Matematické metódy v ekonomike a manažmente. Matematické metódy a modely v ekonomike

Metódy ekonomickej teórie

Štúdium ekonomického života osoby bola súčasťou záujmov vedcov od staroveku. Postupná komplikácia hospodárskych vzťahov si vyžadovala rozvoj ekonomickej myšlienky. Skoky vo vede boli vždy sprevádzané úlohami vyplývajúcimi pred ľudskosťou v rôznych štádiách evolúcie. Spočiatku, ľudia ťažili potraviny, potom ho začali vymieňať. Postupom času sa poľnohospodárstvo vzniklo, čo prispelo k rozdeleniu práce a vzniku prvých reprezentatívnych profesií. Dôležitou fázou ekonomického života ľudstva bola priemyselná revolúcia, ktorá poskytla impulz na rýchly rast objemu výroby a ovplyvnil aj sociálne zmeny v spoločnosti.

Moderná ekonomická veda bola vytvorená relatívne nedávno, keď vedci presťahovali do riešenia problémov, ktoré vznikajú pred primárnou triedou, na štúdium procesov, ktoré sa vyskytujú v systémoch, bez ohľadu na záujmy spoločnosti.

Predmetom hospodárskej teórie je optimalizovať pomer rastúceho dopytu v podmienkach, keď je výška návrhu obmedzená z dôvodu obmedzenia zdrojov.

Stojí za zmienku, že na dlhú dobu boli ekonomické systémy zvažované v krátkych obdobiach, to znamená v statike. Hoci nové trendy dvadsiateho storočia požadovali ekonómovia nového prístupu zameraného na dynamický rozvoj ekonomických štruktúr.

Ekonomické systémy sú pomerne zložité formácie, v ktorých každá entita súčasne vstupuje do mnohých pripojení. Môžu byť zvážené z hľadiska makroekonomických kumulatívnych ukazovateľov, ako aj výsledok práce samostatného hospodárskeho agenta. Vo vede ekonomiky sa používajú rôzne metódy na uľahčenie procesov výskumu a analýzy ekonomických javov. Najčastejšie sa uplatňuje v praxi:

• metóda abstrakcie (výber predmetu z jeho vzťahov a existujúcich faktorov);
• metóda syntézy (kombinujúce prvky všeobecne);
• metóda analýzy (drvenie všeobecného systému na komponenty);
• odpočítanie (štúdium zo súkromného do všeobecného) a indukcie (štúdium predmetu od spoločného pre súkromnú);
• systematický prístup (Umožňuje nám zvážiť, že objekt študoval ako štruktúra);
• matematické modelovanie (stavebné modely procesov a javov na matematickom jazyku).

Modelovanie v ekonómii

Povaha modelovania je, že skutočný model procesu, fenoménu alebo systému nahradí iný model, ktorý môže zjednodušiť svoj výskum a analýzu. Je dôležité pozorovať prístup pôvodného modelu svojmu vedeckému analógu. Simulácia sa používa na zjednodušenie. Často v praxi existujú také fenomény, ktoré nemožno študovať bez použitia vizuálnych vedeckých zovšeobecnení.

Nasledujúce ciele modelovania možno rozlíšiť:

1. Vyhľadávanie a popisovanie príčin správania pôvodného modelu.
2. Prognózovanie budúceho správania modelu.
3. Vypracovanie projektov, plánov systémov.
4. Automatizácia procesov.
5. Vyhľadajte spôsoby, ako optimalizovať pôvodný model.
6. Pre odborníkov, študentov a iných.

V podstate môže byť model aj rôznymi typmi. Verbálny model je postavený na verbálnom popise akéhokoľvek systému alebo procesu. Grafický model je vizuálny obraz rôznych závislostí od seba. Môže tiež popísať správanie pôvodného modelu v dynamike. Modelovanie je prirodzené lži pri vytváraní rozloženia, ktoré môže čiastočne alebo úplne zobraziť správanie originálu. Matematické modelovanie je najčastejšie používané. Je možné využiť plnosť matematických nástrojov a jazyka. V matematike sa aplikujú štatistické modely, dynamické a informačné modely. Každý z ich druhov sa používa na dosiahnutie špecifických cieľov vyplývajúcich z odborníkov.

Poznámka 1.

Oddelenie ekonomiky na makro- a mikroúrovni viedli k tomu, že simulácia simuluje systémy rôznych úrovní organizácie. Ekonometria, ktorá uplatňuje štatistiku a problematickú teóriu, je najčastejšie používaná na štúdium hospodárskych štruktúr. Stojí za zmienku, že je to matematické modelovanie, ktoré vám umožní zvážiť dôležitý časový faktor v dynamickom vývoji systémov.

Matematické modely v ekonomike

Pred začatím ekonomického a matematického modelovania sa vykonáva prípravné práce, ktoré môžu obsahovať nasledujúce kroky:

1. Stanovenie cieľov a cieľov.
2. Vykonávať formalizáciu študovaného procesu alebo fenoménu.
3. Vyhľadajte potrebné riešenie.
4. Skontrolujte získaný roztok a model pre primeranosť.
5. Ak sú výsledky kontroly uspokojivé, tieto modely môžu byť použité v praxi.

Matematické modely sa vyznačujú aplikáciou jazyka matematiky vo fáze ich výstavby, ako aj pre ďalšie výpočty. Tento jazyk vám umožňuje najpresnejšie opísať komunikáciu, závislosti a vzory. Keď sa vykoná prechod na riešenie modelov, môžu existovať rôzne typy riešení. Napríklad presné alebo analytické poskytuje konečnú rýchlosť výpočtu. Približná hodnota má špecifickú chybu výpočtu, ktorá sa často používa na vytvorenie grafických modelov. Riešenie vyjadrené číslom dáva konečný výsledok, ktorý sa často zobrazuje pomocou počítačového výpočtovej techniky. Treba pripomenúť, že presnosť riešení neznamená presnosť vypočítaného modelu.

Dôležitým krokom v matematickom modelovaní je overiť získané výsledky a simulačný model pre primeranosť. Overovacia práca zvyčajne je založená na porovnaní údajov skutočného modelu s vytvorenými údajmi. V matematickom a ekonomickom modelovaní je však dosť ťažké vykonať túto akciu. Zvyčajne sa primeranosť výpočtov určuje následne v praxi.

Poznámka 2.

Matematické modelovanie v ekonomike vám umožňuje zjednodušiť javy a procesy v ekonomických systémoch, vyrábať výpočty a získať relatívne správne výsledky výpočtov. Je dôležité si uvedomiť, že tento prístup tiež nie je univerzálny, pretože má niekoľko vyššie uvedených nedostatkov. Primeranosť simulácie sa často dosahuje testovanými hypotézami a vypočítanými vzorcami.

Model je v prvom rade zjednodušený reprezentácia skutočného objektu alebo fenoménu, ktorý udržiava svoje hlavné, základné vlastnosti. Proces vyvíjania samotného modelu, t.j. Modelovanie môže byť implementované rôznymi spôsobmi, z ktorých je najbežnejšie fyzické a matematické modelovanie. Každá z týchto metód je však možné získať rôznymi modelmi, pretože ich špecifická implementácia závisí od toho, ktoré vlastnosti skutočného objektu tvorca modelu považuje hlavné, hlavné. Preto sa v inžinierskej praxi a vedeckom výskume môžu byť použité rôzne modely toho istého objektu, pretože ich rôznorodosť vám umožní starostlivo študovať najrôznejšie aspekty skutočného objektu alebo fenoménu.

V inžinierskych praktikách a prírodných vedách sú fyzické modely rozšírené, čo sa líši od objektu, ktorý sa bude študovať, spravidla menšie ako veľkosti, a slúžia na vykonanie experimentov, ktorých výsledky sa používajú na štúdium zdrojového objektu a pre závery o výbere jedného alebo iného vývoja svojho vývoja alebo dizajnu, ak hovoríme o projekte inžinierskej štruktúry. Cesta fyzického modelovania sa ukáže, že je neproduktívny na analýzu ekonomických objektov a javov. Týkajúci sa hlavnou metódou modelovania v ekonomike je metóda matematického modelovania . Popis hlavných čŕt skutočného procesu pomocou systému matematických vzorcov.

Ako konáme, vytvárame matematický model? Aké sú matematické modely? Aké funkcie sa vyskytujú pri modelovaní ekonomických javov? Pokúsime sa tieto otázky objasniť.

Pri vytváraní matematického modelu pokračujte zo skutočnej úlohy. Spočiatku sa zistia situácia, dôležitý a sekundárny charakteristiky, parametre, vlastnosti, kvalita, komunikácia atď. Potom je vybraný jeden z existujúcich matematických modelov alebo je vytvorený nový matematický model na opis študovaného objektu.

Uvádzajú sa označenia. Obmedzené obmedzenia, ku ktorým musia premenné uspokojiť. Cieľ je určený - vyberie sa cieľová funkcia (ak je to možné). Nie vždy voľba cieľovej funkcie je jednoznačne. Existujú situácie, keď to chcem, a to a viac ako mnoho ďalších vecí ... ale rôzne ciele vedú k rôznym riešeniam. V tomto prípade sa úloha vzťahuje na triedu multikriteriálnych úloh.

Ekonomika je jednou z najkomplikovanejších oblastí činnosti. Hospodárske objekty môžu byť opísané stovkami, tisíce parametrov, z ktorých mnohé sú náhodné. Okrem toho má ekonomika ľudský faktor.

Správanie osoby je ťažké predpovedať, je to niekedy nemožné.

Komplexnosť systému akejkoľvek povahy (technická, biologická, sociálna, ekonomická) je určená počtom prvkov zahrnutých v nej, spojenia medzi

tieto prvky, ako aj vzťahy medzi systémom a médiom. Ekonomika má všetky známky veľmi zložitého systému. Kombinuje obrovský počet prvkov, sa vyznačuje rôznorodosťou vnútorných spojení a spojenia s inými systémami (prírodné prostredie, ekonomické aktivity iných predmetov, sociálnych vzťahov atď.). Prírodné, technologické, sociálne procesy, objektívne a subjektívne faktory interakcie v národnom hospodárstve. Ekonomika závisí od sociálnej štruktúry spoločnosti, z politiky a mnohých a mnohých faktorov.

Komplexnosť hospodárskych vzťahov bola často odôvodnená nemožnosťou modelovania ekonomiky, študovať jeho spôsoby matematiky. A napriek tomu modelovanie ekonomických javov, objektov, procesov je možné. Môžete simulovať objekt akejkoľvek povahy a akejkoľvek zložitosti. Pre modelovanie ekonomiky nie je použitý jeden model, ale systém modelov. Tento systém má modely opisujúce rôzne strany hospodárstva. Existujú modely ekonomiky krajiny (nazývajú sa makroekonomické), existujú modely ekonomických modelov na samostatnom podniku alebo dokonca model jednej ekonomickej udalosti (nazývajú sa mikroekonomický). Pri navrhovaní modelu ekonomiky komplexného objektu sa vyrába takzvaná agregácia. V tomto prípade sa do jedného parametra kombinuje rad súvisiacich parametrov, čím sa zníži celkový počet parametrov. V tomto štádiu zohrávajú dôležitú úlohu skúsenosti a intuícia. Ako parametre si môžete vybrať, nie všetky vlastnosti, ale najdôležitejšie.

Po vypracovaní matematickej úlohy je zvolený spôsob riešenia. V tomto štádiu sa spravidla používa počítač. Po získaní riešenia sa porovnáva s realitou. Ak sa získané výsledky potvrdzujú prax, model môže byť použitý a vybudovať prognózy. Ak odpovede prijaté na základe modelu nezodpovedajú skutočnosti, model nie je vhodný. Je potrebné vytvoriť zložitejší model, ktorý je lepší v súlade s študovaným objektom.

Ktorý model je lepší: jednoduchý alebo komplikovaný? Odpoveď na túto otázku nemôže byť jednoznačná.

Ak je model príliš jednoduchý, nezodpovedá skutočnému objektu. Ak je model príliš komplikovaný, môže to byť tak, že s existenciou dobrého modelu nie sme schopní získať odpoveď na to. Môže existovať dobrý model a existuje algoritmus na riešenie zodpovedajúcej úlohy. Čas rozhodnutia však bude taký veľký, že všetky ostatné výhody modelu budú prečiarknuté. Preto pri výbere modelu je potrebný zlatý stred.

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie

Federálna agentúra pre vzdelávanie

Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania

Ruský Štátny obchod - Ekonomická univerzita

Vetva Tula

(Tf gou vpo rgteu)

Abstrakt pre matematiku na tému:

"Ekonomické a matematické modely"

Vykonané:

2 študentov študentov

"Financie a úver"

separát

Maksimova Kristina

Top natalia.

Skontrolované:

Lekár technických vied,

profesor S.V. Yudin _____________

Úvod

1.Ekonomické a matematické modelovanie

1.1 Základné koncepty a typy modelov. Ich klasifikácia

1.2 Hospodárske a matematické metódy

Vývoj a aplikácia ekonomických a matematických modelov

2.1 Štávy ekonomického a matematického modelovania

2.2 Aplikácia stochastických modelov v ekonomike

Záver

Bibliografia

Úvod

Relevantnosť. Modelovanie vo vedeckom výskume sa začalo uplatňovať v hlbokej staroveku a postupne nadchol všetky nové oblasti vedeckých poznatkov: technický dizajn, stavebníctvo a architektúra, astronómia, fyzika, chémia, biológia a konečne spoločenské vedy. Veľké úspechy a uznanie v takmer všetkých pobočkách modernej vedy priniesli metódu modelovania XX storočia. Metodika modelovania však už dlho vyvinula samostatne jednotlivé vedy. Neexistoval žiadny jednotný systém konceptov, jednoduchá terminológia. Postupne sa postupne začali, aby si uvedomili úlohu modelovania ako univerzálnej metódy vedeckých poznatkov.

Termín "model" je široko používaný v rôznych oblastiach ľudskej činnosti a má mnoho sémantických hodnôt. Zvážte iba takéto "modely", ktoré sú nástrojmi na získanie poznatkov.

Model je taký materiál alebo mentálne reprezentovaný objekt, ktorý v procese štúdia nahrádza pôvodný objekt tak, aby jeho priama štúdia poskytovala nové znalosti o pôvodnom objekte.

Pod modelovaním sa chápe ako proces budovania, štúdia a používania modelov. Sú úzko súvisí s takými kategóriami ako abstrakciu, analógiu, hypotézu atď. Simulačný proces nevyhnutne zahŕňa výstavbu abstrakzií a závery analogicky a dizajnu vedeckých hypotéz.

Hospodárske a matematické modelovanie je neoddeliteľnou súčasťou akéhokoľvek výskumu v oblasti ekonomiky. Rýchly rozvoj matematickej analýzy, výskumu operácií, pravdepodobnostných teórií a matematických štatistík prispel k tvorbe rôznych druhov modelov ekonomiky.

Účelom matematického modelovania ekonomických systémov je použitie metód matematiky na najefektívnejšie riešenie úloh, ktoré vznikajú v oblasti ekonomiky, s použitím, spravidla modernej výpočtovej techniky.

Prečo môžeme hovoriť o účinnosti aplikácie modelových metód v tejto oblasti? Po prvé, ekonomické objekty rôznych úrovní (od úrovne jednoduchého podniku a končiace s makroúrovňou - ekonomikou krajiny alebo dokonca svetovej ekonomiky) možno zvážiť z hľadiska systematického prístupu. Po druhé, takéto charakteristiky správania ekonomických systémov ako: \\ t

-variabilita (dynamika);

-protichodné správanie;

-k zhoršovaniu charakteristík;

-vystavenie environmentálnej expozícii

výber spôsobu ich výskumu je vopred určený.

Penetrácia matematiky v ekonomickej vede je spojená s prekonaním významných ťažkostí. To bol čiastočne "chlap" matematika, vyvíjal viac storočí, najmä vďaka potrebám fyziky a technológií. Ale hlavné dôvody sú stále v povahe ekonomických procesov, v špecifikách ekonomických vedy.

Komplexnosť ekonomiky bola niekedy považovaná za zdôvodnenie nemožnosti jeho modelovania, študovania matematiky. Ale tento názor je v zásade nesprávny. Môžete simulovať objekt akejkoľvek povahy a akejkoľvek zložitosti. A len zložité objekty sú najväčším záujmom o modelovanie; Je tu, že modelovanie môže poskytnúť výsledky, ktoré nemožno získať inými výskumnými metódami.

Účelom tejto práce - zverejniť koncepciu ekonomických a matematických modelov a preskúmať ich klasifikáciu a metódy, na ktorých sú založené, a tiež zvážiť ich použitie v ekonomike.

Úlohy tejto práce: Systematizácia, akumulácia a konsolidácia poznatkov o ekonomických a matematických modeloch.

1.Ekonomické a matematické modelovanie

1.1 Základné koncepty a typy modelov. Ich klasifikácia

V procese výskumu je objekt často necestná alebo dokonca nemožné riešiť priamo s týmto cieľom. Je vhodnejšie nahradiť ho iným predmetom podobným tomu v týchto aspektoch, ktoré sú dôležité v tejto štúdii. Všeobecne modelmôžete definovať ako podmienený obraz skutočného objektu (procesov), ktorý je vytvorený pre hlbšiu štúdiu reality. Metóda štúdie založená na vývoji a používaní modelov sa nazýva modelovanie. Potreba modelovania je spôsobená zložitosťou a niekedy nemožnosť priamo študovať skutočný objekt (procesy). Je oveľa prístupnejšie vytvoriť a preskúmať prototyp reálnych objektov (procesov), t.j. Modely. Je možné povedať, že teoretické znalosti o čomkoľvek, spravidla, je kombináciou rôznych modelov. Tieto modely odrážajú základné vlastnosti skutočného objektu (procesy), hoci v skutočnosti je realita výrazne index a bohatšia.

Model - Toto je mentálne zastúpený alebo finančne implementovaný systém, ktorý, ktorý zobrazuje alebo reprodukuje predmet štúdie, je schopný ho nahradiť takým spôsobom, aby jeho štúdia poskytla nové informácie o tomto objekte.

K dnešnému dňu neexistuje všeobecne akceptovaná jednorazová klasifikácia modelov. Z rôznych modelov je však možné rozlíšiť verbálne, grafické, fyzické, ekonomické a matematické a niektoré iné typy modelov.

Hospodárske a matematické modely- Toto sú modely ekonomických predmetov alebo procesov, ktoré používajú matematické prostriedky. Ciele ich tvorby sa líšia: sú postavené na analýzu určitých predpokladov a ustanovení ekonomickej teórie, logické zdôvodnenie ekonomických vzorov, spracovania a prináša empirický dátový systém. V praktickom vyjadrení sa ekonomické a matematické modely používajú ako nástroj pre prognózu, plánovanie, riadenie a zlepšovanie rôznych aspektov ekonomických činností spoločnosti.

Hospodárske a matematické modely odrážajú najvýznamnejšie vlastnosti skutočného objektu alebo procesu pomocou systému rovníc. Neexistuje jednotná klasifikácia ekonomických a matematických modelov, aj keď si môžete vybrať najvýznamnejšie skupiny svojich skupín v závislosti od známky klasifikácie.

Zamýšľaným účelom Modely sú rozdelené do:

· Analytické teoretické (použité v štúdii všeobecných vlastností a vzorov ekonomických procesov);

· (Uplatňujú sa pri riešení špecifických ekonomických problémov, ako sú ciele ekonomickej analýzy, prognózovania, manažmentu).

Podľa času Modely sú rozdelené do:

· Dynamický (opíšte ekonomický systém vo vývoji);

· Štatistické (ekonomický systém je opísaný v štatistikách, vo vzťahu k jednému konkrétnemu času; je to ako snímka, kúsok, fragment dynamického systému v určitom okamihu).

Trvanie posudzovaného časového obdobiarozlišovať modely:

· Krátkodobé predpovedanie alebo plánovanie (do roku);

· Strednodobé predpovedanie alebo plánovanie (do 5 rokov);

· Dlhodobé prognózovanie alebo plánovanie (viac ako 5 rokov).

Za účelom vytvorenia a používania Rozlišovať modely:

· Zostatok;

· Ekonóm;

· Optimalizácia;

· Sieť;

· Systémy údržby hmotnosti;

· Imitácia (expert).

V vyváženie Modely odrážajú požiadavku na dostupnosť zdrojov a ich používania.

Parametre ekonometrický Modely sa odhadujú pomocou matematických metód štatistiky. Najbežnejšie modely, ktoré sú systémy regresných rovníc. Tieto rovnice odrážajú závislosť endogénnych (závislých) premenných z exogénnych (nezávislých) premenných. Táto závislosť je vyjadrená najmä prostredníctvom trendu (dlhodobá tendencia) hlavných ukazovateľov simulovaného hospodárskeho systému. Ekonometrické modely sa používajú na analýzu a predpovedať špecifické ekonomické procesy pomocou reálnych štatistických informácií.

Optimalizácia Modely vám umožňujú nájsť z rôznych možných (alternatívnych) možností pre najlepšiu možnosť, distribúciu alebo spotrebu. Obmedzené zdroje budú použité v najlepšom spôsobe dosiahnutia cieľa.

Sieť Modely sú najrozšírenejšie používané v riadení projektov. Sieťový model zobrazuje komplex práce (operácie) a udalosti a ich vzťah v čase. Zvyčajne je sieťový model navrhnutý tak, aby vykonával prácu v takejto sekvencii, takže načasovanie projektu je minimálne. V tomto prípade úloha nájsť kritickú cestu. Existujú však aj modely siete, ktoré nie sú zamerané na časové kritériá, ale napríklad na minimalizáciu nákladov na prácu.

Modely systémy na údržbu hmotnosti Vytvorené, aby sa minimalizovalo náklady na čas čakať vo fronte a čase prestojov servisných kanálov.

Imitácia Model, spolu s riešeniami strojov, obsahuje bloky, kde sa používajú riešenia (odborník). Namiesto priameho zapojenia osoby pri prijímaní rozhodnutí môže byť vedomostná základňa. V tomto prípade je osobný počítač, špecializovaný softvér, databázová a vedomostná základňa vytvorí odborný systém. Odborník Systém je navrhnutý tak, aby vyriešil jeden alebo niekoľko úloh imitáciou akcie osoby, odborníkom v tejto oblasti.

Podľa faktora neistoty Modely sú rozdelené do:

· Deterministické (s jedinečnými definovanými výsledkami);

· Stochastic (probabilistické; s rôznymi, pravdepodobnostnými výsledkami).

Podľa typu matematického prístroja Rozlišovať modely:

· Lineárne programovanie (optimálny plán sa dosiahne v extrémnom bode oblasti zmeny variabilných hodnôt limitného systému);

· Nelineárne programovanie (optimálne hodnoty cieľovej funkcie môžu byť niekoľko);

· Korelačná regresia;

· Matrix;

· Sieť;

· Herná teória;

· Teória hmotnosti údržby atď.

S rozvojom ekonomického a matematického výskumu je problém klasifikácie použitých modelov komplikovaný. Spolu s príchodom nových typov modelov a nových príznakov ich klasifikácie sa vykonáva proces integrácie modelov rôznych typov v zložitejších modelových štruktúrach.

modelovanie matematického stochastického

1.2 Hospodárske a matematické metódy

Rovnako ako akékoľvek modelovanie, ekonomické a matematické modelovanie je založené na princípe analógie, t.j. Príležitosti na štúdium objektu budovaním a vzhľadom na ďalšie, podobné, ale jednoduchšie a prístupné objekt, jeho model.

Praktické úlohy hospodárskeho a matematického modelovania sú po prvé analýza hospodárskych objektov, po druhé, ekonomické prognózy, predvídavosť vývoja ekonomických procesov a správanie jednotlivých ukazovateľov, po tretie, rozvoj rozhodnutí o riadení na všetkých úrovniach riadenia .

Podstatou ekonomického a matematického modelovania je opísať sociálno-ekonomické systémy a procesy vo forme ekonomických a matematických modelov, ktoré by sa mali chápať ako produkt procesu hospodárskeho a matematického modelovania a ekonomické a matematické metódy sú ako nástroj .

Zvážte otázky klasifikácie ekonomických a matematických metód. Tieto metódy sú komplexom ekonomických a matematických disciplín, ktoré sú zliatinou ekonomiky, matematiky a kybernetiky. Klasifikácia hospodárskych a matematických metód sa preto zníži na klasifikáciu vedeckých disciplín zahrnutých do ich zloženia.

So známym pohonom môže byť klasifikácia týchto metód predstavovaná nasledovne.

· Ekonomická kybernetika: Systémová analýza ekonomiky, teória ekonomických informácií a teórie kontrolných systémov.

· Matematické štatistiky: ekonomické aplikácie tejto disciplíny - selektívnu metódu, analýza disperzie, analýza korelácie, regresná analýza, multidimenzionálna štatistická analýza, teória indexu atď.

· Matematické úspory a štúdium rovnakých otázok z kvantitatívnej strany ekonometrie: teória ekonomického rastu, teória výrobných funkcií, medziodvetvových súvah, národných účtov, analýza dopytu a spotreby, regionálnej a priestorovej analýzy, globálne modelovanie.

· Metódy pre optimálne riešenia, vrátane štúdia operácií v ekonomike. Toto je najviac priestorová časť obsahujúca tieto disciplíny a metódy: optimálne (matematické) programovanie, metódy plánovania a riadenia siete, teória a metódy riadenia zásob, teórie hromadnej údržby, teórie hier, teórie a metódy rozhodovania.

Okrem toho optimálne programovanie zahŕňa lineárne a nelineárne programovanie, dynamické programovanie, diskrétne (celé číslo) programovanie, stochastické programovanie atď.

· Metódy a disciplíny osobitne oddelene tak pre centralizované plánované hospodárstvo a na trh (konkurencieschopné) hospodárstvo. K prvého možno pripísať teórii optimálnych cien fungovania hospodárstva, optimálneho plánovania, teórie optimálnych cien, modelov materiálových a technických dodávok atď. V druhej - metódy umožňujúce vyvinúť modely voľnej hospodárskej súťaže , Model kapitalistického cyklu, model monopolu, modelu pevného teórie atď. Mnohé metódy určené pre centrálne plánované ekonomiky môžu byť užitočné a ekonomické a matematické modelovanie v trhovom hospodárstve.

· Metódy experimentálnej štúdie ekonomických javov. Patrí medzi ne, spravidla matematické metódy analýzy a plánovania ekonomických experimentov, metódy simulácie strojov (simulácia), obchodné hry. Môžu sa pripísať aj metódy expertných odhadov, ktorých cieľom je odhadnúť javy, nie priamo merateľné.

V ekonomických a matematických metódach sa používajú rôzne časti matematiky, matematické štatistiky, matematickú logiku. Veľká úloha pri riešení hospodárskych a matematických problémov sa hrá výpočtová matematika, teória algoritmov a iných disciplín. Použitie matematického prístroja prinieslo hmatateľné výsledky pri riešení problémov analyzovania procesov rozšírenej výroby, určujúce optimálne miery rastu investícií, optimálne umiestnenie, špecializáciu a koncentrácia výroby, úlohy výberu optimálnych výrobných metód, určovanie optimálnej sekvencie Spustenie výroby, úloha prípravy výroby metódami plánovania siete a mnoho ďalších.

Na vyriešenie štandardných problémov je charakterizovaná jasnosť cieľa, schopnosť vyvinúť postupy a pravidlá pre výpočty vopred.

Existujú tieto predpoklady na využívanie ekonomických a matematických metód modelovania, z ktorých najdôležitejšie je vysoká úroveň znalosti ekonomickej teórie, ekonomických procesov a javov, metodík ich kvalitatívnej analýzy, ako aj vysokej úrovne matematického vzdelávania , vlastníctvo ekonomických a matematických metód.

Pred pokračovaním na vývoj modelov je potrebné starostlivo analyzovať situáciu, identifikovať ciele a vzťahy, problémy, ktoré vyžadujú riešenia, a počiatočné údaje na ich riešenie, aby sa systém označenia a potom opísať situáciu vo forme Matematické vzťahy.

2. Vývoj a aplikácia ekonomických a matematických modelov

2.1 Etapy ekonomického a matematického modelovania

Proces ekonomického a matematického modelovania je opis hospodárskych a sociálnych systémov a procesov vo forme ekonomických a matematických modelov. Tento typ modelovania má rad základných funkcií spojených s modelovým objektom a použitým objektom modelovania a nástroje na simuláciu. Preto sa odporúča podrobnejšie analyzovať sekvenciu a údržbu fáz ekonomického a matematického modelovania, zvýraznite nasledujúce šesť krokov:

.Vyhlásenie o ekonomickom probléme a jeho kvalitatívna analýza;

2.Výstavba matematického modelu;

.Matematická analýza modelu;

.Príprava zdrojových informácií;

.Číselné riešenie;

Podrobnejšie zvážte každé etapy.

1.Vyhlásenie o ekonomickom probléme a jeho kvalitatívna analýza. Hlavnou vecou je jasne formulovať podstatu problému, predpoklady a otázky, ktoré chcete získať odpovede. Táto fáza zahŕňa pridelenie najdôležitejších vlastností a vlastností simulovaného objektu a abstrakcie zo sekundárneho; Štúdium štruktúry objektu a hlavných závislostí spájajúcich jeho prvky; Formulácia hypotéz (aspoň predbežná), vysvetľujúca správanie a vývoj objektu.

2.Výstavba matematického modelu. Toto je štádium formalizácie ekonomického problému, vyjadrujúce ho vo forme konkrétnych matematických závislostí a vzťahov (funkcie, rovnice, nerovnosti atď.). Zvyčajne sa určuje hlavný dizajn (typ) matematického modelu, a potom podrobnosti tohto návrhu (konkrétny zoznam premenných a parametrov, forma odkazov). Týmto spôsobom je výstavba modelu rozdelená na niekoľko stupňov.

Je nesprávne uveriť, že čím viac faktov berú do úvahy model, tým lepšie "funguje" lepšie a dáva najlepšie výsledky. To isté možno povedať o takých charakteristík zložitosti modelu, ako sa používajú formy matematických závislostí (lineárne a nelineárne), čo predstavuje faktory náhodnosti neistoty atď.

Nadmerná zložitosť a objemnosť modelu sťažuje výskum procesu. Je potrebné vziať do úvahy nielen skutočné možnosti informácií a matematickej podpory, ale aj na porovnanie nákladov na modelovanie s výsledným účinkom.

Jedným z najdôležitejších vlastností matematických modelov je potenciál ich používania na riešenie zdravotného postihnutia. Aj keď čelíme novej hospodárskej úlohe, nie je potrebné sa usilovať o "vymyslieť" model; Najprv sa musíte pokúsiť použiť už známe modely na vyriešenie tohto problému.

.Matematická analýza modelu. Účelom tejto fázy je zistiť všeobecné vlastnosti modelu. Tu sa aplikujú čisto matematické metódy výskumu. Najdôležitejším bodom je dôkaz existencie riešení vo formulovanom modeli. Ak je možné dokázať, že matematická úloha nemá žiadne riešenie, potom potreba následnej práce na počiatočnej verzii modelu zmizne a mala by byť upravená alebo formulácia ekonomickej úlohy, alebo metódy svojej matematickej formalizácie. S analytickou štúdiou modelu, problémy, ako napríklad, je napríklad jediným riešením, ktoré premenné (Frenitive) môžu byť zahrnuté do rozhodnutia, aké sú vzťah medzi nimi, v akých limitoch av závislosti od počiatočných podmienok, ktoré sa menia Aké sú trendy ich zmeny atď. D. Analytické štúdium modelu v porovnaní s empirickými (numerickými) má tú výhodu, že výsledné závery si zachovávajú svoju silu pri rôznych špecifických hodnotách vonkajších a vnútorných parametrov modelu.

4.Príprava zdrojových informácií. Modelovanie umiestni prísny informačný systém. Zároveň skutočné možnosti na získanie informácií obmedzujú výber modelov určených na praktické použitie. Zároveň sa berie do úvahy nielen hlavná možnosť prípravy informácií (určitý čas), ale aj náklady na prípravu príslušných informačných polí.

Tieto náklady by nemali prekročiť účinok používania dodatočných informácií.

V procese prípravy informácií sa široko používajú metódy teórie pravdepodobnosti, teoretických a matematických štatistík. S systémovým ekonomickým a matematickým modelovaním je počiatočné informácie použité v niektorých modeloch výsledkom prevádzky iných modelov.

5.Číselné riešenie. Táto etapa zahŕňa vývoj algoritmov pre číselné riešenie problému, vypracovanie programov pre počítač a priame vysporiadanie. Ťažkosti tejto fázy sú predovšetkým splatné, predovšetkým veľký rozmer ekonomických úloh, potrebu spracovať významné polia informácií.

Štúdia vykonaná numerickými metódami môže významne pridať výsledky analytickej štúdie a pre mnoho modelov je to jediná realizovateľná. Trieda ekonomických úloh, ktoré možno riešiť s numerickými metódami, je oveľa širšia ako trieda úloh k dispozícii analytickým výskumom.

6.Analýza numerických výsledkov a ich aplikácie. V tejto poslednej fáze cyklu, vzniká otázka správnosti a úplnosti výsledkov modelovania, o stupni praktickej použiteľnosti.

Mathematické skúšobné metódy môžu identifikovať nesprávnu konštrukciu modelu a tým urýchliť triedu potenciálne správne modely. Neformálna analýza teoretických záverov a numerických výsledkov získaných modelom, v porovnaní s existujúcimi poznatkami a faktami reality, tiež umožňuje odhaliť nedostatky hospodárskej úlohy navrhovaného matematického modelu, jej informácie a matematickú podporu.

2.2 Aplikácia stochastických modelov v ekonomike

Základom účinnosti bankového manažmentu je systematická kontrola optimalita, rovnováhy a odolnosť fungovania v kontexte všetkých prvkov, ktoré tvoria potenciál zdrojov a definovanie vyhliadok na dynamický rozvoj úverovej inštitúcie. Jeho metódy a nástroje vyžadujú modernizáciu, berúc do úvahy meniace sa ekonomické podmienky. Zároveň je potrebné zlepšiť mechanizmus implementácie nových bankových technológií, určuje uskutočniteľnosť vedeckého vyhľadávania.

Integrálne koeficienty finančnej stability (CFC) komerčných bánk používaných v existujúcich metodikách často charakterizujú rovnováhu svojho štátu, ale neumožňujú plne charakterizovať vývojový trend. Treba mať na pamäti, že výsledok (CFU) závisí od mnohých náhodných príčin (endogénne a exogénne prírody), ktoré sa nedá úplne zohľadniť vopred.

V tejto súvislosti je odôvodnené zvážiť možné výsledky štúdie trvalo udržateľného stavu bánk ako náhodných premenných, ktoré majú rovnakú distribúciu pravdepodobnosti, pretože štúdie sa vykonávajú na tej istej technike s použitím rovnakého prístupu. Okrem toho sú vzájomne nezávislé, t.j. Výsledok každého jednotlivého koeficientu nezávisí od zostávajúcich hodnôt.

Berúc do úvahy, že v jednom teste, náhodná hodnota trvá jednu a len jednu možnú hodnotu, dospieť k záveru, že udalosti x.1 , X.2 ..., Xn.tvoria kompletnú skupinu, preto sa suma ich pravdepodobnosti rovná 1: p. \\ t1 + P.2 + ... + pn.=1 .

Diskrétna náhodná variabilita X. - koeficient finančnej udržateľnosti banky "A", \\ t Y. - banka "B", Z. - banka "c" za dané obdobie. S cieľom získať výsledok, ktorý dáva dôvod na uzavretie udržateľnosti vývoja banky, sa posúdenie uskutočnilo na základe 12-ročného retrospektívneho obdobia (tabuľka 1).

stôl 1

Sekvenčné číslo LABANK "A" Bank "B" banky "C"11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,11,0981,11,01,11,0981,11,11,11,11,1151,11,11,11,1151,11,11,11,1151,11,11,111981, 1111,3281,06591 2451,191,1451,19611,2041,1261,084121,1431,1511,028min0,8150,9050,811MAX1,5701,3281,296SHA0,07550,04230,0485 \\ t

Pre každú vzorku, na konkrétnej banke, hodnoty sú rozdelené do N. Intervaly, minimálna a maximálna hodnota sú definované. Postup určovania optimálneho počtu skupín je založený na použití štiepenia vzorca:

N.\u003d 1 + 3,322 * LN N;

N.\u003d 1 + 3,322 * LN12 \u003d 9,525? 10,

Kde n. - počet skupín;

N. - počet agregátov.

h \u003d (kfmax- KFU.min.) / 10.

Tabuľka 2

Hranice intervalov hodnôt diskrétnych náhodných premenných X, Y, Z (Finančné koeficienty stability) a frekvencií týchto hodnôt v uvedených hraniciach

Vyššie uvedené vystúpenia sveta intervalicie (n. ) XYZXYZ.10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Na základe založenia intervalu boli hranice intervalov vypočítané pridaním do minimálnej hodnoty zisteného kroku. Výsledná hodnota je prvá intervalová hraničná (ľavá hranice - LG). Ak chcete nájsť druhú hodnotu (pravú hranicu PG), pridám krok atď. Opäť prvý okraj. Hranica limitu intervalu sa zhoduje s maximálnou hodnotou:

Lg1 \u003d Kf.min.;

Pg.1 \u003d Kf.min.+ H;

Lg2 \u003d Pg.1;

Pg.2 \u003d Lg.2 + H;

Pg.10 \u003d Kf.max.

Údaje o frekvencii zamerania finančnej stability (diskrétne náhodné premenné X, Y, Z) sú zoskupené do intervalov a je určená pravdepodobnosť ich hodnôt na špecifikované hranice. V rovnakej dobe, ľavá hodnota hranice je zahrnutá v intervale a právo - nie (tabuľka 3).

Tabuľka 3.

Distribúcia diskrétnych náhodných premenných X, Y, Z

Indikátory indikátorov "A" x0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (x)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Banka "b" y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Banka "C" z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Vo frekvencii vzhľadu hodnôt n.ich pravdepodobnosti sa nájdu (frekvencia vzhľadu je rozdelená do 12, na základe počtu jednotiek agregátu), ako aj významy diskrétnych náhodných premenných sa použili stredné intervaly. Zákony o ich distribúcii:

P. \\ ti.\u003d N.i. /12;

X.i.\u003d (Lg.i.+ Pg.i.)/2.

Na základe distribúcie je možné posúdiť pravdepodobnosť nestabilného vývoja každej banky:

P (X.<1) = P(X=0,853) = 0,083

P (y.<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P (Z.<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Takže s pravdepodobnosťou 0,083 banky "A" môže dosiahnuť hodnoty koeficientu finančnej stability, rovný 0,853. Inými slovami, pravdepodobnosť, že jej náklady presiahli výnosy, je 8,3%. Bankou "B" Pravdepodobnosť poklesu koeficientu pod jednotkou tiež predstavovala 0,083, avšak berúc do úvahy dynamický rozvoj organizácie bude tento pokles nevýznamný - až do 0,926. Nakoniec, vysoká pravdepodobnosť (16,7%) je vysoká, že aktivity banky "C", s inými vecami, ktoré sú rovnaké, sa vyznačuje hodnotou finančnej stability rovnej 0,835.

Zároveň, na distribučných stoloch, môžete vidieť pravdepodobnosť trvalo udržateľného rozvoja bánk, t.j. Množstvo pravdepodobností, kde sú možnosti koeficientov dôležité, väčšie ako 1:

P (x\u003e 1) \u003d 1 - p (x<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (y\u003e 1) \u003d 1 - p (y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (z\u003e 1) \u003d 1 - p (z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Je možné pozorovať, že sa očakáva, že najmenej trvalo udržateľný rozvoj bude v banke "C".

Všeobecne platí, že distribučný zákon stanovuje náhodné množstvo, ale častejšie je to výhodnejšie použiť čísla, ktoré opisujú celkovú hodnotu náhodnej hodnoty. Nazývajú sa numerické charakteristiky náhodnej premennej, zahŕňajú matematické očakávania. Matematické očakávania je približne rovnaké ako priemerná hodnota náhodnej premennej a tým sa viac približuje k priemernej hodnote, tým viac testov boli vykonané.

Matematické očakávania diskrétnej náhodnej premennej sa nazýva množstvo diel všetkých možných hodnôt na jeho pravdepodobnosť:

M (x) \u003d x1 p. \\ t1 + X.2 p. \\ t2 + ... + xn.p. \\ tn.

Výsledky výpočtov hodnôt matematických očakávaní náhodných premenných sú uvedené v tabuľke 4.

Tabuľka 4.

Číselné charakteristiky diskrétnych náhodných premenných X, Y, Z

BankMathematické vysvetlenie Externá kvadratická odchýlka"A" m (x) \u003d 1,187D (x) \u003d 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "v" m (y) \u003d 1,124d (y) \u003d 0,010 ?y) \u003d 0,101 "C" m (z) \u003d 1,037d (Z) \u003d 0,012? (z) \u003d 0,112

Výsledné matematické očakávania umožňujú odhadnúť priemerné hodnoty očakávaných pravdepodobných hodnôt koeficientu finančnej stability v budúcnosti.

Takže podľa výpočtov možno posudzovať, že matematické očakávania trvalo udržateľného rozvoja banky "A" je 1.187. Matematické očakávania bánk "B" a "C" je 1,124 a 1,037, čo odráža odhadovanú ziskovosť ich práce.

Avšak, s vedomím len matematických očakávaní, ktoré ukazujú "centrum" odhadovaných možných hodnôt náhodných variabilných - KFU, je tiež nemožné posúdiť svoje možné úrovne alebo stupeň ich rozptylu okolo výsledného matematického očakávania.

Inými slovami, matematické očakávania z dôvodu svojej povahy nie je plne udržateľné rozvoj banky. Z tohto dôvodu je potrebné vypočítať iné číselné charakteristiky: Odchýlka disperzie a RMS. Ktoré umožňujú odhadnúť stupeň neprítomnosti možných hodnôt koeficientu finančnej stability. Matematické očakávania a priemerné kvadratické odchýlky vám umožnia posúdiť interval, v ktorom budú možné hodnoty finančnej udržateľnosti úverových organizácií.

S relatívne vysokou charakteristickou hodnotou matematického očakávania udržateľnosti bankou "A", priemerná kvadratická odchýlka bola 0,164, čo naznačuje, že stabilita banky môže buď zvýšiť touto hodnotou alebo znížením. S negatívnou zmenou stability (čo je stále nepravdepodobné, vzhľadom na získanú pravdepodobnosť nerentabilnej činnosti, ktorá sa rovná 0,083) zostane koeficient finančnej stability banky pozitívny - 1, 023 (pozri tabuľku 3)

Činnosť banky "B" s matematickým očakávaním v 1.124 je charakterizovaná menším rozdielom pomeru koeficientu. Takže, aj s nepriaznivou náhodou, banka zostane stabilná, pretože priemerná kvadratická odchýlka od predpokladanej hodnoty bola 0, 101, čo mu umožní zostať v pozitívnej ziskovi ziskovosti. V dôsledku toho možno uzavrieť o stabilite rozvoja tejto banky.

Banka "C", naopak, s nízkymi matematickými očakávaniami jeho spoľahlivosti (1, 037), bude čeliť iným veciam, ktoré sa rovnajú neprijateľnej odchýlke za to, že sa rovná 0,112. S nepriaznivou situáciou, ako aj vzhľadom na vysoké percento pravdepodobnosti nerentabilnej činnosti (16,7%), táto úverová organizácia pravdepodobne zníži svoju finančnú stabilitu na 0,925.

Je dôležité poznamenať, že tým, že vykoná závery o udržateľnosti vývoja banky, nie je možné predbežne predvídať, ktoré z možných hodnôt dostanú koeficient finančnej stability v dôsledku testovania; Záleží na mnohých dôvodoch, ktoré treba vziať do úvahy, že nie je možné. Z tejto pozície máme veľmi skromné \u200b\u200binformácie o každej náhodnej hodnote. V súvislosti s ktorým je sotva možné stanoviť vzory správania a súčet dostatočne veľkého počtu náhodných premenných.

Ukazuje sa však, že v rámci určitých relatívne širokých podmienok je celkové správanie dostatočne veľkého počtu náhodných premenných takmer stratené a stane sa prirodzeným.

Vyhodnotenie stability vývoja banky, zostáva odhadnúť pravdepodobnosť, že odchýlka náhodnej premennej z jeho matematického očakávania nepresahuje absolútnu hodnotu kladného čísla ?. Dať odhad, že záujmy USA umožňuje nerovnosť P.L. Chebyshev. Pravdepodobnosť, že odchýlka náhodnej premennej X z jeho matematického očakávania v absolútnej hodnote je nižšia ako kladné číslo ? nie menej ako :

alebo v prípade inverznej pravdepodobnosti:

Vzhľadom na riziko spojené so stratou udržateľnosti vyhodnotíme pravdepodobnosť, že sa odchyľuje diskrétnu náhodnú premennú z matematických očakávaní v menšej strane a vzhľadom na rovnako presné odchýlky od centrálnej hodnoty tak, aby menšia aj na hlavných stranách, prepísania Opäť nerovnosť:

Ďalej, na základe úlohy, je potrebné odhadnúť pravdepodobnosť, že budúca hodnota koeficientu finančnej stability nebude nižšia ako 1 navrhovaného matematického očakávania (pre banku "A" ? Budeme sa rovná 0,187, pre banku "B" - 0,124, pre "C" - 0,037) a vykonať výpočet tejto pravdepodobnosti:

banka "A":

banka "C":

Podľa nerovnosti p.l. Chebyshev, najviac udržateľná vo svojom rozvoji je banka "B", pretože pravdepodobnosť odchýlenia sa očakávaných hodnôt náhodnej premennej z jeho matematických očakávaní je nízka (0,325), zatiaľ čo je relatívne menej ako inými bankami. Na druhom mieste na porovnávacej stabilite rozvoja sa nachádza banka "A", kde je koeficient tejto deformácie o niečo vyšší ako v prvom prípade (0,386). V tretej banke pravdepodobnosť, že hodnota koeficientu finančnej udržateľnosti odchýliť sa na ľavej strane matematického očakávania viac ako 0, 037 je prakticky spoľahlivá udalosť. Zvlášť, ak sa domnievame, že pravdepodobnosť nemôže byť väčšia ako 1, presahujúca hodnoty, podľa dôkazu L.P. Chebyshev musí byť prevzatý 1. Inými slovami, skutočnosť, že rozvoj banky sa môže presťahovať do nestabilnej zóny, ktorá sa vyznačuje koeficienciou finančnej stability menej ako 1 je spoľahlivá udalosť.

Popis finančného rozvoja komerčných bánk je teda možné čerpať tieto závery: matematické očakávania diskrétnej náhodnej premennej (priemerná očakávaná hodnota koeficientu finančnej stability) banky "A" je 1.187. Priemerná kvadratická odchýlka tejto diskrétnej hodnoty je 0,164, čo objektívne charakterizuje malú zmenu hodnôt koeficientu priemeru. Stupeň nestability tejto série je však potvrdený dostatočne vysokou pravdepodobnosťou negatívnej odchýlky koeficientu finančnej stability z 1, rovný 0,386.

Analýza činností druhej banky ukázala, že matematické očakávania KFU je 1.124 s priemernou kvadratickou odchýlkou \u200b\u200b0,101. Činnosti úverovej inštitúcie sa teda vyznačujú malými zmenami hodnôt koeficientu finančnej stability, t.j. Je koncentrovaná a stabilná, ktorá je potvrdená relatívne nízkou pravdepodobnosťou (0,325) bankového prechodu na zónu neziskovej výroby.

Stabilita banky "C" sa vyznačuje nízkym významom matematického očakávania (1.037) a tiež malé variácie hodnôt (štandardná odchýlka je 0,112). Nerovnosť l.p. Chebyshev dokazuje skutočnosť, že pravdepodobnosť získania zápornej hodnoty koeficientu finančnej stability je 1, t.j. Čakanie na pozitívnu dynamiku svojho vývoja, s inými vecami, ktoré sú rovnaké, bude to vyzerať veľmi nerozumné. Navrhovaný model teda založený na určení existujúcej distribúcie diskrétnych náhodných premenných (hodnoty koeficientov finančnej stability komerčných bánk) a potvrdil posúdenie ich rovnovážnej pozitívnej alebo negatívnej odchýlky od výsledného matematického očakávania, to umožňuje Jeho súčasná a sľubná úroveň.

Záver

Využívanie matematiky v ekonomickej vede, dal impulz vo vývoji najviac ekonomickej a aplikovanej matematiky, pokiaľ ide o metódy hospodárskeho a matematického modelu. Príslovie hovorí: "Niektorí sedemkrát - odmietnutie raz." Použitie modelov má čas, pevnosť, materiálne prostriedky. Okrem toho výpočty na modeloch sú proti opätovným riešeniam, pretože umožňujú predhodnotiť následky každého rozhodnutia, aby sa zlikvidovali neplatné možnosti a odporúčali najúspešnejšie. Hospodárske a matematické modelovanie je založené na princípe analógie, t.j. Príležitosti na štúdium objektu budovaním a vzhľadom na ďalšie, podobné, ale jednoduchšie a prístupné objekt, jeho model.

Praktické úlohy hospodárskeho a matematického modelovania sú po prvé analýza ekonomických objektov; po druhé, ekonomické prognózovanie, predvídanie rozvoja ekonomických procesov a správania jednotlivých ukazovateľov; Po tretie, vývoj riešení riadenia na všetkých úrovniach riadenia.

V práci sa zistilo, že ekonomické a matematické modely možno rozdeliť známkami:

· cieľ;

· Časový faktor;

· trvanie posudzovaného obdobia;

· ciele vytvárania a používania;

· účtovanie faktora neistoty;

· ako napríklad matematické prístroje;

Popis ekonomických procesov a javov vo forme ekonomických a matematických modelov je založený na používaní jednej z ekonomických a matematických metód, ktoré sa vzťahujú na všetkých úrovniach riadenia.

Zvlášť dôležité sú ekonomické a matematické metódy, pretože informačné technológie sa vykonávajú vo všetkých oblastiach praxe. Hlavné etapy procesu modelovania, menovite:

· vyhlásenie o ekonomickom probléme a jeho kvalitatívna analýza;

· výstavba matematického modelu;

· matematická analýza modelu;

· príprava zdrojových informácií;

· číselné riešenie;

· analýza numerických výsledkov a ich aplikácie.

Článok obsahuje článok kandidáta ekonomických vied, spolupracovníkom ministerstva financií a úverov S.V. Boyko, v ktorom sa poznamenáva, že domáce úverové inštitúcie, ktoré podliehajú vplyvu vonkajšieho prostredia, sú úlohou nájsť nástroje riadenia zahŕňajúce vykonávanie racionálnych protikrízových opatrení zameraných na stabilizáciu tempa rastu základných ukazovateľov ich činností. V tejto súvislosti je dôležitosť primeraného určenia finančnej stability prostredníctvom rôznych metód a modelov, z ktorých jeden z nich je stochastický (pravdepodobnostný) modely, čo umožňuje nielen identifikovať navrhované rastové faktory alebo znížiť udržateľnosť, ale aj na vytvorenie komplexu preventívneho opatrenia na jeho zachovanie.

Potenciálna možnosť matematického modelovania akýchkoľvek ekonomických objektov a procesov neznamená, samozrejme, jeho úspešná realizovateľnosť na danej úrovni hospodárskych a matematických poznatkov, ktoré majú špecifické informácie a výpočtové technológie. A hoci nie je možné uviesť absolútne hranice matematickej formalizácii ekonomických problémov, vždy existovať stále neformalizované problémy, ako aj situácie, keď matematické modelovanie nie je dostatočne účinné.

Bibliografia

1)Crass MS Matematika pre ekonomické špeciality: tutoriál. -4-e ed., ACT. - M.: Prípad, 2003.

)IVANILOV YU.P., LOTOV A.V. Matematické modely v ekonomike. - m.: Veda, 2007.

)Ashmanov S.A. Úvod do matematickej ekonomiky. - m.: Veda, 1984.

)Gataulin A.M., GAVRILOV G.V., SOROKINA TM a iné. Matematické modelovanie ekonomických procesov. - M.: AGROPROMIZDAT, 1990.

)Ed. FedOSEEVA V.V. Hospodárske a matematické metódy a aplikované modely: tutoriál pre univerzity. - m.: Uniti, 2001.

)Savitskaya g.v. Ekonomická analýza: Učebnica. - 10. ed., ACT. - m.: Nové znalosti, 2004.

)GMURMAN V.E. Teória pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. M.: Vyššia škola, 2002

)Operačný výskum. Úlohy, princípy, metodika: Štúdie. Príručka pre univerzity / E.S. Ventil. - 4. ed., Stereotyp. - M.: Drop, 2006. - 206, s. : IL.

) Matematika v ekonomike: Tutorial / S.V. Yudin. - M.: Vydavateľstvo RGTEU, 2009.-228 p.

)Kochetkov A.A. Teória pravdepodobnosti a matematické štatistiky: Štúdie. Prospech / tul. Štát UN-T. Tula, 1998. 200c.

)Boyko S.V., pravdepodobnostné modely pri posudzovaní finančnej udržateľnosti úverových organizácií. Boyko // Financie a úver. - 2011. N 39. -

Doučovanie

Potrebujete pomôcť študovať, aké jazykové témy?

Naši špecialisti budú informovať alebo mať doučovacie služby pre tému záujem.
Poslať žiadosť S témou práve teraz dozvedieť o možnosti prijatia konzultácií.

Teória

1.

Model - Toto je zjednodušené zastúpenie skutočného zariadenia a procesov, ktoré sa vyskytujú v nej, javy. . Modelovanie - Toto je proces vytvárania a výskumných modelov. Modelovanie uľahčuje štúdium objektu s cieľom vytvoriť ju, ďalšiu transformáciu a rozvoj. Používa sa na štúdium existujúceho systému, keď je skutočný experiment nehodné v dôsledku významných finančných a pracovných nákladov, ako aj v prípade potreby, analyzovanie navrhovaného systému, t.j. v tejto organizácii stále neexistuje.

Proces modelovania obsahuje tri položky: 1) Predmet (výskumník), 2) Predmet štúdie, 3) Model, ktorý sprostredkuje vzťah vzdelávacej entity a informovaný objekt.

Model má nasledujúce funkcie:

1) Prostriedky na pochopenie reality 2) prostriedkov komunikácie a odbornej prípravy 3) prostriedkov plánovania a prognózovania 3) prostriedkov na zlepšenie (optimalizácia) 4) prostriedkov na výber (rozhodovanie) \\ t

Počas modelovania poznatkov o testovacom objekte Expand a špecifikujte a pôvodný model sa postupne zlepší. Nevýhody nájdené po opravení prvého modelovacieho cyklu a simulácia sa opäť vykonáva. V metodike modelovania sú preto položené veľké schopnosti vlastného rozvoja.

2.

Modelovanie v ekonómii - Toto je vysvetlenie sociálno-ekonomických systémov so značkou matematiky. Praktické úlohy ekonomického a matematického modelovania sú: analýza ekonomických cieľov a procesov, ekonomické prognózy, predikcia ekonomických procesov, príprava rozhodnutí o riadení na všetkých úrovniach hospodárskej činnosti.

Charakteristiky ekonomiky ako predmetom modelovania sú:

1) Ekonomika, ako komplexný systém, je subsystém spoločnosti, ale zase pozostáva z priemyselných a neproduktívnych sfér, ktoré navzájom spolupracujú;

2) Vzniknutie, čo znamená, že ekonomické objekty, procesy a javy majú takéto vlastnosti, ktoré žiadny z prvkov ich generátorov nemajú;

3) pravdepodobnosť neurčitého, náhodného charakteru ekonomických procesov a javov;

4) zotrvačnosť rozvoja ekonomiky, v súlade s ktorými zákony, modely, trendy, vzťahy, závislosti, ktoré sa uskutočnili posledné obdobie, naďalej konajú nejaký čas v budúcnosti.

Všetky vyššie uvedené a iné vlastnosti ekonomiky komplikujú svoju štúdiu, identifikujú vzory, dynamické trendy, spoje a závislosti. Matematické modelovanie je nástroje, ktoré vám pomôžu úspešne vyriešiť problémy študovať komplexné systémy, vrátane takéhoto komplexu ako ekonomické objekty, procesy, javy.

3.

Ekonomický systém Ide o komplexný dynamický systém, vrátane procesov výroby, výmeny, distribúcie, redistribúcie a spotreby tovaru (systém predmetov hospodárskych vzťahov interakciu na trhu).

Mikroekonomické systémy - (korporácie a združenia; podniky; organizácie; inštitúcie; jednotlivé subjekty hospodárskych vzťahov).

Makroekonomické systémy - (región; Národné hospodárstvo; Svetová ekonomika; Systém interagujúcich trhov;)

Metodika: Pobočka vedomostí, skúmanie podmienok, princípov, štruktúry, logickej organizácie, metód a metód činnosti.

Mechanizmus: Systém spôsoby praktickej orientácie zameraný na zabezpečenie praktického využívania metód a modelov riešiť problémy s hospodárskym riadením.

Metóda: Kombinácia nástrojov zameraných na riešenie určitého problému.

Matematická metóda: Metóda štúdie zameraná na analýzu, syntézu, optimalizáciu alebo predikciu stavu, štruktúry, funkcií alebo správania ekonomického systému, dôsledkov a vyhliadok na jeho fungovanie, riadenie alebo rozvoj s využitím formálnych metód a prístrojov matematického výskumu.

Matematický model: Matematický opis objektu (proces alebo systém) sa používa v štúdii namiesto pôvodného objektu, aby sa analyzovala, identifikovala kvantitatívne alebo logické spojenia medzi jeho časťami.

Komplex matematických modelov: Súbor zdieľaných aplikácií matematických modelov, ktoré používajú alebo vymieňajú zdieľané údaje a sú zamerané na dosiahnutie spoločného cieľa alebo riešenia spoločného problému.

4.

Existujú dva základný Prístup k modelovaniu ekonomiky: mikroekonomický a makroekonomický. Mikroekonomický prístupodráža fungovanie a štruktúru jednotlivých prvkov študovaného systému (napríklad v štúdii bankového sektora, tento prvok je komerčná banka) alebo štát a rozvoj určitých sociálno-ekonomických procesov, ktoré sa vyskytujú v ňom, a je primárne realizované rozvojom aplikovaných metód na analýzu výsledkov činností. Napríklad vo vzťahu k banke je analýza likvidity banky, posúdenie bankových rizík atď. Úlohy v rámci mikroekonomického prístupu sa tiež realizujú rozvojom špeciálnych ekonomických a matematických modelov. Makroekonomický prístup Nevhodné analýzu špecifík fungovania systému podľa štúdia vo vzťahoch s hlavnými makroekonomickými ukazovateľmi národného hospodárskeho rozvoja. V súvislosti s analýzou činností bankového sektora tento prístup súhlasí s jeho interakciou s rôznymi segmentmi finančného trhu, a preto vo vzťahu ukazovateľov bankového sektora s makroekonomickými ukazovateľmi ekonomiky ako celku. V tomto prípade môže makroekonomický prístup prakticky realizovaný prostredníctvom výstavby modelov faktorovej analýzy, ako je faktorový model trhu štátnych krátkodobých záväzkov, model úverového kapitálu, ako aj pri budovaní a hodnotení Predpokladané hodnoty dynamiky individuálnych ukazovateľov bankového sektora.

Niekoľko smerov v modelovaní spolieha na mikroekonomiku, riadok - makroekonomický. Neexistujú žiadne jasné tváre, môže byť napríklad povedané, že ekonomika priemyselného podniku, pracovnej ekonomiky, komunálneho hospodárstva sa týkajú mikroekonomiky, menovú ekonomiku, investície spotreby spotreby je makroekonomikou, a finančný trh Medzinárodný obchod ekonomický rozvoj je oblasťou prekrývania.

5.

V najobecnejšej forme je rovnováha v ekonomike vyvážená a proporcionalita jej hlavných parametrov, inými slovami, situácia, keď neexistujú stimuly pre účastníkov hospodárskej činnosti na zmenu existujúcej situácie.

Trhová rovnováha je situácia na trhu, keď sa dopyt po výrobku rovná jej návrhu. Zvyčajne sa rovnováha dosiahne buď obmedzením potrieb (vždy vykonávajú na trhu vo forme dopytu s rozpúšťadlom), alebo zvýšiť a optimalizovať využívanie zdrojov.

A. Marshall považoval rovnováhu na úrovni samostatnej farmy alebo priemyslu. Jedná sa o mikroúrovňu, ktorá charakterizuje funkcie a podmienky čiastočnej rovnováhy. Generálna rovnováha je však koordinovaný vývoj (dodržiavanie) všetkých trhov, všetkých sektorov a sfér, optimálny stav ekonomiky ako celku.

Okrem toho rovnováha NC systému. Farmy nie sú len trhovou rovnováhou. Pretože Poruchy v oblasti výroby nevyhnutne vedú k neekvizibilitu na trhoch. A v reálnej realite je ekonomika ovplyvnená inými, netrénovými faktormi (vojna, sociálne vzrušenie, počasie, demografické posuny).

Problém trhu s rovnováhou bola analyzovaná J. Robinsonom, E. Commanlinom, J. Clarkom. L. Valrasov bol priekopníkom tejto otázky priekopníkom.

Pokiaľ ide o stav rovnováhy, na valrach, preberá prítomnosť troch podmienok:

1) dopyt a ponuka faktorov výroby sú rovnaké; Zriaďujú konštantnú a stabilnú cenu;

2) Dopyt a dodanie tovaru (a služieb) sú rovnaké a implementované na základe konštantných, trvalo udržateľných cien;

3) Ceny tovaru zodpovedajú nákladom na výrobu.

Existujú tri typy trhovej rovnováhy: okamžitý, krátkodobý a dlhodobý, prostredníctvom ktorého návrh konzistentne prechádza v procese zvyšovania jej elasticity v reakcii na zvýšenie dopytu.

6.

Uzavretá ekonomika - model uzavretého hospodárskeho systému, zameraný na výhradné využívanie vlastných zdrojov a odmietnutie zahraničných hospodárskych vzťahov. Tento model bol spravidla implementovaný v podmienkach prípravy na vojnu alebo vojnu. Konkrétne sa blíži ekonomika fašistického Nemecka, predvojnovej ekonomiky ZSSR.

Uzavretá ekonomika je ekonomika, vysoká úroveň cla a necolných prekážok, rozpadol sa na globálnom hospodárskom spoločenstve. Zvyšujúci sa počet rozvojových krajín sa stáva uzavretými otvoreným hospodárstvom. Stále existuje uzavretá ekonomika. Niektoré krajiny chudobných juhov, predovšetkým krajiny Afriky južne od Sahary. Ekonomika týchto krajín nebude mať vplyv na zvýšenie medzinárodných ekonomických výmen a pohybu kapitálu. Uzavretá povaha ekonomiky zvyšuje hlbokú zaostalosť, ktorá im neumožňuje prispôsobiť sa štrukturálnym zmenám na svetových trhoch.

Otvorená ekonomika - ekonomika krajiny, úzko súvisí s globálnym trhom, medzinárodným rozdelením práce. Je to opak uzavretých systémov. Stupeň otvorenosti sa vyznačuje týmito ukazovateľmi ako: pomer vývozu a dovozu na HDP; Kapitálový pohyb v zahraničí a zo zahraničia; Reverzibilita meny; Účasť na medzinárodných hospodárskych organizáciách. V moderných podmienkach sa stáva faktorom rozvoja národného hospodárstva, referenčným bodom pre najlepšie svetové štandardy.

Mnohé smery ekonomickej myšlienky Západu (zástupcovia otvorenej ekonomiky) vyvinula svoj vlastný model otvorenej ekonomiky. Táto téma zostáva relevantná pre tento deň. Modely otvorenej ekonomiky objavujú také spektrum otázok ako interakcie medzi národnými ekonomikami, kombináciou makroekonomickej a zahraničnej hospodárskej politiky av prípade jej rovnovážnej úrovne sa otázka rozvíjania vlastnej stabilizačnej politiky.

Modely uzavretej a otvorenej ekonomiky:

Hlavné nerovnovážne hospodárstvo (nerovnomerný rozvoj)

Štátna intervencia (protekcionizmus a antidumpingové politiky) a globalizácia (boj o zdroje)

Dovoz a vývoz - Známky otvorenej ekonomiky

Vzájomná závislosť krajín (medzinárodná deľba práce)

Nadnárodné spoločnosti (kapitálové toky)

7.

Vývoj technologických modelov je jednou z najkonzistentnejších metód makroekonomického modelovania.

Tieto modely priamo spájajú otázky a náklady na výrobu so svojou technológiou, umožňujú používať pomery materiálnej a finančnej bilancie, predpovedať, optimalizáciu a rozvojovú analýzu.

Technologické modely môžu byť statický a Dynamický .

-Static modely pracujú s konštantnými hodnotami A a B, opisujú existujúcu bilanciu nákladov a otázok a sú určené na krátkodobé prognózy alebo optimalizáciu (napríklad model Mob Leontiav)

- dynamický modely zahŕňajú cenovú dynamiku (a prípadne autonómny technický tím), aby bolo možné vyšetrovať hospodársky rast a udržateľnosť ekonomiky (model Nimanana, Morishima a atď.)

V rovnakej dobe, technologický prístup je súčasťou viacerých nedostatkov: v technologických modeloch zvyčajne Sa nepovažuje: -gogografická poloha predmetu; -Real technický pokrok; - dynamika cien; - obmedzenie pracovných zdrojov atď.

Model Nimanana - toto model Rozšírenie ekonomiky V ktorých všetky otázky a náklady sa zvyšujú v rovnakom pomere. Model je zatvorený, to znamená, že všetky otázky jedného obdobia sa stávajú nákladmi na nasledujúce obdobie. Nepoužíva tiež primárne faktory a spotreba sa považuje za náklady v technologickom procese, takže všetky náklady sú reprodukovateľné a nie je potrebné zvážiť primárne zdroje.

Modelové predpoklady: Skutočná platová úroveň zodpovedá minimálnemu životnému prostrediu a všetky prekonávané príjmy sa reinvestovali; Skutočná úroveň platu je daná a výnosy majú zostatkovú povahu; Neexistujú žiadne rozdiely medzi primárnymi faktormi výroby a objemu výroby; Neexistujú žiadne "zdrojové" faktory výroby, ako je práca v tradičnej teórii.

Model opisuje ekonomiku charakterizovanú lineárnou technológiou výrobných procesov.

simulácia v ekonomika. 2.1. Koncepcia "modelu" a " modelovanie". S konceptom " modelovanie ekonomických systémov "(ako aj matematický atď.) Sú pripojené ...

Ekonomika-matematický modelovanie Ako metóda štúdia a hodnotenia ekonomických činností

Esej \u003e\u003e ekonomika

Ed. L. N. SCHECHEVITY - M.: Phoenix, 2003 Matematický modelovanie v ekonomika: Návod / ed. E.S. Kundysheva ... ed. L. T. Gilyarovskaya - M.: Prospekt, 2007 Matematický modelovanie v ekonomika: Návod / ed. A. Masumina ...

Žiadosť ekonomika-matematický Metódy B. ekonomika

Vyšetrenie \u003e\u003e Hospodárske a matematické modelovanie

... : "Ekonomika-matematický Metódy I. modelovanie " 2006 Obsah Úvod Matematický modelovanie v ekonomika 1.1 Vývoj metód simulácia 1.2 Modelovanie Ako metóda vedeckých poznatkov 1.3 Ekonomika-matematický ...