Uczeń o teorii prawdopodobieństw - Lyticas V.S. Cechy nauki teorii prawdopodobieństwa w roku szkolnym matematyki
Wyślij dobrą pracę w bazie wiedzy jest proste. Użyj poniższego formularza
Studenci, studiach studentów, młodych naukowców, którzy korzystają z bazy wiedzy w swoich badaniach i pracach, będą ci bardzo wdzięczni.
Wysłane przez http://www.allbest.ru/
Ministerstwo Edukacji Republiki Białorusi
Ustanowienie edukacyjne "Białoruskie Pedagogical
Uniwersytet o nazwie M. Tanda
Wydział Fizyki i Matematyki
Departament Matematyki Nauczającej
Teoria prawdopodobieństwa w szkole szkolnej matematyki
Mińsk, 2016.
Wprowadzenie
Kwestia poprawy edukacji matematycznej w szkole patriotycznej została umieszczona na początku lat 60. XX wieku, wybitnych matematyków B.V. Goodrenko, a.n. Kolmogorov, I.I. Kikoin, A.I. Markushevich, A.ya. Hinchin. B.v. Groundnko napisał: "Nastąpiło dawno temu i nie toleruje dalszych depozytów, kwestii wprowadzenia elementów matematycznych wiedzy z matematyki w walucie szkolnej matematyki. Ustawy o sztywnej determinacji, która jest w pełni zorientowana przez naszą edukację szkolną, tylko jednostronnie ujawniają istotę świata. Losowy charakter wielu zjawisk rzeczywistości jest poza uwagę naszych uczniów. W wyniku tego ich pomysły dotyczące charakteru wielu procesów naturalnych i społecznych są jednostronne i nieodpowiednie do współczesnej nauki. Konieczne jest wprowadzenie ich z przepisami statystycznymi, które ujawniają wieloaspektową komunikację istnienia obiektów i zjawisk. " W I. Levin napisał: "... Kultura statystyczna niezbędna do ... Działania powinny być podniesione z pierwszego wieku. Nie przez przypadki w krajach rozwiniętych, wiele uwagi jest wpłacane na to: z elementami teorii prawdopodobieństwa i statystyk, studenci mają już znane od pierwszych lat szkolnych, a przez całe badania pochłaniają probabilistyczne podejścia statystyczne do analizy wspólnych sytuacji napotkanych w codzienności życie. " Reforma lat 80., elementy teorii prawdopodobieństwa i statystyki zostały uwzględnione w programach klas profilowych, w szczególności, w szczególności fizyko-matematycznego i naturalnego nauki, a także opcjonalnego przebieg badania matematyki. Biorąc pod uwagę pilną potrzebę opracowania indywidualnych cech myślenia uczniów, wydaje się, że pojawiają się rozwój etykietowych kursów przez autora. Przykładem tego może być kurs N.N. Avdeeva według statystyk za 7 i 9 klas oraz przebieg elementów statystyk matematycznych dla 10 klasy szkoły średniej. W 10. klasie przeprowadzono prace testowe, których wyniki, których obserwacje nauczycieli i badania studentów wykazały, że proponowany materiał był w pełni dostępny dla studentów, spowodował ich wielkie zainteresowanie, pokazując specyficzne wykorzystanie matematyki rozwiązać praktyczne zadania nauki i technologii. Proces wprowadzania elementów teorii prawdopodobieństwa do obowiązkowego przebiegu matematyki szkoły było bardzo trudne. Istnieje zdanie, że dla asymilacji teoria prawdopodobieństwa jest potrzebna wstępna dostawa pomysłów, pomysłów, nawyków, zasadniczo różniących się od tych, którzy rozwijają się z uczniów z tradycyjnym treningiem w zapoznaniu się z prawidłowości ściśle określających zjawisk. Dlatego, według wielu nauczycieli - matematycy, teoria prawdopodobieństwa powinna wejść do matematyki szkolnej jako niezależną sekcję, która zapewniłaby formację, systematyzację i rozwój pomysłów na temat probabilistycznego charakteru zjawisk świata wokół nas. Od czasu badania teorii prawdopodobieństwa w kursie szkolnym został niedawno wprowadzony, obecnie istnieją problemy z wdrażaniem tego materiału w podręcznikach szkolnych. Również ze względu na specyfikę tego kursu liczba literatury metodologicznej jest również mała. Zgodnie z podejściami określonymi w przytłaczającym większości literatury uważa się, że głównym doświadczeniem studentów powinno być główną rzeczą w studiowaniu tego tematu, dlatego szkolenie jest pożądane, aby rozpocząć od pytań, które muszą znaleźć rozwiązania problemu przeciwko tło prawdziwej sytuacji. W procesie uczenia się wszystkie teoremy nie powinny być udowodnione, ponieważ jest to warte dużej ilości czasu, podczas gdy przebieg kursu jest tworzenie przydatnych umiejętności, a zdolność udowodnienia twierdzeń do takich umiejętności nie ma zastosowania. Pochodzenie teorii prawdopodobieństwa wystąpiło w poszukiwaniu odpowiedzi na pytanie: Jak często inne wydarzenie występuje w większej serii testowej z przypadkowymi wynikami, które występują w takich samych warunkach? Oceniając możliwość wystąpienia jakiegokolwiek zdarzenia, często mówimy: "Jest to bardzo możliwe" - z pewnością się wydarzy "," jest mało prawdopodobne "," nigdy się nie wydarzy ". Kupując bilet loterii, możesz wygrać, ale nie możesz wygrać; Jutro w lekcji matematyka może być spowodowana zarządem i nie może powodować; Na następnych wyborach, para rządząca może wygrać i nie może zostać pokonany. Rozważmy prosty przykład. Jak myślisz, ile osób powinno być w pewnej grupie, tak że przynajmniej dwa z nich, urodziny zbiegły się z prawdopodobieństwem 100% (co oznacza dzień i miesiąc bez narodzin urodzenia)? Oznaczało to, że nie jest rokiem skoku, tj. rok, w którym 365 dni. Odpowiedź jest oczywista - w grupie powinno wynosić 366 osób. Teraz kolejne pytanie: ile powinno być osobą, aby mieć parę z uczenie się urodzin z prawdopodobieństwem 99,9%? Na pierwszy rzut oka wszystko jest proste - 364 osób. W rzeczywistości wystarczy 68 osób! Aby więc przeprowadzić takie interesujące obliczenia i dokonać niezwykłych odkryć dla siebie, będziemy studiować taką sekcję matematyki "teorii prawdopodobieństwa".
Rozdział I. Probabilistyczna linia statystyczna w podstawowym kursie matematyki
1.1 Myślenie statystyczne i szkoła edukacja matematyczna
Każda era umieszcza swoje wymagania dotyczące nauki matematycznej i edukacji matematycznej. Obecnie głosy metodologów stają się coraz częściej głośne, które zostaną powiedziane na rzecz wzmocnienia linii probabilistycznej - statystycznej linii matematycznej, począwszy od gimnazjalnych klas szkolnych. Ale wielu nauczycieli matematyki nie natknęli się na kombinatorykę, teorię prawdopodobieństwa, statystyki, tj., Z wszystkimi tym, co jest zawarte w probabilistyczne - kierunek statystyczny matematyki. Muszą rozszerzyć swoją wiedzę na temat pogłębionych problemów. Najbardziej autorytarny badacz w naszym kraju w dziedzinie teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych był Boris Vladimirovich Griedenko (1912-1995). Był autorem wielu artykułów w magazynie "Matematyka w szkole".
Co i jak uczyć się w szkole, najwyraźniej zawsze należą do liczby wiecznych problemów, które stale powstają nawet po ich roztworze, najlepiej w porównaniu z poprzednią. I jest nieuniknione, ponieważ nasza wiedza naukowa i podejścia do wyjaśnienia zjawisk wokół nas są stale uzupełniane. Nie ma wątpliwości, że treść nauczania szkolnego powinna zmienić się z postępem nauki, nieco opóźniona za nim i pozwala na nowe pomysły naukowe i koncepcje przyjęcia dopuszczalne w warunkach psychologicznych i metodologicznych.
Należy jednak uznać, że treść i charakter szkoły jednego lub drugiego powinny być w pełni określone przez państwo odpowiedniej oddziału naukowego wiedzy i prezentacji, które dominują na jej centralnych pojęciach, byłoby błędem brutto. Zdecydowana większość uczniów nie będzie ekspertami w tej dziedzinie nauki. Spośród nich zarówno przedstawiciele innych interesów naukowych, jak i praktyczne obszary działalności i przedstawicieli wolnych zawodów są pisarze, artystów, artystów. Dlatego dla wszystkich uczniów musisz uzyskać informacje o ustalonych koncepcjach naukowych i nabywać solidną podstawę wiedzy naukowej, a ponadto zdolność do logicznego kłótni i jasno określić swoje myśli. Szkoła powinna dać pomysł, że nauka i jej koncepcja są ściśle związane z praktyką, z których przyciąga swoje problemy, pomysły, a następnie zwraca praktykę nowych możliwości rozwiązania swoich głównych problemów, tworzy nowych metod. Bez tego edukacja będzie wadna, wyrwana od życia i stworzy liczne trudności dla uczniów szkolnych. Dlatego treść edukacji szkolnej powinna mieć szeroko rozumiane wymagania dotyczące praktyki naszych dni i przewidywalnej przyszłości.
W naszym życiu, wyborach i referendach, kredyty bankowe i polisy ubezpieczeniowe wszedł stołki i diagramy badań socjologicznych. Społeczeństwo zwiększa głębiej do studiowania siebie i dążenie do prognoz na rzecz sami i na zjawiskach natury wymagają pomysłów na temat prawdopodobieństwa. Nawet raporty pogodowe w gazetach informują, że "jutro pada deszcze są z prawdopodobieństwem 40%".
Pełnoprawne istnienie obywatela w złożonym, zmiennym i Multi-Tech Society jest bezpośrednio związane z prawem do otrzymywania informacji, z jej dostępnością i niezawodnością, z prawem do świadomego wyboru, którego nie można dokonać bez zdolności Wykonaj wybory i prognozy na podstawie analizy i przetwarzania często niekompletnych i kontrowersyjnych informacji.
Musimy uczyć dzieci do życia w sytuacji probabilistycznej. Oznacza to do wyodrębniania, analizy i przetwarzania informacji, dokonać świadomych rozwiązań w różnych sytuacjach z losowymi wynikami. Orientacja na demokratycznych zasadach myślenia, wielowymiarowe możliwego rozwoju rzeczywistych sytuacji i wydarzeń, na formacji osoby, zdolność do życia i pracy w trudnym, ciągle zmieniającym się świecie, z nieuchronnością wymaga rozwoju probabilistycznych - statystyczne myślenie wśród młodszych pokoleń. To zadanie można rozwiązać w szkole szkolnej matematyki na podstawie kompleksu zagadnień związanych z opisowymi statystykami i elementami statystyk matematycznych, z tworzeniem myślenia kombinatorycznego i probabilystycznego (12). Jednak nie tylko sytuacja społeczno-gospodarcza dyktuje potrzebę tworzenia nowej generacji probabilystycznych myślenia. Prawo probabilistyczne są uniwersalne. Stali się podstawą opisu naukowego obrazu świata. Nowoczesna fizyka, chemia, biologia, demografia, socjologia, językoznawstwo, filozofia, cały kompleks nauk społeczno-ekonomicznych są zbudowane i rozwijające się na probabilistycznej - bazie statystycznej. Nastolatek nie jest oddzielony od tego świata bez głuszonego ściany, aw życiu ciągle stoi w obliczu sytuacji probabilistycznych. Gra i podniecenie stanowią znaczną część życia dziecka. Zakres zagadnień związanych z wskaźnikami relacji "prawdopodobieństwem" i "niezawodnością", problemem wyboru kilku rozwiązań, ocenę stopnia ryzyka i szans na sukces, pomysł sprawiedliwości i niesprawiedliwości w grach iw grach Prawdziwe życie konflikty - wszystko to niewątpliwie znajduje się w sferze prawdziwych interesów nastolatka. Przygotowanie do rozwiązywania takich problemów i powinno wziąć udział w trakcie matematyki szkolnej.
Dziś w nauce, fundamentalne znaczenie nabyło koncepcję losowej i pewnie przełamuje swój sposób na znalezienie optymalnych rozwiązań. Potrzeba wprowadzenia szkoły nauczania koncepcji losowej, a to spowodowane nie tylko wymaganiami porządku naukowego i praktycznego, ale także czysto metodowe rozważania. Jednocześnie klasyczny system edukacji rosyjskiej opiera się przede wszystkim na wyraźnie deterministycznych zasadach i podejść w matematyce i innych przedmiotach. Jeśli nie usuniesz, co najmniej osłabią sprzeczność między decyzjami na świecie, utworzonego w ścianach szkolnych i nowoczesnych pomysłów naukowych opartych na probabilistycznych przepisach statystycznych, jest to niemożliwe bez wprowadzenia podstaw statystycznych i teorii prawdopodobieństwa w obowiązkowej edukacji szkolnej. Nowoczesna koncepcja szkoły edukacji matematycznej jest zorientowana, przede wszystkim, aby nagrać indywidualność dziecka, jego zainteresowań i niespójności. Określa to kryteria wyboru, rozwój i wdrażanie nowych, interaktywnych technik dydaktycznych, zmian w wymogach dotyczących przygotowań matematycznych ucznia. Jednocześnie znajomość uczniów z bardzo osobliwym regionem matematyki, gdzie znajduje się całą gamę kolorów i odcieni między czarno-białą, a nie ma też "tak" i "nie" (może być "być może "Dbamy o ścisłą ocenę ilościową!), Pomaga wyeliminować zakorzenione uczucie, że co się stało w lekcji matematyki, nie jest w żaden sposób związany ze światem na całym świecie, z codziennym życiem.
Według naukowców fizjologicznych i psychologów, a także na licznych obserwacjach nauczycieli matematyki, upadek zainteresowania procesem uczenia się w ogóle i w szczególności do matematyki. W lekcjach matematyki w szkole głównej, w piątej dziewiątej klasach przeprowadzonych przez zwykłego schematu i tradycyjnego materiału, student często ma uczucie nieprzeniknionej ściany między przedstawionymi obiektami abstrakcyjnymi i światem zewnętrznym. Jest to progabilistyczna linia statystyczna lub jak zaczęła być nazywana ostatnio - linia stochastyczna, której badanie jest niemożliwe bez wspierania procesów obserwowanych w świecie na całym świecie, prawdziwe doświadczenie życia dziecka jest w stanie promować Zwrot zainteresowania przedmiotem "matematyki", propagandy jej znaczenia i wszechstronności. Wreszcie, koncepcja otwartego społeczeństwa, procesy integracji europejskiej i globalnej są nierozerwalnie związane z wzajemną konwergencją krajów i ludów, w tym w dziedzinie edukacji. Rosja, posiadająca jedną z najpotężniejszych i uznanych tradycji szkolnej edukacji matematycznej na świecie, jednocześnie pozostaje prawie jedynym krajem rozwiniętym, gdzie w głównym szkole szkolnej matematyki nie ma podstaw statystyk i teorii prawdopodobieństwa . Trendy transformacji gospodarczych, które wzbudziły w naszym kraju sugerują, że organizatorzy i uczestnicy produkcji nowego typu, że wielu absolwentów szkół będzie życzliwy w najbardziej odkrytym społeczeństwie. Kultura stochastyczna powinna być łatwo wykształcona od pierwszego wieku. Nie jest przypadkiem, że w krajach rozwiniętych wpłacono wiele uwagi: z elementami teorii prawdopodobieństwa i statystyk, studenci już zapoznają się z pierwszych lat szkolnych i przez całe badania absorbują probabilistyczne - statystyczne podejścia do analizy wspólnej sytuacje napotkane w codziennym życiu.
Liczba przykładów podejść do badania badaniem probabilistycznego - materiałów statystycznych w liceum może prowadzić wielu, ponieważ w ciągu ostatnich dwóch dekad prawie każdy kraj wprowadził ten materiał do nauczania szkolnego i zasugerował jedno lub więcej podejść do jego badania. Interesująca praca pojawiła się w Polsce, Szwecja, Izrael, Francja. Problemy związane z tworzeniem systemu badań nad materiałami statystycznymi w szkole średniej, w naszym kraju nie jest wystarczająco pokryte. Analiza podejść znanych nam do zbadania elementów teorii prawdopodobieństwa i statystyk w szkołach średnich różnych krajów stanowi następujące wnioski:
W przytłaczającej większości krajów materiał ten zaczyna być badany w szkole podstawowej;
Przez cały lata studenci uczniowie zapoznają się z probabilistycznymi - podejście statystyczne do analizy danych empirycznych, a zadania stosowanego przyrody odgrywają główną rolę, analizę rzeczywistych sytuacji;
W procesie uczenia się duża rola daje zadania wymagające studentów do pracy w małych grupach, dane samozbierające, podsumowując wyniki Grupy, prowadząc niezależne badania, prace robocze, eksperymenty ustalające, przeprowadzając małe prace laboratoryjne, szkolenie długoterminowych zajęć - wszystko to jest podyktowane wyjątkowością probabilistyczną - materiał statystyczny, jego bliskim związku z działaniami praktycznych;
Studiowanie stochastyki, ponieważ spada na komponenty probabilistyczne i statystyczne, ściśle związane ze sobą, w wielu krajach są uzupełniane małym fragmentem kombinatoryki.
W naszym kraju nieudane próby wprowadzenia matematyki do kursu szkolnego, pojęcie prawdopodobieństwa wydarzenia zostało już podjęte. Na mocy insulance i odstępstwa materiał ten został wkrótce usunięty z programów i podręczników w odniesieniu do tradycyjnej stawki szkolnej.
Niektóre doświadczenia naukę Elementy teorii prawdopodobieństwa zgromadziły się w szkołach z dogłębnym badaniem matematyki, ale potwierdza tylko fakt, że próbuje rozwiązać problem, wprowadzając nową odosobnioną sekcję do tradycyjnej sekcji matematycznej, jest skazany na porażkę. Badanie elementów teorii prawdopodobieństwa jako zamkniętej sekcji programu odnoszącego się do "czystej", matematyki teoretycznej, całkowicie zdyskredytowanej w oczach nauczycieli i doprowadziły do \u200b\u200bfaktu, że niektóre z nich zazwyczaj wyrażają wątpliwości, że może i powinny być badane w szkole średniej. Jednocześnie nauczyciele fizyki, chemii, biologii poczuli pilną potrzebę wyrażania głównych wzorców tych nauk w języku probabilistycznych pojęć. W końcu obecny stan wiedzy ludzkiej na świecie sugeruje, że losowy charakter jest nieodłączny w głównych (podstawowych) zjawiskach mikroosowych.
Wygląd w programie szkolnym probabilistycznej - linia statystyczna koncentrowała się na znajomym uczniów z probabilistycznym charakterem większości zjawisk otaczającej rzeczywistości przyczyni się do wzmocnienia jego ogólnego potencjału kulturowego, pojawienie się nowych, głęboko rozsądnych interdyscyplinarnych stosunków , humanitionorizacja szkoły edukacji matematycznej.
Wybierając materiał do nowej szkoły, konieczne jest uwzględnienie ogólnego znaczenia edukacyjnego i potencjału ideologicznego proponowanych tematów. Ważne jest, aby poprawnie docenić, że wiedza jest potrzebna nowoczesną osobą w codziennym życiu i zajęciach, że z nich będzie wymagać studenta do studiowania innych przedmiotów szkolnych, aby kontynuować edukację, która wkład może uczynić te wiedzę w tworzeniu różnych partii intelekt ucznia. Konieczne jest również zająć się faktem, że proponowana treść zapewnia możliwości ekologicznej koniugacji nowego materiału edukacyjnego z tradycyjnym, przyczynił się do rozwoju stosunków średnień.
W naszym kraju dzisiaj istnieje nieunikniony proces inscenizacji jako równy składnik w kształceniu matematycznej szkoły.
Wszystkie państwo dokumenty edukacyjne w ostatnich latach zawierają probabilistyczną linię statystyczną w trakcie matematyki głównej szkoły na równi z takimi znajomymi liniami jako "numery", "Funkcje", "równania i nierówności", "geometryczne kształty" itp.
1.2 Psychologiczne i pedagogiczne aspekty badania teorii prawdopodobieństwa w szkole średniej
prawdopodobieństwo teorii szkoły prawdopodobieństwa
Badanie psychologów (J. Piazhe, E. Fishbaain) pokazuje, że osoba jest początkowo słabo przystosowana do oceny probabilistycznej do świadomości i prawidłowej interpretacji probabilistycznych informacji statystycznych. Eksperymenty prowadzone przez Ea Baynovich (Moskwa, jednego z autorów podręczników zawierających elementy stochastyczne) na podstawie Moskwy Gymnasium nr 710, Jarosławskie Gymnasium nr 20 i Kaluga Gymnasium nr 2. W badaniach eksperymentalnych, reprezentacje probabilistyczne uczniów Starsze klasy profilowe, które zaczęły się dogłębną stawką matematyki, ale jeszcze nie badali sekcji probabilistycznych. Wyniki badania jednoznacznie sugerują, że nawet dobra wiedza i zrozumienie innych sekcji matematyki w sobie nie zapewniają rozwoju myślenia probabilistycznego i nie łagodzi nawet z trywialnych uprzedzeń probabilistycznych i urojeniach (7).
Dajemy jeden przykład. Pytanie zadane:
"Na tej samej karcie SportsLio (6 z 49) skrzyżowanych numerów
1, 2, 3, 4, 5 i 6,
a na drugim
5, 12, 17, 23, 35 i 41.
Jak myślisz, co wygrywasz, jakiego rodzaju liczby jest bardziej prawdopodobne? ".
Ze wszystkich uczestników eksperymentu, 22% uczniów szkół średnich odpowiedziało, że najprawdopodobniej druga karta. Ciekawe prawie taką samą odpowiedź na temat dwóch uczniów różnych szkół (Moskwa i Yaroslavl): "Ogólnie rzecz biorąc, oba przypadki są równie równie, ale druga sprawa jest bardziej prawdopodobna", wyrażając oczywiste sprzeczność między domowymi i naukowymi ideami uczniów.
Jest ciekawy, że profile chemiczne biologiczne klasy gospodarcze, w których kurs matematyki jest znacznie głębszy niż podstawowy, ale nie ma probabilistycznego - materiał statystyczny, daj prawie ten sam wynik (do 30% odpowiedzi - "Wygrane drugiego zestawu jest bardziej prawdopodobne"). Nie różnią się zbytnio od danych danych i wyników odpowiedzi na podobne pytanie w teście, zaproponowane w 1998 r., Nauczyciele matematyczne w zaawansowanych szkoleniach w Moskwie.
Zauważyliśmy przy okazji, że słynny amator matematycznych gier i paradoksów Martin Gardner napisał w podobnej okazji, że w rzeczywistości jest bardziej opłacalny, aby przekroczyć połączenie 1, 2, 3, 4, 5 i 6 lub innych "regularnych" kombinacji . Szanse na wygranie tego samego, ale kwota, kiedy wygrane mogą być znacznie więcej, ponieważ trudno dla kogoś, kto przyjdzie na myśl, aby przekroczyć liczbę od 1 do 6, aw przypadku powodzenia, nie musisz nie mieć Udostępnij fundusz nagród z każdym.
W wieku klas pierwotnych istnieje jeszcze wiele idei studentów o świecie, co nie wystarczy, nie ma wystarczającej ilości aparatury matematycznej (przede wszystkim - proste frakcje), aby wyjaśnić pomysły dotyczące prawdopodobieństwa. W tym samym czasie podstawy statystyk opisowych, tabel i wykresów słupkowych, a także podstawy kombinatoryki, systematyczne popiersie możliwych opcji na małym zestawie elementów, a nawet muszą być wprowadzone do kursu szkoły podstawowej.
Rozpocznij oświadczenie o podstawach teorii prawdopodobieństwa w szkołach średnich jest nieskuteczna. Pragnienie szybkiej sformalizowania wiedzy utworzonej przez tradycyjny kurs matematyki, pragnienie nauki w lekcji, przede wszystkim pewnego zestawu zasad, algorytmów i metod obliczeniowych faktycznie zastępuje tworzenie reprezentacji probabilistycznych do formalnego uczenia się formuł kombinatorii i obliczania prawdopodobieństwa według klasycznego modelu Laplace'a.
Z elementami myślenia statystycznego, musisz zacząć zapoznać się w szkole w wielu obiektach, a nie tylko w trakcie matematyki. Konieczne jest, aby na lekcje botaniki i zoologii, astronomii i fizyki, języka rosyjskiego i historii, od czasu do czasu, rozsądne komentarze na temat szans na zjawiska, które badają tę dyscyplinę naukową. Oczywiście matematyka nie może pozostać na bok. Pierwsze pomysły na temat świata przypadkowych dzieci otrzymujących od ich obserwacji w otaczającym życiu. Jednocześnie ważne charakterystyczne cechy obserwowanych zjawisk są wyjaśnione podczas zbierania informacji statystycznych i przedstawicielstwa wizualnego. Możliwość rejestracji informacji statystycznych i przedłożyć je w formie najprostszych tabel i diagramów w sobie charakteryzuje obecność niektórych statystycznych doświadczeń u studenta. Odzwierciedla to najpierw, nawet jeśli świadome pomysły na temat dwuznaczności i zmienności rzeczywistych zjawisk, o przypadkowych, niezawodnych i niemożliwych wynikach obserwacji, na temat określonych rodzajów kruszywa statystycznego, ich cech i ogólnych właściwości. Umiejętności te umożliwiają utworzenie prawidłowej reprezentacji nie tylko o zjawiskach z wyraźnym wypadkiem, ale także o takich zjawiskach, których losowy charakter jest nie oczywisty i utknął z wieloma komplikującymi postrzeganiem przez czynniki.
W życiu codziennym i w pracy, absolwent szkoły średniej stale stoi w obliczu potrzeby uzyskania i projektowania niektórych informacji. W lekcjach fizyki, chemii, biologii, podczas wykonywania pracy laboratoryjnej i praktycznej, student powinien być w stanie wydać wyniki obserwacji i eksperymentów; W lekcjach geografii historii, nauki społeczne, musi używać tabel i katalogów, postrzegają informacje przedstawione w formie graficznej. Umiejętności te są potrzebne do każdej osoby, ponieważ z materiałem statystycznym przedstawionym w różnych formach, stale znajduje się we wszystkich źródłach informacji przeznaczonych do masowej publiczności - w gazetach, czasopismach, książkach, w telewizji itp.
Zrozumienie charakteru badanego zjawiska stochastycznego wiąże się z możliwością przydzielenia głównej rzeczy, zobaczyć funkcje i trendy podczas rozważania tabel, wykresów i wykresów. Najprostsze umiejętności z "czytaniem" tabel i wykresów umożliwiają zauważenie pewnych wzorców obserwowanych zjawisk, patrz formy danych statystycznych, specyficzne właściwości zjawisk z funkcjami i stosunków przyczynowych w nich.
Typowe cechy badanych zjawisk, ich wspólne tendencje można wykryć za pomocą średnich cech statystycznych. Możliwość korzystania z nich charakteryzuje obecność pomysłów studenckich związanych z centralnym trendami w świecie losowych. Zrozumienie znaczenia najbardziej zwykłych średnich, takich jak średnia arytmetyczna, każdy uczeń jest konieczny.
Stochastyczna natura otaczających zjawisk nie może być ujawniona bez zrozumienia stopnia zmienności. Dlatego konieczne jest określenie rozproszenia danych statystycznych, co przyczynia się do głębszego zrozumienia istoty zjawisk i procesów, umożliwia porównanie agregatów statystycznych poprzez stopień ich zmienności.
Jednym z najważniejszych elementów myślenia stochastycznego jest zrozumienie światowych zrównoważonych wypadków, porządek przypadkowych faktów. Nie można zakładać studentów postrzeganych przez echigina w ich życiu uczniów zjawisk losowych postrzeganych z jakichkolwiek połączeń. Centralne miejsce zajmuje poglądy związane z różnymi eksperymentalnymi ideami prawa dużej liczby. Najłatwiejszą i najbardziej przystępną ścieżką polega na tworzeniu pomysłów dotyczących prawdopodobieństwa jako "teoretycznie oczekiwanej" wartości częstotliwości ze wzrostem liczby obserwacji. Jednocześnie rozumienie związku między prawdopodobieństwem a jego prototypem empirycznym - częstotliwości prowadzi do świadomości stabilności statystycznej częstotliwości. Jednocześnie ważną rolę odgrywają również zrozumienie, że ocena ilościowa oceny możliwości wystąpienia pewnego zdarzenia może być przeprowadzona przed eksperymentem, w oparciu o pewne rozważania teoretyczne. Dotychczas przychodzimy do obliczania prawdopodobieństw w klasycznym schemacie.
W przypadku, gdy w nauczaniu matematyki, intuicja Probabilistyczna nie rozwija się, zamiast odpowiednich pomysłów i pojęć, dowiesz się fałszywe poglądy, wyrażają błędne osądy.
Jednym z ważnych celów studiowania probabilistycznego - materiałów statystycznych w szkole jest rozwój intuicji probabilystycznej, tworzenie odpowiednich pomysłów na temat właściwości zjawisk losowych. W końcu w życiu jest bardzo często konieczne, aby ocenić szanse, przedstawiające hipotezy i sugestie, przewidywać rozwój sytuacji, argumentować o możliwości potwierdzenia jednej lub innej hipotezy itp. Idea Prawdopodobieństwo, że dowiedzono się w procesie zorganizowanego, systematyczne badania różni się od zwykłych, ... jest to precyzyjnie fakt, że jest to przewoźnik o stabilności, prawidłowości w świecie losowych, pozwala na największą i prawidłowo wyciągnąć wnioski z dostępnych informacji.
Zauważamy jednocześnie, co jest równie nieskuteczne, a nawet niebezpieczne jako wczesna formalizacja, a druga skrajna, która jest teraz odzwierciedlona w niektórych programach eksperymentalnych - niekończące się rozumowanie prawdopodobieństwa poza biegiem matematyki, poza budową modeli probabilistycznych.
Rozdział 2. Podstawowe pojęcia
2.1 Elementy kombinatoryki
Badanie kursu powinno rozpocząć się od badania fundamentów kombinatorskich, a teoria prawdopodobieństwa powinna być badana równolegle, ponieważ kombinatoryka jest używana, gdy liczba prawdopodobieństwa. Metody kombinatoryki są szeroko stosowane w fizyce, chemii, biologii, ekonomii i innych obszarach wiedzy. W nauce i praktyce często występują zadania, które muszą być różne kombinacje skończonej liczby przedmiotów i obliczają liczbę kombinacji. Takie zadania nazywane są zadania kombinatoryczne, a sekcja matematyki, w której pod uwagę te zadania są nazywane kombinatoryką. Metody badań kombinatorycznych do liczenia liczby elementów w końcowych zestawach. Wzory kombinatoryki są używane przy obliczaniu prawdopodobieństw. Rozważ trochę zestawu x składający się z n elementów. Wybieramy z tego zestawu różnych zamówionych podzbiorów Y z elementów K. Umieszczając z N Elementy SET X by K, nazywamy dowolny uporządkowany zestaw elementów zestawu X. Jeśli wybór elementów ustawienia Y z X pojawia się z powrotem, tj. Każdy element zestawu X można wybrać kilka razy, liczba zakwaterowania z N przez K znajduje się zgodnie z formułą (umieszczenie z powtórzeniem). Jeśli wybór jest wykonany bez powrotu, tj. Każdy element zestawu X może wybrać tylko raz, liczba zakwaterowania z N przez K jest oznaczona i jest określona przez równość (umieszczenie bez powtórzeń). Specjalny przypadek umieszczenia w N \u003d K nazywa się permutacją z n elementów. Liczba wszystkich permutacji z N ELEMENTS jest teraz równa od zestawu X, nieuporządkowanego podzbiór Y (kolejność elementów w podzbiorze nie ma znaczenia). Kombajny z N Elementy według K są nazywane podzbiorami z elementów K, które różnią się od siebie co najmniej jednego elementu. Całkowita liczba wszystkich kombinacji z N przez K jest wskazana i równa równa równości:, podczas rozwiązywania problemów kombinatoryka używa następujących reguł: reguła reguły. Jeśli niektóre obiekt A można wybrać z zestawu obiektów Metody M, a inny obiekt można wybrać metodami N, a następnie wybierz metody A lub w M + N. Zasada pracy. Jeśli obiekt A można wybrać z zestawu obiektów Metal Meth, a po każdym takim wyborze, można wybrać obiekt w metodach, a następnie pary obiektów (A, B) w określonej kolejności można wybrać M * n Metody.
2.2 Teoria prawdopodobieństwa
W życiu codziennym, w praktycznej i naukowej działalności często obserwujemy pewne zjawiska, przeprowadzamy pewne eksperymenty. Zdarzenie, które może wystąpić i nie może wystąpić w procesie obserwacji lub eksperymentu, zwanego zdarzeniem losowym. Na przykład, żarówka zawiesza się pod sufitem - nikt nie wie, kiedy jest zastrzeżony. Każde przypadkowe wydarzenie jest konsekwencją działania tak wielu zmiennych losowych (siła, z którą moneta jest rzucona, kształt monet i znacznie więcej). Nie można wziąć pod uwagę wpływu na wynik wszystkich tych powodów, ponieważ liczba ich jest duża, a prawa działań są nieznane. Wzory zdarzeń losowych badają specjalną część matematyki, która nazywana jest teorią prawdopodobieństwa. Teoria prawdopodobieństwa nie ustawiają zadania do przewidzenia, wystąpi pojedyncze zdarzenie, czy nie - po prostu nie jest w stanie tego zrobić. Jeśli rozmawiamy o masowych jednorodnych zdarzeń losowych, a następnie przestrzegają pewnych wzorów, a mianowicie prawdopodobieństwa prawdopodobieństw. Po pierwsze, rozważmy klasyfikację wydarzeń. Istnieją współpracujące i niekompletne zdarzenia. Wydarzenia nazywane są stawem, jeśli ofensywa z jednego z nich nie wyklucza początku drugiego. W przeciwnym razie wydarzenie nazywa się niekompletne. Na przykład dwie kości gry są związane. Wydarzenie A - upuszczanie trzech punktów na pierwszej kości, wydarzenie B - upuszczenie trzech punktów na drugiej kości. A i B - wspólne wydarzenia. Niech sklep wszedł do sklepu obuwia jednego stylu i rozmiaru, ale z różnych kolorów. Wydarzenie A - Ruadach zrobione pudełko będzie z czarnym butem, wydarzeniem B - pudełko będzie z brązowym butem, a i b - niepełne zdarzenia. Impreza nazywa się wiarygodnym, jeśli na pewno nastąpi w warunkach tego doświadczenia. Wydarzenie nazywa się niemożliwe, jeśli nie może się zdarzyć w warunkach tego doświadczenia. Na przykład, wydarzenie, które polega na tym, że standardowa część zostanie pobrana z partii standardowych części, jest niezawodny, a niestandardowy jest niemożliwy. Wydarzenie jest wywoływane możliwe lub losowe, jeśli w wyniku doświadczenia może się pojawić, ale może nie pojawić się. Przykładem zdarzenia losowego może być identyfikacja wad produktu podczas kontrolowania partii gotowych produktów, niezgodność wielkości przetworzonego produktu, awaria jednego z jednostek zautomatyzowanego systemu sterowania. Wydarzenia nazywane są równowagą, jeśli w warunkach testowych żadna z tych zdarzeń żadna z tych zdarzeń nie jest obiektywnie bardziej możliwa niż inne. Na przykład pozwól, aby sklep zasila żarówki elektryczne (i w równych ilościach) kilku producentów. Wydarzenia w zakupie żarówek każdej z tych roślin są równe. Ważną koncepcją jest pełna grupa wydarzeń. Kilka wydarzeń w tym doświadczeniu tworzą kompletną grupę, jeśli w wyniku doświadczenia z pewnością pojawi się przynajmniej jeden z nich. Na przykład w Urn jest dziesięć kulek, z których sześć czerwonych kulek, cztery białe i pięć piłek ma liczbę. A - pojawienie się czerwonej kuli w jednej ekstrakcji, B - pojawienie się białej kulki, C - pojawienie się piłki z numerem. Wydarzenia A, B, C tworzą pełną grupę wspólnych wydarzeń. Wydarzenie może być przeciwne lub opcjonalne. Pod przeciwległym wydarzeniem jest rozumiany jako wydarzenie, które musi wystąpić, jeśli nie było jakiegoś wydarzenia A. Przeciwne wydarzenia są niespójne i jedyne możliwe. Tworzą pełną grupę wydarzeń. Na przykład, jeśli partia produkowanych produktów składa się z odpowiednich i uszkodzonych, a następnie podczas usuwania jednego produktu może to być odpowiednie - zdarzenie A lub wadliwe - zdarzenie. Rozważ przykład. Rzuć kostkę do gry (tj. Mała kostka, na krawędziach, których okulary 1, 2, 3, 4, 5, 6 zostały złamane). Podczas rzucania kostki gry na górnej powierzchni, jeden punkt może wypadnąć, dwa punkty, trzy punkty itp. Każda z tych wyników jest losowa. Prowadził taki test. Kostka gra w rzuciła 100 razy i obserwowała, ile razy wydarzenie wystąpi "6 punktów spadł na kostkę". Okazało się, że w tej serii eksperymentów "sześć" spadło 9 razy. Numer 9, który pokazuje, ile razy zdarzenie w tym teście wystąpił, jest nazywany częstotliwością tego zdarzenia, a współczynnik częstotliwości do całkowitej liczby testów, jest nazywany względną częstotliwością tego zdarzenia. Ogólnie rzecz biorąc, niech pewnego testu zostanie przeprowadzony wielokrotnie w takich samych warunkach, a jednocześnie za każdym razem, gdy nie ma żadnego wydarzenia, które nas interesuje. Prawdopodobieństwo zdarzenia jest wskazane przez dużą literę łacińską P. a następnie prawdopodobieństwo wydarzeń i otrzymamy: p (a). Klasyczna definicja prawdopodobieństwa: Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe stosowności liczby przypadków M sprzyjającej mu z całkowitej liczby NS jedynej, równych i niespójnych przypadków do numeru N, tj. Dlatego, aby znaleźć Prawdopodobieństwo zdarzenia, konieczne jest: rozważenie różnych wyników testowych; Znajdź kombinację jedynej, równowagi i niespójności, aby obliczyć całkowitą N, liczbę przypadków M, sprzyja temu zdarzeniu; Wykonaj obliczenie według formuły. Z formuły wynika, że \u200b\u200bprawdopodobieństwo zdarzenia jest liczbą nie-ujemną i może się różnić w zakresie od zera do jednego, w zależności od którego frakcja jest sprzyjającą liczbą przypadków z całkowitej liczby przypadków: Rozważmy inny przykład. W pudełku jest 10 piłek. 3 z nich są czerwone, 2 - zielone, reszta jest biała. Znajdź prawdopodobieństwo, że objawiona losowa piłka będzie czerwona, zielona lub biała. Wygląd czerwonych, zielonych i białych kulek tworzą pełną grupę wydarzeń. Oznacz wygląd czerwonej piłki - wydarzenie A, pojawienie się zieleni - wydarzenie, pojawienie się białego - wydarzenie C. Następnie, zgodnie z rejestrowanymi formułami powyżej, otrzymujemy:; ; Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo wystąpienia jednej z dwóch par niekompletnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Względna częstotliwość zdarzenia nazywana jest postawą liczby eksperymentów, w wyniku czego wystąpiła zdarzenie i do całkowitej liczby eksperymentów. Różnica między względną częstotliwością w prawdopodobieństwie jest to, że prawdopodobieństwo oblicza się bez bezpośredniego pracy eksperymentów, ale względna częstotliwość po doświadczeniu. Tak więc w powyższym przykładzie, jeśli wyodrębniono 5 piłek z pudełka, a 2 z nich były czerwone, wówczas względna częstotliwość czerwonej piłki pojawiła się: jak widać, ta wartość nie pokrywa się z znalezionym prawdopodobieństwem. Przy wystarczająco dużą liczbę wytworzonych konturów, częstotliwość względna zmienia się niewiele, zawahała się o jednej liczbie. Numer ten może zostać przyjęty na prawdopodobieństwo wydarzenia. Prawdopodobieństwo geometryczne. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa zakłada, że \u200b\u200bliczba podstawowych wyników oczywiście, która ogranicza również jego zastosowanie w praktyce. W przypadku, gdy używany jest test z nieskończoną liczbą wyników, używana jest definicja prawdopodobieństwa geometrycznego - punkt w okolicy. Przy określaniu prawdopodobieństwa geometrycznego uważa się, że istnieje obszar n iw nim mniejszy region M. na obszarze N, pompa jest rzucona do punktu (oznacza to, że wszystkie punkty regionu n "równe" w stosunku do punktu rozwijanego). Wydarzenie A - "Uderz w rzucony punkt do obszaru m". Region M nazywa się korzystną imprezą A. Prawdopodobieństwo wejścia do każdej części N jest proporcjonalne do zakresu tej części i nie zależy od jego lokalizacji i formy. Obszar, na którym rozpowszechniany jest prawdopodobieństwo geometryczne, może być: segment (miara jest długość) Geometryczna figura na płaszczyźnie (środek jest obszar) korpus geometryczny w przestrzeni (miarę jest objętość) daje definicję geometryczne prawdopodobieństwo płaskiej figury. Niech będzie częścią N. Wydarzenie A polega na trafieniu losowo porzuconych do obszaru N do obszaru M. Geometryczne prawdopodobieństwo zdarzenia A nazywane jest regionem obszaru m powierzchni do obszaru regionu N : Podczas gdy prawdopodobieństwo uderzenia losowo porzucony punkt na granicę regionu jest uważany za zero. Rozważmy przykład: zegar mechaniczny z dwunastogodzinną pokrętłem złamał i przestał spacerować. Znajdź prawdopodobieństwo, że godzina strzałka zamarła, dotarła do Mark 5, ale nie osiągnęła 8 godzin. Decyzja. Liczba wyników jest nieskończona, zastosuj definicję prawdopodobieństwa geometrycznego. Sektor od 5 do 8 godzin jest zatem częścią obszaru całego wybierania. Operacje zdarzeń: Wydarzenia A i B są nazywane równymi, jeśli wdrażanie wydarzenia i pociąga za sobą wdrożenie wydarzenia i odwrotnie. Stowarzyszenie lub ilość wydarzeń nazywa się wydarzeniem A, co oznacza pojawienie się co najmniej jednego z wydarzeń. A \u003d skrzyżowanie lub praca wydarzeń to wydarzenie A, który jest wdrożenie wszystkich zdarzeń. A \u003d? Różnica wydarzeń A i B nazywana jest wydarzeniem, co oznacza, że \u200b\u200bzdarzenie występuje, ale zdarzenie nie występuje V. C \u003d A B Przykład: A + B - "upuszczony 2; cztery; 6 lub 3 punkty "A B -" Upuścił 6 punktów "A - B -" upadł 2 i 4 punkty "dodatkowe do wydarzenia, ale nazywa się wydarzeniem, co oznacza, że \u200b\u200bwydarzenie się nie dzieje. Elementarne wyniki doświadczeń są następującymi wynikami doświadczeń, które wzajemnie się wykluczają, a w wyniku doświadczenia, jeden z tych zdarzeń występuje, co miałoby również wydarzenie A, zgodnie z nadchodzącym elementarnym wynikiem, można go ocenić czy wystąpi, czy to wydarzenie się nie dzieje. Połączenie wszystkich podstawowych wyników doświadczeń nazywa się przestrzenią zdarzeń podstawowych. Właściwości prawdopodobieństwa: Właściwość 1. Jeśli wszystkie przypadki są korzystne w tym przypadku, to wydarzenie z pewnością nastąpi. W związku z tym wydarzenie rozważane jest niezawodne, a prawdopodobieństwo jego wyglądu, ponieważ w tym przypadku nieruchomość 2. Jeśli nie ma jednej sprawy sprzyjającej temu wydarzeniu, to wydarzenie może się nie zdarzyć w wyniku doświadczenia. W związku z tym wydarzenie rozważane jest niemożliwe, a prawdopodobieństwo jego wyglądu, ponieważ w tym przypadku m \u003d 0: właściwość 3. Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń tworzącego pełną grupę jest równy. Nieruchomość 4 Prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia jest zdefiniowane w taki sam sposób jak prawdopodobieństwo wystąpienia, zdarzenia A: Gdzie (N-M) jest liczbą przypadków, które sprzyja wyglądem odwrotnego zdarzenia. Stąd prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia jest równe różnicy między jednostką a prawdopodobieństwem wydarzenia A: dodawanie i mnożenie prawdopodobieństw. Wydarzenie A nazywany jest specjalnym przypadkiem wydarzeń, jeśli w przypadku występowania nadchodzącego i V. Jaki jest specjalny przypadek, napisz? B. B. Wydarzenia A i B są nazywane równymi, jeśli każdy z nich jest konkretnym przypadkiem innego. Równość wydarzeń A i nagranie A \u003d V. Suma zdarzeń A i B nazywana jest zdarzenie A + B, który przychodzi, a tylko wtedy, gdy przychodzi co najmniej jeden z wydarzeń: a lub V. twierdzenie o dodaniu prawdopodobieństw 1. Prawdopodobieństwo wyglądu jednego z dwóch niespójnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń. P \u003d P + P Zauważ, że formułowany twierdzenie jest ważny dla dowolnej liczby niepełnych zdarzeń: Jeśli zdarzenia losowe tworzą pełną grupę niepełnych zdarzeń, a następnie równość p + p + ... + p \u003d 1 przez pracę zdarzeń A i B nazywany jest wydarzeniem AB, które przychodzi i tylko wtedy, gdy wystąpią oba zdarzenia: A i w tym samym czasie. Wydarzenia losowe A i B są nazywane złącze, jeśli oba te zdarzenia mogą wystąpić za pomocą tego testu. Twierdzenie o dodaniu prawdopodobieństw 2. Prawdopodobieństwo ilości zdarzeń wspólnych jest obliczana przez formułę P \u003d P + P-P Przykłady zadań na dodaniu twierdzenia. Na egzaminie w geometrii uczniowie dostaje jedno pytanie z listy zagadnień egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie na temat "Okrąg wpisany" wynosi 0,2. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie na temat "równoległoki" wynosi 0,15. Pytania, które jednocześnie odnoszą się do tych dwóch tematów, nie. Znajdź prawdopodobieństwo, że egzamin ucznia otrzyma pytanie na jednym z tych dwóch tematów. Decyzja. Prawdopodobieństwo sumy dwóch niespójnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń: 0,2 + 0,15 \u003d 0,35. Odpowiedź: 0,35. W centrum handlowym dwie identyczne maszyny sprzedają kawę. Prawdopodobieństwo, że pod koniec dnia w maszynie zakończy kawę, równą 0,3. Prawdopodobieństwo, że kawa zakończy się w obu maszynach wynosi 0,12. Znajdź prawdopodobieństwo, że do końca dnia kawa pozostanie w obu maszynach. Decyzja. Rozważmy wydarzenia A - "Kawa zakończy się w pierwszym automacie" - "kawa zakończy się w drugiej maszynie". Wtedy · B - "Kawa zakończy się w obu maszynach", A + B - "Kawa zakończy się co najmniej jedną maszynę". Pod warunkiem p (a) \u003d p (b) \u003d 0,3; P (A · b) \u003d 0,12. Wydarzenia złącze A i B, prawdopodobieństwo sumy dwóch wspólnych wydarzeń jest równa sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń bez prawdopodobieństwa ich pracy: P (A + B) \u003d P (A) + P (B)? P (A · B) \u003d 0,3 + 0,3? 0,12 \u003d 0,48. W związku z tym prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia polegającego na tym, że kawa pozostanie w obu maszynach, wynosi 1? 0,48 \u003d 0,52. Odpowiedź: 0,52. Wydarzenia Wydarzenia A i B są nazywane niezależnymi, jeśli pojawienie się jednego z nich nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Wydarzenie A nazywany jest zależny od zdarzenia, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia zmienia się w zależności od tego, czy zdarzenie w lub nie wystąpiło. Prawdopodobieństwo warunkowe P (a | b) są nazywane prawdopodobieństwem obliczonym pod warunkiem, że zdarzenie wystąpiło. Podobnie przez p (b | a) oznacza warunkowe prawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem, że przyszedł. Dla niezależnych zdarzeń z definicji p (a | b) \u003d p (a); P (b | a) \u003d p (b) Twierdzenie mnożenia dla zdarzeń zależnych Prawdopodobieństwo pracy zdarzeń zależnych jest równe pracom V0.01 \u003d 0,0198 + 0,0098 \u003d 0,0296. Odpowiedź: 0,0296.
W 2003 r. Postanowiono włączyć elementy teorii prawdopodobieństwa w szkole szkolnej matematyki w szkole średniej (pouczający listę nr 03-93) / 13-03 z dnia 23 września 2003 r. Ministerstwa Edukacji Rosyjskiego Federacja "W sprawie wprowadzenia elementów kombinatorycznych, statystyk i teorii prawdopodobieństwa w treści szkolnej edukacji matematycznej", "matematyka w szkole", nr 9 za 2003 r.). W tym czasie elementy teorii prawdopodobieństwa przez ponad dziesięć lat w różnorodnej formie były obecne w dobrze znanych podręcznikach szkolnych algebrach dla różnych klas (na przykład, jeśli "Algebra: podręczniki dla 7-9 klas ogólnych instytucji edukacyjnych" Edytowane przez Gvdorofeyeva; "Algebra i początek analizy: samouczki na 10- 11 klasy instytucji edukacyjnych" g.v.dorofeev, L.v. Kuznetsova, E.a. Sedov ") oraz w formie poszczególnych podręczników. Jednak prezentacja materiału na teorii prawdopodobieństwa w nich, z reguły, nie była systematyczna, a nauczyciele, najczęściej nie odwołują się do tych sekcji, nie obejmowały ich w programie nauczania. Dokument przyjęty przez Ministerstwo Edukacji w 2003 r. Przewidywało stopniowe, stopniowe włączenie tych sekcji w kursach szkolnych, umożliwiając wspólnotę nauczania do przygotowania odpowiednich zmian. W latach 2004-2008. Istnieje wiele samouczków, które uzupełniają istniejące podręczniki algebry. Jest to publikacja Tyurin Yu.n., Makarov A.a., Vysotsky I.r., Yashchenko I.v. "Teoria prawdopodobieństwa i statystyk", Tyurin Yu.n., Makarov A.a., Vysotsky I.r., Yashchenko I.v. "Teoria prawdopodobieństwa i statystyki: Metalological Instrukcja dla nauczyciela", Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G. "Algebra: Elementy statystyki i teorii prawdopodobieństwa: badania. Podręcznik dla studentów 7-9 cl. ogólne wykształcenie. Instytucje ", Tkacheva M.v., Fedorova N.e. "Elementy statystyczne i prawdopodobieństwo: badania. Podręcznik dla 7-9 CB. ogólne wykształcenie. instytucje ". Podręczniki metodologiczne pojawiły się również, aby pomóc nauczycielom. Przez wiele lat wszystkie te pomoce dydaktyczne zostały przetestowane w szkołach. W warunkach, gdy okres przejściowy realizacji w programach szkolnych zakończył się, a sekcje statystyk i teorii prawdopodobieństwa przyjęły swoje miejsce w klasie 7-9, analizę i zrozumienie spójności podstawowych definicji i oznaczeń stosowanych w tych pomocy nauczania są wymagane . Wszystkie te samouczki zostały stworzone w przypadku braku tradycji nauczania tych sekcji matematyki w szkole. Taki brak wolnego lub nieświadomości sprowokował autorów podręczników do porównania z istniejącymi podręcznikami na uniwersytety. Ten ostatni, w zależności od ustalonych tradycji na indywidualnych specjalizacjach, najwyższa szkoła często pozwalała na znaczną różnicę terminologiczną i różnic w oznaczeniach podstawowych pojęć i zapisów formuł. Analiza treści wyżej wymienionego podręcznika szkolnego pokazuje, że dzisiaj odziedziczyli te cechy z podręczników wyższej szkoły. Z większym stopniem dokładności, można argumentować, że wybór konkretnego materiału edukacyjnego na nowym dla sekcji szkolnych matematyki odnoszących się do koncepcji "losowej", obecnie występuje najwięcej, że nie jest losowo, aż do nazwy i oznaczenia. Dlatego zespoły autorów wiodących podręczników szkolnych na teorii prawdopodobieństwa i statystycy postanowili zjednoczyć swoje wysiłki pod auspicjami Moskiewskiego Instytutu Open Edukacji do opracowania uzgodnionych stanowisk w celu zjednoczenia podstawowych definicji i oznaczeń stosowanych w pomocy nauczania szkoła na teorii prawdopodobieństwa i statystyki. Przeanalizujemy wprowadzenie tematu "Teoria prawdopodobieństwa" w podręcznikach szkolnych. Charakterystyka ogólna: Treść nauczania tematu "Elementy teorii prawdopodobieństwa", przydzielone w "Program dla ogólnych instytucji edukacyjnych. Matematyka" zapewnia dalszy rozwój ich zdolności matematycznych, orientacji w zawodach, zasadniczo związanych z matematyką, szkolenia na wysoki szkoła. Specyfika treści matematycznej w rozważanym temacie pozwala nam określić przydzielone podstawowe zadanie dogłębnego badania matematyki w następujący sposób. 1. Kontynuuj ujawnienie matematyki, jako system dedukcyjnego wiedzy. - zbuduj system definicji podstawowych pojęć; - zidentyfikować dodatkowe właściwości wprowadzonych koncepcji; - Ustal połączenia wprowadzonych i wcześniej badanych koncepcji. 2. Systematyzuj niektóre probabilistyczne sposoby rozwiązywania problemów; Ujawnij skład operacyjny poszukiwania rozwiązań określonych typów zadań. 3. Twórz warunki do zrozumienia i świadomości studentów podstawowej idei praktycznego znaczenia teorii prawdopodobieństwa, analizując główne fakty teoretyczne. Ujawnić praktyczne zastosowania badane w tej teorii. Osiągnięcie odpowiednich celów edukacyjnych przyczyni się do rozwiązania następujących zadań: 1. Aby utworzyć ideę różnych sposobów określenia prawdopodobieństwa wydarzenia (statystyczne, klasyczne, geometryczne, aksjomatyczne) 2. Aby utworzyć wiedzę Podstawowe operacje na wydarzeniach i możliwość stosowania ich do opisania wydarzeń przez innych. 3. ujawnić istotę teorii dodawania i mnożenia prawdopodobieństw; Określić granice korzystania z tych twierdzeń. Pokaż swoje aplikacje do wytwarzania pełnych formuł prawdopodobieństwa. 4. Aby zidentyfikować algorytmy do znalezienia prawdopodobieństwa zdarzeń a) zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa; b) na teorii dodawania i mnożenia; c) zgodnie z formularzem0.99 + 0,98 p (A | BN) Rozważmy przykład: Automatyczna linia produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest uszkodzona wynosi 0,02. Przed pakowaniem każda bateria przechodzi system sterowania. Prawdopodobieństwo, że system bierze wadliwą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system błędu bierze serwisowany baterię wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że bateria wybrana z pakietu zostanie odrzucona. Decyzja. Sytuacja, w której bateria zostanie odrzucona, może być w wyniku zdarzeń: A - "Bateria jest naprawdę wadliwe i odrzucone słusznie" lub w - "bateria jest dobra, ale przez pomyłkę zostaje odrzucona." Są to niekompletne zdarzenia, prawdopodobieństwo ich kwoty jest równa sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Nosząmy: P (A + B) \u003d P (A) + P (b) \u003d 0,02 p (A | B3) + ... + P (BN) P (A | B2) + P (B3) P (A | B1) + P (B2) Aimedyce jednego z nich na warunkowym prawdopodobieństwie drugiego, pod warunkiem że pierwszy nastąpiło: p (ab) \u003d p (a) p (b | a) p (ab) \u003d p ( b) p (a | b) (w zależności od tego, jakie wydarzenie wydarzyło się pierwsze). Korony Twierdzenia: Twierdzenie mnożenia dla niezależnych wydarzeń. Prawdopodobieństwo pracy niezależnych zdarzeń jest równe produktowi ich prawdopodobieństwa: p (ab) \u003d p (a) p (b) jeżeli A i niezależne, a następnie niezależne i pary: (;), (; c), (za). Przykłady zadań na twierdzeniu mnożenia: jeśli Grandmaster A. gra na biało, potem wygrywa w grandmaster B. z prawdopodobieństwem 0,52. Jeśli A. gra na czarno, A. Wins w B. z prawdopodobieństwem 0,3. Dziadniki A. A B. Zagraj w dwie partie, aw drugiej partii, kolor figur zmienia się. Znajdź prawdopodobieństwo, że A. wygrywa obie godziny. Decyzja. Zdolność do wygrania pierwszej i drugiej partii nie zależy od siebie. Prawdopodobieństwo pracy niezależnych zdarzeń jest równe produktowi ich prawdopodobieństwa: 0,52 · 0,3 \u003d 0,156. Odpowiedź: 0,156. Sklep ma dwie platformy. Każdy z nich może być uszkodzony z prawdopodobieństwem 0,05 niezależnie od drugiej maszyny. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna maszyna działa. Decyzja. Znajdujemy prawdopodobieństwo, że obie maszyny są wadliwe. Wydarzenia te są niezależne, prawdopodobieństwo ich pracy jest równa produktowi prawdopodobieństw tych zdarzeń: 0,05 · 0,05 \u003d 0,0025. Wydarzenie, polegające na tym, że jest w sposób przynajmniej jedną maszynę przeciwną. W związku z tym jego prawdopodobieństwo jest równe 1? 0,0025 \u003d 0,9975. Odpowiedź: 0,9975. Wzór całego prawdopodobieństwa konsekwencji twierdzeń dodawania i mnożenia prawdopodobieństw jest wzorem całkowitego prawdopodobieństwa: prawdopodobieństwo p (a) zdarzeń A, co może wystąpić tylko pod warunkiem jednego z zdarzeń (hipotez) B1 , B2, B3 ... BN, tworząc kompletną grupę w parach niepełnych zdarzeń, jest równa ilości prawdopodobieństwa każdego z zdarzeń (hipotez) B1, B2, B3, ..., w odpowiednim warunkowym Prawdopodobieństwa zdarzenia A: P (A) \u003d P (B1) pełnego prawdopodobieństwa. 5. Aby utworzyć receptę, która pozwala racjonalnie wybrać jedną z algorytmów podczas rozwiązywania określonego zadania. Dedykowane cele edukacyjne do badania elementów teorii prawdopodobieństwa uzupełniające rozwój i celów edukacyjnych. Rozwijanie celów: tworzenie studentów stały interes w temacie, zidentyfikować i rozwijać zdolności matematyczne; W procesie uczenia się, rozwijania mowy, myślenia, emocjonalnych i widownych i motywacyjnych i motywacyjnych; Niezależni znalezienie uczniów nowych sposobów rozwiązywania problemów i zadań; Stosowanie wiedzy w nowych sytuacjach i okolicznościach; Rozwijaj możliwość wyjaśnienia faktów, powiązań między zjawiskami, konwertować materiał z jednej formy zgłoszenia do innego (słowne, symboliczne, graficzne); Nauka do wykazania właściwego korzystania z metod, patrz logika rozumowania, podobieństwa i różnicy zjawisk. Cele edukacyjne: kształtowanie pomysłów moralnych i estetycznych z uczniów, system poglądów na świecie, zdolność do śledzenia norm zachowania w społeczeństwie; Tworzą potrzeby osobowości, motywy zachowania społecznego, działań, wartości i orientacji wartościowych; Ćwicz osobowość zdolną do samokształcenia i samokształcenia. Przeanalizujemy podręcznik na Algebry o klasie 9 "Algebra: Elementy statystyk i teorii prawdopodobieństwa" Makarychev Yu.n. Ten samouczek jest przeznaczony dla studentów w klasach 7-9, uzupełnia podręczniki: Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G., Neshkov K.i., Suvorov S.B. "Algebra 7", "Algebra 8", "Algebra 9", edytowana przez Telelakovsky S.a. Książka składa się z czterech akapitów. Każdy element zawiera informacje teoretyczne i odpowiednie ćwiczenia. Pod koniec punktu są ćwiczenia do powtórzenia. Każdy akapit zapewnia dodatkowe ćwiczenia wyższego poziomu złożoności w porównaniu z głównymi ćwiczeniami. Zgodnie z "Programem dla ogólnych instytucji edukacyjnych" do zbadania tematu "Teoria prawdopodobieństwa i statystyk" w szkole, algebra otrzymuje 15 godzin. Materiał na tym temacie znajduje się na 9. klasę i określa w poniższych akapitach: §3 "Elementy kombinatoryczne" zawiera 4 punkty: przykłady zadań kombinatorycznych. W prostych przykładach wykazuje się przez rozwiązanie zadań kombinatorycznych przez metodę interakcji za możliwe opcje. Ta metoda jest zilustrowana przez budowę drzewa możliwych opcji. Rozważa się zasada mnożenia. Permutacje. Wprowadzono samą koncepcję i formułę obliczania permutacji. Nocleg. Koncepcja jest wprowadzana na konkretny przykład. Wyprowadza się formuła liczby zakwaterowania. Połączenie. Koncepcja i formuła liczby kombinacji. Celem tego ustępu jest danie uczniom różne sposoby opisywania wszystkich możliwych zdarzeń podstawowych w różnych rodzajach losowych doświadczeń. §4 "Informacje początkowe z teorii prawdopodobieństwa". Zarys materiału rozpoczyna się od badania eksperymentu, po czym wprowadzono koncepcję "zdarzenia losowego" i "względnej częstotliwości zdarzenia losowego". Wprowadzona jest statystyczna i klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Ustęp jest zakończony przez element "Dodawanie i mnożenie prawdopodobieństwa". Rozważane są twierdzenia o dodaniu i rozmnażaniu prawdopodobieństw, koncepcje związane z nimi są niespójne, przeciwne, niezależne wydarzenia. Ten materiał jest przeznaczony dla studentów, którzy wykazują zainteresowanie i skłonność do matematyki i mogą być wykorzystywane do indywidualnych prac lub na zewnątrz studiów ze studentami. Metodyczne zalecenia dotyczące tego podręcznika są podane w wielu artykułach Makarychev i Mindyuk ("Elementy kombinatoryki w roku szkolnym Algebra", "początkowe informacje z teorii prawdopodobieństwa w roku szkolnym algebry"). Oprócz niektórych krytycznych komentarzy na temat tej instrukcji szkoleniowej są zawarte w artykule studenthell i fadeeva, które pomogą zapobiec błędom podczas pracy z tym podręcznikiem. Cel: przejście od jakościowego opisu zdarzeń do opisu matematycznego. Temat "Teoria prawdopodobieństwa" w podręcznikach Mordkovich A.g., Semenova p.v. Na 9-11 klas. W tej chwili jeden z istniejących podręczników w szkole jest podręcznik Mordkovich A.G., Semenova p.v. "Wydarzenia, prawdopodobieństwa, przetwarzanie statystyczne danych", istnieją również dodatkowe rozdziały dla 7-9 klas. Będziemy analizować. Zgodnie z "Programem pracy Algebra", aby zbadać temat "Elementy kombinatorii, statystyk i teorii prawdopodobieństwa", 20 godzin. Materiał na temat "Teoria prawdopodobieństwa" ujawnia się w następujących akapitach: § 1. Najprostsze zadania kombinatoryczne. Reguła mnożenia i opcje drzewa. Permutacje. Zaczyna się od rozważenia prostych zadań kombinatorycznych, uważa się, że stół możliwych opcji, który pokazuje zasadę reguły mnożenia. Następnie drzewa są uważane za możliwe opcje i permutacje. Po materiale teoretycznym wykonane są Ćwiczenia dla każdego z klauzul. § 2. Wybór kilku elementów. Połączenie. Po pierwsze, formuła jest wyświetlana dla 2 elementów, a następnie przez trzy, a następnie wspólne dla n elementów. § 3. Wydarzenia losowe i ich prawdopodobieństwa. Wprowadzana jest klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Plus niniejszej instrukcji jest to, że jest jednym z niewielu zawiera przedmioty, w których rozważane są tabele i drzewa opcji. Przedmioty te są potrzebne, ponieważ jest to stoły i drzewa opcji do nauczania studentów prezentacji i początkowej analizie danych. Również w tym samouczku Formuła kombinacji została pomyślnie wprowadzona do dwóch elementów, a następnie przez trzy i podsumowano dla elementów n. W kombinatorii materiał jest również prezentowany. Każdy akapit zawiera ćwiczenia, co pozwala na naprawienie materiału. Uwagi na temat tej instrukcji szkoleniowej są zawarte w artykule studenthell i fadeeva. W tym temacie podano trzy akapity. W pierwszym z nich "zasada mnożenia. Przewody przegrupowania i czynniki ", oprócz zasady mnożenia, główny nacisk został wprowadzony do wniosku z tej zasady dwóch głównych tożsamości kombinatorycznych: dla liczby permutacji i dla liczby wszystkich możliwych podzbiorów zestawu składającego się z N Elementy. W tym samym czasie fabryki są wprowadzane jako wygodny sposób na zmniejszenie rekordu odpowiedzi w wielu konkretnych zadaniach kombinatorycznych wcześniej niż pojęcie "permutacji". W drugim paragrafie 10 klasy "wybierając kilka elementów. Współczynniki dwumianowe "Klasyczne zadania kombinatoryczne były uważane za pomocą jednoczesnego (lub na przemian) wyboru kilku elementów z danego zestawu końcowego. Najważniejsze i naprawdę nowe dla rosyjskiej wszechstronnej szkoły był ostateczny akapit "przypadkowe wydarzenia i ich prawdopodobieństwa". Uznano go za klasyczny schemat probabilistyczny, formuła p (A + b) + p (ab) \u003d p (a) + p (b), p () \u003d 1 p (a), p (A) \u003d 1- P () i metody ich użycia. Akapit zakończył się przejściem do niezależnych powtórzeń testów z dwoma wynikami. Jest to najważniejsze z praktycznego punktu widzenia modelu probabilistycznego (test Bernoulliego), który ma znaczną liczbę aplikacji. Ostatni materiał utworzył przejście między treścią materiału edukacyjnego w 10 i 11 klasach. W motywie 11 klasy "Elementy teorii prawdopodobieństwa" oddano dwa akapity podręcznika i książkę o zadań. W § 22 mówimy o prawdopodobieństwach geometrycznych, w § 23, znajomość niezależnych powtórzeń testowych z dwoma wynikami jest powtórzona i rozszerzana.
Podobne dokumenty
Teoria prawdopodobieństwa jest częścią matematyki, która badania wzorców zjawisk losowych: przypadkowych zdarzeń, zmiennych losowych, ich właściwości i operacji na nich. Metody rozwiązywania problemów z teorią prawdopodobieństwa, określenie oczekiwań matematycznych i dyspersji.
egzaminowanie dodane 04.02.2012
Badanie teorii prawdopodobieństwa podczas programu szkolnego pozwala na rozwój logicznego myślenia w szkołach uczniów, zdolność do abstrakcji, przydzielając istotę. Historia teorii prawdopodobieństwa i jej fundamentów naukowych. Rodzaje wydarzeń. Operacje z przypadkowymi zdarzeniami.
teza, dodano 01/26/2009
Studiowanie wzorców masowych zjawisk przypadkowych. Stopień relacji teorii prawdopodobieństwa i statystyk. Niemożliwe, możliwe i niezawodne wydarzenia. Statystyczna, klasyczna, geometryczna, aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Formuła Bayesa.
streszczenie, dodany 08.05.2011
Główne kierunki rozmieszczenia linii równań i nierówności w szkole szkolnej matematyki, jego połączenie z systemem numerycznym i funkcjonalnym. Cechy studiów, metod analitycznych i graficznych do rozwiązywania równań i nierówności zawierających parametry.
praca kursu, dodano 01.02.2015
Określenie prawdopodobieństwa małżeństwa weryfikowalnych struktur. Obliczanie prawdopodobieństwa, że \u200b\u200bze stu noworodka mi mieszka do 50 lat. Obliczanie oczekiwań matematycznych i dyspersji. Określenie nieznanej stałej C i konstruowanie wykresu funkcji R (X).
praca kursu, dodano 10.27.2011
Teoria prawdopodobieństwa jako matematyczna nauka studiuje wzorce w masowych jednorodnych przypadkach, zjawiskach i procesach, tematu, podstawowych pojęć i podstawowych wydarzeniach. Określenie prawdopodobieństwa zdarzenia. Analiza głównych twierdzeń teorii prawdopodobieństwa.
cheat Arkusz, dodano 12/24/2010
Praktyczny rozwiązywanie problemów na teorii prawdopodobieństwa. Zadanie na warunkowe prawdopodobieństwo. Zadanie liczenia prawdopodobieństw. Zadaniem jest formuła pełne prawdopodobieństwo. Wyzwanie na temat twierdzenia o powtórzeniu eksperymentów. Zadanie do mnożenia prawdopodobieństw. Zadanie na temat schematu przypadków.
egzamin dodany 24.09.2008
Rozwój metodologicznych aspektów uczniów uczenia się w elementach teorii prawdopodobieństwa. Metody określania, sekwencji prezentacji interpretacji prawdopodobieństwa i tworzenie aksjomatycznej koncepcji. Zadania rozwiązane w badaniu prawdopodobieństwa geometrycznego.
praca kursu, dodano 07/03/2011
Research J. Kartano i N. Tartalii w dziedzinie decyzji podstawowych zadań teorii prawdopodobieństwa. Wkład Paski i gospodarstwa w rozwoju teorii prawdopodobieństwa. Pracuj H. Guygens. Pierwsze badania demografii. Tworzenie koncepcji prawdopodobieństwa geometrycznego.
praca kursu, dodano 24.11.2010
Koncepcja i właściwości płaskich krzywych, historii ich badań. Metody edukacji i odmian płaskich krzywych. Krzywe zbadane w szkole szkolnej matematyki. Opracowanie planu opcjonalnych klas w matematyce na temat "krzywe" w szkole profilowej.
W życiu codziennym, w praktycznej i naukowej działalności często obserwujemy pewne zjawiska, przeprowadzamy pewne eksperymenty. Zdarzenie, które może wystąpić i nie może wystąpić w procesie obserwacji lub eksperymentu, zwanego zdarzeniem losowym. Na przykład, żarówka zawiesza się pod sufitem - nikt nie wie, kiedy jest zastrzeżony. Każde przypadkowe wydarzenie jest konsekwencją działania tak wielu zmiennych losowych (siła, z którą moneta jest rzucona, kształt monet i znacznie więcej). Nie można wziąć pod uwagę wpływu na wynik wszystkich tych powodów, ponieważ liczba ich jest duża, a prawa działań są nieznane. Wzory zdarzeń losowych badają specjalną część matematyki, która nazywana jest teorią prawdopodobieństwa. Teoria prawdopodobieństwa nie ustawiają zadania do przewidzenia, wystąpi pojedyncze zdarzenie, czy nie - po prostu nie jest w stanie tego zrobić. Jeśli rozmawiamy o masowych jednorodnych zdarzeń losowych, a następnie przestrzegają pewnych wzorów, a mianowicie prawdopodobieństwa prawdopodobieństw. Po pierwsze, rozważmy klasyfikację wydarzeń. Istnieją współpracujące i niekompletne zdarzenia. Wydarzenia nazywane są stawem, jeśli ofensywa z jednego z nich nie wyklucza początku drugiego. W przeciwnym razie wydarzenie nazywa się niekompletne. Na przykład dwie kości gry są związane. Wydarzenie A - upuszczanie trzech punktów na pierwszej kości, wydarzenie B - upuszczenie trzech punktów na drugiej kości. A i B - wspólne wydarzenia. Niech sklep wszedł do sklepu obuwia jednego stylu i rozmiaru, ale z różnych kolorów. Wydarzenie A - Ruadach zrobione pudełko będzie z czarnym butem, wydarzeniem B - pudełko będzie z brązowym butem, a i b - niepełne zdarzenia. Impreza nazywa się wiarygodnym, jeśli na pewno nastąpi w warunkach tego doświadczenia. Wydarzenie nazywa się niemożliwe, jeśli nie może się zdarzyć w warunkach tego doświadczenia. Na przykład, wydarzenie, które polega na tym, że standardowa część zostanie pobrana z partii standardowych części, jest niezawodny, a niestandardowy jest niemożliwy. Wydarzenie jest wywoływane możliwe lub losowe, jeśli w wyniku doświadczenia może się pojawić, ale może nie pojawić się. Przykładem zdarzenia losowego może być identyfikacja wad produktu podczas kontrolowania partii gotowych produktów, niezgodność wielkości przetworzonego produktu, awaria jednego z jednostek zautomatyzowanego systemu sterowania. Wydarzenia nazywane są równowagą, jeśli w warunkach testowych żadna z tych zdarzeń żadna z tych zdarzeń nie jest obiektywnie bardziej możliwa niż inne. Na przykład pozwól, aby sklep zasila żarówki elektryczne (i w równych ilościach) kilku producentów. Wydarzenia w zakupie żarówek każdej z tych roślin są równe. Ważną koncepcją jest pełna grupa wydarzeń. Kilka wydarzeń w tym doświadczeniu tworzą kompletną grupę, jeśli w wyniku doświadczenia z pewnością pojawi się przynajmniej jeden z nich. Na przykład w Urn jest dziesięć kulek, z których sześć czerwonych kulek, cztery białe i pięć piłek ma liczbę. A - pojawienie się czerwonej kuli w jednej ekstrakcji, B - pojawienie się białej kulki, C - pojawienie się piłki z numerem. Wydarzenia A, B, C tworzą pełną grupę wspólnych wydarzeń. Wydarzenie może być przeciwne lub opcjonalne. Pod przeciwległym wydarzeniem jest rozumiany jako wydarzenie, które musi wystąpić, jeśli nie było jakiegoś wydarzenia A. Przeciwne wydarzenia są niespójne i jedyne możliwe. Tworzą pełną grupę wydarzeń. Na przykład, jeśli partia produkowanych produktów składa się z odpowiednich i uszkodzonych, a następnie podczas usuwania jednego produktu może to być odpowiednie - zdarzenie A lub wadliwe - zdarzenie. Rozważ przykład. Rzuć kostkę do gry (tj. Mała kostka, na krawędziach, których okulary 1, 2, 3, 4, 5, 6 zostały złamane). Podczas rzucania kostki gry na górnej powierzchni, jeden punkt może wypadnąć, dwa punkty, trzy punkty itp. Każda z tych wyników jest losowa. Prowadził taki test. Kostka gra w rzuciła 100 razy i obserwowała, ile razy wydarzenie wystąpi "6 punktów spadł na kostkę". Okazało się, że w tej serii eksperymentów "sześć" spadło 9 razy. Numer 9, który pokazuje, ile razy zdarzenie w tym teście wystąpił, jest nazywany częstotliwością tego zdarzenia, a współczynnik częstotliwości do całkowitej liczby testów, jest nazywany względną częstotliwością tego zdarzenia. Ogólnie rzecz biorąc, niech pewnego testu zostanie przeprowadzony wielokrotnie w takich samych warunkach, a jednocześnie za każdym razem, gdy nie ma żadnego wydarzenia, które nas interesuje. Prawdopodobieństwo zdarzenia jest wskazane przez dużą literę łacińską P. a następnie prawdopodobieństwo wydarzeń i otrzymamy: p (a). Klasyczna definicja prawdopodobieństwa: Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe stosowności liczby przypadków M sprzyjającej mu z całkowitej liczby NS jedynej, równych i niespójnych przypadków do numeru N, tj. Dlatego, aby znaleźć Prawdopodobieństwo zdarzenia, konieczne jest: rozważenie różnych wyników testowych; Znajdź kombinację jedynej, równowagi i niespójności, aby obliczyć całkowitą N, liczbę przypadków M, sprzyja temu zdarzeniu; Wykonaj obliczenie według formuły. Z formuły wynika, że \u200b\u200bprawdopodobieństwo zdarzenia jest liczbą nie-ujemną i może się różnić w zakresie od zera do jednego, w zależności od którego frakcja jest sprzyjającą liczbą przypadków z całkowitej liczby przypadków: Rozważmy inny przykład. W pudełku jest 10 piłek. 3 z nich są czerwone, 2 - zielone, reszta jest biała. Znajdź prawdopodobieństwo, że objawiona losowa piłka będzie czerwona, zielona lub biała. Wygląd czerwonych, zielonych i białych kulek tworzą pełną grupę wydarzeń. Oznacz wygląd czerwonej piłki - wydarzenie A, pojawienie się zieleni - wydarzenie, pojawienie się białego - wydarzenie C. Następnie, zgodnie z rejestrowanymi formułami powyżej, otrzymujemy:; ; Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo wystąpienia jednej z dwóch par niekompletnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Względna częstotliwość zdarzenia nazywana jest postawą liczby eksperymentów, w wyniku czego wystąpiła zdarzenie i do całkowitej liczby eksperymentów. Różnica między względną częstotliwością w prawdopodobieństwie jest to, że prawdopodobieństwo oblicza się bez bezpośredniego pracy eksperymentów, ale względna częstotliwość po doświadczeniu. Tak więc w powyższym przykładzie, jeśli wyodrębniono 5 piłek z pudełka, a 2 z nich były czerwone, wówczas względna częstotliwość czerwonej piłki pojawiła się: jak widać, ta wartość nie pokrywa się z znalezionym prawdopodobieństwem. Przy wystarczająco dużą liczbę wytworzonych konturów, częstotliwość względna zmienia się niewiele, zawahała się o jednej liczbie. Numer ten może zostać przyjęty na prawdopodobieństwo wydarzenia. Prawdopodobieństwo geometryczne. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa zakłada, że \u200b\u200bliczba podstawowych wyników oczywiście, która ogranicza również jego zastosowanie w praktyce. W przypadku, gdy używany jest test z nieskończoną liczbą wyników, używana jest definicja prawdopodobieństwa geometrycznego - punkt w okolicy. Przy określaniu prawdopodobieństwa geometrycznego uważa się, że istnieje obszar n iw nim mniejszy region M. na obszarze N, pompa jest rzucona do punktu (oznacza to, że wszystkie punkty regionu n "równe" w stosunku do punktu rozwijanego). Wydarzenie A - "Uderz w rzucony punkt do obszaru m". Region M nazywa się korzystną imprezą A. Prawdopodobieństwo wejścia do każdej części N jest proporcjonalne do zakresu tej części i nie zależy od jego lokalizacji i formy. Obszar, na którym rozpowszechniany jest prawdopodobieństwo geometryczne, może być: segment (miara jest długość) Geometryczna figura na płaszczyźnie (środek jest obszar) korpus geometryczny w przestrzeni (miarę jest objętość) daje definicję geometryczne prawdopodobieństwo płaskiej figury. Niech będzie częścią N. Wydarzenie A polega na trafieniu losowo porzuconych do obszaru N do obszaru M. Geometryczne prawdopodobieństwo zdarzenia A nazywane jest regionem obszaru m powierzchni do obszaru regionu N : Podczas gdy prawdopodobieństwo uderzenia losowo porzucony punkt na granicę regionu jest uważany za zero. Rozważmy przykład: zegar mechaniczny z dwunastogodzinną pokrętłem złamał i przestał spacerować. Znajdź prawdopodobieństwo, że godzina strzałka zamarła, dotarła do Mark 5, ale nie osiągnęła 8 godzin. Decyzja. Liczba wyników jest nieskończona, zastosuj definicję prawdopodobieństwa geometrycznego. Sektor od 5 do 8 godzin jest zatem częścią obszaru całego wybierania. Operacje zdarzeń: Wydarzenia A i B są nazywane równymi, jeśli wdrażanie wydarzenia i pociąga za sobą wdrożenie wydarzenia i odwrotnie. Stowarzyszenie lub ilość wydarzeń nazywa się wydarzeniem A, co oznacza pojawienie się co najmniej jednego z wydarzeń. A \u003d skrzyżowanie lub praca wydarzeń to wydarzenie A, który jest wdrożenie wszystkich zdarzeń. A \u003d? Różnica wydarzeń A i B nazywana jest wydarzeniem, co oznacza, że \u200b\u200bzdarzenie występuje, ale zdarzenie nie wystąpi. C \u003d AB Przykład: A + B - "upuszczony 2; cztery; 6 lub 3 punkty "A B -" Upuścił 6 punktów "A - B -" upadł 2 i 4 punkty "dodatkowe do wydarzenia, ale nazywa się wydarzeniem, co oznacza, że \u200b\u200bwydarzenie się nie dzieje. Elementarne wyniki doświadczeń są następującymi wynikami doświadczeń, które wzajemnie się wykluczają, a w wyniku doświadczenia, jeden z tych zdarzeń występuje, co miałoby również wydarzenie A, zgodnie z nadchodzącym elementarnym wynikiem, można go ocenić czy wystąpi, czy to wydarzenie się nie dzieje. Połączenie wszystkich podstawowych wyników doświadczeń nazywa się przestrzenią zdarzeń podstawowych. Właściwości prawdopodobieństwa: Właściwość 1. Jeśli wszystkie przypadki są korzystne w tym przypadku, to wydarzenie z pewnością nastąpi. W związku z tym wydarzenie rozważane jest niezawodne, a prawdopodobieństwo jego wyglądu, ponieważ w tym przypadku nieruchomość 2. Jeśli nie ma jednej sprawy sprzyjającej temu wydarzeniu, to wydarzenie może się nie zdarzyć w wyniku doświadczenia. W związku z tym wydarzenie rozważane jest niemożliwe, a prawdopodobieństwo jego wyglądu, ponieważ w tym przypadku m \u003d 0: właściwość 3. Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń tworzącego pełną grupę jest równy. Nieruchomość 4 Prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia jest zdefiniowane w taki sam sposób jak prawdopodobieństwo wystąpienia, zdarzenia A: Gdzie (N-M) jest liczbą przypadków, które sprzyja wyglądem odwrotnego zdarzenia. Stąd prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia jest równe różnicy między jednostką a prawdopodobieństwem wydarzenia A: dodawanie i mnożenie prawdopodobieństw. Wydarzenie A nazywany jest specjalnym przypadkiem wydarzeń, jeśli w przypadku występowania nadchodzącego i V. Jaki jest specjalny przypadek, napisz? B. B. Wydarzenia A i B są nazywane równymi, jeśli każdy z nich jest konkretnym przypadkiem innego. Równość wydarzeń A i nagranie A \u003d V. Suma zdarzeń A i B nazywana jest zdarzenie A + B, który przychodzi, a tylko wtedy, gdy przychodzi co najmniej jeden z wydarzeń: a lub V. twierdzenie o dodaniu prawdopodobieństw 1. Prawdopodobieństwo wyglądu jednego z dwóch niespójnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń. P \u003d P + P Zauważ, że formułowany twierdzenie jest ważny dla dowolnej liczby niepełnych zdarzeń: Jeśli zdarzenia losowe tworzą pełną grupę niepełnych zdarzeń, a następnie równość p + p + ... + p \u003d 1 przez pracę zdarzeń A i B nazywany jest wydarzeniem AB, które przychodzi i tylko wtedy, gdy wystąpią oba zdarzenia: A i w tym samym czasie. Wydarzenia losowe A i B są nazywane złącze, jeśli oba te zdarzenia mogą wystąpić za pomocą tego testu. Twierdzenie o dodaniu prawdopodobieństw 2. Prawdopodobieństwo ilości zdarzeń wspólnych jest obliczana przez formułę P \u003d P + P-P Przykłady zadań na dodaniu twierdzenia. Na egzaminie w geometrii uczniowie dostaje jedno pytanie z listy zagadnień egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie na temat "Okrąg wpisany" wynosi 0,2. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie na temat "równoległoki" wynosi 0,15. Pytania, które jednocześnie odnoszą się do tych dwóch tematów, nie. Znajdź prawdopodobieństwo, że egzamin ucznia otrzyma pytanie na jednym z tych dwóch tematów. Decyzja. Prawdopodobieństwo sumy dwóch niespójnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń: 0,2 + 0,15 \u003d 0,35. Odpowiedź: 0,35. W centrum handlowym dwie identyczne maszyny sprzedają kawę. Prawdopodobieństwo, że pod koniec dnia w maszynie zakończy kawę, równą 0,3. Prawdopodobieństwo, że kawa zakończy się w obu maszynach wynosi 0,12. Znajdź prawdopodobieństwo, że do końca dnia kawa pozostanie w obu maszynach. Decyzja. Rozważmy wydarzenia A - "Kawa zakończy się w pierwszym automacie" - "kawa zakończy się w drugiej maszynie". Wtedy · B - "Kawa zakończy się w obu maszynach", A + B - "Kawa zakończy się co najmniej jedną maszynę". Pod warunkiem p (a) \u003d p (b) \u003d 0,3; P (A · b) \u003d 0,12. Wydarzenia złącze A i B, prawdopodobieństwo sumy dwóch wspólnych wydarzeń jest równa sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń bez prawdopodobieństwa ich pracy: P (A + B) \u003d P (A) + P (B)? P (A · B) \u003d 0,3 + 0,3? 0,12 \u003d 0,48. W związku z tym prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia polegającego na tym, że kawa pozostanie w obu maszynach, wynosi 1? 0,48 \u003d 0,52. Odpowiedź: 0,52. Wydarzenia Wydarzenia A i B są nazywane niezależnymi, jeśli pojawienie się jednego z nich nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Wydarzenie A nazywany jest zależny od zdarzenia, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia zmienia się w zależności od tego, czy zdarzenie w lub nie wystąpiło. Prawdopodobieństwo warunkowe P (a | b) są nazywane prawdopodobieństwem obliczonym pod warunkiem, że zdarzenie wystąpiło. Podobnie przez p (b | a) oznacza warunkowe prawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem, że przyszedł. Dla niezależnych zdarzeń z definicji p (a | b) \u003d p (a); P (b | a) \u003d p (b) Twierdzenie mnożenia dla zdarzeń zależnych Prawdopodobieństwo pracy zdarzeń zależnych jest równe pracom V0.01 \u003d 0,0198 + 0,0098 \u003d 0,0296. Odpowiedź: 0,0296.
W 2003 r. Postanowiono włączyć elementy teorii prawdopodobieństwa w szkole szkolnej matematyki w szkole średniej (pouczający listę nr 03-93) / 13-03 z dnia 23 września 2003 r. Ministerstwa Edukacji Rosyjskiego Federacja "W sprawie wprowadzenia elementów kombinatorycznych, statystyk i teorii prawdopodobieństwa w treści szkolnej edukacji matematycznej", "matematyka w szkole", nr 9 za 2003 r.). W tym czasie elementy teorii prawdopodobieństwa przez ponad dziesięć lat w różnorodnej formie były obecne w dobrze znanych podręcznikach szkolnych algebrach dla różnych klas (na przykład, jeśli "Algebra: podręczniki dla 7-9 klas ogólnych instytucji edukacyjnych" Edytowane przez Gvdorofeyeva; "Algebra i początek analizy: samouczki na 10- 11 klasy instytucji edukacyjnych" g.v.dorofeev, L.v. Kuznetsova, E.a. Sedov ") oraz w formie poszczególnych podręczników. Jednak prezentacja materiału na teorii prawdopodobieństwa w nich, z reguły, nie była systematyczna, a nauczyciele, najczęściej nie odwołują się do tych sekcji, nie obejmowały ich w programie nauczania. Dokument przyjęty przez Ministerstwo Edukacji w 2003 r. Przewidywało stopniowe, stopniowe włączenie tych sekcji w kursach szkolnych, umożliwiając wspólnotę nauczania do przygotowania odpowiednich zmian. W latach 2004-2008. Istnieje wiele samouczków, które uzupełniają istniejące podręczniki algebry. Jest to publikacja Tyurin Yu.n., Makarov A.a., Vysotsky I.r., Yashchenko I.v. "Teoria prawdopodobieństwa i statystyk", Tyurin Yu.n., Makarov A.a., Vysotsky I.r., Yashchenko I.v. "Teoria prawdopodobieństwa i statystyki: Metalological Instrukcja dla nauczyciela", Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G. "Algebra: Elementy statystyki i teorii prawdopodobieństwa: badania. Podręcznik dla studentów 7-9 cl. ogólne wykształcenie. Instytucje ", Tkacheva M.v., Fedorova N.e. "Elementy statystyczne i prawdopodobieństwo: badania. Podręcznik dla 7-9 CB. ogólne wykształcenie. instytucje ". Podręczniki metodologiczne pojawiły się również, aby pomóc nauczycielom. Przez wiele lat wszystkie te pomoce dydaktyczne zostały przetestowane w szkołach. W warunkach, gdy okres przejściowy realizacji w programach szkolnych zakończył się, a sekcje statystyk i teorii prawdopodobieństwa przyjęły swoje miejsce w klasie 7-9, analizę i zrozumienie spójności podstawowych definicji i oznaczeń stosowanych w tych pomocy nauczania są wymagane . Wszystkie te samouczki zostały stworzone w przypadku braku tradycji nauczania tych sekcji matematyki w szkole. Taki brak wolnego lub nieświadomości sprowokował autorów podręczników do porównania z istniejącymi podręcznikami na uniwersytety. Ten ostatni, w zależności od ustalonych tradycji na indywidualnych specjalizacjach, najwyższa szkoła często pozwalała na znaczną różnicę terminologiczną i różnic w oznaczeniach podstawowych pojęć i zapisów formuł. Analiza treści wyżej wymienionego podręcznika szkolnego pokazuje, że dzisiaj odziedziczyli te cechy z podręczników wyższej szkoły. Z większym stopniem dokładności, można argumentować, że wybór konkretnego materiału edukacyjnego na nowym dla sekcji szkolnych matematyki odnoszących się do koncepcji "losowej", obecnie występuje najwięcej, że nie jest losowo, aż do nazwy i oznaczenia. Dlatego zespoły autorów wiodących podręczników szkolnych na teorii prawdopodobieństwa i statystycy postanowili zjednoczyć swoje wysiłki pod auspicjami Moskiewskiego Instytutu Open Edukacji do opracowania uzgodnionych stanowisk w celu zjednoczenia podstawowych definicji i oznaczeń stosowanych w pomocy nauczania szkoła na teorii prawdopodobieństwa i statystyki. Przeanalizujemy wprowadzenie tematu "Teoria prawdopodobieństwa" w podręcznikach szkolnych. Charakterystyka ogólna: Treść nauczania tematu "Elementy teorii prawdopodobieństwa", przydzielone w "Program dla ogólnych instytucji edukacyjnych. Matematyka" zapewnia dalszy rozwój ich zdolności matematycznych, orientacji w zawodach, zasadniczo związanych z matematyką, szkolenia na wysoki szkoła. Specyfika treści matematycznej w rozważanym temacie pozwala nam określić przydzielone podstawowe zadanie dogłębnego badania matematyki w następujący sposób. 1. Kontynuuj ujawnienie matematyki, jako system dedukcyjnego wiedzy. - zbuduj system definicji podstawowych pojęć; - zidentyfikować dodatkowe właściwości wprowadzonych koncepcji; - Ustal połączenia wprowadzonych i wcześniej badanych koncepcji. 2. Systematyzuj niektóre probabilistyczne sposoby rozwiązywania problemów; Ujawnij skład operacyjny poszukiwania rozwiązań określonych typów zadań. 3. Twórz warunki do zrozumienia i świadomości studentów podstawowej idei praktycznego znaczenia teorii prawdopodobieństwa, analizując główne fakty teoretyczne. Ujawnić praktyczne zastosowania badane w tej teorii. Osiągnięcie odpowiednich celów edukacyjnych przyczyni się do rozwiązania następujących zadań: 1. Aby utworzyć ideę różnych sposobów określenia prawdopodobieństwa wydarzenia (statystyczne, klasyczne, geometryczne, aksjomatyczne) 2. Aby utworzyć wiedzę Podstawowe operacje na wydarzeniach i możliwość stosowania ich do opisania wydarzeń przez innych. 3. ujawnić istotę teorii dodawania i mnożenia prawdopodobieństw; Określić granice korzystania z tych twierdzeń. Pokaż swoje aplikacje do wytwarzania pełnych formuł prawdopodobieństwa. 4. Aby zidentyfikować algorytmy do znalezienia prawdopodobieństwa zdarzeń a) zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa; b) na teorii dodawania i mnożenia; c) zgodnie z formularzem0.99 + 0,98 p (A | BN) Rozważmy przykład: Automatyczna linia produkuje baterie. Prawdopodobieństwo, że gotowa bateria jest uszkodzona wynosi 0,02. Przed pakowaniem każda bateria przechodzi system sterowania. Prawdopodobieństwo, że system bierze wadliwą baterię wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że system błędu bierze serwisowany baterię wynosi 0,01. Znajdź prawdopodobieństwo, że bateria wybrana z pakietu zostanie odrzucona. Decyzja. Sytuacja, w której bateria zostanie odrzucona, może być w wyniku zdarzeń: A - "Bateria jest naprawdę wadliwe i odrzucone słusznie" lub w - "bateria jest dobra, ale przez pomyłkę zostaje odrzucona." Są to niekompletne zdarzenia, prawdopodobieństwo ich kwoty jest równa sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Nosząmy: P (A + B) \u003d P (A) + P (b) \u003d 0,02 p (A | B3) + ... + P (BN) P (A | B2) + P (B3) P (A | B1) + P (B2) Aimedyce jednego z nich na warunkowym prawdopodobieństwie drugiego, pod warunkiem że pierwszy nastąpiło: p (ab) \u003d p (a) p (b | a) p (ab) \u003d p ( b) p (a | b) (w zależności od tego, jakie wydarzenie wydarzyło się pierwsze). Korony Twierdzenia: Twierdzenie mnożenia dla niezależnych wydarzeń. Prawdopodobieństwo pracy niezależnych zdarzeń jest równe produktowi ich prawdopodobieństwa: p (ab) \u003d p (a) p (b) jeżeli A i niezależne, a następnie niezależne i pary: (;), (; c), (za). Przykłady zadań na twierdzeniu mnożenia: jeśli Grandmaster A. gra na biało, potem wygrywa w grandmaster B. z prawdopodobieństwem 0,52. Jeśli A. gra na czarno, A. Wins w B. z prawdopodobieństwem 0,3. Dziadniki A. A B. Zagraj w dwie partie, aw drugiej partii, kolor figur zmienia się. Znajdź prawdopodobieństwo, że A. wygrywa obie godziny. Decyzja. Zdolność do wygrania pierwszej i drugiej partii nie zależy od siebie. Prawdopodobieństwo pracy niezależnych zdarzeń jest równe produktowi ich prawdopodobieństwa: 0,52 · 0,3 \u003d 0,156. Odpowiedź: 0,156. Sklep ma dwie platformy. Każdy z nich może być uszkodzony z prawdopodobieństwem 0,05 niezależnie od drugiej maszyny. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna maszyna działa. Decyzja. Znajdujemy prawdopodobieństwo, że obie maszyny są wadliwe. Wydarzenia te są niezależne, prawdopodobieństwo ich pracy jest równa produktowi prawdopodobieństw tych zdarzeń: 0,05 · 0,05 \u003d 0,0025. Wydarzenie, polegające na tym, że jest w sposób przynajmniej jedną maszynę przeciwną. W związku z tym jego prawdopodobieństwo jest równe 1? 0,0025 \u003d 0,9975. Odpowiedź: 0,9975. Wzór całego prawdopodobieństwa konsekwencji twierdzeń dodawania i mnożenia prawdopodobieństw jest wzorem całkowitego prawdopodobieństwa: prawdopodobieństwo p (a) zdarzeń A, co może wystąpić tylko pod warunkiem jednego z zdarzeń (hipotez) B1 , B2, B3 ... BN, tworząc kompletną grupę w parach niepełnych zdarzeń, jest równa ilości prawdopodobieństwa każdego z zdarzeń (hipotez) B1, B2, B3, ..., w odpowiednim warunkowym Prawdopodobieństwa zdarzenia A: P (A) \u003d P (B1) pełnego prawdopodobieństwa. 5. Aby utworzyć receptę, która pozwala racjonalnie wybrać jedną z algorytmów podczas rozwiązywania określonego zadania. Dedykowane cele edukacyjne do badania elementów teorii prawdopodobieństwa uzupełniające rozwój i celów edukacyjnych. Rozwijanie celów: tworzenie studentów stały interes w temacie, zidentyfikować i rozwijać zdolności matematyczne; W procesie uczenia się, rozwijania mowy, myślenia, emocjonalnych i widownych i motywacyjnych i motywacyjnych; Niezależni znalezienie uczniów nowych sposobów rozwiązywania problemów i zadań; Stosowanie wiedzy w nowych sytuacjach i okolicznościach; Rozwijaj możliwość wyjaśnienia faktów, powiązań między zjawiskami, konwertować materiał z jednej formy zgłoszenia do innego (słowne, symboliczne, graficzne); Nauka do wykazania właściwego korzystania z metod, patrz logika rozumowania, podobieństwa i różnicy zjawisk. Cele edukacyjne: kształtowanie pomysłów moralnych i estetycznych z uczniów, system poglądów na świecie, zdolność do śledzenia norm zachowania w społeczeństwie; Tworzą potrzeby osobowości, motywy zachowania społecznego, działań, wartości i orientacji wartościowych; Ćwicz osobowość zdolną do samokształcenia i samokształcenia. Przeanalizujemy podręcznik na Algebry o klasie 9 "Algebra: Elementy statystyk i teorii prawdopodobieństwa" Makarychev Yu.n. Ten samouczek jest przeznaczony dla studentów w klasach 7-9, uzupełnia podręczniki: Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G., Neshkov K.i., Suvorov S.B. "Algebra 7", "Algebra 8", "Algebra 9", edytowana przez Telelakovsky S.a. Książka składa się z czterech akapitów. Każdy element zawiera informacje teoretyczne i odpowiednie ćwiczenia. Pod koniec punktu są ćwiczenia do powtórzenia. Każdy akapit zapewnia dodatkowe ćwiczenia wyższego poziomu złożoności w porównaniu z głównymi ćwiczeniami. Zgodnie z "Programem dla ogólnych instytucji edukacyjnych" do zbadania tematu "Teoria prawdopodobieństwa i statystyk" w szkole, algebra otrzymuje 15 godzin. Materiał na tym temacie znajduje się na 9. klasę i określa w poniższych akapitach: §3 "Elementy kombinatoryczne" zawiera 4 punkty: przykłady zadań kombinatorycznych. W prostych przykładach wykazuje się przez rozwiązanie zadań kombinatorycznych przez metodę interakcji za możliwe opcje. Ta metoda jest zilustrowana przez budowę drzewa możliwych opcji. Rozważa się zasada mnożenia. Permutacje. Wprowadzono samą koncepcję i formułę obliczania permutacji. Nocleg. Koncepcja jest wprowadzana na konkretny przykład. Wyprowadza się formuła liczby zakwaterowania. Połączenie. Koncepcja i formuła liczby kombinacji. Celem tego ustępu jest danie uczniom różne sposoby opisywania wszystkich możliwych zdarzeń podstawowych w różnych rodzajach losowych doświadczeń. §4 "Informacje początkowe z teorii prawdopodobieństwa". Zarys materiału rozpoczyna się od badania eksperymentu, po czym wprowadzono koncepcję "zdarzenia losowego" i "względnej częstotliwości zdarzenia losowego". Wprowadzona jest statystyczna i klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Ustęp jest zakończony przez element "Dodawanie i mnożenie prawdopodobieństwa". Rozważane są twierdzenia o dodaniu i rozmnażaniu prawdopodobieństw, koncepcje związane z nimi są niespójne, przeciwne, niezależne wydarzenia. Ten materiał jest przeznaczony dla studentów, którzy wykazują zainteresowanie i skłonność do matematyki i mogą być wykorzystywane do indywidualnych prac lub na zewnątrz studiów ze studentami. Metodyczne zalecenia dotyczące tego podręcznika są podane w wielu artykułach Makarychev i Mindyuk ("Elementy kombinatoryki w roku szkolnym Algebra", "początkowe informacje z teorii prawdopodobieństwa w roku szkolnym algebry"). Oprócz niektórych krytycznych komentarzy na temat tej instrukcji szkoleniowej są zawarte w artykule studenthell i fadeeva, które pomogą zapobiec błędom podczas pracy z tym podręcznikiem. Cel: przejście od jakościowego opisu zdarzeń do opisu matematycznego. Temat "Teoria prawdopodobieństwa" w podręcznikach Mordkovich A.g., Semenova p.v. Na 9-11 klas. W tej chwili jeden z istniejących podręczników w szkole jest podręcznik Mordkovich A.G., Semenova p.v. "Wydarzenia, prawdopodobieństwa, przetwarzanie statystyczne danych", istnieją również dodatkowe rozdziały dla 7-9 klas. Będziemy analizować. Zgodnie z "Programem pracy Algebra", aby zbadać temat "Elementy kombinatorii, statystyk i teorii prawdopodobieństwa", 20 godzin. Materiał na temat "Teoria prawdopodobieństwa" ujawnia się w następujących akapitach: § 1. Najprostsze zadania kombinatoryczne. Reguła mnożenia i opcje drzewa. Permutacje. Zaczyna się od rozważenia prostych zadań kombinatorycznych, uważa się, że stół możliwych opcji, który pokazuje zasadę reguły mnożenia. Następnie drzewa są uważane za możliwe opcje i permutacje. Po materiale teoretycznym wykonane są Ćwiczenia dla każdego z klauzul. § 2. Wybór kilku elementów. Połączenie. Po pierwsze, formuła jest wyświetlana dla 2 elementów, a następnie przez trzy, a następnie wspólne dla n elementów. § 3. Wydarzenia losowe i ich prawdopodobieństwa. Wprowadzana jest klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Plus niniejszej instrukcji jest to, że jest jednym z niewielu zawiera przedmioty, w których rozważane są tabele i drzewa opcji. Przedmioty te są potrzebne, ponieważ jest to stoły i drzewa opcji do nauczania studentów prezentacji i początkowej analizie danych. Również w tym samouczku Formuła kombinacji została pomyślnie wprowadzona do dwóch elementów, a następnie przez trzy i podsumowano dla elementów n. W kombinatorii materiał jest również prezentowany. Każdy akapit zawiera ćwiczenia, co pozwala na naprawienie materiału. Uwagi na temat tej instrukcji szkoleniowej są zawarte w artykule studenthell i fadeeva. W tym temacie podano trzy akapity. W pierwszym z nich "zasada mnożenia. Przewody przegrupowania i czynniki ", oprócz zasady mnożenia, główny nacisk został wprowadzony do wniosku z tej zasady dwóch głównych tożsamości kombinatorycznych: dla liczby permutacji i dla liczby wszystkich możliwych podzbiorów zestawu składającego się z N Elementy. W tym samym czasie fabryki są wprowadzane jako wygodny sposób na zmniejszenie rekordu odpowiedzi w wielu konkretnych zadaniach kombinatorycznych wcześniej niż pojęcie "permutacji". W drugim paragrafie 10 klasy "wybierając kilka elementów. Współczynniki dwumianowe "Klasyczne zadania kombinatoryczne były uważane za pomocą jednoczesnego (lub na przemian) wyboru kilku elementów z danego zestawu końcowego. Najważniejsze i naprawdę nowe dla rosyjskiej wszechstronnej szkoły był ostateczny akapit "przypadkowe wydarzenia i ich prawdopodobieństwa". Uznano go za klasyczny schemat probabilistyczny, formuła p (A + b) + p (ab) \u003d p (a) + p (b), p () \u003d 1 p (a), p (A) \u003d 1- P () i metody ich użycia. Akapit zakończył się przejściem do niezależnych powtórzeń testów z dwoma wynikami. Jest to najważniejsze z praktycznego punktu widzenia modelu probabilistycznego (test Bernoulliego), który ma znaczną liczbę aplikacji. Ostatni materiał utworzył przejście między treścią materiału edukacyjnego w 10 i 11 klasach. W motywie 11 klasy "Elementy teorii prawdopodobieństwa" oddano dwa akapity podręcznika i książkę o zadań. W § 22 mówimy o prawdopodobieństwach geometrycznych, w § 23, znajomość niezależnych powtórzeń testowych z dwoma wynikami jest powtórzona i rozszerzana.
Wszystkie książki można pobrać za darmo i bez rejestracji.
NOWY. Korolyuk V.S., Porentko N.i., Skorokhod A.V. Turbin a.f. Katalog na teorii prawdopodobieństwa i ultradźwięków. 2 ed. Peerab. dodatkowy. 1985. 640 p. Djvu. 13,2 MB.
Katalog jest rozszerzoną i recyklingową edycją książki "Directory na teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej" Edytowane przez V. S. Korolyuk, opublikowane w 1978 roku w wydawnictwie Nukov Dumka. Przez szerokość zasięgu głównych pomysłów, metod i określonych wyników obecnej teorii prawdopodobieństw, teoria procesów losowych i częściowo matematyczne statystyki "Podręcznik" jest jedyną edycją tego rodzaju.
Dla naukowców i inżynierów.
Ściągnij
NOWY. F. Mostelller, R. Rourke, J. Thomas. Prawdopodobieństwo. 1969 roku. 432 pdf. 12,6 MB.
Ta książka, napisana przez grupę znanych amerykańskich matematyków i nauczycieli, jest podstawowym wprowadzeniem do teorii prawdopodobieństwa i statystyk - sekcje matematyki, które są obecnie coraz częściej stosowane w nauce oraz w praktyce. Napisane przez żywy i jasny język, zawiera wiele przykładów przyjętych większość kula codziennego życia. Pomimo faktu, że wystarczy przeczytać książkę matematyką w zakresie szkoły, jest dość poprawne wprowadzenie do teorii prawdopodobieństw. Czytałem w tej książce, że w innych Nigdy nie widziałem.
. . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Andronov A.M., Kopytov E.a., Gringlaz L.ya. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. 2004. 460 p. Djvu. 6,7 MB.
Od wydawców:
Przed zaawansowanym podręcznikiem na teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Tradycyjny materiał jest uzupełniany z takimi pytaniami jako prawdopodobieństwa kombinacji zdarzeń losowych, losowych wędrówki, liniowych transformacji losowych wektorów, liczbowe odkrycie niestacjonarnych prawdopodobieństw stań dyskretnych procesów Marków, wykorzystanie metod optymalizacji do rozwiązywania problemów Statystyki matematyczne, modele regresji. Główna różnica między proponowaną książką ze znanych podręczników i monografii na teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych jest jego orientacja na ciągłe użycie komputera osobistego podczas badania materiału. Prezentacja towarzyszy liczne przykłady rozwiązywania zadań w sprawach w MathCAD i Statistica. Książka jest napisana na podstawie ponad trzydziestoletnich doświadczeń autorów w nauczaniu dyscyplin teorii prawdopodobieństwa, statystyk matematycznych i teorii procesów losowych dla studentów różnych specjałów wyższych instytucji edukacyjnych. Przedstawia praktyczne zainteresowanie zarówno dla studentów, jak i nauczycieli uniwersytetów, a dla wszystkich, którzy są zainteresowani stosowaniem nowoczesnych progabilistycznych metod statystycznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Agyan. Teoria prawdopodobieństwa dla astronomów i fizyków. 260 str. Rozmiar 1,7 MB. Książka podkreśliła materiał, aby go użyć podczas przetwarzania wyników pomiarów dla fizyków i astronomów. Przydatna książka przy obliczaniu błędów.
Ściągnij
I. Bavrin. Teoria prawdopodobieństwa statystyki matematyczne. 2005 roku. 161 p. DJV. 1,7 MB.
Podstawy teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych przedstawiono w załączniku do fizyki, chemii, biologii, geografii, ekologii, ćwiczenia dla niezależnych prac otrzymuje wszystkie podstawowe koncepcje i przepisy są zilustrowane przez demontowane przykłady i zadania.
Dla studentów naturalnych specjałów naukowych uniwersytety pedagogiczne mogą być wykorzystywane przez studentów innych uniwersytetów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Borodin A. N. Przebieg podstawowy teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych. 1999. 224 p. Djvu. 3,6 MB.
Podręcznik zawiera systematyczną prezentację głównych sekcji podstawowego przebiegu teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych. Tradycyjne partycje dodały jedną nową - "powtarzające się procedury oceny", ze względu na szczególne znaczenie tej procedury do zastosowań. Materiał teoretyczny towarzyszy dużą liczbę przykładów i celów z różnych obszarów wiedzy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
Bocharov P. P., Pechkinin A.v. teoria prawdopodobieństwa. Statystyki matematyczne. 2005 roku. 296 p. Djvu. 2,8 MB.
Pierwsza część dotyczy podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa, podczas gdy stosunkowo proste struktury matematyczne są stosowane, ale mimo to prezentacja jest oparta na konstruku aksjomatycznym zaproponowanym przez akademika A. N. Kolmogorova. Druga część przedstawia podstawowe koncepcje statystyk matematycznych. Rozważane są najczęstsze zadania oceny nieznanych parametrów i testowania hipotez statystycznych i opisano główne sposoby ich roztworu. Każda podana pozycja jest zilustrowana przykładami. Zarysowany materiał jest ogólnie zgodny z normą edukacyjną państwową.
Uczniowie, absolwentów studentów i nauczycieli uniwersytetów, naukowców różnych specjalności i pragnący otrzymać pierwszy pomysł teorii prawdopodobieństw i statystyki matematycznej.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
V.N. Vapnik. Przywrócenie zależności w danych empirycznych. 1979. 449 p. Djvu. 6,3 MB.
Monografia poświęcona jest problemem odzyskiwania zależności od danych empirycznych. Bada sposobu minimalizacji ryzyka w próbkach ograniczonej objętości, zgodnie z którym przy przywróceniu uzależnienia funkcjonalnego należy wybrać taką funkcję, która spełnia pewne kompromis między wartością charakteryzującą "złożoność" i wartość Charakteryzowanie stopnia jego przybliżenia do kruszywa danych empirycznych. Rozważane jest stosowanie tej metody do trzech głównych zadań przywrócenia zależności: zadanie uczenia się rozpoznawania obrazów, regresji przywracania, interpretacji wyników eksperymentów pośrednich. Wykazano, że rozliczanie ograniczonej ilości danych empirycznych pozwala nam rozwiązać zadania rozpoznawania obrazów o dużym wymiarze oznak znaków, przywrócić zależności regresji w przypadku braku modelu przywracania funkcji, aby uzyskać stabilność Rozwiązania nieprawidłowe zadania interpretacji wyników eksperymentów pośrednich. Podano odpowiednie algorytmy odzyskiwania zależności.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
A.i. Volkovts, A.B Gurinovich. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Notatki wykładowe. 2003. 84 pdf. 737 KB.
Streszczenie wykładów w tempie "teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych" obejmuje 17 wykładów na temat tematów, pewnego standardowego programu roboczego do badania tej dyscypliny. Celem badania jest opanowanie podstawowych metod sformalizowanego opisu i analizy zjawisk losowych, przetwarzania i analizowania wyników eksperymentów fizycznych i numerycznych. Aby studiować tę dyscyplinę, student potrzebuje wiedzy uzyskanej w badaniu sekcji "rzędów", "zestawów i operacji na nich", "różnicowy i integralny rachunek" kursu wyższej matematyki.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Volodin. Wykłady na teorii prawdopodobieństw i statystyki matematycznej. 2004. 257 str. Rozmiar 1,4 MB. PDF. Teorer koncentruje się na metodach konstruowania modeli probabilistycznych i wdrażania tych metod na temat rzeczywistych problemów przyrodniczych. W statystykach koncentruje się na metodach obliczania ryzyka określonych zasad statystycznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Ventcel, Ovcharov. Teoria prawdopodobieństwa i jego zastosowania inżynierskie. rok 2000. 480 p. Djvu. 10,3 MB.
Książka zawiera systematyczną prezentację fundamentów teorii prawdopodobieństwa pod kątem widzenia ich praktycznych zastosowań przez specjalności: Cybernetyka, matematyka stosowana, komputer, zautomatyzowane systemy sterowania, teoria mechanizmów, inżynierii radiowej, teoria niezawodności, transportu, komunikacji, Itd. Pomimo różnorodności regionów, do których obejmują aplikacje, wszystkie są przenikane przez jedną metodyczną podstawę.
Dla ucznia wyższych technicznych instytucji edukacyjnych. Może być przydatne dla nauczycieli, inżynierów i naukowców o różnych profilach, które w ich praktycznej działalności stoją w obliczu potrzeby wprowadzenia i rozwiązywania problemów związanych z analizą procesów losowych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Ventcel, Ovcharov. Teoria prawdopodobieństwa. 1969 roku. 365 p. Djvu. 8,3 MB.
Książka jest zbiorem zadań i ćwiczeń. Wszystkie zadania mają odpowiedź, a walki mają rozwiązania.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
N. Ya. Vilenkin, V. G. Potapov. Warsztaty zadaniowe w teorii prawdopodobieństwa z elementami kombinatoryków i statystyk matematycznych. UCH. Adres 1979. 113 p. Djvu. 1,3 MB.
Książka oferowana czytelnikowi jest zadaniem i warsztatem w tempie "Teorii prawdopodobieństwa". Zadanie składa się z trzech rozdziałów, które z kolei są podzielone na akapity. Na początku każdego akapitu główne informacje teoretyczne są ograniczone na krótko, a następnie szczegóły zdemontowane przykłady przykłady, a na koniec zaproponowano zadania dla niezależnych rozwiązań, wyposażonych w odpowiedzi i kierunki. Zadanie zawiera również teksty pracy laboratoryjnej, którego wykonanie pomoże studentowi przedsięwzięcia lepiej poznać podstawowe koncepcje statystyk matematycznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
Gmurman. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. 2003. 480 p. Djvu. 5,8 MB.
Książka zawiera głównie cały materiał materiałowy na teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Wiele uwagi jest wypłacane dla metod statystycznych do przetwarzania danych eksperymentalnych. Na końcu każdego rozdziału umieszcza zadania z odpowiedziami. Jest przeznaczony dla studentów uniwersytetów i osób korzystających z metod probabilistycznych i statystycznych w rozwiązywaniu zadań praktycznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Kolmogorov. Teoria prawdopodobieństwa. Rozmiar 2,0 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Kibzun et al. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematyczne. UCH. zasiłek. Kurs podstawowy z przykładami i zadaniami. Rozmiar 1,7 MB. djvu. 225 pp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
M. Katz. Niezależność statystyczna w teorii prawdopodobieństwa, analizy i teorii liczb. 152 pp djv. 1,3 MB.
Książka jest przedstawiona w bardzo przystępnej cenie i fascynującej formie zastosowania pewnych pomysłów teorii prawdopodobieństwa w innych obszarach matematycznych. Główną częścią książki poświęcono koncepcji niezależności statystycznej.
Książka będzie przydatna i interesująca dla studentów, specjalistów matematyków, fizyków, inżynierów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
M. Katz. Prawdopodobieństwo i powiązane pytania w fizyce. 408 p. DJV. 3,8 MB.
Autor jest znany czytelnikowi Radziecki, aby przetłumaczyć swoją pracę "Niezależność statystyczna w teorii prawdopodobieństwa, analizy i teorii liczb" (IL, 1963). Jego nowa książka poświęca się głównie jednym z najciekawszych zadań fizyki: opisać, w jaki sposób system z bardzo dużej liczby cząstek (gaz w naczyniu) dochodzi do stanu równowagi i wyjaśnia, w jaki sposób nieodwracalność tego procesu jest spójna z odwracalnością czasu początkowego równań. Najwięcej uwagi jest wypłacana dla probabilistycznego aspektu problemu; Rozważamy modele statystyczne, które symulują główne cechy problemu. Pierwsze dwa rozdziały mają niezależne odsetki - w sprawie pomyślnie wybranych przykładów, autor pokazuje, jak powstaje koncepcja prawdopodobieństwa w problemach matematycznych i fizycznych, a aparat analityczny wykorzystuje teorię prawdopodobieństwa. Niniejsza publikacja zawiera artykuły Kats i innych autorów dotyczących kwestii podniesionych w książce.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Kendall. Stuart. Wielowymiarowa analiza statystyczna i tymczasowe wiersze. 375 ppmvu. 8,2 MB.
Książka jest ostatnim objętością trójwartej przebiegu statystyk M. Kendalla i A. Stewart, pierwszy Tom został wydany w 1966 roku "Teoria dystrybucji:", a drugi - w 1973 r., Nazywane "Statystyczne wnioski i komunikaty \u003e.
Książka zawiera informacje na temat analizy dyspersji, eksperymentów planowania, teorii badań próby, wielowymiarowej analizy i tymczasowych wierszy.
Podobnie jak pierwsze dwa woluminy, książka zawiera wiele praktycznych zaleceń i przykładów ich stosowania, a prezentacja łączy w sobie mniej lub bardziej szczegółowe wycofanie podstawowych wyników z stosunkowo krótką listą dużych ilości prywatnych informacji.
Książka będzie interesująca dla studentów i studentów, którzy specjalizują się w statystykach matematycznych, a także dla szerokiej gamy pracowników naukowych zajmujących się jej aplikacjami.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Kendall. Stuart. Teoria dystrybucji. Objętość 1. 590 pp. 10,3 MB. 6,1 MB.
Treść: Rozkłady częstotliwości. Metoda lokalizacji i rozpraszania. Chwile i siedem niezmienników. Funkcje charakterystyczne. Standardowe dystrybucje. Rachunek prawdopodobieństw. Prawdopodobieństwo i wnioski statystyczne. Losowy wybór. Błędy standardowe. Dokładne dystrybucje selektywne. Przybliżenie dystrybucji selektywnych. Przybliżenie dystrybucji selektywnych. Statystyki porządkowe. Wielowymiarowa dystrybucja normalna i kwadratowe formy. Dystrybucja związana z normalną.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Kendall. Stuart. Wnioski statystyczne i komunikaty. Tom 2. 900 ppmvu. 10,3 MB.
Książka zawiera informacje na temat teorii szacowania, testowanie hipotez, analizy korelacji, regresji, metod nie parametrycznych, konsekwentną analizę.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
N.SH. Kremer. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Podręcznik. 2. ed., Peerab. dodatkowy. 2004. 575 ppmvu. 12,2 MB.
To nie tylko samouczek, ale także krótki przewodnik po rozwiązywaniu problemów. Przedstawione podstawy teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych towarzyszy dużą ilość zadań (w tym ekonomicznych), cytowanych z decyzjami i, do pracy niezależnej. Jednocześnie nacisk kładzie się na podstawowe koncepcje kursu, ich teoretyczne i probabilistyczne znaczenie oraz zastosowanie. Przykłady stosowania metod pracy probabilistycznych i matematycznych-statystycznych w masowych zadań konserwacyjnych i modelach rynku finansowego.
Dla studentów i absolwentów studentów specjałów gospodarczych i trendów oraz nauczycieli tayuzhi uniwersytetów, oficerów naukowych i ekonomistów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Kobzar A.I. Zastosowane statystyki matematyczne. Dla inżynierów i badaczy. 2006. 814 ppmvu. 7,7 MB.
Książka omawia metody analizy obserwacji metodami statystyk matematycznych. Sekwencyjnie w języku, niedrogi specjalista - nie matematyka, przedstawia nowoczesne metody analizowania rozkładów prawdopodobieństwa, szacowania parametrów dystrybucji, sprawdzanie hipotez statystycznych, oceny między losowymi wartościami, planując eksperyment statystyczny. Koncentruje się na wyjaśnienie przykładów stosowania metod nowoczesnych statystyk matematycznych.
Książka przeznaczona jest dla inżynierów, badaczy, ekonomistów, lekarzy, studentów i studentów, którzy chcą korzystać z całego arsenału nowoczesnych statystyk matematycznych, aby rozwiązać ich zastosowane zadania.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
M.l. Krasnov. Teoria prawdopodobieństwa. Podręcznik. rok 2001. 296 p. Djvu. 3,9 MB.
Podczas badania różnych zjawisk w przyrodzie i społeczeństwie, badacz stoi przed dwoma typami eksperymentów - tych, których wyniki są jednoznacznie przewidywane w tych warunkach, a te w warunkach kontrolowanych przez badacza nie mogą wyraźnie przewidzieć, i jest możliwe, aby wyrazić sugestię spektrum możliwych wyników. W pierwszym przypadku mówią o wyznaczonej zjawisku, w drugim - na zjawiskach w losowej postaci. Jednocześnie oznaczają, że i priori (z góry, przed eksperymentem lub wykonaniem obserwacji zjawiska) w pierwszym przypadku, jesteśmy w stanie przewidzieć wynik, aw drugim - nie. Dalej jest to nieznaczne niż spowodowane taką nieprzewidywalnością - prawami przyrody, leżąc na podstawie fenomenu w ramach badań lub niekompletnych informacji na temat procesów określających to zjawisko. Ważną okolicznością jest mieć bardzo fakt nieprzewidywalności. Teoria prawdopodobieństwa, prezentacja podstaw, której jest poświęcony tej sekcji, ma na celu zapewnienie badacza możliwość opisania tego rodzaju eksperymentów i zjawisk oraz zapewnia mu niezawodne narzędzie do studiowania rzeczywistości w sytuacjach, w których opis jest określony opis niemożliwy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
E.L. Kuleshov. Teoria prawdopodobieństwa. Wykłady dla fizyków. 2002. 116 p. Djvu. 919 KB.
Dla studentów starszych kursów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
Lazakowicz, prostowanie, Yablonsky. Threority. Instruktaż. 2003. 322 pdf. 2,9 MB.
Podręcznik studiów opiera się na rocznym przebiegu wykładów, które autorzy od wielu lat przeczytali dla studentów Wydziału Mechanicznego i Matematyki Białoruskiej Uniwersytetu Państwowego. Książka zawiera następujące sekcje: przestrzenie probabilistyczne, niezależność, zmienne losowe, właściwości liczbowe zmiennych losowych, funkcje charakterystyczne, teoremy graniczne, podstaw teorii procesów losowych, elementy statystyki matematycznej i zastosowań, w których tabele podstawowych dystrybucji probabilistycznych i wartości niektórych z nich są podane. Większość rozdziałów obejmuje dodatki, w których wykonane są materiały pomocnicze i motywy do samodzielnego badania.
Prezentacja towarzyszy dużą liczbę przykładów, ćwiczeń i zadań ilustrujących podstawowe koncepcje i wyjaśniając możliwe zastosowania sprawdzonych zarzutów.
Dla studentów matematycznych specjałów uniwersytetów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Teoria prawdopodobieństwa LOAV M. 1962 rok. 449 p. Djvu. 6,2 MB.
Książka jest bogatym systematycznym przebiegiem nowoczesnej teorii prawdopodobieństw, napisanych na wysokim poziomie teoretycznym. Na podstawie teorii, autor studiuje przypadkowe zdarzenia, zmienne losowe i ich sekwencje, funkcje dystrybucyjne i funkcje charakterystyczne, ograniczają twierdzenia teorii prawdopodobieństwa i procesów losowych. Prezentacja towarzyszy dużą liczbę zadań o różnym stopniu trudności.
Książka dla studentów i studentów studentów - Matemcties studiujący teorera.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Lwów B.N. Metody statystyczne budowy formuł empirycznych: badania. zasiłek. 2. ed., Peerab. dodatkowy. 1988. 239 p. Djvu. 2,3 MB.
W 2. edycji podręcznika przedstawiono główne metody przetwarzania doświadczonych danych. Sposoby wstępnego przetwarzania wyników obserwacji są szczegółowo opisane. Uważane są metody statystyczne do budowy formuł empirycznych, sposobu maksymalnego prawdopodobieństwa, średnia i metoda analizy Koofluent. Oświetlony metodologią planowania i przetwarzania aktywnych eksperymentów. Podano podstawy analizy dyspersji.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Yu.d. Edytor maxims. Probabilistyczne sekcje matematyki. Podręcznik. rok 2001. 581 p. Djvu. 7,4 MB.
Sekcje:! Teoria prawdopodobieństwa. 2. Statystyki matematyczne. 3. Teoria losowych procesów. 4. Teoria masowej konserwacji.
Workbench dla kawalerów bachelorów technicznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Maksimov Yu.D. Matematyka. Teoria prawdopodobieństwa Vishisk 9. Szczegółowy abstrakt. Podręcznik na jednoznacznej dystrybucji ciągłej. 2002. 98 p. DJV. 4,3 MB.
Ręczny jest zgodny z! "Matematyka" matematyki "Bashlavr przechodzący dowód wszystkich ogólnych kierunków technicznych i gospodarczych i gospodarczych. Jest to szczegółowe podsumowanie wykładów na teorii prawdopodobieństwa, głównie odpowiadającym streszczeniu odniesienia (wydanie 7 serii odniesienia abstrakty w matematyce, które są tracą do wydawcy SPBU). W przeciwieństwie do streszczenia Reforo, dowody twierdzenia i wnioski o wzorach pominiętych w streszczeniu odniesienia są podane, a jest to książka referencyjna o jednowymiarowej dystrybucji ciągłej. Podręcznik jest przeznaczony dla studentów btoporo ogólnych technicznych technicznych i specjałów gospodarczych. Może być również używany do kierunku "fizyki technicznej".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
J. Neva. Matematyczne podstawy teorii prawdopodobieństwa. 1969 roku. 310 s. DJV. 3,0 MB.
Autor książki znany jest z pracy nad zastosowaniem metod analizy funkcjonalnej i teorii środków w kwestiach teorii prawdopodobieństwa. Mistrzostwowo napisana książka zawiera kompaktowy, a jednocześnie pełną prezentację podstaw teorii prawdopodobieństwa. Dołączone są wiele przydatnych dodatków i ćwiczeń.
Książka może służyć jako dobry podręcznik dla studentów i studentów, którzy chcą poważnie zbadać teorię procesów losowych oraz doskonałą książkę referencyjną dla specjalistów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
D.t. Pisanie. Podsumowanie wykładów na teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. 2004. 256 p. Djvu. 1,4 MB.
Ta książka jest przebiegiem wykładów na teorii prawdopodobieństwa statystyki matematycznej. Pierwsza część książki zawiera podstawowe koncepcje i teorety teorii prawdopodobieństwa, takie jak zdarzenia losowe, prawdopodobieństwo, funkcje losowe, korelacja, prawdopodobieństwo warunkowe, prawo o dużej liczbie i limit twierdzenia. Druga część książki poświęcona jest statystykom matematycznym, określa fundament) metody próbki, teorii ocen i testów hipotez. Prezentacja materiału teoretycznego towarzyszy rozważanie dużej liczby przykładów i zadań, jest prowadzona w przystępnej cenie, jeśli to możliwe, ścisły język.
Zaprojektowany dla studentów uniwersytetów gospodarczych i technicznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Poddubnaya dalej Wykłady na teorii prawdopodobieństwa. 2006. 125 pdf. 2,0 MB.
Wyraźnie napisany. Zalety kursu, na przykład, można przypisać temu, że instrukcje teoretyczne są wyjaśnione przez przykłady.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Yu.v. Prokhorov, yu.a. Rozanov. Teoria prawdopodobieństwa. Podstawowe koncepcje. Ogranicz teoremy. Procesy losowe. 1967. 498 p. Djvu. 7,6 MB.
Książka jest napisana przez słynnych amerykańskich matematyków i poświęcony jest jednym z ważnych współczesnych kierunków teorii prawdopodobieństw, a nie wystarczająco odzwierciedlonych w literaturze w języku rosyjskim. Autorzy są informacyjne, a nie do maksymalnej społeczności, rozważ liczbę przykładów i aplikacji. Książka pomyślnie łączy wysoki poziom naukowy prezentacji, a jednocześnie dostępność dla publiczności dla studentów.
Dla specjalistów w teorii prawdopodobieństw, fizycy, inżynierów, studentów i studentów uniwersytetów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
POINCARE A. teoria prawdopodobieństwa. 1999. 284 p. DJV. 700 KB.
Książka jest jedną z części wykładów A. Poincare. Popierały zarówno ogólne fundacje teorii prawdopodobieństwa, jak i nietradycyjnych problemów, które praktycznie nie są zawarte w żaden sposób. Rozważane są różne aplikacje do fizyki, matematyki i mechaniki.
Książka jest przydatna do szerokiej gamy czytelników - fizyków, matematyków, historyków nauk.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Pytyev Yu. P. Shishmarev I. A. Przebieg teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematyczne dla fizyków. Studia. zasiłek. MSU 1983. 256 p. Djvu. 4,6 MB.
Książka opiera się na półrocznym przebiegu wykładów, czytanych przez autorów na wydziale fizycznym. Świetne miejsce otrzymuje teorię procesów losowych: Markowa i stacjonarne. Prezentacja ścisłego matematycznego, choć nie opiera się na użyciu całkowitej Lebesgue. Część kursu statystyk matematycznych zawiera sekcje koncentrowały się na aplikacjach do zadań automatyzacji planowania, analizy i interpretacji eksperymentów fizycznych. Statystyczna teoria złożonego i kompleksu obliczeniowego "Urządzenie + Eum", co pozwala na znacząco poprawić parametry rzeczywistego sprzętu eksperymentalnego, przetwarzając dane na komputerze. Włączone są Elementy teorii testów statystycznych hipotez stosowanych w zadaniu interpretacji danych eksperymentalnych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
Savelyev. Teoria podstawowa prawdopodobieństwa. Tutorial, Nowosybirsk State University, 2005.
Część 1 jest poświęcona teorii. Rozmiar 660 KB. Część 2 jest przeznaczona do analizy przykładów. Rozmiar 810 KB. Część 3. Riemann i Stilletes 19. 240 ppmvu. 5,0 MB. W części 3, korzyści opisują szczegółowo elementy rachunku różnicowego i integralnego, które były używane w części I. Łączny materiał z korzyści autora "wykłady na analizie matematycznej, 2.1" (Nowosybirsk, NSU, 1973) i "integracja jednolitych Wymierne, funkcje "(Nowosybirsk, NSU 1984). Głównym obiektem jest integralna stylita. Jest zdefiniowany jako ograniczona funkcjonalność liniowa w przestrzeni funkcji bez złożonych przerw, która została uwzględniona w części 1. Integralna Stylita jest szeroko stosowana nie tylko w teorii prawdopodobieństw, ale także w geometrii, mechanice i innych obszarach matematyki. Aplikacja w części 3 instrukcji uzupełnia aplikację w części 2. Dla kompletności prezentacji w części 3, niektóre miejsca części są powtarzane w części 1. Aplikacja jest zapisywana przez numerowanie stron i punktów korzyści autora "Wykład" na analizie matematycznej ".
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aby wystarczyć
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Szkoła
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Szkoła 3.
Savrasov Yu.S. Optymalne rozwiązania. Wykłady dotyczące metod przetwarzania pomiarów. rok 2000. 153 ppmvu. 1,1 MB.
Rozważane są metody przetwarzania metod pomiaru, zapewniając najbardziej kompletną ekstrakcję przydatnych informacji o zmierzonych parametrach lub obserwowanych zjawiskach. Metody należące do zakresu teorii prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej, teorii rozwiązań, teorii użyteczności, teorii filtracji dla systemów dynamicznych z dyskretnym czasem. Podstawą materiału z książki były wykłady, które autorczyczył w latach 1994-1997. Studenci trzecim przebiegu podstawowego Departamentu Radiofizyki Moskwy Instytutu Physico-Technical. W proponowanej formie książka będzie przydatna dla studentów specjałów fizycznych i technicznych, inżynierów w dziedzinie radaru, przetwarzania informacji i zautomatyzowanych systemów sterowania.
Zdemontowane wiele przykładów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ściągnij
SAMOILENKO N.I., KUZNETSOV A.I., Kostenko A.B.Torya prawdopodobieństw. Podręcznik. rok 2009. 201 pdf. 2,1 MB.
Podręcznik wprowadza podstawowe koncepcje i metody teorii prawdopodobieństwa. Powyższe metody ilustrują typowe przykłady. Każdy temat kończy się praktyczną częścią niezależnego nabycia umiejętności w stosowaniu metod teorii prawdopodobieństwa w rozwiązywaniu zadań stochastycznych.
Dla studentów uniwersytetu.
Przykłady z podręczników: rzucanie monet - doświadczenie, rozwijanie orzeł lub "dishki" - wydarzenia; Wyciągając mapę z pokładu preferencji - doświadczenie, pojawienie się czerwonego lub czarnego garnituru - wydarzenia; Wykład jest doświadczeniem, obecnością ucznia w wykładzie - wydarzenie.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Seksowny. Paradoksy teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Rozmiar 3,8 MB. DJV. 250 pp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Sevastianov B.a. Przebieg teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Doradca. 1982. 255 ppmvu. 2,8 MB.
Książka opiera się na rocznym przebiegach wykładów, czytana przez autora na kilka lat w Departamencie Matematyki Mechaniki i Wydział Matematyki Moskwy Uniwersytetu Państwowego. Główne koncepcje i fakty teorii prawdopodobieństwa są wprowadzane początkowo na ostateczny schemat. Oczekiwanie matematyczne jest ogólnie określane w taki sam sposób jak integralny Lebesg, ale czytelnik nie zamierza znać żadnych wstępnych informacji o integracji Leb.
Książka zawiera następujące sekcje: Niezależne testy i łańcuchy Markowa, Mooroorev - Laplace i Poisson Termoryczne, wartości losowe, charakterystyczne i produkcyjne, duże liczby, centralne limit twierdzeń, podstawowe koncepcje statystyk matematycznych, sprawdzanie hipotez statystycznych, szacunki statystyczne, zaufanie Interwały.
Dla studentów juniorów kursów uniwersytetów i spoconych, które badają teorię prawdopodobieństwa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
NA. Sobolevsky. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki matematyczne dla fizyk. 2007 47 p. DJV. 515 KB.
Podręcznik szkoleniowy zawiera oświadczenie o podstawach teorii prawdopodobieństwa i statystyk matematycznych dla fizyków specjalizacji teoretycznej. Wraz z klasycznym materiałem (schemat niezależnych testów Bernoulli, ostateczne jednorodne łańcuchy Markowa, procesów dyfuzji), znaczna uwaga jest wpłacana na takie tematy jak teoria dużych odchyleń, koncepcji entropii w różnych wersjach, zrównoważonych przepisów I dystrybucja ścigania z zmniejszaniem mocy, stochastycznego różnicowości rachunku prawdopodobieństwa. Podręcznik jest przeznaczony dla studentów specjalizujących się w różnych sekcjach fizyki teoretycznej i matematycznej.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ściągnij
Tarasov L. V. prawa otaczającego świata. W 3 książkach. 2004. djvu.
1. Wypadek, konieczność, prawdopodobieństwo. 384 str. 6,8 MB.
Ta książka jest dość popularna, a jednocześnie ściśle naukowy wdrażający wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa, które obejmuje szczegółową analizę problemów rozważanych, szerokich uogólnień planu filozoficznego, historycznego odwrotu. Książka ma wyraźnie wyraźny charakter edukacyjny; Jego materiał jest ściśle ustrukturyzowany, zbudowany na podstawie opartych na dowodach, jest wyposażony w dużą liczbę wykresów i schematów; Dodaje się znaczna ilość oryginalnych zadań, z których część jest rozpatrywana w książce, a część jest oferowana czytelnikowi dla niezależnego rozwiązania. Książka jest pełną pracą, a jednocześnie jest pierwszą książką autora trzygumowej książki.
2. Prawdopodobieństwo w nowoczesnym społeczeństwie. 360 str. 4,5 MB.
Ta książka wykazuje główną rolę teorii prawdopodobieństwa w nowoczesnym społeczeństwie, które opierają się na wysoko rozwiniętych technologiach informacyjnych. Książka jest dość popularna, a jednocześnie ściśle wycofywana wprowadzenie wprowadzenia do badania operacji i teorii informacji. Ma wyraźnie wyraźny charakter edukacyjny; Jego materiał jest ściśle ustrukturyzowany, zbudowany na podstawie opartych na dowodach, jest wyposażony w dużą liczbę wykresów i schematów; Znaczna liczba zadań otrzymuje, z których część jest rozpatrywana w książce, a część jest oferowana czytelnikowi dla niezależnego rozwiązania.
3. 440 str. 7,5 MB. Ewolucja naturalnej wiedzy naukowej.
Tutaj w popularnej i systematycznej formie analizuje ewolucję obrazów naukowych naukowych na świecie: z programów naukowych starożytności do obrazu mechanicznego, a następnie do obrazu elektromagnetycznego i wreszcie, do nowoczesnego obrazu. Przejście z dynamicznych (sztywno deterministycznych) wzorców do wzorów statystycznych (probabilistycznych) jest wykazywane wzorce statystyczne (probabilistyczne) jako osoba świata na całym świecie stopniowo pogłębianie zrozumienia naukowego. Ewolucja reprezentacji fizyki kwantowej, fizyki cząstek elementarnych, kosmologia jest uważana za wystarczającą szczegółową. W konkluzji omówiono pomysły samoorganizacji otwartych systemów nierównowagowych (pojawienie się struktur rozpraszających).
Dla szerokiej gamy czytelników i przede wszystkim dla uczniów szkół średnich (począwszy od 9 klasy), a także dla studentów szkół technicznych i wyższych instytucji edukacyjnych.
Tarasevich Alona Konstantinovna, student Smoleńska Uniwersytet Państwowy, City Smolensk [Chroniony e-mail];
Morozova Elena Valentinovna, stopień kandydata nauk pedagogicznych, profesor Departamentu Informacji i Technologii Edukacyjnych, Smoleńska Uniwersytet Państwowy, City Smolensk [Chroniony e-mail]
Cechy nauki teorii prawdopodobieństwa w roku szkolnym matematyki
Adnotacja. Artykuł jest poświęcony specyfikiami studiowania podstaw teorii prawdopodobieństwa w szkoleniu matematyki. Szczególną uwagę zwraca się na cele nauczania, funkcji i okresów, a także przykładów studiowania tej dyscypliny za pomocą specjalnie utworzonych programów.
Słowa kluczowe: metodologia studiowania teorii prawdopodobieństwa w szkole, sposoby studiowania podstawowych koncepcji, metod nauki matematyki.
Studiowanie fundamentów teorii prawdopodobieństwa w szkoleniu szkolnym Matematyka to kilka funkcji. Z jednej strony jest to dość pojemny i ciężki proces, który jest trudny przynajmniej w bardziej świadomym wieku, nie wspominając o szkole, jednak nikt nie wątpi o niezbędne przyjęcie tej denadyscypliny w kursie przedkomorowaniem, jak to jest Pomaga opracować szereg umiejętności w dziecku, które będzie dla niego przydatne nie tylko w dalszym treningu, ale także w życiu w ogóle. Konieczne jest uczyć uczniów do myślenia, biorąc pod uwagę wszelkiego rodzaju prawdopodobieństwo. Oznacza to, że musisz uczyć ich do otrzymywania, analizy i obsługi informacji, celowo kupił różne sytuacje z wynikami opartymi na śniegach. Uczniowie jego życia każdego dnia stoiły gusta. Gra i odwaga zajmują pewne, znaczące miejsce Jima. Wszystkie te pytania są związane z porównaniem koncepcji "prawdopodobieństwa" i "niezawodności", trudności jest najlepsza z kilku opcji działania, prawdopodobieństwa sukcesu i fiasko, pomysł dobrego i zła w grach Obecne sytuacje, to oczywiście, oczywiście, jest w kręgu prawdziwych i niezbędnych hobby nastolatka. Aktywność matematyczna uczniów musi wykraczać poza gotowe modele probabilistyczne. Uczelnice wykonujące zadania, które następnie pomagają podejmować decyzje w sytuacjach rzeczywistych, odgrywa ogromną rolę i wymaga prawa i doświadczonego nauczania materiałów przez pieniądze. Znajomość stochastyki jest jednym z najważniejszych czynników perspektyw dla nauczyciela matematyki. Potrzebujemy wielostronnego spojrzenia na stochastyczny, w tym zarówno na specjalnej metodologii, w tym odpowiednich i statystycznych wniosków o ich związku. Przełożony powinien dokładnie wiedzieć i zrealizować nadejście ryzyka nieprawidłowych decyzji podczas analizy przypadków, które występują w przypadku walizka. Na przykład, może pojawić się zwodnicze zrozumienie, może wynikać z małych informacji statystycznych. Nauczyciele wydają się niezwykłe zbliżające się szkolenia. Wykładowca, określający poziom wiedzy przez uczniów jakichkolwiek umiejętności rodowodorystycznych, może stawić czoła pewnym trudnościom, na przykład podczas rozwiązywania zadań, uczniowie są często konieczne, więc powiedzmy, zdrowo myśleć, a nie działać ściśle zgodnie z algorytmem, zasady, tak ich odpowiedzi na to samo pytanie różne. W tym przypadku zadanie nauczyciela będzie oceną prawa do błędu ucznia, ponieważ jest to możliwe. Należy pamiętać, że najbardziej rozwinięte dzieci są szybsze zaczynają robić rzeczy związane z prowadzeniem eksperymentów i badań zainteresowania nas i dbać o opiekę nad ich towarzyszami.
W związku z tym nie wystarczy rozróżnić poziom umiejętności i umiejętności indywidualnie i bez pomocy nieznajomych, aby produkcja była badana. Rozpoczęcie nauczania studentów zapasów, nauczyciel musi zdać sobie sprawę, dlaczego konieczne było wprowadzenie nowego programu do przebiegu studiów. Prawidłowe zrozumienie nauczyciela w szkole szkolenia stochastycznego, wyraźną reprezentację ich relacji z matematyką i miejscami stochastyki w wielu innych tematach, znajomość ostatecznych wymogów dotyczących tego przygotowania uczniów jest podstawą nauczyciela matematyki do wdrożenia nowej linii. Nie zauważmy, że uczenie się jakiejkolwiek rozdziały jest pozytywne na rozwój psychiczny młodzieży, ponieważ daje swoje umiejętności dzięki wyłącznemu myśleniu, oparte wyłącznie na wiernych i niezbędnych pojęć. Wszystkie powyższe w podżarnianiu odnosi się do szkolenia teorii prawdopodobieństwa, ale nauczanie Larmit ma znacznie większą wartość, wykraczając poza region zwykłego. Studiował teorię prawdopodobieństwa, uczeń zaczyna rozumieć, jak stosować techniki myślenia logicznego, gdy natkną się na niepewność (i istnieje ogromna praktyka takich praktyk).
Wszystkie powyższe można zdefiniować jako cele badania tej dyscypliny, a co dokładnie przedstawia nam w roku szkolnym, co studiuje studentów, jakie podstawowe koncepcje znajdują się tam?
Jeśli jest to konieczne podejście do szczegółów i etapów, wtedy przebieg teorii prawdopodobieństwa jest lepszy do rozpoczęcia w 5 klasie, gdzie zostaną wprowadzone główne definicje teorii prawdopodobieństwa, "Live", zrozumiałe przykłady zostaną wprowadzone. Początek teorii prawdopodobieństw jest komponentatoria, w której zadania zostaną rozwiązane przez metodę gaśniczą, czyli badania możliwych rozwiązań thelestwashtvos. Oczywiście konieczne jest rozważenie rozwiązania zadań kombinatorycznych przy użyciu drzewa możliwych opcji.
Następny etap wyuczony przez wydarzenie wydarzeń: losowe, niezawodne, niemożliwe, równowagi, równowaga, która jest zilustrowana na codziennych przykładach. Możliwe jest również rozważenie reguły mnożenia, co jest nowym sposobem rozwiązywania zadań kombinatorycznych, które brzmi jak To: "Jeśli pierwszy element niektórych pary można wybrać Metody M i dla każdej z tych metod, drugi element może być wybrany przez N w sposób, wówczas para może być wybrana metod m * n." Konieczne jest zilustrowanie możliwości tej reguły na konkretnych przykładach.
Oddzielny rozdział powinien być uznany za główne cechy arytmestatyczne: średnia arytmetyka (średnia seria arytmetyczna numerów nazywana jest prywatna z podziału ilości tych liczb na ich numer), moda (moda nazywa się liczbą wierszy, które znajduje się w tym Wiersz najczęściej), różnica między największymi a najmniejszymi wartościami wielu danych), mediana (mediana jest liczbą, która dzieli wiele danych na dwie części, tak samo pod względem liczby członków) , co będzie miało wiele przykładów z życia. Najważniejszym treningiem jest rozważenie przykładów, które wiążą się z praktyką, opisano różne przykłady życia, które będą przydatne i interesujące dla dzieci.
Po przeanalizowaniu powyższego możemy sformułować charakterystyczne detektory prawdopodobieństwa, które zostało po raz pierwszy podane w dziełach francuskiej matematyki Laplace, a także rozważać elementy kombinatoryki: zakwaterowanie i kombinację. Możesz zilustrować klasyczną definicję za pomocą tabeli: Tabela 1 Zadania za pomocą klasycznej definicji
Już w szkołach średniej badań badań statystycznych są badane, definicja statystyk (nauka naukowa, która produkuje i analizuje dane ilościowe na szerokiej gamie masy zjawisk w życiu), wprowadza się nowe koncepcje pobierania próbek, reprezentatywności, ogólnej kombinacji, rankingu, pobierania próbek są rozważane. Wprowadzono nową metodę graficznej reprezentacji wyników wielokąta. Studiowane są nową dyspersję próbek i dodatkowe odchylenie kwadratowe.
Badanie tego ostatniego wymaga nie tylko zrozumienia fundamentów, danych wcześniejszych, ale także bardziej szczegółowych i troskliwych związków, dla matematyki, jak w życiu, tym trudniejsze.
Oczywiście, jak we wszystkich dyscyplinach i szkolenia, badanie teorii prawdopodobieństwa nastąpiła ich specjalna metoda studiowania twierdzeń, głównym, którego są twierdzeniem dodawania prawdopodobieństw i efektem tych i prawdopodobieństwa twierdzenia mnożenia . Badanie teoremy muszą być wykazane na konkretnych przykładach ilustrujących ich zastosowanie, ale dostarczymy nauczycieli szkolnych, a SIM SIM po prostu ogłosić zawartość tych twierdzeń, a więc prawdopodobieństwo dodawania twierdzeniu brzmi tak: "Prawdopodobieństwo sumy dwóch niespójnych Zdarzenia są równe sumie prawdopodobieństwa tych zdarzeń ", i odpowiednio wzoru do tego twierdzenia p (A + C) \u003d P (A) + P (B). Twierdzenie mnożenia prawdopodobieństwa "Prawdopodobieństwo pracy dwóch zdarzeń jest równe produktowi prawdopodobieństwa jednego zdarzenia w warunkowym prawdopodobieństwie drugiego, pod warunkiem, że pierwsze zdarzenie się wydarzyło:" Formuła wygląda tak p (AV) \u003d P. (A) * p (v / a). Wraz z tymi teorerem teoria matematyki badana jest również teoria matematyki, w której badano ogólne właściwości zestawów elementów elementów arbitralnego charakteru, które mają całkowitą własność. Jeśli uczniowie będą mieli wiedzę o teorii Zestawów będą mogli komunikować się z udziałami nad wydarzeniami zestawów nad zestawami. Dzięki temu uczniowie będą mogli stwierdzić, że obiekty i relacje w teorii prawdopodobieństw są podobne do obiektów i relacji w teorii zestawów. Opis jest nazwami stosowanych terminów. W pierwszych porach konieczne jest skompilowanie Skonsolidowana tabela, która odzwierciedla podstawowe informacje Punkty punktów33 / 6 \u003d 1/2 W perkusji do czujności loterii250, kupowanie jednego bilet1010 / 250 \u003d 1/25
W procesie studiowania działań wydarzeń jest konieczne do wykorzystania jak najwięcej, co odzwierciedlają nie tylko istotę operacji, ale także różnice w nich. Uczniowie z łatwością kwoty i pracy zdarzeń przy użyciu definicji. Trudność jest tworzenie uczniów zrozumienia i świadomości istoty operacji na temat wydarzeń. Aby to zrobić, możesz użyć różnych zadań do pracy z działalnością na zdarzeniach. Bliżej, do którego można napotkać wyjaśnienie tego tematu, jest złożoność przydzielania prostych wydarzeń. Decyzja jest oczywista, cała sprawa, tym więcej zadań zostanie ustalona, \u200b\u200btym więcej zrozumienia i minimum błędnych osądów. Incydenty tego zamienia studenta w znacznie szczegółowym zrozumieniu i zrozumieniu takich koncepcji jako "elementarne", "Niekompletne wydarzenia "," Niezawodne wydarzenia "," Imprezy niemożliwe "," Naprzeciwko ", ponieważ wszystkie te koncepcje można określić na podstawie operacji na wydarzeniach. Wydaje się, że każdy system ma swoje wady i komentarze. Jedną z ogólnie przyjętych definicji prawdopodobieństwa jest jego ograniczone zastosowanie, ponieważ nadaje się do jedynych eksperymentów klasycznych, które nie są tak często występujące do nowoczesnego drukowania. Najważniejsza rzecz zostanie przekonana, że \u200b\u200buczniowie dowiedzieli się, że wprowadzenie prawdopodobieństwa jest bardzo określone W swoim użyciu, dlatego istnieje potrzeba studiowania liczby podejść do interpretacji koncepcji prawdopodobieństwa. Jednym z najważniejszych podejść z praktycznego punktu widzenia jest statystycznym podejściem do definicji koncepcji "prawdopodobieństwa". Jego realizacja jest uważana za kolejny etap tworzenia pomysłów wrażliwych na teoretycznie wśród studentów. Rozwój statystycznej definicji koncepcji "prawdopodobieństwa" jest ważne dla późniejszego wykorzystania w sekcjach statystyk matematycznych w celu oceny charakterystyki statystycznych szerokiej klasy zjawisk o różnej naturze. Praktyka wykazała, że \u200b\u200bteoria prawdopodobieństwa jest bardzo czasowa Spożywczy i ciężki proces dla studentów w szkole i jest tak ciężko dla nauczycieli, od punktu widzenia jego przeniesienia uczniom. Dlatego też nie upraszcza żadnych błędów i niedociągnięć, co, powiedzmy, może być dozwolone w lekcjach z i muzyki, przede wszystkim, ponieważ jest to spójne, strukturalne, a każda cząstka jego konstrukcji uzupełnia się wzajemnie.
Odniesienia do źródeł1.morozova e.v. Sposoby opracowania logicznego myślenia i logicznego odbicia studentów w kontekście modernizacji edukacji szkolnej // Nowoczesne problemy nauki i edukacji. -2014. -Cie 5; URL: http://www.scienceducation.ru/ru/article/view?id\u003d14962 (data obsługi: 02/10/2016) .2.g. Dorofeev, I.f. Sharygin, S. B. Savorova. Tutorial: Algebra. Klasa 7: Badania. Dla ogólnej formacji. Edukacja / -m.: Edukacja 2014. -288 str. 3.g. V. Dorofeev, S. B. Suvorov, E. A. Baynovich i inna algebra. Klasa 8: Badania, na formację ogólną. instytucje / A45; Ed. G. V. Dorofeeva; Ros. ACAD. Nauka, ros. ACAD. Edukacja, Eduudva "Oświecenie". - 5 ed. -M. : Oświecenie, 2010.-288 C.4.Sm.: G.v. Dorofeev, I.f. Sharygin, S. B. Savorova. Tutorial: Algebra. Klasa 7: Studia. Jesteśmy formacją ogólną. Pomiary / -m.: Edukacja 2014. -288 St.5.
N. L. Stefanov, N. S. zbliża się. Metodologia i technologia nauki matematyki. Przebieg wykładów: korzyści dla uniwersytetów. -M. : Drop, 2005. -416 str.6.
Zobacz: N. L. Stefanov, N. S. Podejścia. Metodologia i technologia nauki matematyki. Przebieg wykładów: korzyści dla uniwersytetów. -M. : Drop, 2005. -416 p.