Παραδείγματα μετατροπής σε δεκαδικά κλάσματα. Δεκαδικά

Πολύ συχνά στο σχολικό πρόγραμμα των μαθηματικών, τα παιδιά αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του πώς να μετατρέψουν ένα κανονικό κλάσμα σε δεκαδικό. Για να μετατρέψουμε ένα κοινό κλάσμα σε δεκαδικό, ας θυμηθούμε πρώτα τι είναι κοινό κλάσμα και δεκαδικός. Ένα συνηθισμένο κλάσμα είναι ένα κλάσμα της μορφής m/n, όπου m είναι ο αριθμητής και n ο παρονομαστής. Παράδειγμα: 8/13; 6/7 κ.λπ. Τα κλάσματα χωρίζονται σε κανονικούς, ακατάλληλους και μεικτούς αριθμούς. Σωστό κλάσμα είναι όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή: m/n, όπου m 3. Ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί πάντα να αναπαρασταθεί ως μικτός αριθμός, δηλαδή: 4/3 = 1 και 1/3;

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Τώρα ας δούμε πώς να μετατρέψουμε ένα μικτό κλάσμα σε δεκαδικό. Οποιοδήποτε συνηθισμένο κλάσμα, είτε σωστό είτε ακατάλληλο, μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Παράδειγμα: απλό κλάσμα (σωστό) 1/2. Διαιρέστε τον αριθμητή 1 με τον παρονομαστή 2 για να πάρετε το 0,5. Ας πάρουμε το παράδειγμα του 45/12· είναι αμέσως σαφές ότι αυτό είναι ένα ακανόνιστο κλάσμα. Εδώ ο παρονομαστής είναι μικρότερος από τον αριθμητή. Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε δεκαδικό: 45: 12 = 3,75.

Μετατροπή μικτών αριθμών σε δεκαδικούς

Παράδειγμα: 25/8. Πρώτα μετατρέπουμε τον μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 και 1/8. στη συνέχεια διαιρέστε τον αριθμητή ίσο με 1 με τον παρονομαστή ίσο με 8, χρησιμοποιώντας μια στήλη ή σε μια αριθμομηχανή και λάβετε ένα δεκαδικό κλάσμα ίσο με 0,125. Το άρθρο παρέχει τα πιο εύκολα παραδείγματα μετατροπής σε δεκαδικά κλάσματα. Έχοντας κατανοήσει την τεχνική μετάφρασης χρησιμοποιώντας απλά παραδείγματα, μπορείτε εύκολα να λύσετε τα πιο περίπλοκα.

Δεκαδικοί αριθμοί όπως 0,2; 1,05; 3.017, κ.λπ. όπως ακούγονται έτσι γράφονται. Σημείο μηδέν δύο, παίρνουμε ένα κλάσμα. Ένα σημείο πεντακοσοστών, παίρνουμε ένα κλάσμα. Τρία σημεία δεκαεπτά χιλιοστά, παίρνουμε το κλάσμα. Οι αριθμοί πριν από την υποδιαστολή είναι ολόκληρο το τμήμα του κλάσματος. Ο αριθμός μετά την υποδιαστολή είναι ο αριθμητής του μελλοντικού κλάσματος. Εάν υπάρχει μονοψήφιος αριθμός μετά την υποδιαστολή, ο παρονομαστής θα είναι 10, εάν υπάρχει διψήφιος αριθμός - 100, τριψήφιος αριθμός - 1000 κ.λπ. Μερικά κλάσματα που προκύπτουν μπορούν να μειωθούν. Στα παραδείγματά μας

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Αυτό είναι το αντίστροφο του προηγούμενου μετασχηματισμού. Ποιο είναι το χαρακτηριστικό ενός δεκαδικού κλάσματος; Ο παρονομαστής του είναι πάντα 10, ή 100, ή 1000, ή 10000, κ.ο.κ. Εάν το κοινό σας κλάσμα έχει παρονομαστή σαν αυτόν, δεν υπάρχει πρόβλημα. Για παράδειγμα, ή

Αν το κλάσμα είναι, για παράδειγμα . Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος και να μετατρέψουμε τον παρονομαστή σε 10 ή 100 ή 1000... Στο παράδειγμά μας, αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 4, παίρνουμε ένα κλάσμα που μπορεί να είναι γράφεται ως δεκαδικός αριθμός 0,12.

Μερικά κλάσματα είναι ευκολότερο να διαιρεθούν παρά να μετατραπούν ο παρονομαστής. Για παράδειγμα,

Ορισμένα κλάσματα δεν μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά!
Για παράδειγμα,

Μετατροπή μικτού κλάσματος σε ακατάλληλο κλάσμα

Ένα μικτό κλάσμα, για παράδειγμα, μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε ακατάλληλο κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε ολόκληρο το μέρος με τον παρονομαστή (κάτω) και να το προσθέσετε με τον αριθμητή (πάνω), αφήνοντας τον παρονομαστή (κάτω) αμετάβλητο. Αυτό είναι

Όταν μετατρέπετε ένα μικτό κλάσμα σε ακατάλληλο κλάσμα, μπορείτε να θυμάστε ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πρόσθεση κλασμάτων

Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό κλάσμα (επισήμανση ολόκληρου του τμήματος)

Ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε μικτό κλάσμα επισημαίνοντας ολόκληρο το τμήμα. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Καθορίζουμε πόσες ακέραιες φορές το "3" ταιριάζει στο "23". Ή διαιρέστε το 23 με το 3 σε μια αριθμομηχανή, ο ακέραιος αριθμός μέχρι την υποδιαστολή είναι ο επιθυμητός. Αυτό είναι το "7". Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε τον αριθμητή του μελλοντικού κλάσματος: πολλαπλασιάζουμε το προκύπτον "7" με τον παρονομαστή "3" και αφαιρούμε το αποτέλεσμα από τον αριθμητή "23". Είναι σαν να βρίσκουμε το επιπλέον που μένει από τον αριθμητή "23" αν αφαιρέσουμε το μέγιστο ποσό του "3". Αφήνουμε τον παρονομαστή αμετάβλητο. Όλα έχουν γίνει, γράψτε το αποτέλεσμα

Είπαμε ήδη ότι υπάρχουν κλάσματα συνήθηςΚαι δεκαδικός. Σε αυτό το σημείο, μάθαμε λίγα για τα κλάσματα. Μάθαμε ότι υπάρχουν κανονικά και ακατάλληλα κλάσματα. Μάθαμε επίσης ότι τα κοινά κλάσματα μπορούν να μειωθούν, να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν και να διαιρεθούν. Και μάθαμε επίσης ότι υπάρχουν οι λεγόμενοι μικτοί αριθμοί, οι οποίοι αποτελούνται από έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος.

Δεν έχουμε εξερευνήσει ακόμη πλήρως τα κοινά κλάσματα. Υπάρχουν πολλές λεπτότητες και λεπτομέρειες για τις οποίες πρέπει να μιλήσουμε, αλλά σήμερα θα αρχίσουμε να μελετάμε δεκαδικόςκλάσματα, αφού τα συνηθισμένα και τα δεκαδικά κλάσματα συχνά πρέπει να συνδυάζονται. Δηλαδή, όταν λύνετε προβλήματα πρέπει να δουλέψετε και με τους δύο τύπους κλασμάτων.

Αυτό το μάθημα μπορεί να φαίνεται περίπλοκο και μπερδεμένο. Είναι αρκετά φυσιολογικό. Αυτού του είδους τα μαθήματα απαιτούν να μελετώνται, και όχι να ξαφρίζονται επιφανειακά.

Έκφραση ποσοτήτων σε κλασματική μορφή

Μερικές φορές είναι βολικό να δείξουμε κάτι σε κλασματική μορφή. Για παράδειγμα, το ένα δέκατο του δεκατόμετρου γράφεται ως εξής:

Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι ένα δεκατόμετρο χωρίστηκε σε δέκα ίσα μέρη και από αυτά τα δέκα μέρη ελήφθη ένα μέρος. Και ένα μέρος στα δέκα σε αυτή την περίπτωση είναι ίσο με ένα εκατοστό:

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Δείξτε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά σε κλασματική μορφή.

Έτσι, πρέπει να δείξετε 6 cm και 3 mm σε εκατοστά, αλλά σε κλασματική μορφή. Έχουμε ήδη 6 ολόκληρα εκατοστά:

Απομένουν όμως ακόμα 3 χιλιοστά. Πώς να δείξετε αυτά τα 3 χιλιοστά και σε εκατοστά; Τα κλάσματα έρχονται στη διάσωση. Ένα εκατοστό είναι δέκα χιλιοστά. Τρία χιλιοστά είναι τρία μέρη στα δέκα. Και τρία μέρη στα δέκα γράφονται ως cm

Η έκφραση cm σημαίνει ότι ένα εκατοστό χωρίστηκε σε δέκα ίσα μέρη και από αυτά τα δέκα μέρη ελήφθησαν τρία μέρη.

Ως αποτέλεσμα, έχουμε έξι ολόκληρα εκατοστά και τρία δέκατα του εκατοστού:

Σε αυτήν την περίπτωση, το 6 δείχνει τον αριθμό των ολόκληρων εκατοστών και το κλάσμα δείχνει τον αριθμό των κλασματικών εκατοστών. Αυτό το κλάσμα διαβάζεται ως "έξι πόντοι τρία εκατοστά".

Τα κλάσματα των οποίων ο παρονομαστής περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 μπορούν να γραφτούν χωρίς παρονομαστή. Πρώτα γράψτε ολόκληρο το μέρος και μετά τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από τον αριθμητή του κλασματικού μέρους με κόμμα.

Για παράδειγμα, ας το γράψουμε χωρίς παρονομαστή. Αρχικά γράφουμε ολόκληρο το μέρος. Όλο το μέρος είναι 6

Καταγράφεται ολόκληρο το μέρος. Αμέσως αφού γράψουμε ολόκληρο το μέρος βάζουμε κόμμα:

Και τώρα γράφουμε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Σε έναν μικτό αριθμό, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους είναι ο αριθμός 3. Γράφουμε ένα τρία μετά την υποδιαστολή:

Κάθε αριθμός που αναπαρίσταται σε αυτή τη μορφή καλείται δεκαδικός.

Επομένως, μπορείτε να δείξετε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά χρησιμοποιώντας ένα δεκαδικό κλάσμα:

6,3 εκ

Θα μοιάζει με αυτό:

Στην πραγματικότητα, τα δεκαδικά είναι τα ίδια με τα συνηθισμένα κλάσματα και τους μικτούς αριθμούς. Η ιδιαιτερότητα τέτοιων κλασμάτων είναι ότι ο παρονομαστής του κλασματικού τους μέρους περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000.

Όπως ένας μικτός αριθμός, ένα δεκαδικό κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό μέρος. Για παράδειγμα, σε έναν μικτό αριθμό το ακέραιο μέρος είναι 6 και το κλασματικό μέρος είναι .

Στο δεκαδικό κλάσμα 6.3, το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός 6 και το κλασματικό μέρος είναι ο αριθμητής του κλάσματος, δηλαδή ο αριθμός 3.

Συμβαίνει επίσης συνηθισμένα κλάσματα στον παρονομαστή των οποίων δίνονται οι αριθμοί 10, 100, 1000 χωρίς ακέραιο μέρος. Για παράδειγμα, δίνεται ένα κλάσμα χωρίς ολόκληρο μέρος. Για να γράψετε ένα τέτοιο κλάσμα ως δεκαδικό, γράψτε πρώτα 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλάσματος. Ένα κλάσμα χωρίς παρονομαστή θα γραφτεί ως εξής:

Διαβάζεται σαν "μηδέν σημείο πέντε".

Μετατροπή μικτών αριθμών σε δεκαδικούς

Όταν γράφουμε μεικτούς αριθμούς χωρίς παρονομαστή, τους μετατρέπουμε έτσι σε δεκαδικά κλάσματα. Κατά τη μετατροπή των κλασμάτων σε δεκαδικούς, υπάρχουν μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε, για τα οποία θα μιλήσουμε τώρα.

Αφού καταγράψετε ολόκληρο το μέρος, είναι απαραίτητο να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους, καθώς ο αριθμός των μηδενικών του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή στο δεκαδικό κλάσμα πρέπει να είναι ο ίδιο. Τι σημαίνει? Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

Αρχικά

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και το δεκαδικό κλάσμα είναι έτοιμο, αλλά σίγουρα πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους.

Έτσι, μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στο κλασματικό μέρος ενός μικτού αριθμού. Ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους έχει ένα μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα δεκαδικό κλάσμα θα υπάρχει ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή και αυτό το ψηφίο θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού, δηλαδή ο αριθμός 2

Έτσι, όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό κλάσμα, ένας μεικτός αριθμός γίνεται 3,2.

Αυτό το δεκαδικό κλάσμα διαβάζεται ως εξής:

"Τρία σημεία δύο"

«Δέκατα» γιατί ο αριθμός 10 βρίσκεται στο κλασματικό μέρος ενός μικτού αριθμού.

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό.

Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και να πάρετε το δεκαδικό κλάσμα 5.3, αλλά ο κανόνας λέει ότι μετά την υποδιαστολή πρέπει να υπάρχουν τόσα ψηφία όσα μηδενικά στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού. Και βλέπουμε ότι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους έχει δύο μηδενικά. Αυτό σημαίνει ότι το δεκαδικό μας κλάσμα πρέπει να έχει δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή, όχι ένα.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς: προσθέστε ένα μηδέν πριν από τον αριθμητή, δηλαδή πριν από τον αριθμό 3

Τώρα μπορείτε να μετατρέψετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα. Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους:

Το δεκαδικό κλάσμα 5.03 διαβάζεται ως εξής:

"Πέντε σημείο τρία"

"Εκατοντάδες" επειδή ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους ενός μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 100.

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό.

Από προηγούμενα παραδείγματα, μάθαμε ότι για να μετατρέψουμε με επιτυχία έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό, ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλάσματος και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος πρέπει να είναι ο ίδιος.

Πριν μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα, το κλασματικό του μέρος πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς, δηλαδή, για να βεβαιωθείτε ότι ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιο.

Πρώτα απ 'όλα, εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχουν τρία μηδενικά:

Το καθήκον μας είναι να οργανώσουμε τρία ψηφία στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Έχουμε ήδη ένα ψηφίο - αυτός είναι ο αριθμός 2. Απομένει να προσθέσουμε δύο ακόμη ψηφία. Θα είναι δύο μηδενικά. Προσθέστε τα πριν από τον αριθμό 2. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή θα είναι ο ίδιος:

Τώρα μπορείτε να αρχίσετε να μετατρέπετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα. Πρώτα γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

και αμέσως γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους

3,002

Βλέπουμε ότι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού είναι ίδιοι.

Το δεκαδικό κλάσμα 3.002 διαβάζεται ως εξής:

"Τρία σημεία δύο χιλιοστά"

«Χιλιάδες» γιατί ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 1000.

Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικά

Τα κοινά κλάσματα με παρονομαστές 10, 100, 1000 ή 10000 μπορούν επίσης να μετατραπούν σε δεκαδικά. Επειδή ένα συνηθισμένο κλάσμα δεν έχει ακέραιο μέρος, γράψτε πρώτα το 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους.

Εδώ επίσης ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή πρέπει να είναι ο ίδιος. Επομένως, θα πρέπει να είστε προσεκτικοί.

Παράδειγμα 1.

Λείπει ολόκληρο το μέρος, οπότε γράφουμε πρώτα 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να συνεχίσετε με ασφάλεια το δεκαδικό κλάσμα γράφοντας τον αριθμό 5 μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,5 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,5 διαβάζεται ως εξής:

"Μηδέν σημείο πέντε"

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε ένα κλάσμα σε δεκαδικό.

Λείπει ολόκληρο μέρος. Πρώτα γράφουμε 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο μηδενικά. Και ο αριθμητής έχει μόνο ένα ψηφίο. Για να γίνει ο αριθμός των ψηφίων και ο αριθμός των μηδενικών ίδιοι, προσθέστε ένα μηδέν στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 2. Τότε το κλάσμα θα πάρει τη μορφή . Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Έτσι μπορείτε να συνεχίσετε το δεκαδικό κλάσμα:

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,02 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,02 διαβάζεται ως εξής:

«Μηδέν σημείο δύο».

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε ένα κλάσμα σε δεκαδικό.

Γράψε 0 και βάλε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος. Βλέπουμε ότι υπάρχουν πέντε μηδενικά και υπάρχει μόνο ένα ψηφίο στον αριθμητή. Για να κάνετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή ίδιο, πρέπει να προσθέσετε τέσσερα μηδενικά στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 5:

Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Μπορούμε λοιπόν να συνεχίσουμε με το δεκαδικό κλάσμα. Να γράψετε τον αριθμητή του κλάσματος μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,00005 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,00005 διαβάζεται ως εξής:

"Μηδέν σημείο πεντακόσια χιλιοστά."

Μετατροπή ακατάλληλων κλασμάτων σε δεκαδικά

Ακατάλληλο κλάσμα είναι ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Υπάρχουν ακατάλληλα κλάσματα στα οποία ο παρονομαστής περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000. Τέτοια κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά. Αλλά πριν από τη μετατροπή σε δεκαδικό κλάσμα, τέτοια κλάσματα πρέπει να διαχωριστούν σε ολόκληρο το μέρος.

Παράδειγμα 1.

Το κλάσμα είναι ακατάλληλο κλάσμα. Για να μετατρέψετε ένα τέτοιο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα, πρέπει πρώτα να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα του. Ας θυμηθούμε πώς να απομονώσουμε ολόκληρο το μέρος των ακατάλληλων κλασμάτων. Εάν το έχετε ξεχάσει, σας συμβουλεύουμε να επιστρέψετε και να το μελετήσετε.

Λοιπόν, ας τονίσουμε ολόκληρο το μέρος στο ακατάλληλο κλάσμα. Θυμηθείτε ότι ένα κλάσμα σημαίνει διαίρεση - σε αυτήν την περίπτωση, διαιρώντας τον αριθμό 112 με τον αριθμό 10

Ας δούμε αυτήν την εικόνα και ας συγκεντρώσουμε έναν νέο μικτό αριθμό, σαν ένα σετ παιδικής κατασκευής. Ο αριθμός 11 θα είναι το ακέραιο μέρος, ο αριθμός 2 θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους και ο αριθμός 10 θα είναι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους.

Έχουμε μικτό αριθμό. Ας το μετατρέψουμε σε δεκαδικό κλάσμα. Και ξέρουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε τέτοιους αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα. Πρώτα, γράψτε ολόκληρο το μέρος και βάλτε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής του κλασματικού μέρους έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Στο δεκαδικό κλάσμα 11.2 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Αυτό σημαίνει ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα γίνεται 11,2 όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό.

Το δεκαδικό κλάσμα 11.2 διαβάζεται ως εξής:

«Έντεκα σημείο δύο».

Παράδειγμα 2.Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε δεκαδικό.

Είναι ακατάλληλο κλάσμα γιατί ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Αλλά μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα, αφού ο παρονομαστής περιέχει τον αριθμό 100.

Πρώτα απ 'όλα, ας επιλέξουμε ολόκληρο το τμήμα αυτού του κλάσματος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το 450 με το 100 με μια γωνία:

Ας συλλέξουμε έναν νέο μικτό αριθμό - παίρνουμε . Και ξέρουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε μεικτούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα.

Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Στο δεκαδικό κλάσμα 4,50 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Αυτό σημαίνει ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα γίνεται 4,50 όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό.

Κατά την επίλυση προβλημάτων, εάν υπάρχουν μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού κλάσματος, μπορούν να απορριφθούν. Ας ρίξουμε και το μηδέν στην απάντησή μας. Τότε παίρνουμε 4,5

Αυτό είναι ένα από τα ενδιαφέροντα πράγματα για τα δεκαδικά. Βρίσκεται στο γεγονός ότι τα μηδενικά που εμφανίζονται στο τέλος ενός κλάσματος δεν δίνουν βάρος σε αυτό το κλάσμα. Με άλλα λόγια, τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Ας βάλουμε ένα πρόσημο ίσου μεταξύ τους:

4,50 = 4,5

Γεννιέται το ερώτημα: γιατί συμβαίνει αυτό; Εξάλλου, το 4,50 και το 4,5 μοιάζουν με διαφορετικά κλάσματα. Όλο το μυστικό βρίσκεται στη βασική ιδιότητα των κλασμάτων, την οποία μελετήσαμε νωρίτερα. Θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε γιατί τα δεκαδικά κλάσματα 4,50 και 4,5 είναι ίσα, αλλά αφού μελετήσουμε το επόμενο θέμα, το οποίο ονομάζεται «μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε μικτό αριθμό».

Μετατροπή δεκαδικού σε μικτό αριθμό

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε μικτό αριθμό. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 6.3 σε μικτό αριθμό. Το 6,3 είναι έξι πόντοι τρία. Πρώτα γράφουμε έξι ακέραιους αριθμούς:

και δίπλα σε τρία δέκατα:

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε το δεκαδικό 3.002 σε μικτό αριθμό

Το 3.002 είναι τρία ολόκληρα και δύο χιλιοστά. Αρχικά γράφουμε τρεις ακέραιους αριθμούς

και δίπλα γράφουμε δύο χιλιοστά:

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε το δεκαδικό 4,50 σε μικτό αριθμό

4,50 είναι τέσσερις πόντοι πενήντα. Γράψτε τέσσερις ακέραιους αριθμούς

και τα επόμενα πενήντα εκατοστά:

Παρεμπιπτόντως, ας θυμηθούμε το τελευταίο παράδειγμα από το προηγούμενο θέμα. Είπαμε ότι τα δεκαδικά 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Είπαμε επίσης ότι το μηδέν μπορεί να απορριφθεί. Ας προσπαθήσουμε να αποδείξουμε ότι τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Για να γίνει αυτό, μετατρέπουμε και τα δύο δεκαδικά κλάσματα σε μικτούς αριθμούς.

Όταν μετατρέπεται σε μικτό αριθμό, το δεκαδικό 4,50 γίνεται , και το δεκαδικό 4,5 γίνεται

Έχουμε δύο μικτούς αριθμούς και . Ας μετατρέψουμε αυτούς τους μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα:

Τώρα έχουμε δύο κλάσματα και . Ήρθε η ώρα να θυμηθούμε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος, η οποία λέει ότι όταν πολλαπλασιάσετε (ή διαιρέσετε) τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, η τιμή του κλάσματος δεν αλλάζει.

Ας διαιρέσουμε το πρώτο κλάσμα με το 10

Πήραμε , και αυτό είναι το δεύτερο κλάσμα. Αυτό σημαίνει ότι και τα δύο είναι ίσα μεταξύ τους και ίσα με την ίδια τιμή:

Δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να διαιρέσετε πρώτα το 450 με το 100 και μετά το 45 με το 10. Θα είναι αστείο.

Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε κλάσμα

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πάλι, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 0,3 σε ένα κοινό κλάσμα. Το 0,3 είναι μηδέν σημείο τρία. Αρχικά γράφουμε μηδενικούς ακέραιους αριθμούς:

και δίπλα σε τρία δέκατα 0. Το μηδέν παραδοσιακά δεν καταγράφεται, επομένως η τελική απάντηση δεν θα είναι 0, αλλά απλά .

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε το δεκαδικό κλάσμα 0,02 σε κλάσμα.

Το 0,02 είναι μηδέν σημείο δύο. Δεν σημειώνουμε το μηδέν, οπότε γράφουμε αμέσως τα δύο εκατοστά

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε το 0,00005 σε κλάσμα

Το 0,00005 είναι μηδέν σημείο πέντε. Δεν σημειώνουμε το μηδέν, οπότε γράφουμε αμέσως πεντακόσια χιλιοστά

Σας άρεσε το μάθημα;
Εγγραφείτε στη νέα μας ομάδα VKontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα

Αρκετός αριθμός ατόμων κάνει ερωτήσεις σχετικά με τον τρόπο μετατροπής ενός κλάσματος σε δεκαδικό κλάσμα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι. Η επιλογή μιας συγκεκριμένης μεθόδου εξαρτάται από τον τύπο του κλάσματος που πρέπει να μετατραπεί σε άλλη μορφή, ή ακριβέστερα, από τον αριθμό στον παρονομαστή του. Ωστόσο, για αξιοπιστία, είναι απαραίτητο να δηλωθεί ότι ένα συνηθισμένο κλάσμα είναι ένα κλάσμα που γράφεται με αριθμητή και παρονομαστή, για παράδειγμα, 1/2. Πιο συχνά, η γραμμή μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή σχεδιάζεται οριζόντια και όχι πλάγια. Ένα δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως συνηθισμένος αριθμός με κόμμα: για παράδειγμα, 1,25; 0,35 κ.λπ.

Έτσι, για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό χωρίς αριθμομηχανή πρέπει:

Προσοχή στον παρονομαστή του κοινού κλάσματος. Εάν ο παρονομαστής μπορεί εύκολα να πολλαπλασιαστεί μέχρι το 10 με τον ίδιο αριθμό με τον αριθμητή, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο ως την απλούστερη. Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα 1/2 πολλαπλασιάζεται εύκολα στον αριθμητή και στον παρονομαστή επί 5, με αποτέλεσμα τον αριθμό 5/10, ο οποίος μπορεί ήδη να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμα: 0,5. Αυτός ο κανόνας βασίζεται στο γεγονός ότι ένα δεκαδικό κλάσμα έχει πάντα έναν στρογγυλό αριθμό στον παρονομαστή του: 10, 100, 1000 και τα παρόμοια. Επομένως, εάν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος, τότε είναι απαραίτητο να επιτευχθεί ακριβώς ο ίδιος αριθμός στον παρονομαστή ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, ανεξάρτητα από το τι προκύπτει στον αριθμητή.

Υπάρχουν συνηθισμένα κλάσματα, ο υπολογισμός των οποίων μετά τον πολλαπλασιασμό παρουσιάζει ορισμένες δυσκολίες. Για παράδειγμα, είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστεί πόσο πρέπει να πολλαπλασιαστεί το κλάσμα 5/16 για να ληφθεί ένας από τους παραπάνω αριθμούς στον παρονομαστή. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνήθη διαίρεση, η οποία γίνεται σε μια στήλη. Η απάντηση θα πρέπει να είναι ένα δεκαδικό κλάσμα, το οποίο θα σημάνει το τέλος της πράξης μεταφοράς. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο αριθμός που προκύπτει είναι 0,3125. Εάν οι στηλικοί υπολογισμοί είναι δύσκολοι, τότε δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής.

Τέλος, υπάρχουν συνηθισμένα κλάσματα που δεν μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά. Για παράδειγμα, κατά τη μετατροπή του κοινού κλάσματος 4/3, το αποτέλεσμα είναι 1,33333, όπου το τρία επαναλαμβάνεται επ' άπειρον. Η αριθμομηχανή επίσης δεν θα απαλλαγεί από τα επαναλαμβανόμενα τρία. Υπάρχουν πολλά τέτοια κλάσματα, απλά πρέπει να τα γνωρίζετε. Μια διέξοδος από την παραπάνω κατάσταση μπορεί να είναι η στρογγυλοποίηση, εάν οι συνθήκες του παραδείγματος ή του προβλήματος που επιλύεται επιτρέπουν τη στρογγυλοποίηση. Εάν οι συνθήκες δεν το επιτρέπουν και η απάντηση πρέπει να γραφτεί ακριβώς με τη μορφή δεκαδικού κλάσματος, σημαίνει ότι το παράδειγμα ή το πρόβλημα επιλύθηκε εσφαλμένα και θα πρέπει να επιστρέψετε αρκετά βήματα για να βρείτε το σφάλμα.

Έτσι, η μετατροπή ενός κλάσματος σε δεκαδικό είναι αρκετά απλή και αυτή η εργασία δεν είναι δύσκολο να αντιμετωπιστεί χωρίς τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής. Είναι ακόμη πιο εύκολο να μετατρέψετε τα δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα κλάσματα εκτελώντας τα αντίστροφα βήματα που περιγράφονται στη μέθοδο 1.

Βίντεο: ΣΤ τάξη. Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό.

Για να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση, πρέπει να μελετήσετε ένα ορισμένο ποσό θεωρητικού υλικού. Θα απαντήσω στην ερώτηση με τη μορφή αλγορίθμου και για να βελτιώσω την κατανόηση, θα δώσω ένα παράδειγμα.

Τι είναι τα δεκαδικά και τα μικτά κλάσματα;

Δεκαδικός είναι ένας αριθμός με υπόλοιπο, το υπόλοιπο του οποίου γράφεται στην ίδια ευθεία με ολόκληρο το μέρος, μετά την υποδιαστολή. Παράδειγμα δεκαδικού: 3.5. Ένα μικτό κλάσμα είναι ένας αριθμός με υπόλοιπο, αλλά σε αντίθεση με ένα δεκαδικό κλάσμα, το υπόλοιπο του γράφεται ως απλό κλάσμα. Κατά κανόνα, ο αριθμός αφήνεται σε μικτό κλάσμα επειδή είναι αδύνατο να μετατραπεί ο αριθμός σε δεκαδικό κλάσμα ή επειδή είναι ευκολότερο να λυθεί το πρόβλημα. Παράδειγμα μικτού κλάσματος: 2 1/3.

Πώς να μετατρέψετε ένα μικτό κλάσμα σε δεκαδικό;

Όπως είπα στην αρχή, για μια πιο σαφή εξήγηση θα χρησιμοποιήσω έναν αλγόριθμο και αυτό μπορεί να γίνει με 2 τρόπους.

Μέθοδος 1:

1. Πρώτα, μετατρέψτε το μικτό κλάσμα σε ακατάλληλο κλάσμα, δηλαδή πολλαπλασιάστε ολόκληρο το μέρος με τον παρονομαστή και προσθέστε τον αριθμητή σε αυτόν τον αριθμό.
2. Στη συνέχεια διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
3. Γράψτε την απάντηση.

Δεύτερος τρόπος:

1. Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή χωρίς να αγγίξετε ολόκληρο το μέρος.
2. Μετά το ακέραιο μέρος, προσθέστε ένα κόμμα και σημειώστε τον αριθμό που προέκυψε ως αποτέλεσμα της διαίρεσης στην πρώτη παράγραφο. Αλλά αν κατά τη διαίρεση λάβετε έναν αριθμό με ένα ακέραιο μέρος, τότε θα πρέπει να προστεθεί στο ακέραιο μέρος που δίνεται στο παράδειγμα.
3. Γράψτε την απάντηση.

Ένα παράδειγμα μετατροπής μικτού κλάσματος σε δεκαδικό

Για παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσω την πρώτη μέθοδο:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Απάντηση: 4.25.