كيف تطرح في عمود

عادةً ما يتم طرح الأرقام متعددة الأرقام في عمود ، وكتابة الأرقام واحدة تحت الأخرى (متناقصًا من الأعلى ، مطروحًا من الأسفل) بحيث تقف الأرقام من نفس الأرقام واحدة تحت الأخرى (الوحدات تحت الوحدات ، عشرات تحت عشرات ، إلخ). يتم وضع علامة العمل بين الأرقام الموجودة على اليسار. ارسم خطًا أسفل المطروح. يبدأ الحساب بتفريغ الوحدات: تُطرح الوحدات من الوحدات ، ثم من العشرات ، وما إلى ذلك. تتم كتابة نتيجة الطرح أسفل السطر:

ضع في اعتبارك مثالًا عندما يكون رقم المطروح في مكان ما أقل من رقم المطروح:

لا يمكننا طرح 9 من 2 ، فماذا نفعل في هذه الحالة؟ في فئة الوحدات ، لدينا نقص ، ولكن في فئة العشرات ، فإن العدد المصغر لديه بالفعل 7 عشرات ، لذلك يمكننا نقل واحدة من هذه العشرات إلى فئة الآحاد:

في فئة الوحدات ، كان لدينا 2 ، وألقينا العشرات ، وأصبحنا 12 وحدة. الآن يمكننا بسهولة طرح 9 من 12. نكتب 3 تحت الخط في خانة الوحدات ، في خانة العشرات ، كان لدينا 7 وحدات ، طرحنا إحداها في وحدات بسيطة ، وبقيت 6 عشرات. نكتب تحت السطر في خانة العشرات 6. ونتيجة لذلك ، حصلنا على الرقم 63:

لا يتم عادةً كتابة الطرح بواسطة عمود بمثل هذه التفاصيل ، بدلاً من ذلك ، يتم وضع نقطة فوق رقم الرقم ، حيث سيتم شغل الوحدة ، حتى لا تتذكر الرقم الذي يجب طرحه بشكل إضافي بواسطة وحدة:

في الوقت نفسه ، يقولون هذا: لا يمكنك طرح 9 من 2 ، نأخذ واحدًا ، نطرح 9 من 12 - نحصل على 3 ، نكتب 3 ، لدينا 7 وحدات في خانة العشرات ، ورمينا واحدًا ، 6 متبقيًا نكتب 6.

الآن ضع في اعتبارك طرح العمود من الأرقام التي تحتوي على أصفار:

لنبدأ في الطرح. نطرح 3 من 7 ، ونكتب 4. لا يمكننا طرح 5 من صفر ، لذلك فنحن مضطرون لأخذ وحدة في أعلى رقم ، ولكن لدينا أيضًا 0 في أعلى رقم ، لذلك بالنسبة لهذا الرقم ، نضطر إلى أخذ a رقم أعلى. نأخذ وحدة من فئة الآلاف ، نحصل على 10 مئات:

نأخذ واحدة من وحدات رقم المئات لأقل رقم ذي دلالة ، ونحصل على 10 عشرات. اطرح 5 من 10 واكتب 5:

في خانة المئات ، لدينا 9 وحدات متبقية ، لذلك نطرح 6 من 9 ، اكتب 3. في خانة الآلاف ، كان لدينا وحدة ، لكننا أنفقناها على الخانات السفلية ، لذلك يبقى الصفر هنا (لست بحاجة إلى ذلك) لكتابته). نتيجة لذلك حصلنا على الرقم 354:

تم تقديم مثل هذا السجل التفصيلي للحل لتسهيل فهم كيفية إجراء الطرح بواسطة عمود من الأرقام التي تحتوي على أصفار. كما ذكرنا سابقًا ، في الممارسة العملية ، عادة ما يتم كتابة الحل على النحو التالي:

وجميع الأعمال المذكورة يتم تنفيذها في العقل. لتسهيل عملية الطرح ، تذكر قاعدة بسيطة:

إذا كانت هناك نقطة فوق الصفر عند الطرح ، يصبح الصفر 9.

العمود الطرح حاسبة

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة في طرح الأرقام بعمود. ما عليك سوى إدخال المصغر والعرض الفرعي والنقر فوق الزر "حساب".

إنه مهم جدًا حتى في الحياة اليومية. غالبًا ما يكون الطرح مفيدًا عند حساب التغيير في المتجر. على سبيل المثال ، لديك ألف (1000) روبل معك ، ومشترياتك تصل إلى 870. قبل أن تدفع ، سوف تسأل: "ما مقدار التغيير الذي سأحصل عليه؟". إذن ، سيكون 1000-870 هو 130. وهناك العديد من الحسابات المختلفة ، وبدون إتقان هذا الموضوع ، سيكون الأمر صعبًا في الحياة الواقعية. الطرح عملية حسابية يتم خلالها طرح الرقم الثاني من الرقم الأول ، والنتيجة سيكون الثالث.

يتم التعبير عن صيغة الجمع على النحو التالي: أ - ب = ج

أ- كان فاسيا في البداية يحتوي على تفاح.

ب- عدد التفاح المعطى لبيتيا.

ج- لدى فاسيا تفاح بعد النقل.

استبدل في الصيغة:

طرح الأعداد

من السهل على أي طالب في الصف الأول إتقان عملية طرح الأرقام. على سبيل المثال ، يجب طرح 5 من 6. 6-5 = 1 ، 6 أكبر من 5 في واحد ، مما يعني أن الإجابة ستكون واحدة. يمكنك إضافة 1 + 5 = 6 للتحقق. إذا لم تكن معتادًا على الإضافة ، يمكنك قراءة ما لدينا.

عدد كبير مقسم إلى أجزاء ، لنأخذ الرقم 1234 ، وفيه: 4 -آحاد ، 3-عشرات ، 2-مئات ، 1-آلاف. إذا قمت بطرح الوحدات ، فسيكون كل شيء سهلًا وبسيطًا. لكن لنأخذ مثالاً: 14-7. في العدد 14: 1 يساوي عشرة ، و 4 وحدات. 1 عشرة - 10 وحدات. ثم نحصل على 10 + 4-7 ، لنفعل هذا: 10-7 + 4 ، 10-7 \ u003d 3 ، و 3 + 4 \ u003d 7. تم العثور على إجابة صحيحة!

لنفكر في مثال 23-16. العدد الأول هو 2 عشرات و 3 آحاد ، والثاني هو 1 عشرات و 6 آحاد. لنمثل الرقم 23 بالصورة 10 + 10 + 3 و 16 في صورة 10 + 6 ، ثم نمثل 23-16 في صورة 10 + 10 + 3-10-6. ثم 10-10 = 0 ، ويبقى 10 + 3-6 ، و10-6 = 4 ، ثم 4 + 3 = 7. تم العثور على إجابة!

وبالمثل يتم ذلك بالمئات والآلاف

طرح العمود

الجواب: 3411.

طرح الكسور

تخيل بطيخ. البطيخ هو واحد كامل ، ويقطع إلى نصفين ، نحصل على شيء أقل من واحد ، أليس كذلك؟ نصف وحدة. كيف تكتبها؟

½ ، لذلك نشير إلى نصف حبة بطيخة كاملة ، وإذا قسمنا البطيخ إلى 4 أجزاء متساوية ، فسيتم الإشارة إلى كل منها ¼. وما إلى ذلك وهلم جرا…

كيفية طرح الكسور

كل شيء بسيط. اطرح من 2/4-th. عند الطرح ، من المهم أن يتطابق المقام (4) لكسر واحد مع مقام الكسر الثاني. (1) و (2) تسمى البسط.

لذلك دعونا نطرح. تأكد من أن المقامات متطابقة. ثم نطرح البسطين (2-1) / 4 ، فنحصل على 1/4.

حدود الطرح

طرح الحدود ليس بالأمر الصعب. هنا تكفي صيغة بسيطة ، تقول أنه إذا كان حد اختلاف الوظائف يميل إلى الرقم أ ، فإن هذا يعادل اختلاف هذه الوظائف ، حيث يميل حد كل منها إلى الرقم أ.

طرح الأعداد الكسرية

الرقم الكسري هو عدد صحيح به جزء كسري. أي إذا كان البسط أقل من المقام ، فإن الكسر أصغر من واحد ، وإذا كان البسط أكبر من المقام ، فإن الكسر أكبر من واحد. الرقم المختلط هو كسر أكبر من واحد وله جزء صحيح مميز ، دعنا نستخدم مثالاً:

لطرح الأرقام الكسرية ، تحتاج إلى:

اجعل الكسور مقامًا مشتركًا.

أدخل الجزء الصحيح في البسط

قم بحساب

درس الطرح

الطرح عملية حسابية ، يتم خلالها البحث عن الفرق بين رقمين والإجابات هي الثالثة ، ويتم التعبير عن صيغة الجمع على النحو التالي: أ - ب = ج.

يمكنك العثور على أمثلة ومهام أدناه.

في طرح الكسريجب أن نتذكر ما يلي:

بالنظر إلى الكسر 7/4 ، نحصل على 7 أكبر من 4 ، مما يعني أن 7/4 أكبر من 1. كيف نختار الجزء كله؟ (4 + 3) / 4 ، ثم نحصل على مجموع الكسور 4/4 + 3/4 ، 4: 4 + 3/4 = 1 + 3/4. النتيجة: واحد كامل ، ثلاثة أرباع.

الطرح الصف 1

الصف الأول هو بداية الرحلة ، بداية التعلم وتعلم الأساسيات ، بما في ذلك الطرح. يجب أن يتم التعليم في شكل لعبة. دائمًا في الصف الأول ، تبدأ الحسابات بأمثلة بسيطة على التفاح والحلويات والكمثرى. لا يتم استخدام هذه الطريقة عبثًا ، ولكن لأن الأطفال يهتمون أكثر عندما يلعبون بها. وهذا ليس السبب الوحيد. لقد شاهد الأطفال التفاح والحلويات وما شابه ذلك في كثير من الأحيان في حياتهم وتعاملوا مع النقل والكمية ، لذلك لن يكون من الصعب تعليم إضافة مثل هذه الأشياء.

يمكن أن تأتي مهام الطرح لطلاب الصف الأول بسحابة كاملة ، على سبيل المثال:

مهمة 1.في الصباح ، أثناء المشي عبر الغابة ، وجد القنفذ 4 فطر ، وفي المساء ، عندما عاد إلى المنزل ، أكل القنفذ 2 فطر على العشاء. كم عدد الفطر المتبقي؟

المهمة 2.ذهبت ماشا إلى المتجر لشراء الخبز. أعطت أمي ماشا 10 روبل ، وتكلفة الخبز 7 روبل. كم من المال يجب أن يجلبه ماشا إلى المنزل؟

المهمة 3.في الصباح كان هناك 7 كيلوغرامات من الجبن على المنضدة في المتجر. قبل الغداء ، اشترى الزوار 5 كيلوغرامات. كم عدد الكيلوجرامات المتبقية؟

المهمة 4.أخرج روما الحلوى التي قدمها له والده في الفناء. كان لدى روما 9 قطع حلوى ، وأعطى 4 لصديقه نيكيتا. كم عدد الحلوى المتبقية لدى روما؟

يحل تلاميذ الصف الأول غالبًا مسائل تكون الإجابة فيها بعدد من 1 إلى 10.

الطرح الصف 2

الصف الثاني أعلى بالفعل من الأول ، وبالتالي ، أمثلة للحل أيضًا. اذا هيا بنا نبدأ:

التخصيصات العددية:

أرقام فردية:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

شخصيات مزدوجة:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

مهام نصية

الطرح 3-4 درجة

جوهر الطرح في الصفوف 3-4 هو الطرح في عمود من الأعداد الكبيرة.

خذ بعين الاعتبار المثال 4312-901. بادئ ذي بدء ، لنكتب الأرقام واحدًا تحت الآخر ، بحيث تكون الوحدة من الرقم 901 أقل من 2 ، 0 تحت 1 ، 9 تحت 3.

ثم نطرح من اليمين إلى اليسار ، أي من الرقم 2 ، الرقم 1. نحصل على الوحدة:

بطرح تسعة من ثلاثة ، عليك استعارة 1 عشرة. أي اطرح 1 عشرة من 4. 10 + 3-9 = 4.

وبما أن 4 أخذت 1 ، فإن 4-1 = 3

الجواب: 3411.

الطرح الصف 5

الصف الخامس هو الوقت المناسب للعمل على الكسور المعقدة ذات القواسم المختلفة. دعنا نكرر القواعد: 1. يتم طرح الأعداد وليس القواسم.

لذلك دعونا نطرح. تأكد من أن المقامات متطابقة. ثم نطرح البسطين (2-1) / 4 ، فنحصل على 1/4. عند جمع الكسور ، يتم طرح البسط فقط!

2. للطرح ، تأكد من أن المقامات متساوية.

إذا كان هناك فرق بين الكسور ، على سبيل المثال ، 1/2 و 1/3 ، فسيتعين عليك ضرب ليس كسرًا واحدًا ، ولكن كلاهما للوصول إلى مقام مشترك. أسهل طريقة للقيام بذلك هي ضرب الكسر الأول في مقام الكسر الثاني ، والكسر الثاني في مقام الأول ، نحصل على: 3/6 و 2/6. أضف (3-2) / 6 واحصل على 1/6.

3. يتم اختزال الكسر بقسمة البسط والمقام على نفس العدد.

يمكن اختزال الكسر 2/4 إلى الصورة ½. لماذا؟ ما هو الكسر؟ ½ \ u003d 1: 2 ، وإذا قسمت 2 على 4 ، فهذا هو نفس قسمة 1 على 2. لذلك ، الكسر 2/4 \ u003d 1/2.

4. إذا كان الكسر أكبر من واحد ، فيمكنك تحديد الجزء بالكامل.

بالنظر إلى الكسر 7/4 ، نحصل على 7 أكبر من 4 ، مما يعني أن 7/4 أكبر من 1. كيف نختار الجزء كله؟ (4 + 3) / 4 ، ثم نحصل على مجموع الكسور 4/4 + 3/4 ، 4: 4 + 3/4 = 1 + 3/4. النتيجة: واحد كامل ، ثلاثة أرباع.

عرض الطرح

الرابط للعرض أدناه. يغطي العرض التقديمي أساسيات طرح الصف السادس: تنزيل العرض التقديمي

عرض الجمع والطرح

أمثلة على الجمع والطرح

ألعاب لتنمية العد العقلي

ستساعد الألعاب التعليمية الخاصة التي تم تطويرها بمشاركة علماء روس من سكولكوفو في تحسين مهارات العد الشفوي في شكل لعبة مثير للاهتمام.

لعبة "نقاط سريعة"

لعبة "العد السريع" سوف تساعدك على تحسين الخاص بك التفكير. جوهر اللعبة هو أنه في الصورة المقدمة لك ، ستحتاج إلى اختيار الإجابة "نعم" أو "لا" على السؤال "هل هناك 5 فواكه متطابقة؟". اتبع هدفك ، وستساعدك هذه اللعبة في ذلك.

لعبة "المصفوفات الرياضية"

"المصفوفات الرياضية" عظيمة تمرين الدماغ للأطفال، مما سيساعدك على تطوير عمله العقلي ، والعد الذهني ، والبحث السريع عن المكونات الصحيحة ، والانتباه. جوهر اللعبة هو أن اللاعب يجب أن يجد زوجًا من الأرقام الـ 16 المقترحة التي ستعطي رقمًا معينًا في المجموع ، على سبيل المثال ، في الصورة أدناه ، هذا الرقم هو "29" ، والزوج المطلوب هو "5" "و" 24 ".

لعبة "التغطية العددية"

ستحمل "تغطية الرقم" للعبة ذاكرتك أثناء التدرب على هذا التمرين.

يكمن جوهر اللعبة في تذكر الرقم الذي يستغرق حفظه حوالي ثلاث ثوانٍ. ثم عليك أن تلعبها. كلما تقدمت في مراحل اللعبة ، يزداد عدد الأرقام ، ابدأ برقمين واستمر.

لعبة "مقارنات رياضية"

لعبة رائعة يمكنك من خلالها إرخاء جسدك وتوتر عقلك. تُظهر لقطة الشاشة مثالاً لهذه اللعبة ، حيث سيكون هناك سؤال متعلق بالصورة ، وسيتعين عليك الإجابة. الوقت محدود. كم مرة يمكنك الرد؟

لعبة "احزر العملية"

لعبة "احزر العملية" تطور التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو اختيار علامة رياضية بحيث تكون المساواة صحيحة. يتم تقديم أمثلة على الشاشة ، انظر بعناية وضع علامة "+" أو "-" المرغوبة بحيث تكون المساواة صحيحة. توجد علامتا "+" و "-" في الجزء السفلي من الصورة ، حدد العلامة المطلوبة وانقر على الزر المطلوب. إذا أجبت بشكل صحيح ، فإنك تحصل على نقاط وتواصل اللعب.

لعبة "تبسيط"

لعبة "Simplify" تطور التفكير والذاكرة. الجوهر الرئيسي للعبة هو إجراء عملية حسابية بسرعة. يتم رسم طالب على الشاشة على السبورة ، ويتم إعطاء إجراء رياضي ، يحتاج الطالب إلى حساب هذا المثال وكتابة الإجابة. فيما يلي ثلاث إجابات ، عد وانقر فوق الرقم الذي تريده بالماوس. إذا أجبت بشكل صحيح ، فإنك تحصل على نقاط وتواصل اللعب.

لعبة "الهندسة المرئية"

لعبة "الهندسة المرئية" تطور التفكير والذاكرة. يتمثل الجوهر الرئيسي للعبة في حساب عدد العناصر المظللة بسرعة وتحديدها من قائمة الإجابات. في هذه اللعبة ، تظهر المربعات الزرقاء على الشاشة لبضع ثوان ، ويجب عدها بسرعة ، ثم يتم إغلاقها. أربعة أرقام مكتوبة أسفل الجدول ، يجب تحديد رقم واحد صحيح والنقر عليه بالماوس. إذا أجبت بشكل صحيح ، فإنك تحصل على نقاط وتواصل اللعب.

لعبة حصالة على شكل حيوان

لعبة "حصالة نقود" تطور التفكير والذاكرة. يتمثل الجوهر الرئيسي للعبة في اختيار البنك الذي لديه المزيد من الأموال. في هذه اللعبة ، يتم منح أربعة بنوك أصبع ، تحتاج إلى حساب البنك الذي يحتوي على المزيد من المال وإظهار هذا الحصالة باستخدام الماوس. إذا أجبت بشكل صحيح ، فإنك تحصل على نقاط وتستمر في اللعب.

تطوير الحساب الذهني الهائل

لقد نظرنا فقط في غيض من فيض ، من أجل فهم الرياضيات بشكل أفضل - اشترك في دورتنا: تسريع العد العقلي - وليس الحساب الذهني.

من الدورة التدريبية ، لن تتعلم فقط العشرات من الحيل من أجل الضرب والإضافة والضرب والقسمة وحساب النسب المبسطة والسريعة ، بل ستتعلمها أيضًا في مهام خاصة وألعاب تعليمية! يتطلب العد العقلي أيضًا قدرًا كبيرًا من الاهتمام والتركيز ، حيث يتم تدريبهما بنشاط على حل المشكلات المثيرة للاهتمام.

قراءة سريعة في 30 يومًا

قم بزيادة سرعة القراءة بمقدار 2-3 مرات في 30 يومًا. من 150-200 إلى 300-600 واط في الدقيقة أو من 400 إلى 800-1200 واط في الدقيقة. تستخدم الدورة تمارين تقليدية لتطوير القراءة السريعة ، وتقنيات تسرع من عمل الدماغ ، وطريقة لزيادة سرعة القراءة بشكل تدريجي ، وفهم سيكولوجية القراءة السريعة وأسئلة المشاركين في الدورة. مناسب للأطفال والكبار الذين يقرؤون ما يصل إلى 5000 كلمة في الدقيقة.

تنمية الذاكرة والانتباه لدى الطفل بعمر 5-10 سنوات

الغرض من الدورة هو تنمية ذاكرة الطفل واهتمامه بحيث يسهل عليه الدراسة في المدرسة ، حتى يتمكن من التذكر بشكل أفضل.

بعد الانتهاء من الدورة ، سيتمكن الطفل من:

1. 2-5 مرات أفضل لتذكر النصوص والوجوه والأرقام والكلمات

   المال وعقلية المليونير

   لماذا توجد مشاكل مالية؟ في هذه الدورة ، سنجيب على هذا السؤال بالتفصيل ، وننظر بعمق في المشكلة ، وننظر في علاقتنا بالمال من وجهة نظر نفسية واقتصادية وعاطفية. من الدورة التدريبية ، ستتعلم ما عليك القيام به لحل جميع مشاكلك المالية ، والبدء في توفير المال واستثماره في المستقبل.

   معرفة سيكولوجية المال وكيفية التعامل معه تجعل الشخص مليونيرا. 80 ٪ من الأشخاص الذين لديهم زيادة في الدخل يأخذون المزيد من القروض ، ويصبحون أكثر فقرًا. من ناحية أخرى ، فإن أصحاب الملايين العصاميون سيكسبون الملايين مرة أخرى في 3-5 سنوات إذا بدأوا من الصفر. تعلمك هذه الدورة التدريبية التوزيع المناسب للدخل وخفض التكاليف ، وتحفزك على التعلم وتحقيق الأهداف ، وتعلمك استثمار الأموال والتعرف على عملية الاحتيال.

توجد طريقة مناسبة لإيجاد الفرق بين عددين طبيعيين - الطرح في عمود أو الطرح في عمود. تأخذ هذه الطريقة اسمها من طريقة كتابة المصغر والاختلاف تحت بعضها البعض. لذلك يمكنك إجراء العمليات الحسابية الأساسية والمتوسطة وفقًا لأرقام الأرقام المطلوبة.

هذه الطريقة ملائمة للاستخدام لأنها بسيطة وسريعة ومرئية. يمكن اختزال جميع الحسابات التي تبدو معقدة إلى جمع وطرح الأعداد الأولية.

أدناه سنلقي نظرة على كيفية استخدام هذه الطريقة بالضبط. سيتم دعم منطقنا بأمثلة لمزيد من الوضوح.

ما الذي يجب مراجعته قبل تعلم طرح العمود؟

تعتمد الطريقة على بعض الخطوات البسيطة التي غطيناها بالفعل في وقت سابق. من الضروري تكرار طريقة الطرح بشكل صحيح باستخدام جدول الجمع. من المستحسن أيضًا معرفة الخاصية الأساسية لطرح الأعداد الطبيعية المتساوية (حرفياً ، تتم كتابتها كـ a - a = 0). سنحتاج إلى المعادلات التالية a - 0 = a و 0 - 0 = 0 ، حيث a هو أي عدد طبيعي عشوائي (إذا لزم الأمر ، انظر الخصائص الأساسية لإيجاد فرق الأعداد الصحيحة).

بالإضافة إلى ذلك ، من المهم معرفة كيفية تحديد رقم الأعداد الطبيعية.

الشيء الرئيسي في المرحلة الأولى هو كتابة البيانات الأولية بشكل صحيح. أولاً ، اكتب الرقم الأول الذي سنطرح منه. تحته نضع المطروح. يجب تحديد موقع الأرقام بدقة واحدة تحت الأخرى ، مع مراعاة الفئة: عشرات تحت العشرات ، ومئات تحت المئات ، والوحدات تحت الوحدات. تتم قراءة الإدخال من اليمين إلى اليسار. بعد ذلك ، ضع علامة ناقص على الجانب الأيسر من العمود وارسم خطًا أسفل كلا الرقمين. ستتم كتابة النتيجة النهائية تحتها.

مثال 1

دعنا نستخدم مثالًا لإظهار إدخال العد الصحيح:

بمساعدة الأول ، يمكننا إيجاد المقدار 56-9 ، بمساعدة الثانية - 3004 - 1670 ، والثالثة - 203604500 - 56777.

كما ترى ، باستخدام هذه الطريقة ، يمكنك إجراء حسابات متفاوتة التعقيد.

بعد ذلك ، ضع في اعتبارك عملية إيجاد الفرق. للقيام بذلك ، نقوم بطرح بديل لقيم الأرقام: أولاً ، نطرح الوحدات من الوحدات ، ثم العشرات من العشرات ، ثم المئات من المئات ، إلخ. تتم كتابة القيم تحت السطر الذي يفصل بين البيانات المصدر والنتيجة. نتيجة لذلك يجب أن نحصل على رقم يكون هو الإجابة الصحيحة على المشكلة ، أي الفرق بين الأرقام الأصلية.

يمكن رؤية كيفية إجراء الحسابات بالضبط في هذا الرسم التخطيطي:

لقد توصلنا إلى الصورة العامة للتسجيل والعد. ومع ذلك ، هناك بعض النقاط في الطريقة التي تحتاج إلى توضيح. للقيام بذلك ، سنقدم أمثلة محددة وشرحها. لنبدأ بأبسط المهام ونزيد التعقيد تدريجيًا حتى نفهم جميع الفروق الدقيقة في النهاية.

ننصحك بقراءة جميع الأمثلة بعناية ، لأن كل منها يوضح نقاط منفصلة غير مفهومة. إذا وصلت إلى النهاية وتذكرت جميع التفسيرات ، فإن حساب اختلاف الأعداد الطبيعية في المستقبل لن يسبب لك أدنى صعوبة.

مثال 2

حالة:أوجد الفرق 74،805 - 24،003 باستخدام طرح العمود.

حل:

نكتب هذه الأرقام واحدًا تحت الآخر ، ونضع الأرقام بشكل صحيح تحت بعضها البعض ، ونضع خطًا تحتها:

يبدأ الطرح من اليمين إلى اليسار ، أي من الوحدات. نعتبر: 5 - 3 = 2 (إذا لزم الأمر ، كرر الجداول لإضافة الأعداد الطبيعية). نكتب الإجمالي تحت السطر حيث يشار إلى الوحدات:

اطرح عشرات. كلتا القيمتين في العمود تساوي صفرًا ، وطرح الصفر من الصفر يعطي دائمًا صفرًا (تذكر ، ذكرنا أننا سنحتاج إلى خاصية الطرح هذه لاحقًا). النتيجة مكتوبة في المكان الصحيح:

الخطوة التالية هي إيجاد قيمة فرق الألف: 4 - 4 = 0. يتم كتابة الصفر الناتج في مكانه الصحيح ونتيجة لذلك نحصل على:

حصلنا على 50802 ، والتي ستكون الإجابة الصحيحة للمثال أعلاه. هذا يكمل الحسابات.

إجابة: 50 802 .

لنأخذ مثالًا آخر:

مثال 3

حالة: احسب كم سيكون 5777-5 751 باستخدام طريقة إيجاد الفرق بعمود.

حل:

سبق أن تم إعطاء الخطوات التي يتعين علينا اتخاذها أعلاه. ننفذها بالتتابع للحصول على أرقام جديدة ونتيجة لذلك نحصل على:

النتيجة مسبوقة بصفرين. لأن هم الأول ، ثم يمكنك التخلص منها بأمان والحصول على 26 في الإجابة. سيكون هذا الرقم هو الإجابة الصحيحة لمثالنا.

إجابة: 26 .

إذا نظرت إلى شروط المثالين أعلاه ، فمن السهل أن ترى أننا حتى الآن لم نأخذ سوى الأرقام المتساوية في عدد الأحرف. ولكن يمكن أيضًا استخدام طريقة العمود عندما يشتمل الحد الأدنى على أحرف أكثر من المطروح.

مثال 4

حالة:أوجد الفرق 502864 عدد 2330.

حل

نكتب الأرقام تحت بعضنا البعض ، مع ملاحظة الارتباط المطلوب للأرقام. سيبدو مثل هذا:

الآن نحسب القيم واحدة تلو الأخرى:

- الوحدات: 4 - 0 = 4 ؛

- العشرات: 6 - 3 = 3 ؛

- المئات: 8 - 3 = 5 ؛

- ألف: 2 - 2 = 0.

دعنا نكتب ما حصلنا عليه:

المطروح له قيم في مكان عشرات ومئات الآلاف ، لكن الحد الأدنى ليس كذلك. ما يجب القيام به؟ تذكر أن الفراغ في الأمثلة الرياضية يعادل الصفر. لذا علينا طرح الأصفار من القيم الأصلية. دائمًا ما نحصل على صفر بطرح صفر من رقم طبيعي ، لذلك كل ما يتبقى لنا هو إعادة كتابة قيم البت الأصلية في منطقة الإجابة:

حساباتنا كاملة. حصلنا على المجموع: 502864 - 2330 = 500534.

إجابة: 500 534 .

في أمثلةنا ، تبين دائمًا أن قيم أرقام المطروح الفرعية أقل من قيم الحد الأدنى ، لذلك لم يتسبب ذلك في أي صعوبات في الحساب. ماذا لو كان من المستحيل طرح قيمة الصف السفلي من قيمة الصف العلوي دون الخوض في سالب؟ ثم نحتاج إلى "استعارة" قيم الترتيب الأعلى. لنأخذ مثالا محددا.

مثال 5

حالة:أوجد الفرق 534 - 71.

نكتب العمود المألوف لدينا بالفعل ونتخذ الخطوة الأولى في الحسابات: 4-1 = 3. نحن نحصل:

بعد ذلك ، علينا الانتقال إلى حساب العشرات. للقيام بذلك ، علينا طرح 7 من 3. لا يمكن إجراء هذه العملية بأرقام طبيعية ، لأنها منطقية فقط لقيمة ثانوية أكبر من المطروح. لذلك ، في هذا المثال ، نحتاج إلى "استعارة" وحدة من أعلى ترتيب وبالتالي "استبدالها". أي أننا نغير 100 في 10 عشرات ونأخذ واحدة منها. لكي لا ننسى هذا ، نقوم بتمييز الرقم المطلوب بنقطة ، وفي العشرات نكتب 10 بلون مختلف. لدينا سجل مثل هذا:

تتم كتابة النتيجة الناتجة في المكان المناسب أسفل السطر:

يبقى لنا أن ننتهي من العد بحساب المئات. لدينا نقطة فوق الرقم 5: هذا يعني أننا أخذنا عشرة من هنا للرقم السابق. ثم 5-1 = 4. لا يلزم طرح أي شيء من الأربعة ، حيث لا معنى للطرح في التفريغ لمئات القيم. نكتب 4 في مكانها ونحصل على الإجابة:

إجابة: 463 .

في كثير من الأحيان ، عليك تنفيذ إجراء "التبادل" عدة مرات في مثال واحد. دعنا نلقي نظرة على هذه المشكلة.

مثال 6

حالة:كم يبلغ 1632-947؟

حل

في المرحلة الأولى من الحساب ، من الضروري طرح الاثنين من السبعة ، لذلك "نحتل" على الفور العشرة مقابل 10 وحدات. نحدد هذا الإجراء بنقطة ونفكر في 10 + 2-7 = 5. إليك ما يبدو عليه إدخالنا بالعلامات:

بعد ذلك ، علينا عد العشرات. تعني النقطة المحددة أنه بالنسبة للحسابات ، فإننا نأخذ رقمًا واحدًا أقل في هذه البتة: 3-1 = 2. من الشيطان ، علينا طرح الأربعة ، لذلك "نتبادل" المئات. نحصل على (10 + 2) - 4 = 12-4 = 8.

ننتقل إلى عد المئات. من بين الستة ، شغلنا واحدًا بالفعل ، لذا 6-1 = 5. نطرح تسعة من خمسة ، ونأخذ الألف الذي لدينا و "نستبدلها" بـ 10 مائة. إذن (10 + 5) - 9 = 15-9 = 6. يبدو إدخال الملاحظات الآن كما يلي:

يبقى لنا أن نقوم بالحسابات في المركز الألف. لقد استعرنا بالفعل وحدة واحدة من هنا ، لذا 1 - 1 = 0. نكتب النتيجة تحت السطر الأخير ونرى ما سيحدث:

هذا يكمل الحسابات. يمكن التخلص من الصفر في البداية. إذن 1632-947 = 685.

إجابة: 685 .

لنأخذ مثالًا أكثر تعقيدًا.

هذا هو إيجاد أحد المصطلحات بالمجموع والمصطلح الآخر.

المبلغ الأصلي يسمى مخفض، مصطلح معروف - للخصم، والنتيجة (أي المصطلح المطلوب) تسمى اختلاف.

خصائص طرح الأرقام

1. أ - (ب + ج) = (أ - ب) - ج = (أ - ج) - ب ;

2. (أ + ب) - ج = (أ - ج) + ب = أ + (ب - ج) ;

3. أ - (ب - ج) = (أ - ب) + ج .

للحصول على تمثيل مرئي للعمليات الحسابية (الجمع والطرح) ، يمكنك استخدام رقم الخط- هذا خط مستقيم يتكون من نقطة أصل (هذه النقطة تقابل الصفر) وشعاعين ينتشران منه ، أحدهما يتوافق مع أرقام موجبة ، والآخر يتوافق مع الأرقام السالبة.

مثال على الطرح على خط الأعداد

على خط الأعداد هذا ، يمكنك أن ترى أن الأرقام الموجودة على يسار 0 لها قيمة سالبة. بطرح واحد من رقم سالب (في هذه الحالة -1) ثلاث مرات ، نحصل على الرقم -1.

بطرح الرقم الموجب 4 ، الرقم الموجب 3 (أو الرقم السالب -1 ثلاث مرات) ، نحصل على واحد

مثال

طرح الأعداد بعمود

يتم طرح الوحدات أولاً ، ثم العشرات والمئات وهكذا. الفرق بين كل عمود مكتوب تحته. إذا لزم الأمر ، يتم إشراك العمود الأيسر المجاور (أي من أعلى رتبة) 1 .

دعنا نلقي نظرة على بعض الأمثلة للطرح العمودي أدناه.

مثال لطرح أرقام مكونة من رقمين بواسطة عمود

مثال على طرح أرقام مكونة من ثلاثة أرقام في عمود

يشبه مبدأ طرح الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام طريقة طرح الأعداد المكونة من رقمين ، وفي هذه الحالة لم تعد الأعداد عشرات ، بل مئات.

مثال لطرح الأرقام المكونة من أربعة أرقام بواسطة العمود

يشبه مبدأ طرح الأعداد المكونة من أربعة أرقام طريقة طرح الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام ، وفي هذه الحالة لم تعد الأعداد بالمئات ، بل بالآلاف.

لطرح رقم واحد من آخر ، نضع المطروح تحت الحد الأدنى ، على النحو التالي: الوحدات تحت الوحدات ، العشرات تحت العشرات. على سبيل المثال ، لنأخذ عددًا مكونًا من رقمين كعدد ثانوي ورقم مكون من رقم واحد كطرح فرعي.

7 – 5 = 2 نكتب النتيجة تحت الوحدات.

نطرح الآن العشرات من العشرات ، لكن المطروح لا يحتوي على عشرات ، لذلك نحذف عشرة من المخفض في الإجابة.

27 – 5 = 22

لنأخذ الآن كلا العددين المكونين من رقمين:

اطرح وحدات المطروح من وحدات المطروح:

6 – 4 = 2 اكتب النتيجة تحت الوحدات

الآن اطرح عشرات المطروح من عشرات المطروح:

8 – 3 = 5 نكتب النتيجة تحت العشرات.

نتيجة لذلك ، نحصل على الفرق:

86 – 34 = 52

الطرح مع الانتقال خلال العشرة

دعنا نحاول إيجاد الفرق بين الأرقام التالية:

اطرح الوحدات. من المستحيل طرح 9 من 7 ، نأخذ واحدًا من عشرة من عشرات العدد المختزل. لكي لا ننسى ، نضع نقطة على العشرات.

17 – 9 = 8

الآن اطرح العشرات من العشرات. لا يحتوي المطروح على عشرات ، لكننا اقترضنا واحدًا من عشرة من الصغير:

2 عشرات - 1 عشرات = 1 عشرات

نتيجة لذلك ، نحصل على الفرق:

27 – 9 = 18

الآن ، على سبيل المثال ، خذ أرقامًا من ثلاثة أرقام:

اطرح الوحدات. 2 أقل 8 ، لذلك نأخذ واحدًا من عشرة من عشرات المختزل: 2 + 10 = 12 (نكتب 10 فوق الآحاد). لكي لا ننسى ، نضع نقطة على العشرات.

12 – 8 = 4 النتيجة مكتوبة تحت الوحدات.

احتلنا واحدًا من عشرة من العشرات للوحدات ، مما يعني أنه في الواحد المختزل لم يعد هناك ثلاث عشرات ، بل اثنان ( 3 عشرات - 1 عشرات = 2 عشرات).

عشرتان أقل من ستة ، خذ مائة أو 10 عشرات من المئات ( 2 عشرات + 10 عشرات = 12 عشراتيكتب 10 على عشرات من الحد الأدنى) ، ولكي لا ننسى ، وضعنا حدًا للمئات. اطرح عشرات:

12 عشرات - 6 عشرات = 6 عشرات النتيجة مكتوبة تحت العشرات.

لقد احتلنا مائة من بين مئات مخفضة لعشرات ، مما يعني أننا لا نملك 9 مئات و 8 المئات ( 9 مئات - مائة = 8 مئات). اطرح المئات:

8 مئات - 7 مئات = مائة . نكتب النتيجة تحت المئات.

نتيجة لذلك ، نحصل على:

932 – 768 = 164

دعونا نعقد المهمة. ماذا تفعل إذا كانت الفئة التي تحتاج إلى أخذ عشرة منها تساوي صفرًا؟ على سبيل المثال:

نبدأ بالوحدات. 2 أقل 8 ، أي أنه من الضروري أن نأخذ من العشرات. ولكن من أجل انخفاض في عشرات 0 ، مما يعني أنك تحتاج إلى الاقتراض من المئات مقابل عشرات. في خانة المئات في الحد الأدنى أيضًا 0 ، تقترض من الآلاف. لكي لا ننسى ، وضعنا نقطة على الآلاف.

في مئات من البقايا المتناقصة 9 ، بما أننا نأخذ مائة مقابل عشرات: 10 – 1 = 9 يكتب 9 أكثر من المئات.

يبقى في العشرات أيضا 9 ، حيث أخذنا واحدًا من عشرة للوحدات: 10 – 1 = 9 يكتب 9 أكثر من عشرات ، وما يزيد عن الوحدات نكتب 10 .

وحدات العد:

12 – 8 = 4 اكتب النتيجة تحت الوحدات.

تبقى في عشرات من minuends 9 ، نحن نعتبر:

9 – 6 = 3 اكتب النتيجة تحت عشرات.

مئات من اليسار المتناقص 9 ، طرح لا يحتوي على مئات ، حذف 9 المئات ردا.

في رتبة الآلاف من تقلص كان 1 ، احتلناها (نقطة على الآلاف) ، لذلك لم يتبق هناك الآلاف. نتيجة لذلك ، نحصل على:

1002 – 68 = 934

لذلك دعونا نلخصها.

لمعرفة الفرق بين رقمين (طرح العمود) :

1. نضع المطروح تحت المطروح الصغرى ، ونكتب الوحدات تحت الوحدات ، والعشرات تحت العشرات ، وهكذا.
2. اطرح شيئا فشيئا.
3. إذا كنت تريد أن تأخذ عشرة من الفئة التالية ، فضع نقطة فوق الفئة التي اقترضت منها. فوق الفئة التي نحتلها ، نضع 10.
4. إذا كان الرقم الذي نستعير منه هو 0 ، فإننا نستعير من الرقم التالي من الرقم المصغر ، والذي نضع نقطة عليه. فوق الفئة التي احتلوا من أجلها ، وضعنا 9 ، حيث احتل واحد عشرة.