Masinių priežiūros sistemų sąvoka (SMO).
Bet mažai, pažangus interneto vartotojas pakartotinai susitiko su tokiais terminais kaip SMO ir SMM. Tačiau jiems yra lengvai valdomas specialus, dauguma žmonių turi šiek tiek neryškią koncepciją, kas iš tikrųjų yra SMO ir SMM, ir dar labiau - kas yra jų skirtumas.
Norėdami pradėti su, mes apibrėžti, kad SMO ir SMM nėra tas pats dalykas. Galima sakyti, kad SMO yra SMM dalis, tačiau šios sąvokos turėtų būti suskirstytos į visapusiškai įgyvendinant visą informaciją.
- Tai socialinės žiniasklaidos rinkodara, kuri yra atlikti įvykių rinkinį dėl kitų žmonių svetainių (forumai, tinklaraščiai, svetainės, pokalbių kambariai, naujienų ištekliai ir kt.) Siekiant skatinti prekes, paslaugas, reklamos paslaugas ir įvykių aprėptį .
- SMM nėra atvira reklama. Tai paslėpta, nepastebima reklama, kuri pritraukia tikslinę auditoriją progresyviam produktui. Vartotojai neturėtų suprasti, kad jie yra atvirai siūlomi produktas - jie turi linkiu sau įsigyti / užsisakyti paslaugą dėl šios informacijos.
- SMM skatina parengti progresuojamą informaciją apie socialinius tinklus ar kitus išteklius kitiems vartotojams ir SMM tikslinės auditorijos ataka. Kuo daugiau kompetentingai pateikta informacija - tuo didesnis žmonių skaičius nori pasakyti apie savo draugus, tai yra potencialūs pirkėjai.
- SMM suteikia informaciją apie progresuojančią tikslinės auditorijos produktą peržiūrų forma, vartotojo komunikacija ir savo nuomonės padalijimas.
- Kad SMM būtų sėkmingi, svarbu sukurti pasitikėjimo atmosferą tarp vartotojų. Ji kelia pasitikėjimo lygį nepastebima reklama, o vartotojas pradeda tikėti siūlomais patarimais ir rekomendacijomis.
- Provokacinės antraštės, ryškios mintys ir idėjos pritraukia auditorijos dėmesį į reklaminį produktą ir šio SMM dėka užkariauti auditorijos dėmesį.
- SMM suteikia auditorijos asociacijai. Būtent tai sukuria pasitikėjimo ir supratimo atmosferą, kurioje vartotojai praranda budrumą ir nesuvokia, kad jie yra siūlomi pagal prekes. Jie tik girdi asmenines nuomones ir patirtį, kurios yra suskirstytos su jais. Ir tai vertiname.
- SMO yra optimizavimas socialinės žiniasklaidos, tačiau tai neveikia socialiniuose tinkluose. SMO yra darbas asmeninėje svetainėje, su turiniu, kuris yra paskelbtas šioje svetainėje.
- SMO tikslas yra padaryti svetainę patrauklios vartotojams socialinių tinklų, jie turėtų būti suinteresuoti apsilankyti svetainėje ir studijuoti turinį.
- SMO siūlo socialinių tinklų naudotojų norą pasidalinti nuoroda į progresuojamą išteklius su savo draugais.
- SMO padeda paversti savo išteklius, kad turinys ir specifikacijos yra įdomūs ir patogūs socialinių tinklų naudotojams.
- Svarbi SMO dalis yra svetainės transformacija. Būtina, kad siūlomas turinys būtų užpildytas įdomių akcijų filmuotos medžiagos ir spalvingų teksto iliustracijų. Bet koks tekstas turėtų būti krūva ir patrauklus. Tik tokiu būdu galite pasiekti neįveikiamą troškimą socialinio tinklo vartotojui pridėti šią svetainę į žymes ir papasakoti draugams apie jį.
- Įdomus turinys nėra vienintelė SMO taisyklė. Labai svarbu, kad svetainė taptų patogia spalvų schema, patogia sąsaja, kompetentinga pasirinkta šriftais. Tekstas turėtų sukelti norą jį skaityti - jis turi būti struktūrizuotas. "Lakštai" tekstas be struktūrizavimo yra mažai tikėtina, kad būtų kažkas skaityti, ir SMO specialistai žino.
- SMO stato infrastruktūros svetainę. Turinys turi būti ne tik lengvai suvokiamas. Socialinių tinklų naudotojai turi galėti patogiai eksportuoti jį ("Share" mygtuką socialiniams tinklams, prenumeratą į adresų sąrašą, pridedant svetainę į žymes, "vertinimas" teksto, gebėjimas įdėti nuorodą į reklamuotojo svetainę ant jūsų išteklių).
- Vienas iš SMO tikslų yra sumažinti naudotojų priežiūrą. Įvedant svetainę, vartotojas neuždaro pirmojo atviro puslapio, bet ir toliau mokosi kitų svetainių puslapių. Tai galite pasiekti pagal kokybės turinį ir patogią sąsają. Patogūs skelbimai leidžia vartotojui pereiti per svetainės puslapius su lengvumu, kuris pritraukia jo dėmesį. Ji neleidžia skambinti perėjimų į kitus puslapius.
- Galimybė komentuoti ir keistis nuomonėmis yra išskirtinis SMO bruožas. Vartotojai naudojasi diskusijomis, kurios atsiskleidžia svetainėje. Tai padidina lankomumą ir veda naujus lankytojus. Jei svetainė yra apsaugota nuo šlamšto ir palaiko geriausius komentatorius, svetainės populiarumas žymiai didėja.
Įvadas ................................................. .. ................................................ .. ........ 3.
1 Markovo grandinės su baigtiniu valstybių skaičiumi ir diskretišku laiku 4
2 Markovo grandinės su baigtiniu valstybių skaičiumi ir nuolatiniu laiku 8
3 Gimusi ir mirties procesai ............................................. ....................... vienuolika
4 Pagrindinės masės priežiūros sistemų sąvokos ir klasifikavimas ... 14
5 Pagrindinės atviros masės priežiūros sistemos tipai .................... 20
5.1 Vienkilninio kanalo masės priežiūros sistema su gedimais .............. 20
5.2 Multi-kanalų masės priežiūros sistema su gedimais ........... 21
5.3 Vieno kanalo masės priežiūros sistema su ribota eilės ilgio ....................................... .............................................. ............................. 23.
5.4 Vieno kanalo masės priežiūros sistema su neribota eilė ........................................ .............. .................................... .............. ............................ 26.
5.5 Multi-kanalų masės priežiūros sistema su ribota eilė ........................................ .. ................................................ .. ............................ 27.
5.6 Multi-kanalų masės priežiūros sistema su neribotomis eilėmis ....................................... ............................................... ............................ trisdešimt
5.7 Multi-kanalų masės priežiūros sistema su ribota eilė ir ribotas laukimo laikas eilėje ................................. ... ......... 32.
6 metodas Monte Carlo .............................................. ..................................... 36.
6.1 Pagrindinė metodo idėja .......................................... ............................... 36.
6.2 Nuolatinis atsitiktinis kintamasis ................................ 36
6.3 Atsitiktinis kintamasis su eksponentiniu platinimu ................. 38
7 Masinių paslaugų sistemos tyrimai ..................................... 40
7.1 Hipotezės tikrinimas apie orientacinį platinimą ............................ 40
7.2 Pagrindinių masės paslaugų sistemos rodiklių skaičiavimas ........ 45
7.3 Išvados Apie SMO mokėsi ......................................... ... ......... penkiasdešimt
8 Modifikuoto SMO tyrimas ............................................ .. .......... 51.
Išvada ................................................. .............. .................................... .............. 53.
Naudojamų šaltinių sąrašas .............................................. ............. 54.
ĮVADAS. \\ T
Mano baigimo darbų tema yra masinių paslaugų sistemos tyrimas. Pradinėje būsenoje man laikoma viena iš klasikinių atvejų ir konkrečiai m / m / 2/5 pagal priimtą Kedella. Po sistemos tyrimo buvo padaryta išvados apie jo darbo neveiksmingumą. Siūlomi SMO darbo optimizavimo metodai, tačiau su šiais pakeitimais sistema nustoja būti klasikinei. Pagrindinė masinio priežiūros sistemų tyrimo problema yra ta, kad iš tikrųjų jie gali būti tiriami naudojant klasikinę masės priežiūros teoriją tik retais atvejais. Įeinančių ir išeinančių programų srautai gali būti ne paprasta, todėl ribinių tikimybių, naudojančių diferencinių lygčių Kolmogorov sistemą, pagrindas yra neįmanoma, prioritetinės klasės gali dalyvauti sistemoje, tada pagrindinių rodiklių skaičiavimas BRO taip pat neįmanoma.
Siekiant optimizuoti SMO darbą, buvo įvesta dviejų prioritetinių klasių sistema ir buvo sustiprintas kanalų skaičius. Šiuo atveju patartina taikyti modeliavimo modeliavimo metodus, pavyzdžiui, MONTE CARLO metodą. Pagrindinė metodo idėja yra ta, kad vietoj nežinomo atsitiktinio kintamojo, jo matematiniai lūkesčiai priimami gana didelėje bandymų serijoje. Atsitiktinis kintamasis yra žaidžiamas (šiuo atveju, tai yra gaunamų ir išeinančių upelių intensyvumas) yra iš pradžių vienodai paskirstytas. Tada perėjimas nuo vienodo paskirstymo iki tikslaus pasiskirstymo pereinamojo laikotarpio formulėmis. Buvo parašyta vizualioje programoje, įgyvendinant šį metodą.
1 Markovo grandinės su baigtiniu valstybių skaičiumi ir diskretišku laiku
Leiskite kai kuriai sistemai gali būti vienoje iš galutinių (arba skaičiuojamų) galimų valstybių s 1, s 2, ..., SN ir perėjimo iš vienos valstybės į kitą valstybių įmanoma tik tam tikru diskretišku T 1, T2, T 3, vadinami veiksmais.
Jei sistema persikelia iš vienos valstybės į kitą atsitiktinai, jie sako, kad yra atsitiktinis procesas su diskretišku laiku.
Atsitiktinis procesas vadinamas Markovu, jei pereinamojo laikotarpio tikimybė nuo bet kokios valstybės i į bet kurią valstybės s J yra nepriklauso nuo to, kaip ir kada sistema pateko į valstybės I (tai yra sistemoje nėra pasekmių). Šiuo atveju sakoma, kad sistemos S veikimą apibūdina atskira Markovo grandinė.
Sistemos perėjimai skirtingoms valstybėms yra patogiai atstovaujama naudojant būsenos grafiką (1 pav.).
1 pav. - pažymėtos būsenos grafiko pavyzdys
Grafiko 1, S 2, S 3 žymenis žymi galimas sistemos būsenas. Rodyklė, nukreipta nuo vertex s i į viršūnę S J reiškia perėjimą; Numeris šalia rodyklės rodo šio perėjimo tikimybės dydį. Rodyklė, uždarant i-tą grafiko viršūnę, reiškia, kad sistema lieka būstinėje aš su rodyklių tikimybe.
Sistemos, kuriose yra N viršūnių, grafikas gali būti įdėti pagal NXN matricą, kurių elementai yra perėjimų P IJ tarp grafiko viršūnių tikimybės. Pavyzdžiui, grafikas pav. 1 aprašė "Matrix P":
vadinamas pereinamojo laikotarpio tikimybės matrica. P IJ matricos elementai atitinka sąlygas:
Matricos P IJ elementai - duoda perėjimų tikimybes sistemoje vienu žingsniu. Perėjimas
S I - S J dėl dviejų žingsnių gali būti laikoma pasirodė pirmuoju žingsniu nuo S I į kai kurių tarpinių valstybės s k ir antrajame žingsnyje nuo s k i. Taigi, už perėjimų iš s i į S J tikimybių elementus dviem etapais, mes gauname:
Apskritai, perėjimas prie M žingsnių pereinamojo laikotarpio tikimybės matricos elementams yra galiojanti formulė:
(3)
Mes gauname dvi lygias išraiškas:
Leiskite sistemai aprašyti pereinamojo laikotarpio tikimybės matrica R:
Jei nurodysite "P (M)" Matrix ", kurių elementai yra PI tikimybės perėjimų iš S I į S J už m žingsnius, tada formulė galioja
kur matrica R m yra gaunama dauginant matricą, pačiam m m kartus.
Pradinę sistemos būklę apibūdina Q sistemos Q (Q I) būsenos vektorius (taip pat vadinamas stochastinis vektorius).
kur Q J yra tikimybė, kad pradinė sistemos būklė yra S J valstybė. Panašiai (1) ir (2) nuosavo kapitalo santykiai
Žymi. \\ T
sistemos būsenos vektorius po M žingsnių, kur Q J yra tikimybė, kad po M žingsnių sistema yra būklė. Tada formulė yra tiesa
Jei perėjimų P Ij tikimybė išlieka pastovi, tokie Markovo grandinės yra vadinamos stacionariais. Priešingu atveju, Markovo grandinė vadinama nesustatyta.
2. Markovo grandinės su baigtiniu valstybių skaičiumi ir nuolatiniais laikais
Jei s sistema gali atsitiktinai pereiti prie kitos valstybės savavališko taško, tada jie kalba apie atsitiktinį procesą su nepertraukiamu laiku. Nesant prisiminimu, toks procesas vadinamas nuolatiniu Markovo grandine. Šiuo atveju, perėjimų už bet kurį I ir J bet kuriuo metu tikimybės yra nulis (dėl tęstinumo laiko). Dėl šios priežasties, o ne tikimybės perėjimo tikimybė, vertė yra įvesta - tikimybės tankis pereinamojo laikotarpio nuo valstybės apibrėžiamos kaip riba:
Jei vertės nepriklauso nuo t, tada Markovo procesas vadinamas homogeniniu. Jei sistemos metu gali pakeisti savo būklę ne daugiau kaip vieną kartą, tai sakoma, kad atsitiktinis procesas yra paprastas. Vertė vadinama sistemos perėjimo nuo s J. intensyvumu. Sistemos stulpelyje skaitinės vertės yra nustatytos šalia rodyklių, rodančių perėjimus į grafiko viršūnes.
Žinant perėjimų intensyvumą, galite rasti P 1 (t), P2 (t), ..., Pn (t) - tikimybės rasti Sistemos s 1, s 2 ,. .., SN, atitinkamai. Būklė yra įvykdyta:
Sistemos būklės tikimybės pasiskirstymas, kurį galima apibūdinti vektoriaus, yra vadinamas stacionariu, jei jis nepriklauso nuo laiko, t.y. Visi vektoriniai komponentai yra konstantos.
Valstybės I ir SJ yra vadinamos pranešimu, jei bus įmanoma perėjimai.
Valstybė man yra vadinama esminė, jei bet kuris s, pasiekiamas iš I, bendrauja su s i. Valstybė yra vadinama nereikšminga, jei ji nėra būtina.
Jei sistemos ribinės tikimybės yra sistemos:
,
nepriklausomai nuo pradinės sistemos būklės, jie sako, kad stacionarus režimas yra nustatytas, kai sistemoje.
Sistema, kurioje egzistuoja riba (galutinė) tikimybė, vadinama ergodiniais ir atsitiktiniu Ergodinio proceso procesu.
Theorem 1. Jei aš esu nereikšminga būsena, tada aš. Sistema išeina iš bet kokios nereikšmingos valstybės.
2. Tam, kad sistema su baigtiniu valstybių skaičius turi vienintelį ribinį pasiskirstymą iš valstybių tikimybių, tai yra būtina ir pakankamai visoms jos pagrindinėms valstybėms bendrauti.
Jei atsitiktinis procesas įvyko sistemoje su atskira būsena yra nuolatinis Markovo grandinė, tada už tikimybes P 1 (t), P2 (t), ..., Pn (t), galite sukurti linijinių diferencialinių lygčių sistemą vadinama Kolmogorov lygtimis. Rengiant lygtis, patogu naudoti grafiko būseną. Kairiajame kiekvieno iš jų pusėje yra kai kurių (J-osios) valstybės tikimybės darinys. Dešinėje pusėje - visų valstybių tikimybių produktų suma, iš kurios galima pereiti prie šios valstybės, atsižvelgiant į atitinkamų srautų intensyvumą, atėmus bendrą visų srautų intensyvumą, kuris rodo sistemą nuo šios sistemos ( J-th) valstybė, padauginta iš šios (J-osios) valstybės tikimybės.
3 Gimusi ir mirties procesai
Tai yra plataus pasirinkimo atsitiktinių procesų, įvykusių sistemoje, pavadinimas, kurio valstybės grafikas yra pavaizduotas Fig. 3.
2 pav. Apskaitos būsenos mirties ir reprodukcijos procesams
Čia vertybės, ..., - sistemos perėjimų intensyvumas iš valstybės į valstybės nuo į kairę į dešinę, gali būti aiškinama kaip intensyvumas gimimo (taikomųjų programų) sistemoje. Panašiai, kiekiai ,, ..., - sistemos perėjimų intensyvumas iš valstybės į valstybės teisę į kairę, gali būti aiškinama kaip mirties intensyvumas (paraiškų vykdymas) sistemoje.
Kadangi pranešama apie visas valstybes ir esmes, yra (pagal 2 teoriją) ribą (galutinis) valstybės tikimybės pasiskirstymas. Mes gauname formulę galutinių tikimybių sistemos valstybių.
Stacionariais atvejais kiekvienai valstybei šioje valstybėje esantis srautas turėtų būti lygus iš šios valstybės išeinančiam srautui. Taigi, mes turime:
Už valstybės s 0:
Taigi:
Už valstybės s 1:
Taigi:
Atsižvelgiant į tai :
(4)
, ,…, 
(5)
4. Pagrindinės masinės priežiūros sistemos sąvokos ir klasifikavimas
Prašymas (arba reikalavimas) yra poreikis patenkinti bet kokį poreikį (toliau yra tas pats tipas). Paraiškos vykdymas vadinamas paraiškos teikimu.
Masinės priežiūros sistema (SMO) yra vadinama bet kokia sistema, skirta atlikti juos į jį atsitiktinėmis akimirkomis.
Paraiškos gavimas SMO vadinamas įvykiu. Renginių, susidedančių į paraiškas SMO, seka vadinama gaunamu programų srautu. Įvykių seka, kurią sudaro paraiškos SMO seka vadinama kylančia paraiškų srautu.
Paraiškų srautas vadinamas paprasčiausiu, jei jis atitinka šias sąlygas:
1) tolesnių veiksmų nebuvimas, t.y. Programos yra nepriklausomai viena nuo kitos;
2) stacionariškumas, t. Y. Šio prašymų gavimo tikimybė bet kuriuo metu segmente priklauso tik nuo šio segmento vertės ir nepriklauso nuo t 1 vertės, kuri leidžia mums kalbėti apie vidutinį skaičių paraiškų vieneto vieneto, λ, vadinama paraiškų srauto intensyvumu;
3) Paprastumas, t.y. Bet kuriuo metu yra tik viena paraiška SMO, o dviejų ir daugiau programų gavimas tuo pačiu metu yra nereikšmingas.
Dėl paprasčiausio srauto, tikimybės P i (t) gavimo SMO tiksliai I paraiškos už laiką t apskaičiuojamas pagal formulę:
(6)
tie. Tikimybės platinamos pagal Poissono įstatymą su parametru λt. Dėl šios priežasties paprasčiausias srautas taip pat vadinamas "Poisson" srautu.
Atsitiktinio laiko intervalo T tarp dviejų iš eilės pagal apibrėžimą funkcija yra lygi 
. Bet kur yra tikimybė, kad kitas po paskutinės paraiškos eina į SMO po t, i.e. "T t" SMO negausite jokios programos. Tačiau šio renginio tikimybė yra nuo (6) I \u003d 0. Taigi:
Atsitiktinio kintamojo t tikimybių tankis f (t) nustatomas pagal formulę:
,
Atsitiktinės vertės t matematinis lūkesčius, dispersinis ir vidutinis kvadratinis nuokrypis yra vienodas:
Paslaugų kanalas vadinamas SMO įrenginiu, kuris aptarnauja programą. SMO, kuriame yra vienas aptarnavimo kanalas, vadinamas vienkartiniu kanalu ir kuriame yra daugiau nei vienos paslaugos kanalas - daugiakanalis.
Jei paraiška atvyksta į SMO gali gauti atsisakymą išlaikyti (dėl visų paslaugų kanalų įdarbinimo) ir atsisakymo atveju yra priversta palikti SMO, tada toks BRO yra vadinamas clo su nesėkmėmis.
Jei atsisakymo išlaikyti paraišką, gali būti eilė, tada toks clo yra vadinamas SMO su eilės (arba su lūkesčiais). Tuo pačiu metu atskirti ribotą ir neribotą eilę. Eilė gali būti ribojama tiek vietų skaičiumi ir laukimo metu. Yra atviros ir uždarytos SMOS. SMO atvirame tipe paraiškų srautas nepriklauso nuo SMO. Ribotas kliento ratas patiekiamas uždarame tipe, o paraiškų skaičius gali labai priklausyti nuo SMO valstybės (pvz., Šaltkalvių brigada - pakoreguotojų aptarnavimo mašinos gamykloje).
SMO taip pat gali skirtis paslaugų disciplina.
Jei nėra prioritetų SMO, tada programos yra parinktos iš eilės į kanalą pagal įvairias taisykles.
· Pirmasis atėjo - pirmoji aptarnaujama (FCFS - pirmą kartą atėjo - pirmiausia tarnauja)
· Paskutinis atėjęs - pirmasis yra aptarnaujamas (LCFS - paskutinį kartą atėjo - pirmiausia tarnauja)
· Prioritetiniai paslaugų reikalavimai su trumpiausiu aptarnavimo trukme (SPT / SJE)
· Prioritetiniai reikalavimai reikalavimams su trumpiausiu prastovos (SRPT)
· Prioritetiniai paslaugų reikalavimai su trumpiausia vidutine aptarnavimo trukme (Sept)
· Prioritetinė reikalavimų palaikymas su trumpiausia vidutiniu "Doubt" paslauga (SERPT)
Prioritetai yra du tipai - absoliutus ir santykinis.
Jei reikalavimas per paslaugų procesą galima pašalinti iš kanalo ir grįžo į eilę (bet ir iš viso palieka SMO), kai gaunamas reikalavimas su didesniu prioritetu gaunama, sistema veikia su absoliučiu prioritetu. Jei bet kurio kanalo reikalavimo išlaikymas negali būti nutrauktas, tada SMO veikia su santykiniu prioritetu. Taip pat yra prioritetai, įgyvendinami naudojant konkrečią taisyklę arba taisyklių rinkinį. Pavyzdys yra prioritetinis kintamasis laikui bėgant.
Clo yra aprašyta kai parametrų, kurie apibūdina sistemos efektyvumą.
- SMO kanalų skaičius;
- priėmimo į SVO programas intensyvumas;
- paslaugų tarnybos intensyvumas;
- SMO įkrovos koeficientas;
- eilės vietų skaičius;
- tikimybė atsisakyti išlaikyti SMO gautą prašymą;
- tikimybė aptarnauti paraiškas, gautas SMO (santykinis pajėgumas SMO);
Kur:
(8)
A - Vidutinis SMI aptarnaujamų programų skaičius už laiko vienetą (Absoliutus SMO pajėgumas)
- vidutinis paraiškų skaičius SMO
- Vidutinis kanalų skaičius SMO, darbuotojų tarnyboje. Tuo pačiu metu tai yra vidutinis SMO aptarnaujamų programų skaičius už laiko vienetą. Vertė yra apibrėžiama kaip matematinis lūkesčius atsitiktinio skaičiaus žmonių, dirbančių N kanalai.
, (10)
kur yra tikimybė rasti sistemos s Q būseną.
- kanalo užimtumo koeficientas
- Vidutinė laiko laukimo paraiška eilėje
- Programų intensyvumas iš eilės
- vidutinis paraiškų skaičius eilėje. Jis apibrėžiamas kaip atsitiktinio kintamojo matematinis lūkestis - paraiškų skaičius eilėje
(11)
Čia yra tikimybė, kad būtų galima rasti eilėje I paraiškose;
- vidutinis laikas pasilikti su SMO
- vidutinis laikas liko linijoje
Atviroms SMOS, vertės galioja:
(12)
Šie santykiai vadinami mažomis formulėmis ir taikomos tik stacionariems pasiūlymams ir priežiūros srautams.
Apsvarstykite kai kuriuos konkrečius SMO tipus. Daroma prielaida, kad laiko pasiskirstymo tarp dviejų nuoseklių įvykių SMO yra orientacinis pasiskirstymas (7), ir visi srautai yra paprasčiausi.
5. Pagrindinės atviros masės priežiūros sistemos tipai
5.1 Vienos kanalo masės priežiūros sistema
Vieno kanalo SMO valstybės parašytas grafikas pateiktas 3 paveiksle.
3 pav. - vienos šalies šalių skaičius
Čia yra atitinkamai paraiškų srauto intensyvumas ir paraiškų vykdymas. Sistemos būklė s o reiškia, kad kanalas yra nemokamas, ir S 1 yra tas, kad kanalas yra užimtas aptarnaujant paraišką.
Diferencialinių lygčių sistema Kolmogorov už tokį clo turi formą:
kur P O (t) ir P 1 (t) yra tikimybė rasti SVO SO ir S1 tikimybę, atitinkamai. Galutinių tikimybių lygtys P O ir P 1 Mes gauname, lyginant nulines darinius pirmojoje dviejose sistemos lygtyse. Kaip rezultatas, mes gauname:
(14)
(15)
Tikimybė P 0 jos reikšmė yra tikimybė, kad tarnautų P OBC taikomųjų programų, nes kanalas yra nemokamas, o P1 tikimybė yra tikimybė, kad atsisakoma išlaikyti paraiškos taikymą P OTV, nes kanalas yra užimta aptarnaujanti ankstesnę paraišką.
5.2 kelių kanalų masės priežiūros sistema
Tegul SMO yra N kanalai, gaunamo srauto intensyvumas yra lygus, o paraiškos tarnybos intensyvumas yra lygus kiekvienam kanalui. Sistemos statuso išdėstymas rodomas 4 paveiksle.
4 paveikslas - skaičiuoti daugiakanalės SMO su gedimais
Sąlyga S 0 reiškia, kad visi kanalai yra nemokami, valstybės s k (k \u003d 1, n) reiškia, kad k kanalai užima aptarnavimo programas. Perėjimas nuo vienos valstybės į kitą gretimą dešinę staiga atsiranda esant įeinančio srauto intensyvumo srauto įtakoje, nepriklausomai nuo veikimo kanalų skaičiaus (viršutinės rodyklės). Norėdami perjungti sistemą iš vienos valstybės į kitą kairę, nesvarbu, kokio tipo kanalas bus laisvas. Vertė apibūdina aptarnavimo programų intensyvumą dirbant SMO K kanalai (apatinės rodyklės).
Lyginant grafikus pav. 3 ir Fig. 5 lengva pamatyti, kad daugiakanalis SMO su nesėkmėmis yra privati \u200b\u200bgimimo ir mirties atvejis, jei pastarajame priims ir
(16)
Tuo pačiu metu, rasti galutines tikimybes, galite naudoti formules (4) ir (5). Atsižvelgiant į juos iš jų:
(17)
(18)
Formulės (17) ir (18) vadinami Elland formulėmis - masinio priežiūros teorijos įkūrėju.
Tikimybė atsisakyti išlaikyti paraiškos taikymą P SPE taikymą yra lygus tikimybei, kad visi kanalai yra užimti, t. Y. Sistema yra valstybės s n. Šiuo būdu,
(19)
Santykinis SMO pralaidumas bus (8) ir (19):
(20)
Absoliutus pralaidumas bus rasti nuo (9) ir (20):
Vidutinį kanalo paslaugų skaičių galima rasti pagal formulę (10), tačiau tai lengviau. Kadangi kiekvienas užimtas kanalas vienam vienetui tarnauja vidutinėms programoms, jį galima rasti pagal formulę:
5.3 Vienos kanalo masės priežiūros sistema su ribota eilė ilgai
Ribotoje eilėje, m eilutėje yra ribotas. Todėl prašymas, gautas tuo metu, kai visos eilės vietos yra užimtos, nukrypsta ir palieka SMO. Grafikas pateikiamas 5 paveiksle.
|
5 paveikslas - vieno kanalo SMO su ribota eilė
BRO valstybės yra šios:
S 0 - kanalo paslauga yra nemokama,
S 1 - Paslaugų kanalas yra užimtas, tačiau nėra eilės,
S 2 - Paslaugų kanalas yra užimtas, vienoje paraiškoje,
S K +1 - Paslaugų kanalas yra užimtas, užklausos eilėje,
S M +1 - Paslaugų kanalas yra užimtas, visos eilės vietos yra užimtos.
Norint gauti reikiamus formules, galima panaudoti faktą, kad SMO 5 pav yra ypatingas atvejis gimimo ir mirties sistemos parodyta 2 paveiksle, jei pastarajame priims ir
(21)
Atsižvelgiant į nagrinėjamų valstybių galutinių tikimybių išraiškos galima rasti (4) ir (5) atsižvelgiant į (21). Kaip rezultatas, mes gauname:
P \u003d 1 formulėje (22), (23)
M \u003d 0 (nėra eilių, nėra) formulės (22), (23), eikite į formulę (14) ir (15) vienam kanalui SMO su gedimais.
UMO gauta paraiška gauna atsisakymą prižiūrėti, jei SMO yra valstybėje s m +1, t.y. Atsisakymo išlaikyti paraišką tikimybė yra:
Santykinis SMO pralaidumas yra:
Vidutinis paraiškų skaičius susiduria L taškai yra pagal formulę
ir jis gali būti įrašytas į formą:
(24)
Formulės (24) formulėje yra:
- Vidutinis paraiškų skaičius SMO yra formulėje (10)
ir jis gali būti įrašytas į formą:
(25)
Kada, nuo (25) mes gauname:
Vidutinė paraiškos teikimo trukmė SMO ir eilėje yra atitinkamai formulėse (12) ir (13).
5.4 Vieno kanalo masės priežiūros sistema su neribota eilute
Tokio BRO pavyzdys gali būti įmonės direktoriui, priverstos išspręsti su savo kompetencija susijusių klausimų, arba, pavyzdžiui, kepyklos eilė su viena kasa. Grafikas nustumiamas 6 paveiksle.
6 pav - skaičiuoti vienos kanalo SMO su neribotomis eilėmis
Visos tokio BRO savybių galima gauti iš ankstesnio skyriaus formulių, manydami juos. Tuo pačiu metu būtina atskirti du iš esmės skirtingus atvejus: a); b). Pirmuoju atveju, kaip galima matyti iš formulių (22), (23), p 0 \u003d 0 ir p k \u003d 0 (su visomis baigtinėmis reikšmėmis k). Tai reiškia, kad su savo ruožtu jis yra neribotą laiką didėja, t.y. Šis atvejis nėra praktinis interesas.
Apsvarstykite atvejį. Formulės (22) ir (23) tuo pačiu metu bus įrašyta į formą:
Kadangi SMO nėra jokių apribojimų eilės ilgiui, tada bet kokia programa gali būti įteikta, t. Y.
Absoliutus pralaidumas yra lygus:
Vidutinis paraiškų skaičius eilėje bus gaunamas iš formulės (24) su:
Vidutinis aptarnaujamų programų skaičius yra:
Vidutinis paraiškos dalyvavimas SMO ir linijoje nustatomas pagal formules (12) ir (13).
5.5 kelių kanalų masės priežiūros sistema su ribota eilė
Leiskite "Poisson" programų srautui su intensyvumu patenka į SMO įvestį su aptarnavimo kanalais. Kiekvieno kanalo paraiškos aptarnavimo intensyvumas yra lygus, o didžiausias eilės vietų skaičius yra lygus.
Tokios sistemos grafikas parodytas 7 paveiksle.
7 pav. - skaičiuoti daugiakanalės SMO su ribota eilė
- Visi kanalai yra nemokami, nėra eilių;
- Užsiėmes l. kanalai ( l. \u003d 1, N), nėra eilių;
Yra užimtas visi N kanalai, eilė i. programos ( i. \u003d 1, m).
2 pav. Ir 7 paveikslų grafikų palyginimas rodo, kad paskutinė sistema yra ypatinga gimimo ir mirties sistemos atvejis, jei jame yra šie pakeitimai (kairieji pavadinimai susiję su gimimo ir mirties sistema):
Galutinių tikimybių išraiškos yra lengva rasti iš formulių (4) ir (5). Kaip rezultatas, mes gauname:
(26)
Eilės formavimas atsiranda, kai visi kanalai yra užimami atvykimo į SMO, t.y. Sistemoje yra N arba (N + 1), ... arba (N + M-1) programos. Nes. Šie įvykiai yra neišsami, eilės formavimo formavimo tikimybė yra lygi atitinkamos tikimybės sumai 
:
(27)
Santykinis pralaidumas yra:
Vidutinis eilės paraiškų skaičius nustatomas pagal formulę (11) ir gali būti įrašyta į formą:
(28)
Vidutinis skaičius paraiškų SMO:
Vidutinė gyvenamoji vieta taikymo SMO ir eilė nustatoma formulėmis (12) ir (13).
5.6 kelių kanalų masės priežiūros sistema su neribota eilute
Grafikas rodomas 8 paveiksle ir gaunamas iš 7 paveikslo grafiko.
8 pav. Apskaičiuokite daugiakanalės SMO su neribotomis eilėmis
Galutinių tikimybių formulėms galima gauti iš N-kanalo SMO formulės su ribota eilė. Reikėtų nepamiršti, kad su tikimybe p 0 \u003d P 1 \u003d ... \u003d p n \u003d 0, i.e. Posūkis padidėja neribotą laiką. Todėl šis praktinio intereso atvejis neatstovauja ir toliau laikoma tik tuo atveju. Su nuo (26) mes gauname:
Kitų tikimybių formulės yra tokios pačios kaip ir ribotos eilės:
Nuo (27) mes gauname išraišką dėl paraiškų eilės formavimo:
Kadangi eilė nėra ribota, tikimybė atsisakyti išlaikyti paraišką:
Absoliutus pralaidumas:
Nuo formulės (28), kai gauname išraišką už vidutinį paraiškų skaičių eilėje:
Vidutinis paraiškų skaičius nustatomas pagal formulę:
Vidutinė gyvenamoji vieta SMO ir eilėje nustatoma formulėmis (12) ir (13).
5.7 kelių kanalų masės priežiūros sistema su ribota eilė ir ribota laukimo laiko eilėje
Skirtumas tarp SMO iš SMO, nagrinėjamas 5.5 poskirsnyje, yra tai, kad paslaugų laikas laukia, kai paraiška yra eilėje, yra laikoma atsitiktine kintama, paskirstyta pagal orientacinį įstatymą su parametru, kur - vidutinis laikas Paraiškos laikas eilėje ir - daro jausmus intensyvumą srauto paraiškų iš eilės. Grafikas perkeliamas į 9 pav.
9 pav - skaičiuoti daugiakanalės SMO su ribota eilė ir ribotas laukimo laikas eilėje
Likusieji pavadinimai turi tą pačią reikšmę čia kaip ir poskirsnyje.
Grafikų palyginimas Fig. 3 ir 9 rodo, kad paskutinė sistema yra ypatingas gimimo ir mirties sistemos atvejis, jei jame yra šie pakeitimai (kairieji nurodymai susiję su gimimo ir mirties sistema):
Galutinių tikimybių išraiškos yra lengva rasti nuo formulių (4) ir (5) atsižvelgiant į (29). Kaip rezultatas, mes gauname:
,
kur. Eilės formavimo tikimybė nustatoma pagal formulę:
Atsisakymas išlaikyti paraišką įvyksta, kai visos eilės vietos yra užimtos, t. Y. Atsisakymo tikimybė išlaikyti:
Santykinis pralaidumas:
Absoliutus pralaidumas:
Vidutinis paraiškų skaičius eilėje yra formulėje (11) ir yra:
Vidutinis SVO aptarnaujamų programų skaičius yra (10) formulėje ir lygus:
Vidutinis laiko apsistojimas SMO sudaro vidutinis laukimo laikas eilėje ir vidutinės paslaugų tarnyboje:
6. MONTE CARLO METODAS
6.1 Pagrindinė metodo idėja
"Monte Carlo" metodo esmė yra tokia: reikia rasti vertę bet Kai kurie studijavo dydį. Norėdami tai padaryti, pasirinkite tokią atsitiktinę x kiekį, kurio matematiniai lūkesčiai yra lygūs: M (x) \u003d a.
Praktiškai tai padaryti: jie gamina N testus, dėl kurių gaunamos N galios x reikšmės; Apskaičiuoti jų aritmetinį vidurkį ir yra laikomi įvertinimu (apytikslė vertė) a. * Šis numeris:
Kadangi "Monte Carlo" metodas reikalauja daug bandymų, jis dažnai vadinamas statistinių bandymų metodu.
6.2 Nuolatinis atsitiktinis kintamasis
Tebūna būtina gauti atsitiktinio kintamojo vertes, paskirstytos intervale su tankiu. Įrodyti, kad vertybės galima rasti iš lygties
kur yra atsitiktinė vertė tolygiai paskirstyta intervalui.
Tie. Nurodykite kitą vertę Būtina išspręsti lygtį (30) ir rasti kitą vertę. Norėdami įrodyti, apsvarstykite funkciją:
Turime bendrų tikimybių tankio savybių:
Iš (31) ir (32) tai reiškia 
, išvestinė priemonė 
.
Taigi, funkcija monotoniškai padidėja nuo 0 iki 1. ir bet kokio tiesioginio, kur kerta funkcijos grafiką viename taške, kurio abscisa, apie kurią mes priimame. Taigi lygtis (30) visada turi vieną ir vienintelį sprendimą.
Pasirinkite dabar savavališką intervalą, esantį viduje. Šio intervalo taškai atitinka kreivės tvarką, atitinkančią nelygybę 
. Todėl, jei intervalas priklauso, tada
Jis priklauso intervalui ir atvirkščiai. Taip :. Nes. tolygiai paskirstyta, tada
Ir tai yra būtent tai reiškia atsitiktinę vertę, kuri yra lygties (30) šaknis yra tikimybės tankis.
6.3 Atsitiktinė vertė su eksponentiniu platinimu
Paprasčiausias srautas ("Poisson") yra vadinamas tokiu programų srautu, kai laiko intervalas tarp dviejų iš eilės yra atsitiktinis kintamasis, platinamas intervalui su tankiu
Apskaičiuokite matematinius lūkesčius: 
Integruodami į dalis, mes gauname:
.
Parametras yra paraiškos srauto intensyvumas.
Piešimo formulė gaunama iš (30) lygties, kuri šiuo atveju bus įrašyta taip :.
Skaičiuojant neatsiejamą stovėjimą kairėje, mes gauname santykį. Iš čia išreikšti, mes gauname:
(33)
Nes. Vertė platinama taip pat, todėl formulė (33) galima parašyti forma:
7 Masinės priežiūros sistemos tyrimai
7.1 Hipotezės tikrinimas apie orientacinį pasiskirstymą
Studijuota bendrovė yra dviejų kanalų masės priežiūros sistema su ribota eilė. Gauta paraiškų srauto su intensyvumu λ įėjimas. Kiekvieno kanalų aptarnavimo programų intensyvumas ir maksimalus eilės skaičius eile m.
Pradiniai parametrai:
Paraiškų teikimo laikas turi empirinį pasiskirstymą žemiau ir turi vidutinę vertę.
Aš atliksiu kontrolės matavimus, susijusius su šio SMO įvedimo laiko apdorojimo metu. Norėdami pradėti tyrimą, būtina nustatyti šiuos matavimus taikymo tvarkymo laiko paskirstymo įstatymą.
6.1 lentelė. Paraiškų grupė apdorojimo metu
Hipotezė pateikiama pagal orientacinį bendrojo gyventojų pasiskirstymą.
Norint, su reikšmės lygiu, patikrinkite hipotezę, kad nuolatinė atsitiktinė vertė yra platinama atsižvelgiant į orientacinį įstatymą, būtina:
1) Raskite pasirinktinį vidurinį pasiskirstymą nurodytu empiriniu pasiskirstymu. Dėl to kiekvienas i-th intervalas pakeičia savo vidurį ir sudaro lygiavertės parinkties seką ir atitinkamus dažnius.
2) Paimkite parametro įvertinimą λ Orientacinis vertės pasiskirstymas, atvirkštinis selektyvus vidurkis:
3) Raskite tikimybę įvesti x daliniais intervalais pagal formulę:
4) Apskaičiuokite teorinius dažnius:
kur - mėginio dydis
5) Palyginkite empirinius ir teorinius dažnius naudojant Pearson kriterijų, atsižvelgiant į laisvės laipsnių skaičių, kur yra pradinio mėginio intervalų skaičius.
6.2 lentelė. Grupavimo programų tvarkymo laikas su vidutiniu laiko intervalu
Mes randame selektyvų vidurį:
2) Patvirtinsime kaip eksponentinės paskirstymo vertės parametro λ įvertinimą lygi 
. Tada:
()
3) Raskite tikimybes įvesti x į kiekvieną intervalą pagal formulę:
Pirmasis intervalas:
Antrajam intervalui:
Trečiam intervalui:
Dėl ketvirtojo intervalo:
Dėl penktojo intervalo:
Šeštojoje intervalui:
Septintojam intervalui:
Dėl aštuntojo intervalo:
4) Apskaičiuokite teorinius dažnius:
Skaičiavimų rezultatai yra lentelėje. Palyginkite empirinius ir teorinius dažnius naudojant Pearsono vertę.
Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite skirtumą, jų kvadratus, tada santykius. Apibendrinant paskutinio stulpelio vertes, mes randame pastebėtą Pearsono kriterijaus vertę. Pagal kritinio platinimo taškų lentelę tuo reikšmingumo lygiu ir skaičiaus laisvės lygiu, mes randame kritinį tašką.
6.3 lentelė. - skaičiavimo rezultatai
| i. | ||||||
| 1 | 22 | 0,285 | 34,77 | -12,77 | 163,073 | 4,690 |
| 2 | 25 | 0,204 | 24,888 | 0,112 | 0,013 | 0,001 |
| 3 | 23 | 0,146 | 17,812 | 5,188 | 26,915 | 1,511 |
| 4 | 16 | 0,104 | 12,688 | 3,312 | 10,969 | 0,865 |
| 5 | 14 | 0,075 | 9,15 | 4,85 | 23,523 | 2,571 |
| 6 | 10 | 0,053 | 6,466 | 3,534 | 12,489 | 1,932 |
| 7 | 8 | 0,038 | 4,636 | 3,364 | 11,316 | 2,441 |
| 8 | 4 | 0,027 | 3,294 | 0,706 | 0,498 | 0,151 |
| 122 |
Nes. , tada nėra jokios priežasties atmesti hipotezę apie paskirstymą x orientaciniu įstatymu. Kitaip tariant, šie stebėjimai atitinka šią hipotezę.
7.2 Pagrindinių masės priežiūros sistemos rodiklių apskaičiavimas
Ši sistema yra ypatingas mirties ir reprodukcijos sistemos atvejis.
Šios sistemos skaičius:
10 pav
Kadangi visos valstybės pranešama ir būtina, yra ribinis valstybių tikimybės pasiskirstymas. Stacionariais sąlygomis srautas, patekęs į šią būseną, turėtų būti lygi šiai iš šios valstybės srauto.
(1)
Už valstybės s 0:
Taigi:
Už valstybės s 1:
Taigi:
Atsižvelgiant į tai :
Panašiai mes gauname lygtis likusių sistemos. Kaip rezultatas, mes gauname lygčių sistemą:
Šios sistemos sprendimas atrodys:
; ; 
; 
; 
;
; 
.
Arba, atsižvelgiant į (1):
SMO apkrovos koeficientas:
Atsižvelgiant į šią ribinę tikimybę perrašyti formoje:
Tinkamiausia būsena - abu SMO kanalai yra užsiėmę ir yra užimtos visos eilės vietos.
Eilės formavimo tikimybė:
Atsisakymas išlaikyti paraišką įvyksta, kai visos vietos yra užimtos, i.e.:
Santykinis pralaidumas yra:
Tikimybė, kad bus įteikta naujai gauta paraiška, lygi 0,529
Absoliutus pralaidumas:
SMO tarnauja vidutiniškai 0,13225 programų per minutę.
Vidutinis paraiškų skaičius eilėje:
Vidutinis paraiškų skaičius eilėje yra arti didžiausio eilės ilgio.
Vidutinis siunčiamų SMO programų skaičius gali būti įrašytas į formą:
Vidutiniškai visi cm kanalai yra nuolat užimti.
Vidutinis skaičius paraiškų SMO:
Atidaryti SMOS, formulės mažos formulės galioja:
Vidutinė paraiškos dalis su SMO:
Vidutinis laikas pasilieka taikymą eilėje:
7.3 Išvados apie SMO darbą mokėsi
Labiausiai tikėtina šio SMO būklė yra visų kanalų ir vietų užimtumas eilė. Maždaug pusė visų gaunamų programų palieka SMO neklausyti. Maždaug 66,5% laukimo laiko yra laukti eilėje. Abu kanalai yra nuolat užimti. Visa tai rodo, kad apskritai ši SMO sistema yra nepatenkinama.
Norėdami sumažinti kanalų pakrovimą, sumažinti laukimo laiką eilėje ir sumažinti nesėkmės tikimybę, būtina padidinti kanalų skaičių ir įvesti prioritetinę programų sistemą. Kanalų skaičius patartina padidinti iki 4. Taip pat būtina pakeisti priežiūros discipliną su FIFO su sistema su prioritetais. Visos programos dabar priklausys vienai iš dviejų prioritetinių klasių. Programos I klasė turi santykinį prioritetą II klasės programų. Apskaičiuoti pagrindinius šio modifikuoto SMO rodiklius, patartina taikyti bet kurį modeliavimo metodus. Buvo parašyta "Monte Carlo" metodo "VisualBasic" programa.
8 Modifikuoto SMO tyrimas
Dirbant su programa, turite nurodyti pagrindinius SMO parametrus, pvz., Srautinio intensyvumo, kanalų skaičių, prioritetines klases, eilės vietas (jei eilės vietų skaičius yra nulis, tada su gedimais), taip pat moduliavimo laiko intervalas ir bandymų skaičius. Programa konvertuoja atsitiktinius skaičius pagal formulę (34), todėl vartotojas gauna laiko laiko seką, žymiai paskirstytas. Tada paraiška atrenkama su minimalia ir yra eilėje, atsižvelgiant į jo prioritetą. Tuo pačiu metu eilė ir kanalai perskaičiuoja. Tada ši operacija kartojama iki iš pradžių nurodyto moduliacijos laiko pabaigos. Programos organizme yra skaitikliai, remiantis suformuluotu pagrindiniu SMO rodikliais. Jei buvo nustatyti keli bandymai, siekiant padidinti tikslumą, tada eksperimentų serijos įvertinimas yra laikomas galutiniais rezultatais. Programa pasirodė esanti visuotinė, su savo pagalba gali būti tiriamas SMO su bet prioritetinių klasių arba be prioritetų visai. Norint patikrinti algoritmo teisingumą, klasikinio SMO šaltinių duomenys buvo įvesta į jį pagal 7 skirsnį. Programa imituojama, ar buvo gautas rezultatas, kuris buvo gautas naudojant masės priežiūros teorijos metodus (žr. B priedą). Modeliavimo modeliavimo metu įvykusi klaida gali būti paaiškinta nepakankamu bandymų skaičiumi. Rezultatai, gauti naudojant SMO programą su dviem prioritetinėmis klasėmis ir padidintu kanalų skaičiumi, rodo šių pakeitimų galimybes (žr. B priedą). Didžiausias prioritetas buvo priskirtas daugiau "greito" programų, kurios leidžia greitai išnagrinėti trumpalaikes užduotis. Vidutinė eilės ilgis sistemoje yra sumažintas, ir atitinkamai sumažina eilės organizavimo priemones. Kaip pagrindinė šios organizacijos trūkumas, tai galima skirti, kad "ilgos" programos yra eilėje ilgą laiką arba paprastai gauna atsisakymą. Įvestus prioritetus galima perkelti vertinant vieno ar kito tipo programų naudingumą cm.
Išvada
Šiame dokumente buvo tiriami dviejų kanalų SMO metodai masinės priežiūros teorijos, buvo apskaičiuoti pagrindiniai jo veikimo rodikliai buvo apskaičiuoti. Buvo padaryta išvada, kad šis SMO veikimo būdas nėra optimalus ir metodai, kurie sumažino apkrovą ir padidina pralaidumo sistemą. Norint patikrinti šiuos metodus, buvo sukurtas programos modeliavimas Monte Carlo metodas, su kuriuo skaičiavimų rezultatai buvo patvirtinti SMO šaltinio modeliui, taip pat pagrindiniams pakeitimams rodikliams. Algoritmo klaida gali būti apskaičiuota ir sumažinama didinant bandymų skaičių. Programos universalumas leidžia jį naudoti įvairių SMOS tyrime, įskaitant klasikinį.
1 Ventcel, E.S. Veiklos tyrimas / E.S. Ventcel. - m.: Sovietinis radijas, 1972. - 552 p.
2 Gmurman, V.E. Tikimybių ir matematinės statistikos teorija / V.E. Gmurman. - m.: "Aukštoji mokykla", 2003. - 479 p.
3 lavetles, o.e. Masinės priežiūros teorija. Metodinės instrukcijos / o.e. Lavrus, F.S. Mironovas. - Samara: Samgaps, 2002- 38 p.
4 Sahakyan, G.R. Masinės priežiūros teorija: paskaitos / G. Sahakyan. - Kasykla: Yurgues, 2006. - 27 p.
5 Avsievich, A.V. Masinės priežiūros teorija. Reikalavimų srautai, masinės priežiūros sistemos / A.V. Avsiech, E.N. Avsievich. - Samara: Samgaps, 2004. - 24 p.
6 Chernenko, V.D. Aukščiausia matematika pavyzdžiais ir užduotimis. 3 t. T. 3 / V.D. Chernenko. - Sankt Peterburgas: Politechnikos, 2003 - 476 p.
7 Kleinock, L. masinės priežiūros teorija / L. Kleinrok. Anglų / Lane. I.i. Kriaušės; Ed. Ir. \\ T Neumanas. - m.: Mechaninė inžinerija, 1979. - 432 p.
8 Olzoev, S.I. Platinančių informacinių sistemų modeliavimas ir skaičiavimas. Tutorial / s.i. Olzoeva. - Ulan-UDE: VGTU, 2004. - 66 p.
9 SABILIS, I.M. Metodas MONTE CARLO / I.M. Sable. - m.: "Mokslas", 1968 m. - 64 p.
Studijuojant operacijas, dažnai būtina spręsti sistemas, skirtas naudoti pakartotinai naudojamam naudojimui sprendžiant tos pačios rūšies užduotis. Procesai, atsirandantys dėl šio pavadinimo paslaugų procesaiir sistemos - masinės priežiūros sistemos (SMO). Tokių sistemų pavyzdžiai yra telefono sistemos, remonto dirbtuvės, skaičiavimo kompleksai, bilietų kasoje, parduotuvėse, kirpyklose ir kt.
Kiekvienas SMO susideda iš tam tikro skaičiaus aptarnaujančių vienetų (įrenginių, įrenginių, taškų, stočių), kuri bus vadinama paslaugų kanalai. Kanalai gali būti ryšio, operacinių taškų, kompiuterių mašinų, pardavėjų ir kt linijos pagal kanalų skaičių, SMO yra padalintas į vieno kanalo ir. \\ T daugiakanaliai.
Paraiškos ateina į SMO paprastai nėra reguliariai, bet atsitiktinai, formuojant vadinamąjį atsitiktinis paraiškų srautas (reikalavimai). Paslaugų tarnyba, apskritai, taip pat tęsia tam tikrą atsitiktinį laiką. Programų ir aptarnavimo laiko srauto atsitiktinis pobūdis lemia tai, kad BRO pasirodo būti pakraunami nevienodai: kai kuriais laikotarpiais kaupiasi labai daug paraiškų (jie tampa eilė arba palieka SMO neprašymą ), kitais SMO laikotarpiais, dirbančiais su nepakankamu sluoksniu ar neveikimu.
Masinės priežiūros teorijos objektas Tai matematinių modelių, jungiančių nustatytas SMO veikimo sąlygas (kanalų skaičius, jų veikimas, paraiškų srauto pobūdis ir tt) su SMO veiksmingumu, apibūdinant jo gebėjimą susidoroti su Programų srautas.
Kaip sMO efektyvumo rodikliai Naudojamas: vidutinis paraiškų skaičius, patiekiamas vienam laikui; Vidutinis paraiškų skaičius eilėje; vidutinis paslaugų laukimo laikas; Tikimybė atsisakyti išlaikyti be laukimo; Tikimybė, kad paraiškų skaičius eilėje viršys tam tikrą vertę ir tt
SMO yra padalintas į dvi pagrindines rūšis (klasė): SMO su gedimais ir. \\ T SMO su lūkesčiais (eilė). SMO su nesėkmėmis, paraiška gauta tuo metu, kai visi kanalai yra įdarbinti, gauna atsisakymą, palieka SMO ir ateityje paslaugų procesas nedalyvauja (pavyzdžiui, telefonu pokalbio tuo metu, kai visi Kanalai yra užimti, gauna atsisakymą ir palieka nepanaudotą). SMO su lūkesčiais, paraiška, kuri atėjo tuo metu, kai visi kanalai yra užimti, neišeina, bet tampa tarnybos eilute.
Lūkesčiai yra suskirstyti į skirtingas rūšis, priklausomai nuo to, kaip eilė yra organizuota: su ribota ar neribota eilutė eilėje, su ribotu laukimo metu ir tt
Dėl klasifikavimo, clo turi svarbų disciplinos priežiūra, apibrėžiant paraiškų pasirinkimo procedūrą iš gautų iš tų, kurie būtų platinami tarp laisvo kanalų. Tuo remiantis, paraiškos tarnyba gali būti organizuojama pagal principą "Pirmasis atėjo - pirmoji aptarnaujama", "Paskutinis atėjo - pirmoji yra įteikta" (tokia tvarka gali būti naudojama, pavyzdžiui, išgaunant Produktai iš sandėlio, nes paskutiniai iš jų dažnai yra prieinami) arba paslauga, turinti prioritetą (kai svarbiausios programos pirmiausia yra aptarnaujamos). Pirmenybė gali būti tokia absoliuti, kai svarbesnis taikymas "išsitraukia" nuo aptarnavimo reguliariai taikymas (pvz., Avarijos atveju, planuojamas remonto komandų darbas nutraukiamas prieš neatidėliotiną atsaką) ir giminaitį, kai yra svarbesnis Taikymas gauna tik "geriausią" vietos eilę.
Markovo atsitiktinio proceso koncepcija
BRO darbo procesas yra atsitiktinis procesas.
Pagal atsitiktinis (tikimybinis ar stochastinis) procesas Jis suprantamas kaip bet kurios sistemos būklės valstybės keitimo procesas pagal tikimybinius modelius.
Procesas vadinamas procesas su atskiromis valstybėmisJei jos galimos valstybės gali būti pervestos iš anksto, o sistemos perėjimas nuo valstybės į valstybę įvyksta iš karto (šuolis). Procesas vadinamas nuolatinis procesasJei galimų sistemos perėjimų momentai iš valstybės nėra iš anksto nustatyti, bet atsitiktinai.
SMO procesas yra atsitiktinis procesas su atskiromis būsenomis ir nuolatiniais laikais. Tai reiškia, kad SMO būklė pasikeičia su šuoliu atsitiktiniais kai kurių įvykių atsiradimo akimirkomis (pvz., Naujos programos atvykimu, paslaugų pabaiga ir kt.).
Matematinė analizė SMO yra labai supaprastinta, jei šio darbo procesas yra Markovsky. Atsitiktinis procesas vadinamas markovsky. arba. \\ T atsitiktinis procesas be pasekmiųJei bet kuriuo metu ateityje tikimybinės proceso charakteristikos priklauso tik nuo jos valstybės ir nepriklauso nuo kada ir kaip sistema atėjo į šią valstybę.
Markovo proceso pavyzdys: sistema yra matuoklis taksi. Sistemos būklė yra tuo metu, kuriam būdingas kilometrų skaičius (dešimtosios kilometrų) keliavo automobilis į šį punktą. Leiskite šiuo metu šou. Tikimybė, kad tuo metu, kai matuoklis parodys tai arba šis kilometrų skaičius (tiksliau, atitinkamas rublių skaičius) priklauso nuo to, bet nepriklauso nuo to laiko, kai skaitiklio rodmenys pasikeitė į momentą.
Daug procesų gali būti apytiksliai laikomi Markovo. Pavyzdžiui, šachmatų žaidimo žaidimas; Sistema yra šachmatų vienetų grupė. Sistemos būklę pasižymi priešininko formų, konservuotų ant lentos skaičiaus. Tikimybė, kad esminio pranašumo metu bus vienos iš oponentų pusėje, tai pirmiausia priklauso nuo to, kokia sistema yra įsikūrusi, o ne nuo to, kada ir kokia seka skaičiai išnyko nuo lentos iki momento .
Kai kuriais atvejais nagrinėjamų procesų priešistorė gali būti tiesiog nepaisoma ir taikoma Markovo modelių tyrimui.
Analizuojant atsitiktinius procesus su atskira būsena, patogu naudoti geometrinę schemą - vadinamąjį valstybių skaičius. Paprastai sistemos būklę pavaizduota stačiakampių (apskritimų) ir galimų perėjimų iš valstybės į valstybines - rodykles (orientuotų lankų) sujungia valstybes.
1 pavyzdys. Sukurkite kito atsitiktinio proceso valstybių grafiką: prietaisas susideda iš dviejų mazgų, kurių kiekvienas atsitiktiniu tašku gali nepavykti, po to iš karto pradeda naudoti mazgo remontą, kuris tęsiasi išankstinio atsitiktinio atsitiktinio laiko.
Sprendimas. Galima sistemos būsena: - abu mazgai yra geri; - pirmasis mazgas yra suremontuotas, antrasis yra teisingas; - antrasis mazgas yra suremontuotas, pirmasis yra teisingas; - abu mazgai yra taisomi. Sistemos grafikas rodomas Fig. vienas.
Rodyklė nukreipta, pavyzdžiui, iš B, reiškia sistemos perėjimą prie pirmojo mazgo atsisakymo metu nuo B - perėjimas prie šio mazgo remonto pabaigoje.
Stulpelyje nėra rodyklės iš ir nuo c. Tai paaiškinama tuo, kad mazgų išėjimai tikimasi nepriklausomai nuo vienas kito ir, pavyzdžiui, vienalaikio nesėkmės dviejų mazgų (perėjimas nuo c) arba tuo pačiu metu galutinio dviejų mazgų remonto pabaigos (perėjimas nuo c ) galima apleisti.
Matematiniam Markovo atsitiktinio proceso aprašymui su atskira būsena ir nuolatinis laikas teka į SMO, mes susipažinsime su viena iš svarbiausių tikimybės teorijos sąvokų - įvykių srauto koncepcija.
Įvykių srautai
Pagal Įvykių srautas Jis suprantamas kaip homogeniškų įvykių seka po vieną po kito atsitiktinių akimirkų laiko (pavyzdžiui, skambučių srauto telefono stotyje, el. Pašto gedimų srautą, pirkėjų srautą ir tt).
Srautas apibūdinamas intensyvumas - įvykių dažnumas arba vidutinis įvykių skaičius, patekęs į SMO už laiko vienetą.
Renginių srautas vadinamas reguliariaiJei įvykiai seka vieną po kito po tam tikrų vienodų intervalų. Pvz., Produktų srautas su montavimo parduotuvės konvejeriu (su pastoviu judėjimo greičiu) yra reguliarus.
Renginių srautas vadinamas stacionarusJei jo tikimybinės charakteristikos nepriklauso nuo laiko. Visų pirma stacionaraus srauto intensyvumas yra pastovaus dydžio :. Pavyzdžiui, automobilių srautas miesto prospekte nėra stacionarus per dieną, tačiau šis srautas gali būti laikomas stovint per dieną, tarkim, piko valandomis. Atkreipiame dėmesį į tai, kad pastaruoju atveju faktinis automobilių skaičius už laiko vienetą (pavyzdžiui, kas minutę) gali labai skirtis viena nuo kitos, tačiau jų vidutinis skaičius bus nuolat ir priklausys nuo laiko.
Renginių srautas vadinamas srautas be prisiminimųJei dėl dviejų ne ciklo laiko ir įvykių, kurie patenka į vieną iš jų, skaičius nepriklauso nuo įvykių, kurie patenka į kitus. Pavyzdžiui, keleivių srautas, įtrauktas į metro praktiškai, neturi prisiminimų. Ir tarkim, pirkėjų, kurie nukrypsta nuo pirkimo iš stumti jau turi prisistatymas (bent jau dėl laiko intervalas tarp atskirų pirkėjų negali būti mažesnis už minimalų paslaugų laiką kiekvienos iš jų.
Renginių srautas vadinamas įprastasJei tikimybė pataikyti mažą (elementarią) dviejų ar daugiau įvykių laiko dalį yra nereikšmingas, palyginti su tikimybe įvesti vieną įvykį. Kitaip tariant, įvykių standartas yra paprastas, jei įvykiai rodomi vienai, o ne grupėms. Pavyzdžiui, traukinių, tinkamų stoties, paprasto, ir automobilių srauto srautas nėra paprastas.
Renginių srautas vadinamas paprasčiausiu (arba stacionarus Poissonssky.) Jei jis būtų vienu metu stacionarus, paprastas ir neturi prisiminimų. Pavadinimas "paprasčiausias" paaiškinamas tuo, kad SMO su paprasčiausiais srautais yra paprasčiausias matematinis aprašymas. Atkreipkite dėmesį, kad įprastas srautas nėra "paprasčiausias", nes jis turi kilimui: tokiame sraute pasirodytų įvykių akimirkos yra griežtai fiksuotos.
Paprasčiausias srautas, kaip didžiausia atsitinka atsitiktinių procesų teorijoje kaip natūrali kaip tikėtinumo teorija, normalus pasiskirstymas gaunamas kaip atsitiktinių kintamųjų sumos riba: taikant (superpozicija), pakankamai daug nepriklausomų, stacionarių ir paprastųjų srautų (panašūs tarp intensyvumo yra srautas arti protozoa su intensyvumu, lygus gaunamų srauto intensyvumo sumai, ty apsvarstyti laiko ašį (Fig. 1) paprasčiausias įvykio srautas kaip neribota atsitiktinių taškų seka.
Galima įrodyti, kad paprasčiausiam srautui, įvykių (taškų), įeinančių į savavališką laiką, skaičius platinamas poissono įstatymas
dėl kurių atsitiktinės veislės matematinis lūkesčius yra lygus jo dispersijai :. \\ t
Visų pirma, tikimybė, kad jokių įvykių nebus įvyks tuo metu, kai jis yra lygus
Mes rasime laiko intervalo pasiskirstymą tarp savavališkų dviejų gretimų paprasčiausio srauto įvykių.
Pagal (2) tikimybę, kad nė vienas vėlesnių įvykių nebus rodomas laiko trukme
ir priešingo įvykio tikimybė, t.y. Atsitiktinio kintamojo paskirstymo funkcija yra
Atsitiktinio kintamojo tikimybės tankis yra jo paskirstymo funkcijos darinys (3 pav.) I.E.
Paskirtis, nurodyta tikimybės tankio (5) arba paskirstymo funkcija (4) rodoma (Or. \\ T exponential.). Taigi, laiko intervalas tarp dviejų gretimų savavališkų įvykių turi orientacinį pasiskirstymą, kuriam matematinis lūkesčiai yra lygus vidutiniam atsitiktinio kintamojo kvadratiniam nuokrypiui
ir atgal, kalbant apie srauto intensyvumą.
Svarbiausia savybė orientacinio pasiskirstymo (būdinga orientaciniam platinimui) yra tokia: jei laiko intervalas pasiskirsto pagal orientacinį įstatymą jau truko tam tikrą laiką, tai nedaro įtakos likusių platinimo įstatymui Dalis atotrūkio: tai bus tas pats, kaip platinimo įstatymas viskas spraga.
Kitaip tariant, laiko intervalui tarp dviejų esančių gretimų srauto įvykių, kurie turi orientacinį pasiskirstymą, bet kokia informacija apie tai, kiek laiko šis intervalas tekėjo, neturi įtakos likusiam likusio pasiskirstymo įstatymui. Ši orientacinio įstatymo nuosavybė iš esmės yra kita "netikros trūkumo" formavimas yra pagrindinė paprasčiausio srauto nuosavybė.
Už paprasčiausią srautą su intensyvumu, tikimybė įvesti tikimybę (Atsiminame, kad ši apytikslė formulė gauta pagal funkciją yra tik du pirmieji nariai savo skilimo iš eilės laipsnių, tuo tiksliau, tuo mažiau).
SMO iš anglų kalbos yra išversta kaip socialinės žiniasklaidos optimizavimas. Ji siekia pritraukti ir išlaikyti lankytojus socialiniuose tinkluose. Taip pat siekiama dirbti su svetainės modernizavimu.
CMO yra vidinis skatinimas, o CMM yra išorinis.
SMO optimizuoja tik vidinį komponentą, jis nėra susijęs su svetainės skatinimu socialiniuose tinkluose.
Kiekvienas perspektyvus verslininkas siekia optimizuoti ir reklamuoti jūsų svetainę. Tačiau kartu su optimizavimu paieškos sistemose taip pat yra socialinio optimizavimo. Tai yra SMO ir SMM. Socialinis optimizavimas gali žymiai padidinti tikslinės auditorijos lankomumą. Todėl jūs neturėtumėte apriboti tik jūsų svetainės skatinimui. SMO ir SMM šiek tiek skiriasi procedūros metu.
Jei svetainės skatinimas yra skirtas robotų algoritmams, tada SMOS ir CMMs dirba su auditorijos optimizavimu.
Vidaus optimizavimo SMO komponentai
Dirbant, visą darbą galima atlikti svetainėje be grynųjų pinigų investicijų. Vidaus optimizavimo darbe yra techniniai komponentai ir auditas svetainės, užpildymo ir turinio valdymo darbai, darbas dėl išvaizdos, perpildymo, montavimo mygtukų, svetainės žemėlapis, komentarai iš socialinių tinklų, blokų formavimas.
Auditas apima svetainės trūkumų analizę ir jų pataisymus. Projektavimas, optimizavimas įvesties žodžių lengva ieškoti, konkurencingumas yra peržiūrėtas. Kai techninis auditas, turinys yra tikrinamas dėl raštingumo, referencinio našumo, atsisiuntimo greitis. Be to, auditą tikrina daugelis kitų parametrų, ir visa tai yra būtina norint veiksmingai dirbti puslapio.
Nėra paslapties, kad svetainės turinys nuolat reikia atnaujinti, keisti, atnešti naujoves. Paprastai po visavertės svetainės kūrimo turinio pokytis yra nuolatinis procesas. Raštiški ir nuoseklūs straipsniai yra labai svarbūs. Paieškos sistemų elgesio atsakas iš esmės priklauso nuo.
Taip pat groja svetainės išvaizdą, jo dizainą. Jis turėtų būti gražus, ne perkrautas su aroniminėmis gėlėmis, skiriasi nuo konkurencinių vietų, būti teisingai išdėstyti. Vizualinis suvokimas taip pat pritraukia lankytojus. Jei išvaizda yra graži ir gera, tai daro teigiamą įspūdį apie svetainės savininką, nes tai daro estetinį malonumą. Vis dar labai svarbu, kad informacija būtų aiški ir logiška greitai rasti reikalingą informaciją.
Transfcino svetainė veikia navigaciją. Svetainė tampa labiau suprantama paieškos sistemoms ir naudotojams.
Gerai įdiegti svetainės žemėlapį, kuriame yra nuorodų į visus puslapius. Geriau sukurti atskirą puslapį. Tai pagerins naudojimo navigaciją ir efektyvumą.
Svetainėje turite pateikti komentarus iš socialinių tinklų. Registruoti vartotojai socialiniuose tinkluose galės komentuoti savo svetainės straipsnius ir kitas teksto programas. Šie komentarai rodomi socialiniuose tinkluose, kurie bus reklama.
Kitas naudingas dalykas yra suformuoti blokus. Svetainė iš krašto gali būti išdėstyta stulpelyje (Sagebar) su šviežiais ir įdomiais straipsniais. Jis pritrauks skaitytojus, nes žmonės mėgsta žinoti įvykius. Galbūt tai bus gera paskata aplankyti svetainę daugiau nei vieną kartą.
P.S. Jei nenorite perduoti visų svetainės reklamos detalių ir gudrybių, rekomenduojame patikėti šiam verslui profesionalams. Joomstudio.com.ua užsiima skatinant svetainę internete profesionaliu lygiu. Skatinant svetainę, rekomenduojame susisiekti su jais.
Masių priežiūros sistemų tipai
Priklausomai nuo to, kaip jie ateina su paraiška, jei visi kanalai pasirodė esantys užsiima, atskirti:
SMO su atsisakymu išlaikyti paraišką ir WMO su lūkesčiais.
Už CLF, tai būdinga, kad programa, kuri daro visus kanalus užimtas, nedelsiant palieka sistemą.
Clo, su lūkesčius, paraiška, kuri leidžia visi kanalai yra įdarbinti, nepalieka sistemos, bet yra eilėje ir kai vienos iš kanalų išsiskyrimas yra įteiktas. SMO, su lūkesčių, bet apribojimai gali būti įdėta dėl laukiančių programų procesą. Pastaruoju atveju jie sako, kad jie susiduria su "švariu" lūkesčiais. Jei laukimo procesui nustatytos apribojimai, SMO vadinama "Mišraus tipo sistema". Tokiose sistemose dėl didelių apribojimų yra atvejų, kai paraiška bus atsisakyta prižiūrėti, t. Y. SMO mišri tipas taip pat rodo CLO požymius su atsisakymu.
Šie apribojimai gali būti viršijami mišraus tipo sistemose:
a) dėl paraiškų, su kuriomis susiduria eilė, skaičių;
b) pasiliekant paraišką eilėje;
c) Dėl viso laiko rasti paraišką SMO.
Rau technologija dažniausiai susiduria su mišriu tipu.
Matematinis SMO aprašymas su atsisakymu
Apsvarstykite masinės paslaugos sistemą su atsisakymu p kanalai. Tarkime, kad paraiškų, įvežamų į SMO, paprasčiausias ir turi tankį l. Be to, mes manome, kad paraiškų teikimo laikas yra platinamas pagal eksponentinį įstatymą su parametru
kur M (TOB) - Matematinis laukimo trukmė.
Todėl paslaugų laiko paskirstymo tankis
Dėl nagrinėjamos sistemos, šios valstybės yra įmanoma:
x 0. - Visi kanalai yra nemokami;
x 1 - užimtas vienas kanalas;
x k - Užsiėmes k. kanalai;
x n - Užimtas visas p kanalai.
Paslaugų sistemos būsenos duomenis gali apibūdinti diferencialinės Erlang lygtys. Jų sprendimas leidžia gauti formules apskaičiuojant tikimybes, kurios yra pastoviai pastoviam režimui. Šis režimas įvyksta laiku t® ¥..
Koeficientas yra apibrėžiamas kaip
kur M (TOB) - Vienos paraiškos paslaugų laiko matematinis lūkestis.
"Erlan" formulės gaunamos už eksponentinio aptarnavimo laiko paskirstymo laiką, tačiau taip pat galioja bet kokiam kitam įstatymui, jei tik paraiškų srautas buvo paprasčiausias.
Prašymo ne tarnavimo tikimybė apibrėžiama kaip
q.
Vidutinis laikas, kurį paslaugų sistema bus tiesiog nustatoma pagal valstybės tikimybę. x 0, tie.
P tuščioji leidimas \u003d p (x 0) \u003d p 0
Pavyzdys. Tegul instrumentai su vidutiniu tankiu patenka į remonto technologinės įrangos procesą. l. \u003d 2 u / h. Vidutinis vieno įrenginio vieneto išlaikymo laikas yra 24 minutės (0,4 val.). Paraiška, leidžianti visiems kanalus užsiima paslaugų gedimu.
Reikalaujama nustatyti SMO charakteristikas pagal vienos darbo vietos buvimo prielaidą. Be to, reikia nustatyti, kaip SMO charakteristikos yra pakeistos, kai įvedama antroji darbo vieta.
Sprendimas. Pagal užduotį turime nuotolinio valdymo pulto. Mes manome, kad paraiškų, įvežamų į SMO, paprasčiausias su vidutiniu tankiu L.
1. Apskaičiuokite kanalo pakrovimo santykį arba programų tankį
2. Raskite clo charakteristikas su kanalų skaičiumi n = 1. Nereikalingų programų tikimybė:
Santykinis pralaidumas q. Nustatykite, kaip. \\ T
q \u003d 1- P = 1 – 0,44 = 0,56.
Todėl bus įteiktas maždaug 56 proc. SMO gautų paraiškų.
Kanalo neveikimo tikimybė p 0.