Úlohy Kangaroo Olympiad. Medzinárodná matematická súťaž - hra "Kangaroo

Prezentujeme úlohy a odpovede na súťaž Kangaroo-2015 pre 2 triedy.
Odpovede na úlohy Kangaroo 2015 sú po otázkach.

Úlohy merané v 3 bodoch
1. Aké písmeno chýba na obrázkoch vpravo, aby sa slovo klokana?

Možnosti odpovede:
A) g (b) e (c) až g) n (e) p

2. Potom, čo Sam vyliezol tretí krok schodov, začal chodiť cez jeden krok. Aký krok sa ukáže, že bude po troch takýchto krokoch?
Možnosti odpovede:
A) 5 b) 6 písm. C) 7 písm. G) 9 (e) 11

3. Obrázok ukazuje rybník a niekoľko kačíc. Koľko z týchto kačíc pláva v rybníku?

Možnosti odpovede:

4. Sasha chodila dvakrát tak dlho, ako to urobila. 50 minút pre svoje lekcie. Koľko času chodila?
Možnosti odpovede:
A) 1 hodinu (b) 1 hodinu 30 minút (c) 1 hodinu 40 minút (g) 2 hodiny (e) 2 hodiny 30 minút

5. Masha čerpala päť portrétov jej milovaného hniezdenia, ale v jednej kresbe sa mýlila. V ktorom?

6. Aké je číslo označené námestím?

Možnosti odpovede:
A) 2 písm. B) 3 písm. C) 4 písm. G) 5 (e) 6

7. Aké údaje (A) - (E) nemožno pozrieť z dvoch pruhov zobrazených vpravo?

8. SERYOZHA bol koncipovaný podľa čísla, pridané k nemu 8, z toho, z toho vyplýva, z toho, že dostal 5 a prijal 3. Aké číslo si myslel?
Možnosti odpovede:
A) 5 b) 3 písm. C) 2 písm. G) 1 písm. E) 0

9. Niektoré z týchto Kangaroo majú sused, ktorý sa s ním pozerá na jednu stranu. Koľko Kangaroo má taký sused?


Možnosti odpovede:

10. Ak bol včera utorok, potom deň zajtra
Možnosti odpovede:
A) piatok (b) sobota (c) nedeľa (d) streda (e) štvrtok

Úlohy merané v 4 bodoch

11. Aký je najmenší počet obrázkov, ktoré majú byť odstránené, aby zostali postavy jedného druhu?

Možnosti odpovede:
A) 9 b) 8 písm. C) 6 písm. G) 5 (e) 4

12. V rade položte 6 štvorcových čipov. Medzi každé dve susedné čipy, Sonya položil okrúhly čip. Potom Yarik medzi každým susedným žetónom v novom riadku dal na trojuholníkový chie. Koľko žetónov dal yarik?
Možnosti odpovede:
A) 7 písm. B) 8 písm. C) 9 písm. G) 10 (e) 11

13. Arrogors na obrázku ukazujú výsledky akcií s číslami. Čísla 1, 2, 3, 4 a 5 musia byť umiestnené jeden na štvorcoch, takže všetky výsledky sú správne. Aké číslo padne do tieneného námestia?

Možnosti odpovede:
A) 1 písm. B) 2 písm. C) 3 písm. G) 4 (e) 5

14. PETYA vytiahol riadok na hárku papiera, bez toho, aby ste si vybrali ceruzku z papiera. Potom tento list rozrezal na dve časti. Horná časť je uvedená na výkrese vpravo. Ako môže vyzerať spodná časť tohto listu?

15. Kid Fedya vypúšťa čísla od 1 do 100. Ale nepozná obrázok 5 a preskočí všetky čísla, ktoré ho obsahujú. Koľko čísel zapíše?
Možnosti odpovede:
A) 65 (b) 70 c) 72 písm. G) 81 písm. E) 90

16. Vzor na stene stanovenej s dlaždicami pozostával z kruhov. Jedna z dlaždíc vypadla. Čo?

17. Peter rozložil 11 identických kamienkov pre štyri hromady, takže všetky zväzky sa ukázali ako iný počet kamienkov. Koľko kamienkov v najväčšej cimy?
Možnosti odpovede:
A) 4 (b) 5 písm. C) 6 písm. G) 7 (e) 8

18. Rovnaká kocka je znázornená na pravej strane v rôznych pozíciách. Je známe, že Kangaroo bol nakreslený na jednej z jeho tvárí. Aký obrázok je nakreslený oproti tejto tvári?

19. Na koze sedem detí. Päť z nich už má rohy, štyri majú škvrny na koži, a jeden nemá žiadny rozse, ani škvrny. Koľko kôz sú tiež rohy a škvrny na koži?
Možnosti odpovede:
A) 1 písm. B) 2 písm. C) 3 písm. G) 4 (e) 5

20. Kosť má biele a čierne kocky. Postavil 6 veží v 5 kockách, takže v každej veži farbu kocky striedavo. Obrázok ukazuje, ako to vyzerá na vrchole. Koľko čiernych kocky používa Kostya?

Možnosti odpovede:
A) 4 (b) 10 (c) 12 písm. G) 16 (e) 20

Úlohy merané v 5 bodoch

21. Po 16 rokoch bude Dorothy 5-krát staršie, než bolo pred 4 rokmi. Prostredníctvom toho, ako stará bude 16?
Možnosti odpovede:
A) 6 b) 7 písm. C) 8 písm. G) 9 (e) 10

22. Sasha zdôraznil na hárku papiera jeden po ďalších piatich kolách samolepiek s číslami (pozri obrázok). V akom poradí ich by ich mohla držať?

Možnosti odpovede:
A) 1, 2, 3, 4, 5 (b) 5, 4, 3, 2, 1 (c) 4, 5, 2, 1, 3 písm. G) 2, 3, 4, 1, 5 (D ) 4, 1, 3, 2, 5

23. Obrázok zobrazuje pohľad spredu, vľavo a nad konštrukciou zloženým z kocky. Čo môže byť najväčší počet kocky v takomto dizajne?

Možnosti odpovede:
A) 28 (b) 32 písm. C) 34 písm. G) 39 písm. E) 48

24. Koľko trojciferných čísel existuje, ktoré všetky dva susedné čísla sa líšia 2?
Možnosti odpovede:
A) 22 písm. B) 23 písm. C) 24 písm. G) 25 (e) 26

25. Vasya, Tol, Fedy a Kolya sa spýtali, či by išli do kina.
Vasya povedal: "Ak Kohl nejde, potom pôjdem."
Tolya povedal: "Ak ide Fedya, nebudem ísť, a ak nechodí, potom pôjdem."
Fedya povedal: "Ak Kohl nejde, potom nejdem."
Kolya povedal: "Idem len s Fedyou a Tolley."
Ktorý z chlapcov išiel do kina?
Možnosti odpovede:

ALE)Fedya, Kolya a Tolya (B) Kolya a Fedya (C) Vasya a Tolya (D) iba Vasya (D) Iba Toly

Odpovede Kangaroo 2015 - 2 Trieda:
1. A.
2. G.
3. B.
4. B.
5. D.
6. D.
7. B.
8. D.
9. G. G.
10.
11.A.
12. G.
13. D.
14. D.
15. G.
16. B.
17. B.
18. A.
19. B.
20. G.
21. B.
22. 22
23. B.
24. D.
25. B.

Medzinárodná matematická súťaž "Kangaroo" -2012 skončila. Prezentujeme pozornosť školských škôl na 3-4 triedach a ich rodičov možnosť overiť svoje úlohy s odpoveďami na Kangaroo Contest.
Otázky sú zoskupené zložitosťou (podľa bodov). Odpovede na úlohy sú po otázkach.

Úlohy merané v 3 bodoch

1. Sasha nakreslí plagát slova Kangaroo. Rovnaké písmená čerpá v jednej farbe a rôzne písmená - rôzne farby. Koľko rôznych farieb bude potrebovať?
Možnosti:
A) 6 b) 7 písm. C) 8 písm. G) 9 (e) 10

2. Jeden budík je v zhone 25 minút a ukazuje 7 hodín 50 minút. Kedy je iná výstava budíka, čo je 15 minút?
Možnosti:
A) 7 hodín 10 min (b) 7 hodín 25 min (c) 7 hodín 35 min (g) 7 hodín 40 min (e) 8 hodín

3. Len na jednej z týchto piatich obrázkov nie je oblasť maľovanej časti rovná ploche bielej časti. Čo?

Možnosti:

4. Tri balóny stoja za 12 rubľov viac ako jedna guľa. Koľko je jedna lopta?
Možnosti:
A) 4RUB. B) 6 rubľov. B) 8 rubľov. D) 10 rubľov. E) 12 rubľov.

5. Na čo na výkresoch bunky A2, B1 a SZ sú natreté?

Možnosti:

6. 3 mačiatko, 4 Duckling, 2 ide a niekoľko šteniackych štúdií v škole pre zvieratá. Keď učiteľ prepočítal labky všetkých svojich študentov, ukázalo sa, že 44. Koľko šteniatskych štúdií v škole?
Možnosti:
A) 6 b) 5 písm. C) 4 písm. G) 3 písm. E) 2

7. Čo nie je sedem?
Možnosti:
A) počet dní v týždni (b) pol tucta (d) počet farieb dúhy
B) počet písmen v slovnom kangaroo (d) číslo tejto úlohy

8. Dlaždice dvoch druhov boli stanovené na stene v šachovnom poradí. Z steny padla niekoľko dlaždíc (pozri obrázok). Koľko pruhovaných dlaždíc padol?

Možnosti:
A) 9 b) 8 písm. C) 7 písm. G) 6 (e) 5

9. PETYA CONCEPED NEMOŽNOSTI K NEMOŽNOSTI 3, NÁPOJE 3, NÁPOJE NÁPOJE 50, OPTIMAŤ 3, NEBEZPEČNOSTNOSTI VYPNUTÝCH VÝSLEDKOSTI DO 4 A DOSTUPNOSTI 2012. Aké číslo hľadalo PETYA?
Možnosti:
A) 11 (b) 9 (c) 8 písm. G) 7 (e) 5

10. Vo februári 2012 sa v zoologickej záhrade narodil malý kangaroo. Dnes, 15. marca, otočí sa 20 dní. Aký deň sa narodil?
Možnosti:
A) 19. február b) 21. februára b) 23. február (d) 24. februára (e) 26. február

Úlohy merané v 4 bodoch

11. Na hárku papiera Vasya prilepte jeden po ďalších 5 identických štvorcoch. Viditeľné časti týchto štvorcov na obrázku sú označené písmenami. V akom poradí Vasya zdôraznil štvorce?

Možnosti:
A) a, b, v, g, d (b) b, g, v, d, (c) a, d, b, b, g (g) g, d, b, v, a (d ) G, b, v, d, a

12. Bloch skočí pozdĺž dlhého schodiska. Môže skákať alebo 3 kroky hore, alebo na 4 kroky nadol. Za čo najmenší počet skokov sa pohybuje zo zeme na 22. krok?
Možnosti:
A) 7 b) 9 písm. C) 10 písm. G) 12 (e) 15

13. Fedya položil správny reťazec siedmich domino (počet bodov v susedných štvorcoch dvoch rôznych domino je vždy rovnaký). Na všetkých dominároch spolu bolo 33 bodov. Potom Fedya vzala dva domino z výsledného reťazca (pozri obrázok). Koľko bodov bolo na námestí, v ktorom je otáznik?

Možnosti:
A) 2 písm. B) 3 písm. C) 4 písm. G) 5 (e) 6

14. Rok pred narodením Kati jej rodičia spolu 40 rokov. Koľko rokov sú Kate, ak budú po 2 rokoch spolu a jej rodičia spolu 90 rokov?
Možnosti:
A) 15 (b) 14 (c) 13 písm. G) 8 (e) 7

15. Štyri Gradder Masha a jej brat First-Gradder Misha vyriešili úlohy súťaže Kangaroo pre 3-4 triedy. V dôsledku toho sa ukázalo, že Misha dostala 0 bodov a Masha nebolo 100 bodov. Aký je najväčší počet bodov Masha by mohlo predložiť Misha?
Možnosti:
A) 92 písm. B) 94 písm. C) 95 písm. G) 96 (e) 97

16. "Správne" Ride Chodnce sú zmätené šípkami (hodina, minúta a druhá). V 12:55:30 PM Šípky boli umiestnené podľa obrázku. Čo bude táto hodinky zobrazené o 20 hodín 12 minút?

Možnosti:

17. Päť mužov z jednej rodiny šiel rybolov: dedko, 2 jeho syna a 2 vnučný. Ich meno je: Boris Grigorievič, Grigory Viktorovich, Andrei Dmitrievich, Viktor Borisovich a Dmitry Grigorievič. Ako bol dedko v detstve?
Možnosti:
(A) ADRYLYUSHA (B) BORIA (C) VITYA (D) GRISHA (D) DIMA

18. Paralizátor pozostáva zo štyroch častí. Každá časť sa skladá zo 4 kocky rovnakej farby (pozri obrázok). Aká forma robí biela časť?

Možnosti:

19. Vo futbale, tím dostane 3 body za víťazstvo, na čerpanie - 1 bod, a pre porážku - 0 bodov. Tím hral 38 zápasov a dostal 80 bodov. Aký je najväčší počet časov, tento tím by mohol stratiť?
Možnosti:
A) 12 (b) 11 (c) 10 písm. G) 9 (e) 8

20. Do päťmiestneho čísla sa množstvo čísel 2, pridané dvojciferné číslo. Znova sa opäť ukázalo päťmiestne číslo, ktorých množstvo čísel sa rovná 2. Aké číslo sa ukázalo?
Možnosti:
A) 20000 b) 11000 (c) 10100 písm. G) 10010 (e) 10001

Úlohy merané v 5 bodoch

21. V blízkosti Benátok sú tri ostrovy: Murano, Burano a Torchello. Môžete navštíviť Torchello len návštevou cesty a Murano a Burano. Každý z 15 turistov navštívil aspoň jeden ostrov. Zároveň, 5 ľudí navštívil Torchello, 13 ľudí navštívil Murano a 9 ľudí - na Burano. Koľko turistov navštívilo presne dva ostrovy?
Možnosti:
A) 2 písm. B) 3 písm. C) 4 písm. G) 5 (e) 9

22. Papierová kocka bola prerušená a rozložená. Ktoré z obrázkov 1-5 by sa mohli ukázať?

Možnosti:
A) všetky b) iba 1, 2, 4 (c) iba 1, 2, 4, 5
D) iba 1, 4, 5 (e) len 1,2,3

23. Nikita si vybral dve tri číslice, ktoré sa zhodujú s množstvom čísel. Z väčšieho počtu odobralo menšie. Aký je najväčší počet by mohol Nikita dostať?
Možnosti:
A) 792 b) 801 písm. C) 810 písm. G) 890 (e) 900

24. Na poludnie z hlavného mesta do mesta, meč a obchodník vyšiel. V rovnakej dobe, na tej istej ceste, tím strážcov vyšiel. O hodinu neskôr, stráže stretli so zlomeninou, po ďalších 2 hodinách sa stretli s obchodníkom a po 3 hodinách boli stráženíci prišli do hlavného mesta. Koľkokrát ide najrýchlejší z obchodníka?
Možnosti:
A) 2 písm. B) 3 písm. C) 4 písm. G) 5 (e) 6

25. Koľko štvorcov tvorených vyhradenými riadkami sú uvedené na obrázku?

Možnosti:
A) 43 b) 58 písm. C) 62 písm. G) 63 (e) 66

26. V rovnosti Ken \u003d gu * RU Rôzne písmená označené rôzne nonzerové čísla a písmená sú rovnaké čísla!
Nájsť E, ak je známe, že číslo "KEN" je najmenší možný.
Možnosti:
A) 2 písm. B) 5 písm. C) 6 písm. G) 8 (e) 9

Odpovede na "Kangaroo" Contest -2012 pre 3-4 stupeň:

Návrhy a logické argumenty.

Úloha 19. Navíjacie pobrežie (5 bodov) .
Obraz je ostrov, na ktorom rastie palmový strom a niekoľko žaby sedí. Ostrov je obmedzený pobrežím. Koľko žabov sedí na ostrove?

Možnosti odozvy:
ALE: 5; B: 6; V: 7; G: 8; D: 10;

Rozhodnutie
Pri riešení tejto úlohy môžete na počítači používať nástroj "Fill". Teraz je jasne vidieť, že na ostrove sedí 6 žabov.

Bolo možné urobiť niečo takého liatie a ceruzku na listoch. Existuje však ďalší zaujímavý spôsob, ktorý vám umožní určiť, či je bod vo vnútri uzavretej neohrozovanej krivky alebo vonku.

Pripojte tento bod (žaba) s bodom, o ktorej presne vieme, že je mimo krivky. Ak bude spojovacia čiara bude mať nepárny počet krivotiek s krivkou, potom naše miesto leží vo vnútri (t.j. na ostrove), a ak je jeden z nich jasný - potom vonku (na vode)

Správna odpoveď: B 6

Úloha 20. Čísla na loptičkách (5 bodov) .
Ciele MUBABANDE 10 Číslované z 0 na 9. Rozdelil tieto loptičky medzi tromi priateľmi. Lasunchik dostal tri góly, Stubchik - štyri, Sonyk o - tri. Potom sa Mudragelik spýtal každého z ich priateľov, aby znásobili čísla na prijatých loptičkách. Lasunchik dostal produkt, rovný 0, Tutor - 72 a Sonyk o - 90. Všetci Kengurites správne zmenili čísla. Aký je množstvo čísel na tých loptičkách, ktoré má Lasschik?

Možnosti odozvy:
ALE: 11; B: 12; V: 13; G: 14; D: 15;

Rozhodnutie
Je jasné, že medzi tri góly, ktoré dostali Lasschik, je číslo 0. Zostáva nájsť 2 viac čísel. Tuter má 4 loptičky, takže bude jednoduchšie najprv nájsť, ktoré tri čísla od 1 do 9 potrebujú množiť sa dostať 90 podobné Sonk ale? 90 \u003d 9x10 \u003d 9x2x5. Bude to jediný spôsob, ako prezentovať 90 vo forme produktu čísel na loptičkách. Koniec koncov, ak Sonyk ale Jedna z guličiek bola s jednotkou, potom by ste potrebovali 90 do práce dvoch faktorov, menších ako 10, čo je nemožné.

Takže Lasunchik má 0 a dva ďalšie loptičky, Sononk ale Balls 2, 5, 9.
V práci 72. Dajte prvým 72 v práci dvoch multiplikátorov, takže neskôr každý z týchto faktorov prelomí ďalšie 2:
72 \u003d 1x72 \u003d 2x36 \u003d 3x24 \u003d 4x18 \u003d 6x12 \u003d 8x9

Z týchto možností okamžite vypnite:
1x72 - pretože 1 nebudeme zamietnuť v 2 rôznych faktoroch
2x36 - pretože 2 je rozdelený len ako 1x2, ale lopta s číslom 2 presne nemá kôru
8x9 - pretože 9 je rozbité ako 1x9 (nie je rozbité ako 3x3, pretože nie sú žiadne dve guľôčky s tromi), a neexistujú žiadne nechty

Možnosti zostávajú:
3x24 - rozdelenie v 4 multiplikátoroch ako 1x3x4x6
4x18 - rozdelené na 4 multiplikátory ako 1x4x3x6, to znamená, rovnako ako prvá možnosť
6x12 - rozdelený ako 1x6x3x4 (po tom všetkom, pripomíname, nie je tu žiadna lopta s twosou).

Takže pre sadu guľôčok strniska je jediná možnosť. Má loptičky 1, 3, 4, 6.

Pre Lasschik, okrem lopty s číslom 0, sú tu lopty 7 a 8. Ich množstvo sa rovná 15

Správna odpoveď: D 15

Úloha 21. Lano (5 bodov) .
Na doske sú pripojené tri laná, ako je znázornené na obrázku. Môžete pripojiť tri ďalšie a získať celú slučku. Ktoré z tyčí uvedených v odpovediach to umožní to urobiť?
Podľa kangaroo skupiny VKONTAKTE Táto úloha bola správne riešená iba 14,6% účastníkov matematickej olympiády z tretej a štvrtej triedy.

Možnosti odozvy:
ALE: ; B: ; V: ; G: ; D: ;

Rozhodnutie
Táto úloha môže byť vyriešená, mentálne aplikovať obrázok na obrázok a pozorne kontrolovať pripojenia. A môžete ísť trochu optimálne. Vynulujem lano a zapisujem čiaru 123132 je zakončenia slučiek na to v stave obrázku. Teraz cez konce tyčí v možnostiach odpovedí, spolu, spolu tieto čísla.

Teraz je ľahké vidieť, že v variante ALE Lano 2 je pripojené k sebe. V uskutočnení B. Brainstitch je s ním spojený 1. Ale vo verzii V Všetky krúžky sú pripojené k jednej väčšej slučke.

Správna odpoveď: v
Úloha 22. Recept Elixira (5 bodov) .
Na prípravu elixíru je potrebné zmiešať päť typov voňavých bylín, ktorých hmotnosť je určená rovnováhou stupníc zobrazených na obrázku (zanedbávame hmotnosť váh). Odznak vie, že elixír musí dať 5 gramov šalvie. Koľko harmančekov môže trvať?

Možnosti odozvy:
ALE: 10 g; B: 20 g; V: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;

Rozhodnutie
Bazilika musí byť považovaná za toľko ako sadu, to znamená, že aj 5 gramov. Mint je toľko ako sage a bazilika spolu (nepovažujeme hmotnosť samotných váh). Takže, mincovňa je potrebné vziať 10 gramov. Melissa musí byť prijatá rovnako ako mincovňa, šalvia a baziliku, to znamená 20 g. A harmanček - rovnako ako všetky predchádzajúce bylinky, 40 g.

Správna odpoveď: G 40g

Úloha 23. Bezprecedentné zvieratá (5 bodov) .
Tom maľoval prasa, žralok a rhino a odrezali každú kartu, ako je znázornené na obrázku. Teraz môže pridať rôzne "zvieratá", spájajúce jednu hlavu, jednu strednú a jednu späť. Koľko rôznych fantastických tvorov môže zbierať Tom?

Možnosti odozvy:
ALE: 3; B: 9; V: 15; G: 27; D: 20;

Rozhodnutie
Toto je klasický problém v kombinácii. To je dobré, že sa môžu (a nevyhnutné) rozhodnúť, že nie je mechanicky uplatňovať pravidlá výpočtu množstva permutácií a kombinácie, ale argumentovanie. Koľko rôznych možností je pre hlavu zvieraťa? Tri možnosti. A pre strednú časť? Tiež tri. Existujú tri možnosti chvosta. Takže všetky rôzne možnosti budú 3x3x3 \u003d 27. Presunutie týchto možností, pretože akékoľvek telo môže byť spojené a každý chvost, takže každý segment zvierat zvyšuje možnosti kombinácie presne 3-krát.

Mimochodom, stav je slovo "fantastické". Ale koniec koncov, kombinovať všetky hlavy, trup a chvosty, dostaneme reálne ošípané, žralok a rhino. Takže správna odpoveď mala byť 24 fantastických zvierat a tri skutočné. Avšak, zrejme, že sa obávajú rôzne interpretácie stavu, autori nezahŕňali možnosť 24ND odpovedí. Preto si vyberieme odpoveď G, 27. Áno, a kto vie, náhle na výkresoch tiež zobrazuje fantastické rozprávanie, fantastický lietajúci žralok a fantastický rhino, ktorý dokázal farmár teorem? :)

Správna odpoveď: G27

Úloha 24. Kengeryata-pekáreň (5 bodov) .
Monda, Lasunchik, tvrdohlavý, Khitrun a Sonko Pečené pečivo v sobotu av nedeľu. Počas tejto doby je Monda Lasunik 49, Lasunchik - 49, Stubchik - 50, Khitrun - 51, Sonyko - 52. Ukázalo sa, že v nedeľu každý Kengurian Spit Cupcakes viac ako v sobotu. Jeden z nich je dvakrát toľko, jeden - 3 krát, jeden - 4 krát, jeden - 5-krát a jeden - 6-krát.
Ktorá z Kengury je pľuvací v sobotu Väčšina koláčov?

Možnosti odozvy:
ALE: MONDAHELEK; B: Lasunchik; V: Štrajk; G: Hitrun; D: Sonyko;

Rozhodnutie
Poďme najprv premýšľať o tom, aké informácie nám dáva skutočnosť, že niekto je spit v nedeľu koláče presne 2 krát viac ako v sobotu? Ak v sobotu Kengurian pľučte niektoré koláče, potom v nedeľu - toľko a toľko. Takže v dvoch dňoch je to pľuvať tri (1 + 2 \u003d 3) viac koláčov ako v sobotu.

No a čo? A skutočnosť, že napríklad 49 alebo koláče nemohol stratiť.

Ukazuje sa, že niekto v nedeľu je otvor trojnásobok viac koláčov ako v sobotu, ich celkové číslo by malo urobiť 4 \u003d 1 + 3. Niekto iný má 5, na niekoho na 6 a niekto na 7.

Identifikuje sa princíp riešenia tohto problému. Tu máme päť čísel: 48, 49, 50, 51, 52. Na 3 z nich sú 2 čísla (48 a 51) rozdelené na 4 - aj 2 čísla (48 a 52). Ale na 5. miesto len jedno číslo, 50. Vyjde, ten, kto je jedlo 50 koláčov, v nedeľu pľuvačku 4 krát viac ako v sobotu.

Iba jedno číslo je tiež rozdelené iba jedným číslom, je to 48. Ukazuje sa, že Kengurren, čo je jedlo len 48 koláčov, ich vrcholov: 8 v sobotu a 40 v nedeľu. No, potom len. Dostaneme to:
Monda Speake 48 koláče: 8 v sobotu a 40 v nedeľu (5-krát viac)
Lasunchik spit 49 koláče: 7 v sobotu a 42 v nedeľu (6-krát viac)
The Stubchik je jedlo 50 koláčov: 10 v sobotu a 40 v nedeľu (4 krát viac)
Hitrun Spy 51 koláč: 17 v sobotu a 34 v nedeľu (2 krát viac)
Sonya Skeot 52 koláče: 13 v sobotu a 39 v nedeľu (3 krát viac)

Ukazuje sa, v sobotu, najviac tortu pľuvať hectrun.

Správna odpoveď: G Hitrune

Úlohy
Medzinárodná súťaž
"Klokan"

2010 3 - 4 triedy

Úlohy merané v 3 bodoch

1. Čo možno získať zo slova, ak vymažete nejaké písmená?

2. Deti merali dĺžku trate. Ani mala 17 krokov, Natasha 15, Denis 14, z Vanya 13 a Tanya 12. Ktoré z týchto detí má najdlhší krok?

A) any (b) natasha (c) denis (d) vanya (d) tanya

3. Čo je číslica šifrovaná ikonou, ak +12 \u003d + + +?

A) 2 písm. B) 3 písm. C) 4 písm. G) 5 (e) 6

4. Labyrint je navrhnutý tak, aby mačka mohla dostať do mlieka a myš je na syr, ale nemôžu sa stretnúť. Aká časť labyrintu je zatvorená štvorcom?

5. EVA Staples 100 nohy. Včera kúpila a dal 16 párov nových topánok. Napriek tomu zostal 14 nôh basy. Koľko nôh bolo SHODS predtým, ako kúpila topánky?

A) 27 písm. B) 40 (c) 54 písm. G) 70 (e) 77
6. Obrázok ukazuje, ako sa číslica 4 odrazí v dvoch zrkadlách. Čo bude viditeľné na mieste otázky otázky, ak namiesto čísla 4 zadajte číslo 6?

7. Lekcia začala v 11:45 a trvala 40 minút. Presne uprostred lekcie vasya
kýchnutie. V akom bode sa to stalo?

A) 12: 00 (b) 12: 05 (b) 12: 10 (g) 12: 15 (e) 12: 20

8. Pre všetkých novembra 2009, slnko svietilo slnko v Petrohrade
13 hodín. Koľko hodín počas tohto mesiaca v meste nebolo
Slnko?

A) 287 b) 347 písm. C) 683 písm. G) 707 písm. E) 731

9. SYOMA vypúšťal všetky tri číslice, v ktorých je priemerná číslica 5, a množstvo prvej a poslednej je 7. Koľko čísel napísal?
A) 2 písm. B) 4 písm. C) 7 písm. G) 8 (e) 10

10. Modely na predaj Stroje troch typov: 15 rubľov, 21 rubľov. A 28 rubľov a súbor troch takýchto strojov stojí 56 rubľov. Mama sľúbili kúpiť všetky tri modely. Koľko rubľov je možné uložiť, ak si kúpite súbor, a nie všetky tri autá samostatne?

A) 2 (b) 3 písm. C) 4 písm. G) 7 (e) 8

Úlohy merané v 4 bodoch

11. Fly má 6 labiek, Spider - 8. Dve muchy a tri pavúky spolu majú
ako veľa labiek, koľko 10 papagájov a

A) 2 mačky (b) 3 proteíny (c) 4 psov (d) 5 zajac (e) 6 líšky

12. IRA, KATYA, ANYA, OLYA A LeNA sa učia v tej istej škole. Dve dievčatá sa učia
V 3 a triede, tri - v 3 b. Štúdie olya nie s Katyou a nie spolu
S Lena, Anya štúdií nie s IRA a nie s Katýmou. Ktoré dievčatá študujú v 3 a triede?

A) anya a olya (b) ira a lena (c) ira a olya
D) IRA a KATYA (D) KATYA A LENA

13. Dizajn na obrázku váži 128 gramov a je v rovnováhe (hmotnosť horizontálnych dosiek a zvislých nití sa neberie do úvahy). Koľko stojí hviezdička?

A) 6 g (b) 7 g (c) 8 g (d) 16 g (e) 20 g

14. Carl a Clara žijú vo viacpodlažnej budove. Clara žije na 12 poschodiach
vyššie ako Karl. Jedného dňa šiel Karl navštíviť Clare. Potom, čo som prešiel polovicou cesty, bol na 8. poschodí. Aká podlaha žije Clara?

A) 12 (b) 14 (c) 16 písm. G) 20 (e) 24

15. Výroba 60 × 60 × 24 × 7 sa rovná

A) počet minút za sedem týždňov (b) počet hodín v šesťdesiatich dňoch
C) počet sekúnd za sedem hodín (d) Počet sekúnd v jednom týždni
E) počet minút za dvadsaťštyri týždňov

16. Obrázok vpravo ukazuje keramickú dlažbu. Aký obrázok nemôže byť vyrobený zo štyroch takýchto dlaždíc?

17. Pred dvoma rokmi, Kotam Toshe a dieťa spolu 15 rokov. Teraz je Toshe 13 rokov. Prostredníctvom toho, ako stará bude dieťa 9 rokov?
A) 1 písm. B) 2 písm. C) 3 písm. G) 4 (e) 5

18. Čo je milión krát ľahšie ako tony?

A) 1 c (b) 1 kg (c) 100 g (g) 1 g (e) 1 mg

19. Rovnaké číslice sú šifrované rovnakými písmenami v AAAA-BB REBV + C \u003d 260 a odlišné sú rôzne. Potom je suma A + B + C rovná

A) 20 b) 14 (c) 12 písm. G) 10 (e) 7

20. Namiesto hviezd, Vasya zadali také čísla, že súčemy čísel v oboch
Linky boli rovnaké. Aký je rozdiel v nepopísaných číslach?

1	23	47	72	43	7	*
11	33	37	62	53	17	*

A) 10 b) 20 písm. C) 30 písm. G) 40 (e) sú rovnaké

Úlohy merané v 5 bodoch

21. Z hárku kockovaného papiera, Masha rezal kus pozostávajúci z celých buniek. Znížuje na stranách buniek, so štyrmi segmentmi označenými na obrázku, boli na hranici vyrezávaného kusu. Aký najmenší počet buniek by mohol tento kúsok skladať?

A) 13 (b) 11 (c) 9 písm. G) 8 (e) 7

22. Katsya napísal všetky čísla od 1 do 1000 "Snake" v tabuľke s piatimi stĺpcami (pozri obrázok). Jej brat vymazal nejaké čísla. Ako vyzerajú dve susedné čiary z výsledného tabuľky?

23. Mama vám umožňuje hrať počítačové hry len v pondelok, piatok a nepárnych číslach. Čo je najväčší počet dní v rade Peter môže hrať?

A) 7 b) 6 písm. C) 4 písm. G) 3 písm. E) 2

24. Koľko trojuholníkov je zobrazený na obrázku?

A) 26 písm. B) 42 písm. C) 50 písm. G) 52 (e) 54

25. Učiteľ povedal, že v školskej knižnici približne 2 000 kníh a navrhol, aby chlapci hádali presný počet kníh. Anya s názvom Číslo 1995, Boria - 1998, Vika - 2009, Gene - 2010 a DIMA - 2015. Potom učiteľ povedal, že nikto nemal hádať, ale chyby boli také: 12, 8, 7, 6 a 5 (snáď v inom poradí). Ktorý z chlapcov sa ukázal byť najbližšie k správnej odpovedi?

A) any (b) boria (c) vika (d) gén (d) dima

26. Zinka, Dunno, Victor a Shpunter jedli tortu. Jedli a každý z nich jedol toľko času, pretože by to trvalo traja iní spotrebitelia, "pracujú" spolu, jesť polovicu tortu. Kým koľkokrát by jedli tortu, keby to nebolo zase, ale všetci spolu?

A) 2 písm. B) 3 písm. C) 4 písm. G) 5 (e) 6

_____________________________________________________________________________

Čas pridelený na riešenie problémov - 75 minút!

Riešenie úloh

Roztoky príliš jednoduchých úloh nie sú zobrazené. Odpoveď sa nachádza v článku "na olympijských hrách Kangaroo".

Takže najprv správne možnosti pre odpovede:

2. Je zrejmé, že ten, ktorý má najdlhší krok, urobil najmenšie kroky.

3. Obrázok je 0,1,2,3,4, ... 9.

Existuje len 10 kusov, takže si môžete vybrať, či nie je prehľadávaná logika. A logika je nasledovná:

Aký obrázok, ktorý sa vynásobí 4, možno získať 12 (alebo aká je 2 krát môžete získať 12). Samozrejme 3. Mám na mysli požadovanú hodnotu väčšiu ako 3, pretože ľavá strana rovnosti je hodnota +12 viac ako 12. Snažíme sa 4. a dostaneme presne 10-KU. Získame rovnosť 4 + 12 \u003d 4 + 4 + 4 + 4. Odtiaľ je zrejmé, že dieťa okamžite neviedlo, aké čísla začať vyhľadávať riešenie by stratil veľa času na výber hodnoty. A dieťa, ktoré začalo výber s číslom 4 Niskolatko nestratí jeho drahocenný čas.

5. 16 * 2 \u003d 32 nôh topánky včera, nákup 16 párov topánok. Pred nákupom bolo 100-32-14 \u003d 54 nôh.

7. 11H45min + 20 MIM \u003d 11H45min + 15min + 5min \u003d 12CH5min

8. V novembri 30 dní to znamená 30 * 24h \u003d 720h v novembri. 720-13 \u003d 707CH bol zamračený. Zložitosť je len v správnej definícii počtu dní v mesiaci. Je tu veľmi dobrý spôsob definovania päste (svetlo a rýchle). Úspešne si pamätá dokonca aj detí triedy 2.

9. Čísla sú nasledovné: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Ako je vidieť ich 7 kusov. V takýchto úlohách je dieťa dôležité naučiť čísla v poriadku.

11. 2 * 6 + 3 * 8 \u003d 36. Potom (36-10 * 2) / 4 (pretože všetky zvieratá uvedené 4 nohy) \u003d 16/4 \u003d 4.

12. Od prvej polovice 3. tretie, môžete prísť k záveru: Katya a Lena sa učia spoločne. Z druhej polovici tejto vety sa dozvieme, že: Olya a Anya sa učia spoločne a štúdium IRA s Katyou a Lena. Ukazuje sa, že Anya a Olhya sa učia v 3A.

13. Najprv musíte zistiť, koľko polovica váh váži:

Teraz sa dozviete, koľko váženia tejto polovice váh:

Bude to 64/2 \u003d 32 g.

Nasledujúca časť:

Bude to 32/2 \u003d 16.

Posledný pozemok:

14. Polovica 12 poschodí bude 6 poschodí, to znamená, že Karl prechádzajúci 6 poschodí bolo na 8. poschodí. Odtiaľ je vidieť, že Karl žije na 2. poschodí (8-6 \u003d 2) a Clara Lives 2 + 12 \u003d 14. poschodie.

15. Budeme analyzovať právo naľavo. 7 Toto je počet dní v tom istom týždni, 24 je počet hodín za jeden deň, 60 počet minút za jednu hodinu, 60 sekúnd za jednu minútu. Takže toto je počet sekúnd v ten istý týždeň.

17. Pred dvoma rokmi: (13-2) + Kid \u003d 15 rokov. Kid \u003d 15-11 \u003d 4 roky. Teraz dieťa 4 + 2 \u003d 6. Po 3 rokoch bude 9 (9-6 \u003d 3).

19. Keďže odpoveď je trojmiestne číslo blízke 300, bude logické, že to znamená, že to znamená 333 - BB + C \u003d 260. 260 +40 bude 300, a ak pridá 30 sa pridá 30. Dostali sme číslo blízkemu 333. Musíte skontrolovať výsledok: 40 + 30 \u003d 70, predpokladajme, že B \u003d 7, BB \u003d 77. 333-77 \u003d 256. Tak A \u003d 3, B \u003d 7, C \u003d 4. Ich súčet: 3 + 7 + 4 \u003d 14

20. Je ľahké si všimnúť, že čísla v každom stĺpci sa líšia 10 jednotkami. Tu deti, ktoré začne vypočítať sumu, s najväčšou pravdepodobnosťou stráca čas. A deti videli, že: 1 a 2 stĺpec prvého riadku sú menšie ako 10 ako 1 a 2 stĺpec druhého riadku a 3 a 4 kolóny sú prvé väčšie ako 10 ako 3 a 4 druhé budú výhody. Znamená to porovnať (opäť, aby ste sa opäť zhrnuli) iba 5 a 6 stĺpec: V 5 stĺpci je prvý riadok menší ako 10, v 6 stĺpcoch, opäť je prvý riadok menší ako 10. Toto je prvá čiara nižšia ako Po druhé 20. Vasya znamená zapísané v prvom riadku 20 av druhej 0. Odpoveď: 20-0 \u003d 20

21. Toto číslo s najmenším počtom buniek môže byť čerpať rôznymi spôsobmi, tu sú niektoré z nich:

22. V tejto úlohe je potrebné pochopiť, v ktorom smeru je číslo (zľava doprava alebo doprava doľava), v závislosti od čísla pri vypúšťaní jednotiek.

Ak v kategórii jednotiek nákladov na náklady od 1 do 5, potom je riadok doľava doprava, ak číslice od 6 do 0, potom - doprava doľava.

Analýza analyzuje možnosti odpovedí. Zdá sa, že možnosť a) 742 je na svojom mieste, to znamená, že v tabuľke musia všetky čísla končiace s 2 stojace v druhom stĺpci. Ale 747 nie je tam, na jeho mieste bolo 749 by malo stáť. Dieťa by sa malo pozrieť na stôl a porovnať vypúšťanie jednotiek a umiestnenia. To je všetko trik. A ak dieťa začne počítanie 742, 743, 744, atď., S najväčšou pravdepodobnosťou, zmätenou vo všetkých týchto verziách, alebo stratí jeho vzácny čas. Možnosť (B) nie je vhodná, 542 viac ako 537 - neexistuje rastúci. Hoci vypúšťanie jednotiek sú na svojich miestach. Možnosť (B) a (D) - Žiadne číslo spadlo do svojej bunky. Možnosť (E) - čísla sú v ich bunkách.

23. Vo štvrtok a piatok 2 dni: sobota a nedeľa. Dva dni v rade nie sú žiadne iné nemôžu byť, ale môže to byť zvláštne, ak je to 31 číslic a prvé číslo budúceho mesiaca. Ak v sobotu 31 číslo, potom vo štvrtok tam bude 29 čísel. Začneme s ním. Môže hrať vo štvrtok (ak je to 29.), potom hrá v piatok v piatok, potom v sobotu (toto je 31 číslo), potom v nedeľu (to bude 1 číslo), potom v pondelok (bude to 2 čísla) ), potom 3. čísla v utorok. Ukazuje sa, že 6 dní v rade môže hrať, ak 29. číslo spadne vo štvrtok.

24. Existuje 26 malých trojuholníkov. Vzhľadom k tomu, symetrický vzor môže byť považovaný za polovicu (13) a vynásobte sa 2. Teraz trojuholníky pozostávajúce zo 4 malých trojuholníkov sú 16. Teraz sú trojuholníky z 9-malé, existuje 8 kusov. Teraz trojuholníky zo 16 malých - ich 2 kusy. Celkom vypne 52 trojuholníkov.

25. Tu musíte začať s koncami. Ktorý by mal dať najväčší rozdiel 12. SO 1995 + 12 \u003d 2007. Je to vidieť, že sa nehodí. Rozdiel medzi rokom 2007 a 2009 je len 2 roky. Snažíme sa o druhý koniec roka 2015-12 \u003d 2003. Možno kníh v škole 2003. Takže skontrolujte. 2003-1995 \u003d 8 rokov (existuje takáto možnosť). 2003-1998 \u003d 5 rokov (aj tam), 2009-2003 \u003d 6 rokov, 2010-2003 \u003d 7 rokov. To je správne. Čím bližšie k roku 2003 bola odpoveďou z roku 1998, ktorá povedala Boria.

26. Je tu dôležité pochopiť, že 3 ľudí jesť polovicu koláča. Tak polovica tortu by sa mala rozdeliť na tri kusy. Nasledujúca polovica je potrebné rozdeliť aj na 3 kusy. Ukazuje sa, že koláč je rozdelený na 6 častí.

Ak budete jesť "spolu," jedia 4 kusy naraz. Počas tejto doby bude mať v prípade "alternatívny" čas na jesť 1 kus. V druhom prístupe, "všetci spolu" zostali 2 kusy a ich štyri. Kúpele koláče zjavne nestačia. Takže musíte rozdeliť až 6 častí a do 12 rokov.
Prvý prístup: zatiaľ čo štvornásobný z 8 kusov tortu (dva kusy), 1 sú 2 kusy.
Druhý prístup: Zostávajúce 4 kusy (jeden kus), 1 má čas jesť len 1 kus.
To znamená: Zatiaľ všetky 12 kusov jedli všetkých 12 kusov, len 3 kusy majú čas. 12/3 \u003d 4. Sklonil som sa 4 krát rýchlejšie.

Ako rýchlo určiť počet kusov?
Počet kusov koláčov by sa mal rozdeliť na 4.
4 sú rozdelené: 4,8,12, ..
4 a 8 nebude oblúk, pretože polovica koláča by sa mala rozdeliť na 3 časti. Polovica 12 je 6, len rozdelená 3. Takže koláč musí byť rozdelený do 12 častí.

Milióny chlapcov v mnohých krajinách sveta už dlho už nie sú potrební na vysvetlenie toho, čo "Klokan"- Toto je masívna medzinárodná matematická súťaž - hra pod heslom - " Matematika pre každého! ".

Hlavným cieľom súťaže je prilákať čo najviac chlapcov k riešeniu matematických úloh, ukázať každého študenta, že premýšľanie o úlohe môže byť živé, fascinujúce, a dokonca veselo. Tento cieľ sa dosahuje celkom úspešne: napríklad v roku 2009 sa zúčastnilo viac ako 5,5 milióna chlapcov zo 46 krajín. A počet účastníkov v súťaži v Rusku prekročil 1,8 milióna!

Samozrejme, názov súťaže je spojený s vzdialenou Austráliou. Ale prečo? Koniec koncov, masívne matematické súťaže sa konajú v mnohých krajinách už jedno desaťročie a Európa, v ktorej je nová konkurencia pochádza z Austrálie! Faktom je, že na začiatku 80. rokov dvadsiateho storočia, dobre známy austrálsky matematik a učiteľ Peter Holloran (1931 - 1994) prišiel s dvoma veľmi významnými inováciami, ktoré výrazne zmenili tradičné školské olympiády. Rozdelil všetky úlohy olympijských hier do troch kategórií zložitosti a jednoduché úlohy by mali byť k dispozícii doslova každému školu. A okrem toho, že úlohy boli ponúkané vo forme testu s výberom reakcií zameraných na počítačové spracovanie výsledkov. Prítomnosť jednoduchých, ale zábavných problémov zabezpečili široký záujem o súťaž a počítačový šek umožnil okamžite spracovať a Veľký počet diel.

Nová forma hospodárskej súťaže bola tak úspešná, že v polovici osemdesiatych rokov sa na ňom zúčastnilo asi 500 tisíc austrálskych školákov. V roku 1991, skupina francúzskych matematikov, spoliehala sa na austrálsku skúsenosť, držala podobnú súťaž vo Francúzsku. Na počesť austrálskych kolegov získal súťaž meno "Kangaroo". Ak chcete zdôrazniť rozzúrené úlohy, začali ho nazývať súťažnou hre. A ešte jeden rozdiel - účasť v súťaži sa vyplatila. Poplatok je veľmi malý, ale v dôsledku toho súťaž prestala závisieť od sponzorov a významná časť účastníkov začala dostávať ceny.

V prvom roku sa v tejto hre zúčastnilo približne 120 tisíc francúzskych školákov a čoskoro sa počet účastníkov zvýšil na 600 tisíc. To začalo rýchle šírenie hospodárskej súťaže pre krajiny a kontinenty. Zúčastňuje sa teraz 40 krajín v Európe, Ázii a Amerike av Európe je oveľa jednoduchšie zoznam krajín, ktoré sa nezúčastňujú na súťaži ako tie, kde sa koná mnoho rokov.

V Rusku sa konkurencia Kangaroo prvýkrát uskutočnila v roku 1994 a od tej doby rastie počet jeho účastníkov rýchlo. Súťaž je zahrnutá do programu "Produktívna hra Súťaže" Ústavu produktívneho vzdelávania pod vedením akademika Rao M.I. Bashmakov a sa koná s podporou Ruskej akadémie vzdelávania, Petrohradu matematickej spoločnosti a ruskej štátnej pedagogickej univerzity. A.I. Herzen. Priame organizačné práce vzali na centrum testovania technológie "Kangaroo plus".

V našej krajine sa vyskytla jasná štruktúra matematických olympiídov, ktoré pokrývajú všetky regióny a prístupné ku každému študentovi, ktorý má záujem o matematiku. Avšak, tieto olympijské hry, počnúc okresom a ukončením všetkých ruských, sú zamerané na to, že od študentov už vášniví o matematike, prideľujú najschopnejšie a nadanejšie. Úloha takýchto olympijských hier pri tvorbe vedeckej elity našej krajiny je obrovská, ale prevažná väčšina školákov zostáva stranou. Koniec koncov, úlohy, ktoré sú ponúkané, sú zvyčajne navrhnuté pre tých, ktorí sa už zaujímajú o matematiku a sú oboznámení s matematickými myšlienkami a metódami, ktoré idú nad rámec školského programu. Preto Kangaroo súťaž, čím čelia najobľúbenejšie školáci, rýchlo vyhral sympatie a chlapci a učiteľov.

Úlohy súťaže sú zostavené tak, že každý študent, dokonca ten, kto nemá rád matematiku, alebo dokonca ten, kto sa jej bojí, našiel zaujímavé a cenovo dostupné otázky. Koniec koncov, hlavným cieľom tejto súťaže je záujem o chlapcov, inštudovať dôveru v ich schopnosti, a jeho motto je "matematika pre každého".

Skúsenosti ukázali, že chlapci sú radi riešiť úlohy súťaže, ktoré úspešne vyplnili vákuum medzi štandardnými a často nudnými príkladmi zo školy učebnice a ťažko, čo si vyžaduje špeciálne znalosti a školenia, ciele mestských a okresných matematických olympiíds.