Πώς να μετατρέψετε από συνηθισμένο σε δεκαδικό. Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε πρώτο κλάσμα και αντίστροφα

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό - κανόνες και παραδείγματα.

Ένα από τα βασικά στοιχεία των μαθηματικών είναι οι αριθμοί. Ονομάζονται με δέκα αραβικούς αριθμούς και χωρίζονται σε ακέραιους αριθμούς και κλάσματα. Κλάσμα είναι ένα ή περισσότερα μέρη του ακέραιου αριθμού «1».

Υπάρχουν δύο τύποι κλασμάτων: συνηθισμένα (ή απλά) και δεκαδικά. Τα κοινά κλάσματα χρησιμοποιούνται συχνότερα σε ακριβείς υπολογισμούς, ενώ τα δεκαδικά χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή.

Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τους τύπους των κλασμάτων και να μετατρέψουμε ένα κανονικό κλάσμα σε δεκαδικό.

Τύποι κλασμάτων

• Τα κοινά κλάσματα έχουν τη μορφή a/b, όπου a είναι ο αριθμός των επιλεγμένων μερών (αριθμητής) και b είναι ο συνολικός αριθμός μερών (παρονομαστής).
• Τα δεκαδικά κλάσματα είναι της μορφής a, bc, όπου a είναι ο ακέραιος αριθμός και bc το δεκαδικό μέρος.

Μετατροπή κλασμάτων

Για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό, θα χρειαστείτε μια αριθμομηχανή ή ένα κομμάτι χαρτί και ένα στυλό.

• Αντικαταστήστε το "/" με ένα σύμβολο διαίρεσης. Παράδειγμα: ¼ = 1:4
• Υπολογίστε το παράδειγμα που προκύπτει γράφοντας το αποτέλεσμα μετά την υποδιαστολή: 1:4=0,25

Εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε πρέπει πρώτα να βρείτε ολόκληρο το μέρος.

• Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή και γράψτε τον ακέραιο αριθμό και το υπόλοιπο κλάσμα. Παράδειγμα: 25/4=25:4=6 ¼
• Υπολογίστε το κλασματικό μέρος όπως περιγράφεται στο παραπάνω παράδειγμα: ¼=1:4=0,25.
• Γράψτε ολόκληρο το μέρος πριν από την υποδιαστολή, το κλασματικό μέρος μετά την υποδιαστολή: 25/4=6,25

Εάν ένα κλάσμα αποτελείται από έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλασματικό μέρος, τότε το ολόκληρο μέρος παραμένει αμετάβλητο: 6 ¼ = 6,25

Αρκετός αριθμός ατόμων κάνει ερωτήσεις σχετικά με τον τρόπο μετατροπής ενός κλάσματος σε δεκαδικό κλάσμα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι. Η επιλογή μιας συγκεκριμένης μεθόδου εξαρτάται από τον τύπο του κλάσματος που πρέπει να μετατραπεί σε άλλη μορφή, ή ακριβέστερα, από τον αριθμό στον παρονομαστή του. Ωστόσο, για αξιοπιστία, είναι απαραίτητο να δηλωθεί ότι ένα συνηθισμένο κλάσμα είναι ένα κλάσμα που γράφεται με αριθμητή και παρονομαστή, για παράδειγμα, 1/2. Πιο συχνά, η γραμμή μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή σχεδιάζεται οριζόντια και όχι πλάγια. Ένα δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως συνηθισμένος αριθμός με κόμμα: για παράδειγμα, 1,25; 0,35 κ.λπ.

Έτσι, για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό χωρίς αριθμομηχανή πρέπει:

Προσοχή στον παρονομαστή του κοινού κλάσματος. Εάν ο παρονομαστής μπορεί εύκολα να πολλαπλασιαστεί μέχρι το 10 με τον ίδιο αριθμό με τον αριθμητή, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο ως την απλούστερη. Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα 1/2 πολλαπλασιάζεται εύκολα στον αριθμητή και στον παρονομαστή επί 5, με αποτέλεσμα τον αριθμό 5/10, ο οποίος μπορεί ήδη να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμα: 0,5. Αυτός ο κανόνας βασίζεται στο γεγονός ότι ένα δεκαδικό κλάσμα έχει πάντα έναν στρογγυλό αριθμό στον παρονομαστή του: 10, 100, 1000 και τα παρόμοια. Επομένως, εάν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος, τότε είναι απαραίτητο να επιτευχθεί ακριβώς ο ίδιος αριθμός στον παρονομαστή ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, ανεξάρτητα από το τι προκύπτει στον αριθμητή.

Υπάρχουν συνηθισμένα κλάσματα, ο υπολογισμός των οποίων μετά τον πολλαπλασιασμό παρουσιάζει ορισμένες δυσκολίες. Για παράδειγμα, είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστεί πόσο πρέπει να πολλαπλασιαστεί το κλάσμα 5/16 για να ληφθεί ένας από τους παραπάνω αριθμούς στον παρονομαστή. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνήθη διαίρεση, η οποία γίνεται σε μια στήλη. Η απάντηση θα πρέπει να είναι ένα δεκαδικό κλάσμα, το οποίο θα σημάνει το τέλος της πράξης μεταφοράς. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο αριθμός που προκύπτει είναι 0,3125. Εάν οι στηλικοί υπολογισμοί είναι δύσκολοι, τότε δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής.

Τέλος, υπάρχουν συνηθισμένα κλάσματα που δεν μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά. Για παράδειγμα, κατά τη μετατροπή του κοινού κλάσματος 4/3, το αποτέλεσμα είναι 1,33333, όπου το τρία επαναλαμβάνεται επ' άπειρον. Η αριθμομηχανή επίσης δεν θα απαλλαγεί από τα επαναλαμβανόμενα τρία. Υπάρχουν πολλά τέτοια κλάσματα, απλά πρέπει να τα γνωρίζετε. Μια διέξοδος από την παραπάνω κατάσταση μπορεί να είναι η στρογγυλοποίηση, εάν οι συνθήκες του παραδείγματος ή του προβλήματος που επιλύεται επιτρέπουν τη στρογγυλοποίηση. Εάν οι συνθήκες δεν το επιτρέπουν και η απάντηση πρέπει να γραφτεί ακριβώς με τη μορφή δεκαδικού κλάσματος, σημαίνει ότι το παράδειγμα ή το πρόβλημα επιλύθηκε εσφαλμένα και θα πρέπει να επιστρέψετε αρκετά βήματα για να βρείτε το σφάλμα.

Έτσι, η μετατροπή ενός κλάσματος σε δεκαδικό είναι αρκετά απλή και αυτή η εργασία δεν είναι δύσκολο να αντιμετωπιστεί χωρίς τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής. Είναι ακόμη πιο εύκολο να μετατρέψετε τα δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα κλάσματα εκτελώντας τα αντίστροφα βήματα που περιγράφονται στη μέθοδο 1.

Βίντεο: ΣΤ τάξη. Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό.

Είπαμε ήδη ότι υπάρχουν κλάσματα συνήθηςΚαι δεκαδικός. Σε αυτό το σημείο, μάθαμε λίγα για τα κλάσματα. Μάθαμε ότι υπάρχουν κανονικά και ακατάλληλα κλάσματα. Μάθαμε επίσης ότι τα κοινά κλάσματα μπορούν να μειωθούν, να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν και να διαιρεθούν. Και μάθαμε επίσης ότι υπάρχουν οι λεγόμενοι μικτοί αριθμοί, οι οποίοι αποτελούνται από έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος.

Δεν έχουμε εξερευνήσει ακόμη πλήρως τα κοινά κλάσματα. Υπάρχουν πολλές λεπτότητες και λεπτομέρειες για τις οποίες πρέπει να μιλήσουμε, αλλά σήμερα θα αρχίσουμε να μελετάμε δεκαδικόςκλάσματα, αφού τα συνηθισμένα και τα δεκαδικά κλάσματα συχνά πρέπει να συνδυάζονται. Δηλαδή, όταν λύνετε προβλήματα πρέπει να δουλέψετε και με τους δύο τύπους κλασμάτων.

Αυτό το μάθημα μπορεί να φαίνεται περίπλοκο και μπερδεμένο. Είναι αρκετά φυσιολογικό. Αυτού του είδους τα μαθήματα απαιτούν να μελετώνται, και όχι να ξαφρίζονται επιφανειακά.

Έκφραση ποσοτήτων σε κλασματική μορφή

Μερικές φορές είναι βολικό να δείξουμε κάτι σε κλασματική μορφή. Για παράδειγμα, το ένα δέκατο του δεκατόμετρου γράφεται ως εξής:

Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι ένα δεκατόμετρο χωρίστηκε σε δέκα ίσα μέρη και από αυτά τα δέκα μέρη ελήφθη ένα μέρος. Και ένα μέρος στα δέκα σε αυτή την περίπτωση είναι ίσο με ένα εκατοστό:

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Δείξτε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά σε κλασματική μορφή.

Έτσι, πρέπει να δείξετε 6 cm και 3 mm σε εκατοστά, αλλά σε κλασματική μορφή. Έχουμε ήδη 6 ολόκληρα εκατοστά:

Απομένουν όμως ακόμα 3 χιλιοστά. Πώς να δείξετε αυτά τα 3 χιλιοστά και σε εκατοστά; Τα κλάσματα έρχονται στη διάσωση. Ένα εκατοστό είναι δέκα χιλιοστά. Τρία χιλιοστά είναι τρία μέρη στα δέκα. Και τρία μέρη στα δέκα γράφονται ως cm

Η έκφραση cm σημαίνει ότι ένα εκατοστό χωρίστηκε σε δέκα ίσα μέρη και από αυτά τα δέκα μέρη ελήφθησαν τρία μέρη.

Ως αποτέλεσμα, έχουμε έξι ολόκληρα εκατοστά και τρία δέκατα του εκατοστού:

Σε αυτήν την περίπτωση, το 6 δείχνει τον αριθμό των ολόκληρων εκατοστών και το κλάσμα δείχνει τον αριθμό των κλασματικών εκατοστών. Αυτό το κλάσμα διαβάζεται ως "έξι πόντοι τρία εκατοστά".

Τα κλάσματα των οποίων ο παρονομαστής περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 μπορούν να γραφτούν χωρίς παρονομαστή. Πρώτα γράψτε ολόκληρο το μέρος και μετά τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από τον αριθμητή του κλασματικού μέρους με κόμμα.

Για παράδειγμα, ας το γράψουμε χωρίς παρονομαστή. Αρχικά γράφουμε ολόκληρο το μέρος. Όλο το μέρος είναι 6

Καταγράφεται ολόκληρο το μέρος. Αμέσως αφού γράψουμε ολόκληρο το μέρος βάζουμε κόμμα:

Και τώρα γράφουμε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Σε έναν μικτό αριθμό, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους είναι ο αριθμός 3. Γράφουμε ένα τρία μετά την υποδιαστολή:

Κάθε αριθμός που αναπαρίσταται σε αυτή τη μορφή καλείται δεκαδικός.

Επομένως, μπορείτε να δείξετε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά χρησιμοποιώντας ένα δεκαδικό κλάσμα:

6,3 εκ

Θα μοιάζει με αυτό:

Στην πραγματικότητα, τα δεκαδικά είναι τα ίδια με τα συνηθισμένα κλάσματα και τους μικτούς αριθμούς. Η ιδιαιτερότητα τέτοιων κλασμάτων είναι ότι ο παρονομαστής του κλασματικού τους μέρους περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000.

Όπως ένας μικτός αριθμός, ένα δεκαδικό κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό μέρος. Για παράδειγμα, σε έναν μικτό αριθμό το ακέραιο μέρος είναι 6 και το κλασματικό μέρος είναι .

Στο δεκαδικό κλάσμα 6.3, το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός 6 και το κλασματικό μέρος είναι ο αριθμητής του κλάσματος, δηλαδή ο αριθμός 3.

Συμβαίνει επίσης συνηθισμένα κλάσματα στον παρονομαστή των οποίων δίνονται οι αριθμοί 10, 100, 1000 χωρίς ακέραιο μέρος. Για παράδειγμα, δίνεται ένα κλάσμα χωρίς ολόκληρο μέρος. Για να γράψετε ένα τέτοιο κλάσμα ως δεκαδικό, γράψτε πρώτα 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλάσματος. Ένα κλάσμα χωρίς παρονομαστή θα γραφτεί ως εξής:

Διαβάζεται σαν "μηδέν σημείο πέντε".

Μετατροπή μικτών αριθμών σε δεκαδικούς

Όταν γράφουμε μεικτούς αριθμούς χωρίς παρονομαστή, τους μετατρέπουμε έτσι σε δεκαδικά κλάσματα. Κατά τη μετατροπή των κλασμάτων σε δεκαδικούς, υπάρχουν μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε, για τα οποία θα μιλήσουμε τώρα.

Αφού καταγράψετε ολόκληρο το μέρος, είναι απαραίτητο να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους, καθώς ο αριθμός των μηδενικών του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή στο δεκαδικό κλάσμα πρέπει να είναι ο ίδιο. Τι σημαίνει? Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

Αρχικά

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και το δεκαδικό κλάσμα είναι έτοιμο, αλλά σίγουρα πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους.

Έτσι, μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στο κλασματικό μέρος ενός μικτού αριθμού. Ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους έχει ένα μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα δεκαδικό κλάσμα θα υπάρχει ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή και αυτό το ψηφίο θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού, δηλαδή ο αριθμός 2

Έτσι, όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό κλάσμα, ένας μεικτός αριθμός γίνεται 3,2.

Αυτό το δεκαδικό κλάσμα διαβάζεται ως εξής:

"Τρία σημεία δύο"

«Δέκατα» γιατί ο αριθμός 10 βρίσκεται στο κλασματικό μέρος ενός μικτού αριθμού.

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό.

Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και να πάρετε το δεκαδικό κλάσμα 5.3, αλλά ο κανόνας λέει ότι μετά την υποδιαστολή πρέπει να υπάρχουν τόσα ψηφία όσα μηδενικά στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού. Και βλέπουμε ότι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους έχει δύο μηδενικά. Αυτό σημαίνει ότι το δεκαδικό μας κλάσμα πρέπει να έχει δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή, όχι ένα.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς: προσθέστε ένα μηδέν πριν από τον αριθμητή, δηλαδή πριν από τον αριθμό 3

Τώρα μπορείτε να μετατρέψετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα. Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους:

Το δεκαδικό κλάσμα 5.03 διαβάζεται ως εξής:

"Πέντε σημείο τρία"

"Εκατοντάδες" επειδή ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους ενός μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 100.

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό.

Από προηγούμενα παραδείγματα, μάθαμε ότι για να μετατρέψουμε με επιτυχία έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό, ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλάσματος και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος πρέπει να είναι ο ίδιος.

Πριν μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα, το κλασματικό του μέρος πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς, δηλαδή, για να βεβαιωθείτε ότι ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιο.

Πρώτα απ 'όλα, εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχουν τρία μηδενικά:

Το καθήκον μας είναι να οργανώσουμε τρία ψηφία στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Έχουμε ήδη ένα ψηφίο - αυτός είναι ο αριθμός 2. Απομένει να προσθέσουμε δύο ακόμη ψηφία. Θα είναι δύο μηδενικά. Προσθέστε τα πριν από τον αριθμό 2. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή θα είναι ο ίδιος:

Τώρα μπορείτε να αρχίσετε να μετατρέπετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα. Πρώτα γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

και αμέσως γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους

3,002

Βλέπουμε ότι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού είναι ίδιοι.

Το δεκαδικό κλάσμα 3.002 διαβάζεται ως εξής:

"Τρία σημεία δύο χιλιοστά"

«Χιλιάδες» γιατί ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 1000.

Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικά

Τα κοινά κλάσματα με παρονομαστές 10, 100, 1000 ή 10000 μπορούν επίσης να μετατραπούν σε δεκαδικά. Επειδή ένα συνηθισμένο κλάσμα δεν έχει ακέραιο μέρος, γράψτε πρώτα το 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους.

Εδώ επίσης ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή πρέπει να είναι ο ίδιος. Επομένως, θα πρέπει να είστε προσεκτικοί.

Παράδειγμα 1.

Λείπει ολόκληρο το μέρος, οπότε γράφουμε πρώτα 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να συνεχίσετε με ασφάλεια το δεκαδικό κλάσμα γράφοντας τον αριθμό 5 μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,5 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,5 διαβάζεται ως εξής:

"Μηδέν σημείο πέντε"

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε ένα κλάσμα σε δεκαδικό.

Λείπει ολόκληρο μέρος. Πρώτα γράφουμε 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο μηδενικά. Και ο αριθμητής έχει μόνο ένα ψηφίο. Για να γίνει ο αριθμός των ψηφίων και ο αριθμός των μηδενικών ίδιοι, προσθέστε ένα μηδέν στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 2. Τότε το κλάσμα θα πάρει τη μορφή . Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Έτσι μπορείτε να συνεχίσετε το δεκαδικό κλάσμα:

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,02 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,02 διαβάζεται ως εξής:

«Μηδέν σημείο δύο».

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε ένα κλάσμα σε δεκαδικό.

Γράψε 0 και βάλε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος. Βλέπουμε ότι υπάρχουν πέντε μηδενικά και υπάρχει μόνο ένα ψηφίο στον αριθμητή. Για να κάνετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή ίδιο, πρέπει να προσθέσετε τέσσερα μηδενικά στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 5:

Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Μπορούμε λοιπόν να συνεχίσουμε με το δεκαδικό κλάσμα. Να γράψετε τον αριθμητή του κλάσματος μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,00005 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,00005 διαβάζεται ως εξής:

"Μηδέν σημείο πεντακόσια χιλιοστά."

Μετατροπή ακατάλληλων κλασμάτων σε δεκαδικά

Ακατάλληλο κλάσμα είναι ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Υπάρχουν ακατάλληλα κλάσματα στα οποία ο παρονομαστής περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000. Τέτοια κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά. Αλλά πριν από τη μετατροπή σε δεκαδικό κλάσμα, τέτοια κλάσματα πρέπει να διαχωριστούν σε ολόκληρο το μέρος.

Παράδειγμα 1.

Το κλάσμα είναι ακατάλληλο κλάσμα. Για να μετατρέψετε ένα τέτοιο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα, πρέπει πρώτα να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα του. Ας θυμηθούμε πώς να απομονώσουμε ολόκληρο το μέρος των ακατάλληλων κλασμάτων. Εάν το έχετε ξεχάσει, σας συμβουλεύουμε να επιστρέψετε και να το μελετήσετε.

Λοιπόν, ας τονίσουμε ολόκληρο το μέρος στο ακατάλληλο κλάσμα. Θυμηθείτε ότι ένα κλάσμα σημαίνει διαίρεση - σε αυτήν την περίπτωση, διαιρώντας τον αριθμό 112 με τον αριθμό 10

Ας δούμε αυτήν την εικόνα και ας συγκεντρώσουμε έναν νέο μικτό αριθμό, σαν ένα σετ παιδικής κατασκευής. Ο αριθμός 11 θα είναι το ακέραιο μέρος, ο αριθμός 2 θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους και ο αριθμός 10 θα είναι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους.

Έχουμε μικτό αριθμό. Ας το μετατρέψουμε σε δεκαδικό κλάσμα. Και ξέρουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε τέτοιους αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα. Πρώτα, γράψτε ολόκληρο το μέρος και βάλτε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής του κλασματικού μέρους έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Στο δεκαδικό κλάσμα 11.2 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Αυτό σημαίνει ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα γίνεται 11,2 όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό.

Το δεκαδικό κλάσμα 11.2 διαβάζεται ως εξής:

«Έντεκα σημείο δύο».

Παράδειγμα 2.Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε δεκαδικό.

Είναι ακατάλληλο κλάσμα γιατί ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Αλλά μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα, αφού ο παρονομαστής περιέχει τον αριθμό 100.

Πρώτα απ 'όλα, ας επιλέξουμε ολόκληρο το τμήμα αυτού του κλάσματος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το 450 με το 100 με μια γωνία:

Ας συλλέξουμε έναν νέο μικτό αριθμό - παίρνουμε . Και ξέρουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε μεικτούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα.

Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Στο δεκαδικό κλάσμα 4,50 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Αυτό σημαίνει ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα γίνεται 4,50 όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό.

Κατά την επίλυση προβλημάτων, εάν υπάρχουν μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού κλάσματος, μπορούν να απορριφθούν. Ας ρίξουμε και το μηδέν στην απάντησή μας. Τότε παίρνουμε 4,5

Αυτό είναι ένα από τα ενδιαφέροντα πράγματα για τα δεκαδικά. Βρίσκεται στο γεγονός ότι τα μηδενικά που εμφανίζονται στο τέλος ενός κλάσματος δεν δίνουν βάρος σε αυτό το κλάσμα. Με άλλα λόγια, τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Ας βάλουμε ένα πρόσημο ίσου μεταξύ τους:

4,50 = 4,5

Γεννιέται το ερώτημα: γιατί συμβαίνει αυτό; Εξάλλου, το 4,50 και το 4,5 μοιάζουν με διαφορετικά κλάσματα. Όλο το μυστικό βρίσκεται στη βασική ιδιότητα των κλασμάτων, την οποία μελετήσαμε νωρίτερα. Θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε γιατί τα δεκαδικά κλάσματα 4,50 και 4,5 είναι ίσα, αλλά αφού μελετήσουμε το επόμενο θέμα, το οποίο ονομάζεται «μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε μικτό αριθμό».

Μετατροπή δεκαδικού σε μικτό αριθμό

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε μικτό αριθμό. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 6.3 σε μικτό αριθμό. Το 6,3 είναι έξι πόντοι τρία. Πρώτα γράφουμε έξι ακέραιους αριθμούς:

και δίπλα σε τρία δέκατα:

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε το δεκαδικό 3.002 σε μικτό αριθμό

Το 3.002 είναι τρία ολόκληρα και δύο χιλιοστά. Αρχικά γράφουμε τρεις ακέραιους αριθμούς

και δίπλα γράφουμε δύο χιλιοστά:

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε το δεκαδικό 4,50 σε μικτό αριθμό

4,50 είναι τέσσερις πόντοι πενήντα. Γράψτε τέσσερις ακέραιους αριθμούς

και τα επόμενα πενήντα εκατοστά:

Παρεμπιπτόντως, ας θυμηθούμε το τελευταίο παράδειγμα από το προηγούμενο θέμα. Είπαμε ότι τα δεκαδικά 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Είπαμε επίσης ότι το μηδέν μπορεί να απορριφθεί. Ας προσπαθήσουμε να αποδείξουμε ότι τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Για να γίνει αυτό, μετατρέπουμε και τα δύο δεκαδικά κλάσματα σε μικτούς αριθμούς.

Όταν μετατρέπεται σε μικτό αριθμό, το δεκαδικό 4,50 γίνεται , και το δεκαδικό 4,5 γίνεται

Έχουμε δύο μικτούς αριθμούς και . Ας μετατρέψουμε αυτούς τους μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα:

Τώρα έχουμε δύο κλάσματα και . Ήρθε η ώρα να θυμηθούμε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος, η οποία λέει ότι όταν πολλαπλασιάσετε (ή διαιρέσετε) τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, η τιμή του κλάσματος δεν αλλάζει.

Ας διαιρέσουμε το πρώτο κλάσμα με το 10

Πήραμε , και αυτό είναι το δεύτερο κλάσμα. Αυτό σημαίνει ότι και τα δύο είναι ίσα μεταξύ τους και ίσα με την ίδια τιμή:

Δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να διαιρέσετε πρώτα το 450 με το 100 και μετά το 45 με το 10. Θα είναι αστείο.

Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε κλάσμα

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πάλι, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 0,3 σε ένα κοινό κλάσμα. Το 0,3 είναι μηδέν σημείο τρία. Αρχικά γράφουμε μηδενικούς ακέραιους αριθμούς:

και δίπλα σε τρία δέκατα 0. Το μηδέν παραδοσιακά δεν καταγράφεται, επομένως η τελική απάντηση δεν θα είναι 0, αλλά απλά .

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε το δεκαδικό κλάσμα 0,02 σε κλάσμα.

Το 0,02 είναι μηδέν σημείο δύο. Δεν σημειώνουμε το μηδέν, οπότε γράφουμε αμέσως τα δύο εκατοστά

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε το 0,00005 σε κλάσμα

Το 0,00005 είναι μηδέν σημείο πέντε. Δεν σημειώνουμε το μηδέν, οπότε γράφουμε αμέσως πεντακόσια χιλιοστά

Σας άρεσε το μάθημα;
Εγγραφείτε στη νέα μας ομάδα VKontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα

Συγγραφέας στο Youtube: Αναστασία Ιβάνοβα

ΛΗΨΗ Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικά και αντίστροφα. Περιοδικά κλάσματα. Μαθήματα βίντεο για άλλα θέματα, καθώς και για την προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση και την Κρατική Εξέταση, […]

Σχόλια για αυτό το βίντεο:

Τελευταία σχόλια στον ιστότοπο

Εξαπάτηση για roblox (ΠΕΡΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΟΙΧΟΥΣ) - Παρακολούθηση/λήψη
⇒ "Σας υποσχέθηκε κάποιος ότι μπορείτε να κατεβάσετε ένα cheat εδώ; :)"
Προστέθηκε – Comedy Club – Ideal Woman – Παρακολούθηση/λήψη
⇒ «Λατρεύω το ντουέτο του Demis Karibidis και του Andrey Skorokhod) Αυτοί οι τύποι ξέρουν πώς να σε κάνουν να γελάς, μου αρέσει ιδιαίτερα η προφορά του Karibidis) Έχω ήδη βαρεθεί τους Pashka Volya και Kharlamov, αλλά εδώ μπορείς να δεις φρέσκα, όχι αστεία αστεία. Και η Μαρίνα Κράβετς καίγεται επίσης. Γενικά νομίζω ότι ήρθε η ώρα να την αλλάξω λίγο μορφή της εκπομπής, να εισάγω κάποια νέα στοιχεία. Μετά από τόσα χρόνια, έχω ήδη κουραστεί λίγο. Από αυτή την άποψη, μου αρέσει πολύ Comedy Woman, όλα μαζί τους είναι πολύ δυναμικά και μοντέρνα».
Προστέθηκε - Λονδίνο, αντίο: φυγάδες επιχειρηματίες θέλουν να επιστρέψουν στη Ρωσία - Ρωσία 24 - Παρακολούθηση/λήψη
⇒ "Ναι, πιστέψτε περισσότερο τέτοιες ειδήσεις. Οι ολιγάρχες μας που ζουν σε αγγλικά κάστρα πεθαίνουν για να επιστρέψουν στη Ρωσία, πιστεύει κανείς στη χώρα μας πραγματικά τέτοιες ειδήσεις προπαγάνδας. Επιστρέφουμε στη Σοβιετική Ένωση. Κάθε μέρα καταλαβαίνω όλο και περισσότερο γιατί Η τηλεόραση μετατρέπεται σε κουτί ζόμπι, κάθε μέρα μας υπαγορεύουν τι πρέπει να πιστεύουμε, άσχετα αν είναι αλήθεια, ανοησίες που επιβάλλονται στον πληθυσμό, για να δείξουν πόσο καλό είναι εδώ για εμάς, ενώ έχουν απόλυτη κόλαση εκεί».
Προστέθηκε – Druzhko Show #23 – Παρακολούθηση/λήψη
⇒ "Ήταν μια εξαιρετική κυκλοφορία. Σχεδόν όπως πάντα. Ωστόσο, έχει το δικό του στυλ και χάρισμα, το οποίο είναι πολύ ελκυστικό."
Προστέθηκε - ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΠΟΥΤΙΝ - Δείτε/κατεβάστε
⇒ "Μπράβο, τι να πω, όλοι είναι τόσο σεβαστό άτομο, πώς να μην σας συγχαρώ. Χαίρομαι που συμμετέχω στα συγχαρητήρια."
Προστέθηκε -

Μετατροπή δεκαδικού σε κανονικό

Κάθε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως κανονικό κλάσμα. Απλώς γράψτε χρησιμοποιώντας τον παρονομαστή για να το κάνετε αυτό.

Ο βασικός κανόνας για τη μετατροπή ενός δεκαδικού σε κανονικό κλάσμα είναι η ανάγνωση του δεκαδικού, αλλά συνήθως γράφεται. Για παράδειγμα:

2,3 - δύο πόντοι από τρεις δεκάδες

Εφόσον το κλάσμα είναι πλήρες, μπορεί να μετατραπεί σε μεικτό αριθμό ή σε ακανόνιστο κλάσμα:

Μετατροπή σωστού κλάσματος σε δεκαδικό

Ένα μη παραδοσιακό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό, όπως και για τον συμβατικό δεκαδικό συμβολισμό, ο παρονομαστής πρέπει να ακολουθείται από ένα ή περισσότερα μηδενικά, όπως 10, 100, 1000 κ.λπ.

Πώς να μετατρέψετε το συνολικό κλάσμα σε δεκαδικό

Αν επεκτείνουμε έναν τέτοιο παρονομαστή με τους πρωτεύοντες παράγοντες, θα έχουμε τον ίδιο αριθμό διπλασιασμών και πέντε:

100 = 10 10 = 2 5 2,5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Δεν υπάρχουν άλλοι κύριοι παράγοντες, επομένως αυτές οι επεκτάσεις δεν περιέχουν, επομένως:

Ένα κανονικό κλάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως δεκαδικό μόνο εάν ο παρονομαστής του δεν περιέχει άλλους παράγοντες εκτός από το 2 και το 5.

Ας πάρουμε μέρος:

Όταν ο παρονομαστής επεκτείνεται στους κύριους παράγοντες, το αποτέλεσμα είναι γινόμενο 2 2:

Αν το πολλαπλασιάσετε με δύο τέσσερα, εξισώσετε τον αριθμό πέντε με δύο, θα πάρετε έναν από τους απαιτούμενους παρονομαστές - 100.

Για να ληφθεί ένα απόσπασμα ίσο με αυτό, ο μετρητής πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το γινόμενο δύο πέντε:

Ας δούμε μια άλλη παράταξη:

Όταν ο παρονομαστής επεκτείνεται στους κύριους παράγοντες, το γινόμενο είναι 2,7, που περιέχει τον αριθμό 7:

Ένας παράγοντας 7 θα υπάρχει στον παρονομαστή για να τον πολλαπλασιάσουμε ή τους ακέραιους αριθμούς, έτσι ώστε ένα γινόμενο που περιέχει μόνο δύο και πέντε δεν θα εμφανιστεί ποτέ.

Επομένως, αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να αναχθεί σε κανέναν από τους απαραίτητους παρονομαστές: 10, 100, 1000 κ.λπ. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ως δεκαδικός αριθμός.

Ένα κανονικό ασύμβατο κλάσμα δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ως δεκαδικό αν ο παρονομαστής του περιέχει τουλάχιστον έναν κύριο παράγοντα από το ένα έως το δύο.

Σημειώστε ότι ο κανόνας μιλάει μόνο για μη αναστρέψιμα κλάσματα, καθώς ορισμένα κλάσματα μπορούν να αναπαρασταθούν ως δεκαδικές συντομογραφίες.

Ας δούμε δύο μέρη:

Τώρα το μόνο που απομένει είναι να πολλαπλασιάσετε ως φραστικά κλάσματα με το 5 για να πάρετε 10 στον παρονομαστή και μπορείτε να μετατρέψετε το κλάσμα σε δεκαδικό:

Πώς να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε κοινό κλάσμα

Φαίνεται ότι η μετατροπή ενός δεκαδικού κλάσματος σε κανονικό κλάσμα είναι ένα στοιχειώδες θέμα, αλλά πολλοί μαθητές δεν το καταλαβαίνουν!

Επομένως, σήμερα θα ρίξουμε μια λεπτομερή ματιά σε πολλούς αλγόριθμους ταυτόχρονα, με τη βοήθεια των οποίων θα καταλάβετε τυχόν κλάσματα σε μόλις ένα δευτερόλεπτο.

Να σας υπενθυμίσω ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο μορφές γραφής του ίδιου κλάσματος: κοινή και δεκαδική.

Τα δεκαδικά κλάσματα είναι όλα τα είδη κατασκευών της μορφής 0,75. 1.33; και μάλιστα −7,41. Ακολουθούν παραδείγματα συνηθισμένων κλασμάτων που εκφράζουν τους ίδιους αριθμούς:

Τώρα ας το καταλάβουμε: πώς να μετακινηθείτε από τον δεκαδικό στον κανονικό;

Και το πιο σημαντικό: πώς να το κάνετε αυτό το συντομότερο δυνατό;

Βασικός αλγόριθμος

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν τουλάχιστον δύο αλγόριθμοι. Και θα τα δούμε και τα δύο τώρα. Ας ξεκινήσουμε με το πρώτο - το πιο απλό και κατανοητό.

Για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κλάσμα, πρέπει να ακολουθήσετε τρία βήματα:

1. Ξαναγράψτε το αρχικό κλάσμα ως νέο κλάσμα: το αρχικό δεκαδικό κλάσμα θα παραμείνει στον αριθμητή και πρέπει να βάλετε ένα στον παρονομαστή. Σε αυτή την περίπτωση, το σύμβολο του αρχικού αριθμού τοποθετείται επίσης στον αριθμητή.

   Για παράδειγμα:

2. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος που προκύπτει με το 10 μέχρι να εξαφανιστεί η υποδιαστολή από τον αριθμητή. Να σας υπενθυμίσω: για κάθε πολλαπλασιασμό με το 10, η υποδιαστολή μετατοπίζεται προς τα δεξιά κατά μία θέση. Φυσικά, αφού πολλαπλασιάζεται και ο παρονομαστής, αντί για τον αριθμό 1 θα εμφανίζεται το 10, το 100 κ.λπ.
3. Τέλος, μειώνουμε το κλάσμα που προκύπτει σύμφωνα με το τυπικό σχήμα: διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τους αριθμούς στους οποίους είναι πολλαπλάσιοι. Για παράδειγμα, στο πρώτο παράδειγμα 0,75=75/100, και το 75 και το 100 διαιρούνται με το 25.

   Επομένως, παίρνουμε $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - αυτή είναι ολόκληρη η απάντηση. :)

Μια σημαντική σημείωση για τους αρνητικούς αριθμούς. Εάν στο αρχικό παράδειγμα υπάρχει ένα σύμβολο μείον μπροστά από το δεκαδικό κλάσμα, τότε στην έξοδο θα πρέπει επίσης να υπάρχει ένα σύμβολο μείον μπροστά από το συνηθισμένο κλάσμα.

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα:

Θα ήθελα να δώσω ιδιαίτερη προσοχή στο τελευταίο παράδειγμα. Όπως μπορείτε να δείτε, το κλάσμα 0,0025 περιέχει πολλά μηδενικά μετά την υποδιαστολή. Εξαιτίας αυτού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί 10 έως και τέσσερις φορές. Είναι δυνατόν να απλοποιήσετε κάπως τον αλγόριθμο σε αυτήν την περίπτωση;

Φυσικά μπορείτε να. Και τώρα θα δούμε έναν εναλλακτικό αλγόριθμο - είναι λίγο πιο δύσκολο να τον κατανοήσουμε, αλλά μετά από λίγη εξάσκηση λειτουργεί πολύ πιο γρήγορα από τον τυπικό.

Πιο γρήγορος τρόπος

Αυτός ο αλγόριθμος έχει επίσης 3 βήματα.

Για να πάρετε ένα κλάσμα από το δεκαδικό, κάντε τα εξής:

1. Μετρήστε πόσα ψηφία βρίσκονται μετά την υποδιαστολή. Για παράδειγμα, το κλάσμα 1,75 έχει δύο τέτοια ψηφία και το 0,0025 έχει τέσσερα. Ας υποδηλώσουμε αυτή την ποσότητα με το γράμμα $n$.
2. Ξαναγράψτε τον αρχικό αριθμό ως κλάσμα της μορφής $\frac(a)(((10)^(n)))$, όπου $a$ είναι όλα τα ψηφία του αρχικού κλάσματος (χωρίς τα «αρχικά» μηδενικά στο αριστερά, εάν υπάρχει), και το $n$ είναι ο ίδιος αριθμός ψηφίων μετά την υποδιαστολή που υπολογίσαμε στο πρώτο βήμα.

   Με άλλα λόγια, πρέπει να διαιρέσετε τα ψηφία του αρχικού κλάσματος με ένα ακολουθούμενο από μηδενικά $n$.

3. Εάν είναι δυνατόν, μειώστε το κλάσμα που προκύπτει.

Αυτό είναι όλο! Με την πρώτη ματιά, αυτό το σχέδιο είναι πιο περίπλοκο από το προηγούμενο. Αλλά στην πραγματικότητα είναι και πιο απλό και πιο γρήγορο. Κρίνετε μόνοι σας:

Όπως μπορείτε να δείτε, στο κλάσμα 0,64 υπάρχουν δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή - 6 και 4.

Επομένως $n=2$. Εάν αφαιρέσουμε το κόμμα και τα μηδενικά στα αριστερά (σε αυτήν την περίπτωση, μόνο ένα μηδέν), θα έχουμε τον αριθμό 64. Ας προχωρήσουμε στο δεύτερο βήμα: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Επομένως, ο παρονομαστής είναι ακριβώς εκατό. Λοιπόν, τότε το μόνο που μένει είναι να μειώσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. :)

Ένα ακόμη παράδειγμα:

Εδώ όλα είναι λίγο πιο περίπλοκα.

Πρώτον, υπάρχουν ήδη 3 αριθμοί μετά την υποδιαστολή, δηλ. $n=3$, οπότε πρέπει να διαιρέσετε με $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Δεύτερον, αν αφαιρέσουμε το κόμμα από τον δεκαδικό συμβολισμό, παίρνουμε αυτό: 0,004 → 0004. Θυμηθείτε ότι τα μηδενικά στα αριστερά πρέπει να αφαιρεθούν, οπότε στην πραγματικότητα έχουμε τον αριθμό 4. Τότε όλα είναι απλά: διαιρέστε, μειώστε και λάβετε η απάντηση.

Τέλος, το τελευταίο παράδειγμα:

Η ιδιαιτερότητα αυτού του κλάσματος είναι η παρουσία ενός ολόκληρου μέρους.

Επομένως, η έξοδος που παίρνουμε είναι ένα ακατάλληλο κλάσμα 47/25. Μπορείτε, φυσικά, να προσπαθήσετε να διαιρέσετε το 47 με το 25 με ένα υπόλοιπο και έτσι να απομονώσετε ξανά ολόκληρο το τμήμα.

Αλλά γιατί να περιπλέκετε τη ζωή σας εάν αυτό μπορεί να γίνει στο στάδιο της μεταμόρφωσης; Λοιπόν, ας το καταλάβουμε.

Τι να κάνετε με ολόκληρο το μέρος

Στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά: αν θέλουμε να πάρουμε ένα σωστό κλάσμα, τότε πρέπει να αφαιρέσουμε ολόκληρο το τμήμα από αυτό κατά τη διάρκεια του μετασχηματισμού και, στη συνέχεια, όταν λάβουμε το αποτέλεσμα, να το προσθέσουμε ξανά δεξιά πριν από τη γραμμή κλάσματος .

Για παράδειγμα, θεωρήστε τον ίδιο αριθμό: 1,88. Ας σκοράρουμε με ένα (όλο το μέρος) και ας δούμε το κλάσμα 0,88.

Μπορεί εύκολα να μετατραπεί:

Στη συνέχεια θυμόμαστε τη "χαμένη" μονάδα και την προσθέτουμε στο μπροστινό μέρος:

\[\frac(22)(25)\έως 1\frac(22)(25)\]

Αυτό είναι όλο! Η απάντηση αποδείχθηκε η ίδια όπως μετά την επιλογή ολόκληρου του μέρους την προηγούμενη φορά. Κάποια ακόμη παραδείγματα:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\έως 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\έως 13\frac(4)(5).

Αυτή είναι η ομορφιά των μαθηματικών: ανεξάρτητα από τον δρόμο που πας, αν όλοι οι υπολογισμοί γίνουν σωστά, η απάντηση θα είναι πάντα η ίδια. :)

Εν κατακλείδι, θα ήθελα να εξετάσω μια ακόμη τεχνική που βοηθά πολλούς.

Μεταμορφώσεις "από το αυτί"

Ας σκεφτούμε τι είναι το δεκαδικό.

Πιο συγκεκριμένα, πώς το διαβάζουμε. Για παράδειγμα, ο αριθμός 0,64 - τον διαβάζουμε ως "σημείο μηδέν 64 εκατοστά", σωστά; Λοιπόν, ή απλώς "64 εκατοστά". Η λέξη κλειδί εδώ είναι «εκατοντάδες», δηλ. αριθμός 100.

Τι γίνεται με το 0,004; Αυτό είναι "μηδέν σημείο 4 χιλιοστά" ή απλά "τέσσερα χιλιοστά".

Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, η λέξη κλειδί είναι «χιλιάδες», δηλ. 1000.

Ποια είναι λοιπόν η μεγάλη υπόθεση; Και το γεγονός είναι ότι αυτοί οι αριθμοί είναι που τελικά «εμφανίζονται» στους παρονομαστές στο δεύτερο στάδιο του αλγορίθμου. Εκείνοι. Το 0,004 είναι "τέσσερα χιλιοστά" ή "4 διαιρούμενο με το 1000":

Προσπαθήστε να εξασκηθείτε - είναι πολύ απλό. Το κύριο πράγμα είναι να διαβάσετε σωστά το αρχικό κλάσμα. Για παράδειγμα, το 2,5 είναι "2 ολόκληρα, 5 δέκατα", έτσι

Και περίπου 1,125 είναι «1 ολόκληρο, 125 χιλιοστά», έτσι

Στο τελευταίο παράδειγμα, βέβαια, κάποιος θα αντιταχθεί ότι δεν είναι προφανές σε κάθε μαθητή ότι το 1000 διαιρείται με το 125.

Αλλά εδώ πρέπει να θυμάστε ότι 1000 = 103, και 10 = 2 ∙ 5, άρα

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Έτσι, οποιαδήποτε δύναμη του δέκα αποσυντίθεται μόνο στους παράγοντες 2 και 5 - αυτοί οι παράγοντες πρέπει να αναζητηθούν στον αριθμητή, έτσι ώστε στο τέλος όλα να μειωθούν.

Αυτό ολοκληρώνει το μάθημα.

Ας προχωρήσουμε σε μια πιο σύνθετη αντίστροφη πράξη - βλέπε "Μετάβαση από ένα συνηθισμένο κλάσμα σε ένα δεκαδικό".

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πρέπει απλώς να το γράψετε με έναν παρονομαστή.

Ο κύριος κανόνας για τη μετατροπή ενός δεκαδικού κλάσματος σε συνηθισμένο κλάσμα είναι πώς διαβάζεται το δεκαδικό κλάσμα, άρα γράφεται το συνηθισμένο κλάσμα. Για παράδειγμα:

2.3 - δύο πόντοι τρία

Εφόσον ένα κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος, μπορούμε να το μετατρέψουμε είτε σε μικτό είτε σε ακατάλληλο κλάσμα:

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Δεν μπορεί να μετατραπεί κάθε κοινό κλάσμα σε δεκαδικό, αφού για να γράψετε ένα κοινό κλάσμα ως δεκαδικό, πρέπει να το αναγάγετε σε έναν παρονομαστή, που είναι μια μονάδα με ένα ή περισσότερα μηδενικά, για παράδειγμα: 10, 100, 1000 , κ.λπ. Εάν επεκτείνετε έναν τέτοιο παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες, θα λάβετε τον ίδιο αριθμό δύο και πέντε:

100 = 10 10 = 2 5 2 5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Αυτές οι επεκτάσεις δεν περιέχουν άλλους κύριους παράγοντες, επομένως:

Ένα κοινό κλάσμα μπορεί να εκφραστεί ως δεκαδικό μόνο εάν ο παρονομαστής του δεν περιέχει άλλους παράγοντες εκτός από το 2 και το 5.

Ας πάρουμε ένα κλάσμα:

Εάν το πολλαπλασιάσετε με δύο πέντε για να εξισώσετε τον αριθμό των πέντε και δύο, θα λάβετε έναν από τους απαιτούμενους παρονομαστές - 100. Για να λάβετε ένα κλάσμα ίσο με αυτό, ο αριθμητής θα πρέπει επίσης να πολλαπλασιαστεί με το γινόμενο δύο πεντάδων:

Ας δούμε ένα άλλο κλάσμα:

Ο παράγοντας 7 θα υπάρχει στον παρονομαστή, ανεξάρτητα από τους ακέραιους αριθμούς που πολλαπλασιάζεται, επομένως ένα γινόμενο που περιέχει μόνο δύο και πέντε δεν θα ληφθεί ποτέ. Αυτό σημαίνει ότι αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να αναχθεί σε κανέναν από τους απαιτούμενους παρονομαστές: 10, 100, 1000 κ.ο.κ. Δηλαδή, δεν μπορεί να αναπαρασταθεί σε δεκαδική μορφή.

Ένα συνηθισμένο μη αναγώγιμο κλάσμα δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ως δεκαδικό αν ο παρονομαστής του περιέχει τουλάχιστον έναν πρώτο παράγοντα διαφορετικό από το 2 και το 5.

Λάβετε υπόψη ότι ο κανόνας μιλάει μόνο για μη αναγώγιμα κλάσματα, επειδή ορισμένα κλάσματα μπορούν να εκφραστούν ως δεκαδικά ψηφία μετά τη μείωση. Θεωρήστε δύο κλάσματα:

Τώρα το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με το 5 για να έχουμε 10 στον παρονομαστή και μπορείτε να μετατρέψετε το κλάσμα σε δεκαδικό.