I tassi di crescita stanno diminuendo. Il tasso di crescita medio viene calcolato utilizzando la formula

Spesso questi due indicatori vengono confusi e talvolta vengono scambiati per la stessa cosa. Scopriamolo.

La formula (tasso di crescita) è la seguente:

Tasso di crescita = (Valore corrente / Valore precedente) * 100%.

Ma per determinare il tasso di crescita, è necessario:

Tasso di crescita = (Tasso di crescita - 1) * 100%

Il tasso di crescita può essere trovato anche in questo modo: sottrai il 100% dal risultato ottenuto (tasso di crescita) (un valore positivo indicherà crescita, un valore negativo indicherà perdita).

Quindi, il tasso di crescita mostra come l'indicatore aumenta (cresce) nel periodo in esame, vale a dire quante volte cambia (sono possibili tre opzioni: aumenta, diminuisce o rimane allo stesso livello) rispetto al valore precedente.

Ma il tasso di crescita ci mostra già quanto l’indicatore del periodo attuale differisce dall’indicatore del periodo precedente (in questo caso l’indicatore può essere sia positivo che negativo: un aumento o una diminuzione).

Nell'ottobre 2014, le vendite nella regione orientale ammontavano a 300.000 e nel novembre dello stesso anno già a 600.000.

Il tasso di crescita è stato subito del 200%: (600.000/300.000) x 100%.

Il tasso di crescita per il mese di novembre nella stessa regione è stato del 100% (200.100).

tasso di crescita = valore dell'anno di riferimento / valore dell'anno base (precedente) * 100%

tasso di crescita = (valore dell'anno base (precedente) - valore dell'anno di riferimento) / valore dell'anno di riferimento * 100%

1. Calcolare la differenza tra i due periodi a confronto (chiamiamoli primo e secondo)
2. Dividi questa differenza per il numero originale (primo periodo) e moltiplica il risultato per 100.

Se il risultato è un numero negativo, ciò indica una diminuzione percentuale.

I rapporti statistici utilizzano spesso indicatori come Tasso di crescita E Tasso di aumento. Sono misurati in percentuale e riflettono quanto è cambiato il valore di un particolare valore in un certo periodo di tempo.

Tasso di crescita

Si tratta di un indicatore che riflette la crescita percentuale di un valore statistico nel periodo corrente rispetto a quello precedente.

Sia P1 il valore del periodo precedente e P2 il valore del periodo corrente.

Per calcolare il tasso di crescita viene utilizzato quanto segue formula:

Tasso di crescita = (P2 / P1) * 100%.

Ci sono 3 opzioni qui:

1) Tasso di crescita > 100% - dinamica positiva.

2) Tasso di crescita = 100% - non si sono verificati cambiamenti.

3) Tasso di crescita lt; 100% - dinamica negativa.

Tasso di aumento

Questo è un indicatore che riflette in quale percentuale il valore è cambiato nel periodo corrente rispetto a quello precedente.

Per calcolare il tasso di crescita, viene utilizzato quanto segue formula:

Tasso di crescita = (P2 / P1) * 100% - 100%.

Se il valore è positivo, allora possiamo parlare di un aumento del valore della quantità (tasso di crescita). Se il valore è negativo, si verifica una diminuzione (tasso di diminuzione).

Esempio

Consideriamo gli indicatori che riflettono il profitto dell'organizzazione nel 2015 e nel 2016.

Qui nel 2016 si è registrato un aumento dell'indicatore 1 (del 10%) e una diminuzione dell'indicatore 2 (del 16,67%).

L'analisi delle serie temporali inizia con la determinazione esatta di come i livelli della serie cambiano (aumentano, diminuiscono o rimangono invariati) in termini assoluti e relativi. Per tenere traccia della direzione e della dimensione dei cambiamenti nei livelli nel tempo, le dinamiche vengono calcolate per le serie indicatori di cambiamenti nei livelli di una serie di dinamiche:

variazione assoluta (aumento assoluto);

variazione relativa (tasso di crescita o indice di dinamica);

tasso di cambiamento (tasso di crescita).

Tutti questi indicatori possono essere determinati di base in un modo in cui il livello di un dato periodo viene confrontato con il primo periodo (base), o catena metodo - quando vengono confrontati due livelli di periodi vicini.

Variazione assoluta della base rappresenta la differenza tra il livello specifico e il primo livello della serie, determinata dalla formula

Cambiamento assoluto della catena rappresenta la differenza tra i livelli specifici e quelli precedenti della serie, determinata dalla formula

Variazione relativa di base (tasso di crescita di base o indice di momentum di base) rappresenta il rapporto tra il livello specifico e il primo livello della serie, determinato dalla formula

Variazione relativa della catena (tasso di crescita della catena o indice di dinamica della catena) rappresenta il rapporto tra i livelli specifici e quelli precedenti della serie, determinato dalla formula

Tasso di cambio(tasso di crescita) dei livelli è un indicatore relativo che mostra di quanta percentuale un dato livello è maggiore (o minore) di un altro, preso come base di confronto. Si calcola sottraendo il 100% dalla variazione relativa, cioè utilizzando la formula:

oppure come percentuale della variazione assoluta rispetto al livello rispetto al quale viene calcolata la variazione assoluta (livello di base), ovvero secondo la formula:

.

22 Indicatori medi delle serie dinamiche

Ogni serie di dinamiche può essere considerata come un certo insieme N indicatori variabili nel tempo che possono essere riassunti come medie. Tali indicatori (medi) generalizzati sono particolarmente necessari quando si confrontano i cambiamenti di un particolare indicatore in periodi diversi, in paesi diversi, ecc.

Una caratteristica generalizzata delle serie dinamiche può servire, innanzitutto, livello della fila centrale. Il metodo per calcolare il livello medio dipende dal fatto che la serie sia momentanea o intervallata (periodica).

Quando intervallo serie, il suo livello medio è determinato dalla formula media aritmetica semplice dai livelli della serie, cioè

Se disponibile momento riga contenente N livelli ( y1, y2, …, yn) Con pari intervalli tra date (orari), tale serie può essere facilmente convertita in una serie di valori medi. In questo caso, l'indicatore (livello) all'inizio di ciascun periodo è contemporaneamente l'indicatore alla fine del periodo precedente. Quindi il valore medio dell'indicatore per ciascun periodo (l'intervallo tra le date) può essere calcolato come metà della somma dei valori A all'inizio e alla fine del periodo, ad es. Come . Ci saranno un certo numero di tali medie. Come accennato in precedenza, per le serie di valori medi, il livello medio è calcolato utilizzando la media aritmetica. Pertanto, può essere scritto. Dopo aver trasformato il numeratore otteniamo ,

Dove Y1 E Sì- primo e ultimo livello della fila; Sì- livelli intermedi.

Questa media è nota nelle statistiche come cronologico medio per le serie di momenti. Ha preso il nome dalla parola “cronos” (tempo, latino), poiché è calcolato da indicatori che cambiano nel tempo.

Quando disuguale intervalli tra le date, la media cronologica per una serie di momenti può essere calcolata come media aritmetica dei valori medi dei livelli per ciascuna coppia di momenti, ponderata per le distanze (intervalli di tempo) tra le date, cioè . In questo caso si assume che negli intervalli tra le date i livelli abbiano assunto valori diversi, e siamo da due noti ( sì E sì+1) determiniamo le medie, da cui poi calcoliamo la media complessiva per l'intero periodo analizzato. Se si presuppone che ciascun valore sì rimane invariato fino al successivo (io+ 1)- l'istante, cioè si conosce la data esatta della variazione dei livelli, il calcolo può essere effettuato utilizzando la formula della media aritmetica ponderata: ,

dove è il tempo durante il quale il livello è rimasto invariato.

Oltre al livello medio nelle serie dinamiche, vengono calcolati altri indicatori medi: variazione media dei livelli delle serie(metodi di base e a catena), tasso medio di variazione.

Il valore di base indica il cambiamento assolutoè il quoziente dell'ultima variazione assoluta sottostante diviso per il numero di variazioni. Questo è

Catena significa cambiamento assoluto livelli della serie è il quoziente risultante dalla divisione della somma di tutte le variazioni assolute della catena per il numero di variazioni, ovvero

Il segno delle variazioni medie assolute viene utilizzato anche per giudicare la natura del cambiamento di un fenomeno in media: crescita, declino o stabilità.

Da regole per il monitoraggio dei cambiamenti assoluti di base e di catena ne consegue che la variazione media della base e della catena devono essere uguali.

Insieme alla variazione media assoluta, il media relativa anche nelle modalità base e catena.

Variazione relativa media di base determinato dalla formula

Variazione relativa media della catena determinato dalla formula

Naturalmente, i cambiamenti relativi medi di base e a catena devono essere gli stessi e, confrontandoli con il valore del criterio 1, si trae una conclusione sulla natura del cambiamento nel fenomeno in media: crescita, declino o stabilità. Sottraendo 1 dalla variazione relativa media di base o catena, il corrispondente tasso medio di variazione, dal cui segno si può giudicare anche la natura del cambiamento del fenomeno in esame, riflesso da questa serie di dinamiche.

II ricevimento. Il metodo della media mobile è il seguente: si formano grandi intervalli, costituiti dallo stesso numero di livelli. Ogni intervallo successivo si ottiene spostandosi gradualmente di un livello dal livello iniziale della riga. Sulla base degli intervalli allargati determiniamo la media dei livelli compresi in ciascun intervallo.

III accoglienza: Allineamento analitico. Nel calcolo di questo metodo, i livelli effettivi di RD vengono sostituiti con quelli teorici, calcolati sulla base dell'equazione di una determinata curva, che riflette l'andamento generale di sviluppo del fenomeno.

Il trend di sviluppo dei fenomeni socio-economici è solitamente rappresentato da una curva, una parabola, un'iperbole e una retta.

Se la taxiway è allineata lungo una linea retta, l'equazione della linea retta ha la seguente forma:

dove y – livelli effettivi;

y t – valore del livello teorico;

t – periodi di tempo – fattore tempo.

“a” e “b” sono i parametri dell'equazione.

Poiché “t” è noto, per trovare “yt” è necessario determinare i parametri “a” e “b”. Si trovano con il metodo delle deviazioni dei minimi quadrati, il cui significato è il seguente. I livelli teorici calcolati dovrebbero essere il più vicino possibile ai livelli effettivi, vale a dire Dovrebbero essere le deviazioni S al quadrato dei livelli teorici da quelli effettivi

Questo requisito è soddisfatto dal seguente sistema di equazioni normali:

n – numero di livelli RD.

Questo sistema di livelli può essere semplificato se prendiamo t (periodo di tempo) tale che la somma dei periodi sia uguale a zero: Σt = 0.

Per fare ciò è necessario numerare i periodi RD in modo da spostare l'inizio della segnalazione temporale al centro della riga. Negli RD con un numero dispari di periodi di tempo, la numerazione inizia dal centro della serie e da zero “0”, e con un numero pari di periodi da “-1” e “+1”. Allora le equazioni assumeranno la seguente forma:

an = Σу, da qui si ottiene “a” ;,.

Il tasso di crescita è un importante indicatore analitico che permette di rispondere alla domanda: come è aumentato/diminuito questo o quell'indicatore e quante volte è cambiato nel periodo di tempo analizzato.

Calcolo corretto

Calcolo utilizzando un esempio

Obiettivo: il volume delle esportazioni russe di grano nel 2013 ammontava a 90 milioni di tonnellate. Nel 2014 questa cifra ammontava a 180 milioni di tonnellate. Calcolare il tasso di crescita in percentuale.

Soluzione: (180/90)*100%= 200% Cioè: l'indicatore finale viene diviso per l'indicatore iniziale e moltiplicato per 100%.

Risposta: il tasso di crescita delle esportazioni di grano è stato del 200%.

Tasso di aumento

Il tasso di crescita mostra quanto è cambiato un particolare indicatore. Molto spesso viene confuso con il tasso di crescita, commettendo fastidiosi errori che possono essere facilmente evitati comprendendo la differenza tra gli indicatori.

Calcolo utilizzando un esempio

Problema: nel 2010 il negozio ha venduto 2.000 confezioni di detersivo, nel 2014 - 5.000 confezioni. Calcolare il tasso di crescita.

Soluzione: (5000-2000)/2000= 1,5. Ora 1,5*100%=150%. L'anno base viene sottratto dal periodo di riferimento, il valore risultante viene diviso per l'indicatore dell'anno base, quindi il risultato viene moltiplicato per 100%.

Risposta: il tasso di crescita è stato del 150%.

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Il tasso di crescita è uno degli indicatori dinamici, cioè mutevoli, del sistema economico. Per calcolare gli indicatori dinamici, è necessario impostare un livello base, ovvero quello con cui verranno confrontati tutti gli ulteriori indicatori.

In economia viene spesso utilizzato il principio della base variabile. Ciò significa che ogni indicatore successivo viene confrontato con quello precedente. Per capire come calcolare il tasso di crescita, è necessario essere in grado di calcolare gli indicatori di base.

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Incremento assoluto

Prima di tutto, abbiamo bisogno di un concetto come crescita assoluta. Calcolare la crescita assoluta è abbastanza semplice: per farlo bisogna calcolare la differenza tra gli ultimi indicatori economici e quelli precedenti.

Ad esempio, se l'indicatore selezionato nel periodo di riferimento ammontava a X rubli e nel periodo di riferimento precedente Y rubli, l'aumento assoluto sarà di X-Y rubli.

La crescita assoluta può essere positiva o negativa. Utilizzando questo indicatore, puoi immediatamente vedere l'aumento o la diminuzione dell'indicatore selezionato per il periodo selezionato.

Tasso di aumento

Il tasso di crescita indica una crescita relativa. Questo è un valore relativo e viene calcolato come percentuale o frazione, come fattore di crescita. Per calcolare il tasso di crescita per un indicatore selezionato, è necessario dividere la crescita assoluta per il periodo selezionato per l'indicatore per il periodo iniziale. Moltiplichiamo il valore risultante per 100 per ottenere una percentuale.

Consideriamo l'esempio già riportato:

• Per il periodo di riferimento, le entrate ammontano a X rubli e per il periodo precedente - Y rubli.
• L'aumento assoluto è X-Y.
• Il tasso di crescita può ora essere calcolato dai dati disponibili: (X-Y)/Y *100. Questo indicatore può anche essere positivo o negativo.

Per calcolare il tasso di crescita per l'intero periodo, è necessario selezionare un livello base iniziale (ad esempio, l'anno di fondazione dell'azienda). Quindi l'aumento assoluto viene calcolato come differenza tra gli indicatori dell'ultimo anno e del primo anno. Dividendo questa differenza per l'indicatore del primo anno, è possibile calcolare il tasso di crescita per l'intero periodo.

Gli indicatori dinamici del sistema economico mostrano la sua vitalità e redditività. Uno di questi indicatori è il tasso di crescita, che mostra la percentuale di crescita negli indicatori.

Molte persone sono interessate a come calcolare il tasso di crescita per un determinato periodo. Se esaminato in dettaglio, questo problema può causare molti problemi, perché il tasso di crescita può essere calcolato tenendo conto degli indicatori di base, di catena e medi con sfumature diverse. Considereremo questo problema in un contesto più semplice.

Calcolo del tasso di crescita: formula

In generale, lo schema per il calcolo del tasso di crescita è simile al seguente: tasso di crescita = dati alla fine del periodo / dati all'inizio del periodo. Per un risultato più visivo, la risposta viene moltiplicata per 100%, quindi il tasso di crescita sarà espresso in percentuale.

Diamo un'occhiata all'applicazione dello schema del tasso di crescita utilizzando un esempio specifico. Diciamo che dobbiamo calcolare il tasso di crescita su diversi anni. Abbiamo un indicatore per il 2005 - 240 e abbiamo un indicatore per il 2013 - 480. Per calcolare il tasso di crescita in questi anni in percentuale, utilizziamo 480/240 * 100%. Risultato: 200%. Il tasso di crescita è stato del 200%, il che significa che l’indicatore che stiamo considerando è raddoppiato dal 2005 al 2013.

Il tasso di crescita viene spesso confuso con il tasso di crescita, poiché le loro formule sono simili, ma questi indicatori sono comunque diversi. Per trovare il tasso di crescita, è necessario sottrarre l'indicatore nel periodo base dall'indicatore nel periodo di fatturazione, quindi dividere il risultato per l'indicatore nel periodo base e moltiplicare per 100. Il risultato è il tasso di crescita come percentuale. Diamo un'occhiata all'esempio sopra. Supponiamo che 240 sia l'indicatore per il periodo base e 480 sia l'indicatore per il periodo di riferimento. Quindi, (480-240)/240 * 100% = 100%. Il tasso di crescita è stato del 100%.

Come puoi vedere, il tasso di crescita e il tasso di crescita sono indicatori diversi. Il tasso di crescita mostra come cresce l'indicatore, quante volte cambia nel periodo in esame e il tasso di crescita mostra quanto aumenta l'indicatore in esame in un determinato periodo. Ognuno di essi viene calcolato in modo diverso, quindi non confonderli.