Ekonomikos ir vadybos matematiniai metodai. Matematiniai metodai ir modeliai ekonomikoje
Ekonominės teorijos metodai
Asmens ekonominio gyvenimo tyrimas buvo mokslininkų interesų dalis nuo seniausių laikų. Palaipsniui ekonominių santykių komplikacija pareikalavo ekonominės minties plėtros. Mokslo šuoliai visada buvo lydimi užduotys, atsirandančios prieš žmoniją įvairiais evoliucijos etapais. Iš pradžių žmonės išgaunami maisto, tada pradėjo keistis. Laikui bėgant žemės ūkis atsirado, kuris prisidėjo prie darbo pasidalijimo ir pirmųjų amatų profesijų atsiradimas. Svarbus etapas žmonijos ekonominiame gyvenime buvo pramonės revoliucija, kuri paskatino spartų augimo gamybos apimties, taip pat įtakos socialinius pokyčius visuomenėje.
Šiuolaikiniai ekonominiai mokslai buvo suformuoti palyginti neseniai, kai mokslininkai persikėlė sprendžiant problemas, kylančias prieš pradinę klasę, į sistemų procesų tyrimą, neatsižvelgiant į visuomenės interesus.
Ekonominės teorijos dalykas yra optimizuoti didėjančios paklausos santykį sąlygomis, kai pasiūlymo suma yra ribota dėl išteklių ribojimo.
Verta pažymėti, kad ilgą laiką ekonominės sistemos buvo apsvarstytos trumpais laikotarpiais, ty statistika. Nors naujos dvidešimtojo amžiaus tendencijos reikalavo naujos metodo ekonomistų sutelktas į dinamišką ekonominių struktūrų plėtrą.
Ekonominės sistemos yra gana sudėtingos formacijos, kuriose kiekvienas subjektas vienu metu patenka į daugelį ryšių. Jie gali būti svarstomi makroekonominių kumuliacinių rodiklių požiūriu, taip pat atskiro ekonominio agento darbo rezultatas. Ekonomikos mokslo moksle naudojami įvairūs metodai, siekiant palengvinti ekonominių reiškinių tyrimų ir analizės procesus. Dažniausiai praktiškai taikomi:
- abstrakcijos metodas (objekto pasirinkimas iš santykių ir esamų veiksnių);
- sintezės metodas (derinant elementus apskritai);
- analizės metodas (smulkinant bendrąją sistemą į komponentus);
- atskaitymas (tyrimas iš privataus į bendrąjį) ir indukciją (tyrimas iš bendro privataus);
- sistemingas požiūris (leidžia manyti, kad objektas yra tiriamas kaip struktūra);
- matematinis modeliavimas (statybos modeliai procesų ir reiškinių matematinėje kalba).
Modeliavimas ekonomikoje
Modeliavimo pobūdis yra tas, kad tikrasis proceso modelis, reiškinys ar sistema, pakeiskite kitą modelį, kuris gali supaprastinti savo tyrimus ir analizę. Svarbu stebėti originalo modelio požiūrį į savo mokslinį analogą. Modeliavimas naudojamas supaprastinti. Dažnai praktiškai yra tokių reiškinių, kurių negalima tirti be vizualinių mokslinių apibendrinimų.
Galima atskirti šiuos modeliavimo tikslus:
- Ieškoti ir aprašant pradinio modelio elgesio priežastis.
- Prognozuoti būsimą elgesį modelio.
- Projektų rengimas, sistemų planai.
- Procesų automatizavimas.
- Ieškokite būdų, kaip optimizuoti originalų modelį.
- Specialistams, studentams ir kitiems.
Iš esmės modelis taip pat gali būti skirtingi. Žodinis modelis yra pastatytas ant bet kurios sistemos ar proceso žodinio aprašymo. Grafinis modelis yra vizualinis įvairių priklausomybių įvaizdis. Jis taip pat gali apibūdinti pradinio modelio elgesį dinamikoje. Modeliavimas yra natūralus slypi sukuriant išdėstymą, kuris iš dalies arba visiškai rodyti originalo elgesį. Matematinis modeliavimas yra plačiausiai naudojamas. Tai leidžia naudoti matematinių įrankių ir kalbos pilnatvę. Matematikos, statistinių modelių, dinaminių ir informacinių modelių taikomos. Kiekviena jų rūšis yra naudojama siekiant konkrečių tikslų, kylančių iš ekspertų.
1 pastaba.
Ekonomikos atskyrimas makro- ir mikroį lygiu lėmė tai, kad modeliavimas imituoja įvairių lygių organizacijos sistemas. Ekonometrija, kuri taikoma statistika ir tikimybės teorija, dažniausiai naudojama ekonominių struktūrų studijoms mokytis. Verta pažymėti, kad matematinis modeliavimas leidžia jums apsvarstyti svarbų veiksnį dinamiškoje sistemų kūrime.
Matematiniai modeliai ekonomikoje
Prieš pradedant ekonominį ir matematinį modeliavimą, vykdoma parengiamasis darbas, kuris gali apimti šiuos veiksmus:
- Tikslų ir uždavinių nustatymas.
- Atlikti studijavimo proceso ar fenomeno formalizavimą.
- Ieškoti reikiamo sprendimo.
- Patikrinkite gautą tirpalą ir tinkamumo modelį.
- Jei čekio rezultatai yra patenkinami, šie modeliai gali būti taikomi praktikoje.
Matematiniai modeliai išsiskiria taikant matematikos kalbą jų statybos etape, taip pat tolesniems skaičiavimams. Ši kalba leidžia jums tiksliai apibūdinti bendravimą, priklausomybę ir modelius. Kai atliekamas perėjimas prie modelių sprendimo, gali būti skirtingų tipų sprendimų. Pavyzdžiui, tiksli arba analitinė suteikia galutinį skaičiavimo greitį. Apytikslė vertė turi konkrečią skaičiavimo klaidą, dažnai naudojama kurti grafinius modelius. Sprendimas, išreikštas skaičiumi, suteikia galutinį rezultatą, kuris dažnai rodomas naudojant kompiuterio skaičiavimą. Reikėtų prisiminti, kad sprendimų tikslumas nereiškia apskaičiuoto modelio tikslumo.
Svarbus matematinio modeliavimo žingsnis yra patikrinti gautus rezultatus ir tinkamumo modeliavimo modelį. Paprastai tikrinimo darbas grindžiamas tikro modelio su duomenimis duomenimis palyginimu. Tačiau matematiniu ir ekonominiu modeliavimu gana sunku atlikti šį veiksmą. Paprastai skaičiavimų tinkamumas nustatomas vėliau praktiškai.
Užrašas 2.
Matematinis modeliavimas ekonomikoje leidžia supaprastinti ekonominių sistemų reiškinius ir procesus, pateikti skaičiavimus ir gauti santykinai teisingus skaičiavimų rezultatus. Svarbu prisiminti, kad šis požiūris taip pat nėra universalus, nes jis turi keletą pirmiau išvardytų trūkumų. Modeliavimo tinkamumą dažnai pasiekiama išbandyta hipotezės ir apskaičiuotos formulės.
Modelis visų pirma yra supaprastintas realaus objekto ar reiškinio, kuris palaiko pagrindines, esmines funkcijas, atstovavimas. Pačios modelio kūrimo procesas t. Y. Modeliavimas gali būti įgyvendinamas įvairiais būdais, kurių fizinis ir matematinis modeliavimas yra labiausiai paplitęs. Tačiau kiekvienas iš šių metodų galima gauti įvairiais modeliais, nes jų specifinis įgyvendinimas priklauso nuo to, kokie tikro objekto savybės Modelio kūrėjas mano, kad pagrindinis, pagrindinis. Todėl inžinerinėje praktikoje ir moksliniuose tyrimuose gali būti taikomi įvairūs tos pačios objekto modeliai, nes jų įvairovė leidžia kruopščiai ištirti skirtingus realaus objekto ar reiškinio aspektus.
Inžinerinėse praktikose ir gamtos moksluose fiziniai modeliai yra plačiai paplitę, o tai skiriasi nuo objekto, kuris yra tiriamas, kaip taisyklė, mažesnė už dydžius, ir padeda atlikti eksperimentus, kurių rezultatai yra naudojami tiriant šaltinio objektą ir išvadų studijuoti Apie vieną ar kitą vystymosi ar dizaino pasirinkimą, jei kalbame apie inžinerinės struktūros projektą. Fizinio modeliavimo kelias pasirodo neplaipytinas ekonominiams objektams ir reiškiniams analizuoti. Kalbant apie. \\ T pagrindinis modeliavimo metodas ekonomikoje yra matematinio modeliavimo metodas . Aprašymas pagrindinių bruožų tikro proceso naudojant matematinių formulių sistemą.
Kaip elgiamės, sukuriant matematinį modelį? Kokie yra matematiniai modeliai? Kokios funkcijos atsiranda modeliuojant ekonominius reiškinius? Mes stengsimės paaiškinti šiuos klausimus.
Kurdami matematinį modelį, tęskite tikrą užduotį. Iš pradžių situacija supranta, svarbias ir antrines charakteristikas, parametrus, savybes, kokybę, ryšius ir kt. Tada pasirenkamas vienas iš esamų matematinių modelių arba sukurtas naujas matematinis modelis, skirtas apibūdinti objektą.
Įdiegti pavadinimai. Riboti apribojimai, į kuriuos turi būti patenkinti kintamieji. Nustatomas tikslas - pasirinkta tikslinė funkcija (jei įmanoma). Ne visada yra tikslinės funkcijos pasirinkimas yra nedviprasmiškas. Yra situacijų, kai aš noriu, ir tai, ir daugiau nei daugelis kitų dalykų ... bet įvairūs tikslai lemia įvairius sprendimus. Šiuo atveju užduotis reiškia daugiakriterinių užduočių klasę.
Ekonomika yra viena sudėtingiausių veiklos sričių. Ekonominius objektus galima apibūdinti šimtus, tūkstančius parametrų, kurių daugelis yra atsitiktiniai. Be to, ekonomika turi žmogiškąjį veiksnį.
Asmens elgesį sunku prognozuoti, kartais neįmanoma.
Bet kokio pobūdžio sistemos sudėtingumas (techninis, biologinis, socialinis, ekonominis) sudėtingumas nustatomas pagal elementų, įtrauktų į jį, skaičius, ryšiai tarp jų
Šie elementai, taip pat santykiai tarp sistemos ir terpės. Ekonomika turi visus labai sudėtingos sistemos požymius. Jis sujungia didžiulį elementų skaičių, išskiriami vidinių ryšių ir ryšių su kitomis sistemomis (natūralia aplinka, kitų dalykų ekonominė veikla, socialiniai santykiai ir kt.). Natural, technologiniai, socialiniai procesai, objektyvūs ir subjektyvūs veiksniai bendrauja nacionalinėje ekonomikoje. Ekonomika priklauso nuo visuomenės socialinės struktūros, iš politikos ir daugelio ir daugelio veiksnių.
Ekonominių santykių sudėtingumas dažnai buvo pateisinamas modeliuoti ekonomiką, studijuojant jos matematikos priemones. Ir dar ekonominių reiškinių, objektų, procesų modeliavimas yra įmanomas. Galite imituoti bet kokio pobūdžio objektą ir sudėtingumą. Dėl ekonomikos modeliavimo, o ne vienas modelis yra naudojamas, bet modelių sistema. Ši sistema turi modelius, apibūdinančius įvairias ekonomikai. Yra modelių šalies ekonomikai (jie vadinami makroekonominiais), yra modelius ekonominių modelių atskiroje įmonėje ar net vieno ekonominio įvykio modelį (jie vadinami mikroekonomika). Rengiant sudėtingo objekto ekonomikos modelį, gaminamas vadinamasis agregatas. Tokiu atveju su vienu susijusių parametrų yra sujungti į vieną parametrą, tokiu būdu sumažinamas bendras parametrų skaičius. Šiame etape patirtis ir intuicija atlieka svarbų vaidmenį. Kaip parametrai, galite pasirinkti ne visas charakteristikas, bet svarbiausias.
Atlikus matematinę užduotį, pasirinktas jo sprendimo būdas. Šiame etape paprastai naudojamas kompiuteris. Gavę sprendimą, jis lyginamas su tikrove. Jei gautus rezultatus patvirtina praktika, modelis gali būti naudojamas ir kurti prognozes. Jei atsakymai, gauti remiantis modeliu, neatitinka tikrovės, modelis netinka. Būtina sukurti sudėtingesnį modelį, kuris yra geresnis, atitinkantis tiriamą objektą.
Kuris modelis yra geresnis: paprastas ar sudėtingas? Atsakymas į šį klausimą negali būti nedviprasmiška.
Jei modelis yra pernelyg paprastas, jis neatitinka tikrojo objekto. Jei modelis yra pernelyg sudėtingas, gali būti toks, kad su geru modeliu, mes negalime gauti atsakymo pagal jį. Gali būti geras modelis ir yra atitinkamos užduoties sprendimo algoritmas. Tačiau sprendimo laikas bus toks didelis, kad visi kiti modelio privalumai bus kirsti. Todėl renkantis modelį, reikalingas auksinis vidurys.
Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerija
Federalinė švietimo agentūra
Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga
Rusijos valstybinė prekyba - ekonomikos universitetas
Tula filialas
(Tf gou vpo rgteu)
Santrauka matematikai apie temą:
"Ekonominiai ir matematiniai modeliai"
Atlikta:
2 studentų studentai
"Finansai ir kreditas"
dienos atskyrimas
Maksimova Kristina.
Į viršų Natalija.
Patikrinta:
Technikos mokslų daktaras,
profesorius S.V. Yudin _____________
ĮVADAS. \\ T
1.Econominis ir matematinis modeliavimas
1.1 Pagrindinės modelių sąvokos ir tipai. Jų klasifikacija
1.2 Ekonominiai ir matematiniai metodai
Ekonominių ir matematinių modelių kūrimas ir taikymas
2.1 Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai
2.2 Stochastinių modelių taikymas ekonomikoje
Išvada
Bibliografija
ĮVADAS. \\ T
Aktualumas. Mokslinių tyrimų modeliavimas pradėjo būti taikomas giliai senovėje ir palaipsniui susijaudinęs visas naujas mokslo žinių sritis: techninis projektavimas, statyba ir architektūra, astronomija, fizika, chemija, biologija ir, galiausiai, socialiniai mokslai. Didelės sėkmės ir pripažinimas beveik visose šiuolaikinių mokslų šakose atnešė XX amžiaus modeliavimo metodą. Tačiau modeliavimo metodika jau seniai išsivystė nepriklausomai individualiais mokslais. Nebuvo vienodos sąvokų sistemos, vienos terminologijos. Palaipsniui pradėjo žinoti apie modeliavimo vaidmenį kaip visuotinį mokslo žinių metodą.
Terminas "modelis" yra plačiai naudojamas įvairiose žmogaus veiklos srityse ir turi daug semantinių verčių. Apsvarstykite tik tokius "modelius", kurie yra žinių gavimo įrankiai.
Modelis yra tokia medžiaga ar protiškai atstovaujama objektas, kuris studijų procese pakeičia pradinį objektą, kad jo tiesioginis tyrimas suteikia naujų žinių apie pradinį objektą.
Pagal modeliavimą suprantama kaip pastato, studijavimo ir modelių kūrimo procesas. Jis yra glaudžiai susijęs su tokiomis kategorijomis kaip abstrakcija, analogija, hipotezė ir kt. Modeliavimo procesas nebūtinai apima abstrakcijų statybą ir išvadas pagal analogiją ir mokslinių hipotezių dizainą.
Ekonominis ir matematinis modeliavimas yra neatskiriama mokslinių tyrimų srityje. Spartus matematinės analizės kūrimas, operacijų tyrimas, tikimybių teorijos ir matematinės statistikos sukūrimas prisidėjo prie įvairių ekonomikos modelių formavimo.
Matematinio modeliavimo ekonominių sistemų tikslas yra matematikos metodų naudojimas efektyviausiu sprendimu, kylančių ekonomikos srityje, naudojant, kaip taisyklė, šiuolaikinė skaičiavimo technologija.
Kodėl galime kalbėti apie modeliavimo metodų taikymo šioje srityje veiksmingumą? Pirma, įvairių lygių ekonominiai objektai (pradedant nuo paprastos įmonės ir baigiant makro lygiu - šalies ar net pasaulio ekonomikos ekonomika) galima apsvarstyti sisteminio požiūrio požiūriu. Antra, tokios ekonominių sistemų elgesio charakteristikos kaip:
-kintamumas (dinamiškumas);
-prieštaringas elgesys;
-tendencija pabloginti savybes;
-aplinkos poveikio poveikis
iš jų mokslinių tyrimų būdas yra iš anksto nustatyta.
Ekonomikos mokslų matematikos įsiskverbimas yra susijęs su didelių sunkumų įveikimu. Tai buvo iš dalies "vaikinas" matematika, kuriant per kelis šimtmečius, daugiausia dėl fizikos ir technologijų poreikių. Tačiau pagrindinės priežastys vis dar yra ekonominių procesų pobūdžio, ekonominio mokslo specifika.
Iš ekonomikos sudėtingumas kartais buvo laikomas kaip jos modeliavimo, studijavimo matematikos įrodymas pagrindimas. Tačiau šis požiūris iš esmės yra neteisingas. Galite imituoti bet kokio pobūdžio objektą ir sudėtingumą. Ir tiesiog sudėtingi objektai yra didžiausias susidomėjimas modeliavimu; Būtent čia modeliavimas gali duoti rezultatų, kurių negalima gauti kitais tyrimo metodais.
Šio darbo tikslas - atskleisti ekonominių ir matematinių modelių koncepciją ir ištirti jų klasifikavimą ir metodus, kuriais jie yra pagrįsti, ir taip pat apsvarstyti jų naudojimą ekonomikoje.
Šio darbo užduotys: Žinių apie ekonominius ir matematinius modelius sisteminimas, kaupimas ir konsolidavimas.
1.Econominis ir matematinis modeliavimas
1.1 Pagrindinės modelių sąvokos ir tipai. Jų klasifikacija
Tyrimo procese objektas dažnai yra netikslingas arba net neįmanoma tiesiogiai elgtis su šiuo objektu. Tai yra patogiau jį pakeisti kitu panašiu į šį aspektus, kurie yra svarbūs šiame tyrime. Apskritai modelisgalite nustatyti kaip tikrasis objektas (procesų), kuris yra sukurtas gilesniam tikrovės tyrimui. Vadinamas studijų metodas, pagrįstas modelių kūrimu ir naudojimu modeliavimas. Modeliavimo poreikis yra dėl sudėtingumo ir kartais neįmanoma tiesiogiai tirti faktinio objekto (procesų). Tai yra daug labiau prieinama kurti ir ištirti realių objektų (procesų), t.y. prototipą prototipą Modeliai. Galima sakyti, kad teorinės žinios nieko panašios yra įvairių modelių derinys. Šie modeliai atspindi esmines nekilnojamojo objekto (procesų) savybes, nors iš tikrųjų realybė yra žymiai įsiskverbusi ir turtingesnė.
Modelis - Tai yra psichiškai atstovaujama ar finansiškai įgyvendinta sistema, kuri, rodanti ar atkuriant tyrimo objektą, gali jį pakeisti taip, kad jo tyrimas suteikia naują informaciją apie šį objektą.
Iki šiol apskritai priimta vienkartinė modelių klasifikacija nėra. Tačiau iš įvairių modelių, žodinių, grafinių, fizinių, ekonominių ir matematinių ir kai kurių kitų tipų modelių įvairovė galima išskirti.
Ekonominiai ir matematiniai modeliai- Tai yra ekonominių objektų ar procesų modeliai, kurie naudojami matematiniais būdais. Jų kūrimo tikslai yra įvairūs: jie yra pastatyti analizuoti tam tikras sąlygas ir ekonomikos teorijos nuostatas, logišką ekonominių modelių pagrindimą, empirinio duomenų sistemos perdirbimą ir parengimą. Praktiškai ekonominiai ir matematiniai modeliai naudojami kaip įvairių bendrovės ekonominės veiklos aspektų prognozės, planavimo, valdymo ir gerinimo priemonė.
Ekonominiai ir matematiniai modeliai atspindi svarbiausias nekilnojamojo objekto ar proceso savybes, naudojant lygčių sistemą. Nėra vienodo ekonominių ir matematinių modelių klasifikavimo, nors galite pasirinkti svarbiausias grupes savo grupes, priklausomai nuo klasifikavimo ženklo.
Pagal paskirtį Modeliai yra suskirstyti į:
· Analitinis teorinis (naudojamas bendrųjų savybių ir modelių ekonominių procesų tyrime);
· Taikoma (taikoma sprendžiant konkrečias ekonomines problemas, pvz., Ekonominės analizės tikslus, prognozavimą, valdymą).
Pagal laiko laiką Modeliai yra suskirstyti į:
· Dinaminis (aprašyti ekonominę sistemą vystymosi);
· Statistiniai (ekonominė sistema yra aprašyta statistikoje, atsižvelgiant į vieną konkretų laiką; tai yra kaip fotografija, gabalas, dinaminės sistemos fragmentas tam tikru metu).
Nagrinėjamo laikotarpio trukmėišskirti modelius:
· Trumpalaikis prognozavimas ar planavimas (iki metų);
· Vidutinės trukmės prognozavimas ar planavimas (iki 5 metų);
· Ilgalaikis prognozavimas ar planavimas (daugiau nei 5 metai).
Siekiant sukurti ir naudoti išskirti modelius:
· Balansas;
· Ekonometrinis;
· Optimizavimas;
· Tinklas;
· Masinės priežiūros sistemos;
· Imitacija (ekspertas).
Į balansas. \\ T Modeliai atspindi reikalavimus dėl išteklių prieinamumo ir jų naudojimo.
Parametrai ekonometrinis Modeliai apskaičiuojami naudojant matematinės statistikos metodus. Dažniausi modeliai, kurie yra regresijos lygčių sistemos. Šios lygtys atspindi egzogeninių (nepriklausomų) kintamųjų kintamųjų (nepriklausomų) kintamųjų priklausomybę. Ši priklausomybė daugiausia išreiškiama pagal pagrindinių imituojamų ekonominės sistemos rodiklių tendenciją (ilgalaikę tendenciją). Ekonometriniai modeliai naudojami analizuoti ir prognozuoti konkrečius ekonominius procesus, naudojant tikrą statistinę informaciją.
Optimizavimas. \\ T Modeliai leidžia jums rasti iš įvairių galimų (alternatyvių) galimybių geriausiam variantui, platinimui ar vartojimui. Riboti ištekliai bus naudojami geriausiu būdu pasiekti tikslą.
Network. Modeliai yra plačiausiai naudojami projektų valdyme. Tinklo modelis rodo darbo (operacijų) kompleksą ir įvykius bei jų santykius laiku. Paprastai tinklo modelis yra skirtas atlikti darbą tokioje sekoje taip, kad projekto laikas būtų minimalus. Šiuo atveju užduotis rasti kritinį kelią. Tačiau taip pat yra tinklo modeliai, kurie nėra sutelkti į laiko kriterijus, tačiau, pavyzdžiui, sumažinti darbo sąnaudas.
Modeliai. \\ T masinės priežiūros sistemos Sukurta siekiant sumažinti laiko sąnaudas, jei norite palaukti paslaugų kanalų prastovos eilės ir laiko.
Imitacija Modelis kartu su mašinų sprendimais yra blokų, kur sprendimai yra pagaminti asmuo (ekspertas). Vietoj tiesioginio asmens dalyvavimo priimant sprendimus, gali būti žinių bazė. Šiuo atveju asmeninis kompiuteris, specializuota programinė įranga, duomenų bazė ir žinių bazė sudaro ekspertų sistemą. Ekspertas Sistema yra skirta išspręsti vieną ar daugybę užduočių imituojant asmens veiksmus, ekspertą šioje srityje.
Pagal neapibrėžtumo veiksnį Modeliai yra suskirstyti į:
· Deterministinis (su unikaliai apibrėžtais rezultatais);
· Stochastinis (tikimybinis; su įvairiais, tikimybiniais rezultatais).
Pagal matematinio aparato tipą išskirti modelius:
· Linijinis programavimas (optimalus planas pasiekiamas ekstremaliu ribinės sistemos kintamųjų verčių pokyčių taške);
· Netiesinis programavimas (tikslinės funkcijos optimalios vertės gali būti kelios);
· Koreliacijos regresija;
· Matrica;
· Tinklas;
· Žaidimo teorija;
· Masinės priežiūros teorija ir kt.
Su ekonominiu ir matematiniu tyrimu, naudojamų modelių klasifikavimo problema yra sudėtinga. Kartu su naujų modelių tipų ir naujų jų klasifikavimo požymių atsiradimas, atliekamas įvairių tipų modelių integravimo į sudėtingesnes modelių struktūras procesas.
matematinio stochastic modeliavimas
1.2 Ekonominiai ir matematiniai metodai
Kaip ir bet koks modeliavimas, ekonominis ir matematinis modeliavimas yra pagrįstas analogijos principu, t.y. Galimybės studijuoti objektą kuriant ir atsižvelgiant į kitą, panašų į jį, bet paprastesnis ir prieinamas objektas, jo modelis.
Praktinės ekonominio ir matematinio modeliavimo užduotys, pirma, ekonominių objektų analizė, antra, ekonominių prognozių prognozavimas, ekonominių procesų plėtros ir atskirų rodiklių elgesys, trečia, valdymo sprendimų plėtra visais valdymo lygmenimis plėtra visais valdymo lygmenimis .
Ekonomikos ir matematinio modeliavimo esmė yra apibūdinti socialines ir ekonomines sistemas ir procesus ekonominių ir matematinių modelių forma, kuri turėtų būti suprantama kaip ekonominio ir matematinio modeliavimo proceso produktas, ir ekonominiai bei matematiniai metodai yra panašūs į įrankį .
Apsvarstykite ekonominių ir matematinių metodų klasifikavimo klausimus. Šie metodai yra ekonominių ir matematinių disciplinų kompleksas, kuris yra ekonomikos, matematikos ir kibernetikos lydinys. Todėl ekonominių ir matematinių metodų klasifikacija sumažinama iki mokslinių disciplinų klasifikavimo į jų sudėtį.
Su žinomu varomu, šių metodų klasifikacija gali būti pateikta taip.
· Ekonomikos kibernetika: sisteminė ekonomikos analizė, ekonominės informacijos teorija ir kontrolės sistemų teorija.
· Matematinė statistika: šios disciplinos ekonominės paraiškos - selektyvus metodas, dispersijos analizė, koreliacijos analizė, regresijos analizė, daugialypė statistinė analizė, indekso teorija ir kt.
· Matematiniai taupymai ir tie patys klausimai iš ekonominėsetrijos kiekybinės pusės: ekonomikos augimo teorija, gamybos funkcijų teorija, tarpsektorinių balansų, nacionalinių sąskaitų analizė, paklausos ir vartojimo analizė, regioninė ir erdvinė analizė, pasaulinis modeliavimas, pasaulinis modeliavimas.
· Optimalių sprendimų priėmimo būdai, įskaitant operacijų tyrimą ekonomikoje. Tai yra labiausiai erdvinė dalis, apimanti šias disciplinas ir metodus: optimalus (matematinis) programavimas, tinklo planavimo ir valdymo metodai, teorija ir metodai akcijų valdymo, masės priežiūros teorija, žaidimų teorija, teorija ir sprendimų priėmimo metodai.
Be to, optimalus programavimas apima linijinį ir netiesinį programavimą, dinamišką programavimą, diskretišką (sveikąjį skaičių) programavimą, stochastinį programavimą ir kt.
· Metodai ir disciplinos, specialiai atskirai tiek centralizuotai planuojamai ekonomikai, tiek rinkos (konkurencingos) ekonomikai. Pirmiausia galima priskirti optimalios ekonomikos funkcionavimo, optimalaus planavimo, optimalios kainodaros, materialinės ir techninės pasiūlos teorijos teorija, antrosios - metodai, leidžiantys plėtoti laisvos konkurencijos modelius , kapitalistinio ciklo modelis, monopolio modelis, tvirtas teorijos modelis ir kt. Daugelis centralizuotai planuojamų ekonomikų metodų gali būti naudinga ir ekonomiškai ir matematiniu modeliavimu rinkos ekonomikoje.
· Ekonominių reiškinių eksperimentinio tyrimo metodai. Tai paprastai apima matematinius metodus analizuojant ir planuojant ekonominius eksperimentus, mašinų modeliavimo metodus (modeliavimą), verslo žaidimus. Taip pat galima priskirti ekspertų įvertinimų metodai, skirti įvertinti reiškinius, kurie nėra tiesiogiai išmatuojami.
Ekonominiuose ir matematiniuose metoduose naudojami įvairūs matematikos skyriai, matematinė statistika, matematinė logika. Didelis vaidmuo sprendžiant ekonomines ir matematines problemas žaidžia skaičiavimo matematika, algoritmų ir kitų disciplinų teorija. Matematinių aparatų naudojimas atnešė apčiuopiamų rezultatų sprendžiant problemas analizuojant išplėstinės gamybos procesus, nustatant optimalų augimo tempą investicijų, optimalų išdėstymą, specializaciją ir koncentraciją gamybos, pasirenkant optimalius gamybos metodus užduotys, nustatant optimalią seką Pradėti gamybą, rengiant gamybą tinklo planavimo metodais ir daugeliu kitų.
Siekiant išspręsti standartines problemas, būdingas tikslo aiškumas yra būdingas gebėjimas parengti procedūras ir taisykles dėl skaičiavimų sudarymo iš anksto.
Yra šios ekonominių ir matematinių modeliavimo metodų naudojimo prielaidų, kurių svarbiausia yra aukštas ekonomikos teorijos, ekonominių procesų ir reiškinių žinių lygis, jų kokybinės analizės metodikas, taip pat aukšto lygio matematinio mokymo lygį , ekonominių ir matematinių metodų nuosavybė.
Prieš pradėdami tobulinti modelius, būtina kruopščiai išanalizuoti situaciją, nustatyti tikslus ir santykius, problemas, kurioms reikalingi sprendimai ir pradiniai duomenys, skirti juos išspręsti, išlaikyti žymėjimo sistemą ir tik tada apibūdinkite situaciją Matematiniai santykiai.
2. Ekonominių ir matematinių modelių kūrimas ir taikymas
2.1 Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai
Ekonominio ir matematinio modeliavimo procesas yra ekonominių ir socialinių sistemų ir procesų aprašymas ekonominių ir matematinių modelių forma. Šis modeliavimo tipas turi daugybę esminių funkcijų, susijusių su naudojamų modeliavimo objektu ir aparatais bei modeliavimo įrankiais. Todėl patartina išsamiau analizuoti ekonominio ir matematinio modeliavimo etapų seką ir priežiūrą, pažymėkite šiuos šešis žingsnius:
.Ekonominės problemos ir jos kokybinės analizės ataskaita;
2.Matematinio modelio statyba;
.Modelio matematinė analizė;
.Šaltinio informacijos rengimas;
.Skaitmeninis sprendimas;
Apsvarstykite kiekvieną iš etapų išsamiau.
1.Ekonominės problemos ir kokybinės analizės ataskaita. Svarbiausia yra aiškiai suformuluoti problemos esmę, prielaidas ir klausimus, kuriuos norite gauti atsakymai. Šis etapas apima svarbiausių savybių ir savybių imituojamo objekto ir abstrakcijos nuo antrinės; objekto struktūros ir pagrindinių priklausomybių, jungiančių jo elementus struktūrą; Hipotezių formulavimas (bent jau preliminarus), paaiškinant objekto elgesį ir vystymąsi.
2.Matematinio modelio statyba. Tai yra ekonominės problemos formalizavimo etapas, išreiškiantis jį konkrečių matematinių priklausomybių ir santykių forma (funkcijos, lygtys, nelygybė ir kt.). Paprastai nustatomas matematinio modelio pagrindinis dizainas (tipas), o tada nurodyta šio dizaino informacija (konkretus kintamųjų sąrašas ir parametrai, nuorodų forma). Tokiu būdu modelio statyba suskirstyta į keletą etapų.
Neteisinga manyti, kad kuo daugiau faktų atsižvelgia į modelį, geriau "veikia" geriau ir suteikia geriausius rezultatus. Tą patį galima pasakyti apie tokias modelio sudėtingumo charakteristikas, kaip naudojamos matematinės priklausomybės formos (linijinės ir netiesinės), apskaitos neaiškumų veiksnių ir kt.
Pernelyg didelis modelio sudėtingumas ir kaulų sudėtingumas yra sunku atlikti procesą. Būtina atsižvelgti ne tik realioms informacijos ir matematinės paramos galimybėms, bet ir palyginti su tuo susijusio poveikio modeliavimo išlaidas.
Vienas iš svarbiausių matematinių modelių bruožų yra potencialas jų naudojimo neįgaliesiems. Todėl netgi susiduria su nauja ekonomine užduotimi, nebūtina stengtis "sugalvoti" modelį; Pirmiausia jums reikia bandyti taikyti jau žinomus modelius, kad išspręstumėte šią problemą.
.Modelio matematinė analizė. Šio etapo tikslas - išsiaiškinti bendrąsias modelio savybes. Čia taikomi tik matematiniai tyrimai. Svarbiausias dalykas yra iš formuoto modelio sprendimų įrodymas. Jei tai yra įmanoma įrodyti, kad matematinė užduotis neturi jokio sprendimo, tada vėlesnio darbo su pradine versija modelio poreikis dingsta ir turėtų būti pakoreguota arba ekonominės užduoties formulavimas arba jo matematinio formalizavimo metodai. Su analitiniu modelio tyrimas, tokie klausimai kaip, pavyzdžiui, yra vienintelis sprendimas, kurie kintamieji (anksčiau) gali būti įtraukti į sprendimą, kokie yra jų santykiai, kokie ribos ir priklausomai nuo pradinių sąlygų, kurias jie keičiasi , kokios yra jų pokyčių tendencijos ir kt. d. Analitinis modelio tyrimas, palyginti su empiriniu (skaitmeniniu), turi pranašumą, kad gautos išvados išlaiko savo jėgą įvairiomis konkrečiomis modelio išorinių ir vidinių parametrų vertėmis.
4.Šaltinio informacijos rengimas. Modeliavimas užtikrina griežtus informacijos sistemos reikalavimus. Tuo pačiu metu, tikrosios galimybės gauti informaciją apriboti modelių, skirtų praktiniam naudojimui, pasirinkimą. Tuo pačiu metu atsižvelgiama ne tik pagrindinė galimybė parengti informaciją (tam tikrą laiką), bet ir atitinkamų informacijos masyvų rengimo išlaidas.
Šios išlaidos neturėtų viršyti papildomos informacijos naudojimo poveikio.
Rengiant informaciją, tikimybių teorijos metodai, teoriniai ir matematiniai statistiniai duomenys yra plačiai naudojami. Su sisteminiu ekonominiu ir matematiniu modeliavimu, kai kuriuose modeliuose naudojama pradinė informacija yra kitų modelių veikimo rezultatas.
5.Skaitmeninis sprendimas. Šis etapas apima algoritmų plėtrą už skaitinio sprendimo problemos, rengiant programas kompiuterio ir tiesioginio atsiskaitymo. Šio etapo sunkumai pirmiausia priklauso nuo didelio ekonominių užduočių aspekto, būtinybė apdoroti svarbias informacijos masyvus.
Skaitmeninių metodų atliktas tyrimas gali žymiai pridėti analitinio tyrimo rezultatus, ir daugeliui modelių tai yra vienintelė įmanoma. Ekonominių užduočių, kurios gali būti išspręstos su skaitiniais metodais, klasė yra daug platesnė nei užduočių, prieinamų analitiniams tyrimams, klasė.
6.Skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas. Šiame galutiniame ciklo etape kyla klausimas dėl modeliavimo rezultatų teisingumo ir išsamumo, apie praktinio pritaikomumo lygį.
Matematiniai bandymo metodai gali nustatyti neteisingą modelio konstrukciją ir taip susiaurinti klasės potencialiai teisingus modelius. Neoficiali teorinių išvadų analizė ir skaitmeniniai rezultatai, gauti per modelį, lyginant juos su esamomis žiniomis ir faktais, taip pat leidžia aptikti suplanuoto matematinio modelio ekonominės užduoties trūkumus, informaciją ir matematinę paramą.
2.2 Stochastinių modelių taikymas ekonomikoje
Banko valdymo efektyvumo pagrindas yra sisteminė optimalumo, pusiausvyros ir atsparumo kontrolė visų elementų, sudarančių išteklių potencialą ir apibrėžiant dinaminio kredito įstaigos plėtros perspektyvas. Jo metodai ir įrankiai reikalauja modernizavimo, atsižvelgiant į besikeičiančias ekonomines sąlygas. Tuo pačiu metu poreikis gerinti naujų bankų technologijų įgyvendinimo mechanizmą lemia mokslinės paieškos įgyvendinamumą.
Esamų metodikų naudojamų komercinių bankų finansinio stabilumo koeficientai dažnai apibūdina jų valstybės pusiausvyrą, tačiau neleidžia visapusiškai apibūdinti vystymosi tendencijos. Reikėtų nepamiršti, kad rezultatas (CFU) priklauso nuo daugelio atsitiktinių priežasčių (endogeninio ir egzogeninio pobūdžio), kuris negali būti visiškai atsižvelgta iš anksto.
Šiuo atžvilgiu ji yra pateisinama apsvarstyti galimus tvaraus bankų būklės tyrimo rezultatus kaip atsitiktinius kintamuosius, turinčius tą patį tikimybę paskirstymą, nes tyrimai atliekami toje pačioje technikoje naudojant tą patį metodą. Be to, jie yra tarpusavyje nepriklausomi, i.e. Kiekvieno individualaus koeficiento rezultatas nepriklauso nuo likusių vertybių.
Atsižvelgiant į tai, kad viename bandyme atsitiktinė vertė užima vieną ir tik vieną galimą vertę, daroma išvada, kad įvykiai x.1 , X.2 ..., X.n.suformuoti visą grupę, todėl jų tikimybių suma bus lygi 1: p.1 + P.2 + ... + Pn.=1 .
Diskretiškas atsitiktinis kintamumas X. - banko finansinio tvarumo koeficientas "A", Y. - bankas "B", Z. - bankas "C" už tam tikrą laikotarpį. Norint gauti rezultatą, kuri suteikia pagrindą sudaryti banko plėtros tvarumą, vertinimas buvo atliktas remiantis 12 metų retrospektyviu laikotarpiu (1 lentelė).
1 lentelė
Letabanko "Bank" B banko "C" sekos numeris11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,94,83941,2111,151,013,11,0981,1541,0981,11,11,151,11,11,1151,11,111,11,1111111,02981, \\ t 1111,3281,06591 2451,1911,1451,19611,2041,1261,084121,1431,1511,028min0,8150,9050,811MAX1,5701,3281,296SHA0,07550,04230,0485.
Kiekvienam mėginiui, konkrečiame banke, vertės yra suskirstytos į N. Intervalai, minimali ir maksimali vertė yra apibrėžta. Optimalinio grupių skaičiaus nustatymo procedūra grindžiama formulės STERGES naudojimu:
N.\u003d 1 + 3,322 * ln N;
N.\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,
Kur n. - grupių skaičius;
N. - agregato skaičius.
h \u003d (kfmax.- Kfu.min.) / 10.
2 lentelė
Atskirų atsitiktinių kintamųjų verčių intervalų ribos X, Y, Z (Finansinio stabilumo koeficientai) ir šių verčių dažniai nurodytose ribose
Intervinių skaičių intervalzmo pasirodymai (n. ) Xyzxyz.10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111
Remiantis intervalo pagrindu, intervalų ribos buvo apskaičiuotos pridedant prie minimalios nustatyto žingsnio vertės. Gauta vertė yra pirmoji intervalo riba (kairė siena - LG). Norėdami rasti antrąją vertę (dešinėje sienos PG), aš pridedu žingsnį ir tt Vėl pirmoji siena. Ribinio intervalo ribas sutampa su didžiausia verte:
Lg.1 \u003d Kf.min.;
P.1 \u003d Kf.min.+ H;
Lg.2 \u003d P.1;
P.2 \u003d Lg.2 + H;
P.10 \u003d Kf.max..
Duomenys apie fokusavimo finansinio stabilumo dažnumą (diskretiški atsitiktiniai kintamieji x, y, z) yra suskirstyti į intervalus ir nustatoma jų verčių tikimybė į nurodytomis ribomis. Tuo pačiu metu kairioji sienos vertė yra įtraukta į intervalą, o dešinė - ne (3 lentelė).
3 lentelė.
Diskrečių atsitiktinių kintamųjų pasiskirstymas x, y, z
Indikatorių indikatoriai "A" x0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (x)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Bankas "B" Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Bankas "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (z)0,1670000,4170,2500,083000,083
Vertybių išvaizdos dažnumu n.rasta jų tikimybė (išvaizdos dažnumas suskirstytas į 12, atsižvelgiant į agregato vienetų skaičių), taip pat diskretiškų atsitiktinių kintamųjų reikšmes, buvo naudojami vidurio intervalai. Jų pasiskirstymo įstatymai:
P.i.\u003d N.i. /12;
X.i.\u003d (LG.i.+ PG.i.)/2.
Remiantis platinimu, galima įvertinti nestabilios kiekvieno banko vystymosi tikimybę:
P (X.<1) = P(X=0,853) = 0,083
P (Y.<1) = P(Y=0,926) = 0,083
P (Z.<1) = P(Z=0,835) = 0,167.
Taigi su 0,083 banko "A" tikimybė gali pasiekti finansinio stabilumo koeficiento vertes, lygias 0,853. Kitaip tariant, tikimybė, kad jos išlaidos viršija pajamas yra 8,3%. Bankas "B" tikimybė mažėti žemiau įrenginyje taip pat sudarė 0,083, tačiau, atsižvelgiant į dinamišką organizacijos plėtrą, šis sumažėjimas bus nereikšmingas - iki 0,926. Galiausiai didelė tikimybė (16,7%) yra didelė, kad Banko "C" veikla su kitais lygiais, yra būdingas finansinio stabilumo vertė, lygi 0,835.
Tuo pačiu metu, platinimo lentelėse, galite matyti tvaraus bankų plėtros tikimybę, t.y. Tikimybių, kuriose koeficientų galimybės yra svarbios, didesnės nei 1:
P (x\u003e 1) \u003d 1 - p (x<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P (y\u003e 1) \u003d 1 - p (y<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P (z\u003e 1) \u003d 1 - p (z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.
Galima pastebėti, kad tikimasi, kad mažiausiai tvarus vystymasis bus Banke "C".
Apskritai pasiskirstymo įstatymas nustato atsitiktinę sumą, tačiau dažniau tikslingiau naudoti numerius, kurie apibūdina atsitiktinę vertę. Jie vadinami atsitiktinių kintamųjų skaitmeninėmis savybėmis, jie apima matematinius lūkesčius. Matematinis lūkesčius yra maždaug lygus vidutinei atsitiktinio kintamojo vertei ir labiau artėja prie vidutinės vertės, tuo daugiau bandymų buvo atlikti.
Matematinis lūkesčius dėl diskretinio atsitiktinio kintamojo yra vadinamas darbų visų galimų vertybių dėl jos tikimybės suma:
M (x) \u003d x1 p.1 + X.2 p.2 + ... + xn.p.n.
Atsitiktinių kintamųjų matematinių lūkesčių verčių skaičiavimų rezultatai pateikiami 4 lentelėje.
4 lentelė.
Skaitmeninės atskirų atsitiktinių kintamųjų charakteristikos x, y, z
Bankmatiniu paaiškinimu Išorinis kvadratinis nuokrypis"A" m (x) \u003d 1,187d (x) \u003d 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "m" m (y) \u003d 1,124d (y) \u003d 0,010 ?(y) \u003d 0,1001 "C" m (z) \u003d 1,037d (z) \u003d 0,012? (z) \u003d 0,112
Gauti matematiniai lūkesčiai leidžia įvertinti vidines vertes laukiamų tikėtinų verčių finansinio stabilumo koeficiento ateityje.
Taigi, atsižvelgiant į skaičiavimus, galima nuspręsti, kad matematinis lūkestis tvaraus vystymosi banko "A" yra 1.187. Bankų "B" ir "C" matematinis lūkesčiai yra atitinkamai 1,124 ir 1.037, atspindintis numatomą jų darbo pelningumą.
Tačiau žinant tik matematinius lūkesčius, rodančius "Centre" numatomų galimų atsitiktinių kintamųjų - KFU verčių, taip pat neįmanoma įvertinti savo galimų lygių ar jų sklaidos laipsnį aplink gautus matematinius lūkesčius.
Kitaip tariant, matematinis lūkesčius dėl savo prigimties nėra visiškai tvarus banko plėtra. Dėl šios priežasties reikia apskaičiuoti kitas skaitmenines charakteristikas: dispersija ir RMS nukrypimas. Tai leidžia įvertinti galimų finansinio stabilumo koeficiento sąlygų nebuvimo laipsnį. Matematiniai lūkesčiai ir vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai leidžia įvertinti intervalą, kuriame bus galimos kredito organizacijų finansinio tvarumo vertės.
Banko "A" palyginti didelė matematinio lūkesčio būdinga vertė, vidutinis kvadratinis nuokrypis buvo 0,164, kuriame nurodoma, kad banko stabilumas gali padidinti šią vertę arba sumažėjimą. Neigiamas stabilumo pokytis (kuris vis dar yra mažai tikėtinas, atsižvelgiant į gautą nepelningos veiklos tikimybę, lygus 0,083) banko finansinio stabilumo koeficientas išliks teigiamas - 1, 023 (žr. 3 lentelę)
Banko "B" veikla su matematiniu lūkesčiais 1.124 pasižymi mažesniu koeficiento santykio skirtumu. Taigi, net ir nepalanki atsitiktinumas, bankas išliks stabilus, nes vidutinis kvadratinis nuokrypis nuo numatomos vertės buvo 0, 101, kuris leis išlaikyti teigiamą pelningumo zoną. Todėl galima daryti išvadą apie šio banko plėtros stabilumą.
Bankas "C", priešingai, su mažu matematiniu lūkesčiais jo patikimumo (1, 037), susidurs su kitais dalykais, kurie yra lygūs nepriimtinam nuokrypiui už jį lygi 0,112. Su nepalankia situacija, taip pat atsižvelgiant į didelę procentinę dalį nepelningos veiklos (16,7%), ši kredito organizacija gali sumažinti savo finansinį stabilumą iki 0,925.
Svarbu pažymėti, kad darant išvadas apie banko plėtros tvarumą, neįmanoma iš anksto patikimai numatyti, kuri iš galimų vertybių gaus finansinio stabilumo koeficientą dėl bandymų; Tai priklauso nuo daugelio priežasčių, kad būtų atsižvelgta į tai neįmanoma. Iš šios pozicijos mes turime labai nedidelę informaciją apie kiekvieną atsitiktinę vertę. Su kuriuo sunku nustatyti elgesio modelius ir pakankamai daug atsitiktinių kintamųjų sumos.
Tačiau paaiškėja, kad tam tikromis palyginti didelėmis sąlygomis visiškas pakankamo skaičiaus atsitiktinių kintamųjų elgesys beveik prarandamas ir tampa natūralu.
Vertinant banko plėtros stabilumą, lieka prognozuoti tikimybę, kad atsitiktinio kintamojo nuo savo matematinių lūkesčių nuokrypis neviršija absoliučios vertės teigiamo skaičiaus ?. Norint pateikti sąmatą, kad mus domina nelygybė P.L. Chebyshevas. Tikimybė, kad atsitiktinio kintamojo x nukrypimas nuo matematinio lūkesčio absoliučios vertės yra mažesnis nei teigiamas skaičius ? nemažiau nei :
arba atvirkštinės tikimybės atveju:
Atsižvelgiant į riziką, susijusią su tvarumo praradimu, mes įvertinsime tikimybę nukrypti nuo diskretinio atsitiktinio kintamojo nuo matematinio lūkesčio mažesnėje pusėje ir, atsižvelgiant į vienodai tikslius nuokrypius nuo centrinės vertės tiek mažesnių ir pagrindinių pusių, perrašymą Nelygybė vėl:
Toliau, remiantis užduotimi, būtina įvertinti tikimybę, kad būsimoji finansinio stabilumo koeficiento vertė nebus mažesnė nei 1 siūlomų matematinių lūkesčių (Bankui "A" ? Mes imsimės lygios 0,187, už Banką "B" - 0,124, už "C" - 0,037) ir apskaičiuoti šią tikimybę:
bankas "A":
bankas "C":
Pagal nelygybę P.L. Chebyshevas, tvarus jos vystymasis yra Bankas "B", nes tikimybė nukrypti tikimybę atsitiktinių kintamųjų vertes nuo matematinių lūkesčių yra maža (0,325), o tai yra palyginti mažiau nei kiti bankai. Antra vietoje dėl lyginamojo vystymosi stabilumo, Bankas "A" yra įsikūręs, kur šios deformacijos koeficientas yra šiek tiek didesnis nei pirmuoju atveju (0,386). Trečiame banke tikimybė, kad finansinio tvarumo koeficiento vertė, skirta nukrypti nuo kairėje matematinio lūkesčio, kurio lūkesčiuose yra daugiau kaip 0, 037, yra praktiškai patikimas įvykis. Ypač, jei manome, kad tikimybė negali būti didesnė kaip 1, viršijant vertes pagal L.P. Chebyshevas, turi būti perimta 1. Kitaip tariant, tai, kad banko plėtra gali pereiti prie nestabilios zonos, kuriai būdingas finansinio stabilumo koeficientas, mažesnis nei 1 yra patikimas įvykis.
Taigi, aprašant komercinių bankų finansinį vystymąsi, galima parengti šias išvadas: diskretiško atsitiktinio kintamojo matematinis lūkesčius (vidutinė tikėtina banko finansinio stabilumo koeficiento vertė) Banko "A" yra 1.187. Vidutinis kvadratinis nuokrypis šios atskiros vertės yra 0,164, o objektyviai apibūdina nedidelį vidurkio koeficiento koeficiento verčių keitimą. Tačiau šios serijos nestabilumo laipsnį patvirtina pakankamai tikimybė neigiamo finansinio stabilumo koeficiento nuokrypio nuo 1, lygus 0,386.
Antrojo banko veiklos analizė parodė, kad "Kfu" matematinis lūkestis yra 1,124, kurio vidutinis kvadratinis nuokrypis yra 0,121. Taigi kredito įstaigos veiklą apibūdina nedidelis finansinio stabilumo koeficiento verčių keitimas, t.y. Jis yra labiau koncentruotas ir stabilus, kurį patvirtina palyginti maža banko perėjimo prie nepelningumo zonos tikimybė (0,325).
Banko "C" stabilumą pasižymi maža matematinių lūkesčių reikšmė (1.037) ir nedidelis vertybių pokytis (standartinis nuokrypis yra 0,112). Nelygybė l.p. Chebyshev įrodo, kad tikimybė gauti neigiamą finansinio stabilumo koeficiento vertę yra 1, t.y. Laukiama teigiamos jo vystymosi dinamikos su kitais lygiais, tai atrodys labai nepagrįstas. Taigi siūlomas modelis, pagrįstas esamo atskyrimo atsitiktinių kintamųjų pasiskirstymo nustatymu (komercinių bankų finansinio stabilumo koeficientų vertėmis) ir patvirtino jų pusiausvyros teigiamą ar neigiamą nukrypimą nuo gautų matematinių lūkesčių, tai leidžia jos dabartinis ir perspektyvus lygis.
Išvada
Matematikos naudojimas ekonomikos moksle, davė impulsą tiek ekonomikos ir taikomosios matematikos, atsižvelgiant į ekonominio ir matematinio modelio metodus. Patarlė sako: "Apie septynis kartus - atmetimas vieną kartą." Modelių naudojimas turi laiko, stiprybės, materialinės priemonės. Be to, skaičiavimai modelių prieštarauja jų sprendimai, nes jie leidžia iš anksto įvertinti kiekvieno sprendimo pasekmes, atsisakyti negaliojančių galimybių ir rekomenduoti sėkmingiausią. Ekonominis ir matematinis modeliavimas grindžiamas analogijos principu, t.y. Galimybės studijuoti objektą kuriant ir atsižvelgiant į kitą, panašų į jį, bet paprastesnis ir prieinamas objektas, jo modelis.
Praktinės ekonominio ir matematinio modeliavimo užduotys yra, pirma, ekonominių objektų analizė; Antra, ekonominiai prognozuoti, prognozuoti ekonominius procesus ir atskirus rodiklių elgesį; Trečia, valdymo sprendimų plėtra visais valdymo lygmenimis.
Darbe buvo nustatyta, kad ekonominiai ir matematiniai modeliai gali būti suskirstyti pagal ženklus:
· tikslas;
· laiko koeficiento apskaita;
· nagrinėjamo laikotarpio trukmė;
· tikslų kūrimo ir naudojimo tikslai;
· neapibrėžtumo faktoriaus apskaita;
· pvz., matematinis aparatas;
Ekonominių ir matematinių modelių ekonominių procesų ir reiškinių aprašymas grindžiamas vienos iš ekonominių ir matematinių metodų naudojimu, taikomais visais valdymo lygmenimis.
Ekonominiai ir matematiniai metodai yra ypač svarbūs, nes informacinės technologijos įgyvendinamos visose praktikos srityse. Pagrindiniai modeliavimo proceso etapai, būtent:
· ekonominės problemos ir jos kokybinės analizės ataskaita;
· matematinio modelio statyba;
· modelio matematinė analizė;
· Šaltinio informacijos rengimas;
· skaitmeninis sprendimas;
· skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas.
Straipsnyje pateikiamas Ekonomikos mokslų, finansų departamento docentas ir kreditas S.V straipsnis. Boyko, kuriame pažymima, kad vidaus kredito įstaigos, kurioms taikoma išorinės aplinkos įtaka, yra užduotis surasti valdymo priemones, susijusias su racionalios kovos su krize priemonių įgyvendinimu, kuriais siekiama stabilizuoti pagrindinių jų veiklos rodiklių augimo tempą. Šiuo atžvilgiu tinkamo finansinio stabilumo nustatymo svarbą įvairiais metodais ir modeliais, kurių viena iš jų yra stochastic (tikimybiniai) modeliai, leidžiantys ne tik nustatyti siūlomus augimo veiksnius arba sumažinti tvarumą, bet ir sudaryti prevencinio kompleksą priemonių išsaugojimui.
Galimas galimybė matematinio modeliavimo bet ekonominių objektų ir procesų nereiškia, žinoma, jos sėkmingas įgyvendinamumas tam tikrame lygmenyje ekonominių ir matematinių žinių, turinčių specialią informaciją ir skaičiavimo technologiją. Ir nors neįmanoma nurodyti absoliutų matematinio formalizavimo ribų ekonominių problemų, visuomet bus vis dar nesutrumpintos problemos, taip pat situacijos, kai matematinis modeliavimas nėra pakankamai veiksmingas.
Bibliografija
1)CASS MS. Ekonomikos specialybių matematika: pamoka. -4-E Ed., Veikti. - m.: Byla, 2003 m.
)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matematiniai modeliai ekonomikoje. - m.: Science, 2007.
)Ashmanov S.A. Įvadas į matematinę ekonomiką. - m.: Mokslas, 1984 m.
)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina TM ir kt. Matematinis ekonominių procesų modeliavimas. - m.: AgroPromizdat, 1990.
)Ed. Fedoseeva V.V. Ekonominiai ir matematiniai metodai ir taikomi modeliai: universitetų pamoka. - m.: Uni, 2001.
)Savitskaya G.V. Ekonominė analizė: vadovėlis. - 10-asis Ed., Veikti. - m.: Naujos žinios, 2004 m.
)Gmurman V.E. Tikimybės ir matematinės statistikos teorija. M.: Aukštoji mokykla, 2002 m
)Operacijų tyrimas. Užduotys, principai, metodika: tyrimai. Universitetų vadovas / E.S. Ventcel. - 4-asis red., Stereotipas. - m.: Lašas, 2006. - 206, p. : IL.
) Matematika ekonomikoje: pamoka / s.v. Yudin. - m.: Leidykla Rgteu, 2009.-228 p.
)Kochetkov A.A. Tikimybių teorija ir matematinė statistika: tyrimai. Nauda / tul. Valstybė Un-t. Tula, 1998. 200c.
)Booko S.V. Tikimybiniai modeliai vertinant kredito organizacijų finansinį tvarumą. Boyko // finansai ir kreditas. - 2011 m. N 39. -
Mokymas
Reikia pagalbos mokytis, kokios kalbos temos?
Mūsų specialistai patars arba turės konsultavimo paslaugas už interesų temą.
Siųsti užklausą Dabar su tema, sužinoti apie galimybę gauti konsultacijas.
Teorija
1.
Modelis - Tai supaprastinta jame esančio realaus prietaiso ir procesų atstovavimas, reiškiniai. . Modeliavimas - Tai yra modelių kūrimo ir tyrimo procesas. Modeliavimas palengvina objekto tyrimą, kad jis būtų sukurtas tolesnis transformavimas ir plėtra. Jis naudojamas esamos sistemos studijoms mokytis, kai tikrasis eksperimentas yra netikslingas dėl didelių finansinių ir darbo sąnaudų, taip pat, jei reikia, analizuojant sukurtą sistemą, t.y. šioje organizacijoje vis dar nėra fiziškai.
Modeliavimo procese yra trys elementai: 1) objektas (tyrėjas), 2) studijų objektas, 3) modelis, kuris tarpininkauja mokymosi subjekto santykius ir nusimanantį objektą.
Modelis turi šias funkcijas:
1) realybės supratimo priemonės 2) ryšių ir mokymo priemonės 3) 3) priemonės priemonės (optimizavimas) 4) pasirinkimo priemonės (sprendimų priėmimas)
Modeliuojant žinias apie bandymo objektą, išplėskite ir nurodykite, o pradinis modelis palaipsniui tobulinamas. Trūkumai, nustatyti po pirmojo modeliavimo ciklo, ir modeliavimas atliekamas dar kartą. Todėl modeliavimo metodikoje yra didelių savarankiško vystymosi galimybės.
2.
Modeliavimas ekonomikoje - Tai yra socialinių ir ekonominių sistemų su ženklų matematika paaiškinimas. Praktinės ekonominio ir matematinio modeliavimo užduotys yra: ekonominių objektų ir procesų analizė, ekonominių prognozių prognozavimas, ekonominių procesų prognozavimas, valdymo sprendimų rengimas visais ekonominės veiklos lygmenimis.
Ekonomikos charakteristikos kaip modeliavimo objektas yra:
1) ekonomika, kaip sudėtinga sistema, yra visuomenės posistemis, bet, savo ruožtu, jis susideda iš pramoninių ir nesuderinamų sričių, kurios bendrauja tarpusavyje;
2) Ekstratalizmas, tai reiškia, kad ekonominiai objektai, procesai ir reiškiniai turi tokias savybes, kurių nė vienas iš jų generatorių elementų neturi;
3) tikimybinis, neribotas, atsitiktinis ekonominių procesų ir reiškinių pobūdis;
4) inercinis ekonomikos vystymosi pobūdis, pagal kurį įstatymai, modeliai, tendencijos, santykiai, priklausomybės, kurios įvyko paskutinį laikotarpį ir toliau veikti tam tikrą laiką ateityje.
Visos pirmiau minėtos ir kitos ekonomikos savybės apsunkina savo tyrimą, identifikuojančius modelius, dinamines tendencijas, ryšius ir priklausomybes. Matematinis modeliavimas yra įrankiai, kurių sumanus naudojimas leidžia sėkmingai išspręsti sudėtingų sistemų studijų problemas, įskaitant tokį kompleksą kaip ekonominius objektus, procesus, reiškinius.
3.
Ekonominė sistema Tai yra sudėtinga dinaminė sistema, įskaitant prekių gamybos, keitimosi, platinimo, perskirstymo ir vartojimo procesus (ekonominių santykių subjektų sistema sąveikaujant rinkoje).
Mikroekonominės sistemos - (korporacijos ir asociacijos; įmonės; organizacijos; institucijos; individualūs ekonominių santykių subjektai).
Makroekonominės sistemos - (regionas; nacionalinė ekonomika; pasaulio ekonomika; sąveikos rinkų sistema;)
Metodika: Žinių filialas, tyrinėti sąlygas, principus, struktūrą, logišką organizavimą, metodus ir metodus.
Mechanizmas: Praktinės orientacijos metodų sistema, kuria siekiama užtikrinti praktinį metodų ir modelių naudojimą, siekiant išspręsti ekonominės valdymo problemas.
Metodas: Įrankių derinys, skirtas spręsti tam tikrą problemą.
Matematinis metodas: Studijų metodas, kuriuo siekiama analizuoti, sintezuoti, optimizuoti ar prognozuoti ekonominę sistemą, struktūrą, funkcijas ar elgesį, pasekmes ir jos veikimo, valdymo ar plėtros perspektyvas, naudojant formalius matematinių tyrimų metodus ir aparatą.
Matematinis modelis: Objekto (proceso ar sistemos) matematinis aprašymas yra naudojamas tyrime, o ne pradiniame objekte, siekiant analizuoti, nustatyti kiekybinius ar loginius ryšius tarp jo dalių.
Matematinių modelių kompleksas: Bendrinamų matematinių modelių taikymo rinkinys, kuris naudoja arba keičiasi dalijamais duomenimis ir yra siekiama pasiekti bendrą tikslą arba išspręsti bendrą problemą.
4.
Yra du basic. Požiūris į ekonomikos modeliavimą: mikroekonomikos ir makroekonomikos. Mikroekonominis požiūrisatspindi veikimą ir struktūrą atskirų elementų sistemos tiriamas (pavyzdžiui, bankų sektoriaus tyrime šis elementas yra komercinis bankas) arba tam tikrų socialinių ir ekonominių procesų būklė ir plėtra, ir yra pirmiausia įgyvendinami kuriant taikomuosius metodus, kaip analizuoti veiklos rezultatus. Taigi, pavyzdžiui, bankui yra banko likvidumo analizė, banko rizikos vertinimas ir kt. Mikroekonominio požiūrio užduotys taip pat įgyvendinamos kuriant specialius ekonominius ir matematinius modelius. Makroekonominis požiūris Netinkama analizė iš sistemos veikimo pagal tyrimo santykius su pagrindinių makroekonominių rodiklių nacionalinio ekonominio vystymosi specifiką. Atsižvelgiant į bankų sektoriaus veiklos analizę, šis požiūris į sąveiką su įvairiais finansų rinkos segmentais ir, atitinkamai bankų sektoriaus rodiklių santykiuose su visos ekonomikos makroekonominiais rodikliais. Tokiu atveju makroekonominis požiūris gali būti praktiškai įgyvendinamas per modelius faktoriaus analizės, pavyzdžiui, koeficiento modelio valstybės trumpalaikių įsipareigojimų, paskolos kapitalo rinkos modelis, taip pat statydami ir vertinant Numatomos atskirų bankų sektoriaus rodiklių dinamikos vertės.
Keletas krypčių modeliavimo priklauso nuo mikroekonomikos, iš eilės - ant makroekonomikos. Nėra aiškių veidų, pavyzdžiui, galima teigti, kad pramonės įmonės ekonomika, darbo ekonomika, komunalinė ekonomika yra susijusi su mikroekonomika, pinigų ekonomika, vartojimo suvartojimo investicija yra makroekonomika, ir finansų rinka Tarptautinė prekybos ekonominė plėtra yra sutapimo plotas.
5.
Generalinėje formoje ekonomikoje pusiausvyra yra subalansuota ir jo pagrindinių parametrų proporcingumas, kitaip tariant, situacija, kai ekonominės veiklos dalyviams nėra paskatų pakeisti esamą padėtį.
Rinkos pusiausvyra yra rinkos padėtis, kai produkto paklausa yra lygi jos pasiūlymui. Paprastai, pusiausvyra pasiekiama per poreikius apribojimą (jie visada atlieka rinkoje tirpiklio paklausos forma) arba padidinti ir optimizuoti išteklių naudojimą.
A. Marshall apsvarstė pusiausvyrą atskiro ūkio ar pramonės lygiu. Tai yra mikro lygis, apibūdinantis dalinės pusiausvyros savybes ir sąlygas. Tačiau bendroji pusiausvyra yra koordinuota visų rinkų, visų sektorių ir sferų, optimali visos ekonomikos būklė.
Be to, NC sistemos pusiausvyra. Ūkiai yra ne tik rinkos pusiausvyros. Nes. Gamybos srities sutrikimai neišvengiamai lemia ne pusiausvyrą rinkose. Ir realioje tikrovėje ekonomiką įtakoja kiti ne rinkos veiksniai (karas, socialinis jaudulys, oras, demografiniai pokyčiai).
Rinkos pusiausvyros problemą analizavo J. Robinson, E. Chamberlin, J. Clark. Tačiau L. Valrasovas buvo šio klausimo tyrimo pradžia.
Kalbant apie pusiausvyros būklę, ji, ant Valras, prisiima trijų sąlygų buvimą:
1) gamybos veiksnių paklausa ir pasiūlymas yra lygūs; Jie nustato pastovią ir stabilią kainą;
2) prekių (ir paslaugų) paklausa ir pasiūlos taip pat yra lygios ir įgyvendinamos remiantis pastoviomis, tvariomis kainomis;
3) prekių kainos atitinka gamybos sąnaudas.
Yra trys rinkos pusiausvyros tipai: momentinis, trumpalaikis ir ilgalaikis, per kurį pasiūlymas nuosekliai eina didinant jo elastingumą, atsižvelgiant į paklausos padidėjimą.
6.
Uždaryta ekonomika - uždaros ekonominės sistemos modelis, sutelktas į išskirtinį savo išteklių naudojimą ir užsienio ekonominių santykių atsisakymą. Šis modelis buvo įgyvendintas kaip taisyklė, rengimo karo ar karo sąlygomis. Visų pirma, fašisto ekonomika Vokietija buvo artėja, prieškario ekonomika SSRS.
Uždaroji ekonomika yra ekonomika, aukštas muitų lygis ir netarifinės kliūtys, nukrito nuo pasaulinės ekonominės bendrijos. Vis daugiau besivystančių šalių yra uždaryta atvira ekonomika. Vis dar yra uždara ekonomika. Kai kurios neturtingų pietų šalys pirmiausia, Afrikos šalys į pietus nuo Sacharos. Šių šalių ekonomika neturės įtakos tarptautinių ekonominių mainų ir kapitalo judėjimui. Uždaroji ekonomikos pobūdis didina gilų atsilikimą, kuris savo ruožtu neleidžia jiems prisitaikyti prie struktūrinių pokyčių pasaulio rinkose.
Atvira ekonomika - šalies ekonomika, glaudžiai susijusi su pasauline rinka, tarptautiniu darbo pasidalijimu. Tai yra priešinga uždaroms sistemoms. Atvirumo laipsnis pasižymi tokiais rodikliais, kaip: eksporto ir importo į BVP santykį; kapitalo judėjimas užsienyje ir iš užsienio; Valiutos grįžtamasis; Dalyvavimas tarptautinėse ekonominėse organizacijose. Šiuolaikinėmis sąlygomis jis tampa nacionalinės ekonomikos raidos veiksniu, geriausių pasaulio standartų atskaitos tašku.
Daugelis Vakarų ekonominės minties krypčių (atviros ekonomikos atstovai) sukūrė savo atviros ekonomikos modelį. Ši tema lieka susijusi su šia diena. Atviro ekonomikos modeliai atrasti tokį klausimų spektrą kaip sąveiką tarp nacionalinių ekonomikų, makroekonominės ir užsienio ekonominės politikos derinys, ir jos ne pusiausvyros lygiu atveju, kuriant savo stabilizavimo politiką klausimas.
Uždaros ir atviros ekonomikos modeliai:
Pagrindinė ne pusiausvyros ekonomika (netolygus vystymasis)
Valstybinė intervencija (protekcionizmas ir antidempingo politika) ir globalizacija (kova už išteklius)
Importas ir eksportas - atviros ekonomikos požymiai
Tarpusavio priklausomybė nuo šalių (Tarptautinis darbo pasidalijimas)
Tarpvalstybinės korporacijos (kapitalo srautai)
7.
Technologinių modelių kūrimas yra vienas iš nuosekliausių makroekonominio modeliavimo metodų.
Šie modeliai tiesiogiai susieti su savo technologijomis susijusius klausimus ir išlaidas, leidžia mums naudoti materialinės ir finansinės pusiausvyros santykius, prognozuoti, optimizuoti ir plėtoti analizę.
Technologiniai modeliai gali būti statinis ir. \\ T Dinamiškas .
-Statinis modeliai veikia su pastoviomis A ir B vertybėmis, aprašykite esamą išlaidų ir problemų pusiausvyrą ir yra skirti trumpalaikėms prognozėms ar optimizavimui (pvz., Model Leontit).
- Dinamiškas modeliai apima kainų dinamiką (ir galbūt autonominę techninę komandą), kad būtų galima ištirti ekonomikos augimą ir ekonomikos tvarumą (modelis Nimanana, Morishima ir tt)
Tuo pačiu metu technologinis požiūris yra neatskiriamas daugeliui trūkumų: technologinių modelių paprastai. \\ T Nelaikoma: -Gogografinė padėtis objekto; - techninė pažanga; - kainų dinamika; - darbo išteklių apribojimas ir kt.
Modelis Nimanana - tai ekonomikos modelis. \\ T kurioje visos problemos ir išlaidos padidės toje pačioje proporcijai. Modelis yra uždarytas, tai yra, visi vienerių laikotarpio klausimai tampa kito laikotarpio išlaidomis. Ji taip pat nenaudoja pirminių veiksnių ir vartojimo laikoma išlaidomis technologiniame procese, todėl visos išlaidos yra atkuriamos, ir nereikia apsvarstyti pirminių išteklių.
Modelių prielaidos: tikras darbo užmokesčio lygis atitinka minimumą pragyvenimo ir visos įveikiamos pajamos yra reinvestuojamos; Nekilnojamasis atlyginimo lygis yra suteiktas ir pajamos turi likutinį pobūdį; Nėra skirtumų tarp pirminių gamybos ir gamybos apimčių veiksnių; Nėra "šaltinio" gamybos veiksnių, pvz., Darbo tradicinėje teorijoje.
Modelis apibūdina ekonomiką, kuriai būdinga linijinė gamybos procesų technologija.
modeliavimas į ekonomika. 2.1. "Modelio" ir "sąvoka" modeliavimas". Su koncepcija " modeliavimas Ekonominės sistemos "(taip pat matematinis ir tt) yra prijungti ...Ekonomika-matematinis modeliavimas kaip ekonominės veiklos studijų ir įvertinimo metodas
Esė \u003e\u003e EkonomikaEd. L. N. Schechevitsy - m.: Phoenix, 2003 Matematinis modeliavimas į ekonomika: Pamoka / ed. E.S. Kundyysheva ... ed. L. T. Gilarovskaya - m.: Prospekt, 2007 Matematinis modeliavimas į ekonomika: Pamoka / ed. Ir. \\ T Masukina ...
Taikymas ekonomika-matematinis B metodai B. ekonomika
Egzaminas \u003e\u003e Ekonominis ir matematinis modeliavimas... : "Ekonomika-matematinis I metodai I. modeliavimas " 2006 m. Turinio įvadas Matematinis modeliavimas į ekonomika 1.1 metodų kūrimas modeliavimas 1.2 Modeliavimas Kaip mokslinių žinių metodas 1.3 Ekonomika-matematinis ...