Instrukcja

Niech będzie znana z cewek trójkąta prostokątnego. Załóżmy, że | BC | \u003d b. Następnie możemy użyć twierdzenia PYTAGORA, zgodnie z hipotenusem równym sumie kwadratów centów: A ^ 2 + B ^ 2 \u003d C ^ 2. Z tego równania znajdujemy nieznane Catat | AB | \u003d A \u003d √ (C ^ 2 - B ^ 2).

Niech będzie znany z rogów trójkąta prostokątnego, przypuszczać, że ∟α. Następnie AB i BC z trójkątem prostokątnym ABC można znaleźć za pomocą funkcji trygonometrycznych. Uzyskamy więc: Sinus ∟α jest równy stosunku odwrotnej Cate Sin α \u003d B / C, Cosinus ∟α jest równy stosunku sąsiedniej kategorii do COS α \u003d A / C Hypotenneus. Stąd znajdziemy wymagane długości stron: | ab | \u003d A \u003d c * cos α, | bc | \u003d B \u003d c * grzech α.

Pozwól stosunek cewek K \u003d A / B. Rozwiążymy również zadanie za pomocą funkcji trygonometrycznych. Stosunek A / B nie ma nic takiego jak Cotangent ∟α: przylegająca kategoria CTG α \u003d A / B. W tym przypadku z tej równości wyrażają A \u003d B * CTG α. I zastępujemy w twierdzeniu pytagora a ^ 2 + b ^ 2 \u003d C ^ 2:

b ^ 2 * CTG ^ 2 α + B ^ 2 \u003d C ^ 2. Wykonujemy b ^ 2 do wsporników, otrzymujemy b ^ 2 * (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C ^ 2. I stąd łatwo dostajemy długość kategorii B \u003d C / √ (CTG ^ 2 α + 1) \u003d C / √ (K ^ 2 + 1), gdzie K jest określonym stosunkiem centów.

Przez analogię, jeśli znany jest stosunek cewetów B / A, rozwiązujemy zadanie za pomocą stycznej tg α \u003d b / a. Zastępujemy wartość B \u003d A * TG α w twierdzeniu Pitagoru A ^ 2 * TG ^ 2 α + A ^ 2 \u003d C ^ 2. Stąd A \u003d C / √ (TG ^ 2 α + 1) \u003d C / √ (k ^ 2 + 1), gdzie k jest danym stosunkiem centów.

Rozważ własne przypadki.

∟α \u003d 30 °. Następnie | ab | \u003d a \u003d c * cos α \u003d c * √3 / 2; | Bc |. \u003d B \u003d C * SIN α \u003d C / 2.

∟α \u003d 45 °. Następnie | ab | \u003d | BC | \u003d a \u003d b \u003d c * √2 / 2.

Wideo na ten temat

Uwaga

Kwadratowe korzenie są wyodrębnione pozytywnym znakiem, ponieważ Długość nie może być wartością ujemną. Wydaje się oczywiste, ale ten błąd jest bardzo powszechny, jeśli rozwiązujesz zadanie na maszynie.

Pomocna rada

Aby znaleźć cewę trójkąta prostokątnego, wygodnie jest stosować wzory do przynoszenia: grzech β \u003d grzech (90 ° - α) \u003d cos α; COS β \u003d COS (90 ° - α) \u003d SIN α.

Źródła:

• Tabele Bradys do znalezienia wartości funkcji trygonometrycznych

Związek między bokami a narożnikami trójkąta prostokątnego jest rozpatrywana w części matematyki, która nazywa się trygonometrią. Aby znaleźć boki trójkąta prostokątnego, wystarczy poznać twierdzenie Pepagora, definicję funkcji trygonometrycznych i mają jakiekolwiek środki do znalezienia wartości funkcji trygonometrycznych, na przykład, kalkulator lub bradys tabeli. Rozważ poniżej głównych przypadków zadań znalezienia boków trójkąta prostokątnego.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, stoły Bradys.

Instrukcja

Jeśli podaje się jeden z ostrych rogów, na przykład, A i przeciwprostokątny, wówczas kateetki można znaleźć z definicji głównych trygonometrii:

a \u003d c * grzech (a), b \u003d c * cos (a).

Jeżeli jeden z ostrych kątów jest określony, na przykład, i jeden z katettów, na przykład, a następnie hipotenuse i inne katyczne są obliczane z relacji: b \u003d A * TG (A), C \u003d A * Sin (ZA).

Pomocna rada

W przypadku, gdy nie znasz wartości sine ani Cosinus niektórych niezbędnych do obliczenia kątów, można użyć tabel Brady, wartości funkcji trygonometrycznych podano im dla dużej liczby narożników. Ponadto większość współczesnych kalkulatorów jest w stanie obliczyć sinusorzy i cosines rogów.

Źródła:

• jak obliczyć stronę trójkąta prostokątnego w 2019 roku

Wskazówka 3: Jak znaleźć kąt, jeśli boki trójkąta prostokątnego są znane

TRE. galnik., z których jeden z rogów jest bezpośredni (równy 90 °), zwany prostokątnym. Jego dłuższa strona zawsze leży przed bezpośrednim kątem i nazywa się Hypotenuse, a pozostałe dwa imprezy Katestrate. Jeśli znane są długości tych trzech stron, znajdź wartości wszystkich narożników galnik.i nie będzie trudny, ponieważ rzeczywiście trzeba mieć obliczenie tylko jednego z rogów. Możesz to zrobić na kilka sposobów.

Instrukcja

Użyj do obliczenia wartości (α, β, γ) definicji funkcji trygonometrycznych przez prostokątny TRE. Takie, na przykład, dla zatoki o ostrym kącie jako stosunek długości odwrotnej katech do długości hipotenusa. Oznacza to, że długość cewetów (A i B) i hipotenusów (C), a następnie znajdź, na przykład, sine kąt α, leżącego naprzeciwko kategorii A może, dzieląc długość imprezy I na długości imprezy C (hipoteny): SIN (α) \u003d A / C. Po poznaniu wartości zatoki tego kąta, możliwe jest znalezienie swojej wartości w stopniach, przy użyciu odwrotnej funkcji Sinus - Arxinus. To znaczy α \u003d arcsin (grzech (α)) \u003d arcsin (A / C). W ten sam sposób można znaleźć wielkość ostrego kąta w galnik.e, ale nie jest to konieczne. Od suma wszystkich rogów galnik.a wynosi 180 °, a trzy galnik.e Jeden z kątów wynosi 90 °, wartość kąta trzeciego może być obliczana jako różnica między 90 ° a wartością kąta kąta: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 ° -α.

Zamiast określenia zatoki, możliwe jest określenie cosinusu o ostrym kącie, który jest sformułowany jako stosunek długości przylegającej kategorii katechu do długości przeciwprostanu: COS (α) \u003d b / c. I tutaj, użyj odwrotnej funkcji trygonometrycznej (łuszczyny), aby znaleźć wartość narożną w stopniach: α \u003d ARCCOS (COS (α)) \u003d ARCCOS (b / c). Po tym, jak w poprzednim kroku pozostanie, aby znaleźć wielkość braku kąta: β \u003d 90 ° -α.

Możesz użyć podobnego stycznego - wyraża się stosunkiem długości przeciwnej klasy kategorii do długości przylegającej kategorii: TG (α) \u003d A / B. Wielkość kąta w stopniach ponownie określają przez odwrotną funkcję trygonometryczną -: α \u003d ARCTG (TG (α)) \u003d ARCTG (A / B). Wzór wielkości brakującego kąta pozostanie niezmieniona: β \u003d 90 ° -α.

Wideo na ten temat

Wskazówka 4: Jak znaleźć długość boku trójkąta prostokątnego

Trójkąt jest uważany za prostokątny, który ma jeden z narożników bezpośrednio. Bok trójkątZnajduje się naprzeciwko kąta bezpośredniego, zwanego Hypotenuse, a pozostałe dwa imprezy - Cateties. Aby znaleźć długości boków prostokątnej trójkątMożesz użyć na kilka sposobów.

Instrukcja

Możesz nauczyć się trzeciej imprezy, znając długość dwóch innych stron trójkąt. Można to przeprowadzić przy użyciu twierdzenia Pitagorysa, które stwierdza, że \u200b\u200bkwadrat jest prostokątny trójkąt Suma kwadratów jego cewek. (A A² \u003d b² + C²). Stąd możesz wyrazić długości wszystkich stron prostokątnej trójkąt:
b² \u003d a² - C²;
c² \u003d A A² - B²
Na przykład w prostokątnym trójkąt Długość hipotenusa A (18 cm) jest znana i jedna z cewetów, na przykład C (14 cm). Do długość Inna kategoria jest wymagana do wykonania 2 działań algebraicznych:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Odpowiedź: Długość Cate jest √128 cm lub, około 11,3 cm

Możesz się uznać, czy długość przeciwprosta i wielkość jednej z ostrych wartości prostokątnej jest znana. trójkąt. Niech C, jeden z ostrych rogów jest równy α. W tym przypadku znajdź 2 inne imprezy prostokątny trójkąt Będzie to możliwe w następujących wzorach:
a \u003d c * sinα;
b \u003d c * cosα.
Można go podać: Długość hipotenusu wynosi 15 cm, jeden z ostrych narożników wynosi 30 stopni. Aby znaleźć długości dwóch innych stron, musisz wykonać 2 kroki:
a \u003d 15 * SIN30 \u003d 15 * 0,5 \u003d 7,5 cm
b \u003d 15 * COS30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 cm (w przybliżeniu)

Najbardziej nietrivialny sposób na znalezienie długość imprezy prostokątny trójkąt - To wyrażenie z obwodu tego rysunku:
P \u003d a + b + c, gdzie p jest obwodem prostokątnym trójkąt. Z tego wyrażenia łatwo jest wyrazić długość dowolna z boków prostokątna trójkąt.

Wskazówka 5: Jak znaleźć kąt trójkąta prostokątnego, znając wszystkie strony

Znajomość wszystkich trzech stron w prawo węgiel Trójkąt jest więcej niż wystarczający, aby obliczyć którykolwiek z jego rogów. Informacje te są tak bardzo, że masz nawet możliwość wyboru stron do wykorzystania w obliczeniach, aby korzystać z najbardziej prawdopodobnej funkcji trygonometrycznej.

Instrukcja

Jeśli wolisz poradzić sobie z arxinus, użyj w obliczeniu długości hipotenusa (C) - najdłużej imprezy - a ta kategoria (a), która leży naprzeciw pożądanego kąta (α). Podział długości tej kategorii na długość hipotenuse da rozmiar zatoki pożądanego kąta, a odwrotna funkcja zatoki - Arxinus - z uzyskanej wartości przywróci wartość kątową rogu. Dlatego użyj następujących czynności: α \u003d arcsin (A / C).

Aby zastąpić Arccosinus Arksinus, użyj obliczeń długości boków, które tworzą pożądany kąt (α). Jednym z nich będzie hipotenuse (C), a drugi - katelesta (b). Z definicji cosinusu - długość sąsiedniej kategorii kategorii do długości hipotenusa, a kątem z wartości Cosinus jest funkcją Arkkosinusa. Użyj takiej formuły obliczeń: α \u003d arccos (b / c).

Możesz użyć w obliczeniach. Aby to zrobić, potrzebujesz długości dwóch krótkich boków - centów. Styczny o ostrym kącie (α) prosto węgiel Trójkąt jest określony przez stosunek długości kategorii (A), który leży naprzeciwko go, do długości sąsiednich kategorii (b). Przez analogię z opisanymi powyżej opcjami użyj takiej wzoru: α \u003d ARCTG (A / B).

Formuła

Jaki trójkąt nazywa się prostokątny?

Istnieje kilka rodzajów trójkątów. Wszystkie rogi są ostre, inne mają jeden głupi i dwie ostre, trzecie są dwie ostre i proste. Na tej podstawie każdy rodzaj tych geometrycznych kształtów i nazywano: ostry kątowy, głupi i prostokątny. Oznacza to, że prostokątny nazywany jest taki trójkąt, w którym jeden z narożników wynosi 90 °. Jest inny, podobny do pierwszego. Prostokątny nazywa się trójkąt, w którym dwie strony są prostopadłe.

Hypotenuse and Kartets.

W ostrych i głupich trójkątach segmenty łączące szczyty narożników nazywane są po prostu przez strony. Boki mają inne nazwy. Ci, którzy przylegają do bezpośredniego rogu, nazywają się klientami. Strona, przeciwstawiająca się bezpośrednim rogu, nazywa się Hypotenuse. Przetłumaczone z greckiego słowa "Hypotenuse" oznacza "rozciągnięty" i "Catat" - "Prostopadły".

Relacje między hipotenusem a niestandardowym

Boki trójkąta prostokątnego są połączone przez pewne proporcje, które znacznie ułatwiają obliczenia. Na przykład, znając rozmiar centów, można obliczyć długość hipotenusa. Ten stosunek nazwany nazwą twierdzenia Pitagoriów odkryto i wygląda tak:

c2 \u003d A2 + B2, gdzie C jest Hypotenuse, A i B - Kartets. Oznacza to, że hipotenuse będzie równy pierwiastkowi kwadratowemu z sumą kwadratów cewek. Aby znaleźć dowolną z cewetów, wystarczająco z kwadratu hipotenomów, aby odejść kwadrat innej kategorii i usunąć pierwiastek kwadratowy z różnicy.

Roztropny i przeciwny kód

Poinstruuj prostokątny trójkąt DC. Litera C jest zwykle oznaczony przez wierzchołek kąta bezpośredniego i na wierzchołkach ostrych narożników. Strony przeciwstawiają się każdym rogu, są wygodnie nazywane A, B i S, według nazwisk narożników leżących naprzeciwko ich. Rozważ kąt A. Kartat i dla niego będzie przeciwny, Roll B - sąsiedni. Nazywany jest stosunek odwrotnego katech do hipotenusa. Możliwe jest obliczenie tej funkcji trygonometrycznej o wzorze: Sina \u003d A / C. Stosunek sąsiednich katech do hipotenusa jest nazywany cosinusem. Oblicza się o wzorze: COSA \u003d b / c.

W ten sposób znając kąt i jedną ze stron, możliwe jest obliczenie drugiej strony zgodnie z tymi wzorami. Oba przyczepy są połączone współczynnikami trygonometrycznymi. Postawa przeciwieństwa przylegającego jest nazywana stycznym, a przylegającym do przeciwnych - Kotangent. Możesz wyrazić te relacje z TGA \u003d A / B lub CTGA \u003d b / a wzorami.

CATES nazywane są dwiema stronami prostokątnego trójkąta, który tworzy prosty kąt. Naprzeciwko bezpośredniego rogu jest najdłuższą stroną trójkąta, nazywany jest hipotenuse. Aby odkryć hipotenuse, musisz znać długość cewetów.

Instrukcja

1. Długości cewek i hipotenusów są związane z relacją, która jest opisana przez twierdzenie Pitagori. Sformułowanie algebraiczne: "W trójkącie prostokąta, kwadrat długości hipotenusu jest równy sumie kwadratów długości cewetów". Wzór Pitagii wygląda tak: C2 \u003d A2 + B2, gdzie C jest długości hipotenusa, a i b - długości katettów.

2. Znając długość cewek, zgodnie z twierdzeniem Pythagore, może wykryć prostokątny hipotenus: C \u003d? (A2 + B2).

3. Przykład. Długość jednej z cewetów wynosi 3 cm, długość innego wynosi 4 cm. Suma ich kwadratów wynosi 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm ?. Hypotenuse. W naszym przypadku jest równy korzeniach kwadratowych od 25 cm? - 5 cm. Stało się, długość hipotenusa wynosi 5 cm.

Hipotenus nazywany jest bokiem w trójkącie prostokątnym, który jest przeciwieństwem kąta 90 stopni. Aby obliczyć jego długość, wystarczy poznać długość jednej z cewetów i wielkości jednego z ostrych zakątków trójkąta.

Instrukcja

1. Ze słynną cienką i ostrym rogiem prostokątnym trójkątem, wtedy rozmiar hipotenuse może być równy stosowaniu cote do cosinus / zatokę tego kąta, jeśli ten kąt jest przeciwny / przylegający do: H \u003d C1 (albo C2) / Sin ?; H \u003d C1 (lub C2) / COS ?. Na przykład: Pozwól abc prostokątnym trójkątowi z hipotestuisa AB i bezpośrednim kątem C. Niech kąt B ma 60 stopni, a kątem 30 stopni długości BC CATE 8 cm. Musisz wykryć długość przeciwprostanu AB. Aby to zrobić, może użyć dowolnej z proponowanych metod: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.ab \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hypotenuse - najdłuższa strona prostokątnego trójkąt . Znajduje się naprzeciwko prostego rogu. Metoda znalezienia prostokątnego hipotenusa trójkąt To zależy od posiadanych danych początkowych.

Instrukcja

1. Jeśli wygrasz prostokątny Cattiet trójkąt , potem długość hipotenusu prostokątnego trójkąt Można go wykryć za pomocą taturze Pitagorue-pasma - kwadrat długości hipotenuszy jest równy sumie kwadratów długości spektaklu: C2 \u003d A2 + B2, gdzie A i B - długość rolek prostokątnych trójkąt .

2. Jeśli służymy jednym z katettów i ostrym kątem, wtedy formuła znalezienia hipotenusa będzie zależeć od tego, co dany kąt w odniesieniu do szerokości jest przylegający (znajduje się w pobliżu kategorii) lub odwrotnie (zlokalizowany wręcz przeciwnie. W Przypadek przylegającego kąta, hipotenuse jest równy stosunku kategorii na cosinusie tego kątu: C \u003d A / Cos?; E Kąt odwrotnego, przeciwstawiony Hypotenuse jest równy stosunku kategorii rogu: C \u003d a / grzech?

Wideo na ten temat

Hypotenus nazywany jest bokiem prostokątnego trójkąta leżącego na przeciwnym kierunku bezpośredniego. Jest to największa strona trójkąta prostokątnego. Jest dozwolony przez twierdzenie Pitagora lub wsparcie dla formułowych funkcji trygonometrycznych.

Instrukcja

1. CATES nazywane są bokami trójkąta prostokątnego, przylegający do prostego rogu. Na zdjęciu Civets są wskazywane jako AB i BC. Niech określono długość obu cewek. Oznacz je jako | ab | i | bc |. W celu wykrycia długości hipotenami | AC | Używamy twierdzenia Pitagora. Zgodnie z tym twierdzeniem, suma kwadratów cewet jest równa placu hipotenuse, tj. W notacji naszego rysunku | ab | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. Z formuły otrzymujemy, że długość prywotenusa AC jest jak | AC | \u003d? (| Ab | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Zobaczmy przykład. Niech ustawiona jest długość ceweków | ab | \u003d 13, | bc | \u003d 21. Zgodnie z twierdzeniem Pitagora, otrzymujemy, że | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. W celu uzyskania długości hipotenusa konieczne jest usunięcie korzenia kwadratowego z suma kwadratów cewek, tj Spośród 610: | AC | \u003d? 610. Korzystając z tabeli kwadratów liczb całkowitych, dowiadujemy się, że numer 610 nie jest kompletnym kwadratem niektórych całkowitej. W celu uzyskania ostatniej wartości długości przeciwprostkowej, spróbuj przenieść pełny kwadrat z znaku głównego. Aby to zrobić, rozkładać numer 610 dla mnożników. 610 \u003d 2 * 5 * 61. W tabeli liczb prymitywnych widzimy, że 61 jest prymitywnym numerem. Nawiasem mówiąc, późniejsza przyczyna liczby? 610 jest nierealistyczna. Dostajemy wynik końcowy | AC | \u003d 610. Jeśli kwadrat hipotenusu był równy, na przykład 675, a następnie 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 W przypadku, gdy podobna dokładność jest dopuszczalna, wykonaj kontrolę zwrotną - wykonaj wynik na placu i porównaj z wartością początkową.

3. Pozwól nam znać dla nas jedną z cewek i kąt przylegających do niego. W celu uzyskania pewności, niech będzie Civets | AB | i róg? Następnie możemy skorzystać z formuły do \u200b\u200bfunkcji trygonometrycznej Cosinus - Cosinus kątowy jest równy nastawieniu sąsiednich katechu dla hipotenusa. Te. W naszych oznaczeniach? \u003d | Ab | / | AC | Panel Uzyskaj długość hipotenusa | AC | \u003d | Ab | / Cos? Gdybyśmy byli znani dla nas Kartat | BC | i kąt? Następnie używamy formuły do \u200b\u200bobliczania kąta sinusego - zatok narożny jest równy nastawce przeciwnej kategorii do hipotenuszy: grzech? \u003d | Bc | / | AC | Dostajemy, że długość hipotenusa jest jak | AC | \u003d | Bc | / Cos?

4. Dla jasności zobaczymy przykład. Niech Dana Cate Długość | AB | \u003d 15. i kąt? \u003d 60 °. Dostajemy | AC | \u003d 15 / COS 60 ° \u003d 15/0,5 \u003d 30. Zobaczymy, jak może sprawdzić wynik z twierdzeniem Pitagorety. Aby to zrobić, musimy policzyć długość drugiej kategorii | BC |. Korzystanie z formuły do \u200b\u200btangent tg rogu? \u003d | BC | / | AC |, Get | BC | \u003d | Ab | * Tg? \u003d 15 * TG 60 ° \u003d 15 *? 3. Dalsze zastosowanie twierdzenia Pythagore, otrzymujemy 15 ^ 2 + (15 * 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Test jest wykonywany.

Pomocna rada
Obliczanie hipotenuse, wykonaj czek - czy otrzymaną wartość twierdzenia Pitagora spełnia.

Wiele rodzajów trójkątów słynie: pozytywne, na pewno, ostre i tak dalej. Wszystkie są klasyczne tylko dla nich właściwości i we wszystkich zasadach dotyczących znalezienia wartości, bądź na imprezę lub kąt u podstawy. Ale z każdego kolektora tych geometrycznych kształtów, trójkąt z bezpośrednim kątem może wybrać trójkąt z bezpośrednim kątem.

Będziesz potrzebować

• Czysty arkusz, ołówek i linijka na schematyczny obraz trójkąta.

Instrukcja

1. Trójkąt nazywa się prostokątny, jeśli jeden z jego narożników wynosi 90 stopni. Składa się z 2 cewek i hipoteleksów. Hypotenusy wywołują główną stronę tego trójkąta. Leży sprzeczne z bezpośrednim rogiem. Cate, odpowiednio zadzwoń do mniejszych boków. Mogą być równi między sobą i mają inną wartość. Równość cewetów oznacza, że \u200b\u200bpracujesz z równoznacznym trójkątem prostokątnym. Urok jest taki, że łączy w sobie właściwości 2 figur: prostokątny i trójkąt ISCED. Jeśli cenach nie są równi, trójkąt jest arbitralny i służy do prawa podstawowego: tym bardziej jak róg, tym bardziej prawdopodobne jest przeciwieństwo go.

2. Istnieje kilka metod wyszukiwania hipotenami na Cathetu i Corner. Ale wcześniej niż użycie jednego z nich, powinieneś określić, który Catt i kąt są sławny. Jeśli podano kąt i przylegający kód, wtedy hipotenus jest łatwiejszy do wykrycia wszystkiego na cosinusie kąta. Cosinus o ostrym kącie (COS A) w prostokątnym trójkącie wywołaj stosunek przylegającego katechu do hipotenuse. Panel implikuje, że hipotenus (C) będzie równy stosunku przylegającej kategorii (b) do cosinusu kątowego (COS A). Dozwolone jest to pisać w ten sposób: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a.

3. Jeśli otrzymasz kąt i przeciwny kata, powinieneś pracować z sinusą. Sinus o ostrym kącie (grzech A) w trójkącie prostokątnym jest stosunek przeciwnej kategorii (a) do hipotenuse (C). Teza działa tutaj jak w poprzednim przykładzie, tylko zatokę inspiruje funkcję Kosinusa. SIN A \u003d A / C \u003d\u003e C \u003d A / SIN A.

4. Pozwolił również skorzystać z takiej funkcji trygonometrycznej jako styczna. Ale znalezienie pożądanej wielkości jest nieznacznie skomplikowane. Styczna o ostrym kącie (TG A) w trójkącie prostokątnym nazywa się stosunkiem przeciwnej kategorii (A) do sąsiedni (b). Znalezienie obu kategorii, stosować twierdzenie Pitagore (kwadrat hipotenusów jest równy sumie kwadratów cewet), a ogromna strona trójkąta zostanie wykryta.

Hipotenus nazywany jest bokiem w trójkącie prostokątnym, który jest przeciwieństwem kąta 90 stopni. Aby obliczyć jego długość, wystarczy poznać długość jednej z cewetów i wielkości jednego z ostrych zakątków trójkąta.

Instrukcja

1. Gdy hostujesz nakrętkę i ostry róg trójkąta prostokątnego, rozmiar hipotenuse może być równy stosowaniu cote do cosinusa / zatokę tego kąta, jeśli ten kąt jest do tego przeciwny / przylegający: H \u003d C1 (albo C2) / grzech ?; H \u003d C1 (lub C2) / COS ?. Przykład: Niech ABC prostokątny trójkąt z hipotenetoisem AB i bezpośrednim kątem C, a kąt B ma 60 stopni, a kątem 30 stopni długości CATE BC 8. Konieczne jest wykrycie przeciwprostanu AB. Aby to zrobić, może użyć dowolnej z proponowanych metod: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.ab \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Słowo " cathe. "Pochodzi z greckich słów" prostopadły "lub" ślepy "- wyjaśnia, dlaczego było dokładnie tak, jak po obu stronach trójkąta prostokątnego, które stanowią jego dziewięćdziesiąt stopniowego kąta. Wykryć długość wszystkich cathe. Och jest łatwe, jeśli wartość kąta przylegające do niego, a niektóre parametry są sławne, ponieważ w tym przypadku faktycznie stały się słynne wartości wszystkich 3 kątów.

Instrukcja

1. Jeśli oprócz wielkości przylegającego kąta (β), druga długość drugiego cathe. A (b), a następnie długość cathe. A (a) wolno określić jako prywatny od dzielenia długości słynnej cathe. I na dobranym stycznym kątowym: a \u003d b / tg (β). Wynika to z definicji tej funkcji trygonometrycznej. Dozwolona jest bez stycznika, jeśli używasz twierdzenia zatok. Wynika z tego, że stosunek długości pożądanej strony do zatoki kąta przeciwnika jest równe stosunku energicznej długości cathe. I do zatoki słynnego kąta. Pożądany pożądany cathe. Kąt ostry może wyrażać słynny kąt jak 180 ° -90 ° -β \u003d 90 ° -β, ponieważ suma wszystkich kątów dowolnego trójkąta powinna wynosić 180 °, i zgodnie z definicją trójkąta prostokątnego, jeden jego narożników wynosi 90 °. Tak, pożądana długość cathe. Dozwolony jest obliczyć według wzoru A \u003d grzech (90 ° -β) * b / sin (β).

2. Jeśli wielkość przylegającego kąta (β) i długość hipotenusa (C) są przeprowadzane, to długość cathe. A (a) może obliczyć jako produkt długości zagłębiarki na cosinię słynnego kąta: A \u003d C * COS (β). Wynika to z definicji Cosino, jako funkcja trygonometryczna. Ale wolno używać, jak w poprzednim kroku, twierdzenie zatok, a następnie długość pożądanego cathe. I będzie równy produktowi zatoki różnicy między 90 ° a ogromnym kątem do stosunku długości hipotenusu do zatoki kąta bezpośredniego. A na tym, że zatok 90 ° jest równy, formuła może napisać tak: A \u003d grzech (90 ° -β) * C.

3. Rzeczywiste obliczenia mogą zrobić, powiedzmy, korzystając z kalkulatora systemu Windows dostępnego w systemie Windows. Aby go uruchomić, jest dozwolony w menu głównym na przycisku "Start", woli element "Wykonaj", wybierz polecenie Calc i kliknij przycisk OK. W domyślnym, najprostszym wariancie interfejsu tego programu, funkcje trygonometryczne nie są dostarczane, a później konieczne jest kliknięcie sekcji "Widok" i preferuje linię "naukowiec" lub "inżynieria" (zależy od pracy używana wersja systemu).

Wideo na ten temat

Słowo "Catat" przyszedł na rosyjski z greckiego. W dokładnym tłumaczeniu oznacza, że \u200b\u200bjest pionowo, który jest prostopadle do powierzchni Ziemi. W matematyce zwyczaje są określane jako boki tworzące prosty róg trójkąta prostokątnego. Impreza sprzeciwia się temu rogu, nazywa się Hypotenuse. Termin "Catha" jest również stosowany w architekturze i specjalnych technologii spawania.

Poinstruuj prostokątny trójkąt DC. Wskazać jego cewki jako A i B, a hipotenuse jest jak z. Wszystkie strony i narożniki trójkąta prostokątnego są połączone przez pewne relacje. Stosunek katechu, przeciwstawiający się jednym z ostrych rogów, jest określany jako zatoką tego kąta. W tym trójkącie Sincab \u003d A / C. Cosinus jest związkiem z niedociśnieniem sąsiedniej kategorii, czyli COSCAB \u003d b / c. Relacje odwrotne są określane jako drugorzędne i costerany. Ten kąt jest uzyskiwany w podziale przeciwprzepodzące do sąsiedniego kata, który jest, Seccab \u003d C / B. Okazuje się wartość, odwrotna cosinus, to znaczy, aby wyrazić, jest dozwolone, stosując formułę Seccab \u003d 1 / Cossab. Coskanes jest równy prywatnie z podziału przeciwprastających na odwrót kata i jest to ilość, odwrotna zatok. Można go obliczyć za pomocą formuły produktu Coseccab \u003d 1 / Sincababa związane z stycznym i Kotangentem. W takim przypadku styczny będzie stosunkiem boku A na bok B, czyli kategorię przeciwną do sąsiedniej. Ten stosunek może być wyrażony przez formułę TGCAB \u003d A / B. W związku z tym kończąca się backstatitude będzie katangentem: ctgcab \u003d b / a. Stosunek między rozmiarami hipotenami i obu cewek zidentyfikował starożytnych greckich Pitagorów matematyczni. Twierdzenie nazwał go imię, ludzie używają do tej pory. Stwierdza, że \u200b\u200bkwadrat przeciwproków jest równy sumie kwadratów cewek, to znaczy C2 \u003d A2 + B2. W związku z tym każdy kód będzie równy pierwiastkowi kwadratowemu od różnicy w kwadratach przeciwpocania i innej kategorii. Formuła ta pozostawia do zapisywania jako b \u003d? (C2-A2). Długość kategorii jest dozwolona do wyrażania i poprzez wskaźniki znane dla Ciebie. Według twierdzeń zatoków i cosonii, rolka jest równa produktowi hipotenomów do jednej z tych funkcji. Wolno wyrazić go poprzez styczne lub Kotangent. Korzenie i pozostawiono do wykrywania, powiedzmy zgodnie z formułą A \u003d B * Tan Cab. Prawdą jest w ten sam sposób, w zależności od określonego stycznego lub Kotangent, jest określony przez drugiego Catat. Architektura używa również terminu "Catat". Jest stosowany w stosunku do stolic jonowych i oznacza pion na środku ogona. W tym przypadku termin ten jest oznaczony przez prostopadle do określonej linii. W specjalnych technologiach prac spawalniczych istnieje reprezentacja "Catat z szwy kątowej". Podobnie jak w innych przypadkach, jest to najkrótsza odległość. Tutaj mówimy o przedziale między jedną ze spawanych części do granicy szwu znajdującego się na powierzchni innego szczegółów.

Wideo na ten temat

Uwaga!
Praca z twierdzeniem Pythagora, nie zapominaj, że masz do czynienia z stopniem. Znalezienie suma kwadratów centów, aby kupić wynik końcowy, należy usunąć pierwiastek kwadratowy.

Instrukcja

Jeśli trzeba obliczyć na twierdzeniu Pythagoreo, użyj następującego algorytmu: - Określ w trójkącie, które są stronami, i - hipotenurus. Dwie strony tworzące kąt w dziewięćdziesiąt stopniach i istnieją kręty pozostałe trzeci - przeciwprostokątne. (cm) - weź drugiego stopnia każdego Cattata tego trójkąta, to znaczy się pomnożyć sam. Przykład 1. Niech konieczne jest obliczenie hipotenuse, jeśli jeden katytu w trójkącie wynosi 12 cm, a drugi - 5 cm. Po pierwsze, kwadraty cewek są równe: 12 * 12 \u003d 144 cm i 5 * 5 \u003d 25 cm. Następnie określ sumę cewetów kwadratów. Pewna liczba jest hipoteny, musisz pozbyć się drugiego stopnia numeru, aby znaleźć długość tej strony trójkąta. Aby to zrobić, usuń wartość ilości cewetów z korzenia kwadratowego. Przykład 1. 144 + 25 \u003d 169. Korek kwadratowy z 169 będzie 13. Dlatego to długość tego hipoteny równy 13 cm.

Inny sposób na obliczenie długości hipoteny Leży w terminologii zatoki i narożników w trójkącie. Z definicji: kąt sine alfa - przeciwny katech dla hipotenuse. To znaczy, patrząc na rysunek, grzeszyć A \u003d CV / AB. Stąd, hipotenuse av \u003d sv / sin a. Przykład 2. Niech kąt 30 stopni, a nóż przechodzący - 4 cm. Konieczne jest znalezienie hipotenusa. Roztwór: av \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm. Odpowiedz: Długość hipoteny równa 8 cm.

Podobny sposób na pobyt hipoteny Z definicji kąt cosine. Kąt Cosine - stosunek przylegającej kategorii i hipoteny. Oznacza to, że A \u003d AC / AB, stąd AV \u003d AC / COS A. Przykład 3. W trójkącie ABC, AV - Hypotenuse, kąt Ciebie jest 60 stopni, Catat Głośniki - 2 cm. Znajdź AV.
Rozwiązanie: AV \u003d AC / COS 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm. Odpowiedź: Hypotenuse ma długość 4 cm.

Pomocna rada

Jeśli znajdziesz wartość sine lub cosinus kąta, użyj tabeli zatok i cosinus, lub bradys tabeli.

Wskazówka 2: Jak znaleźć długość hipotenów w trójkącie prostokątnym

Hipotenus nazywany jest najdłużej z boków w trójkącie prostokątnym, więc nie jest zaskakujące, że od języka greckiego to słowo jest tłumaczone jako "rozciągnięte". Ta strona zawsze leży naprzeciwko kąta 90 °, a boki tworzące ten kąt są nazywani klientami. Poznanie długości tych boków i wielkości ostrejskich kątów w różnych kombinacjach tych wartości można obliczyć i długość hipoteczania.

Instrukcja

Jeśli znane są długości obu trójkątów (A i B), użyj najwyżej długości hipotenuse (C), być może znanymi matematycznym postulatem - twierdzeniu Pitagore. Mówi, że kwadrat długości hipotenusów jest sumą kwadratów zaklęć Citnet, który oznacza, że \u200b\u200bpowinieneś obliczyć korzeń suma wzniesionej długości dwóch boków: C \u003d √ (A² + C² ). Na przykład, jeśli długość jednej kategorii wynosi 15, a - 10 centymetrów, a następnie długość hipotenusa będzie wynosić około 18.0277564 centymetrów, ponieważ √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-180277564 .

Jeśli znaczna jest długość tylko jednej z cewek (A) w trójkącie prostokątnym, a także wartość kątowego leżącego naprzeciwko go (α), długość hipotenusa (C) może być stosując jedną z funkcji trygonometrycznych - Zatoka. Aby to zrobić, podziel długość znanej strony z zatoką znanego kąta: C \u003d A / SIN (α). Na przykład, jeśli długość jednej z cewetów wynosi 15 centymetrów, a wielkość kąta w przeciwnym wierzchołek trójkąta wynosi 30 °, długość hipotenusa będzie równa 30 centymetrach, ponieważ 15 / sin (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

Jeśli wartość jednego z ostrych kątów (α) jest znana w trójkącie prostokątnym i długości kategorii sąsiedztwem do niego (b), wówczas inna funkcja trygonometryczna może być użyta do obliczenia długości hipotenusa (C). Powinieneś podzielić długość znanej kategorii na cosinusie znanego kąta: C \u003d b / cos (α). Na przykład, jeśli długość tej kategorii wynosi 15 centymetrów, a wielkość ostrego kąta, do niego sąsiedztwo, wynosi 30 °, długość hipotenusa będzie wynosić około 17.205081 centymetrów, ponieważ 15 / Cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * √3) \u003d 30 / √3≈17,3205081.

Jest zwyczajowy, aby oznaczyć odległość między dwoma punktami każdego segmentu. Może to być prosta, uszkodzona lub zamknięta linia. Oblicz długość może być dość proste, jeśli znasz inne segmenty.

Instrukcja

Jeśli trzeba znaleźć długość boków placu, nie będzie to, jeśli jest znany z Square S. Ze względu na fakt, że wszystkie partie kwadratu mają, obliczają wartość jednego z nich za pomocą wzoru : A \u003d √s.

Geometria - Nauka nie jest prosta. Może przydać zarówno dla programu szkolnego, jak iw prawdziwym życiu. Znajomość wielu formuł i twierdzeń uprościli obliczenia geometryczne. Jedną z najprostszych postaci w geometrii jest trójkąt. Jedna z odmian trójkątów, równoważna, ma własne cechy.

Cechy trójkąta równobocznego

Zgodnie z definicją trójkąt jest polihedronem, który ma trzy kąt i trzy boki. Jest to płaska dwuwymiarowa figura, jego właściwości są badane w szkole średniej. Według rodzaju kąta rozróżniają się trójkątami ostrych, głupotowymi i prostokątnymi. Prostokątny trójkąt jest taką geometryczną figurą, gdzie jeden z narożników wynosi 90º. Taki trójkąt ma dwie kategorie (tworzą prostym kąt), a jeden hipotenus (jest naprzeciwny kąt bezpośredni). W zależności od znanych wartości, istnieją trzy proste metody obliczania hipoteny trójkąta prostokątnego.

Pierwszym sposobem na znalezienie hipoteen trójkąta prostokątnego jest. twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoreo jest starożytnym sposobem na obliczenie dowolnej z boków trójkąta prostokątnego. Brzmi to tak: "W prostokątnym trójkącie, kwadrat hipotenuse jest równy sumie kwadratów centów". Tak więc, aby obliczyć hipotenuse, konieczne jest wycofanie pierwiastka kwadratowego dwóch cewek na placu. Dla jasności pokazano formuły i schemat.

Drugi sposób. Obliczanie hipotenusa z 2 znanymi wartościami: Cate i sąsiednie kąt

Jedną z właściwości trójkąta prostokątnego stwierdza, że \u200b\u200bstosunek długości katech do długości hipotenusa jest równoważny cosinus kąta między tymi lub hipotenusem. Nazywamy kątem znanym rogu α. Teraz, ze względu na znaną definicję, łatwo jest sformułować formułę do obliczania hipotenusów: Hypotenuse \u003d Catat / Cos (α)

Trzeci sposób. Obliczanie hipotenuse z 2 znanymi wartościami: Cate i przeciwny narożnik

Jeśli znany jest przeciwny kąt, możliwe jest ponowne wykorzystanie właściwości trójkąta prostokątnego. Stosunek długości katechu i hipotenusa jest równoważny z zatoką z przeciwległego rogu. Ponownie nazywamy znanym kątem α. Teraz do obliczeń zastosujemy trochę inną formułę:
Hypotenuse \u003d Catat / Sin (α)

Przykłady, które pomogą radzić sobie z formułami

W celu głębszego zrozumienia każdego z formuł należy rozważyć przykłady wizualne. Załóżmy więc, że istnieje trójkąt prostokątny, gdzie są takie dane:

• Kieszonek - 8 cm.
• Przylegający kąt COSα1 - 0,8.
• Przeciwny kąt Sinα2 - 0,8.

Według Pythagore: Hypotenuse \u003d Root kwadratowy (36 + 64) \u003d 10 cm.
Wielkość kategorii i przylegającego kąt: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.
Wielkość kategorii i przeciwnika: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.

Po zrozumieniu w formule można go łatwo obliczyć za pomocą hipotenusa z dowolnymi danymi.

Wideo: Twierdzenie Pitagora