Ας υποθέσουμε ότι ο DM (λήπτης απόφασης) εξετάζει διάφορες πιθανές λύσεις: i = 1,...,m. Η κατάσταση στην οποία λειτουργεί ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων είναι αβέβαιη. Είναι γνωστό μόνο ότι υπάρχει μία από τις επιλογές: j = 1,…, n. Εάν ληφθεί η απόφαση i-e, και η κατάσταση είναι j-η, τότε η εταιρεία με επικεφαλής τον λήπτη της απόφασης θα λάβει εισόδημα q ij . Ο πίνακας Q = (q ij) ονομάζεται πίνακας συνεπειών (πιθανές λύσεις). Τι απόφαση πρέπει να πάρει ο λήπτης της απόφασης; Σε αυτήν την κατάσταση πλήρους αβεβαιότητας, μόνο ορισμένες προκαταρκτικές συστάσεις μπορούν να γίνουν. Δεν θα γίνουν απαραίτητα αποδεκτά από τον λήπτη της απόφασης. Πολλά θα εξαρτηθούν, για παράδειγμα, από την όρεξή του για ρίσκο. Αλλά πώς να αξιολογήσετε τον κίνδυνο σε αυτό το σύστημα;
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να εκτιμήσουμε τον κίνδυνο που ενέχει η απόφαση i-e. Δεν γνωρίζουμε την πραγματική κατάσταση. Αλλά αν το ήξεραν, θα διάλεγαν την καλύτερη λύση, δηλ. δημιουργώντας το μεγαλύτερο εισόδημα. Εκείνοι. εάν η κατάσταση είναι j, τότε θα λαμβανόταν μια απόφαση που θα απέφερε εισόδημα q ij.
Αυτό σημαίνει ότι παίρνοντας την απόφαση i -e κινδυνεύουμε να πάρουμε όχι q j , αλλά μόνο q ij , πράγμα που σημαίνει ότι η λήψη της i -ης απόφασης ενέχει τον κίνδυνο να μην πάρουμε r ij = q j - q ij . Ο πίνακας R = (r ij) ονομάζεται πίνακας κινδύνου.

Παράδειγμα Νο. 1. Ας υπάρχει μια μήτρα συνεπειών
Ας δημιουργήσουμε μια μήτρα κινδύνου. Έχουμε q 1 = max(q i 1) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12.. Επομένως, ο πίνακας κινδύνου είναι

Λήψη αποφάσεων σε συνθήκες πλήρους αβεβαιότητας

Δεν μπορεί να «μετρηθεί» με πιθανότητα οτιδήποτε τυχαίο. Η αβεβαιότητα είναι μια ευρύτερη έννοια. Η αβεβαιότητα σχετικά με τον αριθμό στον οποίο θα προσγειωθεί το ζάρι είναι διαφορετική από την αβεβαιότητα για το ποια θα είναι η κατάσταση της ρωσικής οικονομίας σε 15 χρόνια. Εν συντομία, τα μοναδικά μεμονωμένα τυχαία φαινόμενα συνδέονται με την αβεβαιότητα, ενώ τα μαζικά τυχαία φαινόμενα επιτρέπουν αναγκαστικά ορισμένα μοτίβα πιθανολογικής φύσης.
Μια κατάσταση πλήρους αβεβαιότητας χαρακτηρίζεται από την απουσία πρόσθετων πληροφοριών. Ποιοι κανόνες και συστάσεις υπάρχουν για τη λήψη αποφάσεων σε αυτήν την κατάσταση;

Ο κανόνας του Wald(κανόνας ακραίας απαισιοδοξίας). Λαμβάνοντας υπόψη τη λύση i -e, θα υποθέσουμε ότι στην πραγματικότητα η κατάσταση είναι η χειρότερη, δηλ. φέρνοντας το μικρότερο εισόδημα a i Αλλά τώρα ας επιλέξουμε τη λύση i 0 με το μεγαλύτερο a i0 . Έτσι, ο κανόνας του Wald συνιστά τη λήψη μιας απόφασης έτσι ώστε
Έτσι, στο παραπάνω παράδειγμα, έχουμε ένα 1 = 2, a 2 = 2, a 3 = 3, a 4 = 1. Από αυτούς τους αριθμούς, το μέγιστο είναι ο αριθμός 3. Αυτό σημαίνει ότι ο κανόνας του Wald συνιστά τη λήψη της 3ης απόφασης.

Άγριος κανόνας(κανόνας ελάχιστου κινδύνου). Κατά την εφαρμογή αυτού του κανόνα, αναλύεται ο πίνακας κινδύνου R = (rij). Λαμβάνοντας υπόψη τη λύση i-e, θα υποθέσουμε ότι στην πραγματικότητα υπάρχει μια κατάσταση μέγιστου κινδύνου b i = max
Αλλά τώρα ας επιλέξουμε τη λύση i 0 με το μικρότερο b i0 . Έτσι, ο κανόνας του Savage συνιστά τη λήψη μιας απόφασης i 0 έτσι ώστε
Στο υπό εξέταση παράδειγμα έχουμε b 1 = 8, b 2 = 6, b 3 = 5, b 4 = 7. Ο ελάχιστος από αυτούς τους αριθμούς είναι ο αριθμός 5. Δηλ. Ο κανόνας του Savage συνιστά τη λήψη της 3ης απόφασης.

Κανόνας Hurwitz(ζύγιση απαισιόδοξων και αισιόδοξων προσεγγίσεων σε μια κατάσταση). Λαμβάνεται η απόφαση i, στην οποία επιτυγχάνεται το μέγιστο
, όπου 0 ≤ λ ≤ 1.
Η τιμή του λ επιλέγεται για υποκειμενικούς λόγους. Εάν το λ πλησιάζει το 1, τότε ο κανόνας Hurwitz προσεγγίζει τον κανόνα Wald· καθώς ο κανόνας λ πλησιάζει το 0, ο κανόνας Hurwitz πλησιάζει τον κανόνα "ροζ αισιοδοξίας" (μαντέψτε μόνοι σας τι σημαίνει αυτό). Στο παραπάνω παράδειγμα, με λ = 1/2, ο κανόνας του Hurwitz προτείνει τη 2η λύση.

Λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες μερικής αβεβαιότητας

Ας υποθέσουμε ότι στο υπό εξέταση σχήμα οι πιθανότητες pj είναι γνωστές ότι η πραγματική κατάσταση εξελίσσεται σύμφωνα με την επιλογή j. Αυτή η κατάσταση ονομάζεται μερική αβεβαιότητα. Πώς να πάρετε μια απόφαση εδώ; Μπορείτε να επιλέξετε έναν από τους παρακάτω κανόνες.
Κανόνας για τη μεγιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου εισοδήματος. Τα έσοδα που λαμβάνει η εταιρεία κατά την εφαρμογή της i-th λύσης είναι μια τυχαία μεταβλητή Qi με σειρά διανομής

qi1	qi2	…	qin
p1	p2	…	pn

Η μαθηματική προσδοκία M είναι το μέσο αναμενόμενο εισόδημα, που συμβολίζεται με . Ο κανόνας συνιστά τη λήψη της απόφασης που αποφέρει τη μέγιστη μέση αναμενόμενη απόδοση.
Ας υποθέσουμε ότι στο κύκλωμα από το προηγούμενο παράδειγμα οι πιθανότητες είναι (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Τότε Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Η μέγιστη μέση αναμενόμενη απόδοση είναι 7, που αντιστοιχεί στην τρίτη λύση.
Κανόνας για την ελαχιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου κινδύνου. Ο κίνδυνος της εταιρείας κατά την εφαρμογή της i-ης απόφασης είναι μια τυχαία μεταβλητή R i με σειρά διανομής

ri1	ri2	…	rin
p1	p2	…	pn

Η μαθηματική προσδοκία M είναι ο μέσος αναμενόμενος κίνδυνος, που υποδηλώνεται επίσης R i. Ο κανόνας συνιστά τη λήψη μιας απόφασης που συνεπάγεται τον ελάχιστο μέσο αναμενόμενο κίνδυνο.
Ας υπολογίσουμε τους μέσους αναμενόμενους κινδύνους για τις παραπάνω πιθανότητες. Παίρνουμε R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/5. Ο ελάχιστος μέσος αναμενόμενος κίνδυνος είναι 7/6, που αντιστοιχεί στην τρίτη λύση.
Η ανάλυση των αποφάσεων που λαμβάνονται σύμφωνα με δύο κριτήρια: μέσο αναμενόμενο εισόδημα και μέσο αναμενόμενο κίνδυνο και η εύρεση βέλτιστων λύσεων Pareto είναι παρόμοια με την ανάλυση της κερδοφορίας και του κινδύνου των χρηματοοικονομικών συναλλαγών. Στο παράδειγμα, το σύνολο των λύσεων που είναι βέλτιστες πράξεις Pareto αποτελείται από μία μόνο 3η λύση.
Εάν ο αριθμός των βέλτιστων λύσεων Pareto είναι μεγαλύτερος από ένα, τότε ο τύπος στάθμισης f(Q)=2Q -R χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της καλύτερης λύσης.

Ο κανόνας του Laplace

Μερικές φορές, σε συνθήκες πλήρους αβεβαιότητας, χρησιμοποιείται ο κανόνας του Laplace, σύμφωνα με τον οποίο όλες οι πιθανότητες p j θεωρούνται ίσες. Μετά από αυτό, μπορείτε να επιλέξετε έναν από τους δύο κανόνες λήψης αποφάσεων-συστάσεις που δίνονται παραπάνω.

Παράδειγμα Νο. 2. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα επίλυσης ενός στατιστικού παιχνιδιού σε ένα οικονομικό πρόβλημα.
Μια αγροτική επιχείρηση μπορεί να πουλήσει ορισμένα προϊόντα:
Α1) αμέσως μετά τον καθαρισμό.
Α2) τους χειμερινούς μήνες.
Α3) τους ανοιξιάτικους μήνες.
Το κέρδος εξαρτάται από την τιμή πώλησης σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, το κόστος αποθήκευσης και τις πιθανές απώλειες. Το ποσό του κέρδους που υπολογίζεται για διαφορετικές καταστάσεις-αναλογίες εισοδήματος και κόστους (S1, S2 και S3), κατά τη διάρκεια ολόκληρης της περιόδου εφαρμογής, παρουσιάζεται με τη μορφή πίνακα (εκατομμύρια ρούβλια)

	S1	S2	S3
Α'1	2	-3	7
Α2	-1	5	4
Α3	-7	13	-3

Προσδιορίστε την πιο κερδοφόρα στρατηγική σύμφωνα με όλα τα κριτήρια (κριτήριο Bayes, κριτήριο Laplace, κριτήριο Wald maximin, κριτήριο απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας Hurwitz, κριτήριο Hodge-Lehman, κριτήριο κινδύνου Savage minimax) εάν οι πιθανότητες της ζήτησης είναι: 0,2; 0,5; 0,3; συντελεστής απαισιοδοξίας C = 0,4; συντελεστής αξιοπιστίας πληροφοριών σχετικά με τις συνθήκες ζήτησης u = 0,6.
Λύση
Τα αποτελέσματα του υπολογισμού θα εισαχθούν στον πίνακα:

	S1	S2	S3	σι	ΑΛΛΑ	ΜΜ	ΜΕ	H-L
Α'1	2	-3	7	1	2	-3	3	-0,6
Α2	-1	5	4	3,5	2,7	-1	2,6	1,7
Α3	-7	13	-3	4,2	1	-7	5	-0,28
p j	0,2	0,5	0,3	Α3	Α2	Α2	Α3	Α2

1. Κριτήριο Bayes (μέγιστη μαθηματική προσδοκία)

Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον τύπο:
;
W 1 = 2∙0,2 + (-3) ∙0,5 + 7∙0,3 = 0,4 – 1,5 + 2,1 = 1
W 2 = -1∙0,2 + 5 ∙0,5 + 4∙0,3 = -0,2 + 2,5 + 1,2 = 3,5
W 3 = -7∙0,2 + 13∙0,5 + (-3)∙0,3 = -1,2 + 6,5 - 0,9 = 4,2
Εισάγουμε τις τιμές που βρέθηκαν στην πρώτη στήλη (Β) και επιλέγουμε το μέγιστο
W = max(1;3.5;4.2) = 4.2,

Αυτό σημαίνει ότι η στρατηγική A3 είναι η βέλτιστη σύμφωνα με αυτό το κριτήριο - πωλήσεις τους ανοιξιάτικους μήνες.

2. Το κριτήριο ανεπαρκούς βάσης του Laplace (LCR)

Βρείτε τη μέση τιμή των στοιχείων κάθε σειράς:
.
;
;
.
Εισάγουμε τις τιμές που βρέθηκαν στη δεύτερη στήλη (ΑΛΛΑ) και επιλέγουμε το μέγιστο W = max(2; 2.7; 1) = 2.7, πράγμα που σημαίνει ότι η στρατηγική Α2 είναι η βέλτιστη σύμφωνα με αυτό το κριτήριο - πώληση τους χειμερινούς μήνες.

3. Κριτήριο Maximin Wald (MM)

Σε κάθε γραμμή βρίσκουμε το ελάχιστο στοιχείο: .
W1 = min(2; -3; 7) = -3
W2 = min(-1; 5; 4) = -1
W3 = min(-7; 13; -3) = -7
Εισάγουμε τις τιμές που βρέθηκαν στην τρίτη στήλη (MM) και επιλέγουμε το μέγιστο W = max(-3; -1; 7) = -1, πράγμα που σημαίνει ότι η στρατηγική A2 είναι βέλτιστη σύμφωνα με αυτό το κριτήριο - πώληση το χειμώνα μήνες.

4. Κριτήριο Hurwitz απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας (P-O)

Για κάθε γραμμή, υπολογίζουμε την τιμή του κριτηρίου χρησιμοποιώντας τον τύπο: . Σύμφωνα με την συνθήκη, C = 0,4, που σημαίνει:
W 1 = 0,4∙min(2; -3; 7) + (1-0,4) ∙ max(2; -3; 7) = 0,4∙(-3) + 0,6∙7 = -1,2 + 4,2 = 3
W 2 = 0,4∙min(-1; 5; 4) + (1-0,4) ∙ max(-1; 5; 4) = 0,4∙(-1) + 0,6∙5 = -0,4 + 3 = 2,6
W 3 = 0,4∙min(-7; 13; -3) + (1-0,4) ∙ max(-7; 13; -3) = 0,4∙(-7) + 0,6∙ 13 = -2,8 + 7,2 = 5
Εισάγουμε τις τιμές που βρέθηκαν στην τέταρτη στήλη (P-O) και επιλέγουμε το μέγιστο W = max(3; 2,6 5) = 5, πράγμα που σημαίνει ότι η στρατηγική A3 είναι η βέλτιστη σύμφωνα με αυτό το κριτήριο - πώληση τους ανοιξιάτικους μήνες.

5. Κριτήριο Hodge-Lehman (HL)

Για κάθε γραμμή, υπολογίζουμε την τιμή του κριτηρίου χρησιμοποιώντας τον τύπο: . Σύμφωνα με τη συνθήκη u = 0,6 και οι συντελεστές σε κάθε όρο έχουν ήδη υπολογιστεί, μπορούν να ληφθούν από την πρώτη στήλη (Β) και από την τρίτη στήλη (ΜΜ), που σημαίνει:
W 1 = 0,6∙1 + (1-0,6) ∙(-3) = 0,6 – 1,2 = -0,6
W 2 = 0,6∙3,5 + (1-0,6) ∙(-1) = 2,1 – 0,4 = 1,7
W 3 = 0,6∙4,2 + (1-0,6) ∙(-7) = 2,52 – 2,8 = -0,28
Εισάγουμε τις τιμές που βρέθηκαν στην πέμπτη στήλη (Х-Л) και επιλέγουμε το μέγιστο W = max(-0,6; 1,7; -0,28) = 1,7, πράγμα που σημαίνει ότι η στρατηγική Α2 είναι βέλτιστη σύμφωνα με αυτό το κριτήριο - πώληση στο χειμερινούς μήνες.

5. Κριτήριο ελάχιστου κινδύνου του Savage

Ας υπολογίσουμε τον πίνακα κινδύνου. Είναι καλύτερα να το συμπληρώσετε σε στήλες. Σε κάθε στήλη βρίσκουμε το μέγιστο στοιχείο και διαβάζετε από αυτό όλα τα άλλα στοιχεία της στήλης, γράφοντας τα αποτελέσματα στα κατάλληλα σημεία.
Δείτε πώς υπολογίζεται η πρώτη στήλη. Το μέγιστο στοιχείο στην πρώτη στήλη: a 11 = 2, που σημαίνει σύμφωνα με τον τύπο :
r 11 = 2 – a 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – a 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – a 31 = 2 –(-7) = 9
Ας υπολογίσουμε τη δεύτερη στήλη του πίνακα κινδύνου. Το μέγιστο στοιχείο στη δεύτερη στήλη είναι: a 32 = 13, που σημαίνει:
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – a 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
Ας υπολογίσουμε την τρίτη στήλη του πίνακα κινδύνου. Το μέγιστο στοιχείο στην τρίτη στήλη είναι: a 13 = 7, που σημαίνει:
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – a 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – a 33 = 7 –(-3) = 10
Έτσι, ο πίνακας κινδύνου έχει τη μορφή (σε κάθε στήλη, στη θέση του μέγιστου στοιχείου του πίνακα πληρωμών θα πρέπει να υπάρχει ένα μηδέν):

			W i
0	16	0	16
3	8	3	8
9	0	10	10

Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα κινδύνου με τις υπολογισμένες τιμές του κριτηρίου Wi - σε κάθε σειρά επιλέγουμε το μέγιστο στοιχείο ():
W 1 = max(0; 16; 0) = 16
W 2 = max(3; 8; 3) = 8
W 3 = max(9; 0; 10) = 10
Εισάγουμε τις τιμές που βρέθηκαν στη στήλη (W i) και επιλέγουμε το ελάχιστο W = min(16,8,10) = 8, πράγμα που σημαίνει ότι η στρατηγική Α2 είναι η βέλτιστη σύμφωνα με αυτό το κριτήριο - πώληση τους χειμερινούς μήνες.

Συμπέρασμα:

1. Η στρατηγική Α1 (πώληση αμέσως μετά τη συγκομιδή) δεν είναι η βέλτιστη σύμφωνα με κανένα από τα κριτήρια.
2. Η στρατηγική Α2 (πώληση τους χειμερινούς μήνες) είναι η βέλτιστη σύμφωνα με το κριτήριο ανεπαρκούς βάσης Laplace, το κριτήριο μέγιστου Wald και το κριτήριο ελάχιστης τιμής Savage.
3. Η στρατηγική Α3 (πώληση τους ανοιξιάτικους μήνες) είναι η βέλτιστη σύμφωνα με τα κριτήρια απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας Bayesian, Hurwitz, Hodge-Lehman.

Παράδειγμα Νο. 2. Σε ένα κανονικό στρατηγικό παιχνίδι, κάθε παίκτης κάνει ακριβώς εκείνες τις ενέργειες που είναι πιο ωφέλιμες για αυτόν και λιγότερο ωφέλιμες για τον αντίπαλό του. Αυτό προϋποθέτει ότι οι παίκτες είναι λογικοί και ανταγωνιστικοί αντίπαλοι. Ωστόσο, πολύ συχνά υπάρχει αβεβαιότητα, η οποία δεν συνδέεται με τη συνειδητή αντίθεση του εχθρού, αλλά εξαρτάται από κάποια αντικειμενική πραγματικότητα.
Η αγροτική επιχείρηση διαθέτει τρία οικόπεδα: υγρό, μέτρια υγρασία και ξηρό. Ένα από αυτά τα οικόπεδα υποτίθεται ότι χρησιμοποιείται για την καλλιέργεια πατάτας, τα υπόλοιπα - για τη σπορά πράσινης μάζας. Για να επιτευχθεί καλή συγκομιδή πατάτας, απαιτείται μια ορισμένη ποσότητα υγρασίας στο έδαφος κατά τη διάρκεια της καλλιεργητικής περιόδου. Εάν υπάρχει υπερβολική υγρασία, οι φυτεμένες πατάτες μπορεί να σαπίσουν σε ορισμένες περιοχές και εάν δεν υπάρχει επαρκής βροχόπτωση, θα αναπτυχθούν άσχημα, γεγονός που οδηγεί σε μείωση της απόδοσης. Προσδιορίστε σε ποια περιοχή θα σπείρετε πατάτες για να έχετε καλή συγκομιδή, εάν είναι γνωστή η μέση απόδοση της πατάτας σε κάθε περιοχή, ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες. Τοποθεσία ενεργοποιημένη Α'1η απόδοση είναι 200, 100 και 250 centners ανά 1 εκτάριο όταν πέφτει η κανονική ποσότητα βροχόπτωσης, περισσότερο και λιγότερο από το κανονικό, αντίστοιχα. Ομοίως στον ιστότοπο Α2– 230, 120 και 200 ​​cwt, και επί τόπου Α 3– 240, 260 και 100 γ.
Χρησιμοποιούμε μια προσέγγιση παιχνιδιού. Αγροτική επιχείρηση – παίκτης ΕΝΑ, το οποίο έχει τρεις στρατηγικές: Α'1– σπείρουν πατάτες σε υγρό χώρο, Α2- σε περιοχή με μέση υγρασία, Α 3- σε ξηρή περιοχή. Παίχτης Π– η φύση, η οποία έχει τρεις στρατηγικές: Σ 1αντιστοιχεί στην ποσότητα της βροχόπτωσης κάτω από την κανονική, Σ 2– κανονικό, Σ 3- περισσότερο από το κανονικό. Το κέρδος της αγροτικής επιχείρησης για κάθε ζεύγος στρατηγικών ( A i, P j) καθορίζεται από την απόδοση της πατάτας ανά εκτάριο.

Π ΕΝΑ	Σ 1	Σ 2	Σ 3
Α'1	250	200	100
Α2	200	230	120
Α 3	100	240	260

Ας εξετάσουμε μια γενική κατάσταση όπου κάποιο μέρος πρέπει να εκτελέσει μια λειτουργία σε ένα ελάχιστα γνωστό περιβάλλον. Σχετικά με την κατάσταση αυτής της κατάστασης μπορούμε να κάνουμε nυποθέσεις: Σ 1, Σ 2,…, P n. Για παράδειγμα, η καταναλωτική ζήτηση. Κατ' αναλογία με το παράδειγμα 8, αυτές οι καταστάσεις θεωρούνται ως στρατηγικές της φύσης. Στη στατιστική θεωρία παιγνίων, η φύση δεν είναι ένας έξυπνος παίκτης· θεωρείται ως ένα είδος ανιδιοτελούς οντότητας που δεν επιλέγει βέλτιστες στρατηγικές για τον εαυτό της. Οι πιθανές καταστάσεις του πραγματοποιούνται τυχαία. Τέτοιες καταστάσεις συνήθως ονομάζονται παιχνίδια με τη φύση. Λειτουργικό κόμμα ΕΝΑέχει στη διάθεσή του Μπιθανές στρατηγικές: Α'1, Α2,…, Είμαι. Κέρδη παικτών ΕΝΑγια κάθε ζεύγος στρατηγικών A iΚαι P jυποτίθεται ότι είναι γνωστό ένα ij.
Μπορεί να φαίνεται ότι το να παίζεις με τη φύση είναι πιο εύκολο από το να παίζεις στρατηγική γιατί η φύση δεν αντιτίθεται στον παίκτη ΕΝΑ. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν συμβαίνει, καθώς σε μια αβέβαιη κατάσταση είναι πιο δύσκολο να ληφθεί μια τεκμηριωμένη απόφαση. Αν και θα κερδίσει ΕΝΑ, πιθανότατα, περισσότερο από ό,τι σε ένα παιχνίδι εναντίον ενός συνειδητοποιημένου αντιπάλου.

Παράδειγμα 9.Η εταιρεία παράγει δημοφιλή παιδικά φορέματα και κοστούμια, η πώληση των οποίων εξαρτάται από τις καιρικές συνθήκες. Τα έξοδα της εταιρείας κατά την περίοδο Αυγούστου-Σεπτεμβρίου ανά μονάδα παραγωγής ήταν: φορέματα - 7 den. μονάδες, κοστούμια – 28 den. μονάδες Η τιμή πώλησης είναι 15 και 50 den. μονάδες αντίστοιχα. Σύμφωνα με παρατηρήσεις πολλών προηγούμενων ετών, η εταιρεία μπορεί να πουλήσει 1.950 φορέματα και 610 κοστούμια σε ζεστό καιρό και 630 φορέματα και 1.050 κοστούμια σε δροσερό καιρό.
Δημιουργήστε μια μήτρα πληρωμών.
Λύση.Η εταιρεία έχει δύο στρατηγικές: Α'1: απελευθερώστε προϊόντα, πιστεύοντας ότι ο καιρός θα είναι ζεστός. Α2: απελευθερώστε προϊόντα πιστεύοντας ότι ο καιρός θα είναι δροσερός.
Η φύση έχει δύο στρατηγικές: Β 1: ο καιρός είναι ζεστός; Β 2: Ο καιρός είναι δροσερός.
Ας βρούμε τα στοιχεία του πίνακα πληρωμών:
1) a 11 – τα έσοδα της εταιρείας κατά την επιλογή μιας στρατηγικής Α'1δεδομένου ότι Β 1:
a 11 =(15-7) 1950+(50-28) 610=29020.
2) a 12 - το εισόδημα της εταιρείας κατά την επιλογή Α'1δεδομένου ότι Β 2. Η εταιρεία θα παράγει 1.950 φορέματα και θα πουλήσει 630, έσοδα από την πώληση φορεμάτων
(15-7) 630-7 (1950-630)=5040-9240
α 12 =5040-9240+22·610=9220.
3) ομοίως για τη στρατηγική Α2σε συνθήκες Β 1η εταιρεία θα παράγει 1.050 κοστούμια και θα πουλήσει 610.
a 21 =8 630+22 610-28 (1050-610)=6140
4) a 22 =8 630+22 1050=28140
Πίνακας πληρωμών:

20 020	9 220
6 140	28 140

Παράδειγμα 2. Ο σύλλογος πραγματοποιεί έρευνες ορυκτών σε τρία κοιτάσματα. Το ταμείο του συλλόγου είναι 30 den. μονάδες Χρήματα για την πρώτη κατάθεση Μ 1μπορεί να επενδυθεί σε πολλαπλάσια των 9 den. μονάδες, δεύτερο Μ 2– 6 ημέρες μονάδες, στην τρίτη Μ 3– 15 ντεν. μονάδες Οι τιμές των ορυκτών πόρων στο τέλος της περιόδου προγραμματισμού μπορεί να είναι σε δύο καταστάσεις: Γ 1Και Γ 2. Οι ειδικοί βρήκαν ότι στην κατάσταση Γ 1κέρδος από το χωράφι Μ 1θα είναι το 20% του χρηματικού ποσού που επενδύεται. μονάδες για ανάπτυξη, για Μ 2– 12% και μετά Μ 3- 15 %. Σε μια κατάσταση Γ 1στο τέλος της περιόδου προγραμματισμού το κέρδος θα είναι 17%, 15%, 23% στα χωράφια Μ 1, Μ 3, Μ 3αντίστοιχα.
Παίχτης ΕΝΑ- Ένωση. Παίχτης Π(φύση) – ένα σύνολο εξωτερικών συνθηκών που καθορίζουν ένα συγκεκριμένο κέρδος στα χωράφια. Ο παίκτης έχει ΕΝΑΥπάρχουν τέσσερις δυνατότητες που αξιοποιούν πλήρως τις διαθέσιμες εγκαταστάσεις. Η πρώτη στρατηγική ΕΝΑ 1 είναι αυτό ΕΝΑθα επενδύσει σε Μ 19 ημέρες μονάδες, σε Μ 2 – 6 ημέρες μονάδες, σε Μ 3 – 15 ημέρες μονάδες Δεύτερη στρατηγική ΕΝΑ 2: μέσα Μ 1 – 18 ημέρες μονάδες, σε Μ 2 – 12 ημέρες μονάδες, σε Μ 3 Μην επενδύετε χρήματα. Τρίτη στρατηγική ΕΝΑ 3: 30 ημέρες μονάδες επένδυσε σε Μ 3. Η τέταρτη στρατηγική ΕΝΑ 4:. 30 den. μονάδες επένδυσε σε Μ 2. Εν συντομία μπορούμε να γράψουμε ΕΝΑ 1 (9, 6, 15), ΕΝΑ 2 (18, 12, 0), ΕΝΑ 3 (0, 0, 30), ΕΝΑ 4 (0, 30, 0).
Η φύση μπορεί να πραγματοποιήσει μία από τις δύο καταστάσεις της, που χαρακτηρίζεται από διαφορετικές τιμές για τα ορυκτά στο τέλος της περιόδου προγραμματισμού. Ας υποδηλώσουμε τις καταστάσεις της φύσης Π 1 (20 %, 12 %, 15 %), Π 2 (17 %, 15 %, 23 %).
Τα στοιχεία a ij του πίνακα πληρωμών έχουν την έννοια του συνολικού κέρδους που λαμβάνει η ένωση σε διάφορες καταστάσεις ( A i, P j) (Εγώ=1, 2, 3, 4, ι= 1, 2). Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε ένα 12, που αντιστοιχεί στην κατάσταση ( Α'1, Σ 2), δηλαδή την περίπτωση που ο σύλλογος επενδύει σε καταθέσεις Μ 1 , Μ 2 , Μ 3, αντίστοιχα 9 ημέρες. μονάδες, 6 ημέρες μονάδες, 15 ημέρες μονάδες, και στο τέλος της περιόδου προγραμματισμού οι τιμές ήταν σε κατάσταση Γ 2:
ένα 12= 9·0,17+6·0,15+15·0,23 = 5,88 δεν. μονάδες

Παράδειγμα 3. Αναμένονται πλημμύρες και ενδέχεται να κυμαίνονται από την κατηγορία ένα έως πέντε. Ύψος ζημιών από πλημμύρες:

Κατηγορία πλημμύρας	1	2	3	4	5
Ζημιά, κρησφύγετο. μονάδες	5	10	13	16	20

Ως προληπτική δράση, μπορεί να κατασκευαστεί ένα φράγμα. Υπάρχουν πέντε επιλογές για την επιλογή του ύψους του φράγματος: η 1 < η 2 < η 3 < η 4 < η 5και το ύψος του φράγματος η 1προστατεύει μόνο από πλημμύρες πρώτης κατηγορίας, ύψους η 2– από πλημμύρες πρώτης και δεύτερης κατηγορίας κ.λπ., ύψος φράγματος η 5προστατεύει από πλημμύρες οποιασδήποτε κατηγορίας.
Κόστος κατασκευής φράγματος:

Ύψος φράγματος	η 1	η 2	η 3	η 4	η 5
Κόστος, ντεν. μονάδες	2	4	6	8	10

Ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων έχει έξι στρατηγικές (να μην χτίσει καθόλου φράγμα ( Α 0) ή κατασκευάστε ένα φράγμα ύψους γεια (A i), Εγώ= 1, 2, 3, 4, 5). Η φύση έχει επίσης έξι στρατηγικές (να μην πλημμυρίζει) P 0) ή να προκαλέσει πλημμύρα ιη κατηγορία ( P j), 1≤j≤5).
Παίρνουμε πίνακας απώλειας:

P/A	P 0	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	Σ 5
Α 0	0	5	10	13	16	20
Α'1	2	2	12	15	18	22
Α2	4	4	4	17	20	24
Α 3	6	6	6	6	22	26
Α 4	8	8	8	8	8	28
Α 5	10	10	10	10	10	10

Για παράδειγμα, εάν χτίσετε ένα ύψος φράγματος η 2, και η πλημμύρα θα είναι τρίτης κατηγορίας, τότε το κόστος κατασκευής θα είναι 4 ντεν. μονάδες, και οι ζημιές από πλημμύρες είναι 13 den. μονάδες Έτσι, η συνολική απώλεια θα είναι 4 + 13 = 17 den. μονάδες Εάν η πλημμύρα είναι δεύτερης κατηγορίας, τότε δεν θα υπάρξουν ζημιές από την πλημμύρα, και οι απώλειες συνδέονται μόνο με την κατασκευή του φράγματος, δηλ. 4 μέρες μονάδες
Έτσι από τον πίνακα απώλειας ( b ij) για να αποκτήσετε τον νικητήριο πίνακα, αρκεί να αλλάξετε το πρόσημο όλων των στοιχείων και να προσθέσετε οποιαδήποτε σταθερά ντο(σε αυτήν την περίπτωση ντομπορεί να ερμηνευθεί ως το ποσό που διατίθεται για την κατασκευή του φράγματος, τότε το κέρδος a ij =C-b ij αντιπροσωπεύει το ποσό που εξοικονομήθηκε). Για παράδειγμα, με C =30 ο πίνακας ανταμοιβής είναι:

Π / ΕΝΑ	P 0	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	Σ 5
Α 0	30	25	20	17	14	10
Α'1	28	28	18	15	12	8
Α2	26	26	26	13	10	6
Α 3	24	24	24	24	8	4
Α 4	22	22	22	22	22	2
Α 5	20	20	20	20	20	20

Παιχνίδια με τη φύση

Ορος Η «φύση» στη θεωρία παιγνίων γίνεται κατανοητή με την ευρεία έννοια. Αυτά μπορεί να είναι πραγματικά φυσικά φυσικά (κλιματικά), βιολογικά, χημικά, κοινωνικά κ.λπ. διαδικασίες που συνοδεύουν την οικονομική δραστηριότητα. «Φύση» μπορεί επίσης να σημαίνει μια αγορά που εναντιώνεται στον επιχειρηματία, ένα ανταγωνιστικό περιβάλλον, ένα μονοπώλιο κ.λπ. Η «φύση» μπορεί να λειτουργήσει ως ανταγωνιστική πλευρά ή ίσως ως περιβάλλον συνεργασίας. Η «φύση» με τη μορφή φυσικών διεργασιών, ως μέρος της οικονομίας, δεν επιδιώκει να βλάψει «συγκεκριμένα» τον επιχειρηματία, αλλά επιφέρει ορισμένες ζημιές από την οικονομική του δραστηριότητα και αυτό η «απώλεια» για αυτήν θα πρέπει να είναι ελάχιστη, εάν, γενικά, είναι αδύνατο να γίνει χωρίς αυτό για το περιβάλλον. Ο παίκτης Α σε τέτοια παιχνίδια είναι οικονομικές οντότητες και ο παίκτης Β είναι «φύση». Από πού προέρχεται η φυσική «φύση»; Η απώλεια του παίκτη Β, της φυσικής «φύσης», πρέπει να αντισταθμιστεί από έξω, για παράδειγμα, με κρατικές επιδοτήσεις ή κεφάλαια που περιλαμβάνονται σε επενδυτικά έργα για την ανανέωση των φυσικών πόρων. Η γνώση των βέλτιστων στρατηγικών της «φύσης» μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τις πιο δυσμενείς συνθήκες για τον παίκτη Α (επιχειρηματία) που τον περιμένουν («ελπίζουμε για το καλύτερο, αλλά προετοιμαστούμε για το χειρότερο») και εκτιμούμε τους απαραίτητους πόρους για την αποκατάσταση φυσικούς πόρους, δίνοντάς του τη δυνατότητα να λάβει εγγυημένο εισόδημα.
Εάν η «φύση» συνεπάγεται ένα ανταγωνιστικό περιβάλλον, τότε η απώλεια του δεύτερου παίκτη είναι το τίμημα της μάχης με τους ανταγωνιστές στην αγορά.
Ας προχωρήσουμε σε παραδείγματα ουσιαστικών διατυπώσεων προβλημάτων για το παιχνίδι με τη «φύση».
1. Ανταγωνιστικά παιχνίδια
Παράδειγμα 1. (Σχεδιασμός καλλιέργειας). Ένας αγρότης που έχει περιορισμένο οικόπεδο μπορεί να το φυτέψει με τρεις διαφορετικές καλλιέργειες A 1, A 2, A 3. Η συγκομιδή αυτών των καλλιεργειών εξαρτάται κυρίως από τον καιρό («φύση»), που μπορεί να είναι σε τρεις διαφορετικές καταστάσεις: B 1, B 2, B 3. Ο γεωργός έχει πληροφορίες (στατιστικά στοιχεία) σχετικά με τη μέση απόδοση αυτών των καλλιεργειών (ο αριθμός των εκατοστών της καλλιέργειας που λαμβάνονται ανά εκτάριο γης) υπό τρεις διαφορετικές καιρικές συνθήκες, οι οποίες αντικατοπτρίζονται στον πίνακα: Στη συνέχεια, ο πίνακας εισοδήματος (μήτρας πληρωμής) του Ο αγρότης Α έχει τη μορφή:

Στοιχείο μήτρας A - ( α ij)δείχνει πόσο εισόδημα μπορεί να λάβει ένας αγρότης από ένα εκτάριο γης εάν σπείρει μια καλλιέργεια Εγώ ( i =1, 2, 3), και ο καιρός θα είναι στην πολιτεία j (ι = 1, 2, 3).
Είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι αναλογίες στις οποίες ο αγρότης πρέπει να σπείρει το διαθέσιμο οικόπεδο προκειμένου να αποκτήσει το μέγιστο εγγυημένο εισόδημα, ανεξάρτητα από τις καιρικές συνθήκες.
Αυτό το πρόβλημα μπορεί να περιοριστεί σε ένα ανταγωνιστικό παιχνίδι. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αγρότης είναι ο πρώτος παίκτης και η φύση είναι ο δεύτερος παίκτης. Θα υποθέσουμε ότι η φύση, ως παίκτης, μπορεί να συμπεριφερθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να προκαλέσει τη μέγιστη ζημιά στον αγρότη, επιδιώκοντας έτσι αντίθετα συμφέροντα (αυτές οι υποθέσεις μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε το εισόδημα που μπορεί να λάβει εάν οι καιρικές συνθήκες είναι τόσο δυσμενείς όσο δυνατό για αυτόν). Σε αυτή την περίπτωση, ο αγρότης έχει τρεις καθαρές στρατηγικές στη διάθεσή του:

• Η πρώτη καθαρή στρατηγική προϋποθέτει ότι ολόκληρο το οικόπεδο θα σπαρθεί με καλλιέργεια Α 1.
• Η δεύτερη καθαρή στρατηγική προϋποθέτει ότι ολόκληρο το οικόπεδο θα σπαρθεί με καλλιέργεια Α 2 .
• η τρίτη καθαρή στρατηγική προϋποθέτει ότι ολόκληρο το αγροτεμάχιο θα σπαρθεί με καλλιέργεια Α 3 .

Ως παίκτης, η φύση μπορεί επίσης να χρησιμοποιήσει τρεις πιθανές στρατηγικές:

• ξηρός καιρός, που αντιστοιχεί στην πρώτη καθαρή στρατηγική Β 1.
• κανονικός καιρός, που αντιστοιχεί στη δεύτερη καθαρή στρατηγική Β 2.
• βροχερός καιρός, που αντιστοιχεί στην τρίτη καθαρή στρατηγική Β 3.

Λύση



2. Ας ελέγξουμε αν αυτό το παιχνίδι έχει σημείο σέλας.

V * =max i min j a ij = 50.
V * =min j max i a ij = 100.

3. Η λύση στο παιχνίδι θα πρέπει να αναζητηθεί σε μικτές στρατηγικές. Ας μειώσουμε το πρόβλημα του παιχνιδιού σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Αν πρώτος παίκτης - αγρότης- εφαρμόζει τη βέλτιστη μικτή στρατηγική P *, και δεύτερος παίκτης - φύση- εφαρμόζει με συνέπεια τις καθαρές του στρατηγικές, τότε η μαθηματική προσδοκία του εισοδήματος που μπορεί να λάβει ένας αγρότης από το οικόπεδό του δεν θα είναι μικρότερη από την τιμή του παιχνιδιού V.


.


Ας διαιρέσουμε την ισότητα:
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
στο V, βρίσκουμε ότι οι νέες μεταβλητές y 1, y 2, y 3 ικανοποιούν την συνθήκη:
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
Επειδή η Στόχος του πρώτου παίκτη είναι να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του, ΕΝΑ η μαθηματική προσδοκία των κερδών του δεν είναι μικρότερη από την τιμή του παιχνιδιού, τότε ο πρώτος παίκτης θα προσπαθήσει να μεγιστοποιήσει το κόστος του παιχνιδιού, το οποίο ισοδυναμεί με την ελαχιστοποίηση της τιμής του 1/V.
Έτσι, για τον πρώτο παίκτη (αγρότη), το πρόβλημα του προσδιορισμού της βέλτιστης στρατηγικής συμπεριφοράς έχει περιοριστεί σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού:
βρείτε το ελάχιστο της συνάρτησης F = y 1 + y 2 + y 3


και άμεσους περιορισμούς:
y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0
Ας περάσουμε στον δεύτερο παίκτη, τη φύση. Αν δεύτερος παίκτης - φύση - θα εφαρμόσει τη βέλτιστη μικτή στρατηγική της Q * , και ο πρώτος παίκτης - ο αγρότης - θα εφαρμόσει με συνέπεια τις καθαρές του στρατηγικές, λοιπόν η μαθηματική προσδοκία της απώλειας του δεύτερου παίκτη δεν θα είναι μεγαλύτερη από το κόστος του παιχνιδιού.Επομένως, πρέπει να ικανοποιείται το ακόλουθο σύστημα ανισοτήτων:

Ας διαιρέσουμε καθεμία από τις ανισότητες που περιλαμβάνονται στο σύστημα με το V και ας εισάγουμε νέες μεταβλητές:
.
Ως αποτέλεσμα, έχουμε ένα νέο σύστημα ανισοτήτων:

Ας διαιρέσουμε την ισότητα:
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
στο V, βρίσκουμε ότι οι νέες μεταβλητές q 1, q 2, q 3 ικανοποιούν την συνθήκη:
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
Επειδή η στόχος δεύτερος παίκτης - φύση- ελαχιστοποίηση της απώλειας του, ΕΝΑ η μαθηματική προσδοκία της απώλειας του δεν είναι τίποτα περισσότερο από το τίμημα του παιχνιδιού, τότε ο δεύτερος παίκτης θα προσπαθήσει να ελαχιστοποιήσει το κόστος του παιχνιδιού, το οποίο ισοδυναμεί με τη μεγιστοποίηση της τιμής 1/V.
Έτσι, για τον δεύτερο παίκτη (φύση), το πρόβλημα του προσδιορισμού της βέλτιστης στρατηγικής συμπεριφοράς έχει περιοριστεί σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού:
βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης F / = x 1 + x 2 + x 3
με τους ακόλουθους λειτουργικούς περιορισμούς:

και άμεσους περιορισμούς:
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0
Έτσι, για να βρεθεί η βέλτιστη μικτή στρατηγική του δεύτερου παίκτη, είναι επίσης απαραίτητο να λυθεί το πρόβλημα του γραμμικού προγραμματισμού.
Τα προβλήματα και των δύο παικτών περιορίστηκαν σε ένα ζεύγος προβλημάτων διπλού γραμμικού προγραμματισμού:

Πρόβλημα δεύτερου παίκτη ελαχιστοποίηση της απώλειας V	Πρόβλημα πρώτου παίκτη μεγιστοποίηση της απόδοσης V
Αντικειμενική λειτουργία
F / = x 1 +x 2 +x 3 = → μέγ	F = y 1 +y 2 +y 3 = → ελάχ
Λειτουργικοί περιορισμοί
Άμεσοι περιορισμοί
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0	y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0

Το πρόβλημα του πρώτου παίκτη λύνεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex. Αποτελέσματα βαθμολογίας:
συμπεράσματα. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα που προέκυψαν ο αγρότης έχει εγγυημένο μέσο εισόδημα 66,67 μονάδεςαπό κάθε εκτάριο γης που χρησιμοποιείται για καλλιέργειες υπό τις πιο δυσμενείς συνθήκες. Βέλτιστη στρατηγικήγι 'αυτόν - καλλιεργώντας δύο καλλιέργειες, Α 1 και Α 3, και, κάτω πρώτος πολιτισμόςθα πρέπει να του δοθεί 0,67 μέρος ολόκληρης της γης, και κάτω τρίτη καλλιέργεια 0,33 μέρος της συνολικής γης.
Η φύση απειλεί τον αγρότη με ζέστη για 0,33 της καλλιεργητικής περιόδου και βροχές για 0,67 της περιόδου.

Παράδειγμα. Σχεδιασμός παραγωγής υπό διαφορετικές καταστάσεις φύσης - αγοράς ζήτησης.
Μια επιχείρηση μπορεί να παράγει 4 είδη προϊόντων: Α 1, Α 2, Α 3, Α 4, ενώ έχει κέρδος. Η αξία του καθορίζεται από την κατάσταση της ζήτησης (η φύση της αγοράς), η οποία μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις τέσσερις πιθανές καταστάσεις: B 1, B 2, B 3, B 4. Η εξάρτηση του ποσού του κέρδους από τον τύπο του προϊόντος και τις συνθήκες της αγοράς παρουσιάζεται στον πίνακα:

Τύποι προϊόντων	Πιθανές καταστάσεις της αγοράς ζήτησης
	Β 1	Β 2	Β 3	Β 4
Α'1	4	3	5	6
Α2	2	6	1	5
Α 3	3	0	7	2
Α 4	3	5	1	3

Ο πίνακας πληρωμών μοιάζει με:

Στοιχείο μήτρας A - ( ένα ij) χαρακτηρίζει πόσο κέρδος μπορεί να λάβει μια επιχείρηση εάν παράγει Εγώ-ο τύπος προϊόντος( Εγώ=1, 2, 3, 4) σε jth ζήτηση ( ι = 1, 2, 3, 4).
Είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι βέλτιστες αναλογίες των τύπων προϊόντων που παράγονται από την επιχείρηση, η πώληση των οποίων θα της παρείχε τα μέγιστα δυνατά έσοδα, ανεξάρτητα από την κατάσταση ζήτησης που θα πραγματοποιηθεί
Αυτή η εργασία μπορεί να περιοριστεί σε ένα ανταγωνιστικό παιχνίδι.
Στην περίπτωση αυτή, όπως πρώτος παίκτηςπερίπτερα Εταιρία, και ως δεύτερος παίκτης - φύση, η οποία επηρεάζει την κατάσταση της ζήτησης και μπορεί να την καταστήσει όσο το δυνατόν δυσμενέστερη για την επιχείρηση. Θα υποθέσουμε ότι η φύση, ως παίκτης, θα συμπεριφερθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να προκαλέσει τη μέγιστη ζημιά στην επιχείρηση, επιδιώκοντας έτσι αντίθετα συμφέροντα.
Σε αυτή την περίπτωση, η σύγκρουση μεταξύ των δύο μερών μπορεί να χαρακτηριστεί ως ανταγωνιστική και η χρήση ενός μοντέλου αυτής της σύγκρουσης επιτρέπει στην επιχείρηση. να εκτιμήσει τα έσοδα που μπορεί να λάβει ανεξάρτητα από την κατάσταση ζήτησης που πραγματοποιείται.
Που ενεργεί ως πρώτος παίκτης, Εταιρίαμπορεί να χρησιμοποιήσει τέσσερις στρατηγικές:
· η πρώτη καθαρή στρατηγική που αντιστοιχεί στην παραγωγή μόνο προϊόντων Α 1 από την επιχείρηση
· η δεύτερη καθαρή στρατηγική, που αντιστοιχεί στην παραγωγή μόνο προϊόντων Α 2 από την επιχείρηση
· τρίτη καθαρή στρατηγική, που αντιστοιχεί στην παραγωγή μόνο προϊόντων Α 3 από την επιχείρηση
· η τέταρτη καθαρή στρατηγική, που αντιστοιχεί στην παραγωγή μόνο προϊόντων Α 4 από την επιχείρηση
Που ενεργεί ως δεύτερος παίκτης, φύσημπορεί επίσης να χρησιμοποιήσει τέσσερις στρατηγικές:
· η πρώτη καθαρή στρατηγική, στην οποία πραγματοποιείται η κατάσταση της ζήτησης Β 1.
· η δεύτερη καθαρή στρατηγική, στην οποία πραγματοποιείται η κατάσταση της ζήτησης Β 2.
· η τρίτη καθαρή στρατηγική, στην οποία πραγματοποιείται η κατάσταση της ζήτησης Β 3.
· η τέταρτη καθαρή στρατηγική, στην οποία πραγματοποιείται η κατάσταση ζήτησης Β 4.
Λύση
1. Ας αναλύσουμε τον πίνακα πληρωμών Α.

Ο πίνακας Α δεν έχει κυρίαρχες στρατηγικές και δεν μπορεί να απλοποιηθεί.
2. Ας ελέγξουμε αν αυτό το παιχνίδι έχει σημείο σέλας.
Ας βρούμε την χαμηλότερη και την ανώτερη τιμή του παιχνιδιού:
V * =max i min j a ij = 3.
V * =min j max i a ij = 4.
Αφού V * ≠V * , τότε αυτό το ανταγωνιστικό παιχνίδι δεν έχει σημείο σέλας και λύση σε καθαρές στρατηγικές.
Η λύση στο παιχνίδι θα πρέπει να αναζητηθεί σε μικτές στρατηγικές. Ας περιορίσουμε την υπό εξέταση ανταγωνιστική σύγκρουση σε ένα πρόβλημα άμεσου και διπλού γραμμικού προγραμματισμού.
Αν πρώτος παίκτης - Εταιρία - ισχύειμου άριστος μικτός στρατηγικήΡ*, α δεύτερος παίκτης - φύση - ισχύειμε συνέπεια τους καθαρές στρατηγικές, Οτι μαθηματική προσδοκία εισοδήματος, που μπορεί να λάβει η επιχείρηση θα είναι όχι λιγότερο από την τιμή του παιχνιδιούV.
Και το αντίστροφο, αν δεύτερος παίκτης - φύση - θα εφαρμόστε τη βέλτιστη μικτή στρατηγική σαςQ*,ΕΝΑ πρώτος παίκτης - επιχείρηση θα είναι συνεπήςεφαρμόστε τις καθαρές σας στρατηγικές, Οτι μαθηματική προσδοκία απώλειας ο δεύτερος παίκτης θα είναι όχι περισσότερο από την τιμή του παιχνιδιού. Επομένως, πρέπει να ικανοποιείται το ακόλουθο σύστημα ανισοτήτων:

Πρόβλημα δεύτερου παίκτη ελαχιστοποίηση των απωλειώνV	Πρόβλημα πρώτου παίκτη μεγιστοποίηση των κερδώνV
Αντικειμενική λειτουργία
F / = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =→ μέγ	F = y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =→ ελάχ
Λειτουργικοί περιορισμοί
Άμεσοι περιορισμοί
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0	y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0, y 4 ≥ 0

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex για επίλυση του προβλήματος του πρώτου παίκτη, παίρνουμε:
Y * = (y 1 * = 0,182; y 2 ​​* = 0; y 3 * = 0; y 4 * = 0,091)
F= y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * = 0,273
Από τη σχέση y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V βρίσκουμε το V:

Από τις σχέσεις:

Ας βρούμε:
p* 1 = y* 1 V = 0,67, p* 2 = y* 2 V = 0, p* 3 = y* 3 V = 0, p* 4 = y* 4 V =0,33

Τέλος έχουμε:
P * = (p * 1 = 0,67, p * 2 = 0, p * 3 = 0, p * 4 = 0,33), V = 3,67
Με βάση τη λύση που βρέθηκε για το πρόβλημα του διπλού γραμμικού προγραμματισμού, βρίσκουμε λύσηη αρχική εργασία - Καθήκοντα δεύτερου παίκτη:
X * = (x 1 * = 0,121; x 2 * = 0,121; x 3 * = 0,03; x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 0,273
Από τη σχέση x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 1/V βρίσκουμε το V:

Από τις σχέσεις:

Ας βρούμε:
q* 1 = x* 1 V = 0,445, q* 2 = x* 2 V = 0,444, q* 3 = x* 3 V = 0,111, q* 4 = x* 4 V = 0.
Τέλος έχουμε:
Q * = (q * 1 = 0,445; q * 2 = 0,444; q * 3 = 0,111; q * 4 = 0), V = 3,67

Παράδειγμα. Η εταιρεία σχεδιάζει να πουλήσει τα προϊόντα της στις αγορές, λαμβάνοντας υπόψη πιθανές επιλογές για τη ζήτηση των καταναλωτών P j , j = 1,4 (χαμηλή, μεσαία, υψηλή, πολύ υψηλή). Η εταιρεία έχει αναπτύξει τρεις στρατηγικές πωλήσεων για αγαθά A 1, A 2, A 3. Ο όγκος του κύκλου εργασιών (χρηματικές μονάδες), ανάλογα με τη στρατηγική και τη ζήτηση των καταναλωτών, παρουσιάζεται στον πίνακα.

A j	P j
	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4
Α'1	30+Ν	10	20	25 + N/2
Α2	50	70 - Ν	10 + N/2	25
Α 3	25 – N/2	35	40	60 - N/2

όπου N=3

Λύσηβρείτε χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή.
Κριτήριο Bayes.
Σύμφωνα με το κριτήριο Bayes, η στρατηγική (καθαρή) A i που μεγιστοποιεί το μέσο κέρδος a ή ελαχιστοποιεί τον μέσο κίνδυνο r γίνεται αποδεκτή ως βέλτιστη.
Μετράμε τις τιμές του ∑(a ij p j)
∑(a 1,j p j) = 33 0,3 + 10 0,2 + 20 0,4 + 26,5 0,1 = 22,55
∑(a 2,j p j) = 50 0,3 + 67 0,2 + 11,5 0,4 + 25 0,1 = 35,5
∑(a 3,j p j) = 23,5 0,3 + 35 0,2 + 40 0,4 + 58,5 0,1 = 35,9

A i	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	∑(a ij p j)
Α'1	9.9	2	8	2.65	22.55
Α2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
Α 3	7.05	7	16	5.85	35.9
p j	0.3	0.2	0.4	0.1

Κριτήριο Laplace.
Εάν οι πιθανότητες των φυσικών καταστάσεων είναι εύλογες, χρησιμοποιείται η αρχή του ανεπαρκούς λόγου του Laplace για την εκτίμησή τους, σύμφωνα με την οποία όλες οι φυσικές καταστάσεις θεωρούνται εξίσου πιθανές, δηλ.:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

A i	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	∑ (a ij)
Α'1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
Α2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
Α 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
p j	0.25	0.25	0.25	0.25

Συμπέρασμα: επιλέξτε στρατηγική N=3.
Κριτήριο Wald.
Σύμφωνα με το κριτήριο Wald, ως βέλτιστη λαμβάνεται μια καθαρή στρατηγική, η οποία υπό τις χειρότερες συνθήκες εγγυάται το μέγιστο κέρδος, δηλ.
a = max (ελάχ. a ij)
Το κριτήριο Wald εστιάζει τις στατιστικές στις πιο δυσμενείς καταστάσεις της φύσης, δηλ. αυτό το κριτήριο εκφράζει μια απαισιόδοξη εκτίμηση της κατάστασης.

A i	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	min(a ij)
Α'1	33	10	20	26.5	10
Α2	50	67	11.5	25	11.5
Α 3	23.5	35	40	58.5	23.5

Συμπέρασμα: επιλέξτε στρατηγική N=3.
Άγριο κριτήριο.
Το κριτήριο ελάχιστου κινδύνου του Savage συνιστά την επιλογή ως βέλτιστη στρατηγική εκείνης στην οποία το μέγεθος του μέγιστου κινδύνου ελαχιστοποιείται κάτω από τις χειρότερες συνθήκες, δηλ. υπό την προϋπόθεση:
a = min(max r ij)
Το κριτήριο του Savage εστιάζει τις στατιστικές στις πιο δυσμενείς καταστάσεις της φύσης, δηλ. αυτό το κριτήριο εκφράζει μια απαισιόδοξη εκτίμηση της κατάστασης.
Βρίσκουμε τη μήτρα κινδύνου.
Κίνδυνος– ένα μέτρο της ασυμφωνίας μεταξύ των διαφορετικών πιθανών αποτελεσμάτων της υιοθέτησης ορισμένων στρατηγικών. Το μέγιστο κέρδος στην j στήλη b j = max(a ij) χαρακτηρίζει την ευνοϊκή κατάσταση της φύσης.
1. Υπολογίστε την 1η στήλη του πίνακα κινδύνου.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23,5 = 26,5;
2. Υπολογίστε τη 2η στήλη του πίνακα κινδύνου.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. Υπολογίστε την 3η στήλη του πίνακα κινδύνου.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11,5 = 28,5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. Υπολογίστε την 4η στήλη του πίνακα κινδύνου.
r 14 = 58,5 - 26,5 = 32; r 24 = 58,5 - 25 = 33,5; r 34 = 58,5 - 58,5 = 0;

A i	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4
Α'1	17	57	20	32
Α2	0	0	28.5	33.5
Α 3	26.5	32	0	0

A i	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	max(a ij)
Α'1	17	57	20	32	57
Α2	0	0	28.5	33.5	33.5
Α 3	26.5	32	0	0	32

Συμπέρασμα: επιλέξτε στρατηγική N=3.
Κριτήριο Hurwitz.
Το κριτήριο Hurwitz είναι ένα κριτήριο απαισιοδοξίας - αισιοδοξίας. Ως βέλτιστη στρατηγική θεωρείται αυτή για την οποία ισχύει η ακόλουθη σχέση:
μέγ(α)
όπου s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
Για y = 1 λαμβάνουμε το κριτήριο Walde, για y = 0 λαμβάνουμε το αισιόδοξο κριτήριο (maximax).
Το κριτήριο Hurwitz λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα τόσο της χειρότερης όσο και της καλύτερης συμπεριφοράς της φύσης για τον άνθρωπο. Πώς επιλέγεται; Όσο χειρότερες είναι οι συνέπειες των λανθασμένων αποφάσεων, όσο μεγαλύτερη είναι η επιθυμία για ασφάλιση έναντι λαθών, τόσο πιο κοντά είναι το y στο 1.
Υπολογίζουμε το s i.
s 1 = 0,5 10+(1-0,5) 33 = 21,5
s 2 = 0,5 11,5+(1-0,5) 67 = 39,25
s 3 = 0,5 23,5+(1-0,5) 58,5 = 41

A i	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4	min(a ij)	max(a ij)	y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
Α'1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
Α2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
Α 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

Συμπέρασμα: επιλέξτε στρατηγική N=3.
Έτσι, ως αποτέλεσμα της επίλυσης του στατιστικού παιχνιδιού σύμφωνα με διάφορα κριτήρια, η στρατηγική Α 3 προτάθηκε συχνότερα από άλλες.

Η διοίκηση της εταιρείας αποφασίζει να εντοπίσει την παραγωγή ενός νέου προϊόντος σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία. Για να σχηματιστεί μια ιδέα για την κατάσταση στην αγορά ενός νέου προϊόντος κατά τη στιγμή της κυριαρχίας της παραγωγής, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη το κόστος παράδοσης των τελικών προϊόντων στον καταναλωτή, η ανάπτυξη της μεταφορικής και κοινωνικής υποδομής του περιοχή, ο ανταγωνισμός στην αγορά, η σχέση προσφοράς και ζήτησης, οι συναλλαγματικές ισοτιμίες και πολλά άλλα. Πιθανές λύσεις, η επενδυτική ελκυστικότητα των οποίων ορίζεται ως το ποσοστό αύξησης του εισοδήματος σε σχέση με το ύψος της επένδυσης κεφαλαίου, παρουσιάζονται στον πίνακα.
Επιλέγω:
1) ένα μέρος για τον εντοπισμό της παραγωγής, εάν ο επικεφαλής της επιχείρησης είναι βέβαιος ότι η κατάσταση 4 θα αναπτυχθεί στην αγορά.
2) ένα μέρος για τον εντοπισμό της παραγωγής εάν η διοίκηση εκτιμά ότι η πιθανότητα της κατάστασης 1 είναι 0,2. καταστάσεις 2 σε 0,1; κατάσταση 3 στο 0,25;
3) επιλέξτε μια επιλογή υπό συνθήκες αβεβαιότητας σύμφωνα με το κριτήριο: maximax, maximin, κριτήριο Laplace, κριτήριο Savage, κριτήριο Hurwitz (y = 0,3).
4) θα αλλάξει η καλύτερη λύση σύμφωνα με το κριτήριο Hurwitz αν η τιμή του a αυξηθεί στο 0,5;
5) υποθέτοντας ότι τα δεδομένα του πίνακα αντιπροσωπεύουν το κόστος της επιχείρησης, καθορίστε την επιλογή που θα κάνει η επιχείρηση όταν χρησιμοποιεί καθένα από τα ακόλουθα κριτήρια: maximin; maximax; Κριτήριο Hurwitz(? = 0,3); Κριτήριο άγριος; Κριτήριο Laplace

Τυπικές εργασίες

1. Επιλέξτε το βέλτιστο έργο για κατασκευή χρησιμοποιώντας τα κριτήρια Laplace, Wald, μέγιστη αισιοδοξία, Savage και Hurwitz με a=0,58. Ο πίνακας κόστους μοιάζει με:

   0.07	0.26	0.11	0.25	0.1	0.21
   68	45	54	79	47	99
   56	89	42	56	74	81
   72	87	56	40	62	42
   65	48	75	89	52	80
   69	93	93	56	45	43
   73	94	79	68	67	46
   66	100	64	89	94	49
   70	42	97	42	42	50

2. Μια επιχείρηση λιανικού εμπορίου έχει αναπτύξει διάφορες επιλογές για ένα σχέδιο πώλησης αγαθών στην επερχόμενη έκθεση, λαμβάνοντας υπόψη τις μεταβαλλόμενες συνθήκες της αγοράς και τη ζήτηση των πελατών, τα ποσά κέρδους που προκύπτουν από τους πιθανούς συνδυασμούς τους παρουσιάζονται με τη μορφή νικηφόρου πίνακα. Καθορίστε το βέλτιστο σχέδιο για την πώληση αγαθών.
   x=0,7
3. Η εταιρεία σχεδιάζει να πουλήσει τα προϊόντα της στις αγορές, λαμβάνοντας υπόψη πιθανές επιλογές για τη ζήτηση των καταναλωτών Pj, j=1͞,4͞ (χαμηλή, μεσαία, υψηλή, πολύ υψηλή). Η εταιρεία έχει αναπτύξει τρεις στρατηγικές πωλήσεων για αγαθά A 1, A 2, A 3. Ο όγκος του κύκλου εργασιών (χρηματικές μονάδες), ανάλογα με τη στρατηγική και τη ζήτηση των καταναλωτών, παρουσιάζεται στον πίνακα.

   A j	P j
   	Σ 1	Σ 2	Σ 3	Σ 4
   Α'1	30+Ν	10	20	25 + N/2
   Α2	50	70 - Ν	10 + N/2	25
   Α 3	25 – N/2	35	40	60 - Ν

   
   Όπου N=3
   Είναι γνωστές οι πιθανές καταστάσεις της καταναλωτικής ζήτησης, οι οποίες είναι, αντίστοιχα, q 1 =0,3, q 2 =0,2, q 3 =0,4, q 4 =0,1. Είναι απαραίτητο να βρεθεί μια στρατηγική πωλήσεων που να μεγιστοποιεί τον μέσο κύκλο εργασιών της εταιρείας. Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τα κριτήρια των Wald, Hurwitz, Savage και Bayes.
   Λύση
4. Το κόστος του εργοστασίου ανά μονάδα παραγωγής τον Απρίλιο - Μάιο ήταν: φορέματα - 8 χρηματικές μονάδες, κοστούμια - 27, και η τιμή πώλησης είναι 16 και 48, αντίστοιχα. Σύμφωνα με παλαιότερες παρατηρήσεις, το εργοστάσιο μπορεί να πουλήσει αυτούς τους μήνες σε ζεστές καιρικές συνθήκες 600 κοστούμια και φορέματα του 1975, και σε δροσερό καιρό - 625 φορέματα και 1000 κοστούμια.

Η μέθοδος ελάχιστου κινδύνου χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της οριακής τιμής της καθοριστικής παραμέτρου για τη λήψη απόφασης σχετικά με την κατάσταση ενός αντικειμένου, με βάση την προϋπόθεση του ελάχιστου μέσου κόστους.

Αφήστε την κατάσταση κάποιου αντικειμένου να καθορίζεται από την τιμή κάποιας παραμέτρου Χ.πρέπει να επιλέξετε αυτήν την τιμή για αυτήν την παράμετρο Χ 0 , προς την:

Η κατάσταση λειτουργίας χαρακτηρίζεται από την πυκνότητα κατανομής της παραμέτρου Χ,φά(Χ/ ρε1) και το ελαττωματικό είναι φά(Χ/ ρε2) (Εικόνα 2.8). Καμπύλες φά(Χ/ ρε1) Και φά(Χ/ ρε2) διασταυρώνονται και επομένως αδύνατο να διαλεχθούν Χ 0 ώστε ο κανόνας (2.16) να μην δίνει λανθασμένες λύσεις.

Τα λάθη που προκύπτουν κατά τη λήψη αποφάσεων χωρίζονται σε λάθη πρώτου και δεύτερου είδους.

Σφάλμα πρώτου είδους– λήψη απόφασης για τη δυσλειτουργία (παρουσία ελαττώματος) ενός αντικειμένου, όταν στην πραγματικότητα το αντικείμενο είναι σε καλή κατάσταση.

Λάθος δεύτερου τύπου– λήψη απόφασης για την καλή κατάσταση ενός αντικειμένου, όταν στην πραγματικότητα το αντικείμενο βρίσκεται σε ελαττωματική κατάσταση (το αντικείμενο περιέχει ελάττωμα).

Η πιθανότητα ενός σφάλματος τύπου Ι είναι ίση με το γινόμενο της πιθανότητας δύο γεγονότων:

την πιθανότητα το αντικείμενο να είναι σε καλή κατάσταση·

την πιθανότητα η τιμή της καθοριστικής παραμέτρου x να υπερβεί την οριακή τιμή Χ 0 .

Η έκφραση για τον προσδιορισμό της πιθανότητας σφάλματος τύπου Ι έχει τη μορφή:

Οπου p(D 1 ) – a priori πιθανότητα το αντικείμενο να είναι σε καλή κατάσταση (θεωρείται γνωστό βάσει προκαταρκτικών στατιστικών δεδομένων).

Η πιθανότητα ενός σφάλματος τύπου II προσδιορίζεται με παρόμοιο τρόπο:

Ρύζι. 2.8. Πυκνότητες πιθανότητας καταστάσεων του διαγνωστικού αντικειμένου

Στοιχεία συστημάτων συλλογής πληροφοριών: ενοποιητικοί μετατροπείς μέτρησης.

Για να συντονιστεί ο πρωτεύων μορφοτροπέας με τις συσκευές του συστήματος απόκτησης πληροφοριών, το σήμα εξόδου του πρέπει να είναι ενοποιημένο, δηλ. πληρούν ορισμένες απαιτήσεις για επίπεδο, ισχύ, τύπο αποθηκευτικού μέσου κ.λπ., οι οποίες καθορίζονται από τις σχετικές GOST.

Για τη μετατροπή των σημάτων εξόδου των πρωτευόντων μετατροπέων σε ενοποιημένα, χρησιμοποιείται ένας αριθμός μετατροπέων κανονικοποίησης. Φυσικά σήματα από πρωτεύοντες μετατροπείς διαφόρων φυσικών μεγεθών μπορούν να παρέχονται στην είσοδο των μετατροπέων κανονικοποίησης και στην έξοδο παράγονται αντίστοιχα ενοποιημένα σήματα.

Η ομάδα των μέσων που διασφαλίζουν την ενοποίηση του σήματος μεταξύ της πηγής του ή της εξόδου του πρωτεύοντος μορφοτροπέα και της εισόδου της δευτερεύουσας συσκευής ανήκει στην κατηγορία των ενοποιημένων μορφοτροπέων μέτρησης (UMT).

Διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι UIP:

άτομο;

ομάδα;

πολυκαναλικό.

Ατομική UIP(Εικ. 3.36a)) εξυπηρετούν ένα PP και συνδέονται μεταξύ του PP και του διακόπτη ή του επόμενου μορφοτροπέα μέτρησης. Τα μεμονωμένα UIP τοποθετούνται μαζί με το PP απευθείας στον χώρο της έρευνας.

Χρησιμοποιούνται για την ενοποίηση σημάτων με σχετικά μικρό αριθμό μετρούμενων παραμέτρων και με περιορισμένο χρόνο μέτρησης, γεγονός που δεν επιτρέπει τη χρήση ομαδικών UPS.

Τα μεμονωμένα UIP σάς επιτρέπουν να παράγετε:

μετατροπή ενός ενοποιημένου σήματος σε άλλο.

γαλβανική απομόνωση κυκλωμάτων εισόδου.

πολλαπλασιασμός του σήματος εισόδου σε πολλές εξόδους.

Ωστόσο, η χρήση του δικού του UIP σε κάθε συγκρότημα μέτρησης IMS περιπλέκει το σύστημα και μειώνει την αξιοπιστία και την οικονομική του απόδοση.

Ομάδα UIP(Εικ. 3.36β)) είναι πιο αποτελεσματικοί από αυτή την άποψη· εξυπηρετούν μια ορισμένη ομάδα πρωτευόντων μετατροπέων, τα σήματα εξόδου των οποίων είναι ομοιογενή φυσικά μεγέθη. Βρίσκονται στο Iis μετά τον διακόπτη και ελέγχονται μαζί με την τελευταία μονάδα ελέγχου.

Κατά την κατασκευή πολυκαναλικών IMS ετερογενών φυσικών μεγεθών, τα τελευταία ομαδοποιούνται ανάλογα με τον τύπο της φυσικής ποσότητας και κάθε ομάδα συνδέεται με την αντίστοιχη ομάδα UIP.

Πολυκαναλική UIP.(Εικ. 3.36γ)) Εάν τα μετρούμενα φυσικά μεγέθη είναι ως επί το πλείστον ετερογενή, τότε το IIS μπορεί να χρησιμοποιήσει UIP πολλαπλών καναλιών, τα οποία είναι πολλά μεμονωμένα UIP συνδυασμένα σε μία θήκη ή μία πλακέτα. Η μετατροπή πληροφοριών πραγματοποιείται σύμφωνα με nεισόδους και nεξόδους. Το κύριο χαρακτηριστικό σχεδιασμού ενός UPS πολλαπλών καναλιών είναι η χρήση κοινής πηγής ενέργειας και συστήματος ελέγχου για όλα τα μεμονωμένα UPS.

Ρύζι. 3.36 κύριοι τύποι ενοποίησης

μορφοτροπείς μέτρησης

Οι κύριες λειτουργίες που εκτελούνται από το UIP:

γραμμική (κλιμάκωση, μηδενισμός, αντιστάθμιση θερμοκρασίας).

μη γραμμικοί μετασχηματισμοί σήματος (γραμμικοποίησης).

Με ένα γραμμικό χαρακτηριστικό του πρωτεύοντος μετατροπέα, το UIP εκτελεί γραμμικές λειτουργίες, οι οποίες καλούνται απολέπιση. Η ουσία της κλιμάκωσης είναι η εξής. Αφήστε το σήμα εισόδου να διαφέρει από y 1 πριν y 2 , και το δυναμικό εύρος του σήματος εξόδου του UIP θα πρέπει να είναι στο εύρος από 0 πριν z. Στη συνέχεια, για να ταιριάζει με την αρχή των δυναμικών περιοχών του UIP και του πρωτεύοντος μετατροπέα, πρέπει να προστεθεί ένα σήμα στο σήμα PP και, στη συνέχεια, το συνολικό σήμα πρέπει να ενισχυθεί ταυτόχρονα.

Είναι επίσης πιθανό το σήμα εξόδου του PP να ενισχύεται πρώτα και στη συνέχεια να συνδυάζονται οι αρχές των δυναμικών περιοχών.

Η πρώτη επιλογή για τη μεταφορά του σήματος εξόδου σε ενοποιημένη μορφή χρησιμοποιείται συνήθως σε μεμονωμένα UIP και η δεύτερη σε ομαδικά.

Επειδή Η σχέση μεταξύ του σήματος εξόδου yPP και της μετρούμενης παραμέτρου είναι τις περισσότερες φορές μη γραμμική (για παράδειγμα, με θερμοστοιχεία, θερμικούς μετατροπείς αντίστασης πλατίνας, κ.λπ.) Η UIP πρέπει να εκτελέσει τη λειτουργία γραμμικοποίηση. Η γραμμικοποίηση συνίσταται στην ευθυγράμμιση της συνάρτησης μετασχηματισμού PP. Σε αυτή την περίπτωση, η συνάρτηση γραμμικοποίησης θα πρέπει να έχει τη μορφή μιας αντίστροφης συνάρτησης μετασχηματισμού PP.

Για τη γραμμικοποίηση της συνάρτησης μετασχηματισμού στο UIP, χρησιμοποιούνται ειδικοί μη γραμμικοί σύνδεσμοι. Μπορούν να ενεργοποιηθούν έως και γραμμικά

ένας ενοποιητικός μετατροπέας, μετά από αυτόν ή στο κύκλωμα ανάδρασης ενός ενισχυτή που χρησιμοποιείται για την αλλαγή της κλίμακας της μετρούμενης τιμής.

U εισαγωγή

U OS

U έξω

R 1

R 2

R 3

R 4

R 5

ρε 1

ρε 2

ρε 3

Τις περισσότερες φορές, η γραμμικοποίηση επιτυγχάνεται με τμηματική γραμμική προσέγγιση και εκτελείται χρησιμοποιώντας μια αλυσίδα συνδεδεμένων σε σειρά αντιστάσεων που διακλαδίζονται από διόδους ή διόδους zener ρε 1  ρε 3

Ρύζι. 3.37.block διάγραμμα UIP

Καθώς αυξάνεται η τάση στην έξοδο του ενισχυτή, αυξάνεται το ρεύμα διαιρέτη και η πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση. R 1  R 5 .Μόλις η πτώση τάσης σε οποιαδήποτε από τις αντιστάσεις φτάσει στην τάση διάσπασης της αντίστοιχης διόδου zener, η δίοδος zener αρχίζει να παρακάμπτει αυτήν την αντίσταση. Οι αντιστάσεις των αντιστάσεων επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται η απαιτούμενη εξάρτηση από την τάση ανάδρασης U OSαναστροφής ενισχυτής U, αφαιρέθηκε από την αντίσταση R 5 , από την τάση εξόδου του ενισχυτή.

Ένα τυπικό αναλογικό UIP περιέχει:

ενισχυτής εξόδου?

γαλβανική συσκευή απομόνωσης.

λειτουργικός μετατροπέας που γραμμικοποιεί το σήμα PP.

ενισχυτής εξόδου?

σταθεροποιημένη παροχή ρεύματος.

Ορισμένοι κύριοι μετατροπείς έχουν ένα σήμα εναλλασσόμενου ρεύματος ως σήμα εξόδου· αυτό το σήμα διαμορφώνεται είτε σε πλάτος (για παράδειγμα, μετατροπείς διαφορικού μετασχηματιστή) είτε σε συχνότητα (για παράδειγμα, πιεζοηχητές).

Ως παράδειγμα, εξετάστε το μπλοκ διάγραμμα ενός UIS που έχει σχεδιαστεί για να μετατρέπει την εναλλασσόμενη τάση από αισθητήρες πίεσης, διαφορικής πίεσης, ροής, στάθμης και περιεκτικότητας ατμού σε ένα ενοποιημένο σήμα συνεχούς ρεύματος 0...5 mA (Εικ. 3.38.).

Ρύζι. 3.38. Μπλοκ διάγραμμα UIP

Η εναλλασσόμενη τάση από τον πρωτεύοντα μετατροπέα του διαφορικού μετασχηματιστή μετατρέπεται από τον αποδιαμορφωτή σε μια αναλογική τάση συνεχούς ρεύματος, η οποία ενισχύεται από ένα μαγνητικό MUκαι ηλεκτρονικά UΕνισχυτές DC που καλύπτονται από βαθιά αρνητική ανάδραση μέσω μιας συσκευής ανάδρασης OS, το οποίο επιτρέπει, εάν είναι απαραίτητο, τη γραμμικοποίηση των χαρακτηριστικών του πρωτεύοντος μετατροπέα.

Οι ενοποιημένοι μετατροπείς μέτρησης που λειτουργούν με PP συχνότητας πρέπει να εκτελούν τις ίδιες λειτουργίες με τους PP πλάτους.

Παράδειγμα 2.5. Για τον πίνακα συνεπειών που δίνεται στο παράδειγμα 2.1, επιλέξτε την καλύτερη λύση με βάση το κριτήριο Hurwitz με λ =1/2.

Λύση.Λαμβάνοντας υπόψη τον πίνακα συνεπειών Q σειρά προς σειρά, για κάθε i υπολογίζουμε τις τιμές ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. Για παράδειγμα, c1=1/2*2+1/2*8=5; παρομοίως βρέθηκε c2=7; c3=6,5; c4= 4,5. Το μεγαλύτερο είναι c2=7. Συνεπώς, το κριτήριο Hurwitz για δεδομένο λ =1/2 συνιστά την επιλογή της δεύτερης επιλογής ( i=2).

2.3. Ανάλυση σχετικής ομάδας λύσεων υπό συνθήκες μερικής

αβεβαιότητα

Εάν, κατά τη λήψη μιας απόφασης, ο λήπτης της απόφασης γνωρίζει τις πιθανότητες pjΕάν η πραγματική κατάσταση μπορεί να εξελιχθεί σύμφωνα με την επιλογή j, τότε λένε ότι ο λήπτης της απόφασης βρίσκεται σε συνθήκες μερικής αβεβαιότητας. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να καθοδηγηθείτε από ένα από τα ακόλουθα κριτήρια (κανόνες).

Κριτήριο (κανόνας) για τη μεγιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου εισοδήματος. Αυτό το κριτήριο ονομάζεται επίσης κριτήριο για μέγιστο μέσο όρο κερδών.Αν είναι γνωστές οι πιθανότητες pjεπιλογές για την ανάπτυξη της πραγματικής κατάστασης, τότε το εισόδημα που λαμβάνεται από την i-th λύση είναι μια τυχαία μεταβλητή Qi με μια σειρά διανομής

Αναμενόμενη αξία Μ[Qi] της τυχαίας μεταβλητής Qi είναι το μέσο αναμενόμενο εισόδημα, που υποδηλώνεται επίσης με:

= Μ[Qi ] = .

Για κάθε επιλογή i-ης λύσης, υπολογίζονται οι τιμές και σύμφωνα με το υπό εξέταση κριτήριο, επιλέγεται μια επιλογή για την οποία

Παράδειγμα 2.6.Για τα αρχικά δεδομένα του Παραδείγματος 2.1, αφήστε τις πιθανότητες ανάπτυξης μιας πραγματικής κατάστασης να είναι γνωστές για καθεμία από τις τέσσερις επιλογές που σχηματίζουν μια πλήρη ομάδα γεγονότων:

p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Μάθετε ποια επιλογή λύσης επιτυγχάνει το υψηλότερο μέσο εισόδημα και ποιο είναι το ποσό αυτού του εισοδήματος.

Λύση.Ας βρούμε για κάθε επιλογή i-ης λύσης το μέσο αναμενόμενο εισόδημα: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Η μέγιστη μέση αναμενόμενη απόδοση είναι 7 και αντιστοιχεί στην τρίτη λύση.

Κανόνας για την ελαχιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου κινδύνου (άλλο όνομα - κριτήριο ελάχιστης μέσης απώλειας).

Υπό τις ίδιες συνθήκες όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, ο κίνδυνος του λήπτη απόφασης κατά την επιλογή της i-ης λύσης είναι μια τυχαία μεταβλητή Ri με μια σειρά διανομής

Αναμενόμενη αξία Μκαι είναι ο μέσος αναμενόμενος κίνδυνος, που υποδηλώνεται επίσης με: = Μ = . . Ο κανόνας συνιστά τη λήψη μιας απόφασης που συνεπάγεται τον ελάχιστο μέσο αναμενόμενο κίνδυνο: .

Παράδειγμα 2.7 . Τα αρχικά δεδομένα είναι τα ίδια όπως στο παράδειγμα 2.6. Προσδιορίστε ποια επιλογή λύσης επιτυγχάνει τον χαμηλότερο μέσο αναμενόμενο κίνδυνο και βρείτε την τιμή του ελάχιστου μέσου αναμενόμενου κινδύνου (ζημία).

Λύση.Για κάθε επιλογή i-ης λύσης, βρίσκουμε την τιμή του μέσου αναμενόμενου κινδύνου. Με βάση τον δεδομένο πίνακα κινδύνου R, βρίσκουμε: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.

Επομένως, ο ελάχιστος μέσος αναμενόμενος κίνδυνος είναι 7/6 και αντιστοιχεί στην τρίτη λύση: = 7/6.

Σχόλιο. Όταν μιλάνε για το μέσο αναμενόμενο εισόδημα (κέρδος) ή τον μέσο αναμενόμενο κίνδυνο (ζημία), εννοούν τη δυνατότητα επαναλαμβανόμενης επανάληψης της διαδικασίας λήψης αποφάσεων σύμφωνα με το περιγραφόμενο σχήμα ή την πραγματική επαναλαμβανόμενη επανάληψη μιας τέτοιας διαδικασίας στο παρελθόν . Η προϋπόθεση αυτής της υπόθεσης είναι ότι ο πραγματικά απαιτούμενος αριθμός τέτοιων επαναλήψεων μπορεί να μην υπάρχει.

Κριτήριο Laplpas (κανόνας) ίσων ευκαιριών (αδιαφορία). Το κριτήριο αυτό δεν σχετίζεται άμεσα με την περίπτωση μερικής αβεβαιότητας και εφαρμόζεται σε συνθήκες πλήρους αβεβαιότητας. Ωστόσο, εδώ θεωρείται ότι όλες οι καταστάσεις του περιβάλλοντος (όλες οι παραλλαγές της πραγματικής κατάστασης) είναι εξίσου πιθανές - εξ ου και το όνομα του κριτηρίου. Στη συνέχεια, τα σχήματα υπολογισμού που περιγράφονται παραπάνω μπορούν να εφαρμοστούν, λαμβάνοντας υπόψη τις πιθανότητες pjπανομοιότυπο για όλες τις παραλλαγές της πραγματικής κατάστασης και ίσο με 1/n. Έτσι, όταν χρησιμοποιείται το κριτήριο της μεγιστοποίησης του μέσου αναμενόμενου εισοδήματος, επιλέγεται μια λύση που επιτυγχάνει . Και σύμφωνα με το κριτήριο της ελαχιστοποίησης του μέσου αναμενόμενου κινδύνου, επιλέγεται μια επιλογή λύσης για την οποία .

Παράδειγμα 2.8.Χρησιμοποιώντας το κριτήριο ίσων ευκαιριών Laplace για τα αρχικά δεδομένα του Παραδείγματος 2.1, επιλέξτε την καλύτερη λύση με βάση: α) τον κανόνα για τη μεγιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου εισοδήματος. β) κανόνες για την ελαχιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου κινδύνου.

Λύση.α) Λαμβάνοντας υπόψη την ισοπιθανότητα των επιλογών στην πραγματική κατάσταση, το μέσο αναμενόμενο εισόδημα για καθεμία από τις επιλογές λύσης είναι = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 /4, = 15/4. Επομένως, η καλύτερη λύση θα ήταν η τρίτη και η μέγιστη μέση αναμενόμενη απόδοση θα ήταν 26/4.

β) Για κάθε επιλογή λύσης, υπολογίζουμε τον μέσο αναμενόμενο κίνδυνο με βάση τον πίνακα κινδύνου, λαμβάνοντας υπόψη την ισοπιθανότητα των επιλογών κατάστασης: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4 . Ως εκ τούτου, η τρίτη επιλογή θα είναι η καλύτερη και ο ελάχιστος μέσος αναμενόμενος κίνδυνος θα είναι 7/4.

2.4. Βελτιστότητα Pareto χρηματοοικονομικών δύο κριτηρίων

λειτουργιών υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Από όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, προκύπτει ότι κάθε απόφαση (χρηματοοικονομική συναλλαγή) έχει δύο χαρακτηριστικά που πρέπει να βελτιστοποιηθούν: το μέσο αναμενόμενο εισόδημα και το μέσο αναμενόμενο κίνδυνο. Έτσι, η επιλογή της καλύτερης λύσης είναι ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης δύο κριτηρίων. Στα πολυκριτηριακά προβλήματα βελτιστοποίησης, η κύρια έννοια είναι η έννοια Βελτιστότητα Pareto. Ας εξετάσουμε αυτήν την έννοια για χρηματοοικονομικές συναλλαγές με τα δύο αναφερόμενα χαρακτηριστικά.

Αφήστε κάθε λειτουργία ΕΝΑέχει δύο αριθμητικά χαρακτηριστικά Ε(α),r(ΕΝΑ)(π.χ. αποτελεσματικότητα και κίνδυνος)· κατά τη βελτιστοποίηση μιπροσπαθούν να αυξήσουν και rμείωση.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τη διαμόρφωση τέτοιων προβλημάτων βελτιστοποίησης. Ας εξετάσουμε αυτό το πρόβλημα σε γενική μορφή. Αφήνω ΕΝΑ -ένα συγκεκριμένο σύνολο λειτουργιών και διαφορετικές λειτουργίες διαφέρουν αναγκαστικά σε τουλάχιστον ένα χαρακτηριστικό. Όταν επιλέγετε την καλύτερη λειτουργία, συνιστάται αυτό μιήταν περισσότερο και το r ήταν λιγότερο.

Θα πούμε ότι η επέμβαση ΕΝΑ κυριαρχείχειρουργική επέμβαση σι, και ορίζουν α > β,Αν E(a) ≥ E(σι) Και r(ένα) ≤ r(σι) και τουλάχιστον μία από αυτές τις ανισότητες είναι αυστηρή. Σε αυτή την περίπτωση, η λειτουργία ΕΝΑπου ονομάζεται κυρίαρχο, και η επέμβαση β –κυριάρχησε. Είναι προφανές ότι δεν μπορεί να αναγνωριστεί καμία κυρίαρχη λειτουργία το καλύτερο. Κατά συνέπεια, η βέλτιστη λειτουργία πρέπει να αναζητηθεί μεταξύ των λειτουργιών που δεν κυριαρχούν. Το σύνολο των μη κυριαρχούμενων πράξεων ονομάζεται Σετ Pareto (περιοχή)ή Σετ βελτιστοποίησης Pareto.

Για το σύνολο Pareto, ισχύει η ακόλουθη πρόταση: καθένα από τα χαρακτηριστικά ΜΙ,rείναι μια σαφής συνάρτηση μιας άλλης, δηλαδή, στο σύνολο Pareto, ένα χαρακτηριστικό μιας πράξης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον ξεκάθαρο προσδιορισμό ενός άλλου.

Ας επιστρέψουμε στην ανάλυση των οικονομικών αποφάσεων σε συνθήκες μερικής αβεβαιότητας. Όπως φαίνεται στην Ενότητα 2.3, κάθε λειτουργία έχει έναν μέσο αναμενόμενο κίνδυνο και το μέσο αναμενόμενο εισόδημα. Εάν εισάγετε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, στον άξονα της τετμημένης του οποίου σχεδιάζετε τις τιμές και στον άξονα τεταγμένων υπάρχουν τιμές, τότε κάθε πράξη θα αντιστοιχεί σε ένα σημείο ( , ) στο επίπεδο συντεταγμένων. Όσο υψηλότερο είναι αυτό το σημείο στο αεροπλάνο, τόσο πιο κερδοφόρα είναι η λειτουργία. Όσο πιο δεξιά είναι η κουκκίδα, τόσο πιο επικίνδυνη είναι η λειτουργία. Επομένως, κατά την αναζήτηση πράξεων χωρίς κυριαρχία (σύνολα Pareto), πρέπει να επιλέξετε σημεία πάνω και αριστερά. Έτσι, το σύνολο Pareto για τα αρχικά δεδομένα των παραδειγμάτων 2.6 και 2.7 αποτελείται μόνο από το ένα τρίτο πράξη.

Για να προσδιορίσετε την καλύτερη λειτουργία σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κάποια φόρμουλα ζύγισηςστην οποία τα χαρακτηριστικά και εισάγετε με ορισμένα βάρη, και που δίνει έναν αριθμό που προσδιορίζει την καλύτερη λειτουργία. Ας, για παράδειγμα, για τη λειτουργία Εγώμε χαρακτηριστικά ( , ) ο τύπος ζύγισης έχει τη μορφή f(i) = 3 - 2, και η καλύτερη λειτουργία επιλέγεται με βάση τη μέγιστη τιμή f(i). Αυτός ο τύπος στάθμισης σημαίνει ότι ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων συμφωνεί να αυξήσει τον κίνδυνο κατά τρεις μονάδες εάν τα έσοδα από τη λειτουργία αυξηθούν κατά τουλάχιστον δύο μονάδες. Έτσι, ο τύπος στάθμισης εκφράζει τη σχέση του λήπτη της απόφασης με τους δείκτες εισοδήματος και κινδύνου.

Παράδειγμα 2.9. Έστω τα αρχικά δεδομένα όπως στα παραδείγματα 2.6 και 2.7, δηλαδή για τις συνέπειες και τους πίνακες κινδύνου του παραδείγματος 2.1, οι πιθανότητες επιλογών για την εξέλιξη της πραγματικής κατάστασης είναι γνωστές: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4=1/6. Υπό αυτές τις συνθήκες, ο λήπτης της απόφασης συμφωνεί να αυξήσει τον κίνδυνο κατά δύο μονάδες εάν τα έσοδα από τη λειτουργία αυξηθούν κατά τουλάχιστον μία μονάδα. Προσδιορίστε την καλύτερη λειτουργία για αυτήν την περίπτωση.

Λύση.Ο τύπος ζύγισης έχει τη μορφή f(i) = 2 - . Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα υπολογισμού στα παραδείγματα 2.6 και 2.7, βρίσκουμε:

f(1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; f(2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;

f(3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33

Επομένως, η τρίτη επέμβαση είναι η καλύτερη και η τέταρτη είναι η χειρότερη.

Θέμα 3.Μετρήσεις και δείκτες χρηματοοικονομικών κινδύνων

Ποσοτική εκτίμηση κινδύνου. Κίνδυνος ξεχωριστής επέμβασης. Γενικά μέτρα κινδύνου.

Αυτό το θέμα συζητά κριτήρια και μεθόδους για τη λήψη αποφάσεων σε περιπτώσεις όπου υποτίθεται ότι οι κατανομές πιθανοτήτων των πιθανών αποτελεσμάτων είτε είναι γνωστές είτε μπορούν να βρεθούν, και στην τελευταία περίπτωση δεν είναι πάντα απαραίτητο να προσδιορίζεται ρητά η πυκνότητα κατανομής.

3.1. Γενικές μεθοδολογικές προσεγγίσεις για την ποσοτική εκτίμηση κινδύνου

Ο κίνδυνος είναι μια πιθανολογική κατηγορία, επομένως οι μέθοδοι για την ποσοτική εκτίμησή του βασίζονται σε μια σειρά από τις πιο σημαντικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων και της μαθηματικής στατιστικής. Έτσι, τα κύρια εργαλεία της στατιστικής μεθόδου υπολογισμού του κινδύνου είναι:

1) αναμενόμενη αξία Μ, για παράδειγμα, μια τέτοια τυχαία μεταβλητή ως αποτέλεσμα μιας οικονομικής συναλλαγής κ: m = Ε{κ};

2) διασπορά ως χαρακτηριστικό του βαθμού διακύμανσης των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής κγύρω από το κέντρο ομαδοποίησης Μ(θυμηθείτε ότι η διακύμανση είναι η μαθηματική προσδοκία της τετραγωνικής απόκλισης μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία );

3) τυπική απόκλιση ;

4) ο συντελεστής διακύμανσης , που έχει την έννοια του κινδύνου ανά μονάδα μέσου εισοδήματος.

Σχόλιο. Για ένα μικρό σετ nαξίες - μικρό δείγμα! – διακριτή τυχαία μεταβλητή Αυστηρά μιλώντας, μιλάμε μόνο για υπολογίζειαπαριθμημένα μέτρα κινδύνου .

Ετσι, μέση (αναμενόμενη) τιμή δείγματος, ή επιλεκτικό ανάλογο της μαθηματικής προσδοκίας , είναι η ποσότητα όπου RΕγώ -πιθανότητα συνειδητοποίησης της τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής κ. Εάν όλες οι τιμές είναι εξίσου πιθανές, τότε η αναμενόμενη τιμή ενός τυχαίου δείγματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο.

Επίσης, διακύμανση δείγματος (διακύμανση δείγματος ) ορίζεται ως η τυπική απόκλιση στο δείγμα: ή

. Στην τελευταία περίπτωση, η διακύμανση του δείγματος είναι μεροληπτική εκτίμηση της θεωρητικής διακύμανσης . Επομένως, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείται μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσης, η οποία δίνεται από τον τύπο .

Προφανώς, η αξιολόγηση μπορεί να υπολογιστεί ως εξής ή .

Είναι σαφές ότι η αξιολόγηση συντελεστής διακύμανσης τώρα παίρνει τη μορφή.

Σε οικονομικά συστήματα υπό συνθήκες κινδύνου, η λήψη αποφάσεων βασίζεται συχνότερα σε ένα από τα ακόλουθα κριτήρια.

1. Αναμενόμενη αξία (κερδοφορία, κέρδος ή έξοδα).

2. Διακύμανση δείγματος ή τυπική (μέση τετραγωνική) απόκλιση .

3. Αναμενόμενοι συνδυασμοί τιμών Και αποκλίσεις ή τυπική απόκλιση δείγματος .

Σχόλιο . Κάτω από την τυχαία μεταβλητή κσε κάθε συγκεκριμένη κατάσταση, κατανοείται ο δείκτης που αντιστοιχεί σε αυτήν την κατάσταση, ο οποίος συνήθως γράφεται στην αποδεκτή σημείωση: σ.τ – επιστροφή χαρτοφυλακίου χρεόγραφα, IRR – (εσωτερικό ποσοστό απόδοσης) εσωτερική (ποσοστό) απόδοσης και τα λοιπά.

Ας δούμε την ιδέα που παρουσιάζεται χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα.

3.2. Κατανομές πιθανοτήτων και αναμενόμενες αποδόσεις

Όπως έχει ειπωθεί πολλές φορές, ο κίνδυνος συνδέεται με την πιθανότητα η πραγματική απόδοση να είναι χαμηλότερη από την αναμενόμενη αξία της. Επομένως, οι κατανομές πιθανοτήτων αποτελούν τη βάση για τη μέτρηση του κινδύνου μιας λειτουργίας. Ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι οι εκτιμήσεις που λαμβάνονται είναι πιθανολογικού χαρακτήρα.

Παράδειγμα 1. Ας πούμε, για παράδειγμα, ότι σκοπεύετε να επενδύσετε 100.000 $. για περίοδο ενός έτους. Οι εναλλακτικές επενδυτικές επιλογές δίνονται στον πίνακα. 3.1.

Πρώτον, πρόκειται για το GKO-OFZ με διάρκεια ενός έτους και ποσοστό εισοδήματος 8%, το οποίο μπορεί να αγοραστεί με έκπτωση, δηλαδή σε τιμή κάτω από το άρτιο, και κατά τη στιγμή της εξαγοράς θα καταβληθεί η ονομαστική τους αξία.

Πίνακας 3.1

Αξιολόγηση κερδοφορίας για τέσσερις εναλλακτικές επενδύσεις

κατάσταση οικονομία	Πιθανότητα RΕγώ		Απόδοση της επένδυσης σε μια δεδομένη κατάσταση της οικονομίας, %
εταιρικούς τίτλους
Βαθιά ύφεση
Μικρή πτώση
Στασιμότητα
Μικρή άνοδος
Δυνατή άνοδος
Αναμενόμενη επιστροφή

Σημείωση.Η κερδοφορία που αντιστοιχεί σε διαφορετικές καταστάσεις της οικονομίας θα πρέπει να θεωρείται ως ένα διάστημα αξιών και οι επιμέρους αξίες της ως σημεία εντός αυτού του διαστήματος. Για παράδειγμα, μια απόδοση 10% σε ένα εταιρικό ομόλογο με ελαφρά πτώση αντιπροσωπεύει πιθανότατα επιστροφής αξίας για μια δεδομένη κατάσταση της οικονομίας και η τιμή πόντων χρησιμοποιείται για ευκολία στους υπολογισμούς.

Δεύτερον, εταιρικοί τίτλοι (blue chips), οι οποίοι πωλούνται ισάξια με επιτόκιο κουπονιού 9% (δηλαδή, για 100.000 $ επενδυμένου κεφαλαίου μπορείτε να λάβετε 9.000 $ ετησίως) και διάρκεια 10 ετών. Ωστόσο, σκοπεύετε να πουλήσετε αυτούς τους τίτλους στο τέλος του πρώτου έτους. Κατά συνέπεια, η πραγματική απόδοση θα εξαρτηθεί από το επίπεδο των επιτοκίων στο τέλος του έτους. Αυτό το επίπεδο με τη σειρά του εξαρτάται από την κατάσταση της οικονομίας στο τέλος του έτους: η ταχεία οικονομική ανάπτυξη είναι πιθανό να προκαλέσει αύξηση των επιτοκίων, γεγονός που θα μειώσει την αγοραία αξία των blue chip. Σε περίπτωση οικονομικής ύφεσης, η αντίθετη κατάσταση είναι πιθανή.

Τρίτον, το έργο επένδυσης κεφαλαίου 1, του οποίου το καθαρό κόστος είναι 100.000 $. Οι ταμειακές ροές κατά τη διάρκεια του έτους είναι μηδενικές, όλες οι πληρωμές γίνονται στο τέλος του έτους. Το ποσό αυτών των πληρωμών εξαρτάται από την κατάσταση της οικονομίας.

Και τέλος, εναλλακτικό επενδυτικό έργο 2, πανομοιότυπο από κάθε άποψη με το έργο 1 και διαφέρει μόνο από αυτό κατανομή πιθανοτήτων των πληρωμών που αναμένεται στο τέλος του έτους .

Κάτω από κατανομή πιθανοτήτων , θα κατανοήσουμε το σύνολο των πιθανοτήτων των πιθανών αποτελεσμάτων (στην περίπτωση μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, αυτή θα ήταν η πυκνότητα κατανομής πιθανότητας). Με αυτή την έννοια πρέπει να ερμηνεύονται τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. 3.1 τέσσερις κατανομές πιθανοτήτων που αντιστοιχούν σε τέσσερις εναλλακτικές επενδυτικές επιλογές. Η απόδοση στο GKO-OFZ είναι ακριβώς γνωστή. Είναι 8% και δεν εξαρτάται από την κατάσταση της οικονομίας.

ερώτηση 1 . Μπορεί ο κίνδυνος στο GKO-OFZ να θεωρηθεί άνευ όρων ίσος με μηδέν;

Απάντηση: α) ναι? β) Νομίζω ότι δεν είναι όλα τόσο απλά, αλλά δυσκολεύομαι να δώσω μια πιο ολοκληρωμένη απάντηση. γ) όχι.

Η σωστή απάντηση είναι γ).

Για οποιαδήποτε απάντηση, δείτε την αναφορά 1.

Βοήθεια 1 . Οι επενδύσεις στο GKO-OFZ είναι ακίνδυνες μόνο υπό την έννοια ότι ονομαστικός η κερδοφορία δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου. Ταυτόχρονα αυτοί πραγματικός η απόδοση περιέχει ένα ορισμένο ποσό κινδύνου, καθώς εξαρτάται από τον πραγματικό ρυθμό αύξησης του πληθωρισμού κατά την περίοδο διακράτησης αυτού του τίτλου. Επιπλέον, οι GKO μπορούν να δημιουργήσουν πρόβλημα για έναν επενδυτή που κατέχει ένα χαρτοφυλάκιο τίτλων με στόχο τη δημιουργία συνεχούς εισοδήματος: όταν λήξει μια πληρωμή GKO-OFZ, τα κεφάλαια πρέπει να επανεπενδυθούν και εάν τα επιτόκια μειωθούν, το εισόδημα του χαρτοφυλακίου θα μειωθεί επίσης . Αυτό το είδος κινδύνου, που ονομάζεται κίνδυνος επιτοκίου επανεπένδυσης , δεν λαμβάνεται υπόψη στο παράδειγμά μας, καθώς η περίοδος κατά την οποία ο επενδυτής κατέχει την GKO-OFZ αντιστοιχεί στην ημερομηνία λήξης τους. Τέλος, σημειώνουμε ότι σχετική απόδοση οποιασδήποτε επένδυσης είναι η επιστροφή μετά τη φορολογία, επομένως οι τιμές απόδοσης που χρησιμοποιούνται για τη λήψη μιας απόφασης πρέπει να αντικατοπτρίζουν την επιστροφή μετά τη φορολογία.

Για τις άλλες τρεις επενδυτικές επιλογές, οι πραγματικές ή πραγματικές αποδόσεις δεν θα είναι γνωστές μέχρι το τέλος των αντίστοιχων περιόδων διακράτησης. Δεδομένου ότι οι αξίες απόδοσης δεν είναι γνωστές με βεβαιότητα, αυτοί οι τρεις τύποι επενδύσεων είναι επικίνδυνος .

Υπάρχουν κατανομές πιθανοτήτων διακεκριμένος ή συνεχής . Διακριτή κατανομήέχει έναν πεπερασμένο αριθμό αποτελεσμάτων. λοιπόν στον πίνακα. Ο Πίνακας 3.1 δείχνει διακριτές κατανομές πιθανοτήτων των αποδόσεων για διάφορες επενδυτικές επιλογές. Η απόδοση GKO-OFZ παίρνει μόνο μία πιθανή τιμή, ενώ κάθε μία από τις τρεις υπόλοιπες εναλλακτικές έχει πέντε πιθανά αποτελέσματα. Κάθε αποτέλεσμα σχετίζεται με την πιθανότητα εμφάνισής του. Για παράδειγμα, η πιθανότητα η GKO-OFZ να έχει απόδοση 8% είναι 1,00 και η πιθανότητα η απόδοση των εταιρικών τίτλων να είναι 9% είναι 0,50.

Αν πολλαπλασιάσουμε κάθε αποτέλεσμα με την πιθανότητα εμφάνισής του και μετά προσθέσουμε τα αποτελέσματα, παίρνουμε έναν σταθμισμένο μέσο όρο των αποτελεσμάτων. Τα βάρη είναι οι αντίστοιχες πιθανότητες και ο σταθμισμένος μέσος όρος είναι αναμενόμενη αξία . Αφού τα αποτελέσματα είναι εσωτερικά ποσοστά απόδοσης (Internal Rate of Return, συντομογραφία IRR), η αναμενόμενη τιμή είναι αναμενόμενο ποσοστό απόδοσης (Αναμενόμενο ποσοστό απόδοσης, συντομογραφία ERR), το οποίο μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

ERR = IRRI, (3.1)

όπου IRRI , - i-ο πιθανό αποτέλεσμα. πι- πιθανότητα εμφάνισης του i-ου αποτελέσματος. Π -αριθμός πιθανών αποτελεσμάτων.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ

UDC 678.029.983

Σύνταξη: V.A. Ο Πικίεφ.

Κριτής

Υποψήφιος Τεχνικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής Ο.Γ. Βαρελοποιός

Τεχνική διάγνωση ηλεκτρονικού εξοπλισμού: μεθοδολογικές συστάσεις για τη διεξαγωγή πρακτικών μαθημάτων στον κλάδο «Τεχνική διάγνωση ηλεκτρονικού εξοπλισμού» / Νοτιοδυτικά. κατάσταση Πανεπιστήμιο; σύντ.: V.A. Pikkiev, Kursk, 2016. 8 σελ.: ill. 4, πίνακας 2, παράρτημα 1. Βιβλιογραφία: Σελ. 9 .

Οι μεθοδολογικές οδηγίες για τη διεξαγωγή πρακτικών μαθημάτων προορίζονται για μαθητές της εκπαιδευτικής κατεύθυνσης 11.03.03 «Σχεδιασμός και τεχνολογία ηλεκτρονικών μέσων».

Υπογεγραμμένο για εκτύπωση. Μορφή 60x84 1\16.

Υποθετικός φούρνος μεγάλο. Ακαδημαϊκός-επιμ.λ. Κυκλοφορία 30 αντίτυπα. Σειρά. Δωρεάν

Southwestern State University.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΗΣ ΠΕΙΘΑΡΧΙΑΣ.
1. Πρακτικό μάθημα Νο. 1. Μέθοδος του ελάχιστου αριθμού λανθασμένων αποφάσεων
2. Πρακτικό μάθημα Νο. 2. Μέθοδος ελάχιστου κινδύνου
3. Πρακτικό μάθημα Νο. 3. Μέθοδος Bayes
4. Πρακτικό μάθημα Νο. 4. Μέθοδος μέγιστης πιθανότητας
5. Πρακτικό μάθημα Νο. 5. Μέθοδος Minimax
6. Πρακτικό μάθημα Νο. 6. Μέθοδος Neyman-Pearson
7. Πρακτικό μάθημα Νο. 7. Γραμμικές συναρτήσεις διαχωρισμού
8. Πρακτικό μάθημα Νο. 8. Γενικευμένος αλγόριθμος για την εύρεση του διαχωριστικού υπερεπιπέδου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΗΣ ΠΕΙΘΑΡΧΙΑΣ.

Τα τεχνικά διαγνωστικά αφορούν διαγνωστικά καθήκοντα, αρχές οργάνωσης δοκιμαστικών και λειτουργικών διαγνωστικών συστημάτων, μεθόδους και διαδικασίες διαγνωστικών αλγορίθμων για τον έλεγχο δυσλειτουργιών, τη λειτουργικότητα και τη σωστή λειτουργία, καθώς και για την αντιμετώπιση προβλημάτων διαφόρων τεχνικών αντικειμένων. Η κύρια προσοχή δίνεται στις λογικές πτυχές της τεχνικής διαγνωστικής με ντετερμινιστικά μαθηματικά μοντέλα διάγνωσης.

Ο σκοπός του κλάδου είναι να κατακτήσει τις μεθόδους και τους αλγόριθμους της τεχνικής διάγνωσης.

Στόχος του μαθήματος είναι να εκπαιδεύσει τεχνικούς ειδικούς που έχουν κατακτήσει:

Σύγχρονες μέθοδοι και αλγόριθμοι τεχνικής διάγνωσης.

Μοντέλα διαγνωστικών αντικειμένων και βλαβών.

Διαγνωστικοί αλγόριθμοι και δοκιμές.

Μοντελοποίηση αντικειμένων;

Εξοπλισμός για διαγνωστικά συστήματα στοιχείο προς στοιχείο.

Ανάλυση υπογραφών;

Συστήματα αυτοματισμού για τη διάγνωση REA και EVS.

Δεξιότητες ανάπτυξης και κατασκευής μοντέλων στοιχείων.

Τα πρακτικά μαθήματα που προβλέπονται στο πρόγραμμα σπουδών επιτρέπουν στους μαθητές να αναπτύξουν επαγγελματικές ικανότητες αναλυτικής και δημιουργικής σκέψης αποκτώντας πρακτικές δεξιότητες στη διάγνωση ηλεκτρονικού εξοπλισμού.

Τα πρακτικά μαθήματα περιλαμβάνουν εργασία με εφαρμοσμένα προβλήματα ανάπτυξης αλγορίθμων για την αντιμετώπιση προβλημάτων ηλεκτρονικών συσκευών και κατασκευή δοκιμών ελέγχου με σκοπό την περαιτέρω χρήση τους στη μοντελοποίηση της λειτουργίας αυτών των συσκευών.

ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ Νο 1

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ.

Σε προβλήματα αξιοπιστίας, η υπό εξέταση μέθοδος δίνει συχνά «απρόσεκτες αποφάσεις», καθώς οι συνέπειες των λανθασμένων αποφάσεων διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους. Συνήθως, το κόστος της απώλειας ενός ελαττώματος είναι σημαντικά υψηλότερο από το κόστος ενός ψευδούς συναγερμού. Εάν τα αναφερόμενα κόστη είναι περίπου τα ίδια (για ελαττώματα με περιορισμένες συνέπειες, για ορισμένες εργασίες ελέγχου κ.λπ.), τότε η χρήση της μεθόδου είναι απολύτως δικαιολογημένη.

Η πιθανότητα λανθασμένης απόφασης προσδιορίζεται ως εξής

D 1 - διάγνωση καλής κατάστασης.

D 2 - διάγνωση ελαττωματικής κατάστασης.

P 1 - πιθανότητα 1 διάγνωσης.

P 2 - πιθανότητα της 2ης διάγνωσης.

x 0 - οριακή τιμή της διαγνωστικής παραμέτρου.

Από την προϋπόθεση για το άκρο αυτής της πιθανότητας προκύπτει

Η ελάχιστη προϋπόθεση δίνει

Για μονοτροπικές κατανομές (δηλαδή περιέχουν όχι περισσότερο από ένα μέγιστο σημείο), ικανοποιείται η ανισότητα (4) και η ελάχιστη πιθανότητα λανθασμένης απόφασης προκύπτει από τη σχέση (2)

Η συνθήκη για την επιλογή της οριακής τιμής (5) ονομάζεται συνθήκη Siegert–Kotelnikov (ιδανική συνθήκη παρατηρητή). Σε αυτή την κατάσταση οδηγεί και η μέθοδος Bayes.

Η λύση x ∈ D1 λαμβάνεται όταν

που συμπίπτει με την ισότητα (6).

Η διασπορά της παραμέτρου (η τιμή της τυπικής απόκλισης) θεωρείται ότι είναι η ίδια.

Στην υπό εξέταση περίπτωση, οι πυκνότητες κατανομής θα είναι ίσες με:

Έτσι, τα προκύπτοντα μαθηματικά μοντέλα (8-9) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διάγνωση του ES.

Παράδειγμα

Η διάγνωση της απόδοσης των σκληρών δίσκων πραγματοποιείται με βάση τον αριθμό των κατεστραμμένων τομέων (Επανεκχωρημένοι τομείς). Κατά την παραγωγή του μοντέλου σκληρού δίσκου "My Passport", η Western Digital χρησιμοποιεί τις ακόλουθες ανοχές: Δίσκοι με μέση τιμή x 1 = 5 ανά μονάδα όγκου και τυπική απόκλιση σ 1 = 2. Παρουσία ελαττώματος μαγνητικής εναπόθεσης (ελαττωματική κατάσταση), αυτές οι τιμές είναι ίσες με x 2 = 12, σ 2 = 3. Οι κατανομές θεωρούνται κανονικές.

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο μέγιστος αριθμός κακών τομέων, πάνω από τους οποίους ο σκληρός δίσκος πρέπει να αφαιρεθεί από τη λειτουργία και να αποσυναρμολογηθεί (για να αποφευχθούν επικίνδυνες συνέπειες). Σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, μια ελαττωματική κατάσταση μαγνητικού ψεκασμού παρατηρείται στο 10% των σκληρών δίσκων.

Πυκνότητες κατανομής:

1. Πυκνότητα κατανομής για καλή κατάσταση:

2. Πυκνότητα κατανομής για την ελαττωματική κατάσταση:

3. Ας διαιρέσουμε τις πυκνότητες των καταστάσεων και ας τις εξισώσουμε με τις πιθανότητες των καταστάσεων:

4. Ας πάρουμε τον λογάριθμο αυτής της ισότητας και ας βρούμε τον μέγιστο αριθμό ελαττωματικών τομέων:

Αυτή η εξίσωση έχει θετική ρίζα x 0 =9,79

Ο κρίσιμος αριθμός κακών τομέων είναι 9 ανά μονάδα όγκου.

Επιλογές εργασιών

Οχι.	x 1	σ 1	x 2	σ 2

συμπέρασμα: Η χρήση αυτής της μεθόδου σάς επιτρέπει να λάβετε μια απόφαση χωρίς να αξιολογήσετε τις συνέπειες των σφαλμάτων, με βάση τις συνθήκες του προβλήματος.

Το μειονέκτημα είναι ότι τα αναγραφόμενα κόστη είναι περίπου τα ίδια.

Η χρήση αυτής της μεθόδου είναι ευρέως διαδεδομένη στην κατασκευή οργάνων και στη μηχανολογία.

Πρακτικό μάθημα Νο 2

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Σκοπός της εργασίας: η μελέτη της μεθόδου ελάχιστου κινδύνου για τη διάγνωση της τεχνικής κατάστασης του ηλεκτρικού συστήματος.

Στόχοι Εργασίας:

Μελετήστε τα θεωρητικά θεμέλια της μεθόδου ελάχιστου κινδύνου.

Εκτελέστε πρακτικούς υπολογισμούς.

Εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με τη χρήση της μεθόδου ES ελάχιστου κινδύνου.

Θεωρητικές εξηγήσεις.

Η πιθανότητα λήψης μιας λανθασμένης απόφασης αποτελείται από τις πιθανότητες ψευδούς συναγερμού και έλλειψης ελαττώματος. Εάν αντιστοιχίσουμε "τιμές" σε αυτά τα σφάλματα, λαμβάνουμε μια έκφραση για τον μέσο κίνδυνο.

Όπου D1 είναι η διάγνωση καλής κατάστασης. D2- διάγνωση ελαττωματικής κατάστασης. P1-πιθανότητα 1 διάγνωσης; P2 - πιθανότητα 2ης διάγνωσης. x0 - οριακή τιμή της διαγνωστικής παραμέτρου. C12 - κόστος ψευδούς συναγερμού.

Φυσικά, το κόστος ενός λάθους είναι σχετικό, αλλά πρέπει να λαμβάνει υπόψη τις αναμενόμενες συνέπειες ενός ψευδούς συναγερμού και της έλλειψης ελαττώματος. Σε προβλήματα αξιοπιστίας, το κόστος της έλλειψης ενός ελαττώματος είναι συνήθως σημαντικά μεγαλύτερο από το κόστος ενός ψευδούς συναγερμού (C12 >> C21). Μερικές φορές εισάγεται το κόστος των σωστών αποφάσεων C11 και C22, το οποίο θεωρείται αρνητικό για σύγκριση με το κόστος των ζημιών (λάθη). Γενικά, ο μέσος κίνδυνος (αναμενόμενη απώλεια) εκφράζεται με την ισότητα

Όπου C11, C22 είναι το τίμημα των σωστών αποφάσεων.

Η τιμή x που παρουσιάζεται για αναγνώριση είναι τυχαία και επομένως οι ισότητες (1) και (2) αντιπροσωπεύουν τη μέση τιμή (μαθηματική προσδοκία) του κινδύνου.

Ας βρούμε την οριακή τιμή x0 από την συνθήκη του ελάχιστου μέσου κινδύνου. Διαφοροποιώντας το (2) ως προς το x0 και εξισώνοντας την παράγωγο με το μηδέν, λαμβάνουμε πρώτα την ακραία συνθήκη

Αυτή η συνθήκη συχνά καθορίζει δύο τιμές του x0, εκ των οποίων η μία αντιστοιχεί στο ελάχιστο και η δεύτερη στο μέγιστο κίνδυνο (Εικ. 1). Η σχέση (4) είναι απαραίτητη αλλά όχι επαρκής προϋπόθεση για ένα ελάχιστο. Για να υπάρχει ελάχιστο R στο σημείο x = x0, η δεύτερη παράγωγος πρέπει να είναι θετική (4.1.), η οποία οδηγεί στην ακόλουθη συνθήκη

(4.1.)

όσον αφορά τις πυκνότητες κατανομής παραγώγων:

Εάν οι κατανομές f (x, D1) και f(x, D2) είναι, ως συνήθως, μονοτροπικές (δηλ. δεν περιέχουν περισσότερο από ένα μέγιστο σημείο), τότε όταν

Η συνθήκη (5) ικανοποιείται. Πράγματι, στη δεξιά πλευρά της ισότητας υπάρχει μια θετική ποσότητα, και για x>x1 η παράγωγος f "(x/D1), ενώ για x

Στη συνέχεια, με το x0 θα κατανοήσουμε την οριακή τιμή της διαγνωστικής παραμέτρου, η οποία, σύμφωνα με τον κανόνα (5), παρέχει ένα ελάχιστο μέσο κίνδυνο. Θα θεωρήσουμε επίσης τις κατανομές f (x / D1) και f (x / D2) ως μονοτροπικές ("one-humped").

Από την συνθήκη (4) προκύπτει ότι η απόφαση να εκχωρηθεί το αντικείμενο x στην κατάσταση D1 ή D2 μπορεί να συσχετιστεί με την τιμή του λόγου πιθανοτήτων. Θυμηθείτε ότι ο λόγος των πυκνοτήτων πιθανότητας της κατανομής του x σε δύο καταστάσεις ονομάζεται λόγος πιθανότητας.

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ελάχιστου κινδύνου, λαμβάνεται η ακόλουθη απόφαση σχετικά με την κατάσταση ενός αντικειμένου που έχει μια δεδομένη τιμή της παραμέτρου x:

(8.1.)

Αυτές οι συνθήκες προκύπτουν από τις σχέσεις (5) και (4). Η συνθήκη (7) αντιστοιχεί στο x< x0, условие (8) x >x0. Η ποσότητα (8.1.) αντιπροσωπεύει την τιμή κατωφλίου για τον λόγο πιθανότητας. Ας θυμηθούμε ότι η διάγνωση D1 αντιστοιχεί σε κατάσταση λειτουργίας, D2 - σε ελαττωματική κατάσταση του αντικειμένου. C21 – κόστος ψευδούς συναγερμού. C12 – κόστος απώλειας του στόχου (ο πρώτος δείκτης είναι η αποδεκτή κατάσταση, ο δεύτερος είναι ο έγκυρος). C11< 0, C22 – цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся и тогда

Συχνά είναι βολικό να λαμβάνεται υπόψη όχι ο λόγος πιθανότητας, αλλά ο λογάριθμος αυτού του λόγου. Αυτό δεν αλλάζει το αποτέλεσμα, αφού η λογαριθμική συνάρτηση αυξάνεται μονότονα μαζί με το όρισμά της. Ο υπολογισμός για κανονικές και κάποιες άλλες κατανομές όταν χρησιμοποιείται ο λογάριθμος του λόγου πιθανότητας αποδεικνύεται κάπως απλούστερος. Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν η παράμετρος x έχει κανονική κατανομή σε καλές καταστάσεις D1 και ελαττωματική D2. Η διασπορά της παραμέτρου (η τιμή της τυπικής απόκλισης) θεωρείται ότι είναι η ίδια. Στην υπό εξέταση περίπτωση, η πυκνότητα κατανομής

Εισάγοντας αυτές τις σχέσεις στην ισότητα (4), λαμβάνουμε μετά τον λογάριθμο

Η διάγνωση της υγείας των μονάδων flash διενεργείται από τον αριθμό των κατεστραμμένων τομέων (Επανεκχωρημένοι τομείς). Κατά την παραγωγή του μοντέλου "UD-01G-T-03", το Toshiba TransMemory χρησιμοποιεί τις ακόλουθες ανοχές: Οι μονάδες με μέση τιμή x1 = 5 ανά μονάδα όγκου θεωρούνται επισκευάσιμα. Ας πάρουμε την τυπική απόκλιση ίση με ϭ1 = 2.

Εάν υπάρχει ελάττωμα μνήμης NAND, αυτές οι τιμές είναι x2 = 12, ϭ2 = 3. Οι κατανομές θεωρούνται κανονικές. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο μέγιστος αριθμός κατεστραμμένων τομέων πάνω από τους οποίους πρέπει να αφαιρεθεί ο σκληρός δίσκος από την υπηρεσία. Σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, μια ελαττωματική κατάσταση παρατηρείται στο 10% των μονάδων flash.

Ας αποδεχτούμε ότι η αναλογία του κόστους απώλειας στόχου και ψευδούς συναγερμού είναι , και ας αρνηθούμε να «ανταμείψουμε» τις σωστές αποφάσεις (C11=C22=0). Από την συνθήκη (4) λαμβάνουμε

Επιλογές εργασιών:

Var.

X 1 mm.

X 2 mm.

β1

β2

συμπέρασμα

Η μέθοδος σάς επιτρέπει να εκτιμήσετε την πιθανότητα λήψης μιας λανθασμένης απόφασης, η οποία ορίζεται ως η ελαχιστοποίηση του ακραίου σημείου του μέσου κινδύνου λανθασμένων αποφάσεων με μέγιστη πιθανότητα, δηλ. Ο ελάχιστος κίνδυνος να συμβεί ένα συμβάν υπολογίζεται εάν υπάρχουν διαθέσιμες πληροφορίες για τα πιο παρόμοια γεγονότα.

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Νο 3

ΜΕΘΟΔΟΣ BAYES

Μεταξύ των τεχνικών διαγνωστικών μεθόδων, η μέθοδος που βασίζεται στη γενικευμένη φόρμουλα Bayes κατέχει ιδιαίτερη θέση λόγω της απλότητας και της αποτελεσματικότητάς της. Φυσικά, η μέθοδος Bayes έχει μειονεκτήματα: μεγάλος όγκος προκαταρκτικών πληροφοριών, «καταστολή» σπάνιων διαγνώσεων κ.λπ. Ωστόσο, σε περιπτώσεις όπου ο όγκος των στατιστικών δεδομένων επιτρέπει τη χρήση της μεθόδου Bayes, συνιστάται η χρήση της ως ένα από τα πιο αξιόπιστα και αποτελεσματικά.

Έστω ότι υπάρχει μια διάγνωση D i και ένα απλό σημάδι k j που εμφανίζεται με αυτήν τη διάγνωση, τότε η πιθανότητα της κοινής εμφάνισης γεγονότων (παρουσία της κατάστασης D i και του σημείου k j στο αντικείμενο)

Από αυτή την ισότητα ακολουθεί ο τύπος του Bayes

Είναι πολύ σημαντικό να προσδιορίσετε την ακριβή σημασία όλων των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον τύπο:

P(D i) – πιθανότητα διάγνωσης D i, προσδιοριζόμενη από στατιστικά δεδομένα (a priori πιθανότητα διάγνωσης). Έτσι, αν N αντικείμενα είχαν προηγουμένως εξεταστεί και N i αντικείμενα είχαν κατάσταση D i, τότε

Π(k j/D i) – πιθανότητα εμφάνισης του χαρακτηριστικού k j σε αντικείμενα με κατάσταση D i . Εάν μεταξύ των N i αντικειμένων με διάγνωση D i , ο N ij παρουσίαζε το σύμβολο k j , τότε

Π(k j) – η πιθανότητα εμφάνισης του χαρακτηριστικού k j σε όλα τα αντικείμενα, ανεξάρτητα από την κατάσταση (διάγνωση) του αντικειμένου. Έστω από τον συνολικό αριθμό των N αντικειμένων, το χαρακτηριστικό k j βρέθηκε σε N j αντικείμενα

Για να τεθεί μια διάγνωση, δεν απαιτείται ειδικός υπολογισμός του P(k j). Όπως θα γίνει σαφές από όσα ακολουθούν, οι τιμές των P(D i) και P(k j /D v), γνωστές για όλες τις πιθανές καταστάσεις, καθορίζουν την τιμή του P(k j).

Στην ισότητα (2) P(D i / k j) είναι η πιθανότητα διάγνωσης D i αφού γίνει γνωστό ότι το εν λόγω αντικείμενο έχει χαρακτηριστικό k j (οπίσθια πιθανότητα διάγνωσης).

Ο γενικευμένος τύπος Bayes αναφέρεται στην περίπτωση που η έρευνα πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας ένα σύνολο χαρακτηριστικών K, συμπεριλαμβανομένων των χαρακτηριστικών k 1, k 2, ..., k ν. Κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά k j έχει m j ψηφία (k j1, k j2, …, k js, …, k jm). Ως αποτέλεσμα της εξέτασης γίνεται γνωστή η εφαρμογή του χαρακτηριστικού

και ολόκληρο το σύμπλεγμα χαρακτηριστικών K *. Ο δείκτης *, όπως και πριν, σημαίνει τη συγκεκριμένη τιμή (υλοποίηση) του χαρακτηριστικού. Ο τύπος Bayes για ένα σύνολο χαρακτηριστικών έχει τη μορφή

όπου P(D i / K *) είναι η πιθανότητα διάγνωσης D i αφού γίνουν γνωστά τα αποτελέσματα της εξέτασης για ένα σύνολο σημείων K. P(D i) – προκαταρκτική πιθανότητα διάγνωσης D i (σύμφωνα με προηγούμενα στατιστικά στοιχεία).

Ο τύπος (7) ισχύει για οποιαδήποτε από τις n πιθανές καταστάσεις (διαγνώσεις) του συστήματος. Υποτίθεται ότι το σύστημα βρίσκεται σε μία μόνο από τις υποδεικνυόμενες καταστάσεις και επομένως

Σε πρακτικά προβλήματα, συχνά επιτρέπεται η πιθανότητα ύπαρξης πολλών καταστάσεων A 1, ..., Ar, και μερικές από αυτές μπορεί να εμφανιστούν σε συνδυασμό μεταξύ τους. Στη συνέχεια, ως διαφορετικές διαγνώσεις D i, θα πρέπει κανείς να εξετάσει μεμονωμένες καταστάσεις D 1 = A 1, ..., D r = A r και τους συνδυασμούς τους D r+1 = A 1 /\ A 2.

Ας προχωρήσουμε στον ορισμό Π (κ * / D i) . Αν ένα σύμπλεγμα χαρακτηριστικών αποτελείται από n χαρακτηριστικά, τότε

Οπου κ * ι = k js– την κατηγορία ενός σημείου που αποκαλύφθηκε ως αποτέλεσμα της εξέτασης. Για διαγνωστικά ανεξάρτητα σημεία.

Στα περισσότερα πρακτικά προβλήματα, ειδικά με μεγάλο αριθμό χαρακτηριστικών, είναι δυνατόν να αποδεχθούμε την προϋπόθεση της ανεξαρτησίας των χαρακτηριστικών ακόμη και με την παρουσία σημαντικών συσχετισμών μεταξύ τους.

Πιθανότητα εμφάνισης ενός συμπλέγματος χαρακτηριστικών K *

Ο γενικευμένος τύπος Bayes μπορεί να γραφτεί

όπου το P(K * / D i) προσδιορίζεται από την ισότητα (9) ή (10). Από τη σχέση (12) προκύπτει

πράγμα που βέβαια θα έπρεπε να ισχύει, αφού η μία από τις διαγνώσεις πραγματοποιείται αναγκαστικά και η πραγματοποίηση δύο διαγνώσεων ταυτόχρονα είναι αδύνατη.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο παρονομαστής του τύπου Bayes είναι ο ίδιος για όλες τις διαγνώσεις. Αυτό μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε πρώτα τις πιθανότητες της κοινής εμφάνισης της i-ης διάγνωσης και μιας δεδομένης υλοποίησης ενός συνόλου χαρακτηριστικών

και στη συνέχεια η μεταγενέστερη πιθανότητα διάγνωσης

Για να προσδιοριστεί η πιθανότητα διαγνώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Bayes, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια διαγνωστική μήτρα (Πίνακας 1), η οποία διαμορφώνεται με βάση προκαταρκτικό στατιστικό υλικό. Αυτός ο πίνακας περιέχει τις πιθανότητες κατηγοριών χαρακτήρων για διάφορες διαγνώσεις.

Τραπέζι 1

Εάν τα σημάδια είναι διψήφια (απλά σημάδια "ναι - όχι"), τότε στον πίνακα αρκεί να υποδείξετε την πιθανότητα εμφάνισης του σημείου P(k j / D i).

Πιθανότητα λείπει το χαρακτηριστικό Π (k j / D i) = 1 − Π (k j / D i) .

Ωστόσο, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε μια ομοιόμορφη φόρμα, υποθέτοντας, για παράδειγμα, για ένα διψήφιο σύμβολο Π(kj/ρε) = Π(kj 1/ρε) ; Π(k j/ρε) = Π(kj 2/ρε).

Σημειώστε ότι ∑ Π (k js / D i) =1 , όπου m j είναι ο αριθμός των ψηφίων του σημείου k j .

Το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών υλοποιήσεων ενός χαρακτηριστικού είναι ίσο με ένα.

Η διαγνωστική μήτρα περιλαμβάνει a priori πιθανότητες διαγνώσεων. Η διαδικασία μάθησης στη μέθοδο Bayes συνίσταται στη διαμόρφωση μιας διαγνωστικής μήτρας. Είναι σημαντικό να προβλεφθεί η δυνατότητα αποσαφήνισης του πίνακα κατά τη διάρκεια της διαγνωστικής διαδικασίας. Για να γίνει αυτό, όχι μόνο οι τιμές του P(k js / D i) θα πρέπει να αποθηκευτούν στη μνήμη του υπολογιστή, αλλά και οι ακόλουθες ποσότητες: N - ο συνολικός αριθμός αντικειμένων που χρησιμοποιούνται για τη σύνταξη του διαγνωστικού πίνακα. N i - αριθμός αντικειμένων με διάγνωση D i; N ij – αριθμός αντικειμένων με διάγνωση D i, που εξετάζονται σύμφωνα με το χαρακτηριστικό k j. Εάν ένα νέο αντικείμενο φτάσει με διάγνωση D μ, τότε οι προηγούμενες a priori πιθανότητες διαγνώσεων προσαρμόζονται ως εξής:

Στη συνέχεια, εισάγονται διορθώσεις στις πιθανότητες των χαρακτηριστικών. Έστω ότι ένα νέο αντικείμενο με διάγνωση D μ έχει μια κατάταξη r του πρόσημου k j. Στη συνέχεια, για περαιτέρω διαγνωστικά, γίνονται αποδεκτές νέες τιμές της πιθανότητας διαστημάτων του χαρακτηριστικού k j για τη διάγνωση D μ:

Οι υπό όρους πιθανότητες σημαδιών για άλλες διαγνώσεις δεν απαιτούν προσαρμογή.

Πρακτικό μέρος

1.Μελετήστε τις κατευθυντήριες γραμμές και λάβετε την εργασία.

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Νο 4

Κρατική Επιτροπή της Ρωσικής Ομοσπονδίας για την Αλιεία

Ομοσπονδιακό κρατικό εκπαιδευτικό

Ίδρυμα ανώτατης επαγγελματικής εκπαίδευσης

Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Καμτσάτκα

Τμήμα Μαθηματικών

Μαθήματα στον κλάδο

«Μαθηματική Οικονομία»

Με θέμα: «Κίνδυνος και ασφάλιση».

Εισαγωγή……………………………………………………………………………………………………………………..

1. ΚΛΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ………………………………………… ..........................................4 1.1. Ορισμός και ουσία του κινδύνου…………………………………………………………………………4

1.2. Πίνακες συνεπειών και κινδύνων…………………………………………..………6

1.3.Ανάλυση μιας σχετικής ομάδας αποφάσεων υπό συνθήκες πλήρους αβεβαιότητας…………………………………………………………………………………………

1.4. Ανάλυση σχετικής ομάδας αποφάσεων υπό συνθήκες μερικής αβεβαιότητας………………………………………………………………………………………

1.5. Βελτιστότητα Pareto………………………………………………….9

2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ……..…..…...12

2.1. Ποσοτική εκτίμηση κινδύνου……………………………………………..12

2.2. Κίνδυνος χωριστής λειτουργίας………………………………………………………..13 2.3. Μερικά κοινά μέτρα κινδύνου…………………………………….15

2.4. Κίνδυνος καταστροφής…………………………………………………………………………………..

2.5. Δείκτες κινδύνου με τη μορφή δεικτών………………………………………..17

2.6. Πιστωτικός κίνδυνος…………………………………………………………….17

3. ΓΕΝΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ…………………………………………………………………….18

3.1. Διαφοροποίηση………………………………………………………………18

3.2. Αντιστάθμιση………………………………………………………………………………………21

3.3. Ασφάλιση……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.4. Διαχείριση κινδύνων ποιότητας………………………………………….24

Πρακτικό μέρος………………………………………………………………….27

Συμπέρασμα………………………………………………………..………….…. ..29

Παραπομπές………………………………………………………………………………..….30

Αιτήσεις……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η ανάπτυξη των παγκόσμιων χρηματοπιστωτικών αγορών, που χαρακτηρίζεται από την εντατικοποίηση των διαδικασιών παγκοσμιοποίησης, διεθνοποίησης και απελευθέρωσης, έχει άμεσο αντίκτυπο σε όλους τους συμμετέχοντες στον παγκόσμιο οικονομικό χώρο, κύρια μέλη του οποίου είναι μεγάλα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα, μεταποιητικές και εμπορικές εταιρείες. Όλοι οι συμμετέχοντες στην παγκόσμια αγορά αισθάνονται άμεσα τον αντίκτυπο όλων των παραπάνω διαδικασιών και στις δραστηριότητές τους πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τις νέες τάσεις στην ανάπτυξη των χρηματοπιστωτικών αγορών. Ο αριθμός των κινδύνων που προκύπτουν από τις δραστηριότητες τέτοιων εταιρειών έχει αυξηθεί σημαντικά τα τελευταία χρόνια. Αυτό οφείλεται στην εμφάνιση νέων χρηματοοικονομικών μέσων που χρησιμοποιούνται ενεργά από τους συμμετέχοντες στην αγορά. Η χρήση νέων μέσων, αν και καθιστά δυνατή τη μείωση των αναλαμβανόμενων κινδύνων, συνδέεται επίσης με ορισμένους κινδύνους για τις δραστηριότητες των συμμετεχόντων στις χρηματοπιστωτικές αγορές. Ως εκ τούτου, η επίγνωση του ρόλου του κινδύνου στις δραστηριότητες της εταιρείας και η ικανότητα του διαχειριστή κινδύνου να ανταποκρίνεται επαρκώς και έγκαιρα στην τρέχουσα κατάσταση και να λαμβάνει τη σωστή απόφαση σχετικά με τον κίνδυνο γίνεται όλο και πιο σημαντική για την επιτυχημένη λειτουργία της εταιρείας. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν διάφορα μέσα ασφάλισης και αντιστάθμισης έναντι πιθανών ζημιών, το εύρος των οποίων έχει διευρυνθεί σημαντικά τα τελευταία χρόνια και περιλαμβάνει τόσο παραδοσιακές μεθόδους ασφάλισης όσο και μεθόδους αντιστάθμισης με χρηματοοικονομικά μέσα.

Η αποτελεσματικότητα της εταιρείας στο σύνολό της θα εξαρτηθεί τελικά από το πόσο σωστά επιλέγεται το ένα ή το άλλο εργαλείο.

Η συνάφεια του ερευνητικού θέματος προκαθορίζεται επίσης από την ατελή ανάπτυξη της θεωρητικής βάσης και ταξινόμησης της ασφάλισης χρηματοοικονομικού κινδύνου και τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της στη Ρωσία.

Κεφάλαιο 1. ΚΛΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΕ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ

Κίνδυνος – μια από τις πιο σημαντικές έννοιες που συνοδεύουν κάθε ενεργή ανθρώπινη δραστηριότητα. Ταυτόχρονα, αυτή είναι μια από τις πιο ασαφείς, διφορούμενες και συγκεχυμένες έννοιες. Ωστόσο, παρά την ασάφεια, την ασάφεια και την πολυπλοκότητά του, σε πολλές περιπτώσεις η ουσία του κινδύνου είναι πολύ καλά κατανοητή και αντιληπτή. Αυτές οι ίδιες ιδιότητες κινδύνου αποτελούν σοβαρό εμπόδιο για την ποσοτική του αξιολόγηση, η οποία σε πολλές περιπτώσεις είναι απαραίτητη τόσο για την ανάπτυξη της θεωρίας όσο και στην πράξη.

Ας εξετάσουμε το κλασικό σχήμα λήψης αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

1.1. Ορισμός και ουσία του κινδύνου

Να σας το υπενθυμίσουμε χρηματοοικονομικήείναι μια πράξη της οποίας η αρχική και η τελική κατάσταση έχουν χρηματική αξία και σκοπός της είναι η μεγιστοποίηση του εισοδήματος – διαφορά μεταξύ τελικού και αρχικού

βαθμούς (ή κάποιον άλλο παρόμοιο δείκτη).

Σχεδόν πάντα, οι χρηματοοικονομικές συναλλαγές πραγματοποιούνται υπό συνθήκες αβεβαιότητας και ως εκ τούτου τα αποτελέσματά τους δεν μπορούν να προβλεφθούν εκ των προτέρων. Ως εκ τούτου, οικονομικές συναλλαγές επικίνδυνος : όταν εκτελούνται, τόσο το κέρδος όσο και η ζημία είναι πιθανά (ή όχι πολύ μεγάλο κέρδος σε σύγκριση με αυτό που ήλπιζαν αυτοί που πραγματοποίησαν αυτήν την επιχείρηση).

Το άτομο που διεξάγει τη λειτουργία (που παίρνει την απόφαση) ονομάζεται λήπτης απόφασης – Πρόσωπο ,

υπεύθυνος λήψης αποφάσεων . Όπως είναι φυσικό, ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων ενδιαφέρεται για την επιτυχία της επέμβασης και είναι υπεύθυνος γι' αυτήν (μερικές φορές μόνο στον εαυτό του). Σε πολλές περιπτώσεις ο λήπτης των αποφάσεων – είναι επενδυτής που επενδύει χρήματα σε τράπεζα, στην οποία – μετά μια οικονομική συναλλαγή, αγορά τίτλων κ.λπ.

Ορισμός. Η επέμβαση ονομάζεται επικίνδυνος , εάν μπορεί να έχει πολλά αποτελέσματα που δεν είναι ισοδύναμα για τον λήπτη της απόφασης.

Παράδειγμα 1 .

Εξετάστε τρεις πράξεις με το ίδιο σύνολο δύο αποτελεσμάτων –

εναλλακτικές ΕΝΑ , ΣΕ, που χαρακτηρίζουν το εισόδημα που εισπράττει ο λήπτης της απόφασης. Και οι τρεις

οι λειτουργίες είναι επικίνδυνες. Είναι σαφές ότι το πρώτο και το δεύτερο είναι επικίνδυνα

λειτουργιών, δεδομένου ότι κάθε λειτουργία μπορεί να οδηγήσει σε απώλειες.

Γιατί όμως μια τρίτη επέμβαση να θεωρείται επικίνδυνη; Τελικά, υπόσχεται μόνο θετικό εισόδημα για όσους λαμβάνουν αποφάσεις; Λαμβάνοντας υπόψη τα πιθανά αποτελέσματα της τρίτης πράξης, βλέπουμε ότι μπορούμε να λάβουμε εισόδημα 20 μονάδων, επομένως η πιθανότητα να λάβουμε εισόδημα 15 μονάδων θεωρείται αποτυχία, ως κίνδυνος να μην λάβουμε 5 μονάδες εισοδήματος. Άρα, η έννοια του κινδύνου προϋποθέτει αναγκαστικά παίρνοντας ρίσκα – αυτός για τον οποίο ισχύει αυτός ο κίνδυνος, ο οποίος ανησυχεί για το αποτέλεσμα της επέμβασης. Ο ίδιος ο κίνδυνος προκύπτει μόνο εάν η επέμβαση μπορεί να καταλήξει σε αποτελέσματα που δεν είναι ισοδύναμα για τον ίδιο, παρά, ίσως, όλες τις προσπάθειές του να διαχειριστεί αυτή τη λειτουργία.

Άρα, σε συνθήκες αβεβαιότητας, η λειτουργία αποκτά ένα άλλο χαρακτηριστικό – κίνδυνος. Πώς να αξιολογήσετε μια επιχείρηση από την άποψη της κερδοφορίας και του κινδύνου της; Αυτή η ερώτηση είναι τόσο εύκολο να απαντηθεί, κυρίως επειδή η έννοια του κινδύνου είναι πολύπλευρη. Υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί τρόποι για να γίνει αυτή η αξιολόγηση. Ας εξετάσουμε μία από αυτές τις προσεγγίσεις.

1.2. Πίνακες συνεπειών και κινδύνου

Ας πούμε ότι εξετάζεται το θέμα της διενέργειας μιας οικονομικής συναλλαγής. Δεν είναι σαφές πώς μπορεί να τελειώσει. Από αυτή την άποψη, αναλύονται διάφορες πιθανές λύσεις και οι συνέπειές τους. Φτάνουμε λοιπόν στο ακόλουθο γενικό σχήμα λήψης αποφάσεων (συμπεριλαμβανομένων των οικονομικών) υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

Ας υποθέσουμε ότι ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων εξετάζει διάφορες πιθανές λύσεις

Εγώ =1, …,n. Η κατάσταση είναι αβέβαιη, είναι ξεκάθαρο μόνο ότι υπάρχουν – μετά από τις επιλογές ι =1,….,n. Εάν γίνει αποδεκτό Εγώ-Αυτό δεν είναι λύση, αλλά υπάρχει μια κατάσταση j-Εγώ, τότε η εταιρεία με επικεφαλής τον υπεύθυνο λήψης αποφάσεων θα λάβω έσοδα q ij . Μήτρα Q =(q ij) λέγεται μήτρα συνεπειών(ΠΙΘΑΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ). Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να εκτιμήσουμε τον κίνδυνο που ενέχει Εγώ-η λύση. Δεν γνωρίζουμε την πραγματική κατάσταση. Αλλά αν το ξέραμε, θα επιλέγαμε την καλύτερη λύση, δηλ. δημιουργώντας το μεγαλύτερο εισόδημα. Αν η κατάσταση ι-i, τότε θα λαμβανόταν μια απόφαση που θα απέφερε έσοδα q i =μέγ q ij. Λοιπόν, λαμβάνοντας Εγώ-η απόφαση, κινδυνεύουμε να πάρουμε qι , αλλά μόνο q ij , εκείνοι. Υιοθεσία Εγώ- η απόφαση ενέχει τον κίνδυνο να μην επιτευχθεί r ij = qι – q ij λέγεται πίνακα κινδύνου .

Παράδειγμα 2.

Ας υπάρχει μια μήτρα συνεπειών

Ας δημιουργήσουμε μια μήτρα κινδύνου. Εχουμε q 1 = μέγ q i1 =8, q 2 =5, q 3 =8, q 4 = 12. Επομένως, ο πίνακας κινδύνου είναι

1.3. Ανάλυση μιας συνδεδεμένης ομάδας αποφάσεων υπό συνθήκες πλήρους αβεβαιότητας

Μια κατάσταση πλήρους αβεβαιότητας χαρακτηρίζεται από την απουσία πρόσθετων πληροφοριών (για παράδειγμα, σχετικά με τις πιθανότητες ορισμένων επιλογών για την πραγματική κατάσταση). Ποιοί είναι οι κανόνες? – συστάσεις για τη λήψη αποφάσεων σε αυτήν την κατάσταση;

Ο κανόνας του Wald (κανόνας της ακραίας απαισιοδοξίας).

Θεωρώντας Εγώ-η απόφαση, θα υποθέσουμε ότι στην πραγματικότητα η κατάσταση είναι η χειρότερη, δηλ. φέρνοντας το λιγότερο εισόδημα: ένα i =ελάχ q ένα 0 με το μεγαλύτερο ένα i0. Έτσι, ο κανόνας του Wald συνιστά τη λήψη απόφασης Εγώ 0 τέτοια που ένα i0 =μέγ ένα i =max(ελάχ q ij). Άρα, στο παράδειγμα 2 έχουμε ένα 1 =2, ένα 2 =2, ένα 3 =3, ένα 4 = 1. Τώρα από τους αριθμούς 2, 2, 3, 1 βρίσκουμε το μέγιστο - 3. Αυτό σημαίνει ότι ο κανόνας του Wald συνιστά τη λήψη της 3ης απόφασης.

Κανόνας του Savage (κανόνας ελάχιστου κινδύνου).

Κατά την εφαρμογή αυτού του κανόνα, αναλύεται ο πίνακας κινδύνου R =(r ij). Θεωρώντας Εγώαπόφαση, θα υποθέσουμε ότι στην πραγματικότητα προκύπτει μια κατάσταση μέγιστου κινδύνου σι i =μέγ r ij. Αλλά τώρα ας επιλέξουμε μια λύση Εγώ 0 με το μικρότερο σι i0. Έτσι, ο κανόνας του Savage συνιστά τη λήψη απόφασης Εγώ 0 τέτοια που σι i0 =ελάχ σι i =min(μέγ r ij). Άρα, στο παράδειγμα 2 έχουμε σι 1 =8, σι 2 =6, σι 3 =5, σι 4 = 7. Τώρα από τους αριθμούς 8, 6 , 5, 7 βρίσκουμε το ελάχιστο - 5.

Ο κανόνας του Hurwitz (στάθμιση απαισιόδοξων και αισιόδοξων προσεγγίσεων σε μια κατάσταση).

Λαμβάνεται μια απόφαση Εγώ,που φτάνει στο μέγιστο

{λ ελάχ q ij +(1 – λ Μέγιστη q ij)),

όπου 0≤ λ ≤1. Εννοια λ επιλεγεί για υποκειμενικούς λόγους. Αν λ προσεγγίσεις 1 , τότε ο κανόνας του Hurwitz πλησιάζει τον κανόνα του Wald, καθώς πλησιάζουμε λ στο 0, ο κανόνας του Hurwitz προσεγγίζει τον κανόνα της «ροζ αισιοδοξίας» (μαντέψτε μόνοι σας τι σημαίνει αυτό). Στο παράδειγμα 2, με λ=1/2, ο κανόνας Hurwitz προτείνει τη δεύτερη λύση.

1.4. Ανάλυση μιας συνδεδεμένης ομάδας αποφάσεων υπό συνθήκες μερικής αβεβαιότητας

Ας υποθέσουμε ότι στο υπό εξέταση σχήμα οι πιθανότητες είναι γνωστές R j ότι η πραγματική κατάσταση εξελίσσεται σύμφωνα με την παραλλαγή ι. Αυτή η κατάσταση ονομάζεται μερική αβεβαιότητα. Πώς να πάρετε μια απόφαση εδώ; Μπορείτε να επιλέξετε έναν από τους παρακάτω κανόνες.

Κανόνας για τη μεγιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου εισοδήματος.

Έσοδα που εισπράττει η εταιρεία από πωλήσεις Εγώ-η λύση είναι μια τυχαία μεταβλητή Q i με μια σειρά διανομής. Αναμενόμενη αξία Μ [Q i ] είναι το μέσο αναμενόμενο εισόδημα, που υποδηλώνεται επίσης QΕγώ . Έτσι, ο κανόνας συνιστά τη λήψη της απόφασης που αποφέρει τη μέγιστη μέση αναμενόμενη απόδοση. Ας υποθέσουμε ότι στο σχήμα του παραδείγματος 2 οι πιθανότητες είναι – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Επειτα Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Η μέγιστη μέση αναμενόμενη απόδοση είναι 7 και αντιστοιχεί στην τρίτη λύση.

Κανόνας για την ελαχιστοποίηση του μέσου αναμενόμενου κινδύνου.

Ο κίνδυνος της εταιρείας κατά την υλοποίηση Εγώ-η λύση είναι μια τυχαία μεταβλητή R i με τη σειρά διανομής

Αναμενόμενη αξία Μ [R i ] και είναι ο μέσος αναμενόμενος κίνδυνος, που υποδηλώνεται επίσης RΕγώ. Ο κανόνας συνιστά τη λήψη μιας απόφασης που συνεπάγεται τον ελάχιστο μέσο αναμενόμενο κίνδυνο. Ας υπολογίσουμε τους μέσους αναμενόμενους κινδύνους για τις παραπάνω πιθανότητες. Παίρνουμε R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/6. Ο ελάχιστος μέσος αναμενόμενος κίνδυνος είναι 7/6 και αντιστοιχεί στην τρίτη λύση.

Σχόλιο. Η διαφορά μεταξύ μερικής (πιθανολογικής) αβεβαιότητας και πλήρους αβεβαιότητας είναι πολύ σημαντική. Φυσικά, κανείς δεν θεωρεί τελική ή καλύτερη τη λήψη αποφάσεων σύμφωνα με τους κανόνες των Wald, Savage και Hurwitz. Αλλά όταν αρχίζουμε να αξιολογούμε την πιθανότητα μιας επιλογής, αυτό ήδη προϋποθέτει την επαναληψιμότητα του εν λόγω μοτίβου λήψης αποφάσεων: έχει ήδη συμβεί στο παρελθόν, ή θα συμβεί στο μέλλον, ή επαναλαμβάνεται κάπου στο διάστημα, για παράδειγμα, στα υποκαταστήματα της εταιρείας.

1.5. Βελτιστότητα Pareto

Έτσι, όταν προσπαθούσαμε να επιλέξουμε την καλύτερη λύση, αντιμετωπίσαμε στην προηγούμενη παράγραφο το γεγονός ότι κάθε λύση έχει δύο χαρακτηριστικά – μέση αναμενόμενη απόδοση και μέσο αναμενόμενο κίνδυνο. Τώρα έχουμε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης δύο κριτηρίων για την επιλογή της καλύτερης λύσης.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τη διαμόρφωση τέτοιων προβλημάτων βελτιστοποίησης.

Ας εξετάσουμε αυτό το πρόβλημα σε γενική μορφή. Αφήνω ΕΝΑ - κάποιο σύνολο λειτουργιών, κάθε λειτουργία ΕΝΑέχει δύο αριθμητικά χαρακτηριστικά μι (ΕΝΑ), r (ΕΝΑ) (αποτελεσματικότητα και κίνδυνος, για παράδειγμα) και οι διαφορετικές λειτουργίες διαφέρουν απαραίτητα σε τουλάχιστον ένα χαρακτηριστικό. Όταν επιλέγετε την καλύτερη λειτουργία, συνιστάται αυτό μιήταν περισσότερα και rπιο λιγο.

Θα πούμε ότι η επέμβαση ΕΝΑκυριαρχεί στη λειτουργία σι,και ορίζουν ΕΝΑ >β,Αν μι (ΕΝΑ)≥μι (σι) Και r (ΕΝΑ)≤r (σι) και τουλάχιστον μία από αυτές τις ανισότητες είναι αυστηρή. Σε αυτή την περίπτωση, η λειτουργία ΕΝΑπου ονομάζεται κυρίαρχο , και η επέμβαση σι- κυριάρχησε . Είναι σαφές ότι σε καμία λογική επιλογή της βέλτιστης λειτουργίας, μια πράξη που κυριαρχείται δεν μπορεί να αναγνωριστεί ως τέτοια. Κατά συνέπεια, η βέλτιστη λειτουργία πρέπει να αναζητηθεί μεταξύ των λειτουργιών που δεν κυριαρχούν. Το σύνολο αυτών των πράξεων ονομάζεται Σετ Paretoή Σετ βελτιστοποίησης Pareto .

Αυτή είναι μια εξαιρετικά σημαντική δήλωση.

Δήλωση.

Στο σετ Pareto, καθένα από τα χαρακτηριστικά μι , r-Η (ασαφής) λειτουργία είναι διαφορετική. Με άλλα λόγια, εάν μια πράξη ανήκει στο σύνολο Pareto, τότε ένα από τα χαρακτηριστικά της μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον μοναδικό προσδιορισμό ενός άλλου.

Απόδειξη. Αφήνω ΕΝΑ ,β -δύο πράξεις από το σύνολο Pareto, λοιπόν r (ΕΝΑ) Και r (σι) – αριθμοί. Ας το προσποιηθούμε r (ΕΝΑ)≤r (σι), Επειτα μι (ΕΝΑ) δεν μπορεί να είναι ίσο μι (σι), αφού και τα δύο σημεία ΕΝΑ ,σιανήκουν στο σύνολο Pareto. Έχει αποδειχθεί ότι σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά r μι. Επίσης απλά αποδεικνύεται ότι, σύμφωνα με το χαρακτηριστικό μιχαρακτηριστικό μπορεί να προσδιοριστεί r .

Ας συνεχίσουμε την ανάλυση του παραδείγματος που δίνεται στην § 10.2. Ας δούμε μια γραφική απεικόνιση. Κάθε πράξη (απόφαση) ( R, Q) σημειώστε ως σημείο στο επίπεδο – το εισόδημα αναβάλλεται προς τα πάνω κατακόρυφα και ο κίνδυνος – προς τα δεξιά οριζόντια (Εικ. 10.1). Λάβαμε τέσσερις βαθμούς και συνεχίζουμε την ανάλυση του παραδείγματος 2.

Όσο υψηλότερο είναι το σημείο ( R, Q), όσο πιο κερδοφόρα είναι η λειτουργία· όσο πιο μακριά είναι το σημείο προς τα δεξιά, τόσο πιο επικίνδυνη είναι. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να επιλέξετε ένα σημείο ψηλότερα και προς τα αριστερά. Στην περίπτωσή μας, το σύνολο Pareto αποτελείται μόνο από το ένα τρίτο λειτουργία.

Για να βρεθεί η καλύτερη λειτουργία, μερικές φορές χρησιμοποιείται μια κατάλληλη φόρμουλα ζύγισης, η οποία για την επέμβαση Qμε χαρακτηριστικά ( R, Q) δίνει έναν αριθμό με τον οποίο καθορίζεται η καλύτερη λειτουργία. Για παράδειγμα, ας είναι ο τύπος ζύγισης φά (Q)=2Q–R. Τότε για τις πράξεις (αποφάσεις) του Παραδείγματος 2 έχουμε: φά (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; φά (Q 2)=4,33; φά (Q 3)=12,83; φά (Q 4)=0,33. Μπορεί να φανεί ότι η τρίτη επέμβαση είναι η καλύτερη και η τέταρτη – το χειρότερο.

Κεφάλαιο 2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ

Η οικονομική συναλλαγή ονομάζεται πιθανολογικός , αν υπάρχει πιθανότητα για κάθε αποτέλεσμα. Το κέρδος μιας τέτοιας λειτουργίας – τη διαφορά μεταξύ των τελικών και αρχικών νομισματικών εκτιμήσεων – είναι μια τυχαία μεταβλητή. Για μια τέτοια λειτουργία, είναι δυνατό να εισαγάγουμε μια ποσοτική εκτίμηση κινδύνου που να είναι συνεπής με τη διαίσθησή μας.

2.1. Ποσοτική εκτίμηση κινδύνου

Το προηγούμενο κεφάλαιο όρισε μια επικίνδυνη λειτουργία ως αυτή που έχει τουλάχιστον δύο αποτελέσματα που δεν είναι ισοδύναμα στο σύστημα προτιμήσεων του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων. Στο πλαίσιο αυτού του κεφαλαίου, αντί για τον υπεύθυνο λήψης αποφάσεων, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον όρο «επενδυτής» ή κάτι παρόμοιο, αντανακλώντας το ενδιαφέρον του ατόμου που διεξάγει τη λειτουργία (πιθανώς παθητικά) για την επιτυχία της.

Όταν εξετάζουμε τον κίνδυνο χειρουργικής επέμβασης, συναντάμε μια θεμελιώδη δήλωση.

Δήλωση.

Η ποσοτική εκτίμηση του κινδύνου χειρουργικής επέμβασης είναι δυνατή μόνο με έναν πιθανό χαρακτηρισμό πολλαπλών χειρουργικών αποτελεσμάτων.

Παράδειγμα 1.

Ας εξετάσουμε δύο πιθανολογικές πράξεις:

Αναμφίβολα, ο κίνδυνος της πρώτης επέμβασης είναι μικρότερος από τον κίνδυνο της δεύτερης επέμβασης. Όσο για το ποια λειτουργία θα επιλέξει ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων, εξαρτάται από την όρεξή του για ρίσκο (τέτοια θέματα συζητούνται λεπτομερώς στην προσθήκη στο Μέρος 2).

2.2. Κίνδυνος ξεχωριστής επέμβασης

Εφόσον θέλουμε να ποσοτικοποιήσουμε την επικινδυνότητα μιας πράξης και αυτό δεν μπορεί να γίνει χωρίς ένα πιθανό χαρακτηριστικό της πράξης, θα εκχωρήσουμε πιθανότητες στα αποτελέσματά της και θα αξιολογήσουμε κάθε αποτέλεσμα με βάση το εισόδημα που λαμβάνει ο λήπτης της απόφασης από αυτό το αποτέλεσμα. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε μια τυχαία μεταβλητή Q,που είναι φυσικό να ονομαστεί το παρεπόμενο εισόδημα της πράξης ή απλά τυχαίο εισόδημα . Προς το παρόν, ας περιοριστούμε σε μια διακριτή τυχαία μεταβλητή (d.r.v.):

Οπου qι - εισόδημα, και Rι – την πιθανότητα αυτού του εισοδήματος.

Η πράξη και η τυχαία μεταβλητή που την αντιπροσωπεύει – Θα προσδιορίσουμε το τυχαίο εισόδημα εάν είναι απαραίτητο, επιλέγοντας από αυτούς τους δύο όρους τον πιο βολικό σε μια συγκεκριμένη κατάσταση.

Τώρα μπορείτε να εφαρμόσετε τη συσκευή της θεωρίας πιθανοτήτων και να βρείτε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά της πράξης.

Μέσο αναμενόμενο εισόδημα – μαθηματική προσδοκία r.v. Q, δηλ. Μ [Q ]=q 1 Π 1 +…+q n Π n, συμβολίζεται επίσης Μ Q, Q,χρησιμοποιείται επίσης το όνομα αποτελεσματικότητα της λειτουργίας .

Διακύμανση λειτουργίας - διασπορά r.v. Q, δηλ. ρε [Q ]=Μ [(Q - m Q) 2 ], συμβολίζεται επίσης ρε Q.

Τυπική απόκλιση s.v. Q, δηλ. [ Q ]=√(ρε [μι ]), συμβολίζεται με

Επίσης σ Q.

Σημειώστε ότι η μέση αναμενόμενη απόδοση ή η λειτουργική απόδοση, όπως η τυπική απόκλιση, μετράται στις ίδιες μονάδες με το εισόδημα.

Ας θυμηθούμε τη θεμελιώδη έννοια της μαθηματικής προσδοκίας του r.v.

Ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών που λαμβάνονται ως r.v. σε μια μακρά σειρά πειραμάτων, περίπου ίση με τη μαθηματική προσδοκία του. Γίνεται ολοένα και πιο αποδεκτό η αξιολόγηση της επικινδυνότητας ολόκληρης της επιχείρησης χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής εισοδήματος Q, δηλ. διά μέσου σ Q. Αυτή είναι η κύρια ποσοτικοποίηση σε αυτό το βιβλίο.

Ετσι, κίνδυνος χειρουργικής επέμβασηςκαλούμενος αριθμός σ Q – τυπική απόκλιση του εισοδήματος τυχαίας λειτουργίας Q. Επίσης ορίζεται r Q.

Παράδειγμα 2.

Ας βρούμε τους κινδύνους της πρώτης και της δεύτερης λειτουργίας από το παράδειγμα 1:

Αρχικά, υπολογίζουμε τη μαθηματική προσδοκία του r.v. Q 1:

Τ 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. Τώρα ας υπολογίσουμε τη διακύμανση χρησιμοποιώντας τον τύπο ρε 1 =Μ [Q 1 2 ]-Μ 1 2 . Εχουμε Μ [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. Που σημαίνει, ρε 1 =619– (24,7)2=8,91 και τέλος r 1 =2,98.

Παρόμοιοι υπολογισμοί για τη δεύτερη πράξη δίνουν Μ 2 =20; r 2 =5. Όπως «πρότεινε η διαίσθηση», η πρώτη επέμβαση είναι λιγότερο επικίνδυνη.

Η προτεινόμενη ποσοτική εκτίμηση κινδύνου είναι πλήρως συνεπής με τη διαισθητική κατανόηση του κινδύνου ως του βαθμού διασποράς των αποτελεσμάτων της επιχείρησης – Άλλωστε, η διασπορά και η τυπική απόκλιση (η τετραγωνική ρίζα της διασποράς) είναι η ουσία των μέτρων αυτής της διασποράς.

Άλλα μέτρα κινδύνου.

Κατά τη γνώμη μας, η τυπική απόκλιση είναι το καλύτερο μέτρο του κινδύνου μιας μεμονωμένης λειτουργίας. Στο κεφ. 1 εξετάζει το κλασικό σχήμα λήψης αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας και εκτίμησης κινδύνου σε αυτό το σχήμα. Είναι χρήσιμο να εξοικειωθείτε με: άλλα μέτρα κινδύνου. Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτοί οι μετρητές – απλώς τις πιθανότητες ανεπιθύμητων γεγονότων.

2.3. Μερικά κοινά μέτρα κινδύνου

Αφήστε τη συνάρτηση κατανομής να είναι γνωστή φάλειτουργία τυχαίου εισοδήματος Q.Γνωρίζοντας το, μπορείτε να δώσετε νόημα στις παρακάτω ερωτήσεις και να τις απαντήσετε.

1. Ποια είναι η πιθανότητα τα έσοδα της επιχείρησης να είναι μικρότερα από τα καθορισμένα; μικρό. Μπορείτε να ρωτήσετε μέχρι – σε άλλον: ποιος είναι ο κίνδυνος να λάβεις λιγότερο από το καθορισμένο εισόδημα; Απάντηση: φά (μικρό).

2. Ποια είναι η πιθανότητα η επέμβαση να είναι ανεπιτυχής, δηλ. το εισόδημά της θα είναι μικρότερο από το μέσο αναμενόμενο εισόδημα Μ ?

Απάντηση: φά (Μ) .

3. Ποια είναι η πιθανότητα απωλειών και ποιο το μέσο αναμενόμενο μέγεθός τους; Ή ποιος είναι ο κίνδυνος απωλειών και η εκτίμησή τους;

4. Ποιος είναι ο λόγος της μέσης αναμενόμενης απώλειας προς το μέσο αναμενόμενο εισόδημα; Όσο χαμηλότερη είναι αυτή η αναλογία, τόσο χαμηλότερος είναι ο κίνδυνος καταστροφής εάν ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων έχει επενδύσει όλα τα κεφάλαιά του στη λειτουργία.

Κατά την ανάλυση των λειτουργιών, ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων θέλει να έχει περισσότερα έσοδα και λιγότερους κινδύνους. Τέτοια προβλήματα βελτιστοποίησης ονομάζονται δύο κριτηρίων. Κατά την ανάλυσή τους, υπάρχουν δύο κριτήρια - εισόδημα και κίνδυνος – συχνά «συμπίπτει» σε ένα κριτήριο. Έτσι προκύπτει, για παράδειγμα, η έννοια σχετικός κίνδυνος χειρουργικής επέμβασης . Το γεγονός είναι ότι η ίδια τιμή της τυπικής απόκλισης σ Το Q, το οποίο μετρά τον κίνδυνο μιας λειτουργίας, γίνεται αντιληπτό διαφορετικά ανάλογα με την τιμή της μέσης αναμενόμενης απόδοσης Τ Q , επομένως η αξία σ Q / ΤΤο Q ονομάζεται μερικές φορές ο σχετικός κίνδυνος χειρουργικής επέμβασης. Αυτό το μέτρο κινδύνου μπορεί να ερμηνευθεί ως συνένωση ενός προβλήματος δύο κριτηρίων

σ Q → min,

Τ Q → max,

εκείνοι. μεγιστοποιήστε τη μέση αναμενόμενη απόδοση ελαχιστοποιώντας τον κίνδυνο.

2.4. Κίνδυνος καταστροφής

Αυτό είναι το όνομα για την πιθανότητα τόσο μεγάλων απωλειών που ο λήπτης της απόφασης δεν μπορεί να αντισταθμίσει και οι οποίες, ως εκ τούτου, οδηγούν στην καταστροφή του.

Παράδειγμα 3.

Αφήστε τα τυχαία έσοδα της πράξης Qέχει την ακόλουθη σειρά διανομής και οι απώλειες 35 ή περισσότερων οδηγούν στην καταστροφή του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων. Επομένως, ο κίνδυνος καταστροφής ως αποτέλεσμα αυτής της λειτουργίας είναι 0,8.

Η σοβαρότητα του κινδύνου καταστροφής εκτιμάται ακριβώς από την τιμή της αντίστοιχης πιθανότητας. Εάν αυτή η πιθανότητα είναι πολύ μικρή, συχνά παραμελείται.

2.5. Δείκτες κινδύνου με τη μορφή αναλογιών.

Εάν τα κεφάλαια του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων είναι ίσα ΜΕ, τότε αν οι απώλειες υπερβαίνουν Uπάνω από ΜΕυπάρχει πραγματικός κίνδυνος καταστροφής. Για να αποτρέψουμε αυτή τη στάση ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1 = U / ΜΕ , που ονομάζεται συντελεστή κινδύνου , περιορίζεται από ειδικό αριθμό ξ 1 . Οι πράξεις για τις οποίες ο συντελεστής αυτός υπερβαίνει το ξ1 θεωρούνται ιδιαίτερα επικίνδυνες. Η πιθανότητα λαμβάνεται επίσης συχνά υπόψη Rαπώλειες Uκαι μετά λάβετε υπόψη τον συντελεστή κινδύνου ΠΡΟΣ ΤΗΝ 2 = R Ν/ ΜΕ , που περιορίζεται από έναν άλλο αριθμό ξ 2 (είναι σαφές ότι ξ 2 ≤ ξ 1). Στη χρηματοοικονομική διαχείριση, οι αντίστροφες σχέσεις χρησιμοποιούνται συχνότερα. ΜΕ / UΚαι ΜΕ /(RU), οι οποίοι ονομάζονται συντελεστές κάλυψης κινδύνου και οι οποίοι περιορίζονται από κάτω από τους αριθμούς 1/ ξ 1 και 1/ ξ 2.

Αυτή ακριβώς είναι η έννοια του λεγόμενου συντελεστή Cook, ίσος με την αναλογία:

Η αναλογία Μάγειρα χρησιμοποιείται από τράπεζες και άλλες χρηματοοικονομικές εταιρείες. Οι πιθανότητες λειτουργούν ως ζυγαριά όταν "ζυγίζουν" – κινδύνους απώλειας του σχετικού περιουσιακού στοιχείου.

2.6. Πιστωτικός κίνδυνος

Αυτή είναι η πιθανότητα μη αποπληρωμής του δανείου που λήφθηκε εμπρόθεσμα.

Παράδειγμα 4.

Τα στατιστικά των αιτήσεων δανείου είναι τα εξής: 10% – κρατικές υπηρεσίες, 30% – άλλες τράπεζες και άλλες – τα άτομα. Οι πιθανότητες μη αποπληρωμής του δανείου που λήφθηκε είναι αντίστοιχα: 0,01; 0,05 και 0,2. Βρείτε την πιθανότητα μη επιστροφής του επόμενου αιτήματος δανείου. Ο επικεφαλής του τμήματος πίστωσης ενημερώθηκε ότι είχε ληφθεί μήνυμα για τη μη αποπληρωμή του δανείου, αλλά το όνομα του πελάτη ήταν κακώς τυπωμένο στο μήνυμα φαξ. Ποια είναι η πιθανότητα να μην αποπληρωθεί αυτό το δάνειο – είναι τράπεζα;

Λύση. Θα βρούμε την πιθανότητα μη επιστροφής χρησιμοποιώντας τον τύπο συνολικής πιθανότητας. Αφήνω Ν 1 - το αίτημα προήλθε από κυβερνητική υπηρεσία, Ν 2 – από την Τράπεζα, Ν 3 – από άτομο και ΕΝΑ - μη αποπληρωμή του εν λόγω δανείου. Επειτα

R (ΕΝΑ)= R (Ν 1)R H1 ΕΝΑ + R (Ν 2)RΗ2 ΕΝΑ + R (Νη) Π H3 ΕΝΑ = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Βρίσκουμε τη δεύτερη πιθανότητα χρησιμοποιώντας τον τύπο του Bayes. Εχουμε

RΕΝΑ Ν 2 =R (Ν 2)RΗ2 ΕΝΑ / R (ΕΝΑ)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Πώς στην πραγματικότητα καθορίζονται όλα τα δεδομένα που δίνονται σε αυτό το παράδειγμα, για παράδειγμα, οι πιθανότητες υπό όρους R H1 ΕΝΑ? Με βάση τη συχνότητα των αθετήσεων δανείων για την αντίστοιχη ομάδα πελατών. Αφήστε τους ιδιώτες να πάρουν μόνο 1000 δάνεια και να μην επιστρέψουν 200. Άρα η αντίστοιχη πιθανότητα R H3 ΕΝΑυπολογίζεται σε 0,2. Σχετικά Δεδομένα – Τα 1000 και 200 ​​λαμβάνονται από τη βάση δεδομένων πληροφοριών της τράπεζας.

Κεφάλαιο 3. ΓΕΝΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Κατά κανόνα, προσπαθούν να μειώσουν τον κίνδυνο. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για αυτό. Μια μεγάλη ομάδα τέτοιων μεθόδων σχετίζεται με την επιλογή άλλων λειτουργιών. Έτσι ώστε η συνολική λειτουργία να έχει μικρότερο κίνδυνο.

3.1. Διαποικίληση

Θυμηθείτε ότι η διακύμανση του αθροίσματος των μη συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών είναι ίση με το άθροισμα των διακυμάνσεων. Από αυτό προκύπτει η ακόλουθη δήλωση στην οποία βασίζεται η μέθοδος διαφοροποίησης.

Δήλωση 1.

Αφήνω ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ 1 ,...,ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ n – ασύνδετες λειτουργίες με αποδοτικότητες μι 1 ,..., μιν και κινδύνους r 1 ,...,ρ 2 . Στη συνέχεια, η πράξη "αριθμητικός μέσος όρος" ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ =(ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ 1 +...+Οιδ) / Πέχει αποτελεσματικότητα μι =(μι 1 +...+μιιδ)/ nκαι τον κίνδυνο r =√(r 1 2 +…r 2n)/ n .

Απόδειξη αυτής της δήλωσης – μια απλή άσκηση για τις ιδιότητες της μαθηματικής προσδοκίας και διασποράς.

Συμπέρασμα 1.

Αφήστε τις πράξεις να είναι ασύνδετες και α≤ μιεγώ και σι ≤ r i ≤ ντομε για όλους Εγώ =1,..,n. Τότε η αποτελεσματικότητα της πράξης «αριθμητικός μέσος όρος» δεν είναι μικρότερη ΕΝΑ(δηλαδή η ελάχιστη αποτελεσματικότητα των λειτουργιών), και ο κίνδυνος ικανοποιεί την ανισότητα σι √ n ≤ r ≤ντο √ nκαι έτσι, με την αύξηση nμειώνεται. Έτσι, με την αύξηση του αριθμού των μη συσχετισμένων πράξεων, ο αριθμητικός μέσος όρος τους έχει μια αποτελεσματικότητα εντός του εύρους των αποδόσεων αυτών των πράξεων και ο κίνδυνος σίγουρα μειώνεται.

Αυτή η έξοδος ονομάζεται αποτέλεσμα διαφοροποίησης(διαφορετικότητα) και είναι ουσιαστικά ο μόνος εύλογος κανόνας για την εργασία σε χρηματοοικονομικές και άλλες αγορές. Το ίδιο αποτέλεσμα ενσωματώνεται στη λαϊκή σοφία – «Μην βάζεις όλα τα αυγά σου σε ένα καλάθι». Η αρχή της διαφοροποίησης δηλώνει ότι είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν διάφορες, άσχετες λειτουργίες, τότε θα υπολογιστεί ο μέσος όρος της αποτελεσματικότητας και ο κίνδυνος σίγουρα θα μειωθεί.

Πρέπει να είστε προσεκτικοί όταν εφαρμόζετε αυτόν τον κανόνα. Έτσι, είναι αδύνατο να αρνηθεί κανείς τον ασύνδετο χαρακτήρα των λειτουργιών.

Πρόταση 2.

Ας υποθέσουμε ότι μεταξύ των πράξεων υπάρχει μια κορυφαία με την οποία όλες οι άλλες βρίσκονται σε θετική συσχέτιση. Τότε ο κίνδυνος της πράξης «αριθμητικός μέσος όρος» δεν μειώνεται με την αύξηση του αριθμού των αθροιστικών πράξεων.

Πράγματι, για λόγους απλότητας δεχόμαστε μια ισχυρότερη υπόθεση, δηλαδή, ότι όλες οι λειτουργίες ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΕγώ; Εγώ =1,...,n, απλώς αντιγράψτε τη λειτουργία Ο 1 στο οποίο – τότε ζυγαριά, δηλ. Ο i = κΕγώ Ο 1 και όλους τους παράγοντες αναλογικότητας κείμαι θετικός. Στη συνέχεια, η πράξη "αριθμητικός μέσος όρος" ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ =(Ο 1 +...+Οιδ)/ nυπάρχει απλώς μια επέμβαση Ο 1 σε κλίμακα

και τον κίνδυνο αυτής της επέμβασης

Επομένως, εάν οι πράξεις είναι περίπου ίδιας κλίμακας, π.χ. κ i ≈1, λοιπόν

Βλέπουμε ότι ο κίνδυνος της πράξης αριθμητικού μέσου όρου δεν μειώνεται με την αύξηση του αριθμού των πράξεων.

3.2. Αντιστάθμιση

Ως αποτέλεσμα της διαφοροποίησης, ο λήπτης των αποφάσεων αποτελούσε μια νέα πράξη από πολλές που είχε στη διάθεσή του. Κατά την αντιστάθμιση (από τα αγγλικά. φράχτης -φράχτης) Ο λήπτης των αποφάσεων επιλέγει ή και σχεδιάζει ειδικά νέες λειτουργίες προκειμένου να μειώσει τον κίνδυνο εκτελώντας τις μαζί με την κύρια.

Παράδειγμα 1.

Σύμφωνα με τη σύμβαση, η ρωσική εταιρεία πρέπει να λάβει μεγάλη πληρωμή από την ουκρανική εταιρεία σε έξι μήνες. Η πληρωμή είναι ίση με 100.000 hryvnia (περίπου 600 χιλιάδες ρούβλια) και θα γίνει σε hryvnia. Η ρωσική εταιρεία έχει ανησυχίες ότι κατά τη διάρκεια αυτών των έξι μηνών η συναλλαγματική ισοτιμία εθνικού νομίσματος θα μειωθεί έναντι του ρωσικού ρουβλίου. Η εταιρεία θέλει να ασφαλιστεί έναντι μιας τέτοιας πτώσης και συνάπτει προθεσμιακή σύμβαση με μια από τις ουκρανικές τράπεζες για να της πουλήσει 100.000 εθνικά νομίσματα με επιτόκιο 6 ρούβλια. ανά hryvnia. Έτσι, ανεξάρτητα από το τι συμβαίνει κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου με τη συναλλαγματική ισοτιμία του ρουβλίου – εθνικού νομίσματος, η ρωσική εταιρεία δεν θα αναλάβει το κόστος – για αυτή την απώλεια.

Αυτή είναι η ουσία της αντιστάθμισης κινδύνου. Στη διαφοροποίηση, οι ανεξάρτητες (ή μη συσχετισμένες) συναλλαγές είχαν τη μεγαλύτερη αξία. Κατά την αντιστάθμιση, επιλέγονται πράξεις που σχετίζονται αυστηρά με την κύρια, αλλά, θα λέγαμε, διαφορετικού πρόσημου, ή ακριβέστερα, αρνητικά συσχετισμένες με την κύρια πράξη.

Πράγματι, ας Ο 1 – κύρια λειτουργία, τους κινδύνους της r 1 , Ο 2 – κάποια επιπλέον χειρουργική επέμβαση, ο κίνδυνος της r 2 , ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ - λειτουργία – άθροισμα, τότε η διακύμανση αυτής της πράξης ρε =r 1 2 +2κ 12 r 1 r 2 +r 2 2 όπου κ-συντελεστής συσχέτισης της αποτελεσματικότητας των κύριων και πρόσθετων πράξεων. Αυτή η διακύμανση μπορεί να είναι μικρότερη από τη διακύμανση της κύριας πράξης μόνο εάν αυτός ο συντελεστής συσχέτισης είναι αρνητικός (ακριβέστερα: θα πρέπει να είναι 2 κ 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. κ 1 2 <–r 2 /(2r 1)).

Παράδειγμα 2.

Αφήστε τον υπεύθυνο λήψης αποφάσεων να αποφασίσει να πραγματοποιήσει τη λειτουργία Ο 1 .

Συνιστάται να υποβληθεί σε χειρουργική επέμβαση ταυτόχρονα μικρό, αυστηρά συνδεδεμένη με ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ. Στην ουσία, και οι δύο λειτουργίες πρέπει να απεικονίζονται με το ίδιο σύνολο αποτελεσμάτων.

Ας υποδηλώσουμε τη συνολική πράξη με ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, αυτή η πράξη είναι το άθροισμα των πράξεων Ο 1 και μικρό. Ας υπολογίσουμε τα χαρακτηριστικά των πράξεων:

Μ [Ο 1 ]=5, ρε [Ο 1 ]=225, r 1 =15;

Μ [μικρό ]=0, ρε [μικρό ]=25;

Μ [Ο ]=5, ρε [Ο ]=100, r =10.

Η μέση αναμενόμενη αποτελεσματικότητα της χειρουργικής επέμβασης παρέμεινε αμετάβλητη, αλλά ο κίνδυνος μειώθηκε λόγω της ισχυρής αρνητικής συσχέτισης της πρόσθετης χειρουργικής επέμβασης μικρόσε σχέση με την κύρια λειτουργία.

Φυσικά, στην πράξη δεν είναι τόσο εύκολο να επιλέξετε μια πρόσθετη λειτουργία που συσχετίζεται αρνητικά με την κύρια, και μάλιστα με μηδενική απόδοση. Συνήθως, επιτρέπεται μια μικρή αρνητική απόδοση μιας πρόσθετης λειτουργίας και λόγω αυτού, η απόδοση της συνολικής λειτουργίας γίνεται μικρότερη από αυτή της κύριας. Ο βαθμός στον οποίο επιτρέπεται μείωση της αποτελεσματικότητας ανά μονάδα μείωσης του κινδύνου εξαρτάται από τη στάση του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων απέναντι στον κίνδυνο.

3.3. ΑΣΦΑΛΙΣΗ

Η ασφάλιση μπορεί να θεωρηθεί ως ένα είδος αντιστάθμισης κινδύνου. Ας διευκρινίσουμε ορισμένους όρους.

Ασφαλισμένος(ή ασφαλισμένος) – αυτός που ασφαλίζει.

Ασφαλιστικός φορέας - αυτός που ασφαλίζει.

Ασφαλιστικό ποσό - το χρηματικό ποσό για το οποίο είναι ασφαλισμένη η περιουσία, η ζωή και η υγεία του αντισυμβαλλομένου. Το ποσό αυτό καταβάλλεται από τον ασφαλιστή στον λήπτη της ασφάλισης κατά την επέλευση ενός ασφαλιστικού συμβάντος. Η πληρωμή του ασφαλιστικού ποσού ονομάζεται ασφαλιστική αποζημίωση .

Πληρωμή ασφάλισηςκαταβάλλεται από τον λήπτη της ασφάλισης στον ασφαλιστή.

Ας υποδηλώσουμε το ποσό της ασφάλισης ω , ασφαλιστική πληρωμή μικρό, πιθανότητα ασφαλισμένου συμβάντος R . Ας υποθέσουμε ότι το ασφαλισμένο ακίνητο αποτιμάται σε z.Σύμφωνα με τους ασφαλιστικούς κανόνες ω≤ z.

Έτσι, μπορούμε να προτείνουμε το ακόλουθο σχήμα:

Έτσι, η ασφάλιση φαίνεται να είναι το πιο κερδοφόρο μέτρο όσον αφορά τη μείωση του κινδύνου, αν όχι για την ασφαλιστική πληρωμή. Μερικές φορές η πληρωμή της ασφάλισης αποτελεί σημαντικό μέρος του ασφαλισμένου ποσού και αντιπροσωπεύει ένα σημαντικό ποσό.

3.4. Διαχείριση ποιοτικού κινδύνου

Κίνδυνος – μια τόσο περίπλοκη έννοια που συχνά είναι αδύνατο να ποσοτικοποιηθεί. Ως εκ τούτου, οι ποιοτικές μέθοδοι διαχείρισης κινδύνου, χωρίς ποσοτική αξιολόγηση, αναπτύσσονται ευρέως. Αυτά περιλαμβάνουν πολλούς τραπεζικούς κινδύνους. Το πιο σημαντικό από αυτά – Πρόκειται για τον πιστωτικό κίνδυνο και τους κινδύνους έλλειψης ρευστότητας και αφερεγγυότητας.

1. Πιστωτικός κίνδυνος και τρόποι μείωσης του . Κατά την έκδοση δανείου (ή δανείου), υπάρχει πάντα ο φόβος ότι ο πελάτης δεν θα αποπληρώσει το δάνειο. Πρόληψη αθέτησης, μείωση του κινδύνου αθέτησης δανείων – Αυτό είναι το πιο σημαντικό έργο του τμήματος πιστώσεων της τράπεζας. Ποιοι τρόποι υπάρχουν για να μειωθεί ο κίνδυνος αθέτησης του δανείου;

Το τμήμα οφείλει συνεχώς να συστηματοποιεί και να συνοψίζει πληροφορίες για τα δάνεια που εκδίδονται και την αποπληρωμή τους. Οι πληροφορίες για τα δάνεια που έχουν εκδοθεί θα πρέπει να συστηματοποιούνται ανάλογα με το μέγεθος των δανείων που έχουν εκδοθεί και θα πρέπει να κατασκευαστεί μια ταξινόμηση των πελατών που συνήψαν δάνειο.

Το τμήμα (η τράπεζα στο σύνολό της) πρέπει να διατηρεί το λεγόμενο πιστωτικό ιστορικό των πελατών της, συμπεριλαμβανομένων των πιθανών (δηλαδή πότε, πού, ποια δάνεια πήρε ο πελάτης και πώς αποπληρώθηκαν). Μέχρι στιγμής στη χώρα μας, η πλειοψηφία των πελατών δεν έχει δικό της πιστωτικό ιστορικό.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι εξασφάλισης ενός δανείου, για παράδειγμα, ο πελάτης δίνει κάτι ως εγγύηση και εάν δεν αποπληρώσει το δάνειο, τότε η τράπεζα γίνεται ο ιδιοκτήτης της εξασφάλισης.

Η τράπεζα πρέπει να έχει σαφείς οδηγίες για την έκδοση δανείου (σε ποιον μπορεί να εκδοθεί δάνειο και για ποια περίοδο).

Πρέπει να δημιουργηθεί σαφής αρχή για την έκδοση πίστωσης. Ας υποθέσουμε ότι ένας απλός υπάλληλος τμήματος μπορεί να εκδώσει δάνειο όχι μεγαλύτερο από $1000, δάνεια έως $10.000 μπορούν να εκδοθούν από τον επικεφαλής του τμήματος, πάνω από $10.000, αλλά όχι περισσότερα από $100.000, μπορούν να εκδοθούν από τον αντιπρόεδρο για τα οικονομικά, και δάνεια άνω των 100.000 $ μπορούν να εκδοθούν μόνο από το διοικητικό συμβούλιο (διαβάστε το μυθιστόρημα A. Hayley "Moneychangers").

Για την έκδοση ιδιαίτερα μεγάλων και επικίνδυνων δανείων, πολλές τράπεζες ενώνονται και εκδίδουν από κοινού αυτό το δάνειο.

Υπάρχουν ασφαλιστικές εταιρείες που ασφαλίζουν αθέτηση δανείων (αλλά υπάρχει μια άποψη ότι η αθέτηση δανείου δεν υπόκειται σε ασφάλιση – Αυτός είναι ο κίνδυνος της ίδιας της τράπεζας).

Υπάρχουν εξωτερικοί περιορισμοί στην έκδοση δανείων (για παράδειγμα, που έχουν θεσπιστεί από την Κεντρική Τράπεζα). ας πούμε, δεν επιτρέπεται η έκδοση πολύ μεγάλου δανείου σε έναν πελάτη.

2. Κίνδυνοι έλλειψης ρευστότητας , αφερεγγυότητας και τρόποι μείωσής της . Λένε ότι τα κεφάλαια μιας τράπεζας είναι επαρκώς ρευστά εάν η τράπεζα είναι σε θέση να εξασφαλίσει γρήγορα και χωρίς σημαντικές απώλειες την πληρωμή στους πελάτες της κεφαλαίων που εμπιστεύτηκαν στην τράπεζα σε βραχυπρόθεσμη βάση. Κίνδυνος έλλειψης ρευστότητας – αυτός είναι ο κίνδυνος να μην μπορέσετε να το αντιμετωπίσετε. Ωστόσο, αυτός ο κίνδυνος ονομάζεται μόνο για συντομία· το πλήρες όνομά του είναι – κίνδυνος ανισορροπίας ισολογισμού όσον αφορά τη ρευστότητα .

Όλα τα τραπεζικά περιουσιακά στοιχεία ανάλογα με τη ρευστότητά τους χωρίζονται σε τρεις ομάδες:

1) ρευστά κεφάλαια πρώτης κατηγορίας (μετρητά, τραπεζικά κεφάλαια σε λογαριασμό ανταποκριτή στην Κεντρική Τράπεζα, κρατικοί τίτλοι, γραμμάτια μεγάλων αξιόπιστων εταιρειών.

2) ρευστοποιήσιμα κεφάλαια (αναμενόμενες βραχυπρόθεσμες πληρωμές στην τράπεζα, ορισμένοι τύποι τίτλων, ορισμένα ενσώματα περιουσιακά στοιχεία που μπορούν να πωληθούν γρήγορα και χωρίς μεγάλες απώλειες κ.λπ.)

3) μη ρευστοποιήσιμα κεφάλαια (ληξιπρόθεσμα δάνεια και επισφαλείς απαιτήσεις, πολλά υλικά περιουσιακά στοιχεία της τράπεζας, κυρίως κτίρια και κατασκευές).

Κατά την ανάλυση του κινδύνου έλλειψης ρευστότητας, λαμβάνονται υπόψη πρώτα τα ρευστά κεφάλαια πρώτης κατηγορίας.

Λένε ότι μια τράπεζα είναι φερέγγυα εάν είναι σε θέση να εξοφλήσει όλους τους πελάτες της, αλλά αυτό μπορεί να απαιτήσει ορισμένες μεγάλες και χρονοβόρες συναλλαγές, συμπεριλαμβανομένης της πώλησης εξοπλισμού, κτιρίων που ανήκουν στην τράπεζα κ.λπ. Ο κίνδυνος αφερεγγυότητας προκύπτει όταν δεν είναι σαφές εάν η τράπεζα θα είναι σε θέση να πληρώσει.

Τραπεζική φερεγγυότηταεξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Η Κεντρική Τράπεζα θέτει ορισμένους όρους με τους οποίους πρέπει να συμμορφώνονται οι τράπεζες για να διατηρήσουν τη φερεγγυότητά τους. Τα πιο σημαντικά από αυτά είναι: ο περιορισμός των υποχρεώσεων της τράπεζας. αναχρηματοδότηση τραπεζών από την Κεντρική Τράπεζα· δέσμευση μέρους των κεφαλαίων της τράπεζας σε λογαριασμό ανταποκριτή στην Κεντρική Τράπεζα.

Ο κίνδυνος μη ρευστότητας οδηγεί σε πιθανές περιττές απώλειες για την τράπεζα: για να πληρώσει τον πελάτη, η τράπεζα μπορεί να χρειαστεί να δανειστεί χρήματα από άλλες τράπεζες με υψηλότερο επιτόκιο από ό,τι υπό κανονικές συνθήκες. Ο κίνδυνος αφερεγγυότητας μπορεί κάλλιστα να οδηγήσει σε χρεοκοπία.

Πρακτικό μέρος

Ας υποθέσουμε ότι ένας υπεύθυνος λήψης αποφάσεων έχει την ευκαιρία να συνθέσει μια πράξη από τέσσερις μη συσχετισμένες πράξεις, η αποτελεσματικότητα και οι κίνδυνοι των οποίων δίνονται στον πίνακα.

Ας εξετάσουμε διάφορες επιλογές για τη σύνθεση πράξεων από αυτές τις πράξεις με ίσα βάρη.

1. Η πράξη αποτελείται μόνο από την 1η και τη 2η πράξη. Επειτα μι 12 =(3+5)/2=4;

r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. Η πράξη αποτελείται μόνο από την 1η, 2η και 3η πράξη.

Επειτα μι 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. Η λειτουργία αποτελείται και από τις τέσσερις επεμβάσεις. Επειτα

μι 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

Μπορεί να φανεί ότι όταν συντάσσεται μια πράξη από έναν αυξανόμενο αριθμό πράξεων, ο κίνδυνος αυξάνεται πολύ ελαφρά, παραμένοντας κοντά στο κατώτερο όριο των κινδύνων των λειτουργιών του στοιχείου και η απόδοση κάθε φορά είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο του στοιχείου αποτελεσματικότητας.

Η αρχή της διαφοροποίησης εφαρμόζεται όχι μόνο σε εργασίες υπολογισμού του μέσου όρου που εκτελούνται ταυτόχρονα, αλλά σε διαφορετικά μέρη (μέσος όρος στο χώρο), αλλά και διαδοχικά στο χρόνο, για παράδειγμα, κατά την επανάληψη μιας πράξης με την πάροδο του χρόνου (μέσος όρος στο χρόνο). Για παράδειγμα, μια απολύτως λογική στρατηγική είναι να αγοράσετε μετοχές κάποιας σταθερής εταιρείας στις 20 Ιανουαρίου κάθε έτους. Χάρη σε αυτή τη διαδικασία, οι αναπόφευκτες διακυμάνσεις της τιμής της μετοχής αυτής της εταιρείας υπολογίζονται κατά μέσο όρο και εδώ εκδηλώνεται το αποτέλεσμα διαφοροποίησης.

Θεωρητικά, η επίδραση της διαφοροποίησης είναι μόνο θετική – η αποδοτικότητα μειώνεται κατά μέσο όρο και ο κίνδυνος μειώνεται. Ωστόσο, οι προσπάθειες διεξαγωγής μεγάλου αριθμού πράξεων και παρακολούθησης των αποτελεσμάτων τους μπορούν, φυσικά, να αναιρέσουν όλα τα οφέλη της διαφοροποίησης.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Αυτό το μάθημα εξετάζει θεωρητικά και πρακτικά ζητήματα και προβλήματα κινδύνου.

Το πρώτο κεφάλαιο εξετάζει το κλασικό σχήμα για την αξιολόγηση των χρηματοοικονομικών συναλλαγών υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

Το δεύτερο κεφάλαιο παρέχει μια επισκόπηση των χαρακτηριστικών των πιθανολογικών χρηματοοικονομικών συναλλαγών. Ως χρηματοοικονομικοί κίνδυνοι νοούνται οι πιστωτικοί, εμπορικοί κίνδυνοι συναλλαγών και ο κίνδυνος παράνομης εφαρμογής οικονομικών κυρώσεων από τις κρατικές φορολογικές επιθεωρήσεις.

Το τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζει γενικές τεχνικές μετριασμού του κινδύνου. Δίνονται παραδείγματα υψηλής ποιότητας διαχείρισης κινδύνου.

Βιβλιογραφία

1. Malykhin V.I. . Οικονομικά μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο για τα πανεπιστήμια. Μ.: ΕΝΟΤΗΤΑ – ΔΑΝΑ, 1999. – 247 σελ.

2. Ασφάλιση: αρχές και πρακτική / Σύνταξη David Bland: μετάφρ. από τα αγγλικά – M.: Finance and Statistics, 2000.–416 p.

3. Gvozdenko A.A. Χρηματοοικονομικές και οικονομικές μέθοδοι ασφάλισης: Σχολικό βιβλίο – Μ.: Οικονομικά και Στατιστική, 2000. – 184 σελ.

4. Serbinovsky B.Yu., Garkusha V.N. Ασφαλιστική επιχείρηση: Εγχειρίδιο για πανεπιστήμια. Σειρά «Εγχειρίδια, διδακτικά βοηθήματα» Rostov n/d: «Phoenix», 2000–384 p.