Výučba

Nech je známe jednu z katedrách pravouhlého trojuholníka. Predpokladajme | BC | \u003d b. Potom môžeme použiť Pytagora teorem, podľa hyptonenutue rovnajúceho sa súčtu štvorcov katódy: A ^ 2 + B ^ 2 \u003d C ^ 2. Z tejto rovnice nájdeme neznáme katat | AB | \u003d A \u003d √ (C ^ 2 - B ^ 2).

Nech je známy jeden z rohov obdĺžnikového trojuholníka, predpokladajme, že ∟α. Potom AB a BC obdĺžnikového trojuholníka ABC možno nájsť pomocou trigonometrických funkcií. Takže získame: Sinus ∟α sa rovná pomeru opačného hriechu α \u003d b / c, Cosine ∟α sa rovná pomeru susednej kategórie k COS a \u003d A / C hypotenneus. Odtiaľ nájdeme požadované dĺžky strán: | AB | \u003d A \u003d C * COS α, | BC | \u003d B \u003d c * hriech α.

Nech je známy pomer katézie K \u003d A / B. Riešime aj úlohu pomocou trigonometrických funkcií. Pomer A / B nemá nič ako cotyntné ∟α: susedná CTG kategória α \u003d A / B. V tomto prípade, z tejto rovnosti, Express A \u003d B * CTG α. A nahrádzame v pytagora teorem a ^ 2 + b ^ 2 \u003d C ^ 2:

b ^ 2 * ctg ^ 2 α + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Vykonávame b ^ 2 pre konzoly, získavame b ^ 2 * (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C ^ 2. A teda ľahko dostaneme dĺžku kategórie B \u003d C / √ (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C / √ (K ^ 2 + 1), kde K je zadaný pomer katódy.

Analogicky, ak je známy pomer B / A Cathets, vyriešime úlohu pomocou Tangenta TG α \u003d b / a. Hodnotu B \u003d A * TG α v teoremom pythagore a ^ 2 * TG ^ 2 a + A ^ 2 \u003d C ^ 2. Odtiaľ A \u003d C / √ (TG ^ 2 a + 1) \u003d C / √ (K ^ 2 + 1), kde K je daný pomer katódy.

Zvážte súkromné \u200b\u200bprípady.

∟α \u003d 30 °. Potom | AB | \u003d A \u003d C * COS α \u003d C * √3 / 2; | BC | \u003d B \u003d C * SIN α \u003d C / 2.

∟α \u003d 45 °. Potom | AB | \u003d | BC | \u003d A \u003d B \u003d C * √2 / 2.

Video na tému

Poznámka

Koreň štvorcových sú extrahované pozitívnym znakom, pretože Dĺžka nemôže byť zápornou hodnotou. Zdá sa, že je to zrejmé, ale táto chyba je veľmi častá, ak úlohu vyriešite na stroji.

Užitočné rady

Ak chcete nájsť katézie pravouhlého trojuholníka, je vhodné použiť vzorce prinášania: hriech β \u003d hriech (90 ° - a) \u003d cos α; Cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d hriech α.

Zdroje:

• BRADYS Tabuľky na nájdenie hodnôt trigonometrických funkcií

Vzťah medzi stranami a rohmi obdĺžnikového trojuholníka sa uvažuje v časti matematiky, ktorá sa nazýva trigonometria. Ak chcete nájsť strany obdĺžnikového trojuholníka, stačí vedieť, že Ppagora teorem, definícia trigonometrických funkcií a mať akékoľvek prostriedky na nájdenie hodnôt trigonometrických funkcií, napríklad kalkulačky alebo tabuľky BRADYS. Zvážte pod hlavné prípady úloh pri hľadaní strán obdĺžnikového trojuholníka.

Budete potrebovať

• Kalkulačka, BRADYS Tabuľky.

Výučba

Ak sa uvádza jeden z ostrých rohov, napríklad a, a hyptootentuse, potom možno katenetické zľavy nájsť z definícií hlavnej trigonometrie:

a \u003d C * SIN (A), B \u003d C * COS (A).

Ak je jeden z ostrých uhlov špecifikovaný, napríklad A, a jedna z katét, napríklad A, potom hypotenuse a ďalšie katatuly sa vypočítajú zo vzťahov: B \u003d A * TG (A), C \u003d A * SIN A).

Užitočné rady

V prípade, že nepoznáte hodnotu sine alebo kosínus niektorých potrebných na výpočet uhlov, môžete použiť tabuľky Brady, hodnoty trigonometrických funkcií sú uvedené pre veľký počet rohov. Okrem toho, väčšina moderných kalkulačiek dokáže vypočítať série a kosíny rohov.

Zdroje:

• ako vypočítať stranu pravouhlého trojuholníka v roku 2019

Tip 3: Ako nájsť uhol, ak sú známe strany obdĺžnikového trojuholníka

TRE. galnik, Jeden z rohov, ktorých je priamy (rovný 90 °), nazývaný obdĺžnikový. Jeho dlhšia strana vždy leží pred priamym uhlom a nazýva sa hyptonuse, a ďalšie dve stranám Sated. Ak sú známe dĺžky týchto troch strán, nájdite hodnoty všetkých rohov galnika nebude ťažké, pretože to bude skutočne potrebné vypočítať len jeden z rohov. Môžete to urobiť niekoľkými spôsobmi.

Výučba

Použite na výpočet hodnôt (α, β, y) definície trigonometrických funkcií cez obdĺžnikový tr. Takéto napríklad pre sínus akútneho uhla ako pomer dĺžky opačnej katech na dĺžku hypotenutuse. To znamená, že ak dĺžka katézie (A a B) a hypotenus (C), potom nájde napríklad sínus uhla α, ležiace oproti kategórii A môže, rozdeliť dĺžku stranám A na dĺžke stranám C (hypotenusy): hriech (α) \u003d A / C. Keď sa naučil hodnotu sínusu tohto uhla, je možné nájsť svoju hodnotu v stupňoch, pomocou funkcie Reverse Sinus - Arxinus. To znamená, α \u003d arcsin (hriech (α)) \u003d arcsin (A / C). Rovnakým spôsobom môžete nájsť veľkosť akútneho uhla v galnike, ale to nie je potrebné. Od sumy všetkých rohov galnika je 180 ° a tri galnike Jeden z uhlov je 90 °, hodnota tretieho uhla sa môže vypočítať ako rozdiel medzi 90 ° a hodnota uhla uhla: β \u003d 180 ° -0 °-° C \u003d 90 °-.

Namiesto určovania sínus je možné určiť kosínus akútneho uhla, ktorý je formulovaný ako pomer dĺžky susednej kategórie katechovi na dĺžku hypotenuse: cos (α) \u003d b / c. A tu, použite inverznú trigonometrickú funkciu (ARQUOSINE), aby ste našli rohovú hodnotu v stupňoch: α \u003d Arccos (cos (α)) \u003d Arccos (b / c). Potom, ako v predchádzajúcom kroku, zostane, aby sa našlo veľkosť chýbajúceho uhla: β \u003d 90 °-.

Môžete použiť podobnú Tangent - je vyjadrená pomerom dĺžky opačnej triedy kategórie k dĺžke susednej kategórie: TG (α) \u003d A / B. Veľkosť uhla v stupňoch opäť určuje cez reverznú trigonometrickú funkciu -: a \u003d Arctg (TG (α)) \u003d Arctg (A / B). Vzorec vzorov chýbajúceho uhla zostane nezmenený: β \u003d 90 °-.

Video na tému

Tip 4: Ako nájsť dĺžku strany obdĺžnikového trojuholníka

Tento trojuholník je považovaný za obdĺžnikový, ktorý má jeden z rohov priamo. Bok trojuholníkNachádza sa oproti priamym uhlom, nazývaným hyptonuse, a ďalšie dva stranám - činy. Nájsť dĺžky strán obdĺžnikového trojuholníkMôžete použiť niekoľkými spôsobmi.

Výučba

Môžete sa naučiť tretí stranám, poznať dĺžku dvoch ďalších strán trojuholník. To môže byť vykonané pomocou pythagorean teorem, ktorá uvádza, že námestie je pravouhlé trojuholník Súčet štvorcov svojich katéstie. (A² \u003d B² + C²). Odtiaľ môžete vyjadriť dĺžky všetkých strán obdĺžnikového trojuholník:
b² \u003d A² - C²;
c² \u003d A² - B²
Napríklad na obdĺžnikovom trojuholník Dĺžka hyptootentuse A (18 cm) je známa a jedna z katódy, napríklad C (14 cm). Na dĺžka Na vykonanie 2 algebraických akcií sa vyžaduje ďalšia kategória:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Odpoveď: Dĺžka CATE je √128 cm alebo približne 11,3 cm

Môžete sa uchýliť k, ak je známa dĺžka hyptotenuse a veľkosti jednej z ostrých obdĺžnikových hodnôt. trojuholník. Nech je C BES, jeden z ostrých rohov je rovný α. V tomto prípade nájdite 2 ďalšie stranám obdĺžnikový trojuholník Bude možné s nasledujúcimi vzorcami:
a \u003d C * SINA;
b \u003d c * cosa.
Môže byť daná: Dĺžka hypotenuse je 15 cm, jeden z ostrých rohov je 30 stupňov. Ak chcete nájsť dĺžky dvoch ďalších strán, musíte vykonať 2 kroky:
a \u003d 15 * SIN30 \u003d 15 * 0,5 \u003d 7,5 cm
b \u003d 15 * COS30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 cm (približne)

Najviac netriviálny spôsob, ako nájsť dĺžka stranám obdĺžnikový trojuholník - Je to vyjadriť ho z obvodu tohto obrázku:
P \u003d A + B + C, kde p je obvod obdĺžnikového trojuholník. Z tohto výrazu je ľahké vyjadriť dĺžka Ktorákoľvek zo strán obdĺžnikového trojuholník.

Tip 5: Ako nájsť uhol pravouhlého trojuholníka, poznať všetky strany

Vedomosti o všetkých troch stranách vpravo uhlie Trojuholník je viac než dosť na výpočet niektorého z jeho rohov. Tieto informácie sú toľko, že máte dokonca schopnosť vybrať si zo strán, ktoré sa majú použiť vo výpočtoch, aby ste mohli používať najpravdepodobnejšiu trigonometrickú funkciu.

Výučba

Ak uprednostňujete riešiť arxinus, používajte pri výpočte dĺžky hyptotenuse (c) - najdlhšie stranám - A táto kategória (A), ktorá leží oproti požadovaným uhlom (α). Rozdelenie dĺžky tejto kategórie na dĺžke hyptotenuse bude dať veľkosť sínusu požadovaného uhla a inverznej funkcie sínusy - arxinus - z výslednej hodnoty obnoví uhlovú hodnotu rohu. Použite preto nasledovné: α \u003d arcsin (A / C).

Ak chcete nahradiť arckosinus arksinus, použite výpočty dĺžky bokov, ktoré tvoria požadovaný uhol (α). Jedným z nich bude hyptonuse (c) a druhý - katéf (B). Podľa definície Cosine - dĺžky susednej kategórie kategórie k dĺžke hyptotenuse a uhol od kosívovej hodnoty je funkciou arkkozinusu. Použite taký vzorec výpočtov: α \u003d arccos (b / c).

Môžete použiť vo výpočtoch. Ak to chcete urobiť, potrebujete dĺžku dvoch krátkych strán - CASTETS. Tangenta akútneho uhla (α) v rovno uhlie Trojuholník je určený pomerom dĺžky kategórie (A), ktorý leží oproti dĺžke susednej kategórie (B). Analogicky s vyššie opísanými možnosťami použite taký vzorec: α \u003d Arctg (A / B).

Vzorec

Aký trojuholník sa nazýva obdĺžnikový?

Existuje niekoľko typov trojuholníkov. Ond všetky rohy sú ostré, iné majú jeden hlúpy a dva ostré, tretiny sú dva ostré a rovné. Na tomto základe každý typ týchto geometrických tvarov a bol nazývaný: akútne uhol, hlúpy a obdĺžnikové. To znamená, že pravouhlý sa nazýva taký trojuholník, v ktorom je jeden z rohov 90 °. Tam je ďalší, podobný prvému. Obdĺžniková sa nazýva trojuholník, v ktorom sú dve strany kolmé.

Hypotenuse a Kartets

V akútnych a hlúpe trojuholníky sa segmenty spájajúce vrcholy rohov nazývajú jednoducho strany. Strany majú iné mená. Tí, ktorí si susedia priamy roh, sa nazývajú zákazníci. Strana, proti priamemu rohu, sa nazýva hyptonuse. Preložené z gréckeho slova "hyptotenuse" znamená "natiahnutý" a "katat" - "kolmého".

Vzťahy medzi hyptotenuse a custom

Strany obdĺžnikového trojuholníka sú prepojené určitými pomermi, ktoré výrazne uľahčujú výpočty. Napríklad, poznávanie veľkosti katódy, môže sa vypočítať dĺžku hyptootenuse. Tento pomer označený menom Pythagoreian Veľa objavil a vyzerá takto:

c2 \u003d A2 + B2, kde C je hyptootenuse, A a B - Kartets. To znamená, že hyptotenuse bude rovná odmocnine od sumy štvorcov katézie. Ak chcete nájsť ktorúkoľvek z katéstie, dostatočne zo štvorec hypotenus, načítať námestie inej kategórie a odstrániť druhú odmocninu z rozdielu.

Obozretný a protichodný katarat

Poučte obdĺžnikový trojuholník DC. Letter C je zvyčajne označený vrcholom priameho uhla a v vrchoch ostrých rohov. Strany proti každému rohu sú vhodne nazývané A, B a S, menami rohov ležiacich oproti nim. Zvážte uhol A. Kart a pre neho opačný, Roll B - susedné. Nazýva sa pomer opačného katechovu k hyptonenuse. Túto trigonometrickú funkciu je možné vypočítať vzorcom: Sina \u003d A / C. Pomer susednej katechovej k hyptootenutuse sa nazýva Cosine. Vypočíta sa podľa vzorca: COSA \u003d B / C.

Takže, poznať uhol a jednu zo strán, je možné vypočítať druhú stranu podľa týchto vzorcov. Obidva preteky sú spojené trigonometrickými pomermi. Postoj opačného k susedstvu sa nazýva dotyčnica a susedné s protikladom - kotangentu. Tieto vzťahy môžete vyjadriť s TGA \u003d A / B alebo CTGA \u003d B / A vzorcami.

Katedy sa nazývajú dve strany pravouhlého trojuholníka, ktoré tvoria priamy uhol. Opačný priamy roh je najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva hyptonuse. Aby ste objavili hypotenuse, potrebujete poznať dĺžku katézie.

Výučba

1. Dĺžky katézie a hypotenusy sú spojené so vzťahom, ktorý je opísaný v Pythagora teorem. Algebraické znenie: "V obdĺžnikovom trojuholníku sa štvorec dĺžky hyptotenuse rovná súčtu štvorcov dĺžky katódy." Vzorec Pythagora vyzerá takto: C2 \u003d A2 + B2, kde c Je dĺžka hypotenuse, A a B - dĺžka katét.

2. Poznanie dĺžky katézie, podľa teoremity pythagore, je nechá detegovať obdĺžnikový hypoténu: c \u003d? (A2 + B2).

3. Príklad. Dĺžka jednej z katódy je 3 cm, dĺžka iného je 4 cm. Súčet ich štvorcov je 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm ?. Hypotenuse. V našom prípade sa rovná odmocnine od 25 cm? - 5 cm. Stalo sa, dĺžka hypotenuse je 5 cm.

Hypotenzuse sa nazýva bok v pravouhlom trojuholníku, ktorá je opakom uhla 90 stupňov. Aby ste mohli vypočítať jeho dĺžku, stačí poznať dĺžku jednej z katódy a veľkosť jedného z ostrých rohov trojuholníka.

Výučba

1. S slávnou katedou a akútnym rohom obdĺžnikového trojuholníka, potom veľkosť hypotenuse môže byť rovná pomeru kódu na kosínus / sínus tohto uhla, ak je tento uhol opačný / susedí: H \u003d C1 (buď C2) / Hriech? H \u003d C1 (alebo C2) / COS? Na tento účel je možné použiť ktorúkoľvek z navrhovaných spôsobov: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hypotenuse - najdlhšia strana pravouhlého trojuholník . Nachádza sa oproti rovnému rohu. Spôsob, ako nájsť obdĺžnikové hyptotenuse trojuholník Záleží na tom, aké počiatočné údaje vlastníte.

Výučba

1. Ak vyhráte obdĺžnikovú certtier trojuholník , potom dĺžka hypotenutúry obdĺžnikového trojuholník Môže sa detegovať so subpásmovým pythagoreeným teoremom - štvorec dĺžky hyptotenuse sa rovná súčtu štvorcov spektrálnych dĺžok: C2 \u003d A2 + B2, kde A a B - dĺžka valcov pravouhlého trojuholník .

2. Ak podávame jeden z katát a ostrý uhol, potom vzorec pre nájdenie hyptotenuse bude závisieť od toho, čo je daný uhol vzhľadom na strážca susedí (umiestnený v blízkosti kategórie) alebo naopak (umiestnený naopak. V Prípad susedného uhla sa hyptotenuse rovná pomeru kategórie na kosíne tohto uhla: c \u003d A / cos ?; A uhol opaku, hyptotenuse sa rovná pomeru kategórie rohu: C \u003d AKO V?.

Video na tému

Hypotenzuse sa nazýva strana pravouhlého trojuholníka ležiaceho naopak. Je to najväčšia strana pravouhlého trojuholníka. Je to povolené teoremom Pythagora alebo s podporou vzorcov trigonometrických funkcií.

Výučba

1. Katedy sa nazývajú strany obdĺžnikového trojuholníka, susediacich s rovným rohom. Na obrázku sú katétre označené ako AB a BC. Nech je uvedená dĺžka oboch katéstie. Označujú ako | AB | a | BC |. Aby sme zistili dĺžku hypotenusov AC |, používame Pythagora teorem. Podľa tejto teorem je súčet štvorcov katézie rovná námesti hyptootenuse, t.j. V notácii nášho výkresu AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. Zo vzorca dostaneme, že dĺžka AC Hypotenuse je ako AC | \u003d? (| Ab | ^ 2 + | bc | ^ 2).

2. Pozrime sa príklad. Nechajte dĺžku katézie nastavená AB | \u003d 13, | BC | \u003d 21. Podľa Pythagora teorem, získame to | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. Aby sa dosiahla dĺžka hyptotenuse, je potrebné odstrániť odmocný koreň súčet štvorcov katézie, tj Z 610: | AC | \u003d? 610. Použitie tabuľky štvorcov celé čísla, zistíme, že číslo 610 nie je kompletným námestím určitého celého čísla. Aby ste získali konečnú hodnotu dĺžky hyptonenuse, skúste preniesť celé námestie z koreňového znaku. Ak to chcete urobiť, rozložte číslo 610 pre multiplikátory. 610 \u003d 2 * 5 * 61. V tabuľke primitívnych čísel vidíme, že 61 je primitívnym číslom. Mimochodom, následná príčina čísla? 610 je nereálna. Dostaneme konečný výsledok AC | \u003d? 610. Ak sa štvorec hypotenuse rovná, napríklad 675, potom? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 V prípade, že podobná presnosť je prípustná, vykonajte kontrolu návratu - vykonajte výsledok na námestí a porovnajte s počiatočnou hodnotou.

3. Pozrime sa na nás jednu z katéstie a uhol susedí. Pre definitívu, nech je to katétre | AB | a roh?. Potom môžeme využiť vzorec pre trigonometrickú funkciu Cosine - Cosine z uhla je rovnaká ako postoj susedných katechov pre hyptootenu. Tí. V našich označení cos? \u003d | Ab | / | AC | Panel Získajte dĺžku hyptootenuse | AC | \u003d | Ab | / Cos? Ak sme boli slávni pre nás Kart | BC | A uhol?, potom použijeme vzorec pre výpočet sínusového uhla - rohový sínus sa rovná postoji opačnej kategórie pre hyptootenuuse: hriech? \u003d | BC | / | AC | Dostaneme, že dĺžka hyptotenuse je ako AC | \u003d | BC | / Cos?

4. Pre jasnosť uvidíme príklad. Nech Dana Cate Dĺžka | AB | \u003d 15. A uhol? \u003d 60 °. Dostaneme AC | \u003d 15 / COS 60 ° \u003d 15 / 0,5 \u003d 30. Uvidíme, ako to môže skontrolovať váš výsledok s Pythagorette teorem. Aby sme to urobili, musíme počítať dĺžku druhej kategórie Bc |. Použitie vzoru pre Tangenc TG Corner? \u003d | BC | / | AC |, Získajte | BC | \u003d | Ab | * TG? \u003d 15 * TG 60 ° \u003d 15 *? 3. Ďalej aplikovať Pythagore teorem, získame 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Test sa vykonáva.

Užitočné rady
Výpočet hypotenuse, vykonajte kontrolu - či sa získaná hodnota Pythagora teorem.

Mnohé typy trojuholníkov sú známe: pozitívne, udržiavané, akútne a tak ďalej. Všetky z nich sú klasickí len pre nehnuteľnosti a vo všetkých svojich pravidlách pre nájdenie hodnôt, či už je to strana alebo uhol na základni. Ale z každého rozdeľovacieho potrubia týchto geometrických tvarov, trojuholník s priamym uhlom je dovolené vybrať trojuholník s priamym uhlom.

Budete potrebovať

• Čistý list, ceruzka a pravítko pre schematický obraz trojuholníka.

Výučba

1. Trojuholník sa nazýva obdĺžnikový, ak jeden z jeho rohov je 90 stupňov. Skladá sa z 2 katézie a hypotenusy. Hypotenusy zavolajú hlavnú stranu tohto trojuholníka. Leží na rozdiel od priameho kúta. CATE, REZERVUJE MINOVÉ STRÁNKY. Môžu byť obaja rovnaké a majú inú hodnotu. Rovnosť katedov znamená, že pracujete s rovnomerným obdĺžnikovým trojuholníkom. Kúzlo z neho je, že kombinuje vlastnosti 2 obrázkov: pravouhlý a triangle ISCED. Ak sa katézie nie sú rovnaké, potom trojuholník je ľubovoľný a obmedzuje základný zákon: čím viac ako roh, tým je pravdepodobnejšie, že ho opačne otočí.

2. Existuje niekoľko metód na nájdenie hypotenusov na katetu a rohu. Ale skôr ako používať jeden z nich, mali by ste určiť, ktorý CATT a uhol sú známe. Ak je uhol a priľahlý katakt, potom je hyptootenuse ľahšie detekovať všetko na kosíne uhla. Cosine akútneho uhla (Cos A) v obdĺžnikovom trojuholníku zavolá pomer susedného katechov pre hyptotenuse. Panel znamená, že hypotenuse (c) bude rovná pomeru susednej kategórie (B) na kosínus uhla A (COS A). Týmto spôsobom je možné písať: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a.

3. Ak dostanete uhol a opačnú katatu, potom by ste mali pracovať so sínusom. Sinus akútneho uhla (Sin A) v obdĺžnikovom trojuholníku je pomer opačnej kategórie (A) na hyptonuse (C). Diplomová práca tu beží ako v predchádzajúcom príklade, len sínus sa odoberie inšpirovať kosinusovú funkciu. SIN A \u003d A / C \u003d\u003e C \u003d A / SIN A.

4. Tiež umožniť využitie takejto trigonometrickej funkcie ako dotyčnice. Ale zistenie požadovanej veľkosti je mierne komplikovaný. Tangenta akútneho uhla (TG A) v obdĺžnikovom trojuholníku sa nazýva pomer opačnej kategórie (A) na susedné (b). Nájdenie oboch kategórií aplikujte teorem Pythagore (štvorec hyptotenuse je rovný súčtu štvorcov katedrách) a zistí sa obrovská strana trojuholníka.

Hypotenzuse sa nazýva bok v pravouhlom trojuholníku, ktorá je opakom uhla 90 stupňov. Aby ste mohli vypočítať jeho dĺžku, stačí poznať dĺžku jednej z katódy a veľkosť jedného z ostrých rohov trojuholníka.

Výučba

1. Keď hosťujete maticu a akútny roh obdĺžnikového trojuholníka, veľkosť hypotenzuse sa môže rovnať pomeru kódu na Cosine / sínus tohto uhla, ak je tento uhol na opačný / susedí: H \u003d C1 (buď C2) / Hriech? H \u003d C1 (alebo C2) / COS ?. Príklad: Nechajte ABC obdĺžnikový trojuholník s hypotenoise AB a priamym uhlom C a uhol B je 60 stupňov a uhol 30 stupňov dĺžky bc 8. Na tento účel je možné použiť ktorúkoľvek z navrhovaných spôsobov: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Slovo " kašový "Pochádza z gréckych slov" kolmé "alebo" slepé "- to vysvetľuje, prečo to bolo presne tak, ako obe strany obdĺžnikového trojuholníka, ktoré predstavujú jeho deväťdesiat-postupný uhol. Detekovať dĺžku všetkých kašový OH je jednoduché, ak hodnota uhla v susedstve a niektoré z parametrov sú známe, pretože v tomto prípade sa slávne hodnoty všetkých 3 uhlov skutočne stanú.

Výučba

1. Ak okrem rozsahu susedného uhla (β), druhá dĺžka druhého kašový A (b), potom dĺžka kašový A) umožnilo určiť ako súkromné \u200b\u200bod rozdelenia dĺžky slávneho kašový A na dotyčnom uhle: A \u003d B / TG \u200b\u200b(β). To vyplýva z definície tejto trigonometrickej funkcie. Je povolené robiť bez Tangent, ak používate Sinus Theorem. Z toho vyplýva, že pomer dĺžky požadovanej strany k sínusu opačného uhla sa rovná pomeru intenzívnej dĺžky kašový A do sínus slávneho uhla. Antoluled kašový Akútny uhol sa nechá vyjadriť cez slávny uhol ako 180 ° -90 ° -p \u003d 90 ° -p, pretože súčet všetkých uhlov akéhokoľvek trojuholníka by malo byť 180 °, a podľa definície pravouhlého trojuholníka, jeden jeho rohov je 90 °. Takže požadovaná dĺžka kašový A je možné vypočítať podľa vzorca A \u003d SIN (90 ° -β) * B / SIN (β).

2. Ak sa vykoná veľkosť susedného uhla (p) a dĺžka hyptotenuse (c), potom dĺžka kašový A (A) sa nechá vypočítať ako produkt dĺžky hypotenusov na kosíne slávneho uhla: A \u003d C * COS (β). To vyplýva z definície Cosine, ako trigonometrická funkcia. Ale povolené používať, ako v predchádzajúcom kroku, sínusovej teorem a potom dĺžku požadovaného kašový A bude rovná produktu sinusu rozdielu medzi 90 ° a rozsiahlym uhlom k pomeru dĺžky hyptotenuse k sínusu priameho uhla. A na skutočnosti, že sínus 90 ° je rovný jednému, vzorec sa nechal písať podobne ako tento: A \u003d hriech (90 ° -β) * c.

3. Skutočné výpočty sa môžu povedať, povedzme, hovoria, že pomocou kalkulačky Windows k dispozícii v systéme Windows. Ak chcete spustiť, je povolené v hlavnom menu na tlačidle "Štart", uprednostňujte položku "Execute", vytočte príkaz Calc a kliknite na tlačidlo OK. V predvolenom nastavení najjednoduchší variant rozhrania tohto programu, trigonometrické funkcie nie sú poskytnuté a neskôr je potrebné kliknúť na sekciu "Zobraziť" a uprednostniť "vedcov" riadok alebo "inžiniering" (závisí od prevádzky Použitá verzia systému).

Video na tému

Slovo "katasta" prišlo k ruštine z gréčtiny. V presnom preklade označuje hnus, to znamená kolmé na povrch Zeme. V matematike sa colné orgány označujú ako strany tvoriace rovný roh obdĺžnikového trojuholníka. Strana je proti tomuto rohu nazýva hyptotenuse. Termín "kathe" sa používa aj v architektúre a špeciálnych technológiách zvárania.

Poučte obdĺžnikový trojuholník DC. Uveďte jeho katétre ako A a B a hypotenuse je ako s. Všetky strany a rohy obdĺžnikového trojuholníka sú vzájomne prepojené určitými vzťahmi. Pomer katechovi, proti jednému z ostrých rohov, sa označuje ako sinus tohto uhla. V tomto trojuholníku SincAb \u003d A / C. Cosine je vzťah k hypotenusu susednej kategórie, to znamená CoscAB \u003d B / C. Reverzné vzťahy sa označujú ako sekundárne a costeans. Tento uhol sa získava v rozdelení hypotenusy na susednú katatu, to znamená SECCAB \u003d C / B. Ukazuje sa, že hodnota, reverzná kosínu, to znamená, že je možné vyjadriť, je povolené použitie sektora SECCAB \u003d 1 / CossAb. Coskanes sa rovná súkromnému od rozdelenia hypotenusov na opačnom katasta a je to množstvo, inverzné sínus. Môže sa vypočítať pomocou COSECCAB \u003d 1 / SINCABABA produktový prípravok súvisiaci s Tangent a Kotangent. V tomto prípade bude dotyčnica pomerom strany A na boku B, to znamená, že opačná kategória pre susedné. Tento pomer môže byť exprimovaný TGCAB \u003d A / B vzorec. V súlade s tým bude zásielka katastrofa: CTGCAB \u003d B / A. Pomer medzi veľkosťou hypotenus a oboma katétrami identifikoval staroveký grécky matematik pythagores. Theorem nazvaná meno, ľudia používajú až doteraz. Uvádza, že štvorec hyptotenuse je rovné súčtu štvorcov katódy, to znamená C2 \u003d A2 + B2. V súlade s tým, každá katarat bude rovná odmocnine od rozdielu v štvorcoch hyptonenuse a inej kategórie. Tento vzorec sa nechá písať ako B \u003d? (C2-A2). Dĺžka kategórie je povolené vyjadriť a prostredníctvom pomerov, ktoré sú pre vás známe. Podľa toriem dutín a kosínu sa rolí rovná produktu hypotenusov jednej z týchto funkcií. Vyjadriť ho cez Tangens alebo Kotangent. Korene a povolené odhaliť, povedzme podľa vzorca A \u003d B * Tan Cab. Je to pravda rovnakým spôsobom, v závislosti od špecifikovaného tangenta alebo kotangentu, je určená 2. katatu. Architektúra tiež používa termín "katat". Používa sa vo vzťahu k iónovým kapitálom a označuje hnus cez stred jej chvosta. To znamená, že v tomto prípade je tento termín označený kolmou na zadanú čiaru. V špeciálnych technológiách zvárania sa nachádza reprezentácia "katasta uhlového švu". Ako v iných prípadoch je to najkratšia vzdialenosť. Tu hovoríme o intervale medzi jedným zo zváraných častí na hranicu švu umiestneného na povrchu iného detailu.

Video na tému

Poznámka!
Práca s Pythagora teorem, nezabudnite, že sa zaoberáte titulom. Nájdenie súčtu štvorcov katézie, na nákup konečného výsledku, mali by ste odstrániť druhú odmocninu.

Výučba

Ak potrebujete vypočítať na Pythagoreo teorem, použite nasledujúci algoritmus: - určiť v trojuholníku, ktoré strany sú kategórie, a - hypotenus. Dve strany, ktoré tvoria uhol v deväťdesiat stupňoch a existujú Kartets zostávajúci tretí - hyptotenuse. (cm) - Vezmite do druhého stupňa každú celú celú Cattatu tohto trojuholníka, to znamená, že sa sám množia. Príklad 1. Nech je potrebné vypočítať hypotenzuse, ak je jedna kataka v trojuholníku 12 cm a druhá - 5 cm. Najprv sú štvorčeky katódy rovné: 12 x 12 \u003d 144 cm a 5 x 5 \u003d 25 cm. Ďalej určiť súčet katézie štvorcov. Určité číslo je hypotenusy, Musíte sa zbaviť druhého stupňa čísla dĺžka tejto strany trojuholníka. Ak to chcete urobiť, odstráňte hodnotu množstva katedrách z odmocniny. Príklad 1. 144 + 25 \u003d 169. Odmocnina z 169 bude 13. Preto dĺžka tohto hypotenusy rovná 13 cm.

Iný spôsob, ako vypočítať dĺžku hypotenusy Leží v terminológii sínusu a rohov v trojuholníku. Podľa definície: sínus uhol alfa - oproti katech pre hyptonuse. To znamená, že sa pozerá na kresbu, hriech A \u003d CV / AB. Preto, hypotenuse AV \u003d SV / SIN A. PRÍKLADY 2. Príklad 2. Nechajte uhol 30 stupňov a prechádzajúci nôž - 4 cm. Je potrebné nájsť hypotenutúru. Riešenie: AV \u003d 4 cm / SIN 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm. Odpovedať: Dĺžka hypotenusy 8 cm.

Podobný spôsob, ako zostať hypotenusy Z definície cosine uhla. Cosine Uhol - pomer susednej kategórie a hypotenusy. To znamená, že COS A \u003d AC / AB, odtiaľ Av \u003d AC / COS A. Príklad 3. V trojuholníku ABC, AV - HYPOTENUSE, Uhol ste 60 stupňov, katatuje reproduktory - 2 cm. Nájsť AV.
Riešenie: AV \u003d AC / COS 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm. Odpoveď: Hypotenuse je dĺžka 4 cm.

Užitočné rady

Ak zistíte hodnotu sínus alebo kosínus uhla, použite buď sinus a cosine stôl, alebo tabuľku BRADYS.

Tip 2: Ako nájsť dĺžku hypotenusov v pravouhlom trojuholníku

Hypotenzuse sa nazýva najdlhšie zo strán v pravouhlom trojuholníku, takže to nie je prekvapujúce, že z gréckeho jazyka je toto slovo preložené ako "natiahnuté". Táto strana vždy leží oproti uhlu 90 ° a strany tvoriace tento uhol sa nazývajú zákazníci. Poznať dĺžky týchto strán a veličiny akútnych uhlov v rôznych kombináciách týchto hodnôt sa môžu vypočítať a dĺžka hyptootenutuse.

Výučba

Ak sú známe dĺžky oboch trojuholníkov (A a B), potom použite dĺžky hyptotenuse (c) najviac, možno známe v matematickom postuláte - Pythagoreova teorem. Hovorí, že štvorec dĺžky hypotenus je súčtom štvorcov kúziel katézie, čo znamená, že by ste mali vypočítať koreň sumy postavenej dĺžky oboch strán: C \u003d √ (A² + C² ). Napríklad, ak je dĺžka jednej kategórie 15, A - 10 centimetrov, potom bude dĺžka hypotenzuse približne 18,0277564 centimetrov, pretože √ (152 + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 .

Ak je známa dĺžka iba jednej z katódy (A) v obdĺžnikovom trojuholníku, ako aj hodnota uhla klamania oproti tomu (α), dĺžka hypotenutuse (c) môže byť použitím jednej z trigonometrických funkcií - sínus. Aby to urobili, rozdeľte dĺžku známého boku k sínusu známeho uhla: c \u003d a / hriech (α). Napríklad, ak je dĺžka jednej z katódy 15 centimetrov a veľkosť uhla v opačnom vrchole z trojuholníka je 30 °, dĺžka hyptotenuse bude rovná 30 centimetrom, pretože 15 / hriech (30) °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

Ak je hodnota jedného z ostrých uhlov (α) známa v obdĺžnikovom trojuholníku a dĺžke kategórie susednej s ním (b), potom sa môže použiť ďalšia trigonometrická funkcia na výpočet dĺžky hypotenuse (C) - Cosine . Mali by ste rozdeliť dĺžku známej kategórie na kosíne známeho uhla: c \u003d b / cos (α). Napríklad, ak je dĺžka tejto kategórie 15 centimetrov, a veľkosť akútneho uhla, k nemu susedí, je 30 °, dĺžka hypotenzuse bude približne 17 3205081 centimetrov, pretože 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * √3) \u003d 30 / √3≈173205081.

Je zvyčajné označovať vzdialenosť medzi dvoma bodmi akéhokoľvek segmentu. Môže to byť rovná, rozbitá alebo zatvorená čiara. Vypočítajte dĺžku môže byť celkom jednoduché, ak poznáte nejaké iné segmenty.

Výučba

Ak potrebujete nájsť dĺžku strán námestia, potom to nebude byť, ak je známe pre svoje štvorcové S. Vzhľadom k tomu, že všetky strany štvorca majú, vypočítajú hodnotu jedného z nich vzorca : A \u003d √s.

Geometria - veda nie je jednoduchá. To môže prísť na školský program a v reálnom živote. Znalosť mnohých vzorcov a tormy zjednodušia geometrické výpočty. Jednou z najjednoduchších obrázkov v geometrii je trojuholník. Jedna z odrôd trojuholníkov, rovnostňovacích, má vlastné vlastnosti.

Vlastnosti rovnostranného trojuholníka

Podľa definície je trojuholník polyhedron, ktorý má tri uhol a tri strany. Jedná sa o plochú dvojrozmernú hodnotu, jeho vlastnosti sa študujú na strednej škole. Typom uhla rozlišuje s akútnymi uhlovými, hlúpymi a obdĺžnikovými trojuholníkmi. Obdĺžnikový trojuholník je taký geometrický obrázok, kde jeden z rohov je 90 °. Takýto trojuholník má dve kategórie (vytvárajú priamy uhol) a jednu hypotenutúru (je to oproti priamym uhlom). V závislosti na tom, ktoré hodnoty sú známe, existujú tri jednoduché metódy na výpočet hypoténu pravouhlého trojuholníka.

Prvý spôsob, ako nájsť hypoténu pravouhlého trojuholníka je. Pytagorova veta

Pythagoreo teorem je starobylý spôsob, ako vypočítať ktorúkoľvek zo strán obdĺžnikového trojuholníka. Znie to takto: "V pravouhlom trojuholníku sa štvorec hyptotenuse rovná súčtu štvorcov katézie." Tak, aby sa vypočítal hypotenuse, je potrebné stiahnuť druhú odmocninu dvoch katéstie na námestí. Pre jasnosť sa zobrazia vzorce a schéma.

Druhý spôsob. Výpočet hypotenutých s 2 známymi hodnotami: CATE a priľahlým uhlom

Jedna z vlastností obdĺžnikového trojuholníka uvádza, že pomer dĺžky katechovu k dĺžke hyptootentuse je ekvivalentný kosínom uhla medzi týmito tými alebo hyptoénu. Nazývame rohový uhol α. Teraz, vďaka známej definícii, je ľahké formulovať vzorec pre výpočet hypotenusy: hyptotenuse \u003d katasta / cos (α)

Tretia cesta. Výpočet hyptonenuse s 2 známymi hodnotami: CATE a protichodný roh

Ak je známy opačný uhol, je možné znovu využiť vlastnosti obdĺžnikového trojuholníka. Pomer dĺžky katechovu a hypotenusu je ekvivalentný sinusom opačného rohu. Opäť hovoríme známym uhlom α. Teraz pre výpočty použijeme malý iný vzorec:
Hypotenuse \u003d katasta / hriech (α)

Príklady, ktoré pomôžu zaoberať sa vzorcami

Pre hlbšie pochopenie každej zo vzorcov by sa mali zvážiť vizuálne príklady. Predpokladajme, že existuje pravouhlý trojuholník, kde sú takéto údaje:

• Carthew - 8 cm.
• Priľahlý uhol COSa1 - 0,8.
• Opačný uhol sinα2 - 0,8.

Podľa pythagore: hyptotenuse \u003d odmocnina (36 + 64) \u003d 10 cm.
Veľkosť kategórie a priľahlého uhla: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.
Veľkosť kategórie a opačný uhol: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.

Po pochopení vo vzorci sa dá ľahko vypočítať s hyptonenutou s akýmikoľvek údajmi.

Video: Pythagora Theorem