Անկախ թվերը իրական աշխարհում: Անհնար իրականությունը, քանի որ կոչվում է անսահման ցուցանիշ

29.06.2019

Կարդացեք նաեւ

Հիլգամեշի միահոս Հին Հին Հին Հին Հին Գիլգամսի մասին

Հին Հունաստանի դեդիկի եւ ICAR- ի կերպարի պատմությունը կարդում է

Հույն դիցաբանության հերոսներ

Հերոսներ հնաոճ առասպելներ Հունական դիցաբանության կերպարներ

Առցանց ընթերցասրահ դասական հնության գրքի առասպելներ Ութերորդ

Gu Oszmerazhskaya հիմնական կազմի դպրոցը

Անհնար թվեր

Ուղղություն, ֆիզիկական եւ մաթեմատիկական

Կատարող աշխատանք Dippel Sergey Student 6 Ashimerzhskaya Oosha Pavlodar մարզ Օսմերաժսկ գյուղի Կաչիրսկի թաղամաս

Մենեջեր: Dovzhenko Natalia Vladimirovna մաթեմատիկայի ուսուցիչ Օսմերազկայա Օոս

2013 թվական

Ամփոփում / ծանոթագրություն / .............................................. .......................... 2

Ներածություն ................................................. ....................................... 3

1. Պատմության մի փոքր ........................................... ..................... .5

2. Անհնար թվերի տեսակները ............................................ ............ .9

3. Օսկար Ռութերսվարդ - հայրը անհնար է գործիչ .......................................... ... 16

4. Հնարավոր թվեր - հնարավոր է ............................................. .................................................. ................................................. 19

Եզրակացություն ................................................. ................................ 21

Հղումների ցանկը ............................................... ....................... 22

Ամփոփում / ծանոթագրություն /

Ծրագրի փուլերը.

1-ին փուլ:

Խնդիրը սահմանելը, նպատակները դնելը, տեղեկատվական հետազոտական \u200b\u200bաշխատանքների նպատակները.

Հնարավոր թվերի մասին խոսակցություններ անցկացնելը.

Խնդրահարույց հարցի ձեւակերպում, ծրագրի իրականացման դրդապատճառ;

Նախնական աշխատանքներ «անհնար թվեր» թեմայի վերաբերյալ.

Քննարկում եւ նախապատրաստում փուլային աշխատանքային ծրագրի, գաղափարների եւ առաջարկությունների բանկի ստեղծում: Տեղեկատվության աղբյուրների ընտրություն:

2-րդ փուլ: Ծրագրի իրականացման գործողություններ:

Տեղեկատվական եւ կրթական խոսակցություններ;

Տեղեկատվության որոնման աշխատանքներ;

Փորձարարական աշխատանք;

Գրականության ակնարկ

Նպատակների նվաճումներ

Ներածություն

Որոշ ժամանակ ինձ հետաքրքրում էր այնպիսի թվեր, որոնք առաջին հայացքից սովորական են թվում եւ նայելով, կարելի է տեսնել, որ դրանց մեջ ինչ-որ բան այդպես չէ: Ինձ համար հիմնական հետաքրքրությունը այսպես կոչված անհնար գործիչներն էին, նայելով, թե որ տպավորությունը ստեղծվում է, որ նրանք չեն կարող գոյություն ունենալ իրական աշխարհում: Ես ուզում էի ավելին իմանալ դրանց մասին:

Չնայած այն հանգամանքին, որ անհնար գործիչները հայտնի են գրեթե ռոք նկարչության ժամանակներից ի վեր, նրանց համակարգված ուսումնասիրությունը սկսվեց միայն 20-րդ դարի կեսերին, այսինքն, գրեթե մեր մաթեմատիկայի, նրանք նրանցից ցնցեցին նյարդայնացնող թյուրիմացություն:

1934-ին «Օսկար Ռեէթերսվարդը» (Օսկար Ռեյրերսվարդ) պատահաբար ստեղծեց իր առաջին անհնարին գործիչը `ինը խորանարդից բաղկացած եռանկյուն, բայց ինչ-որ բան շտկելու փոխարեն, սկսեց մյուսի հետեւից ստեղծել այլ անհնար գործիչներ:

Նույնիսկ այսպիսի պարզ զանգվածային ձեւերը, ինչպես խորանարդը, բուրգը, զուգահեռները կարող են ներկայացվել որպես դիտորդի աչքից տարբեր հեռավորություններում տեղակայված մի քանի թվերի համադրություն: Միշտ պետք է լինի մի տող, որով համադրման անհատական \u200b\u200bմասի պատկերը համադրման մեջ:

«Անհնար գործիչը եռաչափ առարկա է, որը կատարվում է թղթի վրա, որը իրականում գոյություն չունի, բայց որը, սակայն, կարելի է դիտարկել որպես երկչափ պատկեր»: Դա տեսակներից մեկն է Օպտիկական պատրանքներ, Գծապատկեր, առաջին հայացքից փնտրելով, սովորական եռաչափ օբյեկտի կանխատեսումը, որի ուշադիր նկատառվում է այդ ցուցանիշի տարրերի հակասական կապերը: Ստեղծվում է եռաչափ տարածության մեջ նման գործչի գոյության անհնարինության պատրանքը:

Չնայած արժանիքների վերաբերյալ իրենց հստակ սահմանման անհնարին թվերի վերաբերյալ հրապարակումների զգալի թվով հրապարակումներ չեն ձեւակերպվում: Հնարավոր է կարդալ, որ անհնար թվերը ներառում են օպտիկական բոլոր պատրանքները, որոնք կապված են աշխարհի մեր ընկալման առանձնահատկությունների հետ: Մյուս կողմից, մարդը կարող է ձեզ ցույց տալ կանաչ տղամարդու կամ տասը ձեռքերով եւ հինգ գլուխ եւ ասել, որ այս ամենը անհնար թվեր է: Միեւնույն ժամանակ, նա կլինի իր իրավունքների մեջ: Ի վերջո, տասը ոտքով կանաչ մարդիկ չկան: Դրա համաձայն մենք կհասկանանք մի մարդու կողմից ընկալվող թվերի հարթ պատկերները, քանի որ դրանք առանց անձի կողմից գծագրվում են առանց ընկալման, ցանկացած լրացուցիչ, իրականում նկարագրված ձեւով եւ ինչը չի կարելի պատկերացնել եռաչափ ձեւով: Եռաչափ ձեւով ներկայացուցչության անհնարինությունը, իհարկե, անհնար է, առանց հաշվի առնելու Հատուկ միջոցների օգտագործումը անհնար գործիչների արտադրության մեջ, քանի որ միշտ էլ գործիչ է, կիրառելով գործիչ, Slots- ի հիթային համակարգ կիրառելը, գործչի լրացուցիչ օժանդակ տարրեր եւ ճկման տարրեր, այնուհետեւ այն լուսանկարել ճիշտ անկյունը

Հարցը ծագեց իմ առջեւ. «Անհնար թվեր գոյություն ունեն իրական աշխարհում»:

Ծրագրի նպատակները.

1. Զորավարժություններ, թե ինչպես են ստեղծվում անիրատեսական թվեր:

2. Գտեք անհնար թվերի կիրառման ոլորտներ:

Ծրագրի առաջադրանքներ.

1. Առարկայի գրականություն «անհնար թվեր» թեմայով:

2. Ստեղծեք անհնար թվերի դասակարգումը:

3. Քննարկման եղանակներ անհնար թվեր կառուցելու համար:

4. Ստեղծեք անհնար գործիչ:

Իմ աշխատանքի թեման տեղին է, քանի որ պարադոքսերի հասկացողությունը ստեղծագործական ներուժի տեսակի նշաններից մեկն է, որ տիրապետում են լավագույն մաթեմատիկան, գիտնականներն ու նկարիչները: Անիրական օբյեկտների հետ շատ աշխատանքներ կարող են վերագրվել «Մտավոր մաթեմատիկական խաղերին»: Դուք կարող եք նմանատիպ աշխարհը մոդելավորել մաթեմատիկական բանաձեւերի օգնությամբ, մարդը պարզապես ի վիճակի չէ այն ներկայացնել: Եվ տարածական երեւակայության զարգացման համար օգտակար ձեւերը օգտակար են: Մի մարդ անխոնջ մտավոր կերպով ստեղծում է նրա շուրջը, որ իր համար կլինի պարզ եւ հասկանալի: Նա նույնիսկ չի կարող պատկերացնել, որ դրանով շրջապատող որոշ առարկաներ կարող են լինել «անհնար»: Փաստորեն, աշխարհը մեկն է, բայց դա կարող եք համարել տարբեր կողմերից:

Անհնար թվեր

Մի փոքր պատմություն

Անհնար թվերը հաճախ բավականին հաճախ են հանդիպում հին փորագրություններում, նկարներ եւ սրբապատկերներ. Որոշ դեպքերում մենք ունենք հեռանկարների փոխանցման ակնհայտ սխալներ, այլոց, գեղարվեստական \u200b\u200bմտադրության պատճառով:

Մենք սովոր ենք հավատալ լուսանկարներին (եւ փոքր-ինչ ավելի քիչ նկարներ եւ գծանկարներ), միամտորեն հավատալով, որ նրանք միշտ համապատասխանում են ինչ-որ իրականության (իրական կամ գեղարվեստական): Առաջինի օրինակ է զուգահեռ, երկրորդը `էլֆ կամ մեկ այլ առասպելական գազան: ԱՄՆ-ի կողմից նկատվող տարածության / ժամի տարածքի բացակայությունը չի նշանակում, որ դրանք չեն կարող գոյություն ունենալ: Դեռեւս հնարավոր է (ինչը հեշտ է համոզվել սվաղի, պլաստիլինի կամ պապիերի մեքենայի օգնությունը): Բայց ինչպես նկարել մի բան, որը ընդհանրապես չի կարող լինել: Ինչը հնարավոր չէ կառուցել ընդհանրապես:

Այսպես կոչված «անհնար գործիչների» հսկայական դաս կա, սխալ կամ միտումնավոր գծված հեռանկարներ փոխանցելու սխալներով, ինչի արդյունքում առաջանում են զվարճալի տեսողական էֆեկտներ, օգնելով հոգեբաններին գործ ունենալ աշխատանքի (մինչեւ) գիտակցության սկզբունքներով:

Միջնադարյան ճապոներեն եւ պարսկերեն նկարում անհնարին առարկաները արեւելյան գեղարվեստական \u200b\u200bոճի անբաժանելի մասն են, ինչը տալիս է ընդամենը ընդհանուր նկարչական ուրվագիծ, որի մանրամասները «պետք է» մտածել իրենց նախասիրությունների մասին: Այստեղ մենք ունենք դպրոց: Մեր ուշադրությունը գրավում է ֆոնին ճարտարապետական \u200b\u200bկառուցվածքը, որի երկրաչափական հակասությունը ակնհայտ է: Այն կարելի է մեկնաբանել որպես սենյակի ներքին պատ, եւ որպես շենքի արտաքին պատ, բայց այս երկու մեկնաբանությունները սխալ են, քանի որ մենք զբաղվում ենք ինքնաթիռի, միաժամանակ եւ արտաքին եւ արտաքին պատի հետ, այսինքն `նկարը ցույց է տալիս բնորոշ անհնարին առարկա:

Խառնաշփոթ տեսանկյունից նկարները հայտնաբերվում են արդեն առաջին հազարամյակի սկզբին: Հենրի II- ի մանրանկարչության վրա, որը ստեղծվել է մինչեւ 1025 թվականը եւ պահվում Մյունխենի Բավարիայի պետական \u200b\u200bգրադարանում, Մադոննան նկարվում է երեխայի հետ: Պատկերը ցույց է տալիս երեք սյուներից բաղկացած հավաքածու, եւ միջին սյունը, ըստ հեռանկարների օրենքների, պետք է տեղակայված լինի Մադոննայի առջեւ, բայց հետեւում է դրա հետեւում:

«Պատվերի առաջնորդությունը անհնարինում» հոդվածում ( անհնար է .Info/russian/articles/kulpa/peutting-sordent.html.) Հնարավոր թվերի հետեւյալ սահմանումը տրվում է. " Անհնար գործիչը հարթ օրինակ է, որը ստեղծում է եռաչափ օբյեկտի տպավորություն այնպիսի եղանակով, որ մեր տարածական ընկալմամբ առաջարկվող օբյեկտը չի կարող գոյություն ունենալ, այնպես որ այն ստեղծելու փորձ է, հստակ տեսանելի դիտորդ". Մոտավորապես նույն գրողը եւ պենիսը իրենց հիշարժան հոդվածում." Գծի յուրաքանչյուր առանձին մի մասը կարծես նորմալ եռաչափ առարկա է, բայց գործչի կտորների սխալ կապի պատճառով գործչի ընկալումը լիովին հանգեցնում է անհնարինության պատրանքային ազդեցության«Բայց նրանցից ոչ մեկը չի պատասխանում հարցին. Ինչու է այս ամենը տեղի ունենում:

Մինչդեռ ամեն ինչ պարզ է: Մեր ընկալումը նախագծված է այնպես, որ երկչափանիշը վերամշակելիս, ունենալով հեռանկարային նշաններ (այսինքն `ծավալային տարածքը), ուղեղը ընկալում է այն որպես եռաչափ միջոց, եւ որպես ցուցադրված է վերեւում, «անհնարին» թվերը բավականին մանրացված կառույցներ են, որոնց միջոցով մեր ենթագիտակցությունը անծանոթ է, բայց նույնիսկ նրանց հետ ծանոթանալուց հետո, ուղեղը շարունակում է ընտրել ամենապարզը եւ միայն երկար Ժամկետային մարզումները, ենթագիտակցորեն վերջապես «մտնում են իրավիճակ» եւ «անհնար գործիչների» ակնհայտ աննորմալությունը անհետանում է:

Եկեք սկսենք թոքերից: Դիտարկենք նկարը (այո, այո, դա նկարն է, եւ ոչ թե համակարգչի կողմից առաջացած լուսանկարչական նկարչություն), որը նկարված է Flemish Artist- ի անունով Flemish Artist- ի կողմից: Հարցն այն է. Ինչ ֆիզիկական իրականություն կարող էր տեղավորվել:

Առաջին հայացքից ճարտարապետական \u200b\u200bկառույցը անհնար է թվում, բայց «Զամինկայի» երկրորդ գիտակցությունը գտնում է փրկարարական տարբերակ. Աղյուսը գտնվում է դիտորդի ուղղությամբ եւ ապավինում է երեք սյունակներում Քարտաշային, բայց իրականում դատարկ տարածությունը պարզապես «փակում» է ընտրված նախագծի «հաջող» -ի շնորհիվ: Գիտակցությունից հետո «վերծանելը» նկարը, այն (եւ դրան նման նմանատիպ պատկերները) ընկալվում է ամբողջովին նորմալ, եւ երկրաչափական հակասությունները նույնպես աննկատ են:

Josa de Maya- ի անհնար պատկեր

Դիտարկենք Maurice Escher / Maurits Escher «Waterfall» / «Waterfall» եւ դրա պարզեցված համակարգչային մոդելը, որը պատրաստված է ֆոտոռեալիստական \u200b\u200bոճով: Առաջին հայացքից պարադոքսներ չկան, մենք ունենք սովորական պատկեր, պատկերելով ... Հավերժական շարժիչի նկարում !!! Ի վերջո, ինչպես գիտեք ֆիզիկայի դպրոցից, Հավերժական շարժիչը անհնար է: Ինչպես Էսկրուն հաջողվեց պատկերել, թե ինչ բնության մեջ չի կարող բնության մեջ լինել:

Հավերժական շարժիչ `Էշերի« Falls »փորագրման ուղղությամբ:

Հավերժական շարժիչի հավաքման համակարգչային մոդել:

Երբ փորձում եք շարժիչը կառուցել նկարչության համաձայն (կամ վերջինիս ուշադիր վերլուծությամբ), «խաբեությունը» անմիջապես հայտնվում է եռաչափ տարածության մեջ, նման կառույցները երկրաչափական հակասական են եւ կարող են գոյություն ունենալ միայն թղթի վրա, այսինքն, այդպես է ինքնաթիռը եւ «ծավալի» պատրանքը ստեղծվում են միայն հեռանկարային նշանների պատճառով (այս դեպքում այն \u200b\u200bդիտավորյալ աղավաղվում է) եւ այդպիսի գլուխգործոցի դասի դասում մենք հեշտությամբ կհաղթի երկու միավոր Սխալներ

Անհնար թվերի տեսակները:

«Անհնար թվերը» բաժանված են 4 խմբի: Այսպիսով, առաջինը.

Զարմանալի եռանկյուն - TRYBAR:

Այս - Նկարը հնարավոր է տպագրության մեջ հրապարակված առաջին անհնարին օբյեկտը: Նա հայտնվեց 1958 թ. Հեղինակները, հայրը եւ որդի Լիոնելը եւ Ռոջեր Փենոցը, գենետիկ եւ մաթեմատիկոս, համապատասխանաբար, որոշեցին այս օբյեկտը որպես «եռաչափ ուղղանկյուն կառույց»: Նա նաեւ ստացել է «տրիբար» անվանումը: Առաջին հայացքից տրիբարը կարծես հավասարաչափ եռանկյունի պատկեր է: Բայց գծապատկերի վերեւում կոնվերգավորող կողմերը ուղղահայաց են թվում: Միեւնույն ժամանակ, հետագայում ձախ եւ աջ դեմքերը նույնպես ուղղահայաց են թվում: Եթե \u200b\u200bառանձին նայեք յուրաքանչյուր մանրուք, թվում է, թե իրական է, բայց, ընդհանուր առմամբ, այս ցուցանիշը չի կարող գոյություն ունենալ: Այն չի դեֆորմացվում, բայց ճիշտ տարրերը սխալ են կապված:

Ահա Tribara- ի հիման վրա անհնար թվերի եւս մի քանի օրինակ:

Եռակի դեֆորմացված տրիբարյան եռանկյունը 12 խորանարդից

Թեւավոր տրիբար Triple Domino

Անհնար թվերին (հատկապես Էշերի կատարման մեջ), իհարկե, ցնցող, բայց այն փաստը, որ անհնար թվեր կարող է կառուցվել իրական եռաչափ աշխարհում, հանգեցնում է զգուշության:

Ինչպես գիտեք, ցանկացած երկչափ պատկերը ինքնաթիռի վրա եռաչափ գործչի նախագծում է (թղթի թերթ): Կան բավականին շատ պրոյեկտման մեթոդներ, բայց դրանցից յուրաքանչյուրի մեջ միանշանակորեն կատարվում է քարտեզագրումը, այսինքն, կա խիստ նամակագրություն եռաչափ գործչի եւ նրա երկչափ պատկերի միջեւ: Այնուամենայնիվ, Axonometric- ը, իզոմետրիկ եւ այլ հանրաճանաչ մեթոդները տեղեկատվության կորստով իրականացվում են միակողմանի վերափոխումներ, եւ, հետեւաբար, հակադարձ փոխակերպումը կարող է իրականացվել անթիվ ձեւերով, այսինքն `երկչափ պատկերը համապատասխանում է անսահմանափակ երեք ծավալային Թվերն ու ցանկացած մաթեմատիկոս հեշտությամբ կդիմեն, որ նման փոխարկումը հնարավոր է ցանկացած երկչափ պատկերի համար: Այսինքն, ոչ մի անհնար գործիչներ:

Եկեք վերադառնանք փեսրոյի եռանկյունին եւ փորձենք կառուցել եռաչափ գործիչ, նշվում է երկչափ ինքնաթիռում նշված կանխատեսումը: Բնականաբար, այն ուղղակիորեն չի կարողանա լուծել նման առաջադրանքը, բայց եթե լավ եք մտածում եւ ընտրեք ճիշտ անկյունը, ապա ... հնարավոր տարբերակներից մեկը ցուցադրվում է գործիչում:

Հնարավոր է անհնարին եռանկյունի պենրոզ:

Բայց Mathieu Hemacherza- ի մեկ այլ քարտեզ: Հնարավոր հետեւի ցուցադրման ընտրանքներ: Շատ. Անսահման շատ բան:

Բոլոր նույն եռանկյունի փորձնական տարբեր անկյուններով:

Ի դեպ, պենրոսի եռանկյունը անմահացված է Պերտի (Ավստրալիա) արձանի տեսքով: Ստեղծվել է Բրայան Մակքեյի / Բրայան Մակքայ արտիստի եւ ճարտարապետ Ահմադ Աբազայի / Ահմադ Աբասի ջանքերով, նա տեղադրվել է 1999 թ.-ին Կլիս Բրյուկ / Կլոկ-Կլեպուկի պուրակում, եւ այժմ անցնում են բոլոր «անհնար» գործիչը:

Պերուզա Եռանկյունը Ավստրալիայում

Բայց արժե փոփոխել տեսանկյունից, քանի որ «անհնարին» եռանկյունը վերածվում է իրական եւ գեղագիտական \u200b\u200bաննկատելի կառույցի, որը կապ չունի եռանկյունիների հետ:

Սա իրականում կարծես եռանկյունի պենրոզ է:

Անսահմանային սանդուղք

Այս ցուցանիշը առավել հաճախ կոչվում է «անվերջ սանդուղք», «Հավերժական սանդուղք» կամ «Պենրոզ սանդուղք», իր Արարչի անունով: Այն կոչվում է նաեւ «շարունակաբար աճող եւ ներքեւ»:

Առաջին անգամ այս ցուցանիշը լույս է տեսել 1958 թ. Մենք ունենք տանող սանդուղք, թվացյալ, վեր կամ վար, բայց միեւնույն ժամանակ, որի միջով քայլող մարդ չի բարձրանում եւ չի ընկնում: Իր տեսողական երթուղին ավարտելուց հետո դա կլինի ճանապարհի սկզբում:

«Անսպառ սանդուղք» նկարիչ Մաուրից Կ. Էսչերը հաջողությամբ օգտագործվել է, այս անգամ իր վագագրությամբ «բարձրանում եւ ծագում» է ստեղծվել 1960 թ.

Սանդուղք չորս կամ ընտանեկան քայլերով: Այս ցուցանիշը մեծ թվով քայլերով ստեղծելու համար հեղինակը կարող էր ոգեշնչել սովորական երկաթուղային քնելու մի փունջ: Հավաքվելով բարձրանալ այս սանդուղքի վրա, դուք կկանգնեք նախքան ընտրելը. Արդյոք չորս կամ յոթ քայլով բարձրանալ:

Այս սանդուղքի ստեղծողները զուգահեռ գծեր են օգտագործում նույն հեռավորության վրա գտնվող բլոկների վերջնական մասերի զարգացման մեջ. Թվում է, թե որոշ բլոկներ շեղված են պատրանքին համապատասխանելու համար:

Տիեզերական պատառաքաղ:

«Տիեզերական պատառաքաղ» ընդհանուր անվան տակ գտնվող թվերի հաջորդ խումբը: Այս ցուցանիշով մենք մտնում ենք շատ հիմք եւ անհնարին էություն: Միգուցե սա անհնարին առարկաների ամենաաղմկոտ դասն է:

Երեք (կամ երկկողմանի) ատամներով այս տխրահռչակ անհնարին առարկան 1964-ին հանրաճանաչ դարձավ ինժեներների եւ հանելուկների սիրահարների հետ: Անսովոր գործիչին նվիրված առաջին հրատարակությունը հայտնվեց 1964-ի դեկտեմբերին: Հեղինակը նրան անվանել է «փակագիծ, որը բաղկացած է երեք տարրերից»:

Գործնական տեսանկյունից, այս տարօրինակ Trident- ը կամ փակագծի տեսքով մեխանիզմը բացարձակապես կիրառելի չէ: Ոմանք դա անվանում են պարզապես «նյարդայնացնող սխալ»: Ավիատիեզերական արդյունաբերության ներկայացուցիչներից մեկը առաջարկեց օգտագործել իր հատկությունները միջկրոնական տարածքներ կառուցելիս:

Անհնար տուփ

«Crazy Box» - ը խորանարդի շրջանակից դուրս է դրսից դուրս: «Crazy Box» - ի անմիջական նախորդը «անհնարին տուփ» էր (հեղինակ Էշչեր), իր հերթին, իր հերթին դարձավ պարանոցի խորանարդը:

Այնուամենայնիվ, դա անհնարին առարկա չէ, մի գործիչ է, որում խորության պարամետրը կարող է երկիմաստորեն ընկալվել:

Երբ մենք նայում ենք վզնոցի խորանարդի մեջ, նկատի ունենք, որ դեմքը մի կետով առջեւում է, ապա ֆոնին, այն ցատկում է մեկ դիրքից մյուսը:

Օսկար Ruthercevard - Հայրը անհնար է.

Անհնար թվերի «Հայրը» շվեդ նկարիչ Օսկար Ռութսվարդն է: Շվեդացի նկարիչ Օսկար Ռութերվարդը, անհնար թվերի պատկերներ ստեղծելու մասնագետ, պնդում էր, որ նա վատ հասկացա մաթեմատիկայի մեջ, բայց, այնուամենայնիվ, արվեստագիտություն է դրվել, ստեղծելով միանգամայն տողի վրա անհնար գործիչների ստեղծման մի ամբողջ տեսություն Նախշերով:

Օսկար Reetherswend- ի անհնար թվեր:

Նա թվերը բաժանեց երկու հիմնական խմբերի: Նրանցից մեկը նա անվանեց «ճշմարիտ անհնարներ»: Սրանք եռաչափ մարմինների երկչափ պատկերներ են, որոնք կարելի է նկարել թղթի վրա եւ դրանց վրա ստվերներ կիրառել, բայց դրանք չունեն մոնոլիտ եւ կայուն խորություն:

Մեկ այլ տեսակ կասկածելի անհնարներ է: Այս թվերը չեն ներկայացնում միայնակ պինդ մարմիններ: Դրանք երկու կամ ավելի թվերի միացություն են: Դրանք չպետք է նկարել, ոչ էլ նրանց վրա լույս եւ ստվերներ դնել:

Իսկական անհնարին գործիչը բաղկացած է հնարավոր տարրերի ֆիքսված չափից, եւ կասկածելի «կորցնում է» մի շարք տարրեր, եթե դրանք հետեւում եք իմ աչքերով:

Այս անհնար թվերի մեկ վարկածը շատ հեշտ է իրականացնել, եւ նրանցից շատերը, ովքեր ինքնաբերաբար գծվում են երկրաչափական ձեւերով, հեռախոսով խոսելու ժամանակ դա չի արվել մեկից ավելի անգամ: Անհրաժեշտ է ծախսել հինգ, վեց կամ յոթ զուգահեռ գծեր, այս տողերը տարբեր նպատակներով ավարտեք տարբեր ձեւերով, եւ անհնարին գործիչը պատրաստ է: Եթե, օրինակ, անցկացրեք հինգ զուգահեռ գծեր, դրանք կարող են ավարտվել որպես երկու ճառագայթներ մի կողմից, իսկ մյուսը, երեքը:

Գծապատկերում մենք տեսնում ենք կասկածելի անհնար թվերի երեք տարբերակ: Երեք յոթ տուփի ձախ կողմում կառուցված է յոթ տողից, որոնցում երեք ճառագայթներ վերածվում են յոթի: Միջին մեջ գտնվող նկարը, որը կառուցված է երեք տողից, որով մեկ ճառագայթը վերածվում է երկու կլոր փայտանյութի: Աջի ցուցանիշը, որը կառուցված է չորս տողից, որում երկու կլոր փայտանյութը վերածվում է երկու ճառագայթների

Իր կյանքի համար կոպիտ պատկերված էր մոտ 2500 թվեր: RuthersVard գրքերը տպագրվում են շատ լեզուներով, ներառյալ ռուսերեն:

Հնարավոր թվերը հնարավոր են:

Շատերը կարծում են, որ անհնար թվերն իսկապես անհնար են, եւ դրանք չեն կարող ստեղծվել իրական աշխարհում: Բայց պետք է հիշել, որ թղթի թերթիկի վրա ցանկացած խաղարկություն եռաչափ գործչի կանխատեսում է: Հետեւաբար, թերթի թերթիկի վրա գծված ցանկացած ցուցանիշ պետք է լինի եռաչափ տարածության մեջ: Նկարների անհնար առարկաները եռաչափ օբյեկտների կանխատեսումներն են, ուստի օբյեկտները կարող են իրականացվել որպես քանդակագործական կոմպոզիցիաներ: Դրանք ստեղծելու շատ եղանակներ կան: Դրանցից մեկը գծերի կորերի օգտագործումն է, որպես անհնար եռանկյունու կողմեր: Ստեղծված քանդակը անհնար է թվում միայն մեկ կետից: Այս պահից կողմնակի կորերը ուղիղ են թվում, եւ նպատակը կկատարվի. Ստեղծվել է իրական «անհնար» օբյեկտ:

Ռուս նկարիչ Անատոլի Կոնենկոն, մեր ժամանակակից, անհնարին գործիչները բաժանեց 2 դասի. Մեկը կարող է իրականություն դարձնել, իսկ մյուսները չեն կարող մոդելավորվել: Անհնար թվերի մոդելները կոչվում են AMEM մոդելներ:

Ես արեցի իմ անհնարին գործիչը: Ես քառասուն երկու խորանարդ վերցրի եւ սոսնձեցի նրանց, պարզվեց խորանարդ, որում եզրագծի մաս չկա: Ես նշում եմ, որ ամբողջական պատրանք ստեղծելու համար անհրաժեշտ է դիտման եւ ճիշտ լուսավորության ճիշտ անկյուն:

Ես ստեղծում եմ իմ անհնար գործիչները, օգտագործելով O. Rotsewenwend ավագանու: Թղթի վրա ես դուրս եմ եկել յոթ զուգահեռ հատվածներ: Նրանց միացրու կոտրված գծի ներքեւից, եւ վերեւից նրանց տվեց զուգահեռների ձեւ: Նայեք նրան առաջինից վերեւից, ապա ներքեւում: Այս թվերից շատերը կան:

Անհնար թվերի կիրառում

Անհնար թվերը երբեմն գտնում են անսպասելի օգտագործման: Օսկար Ռութերվարդը պատմում է «Օմոջլիգայի ֆյուստատոր» գրքում `հոգեբուժության համար imrotht նկարների օգտագործման վերաբերյալ: Նա գրում է, որ իրենց պարադոքսներով նկարները զարմանալի են, խստացնում են ուշադրությունը եւ ցանկությունը վերծանելու: Հոգեբան Ռոջեր Շեպարդը իր գաղափարը օգտագործում էր անհնար փղի իր նկարը:

Շվեդիայում դրանք օգտագործվում են ատամնաբուժական պրակտիկայում. Ընդունելության մեջ նկարներ դիտարկելիս հիվանդները շեղվում են ատամնաբույժի կաբինետի տհաճ մտքերից:

Անհնար գործիչները նկարիչներին ոգեշնչեցին ստեղծել բոլորովին նոր ուղղություն նկարչության մեջ, որը կոչվում է անհնարինությամբ: Խոչընդոտողներն ընդգրկում են Escher- ի հոլանդական նկարիչը: Նրա Պերուն տիրապետում է «ջրվեժ», «լեռնագնացություն եւ ծագում» եւ «Բելվեդեր»: Նկարիչը օգտագործեց «անվերջ սանդուղք», բաց Ռուետվարդը:

Արտերկրում, քաղաքների փողոցներում, մենք կարող ենք տեսնել անհնար գործիչների ճարտարապետական \u200b\u200bմարմնավորումները:

Զանգվածային մշակույթում անհնար թվերի ամենահայտնի օգտագործումը `Renault Autocontracene- ի պատկերանշանը

Մաթեմատիկան պնդում է, որ կարող են գոյություն ունենալ ինչպես այն պալատները, որոնց վրա կարելի է իջնել աստիճաններով ներքեւ: Դրա համար անհրաժեշտ է միայն կառուցել այդպիսի կառույցը ոչ եռաչափ, այլ, ասենք, չորս-ծավալային տարածքում: Եվ վիրտուալ աշխարհում, որը բացում է ժամանակակից համակարգչային տեխնոլոգիա, եւ դա հնարավոր չէ անել: Այսպիսով, այժմ տղամարդու գաղափարներն իրականացվում են, ովքեր նույնիսկ լուսաբացին հավատում էին անհնար աշխարհների առկայությանը:

Եզրակացություն

Անհնար թվերը մեր միտքը առաջին հերթին տեսնեն, թե ինչ չպետք է լինի, ապա պատասխան փնտրեք. Այն, ինչը արվում է ոչ թե որպես պարադոքսի չամիչ: Եվ երբեմն պատասխանը երբեմն այնքան էլ պարզ չէ. Այն թաքնված է գծագրերի օպտիկական, հոգեբանական, տրամաբանական ընկալում:

Գիտության զարգացումը, նոր ձեւով մտածելու անհրաժեշտությունը, գեղեցիկի որոնումը `ժամանակակից կյանքի այս բոլոր պահանջները նոր մեթոդներ են փնտրում, որոնք ի վիճակի են փոխել տարածական մտածողությունը, երեւակայությունը:

Թեմայի վերաբերյալ գրականությունը ուսումնասիրելուց հետո ես կարողացա պատասխանել «Ես իրական գործի անհնար թվեր ունեմ» հարցին: Ես հասկացա, որ անհնարին է եւ անիրատեսական թվեր կարելի է պատրաստել իրենց ձեռքերով: Ես ստեղծեցի AMEM մոդելի «անհնար Կուբա»: Հաշվի առնելով անհնար թվեր կառուցելու ուղիները, ես կարողացա նկարել իմ անհնար գործիչները: Ինձ հաջողվեց ցույց տալ դա

Արդյունք. Բոլոր անհնարին թվերը կարող են գոյություն ունենալ իրական աշխարհում:

Կան շատ այլ ոլորտներ, որոնցում կօգտագործվեն անհնարին թվեր:

Այսպիսով, կարելի է ասել, որ անհնար թվերի աշխարհը չափազանց հետաքրքիր եւ բազմազան է: Հնարավոր թվերի ուսումնասիրությունը երկրաչափության տեսանկյունից բավականին կարեւոր է: Աշխատանքը կարող է օգտագործվել մաթեմատիկայի դասընթացներում `ուսանողների տարածական մտածողության զարգացման համար: Ստեղծագործական մարդկանց համար հակված են գյուտի, անհնար թվերը մի տեսակ լծակ են `նոր, անսովոր բան ստեղծելու համար:

Մատենագրություն

Levitin Karl Երկրաչափական ռապսոդիա: - Մ. Գիտելիք, 1984, -176 էջ:

Penrose L., Penrose R. Անհնար է օբյեկտներ, քվանտ, թիվ 5,1971, p.26

Reethersward O. Անհնար թվեր: - M .. Stroyzdat, 1990, 206 էջ.

Tkacheva M.V. Պտտվող խորանարդներ: - Մ. Drop, 2002. - 168 էջ:

Ինտերնետային ռեսուրսներ.

http://wikipedia.tomsk.ru.

http://www.konenko.net/imp.htm

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

I- ն ստեղծելու ունակություն: Գործող տարածական պատկերները բնութագրում են մարդու ընդհանուր ինտելեկտուալ զարգացման մակարդակը: Մեջ հոգեբանական ուսումնասիրությունները փորձաբար հաստատեցին, որ մարդու միտումների միջեւ Համապատասխան մասնագիտություն I. Տարածքային ներկայացուցչությունների զարգացման մակարդակը ստացվում է վիճակագրական առումով հուսալի կապ: Անհնար թվերի լայն տարածում archit արտարապետություն, նկարչություն, հոգեբանություն, երկրաչափություն եւ Գործնական կյանքի շատ այլ ոլորտներում կարող եք ավելին իմանալ Տարբեր մասնագիտություններ I. Որոշեք Ս. Ապագա մասնագիտության ընտրությունը:

Հիմնաբառեր: tribar, Infinite Staircase, տիեզերական պատառաքաղ, Անհնար տուփեր, եռանկյուն եւ ferrose Staircase, Escher Cube, Rearser եռանկյունու.

Ուսումնասիրության նպատակը.Ուսումնասիրելով անհնար թվերի հատկությունները `օգտագործելով 3-D մոդելներ:

Հետազոտական \u200b\u200bառաջադրանքներ.

Ուսումնասիրեք տեսակները եւ կատարեք անհնար թվերի դասակարգումը:
Դիտարկենք անհնար թվեր կառուցելու ուղիները:
Ստեղծեք անհնար ձեւեր `օգտագործելով համակարգչային ծրագիր եւ 3D մոդելավորում:

Անհնար թվերի հայեցակարգը

«Անհնար թվեր» օբյեկտիվ հայեցակարգ գոյություն չունի: Մեկ աղբյուրից Անհնարին գործիչ - Օպտիկական պատրանքների տեսակը, գործիչը, թվացյալ սովորական եռաչափ օբյեկտի կանխատեսումը, ուշադիր հաշվի առնելով, թե որ տեսանելի են գործչի տարրերի հակասական կապերը: Եւ մեկ այլ աղբյուրից Անհնար թվեր - Սրանք երկրաչափական վիճահարույց պատկերներ են, որոնք գոյություն չունեն իրական եռաչափ տարածության մեջ: Անառարկությունը ծագում է պատկերված տարածության եւ ֆորմալ-մաթեմատիկական երկրաչափության ենթագիտակցորեն ընկալված երկրաչափության միջեւ հակասությունից:

Վերլուծելով տարբեր սահմանումներ, մենք եզրակացնում ենք.

Անհնարին գործիչ - Սա հարթ նկարչություն է, որը ստեղծում է եռաչափ օբյեկտի տպավորությունը այնպես, որ մեր տարածական ընկալմամբ առաջարկվող օբյեկտը չի կարող գոյություն ունենալ, այնպես որ դա ստեղծելու փորձ է, հստակ տեսանելի դիտորդ:

Երբ նայում ենք մի պատկեր, որը ստեղծում է տարածական օբյեկտի տպավորություն, մեր տարածական ընկալման համակարգը փորձում է գտնել տարածական ձեւ, որոշել կողմնորոշումը եւ կառուցվածքը, սկսած անհատական \u200b\u200bբեկորների եւ ակնարկների վերլուծությունից: Ավելին, այս անհատական \u200b\u200bմասերը համատեղվում եւ համակարգվում են որոշակի կարգով `ընդհանուր վարկած ստեղծելու ամբողջ օբյեկտի տարածական կառուցվածքի մասին: Սովորաբար, չնայած այն հանգամանքին, որ հարթ պատկերը կարող է ունենալ անսահման բազմակի տարածական մեկնաբանություններ, մեր մեկնաբանության մեխանիզմը ընտրում է միայն մեկը, ամենատարածվածը մեզ համար: Դա պատկերի այս մեկնաբանումն է, որ հետագայում ստուգվում է հնարավորության կամ անկարողության համար, եւ ոչ թե նկարում: Անհնար մեկնաբանությունը ձեռք է բերվում հակասական իր կառուցվածքում. Մասնակի տարբեր մեկնաբանություններ հարմար չեն ընդհանուր հետեւողական ամբողջության համար:

Թվերն անհնար են, եթե դրանց բնական մեկնաբանությունները անհնարին են: Այնուամենայնիվ, սա չի ենթադրում, որ չկա նույն ցուցանիշի այլ մեկնաբանություն, որը կարող է գոյություն ունենալ: Այսպիսով, թվերի տարածական մեկնաբանությունների ճշգրիտ նկարագրության մեթոդ գտնելը անհնար գործիչների եւ նրանց մեկնաբանությունների հետագա աշխատանքների եւ մեխանիզմների հետագա աշխատանքների հիմնական եղանակներից մեկն է: Եթե \u200b\u200bհեշտությամբ կարողանաք նկարագրել տարբեր մեկնաբանություններ, հնարավոր կլինի համեմատել դրանք, պատմել գործիչին եւ դրա տարբեր մեկնաբանություններին (հասկանալ մեկնաբանությունների ստեղծման մեխանիզմները) ստուգել դրանց համապատասխանությունը եւ այլն:

Անհնար թվերի տեսակները

Անհնար թվերը բաժանված են երկու մեծ դասի. Ոմանք ունեն իրական եռաչափ մոդելներ, իսկ մյուսների համար անհնար է ստեղծել:

Թեմայի վրա աշխատանքի ընթացքում ուսումնասիրվել են 4 տեսակի անհնար թվեր, տրիբար, անսահման աստիճան, անհնար տուփեր եւ տիեզերական վարդակ: Բոլորն էլ յուրահատուկ են իրենց ձեւով:

Tribar (Penrose եռանկյուն)

Սա երկրաչափական անհնար գործիչ է, որի տարրերը չեն կարող միացված լինել: Դեռեւս անհնարին եռանկյունը հնարավոր դարձավ: 1934-ին շվեդական նկարիչ Օսկարի ռատսարդը նախ աշխարհը ներկայացրեց խորանարդներից անհնար եռանկյուն: Ի պատիվ Շվեդիայում այս իրադարձության, հրապարակվեց փոստային նամականիշ: Տրիբարը կարող է պատրաստված լինել թղթից: Origami- ի սիրահարները գտել են մի բանի ստեղծման եւ պահելու միջոց, որը թվաց գիտնականի ավելի վաղ նախադրյալը: Այնուամենայնիվ, մեր սեփական աչքերը խաբված են, երբ նայում ենք երեք ծայրահեղ գծերի եռաչափ օբյեկտի կանխատեսմանը: Դիտորդը, կարծես, տեսնում է եռանկյունը, չնայած իրականում այդպես չէ:

Անսահման սանդուղք:

Այն դիզայնը, որը վերջ չունի, ոչ էլ եզրին, հորինել են կենսաբան Լեյանգել Փենոս եւ նրա որդի-մաթեմատիկոս Ռոջեր Պենսոզը: Առաջին անգամ մոդելը լույս է տեսել 1958-ին, որից հետո նա մեծ ժողովրդականություն է վայելել, դարձավ դասական անհնարին գործիչ, եւ նրա հիմնական հայեցակարգը օգտագործվել է նկարչության, ճարտարապետության, հոգեբանության մեջ: Պենրոսի փուլերի մոդելը մեծագույն ժողովրդականություն է վայելել համակարգչային խաղերի, հանելուկների, օպտիկական պատրանքների ոլորտում չիրական թվերի մնացած մասի համեմատ: «Մինչեւ տանող քայլերը». Դուք կարող եք բնութագրել պենրոզային սանդուղքը: Այս դիզայնի գաղափարն այն է, որ սլաքի ուղղությամբ շարժվելիս քայլերը ամբողջ ժամանակ առաջ են քաշում, եւ հակառակը `ներքեւ: Միեւնույն ժամանակ, «Հավերժական սանդուղքը» բաղկացած է ընդամենը չորս տեւողությունից: Այսպիսով, երկու սանդուղքների համար մարտ ամսվա ընթացքում ճանապարհորդը պարզվում է, որ այնտեղ է, որտեղ սկսվեց շարժումը:

Անհնար տուփեր:

Մեկ այլ անհնար առարկա հայտնվեց 1966 թ. Չիկագոյում `լուսանկարիչ դոկտոր Չարլզ Ֆ. Կոկրանի բնօրինակ փորձերի արդյունքում: Անհնար թվերի շատ սիրահարներ իրականացրեցին «խենթ տուփ» փորձեր: Սկզբում հեղինակը այն անվանել է «անվճար գզրոց» եւ հայտարարել է, որ «նախագծված է անհնարին առարկաներ մեծ քանակությամբ ուղարկելու համար»: «Crazy Box» - ը շենքի ներսից դուրս է գտնվում Կուբայի շրջանակից դուրս: «Crazy Box» - ի անմիջական նախորդը «անհնար էր տուփ» (հեղինակ Էշչեր), եւ իր հերթին, իր հերթին, դարձավ պարանոցի խորանարդը: Այնուամենայնիվ, դա անհնարին առարկա չէ, մի գործիչ է, որում խորության պարամետրը կարող է երկիմաստորեն ընկալվել: Երբ մենք նայում ենք վզնոցի խորանարդի մեջ, նկատի ունենք, որ դեմքը մի կետով առջեւում է, ապա ֆոնին, այն ցատկում է մեկ դիրքից մյուսը:

Տիեզերական պատառաքաղ:

Բոլոր անհնարին գործիչների շարքում անհնարին Trident («Տիեզերական պատառաքաղ») հատուկ տեղ է գրավում: Եթե \u200b\u200bփակում եք Troll- ի աջ կողմը, մենք կտեսնենք բոլորովին իրական պատկեր `երեք կլոր ատամ: Եթե \u200b\u200bփակում եք Trident- ի ստորին մասը, մենք կտեսնենք նաեւ իրական նկարը `երկու ուղղանկյուն ատամ: Բայց եթե հաշվի առնենք ամբողջի ամբողջ գործիչը, պարզվում է, որ երեք կլոր ատամն աստիճանաբար վերածվում են երկու ուղղանկյունի:

Այսպիսով, կարելի է տեսնել, որ այս նկարային հակամարտության առջեւի եւ հետեւի ծրագրերը: Այսինքն, այն, ինչ սկզբնապես առաջնայում է, եւ հետեւի պլանը (միջին ատամը) դուրս է գալիս առաջ: Այս նկարում առջեւի եւ հետեւի պլանների փոփոխությունից բացի, կա եւս մեկ արդյունք `եռակի աջ կողմի հարթ երեսները դառնում են ձախ: Անկարող է հասնել անկարողության ազդեցությունը այն պատճառով, որ մեր ուղեղը վերլուծում է գործչի ուրվագիծը եւ փորձում է հաշվարկել ատամների քանակը: Ուղեղը համեմատում է գործչի ձախ եւ աջ մասում գտնվող ցուցիչի ատամների քանակը, որի պատճառով կա գործչի անհնարինության զգացողություն: Եթե \u200b\u200bայդ ցուցանիշում ատամների քանակը զգալիորեն ավելի մեծ էր (օրինակ, 7 կամ 8), ապա այս պարադոքսը ավելի քիչ արտասանվելու էր:

Անհնար թվերի մոդելներ պատրաստելը ըստ գծագրերի

Եռաչափ մոդելը ֆիզիկապես ներկայացուցչական առարկա է, երբ համարում են տարածության մեջ, տեսանելի են բոլոր բացերը եւ ճկումները, որոնք ոչնչացնում են անհնարինության պատրանքը, եւ այս մոդելը կորցնում է իր «մոգությունը»: Այս մոդելի կանխատեսումից հետո երկչափ ինքնաթիռը պարզում է անհնարին գործիչը: Այս անհնարին գործիչը (ի տարբերություն եռաչափ մոդելի), ստեղծում է անհնարին օբյեկտի տպավորություն, որը կարող է գոյություն ունենալ միայն մարդու երեւակայության մեջ, բայց ոչ տարածության մեջ:

Տրիբոր

Թղթի մոդել.

Անհնար barlock

Թղթի մոդել.

Շինանյութ կառուցելըԾրագիրԱնհնարինՇինարար:

Անհնար կառուցող ծրագիրը կոչված է խորանարդներից անհնար ձեւերի պատկերներ կառուցելու համար: Այս ծրագրի հիմնական թերությունները ցանկալի խորանարդի ընտրության բարդությունն էին (ծրագրով 32-ից մեկ ցանկալի խորանարդ գտնելու համար բավարար քանակությամբ), ինչպես նաեւ այն փաստը, որ խորանարդի բոլոր տարբերակները չեն տրամադրվել: Առաջարկվող ծրագիրը ապահովում է խորանարդի ամբողջական հավաքածու (64 խորանարդ), ինչպես նաեւ ավելի հարմար միջոց է տալիս ցանկալի խորանարդը գտնելու համար, օգտագործելով խորանարդի կոնստրուկտորը:

Անհնար թվերի մոդելավորում:

Տպել 3.Գցել Անհնար թվերի մոդելներ Տպիչի վրա

3D տպիչի վրա տպված չորս անհնար գործիչների մոդելի գործունեության ընթացքում:

Եռանկյունի պենսոզ

Տրիբարայի ստեղծման գործընթացը.

Դա այն է, ինչ ես արեցի վերջում.

Cube Escher

Խորանարդի ստեղծման գործընթաց. Վերջիվերջո, ստացված մոդելը.

Փենուս սանդուղք(Ընդհանուր առմամբ, չորս սանդուղք երթով, ճանապարհորդը պարզվում է, որ այնտեղ է, որտեղ սկսվեց շարժումը).

Եռանկյունի Reutersverda(Առաջին անհնարին եռանկյունը, որը բաղկացած է ինը խորանարդից).

Մամուլին նախապատրաստվելու գործընթացը գործնականում հնարավոր դարձավ սովորել, թե ինչպես կարելի է ստեղծել ինքնաթիռում ստերոմետրիկ գործիչներ, կատարել տվյալ ինքնաթիռի տվյալների տարրերի կանխատեսումները եւ մշակել ալգորիթմները թվերի կառուցման համար: Ստեղծված մոդելները օգնեցին տեսողականորեն տեսնել եւ վերլուծել անհնար թվերի հատկությունները, համեմատիր դրանք հայտնի ստերոզոմետրիկ թվերի հետ:

«Եթե չկարողանաք փոխել իրավիճակը, նայեք այն այլ անկյան տակ»:

Այս մեջբերումը ուղղակիորեն վերաբերում է այս գործին: Իսկապես, անհնար թվեր գոյություն ունեն, եթե նայեք նրանց որոշակի անկյան տակ: Անհնար թվերի աշխարհը չափազանց հետաքրքիր եւ բազմազան է: Դրանք գոյություն ունեն մեր ժամանակի հնագույն ժամանակներից ի վեր: Դրանք կարելի է գտնել գրեթե ամենուր. Արվեստի, ճարտարապետության, զանգվածային մշակույթում նկարում, պատկերակի նկարում, ֆիլատեալի լեզվով: Անհնար թվերը մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում հոգեբանների, համաճարիչների եւ էվոլյուցիոն կենսաբանների համար, որոնք կօգնեն ավելին իմանալ մեր տեսողության եւ տարածական մտածողության մասին: Այսօր համակարգչային տեխնոլոգիաները, վիրտուալ իրականությունը եւ կանխատեսումները ընդլայնում են հնարավորությունները, որպեսզի կարողանաք նոր հետաքրքրություն առաջացնել հակասական առարկաներին: Կան բազմաթիվ մասնագիտություններ, որոնք ինչ-որ կերպ կապված են անհնար թվերի հետ: Դրանք բոլորն էլ պահանջարկ ունեն ժամանակակից աշխարհում, եւ, հետեւաբար, անհնար թվերի ուսումնասիրությունը տեղին եւ անհրաժեշտ է:

Գրականություն:

Reethersward O. Անհնար թվեր: - M .. Stroyzdat, 1990, 206 էջ.
Penrose L., Penrose R. Անհնար է օբյեկտներ, քվանտ, թիվ 5,1971, p.26
Tkacheva M.V. Պտտվող խորանարդներ: - Մ. Drop, 2002. - 168 էջ:
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/:
Levitin Karl Երկրաչափական ռապսոդիա: - Մ. Գիտելիք, 1984, -176 էջ:
http://www.geocies.jp/ikemath/3drireki.htm.
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/sciest/impossible- ֆոլիսիա.
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
http://referatwork.ru/category/iskustvo/view/73068_nevozmozhnye_fury:
http://geometry-and-art.ru/unn.html

Հիմնաբառեր: trybar, անվերջ սանդուղք, տիեզերական պատառաքաղ, աննկատ արկղեր, եռանկյուն եւ պենրոպաաաաաաաաաաաաաաթանդակներ, վերափոխում խորանարդ.

Ծանոթագրություն. Տարածական պատկերներով ստեղծելու եւ գործելու ունակությունը բնութագրում է մարդու ընդհանուր ինտելեկտուալ զարգացման մակարդակը: Հոգեբանական ուսումնասիրություններում փորձարարականորեն հաստատվեց, որ վիճակագրորեն հուսալի կապ է տեղի ունենում մարդու տենդենցի միջեւ համապատասխան մասնագիտությունների եւ տարածական ներկայացուցչությունների զարգացման մակարդակի միջեւ: Architect արտարապետության, նկարչության, հոգեբանության, երկրաչափության եւ գործնական կյանքի շատ այլ ոլորտներում անհնարին թվերի լայն տարածում օգտագործելը թույլատրվում է ավելին իմանալ տարբեր մասնագիտությունների մասին եւ որոշում կայացնել հետագա մասնագիտության ընտրության վերաբերյալ:

Նկար 1.

Սա անհնար տրիբառն է: Այս նկարը տարածական օբյեկտի նկարազարդում չէ, քանի որ նման օբյեկտը չի կարող գոյություն ունենալ: Մեր աչքը վերցնում է այս փաստը եւ օբյեկտը առանց դժվարության: Մենք կարող ենք գալ մի շարք փաստարկներ, ի պաշտպանություն ի պաշտպանություն օբյեկտի, օրինակ, CA- ն ընկած է հորիզոնական հարթության մեջ, իսկ դեմքը, որը գտնվում է մեզանից, բայց, եթե Դեմերը միմյանց շեղում են միմյանց, նրանք չեն կարող հանդիպել գործչի վերեւում, ինչպես տեսնում ենք այս դեպքում: Կարող ենք նկատի ունենալ, որ տրիբարը ձեւավորում է փակ եռանկյուն, բոլոր երեք ճառագայթները միմյանց ուղղահայաց են, եւ դրա ներքին անկյունների գումարը ձեռք է բերվում 270 աստիճանի հավասար: Մենք կարող ենք ներգրավել աստղաչափության հիմնական հիմնական սկզբունքները, մասնավորապես, այդ երեք ոչ զուգահեռ ինքնաթիռները միշտ գտնվում են մի պահ: Այնուամենայնիվ, Նկար 1-ում մենք տեսնում ենք հետեւյալը.

Մուգ մոխրագույն ինքնաթիռը C- ն հայտնաբերվում է B ինքնաթիռով; Խաչմերուկի գիծ - Լ.;
Մուգ մոխրագույն ինքնաթիռը տեղի է ունենում թեթեւ մոխրագույն ինքնաթիռով. Խաչմերուկի գիծ - Տղամարդ;
Սպիտակ ինքնաթիռը տեղի է ունենում բաց մոխրագույն ինքնաթիռով. Խաչմերուկի գիծ - Ն.;
Գծերի խաչմերուկ Լ., Տղամարդ, Ն. հատվում է երեք տարբեր կետերում:

Այսպիսով, քննարկվող ցուցանիշը չի բավարարում ստերկոմետրի հիմնական հայտարարություններից մեկը, որ երեք ոչ զուգահեռ ինքնաթիռներ (այս դեպքում, A, B, C) պետք է հանդիպեն մի պահ:

Մենք ամփոփում ենք. Անկախ նրանից, թե որքան դժվար է կամ պարզ, մեր հիմնավորումը, աչքը մեզ ազդարարում է հակասությունների մասին, առանց որեւէ բացատրության նրա կողմից որեւէ բացատրության:

Անհնար տրիբարը պարադոքսալ է մի քանի եղանակներով: Հաղորդագրությունը փոխանցելու համար աչքը պահանջում է երկրորդ վայրկյան. «Սա փակ առարկա է, որը բաղկացած է երեք բարից»: Մի պահ հետո հետեւում է. «Այս օբյեկտը չի կարող գոյություն ունենալ ...»: Երրորդ հաղորդագրությունը կարելի է կարդալ որպես. «... Եվ, այսպիսով, առաջին տպավորությունը սխալ էր»: Տեսականորեն, նման օբյեկտը պետք է քայքայվի մի շարք տողերի, որոնք միմյանց հետ զգալի հարաբերություններ չունեն եւ այլեւս չեն հավաքվում տրիբարայի տեսքով: Այնուամենայնիվ, դա տեղի չի ունենում, եւ աչքի ազդանշանները կրկին. «Սա օբյեկտ է, տրիբար»: Մի խոսքով, եզրակացությունն այն է, որ դա օբյեկտ է եւ ոչ օբյեկտ, եւ սա առաջին պարադոքսն է: Երկու մեկնաբանություններն ունեն նույն ուժը, կարծես աչքը թողել է վերադաս ատյանի վերջնական դատավճիռը:

Անհնար տրիբարայի երկրորդ պարադոքսալ առանձնահատկությունը ծագում է իր դիզայնի պատճառաբանությունից: Եթե \u200b\u200bսանդղակը ուղղված է մեզ, իսկ բարը, մեզանից, եւ դրանք միանում են, ապա միեւնույն ժամանակ, մեկը, մոտ, մյուսը, մոտ է: (Նույնը վերաբերում է երկու այլ անկյունների, քանի որ օբյեկտը մնում է նույնական ձեւ, երբ նրանք հետ են մղում մեկ այլ անկյուն):

Գծապատկեր 2. Բրունո Էռնստ, անհնար տրիբարայի լուսանկար, 1985
Գծապատկեր 3. Ger երարդ Տրարբախ, «Կատարյալ ժամանակ», կտավ / յուղ, 100x140 սմ, 1985 թ., Ընդհակառակը
Գծապատկեր 4. Դիրկ Հուզեր, «Cube», Irisated ScreenPrint, 48x48 սմ, 1984

Անհնար օբյեկտների իրականություն

Անհնար թվերի մասին ամենադժվար խնդիրներից մեկը վերաբերում է նրանց իրականությանը. Նրանք իսկապես գոյություն ունեն, թե ոչ: Բնականաբար, անհնարին տրիբարի խաղարկությունը գոյություն ունի, եւ դա չի կասկածի տակ առնում: Այնուամենայնիվ, միեւնույն ժամանակ, կասկած չկա, որ մեզ համար աչքով ներկայացված եռաչափ ձեւը աշխարհում չէ: Այդ իսկ պատճառով մենք որոշեցինք խոսել անհնարինության մասին առարկաներ, ոչ թե անհնարին Թվեր (Չնայած անգլերեն լեզվով այդպիսի անվանման տակ նրանք ավելի հայտնի են): Թվում է, թե սա այս երկընտրանքի բավարար լուծում է: Եվ այնուամենայնիվ, երբ մենք, օրինակ, ուշադիր անհնարին տրիբարն ենք քննում, նրա տարածական իրականությունը շարունակում է շփոթել մեզ:

Դեպի ձեւի որոշ մասերում բախվել է օբյեկտի հետ, գրեթե անհնար է հավատալ դրան, պարզապես միմյանց հետ ձողերն ու խորանարդները միացնելով, կարող եք ստանալ ցանկալի անհնարին տրիբար:

Գծապատկեր 3-ը հատկապես գրավիչ է բյուրեղագրական մասնագետների համար: Օբեկտը, կարծես, դանդաղորեն աճում է բյուրեղը, խորանարդները տեղադրվում են առկա բյուրեղային վանդակավոր, առանց ընդհանուր կառուցվածքի խախտման:

Նկար 2-ում նկարը իրական է, չնայած որ սիգարներից բաղկացած տրիբարը եւ որոշակի անկյան տակ լուսանկարված տրիբորը անիրական է: Սա տեսողական կատակ է, որը հորինել է Ռոջեր Փենոս, առաջին հոդվածի համահեղինակ եւ անհնար տրիբար:

Գծապատկեր 5.

Գծապատկեր 5-ը ցույց է տալիս, որ տրիբորը կազմված է 1x1x1 DM համարակալված բլոկներից: Մենք կարող ենք պարզել բլոկների պարզ հաշվարկը, որ ցուցանիշի ծավալը 12 DM 3 է, իսկ հրաժեշտի համար `48 DM 2:

Գծապատկեր 6.
Նկար 7.

Նույն կերպ մենք կարող ենք հաշվարկել այն հեռավորությունը, որը տրիբորում գտնվող տիկնոջը կանցնի (Նկար 7): Յուրաքանչյուր բարի հիմնական կետը համարակալվում է, եւ շարժման ուղղությունը նշվում է նետերով: Այսպիսով, տրիբարի մակերեսը ներկայացված է որպես երկար շարունակական ճանապարհ: Ladybug- ը պետք է կազմի չորս ամբողջական շրջանակ, նախքան ելակետը վերադառնալը:

Գծապատկեր 8:

Կարող եք կասկածել, որ անհնարին տրիբարը իր անտեսանելի կողմում ունի որոշ գաղտնիքներ: Բայց կարող է հեշտությամբ նկարել թափանցիկ անհնար տրիբար (Նկար 8): Այս դեպքում բոլոր չորս կուսակցությունները տեսանելի են: Այնուամենայնիվ, օբյեկտը շարունակում է բավականին իրական տեսք ունենալ:

Եկեք կրկին հարցը դնենք. Ինչն է իրականում կատարում տրիբորի գործիչը, որը կարելի է մեկնաբանել այդպիսի տարբեր ձեւերով: Պետք է հիշել, որ աչքը վերամշակում է անհնար առարկայի պատկերը ցանցաթաղանթից, ինչպես նաեւ սովորական իրերի պատկերներ `աթոռակ կամ տանը: Արդյունքը «տարածական կերպարն է»: Այս փուլում ոչ մի տարբերություն չկա անհնարին տրիբորի եւ սովորական աթոռի միջեւ: Այսպիսով, անհնարին տրիբարը գոյություն ունի մեր ուղեղի խորքում նույն մակարդակի վրա, ինչպես մեզ շրջապատող բոլոր այլ առարկաները: Իրականում տրիբարայի եռաչափ «կենսունակությունը» հաստատելու համար աչքի մերժումը ոչ մի կերպ չի նվազեցնում մեր գլխում անհնար տրիբարի ներկայության փաստը:

1-ին գլխում մենք հանդիպեցինք անհնարին օբյեկտի հետ, որի մարմինը անհետացավ ոչ մի տեղ: Մատիտի գործընթացում «Ուղեւորների գնացքը» (Նկար 11) FONS DE Vogelaere- ն մանրակրկիտ օգտագործեց նույն սկզբունքը, նկարների ձախ կողմում գտնվող երկաթբետոնե սյունակով: Եթե \u200b\u200bմենք նայենք սյունակում վերեւից ներքեւ, կամ փակենք նկարի ստորին մասը, մենք կտեսնենք մի սյուն, որը աջակցում է չորս աջակցությամբ (որից միայն երկուսը տեսանելի են): Այնուամենայնիվ, եթե ներքեւից նայեք նույն սյունը, կտեսնենք բավականին լայն բացում, որի միջոցով գնացքը կարող է քշել: Sold Stone Blocks- ը միաժամանակ պարզվում է, որ դրանք ... Նիհար օդը:

Այս օբյեկտը բավականաչափ հեշտ է դասակարգել, բայց պարզվում է, որ բավականին բարդ է, երբ մենք սկսում ենք վերլուծել: Հետազոտողները, ինչպիսիք են BroyDrick Thro- ն, ցույց տվեցին, որ այս երեւույթի հենց նկարագրությունը հակասությունների է հանգեցնում: Հակամարտությունը սահմաններից մեկում: Աչքը նախ հաշվարկում է ուրվագիծը, այնուհետեւ հավաքում դրանց ձեւերը: Խառնաշփոթը տեղի է ունենում այն \u200b\u200bժամանակ, երբ ուրվագծերը միանգամից երկու հանձնարարություն ունեն երկու տարբեր թվերի կամ կտորների կտորների, ինչպես նկար 11-ում:

Գծապատկեր 9:

Նմանատիպ իրավիճակ է տեղի ունենում Նկար 9-ում: Այս ցուցանիշում գծի ուրվագիծը Լ. Այն նաեւ դրսեւորվում է որպես ձեւի սահման, եւ որպես ձեւի սահմանի սահման, այնուամենայնիվ, այն միաժամանակ երկու ձեւի սահմանը չէ: Եթե \u200b\u200bձեր աչքերը առաջին հերթին նայում են նկարչության գագաթին, ապա իջնում \u200b\u200bներքեւ, տող Լ. Դա կընկալվի որպես ձեւի սահման, եւ կմնա այնքան ժամանակ, քանի դեռ պարզվում է, որ A- ն բաց գործիչ է: Այս պահին աչքը առաջարկում է երկրորդ մեկնաբանությունը գծի համար Լ.այն է, որ դա B ձեւի սահմանն է, եթե հետեւում եք դիտմանը Լ., մենք նորից կվերադառնանք առաջին մեկնաբանությանը:

Եթե \u200b\u200bդա միակ երկիմաստությունն էր, մենք կարող էինք խոսել պատկերապատման երկակի գործչի մասին: Բայց եզրակացությունը բարդ է լրացուցիչ գործոններով, ինչպիսիք են ձեւի անհետացման երեւույթը `ֆոնի ֆոնի վրա եւ, մասնավորապես, աչքի ձեւի տարածական ներկայացուցչությունը: Այս առումով դուք արդեն կարող եք լուսանկարել 7,8 եւ 9-ից `1-ին գլխից` այլ կերպ: Չնայած այս տեսակների ցուցանիշներն իրենք են ցուցադրում որպես իրական տարածական օբյեկտներ, մենք կարող ենք ժամանակավորապես անվանել նրանց անհնարին առարկաներ եւ նկարագրել դրանք հետեւյալ ընդհանուր հասկացություններում. , որը, սակայն, գոյություն ունի: Միեւնույն ժամանակ: Դա կարելի է տեսնել Նկար 11-ում այն \u200b\u200bփաստով, որ մեզ թվում է, որ մոնոլիտ սյուն է: Այնուամենայնիվ, երբ վերանայվում է, այն կարծես բաց է, որի մեջտեղում ընդարձակ ընդմիջում է, որի միջոցով ցուցադրվում է գործիչում, գնացքը կարող է մեքենա վարել:

Գծապատկեր 10. Արթուր Սթրիբբե, «Առջեւում եւ հետեւում», ստվարաթուղթ / Ակրիլ, 50x50 սմ, 1986
Գծապատկեր 11. FONS DE VOGELAERE, «ԷՆՏԵՍ ԳԱԱ», ՆԿԱՐԻ ՆԿԱՐ, 80x98 սմ, 1984

Անհնար առարկան որպես պարադոքս

Գծապատկեր 12. «Օսկար Ռեէրերսվոր», «Հեռանկարային japonaise n ° 274 DDA», Mascara- ի ներկված նկարը, 74x54 սմ

Այս գլխի սկզբում մենք տեսանք անհնարին առարկա, որպես եռաչափ պարադոքս, այսինքն, պատկերն է, որի ստերեոգրաֆիկ տարրերը հակասում են միմյանց: Նախքան այս պարադոքսը ուսումնասիրելը, անհրաժեշտ է հասկանալ, թե նման երեւույթը գոյություն ունի որպես պատկերասրահ պարադոքս: Իրականում, այն գոյություն ունի. Մտածեք ջրահարսների, սֆնքսների եւ այլ առասպելական էակների մասին, որոնք հաճախ հանդիպում են միջնադարի տեսողական արվեստում եւ վաղ վերածննդի տեսողական արվեստում: Բայց այս դեպքում աչքը չի մնում նման պատկերապատման հավասարման հետ `որպես կին + ձուկ \u003d ջրահարս, եւ մեր գիտելիքները (մասնավորապես, կենսաբանության գիտելիքները), ըստ որի, նման համադրությունն անընդունելի է: Միայն այն դեպքում, երբ ցանցաթաղանթի պատկերի վրա տարածական տվյալները փոխադարձաբար հակասում են միմյանց, «ավտոմատ» տվյալների վերամշակման ձախողում կա: Աչքը պատրաստ չէ այդքան տարօրինակ նյութը կարգավորել, եւ մենք վկայում ենք մեզ համար տեսողական նոր փորձի մասին:

Գծապատկեր 13 ա: Հարի Թարներ, նկարչություն «պարադոքսալ նմուշներ» շարքից, խառը տեխնիկայից, 1973-78
Գծապատկեր 13 բ. Harry Turner, «Corner», խառը տեխնիկա, 1978

Մենք կարող ենք բաժանել ցանցաթաղանթի պատկերով պարունակվող տարածական տեղեկատվությունը (երբ մենք միայն մեկ աչքով ենք նայում) երկու դասարանների, բնական եւ մշակութային: Առաջին դասը պարունակում է տեղեկատվություն, որի վերաբերյալ մարդու մշակութային միջավայրը որեւէ ազդեցություն չունի, եւ որը նույնպես հայտնաբերվում է նկարներում: Նման ճշմարիտ «չպարզված բնությունը» ներառում է հետեւյալը.

Նույն չափի առարկաները ավելի քիչ են թվում, այնքան հետագա են: Սա գծային տեսանկյունից հիմնական սկզբունքն է, որը վերածննդի օրվանից մեծ դեր է խաղում վիզուալ արվեստում.
Մեկ այլ առարկա, որը մասամբ լուսավորող առարկան մեզ ավելի մոտ է.
Օբյեկտի առարկաները կամ մասերը, որոնք միմյանց հետ կապված են, մեզանից նույն հեռավորության վրա են.
Օբեկտները, որոնք համեմատաբար հեռու են մեզանից, ավելի քիչ տարբերվելու են եւ թաքնվելու են տարածական տեսանկյունից կապույտ ծուխը.
Այն օբյեկտի այն կողմը, որի վրա լույսը ընկնում է ավելի պայծառ, քան հակառակ կողմը, եւ ստվերը նշում է լույսի աղբյուրի հակառակ ուղղությամբ:

Գծապատկեր 14. Զենոն Կուլպա, «անհնար գործիչներ», թալիսման / թուղթ, 30x21 սմ, 1980

Մշակութային միջավայրում հետեւյալ երկու գործոնները կարեւոր դեր են խաղում տարածության գնահատման մեջ: Մարդիկ ստեղծեցին իրենց բնակելի տարածքը, որպեսզի ուղղակի անկյունները գերակշռեն: Մեր ճարտարապետությունը, կահույքը եւ շատ գործիքներ ըստ էության կազմված են ուղղանկյուններից: Կարելի է ասել, որ մեր աշխարհը փաթեթավորեցինք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ, ուղիղ գծերի եւ անկյունների աշխարհում:

Գծապատկեր 15. Mitsumasa Anno, «Cube Բաժին»
Գծապատկեր 16. Mitsumasa Anno, «Բարդ փայտե հանելուկ»
Նկար 17. Monika Buch, «Blue Cube», ակրիլ / փայտ, 80x80 սմ, 1976

Այսպիսով, տարածական տեղեկատվության մեր երկրորդ դասը մշակութային, պարզ եւ հասկանալի է.

Մակերեսը ինքնաթիռ է, որը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ այլ մանրամասներ մեզ չեն ասի, որ այն չի ավարտվել.
Այն անկյունները, որոնցում կա երեք ինքնաթիռ, որոշեք երեք հիմնական ուղղությունները, եւ, հետեւաբար, ZIGZAG գծերը կարող են ցույց տալ երկարաձգում կամ նեղացում:

Գծապատկեր 18. Tamas Farcas, Crystal, Irisated տպագիր, 40x29 սմ, 1980
Գծապատկեր 19. Frans Erens, Watercolor, 1985

Մեր համատեքստում բնական եւ մշակութային շրջապատի միջեւ եղած տարբերությունը շատ օգտակար է: Մեր տեսողական զգացությունը զարգացավ բնական միջավայրում, եւ այն նաեւ զարմանալի ունակություն ունի ճշգրիտ եւ անվերապահորեն տարածել տարածական տեղեկատվությունը մշակութային կատեգորիայի:

Անհնար առարկաներ (գոնե դրանց մեծ մասը) գոյություն ունեն տարածական հայտարարությունների առկայության պատճառով փոխադարձաբար հակասական: Օրինակ, Josa de Maya «Double Gate Wateway to Arcadia» (Նկար 20) նկարում (Նկար 20), հարթ մակերեսը, որը կազմում է պատի վերին մասը, քայքայվում է մի քանի ինքնաթիռների ներքեւի մասում, որոնք տարբեր հեռավորությունների վրա են Դիտորդ: Տարբեր հեռավորությունների տպավորություն է ստեղծվում նաեւ Arthur Stibbe- ի գործչի կտորների համընկնումով «առջեւում եւ հետեւում» (Նկար 10), որոնք հակասում են հարթ մակերեւույթի կանոններին: Frans ջրաներկների ֆրանկցերը վերափոխում են (Նկար 19), վազքի մեջ դրսեւորված դարակը, վերջի գումարի մեջ նվազելը մեզ ասում է, որ այն գտնվում է հորիզոնական, հեռանալով մեզանից, եւ այն նույնպես կցվում է այդպիսի աջակցությամբ մի ձեւ, որը ուղղահայաց է: Նկարում «Հինգ կրողներ» FONS DE Vogelaere (Նկար 21) Մենք ապշած կլինենք ստերեոգրաֆիկ պարադոքսների քանակով: Չնայած նկարը չի պարունակում օբյեկտների պարադոքսալ համընկնում, դրա մեջ կան բազմաթիվ պարադոքսալ միացություններ: Դա հետաքրքրություն է, որով կենտրոնական գործիչը կապված է առաստաղին: Առաստաղին աջակցող հինգ կտոր Միացրեք պարապետը եւ առաստաղը որպես մեծ թվով պարադոքսալ միացումներ, որոնք աչքը ուղարկվում է անսահման որոնման կետի, որի համար ավելի լավ է հաշվի առնել դրանք:

Գծապատկեր 20. Jos de Mey, «Double Gateway to Arcadia», կտավ / ակրիլ, 60x70 սմ, 1983
Գծապատկեր 21. FONS DE VOGELAERE, «Հինգ կրողներ», նկարների մատիտ, 80x98 սմ, 1985

Կարող եք մտածել, որ յուրաքանչյուր հնարավոր տիպի ստերեոգրաֆիկ տարրի միջոցով, որը հայտնվում է նկարում, համեմատաբար հեշտ է անհնար թվերի համակարգված ակնարկ:

Նրանք, ովքեր պարունակում են փոխադարձ հակամարտության հեռանկարների տարրեր.
Դրանք, որոնցում հակամարտության տեսանկյունի տարրերը համընկնման տարրերով սահմանված տարածական տեղեկատվության հետ.
Եվ այլն

Այնուամենայնիվ, մենք շուտով կգտնենք, որ մենք չենք կարողանա հայտնաբերել առկա օրինակները շատ նման հակամարտությունների համար, մինչդեռ անհնարին օբյեկտներից ոմանք դժվար կլինի նման համակարգ մտնել: Այնուամենայնիվ, նման դասակարգումը մեզ թույլ կտա հայտնաբերել անհնարին օբյեկտների շատ դեռեւս անհայտ տեսակներ:

Գծապատկեր 22. Շիգեո Ֆուկուդա, «Պատկերների պատկերներ», ScreenPrint, 102x73 սմ, 1984

Սահմանումներ

Այս գլխի ավարտից հետո փորձենք սահմանել անհնարին առարկաները:

Անհնարին օբյեկտների նկարների իմ առաջին հրապարակման մեջ Էշչերը, որը հայտնվեց 1960-ի մոտ, ես հասա հետեւյալ ձեւակերպման. Հնարավոր առարկան միշտ կարող է համարվել որպես պրոյեկցիա `եռաչափ օբյեկտի ներկայացուցչություն: Այնուամենայնիվ, անհնար առարկաների դեպքում չկա եռաչափ առարկա, որի ներկայացուցչությունն այս կանխատեսումն է, եւ այս դեպքում մենք կարող ենք զանգահարել անհնարին առարկա: Այս սահմանումը ոչ միայն թերի է, այլեւ սխալ է (մենք կվերադառնանք 7 Գլուխ 7), քանի որ այն վերաբերում է միայն անհնար օբյեկտների մաթեմատիկական կողմին:

Գծապատկեր 23. «Օսկար Ռեէրերսվոր», «Տիեզերքի խորանարդ կազմակերպություն», թանաքի ներկված նկարչություն, 29x20.6 սմ:
Փաստորեն, այս տարածքը չի լցվում, քանի որ ավելի մեծ խորանարդները կապված չեն փոքր խորանարդի հետ:

Զենոն Կուլպը առաջարկում է հետեւյալ սահմանում. Անհնար առարկայի պատկերը երկչափ ցուցանիշ է, որը տպավորություն է ստեղծում գոյություն ունեցող եռաչափ օբյեկտի վրա, եւ այդ ցուցանիշը չի կարող տարածվել: Այսպիսով, այն ստեղծելու ցանկացած փորձ հանգեցնում է (տարածական) հակասությունների, որոնք հստակ տեսանելի են հեռուստադիտողի համար:

Կուլիսների վերջին մեկնաբանությունը առաջարկում է մեկ գործնական միջոց `պարզելու, թե օբյեկտը անհնար է, թե ոչ: Պարզապես փորձեք ինքներդ ստեղծել: Շուտով կտեսնեք, գուցե նույնիսկ նախքան դիզայնի ձեւավորումը, որը դուք չեք կարող դա անել:

Ես գերադասում էի այն սահմանումը, որը շեշտում է, որ անհնարին առարկան վերլուծելիս աչքը գալիս է երկու հակասական եզրակացությունների: Ինձ դուր է գալիս հենց այս սահմանումը, քանի որ այն ընդգրկում է փոխադարձ հակասական եզրակացությունների պատճառը, եւ, բացի այդ, պարզաբանում է այն փաստը, որ գործչի մեկնաբանության մասնաբաժինը չէ հեռուստադիտողը:

Այս հիման վրա ես առաջարկում եմ հետեւյալ բնորոշումը.

Անհնար առարկան ունի երկչափ ներկայացուցչություն, որը աչքը մեկնաբանում է որպես եռաչափ առարկա եւ միեւնույն ժամանակ աչքը որոշում է, որ այդ օբյեկտը չի կարող լինել եռաչափություն:

Գծապատկեր 24. Օսկար Ռեուրզերվիրը, «անհնար է չորս բարով խաչմերուկներով»
Գծապատկեր 25. Բրունո Էռնստ, «Խառը պատրանքներ», լուսանկարչություն, 1985

Ներածություն ................................................. ........................................ 2

Հիմնական մասը. Անհնար թվեր ............................................. .4

2.1. Մի քիչ պատմություն .............................................. .................... .4

2.2. Անհնար թվերի տեսակները .............................................. ........ .6

2.3. Օսկար Ռութերսվարդ - անհնար գործչի հայր ............................ ..1.1

2.4. Հնարավոր թվեր - հնարավոր է .......................................... .13

2.5. Անհնար թվերի օգտագործումը ............................................. 14 տարեկան

Եզրակացություն ................................................. .................................. 15

Մատենագրություն………………………………………………………………16

Ներածություն

«Անհնար գործիչների աշխարհը» ամենահետաքրքիր թեմաներից մեկն է, որը ստացել է իր բուռն զարգացումը միայն քսաներորդ դարի սկզբին: Այնուամենայնիվ, շատ ավելի վաղ, շատ ավելի վաղ գիտնականներ եւ փիլիսոփաներ էին զբաղվում այս հարցում: Նույնիսկ այսպիսի պարզ զանգվածային ձեւերը, ինչպես խորանարդը, բուրգը, զուգահեռները կարող են ներկայացվել որպես դիտորդի աչքից տարբեր հեռավորություններում տեղակայված մի քանի թվերի համադրություն: Միշտ պետք է լինի մի տող, որով համադրման անհատական \u200b\u200bմասի պատկերը համադրման մեջ:

«Անհնար գործիչը եռաչափ առարկա է, որը կատարվում է թղթի վրա, որը իրականում գոյություն չունի, բայց որը, սակայն, կարելի է դիտարկել որպես երկչափ պատկեր»: Դա տեսակներից մեկն է Օպտիկական պատրանքներ , Գծապատկեր, առաջին հայացքից փնտրելով, սովորական եռաչափ օբյեկտի կանխատեսումը, որի ուշադիր նկատառվում է այդ ցուցանիշի տարրերի հակասական կապերը: Ստեղծվում է եռաչափ տարածության մեջ նման գործչի գոյության անհնարինության պատրանքը:

Հարցը ծագեց իմ առջեւ. «Անհնար թվեր գոյություն ունեն իրական աշխարհում»:

Ծրագրի նպատակները.

1. Զորավարժություն, Կ.aK CredԱնիրատեսական թվեր:

2. Գտեք դիմումի ոլորտներ Անհնար թվեր:

Ծրագրի առաջադրանքներ.

1. Գրականության առարկա «անհնար թվեր» թեմայով:

2 Դասավորում Անհնար թվեր:

3.R.Գնահատեք անհնար թվեր կառուցելու ուղիները:

4. Սառը անհնար էԳործիչ

ԱնհնարինԹվեր

Մի քիչ պատմություն

Դիտում Անհնար թվեր:

«Անհնար թվերը» բաժանված են 4 խմբի: Այսպիսով, առաջինը.

Զարմանալի եռանկյուն - TRYBAR:

Ահա Tribara- ի հիման վրա անհնար թվերի եւս մի քանի օրինակ:

Եռակի դեֆորմացված տրիբար

12 խորանարդի եռանկյուն

Թեւավոր տրիբար

Triple Domino

Անսահմանային սանդուղք

Տիեզերական պատառաքաղ:

Անհնար տուփ

Այնուամենայնիվ, դա անհնարին առարկա չէ, մի գործիչ է, որում խորության պարամետրը կարող է երկիմաստորեն ընկալվել:

Օսկար Ռութrsuvard - Հայրը անհնար է.

Այս անհնար թվերի մեկ վարկածը շատ հեշտ է կատարել, եւ նրանցից շատերը, ովքեր ինքնաբերաբար նկարում են երկրաչափական վիճակահանությունները

Թվերը, հեռախոսով խոսելիս, դա արդեն արվել է մեկից ավելի անգամ: Անհրաժեշտ է ծախսել հինգ, վեց կամ յոթ զուգահեռ գծեր, այս տողերը տարբեր նպատակներով ավարտեք տարբեր ձեւերով, եւ անհնարին գործիչը պատրաստ է: Եթե, օրինակ, անցկացրեք հինգ զուգահեռ գծեր, դրանք կարող են ավարտվել որպես երկու ճառագայթներ մի կողմից, իսկ մյուսը, երեքը:

Իր կյանքի համար կոպիտ պատկերված էր մոտ 2500 թվեր: RuthersVard գրքերը տպագրվում են շատ լեզուներով, ներառյալ ռուսերեն:

Հնարավոր թվերը հնարավոր են:

Ես արեցի իմ անհնար տուփի AMEM մոդելը: Ես քառասուն երկու խորանարդ վերցրի եւ սոսնձեցի նրանց, պարզվեց խորանարդ, որում եզրագծի մաս չկա: Ես նշում եմ, որ ամբողջական պատրանք ստեղծելու համար անհրաժեշտ է դիտման եւ ճիշտ լուսավորության ճիշտ անկյուն:

Ես ուսումնասիրեցի անհնարին գործիչները, օգտագործելով Euler Theorem- ը եւ եկան հետեւյալ եզրակացության. Euler theorem- ը, որը հավատարիմ է ցանկացած ուռուցիկ պոլիեդրոնի, բայց ճիշտ է նրանց AMMEM մոդելների համար:

Ես ստեղծում եմ իմ անհնար գործիչները, օգտագործելով O. Rotsewenwend ավագանու: Ես մակագրված էի թղթի վրա յոթ զուգահեռ հատվածներ: Նրանց միացրու կոտրված գծի ներքեւից, եւ վերեւից նրանց տվեց զուգահեռների ձեւ: Նայեք նրան առաջինից վերեւից, ապա ներքեւում: Այս թվերից շատերը կան: Տեսնել Հավելվածը.

Անհնար թվերի կիրառում

Զանգվածային մշակույթում անհնար թվերի ամենահայտնի օգտագործումը - AutoConecer- ի «Renault» պատկերանշանը

Եզրակացություն.

Թեմայի վերաբերյալ գրականությունը ուսումնասիրելուց հետո ես կարողացա պատասխանել «Ես իրական գործի անհնար թվեր ունեմ» հարցին: Ես հասկացա, որ անհնարին է եւ անիրատեսական թվեր կարելի է պատրաստել իրենց ձեռքերով: Ես ստեղծել եմ AMEM մոդելի «անհնար Կուբա» եւ ստուգել եմ դրա վրա Euler theorem- ը: Հաշվի առնելով անհնար թվեր կառուցելու ուղիները, ես կարողացա նկարել իմ անհնար գործիչները: Ինձ հաջողվեց ցույց տալ դա

Եզրակացություն 1. Բոլոր անհնարին թվերը կարող են գոյություն ունենալ իրական աշխարհում:

Եզրակացություն 2. Euler theorem- ը, որը հավատարիմ է ցանկացած ուռուցիկ պոլիեդրոնի համար, սխալ է անհնար թվերի համար, բայց ճշմարիտ է իրենց AMMEM մոդելների համար:

Եզրակացություն 3. Կան շատ այլ ոլորտներ, որոնցում կօգտագործվեն անհնարին ձեւեր:

Մատենագրություն

Levitin Karl Երկրաչափական ռապսոդիա: - Մ. Գիտելիք, 1984, -176 էջ:

Penrose L., Penrose R. Անհնար է օբյեկտներ, քվանտ, թիվ 5,1971, p.26

Reethersward O. Անհնար թվեր: - M .. Stroyzdat, 1990, 206 էջ.

Tkacheva M.V. Պտտվող խորանարդներ: - Մ. Drop, 2002. - 168 էջ: