Neįmanomi skaičiai realiame pasaulyje. Neįmanoma realybės kaip begalinis skaičius yra vadinamas

29.06.2019

Taip pat perskaitykite

Pasakojimas apie hilgamesh mitai senovės chormers apie gilgamesh

Istorija apie senovės Graikijos dedalų ir ICAR skaitymo mitą

Graikų mitologijos herojai

Antikvarinių mitų herojai graikų mitologijos simboliai

Internetinės skaitymo knygos mitai klasikinės senovės knygos aštunta

Gu oszmerazhskaya pagrindinė kompozicija mokykla

Neįmanomi skaičiai

Kryptis: fizinis ir matematinis

Atlikėjas : Dippel Sergejus studentas 6 klasė Ashimerzhskaja Oosha Pavlodaro regionas Kachirskiy rajonas Oszmerazhshs kaimo

Vadybininkas: Dovzhenko Natalia Vladimirovna Matematika Mokytojas Oszmerazhskaya Oosh

2013 m

Santrauka / anotacija / .............................................. .......................... 2

Įvadas ................................................. ....................................... 3.

1. Šiek tiek istorija ........................................... ..................... .5.

2. Neįgalių skaičių tipai ............................................ ............9.9.

3. Oscar Rutherssvard - tėvas neįmanoma figūra .......................................... ... 16.

4. neįmanoma skaičiai - įmanoma! ........................................... .................................................. ................................................. 19. 19.

Išvada ................................................. ............................. ..... 21.

Nuorodų sąrašas ............................................... ......................... 22.

Santrauka / anotacija /

Projekto etapai:

1 etapas.

Problemos nustatymas, tikslų nustatymas, informacinio tyrimo tikslai;

Vykdyti pokalbius apie neįmanomus skaičius;

Problemiško klausimo formulavimas, projekto įgyvendinimo motyvacija;

Išankstinis darbas temoje "neįmanomi skaičiai";

Diskusija ir laipsniško darbo plano rengimas, idėjų ir pasiūlymų banko kūrimas. Informacijos šaltinių pasirinkimas.

2 etapas. Projekto įgyvendinimo veikla.

Informaciniai ir švietimo pokalbiai;

Informacijos paieškos darbas;

Eksperimentinis darbas;

Literatūros apžvalga

Tikslų pasiekimai

ĮVADAS. \\ T

Jau kurį laiką domėjosi tokie skaičiai, kurie iš pirmo žvilgsnio atrodo paprastas, ir žiūri į jį galima pamatyti, kad kažkas jų nėra taip. Pagrindinis manęs susidomėjimas buvo vadinamieji neįmanoma skaičiai, žiūrint į įspūdį, kad jie negali egzistuoti realiame pasaulyje. Aš norėjau daugiau sužinoti apie juos.

Nepaisant to, kad neįmanoma skaičiai yra žinomi beveik nuo uolienų tapybos laikų, jų sisteminis tyrimas prasidėjo tik XX a. Viduryje, tai yra beveik mūsų akyse ir prieš tai matematikos, jie juos sukrėtė nuo jų erzina nesusipratimas.

1934 m. "Oscar Reethersvard" ("Oscar Reutersvard") atsitiktinai sukūrė savo pirmąjį neįmanoma figūrą - trikampį, sudarytą iš devynių kubelių, bet vietoj to kažko ištaisyti, pradėjo kurti kitus neįmanomus skaičius po kito.

Net tokios paprastos biriosios formos, kaip kubo, piramidės, lygiagrečiai gali būti atstovaujama kaip kelių skaičių, esančių skirtingais atstumais nuo stebėtojo akies deriniu. Visada turėtų būti linija, kurioje atskirų dalių derinimas holistiniu vaizdu.

"Neįmanoma skaičiai yra trimatį objektą, atliktą ant popieriaus, kuris negali egzistuoti, bet kuris, tačiau, gali būti vertinamas kaip dviejų dimensijų vaizdas." Tai vienas iš tipų optines iliuzijos, Paveikslas, ieškantis iš pirmo žvilgsnio, įprasto trimatis objekto projekcija, kruopščiai apsvarstydami, su kuriais susiduria prieštaringi figūros elementų jungtys. Sukuriama tokio figūros egzistavimo trimatės erdvės egzistavimui iliuzija.

Nepaisant didelių leidinių apie neįmanomus jų aiškų apibrėžimų apie nuopelnus skaičiaus nėra suformuluoti. Tai galima perskaityti, kad neįmanoma skaičiai apima visas optines iliuzijas, susijusias su mūsų suvokimo pasaulio ypatumus. Kita vertus, žmogus gali parodyti jums žalios žmogaus ar dešimt rankų ir penkių galvos ir pasakyti, kad visa tai yra neįmanoma skaičiai. Tuo pačiu metu jis bus jo teises. Galų gale, nėra jokių žaliųjų žmonių su dešimt kojų. Pagal tai, mes suprasime vienodų vaizdų, suvoktų asmeniui tikrai, kaip jie yra paimti be suvokimo asmens, bet papildomų, iš tikrųjų ne atvaizdų ar iškraipymų ir kurių negalima įsivaizduoti trimatėje formoje. Žinoma, neįmanoma atstovauti trimatėje formoje, žinoma, tik nedelsiant neatsižvelgiant į specialių priemonių naudojimą neįmanomų figūrų gamybai, nes visada neįmanoma padaryti figūra, taikant hitrominę laiko tarpsnių sistemą, \\ t Papildomi elementai ir figūros elementai, ir tada fotografavo jį į dešinįjį kampą

Klausimas kilo priešais mane: "Ar neįmanoma skaičiai egzistuoja realiame pasaulyje?"

Projekto tikslai:

1. Pratimai yra sukurti nerealūs skaičiai.

2. Raskite neįmanomų skaičių taikymo sritis.

Projekto užduotys:

1. Dalykinė literatūra apie temą "neįmanomi skaičiai".

2. Sukurkite neįmanomų skaičių klasifikaciją.

3. Diskusijos būdai, kaip sukurti neįmanomus duomenis.

4. Sukurkite neįmanomą skaičių.

Mano darbo tema yra svarbi, nes paradoksų supratimas yra vienas iš kūrybinio potencialo tipo požymių, kad geriausia matematika, mokslininkai ir menininkai turi. Daugelis darbo su nerealais gali būti priskirti "intelektiniais matematiniais žaidimais". Galite imituoti panašų pasaulį su matematinių formulių pagalba, asmuo tiesiog negali jo pateikti. Ir erdvinės vaizduotės plėtrai, neįmanoma formų yra naudinga. Žmogus nenuilstamai psichiškai sukuria aplink jį, kad jis bus paprastas ir suprantamas jam. Jis net negali įsivaizduoti, kad kai kurie objektai aplink jį gali būti "neįmanoma". Tiesą sakant, pasaulis yra vienas, bet jūs galite jį apsvarstyti iš skirtingų pusių.

Neįmanomi skaičiai

Šiek tiek istorija

Neįgalūs skaičiai dažnai randami gana dažnai senovės graviūrų, paveikslų ir piktogramų - kai kuriais atvejais mes turime su akivaizdžių klaidų perspektyvų perdavimo, kitose - su tyčiniais iškraipymų dėl meninio ketinimų.

Mes esame įpratę tikėti nuotraukas (ir šiek tiek mažiau - brėžiniai ir brėžiniai), naiviai tikėdami, kad jie visada atitinka tam tikrą tikrovę (realią ar išgalvotą). Pirmosios pavyzdys yra lygiagretus, antrasis - elfas ar kitas nuostabus žvėris. Iš elfų nebuvimas erdvėje / laiko srityje, kurią pastebėjo JAV, nereiškia, kad jie negali egzistuoti. Vis dėlto, kaip jie gali (tai lengva įsitikinti, kad gipso, plastilino ar papier-mache pagalba). Bet kaip atkreipti kažką, kas negali būti ne visai?! Kas negali būti pastatyta visai?!

Yra didžiulė vadinamųjų "neįmanomų figūrų" klasė, klaidinga arba sąmoningai padaryta klaidų perdavimo perspektyvų, kaip tai, ką įdomus vizualiniai efektai atsiranda, padėti psichologams spręsti darbo principus (pagal) sąmonę.

Viduramžių japonijos ir persų tapyboje neįmanoma objektų yra neatskiriama Rytų meninio stiliaus dalis, kuri suteikia tik bendrą tapybos eskizą, kurio duomenys apie tai "turi" galvoti apie žiūrovą pagal savo pageidavimus. Čia mes turime mokyklą. Mūsų dėmesys pritraukiamas į architektūrinę struktūrą fone, kurio geometrinis prieštaravimas yra akivaizdus. Jis gali būti interpretuojamas kaip vidinė kambario siena, o kaip išorinė pastato siena, tačiau abi šie interpretacijos yra neteisingos, nes mes susiduriame su plokštuma, tuo pačiu metu ir išorine bei išorine siena, tai yra, nuotrauka tipiškas neįmanoma objektas.

Nuotraukos su iškraipytu požiūriu jau yra pirmojo tūkstantmečio pradžioje. Dėl Henry II miniatiūrumo, sukurta iki 1025 ir saugomi Bavarijos valstijos bibliotekoje Miunchene, Madonna yra sudaryta su kūdikiu. Vaizdo rodomas rinkinys, sudarytas iš trijų stulpelių, o vidutinis stulpelis pagal perspektyvų įstatymus turėtų būti išdėstyti prieš Madonna, bet už jos yra už jos, kuri suteikia vaizdui nerealumo poveikį.

Straipsnyje "Nurodymo nurodymai neįmanoma" ( neįmanoma.info/russian/articles/kulpa/peutting-order.html.) Pateikiamas toks neįmanomų duomenų apibrėžimas: " Neįmanoma figūra yra plokščias modelis, kuris sukuria trimatis objekto įspūdį taip, kad mūsų erdvinio suvokimo objektas negali egzistuoti, kad būtų bandoma sukurti (geometrinius) prieštaravimus, aiškiai matomą stebėtoją". Maždaug tie patys rašo ir varpos jų įsimintiname straipsnyje:" Kiekviena atskira skaičiaus dalis atrodo kaip normalus trimatis objektas, tačiau dėl neteisingo skaičiaus prijungimo, skaičiaus suvokimas visiškai lemia neįmanoma neįmanoma poveikio", Bet nė vienas iš jų atsako į klausimą: kodėl visa tai vyksta?

Tuo tarpu viskas yra paprasta. Mūsų suvokimas yra suprojektuotas taip, kad apdorojant dvimatę figūrą, turintys požymių perspektyvos (ty tūrinė erdvė), smegenys suvokia jį kaip trimatį, pasirenkant paprasčiausią būdą transformuoti 2D 3D, vadovaujasi gyvenimo patirtimi, ir kaip Aukščiau, tikrieji prototipai "neįmanoma" skaičiai yra gana apipjaustyti konstrukcijos, su kuria mūsų pasąmonė yra nepažįstama, bet net po to, kai su jais susipažinę, smegenys vis dar ir toliau renkasi paprasčiausias (savo požiūriu) transformacijos parinktį ir tik po ilgo Terminas treniruotes, nesąmoningai pagaliau "patenka į situaciją" ir akivaizdus "neįmanoma" anomalija dingsta.

Pradėkime nuo plaučių. Apsvarstykite vaizdą (taip, taip, tai yra paveikslėlis, o ne fotorealistinis piešinys, kurį sukuria kompiuteris), kurį piešė Flandrijos menininkas, pavadintas Jos de Mea / Jos de Mey. Kyla klausimas - kokia fizinė tikrovė gali tilpti?

Iš pirmo žvilgsnio, architektūrinė struktūra atrodo neįmanoma, bet po to, kai antrasis Zamina sąmonė randa gelbėjimo parinktį: plytų yra plokštumoje statmenai stebėtojui ir remiasi trimis stulpeliais, kurių viršūnės yra vienodu atstumu nuo Mūro, bet iš tiesų tuščia erdvė tiesiog "užsidaro" dėl "sėkmingo" pasirinktos projekcijos. Po sąmonės "iššifruoti" paveikslėlį, ji (ir visi panašūs vaizdai panašūs į jį) yra suvokiama visiškai normalus, o geometriniai prieštaravimai taip pat nepastebimai, kaip jie pasirodo.

Neįmanoma nuotrauka apie Josa de Maya

Apsvarstykite garsų vaizdą apie Maurice Escher / Maurits Escher "krioklys" / "krioklys" ir supaprastintą kompiuterinį modelį, padarytą fotorealistiniu stiliumi. Iš pirmo žvilgsnio nėra paradoksų, mes turime įprastą vaizdą, vaizduojant ... amžinojo variklio brėžinį !!! Bet galų gale, kaip žinote iš fizikos mokslo metų, amžinasis variklis yra neįmanomas! Kaip Eschru sugebėjo pavaizduoti tai, kas gamtoje negali būti gamtoje?!

Amžinasis variklis ant eskerio graviravimo "kritimo".

Amžinojo variklio escherio kompiuterio modelis.

Bandant statyti variklį pagal dalinį (arba su pastaruoju analize), "apgaulė" iškyla iš karto - trimatėje erdvėje tokios struktūros yra geometriškai prieštaringos ir gali egzistuoti tik ant popieriaus, tai yra, tai yra Lėktuvas ir "tūrio" iliuzija sukurta tik dėl perspektyvos požymių (šiuo atveju tai sąmoningai iškraipoma) ir tokio šedevro brėžinio pamokoje mes lengvai laimėsime du taškus, nurodydamas projekciją Klaidos.

Neįmanomų skaičių tipai.

"Neįmanoma" skaičiai "yra suskirstyti į 4 grupes. Taigi, pirmasis:

Nuostabi trikampis - "TryBar".

Šis - paveikslas yra įmanomas pirmasis neįmanoma paskelbtas objektas. Ji pasirodė 1958 m. Jo autoriai, tėvas ir sūnus Lionell ir Roger Penrouse, genetinis ir matematikas, atitinkamai nustatė šį objektą kaip "trimatis stačiakampio stačiakampio struktūrą". Ji taip pat gavo pavadinimą "Tribar". Iš pirmo žvilgsnio Tribaras atrodo tiesiog lygiakraščio trikampio vaizdas. Bet šoninės pusės, susiliestos prie brėžinio viršaus, atrodo statmena. Tuo pačiu metu, kai kairysis ir dešinysis veidus, tada taip pat atrodo statmena. Jei žiūrite į kiekvieną detalę atskirai, atrodo tikra, tačiau apskritai šis skaičius negali egzistuoti. Jis nėra deformuotas, tačiau teisingi elementai buvo neteisingai prijungti.

Štai keletas neįmanomų skaičių pavyzdžių, pagrįstų Tribara.

Triple deformuotas Tribar trikampis nuo 12 kubelių

Winged Tribar trivietis Domino

Pažintis su neįmanomais skaičiais (ypač Escher vykdymo), žinoma, apsvaiginimo, bet tai, kad bet kuris neįmanomus skaičius gali būti pastatytas realiame trimatis pasaulyje, veda į saugokitės.

Kaip žinote, bet koks dviejų dimensijų vaizdas yra trimatės figūros projekcija plokštumoje (popieriaus lapas). Yra nemažai projekcijos metodų, tačiau kiekvienoje iš jų yra neabejotinai atliekamas kartografavimas, tai yra griežtai susirašinėjanti tarp trimatis figūra ir jo dvimatės įvaizdis. Tačiau ašmenys, izometriniai ir kiti populiarūs projekcijos metodai yra vienodos transformacijos, atliekamos su informacijos praradimu, todėl atvirkštinė transformacija gali būti atliekama begaliniu būdais, ty dviejų dimensijų atvaizdas atitinka begalinį kelių trimačius Skaičiai ir bet kuris matematikas bus lengvai įrodyti, kad toks konvertavimas galimas bet kuriam dvimatei vaizdui. Tai iš tikrųjų nėra neįmanomų figūrų!

Grįžkime prie "Penrose trikampiu ir bandykite statyti trimatį skaičių, iš kurių projekcija apie dvimatę lėktuvą atrodytų. Natūralu, kad tai nėra tiesiogiai išspręsti tokią užduotį, bet jei manote gerai ir pasirinkite tinkamą kampą, tada ... Viena iš galimų parinkčių rodoma paveiksle.

Galimas neįmanoma trikampio pendozės.

Bet kitas Mathieu Hemacherza žemėlapis. Galimos nugaros rodymo parinktys. Daug. Be galo daug!

Visi tie patys trikampio penrose įvairiuose kampuose.

Beje, "Penrose trikampis yra įamžintas statulos pavidalu Pertas (Australija). Sukūrė Brian McKay / Brian McKay menininko ir architekto Ahmad Abasa / Ahmad Abas pastangų, jis buvo pastatytas Clais Bruk / Claisebrook parke 1999 m. Ir dabar visi praeinantys gali matyti kitą "neįmanomą" figūrą.

Peruza trikampis Australijoje

Tačiau verta pakeisti vaizdo kampas, kaip trikampis nuo "neįmanoma" virsta tikra ir estetiškai nepatraukli struktūra, kuri neturi jokio ryšio su trikampiais.

Tai iš tikrųjų atrodo trikampis.

Begalinis laiptai

Šis skaičius dažniausiai vadinamas "begaliniu laiptiniu", "amžina laiptai" arba "Penrose kopėčios" - pagal jo kūrėjo vardą. Jis taip pat vadinamas "nuolat didėjančiu ir žemyn".

Pirmą kartą šis skaičius buvo paskelbtas 1958 m. Mes turime laiptų, vedančių, atrodytų aukštyn, aukštyn arba žemyn, bet tuo pačiu metu, asmuo, einantis per jį nekilti ir nepatenka. Baigęs vizualinį maršrutą, tai bus kelio pradžioje.

"Begalinis laiptų" menininkas Mauritz K. Escher buvo sėkmingai naudojamas, šį kartą jo litografijoje "laipiojimo ir nusileidimo" sukurta 1960 m.

Laiptai su keturiais ar šeimos veiksmais. Norėdami sukurti šį skaičių su daugeliu žingsnių autorius gali įkvėpti paprastų geležinkelio pabėgių. Surinkęs pakilti į šį laiptą, prieš pasirenkant, ar pakilti keturiais ar septyniais žingsniais.

Šio laiptų kūrėjai naudojo lygiagrečias linijas baigtinių dalių blokų, esančių tuo pačiu atstumu; Atrodo, kad kai kurie blokai yra susukti, kad atitiktų iliuziją.

Space šakutė.

Kita figūrų grupė pagal bendrąjį pavadinimą "Space Fork". Su šiuo skaičiumi įvedame labai branduolį ir neįmanoma esmę. Gal tai yra daugybė neįmanoma objektų.

Šis žinomas neįmanoma objektas su trimis (arba dviem laikais) dantimis tapo populiarus su inžinieriais ir dėlionės mėgėjams 1964 m. Pirmasis neįprastas figūros paskelbimas pasirodė 1964 m. Gruodžio mėn. Autorius pavadino savo "laikiklį, sudarytą iš trijų elementų".

Praktiniu požiūriu šis keistas tridentas arba laikiklio forma yra visiškai netaikoma. Kai kurie tai vadina tik "erzinančia klaida". Vienas iš kosmoso pramonės atstovų pasiūlė naudoti savo savybes statant tarpusavio erdvėlaivius.

Neįmanoma dėžių

"Crazy Box" yra viduje iš kubo rėmo viduje. Tiesioginis pirmtakas "Crazy Box" buvo "neįmanoma langelis" (autorius Escher), o jo pirmtakas, savo ruožtu, tapo kaklo kaklo.

Tačiau tai nėra neįmanoma objektas yra figūra, kurioje gylis parametras gali būti suvokiamas dviprasmiškai.

Kai žiūrime į kaklo kubą, pastebime, kad veidas su tašku yra priekyje, tada fone, jis šokinėja iš vienos padėties į kitą.

Oscar. Ruthercevard - tėvo neįmanoma.

"Tėvas" neįmanomų figūrų yra Švedijos dailininkas Oscar Rutherssvard. Švedijos dailininkas Oscar Rutherrsvarde, kuriant neįmanomų figūrų vaizdus, \u200b\u200bteigė, kad jis buvo prastai suprantamas matematikoje, tačiau vis dėlto buvo pastatytas į mokslo rangą, sukuriant visą neįmanoma skaičiaus kūrimo teoriją konkrečioje eilutėje modelius.

Oscar reetherswend pora neįmanomų skaičiai.

Jis padalino skaičius į dvi pagrindines grupes. Vienas iš jų vadino "tikriais neįmanomais skaičiais". Tai yra dvimatės trimatės kūnų vaizdai, kurie gali būti nudažyti ant popieriaus ir pritaikyti šešėliai ant jų, tačiau jie neturi monolitinio ir stabilaus gylio.

Kitas tipas yra abejotini neįmanomi skaičiai. Šie skaičiai neatstovauja vieninteliam kietosioms įstaigoms. Jie yra dviejų ar daugiau figūrų junginys. Jie neturėtų būti nudažyti, nei ant jų šviesos ir šešėliai.

Tikras neįmanoma figūra susideda iš fiksuoto kiekio galimų elementų, o abejotinų "praranda" elementų skaičių, jei jums atsekti juos su savo akimis.

Viena šių neįmanoma figūrų versija yra labai lengva atlikti, o daugelis iš tų, kurie automatiškai traukia geometrines figūras, kai kalbama telefonu, tai nebuvo daroma daugiau nei vieną kartą. Būtina praleisti penkias, šešias ar septynias lygiagrečias linijas, baigti šias linijas skirtingais tikslais skirtingais būdais - ir neįmanoma figūra yra pasirengusi. Jei, pavyzdžiui, praleiskite penkias lygiagrečias linijas, jie gali būti baigti kaip dvi sijos, viena vertus ir trys kita.

Paveiksle matome tris abejotinų neįmanomų figūrų galimybes. Ant trijų septynių langelių kairė, pastatyta iš septynių linijų, kurioje trys sijos tampa septyniomis. Figūra viduryje, pastatyta iš trijų linijų, kurioje viena spindulys virsta dviem apvaliais mediena. Dešinės, pastatytos iš keturių linijų, skaičius, kuriame du apvalūs mediena virsta dviem sijomis

Jo gyvenimui Ruthersward vaizdavo apie 2500 figūrų. RuthersVard knygos skelbiamos daugeliu kalbų, įskaitant rusų.

Neįmanoma skaičiai yra įmanoma!

Daugelis mano, kad neįmanoma skaičiai yra tikrai neįmanomi, ir jie negali būti sukurti realiame pasaulyje. Tačiau reikia prisiminti, kad bet koks popieriaus lapo piešinys yra trimatės figūros projekcija. Todėl bet koks skaičius, sudarytas ant popieriaus lapo, turėtų egzistuoti trimatėje erdvėje. Neįmanoma objektų nuotraukose yra trijų dimensijų objektų prognozės, todėl objektai gali būti įgyvendinami kaip skulptūrinės kompozicijos. Yra daug būdų juos sukurti. Vienas iš jų yra linijų kreivių naudojimas kaip neįmanoma trikampio šonuose. Sukurta skulptūra atrodo neįmanoma tik iš vieno taško. Šiuo metu šoninės kreivės atrodo tiesios, o tikslas bus pasiektas - sukurtas tikras "neįmanoma" objektas.

Rusijos dailininkas Anatolijus Konenko, mūsų šiuolaikinė, padalinta neįmanoma skaičiai į 2 klases: galima imituoti realybėje, o kiti negali būti modeliuojami. Neįgalių skaičių modeliai vadinami AMEM modeliais.

Aš padariau savo neįmanoma. Aš paėmiau keturiasdešimt du kubelius ir priklijuojau juos, paaiškėjo kubas, kuriame nėra krašto dalies. Atkreipiu dėmesį, kad reikia teisingo vaizdo ir teisingo apšvietimo kampo, kad būtų sukurta visa iliuzija.

Aš sukuriu savo neįmanomus duomenis naudodami O. Rotherewend taryba. Aš išbandžiau septynis lygiagrečius segmentus ant popieriaus. Prijungė juos nuo sulaužytos linijos apačios, o nuo viršaus davė jiems lygiagrečios formos. Pažvelkite į ją pirmiausia iš viršaus tada žemiau. Yra be galo daug šių figūrų.

Neįmanomų skaičių taikymas

Neįmanomi skaičiai kartais neranda netikėto naudojimo. Oscar Rutherrsvard pasakoja knygoje "Omojliga figure" dėl Imp-art piešinių psichoterapijos naudojimo. Jis rašo, kad paveikslai su savo paradoksais yra stebina, aštrinamas dėmesys ir noras iššifruoti. Psichologas Roger Shepardas naudojo "Trident" idėją dėl neįmanoma dramblio.

Švedijoje jie naudojami dantų praktikoje: Atsižvelgiant į vaizdus į priėmimą, pacientai yra išsiblaškę nuo nemalonių minčių prieš stomatologo kabinetą.

Neįgaliojo skaičiai įkvėpė menininkų sukurti visiškai naują kryptį tapyboje, pavadinta neįmanoma. Impualistai apima olandų menininką Escher. Jo Peru priklauso garsiosios litografijos "krioklys", "laipiojimo ir nusileidimo" ir "belvedere". Menininkas naudojo "begalinio laiptų" efektą, atvirą Reetyvard.

Užsienyje, miestų gatvėse galime pamatyti neįmanomų skaičių architektūrinius įgyvendinimo variantus.

Garsiausias neįmanomų figūrų naudojimas masinėje kultūroje - "Renault Autocontracene" logotipas

Matematika teigia, kad tiek rūmai gali būti kilo žemyn laiptais, kurie gali egzistuoti. Už tai jums reikia tik statyti tokią struktūrą ne trimatėje, bet, tarkim, keturių dimensijų erdvėje. Ir virtualiame pasaulyje, kuris atveria modernią kompiuterinę technologiją, ir tai negali būti padaryta. Taigi šiandien žmogaus idėjos yra atliekamos, kas net aušros tikėjo neįmanomų pasaulių egzistavimu.

Išvada.

Neįmanoma suprasti, kas neturėtų būti, tada ieškokite atsakymo - tai, kas daroma ne kaip paradokso razinas yra paslėptas. Kartais atsakymas kartais nėra toks paprastas - jis yra paslėptas optiniame, psichologiniame, logiškai suvokiant brėžinius.

Mokslo plėtra, būtinybė galvoti nauju būdu, ieškant gražių - visi šie šiuolaikinio gyvenimo reikalavimai leidžia ieškoti naujų metodų, kurie gali keisti erdvinį mąstymą, vaizduotę.

Studijuojant literatūrą šia tema, galėjau atsakyti į klausimą "Ar turiu neįmanomų skaičių realiame pasaulyje?". Supratau, kad neįmanoma ir nerealūs skaičiai gali būti atliekami su savo rankomis. Aš sukūriau AMEM modelį "neįmanoma Kuba". Atsižvelgdama apsvarstyti būdų, kaip sukurti neįmanomus duomenis, galėjau atkreipti savo neįmanomus duomenis. Man pavyko tai parodyti

Išėjimas: Visi neįmanoma skaičiai gali egzistuoti realiame pasaulyje.

Yra daug daugiau sričių, kuriose bus naudojami neįmanoma skaičiai.

Taigi, galima pasakyti, kad neįmanomų figūrų pasaulis yra labai įdomus ir įvairus. Įgaliojo skaičiai yra gana svarbūs geometrijos požiūriu. Darbas gali būti naudojamas matematikos klasėse, skirtų studentų erdvinio mąstymo plėtrai. Kūrybingiems žmonėms, kurie yra linkę į išradimą, neįmanoma skaičiai yra tam tikra svirtis, kad sukurtų kažką naujo, neįprasto.

Bibliografija

Levitinas Karl geometrinis rhapsody. - m.: Žinios, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. neįmanoma objektai, kvantinė, Nr. 5,1971, p.26

Reethersward O. neįmanoma skaičiai. - m.: STROYZDAT, 1990, 206 p.

TKACHEVA M.V. Sukasi kubeliai. - m.: Lašas, 2002 - 168 p.

Interneto ištekliai:

http://wikipedia.tomsk.ru.

http://www.konenko.net/imp.htm.

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

Gebėjimas kurti I. veiklos erdviniai vaizdai apibūdina asmens intelekto vystymosi lygį. Į psichologiniai tyrimai eksperimentiškai patvirtino, kad tarp asmens tendencijos atitinkama profesija I. erdvinių atstovybių plėtros lygis trunka statistiškai patikimą ryšį. Plačiai paplitęs neįmanomų skaičiaus naudojimas architektūra, tapyba, psichologija, geometrija ir daugelyje kitų praktinio gyvenimo sričių galite sužinoti daugiau Įvairios profesijos I. nuspręskite S. būsimos profesijos pasirinkimas.

Raktažodžiai: tribaras, begalinis laiptai, kosmoso šakutė, neįmanoma dėžių, trikampio ir ferzos laiptai, Escher kubas, persekiojimo trikampis.

Tyrimo tikslas:studijuojant neįmanomų skaičių savybes naudojant 3-D modelius.

Mokslinių tyrimų užduotys:

Išnagrinėti tipus ir padaryti neįmanomų skaičių klasifikaciją.
Apsvarstykite būdus, kaip sukurti neįmanomus duomenis.
Sukurkite neįmanoma formų naudodami kompiuterinę programą ir 3D modeliavimą.

Neįmanomų skaičių sąvoka

Objektyvia koncepcija "neįmanomi skaičiai" neegzistuoja. Iš vieno šaltinio neįmanoma - tipo optinių iliuzijų, figūra, tariamai įprastinio triumensinio objekto projekcija, su dėmesingu svarstymu, iš kurių yra matomi prieštaringi skaičiaus ryšiai. Ir iš kito šaltinio neįmanomi skaičiai - Tai yra geometriškai prieštaringi objektai, kurie nėra realioje trimatis erdvėje. Nesugebėjimas atsirasti dėl nesąmoningai suvokiamos geometrijos vaizdu ir formalia matematine geometrija.

Analizuojant skirtingus apibrėžimus, mes baigiame:

neįmanoma - Tai plokščias brėžinys, kuris sukuria trimatis objekto įspūdį taip, kad mūsų erdvinio suvokimo objektas negali egzistuoti, todėl bandymas sukurti (geometrinius) prieštaravimus, aiškiai matomą stebėtoją.

Kai pažvelgsime į vaizdą, kuris sukuria erdvinio objekto įspūdį, mūsų erdvinės suvokimo sistema bando rasti erdvinę formą, nustatyti orientaciją ir struktūrą, pradedant nuo atskirų fragmentų ir patarimų analizės. Be to, šios atskiros dalys yra sujungtos ir koordinuojamos tam tikra tvarka sukurti bendrą hipotezę apie erdvinės struktūros viso objekto. Paprastai, nepaisant to, kad plokščias vaizdas gali turėti begalinius kelis erdvinius interpretacijas, mūsų aiškinimo mechanizmas pasirenka tik vieną - natūraliausias mums. Tai yra šio vaizdo aiškinimas toliau tikrinamas dėl galimybės ar nesugebėjimo, o ne pats piešinys. Neįmanoma aiškinama prieštaringa jos struktūra - įvairios dalinės interpretacijos netinka bendrai nuosekliai visai.

Skaičiai neįmanomi, jei jų natūralūs interpretacijos yra neįmanoma. Tačiau tai nereiškia, kad nėra kito to paties skaičiaus aiškinimo. Taigi, rasti tikslią aprašymą erdvinių interpretacijų skaičius yra vienas iš pagrindinių būdų tolesniam darbui su neįmanomais skaičiais ir mechanizmais jų aiškinimo. Jei galite lengvai apibūdinti įvairius interpretacijas, juos bus galima palyginti juos, susieti figūrą ir įvairius interpretacijas (suprasti interpretacijų kūrimo mechanizmus), patikrinkite jų laikymąsi arba nustatyti neatitikimų tipus ir kt.

Neįmanomų skaičių tipai

Neįgalūs skaičiai yra suskirstyti į dvi dideles klases: kai kurie turi tikrus trimačius modelius ir kitiems neįmanoma sukurti.

Darbo metu buvo tiriamas 4 tipai neįmanomi skaičiai: Tribaras, begalinis laiptai, neįmanoma dėžės ir kosminis kištukas. Visi jie yra unikalūs savo keliu.

Tribaras (Penrose trikampis)

Tai yra geometrinis neįmanoma figūra, kurių elementai negali būti prijungti. Vis dėlto tapo neįmanoma trikampis. Švedijos dailininko Oskaro norma 1934 m. Pirmiausia pristatė pasaulį neįmanoma trikampio nuo kubelių. Šio renginio garbei Švedijoje buvo paskelbtas pašto ženklas. Tribaras gali būti pagamintas iš popieriaus. "Origami" mėgėjai rado būdą kurti ir laikyti dalyko, kuris atrodė ankstesnėje iš mokslininko. Tačiau mūsų pačios akys yra apgauti, kai pažvelgsime į trijų statmenų linijų trijų dimensijų objekto projekciją. Atrodo, kad stebėtojas mato trikampį, nors iš tikrųjų tai nėra.

Begalinis laiptai.

Dizainas, kuris neturi pabaigos, nei krašto išrado biologas Leionel Penrose ir jo sūnaus-matematikos Roger Penrose. Pirmą kartą modelis buvo paskelbtas 1958 m., Po to jis buvo įgytas dideli populiarumas, tapo klasikiniu neįmanoma skaičiumi, o jos pagrindinė koncepcija buvo naudojama tapyboje, architektūroje, psichologijoje. Penrose etapų modelis įgijo didžiausią populiarumą, palyginti su likusiais nerealių skaičiais kompiuterių žaidimų, galvosūkių, optinių iliuzijų srityje. "Iki žingsnių žemyn" - galite apibūdinti "Penros" laiptus. Šio dizaino idėja yra ta, kad judant pagal laikrodžio rodyklę, žingsniai veda visą laiką, ir priešingai - žemyn. Tuo pačiu metu "amžinas laiptai" susideda iš keturių žmonių. Taigi, tik keturiais laiptais, keliautojas pasirodo ten, kur prasidėjo judėjimas.

Neįmanoma dėžių.

Kitas neįmanoma objektas pasirodė 1966 Čikagoje kaip originalių eksperimentų fotografo dr. Charles F. Kokrance. Daugelis neįmanomų skaičių mėgėjų atliko eksperimentus su "Crazy Box". Iš pradžių autorius jį pavadino "nemokamu stalčiu" ir pareiškė, kad jis buvo "skirtas atsiųsti neįmanomus objektus dideliais kiekiais". "Crazy langelis" yra viduje iš Kubos rėmo viduje. Tiesioginis pirmtakas "Crazy Box" buvo "neįmanoma dėžutė" (autorius Escher), o jo pirmtakas, savo ruožtu, tapo kaklo kaklo. Tačiau tai nėra neįmanoma objektas yra figūra, kurioje gylis parametras gali būti suvokiamas dviprasmiškai. Kai žiūrime į kaklo kubą, pastebime, kad veidas su tašku yra priekyje, tada fone, jis šokinėja iš vienos padėties į kitą.

Space šakutė.

Tarp visų neįmanomų skaičių, neįmanoma tridentas ("kosmoso šakutė") užima ypatingą vietą. Jei uždarysite dešinę "Troll" pusę, pamatysime visiškai tikrą vaizdą - tris apvalius dantis. Jei uždarysite apatinę triumo dalį, mes taip pat matysime tikrą vaizdą - du stačiakampiai dantys. Tačiau, jei mes manome, kad visas visumos figūra paaiškėja, kad trys apvalios dantys palaipsniui virsta dviem stačiakampiais.

Taigi, galima matyti, kad šio vaizdo konflikto priekiniai ir galiniai planai. Tai yra, kas iš pradžių buvo pirmyn, grįžta, o nugaros planas (vidutinio danties) išeina į priekį. Be priekinių ir galinių planų pakeitimo šiame paveikslėlyje, yra dar vienas efektas - kairiajame dešiniajame dešiniajame pusėje esantys paviršiaus veidai tampa apvali. Nesugebėjimo poveikis pasiekiamas dėl to, kad mūsų smegenys analizuoja figūros kontūrą ir bando apskaičiuoti dantų skaičių. Smegenys palygina figūros dantų skaičių kairėje ir dešinėje figūros dalyje, nes yra jausmas, kurio negalima jaustis. Jei dantų skaičius paveiksle buvo žymiai didesnis (pavyzdžiui, 7 arba 8), tai paradoksas būtų mažiau ryškus.

Neįmanomų skaičių modelių pagal brėžinius

Trimatis modelis yra fiziškai atstovaujamas objektas, atsižvelgiant į erdvėje, visos spragos ir posūkiai tampa matomi, kurie sunaikina neįmanoma iliuziją, ir šis modelis praranda savo "magija". Kai projektavimo šio modelio, dviejų dimensijų plokštuma pasirodo neįmanoma figūra. Šis neįmanoma figūra (priešingai nei trimatis modelis), sukuria neįmanoma objekto įspūdį, kuris gali egzistuoti tik asmens vaizduotėje, bet ne erdvėje.

Tribar.

Popieriaus modelis:

Neįmanoma Barlock.

Popieriaus modelis:

Statybos neįmanomaprogramaNeįmanomasKonstruktorius.

Neįmanoma konstruktoriaus programa skirta sukurti neįmanoma formų vaizdus iš kubelių. Pagrindiniai šios programos trūkumai buvo norimo kubo pasirinkimo sudėtingumas (norint rasti vieną norimą kubą iš 32 galimų programai pakankamai sunkiai), taip pat tai, kad visi kubelių variantai nebuvo pateikti. Siūloma programa suteikia pilną kubelių rinkinį (64 kubeliai), taip pat suteikia patogesnį būdą surasti norimą kubą naudojant kubelių konstruktorių.

Neįmanomų skaičių modeliavimas.

Spausdinti 3.D. Neįmanomų skaičių modeliai spausdintuve

Per keturių neįmanoma figūrų modelį, atspausdintą ant 3D spausdintuvo.

Trikampis Penrose

Tribaros kūrimo procesas:

Štai ką aš galų gale:

Cube Escher.

Kubo kūrimo procesas: galiausiai gautas modelis:

Pendozės laiptai(Iš viso per keturis laiptus kovo, keliautojas pasirodo ten, kur judėjimas prasidėjo):

Trikampis Reutersverda.(Pirmasis neįmanoma trikampis, sudarytas iš devynių kubelių):

Pasiruošimo spaudai procesas leido praktiškai sužinoti, kaip kurti stereometrinius figūras plokštumoje, atlikite figūrų elementų prognozes tam tikroje plokštumoje ir išvalykite skaičiaus statybos algoritmus. Sukurti modeliai padėjo vizualiai pamatyti ir analizuoti neįmanomų figūrų savybes, palyginti juos su žinomais stereometriniais figūromis.

"Jei negalite pakeisti situacijos, žiūrėkite į kitą kampą."

Ši citata tiesiogiai nurodo šį darbą. Iš tiesų, neįmanoma skaičiuoti, jei žiūrite į juos tam tikru kampu. Neįmanoma ir neįmanomi skaičiai yra labai įdomi ir įvairūs. Jie egzistuoja nuo seniausių laikų mūsų laiku. Jiems galima rasti beveik visur: mene, architektūroje, masinės kultūroje, tapyboje, piktogramos tapyboje, filatelinyje. Neįmanoma susidomėti psichologams, cognivistams ir evoliuciniams biologams, kurie padeda daugiau sužinoti apie mūsų regėjimą ir erdvinį mąstymą. Šiandien kompiuterinės technologijos, virtualios realybės ir prognozės išplėsti galimybes, kad galėtumėte pažvelgti į prieštaringus objektus su naujais interesais. Yra daug profesijų, kurie kažkaip susiję su neįmanomais skaičiais. Visi jie yra paklausūs šiuolaikiniame pasaulyje, todėl neįmanomų figūrų tyrimas yra svarbus ir būtinas.

Literatūra:

Reethersward O. neįmanoma skaičiai. - m.: STROYZDAT, 1990, 206 p.
Penrose L., Penrose R. neįmanoma objektai, kvantinė, Nr. 5,1971, p.26
Tkacheva M.V. sukasi kubeliai. - m.: Lašas, 2002 - 168 p.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitinas Karl geometrinis rhapsody. - m.: Žinios, 1984, -176 p.
http://www.geocities.jp/IKEMATH/3DRIRREKI.HTM.
http://im-possible.info/russian/programai/
https://www.liveinternet.ru/users/irzis/post181085615.
https://newtonew.com/science/impossible-objects.
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html.
http://referatwork.ru/category/tiskustvo/view/73068_nevozhnye_figury.
http://geometry-and-art.ru/unn.html.

Raktažodžiai: tRYBAR, begalinis laiptai, kosmoso šakutė, neįmanoma dėžių, trikampio ir putropausijos laiptai, escher kubas, nuimamas trikampis.

Anotacija: Gebėjimas kurti ir veikti su erdviniais vaizdais apibūdina asmens intelektinės raidos lygį. Psichologiniuose tyrimuose eksperimentiškai patvirtino, kad statistiškai patikimas ryšys vyksta tarp asmens tendencijos į atitinkamas profesijas ir erdvinių atstovybių plėtros lygį. Plačiai nenaudojami skaičiai architektūros, tapybos, psichologijos, geometrijos ir daugelyje kitų praktinio gyvenimo sričių yra leidžiama daugiau sužinoti apie įvairias profesijas ir nuspręsti dėl būsimos profesijos pasirinkimo.

1 pav.

Tai yra neįmanoma Tribar. Šis piešinys nėra erdvinio objekto iliustracija, nes toks objektas negali egzistuoti. Mūsų akis trunka šį faktą ir pats objektas be sunkumų. Mes galime sugalvoti keletą argumentų gynimo objekto neįmanoma, veido C yra horizontalioje plokštumoje, o veidas A yra pakreiptas į mus, ir veidas B, pakreiptas iš mūsų, ir, jei A ir B nukreipia vieni kitus, jie negali susitikti figūros viršuje, kaip matome šiuo atveju. Galime pažymėti, kad Tribaras sudaro uždarą trikampį, visos trys sijos yra statmenos vieni kitiems, o jo vidinių kampų suma yra lygi 270 laipsnių, kuri yra neįmanoma. Mes galime pritraukti pagrindinius pagrindinius stereometrijos principus, būtent, kad trys ne lygiagretūs lėktuvai visada randami vienu metu. Tačiau 1 paveiksle matome:

Tamsiai pilka plokštuma C randama su plokštumu b; Sankryžos linija - l.;
Tamsiai pilka plokštumos C atsiranda su šviesiai pilka plokštuma A; Sankryžos linija - m.;
Baltoji plokštuma B atsiranda su šviesiai pilka plokštuma A; Sankryžos linija - n.;
Linijų sankirtos l., m., n. susikerta trijuose skirtinguose punktuose.

Taigi nagrinėjamas skaičius neatitinka vieno pagrindinio stereometrijos teiginių, kuriuos trys ne lygiagrečios lėktuvai (šiuo atveju A, B, C) turi atitikti viename taške.

Apibendrinant: nesvarbu, kaip sunku ar paprasta, mūsų argumentai, akis signalizuoja apie prieštaravimus be jokio paaiškinimo.

Neįmanoma "Tribar" yra paradoksalu keliais būdais. Akį reikia padalinti sekundę perduoti pranešimą: "Tai yra uždaras objektas, sudarytas iš trijų barų." Vėliau: "Šis objektas negali egzistuoti ...". Trečiasis pranešimas gali būti skaitomas kaip: "... ir taip pirmasis įspūdis buvo neteisingas." Teoriškai toks objektas turėtų susilpninti į įvairias linijas, kurios neturi reikšmingų santykių tarpusavyje ir nebėra surinkta Tribara forma. Tačiau tai neįvyksta, o akių signalai vėl: "Tai objektas, Tribaras". Trumpai tariant, išvada yra ta, kad jis yra objektas, o ne objektas, ir tai yra pirmasis paradoksas. Abu interpretacijos turi tą pačią jėgą taip, tarsi akis paliko galutinį geresnio egzemplioriaus nuosprendį.

Antroji neįmanoma Tribara paradoksalaus bruožas kyla dėl argumentavimo apie jo dizainą. Jei baras yra skirtas mums, ir baras B - nuo mūsų, ir vis dėlto jie yra sujungti, tada kampu, kurį jie sudaro, turėtų gulėti dviem vietomis tuo pačiu metu, vienas arčiau stebėtojo, o kita toliau. (Tas pats pasakytina ir apie du kitus kampus, nes objektas išlieka identiška forma, kai jie atstumia kitą kampą.)

2 pav. Bruno Ernst, neįmanoma Tribaros nuotrauka, 1985 m
3 pav. Gerard Traarbach, "Puikus laikas, drobė / aliejus, 100x140 cm, 1985, atspausdintas priešingai
4 pav. Dirk Huizer, "Cube", "Auisated ScreenPrint", 48x48 cm, 1984

Neįmanomų objektų tikrovė

Vienas iš sudėtingiausių problemų apie neįmanomus skaičius yra susijęs su jų tikrove: ar jie tikrai egzistuoja ar ne? Natūralu, kad egzistuoja neįmanoma Tribar brėžinys, ir tai nėra abejojama. Tačiau tuo pačiu metu, nėra jokių abejonių, kad trimatę formą pateikta akies už mus yra ne visame pasaulyje. Dėl šios priežasties nusprendėme kalbėti apie neįmanomą objektai, ne apie neįmanoma skaičiai (Nors tokiu pavadinimu anglų kalba jie yra labiau žinomi). Atrodo, kad tai yra patenkinamas šio dilemos sprendimas. Ir dar, kai mes, pavyzdžiui, tyrinėjome atidžiai neįmanoma Tribar, jos erdvinė realybė ir toliau supainioti mus.

Susidūrę su objektu išardyti kai kuriose formos dalyse, beveik neįmanoma patikėti, kad tiesiog prijungiant strypus ir kubelius tarpusavyje, galite gauti norimą neįmanoma Tribar.

3 paveikslas yra ypač patrauklus kristalografijos specialistams. Atrodo, kad objektas lėtai auga kristalas, kubeliai įterpiami į esamą kristalų groteles be bendros struktūros pažeidimo.

2 pav. Paveikslėlis yra tikras, nors tribaras, sudarytas iš cigarų ir fotografuojami tam tikru kampu, yra nerealu. Tai vizualinis pokštas, išrado "Roger Penrose", pirmojo straipsnio bendraautoriui ir neįmanomą Tribar.

5 pav.

5 paveiksle parodyta Tribaras, sudarytas iš 1x1x1 dm numeruotų blokų. Galime išsiaiškinti paprastą blokų skaičiavimą, kad skaičiaus tūris yra 12 DM 3, o atsisveikinimas - 48 dm 2.

6 pav.
7 pav.

Tokiu pačiu būdu, mes galime apskaičiuoti atstumą, kad Ladybug į Tribar praeis (7 pav). Kiekvieno baro centrinis taškas yra sunumeruotas, o judėjimo kryptis pažymima rodyklėmis. Taigi Tribar paviršius yra ilgas nepertraukiamas kelias. Ladybug turi padaryti keturis pilnus apskritimus prieš grįždami į pradinį tašką.

8 pav.

Galite pradėti įtaria, kad neįmanoma Tribar turi tam tikrų paslapčių savo nematomoje pusėje. Bet gali lengvai padaryti skaidrią neįmanoma tribarą (8 pav.). Šiuo atveju visos keturios šalys yra matomos. Tačiau objektas ir toliau atrodo gana realus.

Leiskite nustatyti klausimą dar kartą: kas iš tikrųjų daro Tribar figūrą, kuri gali būti aiškinama su tokiais būdais. Reikėtų prisiminti, kad akis apdoroja neįmanoma objekto iš tinklainės, taip pat vaizdų paprastų daiktų - išmatose arba namuose. Rezultatas yra "erdvinis vaizdas". Šiame etape nėra skirtumo tarp neįmanoma Tribar ir įprastos kėdės. Taigi, neįmanoma Tribar egzistuoja mūsų smegenų gylyje tuo pačiu lygiu kaip ir visi kiti objektai aplink mus. Atsisakymas nuo akių patvirtinti tribaros trimatį "gyvybingumą" realybėje jokiu būdu nesumažina neįmanomų tribaro buvimo mūsų gale.

1 skyriuje mes susitiko su neįmanoma objektu, kurio kūnas išnyko niekur. Pieštuko paveiksle "keleivinis traukinys" (11 pav.) Fons de Vogelaere smulkiai naudojo tą patį principą su sustiprintu stulpeliu kairėje nuotraukos pusėje. Jei mes gauname stulpelį iš viršaus į apačią, arba uždaryti apatinę nuotraukos dalį, pamatysime stulpelį, kurį palaiko keturios atramos (iš kurių tik dvi yra matomos). Tačiau, jei pažvelgsite į tą patį stulpelį iš apačios, pamatysime gana platų atidarymą, per kurį traukinys gali vairuoti. Kietųjų akmenų blokai tuo pačiu metu pasirodo ... skiedžiamas oras!

Šis objektas yra pakankamai paprasta kategorizuoti, bet paaiškėja, kad tai yra gana sudėtinga, kai pradėsime jį analizuoti. Mokslininkai, pvz., "BroyDrick" thro, parodė, kad šio reiškinio aprašymas sukelia prieštaravimus. Konfliktas vienoje iš sienų. Akis pirmą kartą apskaičiuoja kontūrus ir renka jų formas. Painiava atsiranda, kai kontūrai turi dvi užduotis vienu metu dviem skirtingais skaičiais ar gabalais, kaip ir 11 paveiksle.

9 pav.

Panaši situacija įvyksta 9 paveiksle. Šiame paveiksle, linijos kontūrai l. Jis taip pat pasireiškia tiek kaip A formos ir kaip B formos siena. Tačiau tuo pačiu metu ji nėra abiejų formų riba. Jei jūsų akys pirmiausia žiūri į piešinio viršūnę, tada nuleiskite žemyn, linija l. Jis bus suvokiamas kaip A formos siena ir išliks taip, kaip nustatyta, kad A yra atviras skaičius. Šiuo metu akis siūlo antrąjį eilutės aiškinimą l., būtent, kad tai yra B formos siena. Jei sekate vaizdą atgal į eilutę l., mes vėl grįšime į pirmąjį aiškinimą.

Jei tai būtų vienintelis dviprasmiškumas, galėtume kalbėti apie pictographic dvigubą figūrą. Tačiau išvadą apsunkina papildomi veiksniai, pvz., Formos dingimo fenomenas fono fone ir ypač erdvinio akies formos atvaizdavimu. Šiuo atžvilgiu jau galite fotografuoti 7,8 ir 9 nuo 1 skyriaus. Nors šie skaičiai rodo save kaip tikrus erdvinius objektus, mes galime laikinai paskambinti jiems neįmanoma objektų ir juos apibūdinti (bet ne paaiškinti) šiose bendrose koncepcijose: akis apskaičiuoja remiantis šių objektų pagrindu dviem skirtingomis dviem dimumentomis , tačiau egzistuoja. Tuo pačiu metu. Tai galima matyti 11 paveiksle tuo, kad mums atrodo, kad mums yra monolitinis stulpelis. Tačiau, kai ištirta, atrodo, kad jis yra atviras, erdvus intervalas viduryje, kuris, kaip parodyta paveiksle, traukinys gali vairuoti.

10 pav. Arthur Stibbe, "priekyje ir už", kartonas / akrilas, 50x50 cm, 1986
11 pav. Fons de vogelaere, "keleivinis traukinys", paveikslų paveikslėlis, 80x98 cm, 1984 m

Neįmanoma objektas kaip paradoksas

12 pav. Oscar Reutersvärd, "perspektyva japonaise n ° 274 dda", dažytas brėžinys tušas, 74x54 cm

Šio skyriaus pradžioje mes matėme neįmanoma objektą kaip trimatis paradoksas, tai yra, vaizdas, kurio stereografiniai elementai prieštarauja vienas su kitu. Prieš tiriant šį paradoksą giliau, būtina suprasti, ar toks reiškinys egzistuoja kaip piktogramą paradoksas. Tiesą sakant, jis egzistuoja - pagalvokite apie undines, sfineksų ir kitų nuostabių būtybių, dažnai randama vidurio amžiaus vidurio meno ir ankstyvo renesanso. Tačiau šiuo atveju akis neveikia su tokia piktograma lygtis kaip moteris + žuvis \u003d undinė ir mūsų žinios (ypač, žinios apie biologiją), pagal kurią toks derinys yra nepriimtinas. Tik kai erdviniai duomenys apie vaizdą iš tinklainės abipusiškai prieštarauja vieni kitiems, yra "automatinis" duomenų apdorojimo su akimi nesėkmė. Akis nėra pasirengęs valdyti tokią keistą medžiagą, ir mes liudijame su nauja vizualine patirtimi mums.

13a pav. Haris Turner, piešimas iš "paradoksalių modelių" serijos, mišrių prietaisų, 1973-78
13b pav. Haris Turner, "kampas", mišrioji technika, 1978 m

Mes galime padalinti erdvinę informaciją, esančią vaizde iš tinklainės (kai žiūrime tik su viena akimi) į dvi klases - gamtos ir kultūros. Pirmoje klasėje pateikiama informacija apie kurią žmogaus kultūrinė aplinka neturi įtakos ir kuri taip pat aptinkama paveiksluose. Tokia tikra "neišsakyta prigimtis" apima:

Tos pačios dydžio objektai atrodo mažiau, tuo labiau jie yra. Tai yra pagrindinis linijinės perspektyvos principas, kuris vaidina svarbų vaidmenį vizualiuose menuose nuo atgimimo;
Objektas, kuris iš dalies šviečia kitas objektas yra arčiau mūsų;
Objektų ar objekto dalys, sujungtos viena su kita, yra tokiu pačiu atstumu nuo mūsų;
Objektai, kurie yra gana toli nuo mūsų, bus mažiau išskirtini ir bus paslėpti mėlynos erdvinės perspektyvos dūmuose;
Objekto, ant kurio šviesos kritimas yra šviesesnis nei priešingos pusės, ir šešėlis rodo kryptimi priešais šviesos šaltinio.

14 pav. ZENON KULPA, "neįmanomi skaičiai", tušas / popierius, 30x21 cm, 1980 m

Kultūrinėje aplinkoje atlikti du veiksniai atlieka svarbų vaidmenį vertinant erdvę. Žmonės sukūrė savo gyvenamąją erdvę, kad dominuotų tiesioginiai kampai. Mūsų architektūra, baldai ir daug įrankių iš esmės susideda iš stačiakampių. Mes galime pasakyti, kad supakavome savo pasaulį į stačiakampio koordinačių sistemą, tiesių linijų ir kampų pasaulyje.

15 pav. Mitsumasa anno, "kubo sekcija"
16 pav. Mitsumasa anno, "sudėtinga medinė dėlionė"
17 pav. Monika Buch, "Blue Cube", Akrilo / mediena, 80x80 cm, 1976 m

Taigi, mūsų antroji erdvinės informacijos klasė yra kultūrinė, aiški ir supranta:

Paviršius yra plokštuma, kuri tęsiasi tol, kol kitos detalės mums pasakys, kad jis nesibaigė;
Kampai, kuriuose yra trys lėktuvai, nustatyti tris pagrindines kryptis, todėl Zigzago linijos gali rodyti pratęsimą arba susiaurėjimą.

18 pav. TAMAS FARCAS, CRYSTAL, IRISATED PRINT, 40x29 cm, 1980 m
19 pav. Fransas, akvarelė, 1985 m

Mūsų kontekste skirtumas tarp natūralios ir kultūrinės aplinkos yra labai naudingas. Mūsų vizualinis jausmas sukurtas natūralioje aplinkoje, ir taip pat turi nuostabų gebėjimą tiksliai ir neabejotinai apdoroti erdvinę informaciją iš kultūros kategorijos.

Neįmanoma objektų (bent jau dauguma jų) egzistuoja dėl erdvinių pareiškimų buvimo tarpusavyje prieštaringai. Pavyzdžiui, "Josa de Maya" paveikslėlyje "Double-saugoma vartai į" Wintery Arcadia "(20 pav.), Plokščias paviršius, sudarantis viršutinę sienos dalį kelių plokštes, kurios yra skirtingu atstumu nuo stebėtojas. Skirtingų atstumų įspūdį taip pat susidaro sutampa gabaliukai paveiksle Arthur Stibbe "priekyje ir už" (10 pav.), Kuris prieštarauja plokščiam paviršiaus taisyklėms. Franso akvarelės frankuose Erens (19 pav.), Lentyna rodoma paleisti, mažėja pabaigos dydį pasakoja, kad jis yra horizontaliai, paliekant nuo mūsų, ir jis taip pat prijungtas prie tokios atramos kaip vertikaliai. Paveikslėlyje "Penki neštuvai" Fons de Vogelaere (21 pav.) Mes būsime apsvaiginti stereografinių paradoksų skaičiumi. Nors paveikslėlyje nėra paradoksalaus objektų sutapimo, jame yra daug paradoksinių junginių. Tai yra interesas, kuriuo centrinis skaičius yra prijungtas prie lubų. Penki gabaliukai, palaikantys lubas, prijunkite parapetą ir lubas, nes daugelis paradoksalių jungčių, kurias akis siunčiama į begalinę paiešką, su kuria jis yra geriau apsvarstyti juos.

20 pav. Jos de Mey, "Dvigubai saugoma vartai į" Wintery Arcadia ", drobė / akrylis, 60x70 cm, 1983
21 pav. Fons de Vogelaere, "Penki neštuvai", paveikslų pieštukas, 80x98 cm, 1985

Galbūt manote, kad su kiekvienu įmanomu stereografiniu elementu, kuris rodomas paveikslėlyje, gana lengva atlikti sistemingą neįmanomų skaičių apžvalgą:

Tiems, kuriuose yra abipusio konflikto perspektyvų elementų;
Tiems, kuriuose konflikto požiūrio elementai su erdvine informacija, nurodytu sutampančiais elementais;
ir tt

Tačiau netrukus pastebėsite, kad mes negalėsime aptikti esamų pavyzdžių daugeliui tokių konfliktų, o kai kurie neįmanoma objektų bus sunku patekti į panašią sistemą. Tačiau tokia klasifikacija leis mums aptikti daugelį vis dar nežinomų tipų neįmanoma objektų.

22 pav. Shigeo Fukuda, "Iliuzijos vaizdai", ScreenPrint, 102x73 cm, 1984 m

Apibrėžimai. \\ T

Apibendrinant šį skyrių, pabandykime apibrėžti neįmanomus objektus.

Mano pirmojo publikacijos nuotraukų su neįmanoma objektų MK Escher, kuris pasirodė maždaug 1960 m., Aš atėjau į šį formuluotę: galimas objektas visada gali būti laikomas projektuojančiu trimačiu objekto vaizdu. Tačiau neįmanoma objektų atveju nėra trimatis objektas, kurio atstovavimas yra ši projekcija, ir šiuo atveju mes galime paskambinti neįmanoma objekto - iliuzinio atstovavimo. Šis apibrėžimas yra ne tik neišsamus, bet ir negerai (grįšime į 7 skyrių), nes jis taikomas tik neįmanoma objektų matematinei pusei.

2 pav. Oscar Reutersvärd, "kubinė erdvės organizacija", dažytas rašalo brėžinys, 29x20.6 cm.
Tiesą sakant, ši erdvė nėra užpildyta, nes didesni kubeliai nėra susiję su mažesniais kubeliais.

"Zenon Kulp" siūlo tokį apibrėžimą: neįmanoma objekto įvaizdis yra dviejų dimensijų figūra, kuri sukuria esamo trimatis objekto įspūdį, ir šis skaičius negali egzistuoti, nes mes tai interpretuojame erdviškai; Taigi, bet koks bandymas sukurti (erdvinius) prieštaravimus, kurie yra aiškiai matomi žiūrovui.

Paskutinė kultupų pastaba suteikia vieną praktinį būdą paaiškinti, ar objektas yra neįmanomas, ar ne: tiesiog pabandykite jį sukurti. Netrukus pamatysite, galbūt net prieš dizainą, kurį negalite to padaryti.

Norėčiau, kad apibrėžimas, pabrėžiantis, kad analizuojant neįmanoma objektą, ateina į dvi prieštaringas išvadas. Man tai patinka tiksliai ši apibrėžtis, nes ji apima šių abipusiai prieštaringų išvadų priežastį, ir, be to, ji paaiškina, kad neįmanoma, kad neįmanoma, nėra matematinė šio skaičiaus matematinė nuosavybė, tačiau apie šio skaičiaus aiškinimo turtą žiūrovas.

Atsižvelgiant į tai, siūlau tokį apibrėžimą:

Neįmanoma objektas turi dvimatį atstovavimą, kurį akis interpretuoja kaip trimatį objektą, ir tuo pačiu metu akis nustato, kad šis objektas negali būti trimatis, nes figūroje esanti erdvinė informacija yra prieštaringa.

24 pav. Oscar Reutersväird, "neįmanoma keturių barų su kryžminiais"
25 pav. Bruno Ernst, "mišrios iliuzijos", fotografija, 1985

Įvadas ................................................. ........................................ 2.

Pagrindinė dalis. Neįtraukti skaičiai ................... ............................. . 4

2.1. Šiek tiek istorijos .............................................. .................... .4.

2.2. Neįmanomų skaičius .............................................. ........6.6.

2.3. Oscar Rutherssvard - neįmanoma figūros tėvas .............................1.1

2.4. Neįmanomi skaičiai - įmanoma! .......................................... ..13

2.5. Neįtraukti skaičiai naudojimas ............................................. 14.

Išvada ................................................. .................................. 15.

Bibliografija………………………………………………………………16

ĮVADAS. \\ T

"Neįmanomų figūrų pasaulis" yra viena iš įdomiausių temų, kurios gavo audringą vystymąsi tik XX a. Pradžioje. Tačiau daug anksčiau, daug mokslininkų ir filosofų buvo užsiima šiuo klausimu. Net tokios paprastos biriosios formos, kaip kubo, piramidės, lygiagrečiai gali būti atstovaujama kaip kelių skaičių, esančių skirtingais atstumais nuo stebėtojo akies deriniu. Visada turėtų būti linija, kurioje atskirų dalių derinimas holistiniu vaizdu.

"Neįmanoma skaičiai yra trimatį objektą, atliktą ant popieriaus, kuris negali egzistuoti, bet kuris, tačiau, gali būti vertinamas kaip dviejų dimensijų vaizdas." Tai vienas iš tipų optines iliuzijos , Paveikslas, ieškantis iš pirmo žvilgsnio, įprasto trimatis objekto projekcija, kruopščiai apsvarstydami, su kuriais susiduria prieštaringi figūros elementų jungtys. Sukuriama tokio figūros egzistavimo trimatės erdvės egzistavimui iliuzija.

Klausimas kilo priešais mane: "Ar neįmanoma skaičiai egzistuoja realiame pasaulyje?"

Projekto tikslai:

1. Pratimai, K.aK CRED.nerealūs skaičiai.

2. Rasti taikymo sritis Neįmanomi skaičiai.

Projekto užduotys:

1. Literatūros objektas apie temą "neįmanomi skaičiai".

2 klasifikacija Neįmanomi skaičiai.

3.R.Įvertinti būdus, kaip sukurti neįmanomus duomenis.

4. Šaltas neįmanomasfigūra.

Neįmanomasskaičiai

Šiek tiek istorijos

Peržiūrų Neįmanomi skaičiai.

"Neįmanoma" skaičiai "yra suskirstyti į 4 grupes. Taigi, pirmasis:

Nuostabi trikampis - "TryBar".

Štai keletas neįmanomų skaičių pavyzdžių, pagrįstų Tribara.

Triple deformuotas Tribaras

12 kubelių trikampis

Sparnuotas Tribaras

Triple Domino.

Begalinis laiptai

Šis skaičius dažniausiai vadinamas "begaliniu laiptiniu", "amžina laiptai" arba "Penrose kopėčios" - pagal jo kūrėjo vardą. Jis taip pat vadinamas "nuolat didėjančiu ir žemyn".

"Begalinis laiptų" menininkas Mauritz K. Escher buvo sėkmingai naudojamas, šį kartą jo litografijoje "laipiojimo ir nusileidimo" sukurta 1960 m.

Šio laiptų kūrėjai naudojo lygiagrečias linijas baigtinių dalių blokų, esančių tuo pačiu atstumu; Atrodo, kad kai kurie blokai yra susukti, kad atitiktų iliuziją.

Space šakutė.

Kita figūrų grupė pagal bendrąjį pavadinimą "Space Fork". Su šiuo skaičiumi įvedame labai branduolį ir neįmanoma esmę. Gal tai yra daugybė neįmanoma objektų.

Neįmanoma dėžių

"Crazy Box" yra viduje iš kubo rėmo viduje. Tiesioginis pirmtakas "Crazy Box" buvo "neįmanoma langelis" (autorius Escher), o jo pirmtakas, savo ruožtu, tapo kaklo kaklo.

Tačiau tai nėra neįmanoma objektas yra figūra, kurioje gylis parametras gali būti suvokiamas dviprasmiškai.

Kai žiūrime į kaklo kubą, pastebime, kad veidas su tašku yra priekyje, tada fone, jis šokinėja iš vienos padėties į kitą.

Oscar Ruthe.rSuvard - Tėvo neįmanoma.

Tikras neįmanoma figūra susideda iš fiksuoto kiekio galimų elementų, o abejotinų "praranda" elementų skaičių, jei jums atsekti juos su savo akimis.

Viena šių neįmanoma figūrų versija yra labai lengva atlikti, ir daugelis iš tų, kurie automatiškai pritraukia geometrinius piešinius

skaičiai, kalbėdami telefonu, jis jau buvo atliktas daugiau nei vieną kartą. Būtina praleisti penkias, šešias ar septynias lygiagrečias linijas, baigti šias linijas skirtingais tikslais skirtingais būdais - ir neįmanoma figūra yra pasirengusi. Jei, pavyzdžiui, praleiskite penkias lygiagrečias linijas, jie gali būti baigti kaip dvi sijos, viena vertus ir trys kita.

Jo gyvenimui Ruthersward vaizdavo apie 2500 figūrų. RuthersVard knygos skelbiamos daugeliu kalbų, įskaitant rusų.

Neįmanoma skaičiai yra įmanoma!

Aš padariau savo neįmanomą langelį AMEM modelį. Aš paėmiau keturiasdešimt du kubelius ir priklijuojau juos, paaiškėjo kubas, kuriame nėra krašto dalies. Atkreipiu dėmesį, kad reikia teisingo vaizdo ir teisingo apšvietimo kampo, kad būtų sukurta visa iliuzija.

Aš studijavau neįmanomus duomenis naudodami "Euler Theorem" ir atėjo į šią išvadą: "Euler Theorem", ištikimas bet kuriam "Polihedron" yra neteisingas dėl neįmanomų figūrų, bet yra teisingas jų AMEM modeliams.

Aš sukuriu savo neįmanomus duomenis naudodami O. Rotherewend taryba. Aš užrašiau ant popieriaus septynių lygiagrečių segmentų. Prijungė juos nuo sulaužytos linijos apačios, o nuo viršaus davė jiems lygiagrečios formos. Pažvelkite į ją pirmiausia iš viršaus tada žemiau. Yra be galo daug šių figūrų. Žr. Priedą.

Neįmanomų skaičių taikymas

Švedijoje jie naudojami dantų praktikoje: Atsižvelgiant į vaizdus į priėmimą, pacientai yra išsiblaškę nuo nemalonių minčių prieš stomatologo kabinetą.

Užsienyje, miestų gatvėse galime pamatyti neįmanomų skaičių architektūrinius įgyvendinimo variantus.

Garsiausias neįmanomų duomenų naudojimas masinės kultūrai - Autoconecer logotipas "Renault"

Išvada.

Mokslo plėtra, būtinybė galvoti nauju būdu, ieškant gražių - visi šie šiuolaikinio gyvenimo reikalavimai leidžia ieškoti naujų metodų, kurie gali keisti erdvinį mąstymą, vaizduotę.

Studijuojant literatūrą šia tema, galėjau atsakyti į klausimą "Ar turiu neįmanomų skaičių realiame pasaulyje?". Supratau, kad neįmanoma ir nerealūs skaičiai gali būti atliekami su savo rankomis. Aš sukūriau AMEM modelį "neįmanoma Kuba" ir patikrino Euler teorem. Atsižvelgdama apsvarstyti būdų, kaip sukurti neįmanomus duomenis, galėjau atkreipti savo neįmanomus duomenis. Man pavyko tai parodyti

Išvada 1: visi neįmanoma skaičiai gali egzistuoti realiame pasaulyje.

Išvada2: "Euler Theorem", ištikimas bet kuriam "Polyhedron" yra neteisingas dėl neįmanomų figūrų, bet yra teisingas jų AMEM modeliams.

Išvada 3: Yra daug daugiau sričių, kuriose bus naudojamos neįmanoma formų.

Bibliografija

Levitinas Karl geometrinis rhapsody. - m.: Žinios, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. neįmanoma objektai, kvantinė, Nr. 5,1971, p.26

Reethersward O. neįmanoma skaičiai. - m.: STROYZDAT, 1990, 206 p.

TKACHEVA M.V. Sukasi kubeliai. - m.: Lašas, 2002 - 168 p.