Specyficzność matematycznego modelowania systemów żywych. Biologia matematyczna

Specyficzność matematycznego modelowania systemów żywych. Biologia matematyczna
24.09.2019

Sposób opisywania systemów biologicznych z odpowiednim aparatem matematycznym. Mata definicji. Urządzenie odpowiednio odzwierciedlające pracę systemów biologicznych jest złożone zadanie związane z ich klasyfikacją. Klasyfikacja biosystemów przez złożoność (logarytm numerów państwowych) można przeprowadzić za pomocą skali, przy użyciu skali, zgodnie z prostymi systemami, istnieją systemy, które mają do tysiąca stanów, do złożonych - od tysiąca do Miliony i bardzo złożone - ponad milion państw. Drugą najważniejszą cechą biosystemu jest wzór wyrażony przez prawo rozkładu prawdopodobieństwa państw. Zgodnie z tym prawem możliwe jest określenie niepewności swojej pracy na K. Shannon i ocenę organizacji względnej. T., Biol. Systemy mogą być klasyfikowane przez złożoność (maks. Różnorodność lub maksymalna niepewność) i organizacja względna, tj. Stopień organizacji (patrz organizacja systemów biologicznych).

Klasyfikacja Diagram Biosystems:

Proste systemy;

Złożone systemy;

Bardzo złożone systemy;

Systemy probabilistyczne;

Systemy probabilistyczne i deterministyczne;

Systemy deterministyczne.

Na rys. Wykres klasyfikacyjny biosystemów podaje się w osi najwyższej możliwej niepewności charakteryzującej liczbę stanów państwowych i liczby logarytmów i poziomu względnej zorganizacji, która charakteryzuje stopień organizacji systemu. Diagram ma nazwy odpowiednich pasm, tak że na przykład obszar pod numerem 8 oznacza "bardzo złożone probabilistyczne i deterministyczne biosystemy". Badanie biosystemów pokazuje, że jeśli są obliczane przez histogram rozkładu odchyleń badanego wskaźnika z jego oczekiwań matematycznych leży w zakresie od 1,0 do 0,3, możemy założyć, że jest to deterministyczny biosystem. Takie systemy obejmują systemy sterowania. Władze, głównie systemy zarządzania hormonalnym (humoralnym). Neuron, organy wewnętrzne. Sfery, systemy metaboliczne według niektórych parametrów można również przypisać deterministycznemu biosystemom. Mata. Modele takich systemów opierają się na fizykochemicznej chemicznej. relacje między elementami lub organami systemowymi. Modelowanie w tym przypadku jest dynamika zmian w wskaźnikach wejściowych, pośrednich i wyjściowych. Takie, na przykład, biofizyczne modele komórki nerwowej, układu sercowo-naczyniowego, systemy kontroli treści cukru we krwi i innych. Mata. Urządzenie odpowiednio opisujące zachowanie takich deterministycznych biosystemów jest teoria diff. i integralny ur. Na podstawie mat. Modele biosystemów mogą korzystać z metod sterowania automatycznego teorii, pomyślnie rozwiązać zadania DFF. Diagnoza i optymalizacja traktowania. Pole modelowania deterministycznych biosystemów jest najbardziej rozwiniętych.

Jeśli zorganizowane biosystemy w odniesieniu do badanego wskaźnika (lub systemu wskaźnika) leży w ciągu 0,3 - 0,1, systemy mogą być uważane za probabilystyczne. Obejmują one systemy zarządzania systemami. Władze o wyraźnym składniku rozporządzenia nerwowego (np. System kontroli tętna), a także systemy regulacji hormonalnych w przypadku patologii. Jako odpowiednia mata. Urządzenie może być prezentacją dynamiki zmiany wskaźników różnicowych. Urms z CoFF, posłusznymi prawami dystrybucyjnymi. Symulacja takich biosystemów została opracowana stosunkowo słabo, choć jest to znaczne odsetki dla celów cybernetyki medycznych.

Probabilistyczne biosystemy charakteryzują się wartością organizacji R w zakresie od 0,1 do 0. Obejmują one systemy, które określają interakcję analizatorów i reakcji behawioralnych, w tym procesów szkoleniowych w prostych warunkowo odruchowych działach i złożonych relacjach między sygnałami środowiskowymi a reakcjami organizmu. Odpowiednia mata. Aparat

aby symulować takie biosystemy, teoria automatów deterministycznych i losowych interakcji z określonymi i losowymi mediami, procesami teorii losowych.

Mata. Modelowanie bosystemu obejmuje wstępny statystyczny przetwarzanie wyników eksperymentalnych (patrz biologiczne badania metody matematyczne), badania złożoności i zorganizowanych biosystemów, wybór odpowiedniej maty. Modele i definicja wartości liczbowych maty parametrów. Modele według danych eksperymentalnych (patrz cybernetyka biologiczna). Ostatnie zadanie jest ogólnie bardzo trudne. Do deterministycznych biologiczek, których modele mogą być reprezentowane przez liniową różnicę. URMS, definicja najlepszych parametrów modelu (Coeff. Diff. Urni) można przeprowadzić metodą zejścia (patrz metoda gradientu) w przestrzeni parametrów modelu, oceniając integralną z kwadratu błędu. W takim przypadku musisz zastosować procedurę zniżania, aby zminimalizować funkcjonalne

w przypadku, gdy okres, charakterystyczny czas dla wskaźnika, Y jest krzywą eksperymentalną zmian w wskaźniku biologicznym, mata roztworów Y. Modele. Jeśli chcesz uzyskać najlepsze (w sensie integralności o błędzie kwadratowej) Mata przybliżenia. Modele do działania biologicznego w kilku wskaźnikach w różnych stanach wewnętrznych biologicznego lub różne charakterystyczne wpływy zewnętrzne, możliwe jest stosowanie metody opakowania w przestrzeni parametrów modelu, zminimalizować ilość prywatnych funkcjonalnych. Przy użyciu takiej procedury wyboru maty. Modele mogą zwiększyć prawdopodobieństwo uzyskania pojedynczego zestawu CoFF. Modele odpowiadające przyjętej strukturze. Z B. s. MM Pożądane jest uzyskanie nie tylko ilościowych charakterystyk pracy biosystemów, jej elementów i charakterystyki połączenia elementów, ale także zidentyfikować kryteria pracy baosystemów, aby ustalić pewne ogólne zasady ich funkcjonowanie. Oświetlony: Glushkov V. M. Wprowadzenie do cybernetyki. K., 1964 [Bibliogr. z. 319-322]; Modelowanie biologii i medycyny w. 1-3. K., 1965-68; Bush R., Sapeller F. Modele szkoleniowe stochastyczne. Za. z angielskiego M., 1962. Yu. G. Antommon.


Gomel, 2003.



UDC 57.082.14.002.2.

Opracowany: Starodubtseva M. N., Kuznetsov B. K.

Samouczek na temat "Modelowanie matematyczne procesów biologicznych"

Podręcznik zawiera dwie prace laboratoryjne, zapoznanie studentów lekarza z podstawami modelowania matematycznego procesów biologicznych, jeden z nich (dwie klasy) jest realizowany w algebry komputerowej MathCAD. W pierwszej pracy "modelowanie funkcjonowania układu sercowo-naczyniowego" uważa matematyczne modelowanie procesów biologicznych, w tym model funkcjonowania układu sercowo-naczyniowego. Systematyczne podejście uważa się za modelowanie funkcjonowania złożonych obiektów, zasady kompilowania systemów równań różniczkowych opisujących zachowanie obiektu biologicznego, a także pojęcia, takie jak stabilne i niestabilne, rozwidlone, oscylatorów, synchronizacja procesów. Praktyczna część pracy zawiera algorytm do obliczania parametrów krążenia krwi w spoczynku i po załadunku zgodnie z danymi eksperymentalnymi i metodami ich analizy statystycznej. W drugim zadaniu związanym z modelowaniem komputera, opis interfejsu użytkownika, język wejściowy systemu MathCAD, główne metody obliczeniowe (obliczanie wyrażeń arytmetycznych, stwierdzenie pochodnych, całami, roztwór równań różnorodnych i systemów równań różniczkowych ) Podstawy wykresów budowlanych, niektóre funkcje statystyczne (obliczanie średniej wartości, odchylenie standardowe, znalezienie równania regresji liniowej i współczynnik korelacji).

Dla studentów pierwszego roku medycznych wyższych instytucji edukacyjnych wszystkich wydziałów.

Recenzenci:

Chenkevich S. N.,

profesor, D. B.N, szef Departamentu Biofizyki Wydziału Fizyki Belgosuniversitta,

ASENCHIK O. D.,

k.-M.N., szef Departamentu Technologii Informacyjnych Uniwersytetu Technicznego Gomel State. P. O. DRIAH.

Zatwierdzony przez Radę Naukową i Metetologiczną Instytutu jako samouczek _____________ 2003, protokół nr ____ na ten temat: "Modelowanie matematyczne procesów biologicznych"

Ó Gomel State Medical Institute, 2003

Przedmiot: Modelowanie matematyczne biologicznego

procesy

Praca laboratoryjna 1.

Matematyczne modelowanie procesów biologicznych.

Funkcjonowanie sercowo-naczyniowe.

systemy

Czas zajęcia - 135 minut.

Cel, powód: Aby zbadać nowoczesne modele systemu sercowo-naczyniowego i pokazać skuteczność stosowania metody modelowania do oceny stanu i identyfikacji charakterystycznych cech zachowania złożonych obiektów biologicznych.

1.1. Teoria pytań.

1.1.1. Matematyczne modelowanie procesów biologicznych. Biofizyka złożonych systemów.

Funkcjonowanie złożonego systemu biologicznego, w tym układu sercowo-naczyniowego, jest wynikiem interakcji składników swoich elementów i procesów występujących w nim. Należy pamiętać, że zgodnie z ogólną zasadą hierarchii w górę (mechaniczne - fizyczne - chemiczne - biologiczne - społeczne), forma biologiczna ruchu nie może być w pełni zredukowana do formy mechanicznej, fizycznej lub chemicznej ruchu oraz systemy biologiczne nie mogą być w pełni opisane z punktu widzenia jednej z tych form ruchu. Te formy ruchu mogą służyć jako modele biologicznej formy ruchu, czyli jego uproszczone obrazy.

Aby dowiedzieć się podstawowych zasad regulacji procesów złożonego systemu biologicznego przy użyciu budowy pierwszego modelu mechanicznego, fizycznego lub chemicznego systemu, a następnie konstruowanie ich modeli matematycznych, czyli ustalenia opisujące te modele funkcji matematycznych, w tym równania (tworzenie modeli matematycznych). Im niższy poziom hierarchii jest łatwiejszy model, tym więcej czynników realnego systemu są wyłączone z rozważań.

Symulacja jest metodą, w której badania pewnego złożonego obiektu (proces, zjawiska) zastępuje się badaniem uproszczonych modeli analogowych. Modele fizyczne, chemiczne, biologiczne i matematyczne są szeroko stosowane w biofizyce, biologii i medycynie. Na przykład przepływ krwi zgodnie z naczyniami jest wzorowany przez ruch płynu na rurach (model fizyczny). Model biologiczny to proste obiekty biologiczne, które są wygodne dla badań eksperymentalnych, które są badane przez właściwości rzeczywistych bardziej złożonych systemów biologicznych. Na przykład, wzorce wystąpienia i rozpowszechniania potencjału działań włókna nerwowego badano na modelu biologicznym - gigantyczny akon kałamarnicy.

Model matematyczny jest połączeniem obiektów matematycznych i relacji między nimi, odzwierciedlając właściwości i cechy rzeczywistego przedmiotu, które interesują badacze. Odpowiedni model matematyczny może być zbudowany tylko przy zaangażowaniu określonych danych i pomysłów dotyczących mechanizmów złożonych procesów. Po zbudowaniu model matematyczny "żyje" w swoich ustawach wewnętrznych, którego poznanie pozwala zidentyfikować charakterystyczne cechy badania systemu (patrz schemat na rys. 1.1.). Wyniki symulacji są podstawą do zarządzania procesami dowolnej natury.

Systemy biologiczne są zasadniczo niezwykle złożone jednostki strukturalne i funkcjonalne.


Figa. 1.1. Schemat systematycznego podejścia do modelowania obiektu biologicznego.

Najczęściej modele matematyczne procesów biologicznych są określone w postaci równań różnicowych lub różnicowych, ale możliwe są również inne rodzaje reprezentacji modelowych. Po zbudowaniu modelu zadanie jest zredukowane do badania jego właściwości metodami odliczenia matematycznego lub modelowania maszyny.

Podczas badania złożonego zjawiska, zazwyczaj oferowane są kilka alternatywnych modeli. Sprawdź zgodność z jakością tych modeli do obiektu. Na przykład ustalić obecność stabilnych stacjonarnych stanów w modelu, istnienie trybów oscylacyjnych. Model, który najlepiej jest istotny dla systemu w badaniu, jest wybrany jako główny. Wybrany model jest określony w odniesieniu do określonego systemu w badaniu. Ustaw wartości liczbowe parametrów zgodnie z danymi eksperymentalnymi.

Proces znalezienia modelu matematycznego złożonego zjawiska można podzielić na etapy, sekwencję i relację odzwierciedla schemat ani FIG. 1.2.


Figa. 1. 2. Schemat wyszukiwania modelu matematycznego.

Krok 1 odpowiada gromadzeniu danych na badaniu badanego obiektu.

W kroku 2 wybór modelu podstawowego (system równań) z możliwych modeli alternatywnych dla funkcji jakości.

W etapie 3 parametry modelu są identyfikowane zgodnie z danymi eksperymentalnymi.

W etapie 4 prowadzi się zachowanie modelu na niezależnych danych eksperymentalnych. W tym celu jest to konieczne, aby umieścić dodatkowe eksperymenty.

Jeśli dane eksperymentalne są podjęte w celu zweryfikowania modelu "Nie pasują" do modelu, jest wymagane do analizy sytuacji i przedstawiania innych modeli, zbadaj właściwości tych nowych modeli, a następnie umieścić eksperymenty, które umożliwiają stwierdzenie o preferencjach jednego z nich (krok 5).

Nowoczesna biologia jest szeroko stosowana przez metody matematyczne i komputerowe. Bez zastosowania metod matematycznych niemożliwe byłoby wdrożenie takich światowych projektów jako ludzkiego genomu, rozszyfrowując strukturę przestrzenną złożonych biomakomoleków, zdalnego diagnostyki, symulacji komputerowej nowych skutecznych leków ("Drag-Design"), środki planowania, aby zapobiec Epidemie, analiza konsekwencji środowiskowych obiektów pracy przemysłowej, biotechnologii i znacznie więcej.

Szybkie wprowadzenie metod matematycznych do biologii w ostatnich dziesięcioleciach jest przede wszystkim ze względu na rozwój eksperymentalnych metod fizykochemicznych badań biologicznych. Metody strukturalne i spektroskopowe (NMR, EPR), analiza sekwencji DNA jest niemożliwa bez przetwarzania matematycznego wyników eksperymentalnych.

Z drugiej strony stosowanie metod matematycznych przyczyniło się do zrozumienia ustawodawstw u podstaw wielu procesów biologicznych. Liczne przykłady podano w zalecanej literaturze. Wśród nich są właściwości cyklicznych wahań w liczbach populacji, zasada konkurencyjnego wykluczenia nawigacji do konkurencyjnych gatunków, twierdzenie progowe w epidemiologii matematycznej, warunki propagacji impulsu nerwowego, warunki występowania różnych rodzajów autowianów Procesy w aktywnych tkankach, w szczególności w mięśniach serca i wielu innych.

Cele biologiczne zainicjowały utworzenie nowych teorii matematycznych, które wzbogacali samą matematykę. Pierwszy znany model matematyczny ludności królików Leonardo z Piza (XIII wieku) jest serią fibonacci. Późniejsze przykłady nowych produkcji matematycznych zapewniają zadania urodzeń i śmierci, procesów dyfuzji, systemy z dyfuzji krzyżowej w równaniach z prywatnymi instrumentami pochodnymi, nowe typy problemów wartości granicznej dla równań transferowych, ewolucyjnej teorii gier, równania replikatora. Podstawy nowoczesnych statystyk były układane przez R. Fisher, który również badali problemy biologiczne.

Modele matematyczne w biologii

Pierwsze systematyczne badania poświęcone modeli matematycznych w biologii należą do A.d. Taca (1910-1920). Jego modele nie straciły znaczenia. Założyciel nowoczesnej teorii matematycznych populacji biologicznych jest dość uważany za włoski matematyki Vito Volterra, który opracował matematyczną teorię społeczności biologicznych, który służy jako równania różniczkowe i różniczkowe. (Vito Volterra. Lecons Sur La Theorie Mathematique de la Lutte Pola La Vie. Paryż, 1931). W następnych dziesięcioleciach opracowano dynamikę populacji, głównie zgodnie z pomysłami wyrażonymi w tej książce. V. Volterra posiada najsłynniejszy "model biologiczny" współistnienia rodzajów typów (1928), który jest zawarty we wszystkich podręcznikach na teorii oscylacji. Rosyjskie tłumaczenie za książki Volterra zostało opublikowane w 1976 r. Zatytułowane: "Matematyczna teoria walki o istnienie" edytowana i z Afterbirth Yu.M.Svirezhev, gdzie rozpatrywana jest historia rozwoju matematycznej ekologii w latach 1931-1976. Począwszy od czterdziestych XX wieku, modele matematyczne zajmowały trwałe miejsce w: dziełach Mono (1942), Novika i Sztyw (1950) pozwolono opisać wzorce wzrostu organizmów jednokometrowej.

Prace systemów biologicznych ma zasadnicze znaczenie dla rozwoju modeli matematycznych, dzieło turowania alan, "podstawy chemiczne morfogenezy" (Turing, 1952) położyła fundament dynamicznego podejścia do modelowania rozproszonych systemów biologicznych. Najpierw pokazuje możliwość istnienia w aktywnym środowisku kinetycznym stacjonarnym i niejednorodnym strukturom. Podstawowe wyniki uzyskane w tej dziedzinie utworzyły podstawę dużej liczby modeli morfogenezy opisujących kolorystykę skór zwierząt (Murray 1993; Murray, 2009), tworzenie się muszli (Meinhardt 1995), gwiazdy morskie i inne żywe organizmy.

Modele matematyczne odegrały ważną rolę w badaniu mechanizmów do generowania impulsu nerwowego. A. Hodgkin i E. Huxley, wraz z badaniami eksperymentalnymi zaproponowało model opisujący procesy transportu jonowego przez membranę i przejście potencjalnego pulsu wzdłuż membrany. Praca brytyjskich naukowców otrzymała nagrodę Nobla z 1963 r. (Wraz z Sir John Ekls, Australia).

Wyjaśnienie mechanizmu arytmii serca z pomocą aksjomatyzowanych modeli ekscypitego środowiska poświęcono pierwszej pracy N. Wiener i A. Rosenblut (Wiener i Rosenblueth 1946). Tłumaczenie rosyjskie jest publikowane w książce: Cybernetyczny kolekcja. M..3. M. IL, 1961. W bardziej ogólnej formie, podobne pomysły zostały opracowane przez radzieckich naukowców z Gelfand i Zetlin (Gelfand i in., 1963; Gelfand, a inni, 1966), a następnie inni autorzy w modelach komórkowych. Podczas budowy modeli uwzględniono, że proces wystąpienia i dystrybucji podniecenia w obiektach biologicznych, w szczególności w tkankach nerwowych ma wiele jasno wymawianych właściwości, odejście, z których można zbudować formalny model tego zjawiska.

Rosyjskie szkoły naukowe.

Rosyjskie szkoły naukowe podjęły wielki wkład w rozwój biologii matematycznej. NA. Kolmogorov, I.g. Petrovsky, N.S. Piskunov w 1937 r., W pracy "Badanie równania dyfuzyjnego związane ze wzrostem substancji, a jej zastosowanie do jednego problemu biologicznego" rozwiązał problem ograniczającej prędkości przenoszenia fali i określił formularz graniczny z przodu. Praca ta stała się klasyczna i położyła początek rozwoju teoretycznych i eksperymentalnych badań zjawisk AutoWave w systemach o różnych naturze.

Rosyjska biofizyka V.I. Krinsky, G.r. Ivanitsky i in. Należy serię genialnych prac, które umieszczało na początku badania eksperymentalnego i teoretycznego opisu pobudliwych tkanek (Ivanitsky, Creins, Selk ". Matematyczna biofizyka komórek. 1978). Obecnie w kierunku badania i modelowania komputerów procesów nerwowych i dystrybucji fal w mięśniu serca jest intensywnie rozwijający się. Najnowsze osiągnięcia w tej dziedzinie są prezentowane w książce "Dynamiczne modele procesów w komórkach i nanostrukturach podkomórkowych", 2010. Najbardziej zaawansowane modele uwzględniają koniugację procesów elektrycznych i mechanicznych, strukturalnych i geometrycznych heterogeniczności serca.

Rosyjski naukowiec B.P. Belousov (Belousov 1959, 1981) został otwarty przez klasę reakcji chemicznych, umożliwiając obserwację praktycznie wszystkich typów zachowań systemów rozproszonych obecnie znanych. JESTEM. ZHABOTINsky z pracownikami szczegółowo zbadali właściwości tych reakcji i warunków ich przepływu, zaproponowali również pierwszy model matematyczny obserwowanego zjawiska (Zhabotinsky, 1975). W przyszłości reakcja belousov-zhabotinsky (reakcja bz), jako rozproszony model systemu wykazujący różne rodzaje organizacji przestrzenno-czasowej, został zbadany w setkach laboratoriach świata (dziedzina i burger 1988; Vanag, 2008). Opracowano wiele modeli opracowanych do opisania procesów płynących, najsłynniejsze są model "Oregonator", zaproponowany przez naukowców z University of Oregon, USA (dziedziny., Koros i in. 1972; pole. I Noyes 1974) Model "Pressor" zaproponowany przez naukowców z centrum naukowego badań biologicznych G. PushChino (Rovinsky i Zhabotinsky 1984).

Rosyjscy naukowcy przyczynili się do rozwoju teorii matematycznej. Jest to przede wszystkim prace zbiorów Instytutu Problemów matematycznych biologii Rosyjskiej Akademii Nauk (do 1992 r. - Centrum Komputerów Naukowych Rosyjskiej Akademii Nauk) pod kierownictwem Am Molchanova (ad bizikin, FS Berezovskaya, Ai Chibnik) i zespół pracowników Computational Center Rosyjskiej Akademii Nauk pod kierownictwem Yu.M.Svirezhev (do, A. Tarko, V. Dezhevaykin, D. Sarancha, NV Belotelova, V. Pischik, Vv Shakin i in.). W Banku Centralnym Rosyjskiej Akademii Nauk, pod kierownictwem akademii N.N.Miseiseev, w latach 70-80 lat, praca została przeprowadzona na modelowaniu globalnym i regionalnym. Tutaj został stworzony słynny model "zimy nuklearnej".

Znaczny wkład w rozwój metod modelowania procesów w błonach energoształceniowych dokonano naukowcom Moskwy Państwowej Uniwersytetu Państwowego. Kinetyczne modele pierwotnych procesów fotosyntezy są zaprojektowane przez naukowców biologicznego (A.B. Rubin, G.yu. Riznichenko, N.e. Belyaeva) i fizyczne (A.K W ostatnich latach, w Departamencie Biofizyki Wydziału Biologicznego Uniwersytetu Państwowego Moskiewskiego, działa aktywnie, aby opracować nową metodę bezpośredniej wielokrotnej częstotliwości symulacji komputerowych procesów w systemach subkomórkowych (A.brubin, g.yu.riznichenko, IB KOVALENKO. DM DELIGIN)

Duża rola w tworzeniu matematycznej biologii Rosji została rozegrana przez zmiany naukowe i książki zespołu autorów Yu.m. Romanovsky, N.v. Stepanova (Fizyczne Wydział Uniwersytetu Państwowego Moskwy) i D.S. Czernavsky (Fian): "Modele matematyczne w biofizyce" M., 1976; "Matematyczna biofizyka" M., 1984; "Modelowanie matematyczne w biofizyce. Wprowadzenie do biofizyki teoretycznej »M-Izhevsk, 2004. Rozważają podstawy kinetyki biologicznej, modeli ewolucji i rozwoju biologii, modele wzrostu populacji komórek, autowawes w rozproszonych systemach kinetic, statystyczne aspekty kinetyki biologicznej. Ten kierunek nadal rozwija się w Fiana (A. Polezhaev, V.I. Volkov itp.)

Instytucje, w których pracują nad modelowaniem matematycznym w biologii

W nowoczesnej Rosji, pracując nad modelowaniem matematycznym w biologii przeprowadza się w wielu instytutach badawczych i uniwersytetach. Jednym z wiodących miejsc należy do centrum naukowego w Pushchino, gdzie w 1972 r. Zorganizowano naukowe centrum obliczeniowe rosyjskiej Akademii Nauk (Dyrektor - AM Molchanov), który w 1992 r. Otrzymał status Instytutu Problemy matematyczne z biologii Ras . Obecny dyrektor Irfiba jest V.D. Lakhno, który jest również przewodniczącym Rady Naukowej Rosyjskiej Akademii Nauk w biologii matematycznej i bioinformatyki. IMB RAS jest wiodącą instytucją naukową w tej kwestii i wydaje magazyn elektroniczny "biologia matematyczna i bioinformatyka"

Prace o matematycznym modelowaniu procesów biologicznych jest również prowadzony w innych instytucjach Centrum Naukowego Puszkina Rosyjskiej Akademii Nauk: Instytut Biofizyki Rosyjskiej Akademii Nauk. Dyrektor - CHL-CORS. RAS E.E.FESHENKO (głównie na molekularnej dynamicznej i kwantowej mechanicznej modelowaniu procesów w biomakomolecyków) oraz Instytut Biofizyki Teoretycznej i Eksperymentalnej Rosyjskiej Akademii Nauk, Dyrektor - Cor. Ras g.r.ivanitsky (modelowanie procesów samoorganizacji w aktywnych środowiskach, busholnovna w żywych komórkach i biopolimerach).

W nauce naukowej akademika G. i Marchuk metody modelowania aktywnie rozwijają się w odniesieniu do medycyny, w szczególności, w szczególności modele odporności i rozprzestrzeniania się epidemii.

Badania systemów biologicznych przy użyciu modeli matematycznych odbywają się w Instytucie Biofizyki RAS (Krasnojarsk, Instytut Genetyki z RAS (Nowosybirsk), na uniwersytetach Nizhny Novgorod, Saratowa, Rostowa-On-Don, Yaroslavl, w Moskwie fizyce i Uniwersytet Państwowy Technologii, w Narodowym Uniwersytecie jądrowym "Miphy" i inni.

Prace na temat modelowania matematycznego w biologii w Moskwie Uniwersytet Państwowy jest aktywnie prowadzony na wydziale biologicznym (modele podstawowych procesów fotosyntezy i innych procesów w systemach subkomórkowych i komórkowych, dynamika molekularna białek i biomembrany), fizyczny Wydział Moskiewski Uniwersytet Państwowy (Modele Mastercular Machine ) Wydział Matematyki obliczeniowej i Cybernetyki (dynamika populacji, ekologia matematyczna, modele ewolucyjne, modele sterowania), mechanikę i wydział matematyczny (modele przedsionkowe, model społeczności roślinnych).

Czasopisma

Artykuły dotyczące modeli matematycznych w biologii są regularnie publikowane w czasopismach:

  • Biofizyka (M., 1956 -),
  • "Biuletyn biofizyki matematycznej" (1939 -1972); "Biuletyn biologii matematycznej" (1972-); Jurnal biologii teoretycznej (1961 -),
  • Dziennik biologii matematycznej (1974-);
  • Modelowanie ekologiczne (1975-),
  • Badania komputerowe i modelowanie (2009 -).

Drukowane są również oddzielne artykuły dotyczące modelowania matematycznego w magazynach:

  • Sukcesy nauk fizycznych (1918 -)
  • Vestnik Moscow University.
  • Biosystems (1967)
  • Dziennik systemów biologicznych (1993)
  • Metody obliczeniowe i matematyczne w medycynie (1997)
  • Matematyczne biosciences (1967)
  • Matematyczne biosienności i inżynieria
  • PNA (1915)
  • Magazyn naukowy (1880)
  • Journal Nature (1869)
  • ACTA BIOTHEORETICA (1935)
  • Komentarze na temat biologii teoretycznej
  • Rivista de biologia / forum biologii (1996)
  • Systema Naturae / Annali Di Biologia Teorica (1998)
  • Teoretyczna i stosowana genetyka (1929)
  • Medycyna teoretyczna i bioetyka (1980)
  • Teoretyczna biologia populacji ()
  • Teoria u biosciences / teoria w den biowissenschaften
  • Modelowanie matematyczne zjawiska naturalnego (2006)

Wydanie

Książki na temat modelowania matematycznego w biologii są publikowane przez PCD-IKI Wydawnictwo w serii biofizyki. Biologia matematyczna, "nauka, ur Urss i innych wydawców literatury naukowej i edukacyjnej.

Ivanitsky G.r., KrinsKaya V.I., Selkov E.e. Komórki biofizyki matematycznej. Nauka, 1978.

Murray D. biologia matematyczna. Volume 1. Wprowadzenie. Ed. IKI-RHD, M-IZHEVSK, 2009

Matlev, V.D., Panchenko L.a., Risnichenko G.yu., Terekhin A.t. Wyższa matematyka i jego wnioski dotyczące biologii. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Modele matematyczne. Akademia. M., 2009.

Risnichenko g.yu. Wykłady dotyczące modeli matematycznych w biologii. Ed. RHD, M-IZHEVSK, 2003.

Risnichenko G.u., Rubin AB Biofizyczna dynamika procesów produkcyjnych. Ed. IKI-RHD, M-IZHEVSK, 2004

Romanovsky Yu.m., Stepanova N.v., Chernavsky D.S. Modelowanie matematyczne w biofizyce. Ed. IKI-RHD, 2004

Rubin ab. Biofizyka. T. I. M., 2004. T. 2. M., 2004 (ED. III)

Swingzhev yu.m., logoHet d.o. Stabilność społeczności biologicznych. M., Nauka. 1978.

Swingzhev yu.m. Fale nieliniowe. Struktury dyspozycyjne i katastrofy w ekologii. M., Science, 1987

Smirnova o.a. Promieniowanie i organizm ssaków: podejście modelowe. Ed. RHD, M-IZHEVSK, 2006

Kurs wykładów "Modele matematyczne w biologii"

jest czytany przez autora dla uczniów drugiego roku szkolenia licencjata wydziału biologicznego Uniwersytetu Państwowego Moskwy o nazwie M. V. Lomonosov. Równolegle z wykładami, seminaria (zajęcia praktyczne) odbywają się, podczas których uczniowie znają wiedzę zdobytą na wykładach i zapoznają się z oprogramowaniem stosowanym do analizowania modeli matematycznych i prowadzenia eksperymentów obliczeniowych. Po przejściu kursu studenci przekazują egzamin. Kurs obejmuje 14 wykładów w 2 godzinach akademickich.

  • Podręcznik Risnichenko G. Yu. Wykłady dotyczące modeli matematycznych w biologii (Ed. 2nd, kopiowanie. I dodanie.) Wydawnictwo RCD, 2011 560 p. ISBN 978-5-93972-847-8. Poprzednia edycja (znacznie więcej krótko!) Jest w bezpłatnym dostępie w Internecie dla linku http://www.library.biophys.msu.ru/lectmb/
  • Podręcznik Matlev, V.D., Panchenko L.a., Risnichenko G.yu., Terekhin A.t. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Modele matematyczne (ed. 2nd, kopiowanie. I dodanie.) M.: Wydawnictwo Yurait, 2018. - 321 p. - (seria: uniwersytety Rosji). - ISBN 978-5-534-01698-7.
  • Instruktaż Plusinina T.ya., Fursova P. V., Törlova L. D., Risnichenko G. Yu. Modele matematyczne w biologii (Ed. 2-E Extra. Tutorial. M.-Izhevsk: Nic: "Regularna i chaotyczna dynamika", 2014. 136 p. ISBN: 978-5-434-0224-8) - Wersja elektroniczna
  • Zadaj pytanie do nauczycieli, które możesz sieć.-Forum
  • Możesz wysłać odpowiedzi na pytania do nauczyciela sieć.-Forum. Przeczytaj reguły forum

Wykłady zostaną przeczytane Duża publiczność biologiczna (BBA, 2. piętro) Wydział Biologiczny Uniwersytetu Moskwy od 7 września do 21 grudnia 2018 Cotygodniowe w piątki od 13 40 .

Ci, którzy przegapili kontrolę wykładu choroby lub testu elektronicznego, mogą napisać je 24 grudnia 2018 r. 15.35 i 17.10.

Część 1. Wprowadzenie. Koncepcja modelu. Obiekty, cele i metody modelowania. Modele w różnych naukach. Modele komputera i matematyczne. Historia pierwszych modeli biologii. Nowoczesna klasyfikacja modeli procesów biologicznych. Regresja, imitacja, wysokiej jakości modele. Zasady symulacji i przykładów modeli. Specyfika modelowania systemów żywych.

  • Program: Integracja danych i wiedzy. Cele modelowania. Podstawowe koncepcje
  • Tutorial: Wprowadzenie (z pierwszej edycji)
  • Wprowadzenie (z drugiej publikacji)
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

Część 2. . Modele prowadzące do jednego równania różnicowego. Koncepcja rozwiązywania jednego autonomicznego równania różnicowego. Stan stacjonarny (stan równowagi). Stabilność stanu równowagi. Metody oceny zrównoważonego rozwoju.

  • Program:
  • Samouczek: modele systemów biologicznych opisanych przez jedno równanie różnicowe pierwszego zamówienia
  • Prezentacja (pobieranie)

Ciągłe modele: wzrost wykładniczy, wzrost logistyczny, modele z najmniejszą liczbą krytyczną. Model ludzkiego wzrostu. Modele z pokoleniami bez rafinacji. Dyskretne równanie logistyki. Figura i drabina Lamerey. Rodzaje rozwiązań w różnych wartościach parametru: monotonne i rozkładające się rozwiązania, cykle, zachowanie quasistastyczne, ogniska numeryczne. Wzorce populacji matrycy. Efekt opóźnienia. Probabilistyczne wzorce populacji.

  • Program: Modele opisane przez autonomiczne równanie różnicowe
  • Samouczek: modele systemów biologicznych opisanych przez jedno równanie różnicowe pierwszego zamówienia
  • Samouczek: modele wzrostu populacji
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

21 września. Wykład 3.. Modele wzrostu populacji.

Część 1. Modele wzrostu populacji. Wzorce populacji matrycy. Efekt opóźnienia. Probabilistyczne wzorce populacji.

Część 2. Modele opisane przez systemy dwóch autonomicznych równań różnorodnych. Samolot fazowy. Portret fazy. Metoda ISOCLIN. Główne izokliny. Stabilność stanu stacjonarnego. Systemy liniowe. Rodzaje pojedynczych punktów: węzeł, siodełka, ostrość, centrum. Przykład: reakcje chemiczne pierwszego rzędu.

  • Program: Modele opisane przez systemy dwóch autonomicznych równań różnorodnych
  • Samouczek: modele opisane przez systemy dwóch autonomicznych równań różnorodnych
  • TUTORIAL: Badanie stabilności stacjonarnych systemów nieliniowych systemów drugiego rzędu
  • Prezentacja: Populacje matrycy (Pobierz PDF)
  • Prezentacja: Modele opisane przez systemy dwóch autonomicznych równań różnicowych (pobierz PDF)

28 września. Wykład 4.. Badanie stabilności stacjonarnych stanów nieliniowych systemów drugiego rzędu

Cyngiel. Przykłady systemów z dwoma zrównoważonych stanów stacjonarnych. Zasilanie i parametryczne przełączanie wyzwalania. Ewolucja. Wybór jednego z dwóch i kilku równych gatunków. Konkurencja dwóch gatunków w przypadku nieograniczonego i ograniczonego wzrostu. Wyzwalacz genetyczny Jacob i Mono. Rozważanie systemów dynamicznych. Rodzaje bifuracionów. Diagramy bifuracki i pasmo fazowe portretów. Katastrofa.

  • Program: Systemy wielo- stacji
  • TUTORIAL: Systemy wielokatocyjne
  • Tutorial: Problem szybkich i powolnych zmiennych. Tikhonov Twierdzenie. Rodzaje bifuracionów. Katastrofa
  • Prezentacja: stabilność i asymptotyczna zrównoważony rozwój (pobierz PDF)
  • Prezentacja: wyzwalacze biologiczne (pobierz PDF)
  • Materiały na teorii katastrof:
    • Arnold v.i. Katastrofa teoria / nauka i życie, 1989, № 10
    • Arnold v.i. Teoria katastrof // systemów dynamicznych - 5, wyniki nauki i tehn. Ser. Współczesny Probl. mata. Foundams. Wskazówki, 5, Viniti, M., 1986, 219-277
    • Arnold v.i. Teoria katastrofy. M., Science, 1990 - 128 p.

Koncepcja samozaklinki. Obraz zachowania systemu automatycznego oscylacji na płaszczyźnie fazowej. Limit cykli. Warunki istnienia cykli limitów. Narodziny cyklu granicznego. Andronova BIFURCATION - HOPF. Miękkie i sztywne wzbudzenie oscylacji. Model Brusseltor. Przykłady samozasysających modeli procesów w systemach na żywo. Oscylacje w procesach mrocznych fotosyntezy. Autokalbania w modelu glikolizy. Wewnątrzkomórkowe oscylacje koncentracji wapnia.

  • Program:
  • Samouczek: wahania systemów biologicznych
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

Główne koncepcje teorii systemów dynamicznych. Zestawy limitów. Atrakatory. Dziwne atrakcje. Dynamiczny chaos. Analiza liniowa stabilności trajektorii. Systemy rozpraszające. Stabilność roztworów chaotycznych. Wymiar dziwnych atraktorów.

Stany stacjonarne i dynamiczne tryby we Wspólnocie trzech gatunków. Dynamiczny chaos w modelach interakcji gatunków. Systemy troficzne ze stałą ilością substancji. Model systemu czterech gatunków biologicznych.

Fraktale i wymiar fraktali. Krzywa Koha. Trójkąt i serwetka Serpinsky. Zestaw kantorów. Pręt choć schody. Przykłady zestawów fraktali w systemach na żywo. Tworzenie drzew koronowych. Płuca pęcherzyków. Membrany mitochondrialne.

  • Program: Procesy quasistastyczne. Dynamiczny chaos
  • Podręcznik:
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

2 listopada. Wykład 9.. Modele interakcji dwóch typów. Symulacja populacji mikrobiologicznej

Hipoteza Volterra. Analogie z kinetykami chemicznymi. Interakcje modeli Volterrov. Klasyfikacja rodzajów interakcji. Konkurencja. Poświęcenie drapieżnika. Uogólnione modele interakcji gatunków. Model Kolmogorov. Model interakcji dwóch rodzajów owadów Macarthur. Parametryczne i fazowe portrety systemu basykin.

  • Program: Modele interakcji gatunków
  • Program: Modele w mikrobiologii
  • Tutorial: Modele interakcji dwóch typów
  • Samouczek: dynamiczny chaos. Modele społeczności biologicznych
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

Równanie reakcji dyfuzja. Dlaczego występują okresowe struktury i fale. Aktywne środowiska kinetyczne w systemach na żywo. Problem tworzenia. Dystrybucja fal wzbudzenia. Konstrukcje przestrzenne i procesy autowewalne w reakcjach chemicznych i biochemicznych.

Równanie dyfuzji. Warunki pierwotne i graniczne. Rozwiązywanie równania dyfuzyjnego. Rozwiązywanie jednorodnej równania dyfuzji z zerowymi warunkami brzegowymi. Metoda oddzielenia zmiennych. Własne wartości i własne funkcje zadania Assault-Lieouville. Roztwór niejednorodnych równania z zerowymi warunkami początkowymi. Rozwiązywanie wspólnego problemu wartości granicznej. Analiza liniowa stabilności jednorodnych roztworów stacjonarnych jednorazowego równania typu odpowiedzi.

  • Program:
  • Podręcznik:
  • Podręcznik:
  • Podręcznik:
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

16 listopada. Wykład 11.. Rozproszone systemy biologiczne. Rozmieszczone wyzwalacze i morfogeneza. Kolorowanki skórki zwierząt

Stabilność jednorodnych roztworów stacjonarnych systemu dwóch równań reakcji dyfuzji. Struktury lętowe. Analiza liniowa stabilności jednorodnego stanu stacjonarnego. Zależność od rodzaju niestabilności z numeru fal. Niestabilność. Analiza liniowa stabilności jednorodnego stanu stacjonarnego rozproszonego Brukseltora. Struktury lętowe w pobliżu progu niestabilności. Zlokalizowane struktury rozpraszające. Analiza liniowa systemu reakcji elektrodifuzji. Rodzaje trybów czasowych.

Rozmieszczone wyzwalacze i morfogeneza. Modele barwiące skórki zwierząt. Różnicowanie i morfogeneza. Model wywołania genetycznego z dyfuzją (Chernavsky i in.). Badanie stabilności jednorodnego stanu stacjonarnego. Wyzwalacz genetyczny, biorąc pod uwagę dyfuzję podłoża. Model Girera-Minerandt Girera. Symulacja kolorowania skór zwierząt. Modele agregacji Ameb.

  • Program: Systemy na żywo i aktywne środowiska kinetyczne
  • Samouczek: rozproszone systemy biologiczne. Równanie dyfuzji.
  • Samouczek: Rozwiązywanie równania dyfuzyjnego. Stabilność jednorodnych stanów stacjonarnych
  • Samouczek: Dystrybucja fali koncentracyjnej w systemach dyfuzji
  • Prezentacja (Pobierz PDF)

23 listopada. Wykład 12.. Dystrybucja impulsów, frontów i fal. Modele propagacji impulsu nerwowego. Procesy automatyczne i arytmiony serca

Dystrybucja impulsów, frontów i fal. Model rozprzestrzeniający przód fali Petrovsky-Kolmogorov-Piskunova-Fisher. Interakcja procesów hodowlanych i dyfuzji. Lokalne funkcje reprodukcji. Zmienna automatyczna. Dystrybucja liścia ambrosistycznego.

Modele propagacji impulsu nerwowego. Procesy automatyczne i arytmiony serca. Propagacja impulsu nerwowego. Eksperymenty i model Herkkun-Huxley. Zmniejszony model Fitzhu-Nagumo. Błędny element systemu lokalnego. Temat i pobudzenie wychodzące. Uruchamianie impulsów. Szczegółowe modele kardiocytów. Modele aksjomatyczne środowiska. Procesy automatyczne i arytmiony serca.

  • Program: Systemy na żywo i aktywne środowiska kinetyczne
  • Program: Modele interakcji gatunków
  • Program: Modele w mikrobiologii
  • Samouczek: rozproszone systemy biologiczne. Równanie dyfuzji.
  • Samouczek: Rozwiązywanie równania dyfuzyjnego. Stabilność jednorodnych stanów stacjonarnych
  • Podręcznik:

W tym podręczniku główne nowoczesne modele matematyczne do analizy procesów biofizycznych, systemy życia w ekologii są dobrze reprezentowane. Książka składa się z trzech sekcji opisujących podstawowe modele w biofizyce, dynamice populacji i ekologii, a odpowiednie opisy opisowe są przedstawione, przedstawiono metody obliczeniowe i dane statystyczne. W tej chwili niektóre dane statystyczne są przestarzałe. Nie wpływa na to jednak znacząco na proces uczenia się z matematycznym modelowaniem procesów biologicznych, a zmiany, które wystąpiły, mogą być brane pod uwagę przez nauczycieli.

Krok 1. Wybierz książki w katalogu i kliknij przycisk "Kup";

Krok 2. Przejdź do sekcji "Koszyk";

Krok 3. Określ wymaganą ilość, wypełnij dane w blokach i blokach dostaw;

Krok 4. Naciśnij przycisk "Przejdź do płatności".

W tej chwili zakup drukowane książki, dostęp elektroniczny lub książki jako biblioteka na prezent na stronie internetowej EBS jest możliwa tylko w stu procentach wcześniejszej płatności. Po dokonaniu płatności otrzymasz dostęp do pełnego tekstu podręcznika w bibliotece elektronicznej lub zaczynamy przygotowywać do Ciebie zamówienie w drukarni.

Uwaga! Prosimy o nie zmieniać metody płatności na zamówienia. Jeśli wybrałeś już jakąkolwiek metodę płatności i nie udało się dokonać płatności, musisz ponownie zmienić kolejność i zapłacić go do innego wygodnego sposobu.

Możesz zapłacić za zamówienie w jednej z proponowanych metod:

  1. Bezgotówkowy sposób:
    • Karta bankowa: musisz wypełnić wszystkie pola formularza. Niektóre banki proszone są o potwierdzenie płatności - w tym celu kod SMS przyjdzie do numeru telefonu.
    • Bankowość online: banki współpracujące z usługą płatniczą oferują swój formularz do wypełnienia. Zrozumiało wpisujemy dane na wszystkie pola.
      Na przykład, dla "Klasa \u003d" Podstawowy tekst "\u003e Sberbank Online Chciał numer telefonu komórkowego i e-maila. Dla "Klasa \u003d" Podstawowy tekstowy "\u003e Alpha Bank Wystąpiłeś login w czystej usługi Alpha i e-mailu.
    • Portfel elektroniczny: Jeśli masz portfel Yandex-Wallet lub Qiwi, możesz zapłacić za zamówienie przez nich. Aby to zrobić, wybierz odpowiednią metodę płatności i wypełnij proponowane pola, wówczas system przekieruje cię na stronę, aby potwierdzić fakturę.