Gerçek dünyadaki imkansız rakamlar. Sonsuz figür olarak adlandırıldığı için imkansız gerçeklik

29.06.2019

Ayrıca oku

Hilgamesh'in hikayesi Gilgamesh Hakkında Antik Suchmers Mitleri

Eski Yunanistan Dedelim ve ICAR'ın karakterinin tarihçesi oku

Yunan mitolojisinin kahramanları

Yunan mitolojisinin antika mitlerinin kahramanları

Çevrimiçi Kitap Okuma Kitabı Klasik Antik Çizim Kitap Eighths

GU OSZMERAZHSKAYA Ana Kompozisyon Okulu

İmkansız rakamlar

Yön: fiziksel ve matematiksel

Sanatçı işi : Dippel Sergey Öğrenci 6 Ashimerzhskaya Sınıfı Oosha Pavlodar Bölgesi Oszmerazhsk köyünün Kachirskiy ilçesi

Yönetici: Dovzhenko Natalia Vladimirovna Matematik Öğretmen Oszmerazhskaya Oosh

2013 yılı

Özet / Açıklama / ................................................ .......................... 2

Giriş ................................................. .......................................... 3

1. Hikaye biraz ........................................... ..................... .5

2. İmkansız rakamlar türleri ................................................ ............ .9

3. Oscar Ruthersvard - Babası İmkansız Şekil ............................................ ... 16

4. İmkansız Rakamlar - Mümkün! ............................................... ...................................................... .....................................................

Sonuç ........................................................... ............................. ..... 21

Referans listesi ............................................... ......................... 22

Özet / Açıklama /

Projenin aşamaları:

1. Aşama.

Sorunun belirlenmesi, hedefleri belirleme, bilgi araştırma çalışmalarının amaçları;

İmkansız figürler hakkında konuşmaları yapmak;

Problemli bir sorunun oluşturulması, proje uygulamasına motivasyon;

"İmkansız Rakamlar" konusu üzerinde ön çalışma;

Aşamalı bir çalışma planının tartışılması ve hazırlanması, bir fikir ve teklif bankasının oluşturulması. Bilgi kaynaklarının seçimi.

2. aşama. Proje Uygulama Faaliyetleri.

Bilgi ve eğitim konuşmaları;

Bilgi arama çalışması;

Deneysel çalışma;

Literatür incelemesi

Hedeflerin başarıları

Giriş

Bir süredir, ilk bakışta sıradan görünen ve bakarak bu tür rakamlarla ilgilendim ve bunların içinde bir şeyin olmadığı görülebilir. Benim için ana ilgi, imkansız rakamlardı, bu, izlenimin gerçek dünyada olamayacakları için yaratıldığı ortaya çıktı. Onlar hakkında daha fazla bilgi edinmek istedim.

İmkansız rakamların kaya boyaması zamanlarından bu yana tanıdığı gerçeğine rağmen, sistematik çalışmaları sadece 20. yüzyılın ortalarında, yani, neredeyse gözlerimizde ve bu matematikten önce onları onlardan sallarlar. can sıkıcı yanlış anlaşılma.

1934'te Oscar Reethersvard (Oscar Reutersvard) yanlışlıkla ilk imkansız figürünü yarattı - dokuz küpten oluşan bir üçgen, ancak bir şeyi düzeltmek yerine, birbiri ardına imkansız figürler yaratmaya başladı.

Bu kadar basit dökme formlar, bir küp, piramit gibi, paralelpipli, gözlemcinin gözünden farklı mesafelerde bulunan birkaç rakamın bir kombinasyonu olarak gösterilebilir. Her zaman bireysel parçaların bütünsel bir resimde birleştirilmesinin görüntüsünün yapıldığı bir çizgi olmalıdır.

"İmkansız figür, kağıda gerçekleştirilemeyen, ancak iki boyutlu bir görüntü olarak görülebilecek üç boyutlu bir nesnedir." Türlerinden biri göz yanılması, Şekil, Figür, ilk bakışta, normal üç boyutlu nesnenin projeksiyonu, şekilin elemanlarının çelişkili bağlantılarının görünür olduğu dikkatli bir şekilde görülebilir. Üç boyutlu alanda böyle bir rakamın varlığının imkansızlığının yanılsaması oluşturulur.

İmkansız figürleriyle ilgili önemli sayıda yayınlara rağmen, esaslar üzerindeki açık tanımlarının imkansız figürleri formüle edilmez. İmkansız rakamların, dünyanın algımızın özellikleri ile ilişkili tüm optik illüzyonlar içerdiğini okumak mümkündür. Öte yandan, bir kişi size yeşil bir adam veya on el ve beş kafa figürü gösterebilir ve tüm bunların imkansız figür olduğunu söyleyebilir. Aynı zamanda, haklarında olacak. Sonuçta, on bacaklı yeşil insan yok. Bunun altında, bir kişi tarafından algılanan figürlerin yassı görüntülerini kesinlikle, bir kişi tarafından algı olmadan çizildikleri için, herhangi bir ilave, aslında resim veya çarpıtma yapılmayan ve üç boyutlu biçimde hayal edilemeyecek şekilde anlayacağız. Üç boyutlu biçimde temsilin imkansızlığı, elbette, yalnızca imkansız figürlerin imalatında özel araçların kullanımını dikkate almadan hemen önce anlaşılır, çünkü bir figürün bir hitromik yuva sistemi uygulayarak her zaman imkansızdır, çünkü ilave destek elemanları ve şeklin bükülme elemanları ve sonra doğru açıyı fotoğrafladı

Soru önümde ortaya çıktı: "Gerçek dünyada imkansız rakamlar var mı?"

Proje hedefleri:

1. Gerçekçi olmayan figürlerin ne kadar gerçekleştirildiğini elde edin.

2. İmkansız figürlerin uygulanması alanlarını bulun.

Proje Görevleri:

1. "İmkansız figürler" konusu üzerine konu literatürü.

2. İmkansız figürlerin sınıflandırılmasını oluşturun.

3. İmkansız figürler oluşturmanın tartışma yolları.

4. İmkansız bir rakam oluşturun.

İşimin konusu, paradoksların anlayışı, en iyi matematik, bilim adamları ve sanatçıların sahip olduğu yaratıcı potansiyel türünün belirtilerinden biridir. Gerçek olmayan nesnelerle olan çoğu çalışma "entelektüel matematiksel oyunlara" atfedilebilir. Benzer bir dünyayı matematiksel formüllerin yardımıyla simüle edebilirsiniz, bir kişi bunu sunamaz. Ve mekansal hayal gücünün gelişimi için imkansız şekiller faydalıdır. Tirasızca zihinsel olarak zihinsel olarak onun için basit ve anlaşılır olacağını yaratır. Bunu çevreleyen bazı nesnelerin "imkansız" olabileceğini hayal bile edemez. Aslında, dünya bir, ama onu farklı taraflardan düşünebilirsiniz.

İmkansız rakamlar

Biraz hikaye

İmkansız rakamlar genellikle eski gravür, resimler ve simgelerde sıklıkla oldukça sık bulunur - bazı durumlarda, bazı durumlarda, diğerlerinde, diğerlerinde, sanatsal niyet nedeniyle kasıtlı bozulmalarla.

Nehri, her zaman bir tür gerçeğe (gerçek veya kurgusal) karşılık geldiklerine inanan fotoğraflara (ve biraz daha az çizimlere ve çizimlere) inanıyoruz. Birincisine bir örnek paraleldir, ikincisi - bir elf veya başka bir muhteşem canavardır. Bizim tarafımızdan gözlenen alan / zaman alanında elflerin yokluğu, var olamayacakları anlamına gelmez. Yine de yapabildikleri gibi (alçı, hamuru veya papier-mache yardımından emin olmak için kolaydır). Ama hiç olamayacak bir şey nasıl çizilir?! Neler inşa edilemez?!

Hatalı olarak veya kasıtlı olarak "imkansız figürler" olarak adlandırılan büyük bir sınıf var, hatalı veya kasıtlı olarak, eğlenceli görsel efektlerin ortaya çıkması, psikologların iş prensipleri ile başa çıkmalarına yardımcı olmanın bir sonucu olarak.

Ortaçağ Japon ve Farsça resminde, imkansız nesneler, yalnızca ortak bir boyama taslağını veren, "izleyiciyi" kendi başlarına, tercihlerine uygun olarak düşünmek zorunda kaldığı, doğu sanatsal tarzın ayrılmaz bir parçasıdır. Burada bir okulumuz var. Dikkatimiz arka planda mimari yapıya ilgi duyuyor, bu da geometrik çelişki açıktır. Odanın bir iç duvarı olarak ve binanın bir dış duvarı olarak yorumlanabilir, ancak bu yorumların her ikisi de yanlıştır, çünkü aynı anda ve dış ve dış duvarla bir düzlemle uğraşıyoruz, yani resim gösterileri Tipik bir imkansız nesne.

Bozuk bir bakış açısına sahip resimler zaten ilk binyılın başında bulunur. Henry II'nin minyatüründe, 1025'e kadar yaratılmış ve Münih'teki Bavyera Devlet Kütüphanesinde depolanan Madonna bir bebekle çizilir. Resim, üç sütundan oluşan bir seti gösterir ve beklentilerin yasalarına göre ortalama sütun Madonna'nın önünde bulunmalıdır, ancak arkasında, bu da reçeteyi gerçekleşmenin etkisini verir.

"İmkansızlığın emrinin rehberliğinde" makalesinde ( impossiable.info/russian/artidy/kulpa/peutting-order.html.) İmkansız rakamların aşağıdaki tanımlanması verilmiştir: " İmkansız rakam, üç boyutlu bir nesnenin izlenimini, mekansal algımızın önerdiği bir şekilde gösteren bir şekilde oluşturan düz bir düzendir, böylece (geometrik) çelişkilerin, açıkça görülebilen gözlemcilere yol açması için (geometrik) çelişkilere yol açar.". Onların unutulmaz eşyalarında yaklaşık aynı yazılar ve penis:" Figürün her bir kısmı normal bir üç boyutlu bir nesneye benziyor, ancak şeklin parçalarının yanlış bağlantısı nedeniyle, rakamın algılanması imkansızlığın yanıltıcı etkisine yol açar.", Ama hiçbiri soruyu cevaplamaz: Bütün bunlar neden oluyor?

Bu arada, her şey basit. Algımız, iki boyutlu bir figürü işlerken, perspektif belirtileri (yani hacimsel alan) işlenirken, beyin üç boyutlu olarak algılar, 2D'yi 3B'ye dönüştürmenin en basit yolunu seçerek, yaşam deneyimine yönlendirilen ve Yukarıda gösterilen, gerçek prototipler "imkansız" rakamlar, bilinçaltımızın yabancı olduğu gibi oldukça kesilmiş yapılardır, ancak onlarla tanıştıktan sonra bile, beyin hala en basitini (bakış açısından) dönüşüm seçeneğini ve sadece uzun zamandan sonra seçmeye devam ediyor. Terim Egzersizleri, bilinçaltında nihayet "duruma girer" ve "imkansız figürlerin" ortaya çıkan anormallik kaybolur.

Akciğerle başlayalım. Jos de Mea / Jos de Mey adında Flaman sanatçısı tarafından çizilen resmi (evet, evet, resim ve bir bilgisayar tarafından oluşturulan fotogerçekçi bir çizim değil). Soru şudur - hangi fiziksel gerçeklik uygun olabilir?

İlk bakışta, mimari yapı imkansız görünüyor, ancak ikinci Zaminka bilinci bir kurtarma seçeneği bulduktan sonra: Tuğla, gözlemciye dik düzlemdedir ve üç sütuna dayanır, bu da köşeleri eşit bir mesafede bulunur gibi Duvarcılık, ancak aslında boş alan sadece seçilen projeksiyonun "başarılı" nedeniyle "kapanıyor". Bilincin "deşifre edilmesinden sonra", onu (ve buna benzer benzer görüntüler) tamamen normal algılanır ve göründüğü gibi geometrik çelişkiler de farkedilemez.

Josa de Maya'nın imkansız resmi

Maurice Escher / Maurits Escher "şelale" / "şelale" ve fotogerçekçi bir tarzda yapılan basitleştirilmiş bilgisayar modelinin ünlü resmini düşünün. İlk bakışta paradokslar yok, biz sonsuz motorun çizimini gösteren sıradan bir resim var !!! Ancak sonuçta, fizik okul yılından bildiğiniz gibi, ebedi motor imkansızdır! Eschru, doğada neyin doğada olamayacağını nasıl canlandırdı?!

Escherin'in "Şelaleleri" üzerine Ebedi Motor.

Ebedi Motor Escher'ın bilgisayar modeli.

Motoru çizmeye (veya ikincisinin özenli analizine göre) yapmaya çalışırken, "aldatma" derhal açılır - üç boyutlu alanda, bu yapılar geometrik olarak çelişkilidir ve yalnızca kağıtta bulunabilir, yani Uçak ve "hacim" yanılsaması, yalnızca perspektif belirtileri nedeniyle oluşturulur (bu durumda, kasıtlı olarak çarpıtılmış) ve böyle bir başyapıt için çizim dersinde, projeksiyonu işaret eden iki noktaları kolayca kazanacağız. hatalar.

İmkansız figürler türleri.

"İmkansız rakamlar" 4 gruba ayrılmıştır. Yani, ilk:

Şaşırtıcı üçgen - trybar.

Bu - Figür, baskıda yayınlanan ilk imkansız nesne mümkündür. 1958'de ortaya çıktı. Yazarları, Baba ve Oğul Lionell ve Roger Penrouse, Genetik ve Matematikçi, bu nesneyi "üç boyutlu dikdörtgen yapı" olarak belirledi. Ayrıca "Tribar" adını aldı. İlk bakışta, Tribar sadece bir eşkenar üçgeninin bir görüntüsü gibi görünüyor. Ancak çizimin tepesinde birleşen taraflar dik görünüyor. Aynı zamanda, o zamandaki sol ve sağ yüzler de dik görünüyor. Her ayrıntıya ayrı ayrı bakarsanız, gerçek görünüyor, ancak genel olarak bu rakam var olamaz. Deforme değil, ancak doğru elemanlar yanlış bağlandı.

İşte Tribara'ya dayanan imkansız figürlerin bazı örnekleri.

12 küpten üçlü deforme edilmiş tribar üçgen

Kanatlı Tribar Üçlü Domino

Tabii ki, imkansız figürlerle (özellikle Escher'ın yürütülmesinde) tanışma, çarpıcı, ancak imkansız rakamlardan herhangi birinin gerçek üç boyutlu dünyada inşa edilebileceği gerçeği, dikkate alınmasına neden olur.

Bildiğiniz gibi, herhangi bir iki boyutlu görüntü, bir düzlemde (kağıdın sayfa) üzerinde üç boyutlu bir rakamın bir projeksiyonudur. Çok fazla projeksiyon yöntemi var, ancak her birinde eşleme kesinlikle gerçekleştirilir, yani üç boyutlu rakam ve iki boyutlu görüntüsü arasında sıkı bir yazışma var. Bununla birlikte, aksonometrik, izometrik ve diğer popüler projeksiyon yöntemleri, bilgi kaybı ile gerçekleştirilen tek yönlü dönüşümlerdir ve bu nedenle ters dönüşüm, sonsuz bir yolla gerçekleştirilebilir, yani iki boyutlu bir görüntü bir sonsuz çoklu üç boyutlu bir şekilde karşılık gelir. Rakamlar ve herhangi bir matematikçi, herhangi bir iki boyutlu görüntü için böyle bir dönüşümün mümkün olduğunu kolayca kanıtlayacaktır. Yani, aslında imkansız rakamlar yok!

Penrose üçgenine geri dönelim ve üç boyutlu bir rakam oluşturmaya çalışalım, iki boyutlu bir düzlemde ortaya çıkan görüntünün gösterimi gösterilecektir. Doğal olarak, böyle bir görevi çözemez, ancak iyi düşünürseniz ve doğru açı seçerseniz, ... olası seçeneklerden biri Şekilde gösterilmiştir.

Muhtemel imkansız üçgen penrose.

Fakat Mathieu Hemacherza'dan başka bir harita. Olası arka ekran seçenekleri. Bir çok. Sonsuz bir şekilde çok!

Aynı üçgen penrose çeşitli açılarda.

Bu arada, Penrose üçgeni Perth (Avustralya) 'da bir heykel biçiminde ölümsüzleştirilir. Brian McKay / Brian McKay Sanatçısı ve Mimar Ahmad Abasa / Ahmad Abas'ın çabalarıyla yaratılmıştır, 1999 yılında Clais Bruk / Claisebrook Park'ta inşa edilmiştir ve şimdi tüm geçerken bir sonraki "imkansız" rakamı görebilirsiniz.

Avustralya'da Peruza Üçgen

Ancak, "imkansız" dan bir üçgen olarak, üçgenlerle ilişkisi olmayan gerçek ve estetik açıdan çekici bir yapıya dönüşen bir değişim açısına değer.

Bu aslında bir üçgen penrose gibi görünüyor.

Sonsuz merdiven

Bu rakam, daha sık "sonsuz merdiven", "sonsuz merdiven" veya "Penrose Merdiveni" olarak adlandırılır - yaratıcısı adına göre. Ayrıca "sürekli yükselen ve aşağı yol" olarak da adlandırılır.

İlk defa bu rakam 1958'de yayınlandı. Görünüşe göre, yukarı ya da aşağı, yukarı ya da aşağı bir merdiven var, ancak aynı zamanda, onun içinden geçen bir kişi yükselmiyor ve düşmez. Görsel rotasını tamamladıktan sonra, yolun başında olacak.

"Sonsuz merdiven" sanatçısı Mauritz K. Escher, bu kez 1960 yılında yaratılan "tırmanma ve iniş" litografisinde başarıyla kullanılmıştır.

Dört ya da aile basamaklı merdiven. Bu rakamı çok sayıda adımla oluşturmak için yazar, bir sürü sıradan demiryolu traversiyle ilham verebilir. Bu merdivende tırmanmaya başlamak için, seçmeden önce duracaksınız: Dört ya da yedi adımda yükselip yükselmeyecektir.

Bu merdivenin yaratıcıları, aynı mesafede bulunan blokların sonlu parçalarının geliştirilmesinde paralel çizgiler kullandı; Bazı blokların illüzyonla eşleşmesi için büküldüğü görülüyor.

Uzay çatal.

"Uzay çatal" genel adı altında bir sonraki rakam grubu. Bu şekilde imkansızın özünü ve özünü giriyoruz. Belki bu, imkansız nesnelerin en çok sayıda sınıfıdır.

Üç (veya iki kez) dişli bu ünlü imkansız nesne, 1964'te mühendisler ve bulmaca sevenler ile popüler hale geldi. Olağandışı bir figüre adanmış ilk yayın Aralık 1964'te ortaya çıktı. Yazar, "üç elementten oluşan braketi" dedi.

Pratik bir bakış açısıyla, bu garip trident veya bir destek biçimindeki bir mekanizma kesinlikle geçerli değildir. Bazıları sadece bir "can sıkıcı bir hata" diyor. Havacılık endüstrisinin temsilcilerinden biri, interdimal spasecaps yaparken özelliklerini kullanmayı önerdi.

İmkansız kutular

"Çılgın kutu" içten bir küp çerçeveden bir içidir. "Çılgın Kutu" nın acil selefi, "imkansız bir kutu" (Yazar Escher) ve selefi, sırayla boyuncının küpü haline geldi.

Bununla birlikte, imkansız bir nesne değildir, ancak derinlik parametresinin belirsiz bir şekilde algılanabileceği bir rakamdır.

Necker küpüne baktığımızda, bir noktaya sahip yüzün ön tarafta, daha sonra arka planda, bir pozisyondan diğerine atlar olduğunu fark ediyoruz.

Oscar Ruthercevard - Babası imkansız figürü.

İmkansız rakamların "Babası" İsveçli Sanatçı Oscar Ruthersvard'dır. İsveçli sanatçı Oscar Rutherrsvard, imkansız rakamların görüntülerini yaratma konusunda bir uzman, matematikte kötü anlaşıldığını, yine de, bir sanatın, bir sanatın, belirli bir satırda imkansız rakamlar yaratma teorisini yarattı. desenler.

Oscar Reetherswend'den imkansız rakamlar.

Rakamları iki ana gruba böldü. Bunlardan biri "gerçek imkansız rakamlar" olarak adlandırdı. Bunlar, kağıda boyanabilir ve onlara gölgeler uygulayabilen üç boyutlu gövdelerin iki boyutlu görüntüleridir, ancak monolitik ve sağlam bir derinliğe sahip değildir.

Başka bir tür şüpheli imkansız rakamlardır. Bu rakamlar tek katı gövdeleri temsil etmemektedir. Onlar iki veya daha fazla rakamın bir bileşiğidir. Boyalı olmamalı, onları aydınlık ve gölgeler koymamalılar.

Gerçek imkansız figür, sabit bir miktarda olası elementten oluşur ve şüpheli "kaybeder", gözlerimle izlerseniz bir dahiler.

Bu imkansız figürlerin bir versiyonunun yapılması çok kolaydır ve telefonda konuşurken, geometrik şekillerle otomatik olarak çizilenlerin çoğu bir kereden fazla yapılmamıştır. Beş, altı veya yedi paralel çizgiyi harcamak gerekir, bu satırları farklı uçlarda farklı uçlarda bitirin - ve imkansız figür hazırdır. Örneğin, beş paralel çizgiyi harcadıysa, bir yandan iki kiriş ve diğerinde iki kiriş olarak bitirilebilir.

Şekilde, şüpheli imkansız rakamlar için üç seçenek görüyoruz. Üç-yedi kutunun solunda, üç kirişin yedide döndüğü yedi satırdan oluşur. Ortadaki şekil, bir ışının iki yuvarlak keresteye dönüştüğü üç satırdan oluşur. Sağdaki, iki yuvarlak kereste iki kirişe dönüştüğü dört satırdan oluşan figürü

Hayatı için, acımasızca 2500 rakam göstermiştir. Ruthersvard kitapları, Rusça dahil birçok dilde yayınlanmaktadır.

İmkansız rakamlar mümkündür!

Birçoğu imkansız rakamların gerçekten imkansız olduğuna inanıyor ve gerçek dünyada yaratılamazlar. Ancak, bir kağıda çizimin üç boyutlu bir figürün bir çıkıntısı olduğu unutulmamalıdır. Sonuç olarak, bir kağıda çizilen herhangi bir rakam, üç boyutlu alanda bulunmalıdır. Resimlerdeki imkansız nesneler üç boyutlu nesnelerin projeksiyonlarıdır ve bu nedenle nesneler heykel kompozisyonları olarak uygulanabilir. Onları yaratmanın birçok yolu var. Bunlardan biri, imkansız üçgenin yanları olarak satır eğrilerinin kullanımıdır. Oluşturulan heykel, yalnızca tek bir noktadan imkansız görünüyor. Bu noktadan itibaren, yan eğriler düz görünüyor ve hedef elde edilecek - gerçek bir "imkansız" nesne oluşturuldu.

Çağdaş olan Rus sanatçısı Anatoly Konenko, imkansız rakamları 2 sınıfa böldü: biri gerçekte simüle edilebilir ve diğerleri modellenemez. İmkansız rakamların modelleri amem modelleri denir.

İmkansız figürümü yaptım. Kırk iki küp aldım ve yapıştırdım, kenarın bir parçası olmadığı bir küp ortaya çıktı. Tam bir yanılsamayı oluşturmak için doğru görüş açısının ve doğru aydınlatmanın gerekli olduğunu unutmayın.

O. Rothingswend Konseyi'ni kullanarak imkansız rakamlarımı yaratıyorum. Kağıt üzerinde yedi paralel segment attım. Bunları kırık çizginin altından bağlanmış ve yukarıdan onlara paralelpiped formunu verdi. Ondan önce yukarıdan aşağıya bakın. Bu rakamların birçoğu var.

İmkansız rakamların uygulanması

İmkansız rakamlar bazen beklenmedik bir kullanım bulurlar. Oscar Rutherrsvard, psikoterapi için imp-sanat çizimlerinin kullanımında "Omojliga Figurer" adlı kitabında. Paradokslarıyla resimlerin şaşırtıcı olduğunu, dikkatini ve deşifre etme arzusunu şaşırttığını yazıyor. Psikolog Roger Shepard, imkansız filin resmi için bir trident fikrini kullandı.

İsveç'te, diş uygulamalarında kullanılırlar: Resepsiyondaki resimler göz önüne alındığında, hastalar diş hekiminin kabinesinin önündeki hoş olmayan düşüncelerden rahatsız edilmektedir.

İmkansız rakamlar, sanatçılara imkansızlıkla adlandırılan resimde yepyeni bir yön yaratmaya ilham verdi. Superilistler, Escher'ın Hollandalı sanatçısını içerir. Peru, ünlü litograflar "şelale", "tırmanma ve iniş" ve "Belvedere" sahibidir. Sanatçı, "sonsuz merdiven" nin etkisini kullandı, Ruetyvard'ı açtı.

Yurtdışında, şehirlerin sokaklarında, imkansız figürlerin mimari düzenlemelerini görebiliriz.

Kitle kültüründeki imkansız rakamların en ünlü kullanımı - Renault otokontrasenin logosu

Matematik, her iki sarayın da önde gelen merdivenlerden aşağı inen sarayların var olabileceğini savunuyor. Bunun için sadece üç boyutlu olmayan, ancak dört boyutlu uzayda böyle bir yapı oluşturmanız gerekir. Ve modern bir bilgisayar teknolojisini açan sanal dünyada ve yapılamaz. Yani günümüzde, adamın fikirleri yapıldı, şafakta bile imkansız dünyaların varlığına inanıyordu.

Sonuç.

İmkansız rakamlar aklımızı ilk önce ne olmaması gerektiğini görür, daha sonra bir cevap arayın - paradoksun kuru üzümü gizlendiği gibi yapılır. Ve bazen cevap bazen çok basit değildir - optik, psikolojik, mantıksal çizimlerin algılanması konusunda gizlenir.

Bilimin gelişimi, yeni bir şekilde düşünme ihtiyacı, güzel bir arama arayışı - modern yaşamın tüm bu gereklilikleri, mekansal düşünceyi, hayal gücünü değiştirebilen yeni yöntemleri aramayı yapar.

Konuyla ilgili literatürü inceledikten sonra, "Gerçek dünyadaki imkansız rakamlarım var mı?" Sorusunu cevaplayabildim. İmkansızın mümkün olduğunu ve gerçekçi olmayan rakamların kendi elleriyle yapıldığını fark ettim. Bir amem modeli "imkansız Küba" yarattım. İmkansız rakamlar inşa etmenin yollarını düşündüğüm, imkansız rakamlarımı çizebildim. Bunu göstermeyi başardım

Çıktı: Tüm imkansız rakamlar gerçek dünyada olabilir.

İmkansız rakamların kullanılacağı birçok alan var.

Bu nedenle, imkansız rakamların dünyasının son derece ilginç ve çeşitli olduğu söylenebilir. İmkansız rakamların incelenmesi, geometri açısından oldukça önemlidir. Öğrencilerin mekansal düşüncesinin geliştirilmesi için matematik derslerinde iş kullanılabilir. Buluşa yatkın yaratıcı insanlar için, imkansız rakamlar yeni, sıradışı bir şey oluşturmak için bir tür koldur.

Bibliyografi

Levitin Karl Geometrik Rhapsody. - M.: Bilgi, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. İmkansız Nesneler, Kuantum, No. 5,1971, s.26

Rechersward O. İmkansız figürler. - m.: Stroyzdat, 1990, 206 s.

TKACHEVA M.V. Dönen küpler. - m.: Bırak, 2002. - 168 s.

İnternet kaynakları:

http://wikipedia.tomsk.ru.

http://www.konenko.net/imp.htm.

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

I oluşturma yeteneği. mekansal görüntülerin işletimi, bir kişinin genel entelektüel gelişimi seviyesini karakterize eder. İÇİNDE psikolojik çalışmalar deneysel olarak bir kişinin eğilimi arasında olduğunu doğruladı İlgili meslek I. mekansal temsillerin gelişimi seviyesi istatistiksel olarak güvenilir bir bağlantı alır. İmkansız rakamların yaygın kullanımı mimari, Boyama, Psikoloji, Geometri ve pratik yaşamın diğer birçok alanında, hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz. Çeşitli meslekler I. s. karar gelecekteki mesleğin seçimi.

Anahtar Kelimeler: tribar, sonsuz merdiven, uzay çatal, İmkansız kutular, üçgen ve ferrose merdiven, Escher Cube, Rearser'in üçgeni.

Bu çalışmanın amacı:3 boyutlu modeller kullanarak imkansız figürlerin özelliklerini incelemek.

Araştırma Görevleri:

Türleri inceleyin ve imkansız figürlerin sınıflandırılmasını sağlar.
İmkansız rakamlar inşa etmenin yollarını düşünün.
Bir bilgisayar programı ve 3B modelleme kullanarak imkansız şekiller oluşturun.

İmkansız rakamlar kavramı

"İmkansız figürler" nesnel bir konsepti yoktur. Bir kaynaktan İmkansız figür - Optik yanılsamaların türü, şekil, görünüşte olağan üç boyutlu nesnenin izdüşümü, şeklin elemanlarının çelişkili bağlantılarının görünür olduğu dikkate alınır. Ve başka bir kaynaktan İmkansız rakamlar - Bunlar, gerçek üç boyutlu alanda bulunmayan nesnelerin geometrik olarak tartışmalıdır. Yeterlilik, tasvir edilen alanın bilinçaltı algılanan geometrisi ile resmi-matematiksel geometri arasındaki bir çelişkiyle ortaya çıkar.

Farklı tanımları analiz etmek, biz sonuçlandırırız:

İmkansız figür - Bu, üç boyutlu bir nesnenin izlenimini, uzamsal algımızın önerdiği bir şekilde gösteren bir şekilde oluşturan düz bir çizimdir, böylece (geometrik) çelişkilerin, açıkça görülebilen gözlemciye yol açması için (geometrik) çelişkilere yol açar.

Bir mekansal nesnenin izlenimini yaratan bir görüntüye baktığımızda, mekansal algı sistemimiz mekansal bir form bulmaya çalışıyor, bireysel parçaların analizinden başlayarak, bireysel parçaların ve ipuçlarını derinlemesine başlayan oryantasyon ve yapıyı belirlemeye çalışıyor. Ayrıca, bu bireysel parçalar, tüm nesnenin mekansal yapısı hakkında ortak bir hipotez oluşturmak için birden fazla birleştirilir ve koordine edilir. Genellikle, düz görüntünün sonsuz birden fazla mekansal yorum yapabileceği gerçeğine rağmen, yorumlama mekanizmamız sadece bir tane seçer - bize en doğal. Görüntünün bu yorumlanması, bir çizimin kendisi değil, olasılık veya yetersizlik için kontrol edilir. İmkansız yorumlama yapısındaki çelişkili ile elde edilir - çeşitli kısmi yorumlar, ortak bir bütün tutarlı bir bütün için uygun değildir.

Doğal yorumları imkansız ise rakamlar imkansızdır. Bununla birlikte, bu, mevcut olabilecek aynı figürün başka bir yorumu olmadığı anlamına gelmez. Böylece, rakamların mekansal yorumlarının doğru bir açıklaması yöntemini bulmak, imkansız figürler ve yorumlarının mekanizmalarıyla daha fazla çalışmanın ana yollarından biridir. Çeşitli yorumlamaları kolayca tanımlayabiliyorsanız, bunları karşılaştırmak, figürü ve çeşitli yorumlarını ilişkilendirmesi mümkün olacaktır (yorumlama oluşturma mekanizmalarını anlayın), uyumlarını kontrol eder veya tutarsızlık türlerini belirler, vb.

İmkansız rakamlar türleri

İmkansız rakamlar iki büyük sınıfa ayrılır: bazıları gerçek üç boyutlu modellere sahiptir ve başkaları için yaratmak mümkün değildir.

Konu üzerindeki çalışma sırasında, 4 tip imkansız figür incelenmiştir: Tribar, sonsuz bir merdiven, imkansız kutular ve kozmik bir fiş. Hepsi kendi yolunda eşsizdir.

Tribar (Penrose Üçgeni)

Bu, elemanları bağlanamayan geometrik olarak imkansız bir rakamdır. Yine de imkansız üçgen mümkün oldu. 1934'te İsveç Ressam Oscar Pragward, dünyayı küplerden imkansız bir üçgen tanıttı. İsveç'te bu etkinliğin onuruna bir posta pulu yayınlandı. Tribar kağıttan yapılabilir. Origami sevenler, bilim adamının daha önce ön yüzünden görünen bir şeyin elinde yaratmanın ve tutmanın bir yolunu bulduk. Ancak, kendi gözlerimiz, üç dikey çizginin üç boyutlu nesnesinin projeksiyonuna baktığımızda aldatılır. Gözlemci üçgeni görüyor gibi görünüyor, ancak aslında değil.

Sonsuz merdiven.

Sonunda veya kenarı olmayan tasarım biyolog Leionel Penrose ve oğlu-matematikçi Roger Penrose tarafından icat edildi. İlk defa, model 1958'de yayınlandı, daha sonra büyük popülerlik kazandı, klasik imkansız figür oldu ve ana kavramı boyama, mimarlık, psikolojide kullanıldı. Penrose aşamalarının modeli, bilgisayar oyunları, bulmacalar, optik illüzyonlar alanındaki gerçek dışı rakamların geri kalanına kıyasla en büyük popülerliği kazanmıştır. "Aşağıdaki adımları yukarı" - Penrose merdivenini karakterize edebilirsiniz. Bu tasarım fikri, saat yönünde hareket ederken, adımların her zaman yukarı ve tersi aşağıda yol açmasıdır. Aynı zamanda, "ebedi merdiven" sadece dört kattan oluşur. Öyleyse, sadece dört merdiven yürüyüşünde, gezgenin orada olduğu ortaya çıktı, burada hareketin başladığı yer.

İmkansız kutular.

Photographer Dr. Charles F. Kokrane'nin orijinal deneylerinin bir sonucu olarak 1966'da Chicago'da 1966'da ortaya çıktı. İmkansız rakamların birçok sevgisi "çılgın bir kutu" ile deneyler yapıldı. Başlangıçta, yazar bir "ücretsiz çekmece" olarak adlandırdı ve "büyük miktarlarda imkansız nesneleri göndermek için tasarlanmış" olduğunu belirtti. "Çılgın kutu", içinde Küba çerçevesinden bir içidir. "Çılgın Kutu" nın hemen selefi "imkansız bir kutu" (Yazar Escher) ve selefi sırayla, nöbeti küp oldu. Bununla birlikte, imkansız bir nesne değildir, ancak derinlik parametresinin belirsiz bir şekilde algılanabileceği bir rakamdır. Necker küpüne baktığımızda, bir noktaya sahip yüzün ön tarafta, daha sonra arka planda, bir pozisyondan diğerine atlar olduğunu fark ediyoruz.

Uzay çatal.

İmkansız figürler arasında imkansız trident ("Uzay Çatalı") özel bir yer kaplar. Trolün sağ tarafını kapatırsanız, tamamen gerçek bir resim göreceğiz - üç yuvarlak diş. Trident'in alt kısmını kapatırsanız, gerçek resmi de göreceğiz - iki dikdörtgen diş. Ancak, bütünün tüm figürünü göz önünde bulundurursak, üç yuvarlak dişin kademeli olarak iki dikdörtgen haline getirdiği ortaya çıkıyor.

Böylece, bu resim çatışmasının ön ve arka planlarının olduğu görülebilir. Yani, başlangıçta ön planda olan şey geri döner ve arka plan (orta diş) öne çıkıyor. Bu resimdeki ön ve arka planların değişimine ek olarak, başka bir etki vardır - Trident'in sağ tarafındaki düz yüzler solda yuvarlanır. Yetersizliğin etkisi, beynimizin rakamın konturunu analiz ettiği ve diş sayısını hesaplamaya çalışır olması nedeniyle elde edilir. Beyin, şeklin sol ve sağ kısmındaki figürün dişlerinin sayısını karşılaştırır, çünkü şeklin imkansızlığı hissi olduğu için. Şekildeki diş sayısı önemli ölçüde daha büyükse (örneğin, 7 veya 8), o zaman bu paradoks daha az belirgin olacaktır.

Çizimlere göre imkansız rakam modelleri yapmak

Üç boyutlu model, fiziksel olarak temsil edilebilir bir nesnedir, hangi boşlukların, tüm boşlukların ve kıvrımların görünür hale geldiğini düşünürken, bu da imkansızlığın yanılsamasını mahveder ve bu model "sihrini" kaybetti. Bu modelin projeksiyonu, iki boyutlu uçak imkansız rakamı söndürür. Bu imkansız şekil (üç boyutlu modelin aksine), sadece bir kişinin hayal gücünde, ancak uzayda olmayan imkansız bir nesnenin izlenimini yaratır.

Üçgen

Kağıt Modeli:

İmkansız barlock

Kağıt Modeli:

İmkansız rakamlar inşa etmekprogramİmkansızYapıcı.

İmkansız Yapıcı Programı, imkansız şekillerin görüntülerini küplerden inşa etmek için tasarlanmıştır. Bu programın ana dezavantajları, istenen küpü seçmenin karmaşıklığıydı (programda, yeterince sert, yeterince zor olan 32'den birini bulmak için) ve küplerin tüm varyantlarının sağlanmadığı gerçeğinin yanı sıra. Önerilen program, eksiksiz bir küp seti (64 küp) sağlar ve ayrıca küplerin yapıcısını kullanarak istenen küpü bulmak için daha uygun bir yol sağlar.

İmkansız figürlerin simülasyonu.

Yazdır 3.D. İmkansız rakamlar modelleri yazıcıda

3B yazıcıda basılan dört imkansız figür modelinin çalışması sırasında.

Üçgen penrose

Tribara oluşturma süreci:

Sonunda yaptığım şey budur:

Küp escher

Bir küp oluşturma süreci: nihayetinde elde edilen model:

Penrose merdiven(Toplamda, dört merdivenle Mart, gezgenin orada olduğu ortaya çıktı, burada hareketin başladığı yer):

Üçgen reutersverda(Dokuz küpten oluşan ilk imkansız üçgen):

Basına hazırlama işlemi, uygulamada uygulamada, düzlemdeki stereometrik figürlerin nasıl oluşturulacağını, verilen bir düzlemdeki rakamların elemanlarının çıkıntılarını gerçekleştirmeyi ve algoritmaları figürlerin yapımı için temizlemesini mümkün kılmıştır. Oluşturulan modeller, imkansız figürlerin özelliklerini görsel olarak görmeye ve analiz etmelerine yardımcı oldu, bilinen stereometrik figürlerle karşılaştırır.

"Durumu değiştiremezseniz, farklı bir açıyla bakın."

Bu alıntı doğrudan bu çalışmayı ifade eder. Nitekim, onlara belirli bir açıyla bakarsanız imkansız rakamlar var. İmkansız rakamların dünyası son derece ilginç ve çeşitlidir. Zamanımızdan beri eski zamanlardan beri varlar. Neredeyse her yerde bulunabilirler: Sanatta, mimarlık, kitle kültüründe, resimde, boyama, filatelist. İmkansız rakamlar, gözetimiz ve mekansal düşüncelerimiz hakkında daha fazla bilgi edilmesine yardımcı olan psikologlar, kavramcılar ve evrimsel biyologlar için büyük ilgi duyuyor. Günümüzde, bilgisayar teknolojileri, sanal gerçeklik ve projeksiyonlar fırsatları genişletir, böylece çelişkili nesnelere yeni bir ilgi görebilirsiniz. İmkansız figürlerle bir şekilde birbirine bağlı birçok meslektaş var. Hepsi modern dünyada talepte bulunur ve bu nedenle imkansız rakamların incelenmesi ilgilidir ve gereklidir.

Edebiyat:

Rechersward O. İmkansız figürler. - m.: Stroyzdat, 1990, 206 s.
Penrose L., Penrose R. İmkansız Nesneler, Kuantum, No. 5,1971, s.26
TKACHEVA M.V. Dönen küpler. - m.: Bırak, 2002. - 168 s.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitin Karl Geometrik Rhapsody. - M.: Bilgi, 1984, -176 s.
http://www.geocities.jp/ikemath/3drireki.htm.
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impossible-Objects.
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
http://referatwork.ru/category/iskustvo/view/73068_nevozmozhnye_figury.
http://geometry-and-art.ru/unn.html.

Anahtar Kelimeler: trybar, sonsuz merdiven, uzay çatal, imkansız kutular, üçgen ve penropoz merdiven, escher küp, dikiz üçgen.

Açıklama: Mekansal görüntülerle oluşturma ve çalıştırma yeteneği, bir kişinin genel entelektüel gelişimi seviyesini karakterize eder. Psikolojik çalışmalarda, bir kişinin ilgili mesleklere ve mekansal temsillerin gelişimi seviyesine istatistiksel olarak güvenilir bir bağlantının gerçekleştiği, deneysel olarak gerçekleşti. Mimarlık, resim, psikoloji, geometri ve diğer birçok alanda imkansız figürlerin yaygın olarak kullanımı, çeşitli meslekler hakkında daha fazla bilgi edinmek ve gelecekteki mesleğin seçimine karar vermesine izin verilir.

Resim 1.

Bu imkansız tribar. Bu çizim, bir nesnenin var olamayacağı için bir uzamsal nesnenin bir gösterimi değildir. Gözümüz bu gerçeği ve nesnenin kendisini zorluk çekmeden alır. Örneğin, nesnenin imkansızlığının savunmasında bir dizi argüman bulabiliriz, yüz C yatay düzlemde yatar, yüz A bize yatırılır ve yüzb, bize eğilir, ve eğer A ve B yüzleri birbirlerini yönlendirir, bu durumda gördüğümüz gibi rakamın tepesinde buluşamazlar. Tribar'ın kapalı bir üçgen oluşturduğunu, her üç ışının da birbirlerine dik olması ve iç köşelerinin toplamı, imkansız olan 270 dereceye eşittir. Stereometrinin temel temel ilkelerini çekebiliriz, yani paralel olmayan üç uçağın her zaman bir noktada bulunur. Ancak, Şekil 1'de aşağıdakileri görüyoruz:

Koyu gri düzlem C, B düzlemi ile bulunur; Kavşak hattı - l.;
Koyu gri bir düzlem C açık gri bir düzlem a ile oluşur; Kavşak hattı - m.;
Beyaz düzlem B açık gri düzlem A ile oluşur; Kavşak hattı - n.;
Çizgiler kavşak l., m., n. üç farklı noktada kesişir.

Böylece, dikkate alınan figür, üç paralel olmayan üç düzlemin (bu durumda, A, B, C) bir noktada buluşması gereken stereometrinin ana ifadelerinden birini tatmin etmemektedir.

Özetledik: Ne kadar zor ya da basit olursa olsun, akıl yürütmemiz, gözümüzde hiçbir açıklama yapmadan çelişkiler hakkında bize işaret ediyor.

İmkansız tribar, çeşitli şekillerde paradoksaldır. Göz, mesajı aktarmak için bölünmüş bir saniye gerektirir: "Bu, üç çubuktan oluşan kapalı bir nesnedir." Bir dakika sonra takip eder: "Bu nesne var olamaz ...". Üçüncü mesaj şöyle okunabilir: "... ve bu nedenle, ilk izlenim yanlıştı." Teoride, böyle bir nesne, birbirleriyle anlamlı ilişkileri olmayan ve artık Tribara şeklinde monte edilmeyen çeşitli çizgilerde bozulmalıdır. Ancak, bu olmaz ve gözler tekrar işaretler: "Bu bir nesne, tribar". Kısacası, sonuç, nesnenin ve bir nesnenin değil olmasıdır ve bu ilk paradoks. Her iki yorum da, gözün üstün örneğin son kararını terk ettiğini sanki aynı kuvveti vardır.

İmkansız Tribara'nın ikinci paradoksal özelliği tasarımı hakkında akıl yürütmesinden kaynaklanmaktadır. Bar A bize yönelikse ve bizi bize yöneliktir ve bize ve yine de katılırlar, o zaman oluştukları açı aynı anda iki yerde, gözlemciye daha yakın ve diğerine daha da yatırılmalıdır. (Aynısı, diğer iki köşe için de geçerlidir, çünkü nesne başka bir açıyı geri aldıklarında aynı bir form kalır.)

Şekil 2. Bruno Ernst, imkansız Tribara, 1985 Fotoğrafı
Şekil 3. Gerard Traarbach, "Mükemmel Zamanlama", Tuval / Yağ, 100x140 cm, 1985, Aksine Basılı
Şekil 4. Dirk Huizer, "Küp", irisated serigrafi, 48x48 cm, 1984

İmkansız nesnelerin gerçeği

İmkansız rakamlarla ilgili en zor konulardan biri, gerçeklikleriyle ilgilidir: gerçekten var mı yoksa değil mi? Doğal olarak, imkansız tribarın çizimi var ve bu sorgulanmadı. Bununla birlikte, aynı zamanda, bizim için göz tarafından sunulan üç boyutlu bir formun dünyada olmadığından şüphe yoktur. Bu nedenle imkansız hakkında konuşmaya karar verdik. nesneler, imkansız hakkında değil rakamlar (Böyle bir isim altında İngilizce olarak, daha bilinenlerdir). Bu, bu ikilem için tatmin edici bir çözümdür. Ve yine de, örneğin, dikkatlice imkansız bir tribar incelemekte, mekansal gerçekliği bizi karıştırmaya devam ediyor.

Formun bazı bölümlerinde demonteğinde bir nesne ile karşı karşıya kaldıktan sonra, çubukları ve küpleri birbirleriyle birbirine bağlayan, istenen imkansız üçlüsü alabileceğinize inanmak neredeyse imkansızdır.

Şekil 3, özellikle kristalografi uzmanları için çekicidir. Nesne yavaşça büyüyen kristal, küpler, genel yapının ihlali olmadan mevcut kristal kafes içine sokulur.

Şekil 2'deki bir resim gerçektir, ancak purolardan oluşan ve belirli bir açıdan fotoğraflanan tribar olmasına rağmen gerçek değildir. Bu, Roger Penrose, ilk makalenin ortak yazarı ve imkansız tribar tarafından icat görsel bir şaka.

Şekil 5.

Şekil 5, 1x1x1 dm numaralı numaralı bloklardan derlenen tribar'ı göstermektedir. Şekillerin hacminin 12 DM 3'ün ve Hoşçakal - 48 DM 2 için blokların basit hesaplanmasını çözebiliriz.

Şekil 6.
Şekil 7.

Aynı şekilde, Tribar'daki uğur böceği'nin geçeceği mesafeyi hesaplayabiliriz (Şekil 7). Her bir çubuğun merkezi noktası numaralandırılmıştır ve hareketin yönü oklarla işaretlenir. Böylece, tribarın yüzeyi uzun süre sürekli bir yol olarak temsil edilir. Uğur böceği başlangıç \u200b\u200bnoktasına dönmeden önce dört tam daire yapmalıdır.

Şekil 8.

İmkansız Tribar'ın görünmez tarafında bazı sırları olduğundan şüphelenmeye başlayabilirsiniz. Ancak kolayca şeffaf bir imkansız tribar çizebilir (Şekil 8). Bu durumda, dört tarafın tümü görünür. Ancak, nesne oldukça gerçek görünmeye devam ediyor.

Soruyu tekrar ayarlayalım: Aslında, bu kadar çeşitli yollarla yorumlanabilecek olan üçlü rakamı yapan şey. Gözün, imkansız nesnenin imgesini retinadan ve sıradan eşyaların görüntülerini ve evde olduğu unutulmaması gerektiği unutulmamalıdır. Sonuç, "mekansal imaj". Bu aşamada imkansız kram ve olağan sandalye arasında bir fark yoktur. Böylece imkansız üçlüsü beynimizin derinliklerinde, bizi çevreleyen diğer tüm nesnelerle aynı seviyede bulunur. Tribara'nın gerçeklikte üç boyutlu "canlılığı" nı doğrulamak için gözün reddedilmesi, hiçbir şekilde imkansız üçlüsün varlığının gerçeğini azaltır.

Bölüm 1'de, vücudu hiçbir yere kaybolan imkansız bir nesneyle tanıştık. Kurşun kalem figüründe "yolcu treni" (Şekil 11) Fons de Vogelaere, resmin sol tarafındaki takviyeli bir sütunla aynı prensibi ince bir şekilde kullandılar. Sütuna yukarıdan aşağıya bir göz atarsak veya resmin alt kısmını kapatırsak, dört destekle desteklenen bir sütun göreceğiz (yalnızca iki kişinin görünür olduğu). Ancak, aşağıdan aynı sütuna bakarsanız, trenin sürdüğü oldukça geniş bir açılış göreceğiz. Aynı zamanda katı taş bloklar ... inceltilmiş hava!

Bu nesne kategorize etmek için yeterince kolaydır, ancak analiz etmeye başladığımızda oldukça karmaşık olduğu ortaya çıkıyor. Broddrick thro gibi araştırmacılar, bu fenomenin açıklamasının çelişkilere yol açtığını göstermiştir. Sınırlardan birinde çatışma. Göz önce konturları hesaplar ve daha sonra bunların şekillerini toplar. Konturların, Şekil 11'deki gibi olduğu gibi, konturların bir kerede iki farklı figür veya parçanın iki farklı şekilde iki ataması olduğu durumlarda meydana gelir.

Şekil 9.

Benzer bir durum Şekil 9'da meydana gelir. Bu şekilde, hat konturu l. Aynı zamanda hem bir formun bir sınırını hem de B formunun bir sınırı olarak kendini gösteriyor. Ancak, aynı anda her iki formun sınırı değil. Gözleriniz ilk önce çizimin üstüne bakarsa, bırakın, sonra l. Form A sınırı olarak algılanacaktır ve A'nın açık bir figür olduğu görüldüğü sürece kalacaktır. Bu noktada, göz hat için ikinci yorum sunar l., yani, B formunun sınırı budur. Görünümü takip ediyorsanız, hattı yedekleyin l., tekrar ilk yorumlamaya geri döneceğiz.

Tek belirsizlik olsaydı, bir resimsel çift figür hakkında konuşabiliriz. Ancak sonuç, arka planın arka planı ve özellikle de göz şeklinin mekansal gösteriminin olgusu gibi ek faktörler gibi ek faktörler ile karmaşıktır. Bu bağlamda, Bölüm 1'den farklı bir şekilde 7.8 ve 9 fotoğraflarını zaten çekebilirsiniz. Her ne kadar bu tür rakamlar kendilerini gerçek mekansal nesneler olarak gösterse de, onları geçici olarak imkansız nesneler arayabilir ve bunları (ancak açıklanmadığımız) aşağıdaki ortak kavramlarda tanımlayabiliriz: göz bu nesnelerin temelinde iki farklı karşılıklı olarak özel üç boyutlu formlar doğrultusunda hesaplar. Ancak, bu da var. Aynı zamanda. Bu, Şekil 11'de görülebilir, bize görünmesi gerçeğinde monolitik bir sütundur. Bununla birlikte, yeniden incelendiğinde, ortada, şekilde gösterildiği gibi, bir trenin sürdüğü gibi, ortada geniş bir aralıkla açık gibi görünmektedir.

Şekil 10. Arthur Stibbe, "önünde ve arkasında", karton / akrilik, 50x50 cm, 1986
Şekil 11. Fons de Vogelaere, "Yolcu Treni", Resim Resim, 80x98 cm, 1984

Bir paradoks olarak imkansız nesne

Şekil 12. Oscar Reutersvärd, "perspektif Japonya n ° 274 dda", boyalı rimel, 74x54 cm boyalı

Bu bölümün başlangıcında, üç boyutlu bir paradoks olarak imkansız bir nesneyi gördük, yani stereografik elemanları birbirleriyle çelişki olan görüntü. Bu paradoks daha derini araştırmadan önce, böyle bir fenomenin piktokik bir paradoks olarak bulunmadığını anlamak gerekir. Aslında, var olan deniz kızları, sfenksler ve orta çağların görsel sanatlarında ve erken rönesansta bulunan diğer muhteşem varlıklar hakkında düşünüyor. Ancak bu durumda, göz, böyle bir kombinasyonun kabul edilemez olduğu, bir kadın + balık \u003d deniz kızı ve bilgimizi (özellikle biyoloji bilgisi) olarak böyle bir resimli bir denklem ile çalışmaz. Yalnızca, retinadaki görüntüdeki mekansal verilerin karşılıklı olarak birbiriyle çeliştiğinde, gözle "otomatik" veri işlemenin başarısızlığı var. Göz bu kadar garip malzeme kullanmaya hazır değil ve bizim için yeni görsel deneyime tanıklık ediyoruz.

Şekil 13A. Harry Turner, "Paradoksal Desenler" Serisi, Karışık Aletlerden Çizim, 1973-78
Şekil 13b. Harry Turner, "Köşe", Karışık Teknik, 1978

Resimdeki uzamsal bilgileri retinadan (yalnızca bir gözle sadece bir gözle) iki sınıfa - doğal ve kültürel olarak bölebiliriz. Birinci sınıf, insan kültürel ortamının herhangi bir etkisi olmadığı ve ayrıca resimlerde de tespit edildiği bilgileri içerir. Böyle gerçek bir "konuşulmamış doğa" aşağıdakileri içerir:

Aynı boyuttaki nesneler daha az görünüyor, daha fazla. Bu, canlanmadan bu yana görsel sanatlarda önemli bir rol oynayan doğrusal bir bakış açısının temel ilkesidir;
Kısmen yanan nesne başka bir nesneyi aydınlatan nesne bize daha yakındır;
Birbirine bağlı, nesnelerin veya nesnelerin parçaları, bizden aynı mesafedeydi;
Bizden nispeten uzak olan nesneler daha az ayırt edilecektir ve mekansal perspektifin mavi dumanıyla gizlenecektir;
Işık düşmesinin tersi taraftan daha parlak olduğu ve gölge, ışık kaynağının zıt yönünde gösterdiği tarafın tarafı.

Şekil 14. Zenon Kulpa, "İmkansız Rakamlar", Maskara / Kağıt, 30x21 cm, 1980

Kültürel ortamda, aşağıdaki iki faktör, alan değerlendirmemizde önemli bir rol oynamaktadır. İnsanlar yaşam alanlarını yarattı, böylece doğrudan köşelerin egemen olmaları. Mimarimiz, mobilyalarımız ve birçok araç esasen dikdörtgenlerden oluşur. Dünyamı düz çizgiler ve köşeler dünyasında, dünyamızı dikdörtgen bir koordinat sistemine topladığımızı söyleyebiliriz.

Şekil 15. Mitsumasa Anno, "Küp Bölümü"
Şekil 16. Mitsumasa Anno, "Kompleks Ahşap Yapboz"
Şekil 17. Monika Buch, "Mavi Küp", Akrilik / Ahşap, 80x80 cm, 1976

Böylece, ikinci mekansal bilgi sınıfımız kültürel, net ve anlaşılır:

Yüzey, diğer detaylar bize bitmediğini söyleyene kadar devam eden bir düzlemdir;
Üç uçak bulunduğu köşeler, üç ana talimatı belirler ve bu nedenle zikzak çizgileri bir uzatma veya daralma gösterebilir.

Şekil 18. Tamas Farcas, Kristal, İrisatan Baskı, 40x29 cm, 1980
Şekil 19. Frans, Suluboya, 1985

Bağlamımızda, doğal ve kültürel çevre arasındaki fark çok faydalıdır. Doğal bir ortamda görsel hislerimiz ve aynı zamanda mekansal bilgileri kültürel kategoriden doğru ve kusursuz bir şekilde işlemek için inanılmaz bir yeteneğe sahiptir.

İmkansız nesneler (en azından çoğu), karşılıklı olarak çelişkili mekansal ifadelerin varlığı nedeniyle var olur. Örneğin, Josa De Maya'nın resmi "Wintery Arcadia'ya çift koruyan ağ geçidi" (Şekil 20), duvarın üst kısmını oluşturan düz bir yüzey, farklı mesafelerde farklı mesafelerde gözlemci. Farklı mesafelerin izlenimi, ayrıca, düz yüzeyin kurallarına aykırı olan Arthur Stibbe "önündeki ve arkasındaki ve arkasında" olan şeklin örtüşen parçalarını da oluşturur. Fransların suluboya Franks'ında (Şekil 19), çalışmada gösterilen raf, sonun miktarında azalmak, bize yatay bir şekilde bulunduğunu, bizden uzaklaştığını ve aynı zamanda böyle desteklere de eklendiğini söyler. dikey olarak olacak bir yol. Resimde "Beş Taşıyıcı" Fons de Vogelaere (Şekil 21) Stereografik paradoklar sayısına göre sersemlemeyeceğiz. Resim, nesnelerin paradoksal örtüşmesi içermemesine rağmen, içinde birçok paradoksal bileşik vardır. Merkez figürün tavana bağlı olduğu bir ilgidir. Tavanı destekleyen beş parça parapeti ve tavanı, gözünün, göz önünde bulundurmanın daha iyi olduğu bir nokta için bir sonsuz aramaya gönderildiği çok sayıda paradoksal bağlantıyla bağlayın.

Şekil 20. Jos de Mey, "Wintery Arcadia'ya çift korumalı geçit", tuval / akrilik, 60x70 cm, 1983
Şekil 21. Fons de Vogelaere, "Beş Taşıyıcı", Resim Kalemi, 80x98 cm, 1985

Resimde görünen her türlü stereografik eleman tipinde, imkansız rakamlara sistematik bir genel bakış yapılması konusunda nispeten kolay olduğunu düşünebilirsiniz:

Karşılıklı çatışmalarda perspektif unsurlarını içerenler;
Çatışmada perspektifin elemanlarının örtüşen unsurlar tarafından belirtilen mekansal bilgilerle;
vb.

Bununla birlikte, yakında bu tür çatışmalar için mevcut örnekleri tespit edemeyeceğimiz, imkansız nesnelerin bazılarının benzer bir sisteme girilmesi zor olacaktır. Bununla birlikte, böyle bir sınıflandırma, birçok hala bilinmeyen imkansız nesne türlerini tespit etmemize izin verecektir.

Şekil 22. Shigeo Fukuda, "Illusion Görüntüleri", ScreenPrint, 102x73 cm, 1984

Tanımlar

Bu bölümün sonucunda, imkansız nesneleri tanımlamaya çalışalım.

İmkansız nesnelerle fotoğrafların ilk yayınımda MK Yaklaşık 1960'ta ortaya çıkan Escher, aşağıdaki ifadelere geldim: olası bir nesne her zaman bir projeksiyon olarak kabul edilebilir - üç boyutlu bir nesnenin gösterimi. Bununla birlikte, imkansız nesneler durumunda, gösterimi bu projeksiyon olan üç boyutlu bir nesne yoktur ve bu durumda imkansız nesneyi arayabiliriz - yanıltıcı temsil. Bu tanım sadece eksik değil, aynı zamanda yanlış (7. Bölüm 7'ye döneceğiz), sadece imkansız nesnelerin matematik tarafı için geçerlidir.

Şekil 23. Oscar Reutersvärd, "Uzayın Kübik Örgütü", Mürekkep Çizim Boyalı, 29x20.6 cm.
Aslında, bu boşluk doldurulmaz, çünkü daha büyük küpler daha küçük küplerle ilişkili değildir.

Zenon Kulp şu tanımını önerir: İmkansız nesnenin görüntüsü, mevcut bir üç boyutlu bir nesnenin izlenimi yaratan iki boyutlu bir figürdür ve bu rakam uzamsal olarak yorumladığımız gibi var olamaz; Böylece, herhangi bir yaratma girişimi, izleyiciye açıkça görülebilen (uzamsal) çelişkilere yol açar.

Kültürlerin son sözü, nesnenin imkansız olup olmadığını netleştirmenin bir pratik yolu sunar: Sadece kendiniz oluşturmayı deneyin. Yakında, belki de bunu yapamayacağınız tasarımın tasarımından önce bile göreceksiniz.

İmkansız nesneyi analiz ederken gözün iki çelişkili sonuca geldiğini vurgulayan tanımını tercih ederim. Tam olarak bu tanımlamayı tam olarak beğendim, çünkü bu karşılıklı çelişkili sonuçların nedenini kapsadığından ve ek olarak, imkansızlığın figürün matematiksel özelliği olmadığı gerçeğini netleştirir, ancak figürünün yorumunun özelliğini netleştirir. izleyici.

Buna dayanarak, aşağıdaki tanımlamayı öneririz:

İmkansız nesnenin, gözün üç boyutlu bir nesne olarak yorumladığı ve aynı zamanda gözün bu nesnenin üç boyutlu olamayacağını belirlediği iki boyutlu bir gösterime sahiptir. Şekilde yer alan mekansal bilgiler çelişkilidir.

Şekil 24. Oscar Reutersväird, "Crossbars ile imkansız dört bar"
Şekil 25. Bruno Ernst, "Karışık illüzyonlar", fotoğrafçılık, 1985

Giriş ................................................. .......................................... 2

Ana bölüm. İmkansız Rakamlar ................... ........................... . 4

2.1. Biraz tarihçesi ........................................................ .................... .4

2.2. İmkansız rakamlar türleri .................................................. ........ .6

2.3. Oscar Ruthersvard - İmkansız figürün babası .............................1.1

2.4. İmkansız Rakamlar - Mümkün! .............................................13

2.5. İmkansız rakamların kullanımı ..................................................... 14

Sonuç ........................................................... .................................. 15

Bibliyografi………………………………………………………………16

Giriş

"İmkansız rakamların dünyası", fırtınalı gelişimini yalnızca yirminci yüzyılın başında alan en ilginç konulardan biridir. Ancak, bu konuda çok daha erken, birçok bilim insanı ve filozofu meşguldü. Bu kadar basit dökme formlar, bir küp, piramit gibi, paralelpipli, gözlemcinin gözünden farklı mesafelerde bulunan birkaç rakamın bir kombinasyonu olarak gösterilebilir. Her zaman bireysel parçaların bütünsel bir resimde birleştirilmesinin görüntüsünün yapıldığı bir çizgi olmalıdır.

"İmkansız figür, kağıda gerçekleştirilemeyen, ancak iki boyutlu bir görüntü olarak görülebilecek üç boyutlu bir nesnedir." Türlerinden biri göz yanılması , Şekil, Figür, ilk bakışta, normal üç boyutlu nesnenin projeksiyonu, şekilin elemanlarının çelişkili bağlantılarının görünür olduğu dikkatli bir şekilde görülebilir. Üç boyutlu alanda böyle bir rakamın varlığının imkansızlığının yanılsaması oluşturulur.

Soru önümde ortaya çıktı: "Gerçek dünyada imkansız rakamlar var mı?"

Proje hedefleri:

1. Egzersiz, K.akredgerçekçi olmayan rakamlar.

2. Uygulama alanlarını bulun İmkansız rakamlar.

Proje Görevleri:

1. "İmkansız figürler" konusundaki edebiyatın konusu.

2 Sınıflandırma İmkansız rakamlar.

3.r.İmkansız rakamlar inşa etmenin yollarını değerlendirin.

4. Soğuk imkansızŞekil.

İmkansızrakamlar

Biraz tarih

Görüntüleme İmkansız rakamlar.

"İmkansız rakamlar" 4 gruba ayrılmıştır. Yani, ilk:

Şaşırtıcı üçgen - trybar.

İşte Tribara'ya dayanan imkansız figürlerin bazı örnekleri.

Üçlü deforme olmuş tribar

12 küp üçgen

Kanatlı tribar

Üçlü domino

Sonsuz merdiven

Bu rakam, daha sık "sonsuz merdiven", "sonsuz merdiven" veya "Penrose Merdiveni" olarak adlandırılır - yaratıcısı adına göre. Ayrıca "sürekli artan ve aşağı yol" olarak da adlandırılır.

"Sonsuz merdiven" sanatçısı Mauritz K. Escher, bu kez 1960 yılında yaratılan "tırmanma ve iniş" litografisinde başarıyla kullanılmıştır.

Uzay çatal.

"Uzay çatal" genel adı altında bir sonraki rakam grubu. Bu şekilde imkansızın özünü ve özünü giriyoruz. Belki bu, imkansız nesnelerin en çok sayıda sınıfıdır.

İmkansız kutular

"Çılgın kutu" içten bir küp çerçeveden bir içidir. "Çılgın Kutu" nın acil selefi, "imkansız bir kutu" (Yazar Escher) ve selefi, sırayla boyuncının küpü haline geldi.

Bununla birlikte, imkansız bir nesne değildir, ancak derinlik parametresinin belirsiz bir şekilde algılanabileceği bir rakamdır.

Necker küpüne baktığımızda, bir noktaya sahip yüzün ön tarafta, daha sonra arka planda, bir pozisyondan diğerine atlar olduğunu fark ediyoruz.

Oscar RuthersUvard - Babası imkansız figürü.

Gerçek imkansız figür, sabit bir miktarda olası elementten oluşur ve şüpheli "kaybeder", gözlerimle izlerseniz bir dahiler.

Bu imkansız rakamların bir versiyonu, gerçekleştirilmesi çok kolaydır ve otomatik olarak geometrik çizer çekenlerin çoğu

rakamlar, telefonda konuşurken zaten bir kereden fazla yapıldı. Beş, altı veya yedi paralel çizgiyi harcamak gerekir, bu satırları farklı uçlarda farklı uçlarda bitirin - ve imkansız figür hazırdır. Örneğin, beş paralel çizgiyi harcadıysa, bir yandan iki kiriş ve diğerinde iki kiriş olarak bitirilebilir.

Hayatı için, acımasızca 2500 rakam göstermiştir. Ruthersvard kitapları, Rusça dahil birçok dilde yayınlanmaktadır.

İmkansız rakamlar mümkündür!

İmkansız kutumun bir Amem modeli yaptım. Kırk iki küp aldım ve yapıştırdım, kenarın bir parçası olmadığı bir küp ortaya çıktı. Tam bir yanılsamayı oluşturmak için doğru görüş açısının ve doğru aydınlatmanın gerekli olduğunu unutmayın.

Euler teoremini kullanan imkansız rakamları inceledim ve aşağıdaki sonucu geldi: Euler teoremi, herhangi bir dışbükey polyhedron için sadık, imkansız rakamlar için yanlıştır, ancak AMEM modelleri için doğrudur.

O. Rothingswend Konseyi'ni kullanarak imkansız rakamlarımı yaratıyorum. Kağıt yedi paralel segmentte yazdım. Bunları kırık çizginin altından bağlanmış ve yukarıdan onlara paralelpiped formunu verdi. Ondan önce yukarıdan aşağıya bakın. Bu rakamların birçoğu var. Eki görmek.

İmkansız rakamların uygulanması

Yurtdışında, şehirlerin sokaklarında, imkansız figürlerin mimari düzenlemelerini görebiliriz.

Kitle kültüründe imkansız rakamların en ünlü kullanımı - Autoconecer "Renault" logosu

Sonuç.

Konuyla ilgili literatürü inceledikten sonra, "Gerçek dünyadaki imkansız rakamlarım var mı?" Sorusunu cevaplayabildim. İmkansızın mümkün olduğunu ve gerçekçi olmayan rakamların kendi elleriyle yapıldığını fark ettim. Bir amem modeli "imkansız Küba" yarattım ve Euler teoremini üzerinde kontrol ettim. İmkansız rakamlar inşa etmenin yollarını düşündüğüm, imkansız rakamlarımı çizebildim. Bunu göstermeyi başardım

Sonuç 1: Tüm imkansız rakamlar gerçek dünyada olabilir.

Sonuç2: Herhangi bir dışbükey polyhedron için sadık olan Euler teoremi, imkansız rakamlar için yanlıştır, ancak AMEM modelleri için doğrudur.

Sonuç 3: İmkansız şekillerin kullanılacağı birçok alan var.

Bibliyografi

Levitin Karl Geometrik Rhapsody. - M.: Bilgi, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. İmkansız Nesneler, Kuantum, No. 5,1971, s.26

Rechersward O. İmkansız figürler. - m.: Stroyzdat, 1990, 206 s.

TKACHEVA M.V. Dönen küpler. - m.: Bırak, 2002. - 168 s.