Ako odčítať v stĺpci

Odčítanie viacciferných čísel sa zvyčajne vykonáva v stĺpci, pričom čísla sa zapisujú pod seba (zhora klesá, zdola sa odčítava) tak, aby číslice tých istých číslic stáli jedna pod druhou (jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky a pod.). Akčný znak je umiestnený medzi číslami vľavo. Nakreslite čiaru pod subtrahend. Výpočet začína vybitím jednotiek: jednotky sa odčítajú od jednotiek, potom od desiatok - desiatok atď. Výsledok odčítania sa zapíše pod riadok:

Uvažujme o príklade, keď je na nejakom mieste číslica menovky menšia ako číslica subtrahendu:

Nemôžeme odpočítať 9 od 2, čo by sme mali robiť v tomto prípade? V kategórii jednotiek máme nedostatok, ale v kategórii desiatok má zmenšená už 7 desiatok, takže jednu z týchto desiatok môžeme preniesť do kategórie jednotiek:

V kategórii jednotiek sme mali 2, hodili sme desiatku, stala sa z toho 12 jednotiek. Teraz môžeme od 12 ľahko odčítať 9. Na miesto jednotiek napíšeme pod čiaru 3. Na mieste desiatok sme mali 7 jednotiek, jednu sme hodili na jednoduché jednotky, zostalo 6 desiatok. Píšeme pod čiarou na mieste desiatky 6. Výsledkom je číslo 63:

Odčítanie podľa stĺpca sa zvyčajne nezapisuje tak podrobne, namiesto toho sa nad číslicu číslice umiestni bodka, od ktorej bude jednotka obsadená, aby si nepamätalo, ktorú číslicu bude potrebné dodatočne odčítať. jednotka:

Zároveň hovoria toto: od 2 sa nedá odčítať 9, vezmeme jednu, od 12 odčítame 9 - dostaneme 3, napíšeme 3, na mieste desiatok sme mali 7 jednotiek, hodili sme jednu, zostalo 6 , píšeme 6.

Teraz zvážte odčítanie stĺpcov od čísel obsahujúcich nuly:

Začnime odčítavať. Od 7 odčítame 3, napíšeme 4. Od nuly nemôžeme odčítať 5, preto sme nútení brať jednotku na najvyššej číslici, ale máme aj 0 na najvyššej číslici, takže za túto číslicu sme nútení vziať vyššia číslica. Zoberieme jednotku z kategórie tisícok, dostaneme 10 stoviek:

Preberieme jednu z jednotiek stoviek číslicou na najmenej významnú číslicu, dostaneme 10 desiatok. Odčítajte 5 od 10, napíšte 5:

Na mieste stoviek nám ostalo 9 jednotiek, tak od 9 odčítame 6, napíšeme 3. Na mieste tisícok sme mali jednotku, ktorú sme však minuli na nižšie číslice, takže tu zostáva nula (netreba zapísať si to). V dôsledku toho sme dostali číslo 354:

Takýto podrobný záznam riešenia bol uvedený, aby bolo ľahšie pochopiť, ako sa vykonáva odčítanie podľa stĺpca od čísel obsahujúcich nuly. Ako už bolo spomenuté, v praxi je riešenie zvyčajne napísané takto:

A všetky spomínané úkony sa vykonávajú v mysli. Aby bolo odčítanie jednoduchšie, zapamätajte si jednoduché pravidlo:

Ak je pri odčítaní bodka nad nulou, nula bude 9.

Kalkulačka odčítania stĺpcov

Táto kalkulačka vám pomôže odpočítať čísla podľa stĺpca. Stačí zadať minuend a subtrahend a kliknúť na tlačidlo Vypočítať.

Je to veľmi dôležité aj v bežnom živote. Odčítanie môže prísť často vhod pri počítaní drobných v obchode. Napríklad máte pri sebe tisíc (1000) rubľov a vaše nákupy predstavujú 870. Pred zaplatením sa vás opýtate: „Koľko drobných budem mať?“. Čiže 1000-870 bude 130. A takýchto výpočtov je veľa a bez zvládnutia tejto témy to bude v reálnom živote ťažké.Odčítanie je aritmetická operácia, počas ktorej sa od prvého čísla odčíta druhé číslo a výsledkom je bude tretí.

Vzorec pridávania je vyjadrený takto: a - b = c

a- Vasya mal spočiatku jablká.

b- počet jabĺk, ktoré dostal Petya.

c- Vasya má jablká po prevode.

Nahraďte vo vzorci:

Odčítanie čísel

Odčítanie čísel ľahko zvládne každý prvák. Napríklad 5 sa musí odpočítať od 6. 6-5=1, 6 je väčšie ako 5 o jeden, čo znamená, že odpoveď bude jedna. Pre kontrolu môžete pridať 1+5=6. Ak nie ste oboznámení s prídavkom, môžete si prečítať naše.

Veľké číslo je rozdelené na časti, zoberme si číslo 1234 a v ňom: 4-jednotky, 3-desiatky, 2-stovky, 1-tisícky. Ak odčítate jednotky, potom je všetko ľahké a jednoduché. Ale zoberme si príklad: 14.-7. V čísle 14: 1 je desať a 4 sú jednotky. 1 desať - 10 jednotiek. Potom dostaneme 10 + 4-7, urobme toto: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 a 3 + 4 \u003d 7. Našla sa správna odpoveď!

Zoberme si príklad 23 -16. Prvé číslo je 2 desiatky a 3 jednotky a druhé je 1 desiatky a 6 jednotiek. Predstavme si číslo 23 ako 10+10+3 a 16 ako 10+6, potom predstavme 23-16 ako 10+10+3-10-6. Potom 10-10=0, zostáva 10+3-6, 10-6=4, potom 4+3=7. Odpoveď sa našla!

Podobne sa to robí so stovkami a tisíckami

Odčítanie stĺpcov

Odpoveď: 3411.

Odčítanie zlomkov

Predstavte si vodný melón. Melón je jeden celok a rozrezaním na polovicu dostaneme niečo menej ako jeden, však? Polovičná jednotka. Ako to zapísať?

½, teda označíme polovicu jedného celého melónu a ak melón rozdelíme na 4 rovnaké časti, tak každá z nich bude označená ¼. A tak ďalej…

ako odčítať zlomky

Všetko je jednoduché. Odpočítajte od 2/4 ¼-th. Pri odčítaní je dôležité, aby sa menovateľ (4) jedného zlomku zhodoval s menovateľom druhého. (1) a (2) sa nazývajú čitatelia.

Poďme teda odčítať. Uistite sa, že menovatelia sú rovnaké. Potom odčítajte čitateľov (2-1)/4, takže dostaneme 1/4.

Limity odčítania

Odčítanie limitov nie je ťažké. Tu stačí jednoduchý vzorec, ktorý hovorí, že ak limita rozdielu funkcií smeruje k číslu a, tak toto je ekvivalentné rozdielu týchto funkcií, z ktorých limita každej smeruje k číslu a.

Odčítanie zmiešaných čísel

Zmiešané číslo je celé číslo so zlomkovou časťou. To znamená, že ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom je zlomok menší ako jedna a ak je čitateľ väčší ako menovateľ, potom je zlomok väčší ako jedna. Zmiešané číslo je zlomok, ktorý je väčší ako jedna a má zvýraznenú časť celého čísla, použime príklad:

Na odčítanie zmiešaných čísel potrebujete:

Priveďte zlomky k spoločnému menovateľovi.

Zadajte celú časť do čitateľa

Urobte si výpočet

lekcia odčítania

Odčítanie je aritmetická operácia, pri ktorej sa hľadá rozdiel 2 čísel a odpovede sú tretie. Vzorec na sčítanie je vyjadrený takto: a - b = c.

Príklady a úlohy nájdete nižšie.

O odčítanie zlomkov treba mať na pamäti, že:

Pri zlomku 7/4 dostaneme, že 7 je väčšie ako 4, čo znamená, že 7/4 je väčšie ako 1. Ako vybrať celú časť? (4+3)/4, potom dostaneme súčet zlomkov 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Výsledok: jeden celok, tri štvrtiny.

1. stupeň odčítania

Prvá trieda je začiatok cesty, začiatok učenia a učenia sa základov vrátane odčítania. Vzdelávanie by malo prebiehať formou hry. Vždy na prvom stupni sa výpočty začínajú jednoduchými príkladmi na jablká, sladkosti, hrušky. Táto metóda sa používa nie nadarmo, ale preto, že deti majú oveľa väčší záujem, keď sa s nimi hrajú. A to nie je jediný dôvod. Deti vo svojom živote veľmi často videli jablká, sladkosti a podobne a riešili prenos a množstvo, takže naučiť sa sčítanie takýchto vecí nebude ťažké.

Úlohy na odčítanie pre žiakov prvého stupňa môžu vymyslieť celý cloud, napríklad:

Úloha 1. Ráno pri prechádzke lesom ježko našiel 4 hríby a večer, keď prišiel domov, ježko zjedol na večeru 2 hríby. Koľko húb zostalo?

Úloha 2. Máša išla do obchodu po chlieb. Mama dala Mashe 10 rubľov a chlieb stojí 7 rubľov. Koľko peňazí by mala Masha priniesť domov?

Úloha 3. V predajni bolo ráno na pulte 7 kilogramov syra. Pred obedom si návštevníci kúpili 5 kilogramov. Koľko kilogramov zostáva?

Úloha 4. Rómovia vyniesli na dvor sladkosti, ktoré mu dal jeho otec. Rómovia mali 9 cukríkov a kamarátovi Nikitovi dal 4. Koľko cukríkov zostalo Rómom?

Prváci väčšinou riešia úlohy, v ktorých je odpoveďou číslo od 1 do 10.

2. stupeň odčítania

Druhá trieda je už vyššia ako prvá, a teda aj príklady na riešenie. Takže začnime:

Číselné úlohy:

Jednotlivé číslice:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dvojčíslie:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Textové úlohy

Odčítanie 3-4 stupeň

Podstatou odčítania v ročníkoch 3-4 je odčítanie v stĺpci veľkých čísel.

Zoberme si príklad 4312-901. Na začiatok si napíšme čísla pod seba tak, aby z čísla 901 bola jednotka pod 2, 0 pod 1, 9 pod 3.

Potom odpočítame sprava doľava, teda od čísla 2, číslo 1. Dostaneme jednotku:

Ak odpočítate deväť od troch, musíte si požičať 1 desať. To znamená, odpočítajte 1 desať od 4. 10+3-9=4.

A keďže 4 trvalo 1, potom 4-1 = 3

Odpoveď: 3411.

5. stupeň odčítania

Piaty ročník je čas na prácu na zložitých zlomkoch s rôznymi menovateľmi. Zopakujme si pravidlá: 1. Čitatelia sa odčítajú, nie menovatelia.

Poďme teda odčítať. Uistite sa, že menovatelia sú rovnaké. Potom odčítame čitateľov (2-1)/4, takže dostaneme 1/4. Pri sčítavaní zlomkov sa odčítavajú iba čitatelia!

2. Ak chcete odpočítať, uistite sa, že menovatelia sú rovnakí.

Ak existuje rozdiel medzi zlomkami, napríklad 1/2 a 1/3, potom budete musieť vynásobiť nie jeden zlomok, ale oba, aby ste dostali spoločného menovateľa. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je vynásobiť prvý zlomok menovateľom druhého a druhý zlomok menovateľom prvého, dostaneme: 3/6 a 2/6. Pridajte (3-2)/6 a získajte 1/6.

3. Zmenšenie zlomku sa vykoná vydelením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom.

Frakcia 2/4 môže byť redukovaná na formu ½. prečo? čo je zlomok? ½ \u003d 1: 2, a ak delíte 2 4, potom je to rovnaké ako delenie 1 2. Preto zlomok 2/4 \u003d 1/2.

4. Ak je zlomok väčší ako jedna, môžete vybrať celú časť.

Pri zlomku 7/4 dostaneme, že 7 je väčšie ako 4, čo znamená, že 7/4 je väčšie ako 1. Ako vybrať celú časť? (4+3)/4, potom dostaneme súčet zlomkov 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Výsledok: jeden celok, tri štvrtiny.

Prezentácia odčítania

Odkaz na prezentáciu je nižšie. Prezentácia pokrýva základy odčítania šiesteho ročníka:Stiahnuť prezentáciu

Prezentácia sčítania a odčítania

Príklady na sčítanie a odčítanie

Hry na rozvoj mentálneho počítania

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť ústne počítanie v zaujímavej hernej forme.

Hra "Rýchle skóre"

Hra "rýchly počet" vám pomôže zlepšiť vaše myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých plodov?“. Choďte za svojím cieľom a táto hra vám s tým pomôže.

Hra "Matematické matice"

"Matematické matice" skvelé mozgové cvičenia pre deti, čo vám pomôže rozvíjať jeho duševnú prácu, mentálne počítanie, rýchle hľadanie správnych komponentov, všímavosť. Podstatou hry je, že hráč musí nájsť pár z navrhnutých 16 čísel, ktoré celkovo dajú dané číslo, napríklad na obrázku nižšie je toto číslo „29“ a požadovaný pár je „5“. “ a „24“.

Hra "Číselné pokrytie"

Hra „pokrytie čísel“ zaťaží vašu pamäť pri precvičovaní tohto cviku.

Podstatou hry je zapamätať si číslo, ktorého zapamätanie trvá približne tri sekundy. Potom to musíte hrať. Ako postupujete jednotlivými fázami hry, počet čísel rastie, začnite dvomi a pokračujte.

Hra "Matematické porovnania"

Nádherná hra, pri ktorej zrelaxujete telo a napnete mozog. Snímka obrazovky ukazuje príklad tejto hry, v ktorej bude otázka súvisiaca s obrázkom a budete musieť odpovedať. Čas je obmedzený. Koľkokrát vieš odpovedať?

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Uhádni operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať matematické znamienko tak, aby bola rovnosť pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Znamienko „+“ a „-“ sa nachádza v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušiť"

Hra „Zjednodušiť“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická akcia, študent musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite myšou na číslo, ktoré potrebujete. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Vizuálna geometria"

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré sa musia rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, musíte vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra prasiatko

Hra „Piggy bank“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať si, ktoré prasiatko má viac peňazí.V tejto hre sú dané štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má viac peňazí a ukázať toto prasiatko pomocou myši. Ak odpoviete správne, získate body a budete pokračovať v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Uvažovali sme len o špičke ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlite mentálne počítanie – NIE mentálne počítanie.

Z kurzu sa nielen naučíte desiatky trikov na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie, počítanie percent, ale ich aj vypracujete v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálne počítanie si vyžaduje aj veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 wpm alebo od 400 do 800-1200 wpm. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce prácu mozgu, metódu na progresívne zvyšovanie rýchlosti čítania, chápe psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5 000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Účelom kurzu je rozvíjať pamäť a pozornosť dieťaťa, aby sa mu v škole ľahšie učilo, aby si lepšie zapamätalo.

Po absolvovaní kurzu bude dieťa schopné:

1. 2-5 krát lepšie zapamätať si texty, tváre, čísla, slová

   Peniaze a myslenie milionára

   Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze si na túto otázku podrobne odpovieme, pozrieme sa hlboko do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

   Poznanie psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí so zvýšeným príjmom si berie viac pôžičiek, čím sa stávajú ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí správnemu rozdeleniu príjmov a znižovaniu nákladov, motivuje vás učiť sa a dosahovať ciele, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

Existuje pohodlný spôsob, ako nájsť rozdiel dvoch prirodzených čísel - odčítanie v stĺpci alebo odčítanie v stĺpci. Táto metóda má svoj názov podľa spôsobu písania menovky a rozdielu pod sebou. Takže môžete vykonávať základné aj stredné výpočty v súlade s požadovanými číslicami čísel.

Táto metóda je vhodná na použitie, pretože je veľmi jednoduchá, rýchla a vizuálna. Všetky zdanlivo zložité výpočty sa dajú zredukovať na sčítanie a odčítanie prvočísel.

Nižšie sa pozrieme na to, ako presne túto metódu používať. Naše úvahy budú pre väčšiu jasnosť podporené príkladmi.

Čo by ste si mali skontrolovať pred učením odčítania stĺpcov?

Metóda je založená na niekoľkých jednoduchých krokoch, ktoré sme už prebrali. Je potrebné zopakovať, ako správne odčítať pomocou sčítacej tabuľky. Je tiež žiaduce poznať základnú vlastnosť odčítania rovnakých prirodzených čísel (doslova sa píše ako a − a = 0). Budeme potrebovať nasledujúce rovnosti a − 0 = a a 0 − 0 = 0 , kde a je ľubovoľné prirodzené číslo (v prípade potreby si pozrite základné vlastnosti hľadania rozdielu celých čísel).

Okrem toho je dôležité vedieť určiť číslicu prirodzených čísel.

Hlavná vec v prvej fáze je správne zapísať počiatočné údaje. Najprv si zapíšte prvé číslo, od ktorého budeme odčítať. Pod ňu umiestnime podvozok. Čísla musia byť umiestnené presne pod sebou, berúc do úvahy kategóriu: desiatky pod desiatky, stovky pod stovky, jednotky pod jednotky. Záznam sa číta sprava doľava. Ďalej vložte mínus na ľavú stranu stĺpca a nakreslite čiaru pod obe čísla. Pod ním bude napísaný konečný výsledok.

Príklad 1

Ukážme si na príklade, ktorý záznam počítania je správny:

Pomocou prvého môžeme zistiť, koľko bude 56 - 9, pomocou druhého - 3004 - 1670, tretieho - 203604500 - 56777.

Ako vidíte, pomocou tejto metódy môžete vykonávať výpočty rôznej zložitosti.

Ďalej zvážte proces hľadania rozdielu. Za týmto účelom vykonávame alternatívne odčítanie hodnôt číslic: najprv odčítame jednotky od jednotiek, potom desiatky od desiatok, potom stovky od stoviek atď. Hodnoty sú zapísané pod čiarou oddeľujúcou zdrojové údaje od výsledku. V dôsledku toho by sme mali dostať číslo, ktoré bude správnou odpoveďou na úlohu, t.j. rozdiel medzi pôvodnými číslami.

Ako presne sa výpočty vykonávajú, je možné vidieť na tomto diagrame:

Prišli sme na všeobecný obraz zaznamenávania a počítania. Existuje však niekoľko bodov v metóde, ktoré si vyžadujú objasnenie. Za týmto účelom uvedieme konkrétne príklady a vysvetlíme ich. Začnime s najjednoduchšími úlohami a postupne zvyšujme zložitosť, až nakoniec pochopíme všetky nuansy.

Odporúčame vám, aby ste si pozorne prečítali všetky príklady, pretože každý z nich ilustruje samostatné nepochopiteľné body. Ak sa dostanete na koniec a zapamätáte si všetky vysvetlenia, potom vám výpočet rozdielu prirodzených čísel v budúcnosti nespôsobí najmenšie ťažkosti.

Príklad 2

podmienka: nájdite rozdiel 74 805 - 24 003 pomocou odčítania stĺpcov.

Riešenie:

Tieto čísla napíšeme pod seba, pričom číslice správne umiestnime pod seba a podčiarkneme:

Odčítanie začína sprava doľava, teda od jednotiek. Uvažujeme: 5 - 3 = 2 (v prípade potreby zopakujte tabuľky na sčítanie prirodzených čísel). Súčet napíšeme pod riadok, kde sú uvedené jednotky:

Odčítajte desiatky. Obe hodnoty v našom stĺpci sú nula a odčítanie nuly od nuly vždy dáva nulu (nezabudnite, spomenuli sme, že túto vlastnosť odčítania budeme potrebovať neskôr). Výsledok je napísaný na správnom mieste:

Ďalším krokom je zistenie hodnoty tisícového rozdielu: 4 − 4 = 0 . Výsledná nula sa zapíše na svoje správne miesto a výsledkom je:

Dostali sme 50 802 , čo bude správna odpoveď pre vyššie uvedený príklad. Tým sú výpočty dokončené.

odpoveď: 50 802 .

Zoberme si ďalší príklad:

Príklad 3

Podmienka: vypočítajte, koľko bude 5 777 - 5 751 pomocou metódy zistenia rozdielu podľa stĺpca.

Riešenie:

Kroky, ktoré musíme urobiť, už boli uvedené vyššie. Vykonávame ich postupne pre nové čísla a výsledkom je:

Pred výsledkom sú dve nuly. Pretože sú prvé, potom ich môžete pokojne vyhodiť a dostanete 26 v odpovedi. Toto číslo bude správnou odpoveďou nášho príkladu.

odpoveď: 26 .

Ak sa pozriete na podmienky dvoch vyššie uvedených príkladov, je ľahké vidieť, že doteraz sme brali iba čísla, ktoré sa zhodujú v počte znakov. Ale stĺpcovú metódu možno použiť aj vtedy, keď minuend obsahuje viac znakov ako subtrahend.

Príklad 4

podmienka: nájdite rozdiel 502 864 číslo 2 330 .

Riešenie

Čísla zapisujeme pod seba, pričom dodržiavame požadovanú koreláciu číslic. Bude to vyzerať takto:

Teraz vypočítame hodnoty jednu po druhej:

– jednotky: 4 − 0 = 4;

- desiatky: 6 - 3 \u003d 3;

– stovky: 8 − 3 = 5;

- tisíc: 2 − 2 = 0.

Napíšeme, čo sme dostali:

Subtrahend má hodnoty v desiatkach a stovkách tisíc, ale minuend nie. Čo robiť? Pripomeňme, že prázdnota v matematických príkladoch je ekvivalentná nule. Musíme teda od pôvodných hodnôt odčítať nuly. Odčítanie nuly od prirodzeného čísla vždy dáva nulu, preto nám zostáva iba prepísať pôvodné bitové hodnoty v oblasti odpovede:

Naše výpočty sú úplné. Dostali sme spolu: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

odpoveď: 500 534 .

V našich príkladoch sa hodnoty číslic subtrahendu vždy ukázali ako menšie ako hodnoty minuendu, takže to nespôsobilo žiadne ťažkosti pri výpočte. Čo ak nie je možné odpočítať hodnotu spodného riadku od hodnoty horného riadku bez toho, aby ste sa dostali do mínusu? Potom si potrebujeme „požičať“ hodnoty vyššieho rádu. Uveďme si konkrétny príklad.

Príklad 5

podmienka: nájdite rozdiel 534 - 71 .

Napíšeme stĺpec, ktorý je nám už známy, a urobíme prvý krok výpočtov: 4 - 1 = 3. Dostaneme:

Ďalej musíme prejsť k počítaniu desiatok. Aby sme to dosiahli, musíme odpočítať 7 od 3. Táto operácia nemôže byť vykonaná s prirodzenými číslami, pretože má zmysel iba pre mínus, ktorý je väčší ako podtrahend. Preto si v tomto príklade musíme „požičať“ jednotku od najvyššieho rádu a tým ju „vymeniť“. To znamená, že zmeníme 100 za 10 desiatok a vezmeme si jednu z nich. Aby sme na to nezabudli, požadovanú číslicu označíme bodkou a v desiatkach napíšeme 10 inou farbou. Máme takýto záznam:

Výsledný výsledok je napísaný na správnom mieste pod riadkom:

Zostáva nám dokončiť počítanie výpočtom stoviek. Máme bod nad číslom 5: to znamená, že sme odtiaľto vzali desať za predchádzajúcu číslicu. Potom 5 − 1 = 4 . Zo štyroch nie je potrebné nič odpočítať, pretože odpočítané pri vybíjaní stoviek hodnôt nemá žiadny význam. Napíšeme 4 na miesto a dostaneme odpoveď:

Odpoveď: 463 .

Často musíte vykonať akciu „výmena“ niekoľkokrát v rámci jedného príkladu. Poďme sa na tento problém pozrieť.

Príklad 6

podmienka: koľko je 1 632 - 947?

Riešenie

V prvej fáze výpočtu je potrebné odpočítať dvojku od sedmičky, takže hneď „obsadzujeme“ desiatku na výmenu za 10 jednotiek. Túto akciu označíme bodkou a uvažujeme 10 + 2 - 7 = 5. Takto vyzerá náš záznam so známkami:

Ďalej musíme počítať desiatky. Zadaný bod znamená, že pri výpočtoch berieme v tomto bite o jedno číslo menej: 3 − 1 = 2 . Od dvojky musíme odčítať štvorku, takže „vymieňame“ stovky. Dostaneme (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Prejdeme k počítaniu stoviek. Zo šiestich sme už jeden obsadili, takže 6 − 1 = 5. Od piatich odpočítame deväť, za čo vezmeme tisícku, ktorú máme a „rozmeníme“ za 10 stoviek. Takže (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . Teraz naša poznámka vyzerá takto:

Zostáva nám robiť výpočty na tisícom mieste. Jednu jednotku sme si odtiaľto už požičali, takže 1 − 1 = 0 . Výsledok zapíšeme pod posledný riadok a uvidíme, čo sa stane:

Tým sú výpočty dokončené. Nula na začiatku môže byť vyradená. Takže 1632 − 947 = 685 .

odpoveď: 685 .

Uveďme si ešte zložitejší príklad.

Ide o nájdenie jedného z výrazov súčtom a druhého výrazu.

Pôvodná suma je tzv znížený, známy výraz - odpočítateľné a volá sa výsledok (t.j. požadovaný výraz). rozdiel.

Vlastnosti odčítania čísel

1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;

2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;

3. a - (b - c) = (a - b) + c .

Na vizuálne znázornenie aritmetických operácií (sčítanie aj odčítanie) môžete použiť číselný rad- je to priamka, ktorá pozostáva z počiatočného bodu (tento bod zodpovedá nule) a dvoch lúčov, ktoré sa z neho šíria, z ktorých jeden zodpovedá kladným číslam a druhý záporným.

Príklad odčítania na číselnej osi

Na tejto číselnej osi môžete vidieť, že čísla naľavo od 0 majú zápornú hodnotu. Odčítaním jednotky od záporného čísla (v tomto prípade -1) trikrát dostaneme číslo -1.

Odčítaním od kladného čísla 4, kladného čísla 3 (alebo záporného čísla -1 trikrát) dostaneme jednotku

Príklad

Odčítanie čísel podľa stĺpca

Najprv sa odčítajú jednotky, potom desiatky, stovky atď. Rozdiel každého stĺpca je napísaný pod ním. V prípade potreby sa zaradí zo susedného ľavého stĺpca (t.j. z najvyššieho rádu). 1 .

Pozrime sa na niekoľko príkladov stĺpcového odčítania nižšie.

Príklad odčítania dvojciferných čísel podľa stĺpca

Príklad odčítania trojciferných čísel v stĺpci

Princíp odčítania trojciferných čísel je podobný ako pri metóde odčítania dvojciferných čísel, v tomto prípade už nejde o desiatky, ale o stovky.

Príklad odčítania štvorciferných čísel podľa stĺpca

Princíp odčítania štvorciferných čísel je podobný ako pri metóde odčítania trojciferných čísel, v tomto prípade už nejde o stovky, ale o tisíce.

Aby sme odčítali jedno číslo od druhého, umiestnime subtrahend pod minuend takto: jednotky pod jednotky, desiatky pod desiatky. Zoberme si napríklad dvojciferné číslo ako mínus a jednociferné číslo ako podtrahend.

7 – 5 = 2 výsledok zapíšeme pod jednotky.

Teraz odčítavame desiatky od desiatok, ale subtrahend nemá desiatky, preto vynecháme desiatku zo zníženej odpovede.

27 – 5 = 22

Teraz zoberme obe dvojciferné čísla:

Odčítajte jednotky subtrahendu od jednotiek minuendu:

6 – 4 = 2 výsledok zapíšte pod jednotky

Teraz odčítajte desiatky subtrahendu od desiatok minuendu:

8 – 3 = 5 výsledok zapisujeme pod desiatky.

V dôsledku toho dostaneme rozdiel:

86 – 34 = 52

Odčítanie s prechodom cez desiatku

Pokúsme sa nájsť rozdiel medzi nasledujúcimi číslami:

Odčítajte jednotky. Nie je možné odpočítať 9 od 7, vezmeme jednu desiatku z desiatok redukovanej. Aby sme nezabudli, dáme bodku cez desiatky.

17 – 9 = 8

Teraz odčítajte desiatky od desiatok. Subtrahend nemá desiatky, ale jednu desiatku sme si požičali od minuendu:

2 desiatky - 1 desiatka = 1 desiatka

V dôsledku toho dostaneme rozdiel:

27 – 9 = 18

Teraz vezmite napríklad trojciferné čísla:

Odčítajte jednotky. 2 menej 8 , tak vezmeme jednu desiatku z desiatok redukovanej: 2 + 10 = 12 (10 napíšeme nad jednotky). Aby sme nezabudli, dáme bodku cez desiatky.

12 – 8 = 4 výsledok sa zapisuje pod jednotky.

Z desiatok na jednotky sme obsadili jednu desiatku, čo znamená, že v redukovanej už nie sú tri desiatky, ale dve ( 3 desiatky - 1 desiatky = 2 desiatky).

O dve desiatky menej ako šesť, vezmite sto alebo 10 desiatok zo stoviek ( 2 desiatky + 10 desiatok = 12 desiatok písať 10 cez desiatky minuendu), a aby sme nezabudli, stovkám končíme. Odčítajte desiatky:

12 desiatok - 6 desiatok = 6 desiatok Výsledok sa píše pod desiatkami.

Obsadili sme sto zo stoviek znížených na desiatky, čo znamená, že nemáme 9 stovky a 8 stovky ( 9 stoviek - 1 sto = 8 stoviek). Odčítajte stovky:

8 stoviek - 7 stoviek = 1 sto . Výsledok zapisujeme pod stovky.

V dôsledku toho dostaneme:

932 – 768 = 164

Skomplikujme si úlohu. Čo robiť, ak sa v kategórii, z ktorej potrebujete vziať desať, rovná nule? Napríklad:

Začíname s jednotkami. 2 menej 8 , teda treba brať od desiatok. Ale pre pokles v desiatkach 0 , čo znamená, že na desiatky si treba požičať od stoviek. Na stovkách miesto aj v minuende 0 , požičať si od tis. Aby sme nezabudli, dali sme bod nad tisíc.

V stovkách zmenšujúcich sa zvyškov 9 , keďže stovku berieme na desiatky: 10 – 1 = 9 písať 9 cez stovky.

Zostáva tiež v desiatkach 9 , keďže sme brali jednu desiatku za jednotky: 10 – 1 = 9 písať 9 cez desiatky, a cez jednotky píšeme 10 .

Jednotky počítania:

12 – 8 = 4 výsledok zapíšte pod jednotky.

Zostáva v desiatkach minút 9 , uvážime:

9 – 6 = 3 výsledok zapíšte pod desiatky.

Zostali stovky zmenšujúcich sa 9 , odčítané nemá žiadne stovky, vynechať 9 stovky v reakcii.

V ráde tisícov sa zmenšil bol 1 , obsadili sme ho (bodka nad tisíckami), takže ďalšie tisícky už nezostali. V dôsledku toho dostaneme:

1002 – 68 = 934

Poďme si to teda zhrnúť.

Ak chcete nájsť rozdiel medzi dvoma číslami (odčítanie stĺpcov) :

1. subtrahend dáme pod minuend, jednotky píšeme pod jednotky, desiatky pod desiatky atď.
2. Odčítajte kúsok po kúsku.
3. Ak potrebujete zobrať desiatku z ďalšej kategórie, dajte bodku nad kategóriu, z ktorej ste si požičali. Nad kategóriu, v ktorej sa nachádzame, sme dali 10.
4. Ak je číslica, z ktorej si požičiavame, 0, tak si za ňu požičiavame od ďalšej číslice zmenšenej, nad ktorou dáme bodku. Nad kategóriu, za ktorú obsadili, sme dali 9, keďže jedna desiatka bola obsadená.