Špecifickosť matematického modelovania živých systémov. Matematická biológia

Špecifickosť matematického modelovania živých systémov. Matematická biológia
24.09.2019

Spôsob opisovania biologických systémov s adekvátnym matematickým prístrojom. Definícia Mat. Zariadenie primerane odrážajúce prácu biologických systémov je komplexná úloha spojená s ich klasifikáciou. Klasifikácia biosystémov zložitosti (logaritmus štátnych čísel) môže byť vykonaná s použitím stupnice, pomocou rozsahu, podľa jednoduchých systémov, existujú systémy, ktoré majú až tisíc štátov, na komplex - od tisíc Milióny a veľmi zložité - viac ako milión štátov. Druhou najdôležitejšou charakteristikou spoločnosti Biosystém je vzor vyjadrený zákonom distribúcie pravdepodobnosti štátov. Podľa tohto zákona je možné určiť neistotu svojej práce na K. Shannone a hodnotení relatívnej organizácie. T., Biol. Systémy môžu byť klasifikované komplexnosťou (max. Rozmanitosť alebo maximálna neistota) a relatívna organizácia, t.j. Stupeň organizácie (pozri organizáciu biologických systémov).

Klasifikačné diagram Biosystémy:

Jednoduché systémy;

Komplexné systémy;

Veľmi zložité systémy;

Pravdepodobnostné systémy;

Pravdepodobnostné a deterministické systémy;

Deterministické systémy.

Na obr. Klasifikačný diagram biosystémov je uvedený v osiach najvyššej možnej neistoty charakterizujúcej počtu štátnych stavov a logaritmus číslo štátov a úroveň relatívnej orgation, ktorá charakterizuje stupeň systémovej organizácie. Diagram je uvedené názvy zodpovedajúcich pásiem, takže napríklad oblasť pod číslom 8 znamená "veľmi zložité pravdepodobnostné a deterministické biosystémy". Štúdia biosystémov ukazuje, že ak vypočíta ho histogram rozdelenia odchýlok študovaného indikátora z jeho matematických očakávaní spočíva v rozsahu od 1,0 do 0,3, potom môžeme predpokladať, že ide o deterministický biosystém. Takéto systémy zahŕňajú riadiace systémy. Orgány, väčšinou Hormonálne (humorálne) systémy riadenia. Neuron, vnútorné orgány. Sféry, metabolické systémy podľa určitých parametrov môžu byť tiež pripisované deterministickému biosystému. Podložka. Modely takýchto systémov sú založené na fyzikálno-chemickom chemici. vzťahy medzi prvkami alebo systémovými orgánmi. Modelovanie v tomto prípade je dynamika zmien v indikátoroch vstupu, medziproduktu a výstupu. Napríklad biofyzikálne modely nervovej bunky, kardiovaskulárneho systému, systémy kontroly obsahu cukru v krvi a ďalšie. Podložka. Zariadenie primerane opisujúce správanie takýchto deterministických biosystémov je teória diff. a integrál ur. Na základe rohože. Modely Biosystémov môžu používať metódy kontroly automatického teórie, úspešne vyriešiť úlohy DFF. Diagnóza a optimalizácia liečby. Miesto modelovania deterministických biosystémov je najviac vyvinuté.

Ak organizované biosystémy vzhľadom na študovaný indikátor (alebo indikátorový systém) leží do 0,3 - 0,1, potom môžu byť systémy považované za pravdepodobnostné-deterministické. Patrí medzi ne systémovo systémy systému. Orgány s výrazným komponentom nervového nariadenia (napr. Systém kontroly impulzov), ako aj systémy hormonálnej regulácie v prípade patológie. Ako primeraná rohož. Zariadenie môže byť prezentácia dynamiky zmeny indikátorov diff. URMS s COEFFS, čím sa hodia určité zákony o distribúcii. Simulácia takýchto biosystémov bola vyvinutá relatívne slabo, hoci je to značný záujem na účely kybernetiky lekárskeho.

Pravdepodobnostné biosystémy sa vyznačujú hodnotou organizácie R v rozsahu od 0,1 do 0. Tieto zahŕňajú systémy, ktoré určujú interakciu analyzátorov a behaviorálne reakcie, vrátane vzdelávacích procesov v jednoduchých podmienených reflexných činoch a komplexných vzťahoch medzi environmentálnymi signálmi a reakciami organizmu. Primeraná rohož. Prístroj

na simuláciu takýchto biosystémov, teóriu deterministickej a náhodnej automatizácie interakcie s deterministickými a náhodnými médiami, náhodnými teóriami.

Podložka. Modelovanie Bosystem obsahuje predbežné štatistické spracovanie experimentálnych výsledkov (pozri biologické výskum matematických metód), štúdium zložitosti a organizovaných biosystémov, výber primeranej rohože. Modely a definícia numerických hodnôt parametrov rohože. Modely podľa experimentálnych údajov (pozri biologické údaje kybernetiky). Posledná úloha je vo všeobecnosti veľmi ťažká. Pre deterministické biosystémy, ktorých modely môžu byť reprezentované lineárnymi diff. URM, definícia najlepších parametrov modelu (COEFF. DIFF. URNIA) sa môže uskutočniť spôsobom zostupu (pozri metódu gradientu) v priestore modelu parametra, vyhodnocujúci integrál z námestia chyby. V tomto prípade musíte použiť postup zostupu, aby ste minimalizovali funkčné

tam, kde t - obdobie, charakteristický čas pre indikátor, Y je experimentálna krivka zmien v indikátore biosystému, rohože Y - roztok. Modely. Ak potrebujete získať to najlepšie (v zmysle integrácie štvorcovej chyby) aproximácie rohože. Modely pre prevádzku biosystému V niekoľkých ukazovateľoch na rôznych vnútorných štátoch biosystému alebo pre rôzne charakteristické vonkajšie vplyvy, je možné s použitím metódy zostupu v priestore modelového parametra, minimalizovať množstvo súkromných funkcií. Pri použití takéhoto postupu pre výber rohože. Modely môžu zvýšiť pravdepodobnosť získania jednotnej sady koeficientov. Modely zodpovedajúce prijatej štruktúre. S B. S. mm je žiaduce získať nielen kvantitatívne charakteristiky práce biosystémov, jej prvkov a charakteristík prepojenia prvkov, ale aj na identifikáciu kritérií pre prácu BAOSYstémov, aby sa stanovili určité všeobecné zásady ich fungovanie. Lit.: Glushkov V. M. Úvod do kybernetiky. K., 1964 [BiBLIGR. z. 319-322]; Modelovanie v biológii a medicíne, v. 1-3. K., 1965-68; Bush R., Sadeller F. Stochastic Training Model. Za. z angličtiny M., 1962. Yu. G. Antommon.


Gomel, 2003



UDC 57.082.14.002.2.

Vyvinutý: Starodubtseva M. N., Kuznetsov B. K.

Návod na tému "Matematické modelovanie biologických procesov"

Príručka obsahuje dve laboratórne práce, oboznámení študentov lekárov s základmi matematického modelovania biologických procesov, jeden z nich (dve triedy) sa implementuje v počítačovej algebre z Mathcad. V prvej práci, "modelovanie fungovania kardiovaskulárneho systému" považuje matematické modelovanie biologických procesov vrátane modelu fungovania kardiovaskulárneho systému. Systematický prístup sa zvažuje pri modelovaní fungovania komplexných objektov, princípov zostavovania systémov diferenciálnych rovníc opisujúcich správanie biologického objektu, ako aj koncepcie, ako sú stabilné a nestabilné stavy, bifurkácia, oscilátory, synchronizácia procesov. Praktická časť práce obsahuje algoritmus na výpočet parametrov krvného obehu v pokoji a po načítaní podľa experimentálnych údajov a metód ich štatistickej analýzy. V druhom zamestnaní spojené s počítačovým modelovaním, popis užívateľského rozhrania, vstupného jazyka systému MathCAD, hlavné metódy výpočtu (výpočet aritmetických výrazov, zistenia derivátov, integrálov, riešenie diferenciálnych rovníc a systémov diferenciálnych rovníc ), základy stavebných grafov, niektoré štatistické funkcie (výpočet priemernej hodnoty, štandardnej odchýlky, nájsť lineárnu regresnú rovnicu a koeficient na koreláciu).

Pre študentov 1. ročníka lekárskych vyšších vzdelávacích inštitúcií všetkých fakúlt.

Recenzenti:

Chenkevich S. N.,

profesor, D. B.N, vedúci oddelenia biofyziky fyziky Fakulty Belgosuniversitta,

Asenchik O. D.,

k.F.-M.N., Vedúci oddelenia informačných technológií GOMEL Štátnej technickej univerzity. P. O. Dryah.

Schválené vedeckou a metodickou radou inštitútu ako tutoriál _____________ 2003, protokol č. ____ Na tému: "Matematické modelovanie biologických procesov"

Ó Gomel štátny lekársky inštitút, 2003

Predmet: Matematické modelovanie biologického

procesy

Laboratórne dielo 1.

Matematické modelovanie biologických procesov.

Kardiovaskulárne fungovanie

systém

Triedy - 135 minút.

Účel: Preskúmať moderné modely kardiovaskulárneho systému a ukazujú účinnosť používania metódy modelovania na posúdenie stavu a identifikáciu charakteristických vlastností správania komplexných biologických objektov.

1.1. Teória otázok

1.1.1. Matematické modelovanie biologických procesov. Biofyzika komplexných systémov.

Fungovanie komplexného biologického systému, vrátane kardiovaskulárneho systému, je výsledkom interakcie zložiek jeho prvkov a procesov, ktoré sa vyskytujú v ňom. Treba mať na pamäti, že podľa všeobecnej zásady hierarchie vzostupnej hierarchie pohybu (mechanické - fyzikálne - chemické - biologické - sociálne), biologická forma pohybu nemožno úplne znížiť na mechanickú, fyzickú alebo chemickú formu pohybu a biologické systémy nemôžu byť plne opísané z hľadiska ktorejkoľvek z týchto foriem pohybu. Tieto formy pohybu môžu slúžiť ako modely biologickej formy pohybu, to znamená, že jeho zjednodušené obrázky.

Zistiť základné princípy regulácie procesov komplexného biologického systému s využitím konštrukcie prvého mechanického, fyzického alebo chemického modelu systému a potom konštrukciu ich matematických modelov, to znamená, že zistenia opisujúce tieto modely matematických funkcií, vrátane rovníc (vytvorenie matematických modelov). Čím nižšia je úroveň hierarchie ľahšia, tým viac faktorov skutočného systému sú vylúčené z úvahy.

Simulácia je metóda, v ktorej je štúdia určitého komplexného objektu (proces, javy) nahradená štúdiou o jeho zjednodušených analógových modeloch. Fyzické, chemické, biologické a matematické modely sú široko používané v biofyzike, biológii a medicíne. Napríklad tok krvi podľa plavidiel je modelovaný pohybom tekutiny na potrubiach (fyzikálny model). Biologický model je jednoduchými biologickými objektmi, ktoré sú vhodné pre experimentálny výskum, ktorý študuje vlastnosti skutočných zložitejších biologických systémov. Napríklad vzory výskytu a šírenie potenciálu účinku nervového vlákna boli študované na biologickom modeli - obrie Squid Acone.

Matematický model je kombináciou matematických objektov a vzťahov medzi nimi, čo odráža vlastnosti a charakteristiky skutočného objektu, ktorý zaujímajú výskumníkov. Primeraný matematický model môže byť postavený len so zapojením špecifických údajov a myšlienok o mechanizmoch komplexných procesov. Po výstavbe, matematický model "žije" vo svojich vnútorných zákonoch, ktorého poznanie umožňuje identifikovať charakteristické vlastnosti študijného systému (pozri schému na obr. 1.1.). Výsledky simulácie sú základom pre riadenie procesov akejkoľvek povahy.

Biologické systémy sú v podstate extrémne zložité konštrukčné a funkčné jednotky.


Obr. 1.1. Schéma systematického prístupu pri modelovaní biologického objektu.

Najčastejšie sú matematické modely biologických procesov definované vo forme diferenciálnych alebo rozdielnych rovníc, ale sú možné aj iné typy reprezentácií modelu. Po vybudovaní modelu sa úloha zníži na štúdium svojich vlastností metódami matematického odpočtu alebo modelovaním strojov.

Pri štúdiu komplexného fenoménu sa zvyčajne ponúka niekoľko alternatívnych modelov. Skontrolujte kvalitatívne zhody týchto modelov na objekt. Napríklad stanoviť prítomnosť stabilných stacionárnych stavov v modeli, existencia oscilátora. Model, ktorý je najlepší relevantný pre systém podľa štúdia, je zvolený ako hlavný. Vybraný model je špecifikovaný vo vzťahu k špecifickému systému podľa štúdia. Nastavte číselné hodnoty parametrov podľa experimentálnych údajov.

Proces hľadania matematického modelu komplexného fenoménu môže byť rozdelený na kroky, ktorého postup a vzťah odráža schému, ani obr. 1.2.


Obr. 1. 2. Vyhľadať diagram matematického modelu.

Krok 1 zodpovedá zberu údajov o štúdiu študovaného objektu.

V kroku 2 sa vykonáva výber základného modelu (systém rovníc) z možných alternatívnych modelov pre kvalitu.

V kroku 3 sú parametre modelu identifikované podľa experimentálnych údajov.

V kroku 4 sa vykonáva správanie modelu na nezávislé experimentálne údaje. Na tento účel je často potrebné dať ďalšie experimenty.

Ak sa vykonajú experimentálne údaje na overenie modelu "Nevyhovávajte" do modelu, je potrebné analyzovať situáciu a predložiť ďalšie modely, skúmať vlastnosti týchto nových modelov a potom vložte experimenty, ktoré umožnia uzavrieť o preferenciách jedného z nich (krok 5).

Moderná biológia je široko používaná matematickými a počítačovými metódami. Bez použitia matematických metód by bolo nemožné realizovať takéto globálne projekty ako ľudský genóm, rozlúštiť priestorovú štruktúru komplexných biomacomolekúl, vzdialenej diagnostiky, počítačovej simulácii nových účinných liekov ("Drag-design"), plánovanie opatrení na zabránenie Epidémia, analýza environmentálnych dôsledkov priemyselných pracovných predmetov, biotechnológie a oveľa viac.

Rýchle zavedenie matematických metód do biológie v posledných desaťročiach je primárne spôsobené vývojom experimentálnych fyzikálno-chemických metód biologického výskumu. Röntgenové štruktúry a spektroskopické (NMR, EPR) metódy, analýza sekvencie DNA je nemožná bez matematického spracovania experimentálnych výsledkov.

Na druhej strane používanie matematických metód prispelo k pochopeniu zákonov, ktoré sú základom mnohých biologických procesov. V odporúčanej literatúre sú uvedené mnohé príklady. Medzi nimi sú vlastnosti cyklických výkyvov v počte obyvateľstva, zásada konkurenčného vylúčenia GAUSE pre konkurenčné druhy, prahová teorem v matematickej epidemiológii, podmienky pre šírenie nervového impulzu, podmienky pre výskyt rôznych typov autowave Procesy v aktívnych tkanivách, najmä v srdcovom svale a mnoho ďalších.

Biologické ciele iniciovali tvorbu nových matematických teórií, ktoré obohatili samotnú matematiku. Prvý známy matematický model populácie obyvateľstva Leonardo králikov z Pisy (13. storočie) je séria Fibonacci. Neskoršie príklady nových matematických produkcií poskytujú úlohy narodenia a smrti, difúzne procesy, systémy s krížovým difúziou v rovniciach so súkromnými derivátmi, nové typy problémov s hraničnou hodnotou pre prenosové rovnice, evolučná teória hier, replikátorové rovnice. Základy moderných štatistík boli položené R. Fisher, ktorý tiež študoval biologické problémy.

Matematické modely v biológii

Prvé systematické štúdie venované matematickým modelom v biológii patria do A.D. Zásobník (1910-1920). Jeho modely nestratili význam. Zakladateľ modernej matematickej teórie biologických populácií je pomerne považovaný taliansky matematik Vito Volterra, ktorý vyvinula matematickú teóriu biologických komunít, ktorá slúži ako diferenciálne a integro-diferenciálne rovnice. (Vito Volterra. Lecons Sur La Theorie Mathematique de la Lutte Pour La Vie. Paríž, 1931). V nasledujúcich desaťročiach sa vyvinula dynamika populácie, najmä v súlade s myšlienkami vyjadrenými v tejto knihe. V. Volterra vlastní najslávnejší "biologický model" koexistencie typov typov (1928), ktorý je zahrnutý vo všetkých učebniciach na teórii oscilácií. Ruský preklad knihy Volterra bol uverejnený v roku 1976 s názvom "Matematická teória boja za existenciu" Upravená as následkom Yu.m.svirezhev, kde sa uvažuje o histórii vývoja matematickej ekológie v období 1931-1976. Počnúc štyridsiatimi 20. storočia obsadili matematické modely trvanlivým miestom v: Diela MONO (1942), Novika a Szyllard (1950) opísať vzory rastu jednolôžkových organizmov.

Práca biologických systémov je základom pre rozvoj matematických modelov, prácu Alan Turing, "chemické bázy morfogenézy" (Turing, 1952) položil základ dynamického prístupu k modelovaniu distribuovaných biologických systémov. Najprv ukazuje možnosť existencie v aktívnom kinetickom prostredí stacionárnych a nehomogénnych štruktúr. Základné výsledky získané v tejto práci vytvorili základ veľkého počtu modelov morfogenézy opisujúceho sfarbenie živočíšnych kožiek (Murray 1993; Murray, 2009), tvorba škrupín (Meinhardt 1995), morské hviezdy a iné živé organizmy.

Matematické modely zohrali dôležitú úlohu v štúdiu mechanizmov na generovanie nervového impulzu. A. Hodgkin a E. Huxley, spolu s experimentálnou štúdiou, navrhol model opisujúci spôsoby iónového transportu cez membránu a priechod potenciálneho impulzu pozdĺž membrány. Práca britských vedcov získala Nobelovu cenu z roku 1963 (spolu so Sir Johnom EKLS, Austráliou).

Vysvetlenie mechanizmu srdcových arytmií s pomocou axiomatických modelov excitabilného prostredia bol venovaný prvej práci N. Wiener a A. Rosenblut (Wiener a RosenBlueth 1946). Ruský preklad je uverejnený v knihe: Cybernetic Collection. M..3. M. IL, 1961. Vo všeobecnejšej forme boli podobné nápady vyvinuté sovietskymi vedcami s Gefandom a Zetlinom (Gelfand a kol., 1963; GRFAND, A I., 1966) a potom iní autori na bunkových modeloch. Pri konštrukčných modeloch sa berie do úvahy, že proces výskytu a distribúcie vzrušenia v biologických objektoch, najmä v nervových tkanivách má rad zjavne výrazných vlastností, odklonu, z ktorého môžete vybudovať formálny model tohto fenoménu.

Ruské vedecké školy

Ruské vedecké školy znamenali veľký prínos k rozvoju matematickej biológie. A.N. Kolmogorov, i.g. Petrovsky, N.s. Piskunov v roku 1937, v práci "skúmanie difúznej rovnice spojenej s nárastom látky a jeho aplikácie na jeden biologický problém" vyriešil problém obmedzujúcej rýchlosti pohybujúcej sa vlny a určila limitnú formu prednej strany. Táto práca sa stala klasikou a položila začiatok vývoja teoretickej a experimentálnej štúdie autowave javov v systémoch rôznych prírody.

Ruská biofyzika V.I. Krinsky, G.R. Ivanitsky et al. Patrí sériu brilantnej práce, ktorá vyslala začiatok experimentálnej štúdie a teoretického opisu excitabilných tkanív (Ivanitsky, Creins, Selk "Matematická biofyzika buniek. 1978). V súčasnosti sa intenzívne vyvíja smer pre štúdium a počítačové modelovanie procesov nervového a distribúcie vĺn v srdcovom svale. Najnovšie úspechy v tejto oblasti sú prezentované v knihe "Dynamické modely procesov v bunkách a subcelulárnych nanostruktúrach", 2010. Najviac pokročilé modely zohľadňujú konjugáciu elektrických a mechanických chemických procesov, štrukturálnu a geometrickú heterogenitu srdca.

Ruský vedec b.p. BELOUSOV (BELOUSOV 1959, 1981) bol otvorený triedou chemických reakcií, čo umožňuje pozorovať prakticky všetky typy správanie distribuovaných systémov, ktoré sú v súčasnosti známe. A.M. Zhabotinsky so zamestnancami podrobne skúmali vlastnosti týchto reakcií a podmienok pre ich prietok, tiež navrhli prvý matematický model pozorovaného javu (Zhabotinsky, 1975). V budúcnosti, Belousov-Zhabotinsky reakcia (BZ reakcia), ako model distribuovaného systému, ktorý demonštruje rôzne typy priestorovej temporálnej organizácie, bola skúmaná v stovkách laboratórií sveta (pole a burger 1988, Vanag, 2008). Mnohé modely boli vyvinuté na opis tečúcich procesov, najznámejší je "orgonátor" model, ktorý navrhol výskumníci z University of Oregon, USA (pole., Koros et al. 1972; poľa. A Noyes 1974), a "Pressor" model navrhnutý výskumníkmi z vedeckého centra pre biologický výskum G. Pushchino (Rovinsky a Zhabotinsky 1984).

Ruskí vedci prispeli veľký prínos k rozvoju matematickej teórie. To je, v prvom rade, práca zbierok inštitútu matematických problémov biológie Ruskej akadémie vied (do roku 1992 - Vedecké výpočtové centrum Ruskej akadémie vied) pod vedením AM MOLCHANOVA (AD BIZIKIN, FS Berezovskaya, AI CHIBNIK) a tím zamestnancov výpočtového centra Ruskej akadémie vied pod vedením Yu.M.svirezhev (do, A. Tarko, V. Dezhevaykin, D. Saranscha, NV Belotelov, V. Pischik, VV Shakin et al.). V centrálnej banke Ruskej akadémie vied, pod vedením akademika N.N.MISEISEEV, v 70-80 rokoch 20. storočia, bola práca vykonaná na globálnom a regionálnom modelovaní. Tu bol vytvorený slávny model "jadrovej zimy".

Významný príspevok k rozvoju metód modelovania procesov v membránoch tvoriacich energie boli vyrobené vedcami Moskvy štátnej univerzity. Kinetické modely primárnych procesov fotosyntézy sú navrhnuté vedcami biologických (A.b. Rubin, G.YU. Riznichenko, N.E. Belyaeva) a fyzické (A.K. Kukushkin, A.N. Tikhonov, V.A. Karavajev, S. A. Kuznetsova). V posledných rokoch, na Katedre biofyziky biologickej fakulty Moskvy štátnej univerzity, pracuje sa aktívne prebiehajú, aby sa vytvorila nová metóda priamej viacfrekvenčnej počítačovej simulácie procesov v subcelulárnych systémoch (A.BRUBURIN, G.YU.RIZNICHENKO, Ib Kovalenko. DM Deligin)

Veľká úloha pri tvorbe matematickej biológie Ruska hrala vedecký vývoj a knihy tímu autorov YU.M. Romanovsky, N.V. Stepanova (fyzická fakulta Moskva štátu) a D.S. Chernavský (Fian): "Matematické modely v biofyzike" M., 1976; "Matematická biofyzika" M., 1984; "Matematické modelovanie v biofyzike. Úvod do teoretickej biofyziky »M-IZHEVSK, 2004. Domnievajú sa, že základy biologickej kinetiky, modely evolúcie a vývoja v biológii, bunkových populáciách rastových modelov, autowaves v distribuovaných kinetických systémoch, štatistických aspektoch biologickej kinetiky. Tento smer sa naďalej rozvíja v Fiane (A. Polezhaev, V.I. Volkov atď.)

Inštitúcie, kde práca na matematickom modelovaní v biológii

V modernom Rusku sa pracuje na matematickom modelovaní v biológii v mnohých výskumných ústavoch a univerzitách. Jedným z popredných miest patrí do vedeckého centra v Pushchine, kde sa zorganizoval Vedecké výpočtové centrum Ruskej akadémie vied (riaditeľ - Am Molchanov), ktorý v roku 1992 dostal štatút inštitútu pre matematické problémy biológie RAS . Súčasným riaditeľom IMPHIBA je vd. Lakhno, ktorý je tiež predsedom vedeckej rady Ruskej akadémie vied v matematickej biológii a bioinformatike. IMB RAS je popredným vedeckou inštitúciou v tejto otázke a vydáva elektronický časopis "matematická biológia a bioinformatika"

Práca na matematickom modelovanie biologických procesov sa vykonáva aj v iných inštitúciách vedeckého centra v Pushkinovej Ruskej akadémie vied: Ústav biofyziky Bunch Ruskej akadémie vied. Riaditeľ - Chl-Corr. RAS E.E.FESHESHENKO (hlavne na molekulárne dynamické a kvantové mechanické modelovanie procesov v biomakomolekulách) a ústavu teoretickej a experimentálnej biofyziky Ruskej akadémie vied, riaditeľka - Corr. RAS G.R.IVANITSKY (modelovanie samoobslužných procesov v aktívnych prostrediach, Busholnovna v živých bunkách a biopolyméry).

Vo vedeckej škole akademika G. a Marchuk sa modelovacie metódy aktívne vyvíjajú v súvislosti s liekom, najmä modely imunity a šírenia epidémií.

Štúdie biologických systémov využívajúcich matematické modely sa konajú v Inštitúte biofyziky SB RAS (Krasnojarsk, Ústav genetiky z RAS (NOVOSIBIRSK), na univerzitách Nižný Novgorod, Saratov, Rostov-on-Don, Yaroslavl, v Moskve fyzike a Technológia Štátna univerzita, v Národnej výskumnej jadrovej univerzite "Miphy" a i.

Práca na matematickom modelovaní v biológii v Moskve Štátna univerzita sa aktívne vykonáva v biologickej fakulte (modely primárnych fotosyntéznych procesov a iných procesov v subcelulárnych a bunkových systémoch, molekulárnej dynamike proteínov a biomembránov), fyzická fakulta Moskvy štátnej univerzity (modely molekulárneho stroja ), Fakulta výpočtovej matematiky a kybernetiky (dynamika populácie, matematická ekológia, evolučné modely, kontrolné modely), mechaniky a matematická fakulta (modely vestibulárnych strojov, model rastlinných komunít).

Periodík

Články o matematických modeloch v biológii sa pravidelne uverejňujú v časopisoch:

  • Biofyzika (M., 1956 -),
  • "Bulletin matematickej biofyziky" (1939 -1972); "Bulletin of matematickej biológie" (1972-); Jurnal of teoretickej biológie (1961 -),
  • Journal of Matematická biológia (1974-);
  • Ekologické modelovanie (1975-), \\ t
  • Počítačový výskum a modelovanie (2009 -).

Samostatné články o matematickom modelovaní sa tiež vytlačia v časopisoch:

  • Úspechy fyzických vied (1918 -)
  • Vestnik Moskva University
  • Biosystémy (1967)
  • Journal of Biological Systems (1993)
  • Výpočtové a matematické metódy v medicíne (1997)
  • Matematické Biosciences (1967)
  • Matematické Biosciences and Engineering
  • PNAS (1915)
  • Science Magazine (1880)
  • Journal Príroda (1869)
  • ACTA BIOTHEORETICA (1935)
  • Pripomienky k teoretickej biológii
  • Rivista de Biologia / Biology Forum (1996)
  • Systema Naturae / Annali di Biologia Teorica (1998)
  • Teoretická a aplikovaná genetika (1929)
  • Teoretická medicína a bioetika (1980)
  • Teoretická biológia obyvateľstva ()
  • Teória v Biosciences / Theorie v Den Biowissenschaften
  • Matematické modelovanie prírodných javov (2006)

Vydanie

Knihy o matematickom modelovaní v biológie sú publikované PCD-IKI Vydavateľstvo v sérii Biofysika. Matematická biológia, "veda, urss a iní vydavatelia vedeckej a vzdelávacej literatúry.

IVANITSKY G.R., KRINSKAYA V.I., SELKOV E.E. Matematické bunky biofyziky. Veda, 1978.

Murray D. Matematická biológia. Zväzok 1. Úvod. Ed. IKI-RHD, M-IZHEVSK, 2009

Matlev, v.d., Panchenko L.A., Risnichenko G.YU., Terekhin A.T. Vyššia matematika a jeho žiadosti o biológiu. Teória pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Matematické modely. Akadémia. M., 2009.

Risnichenko G.YU. Prednášky na matematických modeloch v biológii. Ed. RHD, M-IZHEVSK, 2003.

Risnichenko G.U., Rubin AB Biofyzikálna dynamika výrobných procesov. Ed. IKI-RHD, M-IZHEVSK, 2004

Romanovsky yu.m., Stepanova n.v., Chernavský d.s. Matematické modelovanie v biofyzike. Ed. IKI-RHD, 2004

Rubin AB Biofyzika. T. I. M., 2004. T. 2. M., 2004 (ED. 3.)

Swingzhev yu.m., Logohet D.O. Stabilita biologických komunít. M., Veda. 1978.

Swingzhev yu.m. Nelineárne vlny. Disipatívne štruktúry a katastrofy v ekológii. M., Science, 1987

SMIRNOVA O.A. Radiačný a cicavec organizmus: modelový prístup. Ed. RHD, M-IZHEVSK, 2006

Kurz prednášok "Matematické modely v biológii"

Číta ho autor pre študentov 2. ročníka školenia bakalárskej fakulty Moskvy štátnej univerzity pomenovanej po M. V. Lomonosove. Súčasne sa konajú semináre (praktické triedy), počas ktorých študenti získajú vedomosti získané na prednášok a zoznámili sa so softvérom používaným na analýzu matematických modelov a vykonávať výpočtové experimenty. Po absolvovaní kurzu študenti absolvujú skúšku. Kurz obsahuje 14 prednášok v 2 akademických hodinách.

  • Učebnica Risnichenko G. YU. Prednášky na matematických modeloch v biológii (Ed. 2., Kopírovať. A doplnok.) Vydavateľstvo RCD, 2011 560 p. ISBN 978-5-93972-847-8. Predchádzajúce vydanie (oveľa viac krátke!) Je voľný prístup na internete pre odkaz http://www.library.biophys.msu.ru/lectmb/
  • Učebnica Matlev, v.d., Panchenko L.A., Risnichenko G.YU., Terekhin A.T. Teória pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Matematické modely (ED. 2., Kopírovať. A.) M.: Vydavateľstvo Yurait, 2018. - 321 p. - (Séria: Univerzity Ruska). - ISBN 978-5-534-01698-7.
  • Návod Plusinina T.YA., FURSOVA P. V., Törlova L. D., Risnichenko G. YU. Matematické modely v biológii (Ed. 2-e extra. Tutorial. M.-IZHEVSK: NIC: "Pravidelná a chaotická dynamika", 2014. 136 p. ISBN: 978-5-4344-0224-8) - Elektronická verzia
  • Opýtajte sa učiteľom, ktorú môžete web.-Forum
  • Odpovede môžete posielať na prednáške otázky pre učiteľa pomocou web.-Forum. Prečítajte si pravidlá fóra

Prednášky budú prečítané Veľké biologické publikum (BBA, 2. poschodie) Biologická fakulta Moskva Štátna univerzita z 7. septembra do 21. decembra 2018 týždenne v piatok od 13 rokov 40 .

Tí, ktorí vynechali kontrolu prednášky alebo elektronického testu, môžu ich napísať 24. decembra 2018 na 15.35 a 17.10.

ČASŤ 1. ÚVOD. Koncept modelu. Objekty, ciele a metódy modelovania. Modely v rôznych vedách. Počítačové a matematické modely. História prvých modelov v biológii. Moderná klasifikácia modelov biologických procesov. Regression, imitácia, vysoko kvalitné modely. Princípy simulácie a príklady modelov. Špecificity Modelovanie živých systémov.

  • Program: integrácia údajov a vedomostí. Modelovacie ciele. Základné pojmy
  • Návod: Úvod (z 1. vydania)
  • Úvod (z 2. publikácie)
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

Časť 2. . Modely vedúce k jednej diferenciálnej rovnici. Koncept riešenia jednej autonómnej diferenciálnej rovnice. Stacionárny stav (rovnovážny stav). Stabilita rovnovážneho stavu. Metódy hodnotenia udržateľnosti.

  • Program:
  • Návod: Modely biologických systémov opísaných v jednej diferenciálnej rovnici prvého poriadku
  • Prezentácia (na stiahnutie)

Kontinuálne modely: exponenciálny rast, logistický rast, modely s najmenším kritickým číslom. Model ľudského rastu. Modely s nefinančnými generáciami. Diskrétna logistická rovnica. Obrázok a rebrík Lamery. Typy riešení pri rôznych hodnotách parametra: monotónne a rozpadajúce sa riešenia, cykly, kvázikastické správanie, číselné vypuknutia. Matrixové vzory populácií. Účinok oneskorenia. Pravdepodobnostné vzory populácií.

  • Program: Modely opísané autonómnou diferenciálnou rovnicou
  • Návod: Modely biologických systémov opísaných v jednej diferenciálnej rovnici prvého poriadku
  • Návod: Populácie Rast Modely
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

21. septembra. Prednáška 3.. Modely rastu populácií.

Časť 1. Modely rastu populácie. Matrixové vzory populácií. Účinok oneskorenia. Pravdepodobnostné vzory populácií.

Časť 2. Modely opísané systémmi dvoch autonómnych diferenciálnych rovníc. Fázové lietadlo. Fázový portrét. Metóda Isoclin. Hlavné izoclines. Stabilita stacionárneho stavu. Lineárne systémy. Typy singulárnych bodov: uzol, sedlo, zameranie, centrum. Príklad: Chemické reakcie prvej objednávky.

  • Program: modely opísané v systémoch dvoch autonómnych diferenciálnych rovníc
  • Návod: Modely opísané v systémoch dvoch autonómnych diferenciálnych rovníc
  • Návod: Vyšetrovanie stability stacionárnych štátov nelineárnych systémov druhej objednávky
  • Prezentácia: Matrix Populácie (na stiahnutie PDF)
  • Prezentácia: modely opísané v systémoch dvoch autonómnych diferenciálnych rovníc (na stiahnutie PDF)

28. septembra. Prednáška 4.. Vyšetrovanie stability stacionárnych štátov nelineárnych systémov druhej objednávky

Spúšť. Príklady systémov s dvoma udržateľnými stacionárnymi štátmi. Výkon a parametrické spínacie spúšťanie. Evolúcia. Výber jedného z dvoch a niekoľkých rovnakých druhov. Súťaž dvoch druhov v prípade neobmedzeného a obmedzeného rastu. Genetická spúšť JACOB A MONO. Bifurácia dynamických systémov. Druhy bifurcií. Diafurkácie diagramy a fázové previerky portrétov. Katastrofa.

  • Program: Multi-station Systems
  • Návod: Multitaray Systems
  • Návod: problém rýchlych a pomalých premenných. Tikhonov teorem. Druhy bifurcií. Katastrofa
  • Prezentácia: Stabilita a Asymptotická udržateľnosť (na stiahnutie PDF)
  • Prezentácia: Biologické spúšťače (na stiahnutie PDF)
  • Materiály na teóriu katastrof:
    • Arnold V.I. Katastrofa Theory // Veda a život, 1989, № 10
    • Arnold V.I. Teória katastrof // dynamické systémy - 5, výsledky vedy a tehn. Ser. Súčasný Problém. podložka. Foutalams. Pokyny, 5, Viniti, M., 1986, 219-277
    • Arnold V.I. Teória katastrofy. M., Science, 1990 - 128 p.

Koncepcia seba-kmitania. Obraz správania automatického oscilujúceho systému na fázovej rovine. Limitné cykly. Podmienky existencie medzných cyklov. Narodenie limitného cyklu. ANDRONOVA BIFULCATION - HOPF. Mäkká a tuhá excitácia oscilácií. Model Brusseltor. Príklady samo-oscilačných modelov procesov v živých systémoch. Oscilácie v tmavých fotosyntézach procesy. Autocalbania v modeli glykolýzy. Intracelulárne oscilácie koncentrácie vápnika.

  • Program:
  • Návod: Výkyvy v biologických systémoch
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

Hlavné koncepcie teórie dynamických systémov. Obmedzenia. Atraktory. Podivné atraktory. Dynamický chaos. Lineárna analýza stability trajektórií. Disipatívnych systémov. Stabilita chaotických riešení. Rozmer podivných atraktorov.

Stacionárne štáty a dynamické režimy v Spoločenstve troch druhov. Dynamický chaos v modeloch interakcie druhov. Trophické systémy s pevným množstvom látky. Model systému štyroch biologických druhov.

Fraktály a fraktálny rozmer. Koha krivka. Trojuholník a obrúsok serpinsky. Kantor. Cantors Rod, aj keď schodisko. Príklady fraktálnych súprav v živých systémoch. Tvorba korunových stromov. Alveoli pľúca. Mitochondriálne membrány.

  • Program: Kvazistické procesy. Dynamický chaos
  • Učebnica:
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

2. novembra. Prednáška 9.. Modely interakcie dvoch typov. Simulácia mikrobiálnych populácií

Hypotéza Volterra. Analógie s chemickou kinetikou. Volterrrov modely interakcie. Klasifikácia typov interakcií. Súťaž. Presunúť. Všeobecné modely interakcie druhov. Model Kolmogorov. Model interakcie dvoch typov hmyzu MacArthur. Parametrické a fázové portréty Basykinového systému.

  • Program: modely interakcie druhov
  • Program: Modely v mikrobiológii
  • Návod: Modely interakcie dvoch typov
  • Návod: Dynamický chaos. Modely biologických komunít
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

Difúzia rovnice. Prečo sa vyskytujú periodické štruktúry a vlny. Aktívne kinetické prostredie v živých systémoch. Problém tvorby. Distribúcia excitovaných vĺn. Priestorové štruktúry a autowave procesy v chemických a biochemických reakciách.

Difúzna rovnica. Primárne a hraničné podmienky. Riešenie difúznej rovnice. Riešenie homogénnej difúznej rovnice s nulovými hranami. Metóda separácie premenných. Vlastné hodnoty a vlastné funkcie úlohy Assault-Liouville. Roztok nehomogénnej rovnice s nulovými počiatočnými podmienkami. Riešenie spoločnej hraničnej hodnoty. Lineárna analýza stability homogénnych stacionárnych roztokov rovnice typu jednej odpovede.

  • Program:
  • Učebnica:
  • Učebnica:
  • Učebnica:
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

16. novembra. 11.. Distribuované biologické systémy. Distribuované spúšťače a morfogenéza. Modely sfarbenia zvierat

Stabilita homogénnych stacionárnych roztokov systému dvoch rovníc typu difúznej reakcie. Duspatívne štruktúry. Lineárna analýza stability homogénneho stacionárneho stavu. Závislosť typu nestability z čísla vlny. Nestabilita. Lineárna analýza stability homogénneho stacionárneho stavu distribuovanej Brusseltor. Duspatívne štruktúry v blízkosti prahovej hodnoty nestability. Lokalizované disipatívne štruktúry. Lineárna analýza elektrolytického reakčného systému. Typy režimov časového času.

Distribuované spúšťače a morfogenéza. Modely sfarbenie kože zvierat. Diferenciácia a morfogenéza. Model genetického spúšťača s difúziou (Chernavský et al.). Štúdium stability homogénneho stacionárneho stavu. Genetická spúšte, berúc do úvahy difúziu substrátov. Model Girera-Minerantt Girera. Simulácia sfarbenie kože. Modely agregácia AMEB.

  • Program: Živé systémy a aktívne kinetické prostredie
  • Návod: Distribuované biologické systémy. Difúzna rovnica
  • Návod: Riešenie difúznej rovnice. Stabilita homogénnych stacionárnych štátov
  • Návod: Distribúcia koncentračnej vlny v difúznych systémoch
  • Prezentácia (stiahnuť PDF)

23. novembra. Prednáška 12.. Distribúcia impulzov, frontov a vĺn. Modely šírenia nervového impulzu. Automologické procesy a arytmia srdca

Distribúcia impulzov, frontov a vĺn. Model šírenie prednej časti vlny Petrovského-Kolmogorov-Piskunova-Fisher. Interakcie chovných a difúznych procesov. Miestne reprodukčné funkcie. Automatická premenná. Distribúcia ambrissku listov.

Modely šírenia nervového impulzu. Automologické procesy a srdcové arytmie. Šírenie nervového impulzu. Experimenty a model Herkkun-Huxley. Znížený model FITZHU-NAGUMO. Excitabilný prvok lokálneho systému. A odchádzajúceho vzrušenia. Bežiace impulzy. Podrobné modely kardiocytov. Axiomatické modely excitabilného prostredia. Automologické procesy a srdcové arytmie.

  • Program: Živé systémy a aktívne kinetické prostredie
  • Program: modely interakcie druhov
  • Program: Modely v mikrobiológii
  • Návod: Distribuované biologické systémy. Difúzna rovnica
  • Návod: Riešenie difúznej rovnice. Stabilita homogénnych stacionárnych štátov
  • Učebnica:

V tejto učebni sú hlavné moderné matematické modely na analýzu biofyzikálnych procesov, živé systémy v ekológii sú dobre zastúpené. Kniha pozostáva z troch častí, ktoré opisujú základné modely v biofyzike, dynamike populácií a ekológie, a sú uvedené zodpovedajúce popisné príklady, sú uvedené metódy výpočtu a štatistické údaje. V súčasnosti sú niektoré štatistické údaje zastarané. To však významne neovplyvňuje proces učenia s matematickým modelovaním biologických procesov a učitelia sa môžu zohľadniť zmeny.

Krok 1. Vyberte knihy v adresári a kliknite na tlačidlo "Kúpiť";

Krok 2. Prejdite na časť "Košík";

Krok 3. Zadajte požadované množstvo, vyplňte údaje v blokoch a blokoch doručovania;

Krok 4. Stlačte tlačidlo "Prejsť na platbu".

V súčasnosti si kúpite tlačené knihy, elektronický prístup alebo knihy ako darčeková knižnica na webovej stránke EBS je možná len na sto percent predchádzajúcej platbe. Po zaplatení vám poskytne prístup k úplnému textu učebnice v elektronickej knižnici alebo sa vám začneme pripraviť objednávku v tlačiarni.

Pozor! Žiadame, aby sme nezmenili spôsob platby na objednávky. Ak ste si už vybrali akýkoľvek spôsob platby a nepodarilo sa vykonať platbu, musíte znova objednať znova a zaplatiť ho na iný pohodlný spôsob.

Môžete platiť za objednávku v jednej z navrhovaných metód:

  1. Bezhotovostný spôsob:
    • Banková karta: Musíte vyplniť všetky polia formulára. Niektoré banky sa vyzývajú, aby potvrdili platbu - za to, SMS kód príde na vaše telefónne číslo.
    • Online Banking: Banky spolupracujúce s platobnou službou ponúkne svoj formulár na vyplnenie. Zapýtame sa zadajte údaje do všetkých polí.
      Napríklad "Trieda \u003d" Text-primárny "\u003e SBERBANK ONLINE Chcel mobilné telefónne číslo a e-mail. Pre "Trieda \u003d" Textové primárne "\u003e Alpha Bank Budete potrebovať prihlásenie do služby Alpha Clean a Email.
    • Elektronická peňaženka: Ak máte WANDEX-WALLET alebo QIWI peňaženku, môžete zaplatiť za objednávku cez ne. Ak to chcete urobiť, vyberte príslušný spôsob platby a vyplňte navrhované polia, systém vás presmeruje na stránku na potvrdenie faktúry.