تحويل التعبيرات. النظرية التفصيلية (2020)

08.02.2022

خلال الفصول الدراسية

1) التحقق من الواجبات المنزلية في شكل مراجعة الأقران . يقوم الطلاب الجيدون بفحص دفاتر الأطفال الضعفاء. ويقوم الضعفاء بالتحقق من الأقوياء باستخدام بطاقة مراقبة العينة. يتم تقديم الواجبات المنزلية في نسختين.

أنا خيار المهمة ليست صعبة

ثانيا خيار المهمة صعبة

نتيجة للفحص، يسلط الرجال الضوء على الأخطاء بقلم رصاص بسيط ويعطون تقييما. أخيرًا أتحقق من العمل بعد أن يسلم الأطفال دفاتر ملاحظاتهم بعد الفصل. أسأل الرجال عن نتائج اختبارهم وأضع درجات لهذا النوع من العمل في جدول الملخص الخاص بي.

2) لاختبار المواد النظرية، يتم تقديم لغز الكلمات المتقاطعة.

عموديا:

1. خاصية الضرب المستخدمة عند ضرب وحيدة الحد في كثيرة الحدود؟

2. تأثير الأسس عند رفع القوة إلى القوة؟

3. درجة مع مؤشر صفر؟

4. منتج يتكون من عوامل متطابقة؟

أفقيا:

5. الجذر ن - يا درجة الرقم غير السالب؟

6. عمل الأسس عند ضرب القوى؟

7. تأثير الأسس في تقسيم القوى؟

8. عدد جميع العوامل المتطابقة؟

3) الاحماء الرياضي

أ) قم بإجراء الحساب واستخدم التشفير لقراءة الكلمة المخفية في المشكلة.

هناك طاولة على السبورة أمامك. يحتوي الجدول الموجود في العمود 1 على أمثلة تحتاج إلى الحساب.

مفتاح الجدول


491/2
27-1/3
4*81/3
5*25-1/2
7*82/3
(49/144)1/2	7/12
(27*64)1/3







7/12

واكتب الإجابة في العمودالثاني، وفي العمود الثالث ضع الحرف المقابل لهذه الإجابة.

المعلم: إذن، الكلمة المشفرة هي "درجة". في المهمة التالية نعمل مع الدرجتين الثانية والثالثة

ب) لعبة "تأكد من عدم ارتكاب أي خطأ"

بدلاً من النقاط، ضع رقماً

أ) س=(س...)2; ب) a3/2 = (a1/2)…; ج) أ=(أ1/3)…; د) 5... = (51/4)2؛ ه) 34/3=(9/34)…; ه) 74/5 = (7...)2؛ ز) x1/2=(x...)2; ح) ص1/2=(ص...)2

دعونا نجد الخطأ:

А1/4 – 2a1/2 + 1 = (а1/

إذن يا شباب، ما الذي يجب استخدامه لإكمال هذه المهمة:

خاصية الدرجات: عند رفع درجة إلى قوة، يتم ضرب الأسس؛

4) لنبدأ الآن بالعمل الكتابي للواجهة الأمامية. باستخدام نتائج العمل السابق. افتح دفاتر الملاحظات واكتب تاريخ الدرس وموضوعه.

№ 000

أ) أ – ب = (a1/2)2 – (b1/2)2 = (a1/2 – b1/2)*(a1/2 + b1/2)

ب) أ – ج = (a1/3)3 – (b1/3)3 = (a1/3 – c1/3)*(a2/3 + a1/3 b1/3 + b2/3)

رقم 000 (أ، ج، د، هـ)

أ ) م2 – 5 = م2 – (م1/2)2 = (م – 51/2)*(م+51/2)

ج) a3 – 4 = (a3/2)2 – 22 = (a3/2 – 2)*(a3/2 +2)

د) x2/5 – y4/5 = (x1/5)2 – (y2/5)2 = (x1/5 – y2/5)*(x1/5 + y2/5)

ه) 4 – أ = 22 – (أ1/2)2 = (2 – أ1/2)*(2+أ1/2)

رقم 000 (أ، د، و)

أ) x3 – 2 = x3 – (21/3)3 = (x – 21/3)*(x2 + 21/3 x + 22/3)

د) a6/5 + 27 = (a2/5)3 + 33 = (a2/5 + 3)*(a4/3 – 3 a2/5 + 9)

هـ) 4 + ص = (41/3)3 + (ص1/3)3 = (41/3 + ص1/3)*(42/3 + 41/3 ذ1/3 + ص2/3)

درجة

5) اعمل على بطاقات فردية باستخدام أربعة خيارات على أوراق منفصلة

يتم إكمال المهام بدرجات متفاوتة من الصعوبة دون أي مطالبة من المعلم.

أتحقق من العمل على الفور وأضع الدرجات في طاولتي وعلى أوراق الرجال.

رقم 000 (أ، ج، د، ح)

أ) 4*31/2/(31/2 – 3) = 4*31/2 /31/2*(1 – 31/2) = 4 / (1 – 31/2)

ج) x + x1/2 /2x = x1/2*(x1/2+1)/ 2*(x1/2)2 = (x1/2+1)/ 2x1/2

هـ) (a2/3 – b2/3)/(a1/3 +b1/3) = (a1/3)2 – (b1/3)2/(a1/3 +b1/3) = (a1/3) + b1/3)*(a1/3 – b1/3)/(a1/3 + b1/3) = a1/3 – b1/3

ح) (x2/3 - x1/3 y1/3 + y2/3)/(x + y) = ((x1/3)2 – x1/3 y1/3 + (y1/3)2)/(( x1/3)3 +(y1/3)3) = ((x1/3)2 – x1/3 y1/3 +(y1/3)2)/(x1/3 +y1/3)*((x1 /3)2 - x1/3 y1/3 + (y1/3)2) = 1/ (x1/3 + y1/3)

7) العمل على بطاقات فردية بدرجات متفاوتة من التعقيد. في بعض التمارين هناك توصيات من المعلم، لأن المادة معقدة ويصعب على الأطفال الضعفاء التعامل مع العمل

هناك أيضًا أربعة خيارات متاحة. يتم التقييم على الفور. لقد وضعت جميع الدرجات في جدول بيانات.

رقم المشكلة من المجموعة

يسأل المعلم الأسئلة:

1. ما الذي يجب أن يوجد في المشكلة؟

2. ما الذي تحتاج إلى معرفته لهذا؟

3. كيف يمكن التعبير عن وقت مشاة واحدة واثنين من المشاة؟

4. قارن بين زمن المشاة 1 و 2 حسب ظروف المشكلة وقم بإنشاء معادلة.

حل المشكلة:

اجعل x (كم/ساعة) هي سرعة أحد المشاة

X +1 (كم/ساعة) – سرعة 2 مشاة

4/x (ح) – وقت المشاة

4/(x +1) (h) – وقت المشاة الثاني

حسب شروط المسألة 4/x>4/ (x+1) لمدة 12 دقيقة

12 دقيقة = 12/60 ساعة = 1/5 ساعة

دعونا نجعل المعادلة

س/4 - 4/ (س +1) = 1/5

نوز: 5x(x +1) ≠ 0

5*4*(س+1) – 5*4س = س*(س+1)

20س + 20 – 20س – س2 – س = 0

X2 +س –20 = 0

د=1 – 4*(-20) = 81, 81>0, 2 ك

x1 = (-1 -√81)/(-2) = 5 كم/ساعة – سرعة مشاة واحدة

x2 = (-1 + √81)/(-2) = 4 – لا يناسب معنى المشكلة، لأن x>0

الإجابة: 5 كم/ساعة – سرعة 2 مشاة

9) ملخص الدرس: إذًا يا شباب، قمنا اليوم في الدرس بتوحيد المعرفة والمهارات ومهارات تحويل التعبيرات التي تحتوي على درجات، وتطبيق صيغ الضرب المختصرة، ونقل العامل المشترك من الأقواس، وتكرار المادة الموضحة. وأشير إلى المزايا والعيوب.

تلخيص الدرس في جدول.

الكلمات المتقاطعة	حصيرة. تسخين	أمام. وظيفة	إنديانا. العمل ك-1	إنديانا. العمل ك-2

10) أعلن الدرجات. الواجب المنزلي

البطاقات الفردية K – 1 و K – 2

قمت بتغيير B – 1 و B – 2؛ ب – 3 و ب – 4 لأنهما متساويان

تطبيقات على الدرس.

1) بطاقات الواجبات المنزلية

1. تبسيط

أ) (x1/2 – y1/2)2 + 2x1/2 y1/2

ب) (a3/2 + 5a1\2)2 - 10a2

2. تقديم كمجموع

أ) a1/3 c1\4*(b2/3 + c3/4)

ب) (أ1/2 – ب1/2)*(أ + أ1/2 ب1\2 + ج)

3. أخرج المضاعف الإجمالي

ج) 151/3 +201/3

1. تبسيط

أ) √م + √ن – (م1/4 – ن1/4)2

ب) (a1/4 + b1/4)*(a1/8 + b1/8)*(a1\8 – b1/8)

2. تقديم كمجموع

أ) x0.5 y0.5*(x-0.5 – y1.5)

ب) (x1/3 + y1/3)*(x2\3 – x1/3 y1\3 + y2/3)

3. أخرج العامل المشترك من القوسين

ب) ج1\3 – ج

ج) (2أ)1/3 – (5أ)1\3

2) بطاقة التحكم لـ B – 2

أ) √m + √n – (م 1|4 – ن 1|4)2 = م 1|2 + ن 1|2 – ((م 1|2)2 – 2 م 1/4 ن 1/4 + (ن 1/2)2) = م 1/2 + ن 1/2 – م 1/2 + 2 م 1/4 ن 1/4 – ن 1/2 = 2 م 1/4 ن 1/4

ب) (a1/4 + b1/4)*(a1/8 + b1/8)*(a1/8 – b1/8) = (a1/4 + b1/4)*(a1/8)2 – ( в1/8)2 = (а1/4 + в1/4)*(а1/4 – в1/4) = (а1/4)2 – (в1/4)2 = а1/2 – в1/2

أ) x0.5 y0.5* (x-0.5-y1.5) = x0.5 y0.5 x-0.5 – x0.5 y0.5y1.5 = x0 y0.5 – x0.5 y2 = y0. 5 – ×0.5 ذ2

ب) (x1/3 + y1/3)*(x2/3 – x1/3 y1\3 + y2/3) = (x1\3 + y1/3)*((x1/3)2 – x1/3 y1\3 + (y1/3)2) = (x1/3)2 + (y1/3)2 = x + y

أ) 3 - 31/2 = 31/2 * (2/31 - 1)

ب) ع1/3 – ع = ع1/3 *(1 – ع2/3)

ج) (2أ)1/3 – (5أ)1/3 = أ1/3*(21/3 – 51/3)

3) بطاقات العمل الفردي الأول

أ) أ - ص، س ≥ 0، ص ≥ 0

ب) أ - و، ≥ 0

1. قم بتحليل الفرق بين المربعات

أ) أ1/2 - ب1/2

2. قم بالتحليل إلى فرق أو مجموع مكعبات

أ) ج1/3 + د1/3

1. قم بتحليل الفرق بين المربعات

أ) X1/2 + Y1/2

ب) X1/4 - U1/4

2. قم بالتحليل إلى فرق أو مجموع مكعبات

4) بطاقات العمل الفردي الثاني

أ) (س – x1/2)/ (x1/2 – 1)

التعليمات: x1/2، قم بإزالة البسط من الأقواس

ب) (أ - ج)/(أ1/2 - ب1/2)

ملاحظة: أ – ب = (أ1/2)2 – (ب1/2)2

تقليل الكسر

أ) (4/21 – 2)/4*21/5

التعليمات: قم بإزالة 21/4 من الأقواس

ب) (أ – ج)/(5a1/2 – 5в1/2)

ملاحظة: أ – ب = (أ1/2)2 – (ب1/2)2

الخيار 3

1. تقليل الكسر

أ) (x1/2 – x1/4)/x3/4

التعليمات: ضع x1/4 خارج الأقواس

ب) (أ1/2 – ب1/2)/(4أ1/4 – 4ب1/4)

الخيار 4

تقليل الكسر

أ) 10/ (10 – 101/2)

ب) (أ - ج)/(أ2/3 + أ1\3ب1/3+ ب 1/3)

العملية الحسابية التي يتم إجراؤها أخيرًا عند حساب قيمة التعبير هي العملية "الرئيسية".

أي أنه إذا قمت باستبدال بعض الأرقام (أي) بدلاً من الحروف وحاولت حساب قيمة التعبير، فإذا كان الإجراء الأخير هو الضرب، فلدينا منتج (يتم تحليل التعبير).

إذا كان الإجراء الأخير هو الجمع أو الطرح، فهذا يعني أن التعبير غير قابل للتحليل (وبالتالي لا يمكن اختزاله).

لتعزيز ذلك، قم بحل بعض الأمثلة بنفسك:

أمثلة:

حلول:

1. أتمنى ألا تتعجل على الفور في القطع و؟ لم يكن كافيًا بعد "تقليل" الوحدات مثل هذا:

يجب أن تكون الخطوة الأولى هي التحليل:

4. جمع وطرح الكسور. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.

تعد عملية جمع وطرح الكسور العادية عملية مألوفة: فنحن نبحث عن مقام مشترك، ونضرب كل كسر في العامل المفقود ونجمع/نطرح البسطين.

دعنا نتذكر:

الإجابات:

1. المقامات أولية نسبيًا، أي ليس لديها عوامل مشتركة. ولذلك، فإن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام يساوي حاصل ضربها. وسيكون هذا هو القاسم المشترك:

2. هنا القاسم المشترك هو:

3. هنا، أولاً، نقوم بتحويل الكسور المختلطة إلى كسور غير صحيحة، ثم وفقًا للمخطط المعتاد:

الأمر مختلف تمامًا إذا كانت الكسور تحتوي على أحرف، على سبيل المثال:

لنبدأ بشيء بسيط:

أ) المقامات لا تحتوي على حروف

كل شيء هنا هو نفسه كما هو الحال مع الكسور العددية العادية: نجد القاسم المشترك، ونضرب كل كسر في العامل المفقود ونجمع/نطرح البسطين:

الآن في البسط يمكنك إعطاء أرقام متشابهة، إن وجدت، وتحليلها:

جربها بنفسك:

الإجابات:

ب) المقامات تحتوي على حروف

لنتذكر مبدأ إيجاد قاسم مشترك بدون حروف:

· أولاً نحدد العوامل المشتركة؛

· ثم نكتب جميع العوامل المشتركة واحداً تلو الآخر؛

· وضربها بجميع العوامل الأخرى غير المشتركة.

لتحديد العوامل المشتركة للمقامات، نقوم أولًا بتحليلها إلى عوامل أولية:

دعونا نؤكد على العوامل المشتركة:

الآن دعونا نكتب العوامل المشتركة واحدًا تلو الآخر ونضيف إليها جميع العوامل غير المشتركة (التي لم تحتها خط):

هذا هو القاسم المشترك.

دعونا نعود إلى الحروف. يتم إعطاء المقامات بنفس الطريقة تمامًا:

· عامل المقامات.

· تحديد العوامل المشتركة (المتطابقة).

· اكتب جميع العوامل المشتركة مرة واحدة؛

· ضربهم بجميع العوامل الأخرى غير المشتركة.

لذا بالترتيب:

1) عامل المقامات:

2) تحديد العوامل المشتركة (المتطابقة):

3) اكتب جميع العوامل المشتركة مرة واحدة واضربها في جميع العوامل الأخرى (التي لا تحتها خط):

لذلك هناك قاسم مشترك هنا. يجب ضرب الكسر الأول بـ والثاني بـ:

بالمناسبة، هناك خدعة واحدة:

على سبيل المثال: .

نحن نرى نفس العوامل في القواسم، ولكن جميعها بمؤشرات مختلفة. القاسم المشترك سيكون:

إلى حد ما

إلى حد ما.

دعونا تعقيد المهمة:

كيفية جعل الكسور لها نفس المقام؟

دعونا نتذكر الخاصية الأساسية للكسر:

لم يذكر في أي مكان أنه يمكن طرح (أو إضافة) نفس الرقم من بسط ومقام الكسر. لأنه ليس صحيحا!

انظر بنفسك: خذ أي كسر، على سبيل المثال، وأضف بعض الأرقام إلى البسط والمقام، على سبيل المثال، . ماذا تعلمت؟

إذن قاعدة أخرى لا تتزعزع:

عند اختزال الكسور إلى مقام مشترك، استخدم عملية الضرب فقط!

ولكن ما الذي تحتاج إلى الضرب للحصول عليه؟

حتى تتضاعف. واضرب بـ:

سوف نطلق على التعبيرات التي لا يمكن تحليلها اسم "العوامل الأولية".

على سبيل المثال، - هذا عامل أولي. - نفس. لكن لا: يمكن تحليله.

ماذا عن التعبير؟ هل هي ابتدائية؟

لا، لأنه يمكن تحليله:

(لقد قرأت بالفعل عن التخصيم في الموضوع "").

لذا، فإن العوامل الأولية التي تحلل إليها تعبيرًا ما بالأحرف هي نظير للعوامل البسيطة التي تحلل إليها الأرقام. وسوف نتعامل معهم بنفس الطريقة.

نلاحظ أن كلا المقامين لهما مضاعف. سوف يذهب إلى القاسم المشترك إلى الدرجة (تذكر لماذا؟).

العامل أساسي، وليس لديهم عامل مشترك، مما يعني أنه يجب ببساطة ضرب الكسر الأول به:

مثال آخر:

حل:

قبل أن تضاعف هذه القواسم في حالة من الذعر، عليك أن تفكر في كيفية تحليلها؟ وكلاهما يمثل:

عظيم! ثم:

مثال آخر:

حل:

كالعادة، دعونا نحلل المقامات. في المقام الأول، قمنا ببساطة بإخراجه بين قوسين؛ في الثاني - فرق المربعات:

يبدو أنه لا توجد عوامل مشتركة. ولكن إذا نظرت عن كثب، فهي متشابهة... وهذا صحيح:

لذلك دعونا نكتب:

أي أن الأمر أصبح على النحو التالي: قمنا بتبديل الحدود داخل القوس، وفي نفس الوقت تغيرت الإشارة الموجودة أمام الكسر إلى العكس. لاحظ أنه سيتعين عليك القيام بذلك كثيرًا.

والآن لنصل إلى قاسم مشترك:

فهمتها؟ دعونا التحقق من ذلك الآن.

مهام الحل المستقل:

الإجابات:

هنا علينا أن نتذكر شيئًا آخر - الفرق بين المكعبات:

يرجى ملاحظة أن مقام الكسر الثاني لا يحتوي على صيغة "مربع المجموع"! سيبدو مربع المجموع كما يلي: .

A هو ما يسمى بالمربع غير الكامل للمجموع: الحد الثاني فيه هو منتج الأول والأخير، وليس منتجهما المزدوج. يعد المربع الجزئي للمجموع أحد عوامل توسيع فرق المكعبات:

ماذا تفعل إذا كان هناك بالفعل ثلاثة كسور؟

نعم نفس الشيء! أولًا، دعونا نتأكد من أن الحد الأقصى لعدد العوامل في المقامات هو نفسه:

يرجى ملاحظة: إذا قمت بتغيير الإشارات الموجودة داخل قوس واحد، فإن الإشارة التي أمام الكسر تتغير إلى العكس. عندما نغير الإشارة الموجودة في القوس الثاني، تتغير الإشارة الموجودة أمام الكسر مرة أخرى إلى العكس. ونتيجة لذلك، لم تتغير (العلامة الموجودة أمام الكسر).

نكتب المقام الأول بالكامل في المقام المشترك، ثم نضيف إليه جميع العوامل التي لم تتم كتابتها بعد، من الثاني، ثم من الثالث (وهكذا، إذا كان هناك المزيد من الكسور). وهذا هو، اتضح مثل هذا:

حسنًا... من الواضح ما يجب فعله بالكسور. ولكن ماذا عن الاثنين؟

الأمر بسيط: أنت تعرف كيفية إضافة الكسور، أليس كذلك؟ لذا، علينا أن نجعل الاثنين كسرًا! دعونا نتذكر: الكسر هو عملية قسمة (يتم قسمة البسط على المقام، في حال نسيت). وليس هناك أسهل من قسمة عدد على. في هذه الحالة لن يتغير الرقم نفسه بل سيتحول إلى كسر:

بالضبط ما هو مطلوب!

5. ضرب وقسمة الكسور.

حسنًا، لقد انتهى الجزء الأصعب الآن. وأمامنا الأبسط ولكن في نفس الوقت الأهم:

إجراء

ما هو الإجراء لحساب التعبير العددي؟ تذكر بحساب معنى هذا التعبير:

هل حسبت؟

يجب أن تعمل.

لذلك، اسمحوا لي أن أذكركم.

الخطوة الأولى هي حساب الدرجة.

والثاني هو الضرب والقسمة. إذا كان هناك عدة عمليات ضرب وقسمة في نفس الوقت، فيمكن إجراؤها بأي ترتيب.

وأخيرًا، نجري عمليات الجمع والطرح. مرة أخرى، بأي ترتيب.

ولكن: يتم تقييم التعبير بين قوسين خارج نطاق الدور!

إذا تم ضرب عدة أقواس أو قسمتها على بعضها البعض، فإننا نحسب أولًا التعبير الموجود في كل قوس، ثم نضربها أو نقسمها.

ماذا لو كان هناك المزيد من الأقواس داخل الأقواس؟ حسنًا، لنفكر: بعض التعبيرات مكتوبة بين قوسين. عند حساب التعبير، ما الذي يجب عليك فعله أولاً؟ هذا صحيح، احسب الأقواس. حسنًا، لقد اكتشفنا ذلك: أولاً نحسب الأقواس الداخلية، ثم كل شيء آخر.

لذا، فإن إجراء التعبير أعلاه هو كما يلي (يتم تمييز الإجراء الحالي باللون الأحمر، أي الإجراء الذي أقوم به الآن):

حسنا، كل شيء بسيط.

ولكن هذا ليس هو نفسه التعبير بالحروف؟

لا، إنه نفس الشيء! فقط بدلاً من العمليات الحسابية، تحتاج إلى القيام بعمليات جبرية، أي الإجراءات الموضحة في القسم السابق: جلب مماثلةوإضافة الكسور وتقليل الكسور وما إلى ذلك. سيكون الاختلاف الوحيد هو عملية تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل (نستخدم هذا غالبًا عند التعامل مع الكسور). في أغلب الأحيان، للتحليل، تحتاج إلى استخدام I أو ببساطة وضع العامل المشترك خارج الأقواس.

عادةً ما يكون هدفنا هو تمثيل التعبير كمنتج أو حاصل القسمة.

على سبيل المثال:

دعونا نبسط التعبير.

1) أولا، نقوم بتبسيط التعبير بين قوسين. لدينا هناك فرق بين الكسور، وهدفنا هو تقديمه كمنتج أو خارج القسمة. لذلك، نأتي بالكسور إلى قاسم مشترك ونضيف:

من المستحيل تبسيط هذا التعبير أكثر من ذلك؛ جميع العوامل هنا أولية (هل مازلت تتذكر ماذا يعني هذا؟).

2) نحصل على:

ضرب الكسور: ما يمكن أن يكون أبسط.

3) الآن يمكنك تقصير:

حسنًا، لقد انتهى كل شيء الآن. لا شيء معقد، أليس كذلك؟

مثال آخر:

تبسيط التعبير.

أولا، حاول حلها بنفسك، وبعد ذلك فقط انظر إلى الحل.

حل:

أولا وقبل كل شيء، دعونا نحدد ترتيب الإجراءات.

أولًا، دعونا نجمع الكسور الموجودة بين قوسين، لذا بدلًا من كسرين نحصل على كسر واحد.

ثم سنقوم بتقسيم الكسور. حسنًا، دعونا نضيف النتيجة مع الكسر الأخير.

سأقوم بترقيم الخطوات بشكل تخطيطي:

الآن سأعرض لك العملية، مع تلوين الإجراء الحالي باللون الأحمر:

1. إذا كان هناك مثلها فيجب إحضارها فوراً. عندما تظهر مثل هذه الأمور في بلدنا، فمن المستحسن طرحها على الفور.

2. وكذلك الحال في تقليل الكسور: فمتى سنحت فرصة التخفيض وجب استغلالها. الاستثناء هو للكسور التي تضيفها أو تطرحها: إذا كانت لها نفس المقامات الآن، فيجب ترك التخفيض لوقت لاحق.

فيما يلي بعض المهام التي يمكنك حلها بنفسك:

وما وعد به في البداية:

الإجابات:

الحلول (قصيرة):

إذا تعاملت مع الأمثلة الثلاثة الأولى على الأقل، فهذا يعني أنك أتقنت الموضوع.

الآن إلى التعلم!

تحويل التعبيرات. الملخص والصيغ الأساسية

عمليات التبسيط الأساسية:

جلب مماثل: لإضافة (تقليل) مصطلحات مماثلة، تحتاج إلى إضافة معاملاتها وتعيين جزء الحرف.
التخصيم:وضع العامل المشترك بين قوسين، وتطبيقه، وما إلى ذلك.
تقليل جزء: يمكن ضرب بسط الكسر ومقامه أو قسمته على نفس الرقم غير الصفر مما لا يغير من قيمة الكسر.
1) البسط والمقام حلل إلى عوامل
2) إذا كان للبسط والمقام عوامل مشتركة فيمكن شطبهما.
هام: يمكن تقليل المضاعفات فقط!
جمع وطرح الكسور:
;
ضرب وقسمة الكسور:
;

تعبير بالصيغة a (m/n)، حيث n هو عدد طبيعي ما، وm هو عدد صحيح وقاعدة الدرجة a أكبر من الصفر، تسمى درجة ذات أس كسري.علاوة على ذلك، فإن المساواة التالية صحيحة. n√(أ م) = أ (م/ن) .

كما نعلم بالفعل، فإن الأعداد التي على الصورة m/n، حيث n هو عدد طبيعي وm عدد صحيح، تسمى أرقامًا كسرية أو نسبية. ومن كل ما سبق نحصل على أن الدرجة محددة لأي أس كسري وأي أساس موجب للدرجة.

بالنسبة لأي أرقام منطقية p,q وأي a>0 وb>0 فإن المساواة التالية صحيحة:

1. (أ ع)*(أ ف) = أ (ع+ف)
2. (أ ع):(ب ف) = أ (ع-ف)
3. (أ ع) ف = أ (ع*ف)
4. (أ*ب) ص = (أ ع)*(ب ع)
5. (أ/ب) ص = (أ ع)/(ب ع)

تُستخدم هذه الخصائص على نطاق واسع عند تحويل التعبيرات المختلفة التي تحتوي على قوى ذات أسس كسرية.

أمثلة على تحويلات التعبيرات التي تحتوي على قوى ذات أس كسري

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة التي توضح كيف يمكن استخدام هذه الخصائص لتحويل التعبيرات.

1. احسب 7 (1/4) * 7 (3/4) .

7 (1/4) * 7 (3/4) = ض (1/4 + 3/4) = 7.

2. احسب 9 (2/3) : 9 (1/6) .

9 (2/3) : 9 (1/6) = 9 (2/3 - 1/6) = 9 (1/2) = √9 = 3.

3. احسب (16 (1/3)) (9/4) .

(16 (1/3)) (9/4) = 16 ((1/3)*(9/4)) =16 (3/4) = (2 4) (3/4) = 2 (4*3/4) = 2 3 = 8.

4. احسب 24 (2/3) .

24 (2/3) = ((2 3)*3) (2/3) = (2 (2*2/3))*3 (2/3) = 4*3√(3 2)=4*3√9.

5. احسب (8/27) (1/3) .

(8/27) (1/3) = (8 (1/3))/(27 (1/3)) = ((2 3) (1/3))/((3 3) (1/3))= 2/3.

6. بسّط التعبير ((a (4/3))*b + a*b (4/3))/(3√a + 3√b)

((أ (4/3))*ب + أ*ب (4/3))/(3√أ + 3√ب) = (أ*ب*(أ (1/3) + ب (1/3 )))/(1/3) + ب (1/3)) = أ*ب.

7. احسب (25 (1/5))*(125 (1/5)).

(25 (1/5))*(125 (1/5)) =(25*125) (1/5) = (5 5) (1/5) = 5.

8. تبسيط التعبير

(أ (1/3) - أ (7/3))/(أ (1/3) - أ (4/3)) - (أ (-1/3) - أ (5/3))/( أ (2/3) + أ (-1/3)).
(أ (1/3) - أ (7/3))/(أ (1/3) - أ (4/3)) - (أ (-1/3) - أ (5/3))/( أ (2/3) + أ (-1/3)) =
= ((أ (1/3))*(1-أ 2))/((أ (1/3))*(1-أ)) - ((أ (-1/3))*(1- أ 2))/ ((أ (-1/3))*(1+أ)) =
= 1 +أ - (1-أ) = 2*أ.

كما ترون، باستخدام هذه الخصائص، يمكنك تبسيط بعض التعبيرات التي تحتوي على قوى ذات أسس كسرية بشكل ملحوظ.

تحويل التعبيرات. النظرية التفصيلية (2020)

اقرأ أيضا

خلال الفصول الدراسية

4. جمع وطرح الكسور. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.

أ) المقامات لا تحتوي على حروف

ب) المقامات تحتوي على حروف

5. ضرب وقسمة الكسور.

تحويل التعبيرات. الملخص والصيغ الأساسية

أمثلة على تحويلات التعبيرات التي تحتوي على قوى ذات أس كسري