Genel agrega ve seçici çalışma. İstatistiksel güven

Örneklem planını çizme prosedürü içerir Aşağıdaki üç görevin sıralı çözeltisi:

Çalışmanın nesnesinin belirlenmesi;

Örnekleme yapısının belirlenmesi;

Örneklemenin belirlenmesi.

Genelde, nesne Pazarlama Araştırması Tüketicilerin, şirket çalışanlarının, aracıların vb. Gözlem nesnelerinin bir birleşimidir. Bu tamamen bu kadar küçükse, araştırma ekibinin, elementlerinin her biriyle temas kurmak için gerekli işçiye, finansal ve geçici yeteneklere sahip olması, tüm nüfusun sürekli bir incelemesini gerçekleştirmek oldukça gerçekçidir. Bu durumda, çalışmanın nesnesini tanımlayarak, aşağıdaki prosedüre devam edebilirsiniz (veri toplama yönteminin seçimi, araştırma aracı ve izleyici ile iletişim yöntemi).

Bununla birlikte, pratikte, tüm nüfusun sürekli bir çalışmasını yürütmek için mümkün değildir veya uygun değildir. Bunu yapmak için aşağıdaki nedenler olabilir:

Toplamın bazı unsurlarıyla temas kuramaması;

Sağlam bir çalışma yapmanın sağlam bir şekilde büyük maliyetleri veya sağlam bir araştırmaya izin vermeyen finansal kısıtlamaların mevcudiyeti;

Bilginin veya diğer sebeplerin alaka düzeyine sahip bir kayıp nedeniyle araştırma için tahsis edilen öne çıkan son tarihler, tüm bütünlük için kapsamlı verilerin toplanmasına, sistematizasyonu ve analizine izin vermemek.

Bu nedenle, büyük ve dağınık agregalar genellikle, iyi bilinen olduğu gibi, toplamın bir kısmının bir bütünlüğünü bir bütün olarak kişiselleştirdiği anlaşılacağı örneklemeyle incelenir.

Numunenin bütünlüğünü bir bütün olarak yansıttığı doğruluk Örnekleme yapıları ve boyutu.

İki yaklaşımı örnekleme yapısına ayırt eder - olasılıksal ve deterministik.

Örnekleme yapısına olasılıksal yaklaşım Toplamın herhangi bir unsurunun belirli bir (sıfır olmayan) olasılıkla seçilebileceğini varsayar. Olasılık teorisine (tipik, yuvalama vb.) Dayalı çeşitli örnekler vardır. Uygulamadaki en kolay ve yaygın olan, agreganın her bir elemanının çalışma için eşit bir seçime sahip olduğu basit bir rastgele örnektir.

Bir olasılıksal örnek daha doğrudur, araştırmacının, belirlenenden daha zor ve daha pahalı olmasına rağmen, onun tarafından toplanan verilerin güvenilirlik derecesini tahmin etmesini sağlar.

Deterministik yaklaşım Örnek yapıya Setin unsurlarının seçiminin, rahatlık düşünceleri veya araştırmacının çözümü üzerine veya koşullu gruplar üzerine dayalı yöntemlerle yapıldığını varsayar.

hususlar için uygunlukToplamın herhangi bir unsurunun, temaslarla temas etmenin basitliğine dayanarak seçilmesinden oluşur. Bu yöntemin kusurunun, elde edilen numunenin düşük temsilciliği nedeniyledir, çünkü Araştırmacı için agrega konforlu unsurları, rastgele olmayan ve makul olmayan seçim nedeniyle agreganın yeterince karakteristik temsilcileri olmayabilir.

Bununla birlikte, diğer taraftan, bu yöntemle yapılan çalışmanın basitliği, verimliliği ve verimliliği, pratikte oldukça yaygınlaşmış ve her şeyden önce, büyük problemleri açıklığa kavuşturmayı amaçlayan ön çalışmalar yapılır.

Örnekleme formasyonu yöntemi araştırmacı kararındaBu, onun görüşünde, karakteristik temsilcileri olan agreganın unsurlarını seçmekten ibarettir. Bu yöntem, bir öncekinden daha mükemmeldir, çünkü araştırmacıların öznel temsilcilerinin temelinde seçilmesine rağmen, çalışma altındaki yetersizliklerin karakteristik temsilcileri üzerindeki oryantasyona dayanır.

Örnekleme yöntemi koşullu StandartlarToplamın karakteristik elemanlarını, daha önce elde edilen toplamın özelliklerine uygun olarak seçilmesindedir. Bu özellikler ön çalışmalar yaparak elde edilebilir ve önceki yöntemin aksine, öznel bir doğa taşımayın. Bu nedenle, bu yöntem daha mükemmeldir, önemli ölçüde daha az gözetim maliyetleri olan olasılıksal örneklerden daha az temsilci olmayan seçici kümeleri elde etmenizi sağlar.

Örnek yapıyı seçmek (oluşumuna yaklaşım, belirleyici numunenin olasılıksal veya haddelenmiş oluşumunun türü), araştırmacı hacmi belirlemek zorunda kalacak, yani. Seçici agreganın elemanlarının sayısı.

Örnekleme hacmi Bilginin doğruluğunu belirlerAraştırması sonucu elde edilen ve araştırma yapmak için gerekli maliyetler. Numunenin boyutu bağlıdır Homojenlik seviyesinden veya incelenen nesnelerin çeşitleri.

Numunenin büyüklüğü arttıkça, anketi için doğruluğu ve daha fazla maliyeti arttırır. Örnekleme yapısına olasılıksal bir yaklaşımla, hacmi, doğruluğu için belirtilen gereksinimleri temel alan iyi bilinen istatistiksel formüller kullanılarak belirlenebilir.

Uygulamada, örneklemeyi tanımlamak için çeşitli yaklaşımlar kullanılır:

1. Keyfi Yaklaşım "Baş parmağının kuralları" nın kullanımına dayanarak. Örneğin, numunenin doğru sonuçları elde etmek için toplamın% 5'i olması gerektiği gerekli değildir. Bu yaklaşım basit ve gerçekleştirilmesi kolaydır, ancak elde edilen sonuçların doğruluğunu belirlemek mümkün değildir. Yeterince büyük bir bütünlük ile de çok pahalı olabilir.

Numunenin boyutu, önceden belirlenmiş bazı koşullar temelinde oluşturulabilir. Örneğin, pazarlama araştırması müşterisi, kamuoyu görüşürken, örnek genellikle 1000-1200 kişi olduğunu, bu yüzden araştırmacının bu rakama uymasını önerir. Yıllık çalışmaların bazı pazarlarda yapılması durumunda, her yıl aynı hacimin örneğini kullanır. İlk yaklaşımın aksine, burada iyi bilinen bir mantık, ancak, bununla birlikte, çok savunmasız olan numune hacminin belirlenmesinde kullanılır.

Örneğin, belirli çalışmalar yürütürken, doğruluk, kamuoyunu incelemekten daha az gerekebilir ve toplamın toplamı kamuoyunu okurken çoğu zaman daha az olabilir. Böylece, bu yaklaşım mevcut koşulları dikkate almaz ve oldukça pahalı olabilir.

Bazı durumlarda, ana argüman olarak, numune hacmini belirlerken, anketin maliyeti kullanılır. Böylece, pazarlama araştırmalarının bütçesi, aşılamayan bazı anketler sağlar. Açıkçası, alınan bilgilerin değeri dikkate alınmaz. Bununla birlikte, bazı durumlarda, küçük bir örnek oldukça doğru sonuçlar verebilir.

Maliyetleri mutlak bir şekilde göz önünde bulundurulması makul görünüyor, ancak araştırılan anketlerin bir sonucu olarak elde edilen bilgilerin yararlılığı ile ilgili olarak. Müşteri ve araştırmacı, çeşitli örnek hacimleri ve veri toplama yöntemlerini, maliyetlerini, diğer faktörleri dikkate almalıdır.

2. Geçerli bir hatanın gizli aralığı düzeyinde numunenin boyutu, Daha önce de belirtildiği gibi, nihai genellemelerin uygun doğruluğu ile verilir: artıştan yaklaşık. Bununla birlikte, herhangi bir istatistiksel hataların doğası ile ilgili sözde rasgele hatalar göz önünde bulundurun. Olasılıksal örneklerin temsilciliğinin hataları olarak hesaplanırlar.

V.i. Paniotto, temsili numunenin aşağıdaki hesaplamalarını yüzde 5 hatanın izinleriyle işaretler (Tablo 4.2).

Tablo 4.2.

Hesaplanan örnek tablosu

100.000'den fazla numunenin bir kombinasyonu için 400 birimdir. Genel sayı setini 5 bin ve daha fazla, daha sonra, aynı yazarın hesaplamalarına göre, aynı yazarın hesaplamalarına göre, hacmine bağlı olarak, numunenin gerçek hatasının değerlerini belirleyebilirsiniz. Bizim için önemli, geçerli hatanın değerinin amaç araştırmasına ve isteğe bağlı olarak yüzde 5 seviyesine yaklaşması gerektiğini hatırlamak.

Tablo 4.3.

Hesaplanan tablo

Örnekleme, genel agrega  5000 ise
Bu örnek birimdeki gerçek hata,%

Rastgele ile birlikte, sistematik hatalar mümkündür. Seçici bir muayenenin organizasyonuna bağlıdırlar. Bunlar, seçici parametrenin kutuplarından birine doğru çeşitli örnekleme ofsetidir.

3. İstatistiksel Analize Dayalı Örnekleme . Bu yaklaşım, elde edilen sonuçların güvenilirliği ve güvenilirliği için belirli gerekliliklere dayanarak minimum örneklemenin belirlenmesine dayanmaktadır. Ayrıca, yerdeki seçimin bir parçası olarak oluşturulan bireysel alt gruplar için elde edilen sonuçların analizinde, yaş, eğitim seviyesi vb. Bireysel alt gruplar için sonuçların güvenilirliği ve doğruluğunun gereklilikleri, bir bütün olarak numunenin boyutu için belirli gereklilikleri belirler.

Numune hacminin belirlenmesi için en teorik olarak kanıtlanmış ve doğru yaklaşım, güvenilir aralıkların hesaplanmasına dayanır. Varyasyon kavramı, katılımcıların yanlış (benzer) yanıtlarının belirli bir soruya kadar karakterize eder. Daha katı bir planda, bir setteki herhangi bir işaretin değerlerinin değişmesi, aynı dönemde veya zaman içinde bu setin farklı birimlerinden değerlerdeki fark denir. Anket sorularına verilen cevaplar genellikle bir dağılım eğrisi biçiminde temsil edilir (Şekil 4.1). Yüksek bir benzerlik ile, cevaplar düşük varyasyonlar (dar dağılım eğrisi) ve düşük benzerlik benzerlikleri ile - yüksek değişiklik (geniş dağılım eğrisi) ile ilgilidir.

Bir varyasyonun bir ölçüsü olarak, her bir katılımcının cevaplarının ortalama mesafesini belirli bir soruya belirli bir soruya göre ortalama mesafeyi karakterize eden ortalama ikinci dereceden sapma alınır.

Küçük değişim

Yüksek varyasyon

İncir. 4.1. Varyasyon ve Dağıtım Eğrileri

Tüm pazarlama çözümleri belirsizlikte kabul edildiğinden, bu durumun numunenin boyutunu belirlerken dikkate alınması önerilir. Çalışılan değerlerin bir daraltma için bir dahili olarak tanımlandığı için seçici istatistikler temelinde gerçekleştirilir, aralık (güven aralığı), bir bütün olarak bir bütün olarak tahmin edilmesi beklenmelidir; tanımlarının hatası.

Güven aralığı, aşırı noktaları, bazı sorulara belirli cevapların belirli bir yüzdesine karşılık gelir. Güven aralığı, genel popülasyondaki incelenen özniteliğin ortalama ikinci dereceden sapmasıyla yakından ilişkilidir: Daha fazla, daha geniş bir cevap aralığı, belirli bir cevap yüzdesini içerecek şekilde daha geniştir.

Güvenlik aralığı,% 95 veya% 99, pazarlama araştırması yaparken standarttır. Hiçbir firma, birkaç örnek oluşturarak pazarlama araştırması yapmaz. Ve matematiksel istatistikler, tek bir örneğin varyasyonları hakkında yalnızca verilere sahip olan seçici dağıtım hakkında bazı bilgiler edinmeyi mümkün kılar.

Değerlendirmenin değerlendirilmesinin göstergesi, bir bütün olarak bir set için geçerli olan, tipik bir örnek olması beklenen değerlendirmeden, orta derecede bir ikinci dereceden bir hatadır. Dahası, daha fazla örnekleme, daha küçük hata. Varyasyonun yüksek değeri, hatanın yüksek değerini belirler ve bunun tersi de geçerlidir.

Atanmış soru için yalnızca iki seçenek olduğunda, bir yüzde olarak ifade edilir (bir yüzde ölçüt kullanılır), numune boyutu aşağıdaki formülle belirlenir:

n, Numunenin boyutu olduğu; Z, seçilen güven seviyesi temelinde belirlenen normalleştirilmiş sapmadır; P - örnekleme için varyasyon bulundu; G - (100-p); E - İzin verilen hata.

Belirli bir set için varyasyonun göstergesinin belirlenmesinde, her şeyden önce, incelenen yanmanın ön kalitatif bir analizinin yapılması önerilir, her şeyden önce demografik, sosyal ve diğer ilişkilerde agrega birimlerinin benzerliğini belirler. araştırmacıya ilgi. Pilot bir çalışma yapmak, geçmişte yapılan bu tür çalışmaların sonuçlarının kullanılması mümkündür. Bir yüzde ölçüsü kullanırken, maksimum değişkenliğin% 50 için elde edildiği, en kötü durum olan maksimum değişkenliğin elde edildiği dikkate alınır. Ek olarak, bu gösterge radikal bir şekilde numunenin boyutunu etkilemez. Müşterinin örnekleme hacmi üzerindeki araştırmalarının görüşü de dikkate alınır.

Numune boyutunu, ortalama değerlerin kullanımına ve yüzde değerlerinin kullanılmasına dayanarak tanımlamak mümkündür.

s ikincil bir ikinci dereceden sapma olduğu yer.

Uygulamada, örnek oluşturulursa ve benzeri anketler yapılmamışsa, S bilinmiyor. Bu durumda, standart sapmanın fraksiyonlarında E hatasını ayarlamanız önerilir. Hesaplanan formül dönüştürülür ve aşağıdaki formu elde edilir:

nerede .

Yukarıda, çok büyük boyutların agregaları hakkında bir konuşma yapıldı. Bununla birlikte, bazı durumlarda, agrega büyük değildir. Genellikle, numune toplamın yüzde beşinden az ise, agrega büyük olarak kabul edilir ve hesaplamalar yukarıdaki kurallara göre gerçekleştirilir. Numunenin boyutunun agreganın% 5'ini aşması durumunda, ikincisi küçük olarak kabul edilir ve yukarıdaki formül bir düzeltme katsayısı ile tanıtılır.

Bu durumda örnek boyutu aşağıdaki gibi tanımlanır:

,

n'nin küçük bir agrega için numunenin boyutu olduğu; N 0 - Yukarıdaki formüllere göre hesaplanan numunenin boyutu; N, genel popülasyonun hacmidir.

Açıkçası, daha küçük örneklerin kullanımı zaman tasarrufuna ve paraya yol açacaktır.

Numunenin boyutunu hesaplamak için yukarıdaki formüller, tüm örnek oluşum kurallarının gözlendiği varsayımına dayanır ve numunenin tek hatası, hacminden dolayı bir hatadır. Bununla birlikte, numunenin boyutunun, elde edilen sonuçların doğruluğunu belirlediği, ancak temsilciliklerini belirlediği unutulmamalıdır.

İkincisi, örnekleme yöntemiyle belirlenir. Numunelerin boyutunu hesaplamak için tüm formüller, doğru olasılıksal örnekleme prosedürleri kullanılarak temsilciliğin garanti edildiğini göstermektedir.

Hacim, örnek, analitik, çalışmanın amaçları ile belirlenir ve temsilciliği programın hedef kurulumudur. Örnekleme için gerekli genel popülasyonun görüntüsünü belirleyen programdır. Tüm nüfus veya özel yapısal oluşumları olup olmadığı, incelenen nesnenin tüm unsurları veya yalnızca belirtilen kriter programlarına göre tahsis edilen genel popülasyon, Nesne programında tanımlanan tüm birimlerdir.

Örnek yapıya göre belirleyici bir yaklaşım sırasında, genel olarak, alınan bilgilerin güvenilirliği için belirtilen kritere uygun olarak hacmini doğru bir şekilde belirlemenin mümkün olmaması mümkün değildir. Bu durumda, numunenin boyutu ampirik olarak belirlenebilir. Yurtdışındaki pazarlama araştırmalarının etkinliği bir rehber olarak hizmet edebilir. Öyleyse, alıcıları incelerken, örneğin, orta ve büyük perakende satış firmalarının müşterileri için anketler yaparken, hacminin tamamının% 1'ini geçmese bile, hacminin tümünün% 1'ini geçmese bile, katılımcıların sayısı (örnekleme hacmi) genellikle 500 ila 1000 kişiden dalgalandı.

Birincil bilgi toplama yöntemini seçme prosedürünün değeri ve çalışmanın enstrümanları, bu seçimin sonuçlarının, elde edilecek bilgilerin hem güvenilirliğini hem de doğruluğunu hem de yüksek maliyetlerini tanımlamaktır. Toplamak.

Plan:

1. Matematiksel istatistiklerin görevleri.

2. Örnek türleri.

3. Örnekleme yöntemleri.

4. İstatistiksel örnekleme dağılımı.

5. Ampirik dağıtım fonksiyonu.

6. Çokgen ve histogram.

7. Varyasyon serisinin sayısal özellikleri.

8. Dağıtım parametrelerinin istatistiksel tahminleri.

9. Dağıtım parametrelerinin aralık tahminleri.

1. Matematiksel istatistiklerin görevleri ve yöntemleri

Matematik İstatistikleri - Bu, bilimsel ve pratik amaçlar için istatistiksel gözlem verilerinin sonuçlarının toplanması, analiz edilmesi ve işlenmesi için yöntemlere adanmış bir matematiğin bir bölümüdür.

Bu nesneleri karakterize eden nitel veya nicel özelliklere göre homojen nesnelerin bütünlüğünü incelemek için gerekli olmasına izin verin. Örneğin, parçaların bir parçası varsa, parçanın standardı yüksek kaliteli bir özellik olabilir ve parçanın kantitatif boyutu kantitatif kısımdır.

Bazen sağlam bir çalışma yapılır, yani Her nesneyi istenen özelliğe göre inceleyin. Uygulamada, sağlam bir muayene nadiren uygulanır. Örneğin, eğer tamamen çok sayıda nesne içeriyorsa, sağlam bir muayene yapmak fiziksel olarak imkansızdır. Bir nesne anketi imha ile ilişkilendirilirse veya büyük malzeme maliyetleri gerektiriyorsa, sağlam bir muayene yapmak mantıklı değildir. Bu gibi durumlarda, sınırlı sayıda nesne (seçici toplam), tüm setten rastgele seçilir ve bunları sömürün.

Matematiksel istatistiklerin asıl görevi, amaca bağlı olarak, seçici veri kombinasyonunun tamamını incelemektir. Toplamın olasılık özelliklerinin incelenmesi: Dağıtım yasası, sayısal özellikler vb. Belirsizlik koşullarında yönetim kararları vermek için.

2. Örnek türleri

Genel agrega - Bu, numunenin yapıldığı nesnelerin bir kombinasyonudur.

Seçici Toplam (Örnek) - Bu rastgele seçilen nesnelerin bir kombinasyonudur.

Agrega hacmi - Bu, bu toplamın nesnelerin sayısıdır. Genel nüfusun hacmi belirtildiN, seçici - n.

Misal:

100 parçanın bir anketi için 1000 parça seçilirse, genel popülasyonun hacmiN. \u003d 1000 ve örneklemen \u003d 100.

Tek örnekleme İki şekilde yapabilirsiniz: Nesne üzerine seçildikten ve üzerinde gözlemlendikten sonra, genel popülasyona geri döndürülebilir veya geri döndürülemez. Yani Numuneler tekrarlanan ve tekrarlananlara ayrılır.

Tekrarlanan Aramak örneklemSeçilen nesnenin (bir sonraki seçiminden önce) genel popülasyona iade edilir.

Esiraramak örneklemGenel agregadaki seçilen nesnenin iade edilmediği.

Uygulamada, genellikle bir corpse-up rastgele bir seçim kullanırlar.

Örnek veriler için, işaretle ilgilenen genel agreganın işareti hakkında güvenle yargılamak mümkündü, örnekleme nesnelerinin doğru şekilde temsil edilmesi gerekiyor. Örnek genel popülasyonun oranlarını doğru şekilde temsil etmelidir. Örnek olmalı temsilcisi (Temsilci).

Çok sayıda kanun sayesinde, rastgele ise, numunenin temsilcisi olacağı söylenebilir.

Genel agreganın hacmi oldukça büyükse ve numune bu toplamın sadece küçük bir parçası ise, yeniden ve itici olmayan numuneler arasındaki fark silinir; Sınırlayıcı durumunda, sonsuz bir genel set dikkate alındığında ve numunenin sonlu bir hacme sahip olduğunda, bu ayrım kaybolur.

Misal:

Amerikan dergisi "Edebiyat İncelemesi" nde, istatistiksel yöntemlerin yardımıyla, 1936'da ABD Başkanı'nın yaklaşmakta olan seçimlerinin sonucuna ilişkin projeksiyonlar tarafından bir çalışma yapıldı. Bu yazı için başvuru sahipleri FD'di. Roosevelt ve A. M. Landon. Telefon abonelerinin dizinleri, genel incelenen Amerikalıların genel kümesi için bir kaynak olarak alınmıştır. Bunlardan 4 milyon adres rastgele seçildi. Derginin editörlerinin, başkanlığın adaylarına olan tutumlarını ifade etme talebi olan kartpostalları gönderdi. Anketin sonuçlarını işleme olarak, dergi, Landon'un yaklaşmakta olan seçimlerde büyük bir avantajla kazanacağı sosyolojik bir tahmin yayınladı. Ve ... Yanlıştım: Roosevelt galibiyetini kazandı.
Bu örnek, raporlanmamış bir numunenin bir örneği olarak görülebilir. Gerçek şu ki, ABD'de yirminci yüzyılın ilk yarısında, telefonların sadece Landon'un görüşlerini destekleyen nüfusun bir parçası olan bir servet vardı.

3. Seçim Yöntemleri

Uygulamada, 2 tipe ayrılabilen çeşitli seçim yöntemleri uygulanır:

1. Seçim, genel nüfusun parçalanmasına (a) parçalanmasını gerektirmez. basit rastgele dikkatsiz; b) basit rasgele tekrarlanan).

2. Genel agreganın parçalara bölündüğü seçim. (fakat) tipik seçim; b) mekanik seçim; içinde) seri seçim).

Basitçe rastgele böyle denilen seçimGenel nüfusun tamamından birine göre nesnelerin alındığı (rastgele).

Tipik Aramak seçimHangi nesnelerin genel popülasyonun tamamından seçilmediği, ancak "tipik" bölümünün her birinden. Örneğin, kısım birkaç makineye yapılırsa, seçim, tüm makineler tarafından üretilen parçaların tamamından ve her makinenin ürünlerinden ayrı olarak üretilmez. Bu tür seçim, test göstergeleri genel popülasyonun çeşitli "tipik" bölümlerinde belirgin şekilde değiştiğinde kullanılır.

Mekanikaramak seçim, genel olarak "mekanik", örneğin nesnelere dahil edilmeli olarak birçok gruba ayrıldığı ve her gruptan bir nesne alınır. Örneğin, makine tarafından yapılan parçaların% 20'sini seçmeniz gerekirse, her bir 5. bölüm alınır; Her 20, vb.% 5 detayları seçmek istiyorsanız Bazen böyle bir seçim, numunenin temsili olmasını sağlamaz (eğer 20. olarak boşaltılabilir silindir seçilirse ve seçimden hemen sonra, kesici değiştirilirse, tüm silindirler lekeli kesiciler tarafından yakalanır.

Seri Aramak seçimHangi nesnelerin genel popülasyondan birer birer değil, sağlam bir sınava maruz kalan "seri" olarak seçildiler. Örneğin, ürünler büyük bir makine aleti grubu üretildiyse, yalnızca çoklu makineler katı muayeneye tabi tutulur.

Uygulamada, yukarıdaki yöntemleri birleştiren kombine bir seçim genellikle kullanılır.

4. Numunenin istatistiksel dağılımı

Bir numunenin genel popülasyondan çıkarılmasına izin verin ve x 1 değeri- bir kez, x 2 -n 2 kez, ... x k - n k kere. n \u003d n 1 + n2 + ... + n k, numunenin boyutudur. Gözlenen değerleraranan seçeneklerive artan siparişte kaydedilen seçeneğin sırası varyasyona yakın. Sayılararanan frekanslar (mutlak frekanslar)ve ve örneklerin boyutuyla ilişkileri- göreceli frekanslar veya İstatistiksel olasılıklar.

Varyantın miktarı büyükse veya numune sürekli bir genel ayardan yapılırsa, varyasyon serisi ayrı nokta değerleri ile derlenmez, ancak genel popülasyonun değerlerinin aralıklarında derlenmez. Bu varyasyon serisi denir aralık.Aralıkların uzunluğu eşit olmalıdır.

Numunenin istatistiksel dağılımı Bir seçenek listesi ve karşılık gelen frekanslar veya göreceli frekanslar olarak adlandırılır.

İstatistiksel dağılım ayrıca bir aralık dizisi olarak da belirtilebilir ve bunlara frekanslara karşılık gelir (bu değerler aralığında frekans miktarları)

Frekansların nokta değişimi aralığı tablo tarafından sunulabilir:

X I.	x 1	x 2	…	X K.
N ben.	N 1	N 2.	…	N K.

Benzer şekilde, bir nokta varyasyon serisi göreceli frekanslar sunabilirsiniz.

Ve:

Misal:

Bazı metinlerdeki harflerin sayısı 1000'e eşitti. "Ben", ikinci harf "ve" ilk toplantısı, ikinci harf "ve", üçüncü ve "A", dördüncü "yu". Sonra "O", "E", "U", "E", "S" harfleri.

Sırasıyla, alfabede işgal ettikleri yerleri içiyoruz: 33, 10, 1, 32, 16, 6, 21, 31, 29.

Bu sayıları sipariş ettikten sonra, artan bir varyasyon serisi elde ediyoruz: 1, 6, 10, 16, 21, 29, 31, 32, 33.

Metindeki harflerin görünümlerinin frekansları: "A" - 75, "E" -87, "ve" - \u200b\u200b75, "O" - 110, "Y" - 25, "S" - 8, "E" - 3, "" - 7, "I" - 22.

Bir nokta varyasyonel frekans aralığı yapalım:

Misal:

Örnekleme hacmi frekanslarının dağılımı ayarlanmıştırn \u003d 20.

Bir nokta varyasyon yelpazesi göreceli frekanslar oluşturun.

X I.	2	6	12
N ben.	3	10	7

Karar:

Göreceli frekansları bulun:

X I.	2	6	12
W i.	0,15	0,5	0,35

Aralıklı bir dağılım yaparken, aralık sayısının veya her aralığın büyüklüğünün kuralları vardır. Buradaki kriter optimal orandır: aralık sayısında bir artışla, temsilci iyileştirilir, ancak işlemlerinde veri ve zaman miktarı artmaktadır. Fark x Max - x min en büyük ve en küçük değerler arasında denir tekerlek örnekleri.

Aralık sayısını saymakk. Genellikle SECRETSES'in ampirik formülünü kullanılır (en yakın uygunluğa yuvarlama anlamına gelir):k \u003d 1 + 3.322 lg n.

Buna göre, her aralığın değerih. formül tarafından hesaplanabilir:

5. Ampirik dağıtım fonksiyonu

Genel popülasyondan biraz örnek düşünün. X'in kantitatif özelliğinin frekanslarının istatistiksel dağılımının bilinmesine izin verin. Notasyonu tanıtıyoruz: n x- Bir özelliğin x'den daha azının anlamının gözlenmediği gözlem sayısı;n. - Toplam gözlem sayısı (örnekleme). Göreceli olay frekansı x<х равна n x / n. Eğer x değişirse, göreceli frekans değişir, yani Göreceli frekansn x / n- X'ten bir fonksiyon var. Çünkü Ampirik olarak, ampirik olarak adlandırılır.

Ampirik dağıtım fonksiyonu (örnekleme işlevi) Çağrı işleviHer x Göreceli olay frekansı için tanımlama x<х.

sayı ne kadar küçük x,

n - örnekleme hacmi.

Ampirik örnek dağıtım fonksiyonunun aksine, genel popülasyonun f (x) dağılımının işlevi denir teorik Dağıtım İşlevi.

Ampirik ve teorik dağıtım fonksiyonları arasındaki fark, f (x) teorik fonksiyonunun x olayın olasılığını belirlemesidir. F * (x)bu olayın f (x) olasılığı olasılığı için çabalıyor. Bunlar. Büyük n'de F * (x)ve f (x) birbirinden çok az farklılık gösterir.

Yani Genel popülasyonun dağılımının teorik (integral) işlevinin yaklaşık bir gösterimi için ampirik örnek dağıtım fonksiyonunun kullanılması tavsiye edilir.

F * (x)tüm özellikleri varF (x).

1. Değerler F * (x)aralığa ait.

2. F * (x) - azalan fonksiyon.

3. Eğer - en küçük değişken, tf * (x) \u003d 0, x ile < x 1; X K en büyük varyantı ise, daha sonra F * (x) \u003d 1, x\u003e x k'de.

Şunlar. F * (x)f (x) tahmin etmek için kullanılır.

Numune varyasyon tarafı tarafından ayarlanırsa, ampirik fonksiyon formuna sahiptir:

Ampirik bir fonksiyonun grafiği kümülatif olarak adlandırılır.

Misal:

Bu örnek dağıtımında ampirik bir fonksiyon oluşturun.

Karar:

Örnekleme hacmi n \u003d 12 + 18 + 30 \u003d 60. En küçük seçenek 2, yani. x'te. < 2. Olay X.<6, (x 1 = 2) наблюдалось 12 раз, т.е. F * (x) \u003d 12/60 \u003d 0.22'de. < X. < 6. Olay H.<10, (x 1 =2, x 2 = 6) наблюдалось 12 + 18 = 30 раз, т.е.F*(x)=30/60=0,5 при 6 < x. < 10. Çünkü x \u003d 10 en büyük seçenek F * (x) \u003d 1x\u003e 10'da. İstenilen ampirik fonksiyon formuna sahiptir:

Cumulat:

Cumulat, örneğin, soruları cevaplamak için grafik olarak sunulan bilgileri anlaymayı mümkün kılar: "Karakter değerinin 6'dan az olduğu gözlem sayısını belirleyin veya 6. f * (6) \u003d 0.2'den az "Sonra gözlenen özelliğin değerinin 6'dan az olduğu gözlem sayısı 0,2 *n. \u003d 0.2 * 60 \u003d 12. Gözlenen özelliğin değerinin en az 6 eşit olduğu gözlem sayısı (1-0.2) *n \u003d 0.8 * 60 \u003d 48.

Aralık varyasyonları ayarlanırsa, dağıtımın ampirik fonksiyonunun derlenmesi için, orta aralıklar bulunur ve ampirik dağılım fonksiyonu bir nokta varyasyon serisi ile elde edilir.

6. Çokgen ve histogram

Açıklık için istatistiksel dağılımın çeşitli grafikleri oluşturun: polinom ve histogramlar

Çokgen Bu, noktaları (x 1; n 1), (x 2; n2), ..., (x k; n k), nerede - seçenekleri - karşılık gelen frekanslardır.

Poligon Göreceli Frekans Bu, noktaları bağlayan (x 1; w 1), (x 2; w2), (xk; wk), I-Vintage, W i - karşılık gelen göreceli frekansların bulunduğu parçalardır. onlara.

Misal:

Bu örnek dağıtımında polinom nispi frekansları oluşturun:

Karar:

Sürekli bir özellik durumunda, gözlenen tüm özellik değerlerinin, H uzunluğundaki birkaç kısmi aralıklara ayrıldığı ve her kısmi aralık için bulunduğu her bir kısmi aralıkta bulunduğu bir histogram oluşturulması önerilir. i-hücre aralığında frekans frekanslarının miktarı. (Örneğin, insan veya kilo büyümesini ölçerken, sürekli bir işaretle uğraşıyoruz).

Histogram frekansı Bu, dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir rakamdır, bunların uzunluğunda kısmi aralıklarla hizmet veren ve yükseklikler orana (frekans yoğunluğu) eşittir.

Alan i - I - inci aralığının frekans versiyonunun miktarına eşit olan kısmi dikdörtgen, yani Frekans histogramının alanı, tüm frekansların toplamına eşittir, yani. Örnekleme.

Misal:

Güç ızgarasında voltaj değişikliğinin (volt cinsinden) sonuçları verilir. Voltaj değerleri aşağıdaki gibidir, 227, 215, 232, 220, 228, 222, 217, 220, bir çokgen ve frekans histogramı oluşturun. .

Karar:

Bir varyasyon serisi yapalım. Biz n \u003d 20, x min \u003d 212, x max \u003d 232 var.

Aralık sayısını saymak için üniversite formülünü uygulayın.

Frekansların aralık çeşitliliği formu vardır:

		Frekans yoğunluğu
212-21 6		0,75
21 6-22 0		0,75
220-224		1,75
224-228
228-232		0,75

Frekans histogramını inşa ediyoruz:

Bir frekans poligonu inşa ediyoruz, orta derecede aralıkları buluyoruz:

Göreceli frekansların histogramı Dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir figürü arayın, bazlar, uzunluğundaki kısmi aralıklar olan ve yüksekliği W oranına eşittir. BEN./ s (göreceli frekans yoğunluğu).

Alan ben - C'ye düşen kısmi dikdörtgen eşit frekans seçeneği Şunlar. Göreceli frekans histogramının alanı, tüm göreceli frekansların toplamına eşittir, yani. birlik.

7. Varyasyon serisinin sayısal özellikleri

Genel ve seçici kümelerin ana özelliklerini göz önünde bulundurun.

Genelgenel nüfusun işaretinin ortalama aritmetik değerleri denir.

X 1, x 2, x 3, ..., x n. Genel hacim nüfusunun işareti:

Karakter değerleri karşılık gelen frekanslara sahipse N 1 + N2 + ... + n k \u003d n, sonra

Seçici ortaÖrnek setinin işaretinin ortalama aritmetik değerleri denir.

Karakter değerleri karşılık gelen frekanslara sahipse N 1 + N2 + ... + n k \u003d n, sonra

Misal:

Örnek için seçici ortalamayı hesaplayın: x 1 \u003d 51.12; x 2 \u003d 51.07; x 3 \u003d 52.95; x 4 \u003d 52.93; x 5 \u003d 51,1; x 6 \u003d 52.98; x 7 \u003d 52.29; x 8 \u003d 51.23; x 9 \u003d 51.07; x 10 \u003d 51.04.

Karar:

Genel Dispersiyongenel nüfusun karakteristiğinin değerlerinin genel ortalamasından aritmetik kareler denir.

Çeşitli değerler için x 1, x 2, x 3, ..., xn, genel hacim setinin işareti:

Karakter değerleri karşılık gelen frekanslara sahipse N 1 + N2 + ... + n k \u003d n, sonra

Genel Radiatral sapması (standart) Genel dispersiyondan bir kare kökü arayın

Seçici Dispersiyon Özelliğin gözlenen değerlerinin ortalama değerlerinden ortalama aritmetik kareler denir.

Farklı değerler için x 1, x 2, x 3, ..., x n, seçici bir ses seviyesinin işareti varız:

Karakter değerleri karşılık gelen frekanslara sahipse N 1 + N2 + ... + n k \u003d n, sonra

Seçici RMS sapma (standart) Seçici dağılımdan kare kök denir.

Misal:

Seçici Set Set Dağıtım Tablosu. Seçici bir dispersiyon bulun.

Karar:

Teorem: Dispersiyon, işaretlerin orta karelerindeki ve toplam ortalamanın karelerinin farkına eşittir.

Misal:

Bu dağıtımda dağılım bulun.

Karar:

8. Dağıtım parametrelerinin istatistiksel tahminleri

Genel agrega bazı örneklerde inceleyin. Bu durumda, yalnızca bilinmeyen parametrelerin yaklaşık değeri, bir değerlendirme görevi görür. Açıkçası, tahminler bir numuneden diğerine değişebilir.

İstatistiksel DeğerlendirmeQ * Teorik dağılımın bilinmeyen parametresi, gözlenen örnek değerlere bağlı olarak F işlevidir. Örnekteki bilinmeyen parametrelerin istatistiksel olarak değerlendirilmesi görevi, mevcut verilerden mevcut verilerden, araştırmacının değerleri, bunların değerleri tarafından bilinmeyen gerçek yaklaşık değerleri verecek olan istatistiksel gözlemlerden elde etmektir. parametreler.

İstatistiksel tahminler, bunları sağlama yöntemine bağlı olarak (sayı veya aralıkla) bağlı olarak noktaya ve aralığa ayrılır.

Çağrı İstatistiksel Değerlendirmesi Teorik dağılımın Q parametresi, Q * \u003d F (x 1, x 2, ..., x n) parametresinin bir değeri ile belirlenir, buradax 1, x 2, ..., x n- Bazı örneklerin x kantitatif işareti üzerindeki ampirik gözlemlerin sonuçları.

Farklı örneklerde elde edilen parametrelerin bu tür tahminleri birbirinden genellikle farklıdır. Mutlak fark / Q * -Q / Arama hata örneklemesi (tahmin).

İstatistiksel tahminlerin tahmini parametrelerin güvenilir sonuçları vermesi için, dengesiz, verimli ve tutarlı oldukları için gereklidir.

Nokta tahmini, matematiksel beklentisi eşit (eşit değil) tahmini parametre denir gerilmemiş (değiştirilmiş). M (q *) \u003d S.

Fark m ( Q *) - q denir yer değiştirme veya sistematik hata. İlişkili olmayan tahminler için, sistematik hata 0'dır.

Etkili değerlendirme Q *, belirli bir örnekleme ile, mümkün olan en küçük dispersiyona sahip olan: Dmin (n \u003d const). Etkili değerlendirme, diğer kararsız ve zengin tahminlere kıyasla en küçük dağılımlara sahiptir.

Zengin Böyle istatistik olarak adlandırılır değerlendirme Q *, n içintahmini parametreye olasılık için çabalıyorS. . Örneklemede bir artışlan. Değerlendirme, parametrenin gerçek değerine olasılık gibiS.

Tutarlılık gereksinimi, büyük sayı kanunuyla tutarlıdır: Çalışma altındaki nesne hakkında daha fazla kaynak bilgi, sonuç ne kadar doğru olur. Numune boyutu küçükse, parametrenin nokta tahmini ciddi hatalara yol açabilir.

Kimse Örnekleme (hacim)n) sipariş edilen bir set olarak kabul edilebilirx 1, x 2, ..., x nbağımsız eşit dağılmış rastgele değişkenler.

Farklı hacim örnekleri için seçici ortalaman. aynı genel nüfustan farklı olacaktır. Yani, seçici ortalama rastgele bir miktar olarak kabul edilebilir ve bu nedenle, örnek ortamın dağılımı ve sayısal özellikleri hakkında konuşabiliriz.

Seçici ortalama İstatistiksel tahminlere bindirilen tüm gereksinimleri karşılar, yani. Genel ortalamanın inanılmaz, verimli ve zengin bir değerlendirmesini sağlar.

Bunu kanıtlayabilirsin. Böylece, seçici dispersiyon, genel dağılımın önyargılı bir tahminidir, düşük bir değer verir. Yani, küçük bir örnekleme ile sistematik bir hata verecektir. Benzeri görülmemiş için, varlıklı değerlendirme miktarı almak için yeterlihangi düzeltilmiş dağılım denir. Yani

Uygulamada, genel dağılımı tahmin etmek için düzeltilmiş bir dispersiyon kullanılır.n. < 30. Diğer durumlarda (n\u003e 30) sapma militeleyle. Bu nedenle, büyük değerlerden. yer değiştirme hatası ihmal edilebilir.

Ayrıca bu göreceli frekansı da kanıtlayabilirsiniz.n I / N, olasılığın kilidi ve zengin bir değerlendirmesidir.P (x \u003d x ben ). Ampirik dağıtım fonksiyonuF * (x ) teorik dağıtım fonksiyonunun dengesiz ve varlıklı bir değerlendirmesidir.F (x) \u003d p (x< x ).

Misal:

Örnek tablodaki dispersiyonun matematiksel beklentisinin tutarsız değerlendirmelerini bulun.

X I.
N ben.

Karar:

Örnekleme hacmi n \u003d 20.

Matematiksel beklentinin biçimlendirilmemiş değerlendirmesi seçici ortalamadır.

Dispersiyonun kaldırılmamış değerlendirmesini hesaplamak için önce seçici bir dispersiyon bulacağız:

Şimdi bir çiğnenmiş bir değerlendirme bulacağız:

9. Dağıtım parametrelerinin aralık tahminleri

Aralık, çalışma altında aralığın iki sayısal değeriyle belirlenen istatistiksel bir değerlendirmedir.

Numara\u003e 0, burada | Q - q * |< , aralık değerlendirmesinin doğruluğunu karakterize eder.

Güven aranan aralık Belirli bir olasılıklaparametrenin bilinmeyen bir değerini kapsarS. . Tüm olası parametre değerlerinin çeşitli olan güven aralığının eklenmesiS. aranan kritik bölge. Kritik alan sadece güven aralığının bir tarafında bulunursa, güven aralığı denir tek taraflı: sol taraflıKritik alan sadece solda varsa ve sağ taraflı Sadece sağda ise. Aksi takdirde, güven aralığı denir bilateral.

Güvenilirlik veya güven olasılığı puanlar Q (Q kullanarak *) Aşağıdaki eşitsizliğin yapıldığı olasılığı arayın: |Q - q * |< .

En sık, güven olasılığı önceden belirtilir (0.95; 0.99; 0.9999) ve birine yakın olmak için bir gereksinimi uyguluyorlar.

Olasılıkaramak hata olasılığı veya önem seviyesi.

Let | Q - q * |< , sonra. Bu, olasılıkla olduğu anlamına gelirparametrenin gerçek değerinin tartışılabileceği tartışılabilir.S. Aralıklarla. Saptırma değeri daha küçükDahası, değerlendirme.

Denilen güven aralığının sınırları (biter) güven sınırları veya kritik sınırlar.

Güven aralığının sınırlarının değerleri parametre dağıtım yasasına bağlıdırQ *.

Sapmanın büyüklüğügüven aralığının genişliğinin yarısı, denilen değerlendirme doğruluğu.

Güven aralıkları inşa etme yöntemleri ilk önce Amerikan Statistian Y. Neuman tarafından geliştirilmiştir. Doğruluk DeğerlendirmesiGüvenme olasılığı ve örnekleme n birbiriyle ilişkili. Bu nedenle, iki değerin belirli değerlerini bilmek, her zaman üçüncü olarak hesaplayabilirsiniz.

Standart sapma biliniyorsa, normal dağılımın matematiksel beklentisini değerlendirmek için güven aralığını bulmak.

Genel nüfusun bir örneğinin normal dağılımın yasalarına tabi tutun. Genel ortalama kare sapma bilinirAma bilinmeyen matematiksel teorik dağıtım beklentisibir ().

Aşağıdaki formül geçerlidir:

Şunlar. Sapma tanımına görebilinmeyen bir genel ortalamanın ne olasılığı ile bulunabilir.. Ve tam tersi. Formülden, numunenin boyutunda bir artış ve güven olasılığının sabit değeri, değeri- azalır, yani Değerlendirmenin doğruluğu artar. Güvenilirlikte bir artış (güven olasılığı), değer- hatta, yani Değerlendirme doğruluğu azalır.

Misal:

Testlerin bir sonucu olarak, aşağıdaki değerler -25, 34, -20, 10, 21 elde edildi. RMS sapması ile normal dağılımın yasalarına tabi oldukları bilinmektedir. * Matematiksel beklenti için A. Onun için% 9 güven aralığı oluşturun.

Karar:

İnanılmaz bir tahmin bulun

Sonra

A için güven aralığı: 4 - 1.47< a.< 4+ 1,47 или 2,53 < a < 5, 47

Bilinmiyorsa, normal dağılımın matematiksel beklentisini değerlendirmek için güven aralığını bulmak.

Genel agreganın normal dağılımın yasalarına tabi olduğu bilinmemesine izin verin.. Güvenilirlik ile güven aralığının doğruluğua parametresinin gerçek değeri, bu durumda formül tarafından hesaplanır:

, n, Numunenin boyutu olduğu, , - Öğrenci katsayısı (belirtilen değerlere göre bulunmalıdır)n ben. "Öğrencinin kritik dağılımı" tablosundan).

Misal:

Testin bir sonucu olarak, aşağıdaki değerler -35, -32, -26, -35, -30, -17 elde edildi. Normal dağılımın yasalarına uymaları bilinmektedir. Matematiksel beklenti ve 0.9 güven olasılığı olan genel bir popülasyon için bir güven aralığı bulun.

Karar:

İnanılmaz bir tahmin bulun.

Bulmak.

Sonra

Güven aralığı formu alacak(-29.2 - 5.62; -29,2 + 5.62) veya (-34.82; -23,58).

Dispersiyon için bir güven ve normal dağılımın standart sapması bulmak

Normal yasa ile dağıtılan bazı genel değerler kümesinden izin verin, rastgele bir hacim numunesi alınırn. < Seçici varyansların hesaplandığı 30: kaydırıldıve düzeltilmiş S 2. Sonra verilen güvenilirlik ile aralık tahminlerini bulmak içingenel dispersiyon içinD. Genel-ortalama kare sapmaaşağıdaki formüller kullanılır.

veya,

Değerler- Kritik değerlerin bir tablosunun yardımıyla bulun Pearson dağılımı.

Dispersiyon için güven aralığı, karadaki eşitsizliğin tüm bölümlerini dikerek bu eşitsizliklerdendir.

Misal:

15 cıvatanın kalitesi kontrol edildi. Üretimindeki hatanın normal dağıtım hukukuna ve seçici ortalama sapma olduğunu varsayarsakeşit derecede 5 mm, güvenilirlik ile belirlenirbilinmeyen bir parametre için güven aralığı

Aralık sınırları, çift eşitsizlik biçiminde sunulacaktır:

Dispersiyon için iki taraflı güven aralığının uçları, uygun tabloyu kullanarak belirli bir güven düzeyinde bir güven ve örnek hacimdeki aritmetik eylemler yapmadan belirlenebilir (özgürlük derecelerinin sayısına ve güvenilirlik sayısına bağlı olarak dağılma için güven aralıklarının sınırları) ). Bunu yapmak için, aralığın tablosundan elde edilen, düzeltilmiş dağılım S2 ile çarpılır..

Misal:

Önceki göreve başka bir şekilde karar veriyorum.

Karar:

Düzeltilmiş dağılımı buluruz:

"Dispersiyon için güven aralıklarının sınırları, özgürlük derecelerinin ve güvenilirlik sayısına bağlı olarak, dispersiyon için güven aralığının sınırlarını bulacağız.k.\u003d 14 I.: Alt sınır 0.513 ve üst 2,354.

Elde edilen sınırları çarpıns2 ve çıkarılan kök (çünkü dispersiyon için değil, riconductic sapma için bir güven aralığına ihtiyacımız var).

Örneklerden görülebileceği gibi, güven aralığının değeri yapımı yöntemine bağlıdır ve birbirlerine yakın, fakat eşitsiz sonuçlar verir.

Numunelerde oldukça büyük bir hacim (n.\u003e 30) Genel ortalama kare sapma için güven aralığının sınırları, formülle belirlenebilir: - Tespit edilen ve ilgili referans tablosunda verilen bir sayı.

Eğer 1- s.<1, то формула имеет вид:

Misal:

Önceki göreve üçüncü olarak karar veriyoruz.

Karar:

Daha önce bulundus.= 5,17. s.(0.95; 15) \u003d 0.46 - Masanın üzerinde bulduk.

Sonra:

Bir olayın olasılığının aralık tahmini. Ekonomik bir seçim yöntemi ile numunenin boyutunu hesaplamak için formüller.

İlgilendiğiniz olayların olasılıklarını belirlemek için, seçici yöntemi kullanıyoruz: biz yürütüyoruz n. Her birinde, bağımsız deneyler oluşabilir (ya da olmaz) olay A (olasılık) r Her deneydeki A etkinliklerinin görünümü sabittir). Sonra göreceli frekans p * olayların görünüşü FAKAT Dizide n. Testler, olasılığı için bir nokta tahmini olarak kabul edilir. p. Olay görünümü FAKAT Ayrı bir testte. Bu durumda, P * değeri denir seçici pay Olay görünüşü FAKATve r - genel .

Merkezi limit teoreminden (Moorev-Laplace Theorem) soruşturması nedeniyle, olayın çok miktarda örnekleme ile göreceli frekansı, normal olarak M (p *) \u003d P parametreleri ile dağıtılabilir şekilde kabul edilebilir.

Bu nedenle, N\u003e 30 ile, genel payın güven aralığı formüller kullanılarak yapılabilir:

u KR, Laplace Fonksiyonunun masalarında bulunur, belirli bir güven olasılığını dikkate alarak γ: 2F (U CR) \u003d γ.

N≤30'un küçük bir numune büyüklüğünde, Hata ε, öğrenci dağıtım tablosu ile belirlenir:
burada t kr \u003d t (k; α) ve serbestlik derecelerinin sayısı K \u003d N-1 α \u003d 1-γ (iki taraflı bölge) olasılığı.

Seçim, tekrar rastgele (enfinit seti) tarafından yapıldıysa formüller geçerlidir, aksi takdirde, seçimin tuhaflığına (tablo) bir düzeltme yapmak gerekir.

Genel payı için ortalama örnekleme hatası

Genel agrega	Sonsuz	Sonlu hacmi N.
Seçim türü	Tekrarlanan	Ele geçirmek
Ortalama örnek hatası

Ekonomik bir seçim yöntemi ile numunenin boyutunu hesaplamak için formüller

Seçim yöntemi	Örnekleme sayısal formüller
	orta	pay için
Tekrarlanan
Ele geçirmek

Birimlerin paylaşılması w \u003d . Doğruluk ε \u003d. . Olasılık Γ \u003d.

Genel Görevler

"Belirtilen değerin P 0'ın güven aralığını kapsar?" - İstatistiksel hipotezi H 0: P \u003d P 0 kontrol ederek cevaplayabilirsiniz. Deneylerin Bernoulli test şemasına göre yapıldığı varsayılmaktadır (bağımsız, olasılık) p. Olay görünümü FAKAT sabit). Örnek hacimli n. P * olayın görünümünün göreceli frekansını belirleyin A: Nerede m. - Olay sayısı FAKAT Dizide n. Testler. H 0 hipotezini kontrol etmek için istatistikler, yeterince büyük bir örnekle standart normal bir dağılıma sahip olan istatistikler kullanılır (Tablo 1).
Tablo 1 - Genel oranda hipotez

Hipotez	H 0: p \u003d p 0	H 0: P 1 \u003d P 2
Varsayımlar	Bernoulli Test Şeması	Bernoulli Test Şeması
Örnek derecelendirme
İstatistik K.
İstatistiksel dağılım K.		Standart Normal N (0,1)

Örnek numara 1. Rastgele bir yeniden seçme yardımı ile şirketin yönetimi, çalışanlarının 900'sinin örnek bir incelemesini yürütmüştür. Katılımcılar arasında 270 kadın olduğu ortaya çıktı. Şirketin tüm takımındaki kadınların gerçek oranını kapsayan 0.95 olasılığı olan bir güven aralığı oluşturun.
Karar. Durumla, kadınların örnek payı (tüm katılımcılar arasındaki kadınların göreceli sıklığı). Seçim tekrarlandığından ve numunenin boyutu büyüktür (n \u003d 900) Seçim hatası formül tarafından belirlenir.

U KR'nin değeri 2F (U CR) \u003d γ, yani 2F (U CR) \u003d γ, yani laplace fonksiyonunun tablosunu bulun. Laplace Function (Ek 1), KR \u003d 1.96'da 0.475 değerinde bir değer alır. Bu nedenle, sınır hatası ve istenen güven aralığı
(P - ε, p + ε) \u003d (0.3 - 0.18; 0.3 + 0.18) \u003d (0.12; 0.48)
Öyleyse, 0.95 olasılıkla, Şirket'in tamamındaki kadınların oranın 0.12 ila 0.48 arasında olduğu garanti edilebilir.

Örnek 2. Otoparkın sahibi, park yeri% 80'den fazla doldurulursa "başarılı" gününü okur. Yıl boyunca, 24'ün "başarılı" olduğu 40 otopark kontrolü yapıldı. 0,98 olasılıkla, yıl boyunca "başarılı" günlerin gerçek payını değerlendirmek için güven aralığını bulun.
Karar. "Başarılı" günlerin örnek payı
Laplace'nin masa işlevinde, size verilen UR değerini bulacağız.
güven olasılığı
F (2.23) \u003d 0.49, u KR \u003d 2.33.
Seçimin mümkün olmadığı göz önüne alındığında (yani, iki kontrol bir günde yapılmamıştır), bir sınır hatası buluruz:
n \u003d 40, n \u003d 365 (gün). Buradan
ve genel pay için güven aralığı: (p - ε, p + ε) \u003d (0.6 - 0.17; 0.6 + 0.17) \u003d (0.43; 0.77)
0,98 olasılıkla, yıl boyunca "başarılı" günlerin payının 0,43 ila 0.77 arasında olduğu beklenebilir.

Örnek numara 3. Partide 2500 ürünün kontrol edilmesi, en yüksek dereceli 400 ürünün ve N-M - no. En yüksek derecenin payını% 95'e kadar 0,01'e kadar olan payını belirlemek için ürünleri ne kadar kontrol etmeniz gerekir?
Çözüm Tekrar seçim için örnekleme sayısını belirlemek için formülü arıyoruz.

F (t) \u003d γ / 2 \u003d 0.95 / 2 \u003d 0.475 ve Laplace tablosundaki bu değer T \u003d 1.96'ya karşılık gelir.
Seçici paylaşım w \u003d 0.16; Hata örneklemesi ε \u003d 0.01

Örnek 4. Ürünün, ürünün uygun standart olabileceği olasılığı, en az 0.97 ise, ürün grubu kabul edilir. Alınan partinin rastgele seçilen 200 ürünü arasında 193 ilgili standartlardı. Partiyi kabul etmek için anlamlılık α \u003d 0.02 düzeyinde mümkün mü?
Karar. Ana ve alternatif hipotezi formüle ediyoruz.
H 0: P \u003d P 0 \u003d 0.97 - Bilinmeyen Genel Payı p. Belirli bir değerine eşit P 0 \u003d 0.97. Durumla ilgili olarak - alınan partisin parçasının 0,97'ye eşit olan standartla alakalı olabileceği olasılığı; şunlar. Bir toplu ürün alınabilir.
H 1: p<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
İstatistiklerin gözlenen değeri K. (Tablo) Belirtilen değerlerde hesaplayın P 0 \u003d 0.97, n \u003d 200, m \u003d 193

Kritik önemi Laplace fonksiyonunun masasını eşitlikten bulabilirsiniz.

Α \u003d 0.02 durumunda, buradan F (KKR) \u003d 0.48 ve KKR \u003d 2.05. Kritik bölge sol taraflı, yani. Aralıktır (-∞; -k kp) \u003d (-∞; -2.05). Navel \u003d -0.415'e gözlenen değeri, kritik alana ait değildir, bu nedenle, bu önemi düzeyinde ana hipotezi saptırmak için hiçbir sebep yoktur. Bir toplu ürün alabilirsin.

Örnek 5. İki bitki aynı tür detayları oluşturur. Kalitelerini değerlendirmek için, bu bitkilerin ürünlerinden örnekler yapılır ve aşağıdaki sonuçlar elde edilir. İlk bitkinin 200 seçili ürün arasında, ikinci bitkinin 300 ürününün - 15 arızalı olduğu 20 arızalı olduğu ortaya çıktı.
0.025 önemi düzeyinde, bu bitkiler tarafından üretilen parçalar olarak anlamlı bir fark olup olmadığını öğrenin.

Α \u003d 0.025 durumunda, bu nedenle F (CKR) \u003d 0.4875 ve KKR \u003d 2.24. Bilateral bir alternatif ile, izin verilen değerlerin alanı (-2.24; 2.24) formuna sahiptir. Gözlenen K NELVEL \u003d 2,15 bu aralığa düşüyor, yani. Bu önemli düzeyde, ana hipotezi reddetmek için hiçbir neden yoktur. Bitkiler aynı kalitede ürünler yapar.

Genellikle, belirli bir sosyal olguyu analiz etmek ve onun hakkında bilgi edinmenin gerekli olması gerektiğidir. Bu tür görevler genellikle istatistiklerde ve istatistiksel çalışmalarla gerçekleşir. Tamamen belirli bir sosyal fenomen kontrolü en sık imkansızdır. Örneğin, nüfusun görüşünü veya herhangi bir soruyla belirli bir şehrin tüm sakinlerinin görüşünü nasıl öğrenebilirim? Kesinlikle hepinize sorun - dava neredeyse imkansız ve çok zahmetlidir. Bu gibi durumlarda, bir örneğe ihtiyacımız var. Bu, tam olarak tüm araştırmaların ve testlerin dayandığı kavramdır.

Örnek nedir

Belirli bir sosyal fenomeni analiz ederken, bu konuda bilgi edinmek gerekir. Herhangi bir araştırma yaparsanız, çalışma ve analizin bir dizi araştırma nesnesinin her birimine tabi olmadığı belirtilebilir. Tüm toplamın tamamının belirli bir kısmı dikkate alınır. Bu işlem numunedir: Sadece ayarlanan belirli birimler incelendiğinde.

Tabii ki, çok örnekleme türüne bağlıdır. Ancak temel kurallar var. Asıl şey, agreganın seçiminin kesinlikle rastgele olması gerektiğidir. Kullanılacak toplam agrega birimleri, herhangi bir kriter nedeniyle seçilmemelidir. Kabaca konuşursak, belirli bir şehrin nüfusunun bir bütünlüğünü toplamanız ve sadece erkekleri almanız gerekirse, çalışma bir hata olacaktır, çünkü seçim yanlışlıkla harcanmadı, ancak cinsiyet tarafından seçildi. Neredeyse tüm örnek yöntemler bu kurala dayanmaktadır.

Seçim kuralları

Seçilen toplamın tüm olgunun ana niteliklerini yansıtması için, aşağıdaki kategorilere odaklanmanın gerekli olduğu belirli yasalara göre inşa edilmelidir:

• örnek (seçici agrega);
• genel popülasyon;
• temsil edilebilirlik;
• temsili hata;
• agrega birimi;
• bir örnek oluşturma yöntemleri.

Seçici gözlem ve örneklemenin özellikleri aşağıdaki gibidir:

1. Elde edilen tüm sonuçlar matematiksel yasalara ve kurallara dayanmaktadır, yani uygun araştırma ve doğru hesaplamalar altında, sonuçlar öznel olarak bozulmayacaktır.
2. Sonucu elde etmek için daha hızlı ve daha az zaman ve kaynaklarla daha az zaman ve kaynakları sunar, tüm olaylar dizisini değil, sadece kendi bölümlerini incelemek.
3. Çeşitli nesneleri incelemek için uygulanabilir: örneğin, örneğin, yaş, yaş, grubun zeminden, kamuoyu ve nüfusun maddi desteği seviyesinin incelenmesi için ilgilendiğimiz yerden.

Seçici gözlem

Seçici - Bu, çalışmanın çalışma setiminin tamamına tabi olmadığı, ancak yalnızca bazılarının parçası olarak seçildiği gibi bir istatistiksel gözlemdir. . Bu bölüm seçici bir set denir. Çalışmanın nesnesinin büyük bir dizisini incelemenin tek yolu budur.

Ancak seçici gözlem, yalnızca sadece küçük birim grubunu araştırmak için gerekli olduğu durumlarda kullanılabilir. Örneğin, erkeklerin dünyadaki kadınlara oranını incelerken, seçici gözlem kullanılacaktır. Açık nedenlerden dolayı, gezegenimizin her yerini dikkate almak imkansızdır.

Fakat aynı çalışmada, ancak dünyanın tüm sakinleri değil, ancak belirli bir okulda belirli bir 2 "" bir "belirli bir ülke, belirli bir ülke, belirli bir ülke seçici gözlem olmadan yapabilir. Sonuçta, çalışmanın nesnesinin tüm dizisini analiz etmek için - bu oldukça mümkün. Bu sınıfın erkeklerini ve kızlarını hesaplamak için gereklidir - bu oran olacaktır.

Seçici ve genel agrega

Aslında, ses çıkardığı gibi her şey çok zor değil. Çalışmanın herhangi bir nesnesinde, iki sistem vardır: genel ve seçici agrega. Bu ne? Tüm birimler genel olarak ifade eder. Ve seçici olarak - numune için alınan toplam agreganın bu birimleri. Her şey doğru yapılırsa, seçilen bölüm, (Genel) kümesinin tamamının azaltılmış bir düzeni olacaktır.

Genel agrega hakkında konuşursak, sadece iki tür ayırt edilebilir: belirli ve belirsiz bir genel agrega. Bu sistemin toplam birimlerinin bilinen olup olmadığına bağlıdır. Bu, belirli bir genel ayar ise, toplam birim sayısının hangi yüzdesinin örnek olacağını bilinen şeyden dolayı daha kolay olacaktır.

Bu an araştırmada çok gereklidir. Örneğin, belirli bir fabrikada düşük kaliteli şekerleme ürünlerinin yüzdesini incelemeniz gerekiyorsa. Genel agrega zaten tanımlandığını varsayalım. Sadece yılda bu şirketin 1000 şekerleme ürettiği bilinmektedir. Bu bin'den 100 rastgele şekerleme ürününden bir örnek yaparsanız ve sınava gönderirseniz, hata minimum olacaktır. Kabaca konuşursak, bir çalışma tüm ürünlerin% 10'una ve temsilcilik hatasını dikkate alarak, tüm ürünlerin kötü kalitesi hakkında konuşabildiğimiz sonuçlar üzerinde belirtilmiştir.

Ve eğer belirsiz bir genel agrega'dan 100 şekerleme ürününden, gerçekte kabul edildikleri, 1 milyon birim, numunenin sonucu ve araştırmanın kendisi kritik ve yanlış olacaktır. Farkı hissediyor musun? Bu nedenle, çoğu durumda genel nüfusun kesinliği son derece önemlidir ve çalışmanın sonucunu büyük ölçüde etkiler.

Agrega Temsilciliği

Yani, şimdi en önemli konulardan biri - örnek ne olmalı? Bu, çalışmanın ana anıdır. Bu aşamada, numuneyi hesaplamak ve toplam sayının birimlerini seçmek gerekir. Genel nüfusun belirli özellikleri ve özellikleri seçici olarak kalırsa, set doğru seçildi. Buna temsilci denir.

Başka bir deyişle, seçimden sonra, kısım, aynı eğilimleri ve araştırmanın tamamının tüm miktarını korursa, o zaman böyle bir setin temsilci denir. Ancak, her özel numune temsili bir bütünlükten seçilmeyebilir. Araştırmanın bu tür nesneleri var, örneğin sadece temsilci olamaz. Buradan ve Temsilciliğin Kavramı hatası oluşur. Ama bu konuda daha fazla konuşuruz.

Bir örnek nasıl yapılır

Böylece, temsilci maksimum, üç temel örnek kuralını ayırın:

1. Örnek sayısının en benzersiz göstergesi% 20'dir. % 20'lik istatistiksel numune neredeyse her zaman sonucu gerçeğe mümkün olduğunca yakın olacaktır. Aynı zamanda, genel agreganın çoğuna genel popülasyonun en tarafına kadar transfer etmek gerekli değildir. Numunenin% 20'si, birçok çalışma tarafından geliştirilen göstergedir. Küçük bir teori veriyoruz. Daha fazla örnek, temsilcilik hatası ne kadar küçük olur ve çalışmanın sonucunu daha doğrudur. Daha yakın olan bir ünite sayısı açısından genel olarak seçici bir set var, daha doğru ve doğru sonuçlar olacaktır. Sonuçta, tüm sistemi keşfederseniz, sonuç% 100 olacaktır. Ancak bir örnek yok. Bunlar, tüm dizinin tüm birimlerinin araştırıldığı araştırmalar, bu yüzden bizi ilgilendirmez.
2. Uygunsuz durumunda, genel popülasyonun% 20'sinin işlenmesi, agreganın birimlerini en az 1001 miktarında incelemesine izin verilir. Ayrıca, bir dizinin bir dizisinin çalışmasının göstergelerinden biridir. zamanla üretilen çalışma. Tabii ki, büyük araştırma dizileri için kesin sonuçlar vermez, ancak olası örnekleme doğruluğuna maksimum yaklaşım.
3. İstatistikte, birçok formül ve katlanmış masa var. Çalışmanın nesnesine ve numune kriterine bağlı olarak, bir formül seçme fizibilitesi vardır. Ancak bu ürün karmaşık ve çok adımlı çalışmalarda kullanılır.

Hata (Hata) Temsilciliği

Seçilen numunenin kalitesinin ana özelliği "Temsilci Hatası" kavramıdır. Bu ne? Bunlar, seçici ve katı gözlem göstergeleri arasındaki bazı tutarsızlıklardır. Hata açısından, temsilci güvenilir, sıradan ve yaklaşık olarak ayrılmıştır. Başka bir deyişle, sırasıyla% 3 ila 10 ve% 10 ila% 20 arasında,% 3'e kadar olan miktarda izin verilen sapmalar. Her ne kadar hatanın% 5-6'sını geçmemesi istatistiklerinde arzu edilir. Aksi takdirde, numunenin yetersiz temsilciliği hakkında konuşmak için bir neden var. Temsilciliğin aciliyetini ve seçici veya genel popülasyonu nasıl etkilediği, birçok faktör dikkate alınır:

1. Doğru bir sonuç elde etmek için gereken olasılık.
2. Seçici agrega birimlerin sayısı. Daha önce de belirtildiği gibi, daha az birim bir örnek olacaktır, daha büyük olursa, temsilci bir hatası olacak ve bunun tersi de geçerlidir.
3. Çalışma altında olan toplamın homojenliği. Daha fazla heterojen bir bütünlüktir, temsilcilik belirsizliği ne kadar büyük olur. Toplamın temsilcisi olması olasılığı, tüm bileşenlerinin homojenliğine bağlıdır.
4. Seçici kümeye birimlerin seçim yöntemi.

Belirli çalışmalarda, ortalama hatanın yüzdesi genellikle araştırmacı tarafından gözlem programı temelinde ve daha önce yapılan çalışmaların verilerine göre belirlenir. Kural olarak, geçerli bir örnekleme hatası% 3-5 içinde izin verilen bir hata (temsilci) olarak kabul edilir.

Daha fazlası - her zaman daha iyi değil

Ayrıca, seçici gözlem organizasyonundaki ana şeyin hacmini izin verilen minimuma getirmek olduğunu hatırlamaya değer. Örnekleme hatasının sınırlarını azaltmaya çalışmamalıdır, çünkü bu örneklerin boyutunda ve bu nedenle seçici gözlem üzerindeki harcamalardaki bir artışa yol açabilir.

Aynı zamanda, Temsilcilik aciliyetinin büyüklüğünü aşırı ölçüde arttırmak imkansızdır. Nitekim, bu durumda, seçici agrega miktarında bir azalma olmasına rağmen, bu elde edilen sonuçların doğruluğunun bozulmasına yol açacaktır.

Genelde araştırmacının önüne hangi sorular koyulur?

Herhangi bir çalışma yapılırsa, daha sonra bir amaç için ve bazı sonuçlar elde etmek. Bir örnek çalışma yaparken, kural olarak, ilk sorular koyulur:

1. Seçici agreganın gerekli sayısının sayısının belirlenmesi, yani kaç tane birimin inceleneceğidir. Ek olarak, doğru bir çalışma için, set temsilci olmalıdır.
2. Kurulan olasılık seviyesi ile aciliyet hatasının hesaplanması. Seçici çalışmaların% 100 olasılık seviyesinde olmadıklarını not etmek gerekir. Belirli bir segmentte bir çalışma yapan bu örnek, sonuçlarının% 100 olasılıkla doğru olduğunu, o zaman bu bir yalan olduğunu savunuyor. Çok yıllık uygulama, doğru yürütülen bir örnek çalışmanın olasılığının yüzdesini zaten belirlemiştir. Bu gösterge% 95.4'tür.

Örnekte araştırma birimlerini seçme yöntemleri

Her örnek temsil edilmez. Bazen aynı işaret genel olarak genel olarak ve parçalarında farklıdır. Temsilciliğin gerekliliklerini sağlamak için, çeşitli örnekleme tekniklerinin kullanılması tavsiye edilir. Ayrıca, bir veya başka bir yöntemin kullanımı, belirli koşullara bağlıdır. Bu örnek oluşturma teknikleri arasında ayırt edilir:

• rastgele seçim;
• mekanik seçim;
• tipik Seçim;
• seri (yuva) seçimi.

Rastgele seçim, numuneye girme olasılığı genel popülasyonun tüm birimlerine eşit olduğunda, agrega birimlerin rastgele seçimini amaçlayan bir önlem sistemidir. Bu tekniğin yalnızca homojenlik durumunda uygulanması tavsiye edilir ve içinde var olan az sayıda işaret. Aksi takdirde, bazı karakteristik özellikler riski numuneye yansıtılmaz. Rastgele seçim belirtileri, bir örnek oluşturmak için diğer tüm yollara dayanmaktadır.

Birimlerin mekanik seçimi ile belirli bir aralıkla gerçekleştirilir. Belirli suçların bir örneği oluşturmanız gerekiyorsa, toplam sayısına ve örneklem büyüklüğüne bağlı olarak, her 5, 10. veya 15. kartın tüm istatistiksel muhasebe kartlarından çekebilirsiniz. Bu yöntemin dezavantajı, seçimden önce, agrega birimlerinin tam olarak muhasebesine, daha sonra sıralaması ve yalnızca belirli bir aralıkla örneklemenin mümkün olması gerektiğidir. Bu yöntem çok zaman alır, bu yüzden sıklıkla kullanılmaz.

Tipik (zoned) seçimi, genel popülasyonun belirli bir işaret üzerindeki homojen gruplara ayrıldığı bir örnekleme türüdür. Bazen araştırmacılar gruplar yerine diğer terimleri kullanırlar: "İlçeler" ve "Bölgeler". Daha sonra, her gruptan rastgele sırayla, toplam agregadaki grubun spesifik ağırlığına oranla belirli sayıda birim seçilir. Tipik seçim genellikle birkaç aşamada gerçekleştirilir.

Seri seçimi, birimlerin seçiminin gruplar (seri) (seri) tarafından yapıldığı ve seçilen grubun (seri) tüm birimlerinin ankete tabi olduğu bir yöntemdir. Bu yöntemin avantajı, bazen bireysel birimleri bir seriden daha karmaşık bir şekilde seçmenin, örneğin bir cümleyi sunan bir kişiyi inceleyin. Seçilen alanlar çerçevesinde, bölgeler tüm birimlerin çalışmasını istisnasız olarak uygular, örneğin, belirli bir kurumda bir cümleye hizmet veren tüm kişilerin incelenmesi.

Örneklem

Örneklem veya seçici agrega - Çalışmaya katılmak için genel popülasyondan seçilen belirli bir prosedür kullanarak birçok dava (konular, nesneler, olaylar, örnekler).

Örnekleme özellikleri:

• Numunenin nitel özelliği - tam olarak kimizi seçiyoruz ve bunun için kullandığımız örnek oluşturmanın hangi yolları.
• Numunenin kantitatif özelliği - Kaç tane dava, başka bir deyişle, örneğin boyutunda.

Örnekleme ihtiyacı

• Çalışmanın amacı çok geniştir. Örneğin, küresel şirket ürünlerinin tüketicileri çok sayıda bölgesel dağınık pazardır.
• Birincil bilgi toplamaya ihtiyaç var.

Örnekleme

Örnekleme - Seçici kümeye dahil edilen davaların sayısı. İstatistiksel düşüncelerden, vakaların sayısının en az 30-35 olması önerilir.

Bağımlı ve Bağımsız Örnekler

İki (veya daha fazla) örneği karşılaştırırken, önemli bir parametre kendi bağımlılığıdır. Bir homomorfik çift kurabilirseniz (yani, bir vaka, örneklemeden bir ve sadece bir durum ne zaman x örneğinden biri ve tam tersi) iki örnekte (ve bu, ilişkinin temeli, karakteristik özelliği için önemlidir), böyle Örnekler denir bağımlı. Bağımlı örnekler örnekleri:

• İkizler Çiftler
• deneysel etkiden önce ve sonra herhangi bir işaretin iki ölçümü,
• kocalar ve eşler
• vb.

Örnekler arasında böyle bir ilişki olmadığı durumunda, bu örnekler kabul edilir. bağımsız, Örneğin:

Buna göre, bağımlı örnekler her zaman aynı miktarda sahiptir ve bağımsız hacmi farklı olabilir.

Örnek karşılaştırma, çeşitli istatistiksel kriterler kullanılarak yapılır:

• ve benzeri.

Temsil edilebilirlik

Numune, temsili veya bildirimsiz olarak kabul edilebilir.

Reprametrasyonsuz bir numunenin örneği

1. Farklı koşullara tabi olan deneysel ve kontrol gruplarıyla çalışın.
   • Çift yönlü seçim stratejisinin katılımı ile deneysel ve kontrol gruplarıyla araştırma
2. Sadece bir grup kullanarak çalışma - deneysel.
3. Karışık (faktör) planı kullanarak çalışma - tüm gruplar farklı koşullara tabidir.

Örnek türleri

Örnekler iki türe ayrılır:

• olasılıklı
• inanılmaz

Olasılıklı örnekleri

1. Basit olasılıklı örnek:
   • Basit tekrarlanan örnek. Böyle bir numunenin kullanılması, her bir katılımcının eşit bir olasılıkla olasılıkla payına sahip olduğu varsayımına dayanır. Genel nüfusun listesine göre, kartlar katılımcıların sayılarıyla hazırlanır. Bir güverte içine yerleştirilirler, karıştırılır ve kart onlardan çıkarılır, sayı kaydedilir, sonra geri döner. Daha sonra, prosedüre ihtiyaç duyduğumuz kadar tekrar tekrarlanır. Eksi: Seçim birimlerinin tekrarı.

Basit bir rastgele bir örnek oluşturma prosedürü aşağıdaki adımları içerir:

1. Genel popülasyonun üyelerinin eksiksiz bir listesini ve bu listeyi numaralandırılması gerekir. Böyle bir liste, biz hatırlıyoruz, numunenin tabanı denir;

2. Tahmini örnek boyutunu belirleyin, yani beklenen katılımcı sayısı;

3. Rasgele sayıların tablosundan örnek birimlere ihtiyacımız olduğu için çok sayıda sayıya çıkarın. Numunede 100 kişi olması gerekirse, masadan 100 rastgele sayı alınır. Bu rasgele sayılar bir bilgisayar programı tarafından üretilebilir.

4. Liste tabanlı bu gözlem arasından seçim yapın, sayılar boşaltılan rastgele sayılara karşılık gelir

• Basit bir rastgele bir numune bariz avantajlara sahiptir. Bu yöntemin anlaşılması son derece kolaydır. Çalışmanın sonuçları, incelenen toplamlığa dağıtılabilir. İstatistiksel sonuçları elde etmek için çoğu yaklaşım, basit bir rastgele örnek kullanarak bilgi toplamak içindir. Bununla birlikte, basit bir rastgele örnek yöntemi en az dört önemli kısıtlamaya sahiptir:

1. Basit rastgele bir numuneye izin veren gözlem örneğinin temelini oluşturmak genellikle zordur.

2. Basit bir rastgele bir numunenin kullanımının sonucu, büyük bir bütünlük veya büyük bir coğrafi bölge tarafından dağıtılan bir bütünlük olabilir, bu da veri toplama zamanını ve maliyetini önemli ölçüde arttırır.

3. Basit bir rasgele bir numunenin kullanımının sonuçları, diğer olasılıksal yöntemlerin kullanımının sonuçlarından daha düşük doğruluk ve daha büyük standart hatalar ile karakterize edilir.

4. SRS kullanımının bir sonucu olarak, bağlantısız bir numune oluşturulabilir. Basit bir rastgele seçim ile elde edilen numuneler, ortalama genel popülasyonu yeterince temsil eder, bazıları, çalışılan tamamen yanlış bir şekilde temsil eder. Bunun olasılığı, özellikle küçük bir örnekle büyüktür.

• Basit kabiliyetli örnek. Örnek inşaat prosedürü aynıdır, yalnızca katılımcıların sayısına sahip kartlar desteye geri döndürülmez.

1. Sistematik olasılıklı örnek. Basit olasılıksal örneğin basitleştirilmiş bir versiyonudur. Belirli bir aralık (k) sonrası genel agrega listesine göre, katılımcılar seçilir. Değer tesadüfen belirlenir. En güvenilir sonuç, homojen bir genel popülasyonla elde edilir, aksi takdirde adımın tesadüfleri ve bazı iç siklik örneklemleri (örnekleme) mümkündür. Eksileri: basit bir probilistik numunede olduğu gibi.
2. Seri (yuva) örneği. Seçim birimleri istatistiksel seridir (aile, okul, tugay vb.). Seçilen öğeler sağlam bir muayeneye tabi tutulur. İstatistiksel birimlerin seçimi rastgele veya sistematik numune türüyle düzenlenebilir. Eksi: Genel nüfusunkinden daha fazla homojenlik olasılığı.
3. İmarlı örnek. Homojen olmayan bir genel popülasyon durumunda, herhangi bir seçim tekniğiyle olasılıksal bir numune kullanmadan önce, genel agregayı homojen parçalar için bölünmesi önerilir, böyle bir numunenin imarlı olarak adlandırılır. İmar grupları, doğal eğitim (örneğin, şehrin alanları) ve herhangi bir işareti, çalışmanın temeli olarak hareket edebilir. Ayrımın yapıldığı temelde işaret, paket ve imarın bir işareti denir.
4. "Rahat" örnek. "Kullanışlı" örnek prosedürü, "uygun" örnek birimlerle temas kurmaktır - bir grup öğrenci, bir spor takımı, arkadaşlarınız ve komşularla birlikte. İnsanların yeni bir konsepte tepkisi hakkında bilgi edinmeniz gerekiyorsa, bu örnek oldukça haklı. "Uygun" örnek genellikle anketleri ön test etmek için kullanılır.

İnanılmaz örnekler

Böyle bir örnekteki seçim, şans esaslarına göre gerçekleştirilmez, ancak öznel kriterlere göre - erişilebilirlik, tipik, eşit gösterim vb.

1. Quad Numune - Numune, genel popülasyonun yapısını incelenen işaretlerin kotaları (oranları) şeklinde üreten bir model olarak inşa edilmiştir. Çalışılan özelliklerin farklı kombinasyonuna sahip numune elemanlarının sayısı, böyle bir hesaplama ile belirlenir, böylece genel popülasyondaki paylarına (oranlara) karşılık gelir. Örneğin, eğer genel olarak set 5.000 kişiye sahibiz, 2.000 kadın ve 3.000 erkek var, sonra kota örneğinde 20 kadın ve 30 erkek ya da 200 kadın ve 300 erkek var. Alıntılanan örnekler en sık demografik kriterlere dayanır: cinsiyet, yaş, bölge, gelir, eğitim ve diğerleri. Eksileri: Genellikle bu tür örnekleri bildirimsizdir, çünkü Birkaç sosyal parametreyi dikkate alamazsınız. Artıları: Kolayca erişilebilir bir malzeme.
2. Kartopu yöntemi. Örnek aşağıdaki gibi inşa edilmiştir. Her katılımcı, ilkten başlayarak, arkadaşlarının, meslektaşlarının, seçim koşullarına uygun olan ve çalışmaya katılabilecek olan tanıdıklarını, arkadaşlarının, bilgilerinin rehberini isteyin. Bu nedenle, ilk adım hariç, örnek nesnelerin katılımıyla oluşturulur. Yöntem, genellikle ulaşmak zorlu katılımcı gruplarını bulmak ve görüşmek için gerekli olduğunda kullanılır (örneğin, yüksek gelirli, bir profesyonel gruba ait katılımcılar, benzer hobileri / hobileri vb. )
3. Spontan örnek, "ilk sayacın" denilen bir örneğidir. Genellikle televizyonda ve radyo yıldızlarında kullanılır. Doğal numunelerin boyutu ve bileşimi önceden bilinmemektedir ve yalnızca bir parametre ile belirlenir - katılımcıların aktivitesi. Eksileri: Genel bir dizi röportaj yapan ve sonuç olarak, temsilciliği belirleyememesi imkansızdır.
4. Rota anketi, çalışmanın birliği aile ise sıklıkla kullanılır. Anketin yapılacağı yerleşim haritasında, tüm sokaklarda numaralandırılmıştır. Rasgele sayıların tablosu (jeneratör) yardımı ile, büyük sayılar seçilir. Her büyük sayı 3 bileşenden oluşurken görüntülenir: Sokağın sayısı (2-3 birinci sayı), ev numarası, apartman numarası. Örneğin, 14832 sayısı: 14, haritadaki sokak numarası, 8 - ev numarası, 32 - apartman dairesidir.
5. Tipik nesnelerin seçimi ile imarlı bir örnek. Eğer zonlamadan sonra, her gruptan tipik bir nesne seçilir, yani. Çalışmaya çalışılan özelliklerin çoğunluğunun çoğunluğu için ortalama göstergelere yaklaştığında, böyle bir numunenin tipik nesnelerin bir türü olarak adlandırılır.

6.Modal örnek. 7. Uzman örnek. 8.Getherojenik numune.

Bina grupları için stratejiler

Psikolojik deneye katılımları için grupların seçimi, iç ve dış geçerliliğe ilişkin maksimum olası uyumluluğu sağlamak için gerekli çeşitli stratejiler kullanılarak gerçekleştirilir.

Randomizasyon

Randomizasyon, veya rastgele seçimBasit rastgele örnekler oluşturmak için kullanılır. Böyle bir numunenin kullanımı, nüfusun her bir üyesinin eşit olasılıkla her bir üyenin numuneye girebileceği varsayımına dayanır. Örneğin, 100 üniversite öğrencisinin rastgele bir örneğini yapmak için, kağıtları bir şapkadaki tüm üniversite öğrencilerinin isimleri ile katlayabilir ve ardından ondan 100 adet kağıt alabilirsiniz - rastgele bir seçim olacaktır (Goodwin J., s. 147).

Eşleştirme seçimi

Eşleştirme seçimi - Örnekleme grupları inşa etme stratejisi, deneme gruplarının, denemeden deneme için de eşdeğer olan konulardan yan taraf parametrelerine göre cinsinden derlendiği strateji. Bu strateji, deneysel ve kontrol gruplarını daha iyi bir seçenekle kullanan deneyler için etkilidir - ikiz çiftleri (mono- ve arama), yaratmanıza izin verdiği için ...

Passionometrik seçim

Passionometrik seçim - Stratumun (veya kümelerin) tahsis edilmesi ile randomizasyon. Bu numuneyi oluşturma yöntemi ile, genel set, belirli özelliklere sahip (cinsiyet, yaş, politik tercihler, eğitim, gelir seviyesi vb.) Gruplara (tabakalar) ayrılmıştır ve konular ilgili özelliklerle seçilir.

Yaklaşık modelleme

Yaklaşık modelleme - Sınırlı örnekleri çizmek ve daha geniş bir popülasyonda bu örnekle ilgili sonuçları özetlemek. Örneğin, üniversitenin 2. yılında öğrencilerin incelenmesine katılım ile, bu çalışmanın verileri "17 ila 21 yaş arası insanlar" için geçerlidir. Bu tür genellemelerin izin verilebilirliği son derece sınırlıdır.

Yaklaşık modelleme - açıkça belirtilen bir sistem sınıfı (işlemler) olan bir modelin oluşumu, davranışını (veya gerekli fenomenleri) kabul edilebilir doğrulukla tanımlar.

Notlar

Edebiyat

Hrenov A. D. Matematiksel psikolojik araştırmalar yöntemleri. - SPB.: Konuşma, 2004.

• Ilyasov F.N. Anketin Temsilciliği Bir Pazarlama Çalışması ile sonuçlanır // sosyolojik araştırmalar. 2011. № 3. S. 112-116.

Ayrıca bakınız

• Bazı araştırmalarda, örnek gruplara ayrılmıştır:
  • deneysel
  • kontrol
• Grup

Linkler

• Örnekleme kavramı. Numunenin ana özellikleri. Örnek türleri

Wikimedia Vakfı. 2010.

Eş anlamlı:

• Shchepkin, Mikhail Semenovich
• Genel agrega

Diğer sözlüklerde "örnek" ne olduğunu izleyin:

örneklem - Belli bir popülasyonu temsil eden ve deney veya araştırma için seçilen bir grup denek. Karşıt kavram, genel bir dizidir. Örnek, genelin toplamının bir parçasıdır. Pratik bir psikolog sözlüğü. M.: AST, ... ... ... ... Büyük psikolojik ansiklopedi

örneklem - Gözlem kapsamındaki elemanların genel kombinasyonunun örnek bir parçası (genellikle seçici set olarak adlandırılır ve numunenin kendisi seçim yönteminin kendisidir). Matematiksel istatistiklerde, benimsemiş ... ... ... Teknik Tercüman Dizini

Örneklem - (örnek) 1. Tüm numaralarını temsil etmek için az miktarda mal. Bakınız: örnek tarafından satış. 2. Potansiyel alıcılara, onlara harcama fırsatı verecek kadar az miktarda mal ... Ticari Terimler Sözlük

Örneklem - Gözlemle kapsanan elementlerin genel kombinasyonunun bir kısmı (genellikle seçici set olarak adlandırılır ve numunenin kendisi seçici gözlem yöntemidir). Matematiksel istatistiklerde, rastgele seçim ilkesi kabul edilir; bu… … Ekonomi ve Matematiksel Sözlük

ÖRNEKLEM - (Örnek) Tüm bütünlüğü bir bütün olarak değerlendirmek için karakteristikleri kullanılan ana agreganın alt grubunun keyfi seçimi. Seçici yöntem, tüm seti incelemek için çok uzun veya pahalı olduğunda kullanılır ... Ekonomik sözlük

örneklem - Santimetre … Eş anlamlı Sözlük