Ką frazeologizmas reiškia suvesti į bendrą vardiklį. Ateik prie bendro vardiklio

Nuo karališkojo reikalo iki bendro ... Penkių epizodų istorinis filmas "Romanovai. Caro reikalas" (prodiuseris ir scenarijaus autorius E. Chavchavadze, režisierius G. Ogurnaja) iš pirmo žvilgsnio nagrinėja Rusijos istoriją iš taško. bajorų, kurių vaidmuo formuojantis valstybei

Iš pradžių norėjau įtraukti bendro vardiklio metodus į pastraipą „Trupmenų pridėjimas ir atėmimas“. Bet informacijos buvo tiek daug, o jos svarba tokia didelė (juk ne tik skaitinės trupmenos turi bendrus vardiklius), kad geriau šį klausimą panagrinėti atskirai.

Tarkime, kad turime dvi trupmenas su skirtingais vardikliais. Ir mes norime užtikrinti, kad vardikliai taptų vienodi. Į pagalbą ateina pagrindinė trupmenos savybė, kuri, priminsiu, skamba taip:

Trupmena nesikeičia, jei jos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis.

Taigi, teisingai pasirinkus veiksnius, trupmenų vardikliai bus lygūs – šis procesas vadinamas redukcija iki bendro vardiklio. O norimi skaičiai, „išlyginantys“ vardiklius, vadinami papildomais faktoriais.

Kodėl reikia suvesti trupmenas į bendrą vardiklį? Štai tik kelios priežastys:

1. Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas. Nėra kito būdo atlikti šią operaciją;
2. Trupmenų palyginimas. Kartais sumažinimas iki bendro vardiklio šią užduotį labai supaprastina;
3. Akcijų ir procentų problemų sprendimas. Tiesą sakant, procentai yra įprasti išraiškos, kuriose yra trupmenų.

Yra daug būdų, kaip rasti skaičius, kuriuos padauginus vardikliai būtų lygūs. Mes apsvarstysime tik tris iš jų - didėjančio sudėtingumo ir tam tikra prasme efektyvumo tvarka.

Daugyba "kryžminis"

Paprasčiausias ir patikimiausias būdas, kuris garantuotai išlygins vardiklius. Veiksime „į priekį“: pirmąją trupmeną padauginsime iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrąją – iš pirmosios. Dėl to abiejų trupmenų vardikliai taps lygūs pradinių vardiklių sandaugai. Pažiūrėk:

Kaip papildomus veiksnius apsvarstykite gretimų trupmenų vardiklius. Mes gauname:

Taip, tai taip paprasta. Jei tik pradedate mokytis trupmenų, geriau dirbti šiuo metodu – taip apsidrausite nuo daugybės klaidų ir garantuotai gausite rezultatą.

Vienintelis šio metodo trūkumas yra tas, kad reikia daug skaičiuoti, nes vardikliai dauginami „į priekį“, ir dėl to galima gauti labai didelius skaičius. Tokia yra patikimumo kaina.

Bendras daliklio metodas

Ši technika padeda labai sumažinti skaičiavimus, tačiau, deja, ji naudojama retai. Metodas yra toks:

1. Prieš eidami „per“ (t. y. „kryžius“), pažiūrėkite į vardiklius. Galbūt vienas iš jų (didesnis) dalijasi iš kito.
2. Skaičius, gautas iš tokio padalijimo, bus papildomas trupmenos su mažesniu vardikliu veiksnys.
3. Tuo pačiu metu trupmenos su dideliu vardikliu iš viso nereikia dauginti - tai yra sutaupymas. Tuo pačiu metu smarkiai sumažėja klaidų tikimybė.

Užduotis. Rasti išraiškos reikšmes:

Atkreipkite dėmesį, kad 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Kadangi abiem atvejais vienas vardiklis dalijasi iš kito be liekanos, naudojame bendrųjų veiksnių metodą. Mes turime:

Atkreipkite dėmesį, kad antroji trupmena iš viso nebuvo padauginta iš nieko. Tiesą sakant, mes sumažinome skaičiavimų skaičių per pusę!

Beje, šiame pavyzdyje trupmenas paėmiau ne be priežasties. Jei jus domina, pabandykite juos suskaičiuoti kryžminiu metodu. Po sumažinimo atsakymai bus tie patys, bet darbo bus daug daugiau.

Tai yra bendrųjų daliklių metodo stiprybė, tačiau, vėlgi, jis gali būti taikomas tik tada, kai vienas iš vardklių yra padalintas iš kito be liekanos. Kas nutinka gana retai.

Mažiausiai paplitęs kelių metodas

Kai sumažiname trupmenas iki bendro vardiklio, iš esmės bandome rasti skaičių, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio. Tada į šį skaičių įtraukiame abiejų trupmenų vardiklius.

Tokių skaičių yra daug, o mažiausias iš jų nebūtinai bus lygus pradinių trupmenų vardikų tiesioginei sandaugai, kaip manoma naudojant „kryžminį“ metodą.

Pavyzdžiui, vardikliams 8 ir 12 skaičius 24 yra gana tinkamas, nes 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Šis skaičius yra daug mažesnis nei sandauga 8 12 = 96 .

Mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio, vadinamas jų mažiausiu bendruoju kartotiniu (LCM).

Pažymėjimas: Mažiausias bendrasis a ir b kartotinis žymimas LCM(a ; b ) . Pavyzdžiui, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Jei pavyks rasti tokį skaičių, bendra skaičiavimų suma bus minimali. Pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Rasti išraiškos reikšmes:

Atkreipkite dėmesį, kad 234 = 117 2; 351 = 117 3 . 2 ir 3 koeficientai yra pirminiai (neturi bendrų daliklių, išskyrus 1), o koeficientas 117 yra bendras. Todėl LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Panašiai 15 = 5 3; 20 = 5 4 . 3 ir 4 faktoriai yra santykinai pirmieji, o 5 faktorius yra įprastas. Todėl LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dabar suveskime trupmenas į bendrus vardiklius:

Atkreipkite dėmesį, koks naudingas buvo pradinių vardiklių faktorinavimas:

1. Radę tuos pačius veiksnius, iš karto pasiekėme mažiausią bendrą kartotinį, o tai, paprastai kalbant, yra nereikšminga problema;
2. Iš gauto išplėtimo galite sužinoti, kurių veiksnių "trūksta" kiekvienai frakcijai. Pavyzdžiui, 234 3 \u003d 702, todėl pirmajai trupmenai papildomas koeficientas yra 3.

Norėdami įvertinti, kiek laimėjimo suteikia mažiausiai įprastas kelių metodas, pabandykite tuos pačius pavyzdžius apskaičiuoti naudodami kryžminį metodą. Žinoma, be skaičiuoklės. Manau, kad po to komentarai bus pertekliniai.

Nemanykite, kad tokių sudėtingų trupmenų tikruose pavyzdžiuose nebus. Jie susitinka visą laiką, o aukščiau pateiktos užduotys nėra riba!

Vienintelė problema yra, kaip rasti šį NOC. Kartais viskas randama per kelias sekundes, pažodžiui „iš akies“, tačiau apskritai tai yra sudėtinga skaičiavimo problema, kurią reikia apsvarstyti atskirai. Čia mes to neliesime.

Niekas netrukdo pamatyti daugiau nei savo paties požiūrio taško.
V. Kabrutas

Apie ką nors galiu pasakyti, kad jis yra niekšas ar vidutinybė. Pakalbėk su juo. Ir tai natūralu, nes esu sukaupęs daug pykčio žmonėms. Nenoriu su jais susitikti pusiaukelėje, bandyti suprasti, parodyti užuojautą. Taip, sutinku, kad tai darydama nepriartinu žmonių prie savęs, o tik atstumiu. Bet iš esmės man nerūpi.
Viskas apie mane. Vienintelė kliūtis susisiekti esu aš pats.
Kaltinu save, kad nesuteikiau jam to, ko jis iš manęs tikisi, nesuteikiau malonumo, nepildau jo troškimų.
Tarkime, jis mėgsta klausytis ir skaityti apie aukštus, dvasingus dalykus. Jis stengiasi pajusti šį dvasingumą savyje ir nori, kad aukštasis būtų išreikštas atitinkamu aukštuoju stiliumi. Jis visas liepsnoja laukimo malonumu!
Ir staiga ateinu ir kalbu apie jam tokią svarbią temą nepaprastai žemais, negražiais žodžiais. Aš atmetu temą. Tai visiškai prieštarauja jo lūkesčiams. Ir tai verčia jus kentėti! Kenčia dėl to, kad aš neišreiškiu savęs taip, kaip jis norėtų matyti, girdėti. Ne taip, kaip jam atrodo. Jis negali pakęsti ir mane kritikuoja... Nenori kentėti, kančią atstumia... Ne! Paprašykite ką nors pasakyti man, ką aš noriu išgirsti!
Kodėl nesame pasirengę suprasti ir priimti kito? Ar tikrai geriau teisinga laikyti tik savo pasaulėžiūrą, o save jei ne tobulą, tai vis tiek ypatingu žmogumi?
Jei rasčiau ką nors bendro tarp manęs ir kito, dėl ko abu sutiktume, tai kiek pažengtume suprasdami vienas kitą, susisiektume...
Pamatytume, kad nepaisant visų mūsų skirtumų, vis dar yra vietos vienybei. Be to, susivienijimas neįmanomas be nesutarimų.
Nes tik iš abipusio nesusipratimo gimsta galimybė nusileisti. Be abipusių nuolaidų nėra ryšio.
Tuo tarpu mano nuomonė tarsi nubrėžia brūkšnį: viskas, aš taip manau! Tačiau yra ir bendra nuomonė. Šis dalykas yra ypatingas. Pasisavindami informaciją iš kitų, ugdome vieni kitus ir pasiekiame bendrą vardiklį. Kiekvienas iš mūsų praturtėja nuo visų kitų.
Dėl to, likdami savimi, įgyjame žinių apie kitus, pridedame prie savęs pojūčius ir jų reprezentacijas. Ir tada kiekvieno individuali jėga kartais didėja ...
Ir tada jau akmuo metimas iki susižavėjimo vienas kitu ...
Susijungę kartu atrasime naują realybę. Išplėskime kūno ribas, ir mūsų bendri troškimai parodys kelią ten, į naują pasaulį, didžiulį nuostabų. Jis mums atvers, atvers mus. Jis pasiims tai sau, o mes gyvensime toliau.
Ir taip, kartu bandydami sugriežtinti mūsų bendravimo mazgą, susiliejame į vieną ląstelę ir į kitą, ir į kitą... Septyni milijardai mazgų sukuria tinklą, ant kurio laikosi visas pasaulis!
Visa tai supratau, kai nusprendžiau priimti kitą tokį, koks jis yra... Išmečiau savo vertinimus, vertinimus...
Atvėrė mano širdį... Tegul daro ką nori. Svarbiausia nebijoti, širdis nėra smegenys, ji nemoka klysti.
Tiesiog peržengiau tam tikrą slenkstį, už kurio išliko mano žiauri prigimtis, kuri manyje sukūrė charakterį, suteikė man atitinkamą auklėjimą.
Sudaužė mano akmeninę širdį meile...
Esame kryžkelėje. Turime pereiti prie naujo mąstymo būdo. Į idėją, kad viskas pasaulyje yra tarpusavyje susiję ir priklausomi. Ta meilė turi valdyti pasaulį...
Tiesą sakant, kadangi tokios mintys vis dažniau pasireiškia žmonėms, vadinasi, mes jau išgyvename tokį perėjimą, jau esame jame.
Veikdami meilės pagrindu sukursime visuotinį žmogų, įtraukiantį visus ir įtraukusį į visus. Tai vienintelis dalykas, kurį galime padaryti...
Ir mes būsime laimingi.