Τι είναι ίσο με το υπότευα του ισόπλευρου τριγώνου. Πώς να βρείτε katets εάν είναι γνωστό υποτείνουσα

Μετά τη μελέτη του θέματος σχετικά με ορθογώνια τρίγωνα, οι μαθητές συχνά εκπέμπουν όλες τις πληροφορίες σχετικά με αυτούς από τα κεφάλια τους. Συμπεριλαμβανομένου του τρόπου εύρεσης της υποτείνουσας, για να μην αναφέρουμε τι είναι.

Και μάταια. Επειδή στο μέλλον η διαγώνιος του ορθογωνίου αποδεικνύεται ότι είναι αυτή η υποτείνουσα και πρέπει να βρεθεί. Ή η διάμετρος του κύκλου συμπίπτει με τη μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου, μία από τις γωνίες των οποίων είναι ευθεία. Και είναι αδύνατο να το βρείτε χωρίς αυτή τη γνώση.

Υπάρχουν πολλές επιλογές για το πώς να βρείτε μια υπόθεση τριγώνου. Η επιλογή της μεθόδου εξαρτάται από το σύνολο δεδομένων πηγής στην τιμή των τιμών των τιμών.

Αριθμός Μέθοδος 1: Οποιαδήποτε κατηγορία

Αυτή είναι η πιο αξέχαστη μέθοδος, επειδή χρησιμοποιεί το θεώρημα του Πυθαγόρε. Μόνο μερικές φορές μαθητές ξεχνούν ότι αυτή η φόρμουλα είναι η πλατεία της υποτείνης. Έτσι, για να βρείτε την ίδια την πλευρά, θα χρειαστεί να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα. Ως εκ τούτου, ο τύπος για την υποτείνουσα, η οποία είναι συνηθισμένη να ορίσει το γράμμα "C" θα μοιάζει με αυτό:

c \u003d √ (και 2 + σε 2)Όταν τα γράμματα "Α" και "Β" καταγράφονται και στις δύο κατηγορίες ενός ορθογώνιου τριγώνου.

Μέθοδος αριθμός 2: Πλέξιμο Catt και γωνία, η οποία πηγαίνει σε αυτό

Για να μάθετε πώς να βρείτε την υποτείνουσα, θα πρέπει να ανακαλέσετε τις τριγωνομετρικές λειτουργίες. Δηλαδή ο Κοσίνος. Για ευκολία, υποθέτουμε ότι η Catat "Α" και η γωνία Α δίδονται σε αυτό.

Τώρα πρέπει να θυμόμαστε ότι η συνίνη της γωνίας του ορθογώνιου τριγώνου είναι ίση με τη στάση και των δύο πλευρών. Ο αριθμητής θα παραμείνει η αξία της κατηγορίας και στον παρονομαστή - υποενία. Από αυτό προκύπτει ότι ο τελευταίος μπορεί να μετρηθεί από τον τύπο:

c \u003d a / cos α.

Μέθοδος στον αριθμό 3: Catat Dana και γωνία που βρίσκεται μπροστά του

Προκειμένου να μην συγχέουμε στους τύπους, εισάγουμε την ονομασία για αυτή τη γωνία - β, και η πλευρά θα αφήσει τον πρώην "Α". Σε αυτή την περίπτωση, απαιτείται άλλη τριγωνομετρική λειτουργία - κόλπος.

Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, ο κόλπος είναι ίσος με τον λόγο της κατέχης για υποτείνουσα. Ο τύπος αυτής της μεθόδου μοιάζει με αυτό:

c \u003d a / sin β.

Προκειμένου να μην συγχέουμε σε τριγωνομετρικές λειτουργίες, είναι δυνατόν να θυμόμαστε το απλό μνημονικό ενημερωμένο: αν η εργασία μιλάει σχετικά μεtVOLEZHAYA άνθρακα, τότε πρέπει να χρησιμοποιήσετε με καιnus εάν - περίπου καιψέματα, στη συνέχεια σχετικά μεκόλπος. Θα πρέπει να δώσετε προσοχή στα πρώτα φωνήεντα στις λέξεις-κλειδιά. Δημιουργούν ένα ζευγάρι o-i. ή και περίπου.

Μέθοδος αριθμός 4: Με ακτίνα του περιγραφέντος του κύκλου

Τώρα, για να μάθετε πώς να βρείτε την υποτείνουσα, θα χρειαστεί να θυμηθούμε την ιδιότητα του κύκλου, η οποία περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο τρίγωνο. Λέει τα ακόλουθα. Το κέντρο του κύκλου συμπίπτει με τη μέση της υποτείνης. Αν λέτε διαφορετικά, η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου είναι ίση με τη διαγώνιο κύκλου. Αυτή είναι μια διπλή ακτίνα. Η φόρμουλα για αυτή την εργασία θα μοιάζει με αυτό:

c \u003d 2 * rόπου το γράμμα R υποδεικνύεται από τη διάσημη ακτίνα.

Αυτοί είναι όλοι οι πιθανοί τρόποι για να βρείτε ένα ορθογώνιο υποτείνον. Κάθε συγκεκριμένη εργασία απαιτείται από τη μέθοδο αυτή που είναι πιο κατάλληλη για σύνολο δεδομένων.

Παράδειγμα Πρόβλημα Αριθμός 1

Κατάσταση: οι μέσοι διεξήχθησαν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο και στις δύο κατηγορίες. Το μήκος αυτού που διεξήχθη στη μεγαλύτερη πλευρά είναι √52. Ένας άλλος διάμεσος έχει μήκος √73. Απαιτείται να υπολογιστεί η υποτείνουσα.

Δεδομένου ότι στο τρίγωνο, οι μέσοι διεξήχθησαν, διαιρούν τη γείωση σε δύο ίσα τμήματα. Για την ευκολία της συλλογιστικής και η εξεύρεση πώς να βρείτε μια υποτείνουσα, πρέπει να εισάγετε μερικές ονομασίες. Αφήστε και τα δύο μισά της μεγαλύτερης κατηγορίας να δηλωθούν από το γράμμα "x", και το άλλο είναι "y".

Τώρα πρέπει να εξετάσετε δύο ορθογώνια τρίγωνα, με υποενία που είναι διάσημοι μέσους. Για αυτούς, πρέπει να καταγράψετε τον τύπο του θεώρημα Pythagora:

(2y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(Υ) 2 + (2Χ) 2 \u003d (√73) 2.

Αυτές οι δύο εξισώσεις αποτελούν ένα σύστημα με δύο άγνωστα. Αποφασίζοντας τους, μπορεί να βρεθεί εύκολα kartets του αρχικού τριγώνου και την υποελσίδουσα πάνω τους.

Πρώτα πρέπει να χτίσετε τα πάντα στο δεύτερο βαθμό. Αποδεικνύεται:

4ο 2 + x 2 \u003d 52

σε 2 + 4x 2 \u003d 73.

Από τη δεύτερη εξίσωση μπορεί να φανεί ότι σε 2 \u003d 73 - 4x 2. Αυτή η έκφραση πρέπει να αντικατασταθεί στο πρώτο και να υπολογίσει "x":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Μετά τη μετατροπή:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 ή 15x 2 \u003d 240.

Από την τελευταία έκφραση x \u003d √16 \u003d 4.

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε το "U":

Σε 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Σύμφωνα με τα δεδομένα, αποδεικνύεται ότι οι αναλογίες του αρχικού τριγώνου είναι ίσες με 6 και 8. ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο από την πρώτη μέθοδο και να βρείτε την υποτείνουσα:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Απάντηση: Hypotenuse είναι 10.

Παράδειγμα προβληματικού αριθμού 2.

Κατάσταση: Υπολογίστε μια διαγώνια που δαπανάται σε ένα ορθογώνιο με μικρότερη πλευρά ίσο με 41. Εάν είναι γνωστό ότι χωρίζει τη γωνία με εκείνα που σχετίζονται με 2 έως 1.

Σε αυτό το πρόβλημα, η διαγώνια του ορθογωνίου είναι η μεγαλύτερη πλευρά στο τρίγωνο με γωνία 90º. Επομένως, όλα καταλήγουν στο πώς να βρουν την υποτείνουσα.

Το έργο μιλάει για τις γωνίες. Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστεί να χρησιμοποιηθεί ένας από τους τύπους στους οποίους υπάρχουν τριγωνομετρικές λειτουργίες. Και πρώτα πρέπει να προσδιοριστεί η τιμή μιας από τις αιχμηρές γωνίες.

Αφήστε το μικρότερο από τις γωνιές, οι οποίες είναι εν λόγω υπό την προϋπόθεση, θα υποδεικνύονται από την α. Στη συνέχεια, η σωστή γωνία που διαιρείται με μια διαγώνια θα είναι ίση με 3α. Η μαθηματική καταγραφή αυτού του μοιάζει με αυτό:

Από αυτή την εξίσωση απλά ορίζουν α. Θα είναι ίση με 30º. Επιπλέον, θα βρίσκεται απέναντι από τη μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου. Επομένως, ο τύπος που περιγράφεται στον αριθμό 3 της μεθόδου 3 θα απαιτηθεί.

Η υποτείνουσα ισούται με την αναλογία της κατέχης στον κόλπο της αντίθετης γωνίας, δηλαδή:

41 / SIN 30º \u003d 41 / (0,5) \u003d 82.

Απάντηση: Η υποτείνουσα είναι 82.

Οι παρακάτω καλούνται δύο πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζουν μια ευθεία γωνία. Η αντίθετη άμεση γωνία είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου ονομάζεται υποτείνουσα. Για να ανακαλύψετε την υποτείνουσα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος των Κατατεχνών.

Εντολή

1. Τα μήκη των προγραμμάτων και των υποτινείων συνδέονται με τη σχέση, η οποία περιγράφεται από το θεώρημα Pythagora. Αλγεβρική διατύπωση: "Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των Καθαριών." Ο τύπος της Πυθαγόρειας μοιάζει με αυτό: C2 \u003d A2 + B2, όπου c είναι το μήκος της υποτείνουσας, Α και Β - το μήκος των καθανατολέων.

2. Η γνώση του μήκους των καθεθροιδίων, σύμφωνα με το θεώρημα Pythagore, επιτρέπεται να ανιχνεύσει ένα ορθογώνιο υποθένιο: C \u003d? (Α2 + Β2).

3. Παράδειγμα. Το μήκος ενός από τα καθετήρα είναι 3 cm, το μήκος του άλλου είναι 4 cm. Το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι 25 cm;: 9 cm; + 16 cm; \u003d 25 cm; η υποτείνουσα. Στην περίπτωσή μας, είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα από 25 cm; - 5 cm. Έγινε, το μήκος της υποτείνης είναι 5 cm.

Η υποτείνουσα ονομάζεται πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο είναι το αντίθετο από γωνία 90 μοιρών. Προκειμένου να υπολογιστεί το μήκος του, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος ενός από τα καθετήρα και το μέγεθος μιας από τις αιχμηρές γωνίες του τριγώνου.

Εντολή

1. Με ένα διάσημο καθετήρα και οξεία γωνία ενός ορθογώνιου τριγώνου, κατόπιν το μέγεθος της υποτείνης μπορεί να είναι ίσο με την αναλογία της ακρωτηριασμένης ακρωτής στην παρούσα γωνία, εάν αυτή η γωνία είναι το αντίθετο / γειτονικό: H \u003d C1 (είτε C2) / SIN; H \u003d C1 (ή C2) / COS; για παράδειγμα: Αφήστε το abc ορθογώνιο τρίγωνο με υποθεσιακή ΑΒ και μια άμεση γωνία του C. Αφήστε τη γωνία Β είναι 60 μοίρες και τη γωνία 30 μοίρες Από το μήκος του Cate BC 8 cm. Πρέπει να εντοπίσετε το μήκος της υποτείνουσας ab. Για να γίνει αυτό, επιτρέπεται να χρησιμοποιεί οποιαδήποτε από τις προτεινόμενες μεθόδους: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm.ab \u003d bc / sin30 \u003d 8 cm.

Hypotenuse - Η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνια Τρίγωνο . Βρίσκεται απέναντι από την ευθεία γωνία. Τη μέθοδο εύρεσης ορθογωνικής υποτείνης Τρίγωνο Εξαρτάται από τα αρχικά δεδομένα που έχετε.

Εντολή

1. Εάν κερδίσετε ένα ορθογώνιο cattiet Τρίγωνο , τότε το μήκος της υποτείνουσας ορθογώνιας Τρίγωνο Μπορεί να ανιχνευθεί με ένα θεώρημα Pythagoree υποζώνου - το τετράγωνο του μήκους υποτεμένης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των θεατών μήκους: C2 \u003d Α2 + Β2, όπου Α και Β - το μήκος των ρολών ορθογώνιο Τρίγωνο .

2. Εάν εξυπηρετήσουμε μια από τις Κατανόσεις και μια απότομη γωνία, τότε ο τύπος για την εύρεση της υποτείνης θα εξαρτηθεί από το τι μια δεδομένη γωνία σε σχέση με το ρολόι είναι παρακείμενο (που βρίσκεται κοντά στην κατηγορία) ή το αντίθετο (που βρίσκεται αντίθετα. Στο σημείο Θήκη της παρακείμενης γωνίας, η υποτείνουσα είναι ίση με την αναλογία της κατηγορίας στην συνάρτηση αυτής της γωνίας: C \u003d a / cos ;; e Η γωνία του αντίθετου, η υποτείνουσα ισούται με την αναλογία της κατηγορίας της γωνίας: C \u003d a / sin;.

Βίντεο για το θέμα

Η υποτείνουσα ονομάζεται πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου που βρίσκεται στην αντίθετη άμεση γωνία. Είναι η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου. Επιτρέπεται από το θεώρημα Pythagora ή με υποστήριξη για τους τύπους τριγωνομετρικών λειτουργιών.

Εντολή

1. Οι συμπαίκτες ονομάζονται πλευρές του ορθογώνιου τριγώνου, δίπλα στην ευθεία γωνία. Στην εικόνα, οι καθετοί αναγράφονται ως AB και BC. Αφήστε το μήκος και των δύο καθεστώτων. Δηλώστε τους ως | AB | και | π.Χ. | Προκειμένου να ανιχνεύσει το μήκος των υποτιθέμενων | AC | Χρησιμοποιούμε το θεώρημα Pythagora. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων είναι ίσο με την πλατεία της υποτείνης, δηλ. Στην σημείωση του σχεδίου μας | ab | ^ 2 + | bc | ^ 2 \u003d | ac | ^ 2. Από τον τύπο παίρνουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας AC είναι σαν | AC | \u003d? (| Ab | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε το μήκος των καθεθροθένων | AB | \u003d 13, | BC | \u003d 21. Σύμφωνα με το θεώρημα Pythagora, λαμβάνουμε ότι το AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. Για να λάβετε το μήκος της υποτείνουσας, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε την τετραγωνική ρίζα από το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων, δηλαδή από το μεταξύ 610: | AC | \u003d 610. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα των τετραγώνων των ακέραιων, ανακαλύπτουμε ότι ο αριθμός 610 δεν είναι ένα πλήρες τετράγωνο με κάποιο ακέραιο. Προκειμένου να επιτευχθεί η τελική αξία του μήκους υποτείνης, προσπαθήστε να μεταφέρετε ένα πλήρες τετράγωνο από το σημάδι ρίζας. Για να το κάνετε αυτό, αποσυνθέστε τον αριθμό 610 για τους πολλαπλασιαστές. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Στον πίνακα των πρωτόγονων αριθμών, βλέπουμε ότι 61 είναι ο αριθμός πρωτόγονος. Παρεμπιπτόντως, η επακόλουθη αιτία του αριθμού; 610 δεν είναι ρεαλιστική. Παίρνουμε το τελικό αποτέλεσμα | AC | \u003d 610. Εάν το τετράγωνο της υποτείνουσας ήταν ίσο με, για παράδειγμα, 675, τότε; 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 Σε περίπτωση που επιτρέπεται παρόμοια ακρίβεια, εκτελέστε τον έλεγχο επιστροφής - πάρτε το αποτέλεσμα στην πλατεία και συγκρίνετε με την αρχική τιμή.

3. Ας δούμε για μας ένα από τα καθετήρα και τη γωνία δίπλα του. Για σιγουριά, ας είναι Καθαριές | Ab | και γωνία;. Στη συνέχεια, μπορούμε να επωφεληθούμε από τον τύπο για την τριγωνομετρική λειτουργία της συνΐνης - συνίνη της γωνίας είναι ίση με τη στάση της παρακείμενης κατέρου για υποτείνουσα. Εκείνοι. Στις ονομασίες μας; \u003d | Ab | / | AC | Ο πίνακας παίρνει το μήκος της υποτείνουσας | AC | \u003d | Ab | / Cos; Αν ήμασταν διάσημοι για μας Kartat | BC | Και μια γωνία;, στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε τη φόρμουλα για τον υπολογισμό της γωνίας sine - η γωνία κόλπων είναι ίση με τη στάση της αντίθετης κατηγορίας στην υποτέλεση: αμαρτία; \u003d | BC | / | AC | Λαμβάνουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας είναι σαν | AC | \u003d | BC | / Cos;

4. Για λόγους σαφήνειας, θα δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε το μήκος του Cate Dana | Ab | \u003d 15. Και η γωνία; \u003d 60 °. Λάβαμε | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0,5 \u003d 30. Θα δούμε πώς επιτρέπεται να ελέγξει το αποτέλεσμά σας με το θεώρημα Pythagorette. Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετρήσουμε το μήκος της δεύτερης κατηγορίας | BC | Χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα για εφαπτομένη γωνία TG; \u003d | BC | / | AC |, GET | BC | \u003d | Ab | * Tg; \u003d 15 * Tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Εφαρμόστε περαιτέρω το θεώρημα Pythagore, λαμβάνουμε 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Η δοκιμή εκτελείται.

Χρήσιμες συμβουλές
Υπολογισμός της υποτείνουσας, εκτελέστε τον έλεγχο - εάν η ληφθείσα αξία του θεώρημα Pythagora ικανοποιεί.

Στην αρχή, θυμάται ότι το τρίγωνο είναι ένα πολυεδρικό που έχει 3 γωνία. Πώς να βρείτε ένα ορθογώνιο hypotenuzu, αν είναι γνωστές άλλες τιμές τριγώνου;

Εντολή

1. Γνωστάτες. Σε αυτή την περίπτωση, η υποτείνουσα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pytagora. Αυτό το θεώρημα ακούγεται έτσι: το άθροισμα των τετραγώνων των καθεθροίων είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνης. Από αυτό προκύπτει για τον υπολογισμό του μήκους της υποτείνης, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί εναλλακτικά ένα τετράγωνο από κάθε κατηγορία. Μετά από αυτό, τα στοιχεία που λαμβάνονται είναι διπλωμένα και από το γενικό αποτέλεσμα αφαιρέστε ήδη την τετραγωνική ρίζα.
2. Πώς να βρείτε μια υπνωτογένεση σε ένα τρίγωνο KFB αν γνωρίζετε την Catat (VC) και γειτονική γωνία σε αυτό; Η γνωστή γωνία δηλώνεται από την α. Μία από τις ιδιότητες του ορθογώνιου τριγώνου λέει τα ακόλουθα, η αναλογία του μήκους της αναλογίας ορθογώνιου τριγώνου με το μήκος της υποτείνης ισούται με τη συνίνη της γωνίας που βρίσκεται μεταξύ του υπότενουκου και αυτού του καθεστώτου. Αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: FB \u003d BK * COS (α).
3. Γνωστή μια άλλη Catat (KF) και την ίδια γωνία του Α, τώρα θα είναι απέναντι. Hypotenuse μπορεί επίσης να βρεθεί εάν εφαρμόσετε τις ίδιες ιδιότητες ενός ορθογώνιου τριγώνου. Εδώ παίρνουμε, ο λόγος του μήκους της αναλογίας του ορθογώνιου τριγώνου στο μήκος της υποτείνουσας του είναι ίσος με τον κόλπο της γωνίας, του αντίθετου καθετήρα. Γράφουμε: fb \u003d kf * sin (α).
4. Πώς να βρείτε μια υπόθεση τριγώνου, εάν ένας κύκλος περιγράφεται κοντά του, το οποίο είναι γνωστό για την ακτίνα του. Από τις ιδιότητες του κύκλου, ο οποίος περιγράφεται γύρω από το ορθογώνιο τρίγωνο είναι γνωστό ότι το κέντρο έχει το κέντρο με ένα σημείο υποτείνης, το οποίο το μοιράζεται στο μισό. Με άλλα λόγια, η ακτίνα είναι ίση με το ήμισυ της υποτείνης. Αυτό σημαίνει ότι δύο ακτίνα συνθέτουν την υποτείνουσα: fb \u003d 2 * R.

Γνωρίζοντας τις ιδιότητες ενός ορθογώνιου τριγώνου και του θεώρημα Pepagora, είναι πολύ εύκολο να υπολογίσετε το μήκος της υποτείνουσας. Εάν εξακολουθείτε να δυσκολεύεστε να θυμάστε όλες τις ιδιότητες, και στη συνέχεια απλώς να μάθετε τους τελικούς τύπους στους οποίους είναι πολύ εύκολο να υποκαταστήσετε τις γνωστές τιμές για να υπολογίσετε το μήκος της υποτείνουσας.

Η γεωμετρία δεν είναι μια απλή επιστήμη. Απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή και γνώση των ακριβών τύπων. Αυτό το είδος των μαθηματικών ήρθε σε μας από την αρχαία Ελλάδα και ακόμη και μετά από αρκετές χιλιάδες χρόνια δεν χάνει τη συνάφεια τους. Δεν είναι απαραίτητο να σκεφτούμε μάθαρο ότι αυτό είναι ένα άχρηστο πράγμα που σκοράρει το κεφάλι των μαθητών και των μαθητών. Στην πραγματικότητα, η γεωμετρία εφαρμόζεται σε πολλές σφαίρες ζωής. Χωρίς τη γνώση της για τη γεωμετρία, δεν δημιουργείται αρχιτεκτονική δομή, δημιουργούνται αυτοκίνητα, κοσμικά πλοία και αεροσκάφη. Συγκρότημα και όχι πολύ ένωση δρόμων και βασιλιά - όλοι χρειάζονται γεωμετρικούς υπολογισμούς. Ναι, ακόμη και μερικές φορές επισκευές στο δωμάτιό σας, δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς να γνωρίζετε τους στοιχειώδεις τύπους. Επομένως, μην υποτιμάτε τη σημασία αυτού του θέματος. Οι πιο συχνές φόρμουλες που πρέπει να χρησιμοποιηθούν σε πολλές αποφάσεις, μελετάμε στο σχολείο. Ένας από αυτούς είναι η εύρεση υποενίων σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Για να το καταλάβετε, διαβάστε παρακάτω.

Πριν προχωρήσετε στην πρακτική, ας ξεκινήσουμε με τα βασικά και ορίζουμε τι υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Η υποτείνουσα είναι μία από τις πλευρές σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο βρίσκεται απέναντι από μια γωνία 90 μοιρών (ευθεία γωνία) και είναι πάντα το μεγαλύτερο.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε το μήκος της επιθυμητής υποτείνης σε ένα δεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο.

Στην περίπτωση που οι γάτες είναι ήδη γνωστές σε εμάς, χρησιμοποιούμε το θεώρημα του Πυθαγόρο, όπου διπλώνει το άθροισμα των τετραγώνων δύο καθεθροίων, τα οποία θα είναι ίσα με την πλατεία της υποτείνης.

Α και Β - Χαριτωμένο, C-υποτείνουσα.

Στην περίπτωσή μας, για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αντίστοιχα, ο τύπος θα έχει ως εξής:

Εάν υποκαθιστούμε τους γνωστούς αριθμούς των καθεθροιδίων Α και Β, αφήστε το να είναι ένα \u003d 3 Α Β \u003d 4, στη συνέχεια C \u003d √32 + 42, τότε λαμβάνουμε C \u003d √25, C \u003d 5

Όταν έχουμε το μήκος μιας μόνο κατηγορίας, ο τύπος μπορεί να μετατραπεί για να βρει το μήκος του δευτερολέπτου. Μοιάζει με αυτό:

Στην περίπτωση που, σύμφωνα με τους όρους της εργασίας, είμαστε γνωστοί για την Catat A και Hypotenuse C, τότε μπορείτε να υπολογίσετε την ευθεία γωνία του τριγώνου, καλέστε το α.

Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιούμε τον τύπο:

Αφήστε τη δεύτερη γωνία που πρέπει να υπολογίζουμε ότι θα είναι β. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου, το οποίο είναι 180 °, στη συνέχεια: β \u003d 180 ° -90 ° -Α

Στην περίπτωση που γνωρίζουμε τις αξίες των Καθαριών, μπορείτε να βρείτε την αξία της αιχμηρά γωνίας του τριγώνου από τον τύπο:

Ανάλογα με τις γνωστές γενικά αποδεκτές τιμές, η πλευρά του ορθογωνίου μπορεί να βρεθεί σε μια ποικιλία διαφορετικών τύπων. Εδώ είναι μερικά από αυτά:

Κατά την επίλυση των προβλημάτων με την εξεύρεση άγνωστου σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, είναι πολύ σημαντικό να τονίσουμε την προσοχή σε εσάς ήδη γνωστό σε εσάς και, με βάση αυτό, υποκαθιστώντας τους στην επιθυμητή φόρμουλα. Αμέσως να τα θυμηθείτε θα είναι δύσκολη, οπότε σας συμβουλεύουμε να κάνετε μια μικρή χειρόγραφη προτροπή και να υποστεί στο σημειωματάριο.

Όπως μπορείτε να δείτε, αν βρίσκεστε σε όλες τις λεπτές αποχρώσεις αυτού του τύπου, μπορείτε εύκολα να το καταλάβετε. Συνιστούμε να προσπαθήσετε να λύσετε διάφορα καθήκοντα που βασίζονται σε αυτόν τον τύπο. Αφού δείτε το αποτέλεσμά σας, θα είστε σαφείς, καταλάβετε αυτό το θέμα ή όχι. Προσπαθήστε να μην απομνημονεύσετε, αλλά να φτύνετε στο υλικό, θα είναι πολύ πιο χρήσιμο. Ένα οδοντωτό υλικό ξεχάστηκε μετά τον πρώτο έλεγχο και αυτή η φόρμουλα θα βρεθεί αρκετά συχνά, έτσι το καταλάβετε για πρώτη φορά και στη συνέχεια απομνημονεύστε. Εάν αυτές οι συστάσεις δεν έδιναν θετικό αποτέλεσμα, δηλαδή, έχει νόημα στις πρόσθετες τάξεις αυτού του θέματος. Και θυμηθείτε: Learning Light, Not Learning Darkness!

Υπάρχουν τρεις επιλογές για την επίλυση αυτής της εργασίας. Το πρώτο - εάν στις συνθήκες του προβλήματος, δεδομένου ότι οι γάτες είναι ίσες (στην πραγματικότητα, έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ανοσφαίου). Το δεύτερο είναι εάν εξακολουθεί να υπάρχει κάποια γωνία (εκτός από μια γωνία 45%, τότε έχουμε το ίδιο τρίγωνο Anoscele και επιστρέφουμε στην πρώτη έκδοση). Και το τρίτο - όταν είναι γνωστός ένας από τους καθεστώτες. Εξετάστε αυτές τις επιλογές λεπτομερέστερα.

Πώς να βρείτε ίσους καθεστώτες, με μια γνωστή υποτείνουσα

• Η πρώτη catat (δηλώνεται με το γράμμα "Α") είναι ίση με το δεύτερο Καθετήριο ((δηλώνει με το γράμμα "B"): a \u003d b;

• Μέγεθος καθεστώτες;

Σε αυτή την ενσωμάτωση, η λύση του προβλήματος βασίζεται στη χρήση του θεώρημα Pythagorean. Εφαρμόζεται σε ορθογώνια τρίγωνα και η κύρια επιλογή του ήχους όπως: "Η πλατεία της υποτείνουσας είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των Καθαριών". Έτσι, μπορούμε να είμαστε ίσοι με εμάς, μπορούμε να ορίσουμε και τις δύο κατηγορίες με το ίδιο περβάζι: a \u003d b, αυτό σημαίνει a \u003d a.

1. Αντικαθιστούμε την υπό όρους σημείωσή μας στο θεώρημα (συμπεριλαμβανομένων των προαναφερθέντων):
   C ^ 2 \u003d a ^ 2 + a ^ 2,
2. Στη συνέχεια, απλοποιούμε τον τύπο όσο το δυνατόν περισσότερο:
   C ^ 2 \u003d 2 * (A ^ 2) - Ομάδα,
   C \u003d √2 * Α - Φέρτε και τα δύο μέρη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα,
   A \u003d C / √2 - Υποστηρίζουμε το επιθυμητό.
3. Αντικατάσταση αυτής της αξίας της υποτείνης και λαμβάνουμε μια λύση:
   a \u003d x / √2

Πώς να βρείτε katenets, με γνωστή υποτείνουσα και άνθρακα

• υποτείνουσες (που δηλώνεται από το γράμμα "C") ίσο με το x cm: c \u003d x;
• γωνία β είναι ίση με το Q: β \u003d Q;

• Μέγεθος καθεστώτες;

Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές λειτουργίες. Τέσσερα πιο δημοφιλή δύο από αυτά:

• Η λειτουργία του κόλπου - ο κόλπος της επιθυμητής γωνίας είναι ίσος με τη στάση της αντίθετης κατηγορίας στην υποτείνουσα.
• Η συνάρτηση συνημίσεως - η συνίνη της επιθυμητής γωνίας είναι ίση με τη στάση της παρακείμενης κατέρρευσης για υποτείνουσα.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε. Θα εμφανιστεί ένα παράδειγμα χρησιμοποιώντας το πρώτο. Αφήστε τα katenets να αναφέρουμε τους χαρακτήρες "A" (δίπλα στη γωνία) και "B" (απέναντι από τη γωνία). Κατά συνέπεια, η γωνία μας βρίσκεται ανάμεσα στον καθετήρα "Α" και υποτείνουσα.

1. Αντικαθιστούμε τις επιλεγμένες συμβάσεις στον τύπο:
   sinb \u003d b / c
2. Φέρνουμε Catat:
   b \u003d c * sinb
3. Αναπτύσσουμε τη δεδομένη και έχουμε ένα catat.
   b \u003d c * sinq

Η δεύτερη Catat μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τη δεύτερη τριγωνομετρική λειτουργία ή να μεταβεί στην τρίτη επιλογή.

Πώς να βρείτε ένα Catat εάν η υποτείνουσα είναι γνωστή και άλλη Catat

• υποτείνουσες (που δηλώνεται από το γράμμα "C") ίσο με το x cm: c \u003d x;
• catat (δηλώνεται με το γράμμα "b") είναι ίση με το y cm: b \u003d y;

• το μέγεθος μιας άλλης κατηγορίας (δηλώνεται με το γράμμα "Α") ·

Σε αυτή την ενσωμάτωση, το διάλυμα του προβλήματος, όπως και στην πρώτη, είναι η χρήση του θεώρημα Pythagores.

1. Αντικαθιστούμε την υπό όρους σημείωσή μας στο Θεώρημα:
   C ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2,
2. Εκτελούμε την απαραίτητη CATAT:
   a ^ 2 \u003d c ^ 2-b ^ 2
3. Πιστέψτε και τα δύο μέρη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα:
   A \u003d √ (C ^ 2-B ^ 2)
4. Αντικαθιστούμε αυτές τις τιμές και έχουμε μια λύση:
   A \u003d √ (x ^ 2-y ^ 2)