Εντολή

Αφήστε το να είναι γνωστό ένα από τα καθετήρα του ορθογώνιου τριγώνου. Ας υποθέσουμε | BC | \u003d β. Στη συνέχεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα Pytagora, σύμφωνα με την υποτείνουσα ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των Καθαριών: A ^ 2 + B ^ 2 \u003d C ^ 2. Από αυτή την εξίσωση βρίσκουμε άγνωστο Catat | Ab | \u003d a \u003d √ (C ^ 2 - B ^ 2).

Αφήστε το να είναι γνωστό μια από τις γωνίες του ορθογώνιου τριγώνου, να υποθέσουμε ∟α. Στη συνέχεια, το AB και το BC του ορθογώνιου τριγώνου ABC μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές λειτουργίες. Επομένως, λαμβάνουμε: Ο κόλπος ∟α είναι ίσος με την αναλογία μιας αντίθετης τάξης της αμαρτίας α \u003d β / ο, η συνίνη ∟α είναι ίση με την αναλογία της παρακείμενης κατηγορίας στο COS α \u003d a / c hypotenneus. Από εδώ βρίσκουμε τα απαιτούμενα μήκη των μερών: | ab | \u003d A \u003d c * cos α, | BC | \u003d B \u003d c * sin α.

Αφήστε την αναλογία Καθαριών Κ \u003d Α / Β να είναι γνωστή. Επίσης, λύτουμε την εργασία χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές λειτουργίες. Ο λόγος A / B δεν έχει τίποτα όπως το COTAngent ∟α: η γειτονική κατηγορία CTG α \u003d a / b. Σε αυτή την περίπτωση, από αυτή την ισότητα, εκφράστε a \u003d b * ctg α. Και υποκαθιστούμε στο θεώρημα pytagora a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2:

b ^ 2 * ctg ^ 2 α + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Εκτελούμε B ^ 2 για αγκύλες, λαμβάνουμε B ^ 2 * (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C ^ 2. Και ως εκ τούτου εύκολα λαμβάνουμε το μήκος της κατηγορίας Β \u003d C / √ (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C / √ (K ^ 2 + 1), όπου το k είναι ο καθορισμένος λόγος των καθεθρορωμάτων.

Κατ 'αναλογία, εάν η αναλογία των καθεπττηρίων B / A είναι γνωστή, λύουμε την εργασία χρησιμοποιώντας εφαπτομένη Tg α \u003d Β / Α. Αντικαταστήστε την τιμή b \u003d a * tg α στο θεώρημα του pythagore a ^ 2 * tg ^ 2 α + a ^ 2 \u003d c ^ 2. Από εδώ ένα \u003d C / √ (Tg ^ 2 α + 1) \u003d C / √ (K ^ 2 + 1), όπου το Κ είναι μια δεδομένη αναλογία καθεθροίων.

Εξετάστε τις ιδιωτικές περιπτώσεις.

∟α \u003d 30 °. Τότε | ab | \u003d a \u003d c * cos α \u003d c * √3 / 2; | BC | \u003d B \u003d C * SIN Α \u003d C / 2.

∟α \u003d 45 °. Τότε | ab | \u003d | BC | \u003d a \u003d b \u003d c * √2 / 2.

Βίντεο για το θέμα

Σημείωση

Οι τετράγωνες ρίζες εξάγονται με ένα θετικό σημάδι, επειδή Το μήκος δεν μπορεί να είναι μια αρνητική τιμή. Φαίνεται προφανές, αλλά αυτό το σφάλμα είναι πολύ συνηθισμένο αν λύσετε την εργασία στο μηχάνημα.

Χρήσιμες συμβουλές

Για να βρείτε τα καθετήρα ενός ορθογώνιου τριγώνου, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε τους τύπους φέρνοντας: αμαρτία β \u003d sin (90 ° - α) \u003d cos α; Cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d αμαρτία α.

Πηγές:

• Πίνακες Bradys για την εξεύρεση των τιμών των τριγωνομετρικών λειτουργιών

Η σχέση μεταξύ των πλευρών και των γωνιών του ορθογώνιου τριγώνου θεωρείται στο τμήμα των μαθηματικών, ο οποίος ονομάζεται τριγωνομετρία. Για να βρείτε τις πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου, αρκεί να γνωρίζετε το θεώρημα Pepagora, τον ορισμό των τριγωνομετρικών λειτουργιών και να έχει οποιοδήποτε μέσο για την εύρεση των τιμών των τριγωνομετρικών λειτουργιών, για παράδειγμα, έναν υπολογισμό ή έναν πίνακα Bradys. Εξετάστε παρακάτω τις κύριες περιπτώσεις των καθηκόντων της εξεύρεσης των πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου.

Θα χρειαστείτε

• Υπολογιστής, πίνακες Bradys.

Εντολή

Εάν δοθεί μία από τις αιχμηρές γωνίες, για παράδειγμα, ένα, και υποτείνουμε, τότε τα katenets μπορούν να βρεθούν από τους ορισμούς των κύριων τριγόμενων:

a \u003d C * SIN (A), B \u003d C * COS (Α).

Εάν μία από τις αιχμηρές γωνίες καθορίζεται, για παράδειγμα, Α και μία από τις Κατανόσεις, για παράδειγμα, Α, υπότιτλος και άλλες catat υπολογίζονται από τις σχέσεις: B \u003d a * tg (a), c \u003d a * sin (ΕΝΑ).

Χρήσιμες συμβουλές

Σε περίπτωση που δεν γνωρίζετε την αξία του ημιτονοειδούς ή συνήλης μερικών από τα απαραίτητα για να υπολογίσετε τις γωνίες, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους πίνακες της Brady, οι τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών τους δίνονται σε αυτούς για μεγάλο αριθμό γωνιών. Επιπλέον, οι περισσότεροι σύγχρονοι αριθμομηχανές είναι σε θέση να υπολογίζουν τα σιτάρια και τις συνθήκες των γωνιών.

Πηγές:

• Πώς να υπολογίσετε την πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου το 2019

Συμβουλή 3: Πώς να βρείτε μια γωνία αν είναι γνωστές οι πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου

Tre. Γκαλϊκός, μία από τις γωνίες των οποίων είναι άμεση (ίση με 90 °), που ονομάζεται ορθογώνια. Η μεγαλύτερη πλευρά του βρίσκεται πάντα μπροστά από την άμεση γωνία και ονομάζεται υποτείνουσα, και τα άλλα δύο Συμβαλλόμενα μέρη Περιείχε. Εάν είναι γνωστά τα μήκη αυτών των τριών πλευρών, βρείτε τις τιμές όλων των γωνιών ΓκαλϊκόςΚαι δεν θα είναι δύσκολο, καθώς θα πρέπει πραγματικά να υπολογιστεί μόνο μία από τις γωνίες. Μπορείτε να το κάνετε με διάφορους τρόπους.

Εντολή

Χρησιμοποιήστε τον υπολογισμό των τιμών (α, β, γ) του ορισμού των τριγωνομετρικών λειτουργιών μέσω του ορθογώνιου τριών. Τέτοιες, για παράδειγμα, για τον κόλπο μιας οξείας γωνίας ως αναλογίας του μήκους της αντίθετης κατέχης με το μήκος της υποτείνης. Σημαίνει αν το μήκος των καθεθροίων (Α και Β) και υποτενιώματα (γ), στη συνέχεια, βρίσκουν, για παράδειγμα, το ημιτονοφόρο της γωνίας α, που βρίσκεται απέναντι από την κατηγορία Α, διαιρώντας το μήκος Συμβαλλόμενα μέρη Και στο μήκος Συμβαλλόμενα μέρη C (υποενία): αμαρτία (α) \u003d A / C. Έχοντας μάθει την αξία του κόλπου αυτής της γωνίας, είναι δυνατόν να βρεθεί η αξία του σε βαθμούς, χρησιμοποιώντας την αντίστροφη λειτουργία κόλπων - ARXINUS. Δηλαδή, α \u003d arcsin (αμαρτία (α)) \u003d arcsin (A / C). Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να βρείτε το μέγεθος της οξείας γωνίας στο ΓκαλϊκόςΕ, αλλά αυτό δεν είναι απαραίτητο. Από το άθροισμα όλων των γωνιών ΓκαλϊκόςΤο Α είναι 180 °, και σε τρία ΓκαλϊκόςΕ μία από τις γωνίες είναι 90 °, η τιμή της τρίτης γωνίας μπορεί να υπολογιστεί ως διαφορά μεταξύ 90 ° και η τιμή της γωνίας της γωνίας: β \u003d 180 ° -90 ° -Α \u003d 90 ° -Α.

Αντί να προσδιοριστεί ο κόλπος, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η συνίνη μιας οξείας γωνίας, η οποία διαμορφώνεται ως η αναλογία του μήκους της παρακείμενης κατηγορίας της κατέχης έως το μήκος της υποτείνης: cos (α) \u003d b / c. Και εδώ, χρησιμοποιήστε την αντίστροφη τριγωνομετρική λειτουργία (arquosine) για να βρείτε τη γωνιακή τιμή σε βαθμούς: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d arccos (b / c). Μετά από αυτό, όπως στο προηγούμενο βήμα, θα παραμείνει για να βρει το μέγεθος της γωνίας που λείπει: β \u003d 90 ° -α.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια παρόμοια εφαπτομένη - εκφράζεται από την αναλογία του μήκους της αντίθετης κατηγορίας της κατηγορίας στο μήκος της παρακείμενης κατηγορίας: Tg (α) \u003d a / B. Το μέγεθος της γωνίας σε μοίρες καθορίζει και πάλι μέσω μιας αντίστροφης τριγωνομετρικής λειτουργίας -: α \u003d arctg (Tg (α)) \u003d ARCTG (A / B). Ο τύπος των μεγεθών της γωνίας που λείπει θα παραμείνει αμετάβλητος: β \u003d 90 ° -α.

Βίντεο για το θέμα

Συμβουλή 4: Πώς να βρείτε το μήκος της πλευράς του ορθογώνιου τριγώνου

Αυτό το τρίγωνο θεωρείται ορθογώνιο, το οποίο έχει μία από τις γωνίες άμεση. Πλευρά Τρίγωνοπου βρίσκεται απέναντι από την άμεση γωνία, που ονομάζεται Hypotenuse, και τα άλλα δύο Συμβαλλόμενα μέρη - Κρέμες. Για να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογώνιου ΤρίγωνοΜπορείτε να χρησιμοποιήσετε με διάφορους τρόπους.

Εντολή

Μπορείτε να μάθετε το τρίτο Συμβαλλόμενα μέρη, γνωρίζοντας το μήκος των δύο άλλων πλευρών Τρίγωνο. Αυτό μπορεί να εκτελεστεί χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean, το οποίο δηλώνει ότι η πλατεία είναι ορθογώνια Τρίγωνο Το άθροισμα των τετραγώνων των Καθαριών Του. (Α2 \u003d B² + C²). Από εδώ μπορείτε να εκφράσετε τα μήκη όλων των πλευρών του ορθογώνιου Τρίγωνο:
b² \u003d A2 - C2;
c2 \u003d A2 - B²
Για παράδειγμα, σε ορθογώνια Τρίγωνο Το μήκος της υποτείνης Α (18 cm) είναι γνωστό και ένα από τα καθετήρα, για παράδειγμα C (14 cm). Προς την Μήκος Μια άλλη κατηγορία απαιτείται για την εκτέλεση 2 αλγεβρικών ενεργειών:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Απάντηση: Το μήκος του Cate είναι √128 cm ή, περίπου 11,3 cm

Μπορείτε να καταφύγετε εάν το μήκος της υποτείνουσας και το μέγεθος μιας από την απότομη ορθογώνια τιμή είναι γνωστή. Τρίγωνο. Αφήστε το C BES, μία από τις αιχμηρές γωνίες είναι ίση με την α. Σε αυτή την περίπτωση, βρείτε 2 άλλους Συμβαλλόμενα μέρη ορθογώνιος Τρίγωνο Θα είναι δυνατή με τους ακόλουθους τύπους:
a \u003d c * sina;
b \u003d c * cosa.
Μπορεί να δοθεί: το μήκος της υποτείνης είναι 15 cm, μία από τις αιχμηρές γωνίες είναι 30 μοίρες. Για να βρείτε τα μήκη των δύο άλλων πλευρών, πρέπει να εκτελέσετε 2 βήματα:
a \u003d 15 * SIN30 \u003d 15 * 0,5 \u003d 7,5 cm
b \u003d 15 * cos30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 cm (περίπου)

Ο πιο δύσκολος τρόπος να βρεις Μήκος Συμβαλλόμενα μέρη ορθογώνιος Τρίγωνο - Είναι να το εκφράσω από την περίμετρο αυτού του αριθμού:
P \u003d a + b + c, όπου το p είναι η περίμετρος ορθογώνια Τρίγωνο. Από αυτή την έκφραση είναι εύκολο να εκφραστεί Μήκος οποιαδήποτε από τις πλευρές του ορθογώνιου Τρίγωνο.

Συμβουλή 5: Πώς να βρείτε μια γωνία ενός ορθογώνιου τριγώνου, γνωρίζοντας όλες τις πλευρές

Γνώση και των τριών πλευρών δεξιά κάρβουνο Το τρίγωνο είναι περισσότερο από αρκετό για να υπολογίσει οποιαδήποτε από τις γωνίες του. Αυτές οι πληροφορίες είναι τόσο πολύ που έχετε ακόμη και τη δυνατότητα να επιλέξετε από τα μέρη που θα χρησιμοποιηθούν στους υπολογισμούς για να χρησιμοποιήσετε την πιθανότερη τριγωνομετρική λειτουργία.

Εντολή

Εάν προτιμάτε να αντιμετωπίσετε το Arxinus, χρησιμοποιήστε τον υπολογισμό του μήκους της υποτείνης (C) - το μεγαλύτερο Συμβαλλόμενα μέρη - και αυτή την κατηγορία (α), η οποία βρίσκεται απέναντι από την επιθυμητή γωνία (α). Η κατανομή του μήκους αυτής της κατηγορίας στο μήκος της υποτείνης θα δώσει το μέγεθος του κόλπου της επιθυμητής γωνίας και η αντίστροφη λειτουργία κόλπων - η Αξίνουσα - από την προκύπτουσα τιμή θα αποκαταστήσει τη γωνία γωνίας της γωνίας. Επομένως, χρησιμοποιήστε τα εξής: α \u003d Arcsin (A / C).

Για να αντικαταστήσετε το Arccosinus Arksinus, χρησιμοποιήστε τους υπολογισμούς του μήκους των πλευρών, οι οποίες σχηματίζουν την επιθυμητή γωνία (α). Ένας από αυτούς θα είναι υποτείνουσα (γ), και η άλλη - η κάστρα (Β). Εξ ορισμού της συνημίας - το μήκος της παρακείμενης κατηγορίας της κατηγορίας με το μήκος της υποτείνης και η γωνία από την τιμή συνημίσεως είναι η λειτουργία του arkkosinus. Χρησιμοποιήστε ένα τέτοιο τύπο υπολογισμών: α \u003d arccos (b / c).

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους υπολογισμούς. Για να το κάνετε αυτό, χρειάζεστε το μήκος δύο μικρών πλευρών - Καθαράς. Εφαπτομένη της οξείας γωνίας (α) σε ευθεία κάρβουνο Το τρίγωνο καθορίζεται από την αναλογία του μήκους της κατηγορίας (α), το οποίο βρίσκεται απέναντι από αυτό, στο μήκος της παρακείμενης κατηγορίας (Β). Κατ 'αναλογία με τις επιλογές που περιγράφονται παραπάνω, χρησιμοποιήστε έναν τέτοιο τύπο: α \u003d Arctg (A / B).

Τύπος

Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο;

Υπάρχουν διάφοροι τύποι τριγώνων. Όλες οι γωνίες είναι αιχμηρές, άλλοι έχουν ένα ηλίθιο και δύο αιχμηρά, τα τρίτα είναι δύο αιχμηρά και ίσια. Σε αυτή τη βάση, κάθε τύπος αυτών των γεωμετρικών σχημάτων και ονομάστηκε: οξεία γωνιακή, ηλίθια και ορθογώνια. Δηλαδή, το ορθογώνιο ονομάζεται ένα τέτοιο τρίγωνο, στο οποίο μία από τις γωνίες είναι 90 °. Υπάρχει ένα άλλο, παρόμοιο με το πρώτο. Ο ορθογώνιος ονομάζεται τρίγωνο, στον οποίο οι δύο πλευρές είναι κάθετες.

Hypotenuse και kartets

Στα οξεία και ανόητα τρίγωνα, τα τμήματα που συνδέουν τις κορυφές των γωνιών καλούνται απλώς από τα μέρη. Οι πλευρές έχουν άλλα ονόματα. Εκείνοι που γειτνιάζουν με άμεση γωνία καλούνται πελάτες. Η πλευρά, αντιτίθεται στην άμεση γωνία, ονομάζεται υποτείνουσα. Μεταφράστηκε από την ελληνική λέξη "Hypotenuse" σημαίνει "τεντωμένο" και "Catat" - "κάθετα".

Σχέσεις μεταξύ υποτείνουσες και έθιμο

Οι πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου διασυνδέονται από ορισμένες αναλογίες που διευκολύνουν σημαντικά τους υπολογισμούς. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας το μέγεθος των Καταχολών, μπορεί κανείς να υπολογίσει το μήκος της υποτείνης. Αυτός ο λόγος που ονομάζεται από το όνομα του θεώρημα Pythagoreian που ανακαλύφθηκε και μοιάζει με αυτό:

c2 \u003d A2 + B2, όπου το C είναι υποτείνουσα, Α και Β - Kartets. Δηλαδή, η υποτείνουσα θα είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα από το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων. Για να βρείτε οποιοδήποτε από τα πατατάκια, επαρκώς από την πλατεία των υποτινείων, για να αφαιρέσετε το τετράγωνο μιας άλλης κατηγορίας και να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα από τη διαφορά.

Συνετή και αντίθετη catat

Δώστε εντολή στο ορθογώνιο τρίγωνο του DC. Το γράμμα C συνήθως δηλώνεται από την κορυφή μιας άμεσης γωνίας και στις κορυφές αιχμηρών γωνιών. Τα κόμματα αντιτίθενται σε κάθε γωνιά ονομάζονται βολικά Α, Β και S, με ονόματα των γωνιών που βρίσκονται απέναντι από αυτά. Εξετάστε τη γωνία A. Kartat και γι 'αυτόν θα είναι αντίθετη, Roll B - δίπλα. Ο λόγος της αντίθετης κατέχας στην υποτείνουσα ονομάζεται. Είναι δυνατόν να υπολογιστεί αυτή η τριγωνομετρική λειτουργία από τον τύπο: Sina \u003d A / C. Η αναλογία της γειτονικής κατέρρου στην υποτείνουσα ονομάζεται συνίνη. Υπολογίζεται από τον τύπο: cosa \u003d b / c.

Έτσι, γνωρίζοντας τη γωνία και ένα από τα μέρη, είναι δυνατόν να υπολογίσετε την άλλη πλευρά σύμφωνα με αυτές τις φόρμουλες. Και οι δύο κοντέτες συνδέονται με τριγωνομετρικές αναλογίες. Η στάση του αντίθετου προς τα παρακείμενα ονομάζεται εφαπτομένη και η γειτονική προς την αντίπαλη - Kotangent. Μπορείτε να εκφράσετε αυτές τις σχέσεις με το TGA \u003d A / B ή CTGA \u003d B / A Formulas.

Οι παρακάτω καλούνται δύο πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζουν μια ευθεία γωνία. Η αντίθετη άμεση γωνία είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου ονομάζεται υποτείνουσα. Για να ανακαλύψετε την υποτείνουσα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος των Κατατεχνών.

Εντολή

1. Τα μήκη των προγραμμάτων και των υποτινείων συνδέονται με τη σχέση, η οποία περιγράφεται από το θεώρημα Pythagora. Αλγεβρική διατύπωση: "Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των Καθαριών." Ο τύπος της Πυθαγόρειας μοιάζει με αυτό: C2 \u003d A2 + B2, όπου c είναι το μήκος της υποτείνουσας, Α και Β - το μήκος των καθανατολέων.

2. Η γνώση του μήκους των καθεθροιδίων, σύμφωνα με το θεώρημα Pythagore, επιτρέπεται να ανιχνεύσει ένα ορθογώνιο υποθένιο: C \u003d? (Α2 + Β2).

3. Παράδειγμα. Το μήκος ενός από τα καθετήρα είναι 3 cm, το μήκος του άλλου είναι 4 cm. Το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι 25 cm;: 9 cm; + 16 cm; \u003d 25 cm; η υποτείνουσα. Στην περίπτωσή μας, είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα από 25 cm; - 5 cm. Έγινε, το μήκος της υποτείνης είναι 5 cm.

Η υποτείνουσα ονομάζεται πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο είναι το αντίθετο από γωνία 90 μοιρών. Προκειμένου να υπολογιστεί το μήκος του, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος ενός από τα καθετήρα και το μέγεθος μιας από τις αιχμηρές γωνίες του τριγώνου.

Εντολή

1. Με ένα διάσημο καθετήρα και οξεία γωνία ενός ορθογώνιου τριγώνου, κατόπιν το μέγεθος της υποτείνης μπορεί να είναι ίσο με την αναλογία της ακρωτηριασμένης ακρωτής στην παρούσα γωνία, εάν αυτή η γωνία είναι το αντίθετο / γειτονικό: H \u003d C1 (είτε C2) / SIN; H \u003d C1 (ή C2) / COS; για παράδειγμα: Αφήστε το abc ορθογώνιο τρίγωνο με υποθεσιακή ΑΒ και μια άμεση γωνία του C. Αφήστε τη γωνία Β είναι 60 μοίρες και τη γωνία 30 μοίρες Από το μήκος του Cate BC 8 cm. Πρέπει να εντοπίσετε το μήκος της υποτείνουσας ab. Για να γίνει αυτό, επιτρέπεται να χρησιμοποιεί οποιαδήποτε από τις προτεινόμενες μεθόδους: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm.ab \u003d bc / sin30 \u003d 8 cm.

Hypotenuse - Η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνια Τρίγωνο . Βρίσκεται απέναντι από την ευθεία γωνία. Τη μέθοδο εύρεσης ορθογωνικής υποτείνης Τρίγωνο Εξαρτάται από τα αρχικά δεδομένα που έχετε.

Εντολή

1. Εάν κερδίσετε ένα ορθογώνιο cattiet Τρίγωνο , τότε το μήκος της υποτείνουσας ορθογώνιας Τρίγωνο Μπορεί να ανιχνευθεί με ένα θεώρημα Pythagoree υποζώνου - το τετράγωνο του μήκους υποτεμένης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των θεατών μήκους: C2 \u003d Α2 + Β2, όπου Α και Β - το μήκος των ρολών ορθογώνιο Τρίγωνο .

2. Εάν εξυπηρετήσουμε μια από τις Κατανόσεις και μια απότομη γωνία, τότε ο τύπος για την εύρεση της υποτείνης θα εξαρτηθεί από το τι μια δεδομένη γωνία σε σχέση με το ρολόι είναι παρακείμενο (που βρίσκεται κοντά στην κατηγορία) ή το αντίθετο (που βρίσκεται αντίθετα. Στο σημείο Θήκη της παρακείμενης γωνίας, η υποτείνουσα είναι ίση με την αναλογία της κατηγορίας στην συνάρτηση αυτής της γωνίας: C \u003d a / cos ;; e Η γωνία του αντίθετου, η υποτείνουσα ισούται με την αναλογία της κατηγορίας της γωνίας: C \u003d a / sin;.

Βίντεο για το θέμα

Η υποτείνουσα ονομάζεται πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου που βρίσκεται στην αντίθετη άμεση γωνία. Είναι η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου. Επιτρέπεται από το θεώρημα Pythagora ή με υποστήριξη για τους τύπους τριγωνομετρικών λειτουργιών.

Εντολή

1. Οι συμπαίκτες ονομάζονται πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου, δίπλα στην ευθεία γωνία. Στην εικόνα, οι καθετοί αναγράφονται ως AB και BC. Αφήστε το μήκος και των δύο καθεστώτων. Δηλώστε τους ως | AB | και | π.Χ. | Προκειμένου να ανιχνεύσει το μήκος των υποτιθέμενων | AC | Χρησιμοποιούμε το θεώρημα Pythagora. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων είναι ίσο με την πλατεία της υποτείνης, δηλ. Στην σημείωση του σχεδίου μας | ab | ^ 2 + | bc | ^ 2 \u003d | ac | ^ 2. Από τον τύπο παίρνουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας AC είναι σαν | AC | \u003d? (| Ab | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε το μήκος των καθεθροθένων | AB | \u003d 13, | BC | \u003d 21. Σύμφωνα με το θεώρημα Pythagora, λαμβάνουμε ότι το AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. Για να λάβετε το μήκος της υποτείνουσας, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα από το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων, δηλαδή από το μεταξύ 610: | AC | \u003d 610. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα των τετραγώνων των ακέραιων, ανακαλύπτουμε ότι ο αριθμός 610 δεν είναι ένα πλήρες τετράγωνο με κάποιο ακέραιο. Προκειμένου να επιτευχθεί η τελική αξία του μήκους υποτείνης, προσπαθήστε να μεταφέρετε ένα πλήρες τετράγωνο από το σημάδι ρίζας. Για να το κάνετε αυτό, αποσυνθέστε τον αριθμό 610 για τους πολλαπλασιαστές. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Στον πίνακα των πρωτόγονων αριθμών, βλέπουμε ότι 61 είναι ο αριθμός πρωτόγονος. Παρεμπιπτόντως, η επακόλουθη αιτία του αριθμού; 610 δεν είναι ρεαλιστική. Παίρνουμε το τελικό αποτέλεσμα | AC | \u003d 610. Εάν το τετράγωνο της υποτείνουσας ήταν ίσο με, για παράδειγμα, 675, τότε; 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 Σε περίπτωση που επιτρέπεται παρόμοια ακρίβεια, εκτελέστε τον έλεγχο επιστροφής - πάρτε το αποτέλεσμα στην πλατεία και συγκρίνετε με την αρχική τιμή.

3. Ας δούμε για μας ένα από τα καθετήρα και τη γωνία δίπλα του. Για σιγουριά, ας είναι Καθαριές | AB | και γωνία;. Στη συνέχεια, μπορούμε να επωφεληθούμε από τον τύπο για την τριγωνομετρική λειτουργία της συνΐνης - συνίνη της γωνίας είναι ίση με τη στάση της παρακείμενης κατέρου για υποτείνουσα. Εκείνοι. Στις ονομασίες μας; \u003d | Ab | / | AC | Ο πίνακας παίρνει το μήκος της υποτείνουσας | AC | \u003d | Ab | / Cos; Αν ήμασταν διάσημοι για μας Kartat | BC | Και μια γωνία;, στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε τη φόρμουλα για τον υπολογισμό της γωνίας sine - η γωνία κόλπων είναι ίση με τη στάση της αντίθετης κατηγορίας στην υποτέλεση: αμαρτία; \u003d | BC | / | AC | Λαμβάνουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας είναι σαν | AC | \u003d | BC | / Cos;

4. Για λόγους σαφήνειας, θα δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε το μήκος του Cate Dana | Ab | \u003d 15. Και η γωνία; \u003d 60 °. Λάβαμε | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0,5 \u003d 30. Θα δούμε πώς επιτρέπεται να ελέγξει το αποτέλεσμά σας με το θεώρημα Pythagorette. Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετρήσουμε το μήκος της δεύτερης κατηγορίας | BC | Χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα για εφαπτομένη γωνία TG; \u003d | BC | / | AC |, GET | BC | \u003d | Ab | * Tg; \u003d 15 * Tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Εφαρμόστε περαιτέρω το θεώρημα Pythagore, λαμβάνουμε 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Η δοκιμή εκτελείται.

Χρήσιμες συμβουλές
Υπολογισμός της υποτείνουσας, εκτελέστε τον έλεγχο - εάν η ληφθείσα αξία του θεώρημα Pythagora ικανοποιεί.

Πολλοί τύποι τριγώνων είναι διάσημοι: θετικοί, μεγάλοι, οξεικοί και τόσο μακρύτεροι. Όλα αυτά είναι κλασικά μόνο για τις ιδιότητες τους και σε όλους τους κανόνες τους για την εξεύρεση αξιών, είτε πρόκειται για πάρτι ή γωνία στη βάση. Αλλά από κάθε πολλαπλή αυτών των γεωμετρικών σχημάτων, επιτρέπεται ένα τρίγωνο με άμεση γωνία να επιλέξει το τρίγωνο με άμεση γωνία.

Θα χρειαστείτε

• Καθαρό φύλλο, μολύβι και χάρακα για μια σχηματική εικόνα ενός τριγώνου.

Εντολή

1. Το τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο εάν μία από τις γωνίες του είναι 90 μοίρες. Αποτελείται από 2 καθετήρες και υποτινείες. Οι υποτινείες καλούν τη μεγάλη πλευρά αυτού του τριγώνου. Είναι αντίθετη προς την άμεση γωνία. , Αντίστοιχα, καλέστε τις μικρότερες πλευρές. Μπορούν να είναι τόσο ίσοι μεταξύ τους και να έχουν διαφορετική αξία. Η ισότητα των καθεθροίων σημαίνει ότι εργάζεστε με ένα ισορροπημένο ορθογώνιο τρίγωνο. Η γοητεία του είναι ότι συνδυάζει τις ιδιότητες των 2 αριθμών: ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο. Εάν οι καθετοί δεν είναι ίσοι, τότε το τρίγωνο είναι αυθαίρετο και υπακούει στον βασικό νόμο: τόσο περισσότερο με τη γωνία, τόσο πιο πιθανό είναι το αντίθετο από αυτόν τον περιστρέφεται.

2. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εξεύρεση υποτινείων στο Cattetu και τη γωνία. Αλλά νωρίτερα από τη χρήση ενός από αυτά, θα πρέπει να καθορίσετε ποιο catt και η γωνία είναι διάσημη. Εάν δοθεί η γωνία και η παρακείμενη Catat, τότε η υποτείνουσα είναι ευκολότερη την ανίχνευση τα πάντα στην συνίνη της γωνίας. Η συνίνη μιας οξείας γωνίας (COS Α) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο καλεί την αναλογία της γειτονικής κατέχης για υποτείνουσα. Ο πίνακας υποδηλώνει ότι η υποτείνουσα (C) θα είναι ίση με την αναλογία της παρακείμενης κατηγορίας (Β) προς την συνίνη της γωνίας Α (COS Α). Αυτό επιτρέπεται να γράφει αυτόν τον τρόπο: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a.

3. Εάν σας δοθεί γωνία και απέναντι από την Catat, τότε θα πρέπει να εργαστείτε με το Sine. Ο κόλπος μιας οξείας γωνίας (αμαρτία Α) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι η αναλογία μιας αντίθετης κατηγορίας (α) στην υποτείνουσα (C). Η διατριβή εκτελείται εδώ όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, μόνο ένας κόλπος λαμβάνεται εμπνέει μια λειτουργία kosinus. SIN A \u003d A / C \u003d\u003e C \u003d A / SIN A.

4. Επιτρέπεται επίσης να επωφεληθούν από μια τέτοια τριγωνομετρική λειτουργία τόσο εφαπτόμενη. Αλλά το εύρημα του επιθυμητού μεγέθους είναι ελαφρώς περίπλοκο. Μια εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας (TGA) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ονομάζεται λόγος μιας αντίθετης κατηγορίας (α) προς το γειτονικό (Β). Η εύρεση και των δύο κατηγοριών, εφαρμόστε το θεώρημα του Pythagore (το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των Κατατάχων) και η τεράστια πλευρά του τριγώνου θα ανιχνευθεί.

Η υποτείνουσα ονομάζεται πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο είναι το αντίθετο από γωνία 90 μοιρών. Προκειμένου να υπολογιστεί το μήκος του, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος ενός από τα καθετήρα και το μέγεθος μιας από τις αιχμηρές γωνίες του τριγώνου.

Εντολή

1. Όταν φιλοξενείτε το παξιμάδι και την οξεία γωνία του ορθογώνιου τριγώνου, το μέγεθος της υποτείνης μπορεί να είναι ίσο προς την αναλογία της κοτερίδας στον συνήλως / κόλπο αυτής της γωνίας, εάν αυτή η γωνία είναι σε αυτό αντίθετο / γειτονικό: H \u003d C1 (Είτε C2) / SIN; H \u003d C1 (ή C2) / COS; για παράδειγμα: Αφήστε το ορθογώνιο τρίγωνο ABC με μια υποθεσένια ΑΒ και μια άμεση γωνία του C. Αφήστε τη γωνία Β είναι 60 μοίρες και η γωνία α είναι 60 μοίρες και η γωνία α 30 μοίρες του μήκους του Cate BC 8 cm. Πρέπει να εντοπίσετε το μήκος της υποτείνουσας ab. Για να γίνει αυτό, επιτρέπεται να χρησιμοποιεί οποιαδήποτε από τις προτεινόμενες μεθόδους: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm.ab \u003d bc / sin30 \u003d 8 cm.

Λέξη " κανείς "Προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις" κάθετη "ή" τυφλή "- αυτό εξηγεί γιατί ήταν ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο και οι δύο πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου, που αποτελούν την ενενήντα σταδιακή γωνία του. Ανίχνευση του μήκους όλων κανείς Ω είναι εύκολο αν η αξία της γης δίπλα σε αυτό και μερικές από τις παραμέτρους είναι διάσημη, διότι σε αυτή την περίπτωση οι διάσημες αξίες και των 3 γωνιών θα γίνουν στην πραγματικότητα.

Εντολή

1. Εάν, εκτός από το μέγεθος της γειτονικής γωνίας (β), το δεύτερο μήκος του δεύτερου κανείς Α (Β), τότε το μήκος κανείς Α) επιτρέπεται να προσδιορίσει ως ιδιωτικό από τη διαίρεση του μήκους του διάσημου κανείς Και στην εφαπτομένη γωνία: a \u003d b / tg (β). Αυτό προκύπτει από τον ορισμό αυτής της τριγεμονομετρικής λειτουργίας. Επιτρέπεται να κάνει χωρίς εφαπτομένη, εάν χρησιμοποιείτε το θεώρημα του κόλπου. Από αυτό προκύπτει ότι ο λόγος του μήκους της επιθυμητής πλευράς στον κόλπο της αντίθετης γωνίας είναι ίσο με την αναλογία του έντονου μήκους κανείς Και στον κόλπο της διάσημης γωνίας. Anoled επιθυμητό κανείς Η οξεία γωνία αφήνεται να εκφράσει μέσω της διάσημης γωνίας ως 180 ° -90 ° -Β \u003d 90 ° -Β, επειδή το άθροισμα όλων των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου πρέπει να είναι 180 °, και σύμφωνα με τον ορισμό ενός ορθογώνιου τριγώνου, ένα των γωνιών του είναι 90 °. Έτσι, το επιθυμητό μήκος κανείς Και αφήνεται να υπολογιστεί σύμφωνα με τον τύπο Α \u003d αμαρτία (90 ° -Β) * b / sin (β).

2. Εάν εκτελείται το μέγεθος της γειτονικής γωνίας (β) και της υποτείνουσας (C), τότε το μήκος κανείς Α (α) αφήνεται να υπολογίσει ως προϊόν του μήκους των υποτιθέμενων στη συνήτως της διάσημης γωνίας: α \u003d c * cos (β). Αυτό προκύπτει από τον ορισμό της Cosine, ως τριγωνομετρική λειτουργία. Αλλά επιτρέπεται να χρησιμοποιήσει, όπως στο προηγούμενο βήμα, το θεώρημα του κόλπου και στη συνέχεια το μήκος του επιθυμητού κανείς Και θα είναι ίσο με το προϊόν του κόλπου της διαφοράς μεταξύ 90 ° και η τεράστια γωνία προς την αναλογία του μήκους της υποτείνης στον κόλπο της άμεσης γωνίας. Και στο γεγονός ότι ο κόλπος των 90 ° είναι ίσος με ένα, ο τύπος επιτρέπεται να γράψει έτσι: Α \u003d αμαρτία (90 ° -Β) * c.

3. Οι πραγματικοί υπολογισμοί επιτρέπεται να κάνουν, να πούμε, χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό των Windows που είναι διαθέσιμη στα Windows. Για να το ξεκινήσετε, επιτρέπεται στο κύριο μενού στο κουμπί "Έναρξη", προτιμήστε να "εκτελέσετε" στοιχείο, καλέστε την εντολή Calc και κάντε κλικ στο κουμπί OK. Στην προεπιλογή, η απλούστερη παραλλαγή της διασύνδεσης αυτού του προγράμματος, δεν παρέχονται τριγωνομετρικές λειτουργίες και αργότερα είναι απαραίτητο να κάνετε κλικ στην ενότητα "Προβολή" και προτιμήστε τη γραμμή "επιστήμονας" ή "μηχανική" (εξαρτάται από τη λειτουργία έκδοση συστήματος).

Βίντεο για το θέμα

Η λέξη "Catat" ήρθε στα ρωσικά από τα ελληνικά. Στην ακριβή μετάφραση, δηλώνει ένα plumb, δηλαδή κάθεται στην επιφάνεια της γης. Στα μαθηματικά, τα έθιμα αναφέρονται ως οι πλευρές που σχηματίζουν την ευθεία γωνία του ορθογώνιου τριγώνου. Το κόμμα αντιτίθεται σε αυτή τη γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Ο όρος "καθετήρας" χρησιμοποιείται επίσης στην αρχιτεκτονική και τις ειδικές τεχνολογίες συγκόλλησης.

Δώστε εντολή στο ορθογώνιο τρίγωνο του DC. Αναφέρετε τα καθετήρα του ως Α και Β και η υποτείνουσα είναι σαν. Όλες οι πλευρές και οι γωνίες του ορθογώνιου τριγώνου διασυνδέονται από ορισμένες σχέσεις. Η αναλογία της κάδου, που αντιτίθεται σε μία από τις αιχμηρές γωνίες, αναφέρεται ως κόλπος αυτής της γωνίας. Σε αυτό το τρίγωνο Sincab \u003d A / C. Η συνημία είναι μια σχέση με την υποτείνουσα της παρακείμενης κατηγορίας, δηλαδή το coscab \u003d b / c. Οι αντίστροφες σχέσεις αναφέρονται ως δευτερεύουσες και επικερδείς. Αυτή η γωνία λαμβάνεται στη διαίρεση των υποτινείων στην παρακείμενη Catat, δηλαδή το Seccab \u003d C / B. Αποδεικνύεται την τιμή, η αντίστροφη συνίνη, δηλαδή να εκφράζεται ότι επιτρέπεται να χρησιμοποιεί τη φόρμουλα SecCab \u003d 1 / Cossab. Οι Coskanes είναι ίσοι με τον ιδιωτικό από τη διαίρεση υποτενών στην αντίθετη Catat και αυτή είναι μια ποσότητα, αντίστροφη κόλπων. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το COSECCAB \u003d 1 / Sincababa Formula προϊόν που σχετίζεται με εφαπτόμενο και Kotangent. Σε αυτή την περίπτωση, η εφαπτομένη θα είναι η αναλογία της πλευράς Α στην πλευρά Β, δηλαδή η αντίθετη κατηγορία στον παρακείμενο. Αυτός ο λόγος μπορεί να εκφραστεί από τον φόρμουλα TGCAB \u003d Α / Β. Συνεπώς, η backstittude θα είναι μια καύση: ctgcab \u003d b / a. Η αναλογία μεταξύ των μεγεθών των υποτενών και των δύο καθετοίκων έχουν εντοπίσει αρχαίο ελληνικό μαθηματικό Πυθαγόκα. Ο θεώρημα τον χαρακτήρισε το όνομα, οι άνθρωποι χρησιμοποιούν μέχρι τώρα. Αναφέρει ότι η πλατεία της υποτείνουσας είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των Κατατάχων, δηλαδή C2 \u003d Α2 + Β2. Συνεπώς, κάθε catat θα είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα από τη διαφορά στα τετράγωνα της υποτείνης και άλλης κατηγορίας. Αυτή η φόρμουλα αφήνεται να καταγράψει ως Β \u003d? (C2-A2). Το μήκος της κατηγορίας επιτρέπεται να εκφράσει και μέσω των λόγων που είναι διάσημες για εσάς. Σύμφωνα με τα θεωρήματα των Singes και της συνόδου, ο κύλινδρος ισούται με το προϊόν των υποτιθέμενων σε μία από αυτές τις λειτουργίες. Επιτρέπεται να το εκφράσει μέσω εφαπτομένων ή κοτυπιού. Ρίζες και αφέθηκαν να ανιχνεύσουν, να πούμε, σύμφωνα με τον τύπο A \u003d B * Tan Cab. Είναι αλήθεια με τον ίδιο τρόπο, ανάλογα με την καθορισμένη εφαπτομένη ή kotangent, καθορίζεται από τη 2η Catat. Η αρχιτεκτονική χρησιμοποιεί επίσης τον όρο "Catat". Χρησιμοποιείται σε σχέση με τα ιονικά πρωτεύοντα και υποδηλώνει ένα πλύσιμο μέσα από τη μέση της ουράς της. Δηλαδή, στην περίπτωση αυτή, ο όρος αυτός δηλώνεται από την κάθετη στην καθορισμένη γραμμή. Στις ειδικές τεχνολογίες της εργασίας συγκόλλησης υπάρχει μια αναπαράσταση της "Catat της γωνιακής ραφής". Όπως και σε άλλες περιπτώσεις, αυτή είναι η μικρότερη απόσταση. Εδώ μιλάμε για το διάστημα μεταξύ ενός από τα συγκολλημένα μέρη στα σύνορα της ραφής που βρίσκεται στην επιφάνεια μιας διαφορετικής λεπτομέρειας.

Βίντεο για το θέμα

Σημείωση!
Εργασία με το θεώρημα Pythagora, μην ξεχνάτε ότι ασχολείστε με το πτυχίο. Βρίσκοντας το άθροισμα των τετραγώνων των Καθαριών, για να αγοράσετε ένα τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα.

Εντολή

Εάν πρέπει να υπολογίσετε το θεώρημα Pythagoreo, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο αλγόριθμο: - Προσδιορίστε στο τρίγωνο, τα οποία τα πάρτι είναι κατηγορίες και - Hypotenurus. Δύο πλευρές που σχηματίζουν γωνία σε ενενήντα βαθμούς και υπάρχουν kartets που παραμένουν στην τρίτη - υποτείνουσα. (cm) - Πάρτε το δεύτερο βαθμό κάθε cattata αυτού του τριγώνου, δηλαδή πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Αφήστε το να είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την υποτείνουσα εάν ένα catat στο τρίγωνο είναι 12 cm, και το άλλο - 5 cm. Πρώτον, τα τετράγωνα των προγραμμάτων είναι ίση με: 12 * 12 \u003d 144 cm και 5 * 5 \u003d 25 cm. Στη συνέχεια, καθορίστε το άθροισμα των προγραμμάτων τετραγώνων. Ένας ορισμένος αριθμός είναι υποενία, πρέπει να απαλλαγείτε από το δεύτερο βαθμό αριθμού για να βρείτε Μήκος από αυτή την πλευρά του τριγώνου. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε την τιμή της ποσότητας των καθεθροθένων από την τετραγωνική ρίζα. Παράδειγμα 1. 144 + 25 \u003d 169. Η τετραγωνική ρίζα από το 169 θα είναι 13. Επομένως, το μήκος αυτού υποενία ίση με 13 cm.

Ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσετε το μήκος υποενία Βρίσκεται στην ορολογία του κόλπου και των γωνιών στο τρίγωνο. Εξ ορισμού: Η γωνία της άλφα-αντίθετη κατεύθυνση για υποτείνουσα. Δηλαδή, κοιτάζοντας το σχέδιο, αμαρτία a \u003d cv / ab. Ως εκ τούτου, Hypotenuse AV \u003d SV / SIN Α. Παράδειγμα 2. Αφήστε μια γωνία 30 μοίρες και το περπάτημα που περνάει - 4 cm. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η υποτείνουσα. Λύση: AV \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm. Απάντηση: μήκος υποενία ίσο με 8 cm.

Ένας παρόμοιος τρόπος να μείνετε υποενία Από τον ορισμό της γωνίας cosine. Γωνία Cosine - ο λόγος της παρακείμενης κατηγορίας και υποενία. Δηλαδή, cos a \u003d ac / ab, από εδώ av \u003d ac / cos a. Παράδειγμα 3. Στο Triangle ABC, η AV - Hypotenuse, η γωνία σας είναι 60 μοίρες, Catat τα ηχεία - 2 cm. Βρείτε AV.
Λύση: AV \u003d AC / COS 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm. Απάντηση: Η υποτείνουσα έχει μήκος 4 cm.

Χρήσιμες συμβουλές

Εάν βρείτε την τιμή του ημιτονοειδούς ή της συνημίας της γωνίας, χρησιμοποιήστε είτε τον πίνακα κόλπων όσο και τον πίνακα Cosine ή τον πίνακα Bradys.

Συμβουλή 2: Πώς να βρείτε το μήκος των υποτιθέμενων σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Η υποτείνουσα ονομάζεται μεγαλύτερη από τις πλευρές στο ορθογώνιο τρίγωνο, οπότε δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι από την ελληνική γλώσσα αυτή η λέξη μεταφράζεται ως "τεντωμένη". Αυτή η πλευρά βρίσκεται πάντα απέναντι από τη γωνία των 90 °, και οι πλευρές που σχηματίζουν αυτή τη γωνία ονομάζονται πελάτες. Γνωρίζοντας τα μήκη αυτών των πλευρών και τα μεγέθη των οξείας γωνιών σε διαφορετικούς συνδυασμούς αυτών των τιμών μπορούν να υπολογιστούν και το μήκος της υποτείνουσας.

Εντολή

Εάν είναι γνωστά τα μήκη και των δύο τριγώνων (Α και Β), χρησιμοποιήστε τα μήκη Hypotenuse (C) τα περισσότερα, ίσως γνωστά στο θεώρημα του μαθηματικού αποτελέσματος - Pythagore. Λέει ότι το τετράγωνο του μήκους των υποτινείων είναι το άθροισμα των τετραγώνων των ξορημάτων των καθεθροιδίων, το οποίο συνεπάγεται ότι πρέπει να υπολογίσετε τη ρίζα του ποσού του ανεγερμένου μήκους των δύο πλευρών: C \u003d √ (A2 + C2 ). Για παράδειγμα, εάν το μήκος μιας κατηγορίας είναι 15, Α - 10 εκατοστά, τότε το μήκος της υποτείνουσας θα είναι περίπου 18.0277564 εκατοστά, αφού √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 .

Εάν το μήκος μόνο ενός από τα καθετήρα (α) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι γνωστό, καθώς και η τιμή της γωνίας που βρίσκεται απέναντι από αυτό (α), το μήκος της υποτείνης (C) μπορεί να χρησιμοποιεί μία από τις τριγωνομετρικές λειτουργίες - Σμήνος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το μήκος της γνωστής πλευράς στον κόλπο της γνωστής γωνίας: c \u003d a / sin (α). Για παράδειγμα, εάν το μήκος ενός από τα καθετήρα είναι 15 εκατοστά, και το μέγεθος της γωνίας στην αντίθετη κορυφή του τριγώνου είναι 30 °, το μήκος της υποτείνης θα είναι ίσο με 30 εκατοστά, από 15 / αμαρτία (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

Εάν η τιμή μιας από τις αιχμηρές γωνίες (α) είναι γνωστό στο ορθογώνιο τρίγωνο και το μήκος της κατηγορίας δίπλα του (Β), τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια άλλη τριγωνομετρική λειτουργία για τον υπολογισμό του μήκους της υποτείνης (C) - Cosine . Θα πρέπει να διαιρέσετε το μήκος της γνωστής κατηγορίας στην συνίνη της γνωστής γωνίας: C \u003d B / COS (α). Για παράδειγμα, εάν το μήκος αυτής της κατηγορίας είναι 15 εκατοστά, και το μέγεθος της οξείας γωνίας, σε αυτό παρακείμενο, είναι 30 °, το μήκος της υποτείνης θα είναι περίπου 17,3205081 εκατοστά, από 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * √3) \u003d 30 / √3≈17,3205081.

Είναι συνηθισμένο να δηλώσετε την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων οποιουδήποτε τμήματος. Μπορεί να είναι ευθεία, σπασμένη ή κλειστή γραμμή. Υπολογίστε το μήκος μπορεί να είναι αρκετά απλό, αν γνωρίζετε ορισμένα άλλα τμήματα.

Εντολή

Εάν πρέπει να βρείτε το μήκος των πλευρών της πλατείας, τότε αυτό δεν θα είναι αν είναι γνωστό για το τετράγωνο S. Λόγω του γεγονότος ότι όλα τα κόμματα της πλατφόρμας έχουν, υπολογίζουν την αξία ενός από αυτά από τον τύπο : A \u003d √s.

Γεωμετρία - η επιστήμη δεν είναι απλή. Μπορεί να έρθει σε πρακτικό τόσο για το σχολικό πρόγραμμα όσο και στην πραγματική ζωή. Η γνώση πολλών τύπων και θεωρήσεων θα απλοποιήσει τους γεωμετρικούς υπολογισμούς. Ένας από τους πιο απλούς αριθμούς στη γεωμετρία είναι ένα τρίγωνο. Μία από τις ποικιλίες των τριγώνων, η ισόπλευρη, έχει τα δικά της χαρακτηριστικά.

Χαρακτηριστικά του ισόπλευρου τριγώνου

Σύμφωνα με τον ορισμό, το τρίγωνο είναι ένα πολυεδρικό, το οποίο έχει τρεις γωνίες και τρεις πλευρές. Πρόκειται για ένα επίπεδο δισδιάστατο σχήμα, οι ιδιότητές του μελετούν στο γυμνάσιο. Με τον τύπο της γωνίας διακρίνει με οξέα γωνιακά, ανόητα και ορθογώνια τρίγωνα. Το ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα, όπου μία από τις γωνίες είναι 90º. Ένα τέτοιο τρίγωνο έχει δύο κατηγορίες (δημιουργούν μια ευθεία γωνία) και μία υποτείνουσα (είναι απέναντι από την άμεση γωνία). Ανάλογα με τις τιμές που είναι γνωστές, υπάρχουν τρεις απλές μέθοδοι για τον υπολογισμό της υποθέσεως του ορθογώνιου τριγώνου.

Ο πρώτος τρόπος για να βρείτε την υπόθεση του ορθογώνιου τριγώνου είναι. Πυθαγόρειο θεώρημα

Το θεώρημα Pythagoreo είναι αρχαίος τρόπος για να υπολογίσετε οποιαδήποτε από τις πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου. Ακούγεται έτσι: "Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, η πλατεία της υποτείνουσας είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων". Έτσι, προκειμένου να υπολογιστεί η υποτείνουσα, είναι απαραίτητο να αποσύρει την τετραγωνική ρίζα δύο καθεστώτων στην πλατεία. Για τη σαφήνεια, οι τύποι και το σχήμα εμφανίζονται.

Ο δεύτερος τρόπος. Υπολογισμός της υποτείνης με 2 γνωστές τιμές: Cate και γειτονική γωνία

Μία από τις ιδιότητες των ορθογωνικών τριγώνων καταστάσεων ότι η αναλογία του μήκους της κατεύθυνσης με το μήκος της υποτείνης ισοδυναμεί με την συνίνη της γωνίας μεταξύ αυτών ή υποτείνουσας. Καλούμε τη γωνιακή γωνία Α. Τώρα, λόγω ενός γνωστού ορισμού, είναι εύκολο να διαμορφωθεί ένας τύπος για τον υπολογισμό των υποτινείων: Hypotenuse \u003d Catat / Cos (α)

Τρίτο δρόμο. Υπολογισμός της υποτείνης με 2 γνωστές τιμές: Cate και αντίπαλη γωνία

Εάν είναι γνωστή η αντίθετη γωνία, είναι δυνατόν να επωφεληθείτε από τις ιδιότητες του ορθογώνιου τριγώνου ξανά. Η αναλογία του μήκους της κατέχης και της υποτείνουσας ισοδυναμεί με τον κόλπο της αντίθετης γωνίας. Και πάλι καλούμε τη γνωστή γωνία Α. Τώρα για υπολογισμούς θα εφαρμόσουμε μια μικρή διαφορετική φόρμουλα:
Hypotenuse \u003d Catat / SIN (Α)

Παραδείγματα που θα βοηθήσουν στην αντιμετώπιση των τύπων

Για μια βαθύτερη κατανόηση του καθενός από τους τύπους, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οπτικά παραδείγματα. Έτσι, υποθέστε ότι υπάρχει ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπου υπάρχουν τέτοια δεδομένα:

• Carthew - 8 cm.
• Η γειτονική γωνία Cosa1 - 0,8.
• Η αντίθετη γωνία του Sina2 - 0,8.

Σύμφωνα με τον Pythagore: Hypotenuse \u003d τετραγωνική ρίζα (36 + 64) \u003d 10 cm.
Το μέγεθος της κατηγορίας και της γειτονικής γωνίας: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.
Το μέγεθος της κατηγορίας και της αντίθετης γωνίας: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.

Έχοντας κατανοηθεί στον τύπο, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί με υποτείνουσα με οποιαδήποτε δεδομένα.

Βίντεο: Θεώρημα Pythagora