Αδύνατο τρίγωνο κύβων στον πραγματικό κόσμο. Αδύνατη πραγματικότητα
Διαβάστε επίσης
Πολλοί πιστεύουν ότι οι αδύνατες φιγούρες είναι πραγματικά αδύνατες και δεν μπορούν να δημιουργηθούν στον πραγματικό κόσμο. Ωστόσο, από το μάθημα της σχολικής γεωμετρίας, γνωρίζουμε ότι ένα σχέδιο που απεικονίζεται σε ένα φύλλο χαρτιού είναι μια προβολή μιας τρισδιάστατης φιγούρας σε ένα επίπεδο. Επομένως, οποιοδήποτε σχήμα σχεδιάζεται σε ένα κομμάτι χαρτί πρέπει να υπάρχει σε τρισδιάστατο χώρο. Επιπλέον, τα τρισδιάστατα αντικείμενα, όταν προβάλλονται σε ένα επίπεδο, παράγουν ένα άπειρο σύνολο μιας δεδομένης επίπεδης φιγούρας. Το ίδιο ισχύει και για αδύνατα στοιχεία.
Φυσικά, καμία από τις αδύνατες φιγούρες δεν μπορεί να δημιουργηθεί ενεργώντας σε ευθεία γραμμή. Για παράδειγμα, αν πάρετε τρία πανομοιότυπα κομμάτια ξύλου, δεν θα μπορέσετε να τα συναρμολογήσετε μεταξύ τους για να σχηματίσετε ένα αδύνατο τρίγωνο. Ωστόσο, όταν προβάλλετε μια τρισδιάστατη φιγούρα σε ένα επίπεδο, ορισμένες γραμμές μπορεί να γίνουν αόρατες, να επικαλύπτονται η μία την άλλη, να ενώνονται μεταξύ τους κ.λπ. Με βάση αυτό, μπορούμε να πάρουμε τρεις διαφορετικές ράβδους και να φτιάξουμε το τρίγωνο που φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία (Εικ. 1). Αυτή η φωτογραφία δημιουργήθηκε από τον διάσημο εκλαϊκευτή των έργων του Μ.Κ. Escher, συγγραφέας μεγάλου αριθμού βιβλίων του Bruno Ernst. Στο πρώτο πλάνο της φωτογραφίας, βλέπουμε το σχήμα ενός αδύνατου τριγώνου. Ένας καθρέφτης είναι εγκατεστημένος στο φόντο, που αντικατοπτρίζει την ίδια φιγούρα από διαφορετική οπτική γωνία. Και βλέπουμε ότι στην πραγματικότητα το σχήμα του αδύνατου τριγώνου δεν είναι κλειστό, αλλά ένα ανοιχτό σχήμα. Και μόνο από το σημείο από το οποίο παρατηρούμε το σχήμα φαίνεται ότι η κάθετη ράβδος του σχήματος υπερβαίνει την οριζόντια γραμμή, με αποτέλεσμα η φιγούρα να φαίνεται αδύνατη. Αν αλλάζαμε λίγο τη γωνία θέασης, θα βλέπατε αμέσως το κενό στο σχήμα και θα έχανε το αποτέλεσμα της αδυναμίας. Το γεγονός ότι μια αδύνατη φιγούρα φαίνεται αδύνατη από μία μόνο οπτική γωνία είναι χαρακτηριστικό όλων των αδύνατων φιγούρων.
Ρύζι. 1.Φωτογραφία απίθανου τριγώνου που τραβήχτηκε από τον Bruno Ernst.
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο αριθμός των σχημάτων που αντιστοιχούν σε μια δεδομένη προβολή είναι άπειρος, επομένως το παραπάνω παράδειγμα δεν είναι ο μόνος τρόπος για να δημιουργηθεί ένα αδύνατο τρίγωνο στην πραγματικότητα. Ο Βέλγος καλλιτέχνης Mathieu Hamaekers δημιούργησε το γλυπτό που φαίνεται στην Εικ. 2. Η φωτογραφία στα αριστερά δείχνει μια μετωπική όψη του σχήματος στην οποία μοιάζει με ένα αδύνατο τρίγωνο, η κεντρική φωτογραφία δείχνει την ίδια φιγούρα περιστρεφόμενη κατά 45 ° και η φωτογραφία στα δεξιά δείχνει τη φιγούρα περιστρεφόμενη κατά 90 °.
Ρύζι. 2.Φωτογραφία της φιγούρας του αδύνατου τριγώνου από τον Mathieu Hemakers.
Όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχουν καθόλου ευθείες γραμμές σε αυτό το σχήμα, όλα τα στοιχεία του σχήματος είναι κυρτά με έναν συγκεκριμένο τρόπο. Ωστόσο, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, το φαινόμενο αδυναμίας είναι αισθητό μόνο σε μία γωνία θέασης, όταν όλες οι καμπύλες γραμμές προβάλλονται σε ευθείες γραμμές και αν αγνοήσετε κάποιες σκιές, η εικόνα φαίνεται αδύνατη.
Ένας άλλος τρόπος δημιουργίας ενός αδύνατου τριγώνου προτάθηκε από τον Ρώσο καλλιτέχνη και σχεδιαστή Vyacheslav Koleichuk και δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "Technical Aesthetics" No. 9 (1974). Όλες οι άκρες αυτού του σχεδίου είναι ευθείες γραμμές και οι άκρες είναι κυρτές, αν και αυτή η καμπυλότητα δεν είναι ορατή στην μετωπική όψη του σχήματος. Δημιούργησε αυτό το μοντέλο ενός τριγώνου από ξύλο.
Ρύζι. 3.Μοντέλο του αδύνατου τριγώνου από τον Vyacheslav Koleichuk.
Αυτό το μοντέλο αναδημιουργήθηκε αργότερα από τον Gershon Elber, μέλος του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών του Ινστιτούτου Technion στο Ισραήλ. Η έκδοσή του (βλ. Εικ. 4) σχεδιάστηκε αρχικά σε υπολογιστή και στη συνέχεια αναδημιουργήθηκε στην πραγματικότητα χρησιμοποιώντας έναν τρισδιάστατο εκτυπωτή. Αν μετατοπίσουμε λίγο τη γωνία θέασης του αδύνατου τριγώνου, τότε θα δούμε ένα σχήμα παρόμοιο με τη δεύτερη φωτογραφία στο Σχ. 4.
Ρύζι. 4.Μια παραλλαγή κατασκευής ενός αδύνατου τριγώνου από τον Elber Gershon.
Αξίζει να σημειωθεί ότι αν κοιτάζαμε τώρα τις ίδιες τις φιγούρες και όχι τις φωτογραφίες τους, θα βλέπαμε αμέσως ότι καμία από τις φιγούρες που παρουσιάζονται δεν είναι αδύνατη και ποιο είναι το μυστικό της καθεμιάς από αυτές. Απλώς δεν θα μπορούσαμε να δούμε αυτές τις φιγούρες αδύνατες, αφού έχουμε στερεοσκοπική όραση. Δηλαδή, τα μάτια μας, που βρίσκονται σε μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους, βλέπουν το ίδιο αντικείμενο από δύο κοντινές, αλλά ακόμα διαφορετικές, οπτικές γωνίες και ο εγκέφαλός μας, έχοντας λάβει δύο εικόνες από τα μάτια μας, τις συνδυάζει σε μια ενιαία εικόνα. Παλαιότερα ειπώθηκε ότι ένα αδύνατο αντικείμενο φαίνεται αδύνατο μόνο από μία μόνο οπτική γωνία, και αφού παρατηρούμε ένα αντικείμενο από δύο οπτικές γωνίες, βλέπουμε αμέσως τα κόλπα με τα οποία δημιουργήθηκε αυτό ή εκείνο το αντικείμενο.
Σημαίνει αυτό ότι στην πραγματικότητα είναι ακόμα αδύνατο να δούμε ένα αδύνατο αντικείμενο; Όχι, μπορείς. Εάν κλείσετε το ένα μάτι και κοιτάξετε μια φιγούρα, θα σας φανεί αδύνατο. Επομένως, στα μουσεία, όταν επιδεικνύουν αδύνατες φιγούρες, οι επισκέπτες αναγκάζονται να τις κοιτάξουν μέσα από μια μικρή τρύπα στον τοίχο με το ένα μάτι.
Υπάρχει ένας άλλος τρόπος με τον οποίο μπορείτε να δείτε μια αδύνατη φιγούρα, και με δύο μάτια ταυτόχρονα. Συνίσταται στα εξής: είναι απαραίτητο να δημιουργήσετε μια τεράστια φιγούρα τόσο ψηλά όσο ένα πολυώροφο κτίριο, να την τοποθετήσετε σε έναν απέραντο ανοιχτό χώρο και να την δείτε από πολύ μεγάλη απόσταση. Σε αυτή την περίπτωση, ακόμη και κοιτάζοντας τη φιγούρα με δύο μάτια, θα το αντιληφθείτε ως αδύνατο λόγω του γεγονότος ότι και τα δύο μάτια σας θα λάβουν εικόνες που πρακτικά δεν διακρίνονται μεταξύ τους. Μια τέτοια αδύνατη φιγούρα δημιουργήθηκε στην αυστραλιανή πόλη Περθ.
Εάν ένα αδύνατο τρίγωνο είναι σχετικά εύκολο να κατασκευαστεί στον πραγματικό κόσμο, τότε δεν είναι τόσο εύκολο να δημιουργηθεί μια αδύνατη τρίαινα στον τρισδιάστατο χώρο. Ένα χαρακτηριστικό αυτού του σχήματος είναι η παρουσία μιας αντίφασης μεταξύ του προσκηνίου και του φόντου του σχήματος, όταν μεμονωμένα στοιχεία του σχήματος μεταβαίνουν ομαλά στο φόντο στο οποίο βρίσκεται η φιγούρα.
Ρύζι. 5.Η κατασκευή είναι παρόμοια με μια αδύνατη τρίαινα.
Το Institute of Eye Optics στο Άαχεν (Γερμανία) μπόρεσε να λύσει αυτό το πρόβλημα δημιουργώντας μια ειδική εγκατάσταση. Η κατασκευή αποτελείται από δύο μέρη. Μπροστά υπάρχουν τρεις στρογγυλοί κίονες και ένας οικοδόμος. Αυτό το μέρος φωτίζεται μόνο στο κάτω μέρος. Πίσω από τις κολώνες υπάρχει ένας ημιπερατός καθρέφτης με ένα ανακλαστικό στρώμα που βρίσκεται μπροστά, δηλαδή ο θεατής δεν βλέπει τι υπάρχει πίσω από τον καθρέφτη, αλλά βλέπει μόνο την αντανάκλαση των στηλών σε αυτόν.
Ρύζι. 6.Διάγραμμα εγκατάστασης που αναπαράγει μια αδύνατη τρίαινα.
Δημοτικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα
«Λύκειο Νο 1»
Ερευνητική εργασία για το θέμα
«Αδύνατες φιγούρες»
Συμπλήρωσε: Slinchuk Danil μαθητής της τάξης 6Β
Επιβλέπων: καθηγητής μαθηματικών
Καζμένκο Έλενα Αλεξάντροβνα
Εισαγωγή 3
1. Ορισμός αδύνατων σχημάτων 4
2. Τύποι αδύνατων σχημάτων 8
2.1. Amazing Triangle - Tribar 8
2.2. Ατελείωτη σκάλα 9
2.3. Space Plug 11
2.4. Αδύνατα κουτιά 12
3. Η χρήση αδύνατων σχημάτων 13
3.1. Αδύνατες φιγούρες στην αγιογραφία 13
3.2. Αδύνατες Φιγούρες στην Αρχιτεκτονική και τη Γλυπτική 15
3.3 Αδύνατες φιγούρες στη ζωγραφική 16
3.4 Αδύνατες φιγούρες στον Φιλοτελιστή 18
3.5 Αδύνατες φιγούρες στην τέχνη του σχεδιασμού 19
3.6 Αδύνατες φιγούρες στο Animation 20
3.7 Αδύνατες φιγούρες σε λογότυπα και σύμβολα 21
4. Δημιουργία αδύνατων αριθμών 22
Συμπέρασμα 24
Αναφορές 25
Εισαγωγή
Οι αδύνατες φιγούρες είναι γνωστές σχεδόν από την εποχή της ζωγραφικής των σπηλαίων, η συστηματική μελέτη τους ξεκίνησε μόλις στα μέσα του 20ου αιώνα, δηλαδή σχεδόν μπροστά στα μάτια μας, και πριν από αυτό οι μαθηματικοί τις απέρριψαν ως ενοχλητική παρεξήγηση.
Το 1934, ο Oscar Reutersvard δημιούργησε κατά λάθος την πρώτη του αδύνατη φιγούρα - ένα τρίγωνο από εννέα κύβους, αλλά αντί να διορθώσει κάτι, άρχισε να δημιουργεί άλλες αδύνατες φιγούρες τη μία μετά την άλλη.
Ακόμη και τέτοιες απλές τρισδιάστατες μορφές όπως ο κύβος, η πυραμίδα, το παραλληλεπίπεδο μπορούν να αναπαρασταθούν ως συνδυασμός πολλών μορφών που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από το μάτι του παρατηρητή. Ταυτόχρονα, πρέπει πάντα να υπάρχει μια γραμμή κατά μήκος της οποίας η εικόνα μεμονωμένων τμημάτων συνδυάζεται σε μια ολόκληρη εικόνα.
Μια «αδύνατη φιγούρα» είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο φτιαγμένο σε χαρτί που δεν μπορεί να υπάρξει στην πραγματικότητα, αλλά το οποίο, ωστόσο, μπορεί να θεωρηθεί ως μια δισδιάστατη εικόνα». Αυτό είναι ένα από τα είδη των οπτικών ψευδαισθήσεων, μια φιγούρα που εκ πρώτης όψεως φαίνεται να είναι μια προβολή ενός συνηθισμένου τρισδιάστατου αντικειμένου, μετά την προσεκτικότερη εξέταση του οποίου γίνονται ορατές αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων της φιγούρας. Δημιουργείται η ψευδαίσθηση της αδυναμίας ύπαρξης μιας τέτοιας φιγούρας στον τρισδιάστατο χώρο.
Παρά τον σημαντικό αριθμό δημοσιεύσεων για αδύνατα μεγέθη, ο σαφής ορισμός τους ουσιαστικά δεν διατυπώνεται. Μπορείτε να διαβάσετε ότι όλες οι οπτικές ψευδαισθήσεις που σχετίζονται με τις ιδιαιτερότητες της αντίληψής μας για τον κόσμο ανήκουν σε ακατόρθωτες φιγούρες. Από την άλλη, ένα άτομο μπορεί να σας δείξει τη φιγούρα ενός ατόμου με πράσινο χρώμα ή με δέκα χέρια και πέντε κεφάλια και να πει ότι όλα αυτά είναι αδύνατες φιγούρες. Ταυτόχρονα, θα έχει δίκιο με τον τρόπο του. Άλλωστε δεν υπάρχουν πράσινοι άνθρωποι με δέκα πόδια. Με αδύνατες φιγούρες θα κατανοήσουμε επίπεδες εικόνες μορφών που γίνονται αντιληπτές από ένα άτομο με σαφήνεια, καθώς σχεδιάζονται χωρίς ανθρώπινη αντίληψη τυχόν πρόσθετων, στην πραγματικότητα μη σχεδιασμένων εικόνων ή παραμορφώσεων και οι οποίες δεν μπορούν να αναπαρασταθούν σε τρισδιάστατη μορφή. Η αδυναμία παρουσίασης σε τρισδιάστατη μορφή γίνεται κατανοητή, φυσικά, μόνο άμεσα, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η δυνατότητα χρήσης ειδικών μέσων για την κατασκευή αδύνατων μορφών, αφού μια πάντα αδύνατη φιγούρα μπορεί να γίνει με την εφαρμογή ενός έξυπνου συστήματος υποδοχές, πρόσθετα στοιχεία στήριξης και κάμψη των στοιχείων της φιγούρας και στη συνέχεια φωτογράφισή της υπό τη σωστή γωνία
Προέκυψε μπροστά μου το ερώτημα: «Υπάρχουν αδύνατες φιγούρες στον πραγματικό κόσμο;».
Στόχος του έργου:
1. Μάθετε πώς δημιουργούνται αδύνατες φιγούρες και πού χρησιμοποιούνται.
Στόχοι του έργου:
1. Να μελετήσει τη βιβλιογραφία με θέμα «Αδύνατες φιγούρες».
2. Κάντε μια ταξινόμηση αδύνατων μορφών.
3. Εξετάστε τρόπους για να κατασκευάσετε αδύνατα σχήματα.
4. Δημιουργήστε μια αδύνατη φιγούρα.
Το θέμα της δουλειάς μου είναι σχετικό γιατί η κατανόηση των παραδόξων είναι ένα από τα σημάδια του είδους της δημιουργικής δυνατότητας που διαθέτουν οι καλύτεροι μαθηματικοί, επιστήμονες και καλλιτέχνες. Πολλά έργα με εξωπραγματικά αντικείμενα μπορούν να αποδοθούν σε «πνευματικά μαθηματικά παιχνίδια». Ένας τέτοιος κόσμος μπορεί να μοντελοποιηθεί μόνο με τη βοήθεια μαθηματικών τύπων, ένα άτομο απλά δεν είναι σε θέση να το φανταστεί. Και οι αδύνατες φιγούρες είναι χρήσιμες για την ανάπτυξη της χωρικής φαντασίας. Ένα άτομο δημιουργεί ακούραστα διανοητικά γύρω του αυτό που θα είναι απλό και κατανοητό για αυτόν. Δεν μπορεί καν να φανταστεί ότι κάποια από τα αντικείμενα που τον περιβάλλουν μπορεί να είναι «αδύνατα». Στην πραγματικότητα, ο κόσμος είναι ένας, αλλά μπορεί κανείς να τον δει από διαφορετικές οπτικές γωνίες.
- Ορισμός αδύνατων μορφών
Δεν υπάρχει ακόμη σαφής ορισμός αδύνατων αριθμών. Έχω βρει πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις για τον ορισμό αυτής της έννοιας.
Μια αδύνατη φιγούρα είναι ένας από τους τύπους οπτικών ψευδαισθήσεων, μια φιγούρα που εκ πρώτης όψεως φαίνεται να είναι μια προβολή ενός συνηθισμένου τρισδιάστατου αντικειμένου, μετά από προσεκτική εξέταση του οποίου γίνονται ορατές αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων του σχήματος.
Οι αδύνατες φιγούρες είναι γεωμετρικά αντιφατικές εικόνες αντικειμένων που δεν υπάρχουν στον πραγματικό τρισδιάστατο χώρο. Η αδυναμία προκύπτει από την αντίφαση μεταξύ της υποσυνείδητα αντιληπτής γεωμετρίας του απεικονιζόμενου χώρου και της τυπικής μαθηματικής γεωμετρίας.
Οι αδύνατες φιγούρες χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: ορισμένες έχουν πραγματικά τρισδιάστατα μοντέλα, ενώ άλλες δεν μπορούν να δημιουργηθούν.
Κατά κανόνα, για να φαίνεται αδύνατο ένα τρισδιάστατο μοντέλο μιας αδύνατης φιγούρας, πρέπει να το δούμε από μια συγκεκριμένη οπτική γωνία για να δημιουργηθεί η ψευδαίσθηση της αδυναμίας.
Είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί η διαφορά μεταξύ των όρων «αδύνατη φιγούρα», «αδύνατο αντικείμενο» και «τρισδιάστατο μοντέλο». Ένα τρισδιάστατο μοντέλο είναι ένα φυσικά αναπαραστάσιμο αντικείμενο, όταν το δει κανείς στο διάστημα, όλες οι ρωγμές και οι στροφές γίνονται ορατές στο χώρο, που καταστρέφουν την ψευδαίσθηση της αδυναμίας και αυτό το μοντέλο χάνει τη «μαγεία» του. Όταν αυτό το μοντέλο προβάλλεται σε ένα δισδιάστατο επίπεδο, προκύπτει ένα αδύνατο σχήμα. Αυτή η αδύνατη φιγούρα (σε αντίθεση με ένα τρισδιάστατο μοντέλο) δημιουργεί την εντύπωση ενός αδύνατου αντικειμένου που μπορεί να υπάρχει μόνο στη φαντασία ενός ανθρώπου, αλλά όχι στο διάστημα.
Αδύνατες μορφές απαντώνται αρκετά συχνά σε αρχαία γκραβούρα, πίνακες και εικόνες -σε ορισμένες περιπτώσεις έχουμε εμφανή λάθη στη μετάδοση της προοπτικής, σε άλλες- με σκόπιμες παραμορφώσεις λόγω καλλιτεχνικής πρόθεσης.
Έχουμε συνηθίσει να πιστεύουμε φωτογραφίες (και, σε μικρότερο βαθμό, σχέδια και σχέδια), πιστεύοντας αφελώς ότι αντιστοιχούν πάντα σε κάποιο είδος πραγματικότητας (πραγματική ή φανταστική). Ένα παράδειγμα του πρώτου είναι ένα παραλληλεπίπεδο, το δεύτερο είναι ένα ξωτικό ή άλλο υπέροχο ζώο. Η απουσία ξωτικών στην περιοχή του χώρου/χρόνου που παρατηρούμε δεν σημαίνει ότι δεν μπορούν να υπάρχουν. Όσο μπορούν (που είναι εύκολο να επαληθευτεί με τη βοήθεια γύψου, πλαστελίνης ή παπιέ-μασέ). Αλλά πώς να σχεδιάσετε κάτι που δεν μπορεί να είναι καθόλου;! Τι δεν μπορεί να κατασκευαστεί καθόλου;!
Υπάρχει μια τεράστια κατηγορία αποκαλούμενων «αδύνατων φιγούρων», που σχεδιάζονται λανθασμένα ή εσκεμμένα με λάθη στη μετάδοση της προοπτικής, με αποτέλεσμα αστεία οπτικά εφέ που βοηθούν τους ψυχολόγους να κατανοήσουν τις αρχές λειτουργίας της (υπο) συνείδησης.
Στη μεσαιωνική ιαπωνική και περσική ζωγραφική, τα αδύνατα αντικείμενα αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του στυλ της ανατολίτικης τέχνης, το οποίο δίνει μόνο ένα γενικό περίγραμμα της εικόνας, οι λεπτομέρειες της οποίας "πρέπει" να ληφθούν υπόψη από τον θεατή ανεξάρτητα, σύμφωνα με τις προτιμήσεις του .
Πίνακες με παραμορφωμένη προοπτική βρίσκονται ήδη στις αρχές της πρώτης χιλιετίας. Μια μινιατούρα από το βιβλίο του Ερρίκου Β', που δημιουργήθηκε πριν από το 1025 και φυλάσσεται στην Κρατική Βιβλιοθήκη της Βαυαρίας στο Μόναχο, απεικονίζει τη «Μαντόνα και το παιδί» (Εικ. 1). Ο πίνακας απεικονίζει ένα θησαυροφυλάκιο που αποτελείται από τρεις κολώνες και η μεσαία στήλη, σύμφωνα με τους νόμους της προοπτικής, θα πρέπει να βρίσκεται μπροστά από τη Madonna, αλλά είναι πίσω της, γεγονός που δίνει στον πίνακα το αποτέλεσμα της μη πραγματικότητας.
Εικόνα 1. "Madonna and Child"
Το άρθρο "Bringing order to the αδύνατο" (impossible.info/russian/articles/kulpa/putting-order.html) δίνει τον ακόλουθο ορισμό των αδύνατων μορφών: "Μια αδύνατη φιγούρα είναι ένα επίπεδο σχέδιο που δίνει την εντύπωση τριών διαστατικό αντικείμενο με τέτοιο τρόπο που προτείνεται από τη χωρική μας αντίληψη δεν μπορεί να υπάρξει, επομένως η προσπάθεια δημιουργίας του οδηγεί σε (γεωμετρικές) αντιφάσεις σαφώς ορατές στον παρατηρητή». Το Penrose γράφει περίπου το ίδιο στο αξιομνημόνευτο άρθρο τους: «Κάθε ξεχωριστό μέρος της φιγούρας μοιάζει με ένα κανονικό τρισδιάστατο αντικείμενο, αλλά λόγω της λανθασμένης σύνδεσης των τμημάτων της φιγούρας, η αντίληψη της φιγούρας οδηγεί εντελώς στην απατηλή αποτέλεσμα της αδυναμίας», αλλά κανένας από αυτούς δεν απαντά στο ερώτημα: γιατί συμβαίνουν όλα αυτά;
Εν τω μεταξύ, όλα είναι απλά. Η αντίληψή μας είναι διαρρυθμισμένη έτσι ώστε όταν επεξεργαζόμαστε μια δισδιάστατη φιγούρα που έχει σημάδια προοπτικής (δηλαδή ογκομετρικό χώρο), ο εγκέφαλος την αντιλαμβάνεται ως τρισδιάστατη, επιλέγοντας τον απλούστερο τρόπο για να μετατρέψει το 2D σε 3D, καθοδηγούμενο από την εμπειρία ζωής και ως όπως φαίνεται παραπάνω, τα πραγματικά πρωτότυπα «αδύνατες» φιγούρες είναι μάλλον εξελιγμένες κατασκευές με τις οποίες το υποσυνείδητό μας δεν είναι εξοικειωμένο, αλλά ακόμη και αφού τα γνωρίσει, ο εγκέφαλος συνεχίζει να επιλέγει την απλούστερη (από την άποψή του) επιλογή μετασχηματισμού και μόνο μετά από πολύ καιρό η εκπαίδευση τελικά το υποσυνείδητο «μπαίνει στην κατάσταση» και η φαινομενική ανωμαλία των «αδύνατων μορφών» εξαφανίζεται.
Σκεφτείτε έναν πίνακα (ναι, ναι, έναν πίνακα, όχι ένα φωτορεαλιστικό σχέδιο που δημιουργήθηκε από έναν υπολογιστή) ζωγραφισμένο από έναν Φλαμανδό καλλιτέχνη ονόματι Jos de Mey (Εικ. 2). Το ερώτημα είναι - σε ποια φυσική πραγματικότητα θα μπορούσε να αντιστοιχεί;
Με την πρώτη ματιά, η αρχιτεκτονική δομή φαίνεται αδύνατη, αλλά μετά από ένα δεύτερο κοτσαδόρο, η συνείδηση βρίσκει μια επιλογή διάσωσης: η πλινθοδομή βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο προς τον παρατηρητή και στηρίζεται σε τρεις κίονες, οι κορυφές των οποίων φαίνεται να βρίσκονται σε ίση απόσταση από την τοιχοποιία, αλλά στην πραγματικότητα ο κενός χώρος απλά «εξαφανίζεται «λόγω της» καλά «επιλεγμένης προβολής. Αφού η συνείδηση έχει «αποκωδικοποιήσει» την εικόνα, αυτή (και όλες οι εικόνες σαν αυτήν) γίνεται αντιληπτή ως απολύτως φυσιολογική και οι γεωμετρικές αντιφάσεις εξαφανίζονται τόσο ανεπαίσθητα όσο φαίνονται.
Εικόνα 2. Αδύνατη ζωγραφική του Jos de Mei
Σκεφτείτε τον διάσημο πίνακα του Maurits Escher "Waterfall" / "Waterfall" (Εικ. 3) και το απλοποιημένο μοντέλο υπολογιστή του (Εικ. 4), φτιαγμένο σε φωτορεαλιστικό στυλ. Με την πρώτη ματιά, δεν υπάρχουν παράδοξα, μπροστά μας είναι μια συνηθισμένη εικόνα που απεικονίζει ... ένα σχέδιο μιας μηχανής αέναης κίνησης !!! Αλλά, όπως γνωρίζετε από το μάθημα της σχολικής φυσικής, μια μηχανή αέναης κίνησης είναι αδύνατη! Πώς κατάφερε ο Escher να απεικονίσει με τέτοιες λεπτομέρειες αυτό που δεν μπορεί να υπάρξει καθόλου στη φύση;!
Εικόνα 3. Μηχανή διαρκούς κίνησης στο χαρακτικό «Waterfall» του Escher.
Εικόνα 4. Υπολογιστικό μοντέλο της μηχανής αέναης κίνησης του Escher.
Όταν προσπαθείτε να φτιάξετε έναν κινητήρα σύμφωνα με ένα σχέδιο (ή με μια προσεκτική ανάλυση του τελευταίου), η "απάτη" εμφανίζεται αμέσως - στον τρισδιάστατο χώρο τέτοιες κατασκευές είναι γεωμετρικά αντιφατικές και μπορούν να υπάρχουν μόνο σε χαρτί, δηλαδή σε ένα επίπεδο, και η ψευδαίσθηση του "όγκου" δημιουργείται μόνο λόγω των σημαδιών της προοπτικής (σε αυτή την περίπτωση - εσκεμμένα παραμορφωμένη) και στο μάθημα σχεδίασης για ένα τέτοιο αριστούργημα θα μας δοθούν εύκολα δύο σημεία, υποδεικνύοντας τα λάθη στο προβολή.
Τύποι αδύνατων μορφών
Οι «Αδύνατες φιγούρες» χωρίζονται σε 4 ομάδες:
Ένα καταπληκτικό τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο (Εικ. 5).
Εικόνα 5. Tribar
Αυτό το σχήμα είναι ίσως το πρώτο αδύνατο αντικείμενο που δημοσιεύεται σε έντυπη μορφή. Εμφανίστηκε το 1958. Οι συγγραφείς του, πατέρας και γιος Lionell και Roger Penrose, γενετιστής και μαθηματικός, αντίστοιχα, όρισαν αυτό το αντικείμενο ως μια «τρισδιάστατη ορθογώνια δομή». Έλαβε επίσης το όνομα "tribar". Με την πρώτη ματιά, η φυλή φαίνεται να είναι απλώς ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Αλλά οι πλευρές που συγκλίνουν στην κορυφή του σχήματος φαίνονται κάθετες. Ταυτόχρονα, το αριστερό και το δεξί άκρο στο κάτω μέρος φαίνονται επίσης κάθετα. Εάν κοιτάξετε κάθε λεπτομέρεια ξεχωριστά, τότε φαίνεται αληθινό, αλλά, γενικά, αυτό το σχήμα δεν μπορεί να υπάρξει. Δεν έχει παραμορφωθεί, αλλά τα σωστά στοιχεία δεν συνδέθηκαν σωστά κατά το σχέδιο.
Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα αδύνατων σχημάτων που βασίζονται σε tribar (Εικόνα 6-9).
|
Εικόνα 6. Τριπλή παραμορφωμένη ράβδος Εικόνα 7. Τρίγωνο 12 κύβων |
|
Εικόνα 8. Φτερωτό tribar Εικόνα 9. Τριπλά ντόμινο Η γνωριμία με αδύνατες φιγούρες (ειδικά στην παράσταση του Escher) είναι, φυσικά, συντριπτική, αλλά το γεγονός ότι οποιαδήποτε από τις αδύνατες φιγούρες μπορεί να κατασκευαστεί σε έναν πραγματικό τρισδιάστατο κόσμο προκαλεί απορία. Όπως γνωρίζετε, οποιαδήποτε δισδιάστατη εικόνα είναι μια προβολή μιας τρισδιάστατης φιγούρας σε ένα επίπεδο (φύλλο χαρτιού). Υπάρχουν πολλοί τρόποι προβολής, αλλά μέσα σε καθέναν από αυτούς, η χαρτογράφηση εκτελείται μονοσήμαντα, υπάρχει δηλαδή μια αυστηρή αντιστοιχία μεταξύ μιας τρισδιάστατης φιγούρας και της δισδιάστατης εικόνας της. Ωστόσο, οι αξονομετρικές, ισομετρικές και άλλες δημοφιλείς μέθοδοι προβολής είναι μετασχηματισμοί μονής κατεύθυνσης που πραγματοποιούνται με απώλεια πληροφοριών και επομένως ο αντίστροφος μετασχηματισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί με άπειρους τρόπους, δηλαδή ένας άπειρος αριθμός τρισδιάστατων σχημάτων αντιστοιχεί σε δύο -εικόνα διαστάσεων, και κάθε μαθηματικός μπορεί εύκολα να αποδείξει ότι ένας τέτοιος μετασχηματισμός είναι δυνατός για οποιαδήποτε δισδιάστατη εικόνα. Δηλαδή, στην πραγματικότητα, δεν υπάρχουν ακατόρθωτα στοιχεία! Και εδώ είναι μια άλλη εμφάνιση από τον Mathieu Hemakers. Υπάρχουν πολλές πιθανές επιλογές αντίστροφης χαρτογράφησης (Εικ. 10). Άπειρα πολλά!
Εικόνα 10. Τρίγωνο Penrose από διαφορετικές γωνίες |
Ατελείωτη σκάλα
Αυτή η φιγούρα αποκαλείται πιο συχνά "Ατελείωτη Σκάλα", "Αιώνια Σκάλα" ή "Σκάλα Penrose" - από τον δημιουργό της. Ονομάζεται και «συνεχής ανοδική και καθοδική πορεία» (εικ. 11).
Εικόνα 11. Ατελείωτη σκάλα
Αυτός ο αριθμός δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 1958. Εμφανίζεται μπροστά μας μια σκάλα που οδηγεί, φαίνεται, πάνω ή κάτω, αλλά ταυτόχρονα, το άτομο που περπατά πάνω της δεν σηκώνεται ή πέφτει. Έχοντας ολοκληρώσει την οπτική του διαδρομή, θα βρίσκεται στην αρχή του μονοπατιού.
Ο καλλιτέχνης Maurits K. Escher έχει χρησιμοποιήσει με επιτυχία την «Ατελείωτη Σκάλα», αυτή τη φορά στη λιθογραφία του «Ανάβαση και Κάθοδος» του 1960.
Σκάλα με τέσσερα ή επτά σκαλοπάτια. Για να δημιουργήσει αυτή τη φιγούρα με πολλά βήματα, ο συγγραφέας μπορεί να εμπνεύστηκε από ένα σωρό συνηθισμένους στρωτήρες σιδηροδρόμων. Όταν πρόκειται να ανεβείτε αυτή τη σκάλα, θα βρεθείτε αντιμέτωποι με μια επιλογή: αν θα ανεβείτε τέσσερα ή επτά σκαλοπάτια.
Οι δημιουργοί αυτής της σκάλας εκμεταλλεύτηκαν παράλληλες γραμμές όταν σχεδίαζαν τα ακραία τμήματα των μπλοκ που βρίσκονται στην ίδια απόσταση. μερικά μπλοκ φαίνεται να είναι στριμμένα για να ταιριάζουν στην ψευδαίσθηση.
Διαστημικό βύσμα
Η επόμενη ομάδα μορφών με το γενικό όνομα "Διαστημικό Πιρούνι". Με αυτό το σχήμα, μπαίνουμε στον ίδιο τον πυρήνα και την ουσία του αδύνατου. Ίσως αυτή είναι η πιο πολυάριθμη κατηγορία αδύνατων αντικειμένων (Εικ. 12).
Εικόνα 12. Διαστημικό βύσμα
Αυτό το περιβόητο αδύνατο αντικείμενο με τρεις (ή δύο;) δόντια έγινε δημοφιλές στους μηχανικούς και στους λάτρεις του παζλ το 1964. Η πρώτη δημοσίευση αφιερωμένη στην ασυνήθιστη φιγούρα εμφανίστηκε τον Δεκέμβριο του 1964. Ο συγγραφέας το ονόμασε «Το στήριγμα που αποτελείται από τρία στοιχεία».
Από πρακτική άποψη, αυτή η περίεργη τρίαινα ή μηχανισμός με τη μορφή βραχίονα είναι απολύτως ανεφάρμοστη. Κάποιοι το αποκαλούν απλώς «ενοχλητικό λάθος». Ένας από τους εκπροσώπους της αεροδιαστημικής βιομηχανίας πρότεινε να χρησιμοποιηθούν οι ιδιότητές του στο σχεδιασμό ενός υπερδιάστατου πιρουνιού συντονισμού χώρου.
Αδύνατα κουτιά
Ένα άλλο αδύνατο αντικείμενο εμφανίστηκε το 1966 στο Σικάγο ως αποτέλεσμα των πρωτότυπων πειραμάτων του φωτογράφου Δρ Charles F. Cochran. Πολλοί θαυμαστές αδύνατων φιγούρων έχουν πειραματιστεί με το Crazy Box. Ο συγγραφέας το ονόμασε αρχικά «Ελεύθερο Κουτί» και δήλωσε ότι «σχεδιάστηκε για να στέλνει μεγάλο αριθμό αδύνατων αντικειμένων» (Εικ. 14).
Εικόνα 14. Αδύνατα κουτιά
Το "Crazy Box" είναι ένα πλαίσιο κύβου γυρισμένο από μέσα προς τα έξω. Ο άμεσος προκάτοχος του «Crazy Box» ήταν το «Impossible Box» (από τον Escher), και ο προκάτοχός του, με τη σειρά του, ήταν ο Κύβος Necker (Εικ. 15).
Εικόνα 15. Κύβος λαιμού
Δεν είναι ένα αδύνατο αντικείμενο, αλλά είναι ένα σχήμα στο οποίο η παράμετρος βάθους μπορεί να γίνει αντιληπτή διφορούμενα.
Όταν κοιτάμε τον κύβο Necker, παρατηρούμε ότι το πρόσωπο με το σημείο είναι είτε στο προσκήνιο είτε στο βάθος, μεταπηδά από τη μια θέση στην άλλη.
Εφαρμογή αδύνατων αριθμών
Οι αδύνατες φιγούρες βρίσκουν μερικές φορές απροσδόκητες χρήσεις. Ο Oskar Ruthersward μιλά στο βιβλίο του "Omojliga figurer" για τη χρήση σχεδίων εμπνευσμένης τέχνης για ψυχοθεραπεία. Γράφει ότι οι εικόνες, με τα παράδοξά τους, προκαλούν έκπληξη, οξύνουν την προσοχή και την επιθυμία για αποκρυπτογράφηση. Ο ψυχολόγος Roger Shepard χρησιμοποίησε την ιδέα της τρίαινας για τη ζωγραφική του με τον αδύνατο ελέφαντα.
Στη Σουηδία, χρησιμοποιούνται στην οδοντιατρική πρακτική: βλέποντας φωτογραφίες στην αίθουσα αναμονής, οι ασθενείς αποσπώνται από δυσάρεστες σκέψεις μπροστά στο οδοντιατρείο.
3.1. Αδύνατες φιγούρες στην εικονογράφηση
Ο Χριστιανισμός χρησιμοποιούσε πολύ σπάνια μοντέλα ανύπαρκτων μορφών, αλλά οι εικόνες τους βρίσκονται συχνά σε εικόνες και τοιχογραφίες. Δεν έχουν διασωθεί τόσα πολλά μοντέλα αδύνατων μορφών σε ναούς μέχρι την εποχή μας. Το πιο διάσημο από αυτά είναι η εικόνα ενός αδύνατου τριγώνου που βρίσκεται στην οθόνη μπροστά από το βωμό (Εικ. 16). Βρίσκεται στην εκκλησία της Αγίας Τριάδας, που χτίστηκε από μοναχούς Benedin από το 1150 έως το 1550. Αργότερα καταστράφηκε, το 1869 αναστηλώθηκε και ξαναχτίστηκε.
Εικόνα 16. Τοιχογραφία μπροστά στο βωμό
Εικόνες αδύνατων μορφών βρίσκονται σε εικόνες και τοιχογραφίες. Αυτή είναι συνήθως μια αδύνατη κιονοστοιχία. Η βάση της μεσαίας στήλης αφαιρείται από το θεατή. Μέχρι τώρα, οι ερευνητές δεν έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα αν μια τέτοια κατασκευή είναι πρόθεση καλλιτέχνη ή λάθος.
Στο εικονίδιο «Τελευταία Κρίση» (πρώιμη περίοδος) στο επάνω μητρώο στα αριστερά υπάρχει μια εικόνα της Ουράνιας Ιερουσαλήμ με τη μορφή περιτειχισμένης πόλης με πολλούς πύργους και πύλες (Εικ. 17). 
Εικόνα 17. Εικονίδιο "The Last Judgment"
Μέσα σε αυτό, πίσω από οκτώ θρόνους, παριστάνονται κατά βαθμό οι άγιοι: απόστολοι, μάρτυρες, άγιοι, ασκητές (άγιοι ανόητοι), προφήτες, άγιοι, μάρτυρες και ευλαβείς σύζυγοι. Σταδιακά, αυτή η εικόνα γινόταν όλο και πιο στυλιζαρισμένη και απλοποιημένη. Στα μέσα του 15ου αιώνα, υπήρχε ήδη ένα τόξο με αδύνατες επικαλύψεις στο επάνω μητρώο της εικόνας.
Αυτές οι τοιχογραφίες δημιουργήθηκαν από τον Evgeny Matko στην Εκκλησία της Μεσολάβησης στην περιοχή Voronezh. Σε καθένα από αυτά διακρίνονται αδύνατες κατασκευές.
Διακόσμηση του παρεκκλησίου της Γέννησης της Θεοτόκου κοντά στο χωριό Izhevtsy στην περιοχή Chernovetsk (Ουκρανία). Οι τοιχογραφίες απεικονίζουν μεγάλο αριθμό αδύνατων μορφών, που είναι χαρακτηριστική τεχνική του καλλιτέχνη. Στα περισσότερα άλλα παραδείγματα χρήσης αδύνατων δομών στην αγιογραφία, η εμφάνιση αδύνατων δομών συνδέεται, πιο πιθανό, με τα λάθη των καλλιτεχνών παρά με συνειδητές προθέσεις.
3.2 Αδύνατες φιγούρες στην αρχιτεκτονική και τη γλυπτική
Στο εξωτερικό, στους δρόμους των πόλεων, μπορούμε να δούμε την αρχιτεκτονική ενσάρκωση αδύνατων μορφών.
Πρόσφατα, έχουν δημιουργηθεί αρκετά μίνι-γλυπτά και ογκομετρικά μοντέλα αδύνατων μορφών. Ανήγειραν ακόμη και μνημείο.
Το Penrose Triangle απαθανατίζεται στην πόλη Πέτρα της Αυστραλίας. Εγκαταστάθηκε το 1999 και τώρα όλοι όσοι περνούν μπορούν να δουν την αδύνατη φιγούρα (Εικ. 18).
Εικόνα 18. Το τρίγωνο του Perose στην Αυστραλία
Αξίζει όμως να αλλάξετε τη γωνία θέασης, καθώς ένα τρίγωνο από «αδύνατο» μετατρέπεται σε μια πραγματική και αισθητικά μη ελκυστική δομή που δεν έχει καμία σχέση με τρίγωνα (Εικ. 19).
Εικόνα 19. Έτσι φαίνεται το Τρίγωνο Penrose από την άλλη πλευρά
Τα λεγόμενα κυβικά σπίτια μπορούν να αναφερθούν ως παράδειγμα αδύνατων μορφών στην αρχιτεκτονική. Κατασκευάστηκαν το 1984 στο Ρότερνταμ (Ολλανδία) από τον αρχιτέκτονα Piet Blom. Τα σπίτια περιστρέφονται υπό γωνία 45 μοιρών και είναι διατεταγμένα σε ένα εξαγωνικό πλέγμα. Η δομή αποτελείται από 32 κύβους που συνδέονται μεταξύ τους. Κάθε κυβικό σπίτι έχει τέσσερις ορόφους. Στον πρώτο όροφο - την είσοδο, στο δεύτερο - την κουζίνα και το σαλόνι, στον τρίτο - το υπνοδωμάτιο και το μπάνιο, στον τέταρτο όροφο συχνά οργανώνουν ένα θερμοκήπιο. Οι στέγες των σπιτιών, βαμμένες σε λευκό και γκρι, όταν τις βλέπει κανείς από το πλάι, θυμίζει βουνοκορφές καλυμμένες με χιόνι. Αυτό το κτιριακό συγκρότημα έχει μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδιοκτησία. Από την άποψη των πτηνών, τα κτίρια σχηματίζουν μια δομή που μοιάζει με αδύνατη φιγούρα.
3.3 Αδύνατες φιγούρες στη ζωγραφική
Στη ζωγραφική υπάρχει μια ολόκληρη κατεύθυνση που ονομάζεται impossibilism ("αδύνατον") - η εικόνα αδύνατων μορφών, παράδοξα. Το ενδιαφέρον για το impossibilism φούντωσε το 1980. Ο όρος επινοήθηκε από τον Teddy Brunius, καθηγητή ιστορίας της τέχνης στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης. Αυτός ο όρος ορίζει επακριβώς αυτό που περιλαμβάνεται σε αυτή τη νέα έννοια: την εικόνα αντικειμένων που φαίνονται πραγματικά, αλλά δεν μπορούν να υπάρξουν στη φυσική πραγματικότητα.
Η φράκταλ γεωμετρία μελετά τα μοτίβα που εκδηλώνονται στη δομή φυσικών αντικειμένων, διεργασιών και φαινομένων που έχουν έντονο κατακερματισμό, θραύση και καμπυλότητα.
Το Op-art (αγγλικά Op-art - μια συντομευμένη εκδοχή της οπτικής τέχνης - οπτική τέχνη) είναι ένα καλλιτεχνικό κίνημα του δεύτερου μισού του 20ου αιώνα, χρησιμοποιώντας διάφορες οπτικές ψευδαισθήσεις που βασίζονται στις ιδιαιτερότητες της αντίληψης επίπεδων και χωρικών μορφών. Μια ανεξάρτητη κατεύθυνση στην op-art είναι η λεγόμενη imp-art, η οποία χρησιμοποιεί τα χαρακτηριστικά της εμφάνισης τρισδιάστατων αντικειμένων σε ένα επίπεδο για την επίτευξη οπτικών ψευδαισθήσεων.
Οι πιο διάσημοι εκπρόσωποι της op-art είναι ο Maurice Escher, ο Ούγγρος καλλιτέχνης Istvan Oros, ο Φλαμανδός καλλιτέχνης Jos De Mey, ο Ελβετός καλλιτέχνης Sandro del Pre. Ο Βρετανός καλλιτέχνης Julian Beaver είναι ένας από τους πιο διάσημους καλλιτέχνες αυτής της τάσης, που απεικονίζει τα αριστουργήματά του όχι σε χαρτί, αλλά στους δρόμους της πόλης, στους τοίχους των σπιτιών της πόλης, όπου όλοι μπορούν να τα θαυμάσουν.
3.4 Αδύνατες φιγούρες σε έναν φιλοτελιστή
Το 1982, με εντολή της σουηδικής κυβέρνησης, ο Oskar Reutersvard κατασκεύασε γραμματόσημα με εικόνες αδύνατων μορφών (Εικ. 20).
Εικόνα 20. Σουηδικά γραμματόσημα που απεικονίζουν διάσημες φιγούρες
Τα γραμματόσημα κυκλοφόρησαν σε περιορισμένη έκδοση, σήμερα είναι πολύ σπάνια και έχουν μεγάλη ζήτηση μεταξύ των φιλοτελιστών. Η επόμενη κυκλοφορία τους προγραμματίζεται στο άμεσο μέλλον. Το πρώτο από αυτά τα γραμματόσημα ήταν αφιερωμένο στο Μαθηματικό Συνέδριο στο Ίνσμπρουκ (Αυστρία), που πραγματοποιήθηκε το 1981. Ως βάση λαμβάνεται το αδύνατο κουτί του Escher (εικ. 21). 
Εικόνα 22. Σφραγίδα αφιερωμένη στο μαθηματικό krngress
3.5 Αδύνατες φιγούρες στην τέχνη του σχεδιασμού
Συχνά χρησιμοποιούνται αδύνατες φιγούρες για τη διακόσμηση εξωφύλλων περιοδικών.
Το εξώφυλλο του πρώτου τεύχους του 2008 του περιοδικού «Mathematics in School» δείχνει ένα κολάζ από θραύσματα ζωγραφικής του Βέλγου καλλιτέχνη Jos de Mey (Εικ. 22). 
Εικόνα 22. Το περιοδικό «Τα μαθηματικά στο σχολείο»
Εδώ μπορείτε να δείτε δύο συχνούς χαρακτήρες στους πίνακες του καλλιτέχνη - μια κουκουβάγια και έναν άντρα με έναν κύβο. Για τους Βέλγους, μια κουκουβάγια είναι σύμβολο της θεωρητικής γνώσης, και ταυτόχρονα ένα παρατσούκλι για έναν ηλίθιο άνθρωπο. Ένας άντρας με έναν αδύνατο κύβο είναι, με τη σειρά του, ένας από τους ήρωες του Μ.Κ. Το «Belvedere» του Escher, το οποίο δανείστηκε ο de May για τους πίνακές του. Ήταν ο de Mey που έβαψε τα ρούχα αυτού του χαρακτήρα σε χαρακτηριστικά ολλανδικά χρώματα. Μπορείτε επίσης να δείτε άλλα θραύσματα από τους πίνακες του Βέλγου καλλιτέχνη - μια μεγάλη αδύνατη κατασκευή ζωγραφισμένη με μαθηματικούς τύπους, καθώς και ένα tablet με το μαγικό τετράγωνο του Dürer.
Στο σχεδιασμό των εξωφύλλων των σχολικών βιβλίων για την άλγεβρα για την 7η τάξη, παραδοσιακά χρησιμοποιούνται αδύνατα σχήματα (Εικ. 23).
Εικόνα 23. Φροντιστήριο Άλγεβρας
3.6 Αδύνατες φιγούρες σε κινούμενα σχέδια
Το ενδιαφέρον για ακατόρθωτες φιγούρες αντικατοπτρίστηκε στα κινούμενα σχέδια και τον κινηματογράφο.
Ποιος στην παιδική ηλικία δεν παρακολούθησε το κινούμενο σχέδιο "Στη γαλάζια θάλασσα, σε λευκό αφρό ...", που γυρίστηκε στο στούντιο "Armenfilm" το 1984. Η ταινία αφηγείται την ιστορία του πώς ένα μικρό αγόρι ελευθερώνει τον Βασιλιά της Θάλασσας από μια κανάτα, μετά από την οποία απαγάγει το αγόρι και το σέρνει στο βυθό της θάλασσας (Εικ. 24).
Εικόνα 24. Κάδρο από το καρτούν
Στην αρχή του καρτούν, υπάρχει μια σκηνή στην οποία υπάρχουν διαταραχές προοπτικής. Σε αυτά ο Βασιλιάς της Θάλασσας λειτουργεί με αντικείμενα που βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση από αυτόν, σαν να είναι απλά μικρά σε μέγεθος και να βρίσκονται δίπλα του.
Στη σύγχρονη δημοφιλή αμερικανική σειρά κινουμένων σχεδίων Phineas and Ferb, δύο θετά αδέρφια περνούν τις καλοκαιρινές τους διακοπές. Κάθε μέρα ξεκινούν ένα νέο μεγαλεπήβολο έργο (Εικ. 25). 
Εικόνα 25. Πλάνα από τη σειρά
Στο επεισόδιο 35 της δεύτερης σεζόν, "Shitty Side of the Moon", τα αδέρφια χτίζουν το ψηλότερο κτίριο στον κόσμο που φτάνει στο φεγγάρι. Ένα από τα δωμάτια του κτιρίου επαναλαμβάνει τη Σχετικότητα του Έσερ.
3.7 Αδύνατες φιγούρες σε λογότυπα και σύμβολα
Το σχήμα 26 δείχνει το λογότυπο της γαλλικής εταιρείας αυτοκινήτων Renault. Το 1972, το αδύνατο τετράγωνο έγινε το σύμβολό του. Το ίδιο αδύνατο τρίγωνο στο λογότυπό του χρησιμοποιείται και από το κατάστημα επίπλων Furniture Hallucinations (Εικ. 27).
Εικόνα 26. Λογότυπο Renault 
Εικόνα 27. Λογότυπο καταστήματος επίπλων
Το Σχήμα 28 δείχνει το λογότυπο της καμπάνιας για την παραγωγή και πώληση παραθύρων.
Εικόνα 28. Λογότυπο της καμπάνιας "Russian Windows"
Οι μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι μπορεί να υπάρχουν παλάτια στα οποία μπορείτε να κατεβείτε τις σκάλες που οδηγούν προς τα πάνω. Για να γίνει αυτό, πρέπει απλώς να χτίσετε μια τέτοια δομή όχι σε τρισδιάστατο, αλλά, ας πούμε, σε τετραδιάστατο χώρο. Και ήδη στον εικονικό κόσμο, που μας ανοίγει η σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών, αυτό δεν μπορεί να γίνει. Στις μέρες μας υλοποιούνται οι ιδέες ενός ανθρώπου που στην αυγή του αιώνα πίστευε στην ύπαρξη αδύνατων κόσμων.
Πρακτικό μέρος
Κάνοντας αδύνατες φιγούρες
Όπως έδειξε η έρευνα των συμμαθητών μου, τα περισσότερα παιδιά δεν γνωρίζουν την ύπαρξη αδύνατων μορφών (Παράρτημα 1), αν και πολλά σχεδιάζουν μηχανικά γεωμετρικά σχήματα όταν μιλούν στο τηλέφωνο και απεικονίζουν εύκολα αδύνατες φιγούρες. Για παράδειγμα, μπορείτε να σχεδιάσετε πέντε, έξι ή επτά παράλληλες γραμμές, να ολοκληρώσετε αυτές τις γραμμές σε διαφορετικά άκρα με διαφορετικούς τρόπους - και το αδύνατο σχήμα είναι έτοιμο. Αν, για παράδειγμα, σχεδιάσετε πέντε παράλληλες γραμμές, τότε μπορούν να τελειώσουν ως δύο δοκοί στη μία πλευρά και τρεις στην άλλη (Εικ. 29).
Εικόνα 29. Απλά σχέδια αδύνατων μορφών
Δημιούργησα μερικά αδύνατα σχήματα για να οπτικοποιήσω καλύτερα πώς θα μπορούσαν να υπάρχουν. Για να το κάνω αυτό, πήρα reamers για κόλληση στο Διαδίκτυο (Παραρτήματα 2, 3 και 4). Εκτύπωσα τη σάρωση του αδύνατου τριγώνου (tribar) στον εκτυπωτή. Το αποτέλεσμα είναι μια φιγούρα που με την πρώτη ματιά μοιάζει ελάχιστα με φυλή (Εικ. 30).
Εικόνα 30. Κατασκευασμένο tribar
Στην αρχή νόμιζα ότι είχα κάνει λάθος στην κατασκευή, αλλά κοιτάζοντας το από μια συγκεκριμένη οπτική γωνία, όλα πήγαν τέλεια. Σημειώστε ότι για να δημιουργήσετε μια πλήρη ψευδαίσθηση, χρειάζεστε τη σωστή γωνία θέασης και τον σωστό φωτισμό.
Τα παρακάτω σχήματα 31 και 32 δείχνουν πιο σύνθετα σχήματα, φτιαγμένα επίσης από εμένα.
Εικόνα 31. Αδύνατη εικόνα 1
Εικόνα 32. Αδύνατη εικόνα 2
συμπέρασμα
Αδύνατες φιγούρες αναγκάζουν το μυαλό μας να δει πρώτα τι δεν πρέπει να είναι και μετά να αναζητήσει μια απάντηση - τι έχει γίνει λάθος, στο οποίο κρύβεται το κέφι του παραδόξου. Και μερικές φορές δεν είναι τόσο εύκολο να βρεις την απάντηση - κρύβεται στην οπτική, ψυχολογική, λογική αντίληψη των σχεδίων.
Η ανάπτυξη της επιστήμης, η ανάγκη να σκεφτόμαστε με έναν νέο τρόπο, η αναζήτηση του ωραίου - όλες αυτές οι απαιτήσεις της σύγχρονης ζωής μας κάνουν να αναζητούμε νέες μεθόδους που μπορούν να αλλάξουν τη χωρική σκέψη και τη φαντασία.
Αφού μελετήσετε τη βιβλιογραφία για το θέμα, μπορείτε να απαντήσετε στην ερώτηση "Υπάρχουν αδύνατες φιγούρες στον πραγματικό κόσμο;" Συνειδητοποίησα ότι το αδύνατο είναι δυνατό και οι εξωπραγματικές φιγούρες μπορούν να γίνουν με το χέρι. Δημιούργησα μοντέλα Ames 'Impossible Triangle' και δύο ακόμη σχήματα. Μπόρεσα να δείξω ότι αδύνατες φιγούρες μπορούν να υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο.
Οι απίθανες φιγούρες χρησιμοποιούνται ευρέως στη σύγχρονη διαφήμιση, βιομηχανικά γραφικά, αφίσες, διακοσμητικές τέχνες και λογότυπα διαφόρων εταιρειών, υπάρχουν πολλοί ακόμη τομείς στους οποίους θα χρησιμοποιηθούν αδύνατες φιγούρες.
Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι ο κόσμος των αδύνατων μορφών είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον και ποικιλόμορφος. Η εργασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μαθήματα μαθηματικών για την ανάπτυξη της χωρικής σκέψης των μαθητών. Για τους δημιουργικούς ανθρώπους που τείνουν στην εφεύρεση, οι αδύνατες φιγούρες είναι ένα είδος μοχλού για τη δημιουργία κάτι νέου και ασυνήθιστου. Όλα αυτά μας επιτρέπουν να μιλήσουμε για τη συνάφεια του υπό μελέτη θέματος.
Βιβλιογραφία
Levitin Karl Geometric Rhapsody. - Μ .: Γνώση, 1984, -176 σελ.
Penrose L., Penrose R. Impossible αντικείμενα, Kvant, αρ. 5,1971, σ. 26
Reutersvard O. Αδύνατες φιγούρες. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 p.
Tkacheva M.V. Περιστρεφόμενοι κύβοι. - M .: Bustard, 2002 .-- 168 σελ.
Μια αδύνατη φιγούρα είναι ένας από τους τύπους οπτικών ψευδαισθήσεων, μια φιγούρα που με την πρώτη ματιά φαίνεται να είναι μια προβολή ενός συνηθισμένου τρισδιάστατου αντικειμένου,
μετά από προσεκτική εξέταση γίνονται ορατές οι αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων του σχήματος. Δημιουργείται η ψευδαίσθηση της αδυναμίας ύπαρξης μιας τέτοιας φιγούρας στον τρισδιάστατο χώρο.
Αδύνατες φιγούρες
Οι πιο διάσημες αδύνατες φιγούρες είναι το αδύνατο τρίγωνο, η ατελείωτη σκάλα και η αδύνατη τρίαινα.
Impossible Perrose τρίγωνο
The Reutersvard Illusion (Reutersvard, 1934)
Σημειώστε επίσης ότι η αλλαγή στην οργάνωση του σχήματος-εδάφους κατέστησε δυνατή την αντίληψη του κεντρικά τοποθετημένου «αστέρι».
_________
Ο αδύνατος κύβος του Έσερ
Στην πραγματικότητα, όλες οι αδύνατες φιγούρες μπορούν να υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο. Έτσι, όλα τα αντικείμενα που σχεδιάζονται σε χαρτί είναι προβολές τρισδιάστατων αντικειμένων, επομένως, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα τέτοιο τρισδιάστατο αντικείμενο που, όταν προβάλλεται σε ένα επίπεδο, θα φαίνεται αδύνατο. Όταν κοιτάτε ένα τέτοιο αντικείμενο από ένα συγκεκριμένο σημείο, θα φαίνεται επίσης αδύνατο, αλλά όταν το κοιτάξετε από οποιοδήποτε άλλο σημείο, το αποτέλεσμα της αδυναμίας θα χαθεί.
Το 13 μέτρων αλουμινένιο γλυπτό ενός αδύνατου τριγώνου ανεγέρθηκε το 1999 στην πόλη Περθ (Αυστραλία). Εδώ το αδύνατο τρίγωνο απεικονίστηκε στην πιο γενική του μορφή - με τη μορφή τριών δοκών που συνδέονται μεταξύ τους σε ορθή γωνία.
Θεέ μου πιρούνι
Ανάμεσα σε όλες τις αδύνατες φιγούρες, ξεχωριστή θέση κατέχει η αδύνατη τρίαινα («διχάλα του διαβόλου»). 
Εάν κλείσουμε τη δεξιά πλευρά της τρίαινας με το χέρι μας, τότε θα δούμε μια πολύ πραγματική εικόνα - τρία στρογγυλά δόντια. Εάν κλείσουμε το κάτω μέρος της τρίαινας, τότε θα δούμε επίσης μια πραγματική εικόνα - δύο ορθογώνια δόντια. Αλλά, αν εξετάσουμε ολόκληρο το σχήμα ως σύνολο, αποδεικνύεται ότι τρία στρογγυλά δόντια μετατρέπονται σταδιακά σε δύο ορθογώνια.
Έτσι, μπορείτε να δείτε ότι το προσκήνιο και το φόντο αυτού του σχεδίου βρίσκονται σε σύγκρουση. Δηλαδή, αυτό που ήταν αρχικά στο προσκήνιο πηγαίνει πίσω, και το φόντο (μεσαίο δόντι) σέρνεται προς τα εμπρός. Εκτός από την αλλαγή του προσκηνίου και του φόντου, αυτό το σχήμα έχει ένα άλλο αποτέλεσμα - οι επίπεδες άκρες της δεξιάς πλευράς της τρίαινας γίνονται στρογγυλές στα αριστερά.
Το φαινόμενο αδυναμίας επιτυγχάνεται λόγω του γεγονότος ότι ο εγκέφαλός μας αναλύει το περίγραμμα της φιγούρας και προσπαθεί να μετρήσει τον αριθμό των δοντιών. Ο εγκέφαλος συγκρίνει τον αριθμό των δοντιών στο σχήμα στην αριστερή και στη δεξιά πλευρά του σχεδίου, κάτι που κάνει τη φιγούρα αδύνατη. Εάν ο αριθμός των δοντιών στο σχήμα ήταν σημαντικά μεγαλύτερος (για παράδειγμα, 7 ή 8), τότε αυτό το παράδοξο θα ήταν λιγότερο έντονο.
Ορισμένα βιβλία υποστηρίζουν ότι η αδύνατη τρίαινα ανήκει στην κατηγορία των αδύνατων μορφών που δεν μπορούν να αναδημιουργηθούν στον πραγματικό κόσμο. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν ισχύει. ΟΛΕΣ οι αδύνατες φιγούρες μπορούν να φανούν στον πραγματικό κόσμο, αλλά θα φαίνονται αδύνατες από μία μόνο οπτική γωνία.
______________
Αδύνατος ελέφαντας
Πόσα πόδια έχει ένας ελέφαντας;
Ο ψυχολόγος του Στάνφορντ Ρότζερ Σέπαρντ χρησιμοποίησε την ιδέα της τρίαινας για τη ζωγραφική του με τον αδύνατο ελέφαντα.
______________
Σκάλα Penrose(ατελείωτη σκάλα, αδύνατη σκάλα)
Η Ατελείωτη Σκάλα «είναι ένα από τα πιο διάσημα κλασικά ακατόρθωτα.
Είναι μια τέτοια κατασκευή μιας σκάλας, στην οποία σε περίπτωση κίνησης κατά μήκος της προς μία κατεύθυνση (στο σχήμα προς το άρθρο αριστερόστροφα), ένα άτομο θα ανεβαίνει ατελείωτα και όταν κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση, θα κατεβαίνει συνεχώς.
Με άλλα λόγια, μια σκάλα εμφανίζεται μπροστά μας, που οδηγεί, φαίνεται, πάνω ή κάτω, αλλά ταυτόχρονα ο άνθρωπος που περπατά πάνω της δεν σηκώνεται ούτε πέφτει. Έχοντας ολοκληρώσει την οπτική του διαδρομή, θα βρίσκεται στην αρχή του μονοπατιού. Αν έπρεπε πραγματικά να ανεβείτε αυτές τις σκάλες, θα ανεβαίνατε άσκοπα και θα κατεβαίνατε άπειρες φορές. Μπορείς να το πεις ατελείωτο σισύφειο μόχθο!
Από τότε που το Penrose δημοσίευσε αυτό το σχήμα, εμφανίστηκε σε έντυπη μορφή πιο συχνά από οποιοδήποτε άλλο αδύνατο αντικείμενο. Το The Endless Ladder μπορεί να βρεθεί σε βιβλία για παιχνίδια, παζλ, ψευδαισθήσεις, εγχειρίδια ψυχολογίας και άλλα θέματα.
«Ανάβαση και Κάθοδος»
Η «Ατελείωτη Σκάλα» «χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία από τον καλλιτέχνη Maurits K. Escher, αυτή τη φορά στη μαγευτική λιθογραφία του «Ascent and Descent», που δημιουργήθηκε το 1960.
Σε αυτό το σχέδιο, αντικατοπτρίζοντας όλες τις δυνατότητες της φιγούρας Penrose, η αρκετά αναγνωρίσιμη Endless Staircase είναι όμορφα εγγεγραμμένη στην οροφή του μοναστηριού. Οι κουκουλοφόροι μοναχοί ανεβαίνουν συνεχώς τις σκάλες δεξιόστροφα και αριστερόστροφα. Πηγαίνουν ο ένας προς τον άλλον σε ένα αδύνατο μονοπάτι. Δεν καταφέρνουν ποτέ να ανέβουν ή να κατέβουν.
Αντίστοιχα, η «Ατελείωτη Σκάλα» συνδέθηκε συχνότερα με τον Έσερ, που την ξανασχεδίασε, παρά με τον Πενρόουζ, που την επινόησε.
Πόσα ράφια υπάρχουν;
Πού είναι η πόρτα ανοιχτή;
Εξωτερικά ή προς τα μέσα;
Αδύνατες φιγούρες εμφανίζονταν περιστασιακά στους καμβάδες των δασκάλων του παρελθόντος, για παράδειγμα, όπως είναι η αγχόνη στον πίνακα του Pieter Bruegel (ο Πρεσβύτερος)
"Κίσα στην αγχόνη" (1568)
__________
Αδύνατη αψίδα
Ο Jos de Mey είναι ένας Φλαμανδός καλλιτέχνης που σπούδασε στη Βασιλική Ακαδημία Καλών Τεχνών στη Γάνδη (Βέλγιο) και στη συνέχεια δίδαξε το εσωτερικό σχέδιο και το χρώμα σε μαθητές για 39 χρόνια. Από το 1968, το σχέδιο έχει γίνει το επίκεντρο της προσοχής του. Είναι περισσότερο γνωστός για την σχολαστική και ρεαλιστική του απόδοση αδύνατων δομών.
Οι πιο διάσημες είναι οι αδύνατες φιγούρες στα έργα του καλλιτέχνη Maurice Escher. Όταν εξετάζουμε τέτοια σχέδια, κάθε μεμονωμένη λεπτομέρεια φαίνεται αρκετά εύλογη, αλλά όταν προσπαθείτε να εντοπίσετε τη γραμμή, αποδεικνύεται ότι αυτή η γραμμή, για παράδειγμα, δεν είναι η εξωτερική γωνία του τοίχου, αλλά η εσωτερική.
"Σχετικότητα"
Αυτή η λιθογραφία του Ολλανδού καλλιτέχνη Escher τυπώθηκε για πρώτη φορά το 1953.
Η λιθογραφία απεικονίζει έναν παράδοξο κόσμο στον οποίο δεν εφαρμόζονται οι νόμοι της πραγματικότητας. Τρεις πραγματικότητες ενώνονται σε έναν κόσμο, τρεις δυνάμεις βαρύτητας κατευθύνονται κάθετα μεταξύ τους.
Έχει δημιουργηθεί μια αρχιτεκτονική δομή, οι πραγματικότητες ενώνονται με σκάλες. Για τους ανθρώπους που ζουν σε αυτόν τον κόσμο, αλλά σε διαφορετικά επίπεδα πραγματικότητας, η ίδια σκάλα θα κατευθυνθεί είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω.
"Υδατόπτωση"
Αυτή η λιθογραφία του Ολλανδού καλλιτέχνη Escher τυπώθηκε για πρώτη φορά τον Οκτώβριο του 1961.
Σε αυτό το έργο του Escher, απεικονίζεται ένα παράδοξο - η πτώση του νερού ενός καταρράκτη οδηγεί έναν τροχό που κατευθύνει το νερό στην κορυφή του καταρράκτη. Ο καταρράκτης έχει τη δομή του «αδύνατου» τριγώνου Penrose: η λιθογραφία δημιουργήθηκε με βάση ένα άρθρο στο British Journal of Psychology.
Η δομή αποτελείται από τρεις εγκάρσιες ράβδους, τοποθετημένες η μία πάνω στην άλλη σε ορθή γωνία. Ο καταρράκτης στη λιθογραφία λειτουργεί σαν μια μηχανή αέναης κίνησης. Φαίνεται επίσης ότι και οι δύο πύργοι είναι ίδιοι. στην πραγματικότητα, αυτό στα δεξιά είναι ένα όροφο κάτω από τον αριστερό πύργο.
Λοιπόν, και πιο μοντέρνα έργα: o)
Ατελείωτη φωτογραφία
Καταπληκτικό εργοτάξιο
Σκακιέρα
Αντεστραμμένες εικόνες
Τι βλέπετε: ένα τεράστιο κοράκι με θήραμα ή έναν ψαρά σε μια βάρκα, ένα ψάρι και ένα νησί με δέντρα;
Ρασπούτιν και Στάλιν
Νεολαία και γηρατειά
_________________
Ευγενής και Βασίλισσα
___________________
Θυμωμένος και χαρούμενος
Αυτό είναι ένα αδύνατο tri-bar. Αυτή η εικόνα δεν προορίζεται να είναι μια απεικόνιση ενός χαρακτηριστικού, καθώς δεν μπορεί να υπάρχει τέτοιο χαρακτηριστικό. Το ΜΑΤΙ μας αποδέχεται αυτό το γεγονός και το ίδιο το αντικείμενο χωρίς δυσκολία. Μπορούμε να καταλήξουμε σε μια σειρά από επιχειρήματα για την υπεράσπιση της αδυναμίας ενός αντικειμένου. Για παράδειγμα, το πρόσωπο Γ βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το πρόσωπο Α είναι κεκλιμένο προς το μέρος μας και το πρόσωπο Β έχει κλίση από εμάς, και αν τα πρόσωπα Α και Β αποκλίνουν μεταξύ τους, δεν μπορούν να συναντηθούν στην κορυφή του σχήματος, όπως βλέπουμε σε αυτή την περίπτωση. Μπορούμε να σημειώσουμε ότι η ράβδος σχηματίζει ένα κλειστό τρίγωνο, και οι τρεις δοκοί είναι κάθετες μεταξύ τους και το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών της είναι 270 μοίρες, κάτι που είναι αδύνατο. Μπορούμε να αντλήσουμε βοήθεια από τις βασικές αρχές της στερεομετρίας, δηλαδή ότι τρία μη παράλληλα επίπεδα συναντώνται πάντα σε ένα σημείο. Ωστόσο, στο σχήμα 1 βλέπουμε τα εξής:
- Το σκούρο γκρι επίπεδο C συναντά το επίπεδο B. γραμμή διασταύρωσης - μεγάλο;
- Το σκούρο γκρι επίπεδο C συναντά το ανοιχτό γκρι επίπεδο Α. γραμμή διασταύρωσης - Μ;
- Το λευκό επίπεδο Β συναντά το ανοιχτό γκρι επίπεδο Α. γραμμή διασταύρωσης - n;
- Γραμμές τομής μεγάλο, Μ, nτέμνονται σε τρία διαφορετικά σημεία.
Έτσι, το υπό εξέταση σχήμα δεν ικανοποιεί μια από τις βασικές δηλώσεις της στερεομετρίας, ότι τρία μη παράλληλα επίπεδα (στην περίπτωση αυτή Α, Β, Γ) πρέπει να συναντώνται σε ένα σημείο.
Συνοψίζοντας: ανεξάρτητα από το πόσο περίπλοκος ή απλός μπορεί να είναι ο συλλογισμός μας, το ΜΑΤΙ μας σηματοδοτεί για αντιφάσεις χωρίς καμία εξήγηση από την πλευρά του.
Το αδύνατο tri-bar είναι παράδοξο από πολλές απόψεις. Χρειάζεται το μάτι ένα κλάσμα του δευτερολέπτου για να μεταφέρει το μήνυμα: «Αυτό είναι ένα κλειστό αντικείμενο, που αποτελείται από τρεις ράβδους». Μια στιγμή αργότερα ακολουθεί: "Αυτό το αντικείμενο δεν μπορεί να υπάρχει ...". Το τρίτο μήνυμα μπορεί να διαβαστεί ως εξής: "... και έτσι η πρώτη εντύπωση ήταν λάθος." Θεωρητικά, ένα τέτοιο αντικείμενο θα πρέπει να αποσυντεθεί σε πολλές γραμμές που δεν έχουν σημαντική σχέση μεταξύ τους και δεν συγκεντρώνονται πλέον με τη μορφή φυλής. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει, και το ΜΑΤΙ σηματοδοτεί ξανά: "Αυτό είναι ένα αντικείμενο, φυλή." Εν ολίγοις, το συμπέρασμα είναι ότι είναι και αντικείμενο και όχι αντικείμενο, και αυτό είναι το πρώτο παράδοξο. Και οι δύο ερμηνείες ισχύουν εξίσου, λες και το ΜΑΤΙ άφησε την τελική ετυμηγορία μιας ανώτερης αρχής.
Το δεύτερο παράδοξο χαρακτηριστικό της αδύνατης φυλής προκύπτει από τον συλλογισμό για την κατασκευή του. Εάν η ράβδος Α είναι στραμμένη προς εμάς και η ράβδος Β κατευθύνεται μακριά από εμάς, και όμως ενώνονται, τότε η γωνία που σχηματίζουν θα πρέπει να βρίσκεται σε δύο σημεία ταυτόχρονα, το ένα πιο κοντά στον παρατηρητή και το άλλο πιο μακριά. (Το ίδιο ισχύει και για τις άλλες δύο γωνίες, καθώς το αντικείμενο παραμένει το ίδιο σχήμα όταν περιστρέφεται προς τα πάνω στην άλλη γωνία.)
Εικόνα 2. Bruno Ernst, φωτογραφία μιας αδύνατης φυλής, 1985
Εικόνα 3. Gerard Traarbach, "Perfect timing", λάδι / καμβάς, 100x140 cm, 1985, τυπωμένο αντίστροφα
Εικόνα 4. Dirk Huizer, Cube, irisated screenprint, 48x48 cm, 1984
Πραγματικότητα αδύνατων αντικειμένων
Ένα από τα πιο δύσκολα ερωτήματα σχετικά με τα ακατόρθωτα στοιχεία αφορά την πραγματικότητά τους: υπάρχουν πραγματικά ή όχι; Φυσικά, το σχέδιο της αδύνατης φυλής υπάρχει και αυτό δεν αμφισβητείται. Ωστόσο, ταυτόχρονα, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η τρισδιάστατη μορφή που παρουσιάζει το ΜΑΤΙ για εμάς, ως τέτοια, δεν υπάρχει στον περιβάλλοντα κόσμο. Για το λόγο αυτό, αποφασίσαμε να μιλήσουμε για αδύνατο αντικείμενα, όχι ακατόρθωτο φιγούρες(αν και είναι πιο γνωστά με αυτό το όνομα στα αγγλικά). Αυτή φαίνεται να είναι μια ικανοποιητική λύση σε αυτό το δίλημμα. Κι όμως, όταν, για παράδειγμα, εξετάζουμε προσεκτικά μια αδύνατη φυλή, η χωρική της πραγματικότητα συνεχίζει να μας μπερδεύει.
Αντιμέτωποι με ένα αντικείμενο αποσυναρμολογημένο σε ξεχωριστά μέρη, είναι σχεδόν αδύνατο να πιστέψουμε ότι, απλώς συνδέοντας ράβδους και κύβους μεταξύ τους, μπορείτε να αποκτήσετε την επιθυμητή αδύνατη τριπλή μπάρα.
Το Σχήμα 3 είναι ιδιαίτερα ελκυστικό για τους κρυσταλλογράφους. Το αντικείμενο φαίνεται να είναι ένας αργά αναπτυσσόμενος κρύσταλλος, οι κύβοι εισάγονται στο υπάρχον κρυσταλλικό πλέγμα χωρίς να διαταράσσεται η συνολική δομή.
Η φωτογραφία στο Σχήμα 2 είναι πραγματική, αν και μια φυλή που αποτελείται από κουτιά πούρων και φωτογραφημένη από μια συγκεκριμένη γωνία δεν είναι πραγματική. Αυτό είναι ένα οπτικό αστείο που εφευρέθηκε από τον Roger Penrose, συν-συγγραφέα του πρώτου άρθρου και αδύνατη φυλή.
Εικόνα 5.
Το σχήμα 5 δείχνει μια ράβδο που αποτελείται από αριθμημένα μπλοκ 1x1x1 dm. Μετρώντας απλά τα μπλοκ, μπορούμε να ανακαλύψουμε ότι ο όγκος του σχήματος είναι 12 dm 3 και η περιοχή είναι 48 dm 2.
Εικόνα 6.
Εικόνα 7.
Με παρόμοιο τρόπο, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση που θα διανύσει η πασχαλίτσα κατά μήκος της φυλής (Εικόνα 7). Το κεντρικό σημείο κάθε ράβδου είναι αριθμημένο και η κατεύθυνση πορείας υποδεικνύεται με βέλη. Έτσι, η επιφάνεια της φυλής εμφανίζεται ως ένας μακρύς, συνεχής δρόμος. Η πασχαλίτσα πρέπει να ολοκληρώσει τέσσερις πλήρεις κύκλους πριν επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης.
Εικόνα 8.
Μπορεί να αρχίσετε να υποψιάζεστε ότι η αδύνατη φυλή έχει κάποια μυστικά στην αόρατη πλευρά της. Αλλά μπορείτε εύκολα να σχεδιάσετε μια διαφανή αδύνατη ράβδο (Εικ. 8). Σε αυτή την περίπτωση, είναι ορατές και οι τέσσερις πλευρές. Ωστόσο, το αντικείμενο συνεχίζει να φαίνεται πολύ αληθινό.
Ας θέσουμε ξανά το ερώτημα: τι πραγματικά κάνει ένα tribar μια φιγούρα που μπορεί να ερμηνευτεί με τόσους πολλούς τρόπους. Πρέπει να θυμόμαστε ότι το ΜΑΤΙ επεξεργάζεται την εικόνα ενός αδύνατου αντικειμένου από τον αμφιβληστροειδή με τον ίδιο τρόπο όπως οι εικόνες συνηθισμένων αντικειμένων - μια καρέκλα ή ένα σπίτι. Το αποτέλεσμα είναι μια «χωρική εικόνα». Σε αυτό το στάδιο, δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ ενός αδύνατου tribar και μιας κανονικής καρέκλας. Έτσι, η αδύνατη φυλή υπάρχει στα βάθη του εγκεφάλου μας στο ίδιο επίπεδο με όλα τα άλλα αντικείμενα γύρω μας. Η άρνηση του ματιού να επιβεβαιώσει την τρισδιάστατη «βιωσιμότητα» της φυλής στην πραγματικότητα δεν μειώνει σε καμία περίπτωση το γεγονός ότι η αδύνατη φυλή είναι παρούσα στα κεφάλια μας.
Στο Κεφάλαιο 1, συναντήσαμε ένα αδύνατο αντικείμενο του οποίου το σώμα εξαφανιζόταν στο πουθενά. Στο σχέδιο με μολύβι "Επιβατικό Τρένο" (Εικ. 11), ο Fons de Vogelaere χρησιμοποίησε διακριτικά την ίδια αρχή με μια ενισχυμένη στήλη στην αριστερή πλευρά του πίνακα. Αν ακολουθήσουμε τη στήλη με τα μάτια μας από πάνω προς τα κάτω, ή κλείσουμε το κάτω μέρος της εικόνας, θα δούμε τη στήλη, η οποία στηρίζεται από τέσσερα στηρίγματα (από τα οποία φαίνονται μόνο δύο). Ωστόσο, αν κοιτάξουμε την ίδια κολόνα από κάτω, θα δούμε ένα αρκετά φαρδύ άνοιγμα από το οποίο μπορεί να περάσει ένα τρένο. Οι συμπαγείς λίθοι ταυτόχρονα αποδεικνύονται ... λεπτότεροι από τον αέρα!
Αυτό το αντικείμενο είναι αρκετά απλό για να κατηγοριοποιηθεί, αλλά αποδεικνύεται αρκετά περίπλοκο όταν αρχίζουμε να το αναλύουμε. Ερευνητές όπως ο Broydrick Thro έχουν δείξει ότι η ίδια η περιγραφή του φαινομένου είναι αμφιλεγόμενη. Σύγκρουση σε ένα από τα σύνορα. Το EYE υπολογίζει πρώτα τα περιγράμματα και στη συνέχεια συλλέγει σχήματα από αυτά. Η σύγχυση προκύπτει όταν τα μονοπάτια έχουν δύο σκοπούς ταυτόχρονα σε δύο διαφορετικά σχήματα ή μέρη ενός σχήματος, όπως στο Σχήμα 11.
Εικόνα 9.
Μια παρόμοια κατάσταση προκύπτει στο Σχήμα 9. Σε αυτό το σχήμα, η γραμμή περιγράμματος μεγάλοεκδηλώνεται και ως σύνορο της μορφής Α και ως σύνορο της μορφής Β. Ωστόσο, δεν είναι το όριο και των δύο μορφών ταυτόχρονα. Εάν τα μάτια σας κοιτάζουν πρώτα στην κορυφή του σχεδίου, μετά κοιτάζοντας προς τα κάτω, τη γραμμή μεγάλοθα γίνει αντιληπτό ως το περίγραμμα του σχήματος Α και θα παραμείνει έτσι μέχρι να διαπιστωθεί ότι το Α είναι ανοιχτό σχήμα. Σε αυτό το σημείο το EYE προσφέρει μια δεύτερη ερμηνεία για τη γραμμή μεγάλο, δηλαδή, ότι είναι το όριο της μορφής Β. Αν ακολουθήσουμε με το βλέμμα μας πίσω στη γραμμή μεγάλο, τότε θα επιστρέψουμε στην πρώτη ερμηνεία.
Αν αυτή ήταν η μόνη ασάφεια, τότε θα μπορούσαμε να μιλάμε για εικονογραφικό διψήφιο. Αλλά το συμπέρασμα περιπλέκεται από πρόσθετους παράγοντες, όπως η εξαφάνιση της φιγούρας από το φόντο και, ειδικότερα, η χωρική αναπαράσταση της φιγούρας από το ΜΑΤΙ. Από αυτή την άποψη, μπορείτε να ρίξετε μια διαφορετική ματιά στα Σχήματα 7, 8 και 9 από το Κεφάλαιο 1. Αν και αυτοί οι τύποι μορφών εκδηλώνονται ως πραγματικά χωροαντικείμενα, μπορούμε προσωρινά να τα ονομάσουμε αδύνατα αντικείμενα και να τα περιγράψουμε (αλλά όχι να τα εξηγήσουμε) με τους ακόλουθους γενικούς όρους: ταυτόχρονα. Αυτό φαίνεται στο Σχήμα 11 σε αυτό που πιστεύουμε ότι είναι μια μονολιθική στήλη. Ωστόσο, μετά την επανεξέταση, φαίνεται να είναι ανοιχτό, με ένα ευρύχωρο κενό στη μέση από το οποίο, όπως φαίνεται στο σχήμα, μπορεί να περάσει ένα τρένο.
Εικόνα 10. Arthur Stibbe, «Μπροστά και πίσω», χαρτόνι / ακρυλικό, 50x50 εκ., 1986
Εικόνα 11. Fons de Vogelaere, "Passenger Train", σχέδιο με μολύβι, 80x98 cm, 1984
Αδύνατον αντικείμενο ως παράδοξο
Εικόνα 12. Oscar Reutersvärd, "Perspective japonaise n ° 274 dda", σχέδιο με χρωματιστό μελάνι, 74x54 cmΣτην αρχή αυτού του κεφαλαίου, είδαμε ένα αδύνατο αντικείμενο ως τρισδιάστατο παράδοξο, δηλαδή μια εικόνα, της οποίας τα στερεογραφικά στοιχεία έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους. Πριν εξετάσουμε αυτό το παράδοξο σε βάθος, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε αν υπάρχει ένα τέτοιο φαινόμενο όπως το εικονογραφικό παράδοξο. Υπάρχει στην πραγματικότητα - σκεφτείτε τις γοργόνες, τις σφίγγες και άλλα υπέροχα πλάσματα που βρίσκονται συχνά στις εικαστικές τέχνες του Μεσαίωνα και της πρώιμης Αναγέννησης. Αλλά σε αυτήν την περίπτωση, δεν είναι το έργο του ΜΑΤΙΟΥ που παραβιάζεται από μια τέτοια εικονογραφική εξίσωση όπως γυναίκα + ψάρι = γοργόνα, αλλά η γνώση μας (ιδίως η γνώση της βιολογίας), σύμφωνα με την οποία ένας τέτοιος συνδυασμός είναι απαράδεκτος. Μόνο όπου τα χωρικά δεδομένα στην εικόνα του αμφιβληστροειδούς αλληλοσυγκρούονται μεταξύ τους, η «αυτόματη» επεξεργασία των δεδομένων από το ΜΑΤΙ αποτυγχάνει. Το EYE δεν είναι έτοιμο να χειριστεί τόσο περίεργο υλικό και γινόμαστε μάρτυρες μιας νέας οπτικής εμπειρίας για εμάς.
Εικόνα 13α. Χάρι Τέρνερ, αντλώντας από τη σειρά "Παράδοξα μοτίβα", μικτή τεχνική, 1973-78
Εικόνα 13β. Χάρι Τέρνερ, "Corner", μικτή τεχνική, 1978
Μπορούμε να χωρίσουμε τις χωρικές πληροφορίες που περιέχονται στην εικόνα του αμφιβληστροειδούς (όταν κοιτάμε μόνο με ένα μάτι) σε δύο κατηγορίες - φυσικές και πολιτισμικές. Η πρώτη τάξη περιέχει πληροφορίες ότι το πολιτιστικό περιβάλλον ενός ατόμου δεν έχει καμία επιρροή και οι οποίες βρίσκονται επίσης σε πίνακες ζωγραφικής. Μια τέτοια αληθινή «παρθένα φύση» περιλαμβάνει τα ακόλουθα:
- Τα αντικείμενα του ίδιου μεγέθους φαίνονται μικρότερα όσο πιο μακριά βρίσκονται. Αυτή είναι η βασική αρχή της γραμμικής προοπτικής, η οποία έπαιξε σημαντικό ρόλο στις εικαστικές τέχνες από την Αναγέννηση.
- Ένα αντικείμενο που κρύβει μερικώς ένα άλλο αντικείμενο είναι πιο κοντά μας.
- Αντικείμενα ή μέρη ενός αντικειμένου που συνδέονται μεταξύ τους βρίσκονται στην ίδια απόσταση από εμάς.
- Τα αντικείμενα που βρίσκονται σχετικά μακριά από εμάς θα είναι λιγότερο διακριτά και θα σκοτίζονται από τη μπλε ομίχλη της χωρικής προοπτικής.
- Η πλευρά του αντικειμένου στην οποία προσπίπτει το φως είναι πιο φωτεινή από την αντίθετη πλευρά και οι σκιές δείχνουν προς την αντίθετη κατεύθυνση από την πηγή φωτός.
Σε ένα πολιτιστικό περιβάλλον, οι ακόλουθοι δύο παράγοντες παίζουν σημαντικό ρόλο στην εκτίμηση του χώρου. Οι άνθρωποι έχουν δημιουργήσει τον χώρο διαβίωσής τους με τέτοιο τρόπο ώστε να κυριαρχούν οι ορθές γωνίες σε αυτόν. Η αρχιτεκτονική μας, τα έπιπλα και πολλά από τα όργανά μας αποτελούνται ουσιαστικά από ορθογώνια. Μπορούμε να πούμε ότι έχουμε συσκευάσει τον κόσμο μας σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, σε έναν κόσμο ευθειών γραμμών και γωνιών.
Εικόνα 15. Mitsumasa Anno, "Cross-section of a cube"
Εικόνα 16. Mitsumasa Anno, «Σκληρό ξύλινο παζλ»
Εικόνα 17. Monika Buch, "Blue Cube", ακρυλικό / ξύλο, 80x80 cm, 1976
Έτσι, η δεύτερη κατηγορία χωρικών πληροφοριών μας είναι πολιτισμική, σαφής και κατανοητή:
- Μια επιφάνεια είναι ένα επίπεδο που συνεχίζει μέχρι να μας πουν άλλες λεπτομέρειες ότι δεν έχει τελειώσει.
- Οι γωνίες στις οποίες συναντώνται τα τρία επίπεδα ορίζουν τρεις κύριες κατευθύνσεις, και ως εκ τούτου, οι γραμμές ζιγκ-ζαγκ μπορούν να υποδηλώνουν διαστολή ή συστολή.
Εικόνα 19. Frans Erens, ακουαρέλα, 1985
Στο πλαίσιο μας, η διάκριση μεταξύ φυσικού και πολιτιστικού περιβάλλοντος είναι πολύ χρήσιμη. Η αίσθηση της όρασής μας αναπτύχθηκε σε φυσικό περιβάλλον και έχει επίσης μια εκπληκτική ικανότητα να επεξεργάζεται με ακρίβεια και ακρίβεια χωρικές πληροφορίες από μια πολιτιστική κατηγορία.
Αδύνατα αντικείμενα (τουλάχιστον τα περισσότερα από αυτά) υπάρχουν λόγω της παρουσίας αμοιβαία αντικρουόμενων χωρικών δηλώσεων. Για παράδειγμα, στον πίνακα του Jos de Mei «Διπλή φυλασσόμενη πύλη στη χειμερινή Αρκαδία» (Εικ. 20), η επίπεδη επιφάνεια που σχηματίζει το πάνω μέρος του τοίχου χωρίζεται σε πολλά επίπεδα σε διαφορετικές αποστάσεις από τον παρατηρητή. Η εντύπωση των διαφορετικών αποστάσεων σχηματίζεται επίσης από τα αλληλοκαλυπτόμενα μέρη της φιγούρας στη ζωγραφική Μπροστά και πίσω του Arthur Stibbe (Εικόνα 10), τα οποία έρχονται σε αντίθεση με τον κανόνα της επίπεδης επιφάνειας. Στην ακουαρέλα του Frans Erens (εικ. 19), το ράφι, που απεικονίζεται σε προοπτική, με φθίνον άκρο σε μέγεθος, μας λέει ότι είναι οριζόντιο, απομακρύνεται από εμάς και είναι επίσης στερεωμένο στα στηρίγματα ώστε να είναι κάθετη. Στον πίνακα «Οι πέντε φέροντες» του Fons de Vogelaere (Εικ. 21), θα μας κυριεύσει το πλήθος των στερεογραφικών παραδόξων. Αν και ο πίνακας δεν περιέχει παράδοξες επικαλύψεις αντικειμένων, έχει πολλές παράδοξες συνδέσεις. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο τρόπος με τον οποίο συνδέεται η κεντρική φιγούρα με το ταβάνι. Οι πέντε φιγούρες που στηρίζουν την οροφή συνδέουν το στηθαίο και την οροφή με τόσες πολλές παράδοξες συνδέσεις που το ΜΑΤΙ ψάχνει ατελείωτα ένα σημείο από το οποίο θα τις δει καλύτερα.
Εικόνα 20. Jos de Mey, «Double-guarded gateway to the wintery Arcadia», καμβάς / ακρυλικό, 60x70 cm, 1983
Εικόνα 21. Fons de Vogelaere, «The five bearers», σχέδιο με μολύβι, 80x98 cm, 1985
Ίσως σκεφτείτε ότι με κάθε πιθανό τύπο στερεογραφικού στοιχείου που εμφανίζεται σε έναν πίνακα, είναι σχετικά εύκολο να συντάξετε μια συστηματική επισκόπηση αδύνατων μορφών:
- Αυτά που περιέχουν στοιχεία προοπτικής που βρίσκονται σε αμοιβαία σύγκρουση.
- Εκείνα στα οποία προοπτικά στοιχεία έρχονται σε σύγκρουση με χωρικές πληροφορίες που υποδεικνύονται από αλληλοκαλυπτόμενα στοιχεία.
- και τα λοιπά.
Ωστόσο, σύντομα θα διαπιστώσουμε ότι δεν μπορούμε να βρούμε υπάρχοντα παραδείγματα για πολλές από αυτές τις συγκρούσεις, ενώ ορισμένα αδύνατα αντικείμενα θα είναι δύσκολο να χωρέσουν σε ένα τέτοιο σύστημα. Ωστόσο, μια τέτοια ταξινόμηση θα μας επιτρέψει να ανιχνεύσουμε πολλούς ακόμη άγνωστους μέχρι τώρα τύπους αδύνατων αντικειμένων.
Εικόνα 22. Shigeo Fukuda, "Images of illusion", screenprint, 102x73 cm, 1984
Ορισμοί
Για να ολοκληρώσουμε αυτό το κεφάλαιο, ας προσπαθήσουμε να ορίσουμε αδύνατα αντικείμενα.
Στην πρώτη μου δημοσίευση για πίνακες με αδύνατα αντικείμενα, ο Μ.Κ. Το Escher, που εμφανίστηκε γύρω στο 1960, κατέληξα στην εξής διατύπωση: ένα πιθανό αντικείμενο μπορεί πάντα να θεωρηθεί ως προβολή - αναπαράσταση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου. Ωστόσο, στην περίπτωση των αδύνατων αντικειμένων, δεν υπάρχει τρισδιάστατο αντικείμενο του οποίου η αναπαράσταση είναι αυτή η προβολή, και στην περίπτωση αυτή μπορούμε να ονομάσουμε το αδύνατο αντικείμενο ψευδαίσθηση. Αυτός ο ορισμός δεν είναι μόνο ελλιπής, αλλά και λανθασμένος (θα επανέλθουμε σε αυτό στο Κεφάλαιο 7), αφού αναφέρεται μόνο στη μαθηματική πλευρά των αδύνατων αντικειμένων.
Εικόνα 23. Oscar Reutersvärd, «Κυβική οργάνωση του χώρου», σχέδιο με έγχρωμο μελάνι, 29x20,6 cm.
Αυτός ο χώρος στην πραγματικότητα δεν είναι γεμάτος επειδή οι μεγαλύτεροι κύβοι δεν συνδέονται με τους μικρότερους κύβους.
Ο Zeno Kulpa προσφέρει τον ακόλουθο ορισμό: η εικόνα ενός αδύνατου αντικειμένου είναι μια δισδιάστατη φιγούρα που δημιουργεί την εντύπωση ενός υπάρχοντος τρισδιάστατου αντικειμένου και αυτό το σχήμα δεν μπορεί να υπάρχει με τον τρόπο που το ερμηνεύουμε χωρικά. Έτσι, κάθε προσπάθεια δημιουργίας του οδηγεί σε (χωρικές) αντιφάσεις που είναι ξεκάθαρα ορατές στον θεατή.
Η τελευταία παρατήρηση του Kulpa προσφέρει έναν πρακτικό τρόπο για να μάθετε εάν ένα αντικείμενο είναι αδύνατο ή όχι: απλώς δοκιμάστε να το δημιουργήσετε μόνοι σας. Σύντομα θα δείτε, ίσως ακόμη και πριν αρχίσετε να σχεδιάζετε, ότι δεν μπορείτε να το κάνετε αυτό.
Θα προτιμούσα έναν ορισμό που να τονίζει ότι το ΜΑΤΙ, όταν αναλύει ένα αδύνατο αντικείμενο, καταλήγει σε δύο αντικρουόμενα συμπεράσματα. Μου αρέσει περισσότερο αυτός ο ορισμός, καθώς καλύπτει τον λόγο για αυτά τα αμοιβαία αντικρουόμενα συμπεράσματα και, επιπλέον, διευκρινίζει το γεγονός ότι η αδυναμία δεν είναι μαθηματική ιδιότητα ενός σχήματος, αλλά ιδιότητα της ερμηνείας του σχήματος από τον θεατή.
Με βάση αυτό, προτείνω τον ακόλουθο ορισμό:
Ένα αδύνατο αντικείμενο έχει μια δισδιάστατη αναπαράσταση, την οποία το EYE ερμηνεύει ως τρισδιάστατο αντικείμενο και ταυτόχρονα το ΜΑΤΙ καθορίζει ότι αυτό το αντικείμενο δεν μπορεί να είναι τρισδιάστατο, αφού οι χωρικές πληροφορίες που περιέχονται στο σχήμα είναι αντιφατικές.
Εικόνα 24. Oscar Reutersväird, "Impossible four-bar with crossbars"
Εικόνα 25. Bruno Ernst, «Mixed illusions», φωτογραφία, 1985
D. RAKOV, Υποψήφιος Τεχνικών Επιστημών (A. A. Blagonravov Institute of Mechanical Engineering, RAS).
Υπάρχει μια μεγάλη κατηγορία εικόνων για τις οποίες μπορεί κανείς να πει: "Τι βλέπουμε; Κάτι περίεργο." Πρόκειται για σχέδια με παραμορφωμένη προοπτική και για αντικείμενα που είναι αδύνατα στον τρισδιάστατο κόσμο μας και για ασύλληπτους συνδυασμούς εντελώς πραγματικών αντικειμένων. Εμφανιζόμενοι στις αρχές του 11ου αιώνα, τέτοια «περίεργα» σχέδια και φωτογραφίες έχουν γίνει σήμερα ένας ολόκληρος τομέας τέχνης, που ονομάζεται imp-art.
Ουίλιαμ Χόγκαρντ. «Αδύνατη προοπτική», όπου γίνονται σκόπιμα τουλάχιστον δεκατέσσερα λάθη στην προοπτική.
Μαντόνα και παιδί. 1025 έτος.
Πίτερ Μπρίγκελ. «Κίσσα στην αγχόνη». 1568 έτος.
Oscar Rutesward. Opus 1 (# 293aa). έτος 1934.
Oscar Rutesward. "Opus 2B". έτος 1940.
Maurits Cornelius Escher. «Ανάβαση και Κάθοδος».
Ρότζερ Πένροουζ. «Αδύνατο τρίγωνο». έτος 1954.
Κατασκευή του «αδύνατου τριγώνου».
Γλυπτό "Impossible Triangle", θέα από διαφορετικές πλευρές. Είναι κατασκευασμένο από καμπύλα στοιχεία και φαίνεται αδύνατο από ένα μόνο σημείο.
Σύκο. 1. Μορφολογικός πίνακας ταξινόμησης αδύνατων αντικειμένων.
Το άτομο αρχίζει να επιθεωρεί την εικόνα από την κάτω αριστερή γωνία (1), μετά κοιτάζει πρώτα στη μέση (2) και μετά στο σημείο 3.
Ανάλογα με την κατεύθυνση που κοιτάμε, βλέπουμε διαφορετικά αντικείμενα.
Το Impossible Alphabet είναι ένας συνδυασμός πιθανών και αδύνατων σχημάτων, μεταξύ των οποίων υπάρχει ακόμη και ένα στοιχείο πλαισίου. Σχέδιο του συγγραφέα.
Επιστήμη και Ζωή // Εικονογραφήσεις
«Μόσχα» (σύστημα γραμμών μετρό) και «Δύο γραμμές της μοίρας». Σχέδια του συγγραφέα. επεξεργασία υπολογιστή. έτος 2003. Τα σχήματα δείχνουν τις νέες δυνατότητες κατασκευής διαγραμμάτων και γραφημάτων.
Επιστήμη και Ζωή // Εικονογραφήσεις
Κύβος σε κύβο ("Τρία σαλιγκάρια"). Η περιστρεφόμενη εικόνα έχει μεγαλύτερο βαθμό «αδυναμίας» από την αρχική.
«Ματωμένο πιρούνι». Πολλές αδύνατες εικόνες έχουν δημιουργηθεί με βάση αυτό το σχήμα.
Τι βλέπουμε - μια πυραμίδα ή ένα άνοιγμα;
Λίγο ιστορία
Πίνακες με παραμορφωμένη προοπτική βρίσκονται ήδη στις αρχές της πρώτης χιλιετίας. Μια μινιατούρα από το βιβλίο του Ερρίκου Β', που δημιουργήθηκε πριν από το 1025 και φυλάσσεται στην Κρατική Βιβλιοθήκη της Βαυαρίας στο Μόναχο, απεικονίζει τη Μαντόνα και το Παιδί. Ο πίνακας απεικονίζει ένα θησαυροφυλάκιο που αποτελείται από τρεις στήλες και η μεσαία στήλη, σύμφωνα με τους νόμους της προοπτικής, θα πρέπει να βρίσκεται μπροστά από τη Madonna, αλλά είναι πίσω της, γεγονός που δίνει στον πίνακα το αποτέλεσμα του σουρεαλισμού. Δυστυχώς, δεν θα μάθουμε ποτέ αν αυτή η τεχνική ήταν συνειδητή πράξη του καλλιτέχνη ή λάθος του.
Εικόνες αδύνατων μορφών, όχι ως συνειδητή κατεύθυνση στη ζωγραφική, αλλά ως τεχνικές που ενισχύουν το αποτέλεσμα της αντίληψης της εικόνας, βρίσκονται σε μια σειρά από ζωγράφους του Μεσαίωνα. Στον καμβά του Pieter Breughel, «The Magpie on the Gallows», που δημιουργήθηκε το 1568, είναι ορατή η αγχόνη ενός αδύνατου σχεδίου, που δίνει το αποτέλεσμα σε ολόκληρη την εικόνα στο σύνολό της. Το γνωστό χαρακτικό του Άγγλου ζωγράφου του 18ου αιώνα Γουίλιαμ Χόγκαρθ «Fake Perspective» δείχνει πόσο παράλογο μπορεί να οδηγήσει ένας καλλιτέχνης η άγνοια των νόμων της προοπτικής.
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο καλλιτέχνης Marcel Duchamp ζωγράφισε έναν διαφημιστικό πίνακα "Apolinere enameled" (1916-1917), ο οποίος στεγάζεται στο Μουσείο Τέχνης της Φιλαδέλφειας. Στο σχεδιασμό του κρεβατιού, στον καμβά διακρίνονται αδύνατα τρίγωνα και τετράγωνα.
Ο Σουηδός καλλιτέχνης Oscar Reutersvard αποκαλείται δικαίως ο ιδρυτής της κατεύθυνσης της αδύνατης τέχνης - imp-art, ανέφικτη τέχνη. Η πρώτη αδύνατη φιγούρα "Opus 1" (N 293aa) σχεδιάστηκε από τον πλοίαρχο το 1934. Το τρίγωνο αποτελείται από εννέα κύβους. Ο καλλιτέχνης συνέχισε τα πειράματά του με ασυνήθιστα αντικείμενα και το 1940 δημιούργησε τη φιγούρα "Opus 2B", που είναι ένα μειωμένο αδύνατο τρίγωνο που αποτελείται από μόνο τρεις κύβους. Όλοι οι κύβοι είναι πραγματικοί, αλλά η διάταξη τους σε τρισδιάστατο χώρο είναι αδύνατη.
Ο ίδιος καλλιτέχνης δημιούργησε το πρωτότυπο της «αδύνατης σκάλας» (1950). Η πιο διάσημη κλασική φιγούρα "Impossible Triangle" δημιουργήθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό Roger Penrose το 1954. Χρησιμοποίησε μια γραμμική προοπτική και όχι μια παράλληλη όπως ο Rutesward, που έδωσε στη ζωγραφική βάθος και εκφραστικότητα και, ως εκ τούτου, μεγαλύτερο βαθμό αδυναμίας.
Ο πιο διάσημος καλλιτέχνης του imp-art ήταν ο M. C. Escher. Από τα πιο διάσημα έργα του είναι οι πίνακες «Καταρράκτης» (1961) και «Ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας». Ο καλλιτέχνης χρησιμοποίησε το εφέ «ατελείωτη σκάλα» που ανακάλυψε ο Rutesward και βελτιώθηκε περαιτέρω από τον Penrose. Ο καμβάς απεικονίζει δύο σειρές ανδρών: όταν κινούνται δεξιόστροφα, οι άνδρες σηκώνονται συνεχώς και όταν κινούνται αριστερόστροφα, κατεβαίνουν.
Λίγη γεωμετρία
Υπάρχουν πολλοί τρόποι για τη δημιουργία οπτικών ψευδαισθήσεων (από τη λατινική λέξη "iliusio" - σφάλμα, αυταπάτη - ανεπαρκής αντίληψη ενός αντικειμένου και των ιδιοτήτων του). Ένα από τα πιο αποτελεσματικά είναι η κατεύθυνση του imp-art, που βασίζεται σε εικόνες αδύνατων μορφών. Τα ακατόρθωτα αντικείμενα είναι σχέδια σε ένα επίπεδο (δισδιάστατες εικόνες), που εκτελούνται με τέτοιο τρόπο ώστε ο θεατής να έχει την εντύπωση ότι μια τέτοια δομή δεν μπορεί να υπάρξει στον πραγματικό τρισδιάστατο κόσμο μας. Κλασικό, όπως ήδη αναφέρθηκε, και ένα από τα πιο απλά τέτοια σχήματα είναι το αδύνατο τρίγωνο. Κάθε μέρος του σχήματος (οι γωνίες του τριγώνου) υπάρχει χωριστά στον κόσμο μας, αλλά ο συνδυασμός τους στον τρισδιάστατο χώρο είναι αδύνατος. Η αντίληψη ολόκληρου του σχήματος ως σύνθεσης ανώμαλων συνδέσεων μεταξύ των πραγματικών μερών του οδηγεί στο παραπλανητικό αποτέλεσμα της αδύνατης δομής. Το βλέμμα γλιστρά στις άκρες μιας αδύνατης φιγούρας και δεν είναι σε θέση να το αντιληφθεί ως ένα λογικό σύνολο. Στην πραγματικότητα, η ματιά προσπαθεί να ανακατασκευάσει την πραγματική τρισδιάστατη δομή (βλ. εικόνα), αλλά συναντά μια ασυμφωνία.
Από γεωμετρική άποψη, η αδυναμία ενός τριγώνου συνίσταται στο γεγονός ότι τρεις δοκοί, συνδεδεμένες σε ζεύγη μεταξύ τους, αλλά κατά μήκος τριών διαφορετικών αξόνων του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, σχηματίζουν ένα κλειστό σχήμα!
Η διαδικασία της αντίληψης των αδύνατων αντικειμένων χωρίζεται σε δύο στάδια: αναγνώριση της φιγούρας ως τρισδιάστατο αντικείμενο και συνειδητοποίηση του «ανακριβούς» του αντικειμένου και της αδυναμίας ύπαρξής του στον τρισδιάστατο κόσμο.
Η ύπαρξη αδύνατων μορφών
Πολλοί άνθρωποι πιστεύουν ότι οι αδύνατες φιγούρες είναι πραγματικά αδύνατες και δεν μπορούν να δημιουργηθούν στον πραγματικό κόσμο. Αλλά πρέπει να θυμόμαστε ότι οποιοδήποτε σχέδιο σε ένα φύλλο χαρτιού είναι μια προβολή μιας τρισδιάστατης φιγούρας. Επομένως, οποιοδήποτε σχήμα σχεδιάζεται σε ένα κομμάτι χαρτί πρέπει να υπάρχει στον τρισδιάστατο χώρο. Τα ακατόρθωτα αντικείμενα στους πίνακες είναι προβολές τρισδιάστατων αντικειμένων, που σημαίνει ότι τα αντικείμενα μπορούν να πραγματοποιηθούν με τη μορφή γλυπτικών συνθέσεων (τρισδιάστατα αντικείμενα). Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να τα δημιουργήσετε. Ένα από αυτά χρησιμοποιεί καμπύλες γραμμές ως πλευρές ενός αδύνατου τριγώνου. Το δημιουργημένο γλυπτό φαίνεται αδύνατο μόνο από ένα μόνο σημείο. Από αυτό το σημείο, οι καμπύλες πλευρές φαίνονται ευθείες και ο στόχος θα επιτευχθεί - δημιουργείται ένα πραγματικό «αδύνατο» αντικείμενο.
Σχετικά με τα οφέλη του imp-art
Ο Oscar Rutesward μιλάει στο βιβλίο "Omojliga figurer" (διαθέσιμη ρωσική μετάφραση) για τη χρήση σχεδίων εμπνευσμένης τέχνης για ψυχοθεραπεία. Γράφει ότι οι εικόνες, με τα παράδοξά τους, προκαλούν έκπληξη, οξύνουν την προσοχή και την επιθυμία για αποκρυπτογράφηση. Στη Σουηδία, χρησιμοποιούνται στην οδοντιατρική πρακτική: βλέποντας φωτογραφίες στην αίθουσα αναμονής, οι ασθενείς αποσπώνται από δυσάρεστες σκέψεις μπροστά στο οδοντιατρείο. Αν θυμηθούμε πόσο καιρό πρέπει να περιμένουμε για μια δεξίωση σε διάφορα ρωσικά γραφειοκρατικά και άλλα ιδρύματα, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι αδύνατες ζωγραφιές στους τοίχους των αιθουσών υποδοχής μπορούν να φωτίσουν τον χρόνο αναμονής, ηρεμώντας τους επισκέπτες και μειώνοντας έτσι την κοινωνική επιθετικότητα. Μια άλλη επιλογή θα ήταν να εγκαταστήσετε κουλοχέρηδες ή, για παράδειγμα, ομοιώματα με αντίστοιχες όψεις ως στόχους για βελάκια σε μηχανές λήψης, αλλά, δυστυχώς, τέτοιες καινοτομίες δεν ενθαρρύνθηκαν ποτέ στη Ρωσία.
Χρησιμοποιώντας το φαινόμενο της αντίληψης
Υπάρχει κάποιος τρόπος να ενισχυθεί το αποτέλεσμα της αδυναμίας; Είναι κάποια αντικείμενα «πιο αδύνατα» από άλλα; Και εδώ τα χαρακτηριστικά της ανθρώπινης αντίληψης έρχονται στη διάσωση. Οι ψυχολόγοι διαπίστωσαν ότι το μάτι αρχίζει να επιθεωρεί το αντικείμενο (εικόνα) από την κάτω αριστερή γωνία, στη συνέχεια το βλέμμα γλιστράει προς τα δεξιά προς το κέντρο και κατεβαίνει στην κάτω δεξιά γωνία της εικόνας. Μια τέτοια τροχιά οφείλεται πιθανώς στο γεγονός ότι όταν οι πρόγονοί μας συνάντησαν έναν εχθρό, πρώτα κοίταξαν το πιο επικίνδυνο δεξί χέρι και μετά το βλέμμα τους μετακινήθηκε προς τα αριστερά, στο πρόσωπο και τη φιγούρα. Έτσι, η καλλιτεχνική αντίληψη θα εξαρτηθεί σημαντικά από τον τρόπο κατασκευής της σύνθεσης της εικόνας. Αυτό το χαρακτηριστικό στον Μεσαίωνα εκδηλώθηκε ξεκάθαρα στην κατασκευή ταπετσαριών: το σχέδιό τους ήταν μια κατοπτρική εικόνα του πρωτοτύπου και η εντύπωση που παράγουν οι ταπετσαρίες και τα πρωτότυπα είναι διαφορετική.
Αυτή η ιδιότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία κατά τη δημιουργία δημιουργιών με αδύνατα αντικείμενα, αυξάνοντας ή μειώνοντας τον «βαθμό αδυναμίας». Ανοίγει επίσης την προοπτική να αποκτήσετε ενδιαφέρουσες συνθέσεις χρησιμοποιώντας τεχνολογία υπολογιστών ή από πολλές εικόνες που περιστρέφονται (ίσως χρησιμοποιώντας διαφορετικούς τύπους συμμετριών) η μία σε σχέση με την άλλη, δημιουργώντας μια διαφορετική εντύπωση του αντικειμένου και μια βαθύτερη κατανόηση της ουσίας της ιδέας για το κοινό, ή από ένα περιστρεφόμενο (συνεχώς ή σπασμωδικά) χρησιμοποιώντας έναν απλό μηχανισμό σε ορισμένες γωνίες.
Αυτή η κατεύθυνση μπορεί να ονομαστεί πολυγωνική (πολυγωνική). Οι εικόνες δείχνουν εικόνες που περιστρέφονται η μία ως προς την άλλη. Η σύνθεση δημιουργήθηκε ως εξής: ένα σχέδιο σε χαρτί, φτιαγμένο με μελάνι και μολύβι, σαρώθηκε, ψηφιοποιήθηκε και υποβλήθηκε σε επεξεργασία σε γραφικό πρόγραμμα επεξεργασίας. Είναι δυνατό να σημειωθεί μια κανονικότητα - η περιστρεφόμενη εικόνα έχει μεγαλύτερο "βαθμό αδυναμίας" από την αρχική. Αυτό εξηγείται εύκολα: ο καλλιτέχνης στη διαδικασία της δουλειάς επιδιώκει υποσυνείδητα να δημιουργήσει μια «σωστή» εικόνα.
Συνδυασμοί, συνδυασμοί
Υπάρχει μια ομάδα αδύνατων αντικειμένων, η γλυπτική πραγματοποίηση των οποίων είναι αδύνατη. Ίσως το πιο διάσημο από αυτά είναι η «αδύνατη τρίαινα», ή «πιρούνι του διαβόλου» (P3-1). Αν κοιτάξετε προσεκτικά το αντικείμενο, θα παρατηρήσετε ότι τρία δόντια μετατρέπονται σταδιακά σε δύο σε κοινή βάση, οδηγώντας σε σύγκρουση αντίληψης. Συγκρίνουμε τον αριθμό των δοντιών πάνω και κάτω και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το αντικείμενο είναι αδύνατο. Μια μεγάλη ποικιλία αδύνατων αντικειμένων έχει δημιουργηθεί με βάση το «πιρούνι», συμπεριλαμβανομένων εκείνων όπου ένα τμήμα κυλινδρικό στο ένα άκρο γίνεται τετράγωνο στο άλλο.
Εκτός από αυτή την ψευδαίσθηση, υπάρχουν πολλοί άλλοι τύποι οπτικών ψευδαισθήσεων όρασης (ψευδαισθήσεις μεγέθους, κίνησης, χρώματος κ.λπ.). Η ψευδαίσθηση της αντίληψης του βάθους είναι μια από τις παλαιότερες και πιο διάσημες οπτικές ψευδαισθήσεις. Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει τον κύβο Necker (1832) και το 1895 ο Armand Thiery δημοσίευσε ένα άρθρο σχετικά με ένα ειδικό είδος αδύνατων μορφών. Αυτό το άρθρο είναι το πρώτο που σχεδίασε ένα αντικείμενο που αργότερα έλαβε το όνομα Thierry και χρησιμοποιήθηκε αμέτρητες φορές από καλλιτέχνες op-art. Το αντικείμενο αποτελείται από πέντε ίδιους ρόμβους με πλευρές 60 και 120 μοιρών. Στο σχήμα, μπορείτε να δείτε δύο κύβους συνδεδεμένους κατά μήκος μιας επιφάνειας. Αν κοιτάξετε από κάτω προς τα πάνω, μπορείτε να δείτε καθαρά τον κάτω κύβο με δύο τοιχώματα στην κορυφή, και αν κοιτάξετε από πάνω προς τα κάτω - τον επάνω κύβο με τα τοιχώματα από κάτω.
Η απλούστερη από τις φιγούρες που μοιάζουν με Thierry είναι, προφανώς, η ψευδαίσθηση «ανοίγματος της πυραμίδας», η οποία είναι ένας κανονικός ρόμβος με μια γραμμή στη μέση. Είναι αδύνατο να πούμε ακριβώς αυτό που βλέπουμε - μια πυραμίδα που δεσπόζει πάνω από την επιφάνεια, ή ένα άνοιγμα (κατάθλιψη) πάνω της. Αυτό το εφέ χρησιμοποιείται στο γραφικό "Labyrinth (Pyramid Plan)" του 2003. Ο πίνακας έλαβε δίπλωμα στο διεθνές μαθηματικό συνέδριο και έκθεση στη Βουδαπέστη το 2003 "Ars (Dis) Symmetrica" 03. Το έργο χρησιμοποιεί έναν συνδυασμό της ψευδαίσθησης της αντίληψης του βάθους και των αδύνατων μορφών.
Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε ότι η κατεύθυνση της imp-art ως αναπόσπαστο μέρος της οπτικής τέχνης αναπτύσσεται ενεργά και στο εγγύς μέλλον αναμφίβολα θα αναμένουμε νέες ανακαλύψεις σε αυτόν τον τομέα.
ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
Rutesward O. Αδύνατες φιγούρες. - M .: Stroyizdat, 1990.
Λεζάντες εικονογράφησης
Σύκο. 1. Ο πίνακας που κατασκεύασε ο συγγραφέας του άρθρου δεν προσποιείται ότι είναι πλήρης και αυστηρός, αλλά καθιστά δυνατή την αξιολόγηση όλης της ποικιλίας των αδύνατων μορφών. Υπάρχουν περισσότεροι από 300 χιλιάδες συνδυασμοί διαφόρων στοιχείων στον πίνακα. Τα γραφικά του συγγραφέα του άρθρου και τα υλικά από τον ιστότοπο του Vlad Alekseev χρησιμοποιήθηκαν ως εικονογραφήσεις.