačiakampis, lygus t. Apskaičiuokite trikampio plotą. // Kas arba iš OPV. Tokios formos figūra arba objektas. T. stogas. T. ... ... enciklopedinis žodynas

Pirmieji mūsų civilizacijos istorikai yra senovės graikai - kreipkitės į Egiptą kaip geometrijos kilmės vietą. Sunku nesutikti su jais, žinodami, su kuriuo nuostabi tikslumas yra milžiniškas faraonų kapas. Abipusis piramidės plokštumų išdėstymas, jų proporcijos, orientacija į pasaulio puses - pasiekti tokį tobulumą, būtų neįsivaizduojama, nežinodamas geometrijos pagrindų.

Žodis "geometrija" pati gali būti verčiama kaip "Žemės matavimas". Ir žodis "žemė" veikia ne kaip planeta - dalis saulės sistemos, bet kaip plokštuma. Žemės ūkio techninės priežiūros srities žymėjimas gali būti pradinis mokslo pagrindas geometriniuose figūrose, jų tipuose ir savybėmis.

Trikampis yra paprasčiausias erdvinis planas, kuriame yra tik trys taškai - viršūnės (ne mažiau). Fondo pagrindas gali būti todėl, kad jis yra pakabintas jame kažką paslaptingo ir senovės. OCO OCO trikampyje yra vienas iš anksčiausių garsiausių okultinių požymių, o jo paskirstymo geografija ir laiko rėmelis tiesiog nuostabi vaizduotė. Nuo senovės egiptiečių, šumerų, actekų ir kitų civilizacijų daugiau šiuolaikinių okultiškumo mėgėjų bendruomenių, išsklaidytų visame pasaulyje.

Kas yra trikampiai

Paprastas universalus trikampis yra uždaras geometrinis skaičius, kurį sudaro trys skirtingo ilgio segmentai ir trys kampai, kurių nė vienas nėra tiesioginis. Be jo, yra keletas specialių rūšių.

Trikampis labai turi visus mažiau nei 90 laipsnių kampus. Kitaip tariant, visi tokio trikampio kampai yra aštrūs.

Stačiakampio trikampis, viršijantis moksleivius, verkia dėl teoremo gausos, turi vieną kampą, kurio vertė yra 90 laipsnių arba, kaip ji taip pat vadinama tiesiogine.

Kvailiems trikampiams būdingas tai, kad vienas iš jo kampų yra kvailas, tai yra, jo vertė yra daugiau nei 90 laipsnių.

Lygiakcinis trikampis turi tris to paties ilgio puses. Toks skaičius taip pat yra lygus visiems kampams.

Galiausiai, vien tik trikampis trikampis, du yra tarpusavyje.

Skiriamieji bruožai

Prieinamo trikampio savybės lemia jo pagrindinį, svarbiausia, skirtumas yra abiejų pusių lygybė. Šios šalys laikomos vadinamomis klubais (arba dažniau, šoninėmis pusėmis), tačiau trečioji šalis vadinama "baze".

Aptariamame a \u003d b pav.

Antrasis prilyginamo trikampio ženklas yra iš Sinuso teorijos. Kadangi A ir B šonai yra lygūs priešingų kampų sinams:

a / SIN γ \u003d b / sin α, iš kur mes turime: nuodėmės γ \u003d nuodėmės α.

Nuo sinusų lygybės, laikomasi lygių kampų: γ \u003d α.

Taigi, antrasis pusiausvyros trikampio ženklas yra dviejų kampų lygybė greta pagrindo.

Trečiasis ženklas. Trikampis išskiria tokius elementus kaip aukštį, bisektorių ir mediana.

Jei sprendžiant problemą, paaiškėja, kad nagrinėjamame trikampyje yra du iš šių elementų sutampa: aukštis su bisektoriumi; Bissectrix su mediana; Mediana su aukščiu - nedviprasmiškai galime daryti išvadą, kad trikampis yra pakilęs.

Geometrinės figūros savybės

1. ISCED trikampio savybės. Vienas iš išskirtinių bruožų skaičiaus yra kampų, esančių šalia pagrindo lygybės:

<ВАС = <ВСА.

2. Kitas turtas aptariamas aukščiau: mediana, bisektorius ir aukštis pusiausvyros trikampyje sutampa, jei jie yra pastatyti nuo jos viršūnių iki pagrindo.

3. BissecTris lygybė, atlikta nuo viršūnių prie pagrindo:

Jei AE yra jūsų kampo bisektorius ir CD yra BCA kampo bisektrižai, tada: ae \u003d dc.

4. Prieinamo trikampio savybės taip pat suteikia lygybę aukščio, kurie yra atliekami iš viršūnių prie pagrindo.

Jei statyti ABS trikampio aukštį (kur AV \u003d saulės) aukštį nuo viršūnių A ir C, tada gauti CD segmentai ir AE bus lygus.

5. Medianai, praleisti iš kampų prie pagrindo, taip pat bus lygūs.

Taigi, jei AE ir DC yra mediana, tai yra, ad \u003d db ir be \u003d ec, tada ae \u003d dc.

Nepasiekiamo trikampio aukštis

Šoninių pusių ir kampų lygybė su jais pristatomos tam tikros apsvarstytos figūros elementų ilgių funkcijų.

Aukštis pusiausvyros trikampyje dalijasi 2 simetriškų stačiakampių trikampių paveiksle, su hipotencijomis, kuriose yra šoninės pusės. Šiuo atveju aukštis nustatomas pagal Pitagora teoremą kaip Catat.

Trikampis gali būti lygus visoms trims pusėms, tada jis bus vadinamas lygiaverčiu. Aukštis lygiakraštyje trikampis nustatomas taip pat, tik skaičiavimams pakanka žinoti tik vieną vertę - šio trikampio pusės ilgį.

Pavyzdžiui, galite nustatyti aukštį ir kitą būdą, žinodami pagrindą ir kampą šalia jo.

Mediana yra ankstesnis trikampis

Trikampio tipas yra laikomas dėl geometrinių charakteristikų, yra išspręsta paprasčiausiai mažiausiu šaltinių duomenų rinkiniu. Kadangi mediana yra pusiausvyros trikampyje yra lygus jo aukščiui, o jo bisektorius, jo apibrėžimo algoritmas nesiskiria nuo šių elementų skaičiavimo tvarkos.

Pavyzdžiui, galima nustatyti mediano ilgį gerai žinomoje pusėje ir kampo dydžiu viršuje.

Kaip nustatyti perimetrą

Nuo aptariamo planavimo skaičiaus, abi pusės visada yra lygios, tada pakanka žinoti bazės ilgį ir vienos iš šalių, kad būtų galima nustatyti perimetrą.

Apsvarstykite pavyzdį, kai reikia nustatyti trikampio perimetrą ant gerai žinomo pagrindo ir aukščio.

Perimetras yra lygus bazės sumai ir dvigubai didesnės pusės. Šoninė pusė, savo ruožtu, nustatoma naudojant Pythagora teoremą kaip stačiakampį hipoteną. Jo ilgis yra lygus šaknų aikštei nuo aukščio ir kvadrato pusę pagrindo.

Vienodai grandinės trikampio kvadratas

Tai nėra priežastis, kaip taisyklė, sunkumų ir skaičiavimo vienodai be trikampio ploto. Visuotinė taisyklė nustatant trikampio plotą, kaip pusė pagrindo ant jo aukščio produkto, žinoma, mūsų atveju. Tačiau akcijų trikampio savybės vėl palengvina užduotį.

Tarkime, kad žinoma, kad aukštis ir kampas šalia pagrindo. Būtina nustatyti figūros sritį. Tai galite tai padaryti tokiu būdu.

Kadangi bet kurio trikampio kampų suma yra 180 °, tai nėra sunku nustatyti kampe. Toliau, naudojant proporcingą pagal sinuso teoremą, nustatomas trikampio bazės ilgis. Viskas, bazė ir aukštis - pakankami duomenys, skirti nustatyti plotą - yra prieinami.

Kitos pusiausvyros trikampio savybės

Apskritimo centro aplink pusiausvyrą centro padėtis priklauso nuo viršūnės kampo dydžio. Taigi, jei ANOSCELE trikampis yra ūminis, apskritimo centras yra figūroje.

Apskritimo centras, kuris apibūdinamas aplink kvailą trikampį, yra už jo ribų. Ir, pagaliau, jei kampo dydis viršuje yra 90 °, centras yra tiksliai pagrindo viduryje, o per pačią bazę eina apskritimo skersmens.

Siekiant nustatyti apskritimo spinduliu, aprašytą šalia pusiausvyros trikampio, pakanka padalinti šoninę pusę į dvigubą pusę kampo kampo viršūnės kampo.

Tikrinti namų darbus

№ 111.

Atsižvelgiant į: CD. = BD. , 1 = 2

Įrodyti: A. B. C - bevielis

№ 107.

pusė. \\ T A. 2 kartus mažiau av

P \u003d 50 cm,

P \u003d 50 cm

x + 2x + 2x \u003d 50

x \u003d 10.

2 h.

AC \u003d 10 cm,

AB \u003d saulė \u003d 20 cm

Kuris iš trikampių yra vienodai apgalvotas? Dėl pusiausvyros trikampių, pavadinkite pagrindą ir šonus.

Jis pateikiamas: ad - bisector δ bac, bac \u003d 74 0. Rasti: BA D. (1 pav.)

Dengimas: KL - aukštis δ kmn. Rasti: Kln. (2 pav.)

Dana: QS - mediana Δ PQR, PS \u003d 5,3 cm. Rasti: PR. (3 pav.)

Jis pateikiamas: Δ ABC yra su AU, VK Bisectis, AC \u003d 46cm pagrindu. Rasti: AK. (4 pav.)
Jis pateikiamas: Δ ABC yra su AU, VK aukščio, ABC \u003d 46 0 pagrindu. Rasti: AVK. (5 pav.)
Jis pateikiamas: Δ su BDScentuojamas su pagrindu B C, da mediana, vs \u003d 120 0. Rasti: adb. (6 pav.)