Лучистый теплообмен между телами в прозрачной среде (приведенная степень черноты системы, расчет теплообмена, методы уменьшения или повышения интенсивности теплообмена).

Экраны

В различных областях техники довольно часто встречаются случаи, когда требуется уменьшить передачу теплоты излучением. Например, нужно оградить рабочих от действия тепловых лучей в цехах, где имеются поверхности с высокими температурами. В других случаях необходимо оградить деревянные части зданий от.лучистом энергии в целях предотвращения воспламенения; следует защищать от лучистой энергии термометры, так как в противном случае они дают неверные показания. Поэтому всегда, когда необ­ходимо уменьшить передачу теплоты излучением, прибегают к ус­тановке экранов. Обычно экран представляет собой тонкий метал­лический лист с большой отражательной способностью. Температу­ры обеих поверхностей экрана можно считать одинаковыми.

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безгранич­ными параллельными поверхностями, причем передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать. Поверхности стенок и экрана счи­таем одинаковыми. Температуры стенок T 1 и Т 2 поддерживаются постоянными, причем T 1 >T 2 . Допускаем, что коэффициенты луче­испускания стенок и экрана равны между собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй поверхностью равны между собой.

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй (без экрана), определяем из уравнения

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности к экрану, находим по формуле

а от экрана ко второй поверхности по уравнению

При установившемся тепловом состоянии q 1 = q 2 , поэтому

откуда

Подставляя полученную температуру экрана в любое из уравнений, получаем

Сравнивая первое и последнее уравнения, находим, что установ­ка одного экрана при принятых условиях уменьшает теплоотдачу излучением в два раза:

(29-19)

Можно доказать, что установка двух экранов уменьшает теплоотдачу втрое, установка трех экранов уменьшает теплоотдачу вчет­веро и т. д. Значительный эффект уменьшения теплообмена излуче­нием получается при применении экрана из полированного металла, тогда

(29-20)

где С" пр - приведенный коэффициент излучения между поверх­ностью и экраном;

С пр - приведенный коэффициент излучения между поверх­ностями.

Излучение газов

Излучение газообразных тел резко отличается от излучения твердых тел. Одноатомные и двухатомные газы обладают ничтожно малой излучательной и поглощательной способностью. Эти газы считаются прозрачными для тепловых лучей. Газы трехатомные (СО 2 и Н 2 О и др.) и многоатомные уже обладают значительной излучателыюй, а следовательно, и поглощательной способностью. При высокой температуре излучение трехатомных газов, образую­щихся при сгорании топлив, имеет большое значение для работы теплообменных устройств. Спектры излучения трехатомных газов, в отличие от излучения серых тел, имеют резко выраженный селек­тивный (избирательный) характер. Эти газы поглощают и излучают лучистую энергию только в определенных интервалах длин волн, расположенных в различных частях спектра (рис. 29-6). Для лучей с другими длинами волн эти газы прозрачны. Когда луч встречает

на своем пути слой газа, способного к поглощению луча с данной длиной волны, то этот луч частично поглощается, частично проходит через толщу газа и выходит с другой стороны слоя с интенсивностью, меньшей, чем при входе. Слой очень большой толщины можег прак­тически поглотить луч целиком. Кроме того, поглощательная спо­собность газа зависит от его парциального давления или числа моле­кул и температуры. Излучение и поглощение лучистой энергии в га­зах происходит по всему объему.

Коэффициент поглощения газа может быть определен следующей зависимостью:

или общим уравнением

Толщина слоя газа s зависит от формы тела и определяется как средняя длина луча по эмпирической табл.

Давление продуктов сгорания обычно принимают равным 1 бар, поэтому парциальные давления трехатомпых газов в смеси определяют по уравнениям р со2 , = r со2 , и P H 2 O =r H 2 O , где r - объемная доля газа.

Средняя температура стенки- подсчитывается по уравнению

(29-21).

где T" ст - температура стенки канала у входа газа; Т"" c т - температура стенки канала у выхода газа.

Средняя температура газа определяется по формуле

(29-22)

где Т" г - температура газа у входа в канал;

Т"" р - температура газа у выхода из канала;

знак «плюс» берется в случае охлаждения, а «минус» - в слу­чае нагревания газа в канале.

Расчет теплообмена излучением между газом и стенками канала очень сложен и выполняется с помощью целого ряда графиков и таблиц. Более простой и вполне надежный метод расчета разработан Шаком, который предлагает следующие уравнения, определяющие излучение газов в среду с температурой О°К:

(29-23)

(29-24)где р - парциальное давление газа, бар; s - средняя толщина слоя газа, м, Т - средняя температура газов и стенки, °К. Анализ приведенных уравнений показывает, что излучательная способность газов не подчиняется закону Стефана - Больцмана. Излучение водяного пара пропорциональна Т 3 , а излучение угле­кислого газа - Г 3 " 5 .

для ламинарного режима

Т
аблица 6

Т (46)еплофизические параметры сухого воздуха

при давлении 101,3 · 10³ Па

для турбулентного режима

где λ m – теплопроводность газа, для воздуха значение можно выбрать из табл. 6;N i – коэффициент, учитывающий ориентацию поверхности корпуса:

8. Определяем тепловую проводимость σ к между поверхностью корпуса и

окружающей средой:

гдеS н,S в,S б – площади нижней, верхней и боковой поверхностей корпуса блока соответственно;

S н =S в =L 1 ·L 2 ;S б = 2L 3 (L 1 +L 2).

Для более эффективного отвода тепла, часто применяют блоки ИВЭП с оребренными поверхностями. Если перед конструктором ставится задача провести тепловой расчет для такого типа блока вторичного электропитания, то ему необходимо дополнительно определить эффективный коэффициент теплообмена α эф i оребреннойi -й поверхности, который зависит от конструкции ребер и перегрева корпуса относительно окружающей среды. Определяется α эф i так же, как при расчете радиаторов (см. расчет радиаторов, п. 5.5).

После определения эффективного коэффициента теплообмена α эф i , переходят к расчету тепловой проводимости всего корпусаσ к, которая состоит из суммы проводимостей не оребреннойσ к 0 и оребреннойσ к р поверхностей:

г
деσ к 0 рассчитывается по формуле (47), но без учета оребренной поверхности;

г
деS pi – площадь основания оребренной поверхности;N i – коэффициент, учитывающий ориентацию этой поверхности.

9. Рассчитываем перегрев корпуса блока ИВЭП во втором приближенииθ к0:

г
деК КП – коэффициент зависящий от перфорации корпуса блокаК П;К Н1 – коэффициент учитывающий атмосферное давление окружающей среды.

График, по которому можно определить коэффициент К Н1 , изображен на рис. 9, а коэффициент К КП на рис. 14.

Коэффициент перфорации определяется по (11) – (13), и по графику изображенному на рис. 8.

10. Определяем ошибку расчета:

Е
сли δ ≤ 0,1, то расчет можно считать законченным. В противном случае следует повторить расчет температуры корпуса блока вторичного электропитания для другого значенияθ к, скорректированного в сторонуθ к 0 .

11. Рассчитываем температуру корпуса блока:

Н
а этом первый этап расчета теплового режима блока ИВЭП окончен.

Этап 2. Определение среднеповерхностной температуры нагретой зоны.

1. Вычисляем условную удельную поверхностную мощность q з нагретой зоны блока по формуле (19).

2. Из графика на рис. 7 находим в первом приближении перегрев нагретой зоны θ з относительно температуры, окружающей блок среды.

3. Определяем коэффициенты теплообмена излучением между нижними α злн, верхними α злв и боковыми α злб поверхностями нагретой зоны и корпусом:

гдеε П i – приведенная степень чернотыi -й поверхности нагретой зоны и корпуса:

ε з i иS з
i – степень черноты и площадьi -й поверхности нагретой зоны.

Рис. 15

4. Для определяющей температуры t m = (t k +t 0 +θ з)/2 и определяющего размераh i находим число ГрасгофаGr hi и ПрандтляPr(формула (43) и табл. 6).

5. Рассчитываем коэффициенты конвективного теплообмена между нагретой зоной и корпусом для каждой поверхности;

для нижней поверхности

для верхней поверхности

для боковой поверхности

6. Определяем тепловую проводимость σ зк между нагретой зоной и корпусом:

г
деК σ – коэффициент, учитывающий кондуктивный теплообмен:

σ – удельная тепловая приводимость от модулей к корпусу блока, зависит от усилий прижима к корпусу (рис. 15); при отсутствии прижима σ = 240 ВТ/(м 2 ·К);S λ – площадь контакта рамки модуля с корпусом блока.

Таблица 7

Теплофизические свойства материалов

7. Рассчитываем нагрев нагретой зоныθ з0 во втором приближении:

г
деK w – определяем по графику изображенному на рис. 11;K н2 – определяем по графику (рис. 10).

8. Определяем ошибку расчета

Е
сли δ < 0,1, то расчет окончен. При δ ≥ 0,1 следует повторить расчет для скорректированного значенияθ з.

9. Рассчитываем температуру нагретой зоны

Э
тап 3. Расчет температуры поверхности компонента, входящего в состав схемы ИВЭП

Приведем последовательность расчета, необходимого для определения температуры корпуса компонента установленного в модуле первого уровня разукрупнения.

1. Определяем эквивалентный коэффициент теплопроводности модуля, в котором расположен компонент, например микросхема, для следующих вариантов:

при отсутствии теплопроводных шин λ экв = λ П, где λ П – теплопроводность материала основания платы;

при наличии теплопроводных шин

где λ ш – теплопроводность материала теплопроводной шины;V П – объем печатной платы с учетом объема теплопроводных шин;V ш – объем теплопроводных шин на печатной плате;A – поверхностный коэффициент заполнения платы модуля теплопроводными шинами:

г
деS ш – суммарная площадь, занимаемая теплопроводными шинами на печатной плате.

В табл. 7 приведены теплофизические параметры некоторых материалов.

2. Определяем эквивалентный радиус корпуса микросхемы:

г
деS o ИМС – площадь основания микросхемы.

3. Рассчитываем коэффициент распространения теплового потока:

г
де α 1 и α 2 – коэффициенты теплообмена с первой и второй сторон печатной платы; для естественного теплообмена

δ П
– толщина печатной платы модуля.

4. Определяем искомый перегрев поверхности корпуса микросхемы:

гдеВ иМ – условные величины, введенные для упрощения формы записи: при одностороннем расположении корпусов микросхем на печатной платеВ = 8,5πR 2 ВТ/К,М = 2; при двустороннем расположении корпусовВ = 0,М = 1;К – эмпирический коэффициент: для корпусов микросхемы, центр которых отстоит от торцов печатной платы на расстоянии менее 3R ,К = 1,14; для корпусов микросхем, центр которых отстоит от торцов печатной платы на расстоянии более 3R ,К = 1;К α – коэффициент теплоотдачи от корпусов микросхем определяется по графику изображенному на рис. 16;К 1 иК 0 – модифицированные функции Бесселя;N – числоi -х корпусов микросхем, расположенных на расстоянии не более 10/m , то естьr i ≤ 10m ; Δt в – среднеобъемный перегрев воздуха в блоке:

Q
имс i – мощность, рассеиваемаяi -й микросхемой;S имс i – суммарная площадь поверхностиi -й микросхемы;δ з i – зазор между микросхемой и платой;λ з i – коэффициент теплопроводности материала, заполняющего этот зазор.

5. Определяем температуру поверхности корпуса микросхемы:

П
риведенный выше алгоритм расчета температуры микросхемы можно применять для любого другого дискретного компонента, входящего в состав блока вторичного электропитания. В этом случае дискретный компонент можно считать подобно микросхеме с локальным источником теплоты на пластине, и ввести соответствующие значения геометрических параметров в уравнения (60) – (63).

Цель работы

Ознакомление с методикой проведения экспериментов по определению степени черноты поверхности тела.

Развитие навыков проведения экспериментов.

Задание

Определить степень черноты ε и коэффициент излучения с поверхностей 2-х различных материалов (окрашенной меди и полированной стали).

Установить зависимость изменения степени черноты от температуры поверхности.

Сравнить значение степени черноты окрашенной меди и полированной стали между собой.

Теоретическое введение

Тепловое излучение представляет собой процесс переноса тепловой энергии посредством электромагнитных волн. Количество тепла, передаваемого излучением, зависит от свойства излучающего тела и его температуры и не зависит от температуры окружающих тел.

В общем случае тепловой поток, попадающий на тело, частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема распределения лучистой энергии

(2)

где - тепловой поток, падающий на тело,

- количества тепла, поглощаемое телом,

- количества тепла, отражаемое телом,

- количества тепла, проходящего сквозь тело.

Делим правую и левую части на тепловой поток:

Величины
называются соответственно: поглощательной, отражательной и пропускательной способностью тела.

Если
, то
, т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, поглощается. Такое тело называетсяабсолютно черным .

Тела, у которых
,
т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, отражается от него, называютсябелыми . При этом, если отражение от поверхности подчиняется законам оптики тела называют зеркальными – если отражение диффузное – абсолютно белыми .

Тела, у которых
,
т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, проходит сквозь него, называютсядиатермичными или абсолютно прозрачными .

Абсолютных тел в природе не существует, однако понятие о таких телах очень полезно, особенно об абсолютно черном теле, так как законы, управляющие его излучением, особенно просты, потому что никакое излучение не отражается от его поверхности.

Кроме того, понятие абсолютно черного тела дает возможность доказать, что в природе не существует таких тел, которые излучают больше тепла, чем черные.

Например, в соответствии с законом Кирхгофа отношение излучательной способности тела и его поглощательной способностиодинаково для всех тел и зависит только от температуры, для всех тел, включая и абсолютно черное, при данной температуре:

(3)

Так как поглощательная способность абсолютно черного тела
аии т.д. всегда меньше 1, то из закона Кирхгофа следует, что предельной излучательной способностьюобладает абсолютно черное тело. Поскольку в природе абсолютно черных тел нет, вводится понятие серого тела, его степени черноты ε, представляющее собой отношение излучательной способности серого и абсолютно черного тела:

Следуя закону Кирхгофа и учитывая, что
можно записать
откуда
т.е. степень черноты характеризует как относительную излучательную, так и поглощательную способность тела . Основным законом излучения, отражающего зависимость интенсивности излучения
отнесенную к этому диапазону длин волн (монохроматическое излучение), является закон Планка.

(4)

где - длина волн, [м];

;

и - первая и вторая постоянные Планка.

На рис. 1.2 это уравнение представлено графически.

Рис. 1.2. Графическое представление закона Планка

Как видно из графика, абсолютно черное тело излучает при любой температуре в широком диапазоне длин волн. С возрастанием температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн. Это явление описывается законом Вина:

Где
- длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения.

При значениях
вместо закона Планка можно применять закон Релея-Джинса, который носит кроме того название «закон длинноволнового излучения»:

(6)

Интенсивность излучения, отнесенная ко всему интервалу длин волн от
до
(интегральное излучение), можно определить из закона Планка путем интегрирования:

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела. Выражение носит название закона Стефана-Больцмана, который был установлен Больцманом. Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывают в виде:

(8)

- излучательная способность серого тела. Теплообмен излучением между двумя поверхностями определяется на основании закона Стефана-Больцмана и имеет вид:

(9)

Если
, то приведенная степень черноты становится равной степени черноты поверхности, т.е.
. Это обстоятельство положено в основу метода определения излучательной способности и степени черноты серых тел, имеющих незначительные размеры по сравнению с телами, обменивающимися между собой лучистой энергией

(10)

(11)

Как видно из формулы, определения степени черноты и излучательной способности С серого тела необходимо знать температуру поверхности испытуемого тела, температуруокружающей среды и лучистый тепловой поток с поверхности тела
. Температурыимогут быть замерены известными способами. А лучистый тепловой поток определяется из следующих соображений.

Распространение тепла с поверхности тел в окружающее пространство происходит посредством излучения и теплоотдачи при свободной конвекции. Полный поток с поверхности тела, таким образом, будет равен:

, откуда
;

- конвективная составляющая теплового потока, которая может быть определена по закону Ньютона-Рихмана:

(12)

В свою очередь, коэффициент теплоотдачи может быть определен из выражения:

(13)

определяющей температурой в этих выражениях является температура пограничного слоя:

Рис. 2 Схема экспериментальной установки

Условные обозначения:

В – включатель;

Р1, Р2 – регуляторы напряжения;

PW1, PW2 – измерители мощности (ваттметры);

НЭ1, НЭ2 – нагревательные элементы;

ИТ1, ИТ2 – измерители температуры;

Т1, Т2 и т.д. – термопары.

Изучение теплового излучения. определение степени черноты вольфрама лампы накаливания

3.1 Тепловое излучение и его характеристики

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, способны излучать электромагнитные волны. Свечение тел, связанное с нагреванием получило название теплового излучения. Это излучение является самым распространенным в природе. Тепловое излучение может быть равновесным, т.е. может находиться в состоянии термодинамического равновесия с веществом в замкнутой (теплоизолированной) системе. Количественной спектральной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность):

где -спектральная плотность энергетической светимости; - энергия электромагнитного излучения, испускаемая за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн от до ;

Характеристикой полной мощности теплового излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале длин волн от до служит энергетическая светимость (интегральная энергетическая светимость):

3.2. формула планка и законы Тепловое излучение черного тела

· закон стефана-больцмана

В 1900 г Планк выдвинул гипотезу, согласно которой атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а порциями-квантами. В соответствие с гипотезой Планка спектральная плотность энергетической светимости определяется следующей формулой:

. (3)

Из формулы Планка можно получить выражение для энергетической светимости. Подставим значение спектральной плотности энергетической светимости тела из формулы (3) в выражение (2):

(4)

Для вычисления интеграла (4) введем новую переменную . Отсюда ; . Формула (4) при этом преобразуется к виду:

Так как , то выражение (5) для энергетической светимости будет иметь следующий вид:

. (6)

Соотношение (6) представляет собой закон Стефана-Больцмана, где постоянная Стефана-Больцмана Вт/(м 2 К 4).

Отсюда вытекает определение закона Стефана-Больцмана:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямопропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

В теории теплового излучения наряду с моделью черного тела часто пользуются понятием серого тела. Тело называется серым, если его коэффициент поглощения одинаков для всех длин волн и зависит только от температуры и состояния поверхности. Для серого тела закон Стефана-Больцмана имеет вид:

где - коэффициент излучения теплового излучателя (коэффициент черноты).

· первый закон вина (закон смещения Вина)

Исследуем соотношение (3) на экстремум. Для этого определим первую производную от спектральной плотности по длине волны и приравняем ее к нулю.

. (8)

Введем переменную . Тогда из уравнения (8) получим:

. (9)

Трансцендентное уравнение (9) в общем случае решается методом последовательных приближений. Так как для реальных температур , то можно найти более простое решение уравнения (9). Действительно, при этом условии соотношение (9) упрощается и принимает вид:

которое имеет решение при . Следовательно

Более точное решение уравнения (9) методом последовательных приближений приводит к следующей зависимости:

, (10)

где мК.

Из соотношения (10) вытекает определение первого закона Вина (закона смещения Вина).

Длина волны , соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости обратнопропорциональна температуре тела.

Величина получила название постоянной закона смещения Вина.

· второй закон вина

Подставим значение из уравнения (10) в выражение спектральной плотности энергетической светимости (3). Тогда получим максимальную спектральную плотность:

, (11)

где Вт/м 2 К 5 .

Из соотношения (11) вытекает определение второго закона Вина.

Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела прямопропорциональна пятой степени абсолютной температуры.

Величина получила название постоянной второго закона Вина.

На рисунке 1 представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны для некоторого тела при двух различных температурах. С повышением температуры площадь под кривыми спектральной плотности должна увеличиваться пропорционально четвертой степени температуры в соответствии с законом Стефана-Больцмана, длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности уменьшаться обратнопропорционально температуре согласно закону смещения Вина и максимальное значение спектральной плотности увеличиваться прямопропорционально пятой степени абсолютной температуры в соответствии со вторым законом Вина.

Рисунок 1

4. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе в качестве излучающего тела используется нить накала электрических ламп различной мощности (25, 60, 75 и 100 Вт). Для определения температуры нити накаливания электрических лампочек снимается вольтамперная характеристика, по которой определяется величина статического сопротивления () нити накаливания и рассчитывается ее температура. На рисунке 2 представлена типичная вольтамперная характеристика лампы накаливания. Видно, что при малых значениях тока ток линейно зависит от приложенного напряжения и соответствующая прямая проходит через начало координат. При дальнейшем увеличении тока нить накала разогревается, сопротивление лампы увеличивается и наблюдается отклонение вольтамперной характеристики от линейной зависимости, проходящей через начало координат. Для поддержания тока при большем сопротивлении требуется большее напряжение. Дифференциальное сопротивление лампы монотонно уменьшается, а затем принимает почти постоянное значение и вольтамперная характеристика в целом носит нелинейный характер. Считая, что потребляемая электрической лампой мощность отводится излучением, можно определить коэффициент черноты нити накаливания лампы или оценить постоянную Стефана-Больцмана по формуле:

, (12)

где - площадь нити накаливания лампы; - степень черноты; - постоянная Стефана-Больцмана.

Из формулы (12) можно определить коэффициент черноты нити накаливания электрической лампы.

. (13)

Рисунок 2

На рисунке 3 представлена электрическая схема установки для снятия вольтамперной характеристики лампы, определения сопротивления нити, её температуры и изучения законов теплового излучения. Ключи К 1 и К 2 предназначены для подключения электроизмерительных приборов с необходимыми пределами измерения тока и напряжения.

Переменное сопротивление подключается в цепь переменного тока с напряжением сети 220В по потенциометрической схеме, обеспечивающей плавное изменение напряжения от 0 до 220 В.

Определение температуры нити накаливания основано на известной зависимости сопротивления металлов от температуры:

где - сопротивление нити накаливания при 0 0 С; - температурный коэффициент сопротивления вольфрама, 1/град.

Рисунок 3

Запишем выражение (14) для комнатной температуры.

. (15)

Разделив почленно выражение (14) на (15), получим:

Отсюда определим температуру нити накаливания:

. (17)

Таким образом, зная статическое сопротивление нити накаливания в отсутствии тока при комнатной температуре и сопротивление нити при протекании тока можно определить температуру нити. При выполнении работы сопротивление при комнатной температуре измеряется цифровым электроизмерительным прибором (тестером), а статическое сопротивление нити накаливания рассчитывается по закону Ома

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выкрутите лампу накаливания из патрона и с помощью цифрового электроизмерительного прибора определите сопротивление нити испытываемой электрической лампы при комнатной температуре. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

2. Вверните лампу в патрон, снимите вольтамперную характеристику лампы (зависимость силы тока от напряжения). Силу тока измеряйте через каждые 5 мА после непродолжительной выдержки в течение 2-5 мин.. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

3. Рассчитайте по формуле (18) и (17) сопротивление и температуру нити в 0 С и К.

4. Рассчитайте по формуле (13) коэффициент черноты нити накаливания. Результаты расчет запишите в таблице 1.

Экспериментальные данные для расчета коэффициента черноты

Таблица 1

5. По данным таблицы 1 постройте вольтамперную характеристику лампы, зависимости сопротивления и коэффициента черноты от температуры и мощности.

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I sl и любого реального тела I l зависят от и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной испускает лучи всех длин волн отl = 0 до l = ¥ . Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием тела, испускающего лучи (рис.11.1).

Планк установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от и длины волны:

I sl = с 1 l -5 / (е с/(l Т) – 1) , (11.5)

Подставляя в уравнение (11.7) закон Планка и интегрируя от от l = 0 до l = ¥ , найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной (закон Стефана-Больцмана).

E s = С s (Т/100) 4 , (11.8)

где С s = 5,67 Вт/(м 2 *К 4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела

Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающей световой части спектра (0,4-0,8 мк), нетрудно заметить, что оно для невысоких очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при солнца ~ 6000К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о теле и излучении. Под излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I l при любой составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела I sl , т.е. существует отношение:

I l / I sl = e = const. (11.9)

Величину e называют степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты тел всегда меньше единицы.

Закон Кирхгофа. Для всякого тела излучательная и поглощательная способности зависят от и длины волны. Различные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа:

Е = Е s *А или Е /А = Е s = Е s /А s = С s *(Т/100) 4 . (11.11)

Отношение лучеиспускательной способности тела (Е) к его погло-щательной способности (А) одинаково для всех тел, находящихся при одинаковых и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же .

Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает малой поглощательной способностью, то оно одновременно обладает и малой лучеиспускательной способностью (полированные ). Абсолютно черное тело, обладающее максимальной поглощательной способностью, имеет и наибольшую излучательную способность.

Закон Кирхгофа остается справедливым и для монохроматического излучения. Отношение интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и то же, если они находятся при одинаковых , и численно равно интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и , т.е. является функцией только длины волны и :

Е l / А l = I l / А l = Е sl = I sl = f (l ,T). (11.12)

Поэтому тело, которое излучает энергию при какой-нибудь длине волны, способно поглощать ее при этой же длине волны. Если тело не поглощает энергию в какой-то части спектра, то оно в этой части спектра и не излучает.

Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты тела е при одной и той же численно равно коэффициенту поглощения А:

e = I l / I sl = Е/ Е sl = C / C sl = А. (11.13)

Закон Ламберта. Излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по различным направлениям с различной интенсивностью. Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

Закон Ламберта устанавливает, что количество лучистой энергии, излучаемое элементом поверхности dF 1 в направлении элемента dF 2 , пропорционально произведению количества энергии, излучаемой по нормали dQ n , на величину пространственного угла dщ и cosц, составленного направлением излучения с нормалью (рис.11.2):

d 2 Q n = dQ n *dw *cosj . (11.14)

Следовательно, наибольшее количество лучистой энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения, т. е. при (j = 0). С увеличением j количество лучистой энергии уменьшается и при j = 90° равно нулю. Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного тела и для тел, обладающих диффузным излучением при j = 0 - 60°.

Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим. Для них лучеиспускание при j будет большим, чем в направлении, нормальном к поверхности.