Кенгуру олимпиада задания. Международный математический конкурс-игра «Кенгуру

Представляем задания и ответы на конкурс «Кенгуру-2015» для 2 классов.
Ответы на задания Кенгуру 2015 находятся после вопросов.

Задачи, оцениваемые в 3 балла
1. Какой буквы не хватает на картинках справа, чтобы составить слово КЕНГУРУ?

Варианты ответов:
(A) Г (Б) Е (В) К (Г) Н (Д) Р

2. После того, как Сэм поднялся на третью ступеньку лестницы, он стал шагать через одну ступеньку. На какой ступеньке он окажется после трёх таких шагов?
Варианты ответов:
(A) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 9 (Д) 11

3. На рисунке изображён пруд и несколько уток. Сколько из этих уток плавают в пруду?

Варианты ответов:

4. Саша гуляла в два раза дольше, чем делала уроки. На уроки она потратила 50 минут. Сколько времени она гуляла?
Варианты ответов:
(A) 1 час (Б) 1 час 30 минут (В) 1 час 40 минут (Г) 2 часа (Д) 2 часа 30 минут

5. Маша нарисовала пять портретов своей любимой матрешки, но в одном рисунке она ошиблась. В каком?

6. Чему равно число, обозначенное квадратиком?

Варианты ответов:
(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

7. Какую из фигур (А)–(Д) нельзя составить из двух брусков, изображенных справа?

8. Серёжа задумал число, прибавил к нему 8, от результата отнял 5 и получил 3. Какое число он задумал?
Варианты ответов:
(A) 5 (Б) 3 (В) 2 (Г) 1 (Д) 0

9. У некоторых из этих кенгуру есть сосед, который смотрит в одну с ним сторону. Сколько кенгуру имеют такого соседа?


Варианты ответов:

10. Если вчера был вторник, то послезавтра будет
Варианты ответов:
(A) пятница (Б) суббота (В) воскресенье (Г) среда (Д) четверг

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. Какое самое маленькое число фигурок придётся убрать, чтобы остались фигурки одного вида?

Варианты ответов:
(A) 9 (Б) 8 (В) 6 (Г) 5 (Д) 4

12. В ряд лежали 6 квадратных фишек. Между каждыми двумя соседними фишками Соня положила круглую фишку. Потом Ярик между каждыми соседними фишками в новом ряду положил по треугольной фишке. Сколько фишек положил Ярик?
Варианты ответов:
(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

13. Стрелочки на рисунке указывают на результаты действий с числами. Числа 1, 2, 3, 4 и 5 надо разместить по одному в квадратики так, чтобы все результаты были правильными. Какое число попадёт в заштрихованный квадратик?

Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

14. Петя нарисовал на листе бумаги линию, не отрывая карандаша от бумаги. Затем он разрезал этот лист на две части. Верхняя часть изображена на рисунке справа. Как может выглядеть нижняя часть этого листа?

15. Малыш Федя выписывает числа от 1 до 100. Но он не знает цифру 5 и пропускает все числа, которые ее содержат. Сколько чисел он выпишет?
Варианты ответов:
(A) 65 (Б) 70 (В) 72 (Г) 81 (Д) 90

16. Узор на стене, выложенной кафельными плитками, состоял из кругов. Одна из плиток выпала. Какая?

17. Петя разложил 11 одинаковых камешков на четыре кучки так, что во всех кучках оказалось разное число камешков. Сколько камешков в самой большой кучке?
Варианты ответов:
(A) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 8

18. Справа изображён один и тот же кубик в разных положениях. Известно, что на одной из его граней нарисован кенгуру. Какая фигурка нарисована напротив этой грани?

19. У Козы семеро козлят. У пяти из них уже есть рожки, у четырёх есть пятна на шкурке, а у одного нет ни рожек, ни пятен. У скольких козлят есть и рожки, и пятна на шкурке?
Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

20. У Кости есть белые и чёрные кубики. Он построил 6 башен по 5 кубиков так, что в каждой башне цвета кубиков чередуются. На рисунке показано, как выглядит его постройка сверху. Сколько чёрных кубиков использовал Костя?

Варианты ответов:
(A) 4 (Б) 10 (В) 12 (Г) 16 (Д) 20

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

21. Через 16 лет Дороти будет в 5 раз старше, чем была 4 года назад. Через сколько лет ей будет 16?
Варианты ответов:
(A) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

22. Саша наклеила на лист бумаги одну за другой пять круглых наклеек с цифрами (см. рисунок). В каком порядке она могла их наклеивать?

Варианты ответов:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (Б) 5, 4, 3, 2, 1 (В) 4, 5, 2, 1, 3 (Г) 2, 3, 4, 1, 5 (Д) 4, 1, 3, 2, 5

23. На рисунке изображен вид спереди, слева и сверху конструкции, сложенной из кубиков. Какое наибольшее количество кубиков может быть в такой конструкции?

Варианты ответов:
(A) 28 (Б) 32 (В) 34 (Г) 39 (Д) 48

24. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 2?
Варианты ответов:
(A) 22 (Б) 23 (В) 24 (Г) 25 (Д) 26

25. Васю, Толю, Федю и Колю спросили, пойдут ли они в кино.
Вася сказал: «Если Коля не пойдет, то я пойду».
Толя сказал: «Если Федя пойдет, то я не пойду, а если он не пойдет, то я пойду».
Федя сказал: «Если не пойдет Коля, то и я не пойду».
Коля сказал: «Я пойду только вместе с Федей и Толей».
Кто из ребят пошёл в кино?
Варианты ответов:

А) Федя, Коля и Толя (Б) Коля и Федя (В) Вася и Толя (Г) только Вася (Д) только Толя

Ответы Кенгуру 2015 - 2 класс:
1. А
2. Г
3. В
4. В
5. Д
6. Д
7. Б
8. Д
9. Г
10. А
11. А
12. Г
13. Д
14. Д
15. Г
16. В
17. Б
18. А
19. В
20. Г
21. Б
22. 22
23. Б
24. Д
25. В

Завершился международный математический конкурс «Кенгуру»-2012. Представляем вниманию школьников 3-4 классов и их родителей возможность сверить свои задания с ответами к конкурсу «Кенгуру».
Вопросы сгруппированы по сложности (по баллам). Ответы на задания находятся после вопросов.

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Саша рисует на плакате слова УРА КЕНГУРУ. Одинаковые буквы он рисует одним цветом, а разные буквы — разными цветами. Сколько различных цветов ему понадобится?
Варианты:
(А) 6 (Б)7 (В) 8 (Г) 9 (Д)10

2. Один будильник спешит на 25 минут и показывает 7 часов 50 минут. Какое время показывает другой будильник, который отстает на 15 минут?
Варианты:
(А) 7 час 10 мин (Б) 7 час 25 мин (В) 7 час 35 мин (Г) 7 час 40 мин (Д) 8 час

3. Только на одной из этих пяти картинок площадь закрашенной части не равна площади белой части. На какой?

Варианты:

4. Три воздушных шарика стоят на 12 рублей больше, чем один шарик. Сколько стоит один шарик?
Варианты:
(А)4руб. (Б) 6 руб. (В) 8 руб. (Г) 10 руб. (Д) 12 руб.

5. На каком из рисунков клеточки А2, В1 и СЗ закрашены?

Варианты:

6. В школе для зверей учатся 3 котенка, 4 утенка, 2 гусенка и несколько щенков. Когда учитель пересчитал лапы всех своих учеников, получилось 44. Сколько щенков учится в школе?
Варианты:
(А) 6 (Б)5 (В) 4 (Г)3 (Д) 2

7. Что не равно семи?
Варианты:
(А) число дней в неделе (Б) полдюжины (Д) число цветов радуги
(Б) число букв в слове КЕНГУРУ (Г) номер этой задачи

8. Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько плиток упали со стены (см. рисунок). Сколько полосатых плиток упало?

Варианты:
(А) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5

9. Петя задумал число, прибавил к нему 3, сумму умножил на 50, снова прибавил 3, умножил результат на 4 и получил 2012. Какое число задумал Петя?
Варианты:
(А) 11 (Б) 9 (В) 8 (Г)7 (Д) 5

10. В феврале 2012 года в зоопарке родился маленький кенгуру. Сегодня, 15 марта, ему исполняется 20 дней. В какой день он родился?
Варианты:
(А) 19 февраля (Б) 21 февраля (В) 23 февраля (Г) 24 февраля (Д) 26 февраля

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. На лист бумаги Вася наклеил один за другим 5 одинаковых квадратов. Видимые части этих квадратов на рисунке помечены буквами. В каком порядке Вася наклеивал квадраты?

Варианты:
(А) А, Б, В, Г,Д (Б) Б, Г, В, Д, А (В) А, Д, В, Б, Г (Г) Г, Д, Б, В, А (Д) Г, Б, В, Д, А

12. Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?
Варианты:
(А)7 (Б)9 (В) 10 (Г) 12 (Д) 15

13. Федя выложил правильную цепочку из семи доминошек (число точек в соседних квадратиках двух разных доминошек всегда одинаково). На всех доминошках вместе было 33 точки. Потом Федя забрал две доминошки из полученной цепочки (см. рисунок). Сколько точек было в квадратике, в котором стоит знак вопроса?

Варианты:
(А)2 (Б)3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

14. За год до рождения Кати ее родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и ее родителям вместе будет 90 лет?
Варианты:
(А) 15 (Б) 14 (В) 13 (Г) 8 (Д) 7

15. Четвероклассница Маша и ее брат первоклассник Миша решали задачи конкурса «Кенгуру» для 3-4 классов. В результате оказалось, что Миша получил не 0 баллов, а Маша — не 100 баллов. На какое наибольшее число баллов Маша могла обогнать Мишу?
Варианты:
(А) 92 (Б) 94 (В) 95 (Г) 96 (Д) 97

16. У «правильно» идущих странных часов перепутаны стрелки (часовая, минутная и секундная). В 12:55:30 стрелки располагались так, как показано на рисунке. Что покажут эти часы в 20 часов 12 минут?

Варианты:

17. На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, 2 его сына и 2 внука. Их зовут: Борис Григорьевич, Григорий Викторович, Андрей Дмитриевич, Виктор Борисович, и Дмитрий Григорьевич. Как в детстве звали дедушку?
Варианты:
(А) Андрюша (Б) Боря (В) Витя (Г) Гриша (Д) Дима

18. Параллелепипед состоит из четырех частей. Каждая часть состоит из 4 кубиков одинакового цвета (см. рисунок). Какую форму имеет белая часть?

Варианты:

19. В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила, 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть?
Варианты:
(А) 12 (Б) 11 (В) 10 (Г)9 (Д) 8

20. К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось?
Варианты:
(А) 20000 (Б) 11000 (В) 10100 (Г) 10010 (Д) 10001

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

21. Недалеко от Венеции расположены три острова: Мурано, Бурано и Торчелло. Посетить Торчелло можно только побывав по дороге и на Мурано, и на Бурано. Каждый из 15 туристов посетил хотя бы один остров. При этом 5 человек посетили Торчелло, 13 человек побывали на Мурано и 9 человек — на Бурано. Сколько туристов посетили ровно два острова?
Варианты:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 9

22. Бумажный кубик разрезали и развернули. Какие из фигур 1-5 могли получиться?

Варианты:
(А) все (Б) только 1, 2, 4 (В) только 1, 2, 4, 5
(Г) только 1, 4, 5 (Д) только 1,2,3

23. Никита выбрал два трехзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Никита?
Варианты:
(А) 792 (Б) 801 (В) 810 (Г) 890 (Д) 900

24. В полдень из столицы в город А вышли скороход и торговец. Одновременно по той же дороге навстречу им из А вышел отряд стражников. Через час стражники встретили скорохода, еще через 2 часа они встретили торговца, а еще через 3 часа стражники прибыли в столицу. Во сколько раз быстрее торговца идет скороход?
Варианты:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г)5 (Д) 6

25. Сколько всего квадратиков, образованных выделенными линиями, изображено на рисунке?

Варианты:
(А) 43 (Б) 58 (В) 62 (Г)63 (Д) 66

26. В равенстве КЕН = ГУ * РУ разными буквами обозначены разные ненулевые цифры, а буквами — одинаковые цифры!
Найдите Е, если известно, что число «КЕН»— самое маленькое из возможных.
Варианты:
(А) 2 (Б) 5 (В) 6 (Г)8 (Д) 9

Ответы к конкурсу «Кенгуру»-2012 для 3-4 класса:

Конструкции и логические рассуждения.

Задача 19. Извилистый берег (5 баллов ) .
На рисунке - остров, на котором растёт пальма и сидят несколько лягушек. Остров ограничен береговой линией. Сколько лягушек сидят НА ОСТРОВЕ?

Варианты ответа:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Решение
При решении этой задачи на компьютере можно использовать инструмент "Заливка". Теперь наглядно видно, что на острове сидят 6 лягушек.

Сделать что-то подобное этой заливке можно было и карандашом на листочке условий. Но есть ещё один интересный способ, позволяющий определить, находится ли точка внутри замкнутой несамопересекающейся кривой или снаружи.

Соединим эту точку (лягушку) с точкой, о которой мы точно знаем, что она находится снаружи кривой. Если соединяющая линия будет иметь нечётное количество пересечений с кривой, то наша точка лежит внутри (т.е. на острове), а если чётное - то снаружи (на воде)

Правильный ответ: Б 6

Задача 20. Числа на мячах (5 баллов ) .
У Мудрагелика 10 мячей, пронумерованных от 0 до 9. Он разделил эти мячи между тремя своими друзьями. Ласунчик получил три мяча, Красунчик - четыре, Сонько - три. Потом Мудрагелик попросил каждого их своих друзей перемножить числа на полученных мячах. Ласунчик получил произведение, равное 0, Красунчик - 72, а Сонько - 90. Все кенгурята правильно перемножили числа. Чему равна сумма чисел на тех мячах, которые получил Ласунчик?

Варианты ответа:
А: 11; Б: 12; В: 13; Г: 14; Д: 15;

Решение
Понятно, что среди трёх мячей, которые получил Ласунчик, есть число 0. Осталось найти ещё 2 числа. У Красунчика целых 4 мяча, поэтому проще будет сначала найти, какие три числа от 1 до 9 нужно перемножить, чтобы получить 90, как у Сонька ? 90 = 9х10 = 9х2х5. Это будет единственным способом представить 90 в виде произведения чисел на мячах. Ведь если бы у Сонька один из мячей был с единицей, то требовалось бы 90 разбить в произведение двух множителей, меньших 10-ти, что невозможно.

Итак, у Ласунчика есть 0 и два других мяча, у Сонька мячи 2, 5, 9.
Четыре мяча Красунчика дают в произведении 72. Давайте сначала 72 разобьём в произведение двух множителей, чтобы потом каждый из этих множителей разбить ещё на 2:
72 = 1х72 = 2х36 = 3х24 = 4х18 = 6х12 = 8х9

Из этих вариантов сразу вычёркиваем:
1х72 - потому, что 1 мы не разобьём в 2 разных множителя
2х36 - потому, что 2 разбивается только как 1х2, но мяча с числом 2 у Красунчика точно нет
8х9 - потому, что 9 разбивается как 1х9 (его не разбить как 3х3, так как двух мячей с тройками нет), а девятки у Красунчика тоже нет

Остаются варианты:
3х24 - разбивается в 4 множителя как 1х3х4х6
4х18 - разбивается в 4 множителя как 1х4х3х6, то есть так же, как и первый вариант
6х12 - разбивается как 1х6х3х4 (ведь, напомним, мяча с двойкой нет).

Итак, для набора мячей Красунчика есть единственный вариант. У него мячи 1, 3, 4, 6.

Для Ласунчика, кроме мяча с числом 0, остаются мячи 7 и 8. Их сумма равна 15

Правильный ответ: Д 15

Задача 21. Верёвки (5 баллов ) .
Три верёвки прикреплены к доске так, как показано на рисунке. Вы можете прикрепить к ним ещё три и получить цельную петлю. Какие из верёвок, приведённых в ответах, дадут возможность это сделать?
По данным группы "Кенгуру" ВКонтакте , эту задачу правильно решили всего 14,6% участников математической олимпиады из третьего и четвёртого классов.

Варианты ответа:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Решение
Эту задачу можно решать, мысленно прикладывая картинку к картинке и внимательно проверяя соединения. А можно поступить чуть-чуть оптимальнее. Перенумеруем верёвки и запишем строку 123132 - это окончания петель на данном в условии рисунке. Теперь над концами верёвок в вариантах ответов тоже поподписываем эти числа.

Теперь легко видеть, что в варианте А верёвка 2 соединяется сама с собой. В варианте Б сама с собой соединяется верёвка 1. А вот в варианте В все верёвки соединяются между собой в одну большую петлю.

Правильный ответ: В
Задача 22. Рецепт эликсира (5 баллов ) .
Чтобы приготовить эликсир, надо смешать пять видов ароматных трав, масса которых определяется равновесием весов, изображённых на рисунке (массой самих весов мы пренебрегаем). Знахарь знает, что в эликсир нужно положить 5 граммов шалфея. Сколько граммов ромашки он должен взять?

Варианты ответа:
А: 10 г; Б: 20 г; В: 30 г; Г: 40 г; Д: 50 г;

Решение
Базилика нужно взять столько же, сколько и шалфея, то есть тоже 5 граммов. Мяты столько, сколько шалфея и базилика вместе (массу самих весов мы по условию не учитываем). Значит, мяты надо брать 10 граммов. Мелисы надо брать столько, сколько мяты, шалфея и базилика, то есть 20г. И ромашки - столько, сколько всех предыдущих трав, 40 г.

Правильный ответ: Г 40г

Задача 23. Невиданные звери (5 баллов ) .
Том нарисовал на карточках свинью, акулу и носорога и разрезал каждую карточку так, как показано на рисунке. Теперь он может складывать разных "животных", соединяя одну голову, одну среднюю и одну заднюю часть. Сколько разных фантастических существ может собрать Том?

Варианты ответа:
А: 3; Б: 9; В: 15; Г: 27; Д: 20;

Решение
Это классическая задача на комбинаторику. тем хороши, что их можно (и нужно) решать не механически применяя правила вычисления количеств перестановок и сочетания, а рассуждая. Сколько разных вариантов есть для головы животного? Три варианта. А для средней части? Тоже три. Три варианта есть и для хвоста. Значит, всего разных вариантов будет 3х3х3 = 27. Перемножаем эти варианты потому, что к каждой голове можно прилепить любое туловище и любой хвост, так что каждый сегмент животного увеличивает варианты комбинаций именно в 3 раза.

Кстати, в условии есть слово "фантастических". Но ведь комбинируя любые головы, туловища и хвосты, мы будем получать и реальных свинью, акулу и носорога. Так что правильным ответом должно было быть 24 фантастических животных и три реальных. Однако, видимо, опасаясь разных толкований условия, авторы не включили вариант 24 в ответы. Поэтому выбираем ответ Г, 27. Да и кто знает, вдруг на рисунках тоже изображены фантастическая говорящая свинья, фантастическая летающая акула и фантастический носорог, доказавший теорему Ферма? :)

Правильный ответ: Г 27

Задача 24. Кенгурята-пекари (5 баллов ) .
Мудрагелик, Ласунчик, Красунчик, Хитрун и Сонько пекли пирожные в субботу и воскресенье. За это время Мудрагелик спёк 48 пирожных, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрун – 51, Сонько – 52. Оказалось, что в воскресенье каждый кенгурёнок спёк пирожных больше, чем в субботу. Один из них спёк вдвое больше, один - в 3 раза, один – в 4 раза, один – в 5 раз, а один – в 6 раз.
Кто из кенгурят спёк у субботу больше всего пирожных?

Варианты ответа:
А: Мудрагелик; Б: Ласунчик; В: Красунчик; Г: Хитрун; Д: Сонько;

Решение
Давайте сначала подумаем, какую информацию нам даёт тот факт, что кто-то спёк в воскресенье пирожных ровно в 2 раза больше, чем в субботу? Если в субботу кенгурёнок спёк сколько-то пирожных, то в воскресенье - столько и ещё столько. Значит, всего за два дня он спёк втрое (1+2 = 3) больше пирожных, чем в субботу.

Ну и что? А то, что, например, 49 или пирожных он не мог спечь, так как эти .

Выходит, у того, кто в воскресенье спёк втрое больше пирожных, чем в субботу, общее их число должно белиться на 4 = 1+3. Ещё у кого-то - на 5, у кого-то на 6 и у кого-то на 7.

Вырисовывается принцип решения этой задачи. Вот у нас пять чисел: 48, 49, 50, 51, 52. На 3 из них делятся 2 числа (48 и 51) и на 4 - тоже 2 числа (48 и 52). Зато на 5 делится только одно число, 50. Выходит, тот, кто спёк 50 пирожков, в воскресенье спёк в 4 раза их больше, чем в субботу.

На 6 тоже делится только одно число, это 48. Получается, кенгурёнок, который спёк всего 48 пирожных, пёк их так: 8 в субботу и 40 в воскресенье. Ну а дальше просто. Мы получаем, что:
Мудрагелик спёк 48 пирожных: 8 в субботу и 40 в воскресенье (в 5 раз больше)
Ласунчик спёк 49 пирожных: 7 в субботу и 42 в воскресенье (в 6 раз больше)
Красунчик спёк 50 пирожных: 10 в субботу и 40 в воскресенье (в 4 раза больше)
Хитрун спёк 51 пирожное: 17 в субботу и 34 в воскресенье (в 2 раза больше)
Сонько спёк 52 пирожных: 13 в субботу и 39 в воскресенье (в 3 раза больше)

Выходит, в субботу больше всего пирожных спёк Хитрун.

Правильный ответ: Г Хитрун

ЗАДАЧИ
МЕЖДУНАРОДНОГО КОНКУРСА
«Кенгуру»

2010 год 3 — 4 классы

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Что можно получить из слова, если стереть некоторые буквы?

2. Дети измерили шагами длину дорожки. У Ани получилось 17 шагов, у Наташи 15, у Дениса 14, у Вани 13 и у Тани 12. Кто из этих детей имеет самый длинный шаг?

(А) Аня (Б) Наташа (В) Денис (Г) Ваня (Д) Таня

3. Какая цифра зашифрована значком, если +12 = + + + ?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

4. Лабиринт устроен так, что кот может добраться до молока, а мышка - до сыра, но они не могут встретиться. Какая часть лабиринта закрыта квадратиком?

5. У стоножки Евы 100 ножек. Вчера она купила и надела 16 пар новых башмаков. Несмотря на это, 14 ножек остались босыми. Сколько ножек были обуты до того, как она купила башмаки?

(А) 27 (Б) 40 (В) 54 (Г) 70 (Д) 77
6. На рисунке показано, как цифра 4 отражается в двух зеркалах. Что будет видно на месте знака вопроса, если вместо цифры 4 взять цифру 6 ?

7. Урок начался в 11:45 и длился 40 минут. Ровно в середине урока Вася
чихнул. В какой момент это произошло?

(А) 12: 00 (Б) 12: 05 (В) 12: 10 (Г) 12: 15 (Д)12: 20

8. За весь ноябрь 2009 года в Санкт-Петербурге солнце светило всего
13 часов. Сколько часов в течение этого месяца в городе не было
солнца?

(А) 287 (Б) 347 (В) 683 (Г) 707 (Д) 731

9. Сёма выписал все трехзначные числа, у которых средняя цифра равна 5, а сумма первой и последней равна 7. Сколько чисел он выписал?
(А) 2 (Б) 4 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10

10. В магазине продаются модели машинок трех видов: по 15 руб., 21 руб. и 28 руб., а набор из трех таких машинок стоит 56 рублей. Мама обещала Пете купить все три модели. Сколько рублей можно сэкономить, если купить набор, а не все три машинки по отдельности?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 7 (Д) 8

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. У мухи 6 лапок, у паука - 8. Две мухи и три паука вместе имеют
столько же лапок, сколько 10 попугаев и

(А) 2 кошки (Б) 3 белки (В) 4 собаки (Г) 5 зайцев (Д) 6 лисиц

12. Ира, Катя, Аня, Оля и Лена учатся в одной школе. Две девочки учатся
в 3 а классе, три - в 3 б. Оля учится не вместе с Катей и не вместе
с Леной, Аня учится не вместе с Ирой и не вместе с Катей. Кто из девочек учится в 3 а классе?

(А) Аня и Оля (Б) Ира и Лена (В) Ира и Оля
(Г) Ира и Катя (Д) Катя и Лена

13. Конструкция на рисунке весит 128 граммов и находится в равновесии (вес горизонтальных планок и вертикальных нитей не учитывается). Сколько весит звездочка?

(А) 6 г (Б) 7 г (В) 8 г (Г) 16 г (Д) 20 г

14. Карл и Клара живут в многоэтажном доме. Клара живет на 12 этажей
выше, чем Карл. Однажды Карл пошел в гости к Кларе. Пройдя половину пути, он оказался на 8 этаже. На каком этаже живет Клара?

(А) 12 (Б) 14 (В) 16 (Г) 20 (Д) 24

15. Произведение 60 × 60 ×24 × 7 равняется

(А) числу минут в семи неделях (Б) числу часов в шестидесяти днях
(В) числу секунд в семи часах (Г) числу секунд в одной неделе
(Д) числу минут в двадцати четырех неделях

16. На рисунке справа изображена керамическая плитка. Какую картинку нельзя составить из четырех таких плиток?

17. Два года назад котам Тоше и Малышу вместе было 15 лет. Сейчас Тоше 13 лет. Через сколько лет Малышу будет 9 лет?
(А)1 (Б) 2 (В)3 (Г) 4 (Д)5

18. Что в миллион раз легче тонны?

(А) 1 ц (Б) 1 кг (В) 100 г (Г) 1 г (Д) 1 мг

19. В ребусе ААА-ВВ + С = 260 одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными - разные. Тогда сумма А + В + С равна

(А) 20 (Б) 14 (В) 12 (Г) 10 (Д) 7

20. Вместо звездочек Вася вписал такие числа, что суммы чисел в обеих
строчках стали одинаковы. Чему равна разность вписанных чисел?

1	23	47	72	43	7	*
11	33	37	62	53	17	*

(А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) они равны

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

21. Из листа клетчатой бумаги Маша вырезала кусок, состоящий из целых клеточек. Она резала по сторонам клеточек, причем четыре отрезка, отмеченных на рисунке, оказались на границе вырезанного куска. Из какого наименьшего количества клеточек мог состоять этот кусок?

(А)13 (Б) 11 (В) 9 (Г) 8 (Д) 7

22. Катя выписала все числа от 1 до 1000 «змейкой» в таблицу с пятью столбцами (см. рисунок). Ее брат стер некоторые числа. Как могут выглядеть две соседние строки из получившейся таблицы?

23. Мама разрешает Пете играть в компьютерные игры только по понедельникам, пятницам и нечетным числам. Какое наибольшее число дней подряд Петя сможет играть?

(А)7 (Б) 6 (В)4 (Г)3 (Д)2

24. Сколько треугольников изображено на рисунке?

(А) 26 (Б) 42 (В) 50 (Г) 52 (Д)54

25. Учитель сказал, что в школьной библиотеке примерно 2000 книг, и предложил ребятам угадать точное количество книг. Аня назвала число 1995, Боря - 1998, Вика - 2009, Гена - 2010, а Дима - 2015. Тогда учитель сказал, что точно не угадал никто, а ошибки были такими: 12, 8, 7, 6 и 5 (возможно, в другом порядке). Кто из ребят оказался ближе всего к правильному ответу?

(А) Аня (Б) Боря (В) Вика (Г) Гена (Д) Дима

26. Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

_____________________________________________________________________________

Время, отведенное на решение задач, - 75 минут!

Решение задач

Решения слишком простых задач не приведены. Бланк ответов можете найти в статье «Об олимпиаде Кенгуру».

Итак, сначала правильные варианты ответов:

2. Ясно, что у того у кого самый длинный шаг, сделал меньше всего шагов.

3. Цифра – это 0,1,2,3,4,…9.

Их всего 10 штук, так что, можно подобрать, если не просматривается никакая логика. А логика такова:

Какую цифру умножив на 4 можно получить 12 (или какую цифру сложив 4 раза можно получить 12). Конечно же 3. Значить искомая цифра больше 3, поскольку с левой стороны равенства стоит сумма +12 большее 12. Итак пробуем 4. И попадаем точно в 10-ку. Получаем равенство 4+12=4+4+4+4. Отсюда ясно, что ребенок, сразу не увидевший с какой цифры начать поиск решения, потеряет кучу времени на подбор значения. А ребенок, начавший подбор с цифры 4 нисколечко не потеряет свое драгоценное время.

5. 16*2=32 ноги обула вчера, купив 16 пар башмаков. 100-32-14=54 ноги были обуты до покупки.

7. 11ч45мин+20мин = 11ч45мин + 15мин + 5мин = 12ч5мин

8. В ноябре 30 дней, значит 30*24ч=720ч в ноябре. 720-13=707ч было пасмурным. Тут сложность лишь в правильном определении количества дней в месяце. Есть очень хороший метод определения на кулаке (легкий и быстрый). Его успешно запоминает даже ребенок 2 класса.

9. Числа следующие: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Как видно их 7 штук. В таких задачах важно ребенка научить писать числа по порядку.

11. 2*6 +3*8=36. Затем (36-10*2)/4 (поскольку у всех перечисленных зверей по 4 ноги) = 16/4=4.

12. Из первой половины 3-го предложения можно придти к выводу: Катя и Лена учатся вместе. Со второй половины данного предложения узнаем, что: Оля и Аня учатся вместе, а Ира учится с Катей и Леной. Получается Аня и Оля учатся в 3а.

13. Сначала надо узнать сколько весит одна половина весов:

Теперь узнаем сколько весить эта половина весов:

Это будет 64/2=32 г.

Следующий участок:

Это будет 32/2 = 16 г.

Последний участок:

14. Половина из 12 этажей будет 6 этажей, то есть Карл пройдя 6 этажей оказался на 8 этаже. Отсюда видно, что Карл живет на 2 этаже (8-6=2), а Клара живет 2+12=14 этаж.

15. Будем анализировать справа налево. 7-это количество дней в одной неделе, 24 это количество часов в одном дне, 60 количество минут в одном часу, 60 количество секунд в одной минуте. Значит это количество секунд в одной неделе.

17. Два года назад: (13-2)+Малыш = 15 лет. Малыш = 15-11=4 года. Сейчас Малышу 4+2=6. Ему через 3 года будет 9 (9-6=3).

19. Поскольку ответ трехзначное число близкое к 300 логично будет предположить, что А это 3. Значит 333 – ВВ + С=260. 260 +40 будет 300, а если еще прибавить 30 будет 330. Получили число близкое к 333. Нужно проверить результат: 40+30=70, предположим, что В=7, ВВ=77. 333-77=256. Значит А=3, В=7, С=4. Их сумма: 3+7+4=14

20. Несложно заметить, что числа в каждой колонке отличаются на 10 единиц. Тут дети, которые начнут вычислять сумму скорее всего потеряют время. А дети увидевшие, что: 1 и 2 колонка первой строки меньше на 10 чем 1 и 2 колонка второй строки, а 3 и 4 колонка первой больше на 10 чем 3 и 4 второй выиграют во времени. Значит сравнивать (опять же не суммировать) нужно только 5 и 6 колонку: в 5 колонке первая строка меньше на 10, в 6 колонке опять же первая строка меньше на 10. Итого первая строка меньше чем вторая на 20. Вася значит вписал в первой строке 20, а во второй 0. Ответ: 20-0=20

21. Эту фигуру с наименьшим количеством клеток можно рисовать по разному, вот некоторые из них:

22. В этой задаче нужно понять в каком направлении идет ряд (слева направо или справа налево) в зависимости от цифр в разряде единиц.

Если в разряде единиц стоят цифры от 1 до 5 то ряд идет слева направо, если в разряде единиц цифры от 6 до 0 то – справа налево.

Теперь анализ анализируем варианты ответов. Вариант (А) 742 вроде стоит на своем месте, то есть в таблице все числа заканчивающиеся на 2 должны стоять на второй колонке. А вот 747 стоит не там, на его месте должен был стоять 749. Ребенок все время должен смотреть на таблицу и сравнивать разряды единиц и местоположение. Вот и вся хитрость. А если ребенок начнет считать 742, 743, 744 и т.п., скорее всего, запутается во всех этих вариантах или же потеряет свое драгоценное время. Вариант (Б) – не подходит, тут 542 больше 537 — нет возрастания. Хотя Разряды единиц стоят на своих местах. Вариант (В) и (Г) – никакое число не попало в свою клетку. Вариант (Д) – Числа стоят в своих клетках.

23. Между четвергом и пятницей 2 дня: суббота и воскресенье. Два дня подряд четными никак не может быть, а вот нечетными может, если это 31 число и первое число следующего месяца. Если в субботу 31 число, то в четверг будет 29 число. Мы и начнем с него. Он может играть в четверг (если это 29 число), затем играет в пятницу, затем в субботу (это 31 число), затем в воскресенье (это будет 1 число), затем в понедельник (это будет 2 число), затем 3-го числа во вторник. Получается 6 дней подряд может играть, если 29 число попадает на четверг.

24. Тут 26 маленьких треугольников. Поскольку рисунок симметричный можно считать половину (13) и умножить на 2. Теперь треугольники, состоящие из 4-х маленьких треугольников – их 16. Теперь треугольники из 9-ти маленьких- их 8 штук. Теперь треугольники из 16 маленьких – их 2 штуки. Всего получается 52 треугольника.

25. Тут нужно начинать с концов. Какой то из них должен дать самую большую разницу 12. Значит 1995+12=2007. Видно что не подходит. Разница между 2007 и 2009 всего лишь 2 года. Пробуем второй конец 2015-12=2003. Возможно книг в школе 2003. Итак, проверяем. 2003-1995=8 лет (есть такой вариант). 2003-1998=5 лет (тоже есть), 2009-2003=6 лет, 2010-2003=7 лет. Все верно. Ближе всех к 2003 был ответ 1998, а это сказал Боря.

26. Тут важно понять, что 3 человека едят половину торта. Значит половину торта нужно поделить на три куска. Следующую половину, также нужно поделить на 3 куска. Получается торт делится на 6 частей.

Если едят «все вместе», то едят сразу 4 куска. За это время, в случае «поочереди» один успеет съесть 1 кусок. Во втором подходе у «всех вместе» остался 2 куска, а их четверо. Кусков торта явно не хватает. Значит нужно поделить не на 6 частей, а на 12.
Первый подход: Пока вчетвером доедают 8 кусков торта (по два куска), 1 есть 2 куска.
Второй подход: Вчетвером доедают оставшиеся 4 куска (по одному куску), 1 успевает съесть только 1 кусок.
Значит: Пока вчетвером съели все 12 кусков, вдвоем успели только 3 куска. 12/3=4 . Справились в 4 раза быстрее.

Как быстрее определить количество кусков?
Количество кусков торта должно делиться на 4.
на 4 делятся: 4,8,12,..
4 и 8 не подойдет, поскольку половина торта должна делиться на 3 части. Половина 12 есть 6 , как раз делится на 3. Значит торт нужно поделить на 12 частей.

Миллионам ребят во многих странах мира давно уже не надо объяснять, что такое «Кенгуру» , - это массовый международный математический конкурс-игра под девизом - "Математика для всех!" .

Главная цель конкурса – привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым. Цель эта достигается вполне успешно: например, в 2009 году в конкурсе участвовало более 5,5 миллионов ребят из 46 стран. А количество участников конкурса в России превысило 1,8 миллиона!

Конечно же, название конкурса связано с далекой Австралией. Но почему? Ведь массовые математические соревнования проводятся во многих странах уже не одно десятилетие, а Европа, в которой зародилось новое соревнование, так далека от Австралии! Дело в том, что в начале 80-х годов ХХ столетия известный австралийский математик и педагог Питер Холлоран (1931 – 1994) придумал два очень существенных новшества, которые заметно изменили традиционные школьные олимпиады. Он разделил все задачи олимпиады на три категории сложности, причем простые задачи должны были быть доступны буквально каждому школьнику. А кроме того, задания предлагались в форме теста с выбором ответов, ориентированного на компьютерную обработку результатов Наличие простых, но занимательных вопросов обеспечило широкий интерес к конкурсу, а компьютерная проверка позволила оперативно обрабатывать большое количество работ.

Новая форма соревнования оказалась настолько удачной, что в середине 80-х годов в нем участвовало около 500 тысяч австралийских школьников. В 1991 году группа французских математиков, опираясь на австралийский опыт, провела аналогичное соревнование во Франции. В честь австралийских коллег соревнование получило имя «Кенгуру». Чтобы подчеркнуть занимательность заданий, его стали называть конкурсом-игрой. И еще одно отличие – участие в конкурсе стало платным. Плата очень небольшая, но в результате конкурс перестал зависеть от спонсоров, а значительная часть участников стала получать призы.

В первый же год в этой игре приняло участие около 120 тысяч французских школьников, а вскоре число участников выросло до 600 тысяч. С этого началось быстрое распространение конкурса по странам и континентам. Сейчас в нем участвует около 40 стран Европы, Азии и Америки, причем в Европе гораздо проще перечислить страны, которые не участвуют в конкурсе, чем те, где он проходит уже много лет.

В России конкурс «Кенгуру» впервые был проведен в 1994 году и с тех пор количество его участников стремительно растет. Конкурс входит в программу «Продуктивные игровые конкурсы» Института продуктивного обучения под руководством академика РАО М.И. Башмакова и проводится при поддержке Российской академии образования, Санкт-Петербургским Математическим обществом и Российским государственным педагогическим университетом им. А.И. Герцена. Непосредственную организационную работу взял на себя Центр технологии тестирования «Кенгуру плюс».

В нашей стране давно сложилась четкая структура математических олимпиад, охватывающих все регионы и доступная каждому школьнику, интересующемуся математикой. Однако, эти олимпиады, начиная с районной и кончая Всероссийской, нацелены на то, чтобы из учеников, уже увлеченных математикой, выделить самых способных и одаренных. Роль таких олимпиад в формировании научной элиты нашей страны огромна, но подавляющее большинство школьников остается в стороне от них. Ведь задачи, которые там предлагаются, как правило, рассчитаны на тех, кто уже интересуется математикой и знаком с математическими идеями и методами, выходящими за рамки школьной программы. Поэтому конкурс «Кенгуру», обращенный к самым обыкновенным школьникам, быстро завоевал симпатии и ребят, и учителей.

Задания конкурса составлены так, чтобы каждый ученик, даже тот, кто недолюбливает математику, а то и побаивается ее, нашел для себя интересные и доступные вопросы. Ведь главная цель этого соревнования – заинтересовать ребят, вселить в них уверенность в своих возможностях, а его девиз – «Математика для всех».

Опыт показал, что ребята с удовольствием решают задачи конкурса, которые удачно заполняют вакуум между стандартными и часто скучными примерами из школьного учебника и трудными, требующими специальных знаний и подготовки, задачами городских и районных математических олимпиад.