Niewiele zaawansowany użytkownik Internetu wielokrotnie spełniał warunki, takie jak SMO i SMM. Są one łatwo obsługiwane przez dedykowane, jednak większość ludzi ma nieco niewyraźne koncepcja tego, co jest w rzeczywistości SMO i SMM, a nawet bardziej - jaka jest ich różnica.

Zacznij, zdefiniujemy, że SMO i SMM nie są tym samym. Można powiedzieć, że SMO jest częścią SMM, ale koncepcje te powinny być podzielone na pełniej realizować wszystkie informacje.

• Jest to marketing mediów społecznościowych, który jest przeprowadzenie zestawu wydarzeń na stronach innych osób (forów, blogów, stron internetowych, pomieszczeń czatowych, zasobów informacyjnych itp.) W celu promowania towarów, usług, usług reklamowych i pokrycia wydarzeń .
• SMM nie jest otwartym reklamą. Jest to ukryta, dyskretna reklama, która przyciąga docelową publiczność do progresywnego produktu. Użytkownicy nie powinni rozumieć, że są one otwarcie oferowane przez produkt - muszą sobie życzyć sobie zdobycia / zamawiania usługi z powodu obecnych informacji.
• SMM zachęca do umieszczenia postępujących informacji o sieciach społecznościowych lub innych zasobach przez innych użytkowników i atak publiczności docelowej SMM. Bardziej kompetentnie przedstawiono informacje - im większa liczba osób chce opowiedzieć o swoich przyjaciołach, czyli potencjalnych nabywców.
• SMM podaje informacje o postępującym produkcie grupy docelowej w formie recenzji, komunikacji między użytkownikiem a podziałem własnej opinii.
• Aby SMM odnieść sukces, ważne jest ustanowienie atmosfery ufności między użytkownikami. Podnosi poziom zaufania do dyskretnej reklamy, a użytkownik zaczyna wierzyć proponowaną poradę i zalecenia.
• Prowokujące nagłówki, jasne myśli i pomysły przyciągają uwagę publiczności do produktu promocyjnego, a dzięki temu SMM podbije uwagę publiczności.
• Zwracając uwagę, SMM zapewnia Stowarzyszenie Publiczności. To jest to, co stwarza atmosferę zaufania i zrozumienia, w których użytkownicy tracą czujność i nie zdają sobie sprawy, że są one oferowane przez towary. Słyszą tylko osobiste opinie i doświadczenie, które są podzielone na nich. I doceniam to.

• SMO jest optymalizacja dla mediów społecznościowych, ale nie działa w sieciach społecznościowych. SMO to praca na terenie osobistej, z treścią opublikowaną na tej stronie.
• Celem SMO jest uczynienie witryny dla użytkowników sieci społecznościowych, powinni być zainteresowani odwiedzaniem witryny i badanie treści.
• SMO sugeruje pragnienie użytkowników sieci społecznościowych, aby podzielić się linkiem do progresowego zasobu ze swoimi przyjaciółmi.
• SMO pomaga przekształcić zasób, dzięki czemu treść i specyfikacje są interesujące i wygodne dla użytkowników sieci społecznościowych.
• Ważną częścią SMO jest transformacja witryny. Konieczne jest, aby proponowana treść była pełna ciekawych filmów stock i kolorowe ilustracje do tekstu. Każdy tekst powinien być grupowy i atrakcyjny. Dopiero w ten sposób możesz osiągnąć niezbawiony pragnienie użytkownika sieci społecznościowej Dodaj tę stronę do zakładek i powiedzieć znajomym z nim.
• Ciekawe treści nie jest jedyną regułą SMO. Bardzo ważne jest, aby strona sprawia, że \u200b\u200bsą gościem z przyjemnym schematem kolorów, wygodnym interfejsem, kompetentnie wybranymi czcionkami. Tekst powinien spowodować, że chcesz go odczytać - musi być ustrukturyzowany. Tekst "Arkusze" bez struktury nie będzie mało prawdopodobne, aby ktoś czytał, a specjaliści SMO wiedzą.
• SMO buduje miejsce infrastruktury. Treść musi być nie tylko łatwo postrzegana. Użytkownicy sieci społecznościowych muszą być w stanie wygodnie wyeksportować go ("Udostępnić" do sieci społecznościowych, subskrypcji listy mailingowej, dodając witrynę do zakładek, "ocena" tekstu, możliwość umieszczenia linku do witryny promotora na swoim zasobie).
• Jednym z celów SMO jest zmniejszenie opieki użytkownika. Przy wejściu do witryny użytkownik nie zamyka go na pierwszej otwartej stronie, ale nadal studiuje inne strony witryny. Możesz osiągnąć to za pomocą treści jakości i wygodnego interfejsu. Komfortowe ogłoszenia pozwalają użytkownikowi przełączać strony witryny z łatwością, co przyciąga jego uwagę. Nie wyklucza wzywa do przejść do innych stron.
• Możliwość komentowania i wymiany widoki jest charakterystyczną cechą SMO. Użytkownicy korzystają z dyskusji, które rozwijają się na stronie. Zwiększa to obecność i prowadzi nowych odwiedzających. Jeśli witryna jest chroniona przed spamem i wspierać najlepszych komentatorów, popularność witryny znacznie wzrasta.

Wprowadzenie ................................................. .. ................................................ .. ........ 3.

1 łańcuchy markov z skończoną liczbą stanów i dyskretnego czasu 4

2 łańcuchy markov z skończoną liczbą stanów i ciągłego czasu 8

Procesy zrodzone i śmierci ........................................... ....................... jedenaście.

4 Podstawowe koncepcje i klasyfikacja systemów konserwacji masowej ... 14

5 Główne typy otwartych systemów konserwacyjnych .................... 20

5.1 System konserwacji masy jednokanałowej z awarią .............. 20

5.2 Wielokanałowy system konserwacji masowej z awarią ........... 21

5.3 Jedno kanałowy system konserwacji masowej z ograniczoną długością kolejki ....................................... .... .............................................. .... ............................. 23.

5.4 System konserwacji masy jednokanałowej z nieograniczoną kolejką ........................................ .............. .................................... .............. ............................ 26.

5.5 Wielokanałowy system konserwacji masowej z ograniczoną kolejką ........................................ .. ................................................ .. ............................ 27.

5.6 Wielokanałowy system konserwacji masowej z nieograniczoną kolejką ....................................... ... ............................................... ... ............................ trzydzieści

5.7 Wielokanałowy system konserwacji masowej z ograniczoną kolejką i ograniczonym czasem oczekiwania w kolejce ................................. ... ......... 32.

6 Metoda Monte Carlo ............................................ ..................................... 36.

6.1 Główna idea metody .......................................... .... ............................... 36.

6.2 Odtwarzanie ciągłej zmiennej losowej ................................ 36

6.3 Zmienna losowa z dystrybucją wykładniczą ................. 38

7 badań systemu masowego serwisu ..................................... 40

7.1 Sprawdzanie hipotezy o indykatywnej dystrybucji ............................ 40

7.2 Obliczanie głównych wskaźników systemu serwisowego masowego ........ 45

7.3 Wnioski dotyczące pracy SMO Studied ....................................... ... ......... pięćdziesiąt.

8 Badanie zmodyfikowanych SMO ............................................ .. .......... 51.

Wniosek ................................................. .............. .................................... ............... 53.

Lista używanych źródeł .............................................. ... ............. 54.

Wprowadzenie

Tematem mojej pracy dyplomowej jest badanie systemu masowego serwisu. W swoim pierwotnym stanie mnie rozpatrywana przeze mnie jest jedną z klasycznych przypadków, a konkretnie m / m / 2/5 zgodnie z adoptowaną Keedella. Po badaniu systemu dokonano konkluzji na temat nieskuteczności jej pracy. Zaproponowano metody optymalizacji pracy SMO, ale z tymi zmianami system przestaje być klasyczny. Głównym problemem w badaniu systemów masowych konserwacji jest to, że w rzeczywistości można je zbadać przy użyciu klasycznej teorii konserwacji masowej tylko w rzadkich przypadkach. Przepływy zastosowań przychodzących i wychodzących mogą nie być proste, dlatego podstawę prawdopodobieństwa prawdopodobieństwa państw przy użyciu systemu równań różniczkowych Kolmogorowa jest niemożliwe, klasy priorytetowe mogą być obecne w systemie, a następnie obliczenie głównych wskaźników CMO jest również niemożliwe.

Aby zoptymalizować pracę SMO, wprowadzono system dwóch klas priorytetowych, a liczba kanałów serwujących została wzmocniona. W takim przypadku wskazane jest stosowanie metod modelowania symulacji, na przykład metodę Monte Carlo. Główną ideą sposobu jest to, że zamiast nieznanej zmiennej losowej, jego matematyczne oczekiwania jest podejmowane w dość dużej serii testów. Zmienna losowa jest rozgrywana (w tym przypadku, jest to intensywność nadchodzących i wychodzących strumieni) jest początkowo jednolicie dystrybuowana. Następnie przejście z jednolitego dystrybucji do dokładnego rozkładu, za pomocą wzorów przejściowych. Program w VisualBasic, wdrażający tę metodę został napisany.

1 łańcuchy markov z skończoną liczbą stanów i dyskretny czas

Niech pewnym systemie S może być w jednym z stanów końcowych (lub policzalnych) zestawu możliwych stanów S 1, S 2, ..., SN, a przejście z jednego stanu do drugiego jest możliwe tylko w pewnych dyskretnych razy t 1, t 2, t 3, zwane kroki.

Jeśli system porusza się z jednego stanu do drugiego przez przypadek, mówią, że istnieje losowy proces z dyskretnym czasem.

Proces losowy nazywa się Markowa, jeśli prawdopodobieństwo przejścia z dowolnego stanu I do dowolnego stanu S J nie zależy od tego, jak i gdy system s dostał się do stanu I (to znaczy w systemie s nie ma konsekwencji). W tym przypadku mówi się, że funkcjonowanie systemu S jest opisane przez dyskretny łańcuch Markowa.

Przejścia systemowe do różnych stanów są wygodnie reprezentowane przy użyciu wykresu stanu (rys. 1).

Rysunek 1 - Przykład oznaczonego wykresu stanu

Wierzchołki wykresu S 1, S 2, S 3 oznaczają możliwe stany systemu. Strzałka kierowana z wierzchołka i do Vertex S J oznacza przejście; Numer obok strzałki wskazuje wielkość prawdopodobieństwa tego przejścia. Strzałka, zamykająca I-ten wierzchołek wykresu, oznacza, że \u200b\u200bsystem pozostaje w stanie S I z prawdopodobieństwem strzał.

Wykres systemu zawierający N wierzchołki można umieścić zgodnie z matrycą NXN, których elementy są prawdopodobieństwami przejść P IJ między wierzchołkami wykresu. Na przykład wykres na rys. 1 jest opisany przez Matrix P:

nazywane matrycą prawdopodobieństwa przejściowego. Elementy Matrycy P IJ spełniają warunki:

Elementy Matrix P IJ - podaj prawdopodobieństwa przejścia w systemie w jednym kroku. Przejście

S I - S J W przypadku dwóch kroków można uznać za występujące w pierwszym kroku od I do pewnego stanu pośredniego S K i na drugim etapie od S K w S i. Zatem dla elementów prawdopodobieństw przejść od S I w S J w dwóch krokach, otrzymujemy:

Ogólnie rzecz biorąc, przejście do kroków do elementów matrycy prawdopodobieństwa przejścia jest prawidłowy formuła:

(3)

Otrzymujemy dwie równoważne wyrażenia dla:

Niech system jest opisany przez matrycę prawdopodobieństwa przejścia R:

Jeśli wyznaczysz matrycę przez p (m), których elementy są prawdopodobieństwami Pi przejść od S I do S J na m stopnie, a następnie formuła jest ważna

gdzie macierz R M otrzymuje się, pomnożenie samej Matrix p m razy.

Początkowy stan systemu charakteryzuje się wektorem statusu systemu Q (Q I) (zwane również stochastyczny wektor).

where Q J jest prawdopodobieństwem, że początkowy stan systemu jest państwem S J. Podobnie (1) i (2) relacje kapitałowe

Oznaczać

wektor statusu systemu po m stopni, gdzie Q J jest prawdopodobieństwem, że po zmierzaniu m.in. system jest w stanie s. Wtedy formuła jest prawdziwa

Jeśli prawdopodobieństwa przejścia p ij pozostają stałe, takie łańcuchy Markowa nazywane są stacjonarne. W przeciwnym razie łańcuch Markowa nazywa się bezstacji.

2. Łańcuchy markov z skończoną liczbą stanów i ciągłe czasy

Jeśli system S może przejść do innego stanu losowo w dowolnym miejscu w czasie, a następnie mówią o losowym procesie z ciągłym czasem. W przypadku braku amerykańskiej, taki proces nazywany jest ciągłym łańcuchem Markowa. W takim przypadku prawdopodobieństwa przejścia dla każdego I i J w dowolnym momencie są zero (z powodu ciągłości czasu). Z tego powodu, zamiast prawdopodobieństwa przejścia, została wprowadzona wartość - gęstość prawdopodobieństwa przejścia ze stanu do stanu zdefiniowanego jako limit:

Jeśli wartości nie zależą od t, proces Markowa jest nazywany homogenicznym. Jeśli w systemie może zmienić swój stan za nic więcej niż raz, powiedziano, że proces losowy jest zwyczajny. Wartość nazywana jest intensywnością przejścia systemu z I W S J. W kolumnie systemowej wartości numeryczne są ustawione obok strzałek pokazujących przejścia do wierzchołków wykresu.

Znając intensywność przejść, można znaleźć wartości P 1 (T), P 2 (T), ..., PN (T) - prawdopodobieństwa znalezienia systemu S w stanach S 1, S 2 ,. .., odpowiednio SN. Stan jest zadowolony:

Dystrybucja prawdopodobieństwa stanu systemu, który można scharakteryzować przez wektor, jest nazywany stacjonarnym, jeśli nie zależy od czasu, tj. Wszystkie elementy wektorowe są stałymi stałymi.

Stany S I i SJ są nazywane raportowaniem, jeśli możliwe są przejścia.

Stan S I nazywany jest niezbędnym, jeśli jakikolwiek S J, osiągalny z S i, komunikuje się z i. Stan S i nazywany jest nieistotnym, jeśli nie jest niezbędny.

Jeśli istnieją prawdopodobieństwo ograniczenia systemu państw:

,

niezależny w początkowym stanie systemu, mówią, że tryb stacjonarny jest ustalany w systemie.

System, w którym istnieje prawdopodobieństwa limitu (końcowe), zwane ergodami, a losowy proces ergodowy.

Twierdzenie 1. Jeśli S I jest nieznacznym państwem, a potem. System wychodzi z jakiegokolwiek nieznacznego stanu.

Twierdzenie 2. Aby system z skończoną liczbą państw posiadających jedyny dystrybucję prawdopodobieństw państw, jest to konieczne i wystarczy dla wszystkich jego podstawowych państw do komunikowania się.

Jeśli proces losowy występujący w systemie z dyskretnymi stanami jest ciągły łańcuch Markowa, a następnie prawdopodobieństwa P 1 (T), P 2 (T), ..., PN (T), możesz dokonać systemu równania różnicowe liniowe zwane równaniami Kolmogorov. W przygotowaniu równań jest to wygodne użycie wykresu wykresu. Po lewej stronie każdego z nich jest pochodna prawdopodobieństwa niektórych (państwa J). Po prawej stronie - suma produktów prawdopodobieństw wszystkich państw, z których można przejść do tego stanu, na intensywności odpowiednich strumieni, minus całkowita intensywność wszystkich przepływów wyświetlanych z tego systemu ( J-Th) Stan pomnożone przez prawdopodobieństwo tego (J-TH) stan.

Procesy urodzone i śmierci

Jest to nazwa szerokiej klasy losowych procesów występujących w systemie, którego umieszczony wykres stanów jest przedstawiony na FIG. 3.

Rysunek 2 - Liczba stanów dla procesów śmierci i reprodukcji

Tutaj, wartości ,, ..., - intensywność przejść systemowych ze stanu do stanu od lewej do prawej, można interpretować jako intensywność urodzenia (aplikacje) w systemie. Podobnie, ilości ,, ..., - intensywność przejść systemowych ze stanu do prawa do lewej do lewej, można interpretować jako intensywność śmierci (wykonanie zastosowań) w systemie.

Ponieważ wszystkie stany są zgłaszane i niezbędne, istnieje (na mocy (na mocy twierdzenia 2) limit (ostateczny) rozkład prawdopodobieństwa państw. Uzyskujemy formułę ostatecznych prawdopodobieństw państw systemowych.

W warunkach stacjonarnych, dla każdego państwa strumień zawarty w tym stanie powinien być równy strumieniu wychodzącym z tego stanu. Tak więc mamy:

Dla stanu S 0:

W związku z tym:

Dla stanu S 1:

W związku z tym:

Biorąc pod uwagę, że :

(4)

, ,…, (5)

4. Podstawowe koncepcje i klasyfikacja systemów konserwacji masowej

Zastosowanie (lub wymagania) jest zapotrzebowanie na zaspokanie o wszelkich potrzebach (zwana dalej potrzebą jest ten sam typ). Wykonanie aplikacji nazywa się usługa aplikacji.

System konserwacji masowej (SMO) nazywa się dowolnym systemem, aby wykonać aplikacje wprowadzające go w przypadkowych momentach czasu.

Odbiór wniosku w SMO nazywa się wydarzeniem. Sekwencja zdarzeń polegająca na odbiorze aplikacji w SMO nazywana jest przychodzącym przepływem aplikacji. Sekwencja zdarzeń polegających na spełnieniu aplikacji w SMO nazywana jest pojawiającym się przepływem aplikacji.

Przepływ aplikacji nazywa się najprostszym, jeśli spełnia następujące warunki:

1) brak kontynuacji, tj. Wnioski są niezależnie od siebie;

2) stacjonarność, tj. Prawdopodobieństwo otrzymania tej liczby aplikacji w dowolnym segmencie czasu zależy tylko od wartości tego segmentu i nie zależy od wartości T 1, co pozwala nam mówić o średniej liczbie zastosowań na jednostkę czasu, λ, Nazywany intensywnością przepływu wniosków;

3) zwykły, tj. W dowolnym momencie tylko jedna aplikacja przychodzi w SMO, a otrzymanie dwóch i więcej aplikacji jest znikomy w tym samym czasie.

Dla najprostszego przepływu prawdopodobieństwo p I (t) otrzymania w SMO dokładnie I aplikacje na czas T oblicza się wzorem:

(6)

te. Prawdopodobieństwa są dystrybuowane zgodnie z prawem Poissona z parametrem λt. Z tego powodu najprostszy strumień jest również zwany przepływem Poissona.

Funkcja dystrybucji F (t) losowego przedziału czasu T między dwoma kolejnymi aplikacjami z definicji jest równa . Ale gdzie jest prawdopodobieństwo, że następny po ostatniej aplikacji przebiega do SMO po t, tj. Podczas T t w SMO nie otrzyma żadnej aplikacji. Ale prawdopodobieństwo tego wydarzenia jest (6) w I \u003d 0. Tak więc:

Gęstość prawdopodobieństwa F (t) zmiennej losowej T zależy od wzoru:

,

Oczekiwanie matematyczne, dyspersję i średnie odchylenie kwadratowe wartości losowej T są równe, odpowiednio:

Kanał serwisowy nazywa się urządzeniem w SMO, który serwuje aplikację. SMO, zawierający jeden kanał serwisowy, nazywany jest jednokanałowym i zawierającym więcej niż jeden kanał serwisowy - Multichannel.

Jeżeli wniosek wchodzący do SMO może otrzymać odmowę utrzymania (ze względu na zatrudnienie wszystkich kanałów serwisowych), aw przypadku odmowy zmuszony do opuszczenia SMO, wówczas taka CMO nazywa się CLO z awarią.

Jeśli w przypadku odmowy utrzymania aplikacji może kolejkować kolejkę, to taki Clo jest nazywany SMO z kolejką (lub z oczekiwaniem). Jednocześnie rozróżniać ograniczoną i nieograniczoną kolejką. Kolejka może być ograniczona zarówno przez liczbę miejsc, jak i czasu oczekiwania. Są otwarte i zamknięte smos. W typie Otwórz SMO przepływ aplikacji nie zależy od SMO. Ograniczony koło kliencki serwowane jest w typie zamkniętym, a liczba aplikacji może znacznie zależy od stanu SMO (na przykład brygadę ślusarzy - regulacji obsługujących maszyny w fabryce).

SMO może również różnić się w dyscyplinie serwisu.

Jeśli w SMO nie ma priorytetu, aplikacje są wybrane z kolejki do kanału zgodnie z różnymi zasadami.

· Pierwszy przyszedł - pierwszy serwisowany (FCFS - First - First - First Serwowane)

· Ostatni przyszedł - pierwszy jest obsługiwany (LCFS - ostatnio przyszedł - po raz pierwszy)

· Wymagania dotyczące usług priorytetowych z najkrótszym czasem trwania usług (SPT / SJE)

· Wymagania priorytetowe dotyczące wymagań z najkrótszym przestoje (SRPT)

· Wymagania dotyczące usługi priorytetowej z najkrótszym przeciętnym czasem trwania usług (wrzesień)

· Priorytetowa utrzymanie wymagań z najkrótszą średnią usługą Double (Serpt)

Priorytety są dwa typy - absolutne i względne.

Jeśli wymóg podczas procesu usługi można usunąć z kanału i zwrócić do kolejki (albo w ogóle pozostawia SMO), gdy otrzymano wymaganie o wyższym priorytecie, system pracuje z absolutnym priorytetem. Jeśli utrzymanie dowolnego wymogu w kanale nie może zostać przerwane, SMO współpracuje z względnym priorytetem. Istnieją również priorytety realizowane przy użyciu określonej reguły lub zestawu reguł. Przykładem jest zmienna priorytetowa w czasie.

CLO jest opisane przez niektóre parametry, które charakteryzują wydajność systemu.

- liczba kanałów w SMO;

- intensywność przyjęcia do aplikacji SMO;

- intensywność usługi serwisowej;

- współczynnik rozruchu SMO;

- liczba miejsc w kolejce;

- prawdopodobieństwo odmowy utrzymania wniosku otrzymanego w SMO;

- prawdopodobieństwo obsługowania aplikacji otrzymanych w SMO (względna pojemność SMO);

W którym:

(8)

A - średnia liczba aplikacji obsługiwanych w SMI na jednostkę czasu (bezwzględna pojemność SMO)

- Średnia liczba aplikacji w SMO

- Średnia liczba kanałów w SMO, obsługa pracowników. Jednocześnie jest to średnia liczba aplikacji obsługiwanych w SMO na jednostkę czasu. Wartość jest zdefiniowana jako matematyczne oczekiwanie losowej liczby osób zatrudnionych przez kanały N.

, (10)

gdzie jest prawdopodobieństwo znalezienia systemu w stanie S Q.

- Kanałowy współczynnik zatrudnienia

- Średni czas oczekiwania w linii

- intensywność aplikacji z kolejki

- Średnia liczba aplikacji w kolejce. Jest definiowany jako oczekiwanie matematyczne o zmiennej losowej M - liczba aplikacji w kolejce

(11)

Oto prawdopodobieństwo lokalizacji w aplikacjach kolejek I;

- Średni czas przebywa aplikację z SMO

- Średni czas przebywający w kolejce

W przypadku otwartych SMO wartości są ważne:

(12)

Relacje te nazywane są małymi formułami i stosują tylko dla stacjonarnych ofert i strumieni konserwacyjnych.

Rozważ kilka konkretnych typów SMO. Założono, że gęstość rozkładu czasu między dwoma kolejnymi wydarzeniami w SMO ma orientacyjny dystrybucję (7), a wszystkie przepływy są najprostsze.

5. Główne typy otwartych systemów konserwacji masowej

5.1 Jedno kanałowy system konserwacji masowej

Opublikowany wykres stanu jednokanałowego SMO przedstawiono na rysunku 3.

Rysunek 3 - Liczba jednostek kraju

Oto intensywność przepływu aplikacji i wykonania aplikacji odpowiednio. Stan systemu s oznacza, że \u200b\u200bkanał jest wolny, a s 1 jest taki, że kanał jest zajęty obsługą aplikacji.

System równań różniczkowych Kolmogorov dla takiego CLO ma formularz:

gdzie p o (t) i p 1 (t) jest prawdopodobieństwem znalezienia SMO w stanach tak i S1, odpowiednio. Równania dotyczące ostatecznych prawdopodobieństw P O i P 1 Uzyskujemy, równe zerowe pochodne w pierwszych dwóch równań systemowych. W rezultacie otrzymujemy:

(14)

(15)

Prawdopodobieństwo P 0 w jego znaczeniu jest prawdopodobieństwo obsługowania aplikacji OBC, ponieważ kanał jest wolny, a prawdopodobieństwo P 1 w swoim znaczeniu jest prawdopodobieństwo odmowy utrzymania stosowania aplikacji P OTV, ponieważ kanał jest zajęty serwisowanie poprzedniej aplikacji.

5.2 Wielokanałowy system konserwacji masowej

Niech SMO zawierają N Kanały, intensywność przychodzącego przepływu aplikacji jest równa, a intensywność usługi aplikacji jest równa każdej kanale. Ustawiony wykres stanu systemu jest pokazany na Figurze 4.

Rysunek 4 - Liczba stanów wielokanałowych SMO z awarią

Stan S 0 oznacza, że \u200b\u200bwszystkie kanały są bezpłatne, stan S K (K \u003d 1, N) oznacza, że \u200b\u200bKanały K są zajęte przez obsługę aplikacji. Przejście z jednego stanu do innego sąsiedniego prawa występuje gwałtownie pod wpływem nadchodzącego przepływu natężenia zastosowań niezależnie od liczby kanałów operacyjnych (górne strzałki). Aby przełączyć system z jednego stanu do następnego lewego, bez względu na rodzaj kanału będzie wolny. Wartość charakteryzuje intensywność aplikacji obsługujących podczas pracy w kanałach SMO K (niższe strzały).

Porównywanie wykresów na FIG. 3 i na rys. 5 Łatwo jest zobaczyć, że wielokanałowy SMO z awariami jest prywatnym przypadkiem narodzin i śmierci, jeśli w tym ostatnim zaakceptuje i

(16)

Jednocześnie, aby znaleźć ostatnie prawdopodobieństwa, możesz użyć formuł (4) i (5). Biorąc pod uwagę (16) otrzymujemy od nich:

(17)

(18)

Formuły (17) i (18) nazywają się formułami Erlanda - założycielem teorii konserwacji masowej.

Prawdopodobieństwo odmowy utrzymania stosowania wniosku P SPE jest równy prawdopodobieństwu, że wszystkie kanały są zajęte, tj. System jest w stanie s. W ten sposób,

(19)

Względna przepustowość SMO znajdzie się od (8) i (19):

(20)

Bezwzględna przepustowość znajdzie od (9) i (20):

Średnia liczba usług kanałowych można znaleźć według wzoru (10), ale ułatwia to. Ponieważ każdy ruchliwy kanał na jednostkę serwuje średnie aplikacje, można go znaleźć za pomocą wzoru:

5.3 System konserwacji masy jednokanałowej z ograniczoną kolejką długością

W ograniczonej kolejce liczba M w linii jest ograniczona. W związku z tym aplikacja otrzymana w momencie czasu, gdy wszystkie miejsca w kolejce są zajęte, odbiega i pozostawia SMO. Wykres jest przedstawiony na rysunku 5.

S 0.

Rysunek 5 - Liczba stanów jednokanałowych SMO z ograniczoną kolejką

Państwa CMO są następujące:

S 0 - Usługa kanałów jest bezpłatna,

S 1 - Kanał serwisowy jest zajęty, ale nie ma kolejki,

S 2 - Kanał serwisowy jest zajęty, w jednej aplikacji,

S K +1 - Kanał serwisowy jest zajęty, w kolejce żądania,

S M +1 - Kanał serwisowy jest zajęty, wszystkie maleje M w linii są zajęte.

Aby uzyskać niezbędne wzory, możliwe jest wykorzystanie faktu, że SMO na rysunku 5 jest szczególnym przypadkiem systemu narodzin i zgonu pokazanego na rysunku 2, jeśli w tym ostatnim zaakceptowaniu i

(21)

Wyrażenia dla ostatecznych prawdopodobieństwa rozważanego państw można znaleźć z (4) i (5) z uwzględnieniem (21). W rezultacie otrzymujemy:

W p \u003d 1 wzorze (22), (23) weź formę

W m \u003d 0 (bez kolejki nie ma) o wzorze (22), (23), przejdź do wzoru (14) i (15) dla pojedynczego kanału SMO z awarią.

Wniosek otrzymany w UMO otrzymuje odmowę konserwacji, jeśli SMO jest w stanie S M +1, tj. Prawdopodobieństwo odmowy utrzymania aplikacji jest:

Względna przepustowość SMO to:

Średnia liczba aplikacji skierowana do L PTS znajduje się przy formule

i może być zapisany w formularzu:

(24)

W wzorze (24) ma formularz:

- Średnia liczba aplikacji w SMO znajduje się we wzorze (10)

i może być zapisany w formularzu:

(25)

Kiedy, z (25) dostajemy:

Średni czas przebywania aplikacji w SMO i w kolejce znajduje się odpowiednio w wzorach (12) i (13).

5.4 System konserwacji masy jednokanałowej z nieograniczoną kolejką

Przykładem takiego CMO może służyć jako dyrektor przedsiębiorstwa, zmuszony do rozwiązywania problemów związanych z jego kompetencjami, lub, na przykład kolejką w piekarni z jednym kasjerem. Wykres jest łapany na rysunku 6.

Rysunek 6 - Liczba stanów jednokanałowych SMO z nieograniczoną kolejką

Wszystkie cechy takiego wspólnego rynku można uzyskać z wzorów poprzedniej sekcji, wierząc w nich. Jednocześnie konieczne jest rozróżnienie dwóch zasadniczo różnych przypadków: a); b). W pierwszym przypadku, jak widać z formuł (22), (23), p 0 \u003d 0 i p K \u003d 0 (ze wszystkimi skończonymi wartościami k). Oznacza to, że z kolei jest nieokreślony, tj. Ta sprawa nie jest praktycznym zainteresowaniem.

Rozważmy przypadek, gdy. Formuły (22) i (23) w tym samym czasie zostaną zapisane w formularzu:

Ponieważ w SMO nie ma ograniczeń długości kolejki, można podać dowolną aplikację, tj.

Bezwzględna przepustowość jest równa:

Średnia liczba zastosowań w kolejce zostanie uzyskana z wzoru (24) z:

Średnia liczba serwisowanych aplikacji jest:

Średnia obecność aplikacji w SMO i w linii jest określona przez wzory (12) i (13).

5.5 Wielokanałowy system konserwacji masowej z ograniczoną kolejką

Niech przepływ aplikacji Poissona z intensywnością wchodzi do wejścia SMO z kanałami serwisowymi. Intensywność obsługi aplikacji przez każdy kanał jest równy, a maksymalna liczba miejsc w kolejce jest równa.

Wykres takiego systemu jest pokazany na rysunku 7.

Rysunek 7 - Liczba stanów Multichannel SMO z ograniczoną kolejką

- Wszystkie kanały są bezpłatne, bez kolejków;

- Zajęty l. kanały ( l. \u003d 1, n), bez kolejek;

Są zajęci wszystkimi kanałami N, w kolejce znajduje się jA. Aplikacje ( jA. \u003d 1, m).

Porównanie wykresów na rysunku 2 i Rysunek 7 pokazuje, że ostatni system jest szczególnym przypadkiem systemu urodzenia i śmierci, jeśli w nim wykonane są następujące wymiany (lewe oznaczenia odnoszą się do systemu urodzenia i śmierci):

Wyrażenia ostateczne prawdopodobieństwa są łatwe do znalezienia z formuł (4) i (5). W rezultacie otrzymujemy:

(26)

Tworzenie kolejki występuje, gdy wszystkie kanały są zajęte w momencie przybycia do SMO, tj. System zawiera n lub (n + 1), ... lub (N + M- 1) aplikacje. Dlatego Te zdarzenia są niekompletne, prawdopodobieństwo utworzenia kolejki P jest równe sumie odpowiedniego prawdopodobieństwa :

(27)

Względna przepustowość to:

Średnia liczba zastosowań w kolejce określa się o wzorze (11) i może być rejestrowana w formularzu:

(28)

Średnia liczba aplikacji w SMO:

Średni czas zamieszkania aplikacji w SMO i kolejce jest określony przez wzory (12) i (13).

5.6 Wielokanałowy system konserwacji masowej z nieograniczoną kolejką

Wykres jest pokazany na Figurze 8 i otrzymuje się z wykresu na rysunku 7.

Rysunek 8 - Count Stany Multichannel SMO z nieograniczoną kolejką

Formuły do \u200b\u200bostatecznych prawdopodobieństw można uzyskać ze wzoru dla N-kanału SMO z ograniczoną kolejką. Należy pamiętać, że z prawdopodobieństwem p 0 \u003d p 1 \u003d ... \u003d p n \u003d 0, tj. Obrót zwiększa się w nieskończoność. Dlatego ten przypadek praktycznego zainteresowania nie reprezentuje i poniżej jest uważany za jedynie sprawy. Z (26) Dostajemy:

Wzory dla innych prawdopodobieństw są takie same jak w przypadku ograniczonej kolejki:

Z (27) Dostajemy wyrażenie dla prawdopodobieństwa tworzenia kolejki zastosowań:

Ponieważ kolejka nie jest ograniczona, prawdopodobieństwo odmowy utrzymania wniosku:

Bezwzględna przepustowość:

Z formuły (28), gdy otrzymujemy wyrażenie dla średniej liczby aplikacji w kolejce:

Średnia liczba aplikacji zależy od wzoru:

Średni czas przebywania w SMO i kolejce zależy od formuł (12) i (13).

5.7 Wielokanałowy system konserwacji masowej z ograniczoną kolejką i ograniczonym czasem oczekiwania w kolejce

Różnica między SMO z SMO, rozważana w podsekcji 5.5, jest to, że czas serwisowy czeka, gdy aplikacja jest w kolejce, jest uważana za zmienną losową rozproszoną pod względem prawa orientacyjnego z parametrem, gdzie - średni czas Czas zastosowania w kolejce i - znaczne intensywności natężenia przepływu aplikacji z kolejki. Wykres jest przesuwany na rysunku 9.

Rysunek 9 - Count Multichannel SMO z ograniczoną kolejką i ograniczonym czasem oczekiwania w kolejce

Pozostałe oznaczenia mają takie samo znaczenie tutaj jak w podsekcji.

Porównanie wykresów na FIG. 3 i 9 pokazuje, że ostatni system jest szczególnym przypadkiem systemu narodzin i śmierci, jeśli w nim wykonane są następujące wymiany (lewe oznaczenia odnoszą się do systemu urodzenia i śmierci):

Wyrażenia ostateczne prawdopodobieństwa są łatwe do znalezienia z formuł (4) i (5) biorąc pod uwagę (29). W rezultacie otrzymujemy:

,

gdzie. Prawdopodobieństwo powstania kolejki jest określona przez wzór:

Odmowa do utrzymania wniosku występuje, gdy wszystkie miejsca w kolejce są zajęte, tj. Prawdopodobieństwo odmowy utrzymania:

Względna przepustowość:

Bezwzględna przepustowość:

Średnia liczba aplikacji w kolejce znajduje się we wzorze (11) i jest:

Średnia liczba aplikacji obsługiwanych w SMO znajduje się we wzorze (10) i równa:

Średni czas pobytu wniosku w SMO składa się ze średniego czasu oczekiwania w kolejce i średniej usługi serwisowej:

6. Metoda Monte Carlo

6.1 Główna idea metody

Istota metody Monte Carlo jest następująca: Wymagana jest znalezienie wartości ale Niektóre badane wielkość. Aby to zrobić, wybierz taką losową kwotę X, której oczekiwanie matematyczne jest równe: M (x) \u003d a.

Praktycznie to: wytwarzają te testy, w wyniku czego otrzymano możliwe wartości X; Oblicz swoją średnią arytmetyczną i są traktowane jako oszacowanie (przybliżona wartość) zA. * Poniższy numer A:

Ponieważ metoda Monte Carlo wymaga dużej liczby testów, jest często określana jako metoda testów statystycznych.

6.2 Odtwarzanie ciągłej zmiennej losowej

Niech konieczne, aby uzyskać wartości zmiennej losowej rozprowadzonej w przedziale z gęstością. Udowodni, że wartości można znaleźć z równania

gdzie jest równomiernie rozmieszczona losowa wartość.

Te. Wybór następnej wartości konieczne jest rozwiązanie równania (30) i znajdź inną wartość. W przypadku dowodu należy rozważyć funkcję:

Mamy wspólne właściwości gęstości prawdopodobieństwa:

Z (31) i (32) wynika z tego , pochodna .

Tak więc, funkcja monotonicznie wzrasta od 0 do 1. i dowolnego bezpośredniego, gdzie, przekracza wykres funkcji w jednym punkcie, z odcięciem, którego akceptujemy. Tak więc równanie (30) zawsze ma jedno i tylko jedno rozwiązanie.

Wybierz teraz arbitralny interwał zawarty w środku. Punkty tego interwału odpowiadają kolejności krzywej, satysfakcjonującej nierówności . Dlatego, jeśli przedział należy, to

Należy do interwału i odwrotnie. Więc :. Dlatego równomiernie rozłożony wtedy

I to jest dokładnie co oznacza wartość losową, która jest źródłem równania (30) ma gęstość prawdopodobieństwa.

6.3 Wartość losowa z dystrybucją wykładniczą

Najprostszy przepływ (lub strumień Poissona) nazywany jest taki przepływ aplikacji, gdy przedział czasu między dwiema kolejnymi aplikacjami jest zmienna losowa rozprowadzana w przedziale z gęstością

Oblicz oczekiwanie matematyczne:

Po integracji w częściach otrzymujemy:

.

Parametr jest intensywnością strumienia aplikacji.

Formuła do losowania uzyskuje się z równania (30), które w tym przypadku będzie rejestrowane w następujący sposób :.

Obliczanie integralnej stojącej po lewej, otrzymujemy stosunek. Stąd wyrażamy:

(33)

Dlatego Wartość jest rozpowszechniana, a zatem formuła (33) może być zapisana w formularzu:

7 Badania systemu masowego konserwacji

7.1 Sprawdzanie hipotezy o dystrybucji orientacyjnej

Firma w ramach Study to dwukanałowy system konserwacji masowej z ograniczoną kolejką. Otrzymano wejście na przepływ aplikacji z intensywnością λ. Intensywność aplikacji obsługi każdego z kanałów μ i maksymalną liczbę miejsc w kolejce m.

Parametry początkowe:

Czas obsługi aplikacji ma dystrybucję empiryczną określoną poniżej i ma średnią wartość.

Przeprowadziłem pomiary kontroli czasu przetwarzania aplikacji wchodzących do tego SMO. Aby rozpocząć badanie, konieczne jest ustalenie w tych pomiarach prawa dystrybucji czasu przetwarzania aplikacji.

Tabela 6.1 - Grupowanie aplikacji do czasu przetwarzania

Hipoteza jest przedstawiona w orientacyjnym dystrybucji populacji ogólnej.

W celu, z poziomem istotności sprawdzić hipotezę, że ciągła losowa wartość jest dystrybuowana pod względem prawa orientacyjnego, konieczne jest:

1) Znajdź selektywną dystrybucję środkową na określonej dystrybucji empirycznej. W tym celu każdy I-TH Interval zastępuje jego środek i uzupełnić sekwencję równoważnej opcji i odpowiednich częstotliwości.

2) podjąć jako oszacowanie parametru λ Orientacyjny rozkład ilości, odwrotnej średniej selektywnej:

3) Znajdź prawdopodobieństwa wprowadzania X w częściowych odstępach czasu według wzoru:

4) Oblicz częstotliwości teoretyczne:

gdzie - rozmiar próbki

5) Porównaj częstotliwości empiryczne i teoretyczne przy użyciu kryterium Pearson, biorąc pod uwagę liczbę stopni swobody, gdzie s jest liczbą odstępów odstępowych próbki.

Tabela 6.2 - Grupowanie aplikacji do czasu przetwarzania z uśrednionym przedziałem czasu

Znajdujemy selektywnego środka:

2) Zatwierdzimy jako oszacowanie parametru λ wartości dystrybucji wykładniczej równej . Następnie:

()

3) Znajdź prawdopodobieństwa wprowadzania X do każdego z interwałów według wzoru:

Dla pierwszego interwału:

Dla drugiego interwału:

Dla trzeciego interwału:

W czwartym przedziale:

Dla piątego interwału:

Dla szóstego przedziału:

Dla siódmego interwału:

Dla ósmego interwału:

4) Oblicz częstotliwości teoretyczne:

Wyniki obliczeń znajdują się w tabeli. Porównaj częstotliwości empiryczne i teoretyczne za pomocą kryterium Pearsona.

Aby to zrobić, obliczyć różnicę, ich kwadraty, a następnie związek. Podsumowując wartości ostatniej kolumny, znajdziemy obserwowaną wartość kryterium Pearsona. Według tabeli krytycznych punktów dystrybucyjnych na poziomie znaczenia i liczby stopni swobody znajdujemy punkt krytyczny.

Tabela 6.3 - Wyniki obliczeniowe

jA.
1	22	0,285	34,77	-12,77	163,073	4,690
2	25	0,204	24,888	0,112	0,013	0,001
3	23	0,146	17,812	5,188	26,915	1,511
4	16	0,104	12,688	3,312	10,969	0,865
5	14	0,075	9,15	4,85	23,523	2,571
6	10	0,053	6,466	3,534	12,489	1,932
7	8	0,038	4,636	3,364	11,316	2,441
8	4	0,027	3,294	0,706	0,498	0,151
122

Dlatego , wtedy nie ma powodu, aby odrzucić hipotezę o dystrybucji X przez prawo orientacyjne. Innymi słowy, te obserwacje są zgodne z tą hipotezą.

7.2 Obliczanie głównych wskaźników systemu konserwacji masowej

Ten system jest specjalnym przypadkiem systemu śmierci i reprodukcji.

Liczba tego systemu:

Rysunek 10 - Hrabia w badaniu

Ponieważ wszystkie stany są zgłaszane i niezbędne, istnieje limit dystrybucja prawdopodobieństwa państw. W warunkach stacjonarnych strumień wprowadzający ten stan powinien być równy strumieniu wyłaniającym się z tego stanu.

(1)

Dla stanu S 0:

W związku z tym:

Dla stanu S 1:

W związku z tym:

Biorąc pod uwagę, że :

Podobnie otrzymujemy równania dla pozostałych stanów systemu. W rezultacie otrzymujemy system równań:

Rozwiązanie tego systemu będzie wyglądać:

; ; ; ; ;

; .

Lub, biorąc pod uwagę (1):

Współczynnik obciążenia SMO:

Biorąc pod uwagę to prawdopodobieństwa limitu, aby przepisać w formularzu:

Najbardziej odpowiedni stan - oba kanały SMO są zajęte i są zajęci wszystkimi miejscami w kolejce.

Prawdopodobieństwo tworzenia kolejki:

Odmowa utrzymania wniosku występuje, gdy wszystkie Mley M są zajęte, tj.:

Względna przepustowość to:

Prawdopodobieństwo, że serwowane zostanie nowo otrzymana aplikacja, równa 0,529

Bezwzględna przepustowość:

SMO służy średnio 0,13225 aplikacji na minutę.

Średnia liczba aplikacji w kolejce:

Średnia liczba zastosowań w kolejce jest zbliżona do maksymalnej długości kolejki.

Średnia liczba aplikacji serwowanych w SMO można zarejestrować w formularzu:

Średnio wszystkie kanały CM są stale zajęte.

Średnia liczba aplikacji w SMO:

W przypadku otwartych SMOS formuły małe formuły są ważne:

Średni czas pozostanie aplikacji z SMO:

Przeciętny czas pozostawania aplikacji w linii:

7.3 Wnioski dotyczące pracy SMO Studited

Najbardziej prawdopodobnym stanem tego SMO jest zatrudnienie wszystkich kanałów i miejsc w kolejce. Około połowa wszystkich zastosowań przychodzących pozostawiają nie słuchanie SMO. Około 66,5% czasu oczekiwania polega na czekanie w kolejce. Oba kanały są stale zajęci. Wszystko to sugeruje, że ogólnie ten schemat SMO jest niezadowalający.

Aby zmniejszyć ładowanie kanału, zmniejszyć czas oczekiwania w kolejce i zmniejszyć prawdopodobieństwo awarii, konieczne jest zwiększenie liczby kanałów i wprowadź system priorytetowy do zastosowań. Liczba kanałów jest wskazana do zwiększenia do 4. konieczne jest również zmianę dyscypliny konserwacji z FIFO do systemu z priorytetami. Wszystkie aplikacje będą teraz należące do jednej z dwóch klas priorytetowych. Klasa aplikacji I ma względny priorytet w stosunku do aplikacji klasy II. Aby obliczyć główne wskaźniki tego zmodyfikowanego SMO, wskazane jest stosowanie dowolnej metody symulacji. Program w VisualBasic, wdrażający metodę Monte Carlo, został napisany.

8 badań zmodyfikowanych SMO

Podczas pracy z programem należy określić podstawowe parametry SMO, takie jak intensywności strumieniowej, liczba kanałów, klas priorytetowych, miejsc w kolejce (jeśli liczba miejsc w kolejce wynosi zero, a następnie z awarią), jak również przedział czasu modulacji i liczba testów. Program konwertuje wygenerowane losowe liczby według wzoru (34), a zatem użytkownik otrzymuje sekwencję odstępów czasu, znacznie rozmieszczony. Następnie aplikacja jest wybierana z minimalnym i znajduje się w kolejce, zgodnie z jego priorytetem. W tym samym czasie, kolejka i kanały przeliczają. Następnie operacja jest powtarzana do końca początkowego czasu modulacji. Istnieją liczniki w treści Programu, na podstawie świadectw, z których powstają główne wskaźniki SMO. Jeśli kilka testów zostało ustawionych na zwiększenie dokładności, a następnie oszacowanie serii eksperymentów jest podejmowane jako wyniki końcowe. Program okazał się dość uniwersalny, a jego pomoc może być badana przez SMO z dowolną liczbą klas priorytetowych lub bez priorytetów. Aby zweryfikować poprawność algorytmu, dane źródłowe klasycznego SMO zostały wprowadzone do niej w sekcji 7. Program symulował wynik bliski do tego, uzyskano metodą teorii konserwacji masowej (patrz Dodatek B). Błąd, który wystąpił podczas modelowania symulacji można wyjaśnić niewystarczającą liczbą testów. Wyniki uzyskane przy użyciu programu SMO z dwoma klasami priorytetowymi i powiększoną liczbą kanałów pokazują wykonalność tych zmian (patrz Dodatek B). Najwyższy priorytet został przydzielony do więcej "szybkich" aplikacji, co pozwala szybko zbadać krótkie zadania. Średnia długość kolejki w systemie jest zmniejszona, a odpowiednio minimalizuje środki do organizowania kolejki. Jako główna wadą tej organizacji możliwe jest przeznaczenie, że "Długie" aplikacje znajdują się w kolejce przez długi czas lub na ogół otrzymywać odmowę. Wprowadzone priorytety można przypisać po ocenie przydatności jednego lub innego rodzaju zastosowań dla CM.

Wniosek

W niniejszym artykule zbadano dwuanałowe metody teorii masowej utrzymania masowej, główne wskaźniki charakteryzujące jego działanie zostały obliczone. Stwierdzono, że ten tryb działania SMO nie jest optymalny i metod, które zmniejszają obciążenie i zwiększają system szerokości przepustowości. Aby zweryfikować te metody, utworzono modelowanie programu Metoda Monte Carlo, dzięki której wyniki obliczeń potwierdzono dla modelu źródła SMO, a także główne wskaźniki dla zmodyfikowanych. Błąd algorytmu można oszacować i zmniejszyć, zwiększając liczbę testów. Wszechstronność programu umożliwia korzystanie z niego w badaniu różnych SMO, w tym klasycznych.

1 Ventcel, E.S. Badania operacji / E.S. Ventcel. - m.: Radio Radzieckie, 1972. - 552 p.

2 Gmurman, V.e. Teoria prawdopodobieństw i statystyki matematycznej / v.e. Gmurman. - M.: "Wyższa szkoła", 2003. - 479 p.

3 Lavetles, O.e. Teoria konserwacji masowej. Instrukcje metodyczne / O.e. Lavrus, F.S. Mironov. - Samara: Samgaps, 2002.- 38 p.

4 Sahakyan, G.r. Teoria konserwacji masowej: wykłady / G. Sahakyan. - Mój: Yurgues, 2006. - 27 p.

5 Avsievich, A.v. Teoria konserwacji masowej. Przepływy wymagań, systemów konserwacji masowej / A.v. Avsievich, E.N. Avsievich. - Samara: Samgaps, 2004. - 24 p.

6 Chernko, V.D. Najwyższa matematyka w przykładach i zadaniach. Na 3. t. T. 3 / V.D. Chernko. - Petersburg: Politechniczna, 2003. - 476 p.

7 Kleinock, L. Teoria masowej konserwacji / L. Kleinrok. Per.s English / Lane. I. Gruszki; Ed. W I. Neuman. - M.: Inżynieria mechaniczna, 1979. - 432 p.

8 Olzoev, S.I. Modelowanie i obliczanie systemów informacyjnych rozproszonych. Tutorial / S.I. Olzoeva. - ULAN-UDE: VGTU, 2004. - 66 p.

9 SOBE, I.M. Metoda Monte Carlo / I.m. Sobole. - M.: "Nauka", 1968. - 64 p.

Podczas studiowania operacji często konieczne jest poradzenie sobie z systemami przeznaczonymi do użytku wielokrotnego użytku podczas rozwiązywania tego samego rodzaju zadań. Procesy wynikające z tej nazwy procesy usługi systemy - systemy konserwacji masowej (SMO). Przykładami takich systemów są systemy telefoniczne, sklepy naprawcze, kompleksy komputerowe, biletowe, sklepy, fryzjery itp.

Każdy SMO składa się z pewnej liczby jednostek serwujących (urządzeń, urządzeń, punktów, stacji), które zostaną wywołane kanały serwisowe.. Kanały mogą być liniami komunikacji, punktów operacyjnych, maszyn komputerowych, sprzedających itp. W zależności od liczby kanałów SMO jest podzielony pojedynczy kanał i mULTICHANNEL..

Wnioski przychodzą do SMO zwykle nie regularnie, ale przez przypadek, tworząc tzw losowy przepływ aplikacji (wymagania). Usługa serwisowa, ogólnie rzecz biorąc, kontynuuje również przypadkowy czas. Losowy charakter przepływu zastosowań i czasu obsługi prowadzi do faktu, że CMO okazuje się być załadowany nierównomiernie: w niektórych okresach czasu, bardzo duża liczba aplikacji gromadzi się (albo stają się kolejką, albo zostawiają nieodebrane SMO ), w pozostałych okresach SMO pracującego z niedociążeniem lub bezczynności.

Przedmiot teorii konserwacji masowej Jest to budowa modeli matematycznych łączących określone warunki działania SMO (liczba kanałów, ich wydajność, charakter przepływu zastosowań itp.) Wraz z skutecznością SMO, opisując jego zdolność do radzenia sobie z Przepływ aplikacji.

Tak jak wskaźniki wydajności SMO Użyto: średnia liczba aplikacji serwowanych na jednostkę czasu; Średnia liczba aplikacji w kolejce; średni czas oczekiwania na usługę; prawdopodobieństwo odmowy utrzymania bez oczekiwania; Prawdopodobieństwo, że liczba aplikacji w kolejce przekroczy określoną wartość itp.

SMO jest podzielony na dwa główne typy (klasa): SMO z awarią i SMO z oczekiwaniem (kolejka). W SMO z awariami, wniosek otrzymany w momencie zatrudniania wszystkich kanałów, otrzymuje odmowę, pozostawia SMO, aw przyszłości proces serwisowy nie uczestniczy (na przykład, wniosku o rozmowę telefoniczną w tym czasie, gdy wszystko Kanały są zajęte, otrzymują odmowę i pozostawia niezmienione). W SMO z oczekiwaniami, aplikacja, która pojawiła się w momencie, gdy wszystkie kanały są zajęte, nie odchodzi, ale staje się kolejką do serwisu.

Oczekiwanie jest podzielone na różne gatunki w zależności od tego, jak zorganizowana jest kolejka: z ograniczoną lub nieograniczoną linią kolejki, z ograniczonym czasem oczekiwania itp.

Dla klasyfikacji CLO ma ważne znaczenie konserwacja dyscypliny., Definiowanie procedury wyboru aplikacji spośród otrzymanych i procedury dystrybucji ich między wolnymi kanałami. Na tej podstawie Usługa aplikacji może być zorganizowana zgodnie z zasadą "Pierwszy przyszedł - pierwszy serwisowany", "nadszedł ostatni - pierwszy serwowany jest" (taki porządek może być używany, na przykład podczas wydobywania Produkty z magazynu, na ostatnie z nich są często bardziej dostępne) lub usługi z priorytetem (gdy najważniejsze aplikacje są obsługiwane przede wszystkim). Priorytet może być równie absolutny, gdy ważniejsza aplikacja "przebiega" z objętych służbą regularną aplikacją (na przykład w przypadku nagłych wypadków, planowane prace zespołów naprawczych są przerywane przed reakcją awaryjną) i krewnym, gdy ważniejsze Aplikacja odbiera tylko "najlepszą" kolejkę miejsca.

Koncepcja procesu losowego markova

Proces pracy CMO jest dorywczo proces.

Pod proces losowy (probabilistyczny lub stochastyczny) Jest rozumiany jako proces zmiany czasu stanu dowolnego systemu zgodnie z probabilistycznymi wzorami.

Proces jest nazywany proces z dyskretnymi stanamiJeśli jego możliwe stany można przenieść z góry, a przejście systemu z państwa do stanu wystąpi natychmiast (skok). Proces jest nazywany proces ciągłyJeśli momenty z możliwych przejść systemu z państwa nie zostaną ustalone z góry, ale losowe.

Proces SMO jest procesem losowym z dyskretnymi stanami i ciągłymi czasami. Oznacza to, że stan się zmienia w skoku w przypadkowych momentach pojawienia się pewnych zdarzeń (na przykład przybycia nowej aplikacji, końca usługi itp.).

Analiza matematyczna pracy SMO jest znacznie uproszczona, jeśli proces tej pracy jest markovsky. Wezwany jest proces losowy markovsky. lub proces losowy bez konsekwencjiJeśli w każdej chwili charakterystyki probabilistyczne procesu w przyszłości zależą tylko w jego stanie w tej chwili i nie zależy od tego, kiedy i jak system przyszedł do tego stanu.

Przykład procesu Markowa: System jest metrem w taksówce. Stan systemu jest w czasie, charakteryzujący się liczbą kilometrów (dziesiątych kilometrów) przebył samochodem do tego punktu. Pozwól na chwilę kontuar. Prawdopodobieństwo, że w tej chwili miernik pokaże to lub że liczba kilometrów (dokładniej, odpowiednia liczba rubli) zależy od, ale nie zależy od tego, w jakich punktach odczyty licznika zmieniły się na chwilę.

Wiele procesów może być w przybliżeniu uważany za Markowa. Na przykład gra gra w szachy; System jest grupą szachowych elementów. Stan systemu charakteryzuje się liczbą kształtów przeciwnika, zachowała w tym czasie. Prawdopodobieństwo, że w czasie przewagi materiałowej będzie z boku jednego z przeciwników, zależy przede wszystkim przede wszystkim w którym system jest obecnie zlokalizowany, a nie od kiedy i, w jakiej sekwencji liczby zniknęły z płyty do chwili .

W niektórych przypadkach prehistoria procesów rozważanych może być po prostu zaniedbana i stosowana do badania modeli MARKOV.

Podczas analizy losowych procesów z dyskretnymi stanami wygodnie jest stosować schemat geometryczny - tzw. liczba stanów. Zwykle stan systemu jest przedstawiony prostokąty (kółka) i możliwe przejścia ze stanu do stanu - strzałki (ARC zorientowane) łączące stany.

Przykład 1. Zbuduj wykres stanu następnego procesu losowego: Urządzenie składa się z dwóch węzłów, z których każda w przypadkowym punkcie może zawieść, po czym natychmiast rozpocznie się naprawę węzła, która kontynuuje z góry nieznany losowy czas.

Decyzja. Możliwy status systemu: - Oba węzły są dobre; - Pierwszy węzeł jest naprawiony, druga jest poprawna; - Drugi węzeł jest naprawiony, pierwszy jest poprawny; - Oba węzły są naprawiane. Wykres systemu jest pokazany na FIG. jeden.

Strzałka skierowana na przykład, z B, oznacza przejście systemu w momencie odmowy pierwszego węzła, od B - przejście na końcu naprawy tego węzła.

Na kolumnie nie ma strzałek z i z c. Jest to wyjaśnione przez fakt, że wyjścia węzłów są oczekiwane niezależnie od siebie, a na przykład prawdopodobieństwo jednoczesnego awarii dwóch węzłów (przejście od C) lub jednoczesnego końca napraw dwóch węzłów (przejście z C ) można zaniedbywać.

W przypadku matematycznego opisu procesu Losowa markov z dyskretnymi stanami i ciągłym czasem płynących do SMO, zapoznamy się z jednym z ważnych koncepcji teorii prawdopodobieństwa - koncepcji przepływu wydarzeń.

Przepływy zdarzeń.

Pod strumień wydarzeń Jest rozumiany jako sekwencja jednorodnych zdarzeń, po drugim po drugim w niektórych przypadkowych momentach czasu (na przykład przepływ połączeń na stacji telefonicznej, przepływ awarii poczty elektronicznej, przepływ kupujących itp.).

Przepływ jest scharakteryzowany intensywność - częstotliwość zdarzeń lub średnia liczba zdarzeń wchodzących do SMO na jednostkę czasu.

Przepływ wydarzeń jest nazywany regularnyJeśli wydarzenia podążają za drugim po kilku równych odstępach czasu. Na przykład przepływ produktów na przenośniku sklepu montażowego (stałą prędkość ruchu) jest regularna.

Przepływ wydarzeń jest nazywany nieruchomyJeśli jego charakterystyki probabilistyczne nie zależą od czasu. W szczególności intensywność stacjonarnego strumienia jest wielkość stałej :. Na przykład strumień samochodów na Avenue City nie jest nieruchomy w ciągu dnia, ale ten strumień można uznać za stacjonarny w ciągu dnia, powiedzmy w godzinach szczytów. Zwracamy uwagę na fakt, że w tym drugim przypadku rzeczywista liczba samochodów na jednostkę czasu (na przykład, w każdej minucie) może się znacznie różnić od siebie, ale ich średnia liczba będzie stale i nie będzie zależała od czasu.

Przepływ wydarzeń jest nazywany strumień bez amerykańskiejJeśli dla dwóch sekcji nie cyklu czasu i liczba zdarzeń spadających na jeden z nich nie zależy od liczby zdarzeń wpadających na innych. Na przykład przepływ pasażerów zawartych w metrze praktycznie nie ma amerykańskiej. I powiedzmy, przepływ kupujących, którzy odchodzą od zakupu z pchania ma już amerykańską (przynajmniej dlatego, że przedział czasu między poszczególnymi kupującymi nie może być mniejszy niż minimalny czas obsługi każdego z nich).

Przepływ wydarzeń jest nazywany zwyczajnyJeśli prawdopodobieństwo uderzenia małej (elementarnej) części czasu dwóch lub więcej zdarzeń jest znikome w porównaniu z prawdopodobieństwem wprowadzenia pojedynczego zdarzenia. Innymi słowy, standard zdarzeń jest zwyczajny, jeśli wydarzenia pojawiają się w nim dla jednego, a nie przez grupy. Na przykład przepływ pociągów odpowiedni do stacji, zwykłego, a przepływ samochodów nie jest zwyczajny.

Przepływ wydarzeń nazywany jest najprostszym (lub stacjonarny Poissonsky.) Jeśli jest jednocześnie stacjonarny, zwyczajny i nie ma amerykańskiej. Nazwa "najprostsza" jest wyjaśniona faktem, że SMO z najprostszymi strumieniami ma najprostszy opis matematyczny. Należy pamiętać, że regularny strumień nie jest "najprostszy", ponieważ ma przyrząda: chwile zdarzeń pojawiających się w takim strumieniu są sztywno naprawione.

Najprostszy przepływ występuje w teorii procesów losowych jako naturalnych, jak w teorii prawdopodobieństwa uzyskany jest normalny dystrybucja jako limit dla sumy zmiennych losowych: przy stosowaniu (superpozycja), wystarczająco duża liczba niezależnych, stacjonarnych i zwykłych przepływów (porównywalna pomiędzy intensywnościami jest strumień w pobliżu pierwotniaków o intensywności równej ilości intensywności przepływu przychodzącego, tj. Weźmie na osi czasu (FIGA. 1) najprostszy przepływ zdarzenia jako nieograniczona sekwencja losowych kropek.

Można pokazać, że dla najprostszego strumienia liczba zdarzeń (punktów) wchodzących w dowolną godzinę czasu jest dystrybuowany przez prawo poissona

dla których matematyczne oczekiwania losowej odmiany jest równa jego dyspersji :.

W szczególności prawdopodobieństwo, że nie nastąpi żadne zdarzenia w tym czasie jest równe

Znajdziemy rozkład przedziału czasu między arbitrymi dwoma sąsiednimi wydarzeniami najprostszego przepływu.

Zgodnie z (2) prawdopodobieństwem, że żaden z kolejnych zdarzeń pojawi się w czasie

i prawdopodobieństwo odwrotnego wydarzenia, tj. Funkcja dystrybucji zmiennej losowej jest

Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej jest pochodna jego funkcji dystrybucji (rys. 3), tj.

Dystrybucja określona przez gęstość prawdopodobieństwa (5) lub funkcji dystrybucji (4) jest nazywana orientacyjny (lub wykładniczy). W ten sposób przedział czasu między dwoma sąsiednimi dowolnymi wydarzeniami ma orientacyjny rozkład, dla którego oczekiwanie matematyczne jest równe średniemu odchyleniu kwadratowym zmiennej losowej

iz powrotem pod względem intensywności strumienia.

Najważniejszą właściwą właściwością dystrybucji orientacyjnej (nieodłącznie w dystrybucji orientacyjnej) jest następujący: Jeśli przedział czasu rozpowszechniany pod względem prawa orientacyjnego już trwało przez chwilę, to nie wpływa na to prawo dystrybucji pozostałych Część luk: będzie taka sama jak prawo dystrybucji wszystkiego szczeliny.

Innymi słowy, na przedział czasu między dwoma kolejnymi sąsiednimi zdarzeniami przepływowymi, które mają orientacyjny dystrybucję, wszelkie informacje o tym, ile czasu przepłynął, nie wpływa na prawo dystrybucji pozostałej części. Ta właściwość prawa orientacyjnego jest w istocie, kolejna formulacja dla "braku poporady" jest główną właściwością najprostszego przepływu.

Dla najprostszego strumienia z intensywnością prawdopodobieństwa wejścia

(Zauważamy, że ta przybliżona formuła uzyskana przez wymianę funkcji jest tylko dwoma pierwszymi członkami jego rozkładu z rzędu w stopniach, tym dokładniej, tym mniej).

SMO z języka angielskiego jest tłumaczone jako optymalizacja mediów społecznościowych. Prowadzi się do zadania przyciągania i zatrzymywania odwiedzających w sieciach społecznościowych. Ma również na celu pracę nad modernizacją witryny.

CMO jest promocją wewnętrzną, a CMM jest zewnętrzne.

SMO optymalizuje tylko wewnętrzny komponent, nie dotyczy promocji witryny w sieciach społecznościowych.

Każdy obiecujący przedsiębiorca ma na celu optymalizację i promowanie swojej witryny. Ale wraz z optymalizacją w wyszukiwarkach znajdują się również optymalizacja społeczna. To jest SMO i SMM. Optymalizacja społeczna może znacznie zwiększyć docelową frekwencję odbiorców. Dlatego nie powinieneś być ograniczony tylko do promocji Twojej witryny. SMO i SMM różnią się nieznacznie w procedurze.

Jeśli promocja witryny skierowana jest do algorytmów robotów, a następnie w SMOS i CMMS prace nad optymalizacją publiczności.

Składniki wewnętrznej optymalizacji SMO

Podczas pracy wszystkie prace można wykonać na stronie bez inwestycji gotówkowych. Wewnętrzne prace optymalizacyjne obejmuje komponenty techniczne i audyt w miejscu pracy, napełniania i zarządzanie treścią, pracować nad wyglądem, przepełnieniem, instalację przycisków, mapę witryny, komentarze sieci społecznościowych, tworzenie bloków.

Audyt obejmuje analizę słabości witryny i ich poprawek. Konstrukcja, optymalizacja słów wejściowych dla łatwości wyszukiwania, konkurencyjność jest poprawiona. Gdy audyt techniczny, zawartość są sprawdzane pod kątem umiejętności czytania, wydajności referencyjnej, prędkość pobierania. Również audyt jest sprawdzany przez wiele innych parametrów, a wszystko to jest niezbędne dla skutecznej pracy strony.

Nie stale nieustannie aktualizuje się zawartość witryny, zmienia innowacje. Z reguły, po opracowaniu pełnoprawnego miejsca, zmiana zawartości jest procesem ciągłym. Silate i spójne artykuły są bardzo ważne. Odpowiedź behawioralna systemów wyszukiwarek jest w dużej mierze zależna.

Również gra w wygląd strony, jego projekt. Powinien być piękny, nie przeciążony za pomocą artylicznych kwiatów, różnią się od konkurencyjnych stron, być poprawnie zlokalizowane. Percepcja wzrokowa przyciąga również odwiedzających. Jeśli wygląd jest piękny i dobry, to pozytywne wrażenie właściciela witryny, ponieważ jest to przyjemność estetyczna. Nadal ważne jest, aby informacje były jasne i logiczne, aby szybko znaleźć potrzebne informacje.

Witryna transfinowa wpływa na nawigację. Witryna staje się bardziej zrozumiała do wyszukiwarek i użytkowników.

Dobrze jest zainstalować mapę witryny, która zawiera linki do wszystkich stron. Lepiej jest utworzyć osobną stronę. Poprawi to nawigację i wydajność użytkowania.

Na stronie musisz udostępniać komentarze sieci społecznościowych. Zarejestrowani użytkownicy w sieciach społecznościowych będą mogli skomentować artykuły i inne aplikacje tekstowe swojej witryny. Komentarze te są wyświetlane w sieciach społecznościowych, które będą służyć jako reklama.

Kolejną przydatną rzeczą jest tworzenie bloków. Witryna z krawędzi można umieścić kolumnę (SageBar) ze świeżymi i ciekawymi artykułami. Przyciągnie czytelników, gdy ludzie uwielbiają być świadomi wydarzeń. Być może będzie dobrą zachętą do odwiedzenia witryny bardziej niż raz.

Str.s. Jeśli nie chcesz zagłębić się we wszystkie szczegóły i sztuczki promocji witryny, zalecamy powierzenie tej firmy profesjonalistom. JoomStudio.com.ua jest zaangażowany w promowanie witryny w Internecie na poziomie zawodowym. W promocji witryny zalecamy kontaktowanie z nimi.

Rodzaje systemów konserwacji masowej

W zależności od tego, jak przychodzą z zastosowaniem w przypadku, gdy wszystkie kanały okazały się zaangażowane, rozróżniają:

SMO z odmową utrzymywanie wniosku i WMO z oczekiwaniami.

Dla CLF jest charakterystyczna, że \u200b\u200baplikacja, która sprawia, że \u200b\u200bwszystkie kanały zajmują, natychmiast opuszcza system.

W CLO, z oczekiwaniami, aplikacja, która sprawia, że \u200b\u200bwszystkie kanały są zatrudnione, nie opuszcza systemu, ale jest w kolejce, a gdy zostanie podana wersja jednego z kanałów. W SMO, z oczekiwaniami, wszelkie ograniczenia mogą być nałożone na proces oczekiwania na aplikacje. W tym drugim przypadku mówią, że radzą sobie z "czystym" oczekiwaniem. Jeśli ograniczenia są nakładane na proces oczekiwania, SMO nazywany jest "systemem mieszanym typu". W takich systemach, ze względu na ograniczenia nałożone, istnieją przypadki, gdy wniosek otrzyma odmowę konserwacji, tj. Rodzaj mieszany SMO pokazuje również oznaki CLO z odmową.

Poniższe ograniczenia mogą być nałożone w systemach typu mieszanego:

a) na liczbie zastosowań skierowanych do kolejki;

b) w momencie pobytu w kolejce;

c) W całkowitym czasie znalezienia aplikacji w SMO.

Technologia Rau najczęściej spotyka typ mieszany.

Opis matematyczny SMO z odmową

Rozważmy masowy system usług z odmową posiadaniem p. kanały. Załóżmy, że przepływ aplikacji wchodzących do SMO, najprostszy i ma gęstość l. Ponadto założymy, że czas obsługi aplikacji jest rozpowszechniany w prawie wykładniczym z parametrem

gdzie M (TOB) - Matematyczne oczekiwanie na czas serwisowy aplikacji.

W związku z tym gęstość podziału czasu pracy

W rozważanym systemie istnieją następujące państwa:

x 0. - Wszystkie kanały są bezpłatne;

x 1 - zajęty jeden kanał;

x k - Zajęty k. kanały;

x n - Zajęty wszystkim p. kanały.

Dane statusu systemu serwisowego można opisać równaniami różnicowymi Erlang. Ich rozwiązanie pozwala uzyskać formuły do \u200b\u200bobliczania prawdopodobieństw, które są stałe dla trybu stabilnego. Ten tryb występuje w czasie t® ¥..

Współczynnik jest zdefiniowany jako

gdzie M (TOB) - Matematyczne oczekiwanie na czas usług jednej aplikacji.

Wzory ERLAN są uzyskiwane dla okazji wykładniczego dystrybucji czasu obsługi, ale są również ważne dla każdego innego prawa, jeśli tylko przepływ aplikacji był najprostszy.

Prawdopodobieństwo nieprzewidzianego wniosku jest zdefiniowane jako

p.

Średni czas, w którym system serwisowy zostanie po prostu określony przez prawdopodobieństwo państwa. x 0, te.

P Idle \u003d p (x 0) \u003d p 0

Przykład. Pozwól instrumentach o średniej gęstości przychodzą do procesu naprawy sprzętu technologicznego. l. \u003d 2 U / h. Średni czas konserwacji jednej jednostki sprzętu wynosi 24 minuty (0,4 godziny). Aplikacja, która sprawia, że \u200b\u200bwszystkie kanały są angażowane w awarię usług.

Wymagane jest określenie charakterystyki SMO pod założeniem obecności jednego miejsca pracy. Ponadto wymagane jest ustalenie, w jaki sposób charakterystyka SMO zmieniają się, gdy wprowadzono drugi miejsce pracy.

Decyzja. Pod warunkiem zadania mamy pilota. Zakładamy, że przepływ aplikacji wchodzących do SMO, najprostszy ze średnią gęstością L.

1. Oblicz stosunek ładowania kanału lub gęstość aplikacji

2. Znajdź charakterystykę CLO z liczbą kanałów n = 1. Prawdopodobieństwo zastosowań nie służących:

Względna przepustowość p. Określ, jak.

q \u003d 1- p = 1 – 0,44 = 0,56.

Dlatego podano około 56% aplikacji otrzymanych w SMO.

Prawdopodobieństwo bezczynności kanału. p 0.