Μέθοδοι για την κατασκευή της αρχικής λύσης υποστήριξης. Μέθοδος διαγραφής Μέθοδος ελάχιστου κόστους

Υπάρχουν εξελίξεις στην εφαρμογή λογισμικού της μεθόδου. Εάν ενδιαφέρεστε να δημιουργήσετε έναν σύμβουλο, γράψτε.

Εδώ είναι μια περιγραφή της μεθόδου.

Η διαχείριση χρημάτων βασίζεται στην τροποποίηση Martingale - Labouchere,
γνωστή και ως «μέθοδος διαγραφής». Αυτή η μέθοδος δεν είναι τόσο ακραία όσο ένα κανονικό martingale.
Ποια είναι η αρχή της διαχείρισης συναλλαγών;

Στην αυγή του καζίνο, για να παίξετε επί ίσοις όροις (για παράδειγμα, κόκκινο - μαύρο), εφευρέθηκε μια μέθοδος διπλασιασμού του στοιχήματος στην απώλεια. Δεν θα μπω στην περιγραφή λεπτομερώς, αλλά αυτή η μέθοδος, παρά το γεγονός ότι μαθηματικά, σίγουρα σας επιτρέπει να κερδίσετε, έχει αρνητικά χαρακτηριστικά. Τα ποσοστά αυξάνονται εκθετικά και αργά ή γρήγορα, είτε θα κερδίσετε, είτε θα αντιμετωπίσετε την έλλειψη του απαραίτητου ποσού στην τσέπη σας για τον επόμενο διπλασιασμό του ποσοστού, είτε με τον περιορισμό του μέγιστου πονταρίσματος στο τραπέζι του παιχνιδιού.

Να σας υπενθυμίσω ότι η μαθηματική πιθανότητα να κερδίσετε όταν παίζετε κλασική ρουλέτα είναι 49%. 1% - ΜΗΔΕΝ, αυτό είναι το πλεονέκτημα του καζίνο.

Η μέθοδος διαγραφής είναι η εξής. Χωρίζουμε την κατάθεσή μας σε 100 μέρη.
Το 1% της κατάθεσης είναι ένα συμβόλαιο.

Ξεκινάμε το παιχνίδι με 1 συμβόλαιο. Παίρνουμε ένα χαρτί και ένα στυλό, γράφουμε τα ποσοστά σε μια στήλη το ένα κάτω από το άλλο.

-1
Προσθέτουμε 1 ακόμη συμβόλαιο στο χαμένο. Η επόμενη τιμή είναι 2 συμβόλαια. Για παράδειγμα, κερδίσαμε. Γράφουμε σε στήλη
-1
+2
Συνολικά κερδίσαμε 1 συμβόλαιο. Διασχίζουμε τα πάντα, ξεκινάμε από την αρχή. Η επόμενη τιμή είναι 1 συμβόλαιο.

Ας εξετάσουμε μια πιο ενδιαφέρουσα σειρά.

Για παράδειγμα, χάσαμε το πρώτο στοίχημα. Γράφοντάς το σε χαρτί
-1
Προσθέτουμε 1 ακόμη συμβόλαιο στο χαμένο. Η επόμενη τιμή είναι 2 συμβόλαια. Για παράδειγμα, χάσαμε. Γράφουμε σε στήλη
-1
-2
Τώρα, στον πρώτο ρυθμό στη στήλη (-1), προσθέστε τον τελευταίο ρυθμό (-2). Συνολικά 3 συμβόλαια. Ας πούμε ότι χάσαμε. Το γράφουμε σε μια στήλη.
-1
-2
-3
Τώρα, στον πρώτο ρυθμό στη στήλη (-1), προσθέστε τον τελευταίο ρυθμό (-3). Συνολικά 4 συμβόλαια. Ας πούμε ότι χάσαμε ξανά. Γράφουμε σε στήλη
-1
-2
-3
-4
Τώρα, στον πρώτο ρυθμό στη στήλη (-1), προσθέστε τον τελευταίο ρυθμό (-4). Συνολικά 5 συμβόλαια. Ας πούμε ότι χάσαμε ξανά. Γράφουμε σε στήλη
-1
-2
-3
-4
-5
Πέντε ήττες στη σειρά. Συμβαίνει ... Το επόμενο ποσοστό είναι 6 Συμβόλαια.
Για παράδειγμα, κερδίσαμε. Το γράφουμε σε μια στήλη.
-1
-2
-3
-4
-5
+6
6 συμβόλαια που κερδίσαμε αποζημίωσαν την απώλεια -1 και - 5 συμβόλαια! Τώρα, διαγράψτε -1, -5 και +6.
Αριστερά:
-2
-3
-4
Τώρα, στον πρώτο ρυθμό στη στήλη (-2), προσθέστε τον τελευταίο ρυθμό (-4). Συνολικά 6 συμβόλαια. Το επόμενο στοίχημα είναι 6 Συμβόλαια. Ας πούμε ότι κερδίσαμε ξανά. Γράφουμε σε στήλη
-2
-3
-4
+6
6 συμβόλαια που κερδίσαμε αντιστάθμισαν την απώλεια -2 και - 4 συμβόλαια! Τώρα, διαγράψτε -2, -4 και +6.
Απομένουν -3 συμβόλαια. Επειδή δεν υπάρχει τίποτα άλλο στη στήλη, προσθέστε 1.
Η επόμενη τιμή είναι 4 συμβόλαια. Αν κερδίσουμε, τότε τα διασχίζουμε όλα, μένουμε σε θετικό έδαφος με 1 συμβόλαιο και ξεκινάμε το σερί από την αρχή.

Είχαμε μια τέτοια σειρά
-1
-2
-3
-4
-5
+6
+6
+4

Τρεις κερδισμένες συναλλαγές αντιστάθμισαν 5 χαμένες συναλλαγές.
Σας συμβουλεύω να εξασκηθείτε στο χαρτί, αρκετές φορές, μέχρι να φτάσει η αρχή στον αυτοματισμό.

Προσοχή λοιπόν! Για να λειτουργήσει και να κερδίσει το σύστημα, είναι απαραίτητο ο αριθμός των επικερδών συναλλαγών να ξεπερνά το 33% -40% τοις εκατό !!!
Σε περίπτωση αμφιβολίας, γράψτε τη δική σας μεγάλη σειρά. Μπορείτε να εξασκηθείτε σε οποιοδήποτε διαδικτυακό καζίνο που έχει ένα δοκιμαστικό παιχνίδι για εικονικά χρήματα. Χωρίστε την κατάθεσή σας σε 100 μέρη. Ποντάρετε μόνο στο κόκκινο ή μόνο στο μαύρο. Λάβετε υπόψη ότι μια τέτοια μέθοδος παιχνιδιού μπορεί να θεωρηθεί από το καζίνο ως ανέντιμη και μετά από λίγο ο υπολογιστής του καζίνο θα αρχίσει να οργανώνει για εσάς μια σειρά αντίθετου χρώματος 10-20-30 στη σειρά, φυσικά, δεν θα μιλήστε για οποιαδήποτε αναλογία 33-40 τοις εκατό και θα χάσετε.

Αλλά η αρχή παραμένει αμετάβλητη, το 33% των νικών αντισταθμίζει το 66% των απωλειών.
Έτσι, εφαρμόζοντας μια τέτοια διαχείριση χρημάτων σε πρακτικές συναλλαγές Forex, χρειαζόμαστε ένα σύστημα συναλλαγών που έχει 50% πιθανότητα να κερδίσει και η αναλογία πιθανού κέρδους προς πιθανή απώλεια είναι μεγαλύτερη ή ίση με 1,
εκείνοι. Συντελεστής κέρδους> = 1.

Υπάρχει ένας αριθμός μεθόδων για την κατασκευή μιας αρχικής λύσης αναφοράς, η απλούστερη από τις οποίες είναι η μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας. Σε αυτή τη μέθοδο, τα αποθέματα του επόμενου προμηθευτή χρησιμοποιούνται για τη διασφάλιση των αιτημάτων των επόμενων καταναλωτών μέχρι να εξαντληθούν πλήρως, και μετά χρησιμοποιούνται τα αποθέματα του επόμενου προμηθευτή ανά αριθμό.
Η συμπλήρωση του πίνακα εργασιών μεταφοράς ξεκινά από την επάνω αριστερή γωνία και αποτελείται από έναν αριθμό βημάτων του ίδιου τύπου. Σε κάθε βήμα, με βάση τα αποθέματα του επόμενου προμηθευτή και τα αιτήματα του επόμενου καταναλωτή, συμπληρώνεται μόνο ένα κελί και, κατά συνέπεια, ένας προμηθευτής ή καταναλωτής αποκλείεται από την εξέταση. Αυτό γίνεται με αυτόν τον τρόπο:
1) εάν ένα i< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
x im = 0, m = 1, 2, ..., n, m ≠ j, b j ’= b j - a i
2) αν a i> b j τότε х ij = b j, και ο καταναλωτής με αριθμό j εξαιρείται, x m j = 0, m = 1,2, ..., k, m ≠ i, a i ’= a i - b j,
3) αν ai = bj τότε x ij = ai = bj, είτε προμηθευτής i, x im = 0, m = 1,2, ..., n, m ≠ j, bj '= 0, είτε ο j -ος καταναλωτής , xmj = 0, m = 1,2, ..., k, m ≠ i, ai '= 0.
Συνηθίζεται να εισάγετε μηδενικές μεταφορές στον πίνακα μόνο όταν εισέρχονται στο κελί (i, j) που θα συμπληρωθεί. Αν στο επόμενο κελί του πίνακα (i, j) απαιτείται να τοποθετηθεί καρότσι και ο ιος προμηθευτής ή ο ιος καταναλωτής έχει μηδενικά αποθέματα ή αιτήματα, τότε τοποθετείται καρότσι ίσο με μηδέν (βασικό μηδέν). στο κελί και μετά από αυτό, ως συνήθως, ο ενδιαφερόμενος προμηθευτής ή καταναλωτής αποκλείεται από την εξέταση. Έτσι, μόνο τα βασικά μηδενικά εισάγονται στον πίνακα, τα υπόλοιπα κελιά με μηδενική μεταφορά παραμένουν άδεια.
Για να αποφευχθούν σφάλματα, μετά την κατασκευή της αρχικής λύσης υποστήριξης, είναι απαραίτητο να ελεγχθεί ότι ο αριθμός των κατειλημμένων κελιών είναι ίσος με k + n- 1 και ότι οι συνθήκες διανύσματος που αντιστοιχούν σε αυτά τα κελιά είναι γραμμικά ανεξάρτητες.
□ Θεώρημα. Η λύση στο μεταφορικό πρόβλημα, που κατασκευάστηκε με τη μέθοδο της βορειοδυτικής γωνίας, είναι η αναφορά.
Απόδειξη ... Ο αριθμός των κελιών στον πίνακα που καταλαμβάνει η λύση υποστήριξης πρέπει να είναι ίσος με N = k + n-1. Σε κάθε βήμα της κατασκευής μιας λύσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο βορειοδυτικής γωνίας, ένα κελί συμπληρώνεται και μια σειρά (προμηθευτής) ή μια στήλη (καταναλωτής) του πίνακα προβλημάτων αποκλείεται από την εξέταση. Μετά από k + n– 2 βήματα, k + n– 2 κελιά θα καταληφθούν στον πίνακα. Ταυτόχρονα, μια γραμμή και μια στήλη θα παραμείνουν χωρίς διασταύρωση, ενώ υπάρχει μόνο ένα μη κατειλημμένο κελί. Όταν γεμίσει αυτό το τελευταίο κελί, ο αριθμός των κατειλημμένων κελιών θα είναι
k + n - 2 +1 = k + n– 1.
Ας ελέγξουμε ότι τα διανύσματα που αντιστοιχούν στα κελιά που καταλαμβάνει η λύση υποστήριξης είναι γραμμικά ανεξάρτητα. Ας εφαρμόσουμε τη μέθοδο διαγραφής. Όλα τα κατειλημμένα κελιά μπορούν να διαγραφούν εάν το κάνετε με τη σειρά πλήρωσής τους. ■
Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας δεν λαμβάνει υπόψη το κόστος μεταφοράς· επομένως, η λύση αναφοράς που κατασκευάζεται με αυτήν τη μέθοδο μπορεί να απέχει πολύ από τη βέλτιστη.
Παράδειγμα ... Δημιουργήστε μια αρχική λύση υποστήριξης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο βορειοδυτικής γωνίας για ένα πρόβλημα μεταφοράς, τα αρχικά δεδομένα της οποίας παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα

a i b j	150	200	100	100
100	1	3	4	2
250	4	5	8	3
200	2	3	6	7

Λύση. Διανέμουμε αποθέματα του 1ου προμηθευτή. Εφόσον τα αποθέματά του a 1 = 100 είναι λιγότερα από τα αιτήματα του 1ου καταναλωτή b 1 = 150, τότε στο κελί (1, 1) σημειώνουμε τη μεταφορά x 11 = 100 και αποκλείουμε τον 1ο προμηθευτή από την εξέταση. Προσδιορίστε τα υπόλοιπα μη ικανοποιημένα αιτήματα του 1ου καταναλωτή b '= b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50.
Διανέμουμε αποθέματα του 2ου προμηθευτή. Δεδομένου ότι τα αποθέματά του a 2 = 250 είναι μεγαλύτερα από τα μη ικανοποιημένα αιτήματα του 1ου καταναλωτή b 1 '= 50, τότε στο κελί (2, 1) σημειώνουμε τη μεταφορά x 21 = 50 και αποκλείουμε τον 1ο καταναλωτή από την εξέταση. Προσδιορίστε τα υπόλοιπα αποθέματα του 2ου προμηθευτή a 2 = a 2 - b 1 '= 250 -50 = 200. Επειδή και 2 ’= b 2 = 200, μετά στο κελί (2, 2) γράφουμε x 22 = 200 και αποκλείουμε, κατά την κρίση μας, είτε τον 2ο προμηθευτή είτε τον 2ο καταναλωτή. Ας εξαιρέσουμε τον 2ο προμηθευτή. Υπολογίζουμε τα υπόλοιπα μη ικανοποιημένα αιτήματα του 2ου καταναλωτή b 2 "= b 2 - a 2" = 200 - 200 = 0.
Διανέμουμε αποθέματα του 3ου προμηθευτή. Αφού a 3> b 2 (200> 0), τότε στο κελί (3, 2) γράφουμε x 32 = 0 και αποκλείουμε τον 2ο καταναλωτή. Τα αποθέματα του 3ου προμηθευτή δεν άλλαξαν a 3 '= a 3 -b 2' = 200 - 0 = 200. Συγκρίνετε a 3 "και b 3 (200> 100), γράψτε x 33 = 100 στο κελί (3, 3), εξαιρέστε τον 3ο καταναλωτή και υπολογίστε a 3" = a 3 "-b 3 = 200 - 100 = 100. Επειδή a 3 "" = b 4, τότε στο κελί (3, 4) γράφουμε x 34 = 100. Δεδομένου ότι το πρόβλημα με τη σωστή ισορροπία, τα αποθέματα όλων των προμηθευτών έχουν εξαντληθεί και οι απαιτήσεις όλων των καταναλωτών είναι ικανοποιημένος πλήρως και ταυτόχρονα.
Τα αποτελέσματα της κατασκευής της λύσης αναφοράς φαίνονται στον πίνακα:

	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

Ελέγχουμε την ορθότητα της κατασκευής της λύσης αναφοράς. Ο αριθμός των κατειλημμένων κελιών πρέπει να είναι ίσος με N = k + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6. Υπάρχουν έξι κελιά στον πίνακα μας. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο διαγραφής, βεβαιωνόμαστε ότι η λύση που βρέθηκε είναι "διαγραμμένη":
Κατά συνέπεια, τα διανύσματα συνθηκών που αντιστοιχούν στα κατειλημμένα κελιά είναι γραμμικά ανεξάρτητα και η κατασκευασμένη λύση είναι υποστηρικτική.

Μέθοδος ελάχιστου κόστους

Η μέθοδος ελάχιστου κόστους είναι απλή, επιτρέπει την κατασκευή μιας λύσης υποστήριξης αρκετά κοντά στη βέλτιστη, αφού χρησιμοποιεί τη μήτρα κόστους του προβλήματος μεταφοράς C = (c ij), i = 1,2, ..., k, j = 1,2, .. ., n. Όπως η μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας, αποτελείται από έναν αριθμό βημάτων του ίδιου τύπου, σε καθένα από τα οποία συμπληρώνεται μόνο ένα κελί του πίνακα, που αντιστοιχεί στο ελάχιστο κόστος ελάχιστο (με ij)) και μόνο μία σειρά (προμηθευτής) ή μία στήλη (καταναλωτής ). Το επόμενο κελί που αντιστοιχεί στο min (με ij) συμπληρώνεται σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες όπως στη μέθοδο της βορειοδυτικής γωνίας. Ένας προμηθευτής αποκλείεται από το αντάλλαγμα εάν τα αποθέματά του χρησιμοποιηθούν πλήρως. Ο καταναλωτής αποκλείεται από την εξέταση εάν τα αιτήματά του ικανοποιηθούν πλήρως. Σε κάθε βήμα, είτε ένας προμηθευτής είτε ένας καταναλωτής αποκλείεται. Σε αυτήν την περίπτωση, εάν ο προμηθευτής δεν έχει εξαιρεθεί ακόμη, αλλά τα αποθέματά του είναι ίσα με μηδέν, τότε στο βήμα που ο συγκεκριμένος προμηθευτής καλείται να παραδώσει το φορτίο, εισάγεται ένα βασικό μηδέν στο αντίστοιχο κελί του πίνακα και μόνο τότε ο προμηθευτής αποκλείεται από το αντάλλαγμα. Το ίδιο και με τον καταναλωτή.
□ Θεώρημα ... Η λύση στο μεταφορικό πρόβλημα, κατασκευασμένη με τη μέθοδο του ελάχιστου κόστους, είναι η αναφορά. ■
Η απόδειξη είναι παρόμοια με την απόδειξη του προηγούμενου θεωρήματος.
Παράδειγμα ... Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ελάχιστου κόστους, κατασκευάστε μια αρχική λύση αναφοράς στο πρόβλημα μεταφοράς, τα αρχικά δεδομένα της οποίας δίνονται στον πίνακα:

	4 0	6 0	8 0	6 0
60	1	3	4	2
80	4	5	8	3
100	2	3	6	7

Λύση ... Ας γράψουμε ξεχωριστά τη μήτρα κόστους, προκειμένου να είναι πιο βολική η επιλογή του ελάχιστου κόστους, η διαγραφή σειρών και στηλών:
Μεταξύ των στοιχείων του πίνακα κόστους, επιλέξτε το χαμηλότερο κόστος με 11 = 1, σημειώστε το με έναν κύκλο. Αυτό είναι το κόστος μεταφοράς εμπορευμάτων από τον 1ο προμηθευτή στον 1ο καταναλωτή. Στο αντίστοιχο κελί (1, 1) γράφουμε τον μέγιστο δυνατό όγκο μεταφοράς x 11 = min (a, A,) = min (60, 40) = 40.
Πίνακας 6.6

	40	60	80	60
60	40			20
80			40	40
100		60	40

Μειώστε το απόθεμα του 1ου προμηθευτή κατά 40, δηλ. a 1 '= a 1 -b 1 = 60 - 40. = = 20. Αποκλείουμε από εξέταση τον 1ο καταναλωτή, αφού τα αιτήματά του ικανοποιούνται. Στον πίνακα, το C διαγράφει την 1η στήλη.
Στον υπόλοιπο πίνακα C, το ελάχιστο κόστος είναι με 14 = 2. Η μέγιστη δυνατή μεταφορά που μπορεί να πραγματοποιηθεί από τον 1ο προμηθευτή στον 4ο καταναλωτή είναι x 14 = min (a 1 ', b 4) = min (20,60) = 20. Στο αντίστοιχο κελί του πίνακα σημειώνουμε τη μεταφορά x 14 = 20 - Οι προμήθειες του 1ου προμηθευτή έχουν εξαντληθεί, το αποκλείουμε από εξέταση. Στον πίνακα C, διαγράψτε την πρώτη σειρά. Μειώνουμε τα αιτήματα του 4ου καταναλωτή κατά 20, δηλ. b 4 "= b 4 - a 1" = 60-20 = 40.
Στον υπόλοιπο πίνακα C, το ελάχιστο κόστος είναι c 24 = c 32 = 3. Συμπληρώνουμε ένα από τα δύο κελιά του πίνακα (2, 4) ή (3, 2). Αφήστε στο κελί (2, 4) να γράψουμε x 24 = min (a 2, b 4) = min (80, 40) = 40. Τα αιτήματα του 4ου καταναλωτή ικανοποιούνται, τον αποκλείουμε από την εξέταση «διαγράφουμε την τέταρτη στήλη στον πίνακα C. Μειώνουμε τα αποθέματα του 2ου προμηθευτή a 2 '= a 2 - b 4 = 80 - 40 = 40.
Στον υπόλοιπο πίνακα C, το ελάχιστο κόστος είναι min (c ij) = c 32 = 3. Γράφουμε στο κελί του πίνακα (3,2) μεταφορά x 32 = min (a 3 b 2) = min (100, 60) = 60. Εξαιρούμε από την εξέταση τον 2ο καταναλωτή και από τον πίνακα C τη δεύτερη στήλη. Υπολογίστε a 3 '= a3-b 2 = 100 - 60 = 40.
Στον υπόλοιπο πίνακα C, το ελάχιστο κόστος είναι min (c ij) = c 33 = 6. Γράφουμε στο κελί του πίνακα (3,3) τη μεταφορά x 33 = min (a 3 ", b 3) = min (40, 80) = 40. Εξαιρούμε από την εξέταση τον τρίτο προμηθευτή και από τον πίνακα C την τρίτη σειρά Να προσδιορίσετε b 3 "= b 3 - a 3" = 80 - 40 = 40. Στον πίνακα C υπάρχει μόνο ένα στοιχείο με 23 = 8. Γράφουμε στο κελί του πίνακα (2, 3) το μεταφορά x 23 = 40.
Ελέγχουμε την ορθότητα της κατασκευής της λύσης αναφοράς. Ο αριθμός των κατειλημμένων κελιών στον πίνακα είναι N = k + n- 1 = 3 + 4-1 = 6. Ελέγχουμε τη γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων-συνθηκών που αντιστοιχούν στις θετικές συντεταγμένες της λύσης με τη μέθοδο της διαγραφής. Η σειρά διαγραφής εμφανίζεται στον πίνακα Χ:
Η λύση είναι «διαγραμμένη» και επομένως κομβική.

Μετακίνηση από τη μια λύση περιστροφής στην άλλη

Σε ένα πρόβλημα μεταφοράς, η μετάβαση από τη μια λύση υποστήριξης στην άλλη πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας έναν κύκλο. Για κάποιο ελεύθερο κελί του πίνακα, δημιουργείται ένας κύκλος που περιέχει ένα μέρος κελιών που καταλαμβάνονται από το διάλυμα υποστήριξης. Για αυτόν τον κύκλο, οι όγκοι κυκλοφορίας ανακατανέμονται. Το φορείο φορτώνεται στο επιλεγμένο ελεύθερο κελί και ένα από τα κατειλημμένα κελιά απελευθερώνεται, λαμβάνεται μια νέα λύση υποστήριξης.
□ Θεώρημα (για την ύπαρξη και τη μοναδικότητα του κύκλου). Εάν ο πίνακας του προβλήματος μεταφοράς περιέχει μια λύση υποστήριξης, τότε για οποιοδήποτε ελεύθερο κελί του πίνακα υπάρχει ένας μόνο κύκλος που περιέχει αυτό το κελί και μερικά από τα κελιά που καταλαμβάνονται από τη λύση υποστήριξης.
Απόδειξη ... Η λύση υποστήριξης καταλαμβάνει N = k + n- 1 κελιά του πίνακα, τα οποία αντιστοιχούν σε γραμμικά ανεξάρτητες συνθήκες διανύσματος. Σύμφωνα με το θεώρημα που αποδείχθηκε παραπάνω, κανένα μέρος των κατειλημμένων κυττάρων δεν σχηματίζει κύκλο. Αν προσθέσουμε ένα ελεύθερο κελί στα κατειλημμένα κελιά, τότε τα αντίστοιχα k + n διανύσματα εξαρτώνται γραμμικά και με το ίδιο θεώρημα υπάρχει ένας κύκλος που περιέχει αυτό το κελί. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο τέτοιοι κύκλοι (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1) και (i 1, j 1) , (i 2, j 1), (i 2, j 2),…, (il, j 1), -Στη συνέχεια, συνδυάζοντας κελιά και των δύο κύκλων χωρίς ελεύθερο κελί (i 1, j 1), λαμβάνουμε μια ακολουθία των κελιών (i 1, j 1 ), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), (i 1, j 1), (i 2, j 1), (i 2, j 2) ,…, (Il, j 1) που σχηματίζουν έναν κύκλο. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων συνθήκης που αποτελούν τη βάση της λύσης υποστήριξης. Επομένως, ένας τέτοιος κύκλος είναι μοναδικός.
Ο καθορισμένος κύκλος.
Ένας κύκλος ονομάζεται καθορισμένος εάν τα γωνιακά κελιά του είναι αριθμημένα με τη σειρά και το σύμβολο «+» εκχωρείται στα περίεργα κελιά και το σύμβολο «-» εκχωρείται στα ζυγά.
Μια μετατόπιση κατά μήκος του κύκλου κατά την τιμή θ είναι μια αύξηση του όγκου κυκλοφορίας σε όλα τα περίεργα κελιά του κύκλου που σημειώνονται με το σύμβολο «+» με θ και μια μείωση του όγκου κυκλοφορίας σε όλα τα ζυγά κελιά που σημειώνονται με το σύμβολο «-» με θ .
□ Θεώρημα ... Εάν ο πίνακας του προβλήματος μεταφοράς περιέχει μια λύση υποστήριξης, τότε η μετατόπιση κατά μήκος οποιουδήποτε κύκλου που περιέχει ένα ελεύθερο κελί κατά μια ποσότητα θα έχει ως αποτέλεσμα μια λύση υποστήριξης.
Απόδειξη ... Στον πίνακα του προβλήματος μεταφοράς που περιέχει τη λύση υποστήριξης, επιλέξτε ένα ελεύθερο κελί και σημειώστε το με το σύμβολο "+". Σύμφωνα με το Θεώρημα 6.6, για αυτό το κελί υπάρχει ένας μόνο κύκλος που περιέχει μερικά από τα κελιά που καταλαμβάνονται από τη λύση υποστήριξης. Ας αριθμήσουμε τα κελιά του κύκλου, ξεκινώντας από το κελί που σημειώνεται με το σύμβολο «+». Ας βρούμε τη μετατόπιση κατά μήκος του κύκλου κατά αυτό το ποσό
Σε κάθε γραμμή και σε κάθε στήλη του πίνακα που περιλαμβάνεται στον κύκλο, υπάρχουν δύο και μόνο δύο κελιά, το ένα από τα οποία επισημαίνεται με "+" και το άλλο - με "-". Επομένως, σε ένα κελί ο όγκος μεταφοράς αυξάνεται κατά θ, ενώ σε άλλο μειώνεται κατά θ, ενώ το άθροισμα όλων των μεταφορών σε μια γραμμή (ή στήλη) του πίνακα παραμένει αμετάβλητο. Κατά συνέπεια, μετά την αλλαγή του κύκλου, τα αποθέματα όλων των προμηθευτών εξακολουθούν να εξάγονται πλήρως και τα αιτήματα όλων των καταναλωτών ικανοποιούνται πλήρως. Εφόσον η μετατόπιση του κύκλου πραγματοποιείται κατά ένα ποσό, όλοι οι όγκοι κυκλοφορίας θα είναι μη αρνητικοί. Επομένως, η νέα λύση ισχύει.
Εάν ένα από τα αντίστοιχα κελιά με μηδενικό όγκο μεταφοράς μείνει ελεύθερο, τότε ο αριθμός των κατειλημμένων κελιών θα είναι ίσος με N = k + n-1. Ένα κελί φορτώνεται (σημειώνεται με "+"), ένα ελευθερώνεται. Δεδομένου ότι ο κύκλος είναι μοναδικός, η αφαίρεση ενός κυττάρου από αυτόν τον σπάει. Είναι αδύνατο να σχηματιστεί ένας κύκλος από τα υπόλοιπα κατειλημμένα κελιά, οι αντίστοιχες συνθήκες διανύσματος είναι γραμμικά ανεξάρτητες και η λύση είναι υποστηρικτική.

Πρόβλημα νούμερο 4. Αύξηση του αριθμού των συναλλαγών:

Ποιες εκκλήσεις για δράση μπορεί να υπάρξουν; Παράδειγμα: "Καλέστε τώρα", "Μάθετε περισσότερα στον ιστότοπό μας", "Μάθετε περισσότερα καλώντας ...".

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Εάν μόλις διαβάσατε αυτό το άρθρο και δεν εφαρμόσατε καμία από τις παραπάνω μεθόδους αύξησης στην επιχείρησή σας, τότε έχετε σπαταλήσει το χρόνο σας.

Εάν πρόκειται να εφαρμόσετε 2-3 από τους αγαπημένους σας τρόπους για να αυξήσετε τις πωλήσεις στον οργανισμό σας, τότε σας περιμένουν καλά αποτελέσματα.

Εάν αποφασίσετε να χρησιμοποιήσετε καθεμία από τις μεθόδους που περιγράφονται εδώ, τότε το πρόβλημα των αποθεμάτων αποθήκης θα πάψει να υφίσταται για εσάς. Και θα ξεχάσετε ότι αυτή η ερώτηση ήταν κάποτε τόσο επείγουσα για εσάς.

Π.Π.Σ.Τι είναι ένα κερδοφόρο φυτό; Πρόκειται για μια επιχείρηση που συνειδητοποιεί τη θέση που κατέχουν τα προϊόντα της στην αγορά και τα πουλά με ικανοποίηση! Οι εργασίες πωλήσεων είναι η ίδια γενιά μολύβδου. Ανάλυση διοχέτευσης πωλήσεων, διαδικτυακό μάρκετινγκ. Ολα τα ίδια!

Γραφική μέθοδος

Οι γραφικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό του πιο αποτελεσματικού έργου είναι οι λιγότερο ακριβείς, αλλά οι πιο ενδεικτικές, επομένως χρησιμοποιούνται συνήθως σε διάφορα είδη παρουσιάσεων. Η ουσία της γραφικής τεχνικής είναι ότι δεν καθορίζεται βαθμολογία για κάθε δείκτη που υπολογίζεται και αναλύεται, αλλά οι τιμές των δεικτών απεικονίζονται στους γραφικούς άξονες. Για την οικοδόμηση συμβολικής αποτελεσματικότητας, στο επίπεδο συντεταγμένων σχεδιάζονται τόσοι άξονες σε ίση απόσταση, ανάλογα με το πόσοι δείκτες είναι εξαιρετικά σημαντικό να εξαχθεί ένα συμπέρασμα, και αυτοί οι δείκτες δεν πρέπει να είναι μικρότεροι από τρεις, αλλά ιδανικά θα πρέπει να υπάρχουν όσο το δυνατόν περισσότεροι.

Τα σημεία εναπόθεσης εκθετών σε επίπεδα για άμεσους εκθέτες κατασκευάζονται από 0 και για αμοιβαία - από τη μέγιστη δυνατή τιμή. Οι μέγιστες τιμές για τους αντίθετους δείκτες καθορίζονται με βάση τις μέσες τιμές για έργα διαφορετικών κατευθύνσεων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι για τη δημιουργία βιομηχανικών επιχειρήσεων η μέγιστη αξία της περιόδου απόσβεσης είναι 10 χρόνια, για την κατασκευή κατοικιών - 6 χρόνια, για τη δημιουργία επιχειρήσεων που ασχολούνται με τη βαριά μεταλλουργία - 12 χρόνια.

Για έναν τέτοιο δείκτη όπως το νεκρό σημείο, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη 2 πτυχές:

1. Δεν απεικονίζεται γραφικά ο νεκρός όγκος παραγωγής σε μονάδες παραγωγής, αλλά ο δείκτης κατωφλίου κερδοφορίας, που είναι τέτοια έσοδα που θα καλύψει πλήρως το σταθερό και μεταβλητό κόστος και θα οδηγήσει την εταιρεία στην απουσία τόσο κερδών όσο και ζημιών .

2. Στο σημείο 0 κατατίθεται ποσό ίσο με το ένα τέταρτο του επενδυτικού κόστους και η προκαταβολή κατά τον άξονα πραγματοποιείται με κλίμακα 1 = 100t.r.

Ο δείκτης της φορολογικής επιβάρυνσης κατασκευάζεται από ενάμιση πρότυπα που καθορίζονται από την ομοσπονδιακή φορολογική υπηρεσία (οι κανονικές αξίες της φορολογικής επιβάρυνσης έχουν καθοριστεί για όλους τους πιθανούς κλάδους δραστηριότητας).

Για τους κλάδους όπου η κανονική φορολογική επιβάρυνση είναι έως και 20%: 1 κλιμάκιο διαίρεσης είναι 1%, και για εκείνους τους κλάδους όπου περισσότερο από 20% - 2%.

Για άμεσους νομισματικούς δείκτες, το βήμα διαίρεσης είναι το 1/10 του επενδυτικού κόστους στο έργο. Για τα άμεσα ποσοστά, το βήμα διαίρεσης είναι 0,1% (εκτός από το IRR, όπου το βήμα διαίρεσης είναι 5%).

Βάζοντας όλα τα σημεία για όλα τα έργα στους άξονες συντεταγμένων, η γραμμή κλείνει κάθε έργο ξεχωριστά. Και το πιο κερδοφόρο είναι το έργο με τη μεγαλύτερη απόσταση σημείων από το κέντρο (αν υπάρχουν πολλά τέτοια έργα, τότε αυτό που είναι πιο κοντά στην κυκλική τιμή).

Βασίζεται στην αρχή ότι εάν είναι αδύνατο να επιλεγεί το καλύτερο έργο με βάση όλα τα διαθέσιμα κριτήρια, τότε είναι εξαιρετικά σημαντικό να εξαιρεθούν τα κριτήρια από τον υπολογισμό.

Αρχικά, η μέθοδος διαγραφής χρησιμοποιεί κριτήρια όπως η περίοδος απόσβεσης του έργου IDI, IRR και TSP. Προκειμένου να διαγραφεί οποιοσδήποτε δείκτης, είναι εξαιρετικά σημαντικό να αξιολογηθεί η βαθμολογία αυτού του κριτηρίου. Πριν από την έναρξη της διαγραφής, όλα τα κριτήρια είναι ισοδύναμα, δηλαδή, σε κάθε κριτήριο εκχωρούνται αρχικά, στη συνέχεια σε κάθε κριτήριο εκχωρούνται αρχικά 25 βαθμοί βαθμολογίας.

Οι υπολογισμοί ξεκινούν με το TSP, προσδιορίζοντας βάσει του οποίου ο επενδυτής έχει καθορίσει τη μέγιστη επιτρεπόμενη αξία για την περίοδο απόσβεσης.

Εάν η βέλτιστη αξία της περιόδου απόσβεσης καθοριστεί από την εξαιρετικά σημαντική χρηματοδότηση ενός άλλου έργου, τότε η σημασία της περιόδου απόσβεσης αυξάνεται κατά 3 μονάδες. Και από αυτή την άποψη, είναι εξαιρετικά σημαντικό να μειωθεί η σημασία των υπόλοιπων 3 δεικτών κατά 3 μονάδες, δηλαδή μείωση κατά 1 μονάδα για κάθε δείκτη. Εάν η πενταετής περίοδος απόσβεσης οριστεί με βάση τις μέσες τιμές της περιόδου απόσβεσης στον κλάδο, τότε η βαθμολογία της περιόδου απόσβεσης αυξάνεται κατά 1,5 μονάδες, ενώ η βαθμολογία των άλλων δεικτών μειώνεται κατά 0,5 μονάδες για τον καθένα.

Εάν η περίοδος απόσβεσης οριστεί σε διαφορετική βάση, τότε η βαθμολογία της περιόδου απόσβεσης και οι άλλοι δείκτες δεν αλλάζουν.

Εάν ο δείκτης ΑΕΕ είναι εντός του αθροίσματος του ποσοστού πληθωρισμού και του επιτοκίου αναχρηματοδότησης, τότε η βαθμολογία ΑΕΕ αυξάνεται κατά 6 μονάδες. Ταυτόχρονα, οι βαθμολογίες άλλων δεικτών μειώνονται κατά 2 μονάδες ο καθένας.

Εάν το ΑΕΕ οριστεί υψηλότερο από το άθροισμα του επιτοκίου αναχρηματοδότησης και του πληθωρισμού, τότε για κάθε υπέρβαση 0,5%, η βαθμολογία ΑΕΕ αυξάνεται επιπλέον κατά 0,3 μονάδες.

Στη συνέχεια, ο επενδυτής καθορίζει πόσο κρίσιμο είναι να προσαρμόσει την αξιολόγηση του TSP. Εάν ο ελάχιστος επιτρεπόμενος δείκτης TSP καθοριστεί με βάση την εξαιρετικά σημαντική απόδοση των δανειακών κεφαλαίων, τότε η βαθμολογία του TSP αυξάνεται κατά 6 μονάδες, ενώ οι αξιολογήσεις των υπολοίπων δεικτών μειώνονται κατά 2 μονάδες.

Εάν το TSP καθιερωθεί από τον επενδυτή βάσει επενδυτικής συμφωνίας, δηλαδή συνδέεται με την εξαιρετικά σημαντική επένδυση των κεφαλαίων που λαμβάνονται σε άλλο επενδυτικό έργο, τότε η αξία αξιολόγησης του TSP αυξάνεται κατά 4,5 μονάδες. Με ταυτόχρονη μείωση των αξιολογήσεων άλλων δεικτών κατά 1,5 μονάδα.

Εάν το ελάχιστο TSP οριστεί σε διαφορετική βάση, τότε η βαθμολογία TSP μειώνεται κατά 1,5 μονάδες, ενώ άλλες αυξάνονται κατά 0,5 μονάδες.

Εάν ο δείκτης IDN οριστεί (εάν τα έργα έχουν την ίδια περίοδο υλοποίησης) στο ποσό του ποσοστού πληθωρισμού, αυξημένο λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των ετών υλοποίησης του έργου, τότε η βαθμολογία IDN αυξάνεται κατά 3 μονάδες. Εάν το IDN οριστεί κάτω από αυτήν την τιμή, τότε η βαθμολογία αυξάνεται κατά 4,5 μονάδες.

Μετά από όλους τους επανυπολογισμούς, ο επενδυτής καθορίζει τον τελικό αριθμό των βαθμών αξιολόγησης αφού γίνουν όλες οι αλλαγές.

1. Ο επενδυτής διαγράφει από τη λίστα των κριτηρίων που είναι σημαντικά για τον εαυτό του αυτό που συγκέντρωσε τους λιγότερους βαθμούς.

3. Εάν είναι αδύνατο να ξεχωρίσετε το πιο σημαντικό κριτήριο, τότε ένα πρόσθετο κριτήριο εισάγεται στον υπολογισμό με τη μορφή ενός σημείου Fisher. Ο ποσοτικός δείκτης αυτού του κριτηρίου δεν προσδιορίζεται, λαμβάνεται υπόψη μόνο για ισοδυναμία και εφαρμόζεται ξανά η μέθοδος διαγραφής, αλλά μόνο σύμφωνα με τρία κριτήρια.

Εάν, με βάση τα αποτελέσματα νέων υπολογισμών, είναι αδύνατο να επιλέξει το κριτήριο που είναι πρωταρχικής σημασίας, τότε ο επενδυτής μπορεί να συμπεριλάβει άλλα έργα στον υπολογισμό ή μπορεί να χρησιμοποιήσει την αναζήτηση μιας βέλτιστης ή ιδανικής λύσης.

Ένα από τα πιο δύσκολα ζητήματα οικονομικής πολιτικής είναι η διαχείριση του πληθωρισμού. Οι τρόποι διαχείρισής του είναι διφορούμενοι, αντιφατικοί στις συνέπειές τους. Το εύρος των παραμέτρων για μια τέτοια πολιτική μπορεί να είναι πολύ στενό. Απαιτείται αφενός να περιοριστεί η εκτόνωση της πληθωριστικής σπείρας και αφετέρου να διατηρηθούν τα κίνητρα παραγωγής, να δημιουργηθούν συνθήκες κορεσμού της αγοράς με αγαθά.

Οι κύριες μορφές σταθεροποίησης της νομισματικής κυκλοφορίας, ανάλογα με την κατάσταση των πληθωριστικών διαδικασιών, είναι οι νομισματικές μεταρρυθμίσεις και η αντιπληθωριστική πολιτική.

Οι νομισματικές μεταρρυθμίσεις πραγματοποιήθηκαν σε συνθήκες μεταλλικής κυκλοφορίας χρήματος. Από το δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα. Η σταθεροποίηση της κυκλοφορίας του χρήματος ως ένας από τους πιο σημαντικούς τρόπους για την αποκατάσταση της οικονομίας πραγματοποιείται με τις ακόλουθες μεθόδους: ακύρωση, αποκατάσταση (αναπροσαρμογή), υποτίμηση και ονομαστική αξία.

Ακύρωσησημαίνει την ανακοίνωση της ακύρωσης μιας μονάδας με μεγάλη έκπτωση και την εισαγωγή ενός νέου νομίσματος.

Ονομασία- η μέθοδος «διαγραφής μηδενικών», δηλ. διεύρυνση της κλίμακας των τιμών.

Αντιπληθωριστική πολιτική Είναι ένα σύνολο μέτρων για κρατική ρύθμιση της οικονομίας με στόχο την καταπολέμηση του πληθωρισμού. Σε απάντηση στην αλληλεπίδραση των παραγόντων του πληθωρισμού, της ζήτησης και του πληθωρισμού του κόστους παραγωγής, έχουν διαμορφωθεί δύο κύριες γραμμές αντιπληθωριστικής πολιτικής - η αποπληθωριστική πολιτική (ή ρύθμιση της ζήτησης) και η εισοδηματική πολιτική (ή ρύθμιση κόστους). Επιπλέον, εμφανίστηκε μια νέα κατεύθυνση - ανταγωνιστική τόνωση της παραγωγής.

Αποπληθωριστική πολιτική Είναι μέθοδοι περιορισμού της ζήτησης χρήματος μέσω νομισματικών και φορολογικών μηχανισμών με:

• μείωση των κρατικών δαπανών,
• αύξηση του επιτοκίου για ένα δάνειο,
• ενίσχυση του φορολογικού Τύπου,
• περιορισμοί στην προσφορά χρήματος κ.λπ.

Η ιδιαιτερότητα της αποπληθωριστικής πολιτικής είναι ότι προκαλεί επιβράδυνση της οικονομικής ανάπτυξης ακόμη και φαινόμενα κρίσης.

Η εισοδηματική πολιτική προϋποθέτει παράλληλο έλεγχο των τιμών και των μισθών με το εντελώς πάγωμά τους ή τον περιορισμό της ανάπτυξής τους. Για κοινωνικούς λόγους, αυτός ο τύπος αντιπληθωριστικής πολιτικής χρησιμοποιείται σπάνια.

Η ανταγωνιστική τόνωση της παραγωγής περιλαμβάνει μέτρα τόσο για την άμεση τόνωση της επιχειρηματικότητας με τη σημαντική μείωση των φόρων στις εταιρείες όσο και για την έμμεση τόνωση της αποταμίευσης του πληθυσμού με τη μείωση του φόρου εισοδήματος.

Το μοντέλο της αντιπληθωριστικής πολιτικής στη ρωσική του εκδοχή αποτελείται από δύο μεγάλα μπλοκ.

Το πρώτο μπλοκ περιλαμβάνει οικονομικούς παράγοντες:

• δημιουργία ενός αποτελεσματικού επενδυτικού προγράμματος·
• τη διαμόρφωση μιας σταθερής μακροοικονομικής δομής της αγοράς προκειμένου να εξομαλυνθούν οι δυσαναλογίες στην παραγωγή·
• προσέλκυση πρόσθετου κεφαλαίου στον παραγωγικό τομέα.

Το δεύτερο μπλοκ αποτελεί την οικονομική εστίαση:

• κάλυψη του δημοσιονομικού ελλείμματος με τοποθέτηση κρατικών τίτλων και άρνηση δανείων από την κεντρική τράπεζα·
• την καθιέρωση της ρυθμιστικής σημασίας των λειτουργιών των φόρων (και όχι μόνο της φορολογικής) στη σφαίρα της παραγωγής·
• απότομη μείωση των εκπομπών χρήματος (που υπερβαίνουν τη ζήτηση για τον κύκλο εργασιών αγαθών) ως τον σημαντικότερο νομισματικό πληθωριστικό παράγοντα (αν και από το 1994 η κυβέρνηση δεν εκδίδει χρήματα για να καλύψει το έλλειμμα του προϋπολογισμού).
• μια ενεργητική εισοδηματική πολιτική, η οποία περιλαμβάνει τον συντονισμό και τον συντονισμό του ρυθμού αύξησης των μισθών, των εισοδημάτων και των τιμών υπό την επίβλεψη και τη μεσολάβηση του κράτους (χρησιμοποιώντας την εμπειρία της Δύσης για τη σύναψη συμφωνιών μεταξύ κυβέρνησης, συνδικαλιστικών οργανώσεων και επιχειρήσεων για αυτά τα θέματα).

Η επίτευξη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας, η μείωση του ελλείμματος του ομοσπονδιακού προϋπολογισμού, η εξασφάλιση της χρηματοδότησής του είναι δυνατή μέσω μιας σειράς μη πληθωριστικών πηγών:

• αύξηση της είσπραξης των φορολογικών πληρωμών στον προϋπολογισμό (συμπεριλαμβανομένης της σημαντικής μείωσης του αναποτελεσματικού φόρου και άλλων οφελών)·
• μείωση του καταλόγου των ομοσπονδιακών προγραμμάτων-στόχων, τα οποία θα επιτρέψουν τη συγκέντρωση κονδυλίων του προϋπολογισμού στα πιο αποτελεσματικά και κοινωνικά σημαντικά έργα·
• χρηματοδότηση περιφερειών από περιφερειακές δημοσιονομικές δαπάνες με κατάλληλη εισοδηματική βάση.

Η εκπλήρωση αυτών των προϋποθέσεων της αντιπληθωριστικής στρατηγικής συμβάλλει στην επίτευξη τέτοιων βασικών κοινωνικών και οικονομικών στόχων όπως:

• προστασία των κοινωνικών συμφερόντων του λαού, κυρίως των άπορων στρωμάτων του.
• διατήρηση του οικονομικού, επιστημονικού και τεχνικού δυναμικού της χώρας·
• δημιουργία κινήτρων για παραγωγή, κυρίως επενδυτικές δραστηριότητες·
• διαμόρφωση ανταγωνιστικού περιβάλλοντος αγοράς.

Το κύριο καθήκον των οικονομικών μεταρρυθμίσεων συνίσταται σε μια πολύπλοκη αναδιάρθρωση της ρωσικής οικονομίας και κυρίως στην ενεργοποίηση της επενδυτικής πολιτικής.