Εργασίες Ολυμπιάδας Καγκουρό. Διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός-παιχνίδι «Καγκουρό
Παρουσιάζουμε εργασίες και απαντήσεις στον διαγωνισμό "Καγκουρό-2015" για 2 τάξεις.
Οι απαντήσεις στις εργασίες του Kangaroo 2015 βρίσκονται μετά τις ερωτήσεις.
Προβλήματα με βαθμολογία 3
1. Ποιο γράμμα λείπει στις εικόνες στα δεξιά για να φτιάξετε τη λέξη KENGURU;
Επιλογές απάντησης:
(A) D (B) E (C) C (D) N (E) R
2. Αφού ο Σαμ ανέβηκε το τρίτο σκαλί της σκάλας, άρχισε να ανεβαίνει ένα σκαλοπάτι. Σε ποιο βήμα θα είναι μετά από τρία τέτοια βήματα;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 5 (Β) 6 (Γ) 7 (Δ) 9 (Ε) 11
3. Η εικόνα δείχνει μια λίμνη και αρκετές πάπιες. Πόσες από αυτές τις πάπιες κολυμπούν στη λίμνη; 
Επιλογές απάντησης:
4. Η Σάσα περπάτησε δύο φορές περισσότερο από όσο έκανε την εργασία της. Πέρασε 50 λεπτά για μαθήματα. Πόσο καιρό περπάτησε;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 1 ώρα (Β) 1 ώρα 30 λεπτά (Γ) 1 ώρα 40 λεπτά (Δ) 2 ώρες (Ε) 2 ώρες 30 λεπτά
5. Η Μάσα ζωγράφισε πέντε πορτρέτα της αγαπημένης της κούκλας φωλιάσματος, αλλά έκανε λάθος σε ένα σχέδιο. Στο οποίο? 
6. Τι είναι ο τετραγωνικός αριθμός;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 6
7. Ποιο από τα σχήματα (Α) - (Ε) δεν μπορεί να αποτελείται από τις δύο ράβδους που φαίνονται στα δεξιά; 
8. Ο Seryozha συνέλαβε έναν αριθμό, πρόσθεσε 8 σε αυτόν, αφαίρεσε 5 από το αποτέλεσμα και πήρε 3. Ποιο αριθμό σκέφτηκε;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 5 (Β) 3 (Γ) 2 (Δ) 1 (Ε) 0
9. Μερικά από αυτά τα καγκουρό έχουν έναν γείτονα που κοιτάζει προς την ίδια κατεύθυνση μαζί του. Πόσα καγκουρό έχουν τέτοιο γείτονα; 
Επιλογές απάντησης:
10. Αν χθες ήταν Τρίτη, τότε θα είναι μεθαύριο
Επιλογές απάντησης:
(Α) Παρασκευή (Β) Σάββατο (Γ) Κυριακή (Δ) Τετάρτη (Ε) Πέμπτη
Εργασίες με βαθμολογία 4
11. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός φιγούρων που πρέπει να αφαιρέσετε για να διατηρήσετε τον ίδιο τύπο μορφών; 
Επιλογές απάντησης:
(Α) 9 (Β) 8 (Γ) 6 (Δ) 5 (Ε) 4
12. Υπήρχαν 6 τετράγωνα κομμάτια στη σειρά. Η Sonya έβαλε ένα στρογγυλό διακριτικό μεταξύ κάθε δύο παρακείμενων μάρκων. Στη συνέχεια, ο Yarik έβαλε ένα τριγωνικό τσιπ ανάμεσα σε κάθε γειτονικό τσιπ σε μια νέα σειρά. Πόσες μάρκες έβαλε ο Jarik;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 7 (Β) 8 (Γ) 9 (Δ) 10 (Ε) 11
13. Τα βέλη στο σχήμα υποδεικνύουν τα αποτελέσματα των ενεργειών με αριθμούς. Οι αριθμοί 1, 2, 3, 4 και 5 πρέπει να τοποθετηθούν ένας προς έναν στα τετράγωνα έτσι ώστε όλα τα αποτελέσματα να είναι σωστά. Ποιος αριθμός θα χωρέσει στο σκιασμένο τετράγωνο; 
Επιλογές απάντησης:
(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε) 5
14. Ο Πέτια σχεδίασε μια γραμμή σε ένα φύλλο χαρτιού, χωρίς να σηκώσει το μολύβι του από το χαρτί. Στη συνέχεια έκοψε αυτό το φύλλο στα δύο. Το πάνω μέρος φαίνεται στο σχήμα στα δεξιά. Πώς μπορεί να μοιάζει το κάτω μέρος αυτού του φύλλου; 
15. Ο μικρός Fedya γράφει αριθμούς από το 1 έως το 100. Αλλά δεν γνωρίζει τον αριθμό 5 και παραλείπει όλους τους αριθμούς που τον περιέχουν. Πόσους αριθμούς θα γράψει;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 65 (Β) 70 (Γ) 72 (Δ) 81 (Ε) 90
16. Το μοτίβο στον τοίχο με πλακάκια αποτελείτο από κύκλους. Ένα από τα πλακάκια έπεσε. Οι οποίες? 
17. Η Πέτια τακτοποίησε 11 πανομοιότυπα βότσαλα σε τέσσερις σωρούς έτσι ώστε όλοι οι σωροί να είχαν διαφορετικό αριθμό χαλικιών. Πόσα βότσαλα υπάρχουν στο μεγαλύτερο σωρό;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 8
18. Δεξιά βρίσκεται ο ίδιος κύβος σε διαφορετικές θέσεις. Είναι γνωστό ότι ένα καγκουρό σχεδιάζεται σε ένα από τα πρόσωπά του. Ποια φιγούρα σχεδιάζεται απέναντι από αυτό το άκρο; 
19. Η κατσίκα έχει επτά παιδιά. Πέντε από αυτά έχουν ήδη κέρατα, τέσσερα έχουν κηλίδες στο δέρμα τους και ένα δεν έχει κέρατα ή κηλίδες. Πόσα παιδιά έχουν κέρατα και κηλίδες στο δέρμα τους;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε) 5
20. Η Kostya έχει λευκούς και μαύρους κύβους. Έφτιαξε 6 πύργους των 5 κύβων έτσι ώστε σε κάθε πύργο τα χρώματα των κύβων να εναλλάσσονται. Το σχήμα δείχνει πώς φαίνεται το κτίριό του από ψηλά. Πόσους μαύρους κύβους χρησιμοποίησε ο Kostya;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 4 (Β) 10 (Γ) 12 (Δ) 16 (Ε) 20
Προβλήματα με βαθμολογία 5
21. Σε 16 χρόνια, η Ντόροθι θα είναι 5 φορές μεγαλύτερη από ό, τι πριν από 4 χρόνια. Σε πόσα χρόνια θα είναι 16;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 6 (Β) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10
22. Η Sasha επικολλούσε πέντε στρογγυλά αυτοκόλλητα με αριθμούς σε ένα φύλλο χαρτιού το ένα μετά το άλλο (βλέπε σχήμα). Με ποια σειρά θα μπορούσε να τα κολλήσει; 
Επιλογές απάντησης:
(Α) 1, 2, 3, 4, 5 (Β) 5, 4, 3, 2, 1 (Γ) 4, 5, 2, 1, 3 (Δ) 2, 3, 4, 1, 5 (Ε ) 4, 1, 3, 2, 5
23. Το σχήμα δείχνει μπροστινή, αριστερή και επάνω όψη μιας κατασκευής από κύβους. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κύβων σε ένα τέτοιο σχέδιο; 
Επιλογές απάντησης:
(Α) 28 (Β) 32 (C) 34 (D) 39 (E) 48
24. Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν στους οποίους τα δύο διπλανά ψηφία διαφέρουν κατά 2;
Επιλογές απάντησης:
(Α) 22 (Β) 23 (Γ) 24 (Δ) 25 (Ε) 26
25. Η Βάσια, η Τόλια, η Φέντια και ο Κόλια ρωτήθηκαν αν θα πήγαιναν στον κινηματογράφο.
Η Βάσια είπε: "Αν ο Κόλια δεν πάει, τότε θα φύγω".
Ο Τόλια είπε: "Εάν ο Φέντια πάει, τότε δεν θα πάω, και αν δεν πάει, τότε θα πάω".
Ο Fedya είπε: "Εάν ο Kolya δεν πάει, τότε δεν θα πάω ούτε εγώ".
Ο Κόλια είπε: "Θα πάω μόνο με τη Φέντια και την Τόλια."
Ποιο από τα παιδιά πήγε στον κινηματογράφο;
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ) Fedya, Kolya and Tolya (B) Kolya and Fedya (C) Vasya and Tolya (D) only Vasya (D) only Tolya
Kangaroo Answers 2015 - Grade 2:
1.Α
2. Ζ
3. Στο
4. Σε
5.Δ
6.Δ
7.Β
8.Δ
9. Ζ
10.Α
11.Α
12. Ζ
13.Δ
14. Δ
15.G
16. Στο
17.Β
18.Α
19. Στο
20.G
21.Β
22. 22
23.Β
24.Δ
25. Στο
Ο διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός "Kangaroo" -2012 ολοκληρώθηκε. Παρουσιάζουμε την προσοχή των μαθητών των τάξεων 3-4 και των γονέων τους την ευκαιρία να συγκρίνουν τις εργασίες τους με τις απαντήσεις στον διαγωνισμό "Καγκουρό".
Οι ερωτήσεις ομαδοποιούνται κατά δυσκολία (σημεία). Οι απαντήσεις στις εργασίες βρίσκονται μετά τις ερωτήσεις.
Προβλήματα με βαθμολογία 3
1. Η Σάσα σχεδιάζει τις λέξεις URA KENGURU στην αφίσα. Σχεδιάζει τα ίδια γράμματα σε ένα χρώμα και διαφορετικά γράμματα σε διαφορετικά χρώματα. Πόσα διαφορετικά χρώματα χρειάζεται;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 6 (Β) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10
2. Ένα ξυπνητήρι βιάζεται για 25 λεπτά και δείχνει 7 ώρες και 50 λεπτά. Τι ώρα δείχνει ένας άλλος συναγερμός που είναι 15 λεπτά πίσω;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 7 ώρες 10 λεπτά (Β) 7 ώρες 25 λεπτά (Γ) 7 ώρες 35 λεπτά (Δ) 7 ώρες 40 λεπτά (Ε) 8 ώρες
3. Μόνο σε μία από αυτές τις πέντε εικόνες το εμβαδόν του γεμισμένου μέρους δεν είναι ίσο με το εμβαδόν του λευκού μέρους. Ποιό απ'όλα?
Οι επιλογές είναι:
4. Τρία μπαλόνια κοστίζουν 12 ρούβλια περισσότερα από ένα μπαλόνι. Πόσο αξίζει μια μπάλα;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 4 ρούβλια. (Β) 6 τρίψιμο (Β) 8 τρίψιμο (Δ) 10 ρούβλια. (Δ) 12 ρούβλια.
5. Σε ποιο από τα σχέδια συμπληρώνονται τα κελιά Α2, Β1 και Γ3;
Οι επιλογές είναι:
6. Το σχολείο για ζώα έχει 3 γατάκια, 4 παπάκια, 2 κοτόπουλα και αρκετά κουτάβια. Όταν ο δάσκαλος μέτρησε τα πόδια όλων των μαθητών του, αποδείχθηκε 44. Πόσα κουτάβια είναι στο σχολείο;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 6 (Β) 5 (Γ) 4 (Δ) 3 (Ε) 2
7. Τι δεν είναι ίσο με επτά;
Οι επιλογές είναι:
(Α) ο αριθμός των ημερών σε μια εβδομάδα (Β) μισή ντουζίνα (Ε) ο αριθμός των χρωμάτων του ουράνιου τόξου
(Β) ο αριθμός γραμμάτων στη λέξη KENGURU (Δ) ο αριθμός αυτού του προβλήματος
8. Πλακάκια δύο τύπων τοποθετήθηκαν στον τοίχο σε μοτίβο σκακιέρας. Αρκετά πλακάκια έπεσαν από τον τοίχο (βλέπε εικόνα). Πόσα ριγέ πλακάκια έπεσαν; 
Οι επιλογές είναι:
(Α) 9 (Β) 8 (Γ) 7 (Δ) 6 (Ε) 5
9. Η Πέτια συνέλαβε έναν αριθμό, πρόσθεσε 3 σε αυτόν, πολλαπλασίασε το άθροισμα επί 50, πρόσθεσε ξανά 3, πολλαπλασίασε το αποτέλεσμα επί 4 και πήρε το 2012. Τι αριθμό σχεδίαζε η Πέτια;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 11 (Β) 9 (Γ) 8 (Δ) 7 (Ε) 5
10. Τον Φεβρουάριο του 2012, ένα μικρό καγκουρό γεννήθηκε στο ζωολογικό κήπο. Σήμερα, 15 Μαρτίου, γίνεται 20 ημερών. Τι μέρα γεννήθηκε;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 19 Φεβρουαρίου (Β) 21 Φεβρουαρίου (Γ) 23 Φεβρουαρίου (Δ) 24 Φεβρουαρίου (Ε) 26 Φεβρουαρίου
Εργασίες με βαθμολογία 4
11. Σε ένα φύλλο χαρτιού η Βάσια κόλλησε 5 πανομοιότυπα τετράγωνα το ένα μετά το άλλο. Τα ορατά μέρη αυτών των τετραγώνων σημειώνονται με γράμματα στο σχήμα. Με ποια σειρά κόλλησε η Βάσια τα τετράγωνα; 
Οι επιλογές είναι:
(A) A, B, C, D, D (B) B, D, C, D, A (C) A, D, C, B, D (D) D, D, B, C, A (D ) G, B, C, D, A
12. Ένας ψύλλος ανεβαίνει μια μεγάλη σκάλα. Μπορεί να πηδήξει είτε 3 βήματα πάνω είτε 4 βήματα κάτω. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός αλμάτων που μπορεί να κάνει για να ανέβει στο 22ο βήμα από το έδαφος;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 7 (Β) 9 (C) 10 (D) 12 (E) 15
13. Ο Fedya καθόρισε μια κανονική αλυσίδα επτά ντόμινο (ο αριθμός των σημείων σε γειτονικά τετράγωνα δύο διαφορετικών ντόμινο είναι πάντα ο ίδιος). Όλα τα ντόμινο είχαν 33 πόντους μαζί. Στη συνέχεια, ο Fedya πήρε δύο ντόμινο από την αλυσίδα που προέκυψε (βλέπε εικόνα). Πόσες τελείες υπήρχαν στο κουτί που περιέχει το ερωτηματικό; 
Οι επιλογές είναι:
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 6
14. Ένα χρόνο πριν από τη γέννηση της Κάτιας, οι γονείς της ήταν 40 ετών. Πόσο χρονών είναι τώρα η Κάτια, αν σε 2 χρόνια αυτή και οι γονείς της θα είναι 90 ετών;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 15 (Β) 14 (Γ) 13 (Δ) 8 (Ε) 7
15. Η τέταρτη δημοτικού Μάσα και ο αδελφός της, ο πρώτος μαθητής Μίσα, έλυσαν τα προβλήματα του διαγωνισμού "Καγκουρό" για τις τάξεις 3-4. Ως αποτέλεσμα, αποδείχθηκε ότι ο Misha δεν έλαβε 0 βαθμούς και ο Masha - όχι 100 πόντους. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός πόντων που θα μπορούσε η Μάσα να προσπεράσει τον Μίσα;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 92 (Β) 94 (Γ) 95 (Δ) 96 (Ε) 97
16. Το "σωστά" παράξενο ρολόι έχει μπερδέψει τα χέρια (ώρα, λεπτό και δευτερόλεπτο). Στις 12:55:30, τα βέλη τοποθετήθηκαν όπως φαίνεται στο σχήμα. Τι θα δείξει αυτό το ρολόι στις 20 ώρες 12 λεπτά; 
Οι επιλογές είναι:
17. Πέντε άντρες από μια οικογένεια πήγαν για ψάρεμα: ένας παππούς, οι 2 γιοι και τα 2 εγγόνια του. Τα ονόματά τους είναι: Boris Grigorievich, Grigory Viktorovich, Andrey Dmitrievich, Viktor Borisovich και Dmitry Grigorievich. Πώς ήταν το όνομα του παππού σας στην παιδική ηλικία;
Οι επιλογές είναι:
(A) Andryusha (B) Borya (C) Vitya (D) Grisha (E) Dima
18. Το παραλληλεπίπεδο αποτελείται από τέσσερα μέρη. Κάθε μέρος αποτελείται από 4 κύβους του ίδιου χρώματος (βλέπε εικόνα). Ποιο είναι το σχήμα του λευκού μέρους;
Οι επιλογές είναι:
19. Στο ποδόσφαιρο, μια ομάδα παίρνει 3 βαθμούς για μια νίκη, 1 βαθμό για μια ισοπαλία και 0 βαθμούς για μια ήττα. Η ομάδα έπαιξε 38 αγώνες και έλαβε 80 βαθμούς. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός φορών που θα μπορούσε να χάσει αυτή η ομάδα;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 12 (Β) 11 (Γ) 10 (Δ) 9 (Ε) 8
20. Σε έναν πενταψήφιο αριθμό, το άθροισμα των ψηφίων του οποίου είναι 2, προσθέστε έναν διψήφιο αριθμό. Το αποτέλεσμα είναι πάλι ένας πενταψήφιος αριθμός, το άθροισμα των ψηφίων του οποίου είναι 2. Τι αριθμό πήρατε;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 20000 (Β) 11000 (Γ) 10100 (Δ) 10010 (Ε) 10001
Προβλήματα με βαθμολογία 5
21. Υπάρχουν τρία νησιά όχι μακριά από τη Βενετία: το Μουράνο, το Μπουράνο και το Τορτσέλο. Μπορείτε να επισκεφτείτε το Τορτσέλο μόνο με την επίσκεψή σας τόσο στο Μουράνο όσο και στο Μπουράνο. Κάθε ένας από τους 15 τουρίστες επισκέφτηκε τουλάχιστον ένα νησί. Ταυτόχρονα, 5 άτομα επισκέφθηκαν το Τορτσέλο, 13 άτομα επισκέφθηκαν το Μουράνο και 9 άτομα - Μπουράνο. Πόσοι τουρίστες έχουν επισκεφτεί ακριβώς δύο νησιά;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 9
22. Ο κύβος χαρτιού κόπηκε και ξετυλίχθηκε. Ποιο από τα σχήματα 1-5 θα μπορούσε να ληφθεί;
Οι επιλογές είναι:
(Α) όλα (Β) μόνο 1, 2, 4 (Γ) μόνο 1, 2, 4, 5
(Δ) μόνο 1, 4, 5 (Δ) μόνο 1,2,3
23. Ο Νικήτα επέλεξε δύο τριψήφιους αριθμούς που έχουν το ίδιο άθροισμα ψηφίων. Από τον μεγαλύτερο αριθμό, αφαίρεσε τον μικρότερο. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που θα μπορούσε να πάρει η Νικήτα;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 792 (Β) 801 (Γ) 810 (Δ) 890 (Ε) 900
24. Το μεσημέρι, ένας δρομέας και ένας έμπορος έφυγαν από την πρωτεύουσα για την πόλη Α. Ταυτόχρονα, ένα απόσπασμα φρουρών βγήκε από το Α στον ίδιο δρόμο για να τους συναντήσει. Μια ώρα αργότερα, οι φύλακες συνάντησαν τον δρομέα, μετά από άλλες 2 ώρες συνάντησαν τον έμπορο και μετά από άλλες 3 ώρες οι φρουροί έφτασαν στην πρωτεύουσα. Πόσες φορές πιο γρήγορα πηγαίνει ο έμπορος;
Οι επιλογές είναι:
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 6
25. Πόσα τετράγωνα, που σχηματίζονται από τονισμένες γραμμές, φαίνονται στο σχήμα; 
Οι επιλογές είναι:
(Α) 43 (Β) 58 (Γ) 62 (Δ) 63 (Ε) 66
26. Στην ισότητα KEN = GU * RU, διαφορετικά γράμματα δηλώνουν διαφορετικά μη μηδενικά ψηφία και γράμματα - τα ίδια ψηφία!
Βρείτε το E εάν ο αριθμός KEN είναι γνωστός ως ο μικρότερος δυνατός.
Οι επιλογές είναι:
(Α) 2 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 8 (Ε) 9
Απαντήσεις στον διαγωνισμό "Καγκουρό" -2012 για 3-4 τάξεις:
Κατασκευές και λογική συλλογιστική.
Πρόβλημα 19.Στριφογυριστή ακτή (5 πόντους)
.
Η εικόνα δείχνει ένα νησί στο οποίο φυτρώνει ένας φοίνικας και κάθονται αρκετοί βάτραχοι. Το νησί περιορίζεται από την ακτογραμμή. Πόσοι βάτραχοι υπάρχουν στο ΝΗΣΙ;
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ: 5; ΣΙ: 6; ΣΕ: 7; ΣΟΛ: 8; ΡΕ: 10;
Λύση
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο Paint Bucket για να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία στον υπολογιστή σας. Τώρα μπορείτε να δείτε καθαρά ότι 6 βάτραχοι κάθονται στο νησί.
Θα μπορούσατε να κάνετε κάτι παρόμοιο με αυτό το γέμισμα με ένα μολύβι σε ένα φύλλο συνθηκών. Υπάρχει όμως ένας άλλος ενδιαφέρων τρόπος για να προσδιοριστεί εάν ένα σημείο βρίσκεται μέσα σε μια κλειστή μη αυτο-διασταυρούμενη καμπύλη ή έξω.
Ας συνδέσουμε αυτό το σημείο (βάτραχος) με ένα σημείο για το οποίο γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι είναι έξω από την καμπύλη. Εάν η γραμμή σύνδεσης έχει περιττό αριθμό τομών με την καμπύλη, τότε το σημείο μας βρίσκεται μέσα (δηλαδή στο νησί), και αν είναι ζυγό, τότε έξω (στο νερό)
Σωστή απάντηση: Β 6
Πρόβλημα 20.Αριθμοί σε μπάλες (5 πόντους)
.
Ο Mudragelik έχει 10 μπάλες, αριθμημένες από 0 έως 9. Μοιράστηκε αυτές τις μπάλες μεταξύ τριών φίλων του. Ο Lasunchik πήρε τρεις μπάλες, ο Krasunchik - τέσσερις, ο Sonk Ο- τρία. Στη συνέχεια, ο Mudragelik ζήτησε από κάθε φίλο του να πολλαπλασιάσει τους αριθμούς στις μπάλες που έλαβε. Ο Lasunchik έλαβε ένα προϊόν ίσο με 0, το Krasunchik - 72 και το Sonk Ο- 90. Όλα τα καγκουρό έχουν πολλαπλασιάσει σωστά τους αριθμούς. Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών στις μπάλες που έλαβε ο Lasunchik;
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ: 11; ΣΙ: 12; ΣΕ: 13; ΣΟΛ: 14; ΡΕ: 15;
Λύση
Είναι σαφές ότι ανάμεσα στις τρεις μπάλες που έλαβε ο Lasunchik, υπάρχει ένας αριθμός 0. Μένει να βρούμε 2 ακόμη αριθμούς. Το Krasunchik έχει 4 μπάλες, οπότε θα είναι ευκολότερο να βρεθεί ποιοι τρεις αριθμοί από το 1 έως το 9 πρέπει να πολλαπλασιαστούν για να πάρουν 90, όπως ο Sonk αλλά; 90 = 9x10 = 9x2x5. Αυτός θα είναι ο μόνος τρόπος για να αναπαραστήσετε το 90 ως γινόμενο των αριθμών στις μπάλες. Άλλωστε, αν η Σόνια αλλάμία από τις μπάλες ήταν με μία, τότε θα έπρεπε να χωριστεί το 90 σε γινόμενο δύο παραγόντων μικρότερων από 10, κάτι που είναι αδύνατο.
Έτσι, ο Lasunchik έχει 0 και άλλες δύο μπάλες, τη Sony αλλάμπάλες 2, 5, 9.
Τέσσερις μπάλες του Krasunchik δίνονται στο γινόμενο 72. Ας διαιρέσουμε πρώτα το 72 στο γινόμενο δύο παραγόντων, έτσι ώστε στη συνέχεια ο καθένας από αυτούς τους παράγοντες να διαιρείται με άλλους 2:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9
Διαγράφουμε αμέσως αυτές τις επιλογές:
1x72 - επειδή δεν θα χωρίσουμε το 1 σε 2 διαφορετικούς παράγοντες
2x36 - επειδή το 2 είναι σπασμένο μόνο ως 1x2, αλλά ο Krasunchik σίγουρα δεν έχει μπάλα με τον αριθμό 2
8x9 - επειδή το 9 είναι σπασμένο ως 1x9 (δεν μπορεί να σπάσει ως 3x3, αφού δεν υπάρχουν δύο μπάλες με τρεις), και ο Krasunchik επίσης δεν έχει εννέα
Οι επιλογές παραμένουν:
3x24 - χωρίζεται σε 4 πολλαπλασιαστές ως 1x3x4x6
4x18 - χωρίζεται σε 4 πολλαπλασιαστές ως 1x4x3x6, δηλαδή με τον ίδιο τρόπο όπως η πρώτη επιλογή
6x12 - διαλείμματα όπως 1x6x3x4 (εξάλλου, θυμηθείτε, δεν υπάρχει μπάλα με ντέιζ).
Έτσι, υπάρχει μόνο μία επιλογή για ένα σετ μπάλες για το Krasunchik. Έχει μπάλες 1, 3, 4, 6.
Για τον Lasunchik, εκτός από τη μπάλα με τον αριθμό 0, υπάρχουν μπάλες 7 και 8. Το άθροισμά τους είναι 15
Σωστή απάντηση: Υ 15
Πρόβλημα 21.Σχοινιά (5 πόντους)
.
Τρία σχοινιά είναι προσαρτημένα στον πίνακα όπως φαίνεται στην εικόνα. Μπορείτε να συνδέσετε άλλα τρία σε αυτά και να πάρετε έναν βρόχο από ένα κομμάτι. Ποιο από τα σχοινιά που δίνονται στις απαντήσεις θα το καταστήσει δυνατό;
Σύμφωνα με ομάδα "Kangaroo" VKontakte, αυτό το πρόβλημα λύθηκε σωστά μόνο από το 14,6% των συμμετεχόντων στην Ολυμπιάδα Μαθηματικών από την τρίτη και τέταρτη τάξη.
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ: ; ΣΙ: ; ΣΕ: ; ΣΟΛ: ; ΡΕ: ;
Λύση
Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί εφαρμόζοντας διανοητικά μια εικόνα σε μια εικόνα και ελέγχοντας προσεκτικά τις συνδέσεις. Και μπορείτε να κάνετε λίγο πιο βέλτιστα. Ας επαναριθμήσουμε τα σχοινιά και γράψουμε τη γραμμή 123132 - αυτά είναι τα άκρα των βρόχων στο σχήμα που δίνεται στην κατάσταση. Τώρα, στα άκρα των σχοινιών στις επιλογές απάντησης, υπογράφουμε επίσης αυτούς τους αριθμούς.
Τώρα είναι εύκολο να το δούμε αυτό στην παραλλαγή ΑΛΛΑΤο σχοινί 2 συνδέεται με τον εαυτό του. Στην επιλογή σιΤο σχοινί 1 συνδέεται με τον εαυτό του. Αλλά στην έκδοση ΣΕόλα τα σχοινιά συνδέονται μεταξύ τους σε έναν μεγάλο βρόχο.
Σωστή απάντηση: Β
Πρόβλημα 22.Συνταγή ελιξίρου (5 πόντους)
.
Για να προετοιμάσετε ένα ελιξίριο, πρέπει να αναμίξετε πέντε τύπους αρωματικών βοτάνων, η μάζα των οποίων καθορίζεται από την ισορροπία των ζυγών που εμφανίζονται στο σχήμα (παραμελούμε το βάρος των ίδιων των ζυγών). Ο γιατρός μάγισσα γνωρίζει ότι πρέπει να βάλετε 5 γραμμάρια φασκόμηλου στο ελιξίριο. Πόσα γραμμάρια χαμομήλι πρέπει να πάρει;
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ: 10 γρ. ΣΙ: 20 γρ. ΣΕ: 30 γρ. ΣΟΛ: 40 γρ. ΡΕ: 50 γρ.
Λύση
Ο βασιλικός πρέπει να ληφθεί όσο φασκόμηλο, δηλαδή επίσης 5 γραμμάρια. Υπάρχει τόσο μέντα όσο φασκόμηλο και βασιλικός μαζί (δεν λαμβάνουμε υπόψη το βάρος των ίδιων των βαρών). Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε 10 γραμμάρια μέντας. Η Melissa πρέπει να λαμβάνεται όσο μέντα, φασκόμηλο και βασιλικός, δηλαδή 20γρ. Και χαμομήλι - όσο όλα τα προηγούμενα βότανα, 40 γρ.
Σωστή απάντηση: Ζ 40 γρ
Πρόβλημα 23.Αόρατα θηρία (5 πόντους)
.
Ο Τομ σχεδίασε ένα γουρούνι, έναν καρχαρία και έναν ρινόκερο στις κάρτες και έκοψε κάθε κάρτα όπως φαίνεται στην εικόνα. Τώρα μπορεί να διπλώσει διαφορετικά "ζώα" συνδέοντας ένα κεφάλι, ένα μεσαίο και ένα πίσω. Πόσα διαφορετικά πλάσματα φαντασίας μπορεί να συλλέξει ο Τομ;
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ: 3; ΣΙ: 9; ΣΕ: 15; ΣΟΛ: 27; ΡΕ: 20;
Λύση
Αυτό είναι ένα κλασικό συνδυαστικό πρόβλημα. τόσο καλά που μπορούν (και πρέπει) να λυθούν όχι μηχανικά εφαρμόζοντας τους κανόνες για τον υπολογισμό του αριθμού των μεταθέσεων και των συνδυασμών, αλλά με συλλογισμό. Πόσες διαφορετικές επιλογές υπάρχουν για το κεφάλι ενός ζώου; Τρεις επιλογές. Και για το μεσαίο μέρος; Επίσης τρεις. Υπάρχουν επίσης τρεις επιλογές για την ουρά. Αυτό σημαίνει ότι θα υπάρχουν συνολικά 3x3x3 = 27 διαφορετικές επιλογές. Πολλαπλασιάζουμε αυτές τις επιλογές επειδή οποιοδήποτε σώμα και οποιαδήποτε ουρά μπορεί να προσαρτηθεί σε κάθε κεφάλι, έτσι ώστε κάθε τμήμα του ζώου να αυξάνει τις επιλογές συνδυασμών κατά 3 φορές.
Παρεμπιπτόντως, η συνθήκη περιέχει τη λέξη "φανταστικό". Συνδυάζοντας όμως οποιαδήποτε κεφάλια, σώματα και ουρές, θα αποκτήσουμε ένα πραγματικό γουρούνι, καρχαρία και ρινόκερο. Η σωστή απάντηση λοιπόν έπρεπε να είναι 24 φανταστικά ζώα και τρία πραγματικά. Ωστόσο, προφανώς από φόβο διαφορετικών ερμηνειών της κατάστασης, οι συγγραφείς δεν συμπεριέλαβαν την επιλογή 24 στις απαντήσεις. Επομένως, επιλέγουμε την απάντηση Δ, 27. Και ποιος ξέρει, ξαφνικά τα σχέδια απεικονίζουν επίσης ένα φανταστικό γουρούνι που μιλάει, έναν φανταστικό ιπτάμενο καρχαρία και έναν φανταστικό ρινόκερο που απέδειξε το θεώρημα του Φέρματ; :)
Σωστή απάντηση: Ζ 27
Πρόβλημα 24.Αρτοποιούς Kenguryat (5 πόντους)
.
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun και Sonko έψηναν κέικ το Σάββατο και την Κυριακή. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο Mudragelik έψησε 48 κέικ, Lasunchik - 49, Krasunchik - 50, Khitrun - 51, Sonko - 52. Αποδείχθηκε ότι την Κυριακή κάθε καγκουρό έψηνε περισσότερα κέικ από ό, τι το Σάββατο. Ένα από αυτά συντήχθηκε δύο φορές περισσότερο, ένα - 3 φορές, ένα - 4 φορές, ένα - 5 φορές και ένα - 6 φορές.
Ποιο από τα καγκουρό έχει τα περισσότερα κέικ το Σάββατο;
Επιλογές απάντησης:
ΑΛΛΑ: Mudragelik; ΣΙ: Lasunchik; ΣΕ:Πολύ μικρό; ΣΟΛ: Hitrun? ΡΕ: Sonko?
Λύση
Ας σκεφτούμε πρώτα, τι πληροφορίες δίνει το γεγονός ότι κάποιος έψησε ακριβώς 2 φορές περισσότερα κέικ την Κυριακή από το Σάββατο; Αν το Σάββατο το καγκουρό έψηνε μερικά κέικ, τότε την Κυριακή - τόσα και τόσα άλλα. Αυτό σημαίνει ότι σε μόλις δύο ημέρες έψησε τρεις φορές (1 + 2 = 3) περισσότερα κέικ από ό, τι το Σάββατο.
Και λοιπόν? Και το γεγονός ότι, για παράδειγμα, 49 ή κέικ δεν μπορούσε να ψήσει, όπως αυτά.
Αποδεικνύεται ότι για κάποιον που έψησε τρεις φορές περισσότερα κέικ την Κυριακή από το Σάββατο, ο συνολικός τους αριθμός πρέπει να ασβεστωθεί κατά 4 = 1 + 3. Κάποιος άλλος έχει 5, κάποιος άλλος 6 και κάποιος άλλος 7.
Η αρχή της επίλυσης αυτού του προβλήματος αναδύεται. Εδώ έχουμε πέντε αριθμούς: 48, 49, 50, 51, 52. 2 αριθμοί (48 και 51) διαιρούνται με 3 από αυτούς και 2 αριθμοί (48 και 52) διαιρούνται επίσης με 4. Αλλά μόνο ένας αριθμός διαιρείται με 5, 50. Αποδεικνύεται ότι αυτός που έψησε 50 πίτες την Κυριακή έψησε 4 φορές περισσότερο από ό, τι το Σάββατο.
Μόνο ένας αριθμός διαιρείται με το 6, αυτό είναι 48. Αποδεικνύεται ότι το καγκουρό, που έψησε μόνο 48 κέικ, τα έψησε έτσι: 8 το Σάββατο και 40 την Κυριακή. Λοιπόν, τα υπόλοιπα είναι απλά. Παίρνουμε ότι:
Ο Mudragelik έψησε 48 κέικ: 8 το Σάββατο και 40 την Κυριακή (5 φορές περισσότερα)
Ο Lasunchik έψησε 49 κέικ: 7 το Σάββατο και 42 την Κυριακή (6 φορές περισσότερα)
Ο Κρασούντσικ έψησε 50 κέικ: 10 το Σάββατο και 40 την Κυριακή (4 φορές περισσότερα)
Ο Hitrun έψησε 51 κέικ: 17 το Σάββατο και 34 την Κυριακή (2 φορές περισσότερα)
Ο Sonko έψησε 52 κέικ: 13 το Σάββατο και 39 την Κυριακή (3 φορές περισσότερα)
Αποδεικνύεται ότι το Σάββατο τα περισσότερα κέικ ψήνονται από τον Khitrun.
Σωστή απάντηση: ΖΧιτρούν
ΚΑΘΗΚΟΝΤΑ
ΔΙΕΘΝΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ
"Καγκουρώ"
2010 βαθμοί 3 - 4
Προβλήματα με βαθμολογία 3
1. Τι μπορείτε να πάρετε από μια λέξη εάν διαγράψετε μερικά γράμματα;
2. Τα παιδιά μέτρησαν το μήκος της πίστας με τα βήματά τους. Η Anya έκανε 17 βήματα, η Natasha 15, η Denis 14, η Vanya 13 και η Tanya 12. Ποιο από αυτά τα παιδιά έχει το μεγαλύτερο βήμα;
(A) Anya (B) Natasha (C) Denis (D) Vanya (E) Tanya
3. Ποιο ψηφίο κρυπτογραφείται με το πρόσημο αν +12 = + + +;
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 6
4. Ο λαβύρινθος έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε η γάτα να φτάνει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, αλλά δεν μπορούν να συναντηθούν. Ποιο μέρος του λαβύρινθου καλύπτεται από ένα τετράγωνο;
5. Η σαρανταποδαρούσα της Εύας έχει 100 πόδια. Αγόρασε και φόρεσε 16 ζευγάρια νέα παπούτσια χθες. Παρ 'όλα αυτά, 14 πόδια παρέμειναν γυμνά. Πόσα πόδια ήταν πριν αγοράσει τα παπούτσια;
(Α) 27 (Β) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Το σχήμα δείχνει πώς ο αριθμός 4 αντανακλάται σε δύο καθρέφτες. Τι θα φανεί στη θέση του ερωτηματικού εάν πάρετε τον αριθμό 6 αντί του αριθμού 4; 
7. Το μάθημα ξεκίνησε στις 11:45 π.μ. και διήρκεσε 40 λεπτά. Ακριβώς στη μέση του μαθήματος Βάσια
φτερνίστηκε. Σε ποιο σημείο συνέβη αυτό;
(Α) 12: 00 (Β) 12: 05 (Γ) 12: 10 (Δ) 12: 15 (Ε) 12: 20
8. Για ολόκληρο τον Νοέμβριο του 2009 στην Αγία Πετρούπολη, ο ήλιος έλαμπε μόνο
13 ώρες. Πόσες ώρες κατά τη διάρκεια αυτού του μήνα υπήρχαν στην πόλη
ήλιος?
(Α) 287 (Β) 347 (Γ) 683 (Δ) 707 (Ε) 731
9. Ο Syoma έγραψε όλους τους τριψήφιους αριθμούς, στους οποίους το μεσαίο ψηφίο είναι 5, και το άθροισμα του πρώτου και του τελευταίου είναι 7. Πόσους αριθμούς έγραψε;
(Α) 2 (Β) 4 (Γ) 7 (Δ) 8 (Ε) 10
10. Το κατάστημα πωλεί μοντέλα τριών τύπων αυτοκινήτων: 15 ρούβλια., 21 ρούβλια. και 28 ρούβλια, και ένα σετ τριών τέτοιων μηχανών κοστίζει 56 ρούβλια. Η μαμά υποσχέθηκε στην Πέτια να αγοράσει και τα τρία μοντέλα. Πόσα χρήματα μπορείτε να εξοικονομήσετε αν αγοράσετε ένα σετ αντί για τα τρία αυτοκίνητα ξεχωριστά;
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 7 (Ε) 8
Εργασίες με βαθμολογία 4
11. Μια μύγα έχει 6 πόδια, μια αράχνη έχει 8. Δύο μύγες και τρεις αράχνες μαζί
τόσα πόδια όσο 10 παπαγάλοι και
(Α) 2 γάτες (Β) 3 σκίουροι (Γ) 4 σκύλοι (Δ) 5 λαγοί (Ε) 6 αλεπούδες
12. Η raρα, η Κάτια, η Άνια, η Όλια και η Λένα πηγαίνουν στο ίδιο σχολείο. Δύο κορίτσια σπουδάζουν
σε 3 μια τάξη, τρεις - σε 3 β. Η Olya δεν σπουδάζει με την Katya ή μαζί
με τη Λένα, η Άνια δεν σπουδάζει με την raρα και όχι με την Κάτια. Ποιο από τα κορίτσια είναι στην 3η τάξη;
(A) Anya και Olya (B) Ira και Lena (C) Ira και Olya
(Δ) raρα και Κάτια (Δ) Κάτια και Λένα
13. Η δομή στο σχήμα ζυγίζει 128 γραμμάρια και είναι ισορροπημένη (το βάρος των οριζόντιων ράβδων και των κάθετων νημάτων δεν λαμβάνεται υπόψη). Πόσο ζυγίζει ένας αστερίσκος;
(Α) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g
14. Ο Καρλ και η Κλάρα μένουν σε ένα πολυώροφο κτίριο. Η Κλάρα ζει σε 12 ορόφους
ψηλότερα από τον Καρλ. Μια μέρα ο Καρλ πήγε να επισκεφτεί την Κλάρα. Στα μισά του δρόμου βρέθηκε στον 8ο όροφο. Σε τι όροφο ζει η Κλάρα;
(Α) 12 (Β) 14 (Γ) 16 (Δ) 20 (Ε) 24
15. Το γινόμενο των 60 × 60 × 24 × 7 ισούται
(Α) ο αριθμός των λεπτών σε επτά εβδομάδες (Β) ο αριθμός των ωρών σε εξήντα ημέρες
(Γ) ο αριθμός των δευτερολέπτων σε επτά ώρες (Δ) ο αριθμός των δευτερολέπτων σε μια εβδομάδα
(Δ) ο αριθμός των λεπτών σε είκοσι τέσσερις εβδομάδες
16. Η εικόνα στα δεξιά δείχνει κεραμικά πλακίδια. Ποια εικόνα δεν μπορεί να γίνει από τέσσερα από αυτά τα κεραμίδια;
17. Πριν από δύο χρόνια οι γάτες Tosha και το Kid ήταν 15 ετών μαζί. Η Tosha είναι τώρα 13 ετών. Πόσα χρόνια θα είναι το Kid 9 ετών;
(Α) 1 (Β) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε) 5
18. Τι είναι ένα εκατομμύριο φορές ελαφρύτερο από έναν τόνο;
(Α) 1 c (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg
19. Στο rebus AAA-BB + C = 260, οι ίδιοι αριθμοί κρυπτογραφούνται με τα ίδια γράμματα και οι διαφορετικοί κρυπτογραφούνται με διαφορετικά. Τότε το άθροισμα A + B + C είναι ίσο με
(Α) 20 (Β) 14 (Γ) 12 (Δ) 10 (Ε) 7
20. Αντί για αστερίσκους, η Βάσια εισήγαγε αριθμούς τόσο ώστε τα αθροίσματα των αριθμών και στα δύο
οι γραμμές έγιναν ίδιες. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των εγγεγραμμένων αριθμών;
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(Α) 10 (Β) 20 (Γ) 30 (Δ) 40 (Ε) είναι ίσα
Προβλήματα με βαθμολογία 5
21. Από ένα φύλλο καρό χαρτί η Masha έκοψε ένα κομμάτι που αποτελείται από ολόκληρα κελιά. Έκοψε κατά μήκος των πλευρών των κελιών και τα τέσσερα τμήματα που σημειώθηκαν στο σχήμα ήταν στα όρια του κομμένου τεμαχίου. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κελιών που θα μπορούσε να αποτελεί αυτό το κομμάτι;
(Α) 13 (Β) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7
22. Η Katya κατέγραψε όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 1000 ως "φίδι" σε έναν πίνακα με πέντε στήλες (βλέπε σχήμα). Ο αδερφός της διέγραψε μερικούς από τους αριθμούς. Πώς μπορεί να μοιάζουν δύο παρακείμενες σειρές από τον πίνακα που προκύπτει;
23. Η μαμά επιτρέπει στην Πέτια να παίζει παιχνίδια στον υπολογιστή μόνο τις Δευτέρες, τις Παρασκευές και τους περιττούς αριθμούς. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός συνεχόμενων ημερών που θα μπορεί να παίξει η Πέτια;
(Α) 7 (Β) 6 (Γ) 4 (Δ) 3 (Ε) 2
24. Πόσα τρίγωνα φαίνονται στην εικόνα;
(Α) 26 (Β) 42 (C) 50 (D) 52 (E) 54
25. Ο δάσκαλος είπε ότι υπάρχουν περίπου 2000 βιβλία στη βιβλιοθήκη του σχολείου και ζήτησε από τα παιδιά να μαντέψουν τον ακριβή αριθμό βιβλίων. Η Anya ονόμασε τον αριθμό 1995, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010 και Dima - 2015. Τότε ο δάσκαλος είπε ότι κανείς δεν είχε μαντέψει με σιγουριά και τα λάθη ήταν τα εξής: 12, 8, 7, 6 και 5 (πιθανώς με άλλη σειρά). Ποιο από τα παιδιά έφτασε πιο κοντά στη σωστή απάντηση;
(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima
26. Οι Znayka, Dunno, Vintik και Shpuntik έφαγαν την τούρτα. Έφαγαν εναλλάξ και ο καθένας από αυτούς έτρωγε όσο χρειαζόταν οι άλλοι τρεις τρώγοντες να δουλέψουν μαζί για να φάνε το μισό κέικ. Πόσες φορές πιο γρήγορα θα έτρωγαν το κέικ αν δεν το έτρωγαν ένα ένα, αλλά όλα μαζί;
(Α) 2 (Β) 3 (Γ) 4 (Δ) 5 (Ε) 6
_____________________________________________________________________________
Χρόνος που διατίθεται για την επίλυση προβλημάτων - 75 λεπτά!
Λύνοντας προβλήματα
Λύσεις σε πολύ απλά προβλήματα δεν δίνονται. Μπορείτε να βρείτε τη φόρμα απάντησης στο άρθρο "Σχετικά με την Ολυμπιάδα Καγκουρό".
Έτσι, πρώτα, οι σωστές απαντήσεις είναι:
2. Είναι σαφές ότι αυτός με το μεγαλύτερο βήμα έχει κάνει το λιγότερο αριθμό βημάτων.
3. Ο αριθμός είναι 0,1,2,3,4, ... 9.
Υπάρχουν μόνο 10 από αυτά, οπότε μπορείτε να τα παραλάβετε αν δεν βλέπετε καμία λογική. Και η λογική είναι η εξής:
Ποιος αριθμός πολλαπλασιασμένος με 4 μπορεί να πάρει 12 (ή ποιος αριθμός μπορεί να προστεθεί 4 φορές για να πάρει 12). Φυσικά, 3. Ο επιθυμητός αριθμός είναι μεγαλύτερος από 3, αφού στην αριστερή πλευρά της ισότητας υπάρχει ένα άθροισμα +12 μεγαλύτερο από 12. Έτσι προσπαθούμε 4. Και φτάνουμε ακριβώς στο κορυφαίο 10. Παίρνουμε την ισότητα 4 + 12 = 4 + 4 + 4 + 4. Ως εκ τούτου, είναι σαφές ότι ένα παιδί που δεν βλέπει αμέσως με ποιον αριθμό να αρχίσει να ψάχνει μια λύση, θα χάσει πολύ χρόνο επιλέγοντας ένα νόημα. Και το παιδί που ξεκίνησε την επιλογή από τον αριθμό 4 δεν θα χάσει καθόλου τον πολύτιμο χρόνο του.
5,16 * 2 = 32 πόδια Έβαλα παπούτσια χθες, έχοντας αγοράσει 16 ζευγάρια παπούτσια. 100-32-14 = 54 πόδια ήταν πασπαλισμένα πριν από την αγορά.
7.11h45min + 20min = 11h45min + 15min + 5min = 12h5min
8. Υπάρχουν 30 ημέρες τον Νοέμβριο, που σημαίνει 30 * 24h = 720h το Νοέμβριο. 720-13 = 707h ήταν θολό. Η μόνη δυσκολία εδώ είναι στον σωστό προσδιορισμό του αριθμού των ημερών σε ένα μήνα. Υπάρχει μια πολύ καλή μέθοδος ανίχνευσης γροθιάς (εύκολη και γρήγορη). Ακόμα και ένα παιδί της 2ης τάξης το θυμάται με επιτυχία.
9. Οι αριθμοί έχουν ως εξής: 750, 651.552, 453, 354, 255, 156. Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν 7 από αυτούς. Σε τέτοιες εργασίες, είναι σημαντικό να μάθετε στο παιδί να γράφει αριθμούς με τη σειρά.
11,2 * 6 + 3 * 8 = 36. Στη συνέχεια (36-10 * 2) / 4 (αφού όλα τα ζώα που αναφέρονται έχουν 4 πόδια) = 16/4 = 4.
12. Από το πρώτο μισό της 3ης πρότασης, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα: Η Κάτια και η Λένα σπουδάζουν μαζί. Από το δεύτερο μισό αυτής της πρότασης, μαθαίνουμε ότι: Η Olya και η Anya σπουδάζουν μαζί και η Ira σπουδάζει με την Katya και τη Lena. Αποδεικνύεται ότι η Anya και η Olya σπουδάζουν στο 3α.
13. Πρώτα πρέπει να μάθετε πόσο ζυγίζει η μισή ζυγαριά:
Τώρα ας μάθουμε πόσο ζυγίζει αυτό το μισό της ζυγαριάς:
Αυτό θα είναι 64/2 = 32 g.
Επόμενη ενότητα:
Αυτό θα είναι 32/2 = 16 g.
Τελευταία ενότητα:
14. Οι μισοί από τους 12 ορόφους θα είναι 6 όροφοι, δηλαδή αφού πέρασε 6 ορόφους, ο Karl κατέληξε στον 8ο όροφο. Αυτό δείχνει ότι ο Karl ζει στον 2ο όροφο (8-6 = 2) και ο Klara ζει στον 2 + 12 = 14ο όροφο.
15. Ας αναλύσουμε από δεξιά προς αριστερά. 7 είναι ο αριθμός των ημερών σε μια εβδομάδα, 24 είναι ο αριθμός των ωρών σε μια ημέρα, 60 είναι ο αριθμός των λεπτών σε μία ώρα, 60 είναι ο αριθμός των δευτερολέπτων σε ένα λεπτό. Αυτός είναι λοιπόν ο αριθμός των δευτερολέπτων σε μια εβδομάδα.
17. Πριν από δύο χρόνια: (13-2) + Παιδί = 15 ετών. Παιδί = 15-11 = 4 ετών. Τώρα το Baby είναι 4 + 2 = 6. Θα είναι 9 σε 3 χρόνια (9-6 = 3).
19. Δεδομένου ότι η απάντηση είναι τριψήφιος αριθμός κοντά στο 300, θα ήταν λογικό να υποθέσουμε ότι το Α είναι 3. Άρα 333 - ΒΒ + Γ = 260. 260 +40 θα είναι 300, και αν προσθέσετε 30 θα είναι 330. Πήραμε έναν αριθμό κοντά στο 333. Πρέπει να ελέγξετε το αποτέλεσμα: 40 + 30 = 70, ας υποθέσουμε ότι B = 7, BB = 77. 333-77 = 256. Άρα Α = 3, Β = 7, Γ = 4. Το άθροισμά τους: 3 + 7 + 4 = 14
20. Είναι εύκολο να δούμε ότι οι αριθμοί σε κάθε στήλη διαφέρουν κατά 10 μονάδες. Εδώ τα παιδιά που αρχίζουν να υπολογίζουν το ποσό είναι πιθανό να χάσουν χρόνο. Και τα παιδιά που είδαν ότι: 1 και 2 στήλες της πρώτης σειράς είναι 10 μικρότερες από 1 και 2 στήλες της δεύτερης σειράς, και 3 και 4 στήλες της πρώτης είναι 10 περισσότερες από 3 και 4 της δεύτερης θα κερδίσουν εγκαίρως. Αυτό σημαίνει ότι μόνο 5 και 6 στήλες πρέπει να συγκριθούν (και πάλι, δεν συνοψίζονται): στην 5η στήλη η πρώτη γραμμή είναι μικρότερη κατά 10, στην 6η στήλη η πρώτη γραμμή είναι ξανά μικρότερη κατά 10. Έτσι, η πρώτη γραμμή είναι λιγότερο από το δεύτερο κατά 20. Η Βάσια έχει μπει στην πρώτη γραμμή 20, και στη δεύτερη 0. Απάντηση: 20-0 = 20
21. Αυτό το σχήμα με τον μικρότερο αριθμό κελιών μπορεί να σχεδιαστεί με διαφορετικούς τρόπους, εδώ είναι μερικά από αυτά:
22. Σε αυτήν την εργασία, πρέπει να καταλάβετε σε ποια κατεύθυνση πηγαίνει η σειρά (από αριστερά προς τα δεξιά ή από δεξιά προς τα αριστερά), ανάλογα με τα ψηφία στη μία θέση.
Εάν υπάρχουν αριθμοί από 1 έως 5 στη θέση one, τότε η σειρά πηγαίνει από αριστερά προς τα δεξιά, εάν στη μία θέση υπάρχουν αριθμοί από 6 έως 0, στη συνέχεια από δεξιά προς τα αριστερά.
Τώρα η ανάλυση αναλύει τις επιλογές απάντησης. Η επιλογή (Α) 742 φαίνεται να είναι στη θέση της, δηλαδή στον πίνακα, όλοι οι αριθμοί που τελειώνουν στο 2 θα πρέπει να βρίσκονται στη δεύτερη στήλη. Αλλά το 747 δεν είναι εκεί, στη θέση του θα έπρεπε να ήταν 749. Το παιδί πρέπει να κοιτάζει τον πίνακα όλη την ώρα και να συγκρίνει τα ψηφία των μονάδων και της θέσης. Αυτό είναι όλο το κόλπο. Και αν ένα παιδί αρχίσει να μετρά 742, 743, 744 κ.λπ., πιθανότατα θα μπερδευτεί σε όλες αυτές τις επιλογές ή θα χάσει τον πολύτιμο χρόνο του. Επιλογή (Β) - δεν ταιριάζει, εδώ το 542 είναι περισσότερο από 537 - δεν υπάρχει αύξηση. Αν και οι μονάδες βαθμίδες είναι στη θέση τους. Επιλογή (Γ) και (Δ) - κανένας αριθμός δεν μπήκε στο κελί του. Επιλογή (Δ) - Οι αριθμοί βρίσκονται στα κελιά τους.
23. Μεταξύ Πέμπτης και Παρασκευής 2 ημέρες: Σάββατο και Κυριακή. Δύο συνεχόμενες ημέρες δεν μπορούν να είναι άρτιες, αλλά μπορεί να είναι περιττές αν είναι η 31η ημέρα και η πρώτη ημέρα του επόμενου μήνα. Αν το Σάββατο είναι το 31ο, τότε η Πέμπτη θα είναι η 29η. Θα ξεκινήσουμε από αυτόν. Μπορεί να παίξει την Πέμπτη (αν είναι η 29η), στη συνέχεια παίζει την Παρασκευή, μετά το Σάββατο (αυτή είναι η 31η), μετά την Κυριακή (αυτή θα είναι η 1η), στη συνέχεια τη Δευτέρα (αυτή θα είναι η 2η), τότε οι 3οι αριθμοί την Τρίτη. Αποδεικνύεται ότι 6 συνεχόμενες ημέρες μπορούν να παιχτούν εάν ο 29ος αριθμός πέσει την Πέμπτη.
24. Υπάρχουν 26 μικρά τρίγωνα. Δεδομένου ότι το σχήμα είναι συμμετρικό, μπορείτε να μετρήσετε το μισό (13) και να πολλαπλασιάσετε με 2. Τώρα τρίγωνα που αποτελούνται από 4 μικρά τρίγωνα - υπάρχουν 16. Τώρα τρίγωνα από 9 μικρά - υπάρχουν 8 από αυτά. Τώρα υπάρχουν 16 μικρά τρίγωνα - υπάρχουν 2 από αυτά. Υπάρχουν συνολικά 52 τρίγωνα.
25. Εδώ πρέπει να ξεκινήσετε από τα άκρα. Ποιο πρέπει να κάνει τη μεγαλύτερη διαφορά 12. Άρα 1995 + 12 = 2007. Φαίνεται ότι δεν ταιριάζει. Η διαφορά μεταξύ 2007 και 2009 είναι μόνο 2 χρόνια. Δοκιμάζοντας το δεύτερο τέλος 2015-12 = 2003. Ενδεχομένως βιβλία στο σχολείο το 2003. Έτσι, ελέγχουμε. 2003-1995 = 8 έτη (υπάρχει μια τέτοια επιλογή). 2003-1998 = 5 χρόνια (επίσης διαθέσιμα), 2009-2003 = 6 έτη, 2010-2003 = 7 έτη. Ολα είναι σωστά. Η πλησιέστερη απάντηση στο 2003 ήταν το 1998, και αυτό είπε ο Μπόρια.
26. Είναι σημαντικό να καταλάβουμε ότι 3 άτομα τρώνε το μισό κέικ. Αυτό σημαίνει ότι το μισό κέικ πρέπει να χωριστεί σε τρία κομμάτια. Το επόμενο μισό πρέπει επίσης να χωριστεί σε 3 κομμάτια. Αποδεικνύεται ότι το κέικ χωρίζεται σε 6 μέρη.
Αν τρώνε «όλα μαζί», τότε τρώνε 4 κομμάτια ταυτόχρονα. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, στην περίπτωση «εναλλαγής» κάποιος θα έχει χρόνο να φάει 1 κομμάτι. Στη δεύτερη προσέγγιση, "όλοι μαζί" είχαν 2 κομμάτια, και υπάρχουν τέσσερα από αυτά. Σαφώς δεν υπάρχουν αρκετά κομμάτια κέικ. Έτσι, πρέπει να χωρίσετε όχι σε 6 μέρη, αλλά σε 12.
Πρώτη προσέγγιση: Ενώ οι τέσσερις από εμάς τρώμε 8 κομμάτια κέικ (δύο κομμάτια το καθένα), 1 υπάρχουν 2 κομμάτια.
Η δεύτερη προσέγγιση: Τέσσερις από εμάς τρώμε τα υπόλοιπα 4 κομμάτια (ένα κομμάτι τη φορά), 1 καταφέρνει να φάει μόνο 1 κομμάτι.
Μέσα: Ενώ οι τέσσερις φάγαμε και τα 12 κομμάτια, οι δύο τους κατάφεραν μόνο 3 κομμάτια. 12/3 = 4. Το κάναμε 4 φορές πιο γρήγορα.
Πώς να προσδιορίσετε γρήγορα τον αριθμό των τεμαχίων;
Ο αριθμός των κομματιών του κέικ πρέπει να διαιρείται με 4.
διαιρούμενο με 4: 4,8,12, ..
4 και 8 δεν θα λειτουργήσουν καθώς το μισό κέικ πρέπει να χωριστεί σε 3 κομμάτια. Το μισό από το 12 είναι 6, διαιρούμενο με το 3. Έτσι το κέικ πρέπει να χωριστεί σε 12 μέρη.
Εκατομμύρια παιδιά σε πολλές χώρες του κόσμου δεν χρειάζεται πλέον να εξηγούν τι είναι "Καγκουρώ", είναι ένας μαζικός διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός -παιχνίδι με το σύνθημα - " Μαθηματικά για όλους! ".
Ο κύριος στόχος του διαγωνισμού είναι να προσελκύσει όσο το δυνατόν περισσότερα παιδιά στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, να δείξει σε κάθε μαθητή ότι η σκέψη ενός προβλήματος μπορεί να είναι μια ζωντανή, συναρπαστική, ακόμη και διασκεδαστική επιχείρηση. Αυτός ο στόχος επιτυγχάνεται αρκετά επιτυχώς: για παράδειγμα, το 2009 περισσότερα από 5,5 εκατομμύρια παιδιά από 46 χώρες συμμετείχαν στον διαγωνισμό. Και ο αριθμός των συμμετεχόντων στον διαγωνισμό στη Ρωσία ξεπέρασε το 1,8 εκατομμύρια!
Φυσικά, το όνομα του διαγωνισμού συνδέεται με τη μακρινή Αυστραλία. Μα γιατί? Άλλωστε, μαζικοί μαθηματικοί διαγωνισμοί διεξάγονται σε πολλές χώρες για περισσότερο από μια δεκαετία και η Ευρώπη, στην οποία γεννήθηκε ένας νέος διαγωνισμός, είναι τόσο μακριά από την Αυστραλία! Το γεγονός είναι ότι στις αρχές της δεκαετίας του '80 του εικοστού αιώνα, ο διάσημος Αυστραλός μαθηματικός και δάσκαλος Peter Holloran (1931 - 1994) ήρθε με δύο πολύ σημαντικές καινοτομίες που άλλαξαν σημαντικά τις παραδοσιακές σχολικές Ολυμπιάδες. Χώρισε όλες τις εργασίες της Ολυμπιάδας σε τρεις κατηγορίες δυσκολίας και οι απλές εργασίες έπρεπε να είναι προσιτές σε κάθε μαθητή. Επιπλέον, οι εργασίες προσφέρθηκαν με τη μορφή ενός τεστ με μια επιλογή απαντήσεων, εστιασμένη στην επεξεργασία των αποτελεσμάτων στον υπολογιστή. Η παρουσία απλών αλλά διασκεδαστικών ερωτήσεων εξασφάλισε μεγάλο ενδιαφέρον για τον διαγωνισμό και η επαλήθευση μέσω υπολογιστή επέτρεψε την ταχεία επεξεργασία μεγάλο αριθμό έργων.
Η νέα μορφή του διαγωνισμού ήταν τόσο επιτυχημένη που στα μέσα της δεκαετίας του 1980, περίπου 500.000 μαθητές της Αυστραλίας συμμετείχαν σε αυτόν. Το 1991, μια ομάδα Γάλλων μαθηματικών, βασιζόμενοι στην αυστραλιανή εμπειρία, πραγματοποίησαν έναν παρόμοιο διαγωνισμό στη Γαλλία. Προς τιμήν των Αυστραλών συναδέλφων, ο διαγωνισμός ονομάστηκε "Kangaroo". Για να τονίσουν τη διασκέδαση των εργασιών, άρχισαν να το αποκαλούν διαγωνιστικό παιχνίδι. Και μια ακόμη διαφορά - η συμμετοχή στον διαγωνισμό έχει πληρωθεί. Το τέλος είναι πολύ μικρό, αλλά ως αποτέλεσμα, ο διαγωνισμός έπαψε να εξαρτάται από χορηγούς και ένα σημαντικό μέρος των συμμετεχόντων άρχισε να λαμβάνει βραβεία.
Τον πρώτο χρόνο, περίπου 120 χιλιάδες Γάλλοι μαθητές συμμετείχαν σε αυτό το παιχνίδι και σύντομα ο αριθμός των συμμετεχόντων αυξήθηκε σε 600 χιλιάδες. Αυτή ήταν η αρχή της ταχείας εξάπλωσης του ανταγωνισμού σε χώρες και ηπείρους. Τώρα περίπου 40 χώρες της Ευρώπης, της Ασίας και της Αμερικής συμμετέχουν σε αυτό και στην Ευρώπη είναι πολύ πιο εύκολο να απαριθμήσουμε τις χώρες που δεν συμμετέχουν στον διαγωνισμό από εκείνες όπου έχει διεξαχθεί εδώ και πολλά χρόνια.
Στη Ρωσία, ο διαγωνισμός Kangaroo πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1994 και έκτοτε ο αριθμός των συμμετεχόντων του αυξάνεται ραγδαία. Ο διαγωνισμός εντάσσεται στο πρόγραμμα Διαγωνισμοί Παραγωγικών Παιχνιδιών του Ινστιτούτου Παραγωγικής Μάθησης υπό την καθοδήγηση του Μ.Ι. Bashmakov και υποστηρίζεται από τη Ρωσική Ακαδημία Εκπαίδευσης, τη Μαθηματική Εταιρεία της Αγίας Πετρούπολης και το Ρωσικό Κρατικό Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιο. ΟΛΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ. Herzen. Το τεχνολογικό κέντρο δοκιμών Kangaroo Plus ανέλαβε την άμεση οργανωτική εργασία.
Στη χώρα μας, έχει διαμορφωθεί εδώ και καιρό μια σαφής δομή μαθηματικών Ολυμπιάδων, που καλύπτει όλες τις περιοχές και είναι προσβάσιμη σε κάθε μαθητή που ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά. Ωστόσο, αυτές οι Ολυμπιάδες, ξεκινώντας από την περιφερειακή και τελειώνοντας με την Ρωσική, έχουν ως στόχο να επιλέξουν τους πιο ικανούς και ταλαντούχους από τους μαθητές που είναι ήδη έντονοι στα μαθηματικά. Ο ρόλος τέτοιων Ολυμπιακών στη διαμόρφωση της επιστημονικής ελίτ της χώρας μας είναι τεράστιος, αλλά η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών παραμένει μακριά τους. Άλλωστε, οι εργασίες που προσφέρονται εκεί, κατά κανόνα, έχουν σχεδιαστεί για εκείνους που ήδη ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά και είναι εξοικειωμένοι με μαθηματικές ιδέες και μεθόδους που υπερβαίνουν το σχολικό πρόγραμμα. Ως εκ τούτου, ο διαγωνισμός "Καγκουρό", απευθυνόμενος στους πιο συνηθισμένους μαθητές, κέρδισε γρήγορα τη συμπάθεια τόσο των παιδιών όσο και των εκπαιδευτικών.
Τα καθήκοντα του διαγωνισμού έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε κάθε μαθητής, ακόμη και εκείνοι που δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά, ή ακόμη και τα φοβούνται, να βρουν ενδιαφέρουσες και προσιτές ερωτήσεις για τον εαυτό τους. Άλλωστε, ο κύριος στόχος αυτού του διαγωνισμού είναι να ενδιαφέρει τα παιδιά, να τους εμφυσήσει εμπιστοσύνη στις δυνατότητές τους και το σύνθημά του είναι «Μαθηματικά για όλους».
Η εμπειρία έχει δείξει ότι τα παιδιά είναι στην ευχάριστη θέση να λύσουν τα προβλήματα του διαγωνισμού, τα οποία συμπληρώνουν με επιτυχία το κενό μεταξύ των τυπικών και συχνά βαρετών παραδειγμάτων από ένα σχολικό βιβλίο και των δύσκολων που απαιτούν ειδικές γνώσεις και κατάρτιση, προβλήματα αστικών και περιφερειακών μαθηματικών Ολυμπιάδων .