Έχουν κυλινδρικό. Υποστήριξη για γεωμετρία στο θέμα "Κύλινδρος"

Ο κύλινδρος είναι ένα γεωμετρικό σώμα που οριοθετείται από δύο παράλληλα αεροπλάνα και μια κυλινδρική επιφάνεια. Στο άρθρο, ας μιλήσουμε για το πώς να βρούμε την περιοχή του κυλίνδρου και, εφαρμόζοντας μια φόρμουλα, λύστε διάφορες εργασίες για παράδειγμα.

Ο κύλινδρος έχει τρεις επιφάνειες: κορυφή, βάση και πλευρική επιφάνεια.

Η κορυφή και η βάση του κυλίνδρου είναι κύκλοι, είναι εύκολο να προσδιοριστούν.

Είναι γνωστό ότι η περιοχή του κύκλου είναι ίση με το ΠR 2. Επομένως, ο τύπος της περιοχής δύο κύκλων (οι κορυφές και η βάση του κυλίνδρου) θα έχει τη μορφή ΠR 2 + ΠR 2 \u003d 2πρ 2.

Η τρίτη, η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου είναι ένα καμπύλο τοίχο κυλίνδρου. Προκειμένου να υπάρχει καλύτερη παρουσίαση αυτής της επιφάνειας, προσπαθήστε να το μετατρέψετε για να πάρετε την αναγνωρίσιμη μορφή. Φανταστείτε ότι ο κύλινδρος είναι ένα συνηθισμένο δοχείο, το οποίο δεν έχει επάνω κάλυμμα και πυθμένα. Θα κάνουμε μια κάθετη τομή στο πλευρικό τοίχωμα από την κορυφή στη βάση του δοχείου (βήμα 1 στο σχήμα) και προσπαθήστε να αποκαλύψετε (ισιώστε) το προκύπτον σχήμα (βήμα 2).

Μετά την πλήρη αποκάλυψη της ληφθείσας τράπεζας, θα δούμε ένα γνωστό σχήμα (βήμα 3), αυτό είναι ένα ορθογώνιο. Η περιοχή ορθογωνίου είναι εύκολο να υπολογιστεί. Αλλά πριν από αυτό θα επιστρέψει για μια στιγμή στον αρχικό κύλινδρο. Η κορυφή του κυλίνδρου πηγής είναι ένας κύκλος και γνωρίζουμε ότι το μήκος περιφέρειας υπολογίζεται από τον τύπο: L \u003d 2πρ. Στο σχήμα σημειώνεται με κόκκινο χρώμα.

Όταν αποκαλύπτεται πλήρως το πλευρικό τοίχωμα του κυλίνδρου, βλέπουμε ότι το μήκος περιφέρειας γίνεται το μήκος του ληφθέντος ορθογωνίου. Τα μέρη αυτού του ορθογωνίου θα είναι το μήκος περιφέρειας (L \u003d 2πρ) και το ύψος του κυλίνδρου (Η). Η περιοχή του ορθογωνίου είναι ίση με το προϊόν των πλευρών του - S \u003d μήκος x πλάτος \u003d LxH \u003d 2πρ Χ \u003d 2πρ. Ως αποτέλεσμα, πήραμε μια φόρμουλα για τον υπολογισμό της περιοχής της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου.

Ο τύπος της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου
Πλευρά. \u003d 2πρ

Τετράγωνο της πλήρους επιφάνειας του κυλίνδρου

Τέλος, αν διπλώσουμε την περιοχή και των τριών επιφανειών, λαμβάνουμε τον τύπο της περιοχής της πλήρους επιφάνειας του κυλίνδρου. Η επιφάνεια του κυλίνδρου είναι ίση με την περιοχή της κορυφής του κυλίνδρου + την περιοχή της βάσης του κυλίνδρου + την περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου ή S \u003d ΠR 2 + ΠR 2 + 2πρΗ \u003d 2πΡ 2 + 2πρ. Μερικές φορές αυτή η έκφραση καταγράφεται από έναν ταυτόσημο τύπο 2πρ (R + H).

Τύπος της περιοχής της πλήρους επιφάνειας του κυλίνδρου
S \u003d 2πρ 2 + 2πρΗ \u003d 2πρ (r + h)
r - ακτίνα κυλίνδρου, H - ύψος κυλίνδρου

Παραδείγματα υπολογισμού της επιφάνειας του κυλίνδρου

Για να κατανοήσετε τους παραπάνω φόρμουλες, προσπαθήστε να υπολογίσετε την επιφάνεια του κυλίνδρου στα Παραδείγματα.

1. Η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου είναι 2, το ύψος είναι 3. Προσδιορίστε την περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου.

Η συνολική επιφάνεια υπολογίζεται από την πλευρά του τύπου: S. \u003d 2πρ

Πλευρά. \u003d 2 * 3,14 * 2 * 3

Πλευρά. \u003d 6,28 * 6

Πλευρά. \u003d 37.68

Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου είναι 37,68.

2. Πώς να βρείτε την επιφάνεια του κυλίνδρου εάν το ύψος είναι 4, και η ακτίνα 6;

Η συνολική επιφάνεια υπολογίζεται από τον τύπο: S \u003d 2πρ 2 + 2πρν

S \u003d 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S \u003d 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S \u003d 226,08 + 150,72

Η επιφάνεια του κυλίνδρου είναι 376,8.

Μια περιορισμένη κυλινδρική επιφάνεια και δύο παράλληλα αεροπλάνα που το διασχίζουν.

Σχετικοί ορισμοί

Κυλινδρική επιφάνεια - Η επιφάνεια που λαμβάνεται κατά τη μετακίνηση της ευθείας γραμμής (σχηματισμού), παράλληλα με οποιοδήποτε δεδομένο, διασχίζοντας την καμπύλη (οδηγός), που βρίσκεται σε ένα μη παράλληλο καθορισμένο άμεσο επίπεδο. Οι επίπεδες μορφές που σχηματίζονται από τη διασταύρωση μιας κυλινδρικής επιφάνειας με δύο παράλληλα αεροπλάνα ονομάζονται βάσεις κυλίνδρου. Η κυλινδρική επιφάνεια μεταξύ των βασικών αεροσκαφών καλείται Πλευρική επιφάνεια κύλινδρος. Στην περίπτωση παράλληλα το επίπεδο θεμελίωσης και το επίπεδο του οδηγού, το όριο βάσης θα συμπέσει με τον οδηγό.

Τύποι

Στις περισσότερες περιπτώσεις, ο κύλινδρος εννοείται τον ευθεία κυκλικό κύλινδρο, στο οποίο ο οδηγός - ο κύκλος και η βάση είναι κάθετα προς το σχηματισμό. Ένας τέτοιος κύλινδρος έχει έναν άξονα συμμετρίας.

Άλλοι τύποι κυλίνδρου - (με τη συμπίεση του σχηματισμού) λοξή ή κεκλιμένη (εάν η προκύπτουσα βάση δεν είναι σε ορθή γωνία). (με βάση τη βάση) ελλειπτική, υπερβολική, παραβολική.

Το πρίσμα είναι επίσης ένας τύπος κυλίνδρου - με μια βάση με τη μορφή πολυγώνου.

Περιοχή επιφάνειας κυλίνδρων

Πλευρική πλατεία

Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου είναι ίση με το μήκος του σχηματισμού πολλαπλασιασμένο με την περίμετρο της διατομής του κυλίνδρου με το επίπεδο κάθετο προς το σχηματισμό.

Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του άμεσου κυλίνδρου υπολογίζεται από την αναχώρησή της. Οι κύλινδροι είναι ένα ορθογώνιο με ύψος ${\rm H}.$ και μήκος $\Pi .$ίσο με την περίμετρο της βάσης. Συνεπώς, η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου είναι ίση με την περιοχή της παράδοσής του και υπολογίζεται από τον τύπο:

$S\_b\; \backslash u003d\; p\; h$

Ειδικότερα, για έναν άμεσο κυκλικό κύλινδρο:

$P\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r$, ΕΓΩ. $S\_b\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; h$

Για έναν κεκλιμένο κύλινδρο, η πλευρική επιφάνεια είναι ίση με το μήκος της γεννήτριας πολλαπλασιασμένο με την περίμετρο της διατομής κάθετα στο σχηματισμό:

$S\_b\; \backslash u003d\; p\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; h$

Ένας απλός τύπος εκφράζει την περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του λοξού κυλίνδρου μέσω των παραμέτρων βάσης και του ύψους, σε αντίθεση με τον όγκο δεν υπάρχει. Για έναν κεκλιμένο κυκλικό κύλινδρο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κατά προσέγγιση φόρμουλες για την περίμετρο της έλλειψης και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την προκύπτουσα τιμή στο σχηματισμό του μήκους.

Πλήρης επιφάνεια

Η περιοχή της συνολικής επιφάνειας του κυλίνδρου είναι ίση με το άθροισμα της περιοχής της πλευρικής επιφάνειας και των βάσεων του.

Για έναν άμεσο κυκλικό κύλινδρο: $S\_\; (p)\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; h\; +2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; ^\; 2\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; (\eta \; +\; r)$

Όγκος κυλίνδρου

Για έναν κεκλιμένο κύλινδρο υπάρχουν δύο τύποι:

• Ο όγκος είναι ίσος με το μήκος του σχηματισμού πολλαπλασιασμένο με την διατομή του κυλίνδρου του επιπέδου κάθετα στο σχηματισμό. $V\; \backslash u003d\; s\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; l$,
• Ο όγκος είναι ίσος με την περιοχή του εδάφους πολλαπλασιασμένη με το ύψος (η απόσταση μεταξύ των αεροσκαφών στις οποίες οι βάσεις υπόκεινται): $V\; \backslash u003d\; sh\; \backslash u003d\; sl\; \backslash \backslash \; sin\; (\backslash \backslash \; varphi)$,

Οπου ${\rm M}{\rm E}\Gamma {\rm A}\Lambda {\rm O}.$ - μήκος σχηματισμού, και $\backslash \backslash \; {\rm B}\alpha \rho \phi ί.$ - τη γωνία μεταξύ του σχηματισμού και του επιπέδου θεμελίωσης. Για έναν ευθεία κύλινδρο $h\; \backslash u003d\; L.$.

Για έναν ευθεία κύλινδρο $\backslash \backslash \; SIN\; (\backslash \backslash \; Varphi)\; \backslash u003d\; 1$, $l\; \backslash u003d\; {\rm H}.$ και $S\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; \backslash u003d\; s$και ο όγκος είναι ίσος:

• $V\; \backslash u003d\; sl\; \backslash u003d\; sh$

Για έναν κυκλικό κύλινδρο:

$V\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; r\; ^\; (2)\; h\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; \backslash \backslash \; frac\; (d\; ^\; (2))\; (4)\; h$

Οπου ΡΕ. - Διάμετρος βάσης.

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Κύλινδρος"

Σημειώνει

Κυλίνδρου

- Paris La Capitale du Monde ... [Παρίσι - η πρωτεύουσα του κόσμου ...] - δήλωσε ο Pierre, έφτασε την ομιλία του.
Ο καπετάνιος κοίταξε τον Pierre. Είχε μια συνήθεια στη μέση της συνομιλίας για να σταματήσει και να κοιτάξει πολύ γέλιο σε απαλά μάτια.
- ς Βομεν Vous Avez CE Je Ne Sais, Quoi, CE ... [Λοιπόν, αν δεν μου είπες ότι είσαι Ρώσος, θα κτύπησε για την υποθήκη ότι είσαι παριζιάνικος. Υπάρχει κάτι σε σας, αυτό ...] - και, λέγοντας αυτή την φιλοφρόνηση, κοίταξε σιωπηλά ξανά.
- J "Ai Ete ένα Παρίσι, J" Y Ai Passe des Annees, [Ήμουν στο Παρίσι, πέρασα εκεί για πολλά χρόνια ", δήλωσε ο Pierre.
- oh ca se voit bien. Παρίσι! .. Ο Un Homme Qui Ne Connait Pas Paris, Est Sauvage. Ο In Parisien, Ca SE έστειλε ένα Lieux Lieux. Το Παρίσι, το "Est Talma, το La Duschenois, το Potier, La Sorbonne, Les Boulevards, - και παρατηρώντας ότι το συμπέρασμα του ασθενέστερου από το προηγούμενο, πρόσθεσε βιαστικά: - il n" ya qu "un paris ave ave monde. Vous Avez Η ETE ένα Paris et vous Etes Reste Busse. Ει Βομβένη, Je Ne Vous En Estime Pas Moins. [Ω, μπορεί να δει. Παρίσι! .. ένα άτομο που δεν ξέρει το Παρίσι, - άγριος. Ο παριζιάνιος θα μάθει για δύο μίλια . Το Παρίσι είναι Τάλμα, Dusheua, Instidence, Sorbonne, Boulevards ... σε όλο τον κόσμο ένα Παρίσι. Ήσασταν στο Παρίσι και παρέμειναν ρωσικά. Λοιπόν, δεν σε σέβομαι γι 'αυτό.]
Υπό την επίδραση του πίνει κρασί και μετά από ημέρες που δαπανήθηκαν στη μοναξιά με τις ζοφερές σκέψεις τους, ο Pierre αισθάνθηκε την άκυρη ευχαρίστηση στη συνομιλία με αυτό το χαρούμενο και καλό πρόσωπο.
- Pour en Revenir A Vos Dames, σε Les Dit Bien Beles. Quelle Fichue idee d "Quelle chancais est ένα moscou. Quelle Chanca est ένα moscou. Quelle CHANCE ELLES ONT MANEQUE CELLES LA. Vos Moujiks C" Est Autre επέλεξε, Mais Voua Autres Gens Πολιτισμό Vous Devriez Nous Connaitre Mieux Que Ca . Nous Avons Pris Vienne, Βερολίνο, Μαδρίτη, Νάπολη, Ρώμη, Varsovie, Toutes Les Capitales du Monde ... σε κανένα κανάλι, Mais στο Nous Aime. Nous sommes bons ένα connaitre. Et puis l "Empereur! [Αλλά γυρίζουν στις κυρίες σου: λένε ότι είναι πολύ όμορφα. Τι είδους ηλίθια σκέψη πάει να βουίζει στη στέπα, όταν ο γαλλικός στρατός στη Μόσχα! Έχασαν μια υπέροχη υπόθεση. Οι άνδρες σας, Καταλαβαίνω, αλλά είστε άνθρωποι μορφωμένοι - θα έπρεπε να μας γνωρίσουν καλύτερα. Πήραμε τη Βιέννη, το Βερολίνο, τη Μαδρίτη, τη Νάπολη, τη Ρώμη, τη Βαρσοβία, όλη την πρωτεύουσα του κόσμου. Φοβόμαστε, αλλά είμαστε αγαπημένοι. Δεν αγαπάμε Επιβλαβές να μας γνωρίσετε πιο κοντά. Και στη συνέχεια ο αυτοκράτορας ...] - άρχισε, αλλά ο Pierre τον διέκοψε.
- L "Empereur, - επανειλημμένα pierre και το πρόσωπό του ξαφνικά έφερε μια θλιβερή και συγκεχυμένη έκφραση. - Est ce que l" Empereur; .. [αυτοκράτορας ... Ποιος είναι ο αυτοκράτορας; ..]
- L "Empereur? C" Est La γεννοσίτη, La Clemence, La δικαιοσύνη, L "Ordre, Le Genie, Voila L" Empereur! C "EST MOI, RAM Ball, Qui Vous Le Dit. Τηλ Mon Pere a Comte Emigre ... Mais IL M "A Vaincu, CET Homme. IL M" A Empoigne. JE n "Ai Pu Pe Resister Au Spectacle de Grandeur et de Gloire Dont Il Couvrait La France. Quand j" ai confis ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "al nouisait ene litiere de lauriers me suis dit: voila un SOUVERAIN, ET JE ME SUIS DONNE A LUI. EH VOILA! Ω, OUI, MON Cher, C "Est Le Plus Grand Homme Des Siecles περνάει και ένα Venir. [Αυτοκράτορας? Αυτά είναι γενναιοδωρία, έλεος, δικαιοσύνη, τάξη, ιδιοφυΐα - αυτό είναι ο αυτοκράτορας! Αυτό είμαι εγώ, Rambal, σας λέω. Έτσι τι βλέπετε, ήμουν ο εχθρός του και πάλι οκτώ ετών. Ο πατέρας μου ήταν ένα γράφημα και ένας μετανάστης. Αλλά με κέρδισε, αυτόν τον άνθρωπο. Πήρε την κατοχή μου. Δεν μπορούσα να αντισταθώ στο θέαμα του μεγαλείου και της δόξας στις οποίες κάλυψε τη Γαλλία. Όταν συνειδητοποίησα τι ήθελε όταν είδα ότι προετοιμαζόταν για το κρεβάτι του Lavrov των ΗΠΑ, είπα στον εαυτό μου: εδώ είναι ο Κυρίαρχος, και του έδωσα. Και έτσι! Ω ναι, αγαπητέ μου, είναι ο μεγαλύτερος άνθρωπος των παρελθόντων και των μελλοντικών αιώνων.]

Κύλινδρος (Ακριβώς, ο κυκλικός κύλινδρος) ονομάζεται σώμα, ο οποίος αποτελείται από δύο κύκλους που βρίσκονται σε παράλληλα αεροπλάνα και σε συνδυασμό με παράλληλη μεταφορά και όλα τα τμήματα που συνδέουν τα αντίστοιχα σημεία αυτών των κύκλων. Οι κύκλοι ονομάζονται βάσεις κυλίνδρουκαι τα τμήματα που συνδέουν τα αντίστοιχα σημεία των κύκλων, - Σχηματίζοντας.

Ο κύλινδρος έχει τις ακόλουθες ιδιότητες, ως εξής από το γεγονός ότι η βάση του κυλίνδρου συνδυάζεται με παράλληλη μεταφορά:

1. Η βάση του κυλίνδρου είναι ίση.

2. Οι κύλινδροι σχηματισμού είναι παράλληλοι και ίσοι.

Ο κύλινδρος καλείται Απευθείας Εάν οι γεννήτριες του είναι κάθετες στα βασικά αεροπλάνα. Στο μέλλον, θα εξετάσουμε κυρίως ευθεία κυλίνδρους, επομένως, εκτός αν ορίζεται διαφορετικά, θα κατανοήσουμε τον άμεσο κύλινδρο κάτω από τον κύλινδρο.

Ακτίνα κύκλουΟ κύλινδρος ονομάζεται ακτίνα της βάσης του. Υψος Ο κύλινδρος ονομάζεται απόσταση μεταξύ των επιπέδων των βάσεων του. Για έναν άμεσο κύλινδρο, το ύψος είναι ίσο με το σχηματισμό. Αξονας Ο κύλινδρος ονομάζεται ευθεία, περνώντας μέσα από τα βασικά κέντρα.

Ο κύλινδρος είναι ένα σώμα περιστροφής, καθώς μπορεί να ληφθεί με την περιστροφή του ορθογωνίου γύρω από τον άξονά του.

Καθήκοντα

18.1 Κύλινδρος 6, ακτίνα της βάσης 5. Τα τμήματα του τμήματος 10 βρίσκονται στους κύκλους και των δύο βάσεων. Βρείτε τη μικρότερη απόσταση από αυτό το τμήμα στον άξονα του κυλίνδρου.

18,2V με τον ισόπλευρο κύλινδρο (διάμετρος ισούται με το ύψος του κυλίνδρου) Το σημείο της κορυφαίας περιφέρειας βάσης συνδέεται με την περιφέρεια βάσης πυθμένα. Η γωνία μεταξύ της ακτίνας που πραγματοποιήθηκε στα σημεία αυτά είναι 60 o. Βρείτε τη γωνία μεταξύ του τμήματος και του άξονα του κυλίνδρου.

Κώνος

Ορισμός του κώνου

Κώνος (Ακριβώς, ο κυκλικός κώνος) ονομάζεται σώμα που αποτελείται από έναν κύκλο - Βάσεις κώνου, τα σημεία που δεν βρίσκονται στο Ίδρυμα - Κώνος και όλα τα τμήματα που συνδέουν την κορυφή του κώνου με σημεία της βάσης. Τα τμήματα που συνδέουν τις κορυφές του κώνου με τα σημεία της περιφέρειας βάσης καλούνται Δημιουργία κώνου.

Κλείσιμο κώνου Ονομάζεται κάθετα, χαμηλώνεται από την κορυφή του κώνου στο επίπεδο βάσης. Εάν η βάση του ύψους συμπίπτει με το κέντρο της περιφέρειας της βάσης, ο κώνος καλείται Απευθείας. Στη συνέχεια, κάτω από τον κώνο θα κατανοήσουμε συνήθως τον ευθεία κώνο.

Αξονας Ένας άμεσος κυκλικός κώνος είναι άμεσος, που περιέχει το ύψος του. Ένας τέτοιος κώνος μπορεί να ληφθεί με την περιστροφή του ορθογώνιου τριγώνου γύρω από ένα από τα καθετήρα.

Φούρουμ

Το επίπεδο, παράλληλο προς τη βάση του κώνου, κόβει από αυτό παρόμοιο κώνο. Το υπόλοιπο μέρος καλείται κολοβωμένος κώνος.

Καθήκοντα

19.12TVE Οι κώνοι σχηματισμού που βασίζονται στα άκρα της διαμέτρου βάσης συνθέτουν γωνία 60 o. Η ακτίνα του κώνου είναι ίση με 3. Βρείτε τον κώνο σχηματισμού και το ύψος του.

19.2 Κρατήστε τη μέση του ύψους του κώνου πραγματοποιήθηκε ευθεία, παράλληλα με τη διαμόρφωση. Βρείτε το μήκος του μήκους μιας ευθείας γραμμής που περικλείεται μέσα στον κώνο.

19.3 Ο κώνος σχηματισμού είναι 13, ύψος 12. Ο κώνος διασχίζει άμεση, παράλληλη βάση. Η απόσταση από αυτήν στη βάση είναι ίση με 6, και στο ύψος - 2. Βρείτε μια ευθεία γραμμή, που περικλείεται μέσα στον κώνο.

19.4Radias των θεμελίων ενός περικομμένου κώνου είναι 3 και 6, ύψος - 4. Βρείτε το σχηματισμό.

Ορισμός Shara

Άσμα που ονομάζεται σώμα, ο οποίος αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε απόσταση, όχι περισσότερο από ένα συγκεκριμένο σημείο που ονομάζεται Κέντρο της Σάτα.. Αυτή η απόσταση ονομάζεται Ακτίνα της μπάλας.

Το περίγραμμα της μπάλας καλείται επιφάνεια μπάλα ή Σφαίρα. Έτσι, τα σημεία της σφαίρας είναι όλα τα σημεία της μπάλας, απομακρυσμένα από το κέντρο της μπάλας για απόσταση ίση με την ακτίνα.

Ο τομέας που συνδέει δύο σημεία της επιφάνειας της σφαίρας και διέρχεται από το κέντρο της μπάλας ονομάζεται διάμετρος της μπάλας.

Η σφαίρα, καθώς και ο κύλινδρος και ο κώνος, είναι το σώμα περιστροφής. Αποδεικνύεται όταν το ημικύκλιο περιστρέφεται γύρω από τη διάμετρο της.

Καθήκοντα

20.1 Η επιφάνεια της μπάλας δίνεται σε τρία σημεία. Ευθείες αποστάσεις μεταξύ τους 6, 8 και 10. Ακτίνα σφαιρών 13. Βρείτε την απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο αεροπλάνο που διέρχεται από αυτά τα τρία σημεία.

20.2 Διάμετρος μπολ 25. Στην επιφάνεια του υπάρχει ένα σημείο και ένας κύκλος, όλα τα σημεία των οποίων αφαιρούνται (σε \u200b\u200bευθεία γραμμή) από 15. Βρείτε την ακτίνα αυτού του κύκλου.

Ο 20.3Radius της μπάλας είναι 7. Δύο κύκλοι που έχουν κοινή χορδή δίδονται στην επιφάνεια του. 2. Βρείτε κύκλους Radii, γνωρίζοντας ότι τα αεροπλάνα τους είναι κάθετα.

Το όνομα της επιστήμης "Γεωμετρία" μεταφράζεται ως "μέτρηση της Γης". Προέρχονται από τις προσπάθειες των πρώτων αρχαίων δρομολογίων. Και ήταν έτσι: κατά τη διάρκεια των διαρροών του Ιερού Νείλου, οι ροές νερού ξεπλύθηκαν μερικές φορές από τα σύνορα των αγροτών και τα νέα σύνορα δεν μπορούσαν να συμπίπτουν με το παλιό. Οι φόροι των ίδιων αγρότων καταβλήθηκαν στο Kaznu pharaoh ανάλογο του μεγέθους της γης. Ειδικοί άνθρωποι ασχολούνταν με τη μέτρηση του Pashny Space στα νέα σύνορα μετά τη διαρροή. Ως αποτέλεσμα των δραστηριοτήτων τους και μια νέα επιστήμη εμφανίστηκε, η οποία αναπτύχθηκε στην αρχαία Ελλάδα. Εκεί έλαβε επίσης το όνομα και απέκτησε μια πρακτικά σύγχρονη εμφάνιση. Στο μέλλον, ο όρος έγινε ένα διεθνές όνομα επιστήμης σε επίπεδες και όγκους.

Το Planimetry είναι ένα τμήμα της γεωμετρίας που ασχολείται με τη μελέτη των επίπεδων αριθμών. Ένα άλλο τμήμα της επιστήμης είναι η στερεομετρία, η οποία θεωρεί τις ιδιότητες των χωρικών (όγκου). Τέτοιες μορφές αναφέρονται και περιγράφονται σε αυτό το άρθρο - ένας κύλινδρος.

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα της παρουσίας κυλινδρικών αντικειμένων στην καθημερινή ζωή. Κυλινδρικό (πολύ λιγότερο συχνά κωνικό) Η φόρμα έχει σχεδόν όλα τα μέρη περιστροφής - άξονες, μανίκια, μήτρα, άξονα κλπ. Ο κύλινδρος χρησιμοποιείται ευρέως στην κατασκευή: πύργους, υποστήριξη, διακοσμητικές στήλες. Και εκτός από τα πιάτα, ορισμένοι τύποι συσκευασιών, σωλήνες κάθε είδους διαμέτρου. Και τέλος, τα περίφημα καπέλα, τα οποία έχουν γίνει ένα μακρύ σύμβολο της αρσενικής κομψότητας. Ο κατάλογος μπορεί να συνεχιστεί ατελείωτα.

Ο ορισμός του κυλίνδρου ως γεωμετρικό σχήμα

Ο κύλινδρος (κυκλικός κύλινδρος) είναι συνηθισμένος να καλέσετε ένα σχήμα που αποτελείται από δύο κύκλους, οι οποίοι, εάν είναι επιθυμητό, \u200b\u200bσυνδυάζονται με παράλληλη μεταφορά. Αυτοί είναι αυτοί οι κύκλοι και είναι οι βάσεις του κυλίνδρου. Αλλά γραμμές (ευθεία τμήματα) που συνδέουν τα αντίστοιχα σημεία, πήραν το όνομα "σχηματισμό".

Είναι σημαντικό οι βάσεις του κυλίνδρου να είναι πάντα ίσοι (εάν δεν πραγματοποιηθεί αυτή η κατάσταση, τότε είμαστε ένα κολοβωμένο κώνο, κάτι άλλο, αλλά όχι κύλινδρο) και είναι παράλληλα αεροπλάνα. Τα τμήματα που συνδέουν τα αντίστοιχα σημεία στους κύκλους είναι παράλληλοι και ίσοι.

Ο συνδυασμός ενός άπειρου συνόλου γεννητριών δεν είναι παρά μια πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου είναι ένα από τα στοιχεία αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Ένα άλλο σημαντικό συστατικό είναι οι παραπάνω κύκλοι. Ονομάζονται λόγοι.

Τύποι κυλίνδρων

Το ευκολότερο και πιο συνηθισμένο είδος κυλίνδρου - κυκλική. Μορφοποιεί δύο δεξιούς κύκλους που ενεργούν ως λόγοι. Αλλά αντίθετα μπορεί να υπάρχουν και άλλα στοιχεία.

Οι βάσεις των κυλίνδρων μπορούν να σχηματιστούν (εκτός από τους κύκλους) ελλείψεις, άλλοι κλειστές φιγούρες. Αλλά ο κύλινδρος μπορεί να μην κλείσει απαραιτήτως. Για παράδειγμα, η βάση του κυλίνδρου μπορεί να χρησιμεύσει ως παραβολική, υπερβολή, άλλη ανοικτή λειτουργία. Ένας τέτοιος κύλινδρος θα είναι ανοιχτός ή αναπτυχθεί.

Στη γωνία κλίσης, οι κύλινδροι μπορεί να είναι ευθεία ή με κλίση. Στον άμεσο κύλινδρο που σχηματίζεται αυστηρά κάθετο στο επίπεδο βάσης. Εάν αυτή η γωνία διαφέρει από 90 °, ο κύλινδρος είναι κεκλιμένος.

Ποια είναι η επιφάνεια της περιστροφής

Ένας ευθεία κυκλικός κύλινδρος, χωρίς αμφιβολία - την πιο κοινή επιφάνεια της περιστροφής που χρησιμοποιείται στην τεχνική. Μερικές φορές οι τεχνικές ενδείξεις χρησιμοποιούνται κωνικά, σφαιρικά, μερικοί άλλοι τύποι επιφανειών, αλλά το 99% όλων των περιστρεφόμενων άξονων, των αξόνων κλπ. Με ακρίβεια με τη μορφή κυλίνδρων. Προκειμένου να κατανοήσουμε καλύτερα ποια είναι η επιφάνεια της περιστροφής, είναι δυνατόν να εξεταστεί ο τρόπος με τον οποίο σχηματίζεται ο κύλινδρος.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν μερικά ευθεία ΕΝΑ.που βρίσκεται κάθετα. ABCD - ένα ορθογώνιο, μία από τις πλευρές των οποίων (κομμένα ab) βρίσκεται σε μια ευθεία γραμμή ΕΝΑ.. Εάν περιστρέψετε το ορθογώνιο γύρω από την ευθεία γραμμή, όπως φαίνεται στο σχήμα, η ένταση που θα χρειαστεί, περιστρέφεται και θα είναι το δικό μας σώμα περιστροφής - ένας άμεσος κυκλικός κύλινδρος με ύψος h \u003d ab \u003d dc και r \u003d \u003d AD \u003d BC ακτίνα.

Σε αυτή την περίπτωση, ως αποτέλεσμα της περιστροφής του σχήματος - ένα ορθογώνιο - επιτυγχάνεται ο κύλινδρος. Περιστρέφοντας ένα τρίγωνο, μπορείτε να πάρετε ένα κώνο, περιστρέφοντας ένα ημικύκλιο - μια μπάλα κλπ.

Περιοχή επιφάνειας κυλίνδρων

Για τον υπολογισμό της επιφάνειας του συνήθους άμεσου κυκλικού κυλίνδρου, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τις περιοχές βάσης και της πλευρικής επιφάνειας.

Πρώτον, σκεφτείτε πώς υπολογίζεται η πλευρική επιφάνεια. Αυτό είναι ένα προϊόν της περιφέρειας του ύψους του κυλίνδρου. Το μήκος του κύκλου, με τη σειρά του, ισούται με το δίδυμο προϊόν του καθολικού αριθμού Π Στην ακτίνα του κύκλου.

Η περιοχή του κύκλου, όπως είναι γνωστή, είναι ίση με την εργασία. Π Στην πλατεία της ακτίνας. Έτσι, αναδιπλώνεται ο τύπος για την περιοχή προσδιορισμού της πλευρικής επιφάνειας με διπλή έκφραση της περιοχής βάσης (επομένως, δύο) και παράγει απλούς αλγεβρικούς μετασχηματισμούς, λαμβάνουμε την τελική έκφραση για τον προσδιορισμό της επιφάνειας του κυλίνδρου.

Ορισμός του όγκου του σχήματος

Ο όγκος του κυλίνδρου προσδιορίζεται σύμφωνα με το πρότυπο σχήμα: η επιφάνεια της βάσης πολλαπλασιάζεται με το ύψος.

Έτσι, ο τελικός τύπος μοιάζει με αυτό: το επιθυμητό ορίζεται ως ένα κομμάτι του ύψους του σώματος σε έναν καθολικό αριθμό ΠΚαι στην πλατεία της ακτίνας βάσης.

Ο προκύπτων τύπος πρέπει να λεχθεί, να εφαρμοστεί για την επίλυση των πιο απροσδόκητων εργασιών. Με τον ίδιο τρόπο όπως ο όγκος του κυλίνδρου προσδιορίζεται, για παράδειγμα, ο όγκος καλωδίωσης. Αυτό είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό της μάζας των καλωδίων.

Οι διαφορές στον τύπο είναι μόνο ότι αντί της ακτίνας ενός κυλίνδρου, αξίζει μια διαιρεμένη διάμετρος πεθαίνης των αγωγών της καλωδίωσης και στην έκφραση ο αριθμός αναδύεται στο καλώδιο Ν.. Επίσης, αντί ύψου, χρησιμοποιείται το μήκος του καλωδίου. Έτσι, ο όγκος του "κυλίνδρου" υπολογίζεται όχι, αλλά με τον αριθμό των καλωδίων στη συνολική.

Αυτοί οι υπολογισμοί απαιτούνται συχνά στην πράξη. Μετά από όλα, ένα σημαντικό μέρος των χωρητικότητας του νερού γίνεται με τη μορφή ενός σωλήνα. Και υπολογίστε τον όγκο του κυλίνδρου απαιτείται συχνά ακόμη και στο νοικοκυριό.

Ωστόσο, όπως ήδη αναφέρθηκε, το σχήμα του κυλίνδρου μπορεί να είναι διαφορετικό. Και σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται να υπολογιστεί αυτό που είναι ίσο με τον όγκο του κυλίνδρου της κεκλιμένης.

Η διαφορά είναι ότι η επιφάνεια της βάσης πολλαπλασιάζεται με το μήκος του σχηματισμού, όπως στην περίπτωση ενός άμεσου κυλίνδρου και από την απόσταση μεταξύ των επιπέδων - κάθετα τμήματος, που χτίστηκε μεταξύ τους.

Όπως μπορεί να φανεί από το σχήμα, αυτό το τμήμα είναι ίσο με το μήκος του μήκους της γωνίας κλίσης που σχηματίζει στο επίπεδο.

Πώς να οικοδομήσουμε έναν κύλινδρο rave

Σε ορισμένες περιπτώσεις, απαιτείται να χαράξει ένα σφάλμα κυλίνδρου. Το σχήμα παρουσιάζει τους κανόνες στους οποίους χτίστηκε η Billet για την παρασκευή ενός κυλίνδρου με ένα δεδομένο ύψος και διάμετρο.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το σχέδιο μετατοπίζεται χωρίς να ληφθεί υπόψη οι ραφές.

Διαφορές του κυλίνδρου

Φανταστείτε έναν ορισμένο ευθεία κύλινδρο, περιορίζεται στη μία πλευρά από το επίπεδο κάθετο στις γεννήτριες. Αλλά το επίπεδο που περιορίζει τον κύλινδρο στην άλλη πλευρά δεν είναι κάθετη προς το σχηματισμό και όχι παράλληλο με το πρώτο επίπεδο.

Το σχήμα δείχνει έναν λοξό κύλινδρο. Επίπεδο αλλά Κάτω από μια ορισμένη γωνία, διαφορετική από 90 ° έως το σχηματισμό, διασχίζει το σχήμα.

Μια τέτοια γεωμετρική μορφή είναι πιο κοινή στην πράξη υπό τη μορφή αγωγών (γόνατο). Αλλά ακόμα και υπάρχουν κτίρια που χτίζονται με τη μορφή ενός λοξού κυλίνδρου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του λοξού κυλίνδρου

Η κλίση ενός από τα αεροπλάνα του κυλιόμενου κυλίνδρου αλλάζει ελαφρά τη διαδικασία υπολογισμού τόσο της επιφάνειας ενός τέτοιου σχήματος όσο και της έντασης του.