Akýkoľvek malý, pokročilý užívateľ internetu opakovane splnil podmienky ako SMO a SMM. Ľahko prevádzkujú sa venovanou, avšak väčšina ľudí má trochu rozmazaný koncept toho, čo je vlastne SMO a SMM, a ešte viac - aký je ich rozdiel.

Ak chcete začať, budeme definovať, že SMO a SMM nie sú to isté. Je možné povedať, že SMO je súčasťou SMM, ale tieto pojmy by mali byť rozdelené na viac plne realizovať všetky informácie.

• Toto je marketing sociálnych médií, ktorý je vykonávať súbor udalostí na miestach iných ľudí (fóra, blogy, webové stránky, chatové miestnosti, spravodajské zdroje atď.) S cieľom podporiť tovar, služby, reklamné služby a pokrytie udalostí .
• SMM nie je otvorená reklama. To je skrytá, nenápadná reklama, ktorá priťahuje cieľovú skupinu k progresívnemu produktu. Užívatelia by nemali pochopiť, že tento produkt otvorene ponúka - musia si to želať, aby sa zaoberali / objednali službu z dôvodu súčasných informácií.
• SMM podporuje umiestnenie postupných informácií o sociálnych sieťach alebo iných zdrojoch inými užívateľmi a útokom cieľového publika SMM. Čím viac informácií - čím väčší je počet ľudí, ktorí chcú povedať o svojich priateľoch, to znamená, že potenciálni kupujúci.
• SMM poskytuje informácie o progresívnom produkte cieľovej skupiny vo forme názorov, komunikácie medzi užívateľom a rozdelením vlastného stanoviska.
• Aby bolo SMM úspešné, je dôležité vytvoriť atmosféru dôvery medzi užívateľmi. Zvyšuje úroveň dôvery v nenápadnej reklame a užívateľ začína presvedčiť navrhované rady a odporúčania.
• Provokatívne titulky, jasné myšlienky a nápady priťahujú pozornosť divákov na propagačný produkt a vďaka tomuto SMM dobýva pozornosť divákov.
• SMM poskytuje Association divákov. Je to to, čo vytvára atmosféru dôvery a porozumenia, v ktorej užívatelia strácajú ostražitosť a neuvedomujú si, že tovar ponúka tovar. Počujú len osobné názory a skúsenosti, ktoré sú s nimi rozdelené. A oceníte to.

• SMO je optimalizácia pre sociálne médiá, ale to nie je práca na sociálnych sieťach. SMO je práca na osobnom mieste, s obsahom, ktorý je uvedený na tejto stránke.
• Účelom SMO je, aby sa lokalita atraktívna pre používateľov sociálnych sietí, mali by mať záujem o návštevu stránky a štúdium obsahu.
• SMO navrhuje túžbu používateľov sociálnych sietí zdieľať odkaz na postupný zdroj so svojimi priateľmi.
• SMO pomáha transformovať svoj zdroj tak, aby obsah a špecifikácie boli zaujímavé a pohodlné pre používateľov sociálnych sietí.
• Dôležitou súčasťou SMO je transformácia lokality. Je potrebné, aby sa navrhovaný obsah vyplnil zaujímavé zábery na stock a farebné ilustrácie k textu. Akýkoľvek text by mal byť zväzok a atraktívny. Len týmto spôsobom môžete dosiahnuť neprekonateľnú túžbu pre používateľa sociálnej siete pridať túto stránku do záložiek a povedať priateľom o ňom.
• Zaujímavý obsah nie je jediným pravidlom SMO. Je veľmi dôležité, aby sa stránka vytvára svojich návštevníkov príjemnou farebnou schémou, pohodlné rozhranie, kompetentne vybrané fonty. Text by mal spôsobiť, že túžba čítať ju - musí byť štruktúrovaná. Text "Listy" bez štruktúrovania je nepravdepodobné, že by niekto mohol čítať, a odborníci SMO vedia.
• SMO buduje stránku infraštruktúry. Obsah musí byť nielen ľahko vnímaný. Užívatelia sociálnych sietí musia byť schopné pohodlne vyvážiť ho ("zdieľať" tlačidlo pre sociálne siete, predplatné do zoznamu adries, pridanie stránky do záložiek, "Hodnotenie" textu, možnosť umiestniť odkaz na stránku promótora na vašom zdroji).
• Jedným z cieľov SMO je zníženie užívateľskej starostlivosti. Pri zadávaní stránky ho používateľ nezatvorí na prvej otvorenej stránke, ale pokračuje v štúdiu iných stránok stránok. Môžete to dosiahnuť kvalitným obsahom a pohodlné rozhranie. Pohodlné oznámenia umožňujú užívateľovi prepnúť stránky stránky s ľahkosťou, čo priťahuje jeho pozornosť. Nevylučuje volanie na prechod na iné stránky.
• Možnosť komentovania a výmeny názorov je charakteristická vlastnosť SMO. Užívatelia si užívajú diskusie, ktoré sa rozvíjajú na stránke. To zvyšuje účasť a vedie nových návštevníkov. Ak je stránka chránená pred spamom a podporou najlepších komentátorov, popularita lokality sa výrazne zvyšuje.

Úvod ................................................... .. .................................................. .. ........ 3.

1 Markovové reťazce s konečným počtom štátov a diskrétny čas 4

2 Markovové reťazce s konečným počtom štátov a nepretržitý čas 8

3 Narodil sa a smrť ............................................... ......................... jedenásť

4 Základné koncepty a klasifikácia systémov hromadnej údržby ... 14

5 Hlavné typy otvorených systémov údržby hmotnosti ...................... 20

5.1 SYSTÉMU NAJVYŠŠIE SYSTÉMU NAJVYŠŠITEĽKU S PROSTREDNÍKAMI ................

5.2 Multikanálový systém údržby hmotnosti s poruchami ........... 21

5.3 Jedno-kanálový systém údržby hmotnosti s obmedzenou dĺžkou frontu ......................................... .... ................................................ ............................... 23.

5.4 Jedno-kanálový systém údržby hmotnosti s neobmedzeným frontím .......................................... ................ .................................... .............. .............................. 26.

5.5 Multi-kanálový systém údržby hmotnosti s obmedzeným frontím .......................................... .. .................................................. .. ............................ 27

5.6 Multikanálový systém údržby hmotnosti s neobmedzeným frontom ......................................... ... ................................................. ... ............................ Tridsať

5.7 Multikanálový systém údržby hmoty s obmedzeným frontím a obmedzeným čakajúcim časom vo fronte ................................... ... ......... 32.

6 Metóda Monte Carlo ................................................ ....................................... 36.

6.1 Hlavná myšlienka metódy ............................................ ................................... 36.

6.2 Prehrávanie nepretržitej náhodnej premennej ................................ 36

6.3 Náhodná premenná s exponenciálnym distribúciou ................... 38

7 Výskum systému masového servisu .....................................

7.1 Kontrola hypotézy o indikatívnom distribúcii .............................. 40

7.2 Výpočet hlavných ukazovateľov systému masového servisu ........ 45

7.3 Závery o práci študovanej SMO ........................................... ... ......... päťdesiat

8 Štúdium upraveného SMO ................................................ .. .......... 51.

Záver ................................................... ................ .................................... ............... 53.

Zoznam použitých zdrojov ................................................ ............. 54.

Úvod

Témou mojej promócie je štúdium systému masového servisu. Vo svojom pôvodnom stave, som mi posudzoval jedným z klasických prípadov a konkrétne m / m / 2/5 podľa prijatej Kedella. Po štúdii systému sa uskutočnili závery o neefektívnosti svojej práce. Navrhli sa metódy optimalizácie práce SMO, ale s týmito zmenami systém prestane byť klasický. Hlavným problémom v štúdii systémov hromadnej údržby je, že v skutočnosti je možné študovať pomocou klasickej teórie udržiavania hmoty len v zriedkavých prípadoch. Toky prichádzajúcich a odchádzajúcich aplikácií nemusia byť jednoduché, preto základom limitných pravdepodobností štátov využívajúcich systém diferenciálnych rovníc Kolmogorov je nemožné, prioritné triedy môžu byť prítomné v systéme, potom výpočet hlavných ukazovateľov SOT je tiež nemožná.

Na optimalizáciu práce SMO bol zavedený systém dvoch prioritných tried a počet servírovacích kanálov bol posilnený. V tomto prípade sa odporúča použiť metódy simulačného modelovania, napríklad Monte Carlo metóda. Hlavnou myšlienkou metódy je, že namiesto neznámej náhodnej premennej je jeho matematické očakávania prijaté v pomerne veľkom sérii testov. Prehráva sa náhodná premenná (v tomto prípade je to intenzita prichádzajúcich a odchádzajúcich prúdov) je pôvodne rovnomerne rozložená. Potom prechod z jednotnej distribúcie na presné rozdelenie pomocou prechodných vzorcov. Bol napísaný program vo vizuálnom vizuálnom, ktorý implementuje túto metódu.

1 Markovové reťazce s konečným počtom štátov a diskrétny čas

Nech niektorý systém S môže byť v jednom zo štátov konečného (alebo počítania) súboru možných štátov S 1, S 2, ..., SN a prechod z jedného štátu do druhého je možné len v určitom diskrétnom stave Times T 1, T2, T3, nazývané kroky.

Ak sa systém pohybuje z jedného štátu do druhej náhode, hovoria, že existuje náhodný proces s diskrétnym časom.

Náhodný proces sa nazýva Markov, ak je pravdepodobnosť prechodu z akéhokoľvek štátu S I do akéhokoľvek štátu S J nezávisí od toho, ako a keď sa systém s dostal do štátu S I (to znamená, že v systéme nie je žiadny dôsledok). V tomto prípade sa hovorí, že fungovanie systému S je opísané diskrétnym reťazcom Markov.

Prechody systému do rôznych stavov sú výhodne reprezentované pomocou stavu grafu (obr. 1).

Obrázok 1 - Príklad označeného štandardu

Vozidlá grafu S 1, S 2, S3 označujú možné stavy systému. Šípka smerujúca z vertexu I do Vertex S j označuje prechod; Číslo vedľa šípky označuje veľkosť pravdepodobnosti tohto prechodu. Šípka, uzatváranie na I-že vrchol grafu, označuje, že systém zostáva v štáte S I s pravdepodobnosťou šípok.

Graf systému obsahujúci N vrcholov je možné vložiť v súlade s matricou NXN, ktorých prvky sú pravdepodobnosti prechodov P IJ medzi vrcholmi grafu. Napríklad graf na obr. 1 je opísaný matricou P:

nazýva sa Transition Pravdepodobnosť Matrix. Prvky P IJ matrice spĺňajú podmienky:

Prvky matrice P Ij - Uveďte pravdepodobnosť prechodov v systéme v jednom kroku. Prechod

S I - s J pre dva kroky možno považovať za vyskytujúce sa v prvom kroku zo S i i do určitého medziproduktu S K a v druhom kroku zo S K v s i. Preto, aby prvky pravdepodobnosti prechodov zo S i I v s J v dvoch krokoch získavame:

Všeobecne platí, že prechod pre kroky M pre prvky matice pravdepodobnosti prechodu je platný vzorca:

(3)

Získame dva ekvivalentné výrazy pre:

Nech je systém S opísaný podľa pravdepodobnosti prechodu R:

Ak označíte maticu podľa P (M), ktorých prvky sú PI pravdepodobnosť prechodov z krokov S i na s J na M, potom vzorec platí

tam, kde sa matrica R m získaná vynásobením matrice sám s m časom.

Počiatočný stav systému je charakterizovaný stavovým vektorom Q System Q (Q I) (tiež nazývaný stochastický vektor).

tam, kde Q J je pravdepodobnosť, že počiatočný stav systému je stav S J. Podobne (1) a (2) Vzťahy vlastného imania

Zaznamenaný

stavový vektor systému po M Kroky, kde q J je pravdepodobnosť, že po m krokoch je systém v stave. Potom je vzorec pravdivý

Ak pravdepodobnosť prechodov P Ij zostávajú konštantné, potom sa takéto reťazce Markov nazývajú stacionárne. V opačnom prípade sa reťaz Markov nazýva nonstationary.

2. Markovové reťazce s konečným počtom štátov a neustále časy

Ak systém S môže prepínať do iného stavu náhodne v ľubovoľnom čase v čase, potom hovoria o náhodnom procese s nepretržitým časom. V neprítomnosti meria sa takýto proces nazýva kontinuálny markovový reťazec. V tomto prípade sú pravdepodobnosti prechodov pre akékoľvek I a J kedykoľvek sú nula (kvôli kontinuite času). Z tohto dôvodu namiesto pravdepodobnosti prechodu sa hodnota zavádza - hustoty pravdepodobnosti prechodu zo stavu do stavu definovaného ako limit:

Ak hodnoty nezávisia od t, potom sa proces Markov nazýva homogénny. Ak počas systému môže zmeniť svoj stav pre nič viac ako raz, potom sa hovorí, že náhodný proces je obyčajný. Hodnota sa nazýva intenzita prechodu systému zo S I v S J. V stĺpci systému sú numerické hodnoty nastavené vedľa šípok zobrazujúcich prechody na vrcholy grafu.

Poznáte intenzity prechodov, môžete nájsť hodnoty P1 (T), P 2 (T), ..., PN (T) - pravdepodobnosti nájdenia systému S v štátoch S 1, S 2 ,. \\ T .., Sn, resp. Podmienka je splnená:

Distribúcia pravdepodobnosti stavu systému, ktorý môže byť charakterizovaný vektorom, sa nazýva stacionárny, ak nezávisí od času, t.j. Všetky vektorové komponenty sú konštanty.

Štáty S I a SJ sa nazývajú podávanie správ, ak sú možné prechody.

Štát S I sa nazýva nevyhnutné, ak je ľubovoľný s J, dosiahnuteľný od S i I, komunikuje s s tím. Štátny stav sa nazýva, ak to nie je nevyhnutné.

Ak existujú obmedzené pravdepodobnosti systému:

,

nezávislý na počiatočnom stave systému, hovoria, že stacionárny režim je stanovený v systéme.

Systém, v ktorom existujú limit (konečné) pravdepodobnosti, nazývané ergodické a náhodný proces ergodického.

Veta 1. Ak je, je nevýznamný stav, potom t.j. Systém vychádza z akéhokoľvek nevýznamného stavu.

Veta 2. V záujme systému s konečným počtom štátov, aby mali jediné obmedzenie distribúcie pravdepodobnosti štátov, je potrebné a dostatočne na to, aby všetky svoje základné štáty komunikovali.

Ak je náhodný proces, ktorý sa vyskytuje v systéme s diskrétnymi stalmi, je kontinuálny reťazec Markov, potom pre pravdepodobnosť P 1 (T), P 2 (T), ..., PN (T), môžete vytvoriť systém lineárnych diferenciálnych rovníc Kolmogorovove rovnice. Pri príprave rovníc je vhodné použiť graf Graph Graph. Na ľavej strane každého z nich je pravdepodobnostný derivát niektorého (J-TH). Na pravej strane - súčet produktov pravdepodobnosti všetkých štátov, z ktorých je možné prejsť k tomuto štátu, na intenzitu príslušných prúdov, mínus celková intenzita všetkých tokov, ktorá zobrazuje systém z tohto systému ( J-TH) Štát vynásobený pravdepodobnosťou tohto (j-th) štátu.

3 Narodil sa a procesy smrti

Toto je názov širokej triedy náhodných procesov, ktoré sa vyskytujú v systéme, podľa ktorého je umiestnený graf uvierajúcich stavov znázornený na obr. 3.

Obrázok 2 - Počet štátov pre procesy smrti a reprodukcie

Tu možno hodnotiť hodnoty ,, ..., - intenzita prechodov systému zo štátu do štátu zľava doprava, možno interpretovať ako intenzita narodenia (aplikácie) v systéme. Podobne, množstvá ,, ..., - intenzita systému prechodu zo štátu do štátu právo naľavo, možno interpretovať ako intenzity smrti (vykonanie žiadostí) v systéme.

Keďže všetky štáty sú hlásené a nevyhnutné, existuje (na základe teorem 2) limit (konečnou) distribúciu pravdepodobnosti štátov. Získavame vzorec pre konečné pravdepodobnosti systémových stavov.

V stacionárnych podmienkach, pre každý štát, prúd zahrnutý v tomto stave by mal byť rovný prúdu odchádzajúcemu z tohto stavu. Máme teda:

Pre stav S 0:

Teda:

Pre stav S 1:

Teda:

Zvažujem to :

(4)

, ,…, (5)

4. Základné koncepty a klasifikácia systémov hromadnej údržby

Aplikácia (alebo požiadavka) je dopyt po uspokojení akúkoľvek potrebu (ďalej len je potreba predpokladá, že je rovnaký typ). Vykonanie žiadosti sa nazýva služba aplikácie.

Systém údržby hmotnosti (SMO) sa nazýva ľubovoľný systém na vykonávanie aplikácií vstupujúcich na to v náhodných chvíľach času.

Potvrdenie žiadosti v SMO sa nazýva udalosť. Postupnosť udalostí pozostávajúcich z prijatia aplikácií v SMO sa nazýva prichádzajúci tok aplikácií. Sekvencia udalostí pozostávajúcich z plnenia aplikácií v SMO sa nazýva vznikajúci tok aplikácií.

Prietok aplikácií sa nazýva najjednoduchší, ak spĺňa tieto podmienky:

1) Absencia sledovania, t.j. Žiadosti prichádzajú nezávisle od seba;

2) Stationarity, t.j. Pravdepodobnosť prijatia tohto počtu aplikácií v každom časovom segmente závisí len od hodnoty tohto segmentu a nezávisí od hodnoty T 1, ktorá nám umožňuje hovoriť o priemernom počte aplikácií na jednotku času, λ, nazývaná intenzita toku aplikácií;

3) Obybanosť, t.j. V každom okamihu, len jedna aplikácia prichádza v SMO a prijímanie dvoch a viacerých aplikácií je súčasne zanedbateľný.

Pre najjednoduchší tok, pravdepodobnosť P I (T) prijatia v SMO Presne I aplikácie pre čas T sa vypočíta podľa vzorca:

(6)

tí. Pravdepodobnosť sa distribuujú podľa zákona Poisson s parametrom λT. Z tohto dôvodu je najjednoduchší prúd tiež nazývaný Poisson Flow.

Funkcia distribúcie F (t) náhodného časového intervalu T medzi dvoma po sebe idúcimi aplikáciami podľa definície je rovná . Ale kde je pravdepodobnosť, že ďalšia po poslednej aplikácii prejde k SMO po t, t.j. Počas t t v SMO nedostane žiadnu aplikáciu. Ale pravdepodobnosť tejto udalosti je od (6) na I \u003d 0:

Hustota pravdepodobnosti F (t) náhodnej premennej T je určená vzorcom:

,

Matematické očakávania, disperzia a priemerná kvadratická odchýlka náhodnej hodnoty t sú rovnaké, resp.

Servisný kanál sa nazýva zariadenie v SMO, ktoré slúži na aplikáciu. SMO, obsahujúce jeden servisný kanál, sa nazýva jeden kanál a obsahujúci viac ako jeden servisný kanál - multikanál.

Ak aplikácia prichádzajúca do SMO môže dostať odmietnutie zachovať (v dôsledku zamestnávania všetkých servisných kanálov) a v prípade odmietnutia je nútený opustiť SMO, potom takáto SOT sa nazýva CLO s poruchami.

Ak v prípade odmietnutia udržiavať aplikáciu môže frontovať, potom sa takáto CLO nazýva SMO s frontou (alebo s očakávaním). Zároveň rozlišuje s obmedzeným a neobmedzeným frontom. Fronta môže byť obmedzená podľa počtu miest a čakacej doby. Existujú otvorené a zatvorené SMOS. V type otvorenia SMO, tok aplikácií nezávisí od SMO. Obmedzený klientsky kruh sa podáva v uzavretom type a počet aplikácií môže významne závisieť od stavu SMO (napríklad brigáda zámočníkov - nastavovače slúžiacich strojov v továrni).

SMO sa môže tiež líšiť v disciplíne služby.

Ak v SMO nie je priorita, potom sa aplikácie vybraní z frontu do kanála podľa rôznych pravidiel.

· Prvý prišiel - prvý servis (FCFS - prvýkrát prišiel - prvá slúžil)

· Posledná prišla - prvý je obsluhovaný (LCFS - posledný prišiel - prvý podávaný)

· Požiadavky na prioritné služby s najkratšou dobou trvania služieb (SPT / SJE)

· Prioritné požiadavky na požiadavky s najkratším prestojom (SRPT)

· Požiadavky na prioritné služby s najkratšou priemernou dobou trvania služby (SEPT)

· Prioritná údržba požiadaviek s najkratšou priemernou drobnou službou (SRPT)

Priority sú dva typy - absolútne a príbuzné.

Ak môže byť požiadavka počas procesu servisného procesu odstrániť z kanála a vrátená do frontu (buď vôbec, opustí SMO), keď je prijatá požiadavka s vyššou prioritou, systém pracuje s absolútnou prioritou. Ak údržba akejkoľvek požiadavky v kanáli nemôže byť prerušená, potom SMO funguje s relatívnou prioritou. Existujú aj priority realizované pomocou špecifického pravidla alebo súboru pravidiel. Príkladom je prioritná premenná v priebehu času.

CLO je opísané niektorými parametrami, ktoré charakterizujú účinnosť systému.

- počet kanálov v SMO;

- intenzita vstupu do aplikácií SMO;

- intenzita servisnej služby;

- koeficient zavádzania SMO;

- počet miest vo fronte;

- pravdepodobnosť odmietnutia zachovania žiadosti prijatej v SMO;

- pravdepodobnosť údržby aplikácií prijatých v SMO (relatívna kapacita SMO);

Kde:

(8)

A - Priemerný počet žiadostí obsluhovaných v SMI za jednotku času (absolútna kapacita SMO)

- priemerný počet aplikácií v SMO

- priemerný počet kanálov v službe SMO, zamestnanca. Zároveň je to priemerný počet aplikácií obsluhovaných v SMO za jednotku času. Hodnota je definovaná ako matematické očakávania náhodného počtu ľudí zamestnaných N kanálov.

, (10)

kde je pravdepodobnosť nájdenia systému v stave s Q.

- Koeficient zamestnanosti kanálov

- Priemerná časová čakacia aplikácia v súlade

- intenzita aplikácií z frontu

- priemerný počet aplikácií vo fronte. Je definovaný ako matematické očakávania náhodnej variabilnej m - počet aplikácií vo fronte

(11)

Tu je pravdepodobnosť umiestnenia v aplikáciách frontu I;

- priemerná aplikácia času na pobyt s SMO

- priemerný čas zostať v rade

Pre otvorené SMO sú hodnoty platné:

(12)

Tieto vzťahy sa nazývajú malé vzorce a aplikujú len pre stacionárne cenové ponuky a toky údržby.

Zvážte niektoré špecifické typy SMO. Predpokladá sa, že hustota distribúcie času medzi dvoma po sebe nasledujúcimi udalosťami v SMO má orientačnú distribúciu (7) a všetky toky sú najjednoduchšie.

5. Hlavné typy otvorených systémov údržby hmotnosti

5.1 Systém údržby masovej hmoty

Publikovaný graf stavu jedného kanála SMO je prezentovaný na obrázku 3.

Obrázok 3 - Počet jednotlivých krajín

Tu je intenzita toku aplikácií a vykonanie aplikácií. Stav systému S o označuje, že kanál je bezplatný a S 1 je, že kanál je zaneprázdnený servisom aplikácie.

Systém diferenciálnych rovníc Kolmogorov pre takéto CLO má formu:

tam, kde p o (t) a p 1 (t) je pravdepodobnosť nájdenia SMO v stave SO a S1. Roviny pre konečné pravdepodobnosti p o a p 1 získavame, vyrovnávať nulové deriváty v prvých dvoch systémových rovniciach. V dôsledku toho dostaneme:

(14)

(15)

Pravdepodobnosť P 0 vo svojom význame je pravdepodobnosť údržby aplikácií P OBC, pretože kanál je voľný, a pravdepodobnosť P1 vo svojom význame je pravdepodobnosť odmietnutia na udržanie aplikácie p otv, pretože kanál je zaneprázdnený servisom predchádzajúcej aplikácie.

5.2 Multikanálový systém hromadnej údržby

Nechajte SMO obsahovať N kanálov, intenzita prichádzajúceho toku aplikácií sa rovná a intenzita aplikačnej služby sa rovná každému kanálu. Umiestnený graf stavu systému je znázornený na obrázku 4.

Obrázok 4 - Počet štátov multikanálového SMO s poruchami

Podmienka S 0 znamená, že všetky kanály sú voľné, stav S K (K \u003d 1, N) znamená, že k kanály sú obsadené servisnými aplikáciami. Prechod z jedného stavu na iné susedné právo nastáva náhle pod vplyvom prichádzajúceho toku intenzity aplikácií bez ohľadu na počet operačných kanálov (horné šípky). Ak chcete systém prepnúť z jedného stavu na nasledujúcu ľahu bez ohľadu na to, aký kanál bude voľný. Hodnota charakterizuje intenzitu servisných aplikácií pri práci v kanáloch SMO K (Dolné šípy).

Porovnanie grafov na obr. 3 a na obr. 5 Je ľahké vidieť, že multikanálový SMO s poruchami je súkromný prípad narodenia a smrti, ak je v poslednej akceptovať a

(16)

Zároveň, aby ste našli konečné pravdepodobnosti, môžete použiť vzorce (4) a (5). Berúc do úvahy (16) dostaneme od nich:

(17)

(18)

Formulárne (17) a (18) sa nazývajú Erlandové vzorce - zakladateľ hromadnej teórie údržby.

Pravdepodobnosť odmietnutia zachovania uplatňovania aplikácie P SPE sa rovná pravdepodobnosti, že všetky kanály sú obsadené, t.j. Systém je v štáte s n. Touto cestou,

(19)

Relatívna šírka pásma SMO nájde z (8) a (19):

(20)

Absolútna šírka pásma nájde z (9) a (20):

Priemerný počet kanálových služieb nájdete podľa vzorca (10), ale uľahčite. Vzhľadom k tomu, každý obsadený kanál za jednotku času slúži na priemerné aplikácie, môže byť nájdený podľa vzorca:

5.3 Jedno-kanálový systém údržby hmotnosti s limitovaným frontom

V obmedzenom fronte je počet M v rade obmedzený. V dôsledku toho, že žiadosť prijatá v čase, keď sú všetky miesta vo fronte zaneprázdnené, odchyľuje sa a zanecháva SMO. Graf je prezentovaný na obrázku 5.

S 0

Obrázok 5 - Počet stavov jednosielačného SMO s obmedzeným frontom

Štáty SOT sú nasledovné: \\ t

S 0 - Služba kanálov je zadarmo,

S 1 - Servisný kanál je zaneprázdnený, ale neexistuje žiadny front,

S 2 - Servisný kanál je zaneprázdnený v jednej aplikácii,

S K +1 - Servisný kanál je zaneprázdnený vo fronte žiadosti,

S M +1 - Servisný kanál je zaneprázdnený, všetky M miest v rade sú obsadené.

Na získanie potrebných vzorcov je možné použiť skutočnosť, že SMO na obr. 5 je špeciálnym prípadom systému narodenia a smrti uvedeného na obrázku 2, ak je v poslednej akceptovať a

(21)

Výrazy pre konečné pravdepodobnosti posudzovaných štátov možno nájsť z (4) a (5) s prihliadnutím na (21). V dôsledku toho dostaneme:

Na p \u003d 1 vzorca (22), (23)

Pri m \u003d 0 (žiadne fronty neexistujú) vzorca (22), (23), prejdite na vzorca (14) a (15) pre jednokanálové SMO s poruchami.

Aplikácia prijatá v UMO dostane odmietnutie údržby, ak je SMO v štáte s M +1, t.j. Pravdepodobnosť odmietnutia na udržanie aplikácie je:

Relatívna šírka pásma SMO je:

Priemerný počet aplikácií, ktoré čelia L PTS, sa nachádza podľa vzorca

a môže byť zaznamenaný vo forme:

(24)

Vo vzorci (24) má formulár:

- Priemerný počet aplikácií v SMO je vo vzorci (10)

a môže byť zaznamenaný vo forme:

(25)

Keď z (25) dostaneme:

Priemerná doba pobytu aplikácie v SMO a vo fronte je vo vzorcoch (12) a (13).

5.4 Jedno-kanálový systém údržby hmotnosti s neobmedzeným frontím

Príklad takejto SOT môže slúžiť ako riaditeľ podniku, nútený riešiť otázky týkajúce sa jeho pôsobnosti, alebo napríklad frontu v pekárni s jedným pokladníkom. Graf sa nasmeruje na obrázku 6.

Obrázok 6 - Počet stavov jediného kanála SMO s neobmedzeným frontom

Všetky charakteristiky takejto SOT je možné získať z vzorcov predchádzajúcej časti, veriť v nich. Zároveň je potrebné rozlišovať medzi dvoma v podstate odlišnými prípadmi: a); b). V prvom prípade, ako je možné vidieť z vzorcov (22), (23), p 0 \u003d 0 a p \u003d 0 (so všetkými konečnými hodnotami k). To znamená, že s otočením je neurčito rastúci, t.j. Tento prípad nie je praktický záujem.

Zvážte prípad, keď. Formulári (22) a (23) v rovnakom čase budú zaznamenané vo formulári:

Vzhľadom k tomu, v SMO neexistuje žiadne obmedzenie na dĺžke frontu, potom sa môže podať žiadosť, t.j.

Absolútna šírka pásma sa rovná:

Priemerný počet aplikácií vo fronte sa získa zo vzorca (24) s:

Priemerný počet servisných aplikácií je:

Priemerná prítomnosť aplikácie v SMO a v rade je určená vzorcami (12) a (13).

5.5 Multikanálový systém údržby hmotnosti s obmedzeným frontím

Nechajte poisson tok aplikácií s intenzitou vstupuje do vstupu SMO so servisnými kanálmi. Intenzita servisu aplikácie každým kanálom je rovnaká a maximálny počet miest vo fronte je rovnaký.

Graf takéhoto systému je znázornený na obrázku 7.

Obrázok 7 - Počet štátov multikanálového SMO s obmedzeným frontom

- Všetky kanály sú zadarmo, žiadne fronty;

- Zaneprázdnený l. kanály ( l. \u003d 1, n), žiadne fronty;

Sú obsadené všetky n kanálov, vo fronte sa nachádza i. Aplikácie ( i. \u003d 1, m).

Porovnanie grafov na obrázku 2 a Obrázok 7 ukazuje, že posledný systém je špeciálnym prípadom systému narodenia a smrti, ak sa v ňom uskutočňujú nasledujúce náhrady (ľavé označenia odkazujú na systém narodenia a smrti):

Výrazy pre konečné pravdepodobnosti sa dajú ľahko nájsť z vzorcov (4) a (5). V dôsledku toho dostaneme:

(26)

Vytvorenie frontu sa vyskytuje, keď sú všetky kanály obsadené v čase príchodu do SMO, t.j. Systém obsahuje buď N alebo (n + 1), ... alebo (N + M- 1) aplikácie. Pretože Tieto udalosti sú neúplné, pravdepodobnosť tvorby frontu P je rovnaká ako súčet zodpovedajúcej pravdepodobnosti :

(27)

Relatívna šírka pásma je:

Priemerný počet aplikácií vo fronte je určený vzorcom (11) a môže byť zaznamenaný vo forme:

(28)

Priemerný počet aplikácií v SMO:

Priemerná doba zdržania žiadosti v SMO a vo fronte je určená vzorcami (12) a (13).

5.6 Multi-kanálový systém údržby hmotnosti s neobmedzeným frontom

Graf je znázornený na obrázku 8 a získa sa z grafu na obrázku 7.

Obrázok 8 - Počet štátov multikanálového SMO s neobmedzeným frontom

Formuly pre konečné pravdepodobnosti možno získať zo vzorca pre N-kanál SMO s obmedzeným frontom. Treba mať na pamäti, že s pravdepodobnosťou p 0 \u003d p 1 \u003d ... \u003d p n \u003d 0, t.j. Turn sa zvyšuje neurčito. Preto tento prípad praktického záujmu nepredstavuje a nižšie sa považuje len pre prípad. Od (26) dostaneme:

Formuláry pre iné pravdepodobnosti sú rovnaké ako pre obmedzený front:

Od (27) dostaneme výraz pre pravdepodobnosť vytvorenia frontu aplikácií:

Vzhľadom k tomu, fronta nie je obmedzená, pravdepodobnosť odmietnutia na udržanie žiadosti:

Absolútna šírka pásma:

Z formulára (28), keď získame výraz pre priemerný počet aplikácií vo fronte:

Priemerný počet aplikácií je určený vzorcom:

Priemerná doba zdržania v SMO a vo fronte je určená vzorcami (12) a (13).

5.7 Multikanálový systém hromadnej údržby s obmedzeným frontím a obmedzeným čakajúcim časom vo fronte

Rozdiel medzi SMO z SMO, ktorý sa uvažuje v pododdiele 5.5, je, že prevádzkový čas čaká, keď je aplikácia v súlade, je považovaná za náhodnú premennú distribuovanú z hľadiska orientačného zákona s parametrom, kde - priemerný časový limit Čas aplikácie vo fronte a - dáva zmysel intenzity prietoku aplikácií z frontu. Graf sa posunie na obrázku 9.

Obrázok 9 - Počet Multichannel SMO s obmedzeným frontím a obmedzeným čakajúcim časom vo fronte

Zostávajúce označenia tu majú rovnaký význam ako v pododdiele.

Porovnanie grafov na obr. 3 a 9 ukazuje, že posledný systém je špeciálny prípad systému narodenia a smrti, ak sa v ňom vykonajú nasledujúce náhrady (ľavé označenia odkazujú na systém narodenia a smrti):

Výrazy pre konečné pravdepodobnosti sa dajú ľahko nájsť z vzorcov (4) a (5) berúc do úvahy (29). V dôsledku toho dostaneme:

,

kde. Pravdepodobnosť tvorby frontu je určená vzorcom:

Odmietnutie zachovania aplikácie sa vyskytuje, keď sú všetky M miest vo fronte obsadené, t.j. Pravdepodobnosť odmietnutia na udržanie:

Relatívna šírka pásma:

Absolútna šírka pásma:

Priemerný počet aplikácií vo fronte je vo vzorci (11) a je:

Priemerný počet aplikácií obsluhovaných v SMO je vo vzorci (10) a rovnaký:

Priemerný časový pobyt aplikácie v SMO sa skladá z priemernej čakacej doby vo fronte a priemernej servisnej služby:

6. METÓDA MONTE CARLO

6.1 Hlavná myšlienka metódy

Podstata metódy Monte Carlo je nasledovná: Je potrebné nájsť hodnotu ale Niektoré študované veľkosti. Ak to chcete urobiť, vyberte také náhodné množstvo X, ktorého matematické očakávania sa rovná: M (x) \u003d a.

Prakticky to: produkujú n testy, v dôsledku čoho sa získajú možné hodnoty X; Vypočítať svoj aritmetický priemer a sú považované za odhad (približná hodnota) a. * Nasledujúce číslo A:

Vzhľadom k tomu, Monte Carlo metóda vyžaduje veľký počet testov, často sa označuje ako metóda štatistických testov.

6.2 Prehrávanie nepretržitej náhodnej premennej

Nech je potrebné získať hodnoty náhodnej premennej distribuovanej v intervale s hustotou. Dokážeme, že hodnoty nájdete z rovnice

kde je náhodná hodnota rovnomerne distribuovaná v intervale.

Tí. Výber ďalšej hodnoty Je potrebné vyriešiť rovnicu (30) a nájsť inú hodnotu. Pre dôkaz zvážte funkciu:

Máme bežné vlastnosti hustoty pravdepodobnosti:

Z (31) a (32) , derivát .

Funkcia monotónne sa zvyšuje od 0 do 1. a akékoľvek priame, kde prechádza graf funkcie v jednom bode, z ktorých oslobodzujeme. Rovnica (30) teda má vždy jeden a len jedno riešenie.

Vyberte si teraz ľubovoľný časový interval obsiahnutý vo vnútri. Body tohto intervalu zodpovedajú poradí krivky, uspokojenie nerovnosti . Preto, ak interval patrí, potom

Patrí do intervalu a naopak. Takže :. Pretože rovnomerne distribuované, potom

A to je presne to, čo znamená náhodnú hodnotu, ktorá je koreň rovnice (30) má hustotu pravdepodobnosti.

6.3 Náhodná hodnota s exponenciálnou distribúciou

Najjednoduchší tok (alebo prúd Poisson) sa nazýva taký tok aplikácií, keď časový interval medzi dvoma po sebe idúcimi aplikáciami je náhodná premenná distribuovaná v intervale s hustotou

Vypočítajte matematické očakávania:

Po integrácii v častiach získame:

.

Parameter je intenzita toku aplikácie.

Vzorec pre čerpanie sa získa z rovnice (30), ktorý sa v tomto prípade zaznamená takto :. \\ T

Výpočet integrovaného postavenia vľavo, získame pomer. Odtiaľto, vyjadrujeme:

(33)

Pretože Hodnota je distribuovaná, ako aj vzorec (33) môže byť napísaný vo formulári:

7 Výskum systému údržby hmotnosti

7.1 Kontrola hypotézy o indikatívnom distribúcii

Štúdia spoločnosti je dvojkanálový systém údržby hmotnosti s obmedzeným frontom. Prijatý vstup poissonového toku aplikácií s intenzitou λ. Intenzity servisných aplikácií každým z kanálov μ, a maximálny počet miest vo fronte m.

Počiatočné parametre:

Čas aplikácie má empirickú distribúciu uvedenú nižšie a má strednú hodnotu.

Uskutočnil som kontrolné merania času spracovania aplikácií vstupujúcich do tohto SMO. Ak chcete začať štúdiu, je potrebné stanoviť na týchto meraniach zákona o distribúcii času spracovania žiadostí.

Tabuľka 6.1 - Žiadosti o zoskupenie na dobu spracovania

Hypotéza sa predkladá na orientačné rozdelenie všeobecnej populácie.

Aby sa s úrovňou významnosti skontrolovali hypotézu, že kontinuálna náhodná hodnota je distribuovaná z hľadiska orientačného zákona, je potrebné:

1) Nájdite selektívnu strednú distribúciu na zadanom empirickej distribúcii. Na tento účel, každý I-th interval nahrádza svoj stred a tvorí postupnosť ekvivalentnej možnosti a zodpovedajúce frekvencie.

2) Vezmite ako odhad parametra λ Orientačné rozdelenie hodnoty, inverzného selektívneho priemeru:

3) Nájdite pravdepodobnosti zadania X v čiastkových intervaloch podľa vzorca:

4) Vypočítajte teoretické frekvencie:

kde - veľkosť vzorky

5) Porovnajte empirické a teoretické frekvencie pomocou kritéria Pearsonu tým, že sa počet stupňov slobody, kde S je počet intervalov počiatočnej vzorky.

Tabuľka 6.2 - Zoskupovacie aplikácie na dobu spracovania s priemerným časovým intervalom

Nájdeme selektívny stred:

2) Schválime ako odhad parametra λ exponenciálnej distribučnej hodnoty rovnajúcej sa . Potom:

()

3) Nájdite pravdepodobnosti zadávania X každému z intervalov podľa vzorca:

Pre prvý interval:

Pre druhý interval:

Pre tretí interval:

Pre štvrtý interval:

Pre piaty interval:

Pre šiesty interval:

Pre siedmy interval:

Pre ôsmy interval:

4) Vypočítajte teoretické frekvencie:

Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke. Porovnajte empirické a teoretické frekvencie pomocou programu Pearson.

Ak to chcete urobiť, vypočítajte rozdiel, ich štvorcov, potom vzťah. Získajte hodnotu posledného stĺpca, nájdeme pozorovanú hodnotu PEARDSKÉHO KRITÉRU. Podľa tabuľky kritických distribučných bodov na úrovni významu a počtu stupňov slobody nájdeme kritický bod.

Tabuľka 6.3 - Výsledky výpočtovej techniky

i.
1	22	0,285	34,77	-12,77	163,073	4,690
2	25	0,204	24,888	0,112	0,013	0,001
3	23	0,146	17,812	5,188	26,915	1,511
4	16	0,104	12,688	3,312	10,969	0,865
5	14	0,075	9,15	4,85	23,523	2,571
6	10	0,053	6,466	3,534	12,489	1,932
7	8	0,038	4,636	3,364	11,316	2,441
8	4	0,027	3,294	0,706	0,498	0,151
122

Pretože , potom neexistuje žiadny dôvod odmietnuť hypotézu o distribúcii x orientačným právom. Inými slovami, tieto pozorovania sú v súlade s touto hypotézou.

7.2 Výpočet hlavných ukazovateľov systému údržby hmotnosti

Tento systém je špeciálnym prípadom systému smrti a reprodukcie.

Počet tohto systému:

Obrázok 10 - Počet štátov v štúdii

Keďže všetky štáty sú hlásené a nevyhnutné, potom existuje limit distribúcia pravdepodobnosti štátov. V stacionárnych podmienkach by mal byť prúd vstupujúci do tohto stavu rovný prúdu vznikajúcemu z tohto stavu.

(1)

Pre stav S 0:

Teda:

Pre stav S 1:

Teda:

Zvažujem to :

Podobne získavame rovnice pre zostávajúce štáty systému. V dôsledku toho získame systém rovníc:

Riešenie tohto systému sa bude pozrieť na:

; ; ; ; ;

; .

Alebo berúc do úvahy (1):

Koeficient na zaťaženie SMO:

Vzhľadom na túto hranicu pravdepodobnosť prepísania vo formulári:

Najvhodnejší stav - obe kanály SMO sú obsadené a sú zaneprázdnení všetky miesta vo fronte.

Pravdepodobnosť tvorby frontu:

Odmietnutie zachovať aplikáciu nastáva, keď sú všetky M miesta obsadené, t.j:

Relatívna šírka pásma je:

Pravdepodobnosť, že novo prijatá aplikácia sa bude podávať, rovná 0,529

Absolútna šírka pásma:

SMO slúži v priemere 0,13225 aplikácií za minútu.

Priemerný počet aplikácií vo fronte:

Priemerný počet aplikácií vo fronte je blízko maximálnej dĺžky frontu.

Priemerný počet žiadostí podávaných v SMO je možné zaznamenať vo formulári:

V priemere sú všetky CM kanály neustále zaneprázdnené.

Priemerný počet aplikácií v SMO:

Pre otvorené SMOS sú platné vzorce vzorca:

Priemerný časový pobyt aplikácie s SMO:

Priemerná aplikácia na pobyt v rade:

7.3 Závery o diele SMO študovateľa

Najpravdepodobnejším stavom tohto SMO je zamestnávanie všetkých kanálov a miest vo fronte. Približne polovica všetkých prichádzajúcich aplikácií opúšťa SMO non-počúvanie. Približne 66,5% čakacej doby je čakať vo fronte. Obe kanály sú neustále zaneprázdnené. To všetko naznačuje, že všeobecne je táto schéma SMO neuspokojivá.

Aby ste znížili nakladanie kanálov, znížte čakaciu dobu vo fronte a znížte pravdepodobnosť zlyhania, je potrebné zvýšiť počet kanálov a zadať prioritný systém pre aplikácie. Počet kanálov sa odporúča zvýšiť na 4. Je tiež potrebné zmeniť disciplínu údržby s FIFO do systému s prioritami. Všetky aplikácie budú teraz patriť do jednej z dvoch prioritných tried. Aplikácie I Trieda majú relatívnu prioritu vo vzťahu k aplikáciám triedy II. Na výpočet hlavných ukazovateľov tohto modifikovaného SMO sa odporúča použiť akúkoľvek zo simulačných metód. Bol napísaný program vo vizuálnom zariadení, ktorý implementuje metódu Monte Carlo.

8 Výskum modifikovaného SMO

Pri práci s programom musíte špecifikovať základné parametre SMO, ako je napríklad intenzity streamingu, počet kanálov, prioritných tried, miesta vo fronte (ak je počet miest vo fronte nula, potom s poruchami), ako aj časový interval modulácie a počet testov. Program konvertuje generované náhodné čísla podľa vzorca (34), takže užívateľ dostane sekvenciu časových intervalov, významne distribuovaných. Potom je aplikácia vybraná s minimálnym a je vo fronte podľa jeho priority. Počas rovnakého času sa fronta a kanály prepočítajú. Potom sa táto operácia opakuje až do konca doby modulácie spočiatku. V tele programe sú počítadlá, na základe svedectva, z ktorého sú vytvorené hlavné ukazovatele SMO. Ak bolo niekoľko testov nastavené na zvýšenie presnosti, potom sa ako konečné výsledky berie odhad série experimentov. Program sa ukázal byť celkom univerzálny, s jeho pomoc môže byť študovaný SMO s ľubovoľným počtom prioritných tried alebo bez priorít vôbec. Na overenie správnosti algoritmu sa do nej zaviedli zdrojové údaje klasického SMO v oddiele 7. Program simuloval výsledok v blízkosti, ktorý bol získaný pomocou metód teórie hromadnej údržby (pozri dodatok B). Chyba, ktorá sa vyskytla počas simulačného modelovania, môže byť vysvetlená nedostatočným počtom testov. Výsledky získané pomocou programu SMO s dvoma prioritnými triedami a zväčšeným počtom kanálov ukazujú uskutočniteľnosť týchto zmien (pozri dodatok B). Najvyššou prioritou bola priradená viacerým "rýchlym" aplikáciám, čo vám umožní rýchlo preskúmať krátke úlohy. Priemerná dĺžka frontu v systéme sa znižuje, a preto minimalizuje prostriedky na organizovanie frontu. Ako hlavná nevýhoda tejto organizácie je možné vyčleniť, že "dlhé" aplikácie sú v fronte na dlhú dobu alebo všeobecne dostanú odmietnutie. Zadané priority môžu byť pridelené po posúdení užitočnosti jedného alebo iného typu aplikácií pre CM.

Záver

V tomto príspevku boli skúmané dvojkanálové metódy SMO teórie udržiavania hmotnosti, hlavné ukazovatele charakterizujúce jeho prevádzku boli vypočítané. Dospelo sa k záveru, že tento spôsob prevádzky SMO nie je optimálny a metódy, ktoré znížili zaťaženie a zvýšenie systému šírky pásma. Na overenie týchto metód bol vytvorený program modelovanie Monte Carlo metóda, s ktorou boli výsledky výpočtov potvrdené pre zdrojový model SMO, ako aj hlavné ukazovatele modifikovaného. Chyba algoritmu možno odhadnúť a znížiť zvýšením počtu testov. Všestrannosť programu vám umožňuje používať v štúdii rôznych SMOS, vrátane klasických.

1 Ventcel, E.S. Výskum operácií / E.S. Ventil. - M.: Sovietsky rádio, 1972. - 552 p.

2 GMURMAN, V.E. Teória pravdepodobností a matematických štatistík / v.e. GMURMAN. - m.: "Vyššia škola", 2003. - 479 p.

3 levelá, o.e. Hmotnostná teória údržby. Metodické pokyny / O.E. Lavrus, F.S. Mironov. - Samara: Samgaps, 2002.- 38 p.

4 Sahakyan, G.R. Teória údržby hmotnosti: Prednášky / G. Sahakyan. - Mine: Yurgues, 2006. - 27 s.

5 Avsiecich, A.V. Hmotnostná teória údržby. Toky požiadaviek, systémov hromadnej údržby / A.V. Avsievič, E.N. Avsievič. - Samara: Samgaps, 2004. - 24 str.

6 Chernenko, vd. Najvyššia matematika v príkladoch a úlohách. Pri 3. t. T. 3 / V.D. Chernenko. - Petrohrad: Polytechnická, 2003. - 476 p.

7 Kleinock, L. Teória hmotnosti údržby / L. Kleinrok. English / Lane. I.i. Hrušky; Ed. A. Neuman. - M.: Strojárstvo, 1979. - 432 p.

8 OLZOEV, S.I. Modelovanie a výpočet distribuovaných informačných systémov. TUTORIAL / S.I. Olzoeva. - ULAN-UDE: VGTU, 2004. - 66 p.

9 SABLE, I.M. Metóda Monte Carlo / I.M. SABLE. - m.: "Science", 1968. - 64 p.

Pri štúdiu operácií je často potrebné riešiť systémy určené na opätovné použitie pri riešení rovnakého typu úloh. Procesy vyplývajúce z tohto mena servisné procesya systémy - systémy údržby hmotnosti (SMO). Príkladmi takýchto systémov sú telefónne systémy, opravárenské obchody, výpočtové komplexy, leteniek, obchody, kaderníctvo atď.

Každý SMO sa skladá z určitého počtu servírovacích jednotiek (zariadenia, zariadenia, body, stanice), ktoré sa nazývajú servisné kanály. Kanály môžu byť riadky komunikačných, prevádzkových bodov, výpočtových strojov, predajcov atď Podľa počtu kanálov, SMO je rozdelený do jednostranný a multikanálový.

Aplikácie prichádzajú na SMO zvyčajne nie pravidelne, ale náhodou, ktoré tvoria takzvaný náhodný tok aplikácií (požiadavky). Servisná služba, všeobecne povedané, pokračuje aj nejaký náhodný čas. Náhodná povaha toku aplikácií a prevádzkového času vedie k tomu, že SOT sa ukáže, že je nerovnomerne naložená: v určitom časovom období sa veľmi veľký počet aplikácií akumuluje (sú buď stávajú front, alebo nechať SMO Unclaived ), v ostatných obdobiach SMO pracujúce s podlosťami alebo nečinnosťou.

Predmet teórie hromadnej údržby Je to výstavba matematických modelov spájajúcich špecifikované podmienky pre prevádzku SMO (počet kanálov, ich výkonu, povahu toku aplikácií atď.) S účinnosťou SMO, opisujúcu jeho schopnosť vyrovnať sa s Prietok aplikácií.

Ako ukazovatele účinnosti SMO Použité: priemerný počet aplikácií slúžil na jednotku času; Priemerný počet aplikácií vo fronte; priemerná čakacia doba; Pravdepodobnosť odmietnutia udržiavať bez čakania; Pravdepodobnosť, že počet aplikácií vo fronte prekročí určitú hodnotu atď.

SMO je rozdelený na dva hlavné typy (trieda): SMO s poruchami a SMO s očakávaním (front). V SMO s poruchami, pričom žiadosť prijatá v čase, keď sa používajú všetky kanály, dostane odmietnutie, zanecháva SMO a v budúcnosti sa servisný proces nezúčastňuje (napríklad aplikácia na telefonickú konverzáciu v čase, keď všetko Kanály sú obsadené, prijíma odmietnutie a zanecháva nezapustené). V SMO s očakávaním, aplikácia, ktorá prišla v čase, keď sú všetky kanály obsadené, nezmizne, ale stáva sa frontom pre službu.

Očakávania je rozdelené na rôzne druhy v závislosti od toho, ako je front organizovaný: s obmedzenou alebo neobmedzenou čiarou frontu, s obmedzeným čakajúcim časom atď.

Pre klasifikáciu má CLO dôležitý význam Údržba disciplíny, Definovanie postupu na výber aplikácií z týchto prijatých a postup na ich distribúciu medzi voľnými kanálmi. Na tomto základe môže byť aplikačná služba organizovaná podľa zásady "Prvá príde - prvý servis", "posledný príde - prvý sa podáva" (takáto objednávka môže byť použitá, napríklad pri extrahovaní Produkty zo skladu, za posledné z nich sú často prístupnejšie) alebo služby s prioritou (keď sú najdôležitejšie aplikácie primárne servisované). Prioritou môže byť ako absolútna, keď dôležitejšia aplikácia "vysídle" z prevádzky pravidelná aplikácia (napríklad v prípade núdze, plánovaná práca oprávných tímov sú prerušené pred reakciou na núdzovú situáciu) a relatívne, ak je dôležitejšia Aplikácia prijíma iba "najlepšie" miesto ".

Koncepcia náhodného procesu Markov

Proces práce SOT je náhodný proces.

Pod náhodný (pravdepodobnostný alebo stochastický) proces Je chápaný ako proces zmeny času stavu akéhokoľvek systému v súlade s pravdepodobnostnými vzormi.

Proces sa nazýva proces s diskrétnymi štátmiAk ich možné stavy môžu byť prenesené vopred a prechod systému zo štátu do štátu nastáva okamžite (skok). Proces sa nazýva nepretržitý procesAk momenty možných prechodov systému zo štátu nie sú vopred stanovené, ale náhodné.

Proces SMO je náhodným procesom s diskrétnymi stavmi a neustálymi časmi. To znamená, že stav SMO sa zmení s skokom náhodným momentom vzhľadu niektorých udalostí (napríklad príchod novej aplikácie, koniec služby atď.).

Matematická analýza práce SMO je výrazne zjednodušená, ak proces tejto práce je Markovsky. Náhodný proces sa nazýva mARKOVSKY alebo náhodný proces bez následkovAk sa kedykoľvek odvolávajú pravdepodobnostné charakteristiky procesu v budúcnosti len na svojom štáte a nezávisí od toho, kedy a ako systém prišiel do tohto stavu.

Príkladom procesu Markov: Systém je meter v taxíku. Stav systému je v tom čase charakterizovaný počtom kilometrov (desatiny kilometrov), ktoré cestujú autom do tohto bodu. Nechať v momente. Pravdepodobnosť, že momentálne merač to ukáže, alebo tento počet kilometrov (presnejšie, zodpovedajúci počet rubľov) závisí od, ale nezávisí od toho, aké časové okamihy sa meračové čítania zmenili na okamih.

Mnohé procesy môžu byť približne považované za uvažované Markov. Napríklad hra hrania šachy; Systém je skupina šachovských kusov. Stav systému je charakterizovaný počtom oponentných tvarov, uchovávaných na doske v tej dobe. Pravdepodobnosť, že v čase materiálovej výhody bude na strane jedného z protivníkov, závisí predovšetkým na tom, ktorý systém je v súčasnosti nachádzajúci sa, a nie z, keď a v akom poradí údaje zmizli z dosky až do okamihu .

V niektorých prípadoch môže byť prehliadka posudzovaných procesov jednoducho zanedbaná a aplikovať na štúdium Markovových modelov.

Pri analýze náhodných procesov s diskrétnymi stavmi je vhodné použiť geometrickú schému - tzv počet štátov. Zvyčajne je stav systému zobrazený obdĺžnikmi (kruhy) a možné prechody zo štátu do štátu - šípky (orientované oblúky) spájajúce stavy.

Príklad 1. Zostavte graf štátov nasledujúceho náhodného procesu: Zariadenie sa skladá z dvoch uzlov, z ktorých každý môže v náhodnom bode zlyhať, potom, čo okamžite spustí opravu uzla, ktorý pokračuje vopred neznámym náhodným časom.

Rozhodnutie. Možný stavový stav: - Oba uzly sú dobré; - prvý uzol je opravený, druhý je správny; - druhý uzol je opravený, prvý je správny; - Obe uzly sú opravené. Graf systému je znázornený na obr. jeden.

Šípka namierená, napríklad z B, znamená prechod systému v čase odmietnutia prvého uzla z B - prechod na konci opravy tohto uzla.

Na stĺpci nie sú žiadne šípky z az c. Toto je vysvetlené skutočnosťou, že výstupy uzlov sa očakávajú nezávisle od seba, a napríklad pravdepodobnosť súčasného zlyhania dvoch uzlov (prechod z C) alebo súčasný koniec opravy dvoch uzlov (prechod z C ) Môže byť zanedbané.

Pre matematický opis náhodného procesu Markov s diskrétnymi stavmi a nepretržitým časom prúdiacim do SMO sa oboznámil s jedným z dôležitých koncepcií teórie pravdepodobnosti - koncept toku udalostí.

Toky udalostí

Pod prúd udalostí Je chápané ako sekvencia homogénnych udalostí, po druhom po druhom v niektorých náhodných momentoch času (napríklad tok hovorov na telefónnej stanici, tok zlyhania e-mailov, tok kupujúcich atď.).

Vyznačuje sa tokom intenzita - frekvencia udalostí alebo priemerný počet udalostí vstupujúcich do SMO za jednotku času.

Prietok udalostí sa nazýva pravidelnýAk sa udalosti po určitých rovnakých intervaloch nasledujú udalosti. Napríklad prietok výrobkov na dopravníku montážneho obchodu (s konštantnou rýchlosťou pohybu) je pravidelná.

Prietok udalostí sa nazýva stacionárnyAk jeho pravdepodobnostné charakteristiky nezávisia od času. Najmä intenzita stacionárneho prúdu je veľkosť konštanty :. Napríklad prúd automobilov na mestskej Avenue nie je stacionárny počas dňa, ale tento prúd môže byť považovaný za stacionárny počas dňa, povedzme v špičkových hodinách. Upozorňujeme na skutočnosť, že v druhom prípade sa skutočný počet užívaní automobilov na jednotku času (napríklad v každej minúte) sa môže výrazne líšiť, ale ich priemerné číslo bude neustále a nebude závisieť od času.

Prietok udalostí sa nazýva stream bez americkéhoAk pre všetky dve ne-cyklické časti času a počet udalostí, ktoré patria na jeden z nich, nezávisí od počtu udalostí, ktoré patria do iných. Napríklad tok cestujúcich zahrnutých do metra prakticky nemá americkú. A povedzme, že tok kupujúcich, ktorí odchádzajú z nákupu od tlaku, už má zlúčenie (aspoň preto, že časový interval medzi jednotlivými kupujúcimi nemôže byť nižší ako minimálny časový čas každého z nich).

Prietok udalostí sa nazýva obyčajnýAk je pravdepodobnosť zasiahnutia malej (elementárnej) časti času dvoch alebo viacerých udalostí, je zanedbateľná v porovnaní s pravdepodobnosťou vstupu na jednu udalosť. Inými slovami, štandard udalostí je obyčajná, ak sa udalosti objavujú v ňom pre jedného, \u200b\u200ba nie podľa skupín. Napríklad tok vlakov vhodných na stanicu, obyčajný a tok automobilov nie je obyčajný.

Tok udalostí sa nazýva najjednoduchší (alebo stacionárny poiskonsky) Ak je súčasne stacionárny, obyčajný a nemá mizernú. Názov "najjednoduchší" je vysvetlený skutočnosťou, že SMO s najjednoduchšími prúdmi má najjednoduchší matematický popis. Všimnite si, že pravidelný prúd nie je "najjednoduchší", pretože má liečivo: Momenty udalostí, ktoré sa objavujú v takomto prúde, sú pevne fixované.

Najjednoduchší tok, aký je maximálny v teórii náhodných procesov ako prirodzený ako pri teórii pravdepodobnosti, normálna distribúcia sa získa ako limit pre súčet náhodných premenných: pri aplikácii (superpozícia), dostatočne veľký počet nezávislých, stacionárnych a obyčajných tokov (porovnateľných medzi intenzitou je prúd blízko protozoy s intenzitou rovnajúcou sa množstvu intenzity prichádzajúceho prietoku, tj zvážiť v časovej osi (obr. 1) Najjednoduchšia tok udalostí ako neobmedzenú sekvenciu náhodných bodov.

Je možné preukázať, že pre najjednoduchší prúd je počet udalostí (body) vstupujúci do ľubovoľného času distribuovaný právo Poisson

pre ktoré sa matematické očakávania náhodnej odrody rovná jeho disperzii :.

Najmä pravdepodobnosť, že sa počas času nevyskytujú žiadne udalosti

Nájdeme distribúciu časového intervalu medzi svojvoľným dvoma susednými udalosťami najjednoduchšej toku.

V súlade s bodmi (2) pravdepodobnosť, že žiadna z nasledujúcich udalostí sa nezobrazí v dĺžke času

a pravdepodobnosť opačnej udalosti, t.j. Distribučná funkcia náhodnej premennej je

Hustota pravdepodobnosti náhodnej premennej je derivát jeho distribučnej funkcie (obr. 3), t.j.

Nazýva sa distribúcia špecifikovaná hustotou pravdepodobnosti (5) alebo distribučnej funkcie (4) indikatívny (alebo exponenciálny). Časový interval medzi dvoma susednými ľubovoľnými udalosťami má teda orientačná distribúcia, pre ktorú sa matematické očakávania rovná priemernej kvadratickej odchýlke náhodnej premennej

a späť z hľadiska intenzity prúdu.

Najdôležitejšou vlastnosťou orientačnej distribúcie (obsiahnutej indikatívnej distribúcie) je nasledovné: Ak časový interval rozdelený z hľadiska orientačného zákona už na chvíľu trvala, potom to nemá vplyv na zákon rozdelenia zostávajúcich Časť medzery: Bude to rovnaké ako distribučné právo vo všetkých medzera.

Inými slovami, pre časový interval medzi dvoma po sebe idúcimi priľahlými prietokovými udalosťami, ktorý má orientačnú distribúciu, akékoľvek informácie o tom, koľko času prúdi tento interval, neovplyvňujú zákon o rozdelení zvyšku. Táto vlastnosť orientačného zákona je v podstate ďalšia formulácia pre "nedostatok následne" je hlavným vlastníctvom najjednoduchšieho toku.

Pre najjednoduchší prúd s intenzitou, pravdepodobnosť vstupu

(Všimnite si, že tento približný vzorec získaný nahradením funkcie sú len dvaja prví členovia jeho rozkladu v rade v stupňoch, tým presnejšie, tým menej).

SMO z angličtiny je preložené ako optimalizácia sociálnych médií. Sleduje úlohu prilákať a udržať návštevníkov v sociálnych sieťach. Je tiež zameraný na prácu na modernizácii stránky.

SOT je vnútorná propagácia a CMM je externé.

SMO optimalizuje iba vnútornú zložku, netýka sa propagácie webových stránok v sociálnych sieťach.

Každý sľubný podnikateľ sa snaží optimalizovať a propagovať vaše stránky. Ale spolu s optimalizáciou vo vyhľadávačoch existujú aj sociálnu optimalizáciu. Toto je SMO a SMM. Sociálna optimalizácia môže významne zvýšiť cieľovú účasť na divákov. Preto by ste nemali byť obmedzené len na propagáciu vašej stránky. SMO a SMM sa mierne líšia.

Ak je propagácia lokality zameraná na algoritmy robotov, potom v SMO a CMMS pracovať na optimalizácii publika.

Komponenty vnútornej optimalizácie SMO

Pri práci môže byť všetky práce vykonané na stránke bez investícií do hotovosti. Interná optimalizačná práca zahŕňa technické komponenty a auditovanie webu, plnenie a spisovacej práce, práce na vzhľade, prepadoch, inštalácii tlačidiel, mapy lokality, komentáre zo sociálnych sietí, tvorbu blokov.

Audit zahŕňa analýzu slabých stránok a ich opravy. Dizajn, optimalizácia vstupných slov pre jednoduchosť vyhľadávania, konkurencieschopnosť je revidovaná. Keď technický audit, obsah sa kontroluje na gramotnosť, referenčnú výkonnosť, rýchlosť sťahovania. Audit je tiež kontrolovaný mnohými ďalšími parametrami a to všetko je nevyhnutné pre efektívnu prácu stránky.

Nie je žiadnym tajomstvom, že obsah stránky neustále je potrebné aktualizovať, zmeniť, prinášať inovácie. Spravidla, po vypracovaní plnohodnotného miesta, zmena obsahu je nepretržitý proces. Veľmi dôležité sú gramotné a konzistentné predmety. Behaviorálna reakcia systémov vyhľadávačov je do značnej miery závislá.

Hrá sa aj na vzhľad stránky, jeho dizajn. Malo by byť krásne, nie preťažené aonymnými kvetmi, sa líšia od konkurenčných lokalít, sú správne umiestnené. Vizuálne vnímanie priťahuje aj návštevníkov. Ak je vzhľad krásny a dobrý, to robí pozitívny dojem vlastníka stránky, pretože robí estetické potešenie. Je ešte veľmi dôležité, aby informácie boli jasné a logické, aby mohli rýchlo nájsť informácie, ktoré potrebujete.

Transfínové miesto ovplyvňuje navigáciu. Stránka sa stáva zrozumiteľnejšia pre vyhľadávače a používateľov.

Je dobré nainštalovať mapu stránok, ktorá obsahuje odkazy na všetky stránky. Je lepšie vytvoriť ho samostatnú stránku. Tým sa zlepší navigácia a efektívnosť používania.

Na stránke musíte poskytnúť pripomienky zo sociálnych sietí. Registrovaní užívatelia o sociálnych sieťach budú môcť komentovať články a iné textové aplikácie vašich stránok. Tieto komentáre sa zobrazujú v sociálnych sieťach, ktoré budú slúžiť ako reklama.

Ďalšou užitočnou vecou je vytvoriť bloky. Miesto z okraja môžu byť umiestnené stĺpik (sagebar) s čerstvými a zaujímavými článkami. Bude prilákať čitateľov, ako ľudia milujú byť vedomí udalostí. Možno bude dobrým stimulom na návštevu stránky viac ako raz.

P.S. Ak nechcete ponoriť do všetkých detailov a trikov propagácie webových stránok, odporúčame zveriť toto podnikanie profesionálom. Joomstudio.com.ua sa zaoberá propagáciou stránky na internete na profesionálnej úrovni. Pre propagáciu stránky, odporúčame ich kontaktovať.

Typy systémov hromadnej údržby

V závislosti od toho, ako prichádzajú s aplikáciou v prípade, že sa všetky kanály ukázali, že sú zapojené, rozlišovať:

SMO s odmietnutím zachovať aplikáciu a WMO s očakávaním.

Pre CLF je charakteristické, že aplikácia, ktorá robí všetky obsadené kanály, okamžite opustí systém.

V CLO, s očakávaním, aplikácia, ktorá robí všetky kanály, nevyužíva systém, ale je vo fronte a keď sa uvoľňovanie jedného z kanálov podáva. V SMO, s očakávaním, akékoľvek obmedzenia môžu byť prekrývajúce proces čakania na aplikácie. V druhom prípade hovoria, že sa zaoberajú "čistou" očakávaním. Ak sú obmedzenia uložené na čakacom procese, potom sa SMO nazýva "Systém zmiešaného typu". V takýchto systémoch, v dôsledku prekrytých obmedzení, existujú prípady, keď žiadosť dostane odmietnutie údržby, t.j. SMO zmiešaný typ tiež ukazuje príznaky CLO s odmietnutím.

V systémoch zmiešaného typu môžu byť prekryté nasledujúce obmedzenia:

a) na počte aplikácií, ktorým čelí frontu;

b) v čase pobytu aplikácie vo fronte;

c) Z celkového času na nájdenie žiadosti v SMO.

Technológia RAU sa najčastejšie stretáva so zmiešaným typom.

Matematický opis SMO s odmietnutím

Zvážte systém masového servisu s odmietnutím strhnúť kanály. Predpokladajme, že tok aplikácií vstupujúcich do SMO, najjednoduchšie a má hustotu l. Okrem toho budeme predpokladať, že prevádzkový čas aplikácií je distribuovaný na základe exponenciálneho zákona s parametrom

kde M (tob) - Matematické očakávania času aplikačného času.

V dôsledku toho hustota distribúcie prevádzkového času

V prípade posudzovaného systému sú možné tieto štáty možné: \\ t

x 0. - všetky kanály sú zadarmo;

x 1 - zaneprázdnený jeden kanál;

x k - Zaneprázdnený k. kanály;

x n - Zaneprázdnený strhnúť kanály.

Stavové údaje servisného systému môžu byť opísané v diferenciálnych Erlangových rovníc. Ich riešenie vám umožňuje získať vzorce pre výpočet pravdepodobnosti, ktoré sú konštantné pre stabilný režim. Tento režim sa vyskytuje v čase t® ¥.

Koeficient je definovaný ako

kde M (tob) - Matematické očakávania prevádzkového času jednej aplikácie.

Erlanové vzorce sa získavajú pri príležitosti exponenciálneho rozdelenia prevádzkového času, ale platia aj pre akýkoľvek iný zákon, ak bol najjednoduchší tok aplikácií.

Pravdepodobnosť neuskutočňovania aplikácie je definovaná ako

q.

Priemerný čas, ktorý systém servisu jednoducho určí pravdepodobnosťou štátu. x 0, tí.

P idle \u003d p (x 0) \u003d p 0

Príklad. Nechajte prístroje s priemernou hustotou prísť do procesu opravy technologických zariadení. l. \u003d 2 U / H. Priemerný čas údržby jednej jednotky zariadenia je 24 minút (0,4 hodiny). Aplikácia, ktorá robí všetky kanály zapojené do prevádzky v zlyhaní služby.

Vyžaduje sa určiť charakteristiky SMO za predpokladu prítomnosti jedného pracoviska. Okrem toho sa vyžaduje, aby sa zistilo, ako sa menia charakteristiky SMO, keď sa zavádza druhé pracovisko.

Rozhodnutie. Pod podmienkou úlohy máme diaľkové ovládanie. Predpokladáme, že tok aplikácií vstupujúcich do SMO, najjednoduchšie s priemernou hustotou L.

1. Vypočítajte pomer zaťaženia kanálov alebo hustotu aplikácií

2. Nájdite vlastnosti CLO s počtom kanálov n = 1. Pravdepodobnosť aplikácií neuskutočňovania:

Relatívna šírka pásma q. Určiť, ako

q \u003d 1- p = 1 – 0,44 = 0,56.

Preto sa podáva približne 56% žiadostí prijatých v SMO.

Pravdepodobnosť nečinnosti kanála p 0.