Triangolo Penrose. Crea un triangolo impossibile

Testa

insegnante matematico

1. Valore ............................................... ................ 3.

2. Riferimento storico .............................................. . ... 4.

3. Parte principale .............................................. ............ 7.

4. Prova dell'impossibilità del triangolo di Penrozov ... ... 9

5. Conclusioni ............................................... ..................... 11.

6. Lo scrittore .............................................. ......... ...... 12.

Pertinenza: La matematica è un oggetto che studia dalla prima classe di laurea. Molti studenti lo considerano difficili, poco interessanti e non necessari. Ma se guardi dietro la pagina del libro di testo, leggi letteratura aggiuntiva, sofisticati matematici e paradossi, allora l'idea della matematica cambierà, il desiderio dovrà studiare più che essere studiato nel corso scolastico della matematica.

Scopo del lavoro:

mostra che l'esistenza di figure impossibili espanderanno gli orizzonti, sviluppa immaginazione spaziale, applicata non solo dalla matematica, ma anche dagli artisti.

Compiti :

1. Per esplorare la letteratura su questo argomento.

2. Considerare le figure impossibili, rendono il modello del triangolo impossibile, per dimostrare che il triangolo impossibile non esiste sull'aereo.

3. Fai una scansione di un triangolo impossibile.

4. Considerare gli esempi di utilizzare il triangolo impossibile nelle arti visive.

introduzione

Storicamente, la matematica ha svolto un ruolo importante nelle arti visive, in particolare quando un'immagine prospettica, implica un'immagine realistica di una scena tridimensionale su una tela piana o un foglio di carta. Secondo le viste moderne, la matematica e le arti visive sono una disciplina molto remota, il primo è analitico, il secondo è emotivo. La matematica non svolge un ruolo evidente nella maggior parte dei lavori dell'arte contemporanea, e, infatti, molti artisti raramente o non usano nemmeno l'uso della prospettiva. Tuttavia, ci sono molti artisti che hanno matematica sotto i riflettori. Diverse figure significative nelle arti visive hanno aperto la strada verso questi individui.

Infatti, non vi sono regole o restrizioni sull'uso di vari argomenti in arte matematica, come figure impossibili, nastri medius, distorsioni o sistemi di prospettiva insoliti, nonché frattali.

Storia di figure impossibili

Le figure impossibili sono un certo tipo di paradossi matematici costituiti da parti regolari collegate in un complesso irregolare. Se si tenta di formulare la definizione del termine "oggetti impossibili", probabilmente sembrerebbe così - figure fisicamente possibili raccolte nella forma impossibile. Ma guarda loro è molto più piacevole, elabora le definizioni.

Gli errori della costruzione spaziale si sono incontrati da artisti e mille anni fa. Ma il primo a costruire e analizzare gli oggetti impossibili giustamente è considerato l'artista svedese Oscar Rekervalsvard, che disegnata nel 1934. Il primo triangolo impossibile costituito da nove cubetti.

Triangolo Reutersverda.

Indipendentemente dal punto di vista posteriore, il matematico inglese e il fisico Roger Penrose riapre il triangolo impossibile e pubblica la sua immagine nella rivista britannica sulla psicologia nel 1958. Nelle illusioni usate "false prospettiva". A volte una tale prospettiva è chiamata cinese, dal momento che un modello simile di disegno, quando la profondità del modello "ambiguo", spesso incontrata nelle opere degli artisti cinesi.

Cascata di Escher

Nel 1961. Dutchman M. Escher, ispirato al triangolo impossibile di Penrose, crea una nota litografia "cascata". L'acqua nell'immagine scorre infinitamente, dopo la ruota dell'acqua, va avanti e ritorna al punto di partenza. In sostanza, questa è un'immagine di un motore eterno, ma qualsiasi tentativo di costruire questo disegno è destinato a fallire.

Un altro esempio delle figure impossibili è presentato nella figura "Mosca", che mostra uno schema non abbastanza ordinario della metropolitana di Mosca. Innanzitutto, percepiamo interamente l'immagine, ma rintracciando le singole linee con uno sguardo, ci assicuriamo dell'impossibilità della loro esistenza.

« Mosca », Grafica (mascara, matita), 50x70 cm, 2003

La figura "tre lumache" continua la tradizione della seconda famosa figura impossibile - il cubo impossibile (cassetto).

"Tre lumache" cubo impossibile

La combinazione di vari oggetti può anche essere trovata in una figura non molto seria "IQ" (coefficiente di intelligence). È interessante notare che alcune persone non percepiscono gli oggetti impossibili a causa del fatto che la loro coscienza non è in grado di identificare le immagini piatte con oggetti tridimensionali.

Donald Simanek ha espresso l'opinione che la comprensione dei paradossi visivi è uno dei segni del tipo di creatività che la migliore matematica, scienziati e artisti possiedono. Molti lavori con oggetti paradossali possono essere attribuiti a "giochi matematici intellettuali". La scienza moderna parla di un modello di 7 tridimensionale o di 26 dimensionale del mondo. Puoi simulare un mondo simile con l'aiuto di formule matematiche, una persona semplicemente non è in grado di presentarlo. E qui ci sono figure impossibili utili.

La terza figura impossibile popolare è un'incredibile scala creata da Penrose. Sarai continuamente o salirai (in senso antiorario) o scenderai (in senso orario). Il modello Penrose era basato sul famoso dipinto M. Escher "su e giù" Scala incredibile Penrose.

Tridente impossibile

"Damn fork"

C'è un altro gruppo di oggetti, che non funzionerà. La figura classica è il tridente impossibile, o la "dannata spina". Con uno studio attento dell'immagine, si può vedere che tre denti gradualmente vanno in due su una singola base, che porta a un conflitto. Confrontiamo il numero di denti in alto e in basso e vogliamo alla conclusione dell'impossibilità dell'oggetto. Se chiudi la parte superiore del tridente, vedremo un'immagine completamente reale - tre denti tondi. Se chiudi la parte inferiore del tridente, vedremo anche la vera immagine - due denti rettangolari. Ma, se consideriamo l'intera figura del tutto, si scopre che tre denti tondi stanno gradualmente trasformando in due rettangolari.

Quindi, si può vedere che i piani anteriori e posteriori di questo conflitto dell'immagine. Cioè, ciò che originariamente in primo piano torna, e il piano posteriore (dente medio) si esaurisce in avanti. Oltre al cambiamento dei piani anteriore e posteriore in questa immagine, c'è un altro effetto - il bordo piatto della parte superiore del tridente diventa rotondo in basso.

Parte principale.

Triangolo- Figura composta da 3 parti adiacenti, che, con l'aiuto di composti inaccettabili di queste parti, crea un'illusione da un punto di vista matematico di una struttura impossibile. Diversamente questa chiamata a tre punti è chiamata Galnik. Penrose.

Il principio grafico che si nasconde dietro questa illusione è obbligato alla sua formulazione di uno psicologo e di suo figlio Roger, fisica. Il sale del frone della penna è composto da 3 quadrati della sezione quadrata situata in 3 direzioni reciprocamente perpendicolari; Ognuno è collegato all'angolo retto successivo, tutto ciò è posto nello spazio tridimensionale. Ecco una semplice ricetta, come disegnare questa proiezione isometrica del sale dei Penno:

· Tagliare gli angoli dal triangolo equilatero sulle linee parallele alle parti;

· Trascorrere all'interno del triangolo ritagliato paralleli ai lati;

· Tagliare di nuovo gli angoli;

· Prendi un altro Parallelo dentro;

· Immagina in uno degli angoli di alcuni dei due possibili cubi;

· Continua la sua "cosa" a forma di L;

· Esegui questo design in un cerchio.

· Se abbiamo scelto un altro cubo, la piazza sarebbe "girando" nell'altro .

La scansione del triangolo impossibile.

Linea di inflessione

Linea di taglio

Quali elementi sono il triangolo impossibile? Più precisamente, quali elementi ci sembra (sembra!) Costruito? La costruzione è basata su un angolo rettangolare, ottenuto da un composto a un angolo retto di due identiche bar rettangolari. Ci sono tre pezzi di tali angoli, e le barre, divennero sei pezzi. Questi angoli devono essere specificamente "connettersi" a uno con un altro in modo che formino una catena chiusa. Cosa succede è il triangolo impossibile.

Il primo angolo è posto nel piano orizzontale. A questo, collega il secondo angolo, inviando una delle sue costole. Infine, a questo secondo angolo per attaccare il terzo angolo in modo che il suo bordo sia parallelo al piano orizzontale originale. Allo stesso tempo, le due nervature del primo e del terzo angolo saranno parallele e dirette in direzioni diverse.

Ora cerchiamo di guardare la figura da diversi punti di spazio (o creare un vero layout del filo). Immagina come si affaccia su un punto, dall'altro, dal terzo ... quando un cambiamento nel punto di osservazione (o è la stessa cosa - quando si gira il design nello spazio) sembrerà che due "fine" Le costole dei nostri angoli si muovono relative l'una all'altra. Non è difficile scegliere questa posizione in cui si collegano (ovviamente, allo stesso tempo l'angolo vicino sembrerà più spesso di più a lungo).

Ma se la distanza tra le costole è molto inferiore alla distanza dagli angoli al punto, da cui consideriamo il nostro design, quindi entrambe le costole avranno lo stesso spessore per noi, e ci sarà un'idea che queste due costole siano in realtà una continuazione l'una dell'altra.

A proposito, se allo stesso tempo guardiamo il display del design nello specchio, allora non vedrò una catena chiusa lì.

E dal punto di osservazione selezionato, abbiamo i nostri occhi con una sfida miracolo: c'è una catena chiusa di tre angoli. Basta non cambiare il punto di osservazione in modo che questa illusione (infatti sia l'illusione!) Non crollare. Ora puoi disegnare un oggetto visibile o mettere l'obiettivo della fotocamera nel punto trovato e ottenere una foto dell'oggetto impossibile.

Penrose era interessato a questo fenomeno. Hanno usato le funzionalità che si verificano quando lo spazio tridimensionale e gli oggetti tridimensionali vengono visualizzati sul piano bidimensionale (cioè quando si progetta) e ha attirato l'attenzione su qualche incertezza del design - una progettazione sbloccata di tre angoli può essere percepita come una catena chiusa.

Come già accennato, dal filo è possibile rendere facilmente il modello più semplice, in linea di principio l'effetto osservato esplicativo. Prendi un pezzo di filo dritto e dividerlo in tre parti uguali. Quindi piegare le parti estreme in modo che formino un angolo retto con la parte centrale e si trasformano l'un l'altro rispetto a un altro 900. Ora gira questa figura e guardala con un occhio. Con parte della sua posizione sembrerà che sia formato da un pezzo di filo chiuso. Quando si accende la lampada da tavolo, è possibile guardare l'ombra che cade sul tavolo, che anche in una determinata disposizione della forma nello spazio si trasforma in un triangolo.

Tuttavia, questa caratteristica del design può essere osservata in un'altra situazione. Se fai un anello da un filo, e poi ti sta riproducendo in direzioni diverse, allora un turno è una spirale cilindrica. Questo turno, ovviamente, aperto. Ma quando lo progetta sull'aereo, puoi ottenere una linea chiusa.

Ancora una volta eravamo convinti che secondo la proiezione sull'aereo, nella figura, la figura tridimensionale viene ripristinata ambiguamente. Cioè, nella proiezione, alcune ambiguità, poco costose, che generano il "triangolo impossibile" è chiuso.

E possiamo dire che il "triangolo impossibile" di Penrose, come molte altre illusioni ottiche, si erge in una fila con paradossi logici e Kalamboras.

Prova dell'impossibilità del triangolo di Penrose

Analizzando le caratteristiche di un'immagine bidimensionale di oggetti tridimensionali sull'aereo, abbiamo capito come le caratteristiche di questa mappatura portano a un triangolo impossibile.

Dimostra che il triangolo impossibile non esiste, è estremamente facile, perché ogni angolo è diretto, e il loro importo è pari a 2700 invece di "mettere" il 1800.

Inoltre, anche se consideriamo il triangolo impossibile incollato dagli angoli più piccoli di 900, quindi in questo caso è possibile dimostrare che il triangolo impossibile non esiste.

Considera un altro triangolo che consiste in diverse parti. Se le parti da cui consiste, per organizzare in modo diverso, si rivelerà esattamente lo stesso triangolo, ma con un piccolo difetto. Non avrà abbastanza quadrato singolo. Com'è possibile? O dopo tutto, questa è un'illusione.

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Usando la percezione dei fenomeni

È possibile ramentare in qualche modo l'effetto dell'impossibilità? "È impossibile" ci sono oggetti di altri? E qui le caratteristiche della percezione umana vengono in soccorso. Gli psicologi sono stati stabiliti che l'occhio inizia a ispezionare l'oggetto (modello) dall'angolo sinistro sinistro, quindi lo sguardo scivola direttamente al centro e cade nell'angolo in basso a destra dell'immagine. Tale traiettoria può essere dovuta al fatto che i nostri antenati in un incontro con il nemico guardano per la prima volta la mano destra più pericolosa, e poi lo sguardo spostato a sinistra, sul viso e nella figura. Pertanto, la percezione artistica dipenderà significativamente da come viene costruita la composizione del dipinto. Questa caratteristica nel Medioevo è chiaramente manifestata nella produzione di arazzi: il loro disegno è stato un riflesso specchio dell'originale e l'impressione che gli arazzi e gli originali producono.

Questa proprietà può essere utilizzata con successo durante la creazione di creazioni con oggetti impossibili, aumentando o riducendo il "grado di impossibilità". La prospettiva di ottenere composizioni interessanti utilizzando tecnologie informatiche o da diversi dipinti girati (magari utilizzando un diverso tipo di simmetria) è un parente ad un altro creando un'impressione diversa dagli spettatori dell'oggetto e una comprensione più profonda dell'essenza del piano o da uno, rotante (costantemente o cretini) con un semplice meccanismo per alcuni angoli.

Questa direzione può essere chiamata poligonale (poligonale). Ci sono immagini che hanno trasformato un parente all'altro. La composizione è stata creata come segue: il disegno su carta, realizzato in mascara e una matita, è stato scansionato, è stato tradotto in una forma digitale e lavorata in un editor grafico. Si può notare un motivo - l'immagine rotata ha un maggiore "grado di impossibilità" rispetto a quello iniziale. Questo è facilmente spiegato: l'artista durante il lavoro cerca inconsciamente per creare un'immagine "corretta".

Conclusione

L'uso di varie figure matematiche e leggi non è limitata agli esempi sopra indicati. Studiando attentamente tutte le cifre di cui sopra, è possibile trovare altri non menzionati in questo articolo, organismi geometrici o interpretazione visiva delle leggi matematiche.

L'arte matematica fiorisce oggi, e molti artisti creano dipinti nello stile di Escher e nel loro stile. Questi artisti lavorano in varie direzioni, compresa la scultura, attingendo superfici piatte e tridimensionali, litografia e grafica computerizzata. E gli argomenti più popolari dell'arte matematica rimangono polyhedra, figure impossibili, nastri Mebius, sistemi prospettici distorti e frattali.

Conclusioni:

1. Quindi, la considerazione di figure impossibili sviluppano la nostra immaginazione spaziale, aiuta "uscire" dall'aereo nello spazio tridimensionale, che aiuterà quando studiava la stereometria.

2. I modelli di figure impossibili aiutano a considerare le proiezioni sull'aereo.

3. La considerazione di cishe e paradossi matematici sono instillati in matematica.

Quando si esegue questo lavoro

1. Ho scoperto - come, quando, dove, e da chi stavo prima considerando le figure impossibili che c'erano molte figure tali, queste figure cercano costantemente di ritrarre artisti.

2. Io, insieme al papà, ha fatto un modello di un triangolo impossibile, considerato la sua proiezione sull'aereo, ha visto il paradosso di questa figura.

3. considerato le riproduzioni degli artisti in cui queste cifre sono rappresentate

4. La mia ricerca era interessata ai compagni di classe.

In futuro, le conoscenze acquisite userò nelle lezioni di matematica e mi interesseremo, ma esistono altri paradossi?

LETTERATURA

1. Candidato delle scienze tecniche D. Rakov Storia di figure impossibili

2. RueteVard O. Figure impossibili. - m.: Stroyzdat, 1990.

3. Sito web V. Alekseev Illusion · 7 commenti

4. J. Timothy Anrachi. - Figure incredibili.
(LLC "Publisher AST", LLC "Astell Publisher", 2002, 168 p.)

5. . - Grafica.
(Art Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Goodles, Escher, Bach: questa infinita ghirlanda. (Casa editrice "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - Segreti di figure impossibili
(Omsk: Lefty, 199)

Impossibile è ancora possibile. E la brillante conferma di questo è il triangolo impossibile di Penrose. Aperto nel secolo scorso, spesso si trova spesso nella letteratura scientifica. E non importa quanto suoni sorprendentemente, ma può essere reso anche da solo. E questo è completamente facile da farlo. Molti amanti disegnano o raccolgono gli origami sono stati a lungo in grado di farlo.

Il valore del triangolo Penrose

Ci sono diversi nomi di questa figura. Alcuni chiamano il triangolo impossibile, gli altri - solo Tribar. Ma molto spesso puoi trovare la definizione del "triangolo di Penrose".

Capire queste definizioni una delle figure impossibili principali. Se giudichi il nome, allora è impossibile ottenere una figura simile in realtà. Ma in pratica è stato dimostrato che è ancora possibile fare. Questa è solo la forma prenderà se lo guarderà da un certo punto sotto l'angolo desiderato. Da tutti gli altri lati, la figura è piuttosto reale. Rappresenta tre bordi di Cuba. E fare facilmente un design simile.

Apertura della storia

Il triangolo di Penrose è stato aperto nel 1934 dall'artista dalla Svezia Oscar Reethersvalsvard. La figura è stata presentata sotto forma di cubi raccolti insieme. In futuro, l'artista ha iniziato a chiamare il "padre di figure impossibili".

Forse il disegno di Reetherswend resta quindi poco conosciuto. Ma nel 1954, il matematico svedese Roger Penrose ha scritto un articolo su figure impossibili. È diventato la seconda nascita di un triangolo. È vero, lo scienziato lo ha presentato in più familiare. Non ha usato cubi, ma travi. Tre raggi erano collegati l'uno all'altro ad un angolo di 90 gradi. La differenza era che Repersvalvard ha utilizzato la prospettiva parallela durante il disegno. E Penrose applicava una prospettiva lineare, che ha dato l'immagine ancora più incapacità. Tale triangolo è stato pubblicato nel 1958 in una delle riviste britanniche sulla psicologia.

Nel 1961, l'artista Mauritz Escher (Holland) ha creato uno dei suoi litografici più popolari "Cascata". È stato creato sotto l'impressione che è stato causato da un articolo su figure impossibili.

Negli anni ottanta del secolo scorso, il Tribar e altre figure impossibili sono stati raffigurati sui francobolli dello Stato della Svezia. Ha continuato per diversi anni.

Alla fine del secolo scorso (o meglio nel 1999), una scultura in alluminio è stata creata in Australia, raffigurante il triangolo impossibile di Penrose. Ha raggiunto un'altezza di 13 metri. Tali sculture, solo di dimensioni più piccole, si trovano in altri paesi.

Impossibile in realtà

Come è stato possibile indovinare, il triangolo di Penrose non è davvero un triangolo nella consueta comprensione. Sono tre facce di Cuba. Ma se guardi da un certo angolo, l'illusione del triangolo è ottenuta a causa del fatto che 2 angoli completamente coincidono sul piano. Allineamento speccheristico il più vicino dall'aspetto e all'angolo lontano.

Se sei attento, puoi indovinare che il Tribar non è altro che illusione. L'aspetto reale della figura può dare l'ombra da lei. Lo mostra che in effetti gli angoli non sono collegati. Bene, naturalmente, tutto diventa chiaro se la forma prende in mano.

Fare una figura con le loro mani

Triangolo Penrose può essere raccolto in modo indipendente. Ad esempio, carta o cartone. E aiuto in questo schema. Hanno solo bisogno di stampare e colla. Su Internet ci sono due schemi. Uno di questi è un po 'più facile, l'altro è più complicato, ma più popolare. Entrambi sono presentati nei disegni.

Il triangolo di Penrose diventerà un prodotto interessante che apprezzerà sicuramente gli ospiti. Sarà sicuramente inosservato. Il primo passo per creare è la preparazione dello schema. Viene trasferito su carta (cartone) con una stampante. E poi è ancora più facile. Hai solo bisogno di tagliare il perimetro. Il diagramma ha già tutte le linee necessarie. Sarà più conveniente lavorare con carta più densa. Se lo schema è stampato su carta fine, ma voglio qualcosa di più lentamente, il billet viene semplicemente applicato al materiale selezionato e abbattere il contorno. In modo che lo schema non si spostasse, può essere collegato con clip di carta.

Successivamente, è necessario definire quelle righe con cui il pezzo si piega. Di norma, nel diagramma è rappresentato piegando l'oggetto. Successivamente, determiniamo i luoghi che sono soggetti a incollaggio. Mancano la colla PVA. L'articolo è collegato a una singola figura.

I dettagli possono essere dipinti. E puoi inizialmente usare il cartone di colore.

Disegna una figura impossibile

Possono anche essere disegnati anche il triangolo Penrose. Per cominciare, un quadrato semplice è disegnato sul foglio. Le sue dimensioni non importa. Sulla base del lato inferiore del quadrato, viene disegnato un triangolo. Nei suoi angoli, i piccoli rettangoli sono disegnati dentro. Le loro parti avranno bisogno di cancellare, lasciando solo quelle che sono comuni con un triangolo. Di conseguenza, dovrebbe essere rivelato un triangolo con angoli troncati.

Sul lato sinistro dell'angolo inferiore superiore c'è una linea retta. La stessa linea, ma un po 'più corta, viene disegnata dall'angolo a sinistra. In parallelo, la base del triangolo viene eseguita una linea che esce dall'angolo destro. Risulta la seconda dimensione.

Secondo il principio del secondo, viene disegnata la terza dimensione. Solo in questo caso, tutti i diretti sono basati sugli angoli della figura non il primo, ma la seconda dimensione.

Alcune figure impossibili sono inventate - una scala, un triangolo e un x-denti. Queste figure sono in realtà abbastanza reali nell'immagine del volume. Ma quando l'artista progetta il volume su carta, gli oggetti sembrano impossibili. Il triangolo, che è ancora chiamato Tribar, è diventato un meraviglioso esempio di quanto sia impossibile possibile quando si applica gli sforzi.

Tutte queste figure sono belle illusioni. I risultati del genio umano usano artisti che disegnano lo stile di impressionato.

Niente è impossibile. Quindi possiamo dire del triangolo di Penrose. Questa è una figura geometricamente impossibile, gli elementi dei quali non possono essere collegati. Tuttavia, il triangolo impossibile è diventato possibile. Il pittore svedese Oscar rethethersward nel 1934 presentava il mondo un triangolo impossibile da cubetti. O. Reethersward è considerato lo scopritore di questa illusione visiva. In onore di questo evento, questo disegno è stato pubblicato sul Bustage Mark Sweden in seguito.

E nel 1958, una pubblicazione nella rivista inglese sulle figure impossibili è stata pubblicata da Mathematics Roger Penrose. Era colui che ha creato un modello scientifico di illusione. Roger Penrose era uno scienziato incredibile. Ha condotto ricerche nella teoria della relatività, nonché una emozionante teoria quantistica. È stato premiato un premio di lupo insieme a S. Hawking.

È noto che l'artista Mauritz Escher, impressionato da questo articolo, ha dipinto il suo fantastico lavoro - il litografia della "cascata". Ma è possibile fare un triangolo di Penrose? Come fare, se possibile?

Trybar e realtà

Sebbene la figura sia considerata impossibile, rendi un triangolo di Penroise con le sue mani - più facile. Può essere fatto di carta. Gli amanti dell'origami non potevano semplicemente aggirare il lato del Tribar e trovato il modo di creare e tenere la cosa nelle loro mani, il che sembrava prima della fantasia degli studiosi.

Tuttavia, i nostri occhi sono ingannati, quando guardiamo la proiezione dell'oggetto tridimensionale di tre linee perpendicolari. L'osservatore sembra vedere il triangolo, anche se in realtà non è così.

Artigianato della geometria

Triangolo Tribar, come affermato, in realtà è un triangolo non lo è. Triangolo Penrose - Illusione. Solo ad un certo angolo, l'oggetto sembra un triangolo equilatero. Tuttavia, l'oggetto in forma naturale è di 3 facce del cubo. Su tale proiezione isometrica, coincide sull'aereo 2 dell'angolo: il più vicino dallo spettatore e lontano.

L'inganno ottico, naturalmente, viene rivelato rapidamente, solo prendere questo oggetto in mano. E rivela anche l'illusione dell'ombra, poiché l'ombra del Tribara dimostra chiaramente che gli angoli non coincidono in realtà.

Tribar of Paper. Schemi

Come fare un triangolo di Penroise con le sue mani dalla carta? Ci sono diagrammi di questo modello? Oggi, 2 pergamene sono inventati per piegare un triangolo così impossibile. Le basi della geometria suggeriscono esattamente come mettere l'oggetto.

Per piegare il triangolo di Penroise con le sue mani, sarà necessario assegnare solo 10-20 minuti. È necessario preparare la colla, forbici per diversi tagli e carta su cui è stampato lo schema.

Da un tale pezzo, si ottiene il triangolo impossibile più popolare. L'artigianato-origami non è troppo complicato nella fabbricazione. Pertanto, è imperativo per la prima volta, e anche in uno scolaro, ha appena iniziato a studiare la geometria.

Come puoi vedere, scopre un artigianato molto carino. Il secondo vuoto sembra diverso e si piega in modo diverso, ma il triangolo di Penrose stesso sembra lo stesso.

Fasi di creare un triangolo penale da carta.

Scegli uno dei 2 spazi vuoti convenienti per te, copia il file e stampare. Ecco un esempio e il secondo modello della rotolo, che viene eseguito leggermente più facile.

Il billet per gli origami "Tribar" contiene già tutte le richieste necessarie. In effetti, l'istruzione per lo schema non è richiesta. Basta scaricare in un mezzo di carta denso, altrimenti non funzionerà a disagio e la figura non funzionerà. Se non è possibile stampare immediatamente sul cartone, è necessario creare uno schizzo a un nuovo materiale e il contorno ha tagliato il disegno. Per comodità, è possibile curare le clip di carta.

Cosa fare allora? Come piegare il triangolo di Penroise con le sue mani in fasi? È necessario seguire questo piano d'azione:

1. Eseguiamo il lato opposto delle forbici quelle linee in cui è necessario piegarsi, secondo le istruzioni. Piegare tutte le linee
2. Dove è necessario, fare tagli.
3. Incolla con l'aiuto di PVA quei loskutka, progettati per fissare le parti in un unico numero intero.

Il modello finito può essere ridipinto in qualsiasi colore o in anticipo per lavorare con il cartone a colori. Ma anche se l'oggetto è di carta bianca, comunque, tutti coloro che entrano nel tuo salotto per la prima volta saranno certamente scoraggiati da una base del genere.

Disegno triangolo

Come disegnare un triangolo Penrose? Non tutti amano impegnarsi in origami, ma molti amore da disegnare.

Per cominciare, la solita squadra di qualsiasi dimensione è raffigurata. Quindi il triangolo è disegnato all'interno, la base del quale è il lato inferiore del quadrato. Un piccolo rettangolo si inserisce in ogni angolo, tutti i lati dei quali vengono cancellati; Solo quelle parti rimangono ad essere adiacenti al triangolo. È necessario che le linee siano lisce. Risulta un triangolo con angoli troncati.

Il prossimo passo è l'immagine della seconda dimensione. Dal lato sinistro dell'angolo inferiore superiore, viene eseguita una linea rigorosamente retta. La stessa linea viene eseguita, a partire dall'angolo in basso a sinistra, e non è un po 'portato alla prima riga 2 della misurazione. Un'altra linea viene disegnata dall'angolo destro parallelo al fondo della figura principale.

La fase finale - all'interno della seconda dimensione viene prelevata terzo con tre piccole linee. Le piccole linee iniziano dalle linee di seconda dimensione e l'immagine del volume tridimensionale è completata.

Altre figure Penrose.

Sulla stessa analogia, possono essere disegnate altre figure - un quadrato o un esagono. L'illusione sarà osservata. Ma ancora queste figure non sono più così scosse l'immaginazione. Tali poligoni sembrano semplicemente contorti. La grafica moderna rende possibile effettuare versioni più interessanti del famoso triangolo.

Oltre al triangolo, la scala di Penrose è anche conosciuta in tutto il mondo famoso. L'idea è di inganno quando sembra che una persona sale continuamente su quando si guida in senso orario, e se si muova in senso antiorario, poi giù.

La scala continua è conosciuta più dell'Associazione con l'immagine M. Escher "Arrampicata e discesa". È interessante notare che una persona passa tutti e 4 persone di questa scala illusoria, si gira invariabilmente, da dove ha iniziato.

Altri oggetti che introducono un equivoco della persona sono noti, come il bar impossibile. O realizzato secondo le stesse leggi della scatola di illusione con i volti intersecanti. Ma tutti questi oggetti sono già inventati sulla base dell'articolo di uno scienziato meraviglioso - Roger Penrose.

Triangolo impossibile in pep

La figura, dal nome della matematica, è stata onorata. Lei ha un monumento. Nel 1999, un grande triangolo di Penrose di alluminio è stato installato in una delle città dell'Australia (Perth), che è di 13 metri di altezza. Vicino al gigante di alluminio, i turisti sono felici di essere fotografati. Ma se scegli un altro punto di vista per la foto, l'inganno diventa ovvio.

Saluti a te cari lettori di lettori Blog. In Touch Rustam Zakirov e ho un altro articolo per te, l'argomento di cui disegnare un triangolo di Penrose. Oggi voglio mostrarti come è facile e semplicemente può disegnare un triangolo impossibile. Disegneremo due immagini di questo triangolo, uno sarà normale, e il secondo è il vero disegno 3D. E tutto questo sarà sorprendentemente semplice. L'attuale disegno 3D di questo triangolo che puoi. Dubito che questo sarà mostrato da qualche altra parte, quindi leggi l'articolo fino alla fine e con molta attenzione.

Per i nostri disegni, avremo bisogno come sempre: un pezzo di carta. Matite semplici (preferibilmente un "mezzo", "altri morbidi") e diverse matite colorate o marcatori.

Quanto è facile disegnare qualsiasi disegno 3D.

Ho tirato fuori questo triangolo impossibile qui da questa immagine ordinaria, che ho appena trovato su Internet. Eccola qui.

E poi in un paio di minuti con l'aiuto lo trasferito a 3D . Questo può essere tradotto in 3D quasi tutte le immagini. Chi vuole imparare lo stesso, clicca qui.

E andiamo al nostro disegno.

Disegna un normale disegno a triangolo.

Passo numero 1. Trasferimento dallo schermo del monitor.

Per disegnare un triangolo a te, dovrai fare quanto segue. Prendi il tuo foglio di carta e si appoggia al triangolo sullo schermo del monitor, e semplicemente tradurlo.

E dal momento che il nostro triangolo non è completamente difficile, basta mettere solo i punti principali in tutti i suoi angoli.

E poi guardiamo l'originale e colleghiamo questi punti usando il righello. Ho così questo.

Tutto il nostro triangolo è pronto. Puoi lasciare così questo, ma lasciaci mostrarlo un po 'più tardi. L'ho fatto con le matite colorate. Dopo aver completamente decorato il nostro triangolo, ancora una volta lo fornivamo completamente con una semplice matita morbida.

Su questo, il nostro triangolo ordinario Penrose è completamente pronto, e ci spostiamo nello stesso triangolo.

Disegniamo un disegno 3D di un triangolo.

Passo numero 1. Tradurre.

Agiamo sullo stesso schema di un modello convenzionale. Ti do un formato triangolo pronto già tradotto in 3D. Ecco qui.

E tu la trado. Facciamo tutto così come con un modello regolare. Prendi il tuo foglio, appoggiarlo a tornare allo schermo del monitor, il volantino brilla e semplicemente si traduce il disegno 3D pronto sul tuo foglio.

Questo è quello che mi è successo.

Le dimensioni del triangolo possono essere aumentate o diminuite. Per fare questo, devi solo cambiare la scala del tuo monitor. Tenere premuto il tasto Ctrl e gira la rotellina del mouse.

Possiamo tranquillamente dire che il nostro disegno 3D è pronto. Sono andato da lui circa 3 minuti. Su questo, in linea di principio, puoi tranquillamente finire, ma decollamoci sul nostro triangolo.

Dmitry Rakov.

I nostri occhi non sanno come
Oggetti nativi.
E quindi non li impose
Delusioni della ragione.

Tit Lucretia Car.

La situazione "illustrata" è erroneamente errata. Gli occhi non possono ingannarti, perché sono solo un collegamento intermedio tra l'oggetto e il cervello umano. L'imprigionamento di solito non deriva da non perché vediamo, ma a causa del fatto che discutono inconsciamente e involontariamente sbagliando: "Attraverso l'occhio, e non un occhio per guardare il mondo sa come guardare".

Una delle direzioni più spettacolari del flusso artistico dell'arte ottica (op-art) è un'arte Imp-art (Imp-art, art impossibile), basata sull'immagine delle figure impossibili. Gli oggetti impossibili sono disegni sul piano (qualsiasi piano di bidimensionale), raffigurante strutture tridimensionali, l'esistenza di cui nel mondo tridimensionale reale è impossibile. Classico e una delle figure più semplici è il triangolo impossibile.

Nel triangolo impossibile, ogni angolo è possibile, ma il paradosso si verifica quando lo consideriamo interamente. I lati del triangolo sono diretti simultaneamente allo spettatore, e da esso, quindi le sue singole parti non possono formare un vero oggetto tridimensionale.

In realtà, il nostro cervello interpreta il modello sull'aereo come modello tridimensionale. La coscienza imposta la "profondità" su cui è ogni punto dell'immagine. Le nostre idee sul mondo reale sono affrontate con una contraddizione con qualche incoerenza e devono fare alcune ipotesi:

• le linee bidimensionali dirette sono interpretate come linee tridimensionali dirette;
• le linee parallele bidimensionali sono interpretate come linee parallele tridimensionali;
• gli angoli taglienti e stupidi sono interpretati come angoli diretti in futuro;
• le linee esterne sono considerate come un bordo della forma. Questo bordo esterno è estremamente importante per la costruzione di un'immagine completa.

La coscienza umana crea prima un'immagine generale del soggetto e quindi esamina le singole parti. Ogni angolo è compatibile con una prospettiva spaziale, ma, riunita, formano un paradosso spaziale. Se chiudi uno degli angoli del triangolo, l'incapacità scompare.

Storia di figure impossibili

Gli errori della costruzione spaziale si sono incontrati da artisti e mille anni fa. Ma il primo a costruire e analizzare gli oggetti impossibili giustamente è considerato l'artista svedese Oscar Reuthersvalvard (Oscar Reutersvärd), che ha disegnato il primo triangolo impossibile nel 1934, costituito da nove cubetti.

		"Mosca", grafica (mascara, matita), 50x70 cm, 2003

Indipendentemente dal retro, la matematica inglese e il fisico Roger Penrose riapre il triangolo impossibile e pubblica la sua immagine nella rivista britannica sulla psicologia nel 1958. Nell'illusione ha usato "falsa prospettiva". A volte una tale prospettiva è chiamata cinese, dal momento che un modello simile di disegno, quando la profondità del modello "ambiguo", spesso incontrata nelle opere degli artisti cinesi.

La figura "tre lumache" piccolo e grande cuba non è orientata in una normale proiezione isometrica. Le dimensioni dei cubi più piccoli coniugati con grandi anteriori e riarrangiamenti, e quindi dopo la logica tridimensionale, ha le stesse dimensioni di alcune parti più grandi. In primo luogo, il disegno sembra essere una reale rappresentazione di un corpo solido, ma poiché le contraddizioni logiche di questo oggetto sono rivelate come viene analizzata.

La figura "tre lumache" continua la tradizione della seconda famosa figura impossibile - il cubo impossibile (cassetto).

"IQ", grafica (mascara, matita), 50x70 cm, 2001		"Su e giù", M. Escher.

La combinazione di vari oggetti può essere trovata in una figura non molto seria "IQ" (Quovente di intelligence - il coefficiente di intelligence). È interessante notare che alcune persone non percepiscono gli oggetti impossibili a causa del fatto che la loro coscienza non è in grado di identificare le immagini piatte con oggetti tridimensionali.

Donald E. Simandek ha espresso l'opinione che una comprensione dei paradossi visivi è uno dei segni del tipo di potenziale creativo che la migliore matematica, scienziati e artisti possiedono. Molti lavori con oggetti paradossali possono essere attribuiti a "giochi matematici intellettuali". La scienza moderna parla di un modello di 7 tridimensionale o di 26 dimensionale del mondo. Puoi simulare un mondo simile con l'aiuto di formule matematiche, una persona semplicemente non è in grado di presentarlo. E qui ci sono figure impossibili utili. Da un punto di vista filosofico, servono come promemoria che qualsiasi fenomeno (in analisi sistemica, scienza, politica, economia, ecc.) Dovrebbe essere considerato in tutte le relazioni complesse e non ovvie.

Una varietà di oggetti impossibili (e possibili) sono presentati nell'immagine "alfabeto impossibile".

La terza figura impossibile popolare è un'incredibile scala creata da Penrose. Sarai continuamente o salirai (in senso antiorario) o scenderai (in senso orario). Il modello Penrose era basato sul famoso dipinto M. Escher "su e giù" ("ascendente e discendente").

C'è un altro gruppo di oggetti, che non funzionerà. La figura classica è il tridente impossibile, o il "dannato tappo".

Con uno studio attento dell'immagine, si può vedere che tre denti gradualmente vanno in due su una singola base, che porta a un conflitto. Confrontiamo il numero di denti in alto e in basso e vogliamo alla conclusione dell'impossibilità dell'oggetto.

C'è qualche beneficio più significativo da disegni impossibili rispetto alla mente della mente? In alcuni ospedali, le immagini degli oggetti impossibili appendono specificamente, poiché la loro visione è in grado di occupare i pazienti per molto tempo. Sarebbe logico sollevare tali disegni presso il botteghino, in milizia e in altri luoghi, dove l'attesa per il suo turno dura a volte l'intera eternità. Le figure potrebbero agire come tali "cronofagi", cioè. Mangiatori del tempo.