Τρίγωνο Penrose. Δημιουργήστε ένα αδύνατο τρίγωνο

Κεφάλι

μαθηματικός δάσκαλος

1. Αξία ............................................... ................ 3

2. Ιστορική αναφορά .............................................. . ... 4

3. Κύριο μέρος .............................................. ............ 7

4. Απόδειξη της αδυναμίας του τριγώνου του Penrozov ... ... 9

5. Συμπεράσματα ............................................... ..................... 11

6. Ο συγγραφέας .............................................. ......... ...... 12

Συνάφεια: Τα μαθηματικά είναι ένα αντικείμενο που μελετά από την πρώτη τάξη αποφοίτησης. Πολλοί φοιτητές θεωρούν δύσκολο, χωρίς ενδιαφέροντα και περιττή. Αλλά αν κοιτάξετε πίσω από τη σελίδα του εγχειριδίου, διαβάστε πρόσθετη λογοτεχνία, μαθηματικούς σοφισμούς και παράδοξα, τότε η ιδέα των μαθηματικών θα αλλάξει, η επιθυμία θα πρέπει να μελετήσει περισσότερο από το να μελετηθεί στη σχολική πορεία των μαθηματικών.

Σκοπός της εργασίας:

Δείξτε ότι η ύπαρξη αδύνατων αριθμών θα επεκτείνει τους ορίζοντες, αναπτύσσει χωρική φαντασία, εφαρμόζεται όχι μόνο από τα μαθηματικά, αλλά και από καλλιτέχνες.

Καθήκοντα :

1. Να εξερευνήσετε τη βιβλιογραφία σε αυτό το θέμα.

2. Εξετάστε τα αδύνατα στοιχεία, κάντε το μοντέλο του αδύνατου τριγώνου, να αποδείξετε ότι το αδύνατο τρίγωνο δεν υπάρχει στο αεροπλάνο.

3. Κάντε μια σάρωση ενός αδύνατου τριγώνου.

4. Εξετάστε τα παραδείγματα χρήσης του αδύνατου τριγώνου στις εικαστικές τέχνες.

Εισαγωγή

Ιστορικά, τα μαθηματικά διαδραμάτισαν σημαντικό ρόλο στις εικαστικές τέχνες, ιδίως όταν μια προοπτική εικόνα, υπονοώντας μια ρεαλιστική εικόνα μιας τρισδιάστατης σκηνής σε ένα επίπεδο καμβά ή ένα φύλλο χαρτιού. Σύμφωνα με τις σύγχρονες απόψεις, τα μαθηματικά και οι εικαστικές τέχνες είναι πολύ απομακρυσμένη πειθαρχία, η πρώτη είναι αναλυτική, η δεύτερη είναι συναισθηματική. Τα μαθηματικά δεν παίζουν προφανή ρόλο στα περισσότερα έργα της σύγχρονης τέχνης και, στην πραγματικότητα, πολλοί καλλιτέχνες σπάνια ή ποτέ δεν χρησιμοποιούν ακόμη και τη χρήση της προοπτικής καθόλου. Ωστόσο, υπάρχουν πολλοί καλλιτέχνες που έχουν τα μαθηματικά στο προσκήνιο. Αρκετά σημαντικά στοιχεία στις εικαστικές τέχνες άνοιξαν το δρόμο προς αυτά τα άτομα.

Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχουν κανόνες ή περιορισμοί στη χρήση διαφόρων θεμάτων στη μαθηματική τέχνη, όπως οι αδύνατο αριθμούς, η ταινία MEBIUS, η παραμόρφωση ή τα ασυνήθιστα συστήματα προοπτικής, καθώς και τα fractals.

Ιστορία αδύνατων αριθμών

Οι αδύνατο αριθμοί είναι ένα συγκεκριμένο είδος μαθηματικών παράδοξων που αποτελούνται από τακτικά μέρη που συνδέονται σε ένα ακανόνιστο σύμπλοκο. Εάν προσπαθήσετε να διατυπώσετε τον ορισμό του όρου "αδύνατα αντικείμενα", πιθανότατα θα ακούγεται σαν αυτό - φυσικά πιθανά στοιχεία που συλλέγονται στην αδύνατη μορφή. Αλλά κοιτάξτε τους είναι πολύ πιο ευχάριστο, σύνταξη ορισμών.

Τα σφάλματα της χωρικής κατασκευής συναντήθηκαν από καλλιτέχνες και πριν από χιλιάδες χρόνια. Αλλά ο πρώτος που χτίζει και η ανάλυση των αδύνατων αντικειμένων δικαίως θεωρείται ότι είναι σουηδικός καλλιτέχνης Oscar Rekersvard, ο οποίος τραβιέται το 1934. Το πρώτο αδύνατο τρίγωνο που αποτελείται από εννέα κύβους.

Τρίγωνο Reutersverda

Ανεξάρτητα από το REARSSWERD, η αγγλική μαθηματική και φυσική Roger Penrose επανεμφανίζει το αδύνατο τρίγωνο και δημοσιεύει την εικόνα του στο βρετανικό περιοδικό στην ψυχολογία το 1958. Σε ψευδαισθήσεις που χρησιμοποιούνται "ψευδής προοπτική". Μερικές φορές μια τέτοια προοπτική ονομάζεται Κινέζικα, δεδομένου ότι ένα παρόμοιο σχέδιο σχεδίασης, όταν το βάθος του "διφορούμενου" σχεδίου συναντήθηκε συχνά στα έργα των κινεζικών καλλιτεχνών.

Καταρράκτης Escher

Το 1961 Ο Dutchman M. Escher, εμπνευσμένος από το αδύνατο τρίγωνο της Penrose, δημιουργεί μια γνωστή λιθογραφία "καταρράκτη". Το νερό στην εικόνα ρέει άπειρα, μετά τον τροχό του νερού, συνεχίζεται και πέφτει πίσω στο σημείο εκκίνησης. Στην ουσία, αυτή είναι μια εικόνα ενός αιώνιου κινητήρα, αλλά οποιαδήποτε προσπάθεια κατασκευής αυτού του σχεδιασμού είναι καταδικασμένη να αποτύχει.

Ένα άλλο παράδειγμα των αδύνατων αριθμών παρουσιάζεται στο σχήμα "Μόσχα", η οποία δείχνει ένα αρκετά συνηθισμένο σχήμα του μετρό της Μόσχας. Πρώτον, αντιλαμβανόμαστε την εικόνα εξ ολοκλήρου, αλλά εντοπίζουμε μεμονωμένες γραμμές με μια ματιά, φροντίζουμε για την αδυναμία της ύπαρξής τους.

« Μόσχα », γραφικά (μάσκαρα, μολύβι), 50x70 cm, 2003

Σχήμα "Τρία σαλιγκάρια" συνεχίζουν την παράδοση του δεύτερου διάσημου αδύνατου σχήματος - το αδύνατο κύβο (συρτάρι).

"Τρεις σαλιγκάρια" αδύνατο κύβο

Ο συνδυασμός διαφόρων αντικειμένων μπορεί επίσης να βρεθεί σε ένα πολύ σοβαρό σχήμα "IQ" (συντελεστής νοημοσύνης). Είναι ενδιαφέρον ότι μερικοί άνθρωποι δεν αντιλαμβάνονται τα αδύνατα αντικείμενα λόγω του γεγονότος ότι η συνείδησή τους δεν είναι σε θέση να εντοπίσει επίπεδες εικόνες με τρισδιάστατα αντικείμενα.

Ο Donald Simanek εξέφρασε τη γνώμη ότι η κατανόηση των οπτικών παράδοφυρων είναι ένα από τα σημάδια του είδους της δημιουργικότητας που κατέχουν τα καλύτερα μαθηματικά, επιστήμονες και καλλιτέχνες. Πολλές εργασίες με παράδοξες αντικείμενα μπορούν να αποδοθούν σε "πνευματικά μαθηματικά παιχνίδια". Η σύγχρονη επιστήμη μιλάει ένα 7-διαστάσεων ή 26 διαστάσεων μοντέλο του κόσμου. Μπορείτε να προσομοιώσετε έναν παρόμοιο κόσμο με τη βοήθεια μαθηματικών τύπων, ένα άτομο απλά δεν είναι σε θέση να το παρουσιάσει. Και εδώ είναι χρήσιμα αδύνατα στοιχεία.

Το τρίτο δημοφιλές αδύνατο ποσοστό είναι μια απίστευτη σκάλα που δημιουργείται από την Penrose. Θα συνεχίσετε ή θα ανεβείτε (αριστερόστροφα) ή κατεβείτε (δεξιόστροφα). Το μοντέλο Penrose βασίστηκε στη διάσημη ζωγραφική M. Escher "πάνω και κάτω" Απίστευτη σκάλα Penrose

Αδύνατο τρίγωνο

"DAMN FORK"

Υπάρχει μια άλλη ομάδα αντικειμένων, η οποία δεν θα λειτουργήσει. Το κλασικό σχήμα είναι το αδύνατο τρίγωνο ή το "βύσμα". Με μια προσεκτική μελέτη της εικόνας, μπορεί να φανεί ότι τρία δόντια σταδιακά μπαίνουν σε δύο σε μία μόνο βάση, η οποία οδηγεί σε μια σύγκρουση. Συγκρίνουμε τον αριθμό των δοντιών στην κορυφή και στο κάτω μέρος και έρχονται στο συμπέρασμα σχετικά με την αδυναμία του αντικειμένου. Εάν κλείσετε το πάνω μέρος του Trident, τότε θα δούμε μια εντελώς πραγματική εικόνα - τρία στρογγυλά δόντια. Εάν κλείσετε το κάτω μέρος του τριδύμου, θα δούμε επίσης την πραγματική εικόνα - δύο ορθογώνια δόντια. Αλλά, αν εξετάσουμε το σύνολο του συνόλου του συνόλου, αποδεικνύεται ότι τα τρία στρογγυλά δόντια μετατρέπονται σταδιακά σε δύο ορθογώνια.

Έτσι, μπορεί να φανεί ότι τα εμπρός και τα πίσω σχέδια αυτής της εικόνας που συγκρούονται. Δηλαδή, αυτό που αρχικά στο προσκήνιο πηγαίνει πίσω, και το πλάγιο (μεσαίο δόντι) βγαίνει προς τα εμπρός. Εκτός από την αλλαγή των εμπρόσθιων και πίσω σχεδίων σε αυτή την εικόνα, υπάρχει ένα άλλο αποτέλεσμα - η επίπεδη άκρη της κορυφής του τριδύμου γίνεται στρογγυλά στο κάτω μέρος.

Κύριο μέρος.

Τρίγωνο- Σχήμα που αποτελείται από 3 παρακείμενα μέρη, τα οποία, με τη βοήθεια απαράδεκτων ενώσεων αυτών των τμημάτων, δημιουργεί μια ψευδαίσθηση από μια μαθηματική άποψη μιας αδύνατης δομής. Διαφορετικά αυτή η κλήση τριών σημείων καλείται Γκαλϊκός Πετρέλαιο

Η αρχή γραφικού που κρύβεται πίσω από αυτή την ψευδαίσθηση είναι υποχρεωμένη στη διαμόρφωση ενός ψυχολόγου και του γιου του Roger, τη φυσική. Το άλας του στρώματος στυλό αποτελείται από 3 τετράγωνα του τετραγωνικού τμήματος που βρίσκεται σε 3 αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις. Το καθένα συνδέεται με την επόμενη ορθή γωνία, όλα αυτά τοποθετούνται σε τρισδιάστατο χώρο. Εδώ είναι μια απλή συνταγή, πώς να σχεδιάσετε αυτή την ισομετρική προβολή του άλατος του Πενόφους:

· Κόψτε τις γωνίες από το ισόπλευρο τρίγωνο στις γραμμές παράλληλα προς τα μέρη.

· Περάστε μέσα στο περικομμένο τρίγωνο παράλληλα προς τις πλευρές.

· Κόψτε τις γωνίες ξανά.

· Πάρτε ένα άλλο παράλληλο μέσα.

· Φανταστείτε σε μια από τις γωνίες μερικών από τους δύο πιθανούς κύβους.

· Συνεχίστε το L-σχήμα "πράγμα" σας.

· Εκτελέστε αυτό το σχέδιο σε έναν κύκλο.

· Αν επιλέξαμε έναν άλλο κύβο, η πλατεία θα είναι "spinning" με την άλλη πλευρά .

Τη σάρωση του αδύνατου τριγώνου.

Γραμμή κλάσης

Λεπτή γραμμή

Ποια στοιχεία είναι το αδύνατο τρίγωνο; Ακριβώς, ποια στοιχεία μας φαίνεται (φαίνεται!) Χτισμένο; Η κατασκευή βασίζεται σε μια ορθογώνια γωνία, η οποία λαμβάνεται με μια ένωση σε ορθή γωνία δύο ταυτόσημων ορθογώνιων ράβδων. Υπάρχουν τρία κομμάτια τέτοιων γωνιών και τα μπαρ, έγινε έξι κομμάτια. Αυτές οι γωνίες πρέπει να είναι ειδικά "να συνδεθούν" σε ένα με ένα άλλο έτσι ώστε να σχηματίσουν μια κλειστή αλυσίδα. Αυτό που συμβαίνει είναι το αδύνατο τρίγωνο.

Η πρώτη γωνία τοποθετείται στο οριζόντιο επίπεδο. Σε αυτό, συνδέστε τη δεύτερη γωνία, στέλνοντας μία από τις πλευρές του. Τέλος, σε αυτή τη δεύτερη γωνία για να επισυνάψετε την τρίτη γωνία έτσι ώστε η άκρη του να είναι παράλληλη με το αρχικό οριζόντιο επίπεδο. Ταυτόχρονα, οι δύο πλευρές της πρώτης και της τρίτης γωνιών θα είναι παράλληλες και κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Τώρα ας προσπαθήσουμε να εξετάσουμε το σχήμα από διαφορετικά σημεία χώρου (ή να κάνετε μια πραγματική διάταξη καλωδίων). Φανταστείτε πώς βλέπει από ένα σημείο, από το άλλο, από το άλλο, από το τρίτο ... όταν μια αλλαγή στο σημείο παρατήρησης (ή είναι ότι το ίδιο πράγμα - όταν γυρίζετε το σχέδιο στο διάστημα) θα φανεί ότι δύο "τέλος" Οι πλευρές των γωνιών μας κινούνται σε σχέση μεταξύ τους. Δεν είναι δύσκολο να επιλέξετε αυτή τη θέση στην οποία συνδέονται (φυσικά, ταυτόχρονα, η κοντινή γωνία θα φανεί παχύτερη από περισσότερο).

Αλλά αν η απόσταση μεταξύ των πλευρών είναι πολύ μικρότερη από την απόσταση από τις γωνίες μέχρι το σημείο, από το οποίο θεωρούμε το σχέδιό μας, τότε και οι δύο πλευρές θα έχουν το ίδιο πάχος για εμάς και θα υπάρξει μια ιδέα ότι αυτές οι δύο πλευρές είναι στην πραγματικότητα μια συνέχιση του άλλου.

Με την ευκαιρία, αν κοιτάξουμε ταυτόχρονα την εμφάνιση του σχεδίου στον καθρέφτη, τότε δεν θα δω μια κλειστή αλυσίδα εκεί.

Και από το επιλεγμένο σημείο παρατήρησης, έχουμε τα δικά μας μάτια με ένα θαύμα πρόκλησης: Υπάρχει κλειστή αλυσίδα τριών γωνιών. Απλά μην αλλάξετε το σημείο παρατήρησης έτσι ώστε αυτή η ψευδαίσθηση (στην πραγματικότητα είναι η ψευδαίσθηση!) Δεν κατέρρευσε. Τώρα μπορείτε να σχεδιάσετε ένα ορατό αντικείμενο ή να τοποθετήσετε το φακό της κάμερας στο σημείο που βρέθηκε και να πάρετε μια φωτογραφία του αδύνατου αντικειμένου.

Το Penrose ενδιαφέρεται για αυτό το φαινόμενο. Χρησιμοποίησαν τις δυνατότητες που εμφανίζονται όταν ο τρισδιάστατος χώρος και τα τρισδιάστατα αντικείμενα εμφανίζονται στο δισδιάστατο επίπεδο (δηλαδή όταν σχεδιάζετε) και επέστησε την προσοχή σε κάποια αβεβαιότητα σχεδιασμού - ένας ξεκλειδωμένος σχεδιασμός τριών γωνιών μπορεί να αντιληφθεί ως κλειστή αλυσίδα.

Όπως ήδη αναφέρθηκε, από το καλώδιο μπορείτε εύκολα να κάνετε το απλούστερο μοντέλο, κατ 'αρχήν την επεξηγηματική παρατηρούμενη επίδραση. Πάρτε ένα ευθεία κομμάτι σύρματος και διαιρέστε το σε τρία ίσα μέρη. Στη συνέχεια, λυγίστε τα ακραία μέρη έτσι ώστε να σχηματίσουν μια ευθεία γωνία με το μεσαίο τμήμα και να γυρίζουν ο ένας τον άλλον σε σχέση με άλλα 900. Τώρα γυρίστε αυτό το σχήμα και παρακολουθήστε το με ένα μάτι. Με κάποια θέση της, φαίνεται ότι σχηματίζεται από ένα κλειστό κομμάτι σύρματος. Όταν γυρίζετε τη λάμπα πίνακα, μπορείτε να παρακολουθήσετε τη σκιά που πέφτει στο τραπέζι, το οποίο επίσης σε μια συγκεκριμένη διάταξη του σχήματος στο διάστημα μετατρέπεται σε ένα τρίγωνο.

Ωστόσο, αυτό το χαρακτηριστικό του σχεδιασμού μπορεί να παρατηρηθεί σε άλλη κατάσταση. Εάν κάνετε ένα δαχτυλίδι από ένα καλώδιο, και στη συνέχεια αναπαράγεται σε διαφορετικές κατευθύνσεις, τότε μια στροφή είναι μια κυλινδρική σπείρα. Αυτή η στροφή, φυσικά, ανοίξτε. Αλλά όταν το σχεδιάζετε στο αεροπλάνο, μπορείτε να πάρετε μια κλειστή γραμμή.

Και πάλι ήταν πεπεισμένοι ότι σύμφωνα με την προβολή στο επίπεδο, στο σχήμα, η τρισδιάστατη φιγούρα αποκαθίσταται διφορούμενα. Δηλαδή, στην προβολή, περικλείει κάποια ασάφεια, φθηνή, η οποία δημιουργεί το "αδύνατο τρίγωνο".

Και μπορούμε να πούμε ότι το "αδύνατο τρίγωνο" της Penrose, όπως πολλές άλλες οπτικές ψευδαισθήσεις, βρίσκεται σε μια σειρά με λογικά παράδοξα και Kalamboras.

Απόδειξη της αδυναμίας του τριγώνου της πέους

Αναλύοντας τα χαρακτηριστικά μιας δισδιάστατης εικόνας τρισδιάστατων αντικειμένων στο αεροπλάνο, καταλάβαμε πώς τα χαρακτηριστικά αυτού του χαρτογράφησης οδηγούν σε ένα αδύνατο τρίγωνο.

Αποδείξτε ότι το αδύνατο τρίγωνο δεν υπάρχει, είναι εξαιρετικά εύκολο, επειδή κάθε γωνία είναι άμεση και το ποσό τους είναι ίσο με 2700 αντί για το 1800.

Επιπλέον, ακόμη και αν θεωρούμε το αδύνατο τρίγωνο κολλημένο από τις γωνίες μικρότερες από 900, στη συνέχεια σε αυτή την περίπτωση μπορείτε να αποδείξετε ότι το αδύνατο τρίγωνο δεν υπάρχει.

Εξετάστε ένα άλλο τρίγωνο που αποτελείται από διάφορα μέρη. Εάν τα μέρη από τα οποία αποτελείται, για να κανονίσετε διαφορετικά, θα αποδειχθεί ακριβώς το ίδιο τρίγωνο, αλλά με ένα μικρό ελάττωμα. Δεν θα έχει αρκετό μονό τετράγωνο. Πώς είναι αυτό δυνατόν? Ή τελικά, αυτή είναι μια ψευδαίσθηση.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt \u003d" (! Lang: αδύνατο τρίγωνο" width="298" height="161">!}

Χρησιμοποιώντας την αντίληψη του φαινομένου

Είναι δυνατόν να ενισχυθεί κατά κάποιον τρόπο την επίδραση της αδυναμίας; "Είναι αδύνατο" υπάρχουν αντικείμενα από άλλους; Και εδώ τα χαρακτηριστικά της ανθρώπινης αντίληψης έρχονται στη διάσωση. Οι ψυχολόγοι έχουν αποδειχθεί ότι το μάτι αρχίζει να επιθεωρεί το αντικείμενο (μοτίβο) από την αριστερή αριστερή γωνία, τότε η ματιά ολισθαίνει προς το κέντρο και πέφτει στην κάτω δεξιά γωνία της εικόνας. Μια τέτοια τροχιά μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι οι πρόγονοί μας σε μια συνάντηση με τον εχθρό έμοιαζαν πρώτα το πιο επικίνδυνο δεξί χέρι και στη συνέχεια η ματιά μετακόμισε στα αριστερά, στο πρόσωπο και το σχήμα. Έτσι, η καλλιτεχνική αντίληψη θα εξαρτηθεί σημαντικά από το πώς κατασκευάζεται η σύνθεση της ζωγραφικής. Αυτή η λειτουργία στον Μεσαίωνα εκδηλώνεται σαφώς στην κατασκευή των ταπετσαριών: το σχέδιό τους ήταν μια αντανάκλαση καθρέφτη του πρωτοτύπου και την εντύπωση ότι τα ταπετσαρίες και τα πρωτότυπα παράγουν.

Αυτή η ιδιότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία κατά τη δημιουργία δημιουργιών με αδύνατα αντικείμενα, την αύξηση ή τη μείωση του "βαθμού αδυναμίας". Η προοπτική απόκτησης ενδιαφερόντων συνθέσεων που χρησιμοποιούν τεχνολογίες υπολογιστών ή από διάφορες πίνακες που στράφηκαν (ίσως η χρήση διαφορετικού τύπου συμμετρίας) είναι ένας σε σχέση με μια άλλη δημιουργία διαφορετικής εντύπωσης από τους θεατές από το αντικείμενο και μια βαθύτερη κατανόηση της ουσίας του σχεδίου ή από το ένα, περιστρέφοντας (συνεχώς ή τσιμπήματα) με έναν απλό μηχανισμό για μερικές γωνίες.

Αυτή η κατεύθυνση μπορεί να ονομάζεται πολυγωνική (πολυγωνική). Υπάρχουν εικόνες που μετατράπηκαν ένα σε σχέση με το άλλο. Η σύνθεση δημιουργήθηκε ως εξής: Το σχέδιο σε χαρτί, κατασκευασμένο σε μάσκαρα και ένα μολύβι, σαρώθηκε, μεταφράστηκε σε ψηφιακή μορφή και επεξεργάστηκε σε έναν γραφικό επεξεργαστή. Μπορεί να σημειωθεί ένα πρότυπο - η περιστρεφόμενη εικόνα έχει μεγαλύτερο "βαθμό αδυναμίας" από το αρχικό. Αυτό εξηγείται εύκολα: ο καλλιτέχνης κατά τη διάρκεια της εργασίας υποστηρίζει υποσυνείδητα να δημιουργήσει μια "σωστή" εικόνα.

συμπέρασμα

Η χρήση διαφόρων μαθηματικών αριθμών και νόμων δεν περιορίζεται στα παραπάνω παραδείγματα. Μελετώντας προσεκτικά όλα τα παραπάνω στοιχεία, μπορείτε να βρείτε άλλους που δεν αναφέρονται σε αυτό το άρθρο, γεωμετρικά φορείς ή οπτική ερμηνεία των μαθηματικών νόμων.

Η μαθηματική τέχνη ανθίζει σήμερα και πολλοί καλλιτέχνες δημιουργούν πίνακες στο ύφος του Escher και στο δικό τους στυλ. Αυτοί οι καλλιτέχνες εργάζονται σε διάφορες κατευθύνσεις, συμπεριλαμβανομένης της γλυπτικής, αντλώντας επίπεδες και τρισδιάστατες επιφάνειες, λιθογραφία και γραφικά υπολογιστών. Και τα πιο δημοφιλή θέματα της μαθηματικής τέχνης παραμένουν πολυεδρικά, αδύνατο φιγούρες, ταινίες μείους, παραμορφωμένα προοπτικά συστήματα και fractals.

Συμπεράσματα:

1. Έτσι, η εξέταση των αδύνατων αριθμών αναπτύσσει τη χωρική μας φαντασία, βοηθούν "έξοδο" από το αεροπλάνο σε τρισδιάστατο χώρο, το οποίο θα βοηθήσει κατά τη μελέτη της στερεομετρίας.

2. Τα μοντέλα αδύνατων αριθμών συμβάλλουν σε εξέταση προβολές στο επίπεδο.

3. Εξέταση των μαθηματικών πολλαπλών και παράδοξων ενσταλάζονται στα μαθηματικά.

Κατά την εκτέλεση αυτής της εργασίας

1. Βρήκα - πώς, πότε, πού, και από ποιον εξετάσαμε πρώτα τα αδύνατα στοιχεία που υπήρχαν πολλά τέτοια στοιχεία, αυτά τα στοιχεία προσπαθούν συνεχώς να απεικονίζουν καλλιτέχνες.

2. Εγώ, μαζί με τον μπαμπά, έκανε ένα μοντέλο ενός αδύνατου τριγώνου, που θεωρούσε την προβολή του στο αεροπλάνο, είδε το παράδοξο αυτού του σχήματος.

3. θεωρείται ότι οι αναπαραγωγές των καλλιτεχνών στις οποίες απεικονίζονται αυτά τα στοιχεία

4. Η έρευνά μου ενδιαφέρει τους συμμαθητές.

Στο μέλλον, η γνώση που κέρδισε θα χρησιμοποιήσω τα μαθήματα των μαθηματικών και θα με ενδιαφέρει, αλλά υπάρχουν άλλα παράδοξα;

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Υποψήφιος των Τεχνικών Επιστημών Δ. Ράκοφ Ιστορία αδύνατων αριθμών

2. Rutevard O. Αδύνατες μορφές. - m.: Stroyzdat, 1990.

3. Ιστοσελίδα V. Alekseev illusion · 7 σχόλια

4. J. Timothy Anrachi. - εκπληκτικές μορφές.
(LLC "εκδότης AST", LLC "Astell Publisher", 2002, 168 p.)

5. . - Γραφικά.
(Art Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Goodles, Escher, Bach: Αυτή η ατελείωτη γιρλάντα. (Εκδοτικός οίκος "Bakhrakh-M", 2001)

7. Α. Konenko - μυστικά αδύνατων αριθμών
(Omsk: Lefty, 199)

Αδύνατο είναι ακόμα δυνατό. Και η φωτεινή επιβεβαίωση αυτού είναι το αδύνατο τρίγωνο της πέους. Ανοίξτε τον περασμένο αιώνα, συχνά βρίσκεται συχνά στην επιστημονική λογοτεχνία. Και ανεξάρτητα από το πόσο απροσδόκητα ακούγεται, αλλά μπορεί να γίνει ακόμη μόνοι σας. Και αυτό είναι εντελώς εύκολο να το κάνετε. Πολλοί εραστές σχεδιάζουν ή συλλέγουν origami έχουν καιρό να το κάνουν.

Την αξία της πένας του τριγώνου

Υπάρχουν πολλά ονόματα αυτού του σχήματος. Κάποιοι το ονομάζουν το αδύνατο τρίγωνο, άλλοι - απλά tribar. Αλλά πιο συχνά μπορείτε να βρείτε τον ορισμό του "Τρίγωνο της Περίας".

Κατανοήστε αυτούς τους ορισμούς ένα από τα κύρια αδύνατα στοιχεία. Εάν κρίνετε το όνομα, τότε είναι αδύνατο να πάρετε μια παρόμοια εικόνα στην πραγματικότητα. Αλλά στην πράξη αποδείχθηκε ότι εξακολουθεί να είναι δυνατόν να γίνει. Αυτό είναι μόνο η φόρμα θα πάρει αν το κοιτάξετε από ένα συγκεκριμένο σημείο κάτω από την επιθυμητή γωνία. Από όλες τις άλλες πλευρές, η φιγούρα είναι αρκετά πραγματική. Αντιπροσωπεύει τρεις άκρες της Κούβας. Και να κάνετε ένα παρόμοιο σχέδιο εύκολα.

Το άνοιγμα της ιστορίας

Το τρίγωνο του Penrose άνοιξε το 1934 από τον καλλιτέχνη από τη Σουηδία Όσκαρ Reethersvard. Το σχήμα παρουσιάστηκε με τη μορφή κύβων που συλλέχθηκαν μαζί. Στο μέλλον, ο καλλιτέχνης άρχισε να καλεί τον «πατέρα των αδύνατων αριθμών».

Ίσως το σχέδιο του Reetherswend, ώστε να παραμένει ελάχιστα γνωστό. Αλλά το 1954, η σουηδική μαθηματική Roger Penrose έγραψε ένα άρθρο σχετικά με τα αδύνατα στοιχεία. Έγινε η δεύτερη γέννηση ενός τριγώνου. Είναι αλήθεια, ο επιστήμονας το παρουσίασε πιο γνωστό. Δεν χρησιμοποίησε κύβους, αλλά δοκούς. Τρεις δοκοί συνδέθηκαν μεταξύ τους υπό γωνία 90 μοίρες. Η διαφορά ήταν ότι η reuthersvard χρησιμοποίησε την παράλληλη προοπτική κατά τη διάρκεια του σχεδίου. Και η Penrose εφαρμόζεται μια γραμμική προοπτική, η οποία έδωσε την εικόνα ακόμη περισσότερο ανικανότητα. Ένα τέτοιο τρίγωνο δημοσιεύθηκε το 1958 σε ένα από τα βρετανικά περιοδικά για την ψυχολογία.

Το 1961, ο καλλιτέχνης Mauritz Escher (Ολλανδία) δημιούργησε έναν από τους πιο δημοφιλείς λιθογραφίες του "καταρράκτη". Δημιουργήθηκε υπό την εντύπωση που προκλήθηκε από ένα άρθρο σχετικά με τα αδύνατα στοιχεία.

Στη δεκαετία του '80 του περασμένου αιώνα, το Tribar και άλλα αδύνατα στοιχεία απεικονίστηκαν για τις κρατικές γραμματόσημα της Σουηδίας. Συνέχισε για αρκετά χρόνια.

Στα τέλη του περασμένου αιώνα (ή μάλλον το 1999), δημιουργήθηκε μια γλυπτική αλουμινίου στην Αυστραλία, απεικονίζοντας το αδύνατο τρίγωνο της πένας. Έφτασε σε ύψος 13 μέτρων. Αυτά τα γλυπτά, μόνο μικρότερα σε μέγεθος, βρίσκονται σε άλλες χώρες.

Αδύνατο στην πραγματικότητα

Όπως ήταν δυνατόν να μαντέψετε, το τρίγωνο της Penrose δεν είναι πραγματικά ένα τρίγωνο στη συνήθη κατανόηση. Είναι τρία πρόσωπα της Κούβας. Αλλά αν κοιτάξετε από μια συγκεκριμένη γωνία, η ψευδαίσθηση του τριγώνου λαμβάνεται λόγω του γεγονότος ότι 2 γωνίες συμπίπτουν εντελώς στο αεροπλάνο. Ευθυγραμμίζοντας το πλησιέστερο από την κοιτάζοντας και μακριά γωνία.

Εάν είστε προσεκτικοί, μπορείτε να μαντέψετε ότι το tribar δεν είναι τίποτα περισσότερο από την ψευδαίσθηση. Η πραγματική εμφάνιση του σχήματος μπορεί να δώσει τη σκιά από την. Το δείχνει ότι στην πραγματικότητα οι γωνίες δεν είναι συνδεδεμένες. Λοιπόν, φυσικά, όλα καθίστανται σαφή αν το σχήμα παίρνει το χέρι.

Κάνοντας μια φιγούρα με τα χέρια τους

Το τρίγωνο Penrose μπορεί να συλλεχθεί ανεξάρτητα. Για παράδειγμα, χαρτί ή χαρτόνι. Και βοήθεια σε αυτό το σχήμα. Πρέπει μόνο να εκτυπώσουν και να κόψουν. Στο Διαδίκτυο υπάρχουν δύο συστήματα. Ένας από αυτούς είναι λίγο πιο εύκολο, το άλλο είναι πιο περίπλοκο, αλλά πιο δημοφιλές. Και οι δύο παρουσιάζονται στα σχέδια.

Το τρίγωνο του Penrose θα γίνει ένα ενδιαφέρον προϊόν που σίγουρα θα απολαύσει τους επισκέπτες. Σίγουρα θα είναι απαρατήρητη. Το πρώτο βήμα για τη δημιουργία του είναι η προετοιμασία του συστήματος. Μεταφέρεται σε χαρτί (χαρτόνι) με έναν εκτυπωτή. Και στη συνέχεια είναι ακόμα πιο εύκολο. Πρέπει απλά να κόψετε την περίμετρο. Το διάγραμμα έχει ήδη όλες τις απαραίτητες γραμμές. Θα είναι πιο βολικό να εργάζεστε με πιο πυκνό χαρτί. Εάν το σχήμα εκτυπωθεί σε λεπτό χαρτί, αλλά θέλω κάτι πιο αργά, το Billet εφαρμόζεται απλά στο επιλεγμένο υλικό και κόβει το περίγραμμα. Έτσι ώστε το σχήμα να μην μετατοπίζεται, μπορεί να συνδεθεί με συνδετήρες χαρτιού.

Στη συνέχεια, πρέπει να ορίσετε αυτές τις γραμμές με τις οποίες το τεμάχιο εργασίας θα λυγίσει. Κατά κανόνα, στο διάγραμμα αντιπροσωπεύεται από την κάμψη του στοιχείου. Στη συνέχεια, καθορίζουμε τους τόπους που υπόκεινται σε κόλληση. Λείπουν την κόλλα PVA. Το στοιχείο συνδέεται με ένα μόνο σχήμα.

Η λεπτομέρεια μπορεί να βαφτεί. Και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αρχικά το χαρτόνι χρώματος.

Σχεδιάστε ένα αδύνατο σχήμα

Μπορεί επίσης να αντληθεί το τρίγωνο του πενρού. Για να ξεκινήσετε με, ένα απλό τετράγωνο σχεδιάζεται στο φύλλο. Το μέγεθός του δεν έχει σημασία. Με βάση την κάτω πλευρά της πλατείας, τραβηγείται ένα τρίγωνο. Στις γωνίες του, τα μικρά ορθογώνια μπαίνουν μέσα. Τα κόμμισά τους θα πρέπει να διαγράψουν, αφήνοντας μόνο εκείνες που είναι κοινά με ένα τρίγωνο. Ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να αποδειχθεί ένα τρίγωνο με περικομμένες γωνίες.

Στην αριστερή πλευρά της άνω κάτω γωνίας υπάρχει μια ευθεία γραμμή. Η ίδια γραμμή, αλλά λίγο μικρότερη, προέρχεται από την αριστερή γωνία. Παράλληλα, η βάση του τριγώνου πραγματοποιείται μια γραμμή που βγαίνει από τη δεξιά γωνία. Αποδεικνύεται τη δεύτερη διάσταση.

Σύμφωνα με την αρχή της δεύτερης, η τρίτη διάσταση σχεδιάζεται. Μόνο στην περίπτωση αυτή, όλες οι άμεσες βασίζονται στις γωνίες του αριθμού δεν είναι η πρώτη, αλλά η δεύτερη διάσταση.

Μερικά αδύνατο φιγούρες εφευρέθηκαν - μια σκάλα, ένα τρίγωνο και ένα δόντια Χ. Αυτά τα στοιχεία είναι στην πραγματικότητα αρκετά πραγματικές στην εικόνα του όγκου. Αλλά όταν ο καλλιτέχνης σχεδιάζει τον όγκο σε χαρτί, τα αντικείμενα φαίνονται αδύνατα. Το τρίγωνο, το οποίο εξακολουθεί να ονομάζεται Tribar, έχει γίνει ένα θαυμάσιο παράδειγμα του πόσο αδύνατο γίνεται δυνατή όταν εφαρμόζετε τις προσπάθειες.

Όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι όμορφες ψευδαισθήσεις. Τα επιτεύγματα της ανθρώπινης ιδιοφυΐας χρησιμοποιούν καλλιτέχνες που αντλούν το στυλ του εντυπωσιασμένου.

Τίποτα δεν είναι αδύνατον. Έτσι μπορούμε να πούμε για το τρίγωνο της πέους. Πρόκειται για ένα γεωμετρικά αδύνατο φιγούρα, τα στοιχεία των οποίων δεν μπορούν να συνδεθούν. Ακόμα, το αδύνατο τρίγωνο έγινε δυνατή. Ο σουηδικός ζωγράφος Όσκαρ επανέφερε το 1934 παρουσίασε τον κόσμο ένα αδύνατο τρίγωνο από κύβους. Ο O. Reethersward θεωρείται ο ανακαλύκτης αυτής της οπτικής ψευδαίσθησης. Προς τιμήν αυτής της εκδήλωσης, αυτό το σχέδιο δημοσιεύθηκε στο ταχυδρομικό σήμα της Σουηδίας αργότερα.

Και το 1958, μια δημοσίευση στο αγγλικό περιοδικό για αδύνατες μορφές δημοσιεύθηκε από τα μαθηματικά Roger Penrose. Ήταν αυτός που δημιούργησε ένα επιστημονικό μοντέλο ψευδαίσθησης. Ο Roger Penrose ήταν ένας απίστευτος επιστήμονας. Διεξήγαγε έρευνα στη θεωρία της σχετικότητας, καθώς και μια συναρπαστική κβαντική θεωρία. Βραβευόταν το βραβείο Wolf μαζί με τον S. Hawking.

Είναι γνωστό ότι ο καλλιτέχνης Mauritz Escher, εντυπωσιασμένος από αυτό το άρθρο, ζωγράφισε το εκπληκτικό έργο του - η λιθογραφία του "καταρράκτη". Αλλά είναι δυνατόν να γίνει ένα τρίγωνο της πένας; Πώς να το κάνετε, αν είναι δυνατόν;

Trybar και πραγματικότητα

Αν και το σχήμα θεωρείται αδύνατο, κάντε ένα τρίγωνο πέους με τα χέρια του - πιο εύκολη απλή. Μπορεί να γίνει χαρτί. Οι λάτρεις Origami απλά δεν μπορούσαν να πάρουν γύρω από την πλευρά του Tribar και βρήκαν τον τρόπο να δημιουργήσουν και να κρατήσουν το πράγμα στα χέρια τους, τα οποία φαινόταν νωρίτερα τη φαντασία των μελετητών.

Ωστόσο, τα δικά μας μάτια εξαπατούν, όταν εξετάζουμε την προβολή του τρισδιάστατου αντικειμένου τριών κάθετων γραμμών. Ο παρατηρητής φαίνεται να βλέπει το τρίγωνο, αν και στην πραγματικότητα δεν είναι έτσι.

Χειροτεχνία γεωμετρίας

Triangle Tribar, όπως αναφέρεται, είναι στην πραγματικότητα ένα τρίγωνο δεν είναι. Τριγωνικό Penrose - ψευδαίσθηση. Μόνο σε μια συγκεκριμένη γωνία, το αντικείμενο μοιάζει με ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ωστόσο, το αντικείμενο στη φυσική μορφή είναι 3 πρόσωπα του κύβου. Σε μια τέτοια ισομετρική προβολή συμπίπτει στο αεροπλάνο 2 της γωνίας: το πλησιέστερο από τον θεατή και το πολύ.

Η οπτική εξαπάτηση, φυσικά, αποκαλύπτεται γρήγορα, μόνο λαμβάνει μόνο αυτό το αντικείμενο στο χέρι. Και επίσης αποκαλύπτει την ψευδαίσθηση της σκιάς, αφού η σκιά του Tribara δείχνει σαφώς ότι οι γωνίες δεν συμπίπτουν στην πραγματικότητα.

Tribar χαρτιού. Σχέδια

Πώς να φτιάξετε ένα τρίγωνο της πέρας με τα χέρια της από το χαρτί; Υπάρχουν διαγράμματα αυτού του μοντέλου; Σήμερα, 2 κύλινδροι εφευρέθηκαν για να διπλώσουν ένα τόσο αδύνατο τρίγωνο. Τα βασικά της γεωμετρίας προτείνουν ακριβώς πώς να τοποθετήσετε το αντικείμενο.

Για να διπλώσετε το τρίγωνο της πέρας με τα χέρια της, θα χρειαστεί να διαθέσετε μόνο 10-20 λεπτά. Είναι απαραίτητο να ετοιμαστείτε κόλλα, ψαλίδι για διάφορες περικοπές και χαρτί στο οποίο εκτυπώνεται το σχήμα.

Από ένα τέτοιο τεμάχιο εργασίας, λαμβάνεται το πιο δημοφιλές αδύνατο τρίγωνο. Το Craft-Origami δεν είναι πολύ περίπλοκο στην κατασκευή. Επομένως, είναι επιτακτική ανάγκη από την πρώτη φορά, και ακόμη και σε έναν μαθητή, μόλις άρχισε να σπουδάζει τη γεωμετρία.

Όπως μπορείτε να δείτε, αποδεικνύεται μια πολύ όμορφη χειροτεχνία. Το δεύτερο κενό φαίνεται διαφορετικό και διπλώνει διαφορετικά, αλλά το τρίγωνο της ίδιας της Penrose φαίνεται το ίδιο.

Στάδια της δημιουργίας ενός ποινικού τριγώνου από χαρτί.

Επιλέξτε ένα από τα 2 βολικά κενά για εσάς, αντιγράψτε το αρχείο και την εκτύπωση. Εδώ είναι ένα παράδειγμα και το δεύτερο μοντέλο του κύλισης, το οποίο εκτελείται ελαφρώς ευκολότερο.

Το Billet για το Origami "Tribar" περιέχει ήδη όλες τις απαραίτητες προτροπές. Στην πραγματικότητα, δεν απαιτείται η οδηγία για το σύστημα. Απλά κατεβάστε σε ένα πυκνό μέσο χαρτιού, αλλιώς δεν θα λειτουργήσει άβολα και ο αριθμός δεν θα λειτουργήσει. Εάν δεν μπορείτε να εκτυπώσετε αμέσως στο χαρτόνι, πρέπει να κάνετε ένα σκίτσο σε ένα νέο υλικό και το περίγραμμα κόψτε το σχέδιο. Για ευκολία, μπορείτε να θεραπεύσετε κλιπ χαρτιού.

Τι να κάνετε τότε; Πώς να διπλώσετε το τρίγωνο της πέρας με τα χέρια στα στάδια; Πρέπει να ακολουθήσετε αυτό το σχέδιο δράσης:

1. Πραγματοποιούμε την αντίθετη πλευρά του ψαλιδιού που η γραμμή που πρέπει να κάνεις, σύμφωνα με τις οδηγίες. Λυγίστε όλες τις γραμμές
2. Όπου είναι απαραίτητο, κάνετε περικοπές.
3. Συνεχίζουμε με τη βοήθεια του PVA που loskutka, τα οποία έχουν σχεδιαστεί για να στερεώνουν τα μέρη σε έναν μόνο ακέραιο αριθμό.

Το τελικό μοντέλο μπορεί να επαναληφθεί σε οποιοδήποτε χρώμα, ή εκ των προτέρων να λειτουργήσει με έγχρωμο χαρτόνι. Αλλά ακόμα και αν το αντικείμενο είναι από λευκό χαρτί, ούτως ή άλλως, όλοι που εισέρχονται στο σαλόνι σας για πρώτη φορά θα αποθαρρύνονται σίγουρα από ένα τέτοιο λίκνο.

Σχέδιο τρίγωνο

Πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο penrose; Όλοι δεν αγαπούν να συμμετάσχουν στην origami, αλλά πολλοί αγάπης να σχεδιάσουν.

Για να ξεκινήσετε, το συνηθισμένο τετράγωνο οποιουδήποτε μεγέθους απεικονίζεται. Στη συνέχεια το τρίγωνο τραβιέται μέσα, η βάση της οποίας είναι η κάτω πλευρά της πλατείας. Ένα μικρό ορθογώνιο ταιριάζει σε κάθε γωνία, όλες οι πλευρές των οποίων διαγράφονται. Μόνο τα μέρη αυτά παραμένουν δίπλα στο τρίγωνο. Είναι απαραίτητο οι γραμμές να είναι ομαλές. Αποδεικνύεται ένα τρίγωνο με περικοπμένες γωνίες.

Το επόμενο βήμα είναι η εικόνα της δεύτερης διάστασης. Από την αριστερή πλευρά της άνω κάτω γωνίας, πραγματοποιείται μια αυστηρά ευθεία γραμμή. Η ίδια γραμμή πραγματοποιείται, ξεκινώντας από την κάτω αριστερή γωνία και δεν είναι λίγο φέρεται στην πρώτη γραμμή 2 της μέτρησης. Μια άλλη γραμμή προέρχεται από τη δεξιά γωνία παράλληλα προς το κάτω μέρος της κύριας μορφής.

Το τελικό στάδιο - μέσα στη δεύτερη διάσταση σχεδιάζεται τρίτη με τρεις μικρές γραμμές. Οι μικρές γραμμές ξεκινούν από τις γραμμές δεύτερης διάστασης και η εικόνα του τρισδιάστατου όγκου ολοκληρώνεται.

Άλλες μορφές Penrose

Με την ίδια αναλογία, μπορούν να σχεδιαστούν και άλλες μορφές - ένα τετράγωνο ή ένα εξάγωνο. Θα παρατηρηθεί η ψευδαίσθηση. Αλλά αυτοί οι αριθμοί δεν είναι πλέον τόσο τρομαγμένα φαντασία. Αυτά τα πολυγώνες φαίνονται ακριβώς πολύ στριμμένα. Τα σύγχρονα γραφικά καθιστούν δυνατή τη δημιουργία πιο ενδιαφέρουσες εκδόσεις του διάσημου τριγώνου.

Εκτός από το τρίγωνο, η σκάλα της Penrose είναι επίσης γνωστή παγκοσμίως γνωστή. Η ιδέα είναι να εξαπάτησε όταν φαίνεται ότι ένα άτομο ανεβαίνει συνεχώς όταν οδηγεί δεξιόστροφα και αν μετακινείται αριστερόστροφα, στη συνέχεια κάτω.

Η συνεχής σκάλα είναι γνωστή περισσότερο από την ένωση με την εικόνα M. Escher "αναρρίχηση και κάθοδο". Είναι ενδιαφέρον ότι όταν ένα άτομο περνά και τα 4 spans αυτής της ψευδαισθήσεως σκάλες, εμφανίζεται πάντα εκεί, από όπου ξεκίνησε.

Άλλα αντικείμενα που εισάγουν μια εσφαλμένη αντίληψη ενός ατόμου είναι γνωστές, όπως η αδύνατη γραμμή. Ή κατασκευασμένο σύμφωνα με τους ίδιους νόμους του κιβωτίου ψευδαίσθησης με τα διασταυρούμενα πρόσωπα. Αλλά όλα αυτά τα αντικείμενα εφευρέθηκαν ήδη με βάση το αντικείμενο ενός υπέροχου επιστήμονα - Roger Penrose.

Αδύνατο τρίγωνο στο Pep

Σχήμα, που ονομάστηκε μετά τα μαθηματικά, τιμήθηκε. Έχει ένα μνημείο. Το 1999, ένα μεγάλο τρίγωνο της Penrose από το αλουμίνιο εγκαταστάθηκε σε μία από τις πόλεις της Αυστραλίας (Perth), ο οποίος έχει ύψος 13 μέτρων. Κοντά στο αλουμινένιο γίγαντα, οι τουρίστες χαίρονται που φωτογραφίζονται. Αλλά αν επιλέξετε μια άλλη γωνία για τη φωτογραφία, η εξαπάτηση γίνεται προφανής.

Χαιρετισμούς σε σας Αγαπητέ Ιστοσελίδα Αναγνώστες Blog. Σε επαφή Rustam Zakirov και έχω ένα άλλο άρθρο για εσάς, το θέμα της οποίας για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο της Penrose. Σήμερα θέλω να σας δείξω πώς είναι εύκολο και απλά μπορεί να τραβήξει ένα αδύνατο τρίγωνο. Θα σχεδιάσουμε δύο φωτογραφίες αυτού του τριγώνου, θα είναι συνηθισμένο, και το δεύτερο είναι το πραγματικό 3D σχέδιο. Και όλα αυτά θα είναι εκπληκτικά απλή. Το παρόν 3D σχέδιο αυτού του τριγώνου μπορείτε. Αμφιβάλλω ότι αυτό θα εμφανιστεί κάπου αλλού, διαβάστε έτσι το άρθρο στο τέλος και πολύ προσεκτικά.

Για τα σχέδια μας, θα χρειαστούμε όπως πάντα: ένα κομμάτι χαρτί. Απλά μολύβια (κατά προτίμηση ένα "μεσαίο", "άλλο μαλακό") και πολλά χρωματιστά μολύβια ή δείκτες.

Πόσο εύκολο είναι να σχεδιάσετε τρισδιάστατα σχέδια.

Έβγαλα αυτό το αδύνατο τρίγωνο εδώ από αυτή τη συνηθισμένη εικόνα, την οποία μόλις βρήκα στο διαδίκτυο. Εδώ είναι.

Και στη συνέχεια σε μερικά λεπτά με τη βοήθεια που το μεταφέρθηκε σε 3D . Αυτό μπορεί να μεταφραστεί σε 3D σχεδόν οποιεσδήποτε εικόνες. Ποιος θέλει να μάθει το ίδιο, κάντε κλικ εδώ.

Και πηγαίνουμε στο σχέδιό μας.

Σχεδιάστε ένα τακτικό σχέδιο τρίγωνο.

Βήμα αριθμός 1. Μεταφορά από την οθόνη της οθόνης.

Για να τραβήξετε ένα τρίγωνο σε εσάς, θα πρέπει να κάνετε τα εξής. Παίρνετε το φύλλο χαρτιού σας και το κλίνει στο τρίγωνο στην οθόνη της οθόνης και απλά μεταφράστε το.

Και δεδομένου ότι το τρίγωνο μας δεν είναι εντελώς δύσκολο, απλά βάζετε μόνο τα κύρια σημεία σε όλες τις γωνίες του.

Και τότε κοιτάζουμε το πρωτότυπο και συνδέουμε αυτά τα σημεία χρησιμοποιώντας τον κυβερνήτη. Πήρα σαν αυτό.

Όλο το τρίγωνο μας είναι έτοιμο. Μπορείτε να αφήσετε έτσι, αλλά ας το δείξουμε λίγο αργότερα. Το έκανα με χρωματιστά μολύβια. Αφού διακοσμήσουμε τελείως το τρίγωνο μας, για άλλη μια φορά το προμηθεύουμε πλήρως ένα απλό μαλακό μολύβι.

Σε αυτό, το συνηθισμένο τρίγωνο μας Penrose είναι εντελώς έτοιμο και μετακινούμε στο ίδιο τρίγωνο.

Σχεδιάζουμε ένα 3D σχέδιο ενός τριγώνου.

Βήμα αριθμός 1. Μεταφράζω.

Δίνουμε στο ίδιο σχήμα με ένα συμβατικό πρότυπο. Σας δίνω μια έτοιμη μορφή τριγώνου που έχει ήδη μεταφραστεί σε 3D. Εδώ είναι.

Και το μεταφράζετε. Κάνουμε τα πάντα καθώς και με ένα κανονικό μοτίβο. Παίρνετε το φύλλο σας, το κλίνει πίσω στην οθόνη της οθόνης, το φυλλάδιο λάμπει και απλά μεταφράζετε το έτοιμο σχέδιο 3D στο φύλλο σας.

Αυτό μου συνέβη.

Το μέγεθος του τριγώνου μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί. Για να το κάνετε αυτό, απλά πρέπει να αλλάξετε την κλίμακα της οθόνης σας. Κρατήστε πατημένο το πλήκτρο CTRL και γυρίστε τον τροχό του ποντικιού.

Μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι το 3D σχέδιο μας είναι έτοιμο. Πήγα σε αυτόν περίπου 3 λεπτά. Σε αυτό, κατ 'αρχήν, μπορείτε να τελειώσετε με ασφάλεια, αλλά ας αποχωρήσουμε στο τρίγωνο μας.

Dmitry Rakov

Τα μάτια μας δεν ξέρουν πώς
Φυσικά αντικείμενα.
Και ως εκ τούτου δεν τους επιβάλλει
αυταπάτες του λόγου.

Tit Lucretia αυτοκίνητο

Η κατάσταση "απεικόνιση" είναι εσφαλμένα εσφαλμένη. Τα μάτια δεν μπορούν να μας εξαπατήσουν, επειδή είναι μόνο ένας ενδιάμεσος σύνδεσμος μεταξύ του αντικειμένου και του ανθρώπινου εγκεφάλου. Η φυλάκιση συνήθως δεν προκύπτει επειδή βλέπουμε, αλλά λόγω του γεγονότος ότι ασυνείδητα υποστηρίζουν και άθελα λανθασμένα: "Μέσα από το μάτι, και όχι ένα μάτι να κοιτάξει τον κόσμο ξέρει πώς να κοιτάξει."

Μία από τις πιο εντυπωσιακές κατευθύνσεις της καλλιτεχνικής ροής της οπτικής τέχνης (op-art) είναι μια imp-art (imp-art, αδύνατη τέχνη), με βάση την εικόνα των αδύνατων αριθμών. Τα αδύνατα αντικείμενα είναι σχέδια στο επίπεδο (οποιοδήποτε επίπεδο δισδιάστατο), που απεικονίζουν τρισδιάστατες δομές, η ύπαρξη των οποίων στον πραγματικό τρισδιάστατο κόσμο είναι αδύνατη. Κλασική και μία από τις απλούστερες μορφές είναι το αδύνατο τρίγωνο.

Στο αδύνατο τρίγωνο, η ίδια η γωνία είναι δυνατή, αλλά το παράδοξο συμβαίνει όταν το θεωρούμε εξ ολοκλήρου. Οι πλευρές του τριγώνου κατευθύνονται ταυτόχρονα στον θεατή και από αυτό, επομένως τα μεμονωμένα μέρη της δεν μπορούν να σχηματίσουν ένα πραγματικό τρισδιάστατο αντικείμενο.

Στην πραγματικότητα, ο εγκέφαλός μας ερμηνεύει το μοτίβο στο αεροπλάνο ως τρισδιάστατο μοντέλο. Η συνείδηση \u200b\u200bθέτει το "βάθος" στο οποίο κάθε σημείο της εικόνας είναι. Οι ιδέες μας για τον πραγματικό κόσμο αντιμετωπίζουν μια αντίφαση με κάποια ασυνέπεια και πρέπει να κάνουν κάποιες υποθέσεις:

• Οι άμεσες δισδιάστατες γραμμές ερμηνεύονται ως άμεσες τρισδιάστατες γραμμές.
• Οι δύο διαστάσεων παράλληλες γραμμές ερμηνεύονται ως τρισδιάστατες παράλληλες γραμμές.
• Οι απότομες και ηλίθιοι γωνίες ερμηνεύονται ως άμεσες γωνίες στο μέλλον.
• Οι εξωτερικές γραμμές θεωρούνται ως σύνορα της μορφής. Αυτό το εξωτερικό περίγραμμα είναι εξαιρετικά σημαντικό για την οικοδόμηση μιας πλήρους εικόνας.

Η ανθρώπινη συνείδηση \u200b\u200bδημιουργεί πρώτα μια γενική εικόνα του θέματος και στη συνέχεια εξετάζει μεμονωμένα μέρη. Κάθε γωνία είναι συμβατή με μια χωρική προοπτική, αλλά, επανατοποθετείται, σχηματίζουν ένα χωρικό παράδοξο. Εάν κλείσετε οποιαδήποτε από τις γωνίες του τριγώνου, τότε η ανικανότητα εξαφανίζεται.

Ιστορία αδύνατων αριθμών

Τα σφάλματα της χωρικής κατασκευής συναντήθηκαν από καλλιτέχνες και πριν από χιλιάδες χρόνια. Αλλά ο πρώτος που δημιουργεί και η ανάλυση των αδύνατων αντικειμένων δικαίως θεωρείται ότι είναι σουηδικός καλλιτέχνης Oscar Reuthersvard (Oscar Reutersvärd), ο οποίος επέστησε το πρώτο αδύνατο τρίγωνο το 1934, αποτελούμενο από εννέα κύβους.

		"Μόσχα", γραφικά (μάσκαρα, μολύβι), 50x70 cm, 2003

Ανεξάρτητα από το ReferSwerd, η αγγλική μαθηματική και φυσικός Roger Penrose εκ νέου ανοίγει το αδύνατο τρίγωνο και δημοσιεύει την εικόνα του στο βρετανικό περιοδικό στην ψυχολογία το 1958. Στην ψευδαίσθηση χρησιμοποίησε "ψευδής προοπτική". Μερικές φορές μια τέτοια προοπτική ονομάζεται Κινέζικα, δεδομένου ότι ένα παρόμοιο σχέδιο σχεδίασης, όταν το βάθος του "διφορούμενου" σχεδίου συναντήθηκε συχνά στα έργα των κινεζικών καλλιτεχνών.

Το σχήμα "τρία σαλιγκάρια" μικρά και μεγάλη Κούβα δεν είναι προσανατολισμένη σε μια κανονική ισομετρική προβολή. Τα μικρότερα μεγέθη κύβων συζεύκουν με μεγάλα εμπρός και αναδιατάξεις και επομένως μετά την τρισδιάστατη λογική, έχει τις ίδιες διαστάσεις ορισμένων μερών με τα μεγάλα. Πρώτον, το σχέδιο φαίνεται να είναι μια πραγματική αναπαράσταση ενός στερεού σώματος, αλλά καθώς οι λογικές αντιφάσεις αυτού του αντικειμένου αποκαλύπτονται όπως αναλύεται.

Σχήμα "Τρία σαλιγκάρια" συνεχίζουν την παράδοση του δεύτερου διάσημου αδύνατου σχήματος - το αδύνατο κύβο (συρτάρι).

"IQ", γραφικά (μάσκαρα, μολύβι), 50x70 cm, 2001		"Πάνω και κάτω", Μ. Escher

Ο συνδυασμός διαφόρων αντικειμένων μπορεί να βρεθεί σε ένα πολύ σοβαρό σχήμα "IQ" (πηλίκος νοημοσύνης - ο συντελεστής νοημοσύνης). Είναι ενδιαφέρον ότι μερικοί άνθρωποι δεν αντιλαμβάνονται τα αδύνατα αντικείμενα λόγω του γεγονότος ότι η συνείδησή τους δεν είναι σε θέση να εντοπίσει επίπεδες εικόνες με τρισδιάστατα αντικείμενα.

Ο Donald E. Simandek εξέφρασε τη γνώμη ότι η κατανόηση των οπτικών παράδοφυρων είναι ένα από τα σημάδια του τύπου δημιουργικού δυναμικού που διαθέτουν τα καλύτερα μαθηματικά, επιστήμονες και καλλιτέχνες. Πολλές εργασίες με παράδοξες αντικείμενα μπορούν να αποδοθούν σε "πνευματικά μαθηματικά παιχνίδια". Η σύγχρονη επιστήμη μιλάει ένα 7-διαστάσεων ή 26 διαστάσεων μοντέλο του κόσμου. Μπορείτε να προσομοιώσετε έναν παρόμοιο κόσμο με τη βοήθεια μαθηματικών τύπων, ένα άτομο απλά δεν είναι σε θέση να το παρουσιάσει. Και εδώ είναι χρήσιμα αδύνατα στοιχεία. Από φιλοσοφική άποψη, χρησιμεύουν ως υπενθύμιση ότι τα φαινόμενα (στη συστημική ανάλυση, η επιστήμη, η οικονομία, κ.λπ.) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σε όλες τις πολύπλοκες και μη προφανείς σχέσεις.

Μια ποικιλία από αδύνατο (και πιθανές) αντικείμενα παρουσιάζονται στην εικόνα "αδύνατο αλφάβητο".

Το τρίτο δημοφιλές αδύνατο ποσοστό είναι μια απίστευτη σκάλα που δημιουργείται από την Penrose. Θα συνεχίσετε ή θα ανεβείτε (αριστερόστροφα) ή κατεβείτε (δεξιόστροφα). Το μοντέλο Penrose βασίστηκε στη διάσημη ζωγραφική Μ. Escher "πάνω και κάτω" ("Αύξουσα και φθίνουσα").

Υπάρχει μια άλλη ομάδα αντικειμένων, η οποία δεν θα λειτουργήσει. Το κλασικό σχήμα είναι το αδύνατο τρίγωνο ή το "βύσμα".

Με μια προσεκτική μελέτη της εικόνας, μπορεί να φανεί ότι τρία δόντια σταδιακά μπαίνουν σε δύο σε μία μόνο βάση, η οποία οδηγεί σε μια σύγκρουση. Συγκρίνουμε τον αριθμό των δοντιών στην κορυφή και στο κάτω μέρος και έρχονται στο συμπέρασμα σχετικά με την αδυναμία του αντικειμένου.

Υπάρχει κάποιο πιο σημαντικό όφελος από αδύνατα σχέδια από το μυαλό του νου; Σε ορισμένα νοσοκομεία, οι εικόνες των αδύνατων αντικειμένων δείχνουν ειδικά, καθώς η προβολή τους είναι ικανή να καταλάβει τους ασθενείς για μεγάλο χρονικό διάστημα. Θα ήταν λογικό να αυξηθεί τέτοια σχέδια στο κουτί, στις πολιτοφυλακές και σε άλλα μέρη, όπου η αναμονή για τη σειρά του διαρκεί μερικές φορές όλη την αιωνιότητα. Τα στοιχεία θα μπορούσαν να λειτουργήσουν ως τέτοιοι "chronopages", δηλ. Τρώγοντες του χρόνου.