Co za obraz „Liczenie ustne w szkole publicznej. Bogdanow-Belski

Słynny rosyjski artysta Nikołaj Pietrowicz Bogdanow-Belski napisał w 1895 roku wyjątkową i niewiarygodną historię życia. Praca nosi tytuł „Konto ustne”, aw pełnej wersji „Konto ustne. W szkole ludowej S. A. Rachinsky'ego ”.

Nikołaj Bogdanow-Belski. Liczenie słowne. W szkole ludowej S. A. Rachinskiego

Obraz, namalowany olejem na płótnie, przedstawia XIX-wieczną wiejską szkołę podczas lekcji arytmetyki. Uczniowie rozwiązują ciekawy i trudny przykład. Są głęboko zamyśleni i szukają odpowiedniego rozwiązania. Ktoś myśli przy tablicy, ktoś stoi z boku i próbuje porównać wiedzę, która pomoże w rozwiązaniu problemu. Dzieci są całkowicie pochłonięte szukaniem odpowiedzi na postawione pytanie, chcą udowodnić sobie i światu, że potrafią to zrobić.

W pobliżu znajduje się nauczyciel, którego pierwowzorem jest sam Rachinsky - słynny botanik i matematyk. Nic dziwnego, że obrazowi nadano taką nazwę, jest na cześć profesora Uniwersytetu Moskiewskiego. Płótno przedstawia 11 dzieci i tylko jeden chłopiec cicho szepcze do ucha nauczyciela, być może prawidłowa odpowiedź.

Obraz przedstawia prostą klasę rosyjską, dzieci ubrane są w chłopskie stroje: łykane buty, spodnie i koszule. Wszystko to bardzo harmonijnie i zwięźle wpisuje się w fabułę, dyskretnie niosąc światu pragnienie wiedzy ze strony zwykłego narodu rosyjskiego.

Ciepła kolorystyka niesie życzliwość i prostotę Rosjan, nie ma zazdrości i fałszu, nie ma zła i nienawiści, dzieci z różnych rodzin o różnych dochodach zebrały się, aby podjąć jedyną słuszną decyzję. Tego bardzo brakuje w naszym współczesnym życiu, w którym ludzie są przyzwyczajeni do życia w zupełnie inny sposób, niezależnie od opinii innych.

Nikołaj Pietrowicz zadedykował obraz swojemu nauczycielowi, wielkiemu geniuszowi matematyki, którego dobrze znał i szanował. Teraz obraz znajduje się w Moskwie w Galerii Trietiakowskiej, jeśli tam jesteś, koniecznie spójrz na pióro wielkiego mistrza.

pisanie-kartin.com

Nikołaj Pietrowicz Bogdanow-Belski (8 grudnia 1868, wieś Szitiki, powiat Belski, obwód smoleński, Rosja - 19 lutego 1945, Berlin, Niemcy) - rosyjski artysta wędrowny, akademik malarstwa, przewodniczący Towarzystwa Kuindzhi.

Obraz przedstawia wiejską szkołę pod koniec XIX wieku podczas lekcji arytmetyki podczas rozwiązywania ułamka w głowie. Nauczyciel to prawdziwa osoba Siergiej Aleksandrowicz Rachinski (1833-1902), botanik i matematyk, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego.

W ślad za populizmem w 1872 r. Rachinsky powrócił do rodzinnej wsi Tatevo, gdzie stworzył szkołę ze schroniskiem dla dzieci chłopskich, opracował unikalną metodę nauczania liczenia ustnego, wpajając dzieciom wiejskim swoje umiejętności i podstawy myślenia matematycznego. Bogdanov-Belsky, sam były uczeń Rachinsky'ego, poświęcił swoją pracę epizodowi z życia szkoły o twórczej atmosferze panującej w klasie.

Na tablicy zapisano przykład, który uczniowie powinni rozwiązać:

Zadania przedstawionego na rysunku nie można było zaproponować uczniom standardowej szkoły podstawowej: studiowanie pojęcia stopnia nie było przewidziane w programie nauczania jednoklasowych i dwuklasowych szkół powszechnych. Jednak Rachinsky nie uczestniczył w szkoleniu modelowym; był przekonany o doskonałych zdolnościach matematycznych większości chłopskich dzieci i uważał za możliwą znaczną komplikację programu nauczania matematyki.

Rozwiązanie problemu Rachinsky'ego

Pierwsze rozwiązanie

Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego wyrażenia. Jeśli nauczyłeś się w szkole kwadratów liczb do 20 lub do 25, najprawdopodobniej nie sprawi ci to większych trudności. To wyrażenie jest równe: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) podzielone przez 365, co ostatecznie przelicza się na iloraz 730 i 365, co równa się: 2. Aby rozwiązać przykład w ten sposób, może być konieczne użycie umiejętności uważności i umiejętność pamiętania o kilku pośrednich odpowiedziach.

Drugie rozwiązanie

Jeśli nie nauczyłeś się znaczenia kwadratów liczb do 20 w szkole, może przyda Ci się prosta metoda oparta na numerze referencyjnym. Ta metoda pozwala w prosty i szybki sposób pomnożyć dowolne dwie liczby mniejsze niż 20. Metoda jest bardzo prosta, trzeba dodać jeden do pierwszej liczby drugiej, pomnożyć tę sumę przez 10, a następnie dodać iloczyn jedynek. Na przykład: 11 * 11 = (11 + 1) * 10 + 1 * 1 = 121. Pozostałe kwadraty to również:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Następnie, po znalezieniu wszystkich kwadratów, problem można rozwiązać w taki sam sposób, jak pokazano w pierwszej metodzie.

Trzeci sposób rozwiązania

Inna metoda polega na zastosowaniu uproszczenia licznika ułamka, opartego na wykorzystaniu wzorów na kwadrat sumy i kwadrat różnicy. Jeśli spróbujemy wyrazić kwadraty w liczniku ułamka przez liczbę 12, otrzymamy następujące wyrażenie. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Jeśli dobrze znasz formuły kwadratu sumy i kwadratu różnicy, zrozumiesz, jak to wyrażenie można łatwo sprowadzić do postaci: 5 * 12 2 + 2 * 2 2 + 2 * 1 2, co równa się 5 * 144 + 10 = 730. Aby pomnożyć 144 przez 5, wystarczy podzielić tę liczbę przez 2 i pomnożyć przez 10, co daje 720. Następnie dzielimy to wyrażenie przez 365 i otrzymujemy: 2.

Czwarte rozwiązanie

Również ten problem można rozwiązać w 1 sekundę, jeśli znasz ciągi Raczyńskiego.

Sekwencje Raczyńskiego dla arytmetyki mentalnej

Aby rozwiązać słynny problem Rachinsky'ego, możesz również skorzystać z dodatkowej wiedzy o prawach sumy kwadratów. Mówimy właśnie o tych sumach, które nazywamy ciągami Rachinsky'ego. Tak więc matematycznie możesz udowodnić, że następujące sumy kwadratów są równe:

3 2 +4 2 = 5 2 (obie sumy to 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (suma 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (czyli 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (co równa się 7230)

Aby znaleźć jakikolwiek inny ciąg Raczyńskiego, wystarczy ułożyć równanie o następującej postaci (zauważ, że w takim ciągu liczba kwadratów do zsumowania jest zawsze o jeden mniejsza po prawej stronie niż po lewej):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Równanie to sprowadza się do równania kwadratowego i jest łatwe do rozwiązania. W tym przypadku „n” równa się 3, co odpowiada pierwszej opisanej powyżej sekwencji Rachinsky'ego (3 2 + 42 = 5 2).

Tak więc rozwiązanie słynnego przykładu Raczyńskiego można zrobić w głowie nawet szybciej niż opisane w tym artykule, po prostu znając drugą sekwencję Raczyńskiego, a mianowicie:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

W rezultacie równanie z obrazu Bogdana-Belskiego przyjmuje postać (365+365)/365, co niewątpliwie równa się dwóm.

Również sekwencja Rachinsky'ego może być przydatna do rozwiązywania innych problemów ze zbioru "1001 Problems for Mental Counting" Siergieja Rachinsky'ego.

Jewgienij Kupanow

Wielu widziało obraz „Liczenie ustne w szkole ludowej”. Koniec XIX wieku, szkoła ludowa, tablica, inteligentny nauczyciel, kiepsko ubrane dzieci w wieku 9-10 lat entuzjastycznie próbują rozwiązać zapisany na tablicy problem w ich umysłach. Pierwsza osoba, która zdecyduje się przekazać nauczycielowi odpowiedź do ucha, szeptem, aby inni nie stracili zainteresowania.

Teraz spójrzmy na problem: (10 do kwadratu + 11 do kwadratu + 12 do kwadratu + 13 do kwadratu + 14 do kwadratu) / 365 = ???

Bzdury! Bzdury! Bzdury! Nasze dzieci w wieku 9 lat nie rozwiążą takiego problemu, przynajmniej w myślach! Dlaczego umorusane i bose wiejskie dzieci tak dobrze uczono z jednego pokoju w drewnianej szkole, podczas gdy nasze dzieci są tak słabo uczone?!

Nie spiesz się z oburzeniem. Przyjrzyj się bliżej zdjęciu. Nie uważasz, że nauczycielka wygląda na zbyt inteligentną, w jakiś sposób profesorską i ubraną z oczywistym pozorem? Dlaczego w klasie jest tak wysoki sufit i drogi piec z białymi kaflami? Czy tak wyglądały wiejskie szkoły i nauczyciele?

Oczywiście tak nie wyglądały. Obraz nosi tytuł „Liczenie ustne w szkole ludowej S.A. Rachinsky'ego”. Siergiej Rachinsky jest profesorem botaniki na Uniwersytecie Moskiewskim, osobą z pewnymi powiązaniami rządowymi (na przykład przyjacielem Prokuratora Generalnego Synodu Pobedonostseva), właścicielem ziemskim - w połowie życia rzucił wszystko, poszedł do swojej posiadłości (Tatevo w woj. smoleńskim) i tam założyła (oczywiście na własny rachunek) eksperymentalną szkołę ludową.

Szkoła była jednoklasowa, co wcale nie oznaczało, że uczyła się przez rok. W tym czasie uczyli w takiej szkole przez 3-4 lata (a w szkołach dwuklasowych - 4-5 lat, w trzyklasowych - 6 lat). Słowo jedna klasa oznaczało, że dzieci z trzech lat nauki tworzą jedną klasę, a jeden nauczyciel zajmuje się nimi wszystkimi w ciągu jednej lekcji. To była dość trudna sprawa: podczas gdy dzieci z jednej klasy robiły jakieś ćwiczenia pisemne, dzieci z drugiej klasy odpowiadały przy tablicy, dzieci z trzeciej czytały podręcznik itp., a nauczyciel zwracał uwagę do każdej grupy po kolei.

Teoria pedagogiczna Rachinsky'ego była bardzo oryginalna, a jej różne części jakoś nie pasowały do ​​siebie. Po pierwsze, Rachinsky uważał nauczanie języka cerkiewnosłowiańskiego i Prawa Bożego za podstawę wychowania ludu i nie tyle wyjaśniającą, ile polegającą na zapamiętywaniu modlitw. Rachinsky mocno wierzył, że dziecko, które zna na pamięć pewną liczbę modlitw, z pewnością wyrośnie na osobę wysoce moralną, a same dźwięki języka cerkiewnosłowiańskiego będą już miały działanie poprawiające moralność. W celu ćwiczenia języka Rachinsky zalecał zatrudnianie dzieci do czytania Psałterza nad zmarłymi (sic!).

Po drugie, Rachinsky uważał, że jest to przydatne dla chłopów i musi być szybkie w ich umysłach. Rachinsky nie był zbyt zainteresowany nauczaniem teorii matematyki, ale w swojej szkole był bardzo dobry w liczeniu ustnym. Uczniowie stanowczo i szybko odpowiedzieli, ile reszty za rubel powinien otrzymać ktoś, kto kupi 6 3/4 funta marchewki po 8 1/2 kopiejek za funt. Przedstawiona na obrazie kwadratura była najtrudniejszą operacją matematyczną, jakiej uczył się w jego szkole.

I wreszcie Rachinsky był zwolennikiem bardzo praktycznego nauczania języka rosyjskiego – od uczniów nie wymagano żadnych specjalnych umiejętności ortograficznych ani dobrego pisma, w ogóle nie uczono gramatyki teoretycznej. Najważniejsze było nauczenie się płynnego czytania i pisania, choć niezdarnym pismem i niezbyt kompetentnie, ale jasne jest, że to, co może być przydatne dla chłopa w życiu codziennym: proste listy, petycje itp. Nawet w szkole Rachinsky , uczono trochę pracy fizycznej, dzieci śpiewały chórem i na tym kończyła się cała edukacja.

Rachinsky był prawdziwym entuzjastą. Szkoła stała się całym jego życiem. Dzieci Rachinsky'ego mieszkały w internacie i zostały zorganizowane w komunę: wykonywały wszystkie prace domowe dla siebie i szkoły. Rachinsky, który nie miał rodziny, cały czas spędzał z dziećmi od rana do późnej nocy, a ponieważ był osobą bardzo życzliwą, szlachetną i szczerze przywiązaną do dzieci, jego wpływ na uczniów był ogromny. Nawiasem mówiąc, Rachinsky rozdał piernik pierwszemu dziecku, które rozwiązało problem (w dosłownym znaczeniu tego słowa, nie miał kija).

Same zajęcia szkolne trwały 5-6 miesięcy w roku, a przez resztę czasu Rachinsky pracował indywidualnie ze starszymi dziećmi, przygotowując je do przyjęcia do różnych instytucji edukacyjnych wyższego poziomu; publiczna szkoła podstawowa nie była bezpośrednio powiązana z innymi placówkami edukacyjnymi, a po niej nie można było kontynuować nauki bez dodatkowego szkolenia. Rachinsky chciał widzieć w swoich najbardziej zaawansowanych uczniach nauczycieli szkół podstawowych i księży, dlatego przygotowywał dzieci głównie do seminariów teologicznych i dydaktycznych. Były też znaczące wyjątki - przede wszystkim to sam autor obrazu, Nikołaj Bogdanow-Belski, któremu Rachinsky pomógł dostać się do Moskiewskiej Szkoły Malarstwa, Rzeźby i Architektury. Ale, co dziwne, Rachinsky nie chciał prowadzić chłopskich dzieci główną ścieżką wykształconej osoby - gimnazjum / uniwersytet / służba publiczna.

Rachinsky pisał popularne artykuły pedagogiczne i nadal cieszył się pewnymi wpływami w kręgach intelektualnych stolicy. Najważniejsza była znajomość z ultra-hydraulicznym Pobedonostsevem. Pod pewnym wpływem idei Rachinsky'ego wydział duchowny zdecydował, że szkoła ziemstwa nie będzie miała żadnego pożytku - liberałowie nie będą uczyć dzieci dobrych rzeczy - iw połowie lat 90. XIX wieku zaczął rozwijać własną niezależną sieć szkół parafialnych.

Pod pewnymi względami szkoły parafialne były podobne do szkoły Rachinsky - miały dużo języka cerkiewnosłowiańskiego i modlitwy, a reszta przedmiotów została odpowiednio zmniejszona. Ale, niestety, godność szkoły Tatev nie została im przekazana. Księża nie interesowali się zbytnio sprawami szkolnymi, od ręki zarządzali szkołami, sami w tych szkołach nie uczyli, zatrudniali najbardziej trzeciorzędnych nauczycieli i płacili im zauważalnie mniej niż w szkołach ziemstw. Chłopi nie lubili szkoły parafialnej, bo zdawali sobie sprawę, że prawie nie uczą tam niczego pożytecznego, a modlitwy ich nie bardzo interesowały. Nawiasem mówiąc, to nauczyciele szkoły kościelnej, rekrutowani z pariasów duchowieństwa, okazali się jedną z najbardziej rewolucyjnych grup zawodowych tamtych czasów i to za ich pośrednictwem propaganda socjalistyczna aktywnie przenikała na wieś.

Teraz widzimy, że to rzecz powszechna – każda pedagogika autorska, obliczona na głębokie zaangażowanie i entuzjazm nauczyciela, natychmiast umiera podczas masowej reprodukcji, wpadając w ręce ludzi bezinteresownych i ospałych. Ale jak na tamte czasy to była wielka porażka. Szkoły parafialne, które w 1900 roku stanowiły około jednej trzeciej publicznych szkół podstawowych, okazały się haniebne dla wszystkich. Kiedy od 1907 r. państwo zaczęło przeznaczać duże pieniądze na szkolnictwo podstawowe, nie było mowy o przekazywaniu subsydiów do szkół kościelnych przez Dumę, prawie wszystkie fundusze trafiały do ​​ludu ziemstw.

Bardziej rozpowszechniona szkoła ziemstwa różniła się znacznie od szkoły Rachinsky'ego. Po pierwsze, lud Zemstvo uważał Prawo Boże za całkowicie bezużyteczne. Nie można było odmówić mu nauczania z powodów politycznych, więc ziemstowie wepchnęli go w kąt najlepiej, jak potrafili. Prawo Boże było nauczane przez proboszcza, który był mało opłacany i ignorowany, z odpowiednimi rezultatami.

Matematyki w szkole ziemstw uczono gorzej niż u Rachinskiego iw mniejszym stopniu. Kurs zakończył się operacjami na ułamkach prostych i jednostkach niemetrycznych. Nauczanie nie osiągnęło poziomu wzniesienia, więc uczniowie zwykłej szkoły podstawowej po prostu nie zrozumieliby przedstawionego na zdjęciu problemu.

Szkoła ziemstwa próbowała przekształcić nauczanie języka rosyjskiego w studia światowe, poprzez tzw. czytanie wyjaśniające. Technika polegała na tym, że dyktując tekst edukacyjny w języku rosyjskim, nauczyciel dodatkowo wyjaśniał uczniom, co mówi sam tekst. W ten paliatywny sposób lekcje języka rosyjskiego przekształciły się także w geografię, historię naturalną, historię – czyli we wszystkie rozwijające się przedmioty, które nie mogły się znaleźć w krótkim toku jednoklasowej szkoły.

Nasze zdjęcie przedstawia więc nie typową, ale wyjątkową szkołę. To pomnik Siergieja Raczyńskiego, wyjątkowej osobowości i nauczyciela, ostatniego przedstawiciela tej kohorty konserwatystów i patriotów, któremu nie można było jeszcze przypisać znanego wyrażenia „patriotyzm jest ostatnim schronieniem łajdaka”. Masowa szkoła publiczna była znacznie uboższa ekonomicznie, nauka matematyki była w niej krótsza i prostsza, a nauczanie słabsze. I oczywiście uczniowie zwykłej szkoły podstawowej mogli nie tylko rozwiązać, ale także zrozumieć problem przedstawiony na zdjęciu.

A tak przy okazji, jakiej metody używają uczniowie, aby rozwiązać problem na tablicy? Tylko prosto, w czoło: pomnóż 10 przez 10, zapamiętaj wynik, pomnóż 11 przez 11, dodaj oba wyniki i tak dalej. Rachinsky uważał, że chłop nie ma pod ręką przyborów do pisania, więc uczył tylko ustnych metod liczenia, pomijając wszelkie przekształcenia arytmetyczne i algebraiczne, które wymagały obliczeń na papierze.

Z jakiegoś powodu na zdjęciu są przedstawieni tylko chłopcy, podczas gdy wszystkie materiały pokazują, że dzieci obu płci uczyły się z Rachinskym. Co to oznacza, nie jest jasne.

Kiedy przychodzę do Galerii Trietiakowskiej z inną grupą, to oczywiście znam tę obowiązkową listę obrazów, obok których nie można przejść obojętnie. Wszystko mam w głowie. Od początku do końca, ułożone w jednej linii, obrazy te powinny opowiadać historię rozwoju naszego malarstwa. Z tym wszystkim nie jest mała część naszego dziedzictwa narodowego i kultury duchowej. To wszystko są obrazy, by tak rzec, pierwszego rzędu, których nie da się uniknąć bez skazy historii. Ale są też takie, które wydają się zupełnie niepotrzebne do przedstawienia. A mój wybór tutaj zależy tylko ode mnie. Od mojej lokalizacji do grupy, od nastroju, a także dostępności wolnego czasu.

Cóż, obraz „Konto werbalne” artysty Bogdana - Belsky'ego jest wyłącznie dla duszy. I po prostu nie mogę jej ominąć. I jak się przedostać, bo z góry wiem, że uwaga naszych zagranicznych przyjaciół na tym konkretnym obrazie przejawi się do tego stopnia, że ​​po prostu nie da się nie zatrzymać. Cóż, nie odciągaj ich na siłę.

Czemu? Ten artysta nie jest jednym z najsłynniejszych rosyjskich malarzy. Jego nazwisko znane jest przede wszystkim ekspertom - krytykom sztuki. Ale ten obraz sprawi, że każdy powstrzyma. I nie mniej przyciągnie uwagę obcokrajowca.

Oto jesteśmy i przez długi czas z zainteresowaniem patrzymy na wszystko, nawet najdrobniejsze szczegóły. I rozumiem, że nie muszę tutaj dużo wyjaśniać. Co więcej, czuję, że słowami mogę nawet ingerować w postrzeganie tego, co widziałem. Cóż, to tak, jakbym zaczynał komentować w momencie, gdy ucho chce cieszyć się melodią, która nas uchwyciła.

Niemniej jednak nadal konieczne jest dokonanie pewnych wyjaśnień. Nawet konieczne. Co widzimy? I widzimy jedenastu wiejskich chłopców pogrążonych w procesie myślowym w poszukiwaniu odpowiedzi na matematyczne równanie zapisane na tablicy przez ich przebiegłego nauczyciela.

Myśl! Ile z tego brzmi! Myśl we współpracy z trudem stworzyła człowieka. Najlepszy tego dowód pokazał nam Auguste Rodin ze swoim Myślicielem. Ale kiedy patrzę na tę słynną rzeźbę i widziałem jej oryginał w Muzeum Rodina w Paryżu, to budzi we mnie jakieś dziwne uczucie. I, co dziwne, jest to uczucie strachu, a nawet przerażenia. Jakaś bestia emanuje z napięcia psychicznego tego stworzenia, umieszczonego na dziedzińcu muzeum. I mimowolnie widzę cudowne odkrycia, jakie to stworzenie siedzące na skale przygotowuje dla nas w swoim bolesnym wysiłku umysłowym. Na przykład odkrycie bomby atomowej grożącej zniszczeniem samej ludzkości wraz z tym Myślicielem. I wiemy już na pewno, że ten bestialski człowiek dojdzie do wynalezienia straszliwej bomby zdolnej wymazać całe życie na ziemi.

Ale chłopcy artysty Bogdana - Belsky'ego wcale mnie nie przerażają. Przeciwko. Patrzę na nie i czuję, że w mojej duszy rodzi się dla nich ciepła sympatia. Chcę się uśmiechnąć. I czuję radość, jaka płynie do mojego serca z kontemplacji wzruszającej sceny. Umysłowe poszukiwanie wyrażane na twarzach tych chłopców zachwyca i podnieca mnie. A także sprawia, że ​​myślisz o czymś innym.

Obraz został namalowany w 1895 roku. A kilka lat wcześniej, w 1887 roku, uchwalono niesławny okólnik.

Ten okólnik, zatwierdzony przez cesarza Aleksandra III i otrzymał w społeczeństwie ironiczną nazwę „o dzieciach kucharza”, poinstruował władze oświatowe, aby przyjmowały do ​​gimnazjum i gimnazjum tylko dzieci zamożne, to znaczy „tylko te dzieci, które są pod opieką osób”. którzy dają wystarczającą pewność co do prawidłowego nadzoru domowego i zapewnienia im wygody potrzebnej do nauki.” Mój Boże, jaki wspaniały styl klerykalny.

I dalej w okólniku wyjaśniono, że „przy niezachwianym przestrzeganiu tej zasady, gimnazja i progimnazja zostaną uwolnione od dzieci woźniców, lokajów, kucharzy, praczek, drobnych sklepikarzy i im podobnych.

Lubię to! A teraz spójrz na tych młodych, bystrych Newtonów w sandałach i powiedz mi, ile mają szans, by stać się „rozsądnymi i wspaniałymi”.

Chociaż może komuś się poszczęści. Ponieważ wszyscy mieli szczęście do nauczyciela. Był sławny. Co więcej, był nauczycielem od Boga. Nazywał się Siergiej Aleksandrowicz Rachinsky. Dziś prawie go nie znają. I całym swoim życiem zasłużył na to, by pozostał w naszej pamięci. Przyjrzyj mu się bliżej. Oto on, otoczony przez swoich najlepszych uczniów.

Był botanikiem, matematykiem, a także profesorem Uniwersytetu Moskiewskiego. Ale co najważniejsze, był nauczycielem nie tylko z zawodu, ale przez cały swój charakter duchowy, z powołania. I kochał dzieci.

Po uzyskaniu stypendium wrócił do rodzinnej wsi Tatevo. I zbudował tę szkołę, którą widzimy na zdjęciu. A nawet z internatem dla wiejskich dzieci. Bo, powiedzmy prawdę, nie zabierał wszystkich do szkoły. On sam wybrał, w przeciwieństwie do Lwa Tołstoja, którego przyjął do swojej szkoły wszystkie okoliczne dzieci.

Rachinsky stworzył własną metodę liczenia ustnego, której oczywiście nie każdy mógł się nauczyć. Tylko nieliczni. Chciał pracować z wybranym materiałem. I osiągnął pożądany rezultat. Dlatego nie zdziw się, że tak trudny problem rozwiązują dzieci w łykowych butach i koszulach na maturę.

A artysta Bogdanov - sam Belsky przeszedł przez tę szkołę. I jak mógł zapomnieć o swoim pierwszym nauczycielu. Nie, nie mogłem. A to zdjęcie jest hołdem dla pamięci ukochanego nauczyciela. A Rachinsky uczył w tej szkole nie tylko matematyki, ale także malarstwa i rysunku wraz z innymi przedmiotami. I jako pierwszy zauważył zainteresowanie chłopca malowaniem. I wysłał go, aby kontynuował naukę tego przedmiotu nie byle gdzie, ale w Trinity-Sergius Lavra, w warsztacie malowania ikon. A potem – więcej. Młody człowiek nadal rozumiał sztukę malarstwa w nie mniej znanej moskiewskiej Szkole Malarstwa, Rzeźby i Architektury, która znajduje się na ulicy Miaśnickiej. A jakich miał nauczycieli! Polenow, Makowski, Prianisznikow. A potem także Repin. Jeden z obrazów młodego artysty „Przyszły mnich” kupiła sama cesarzowa Maria Fiodorowna.

Oznacza to, że Siergiej Aleksandrowicz dał mu bilet do życia. A potem, jak już uznany artysta mógłby podziękować swojemu nauczycielowi? Ale tylko ten obraz. To największa rzecz, jaką mógł zrobić. I zrobił właściwą rzecz. Dzięki niemu i my mamy dziś widoczny obraz tej wspaniałej osoby, nauczyciela Rachinsky'ego.

Chłopak miał oczywiście szczęście. Po prostu niesamowite szczęście. Cóż, kim on był? Drańczy syn robotnika rolnego! A jaką miałby przyszłość, gdyby nie dostał się do szkoły słynnego nauczyciela.

Nauczyciel napisał na tablicy równanie matematyczne. Możesz to łatwo zobaczyć. I przepisz. I spróbuj rozwiązać. Kiedyś w mojej grupie był nauczyciel matematyki. Ostrożnie przepisał równanie na kartce papieru w zeszycie i zaczął rozwiązywać. I zdecydowałem. I spędziłem nad tym co najmniej pięć minut. Spróbuj sam. Ale nawet tego nie podejmuję. Bo takiego nauczyciela nie miałem w szkole. Tak, myślę, że nawet gdybym to zrobił, nic by na mnie nie działało. Cóż, nie jestem matematykiem. I do dziś.

I zdałem sobie z tego sprawę już w piątej klasie. Mimo że wciąż byłem dość mały, już wtedy zdałem sobie sprawę, że wszystkie te nawiasy i zawijasy nie przydadzą mi się w żaden sposób w moim życiu. W żaden sposób nie wyjdą. A te tsiferki w żaden sposób nie podnieciły mojej duszy. Wręcz przeciwnie, tylko się oburzyli. I do dziś nie mam dla nich duszy.

W tamtym czasie wciąż nieświadomie uważałem, że moje próby rozwiązania tych wszystkich liczb za pomocą wszelkiego rodzaju odznak są bezużyteczne, a nawet szkodliwe. I wzbudziły we mnie tylko cichą i niewypowiedzianą nienawiść. A kiedy pojawiły się wszelkiego rodzaju cosinusy z tangensami, zapadła zupełna ciemność. Wkurzyło mnie to, że całe to algebraiczne gówno tylko odciągnęło mnie od bardziej użytecznych i ekscytujących rzeczy na świecie. Na przykład z geografii, astronomii, rysunku i literatury.

Tak, od tego czasu nie dowiedziałem się, czym są cotangensy i zatoki. Ale z tego powodu też nie odczuwam żadnego cierpienia ani żalu. No cóż, brak tej wiedzy nie wpłynął na wszystko w moim już niemałym życiu. Nadal jest dla mnie zagadką, w jaki sposób elektrony biegną z niewiarygodną prędkością w żelaznym drucie na strasznych odległościach, tworząc prąd elektryczny. I to nie wszystko. W ciągu ułamka sekundy mogą nagle zatrzymać się i pobiec z powrotem. No cóż, niech uciekają, jak sądzę. Kogo to obchodzi, więc niech to zrobi.

Ale to nie jest pytanie. I chodziło o to, że nawet w tych małych latach nie rozumiałem, dlaczego trzeba było mnie dręczyć tym, co moja dusza całkowicie odrzuciła. I miałem rację w tych moich bolesnych wątpliwościach.

Później, kiedy sam zostałem nauczycielem, znalazłem odpowiedź na wszystko. A wyjaśnienie jest takie, że jest taka poprzeczka, taki poziom wiedzy, jaki powinna postawić szkoła publiczna, żeby kraj nie pozostawał w tyle w rozwoju od innych, idąc za przykładem biednych uczniów takich jak ja.

Aby znaleźć diament lub ziarno złota, musisz przetworzyć tony skały płonnej. Nazywa się to zrzutem, niepotrzebnym, pustym. Ale bez tej niepotrzebnej rasy nie można również znaleźć diamentu z ziarnami złota, nie mówiąc już o samorodkach. Cóż, ja i inni tacy jak ja byliśmy tą bardzo śmieszną rasą, która była potrzebna tylko do wychowania matematyków, a nawet matematycznych geeków potrzebnych w kraju. Ale skąd mogłem o tym wiedzieć przy wszystkich moich próbach rozwiązania równań, które uprzejmy nauczyciel napisał do nas na tablicy. To znaczy moimi udrękami i kompleksami niższości przyczyniłem się do narodzin prawdziwych matematyków. I nie ma sposobu, aby uciec od tej oczywistej prawdy.

Tak było, tak jest i zawsze tak będzie. I dzisiaj wiem to na pewno. Bo jestem nie tylko tłumaczem, ale także nauczycielem francuskiego. Uczę i wiem na pewno, że spośród moich uczniów, a jest ich około 12 w każdej grupie, od dwóch do trzech uczniów będzie znało język. Reszta jest do bani. Albo wysypisko, jeśli chcesz. Z różnych powodów.

Na zdjęciu widzisz jedenastu bystrych chłopców ze świecącymi oczami. Ale to jest zdjęcie. Ale w życiu tak nie jest. I każdy nauczyciel ci to powie.

Powody są różne, dlaczego nie. Dla jasności podam następujący przykład. Mama przychodzi do mnie i pyta, ile czasu zajmie mi nauczenie jej chłopaka francuskiego. Nie wiem, jak jej odpowiedzieć. To znaczy, oczywiście wiem. Ale nie wiem, jak odpowiedzieć bez obrażania asertywnej matki. I musi odpowiedzieć na następujące pytania:

Język w 16 godzin jest tylko w telewizji. Nie znam stopnia zainteresowania i motywacji twojego chłopca. Nie ma motywacji - i postaw przynajmniej trzech profesorów-korepetytorów ze swoim kochanym dzieckiem, nic z tego nie wyjdzie. A potem jest tak ważna rzecz jak umiejętności. Niektórzy mają te zdolności, inni nie. Tak zdecydowały geny, Bóg lub ktoś inny mi nieznany. Na przykład dziewczyna chce nauczyć się tańca towarzyskiego, ale Bóg nie dał jej ani poczucia rytmu, ani plastyczności, ani, po prostu, przerażenia, odpowiedniej postaci (no cóż, stała się gruba lub chuda). I tak chcesz. Co zamierzasz tutaj zrobić, jeśli sama natura wzniosła się w poprzek. I tak jest w każdym przypadku. A także w nauce języków.

Ale tak naprawdę w tym miejscu chcę wstawić do siebie duży przecinek. Nie takie proste. Motywacja to sprawa mobilna. Dziś nie, a jutro się pojawiła. To właśnie mi się przydarzyło. Moja pierwsza nauczycielka języka francuskiego, droga Rosa Naumovna, wydawała się być bardzo zaskoczona, gdy dowiedziała się, że to jej przedmiot stanie się dziełem całego mojego życia.

*****
Wróćmy jednak do nauczyciela Rachinsky'ego. Przyznaję, że jego portret interesuje mnie niezmiernie bardziej niż osobowość artysty. Był dobrze urodzonym szlachcicem i wcale nie był biednym człowiekiem. Miał własną posiadłość. A do tego wszystkiego miał uczoną głowę. W końcu to on jako pierwszy przetłumaczył na rosyjski O powstawaniu gatunków Karola Darwina. Chociaż tutaj jest dziwny fakt, który mnie uderzył. Był osobą głęboko religijną. A jednocześnie przetłumaczył słynną teorię materialistyczną, absolutnie obrzydliwą dla jego duszy

Mieszkał w Moskwie na Malaya Dmitrovka i znał wielu znanych ludzi. Na przykład z Lwem Tołstojem. I to Tołstoj popchnął go do sprawy edukacji publicznej. Już w młodości Tołstoj lubił idee Jeana Jacquesa Rousseau, którego idolem był Wielki Oświecony. Że na przykład napisał wspaniałą pracę pedagogiczną „Emil czyli o edukacji”. Nie tylko go przeczytałem, ale napisałem na ten temat pracę zaliczeniową w instytucie. Prawdę mówiąc, Rousseau, wydawało mi się, że w tej pracy przedstawił pomysły dobrze, no cóż, niż oryginalne. A samego Tołstoja porwała następująca myśl wielkiego oświecającego i filozofa:

„Wszystko dobre wychodzi z rąk Stwórcy, wszystko degeneruje się w rękach człowieka. Zmusza jedną glebę do odżywiania roślin wyrosłych na innej, jedno drzewo do wydawania owoców drugiego. Miesza i miesza klimaty, żywioły, pory roku. Okalecza swojego psa, konia, swojego niewolnika. Odwraca wszystko, wszystko zniekształca, kocha brzydotę, potworność. Nie chce widzieć niczego tak, jak stworzyła natura - nie wyłączając człowieka: musi też wyszkolić człowieka jak konia na arenę;

A w swoich schyłkowych latach Tołstoj próbował urzeczywistnić powyższy wspaniały pomysł. Pisał podręczniki i podręczniki. Napisał słynne „ABC”. Pisał też opowiadania dla dzieci. Kto nie zna słynnego Filippoka ani opowieści o kości.
*****

Co do Rachinsky'ego, tutaj, jak mówią, spotkały się dwa pokrewne duchy. Tak bardzo, że zainspirowany ideami Tołstoja, Rachinsky opuścił Moskwę i wrócił do swojej rodzinnej wioski Tatevo. I za własne pieniądze zbudował, wzorem słynnego pisarza, szkołę i internat dla uzdolnionych dzieci ze wsi. A potem całkowicie stał się ideologiem szkoły parafialnej w krajach.

To właśnie jego działalność na polu edukacji publicznej została zauważona na samym szczycie. Przeczytaj, co Pobedonostsev pisze o nim cesarzowi Aleksandrowi III:

„Raczycie sobie przypomnieć, jak kilka lat temu donosiłem wam o Siergieju Rachinskim, szanowanym człowieku, który po opuszczeniu profesury na Uniwersytecie Moskiewskim zamieszkał w swojej posiadłości, w najodleglejszej leśnej głuszy okręgu Belskiego woj. smoleńskiego i mieszka tam od ponad 14 lat, pracując od rana do wieczora na rzecz ludności. Tchnął zupełnie nowe życie w całe pokolenie chłopów... Naprawdę stał się dobroczyńcą tego obszaru, zakładając i prowadząc z pomocą 4 księży 5 szkół publicznych, które teraz stanowią wzór dla całej ziemi. To wspaniała osoba. Wszystko, co ma, i wszystkie środki swojego majątku, oddaje na grosz na ten biznes, ograniczając swoje potrzeby do ostatniego stopnia ”

A oto, co sam Nikołaj II pisze do Siergieja Rachinskiego:

„Szkoły, które założyłeś i prowadzisz, w tym szkoły parafialne, stały się żłobkami wykształconych liderów w tym samym duchu, szkołą pracy, trzeźwości i dobrych obyczajów oraz żywym wzorem dla wszystkich takich instytucji. Bliska memu sercu troska o publiczną edukację, której godnie służycie, skłania mnie do wyrażenia wam szczerej wdzięczności. Mój życzliwy Nikołaj zostaje z tobą ”

Na zakończenie, zdobywając się na odwagę, chcę dodać kilka słów od siebie do wypowiedzi dwóch wyżej wymienionych osób. Te słowa będą dotyczyły nauczyciela.

Na świecie zawodów jest bardzo dużo. Całe życie na Ziemi jest zajęte przedłużaniem swojego istnienia. A przede wszystkim po to, by znaleźć coś dla siebie. Zarówno roślinożercy, jak i mięsożercy. Zarówno największy, jak i najmniejszy. Wszystko! I mężczyzna też. Ale człowiek ma wiele możliwości. Wybór zajęć jest ogromny. To znaczy zawody, które człowiek oddaje się, aby zarabiać na własny chleb, na życie.

Ale ze wszystkich tych zawodów jest znikomy procent tych zawodów, które mogą dać pełną satysfakcję duszy. Ogromna większość wszystkich innych rzeczy sprowadza się do rutynowego, codziennego powtarzania tego samego. Te same działania natury psychicznej i fizycznej. Nawet w tzw. zawodach kreatywnych. Nawet ich nie wymienię. Bez najmniejszej szansy na duchowy wzrost. Stempluj tę samą nakrętkę przez całe życie. Lub jeździć na tych samych szynach, dosłownie i w przenośni, aż do końca swojego doświadczenia zawodowego wymaganego na emeryturę. I nic nie możesz na to poradzić. To jest nasza ludzka kreacja. W życie wchodzi się najlepiej, jak potrafi.

Ale powtarzam, jest niewiele zawodów, w których całe życie i całe dzieło życia opiera się wyłącznie na potrzebie duchowej. Jednym z nich jest Nauczyciel. Wielką literą. Wiem o czym mówię. Ponieważ sam jestem w tym temacie od wielu lat. Nauczyciel jest krzyżem ziemskim, powołaniem, męką i radością razem. Bez tego nie ma nauczyciela. A jest ich dość, nawet wśród tych, którzy mają nauczyciela w księgach metrykalnych.

I musisz codziennie udowadniać swoje prawo do bycia nauczycielem, od momentu przekroczenia progu zajęć. A to czasami jest takie trudne. Nie myśl, że za tym progiem czekają na Ciebie tylko szczęśliwe chwile Twojego życia. I nie trzeba też liczyć na to, że wszyscy mali ludzie spotkają się z Tobą w oczekiwaniu na wiedzę, którą jesteś gotów włożyć w ich głowy i dusze. Że cała przestrzeń klasy jest całkowicie zamieszkana przez anielskie, bezcielesne cherubiny. Te cherubiny czasami potrafią gryźć. I jak bardzo to boli. Ten kaprys trzeba wyrzucić z głowy. Wręcz przeciwnie, musimy pamiętać, że w tej jasnej sali z ogromnymi oknami czekają na Was bezwzględne zwierzęta, które mają jeszcze trudną drogę, by stać się człowiekiem. I to nauczyciel musi ich prowadzić na tej ścieżce.

Wyraźnie pamiętam jednego takiego „cherubinka”, kiedy po raz pierwszy pojawiłem się w klasie podczas mojego stażu. Zostałem ostrzeżony. Jest tam jeden chłopak. Nie jest to bardzo proste. A Bóg pomoże ci sobie z tym poradzić.

Jak długo minęło, ale wciąż to pamiętam. Choćby dlatego, że miał jakieś dziwne nazwisko. Noack. To znaczy wiedziałem, że PLA to Chińska Armia Ludowo-Wyzwoleńcza. Ale tutaj... wszedłem i natychmiast rozgryzłem tego dupka. Ten szóstoklasista, który siedział przy ostatnim biurku, na mój występ postawił jedną nogę na stole. Wszyscy wstali. Z wyjątkiem niego. Zdałem sobie sprawę, że ten Noak chciał od razu w taki sposób opowiedzieć mi i wszystkim innym o tym, kto tu jest ich szefem.

Usiądźcie, dzieci - powiedziałem. Wszyscy usiedli iz zainteresowaniem czekali na kontynuację. Noak pozostał w tej samej pozycji. Podszedłem do niego, nie wiedząc jeszcze, co robić i co powiedzieć.

Dlaczego zamierzasz siedzieć przez całą lekcję? Bardzo niewygodna pozycja! – powiedziałam, czując jak narasta we mnie fala nienawiści do tej bezczelnej osoby, która zamierza zakłócić moją pierwszą lekcję w moim życiu.

Nie odpowiedział, odwrócił się i wykonał ruch dolną wargą na znak całkowitej pogardy dla mnie, a nawet splunął w kierunku okna. A potem, nie zdając sobie sprawy z tego, co robię, złapałem za kołnierz i kopnąłem go z klasy na korytarz kopniakiem w tyłek. Cóż, wciąż był młody i gorący. W klasie panowała niezwykła cisza. Jakby była zupełnie pusta. Wszyscy spojrzeli na mnie w oszołomieniu. „W darze” – ktoś głośno wyszeptał. Przez głowę przemknęła mi rozpaczliwa myśl: „To wszystko, nie mam nic innego do roboty w szkole! Kończyć się!" I bardzo się myliłem. To był dopiero początek mojej długiej drogi nauczycielskiej.

Ścieżki szczęśliwych szczytów radosnych chwil i okrutnych rozczarowań. W tym samym czasie pamiętam innego nauczyciela, nauczyciela Mielnikowa z filmu „Będziemy żyć do poniedziałku”. Był dzień i godzina, kiedy ogarnęła go głęboka depresja. I to było z czego! „Siejesz tutaj rozsądne, dobre wieczne, a lulek rośnie - oset” - powiedział kiedyś w swoich sercach. I chciał opuścić szkołę. W ogóle! I nie odszedł. Bo jeśli jesteś prawdziwym nauczycielem, to jest to już dla ciebie na zawsze. Ponieważ rozumiesz, że nie odnajdziesz się w żadnym innym biznesie. Nie możesz wyrazić siebie w pełni. Wziął - bądź cierpliwy. To wielki obowiązek i wielki zaszczyt być nauczycielem. I tak właśnie rozumiał to Siergiej Aleksandrowicz Racziński, dobrowolnie ustawiając się na całe życie przy czarnej tablicy.

PS. Gdybyś spróbował rozwiązać to równanie na tablicy, poprawną odpowiedzią byłoby 2.

Ten obraz nazywa się „Liczenie ustne w szkole Rachinsky'ego” i został namalowany przez tego samego chłopca na pierwszym planie.
Dorastał, ukończył tę szkołę parafialną Rachinsky'ego (nawiasem mówiąc, przyjaciel K.P. Pobedonostseva, ideologa szkół parafialnych) i stał się znanym artystą.
Czy wiesz, o kim mówimy?

PS Przy okazji, czy rozwiązałeś problem?))

„Słowne liczenie. W szkole ludowej S. A. Rachinsky'ego ”- zdjęcie artysty N. P. Bogdanowa-Belskiego napisane w 1985 r.

Na płótnie widzimy ustną lekcję liczenia w XIX-wiecznej wiejskiej szkole. Nauczyciel to bardzo realna, historyczna osoba. To matematyk i botanik, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego, Siergiej Aleksandrowicz Rachinsky. Uprowadzony ideami populizmu w 1872 r. Rachinsky przybył z Moskwy do rodzinnej wsi Tatevo i stworzył tam szkołę z internatem dla wiejskich dzieci. Ponadto opracował własną metodykę nauczania liczenia. Nawiasem mówiąc, artysta Bogdanov-Belsky sam był uczniem Rachinsky'ego. Zwróć uwagę na problem na tablicy.

Czy możesz zdecydować? Spróbuj.

O wiejskiej szkole Rachinsky, który pod koniec XIX wieku zaszczepił wiejskim dzieciom umiejętność liczenia werbalnego i podstawy myślenia matematycznego. Ilustracja do notatki - reprodukcja obrazu Bogdanowa-Belskiego pokazuje proces rozwiązywania w umyśle ułamka 102 + 112 + 122 + 132 + 142365. Czytelników poproszono o znalezienie najprostszej i najbardziej racjonalnej metody znalezienia odpowiedzi.

Jako przykład podano wariant obliczeń, w którym zaproponowano uproszczenie licznika wyrażenia poprzez grupowanie jego terminów w inny sposób:

102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 102 + 122 + 142 + 112 + 132 = 4 (52 + 62 + 72) +112+ (11 + 2) 2 = 4 (25 + 36 + 49) + 121 + 121 + 44 + 4 = 4 × 110 + 242 + 48 = 440 + 290 = 730.

Należy zaznaczyć, że to rozwiązanie zostało znalezione „uczciwie” – w umyśle i na ślepo, podczas spaceru z psem w zagajniku pod Moskwą.

Na ofertę przesłania swoich rozwiązań odpowiedziało ponad dwudziestu czytelników. Spośród nich nieco mniej niż połowa proponuje reprezentowanie licznika w postaci

102+ (10 + 1) 2+ (10 + 2) 2+ (10 + 3) 2+ (10 + 4) 2 = 5 × 102 + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16.

To jest M. Graf-Lyubarsky (Puszkino); A. Glutsky (Krasnokamensk, obwód moskiewski); A. Simonow (Berdsk); W. Orłow (Lipieck); Kudrina (Rechitsa, Republika Białoruś); V. Zolotukhin (Serpukhov, obwód moskiewski); Yu Letfullova, uczennica 10 klasy (Uljanowsk); O. Czyżowa (Kronsztad).

Terminy zostały przedstawione jeszcze bardziej racjonalnie jako (12−2) 2+ (12−1) 2 + 122 + (12 + 1) 2+ (12 + 2) 2, gdy iloczyny ± 2 przez 1, 2 i 12 wzajemnie znieść, B. Zlokazov; M. Lichomanowa, Jekaterynburg; G. Schneidera, Moskwa; I. Gornostajewa; I. Andreev-Egorov, Siewierobaj Kalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, obwód moskiewski.

Czytelnik V. Idiatullin proponuje własny sposób przeliczania sum:

102 + 112 + 122 = 100 + 200 + 112-102 + 122-102 = 300 + 1 × 21 + 2 × 22 = 321 + 44 = 365;

132 + 142 = 200 + 132-102 + 142-102 = 200 + 3 × 23 + 4 × 24 = 269 + 94 = 365.

D. Kopylov (St. Petersburg) przypomina jedno z najsłynniejszych odkryć matematycznych SA Rachinsky'ego: istnieje pięć kolejnych liczb naturalnych, których suma kwadratów pierwszych trzech jest równa sumie kwadratów dwóch ostatnich . Te numery są pokazane na tablicy. A jeśli uczniowie Rachinsky'ego znali na pamięć kwadraty pierwszych piętnastu do dwudziestu liczb, problem sprowadzał się do dodawania liczb trzycyfrowych. Na przykład: 132 + 142 = 169 + 196 = 169 + (200-4). Setki, dziesiątki i jednostki są dodawane osobno i pozostaje tylko obliczyć: 69-4 = 65.

W podobny sposób rozwiązali problem J. Nowikow, Z. Grigoryan (Kuznetsk, obwód Penza), V. Maslov (Znamensk, obwód astrachański), N. Lakhova (Sankt Petersburg), S. Cherkasov (Tetkino, obwód kurski). .) i L. Zhevakin (Moskwa), którzy również zaproponowali ułamek liczony w podobny sposób:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Shamshurin (Borovichi, obwód nowogrodzki) użył powtarzalnego wzoru typu A2i = (Ai − 1 + 1) 2 do obliczenia kwadratów liczb, co znacznie upraszcza obliczenia, na przykład: 132 = (12 + 1) 2 = 144 + 24 + 1 ...

Czytelnik V. Parshin (Moskwa) próbował zastosować zasadę szybkiego podnoszenia do drugiego stopnia z książki E. Ignatiewa „W królestwie pomysłowości”, odkrył w niej błąd, wyprowadził własne równanie i zastosował je do rozwiązania problem. Ogólnie a2 = (a − n) (a + n) + n2, gdzie n jest dowolną liczbą mniejszą od a. Następnie
112 = 10 × 12 + 12,
122 = 10 × 14 + 22,
132 = 10 × 16 + 32
i tak dalej, terminy są grupowane w sposób racjonalny, tak że licznik ostatecznie przyjmuje postać 700 + 30.

Inżynier A. Trofimov (Ibresi, Czuwaszja) przeprowadził bardzo interesującą analizę ciągu liczbowego w liczniku i przekształcił go w ciąg arytmetyczny postaci

X1 + x2 + ... + xn, gdzie xi = ai + 1 − ai.

W przypadku tego progresji stwierdzenie jest prawdziwe

Xn = 2n + 1, czyli a2n + 1 = a2n + 2n + 1,

Skąd bierze się równość

A2n + k = a2n + 2nk + n2

Pozwala policzyć w głowie kwadraty liczb od dwóch do trzech cyfr i może być użyte do rozwiązania problemu Rachinsky'ego.

I wreszcie okazało się, że możliwe jest uzyskanie poprawnej odpowiedzi za pomocą szacunków, a nie precyzyjnych obliczeń. A. Połuszkin (Lipieck) zauważa, że ​​chociaż sekwencja kwadratów liczb nie jest liniowa, można wziąć kwadrat średniej liczby pięć razy - 12, zaokrąglając go w górę: 144 × 5≈150 × 5 = 750. 750: 365≈2. Ponieważ jasne jest, że liczenie ustne musi działać na liczbach całkowitych, ta odpowiedź jest z pewnością poprawna. Został odebrany w 15 sekund! Ale nadal można to dodatkowo sprawdzić, dokonując oszacowania „od dołu” i „od góry”:

102 × 5 = 500 500: 365> 1
142 × 5 = 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.

Więcej niż 1, ale mniej niż 3, a więc - 2. Taką samą ocenę przeprowadził V. Yudas (Moskwa).

Sam autor notatki „Spełniona prognoza” G. Połozniew (Berdsk, obwód nowosybirski) słusznie zauważył, że licznik z pewnością musi być wielokrotnością mianownika, czyli równym 365, 730, 1095 itd. liczba.

Trudno powiedzieć, która z proponowanych metod obliczeniowych jest najprostsza: każdy wybiera własną na podstawie specyfiki własnego myślenia matematycznego.

Więcej szczegółów na stronie: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Science and Life, ustne konto)

Ten obraz przedstawia również Rachinsky'ego i autora.

Pracując w wiejskiej szkole, Siergiej Aleksandrowicz Rachinsky przyniósł ludziom: Bogdanov I. L. - specjalista chorób zakaźnych, doktor nauk medycznych, członek korespondent Akademii Nauk Medycznych ZSRR;
Wasiliew Aleksander Pietrowicz (6 września 1868 r. - 5 września 1918 r.) - archiprezbiter, spowiednik rodziny królewskiej, pasterz abstynencki, patriota-monarchista;
Sinev Nikołaj Michajłowicz (10 grudnia 1906 - 4 września 1991) - doktor nauk technicznych (1956), profesor (1966), Hon. pracownik nauki i techniki RSFSR. W 1941 r. - zastępca. rozdz. budowniczy czołgów, 1948-61 - wcześnie. Biuro projektowe w zakładzie Kirowskim. W latach 1961-91 - zastępca. poprz. Państwo Komitet ZSRR ds. wykorzystania energii atomowej, laureat Stalina i Państwa. nagrody (1943, 1951, 1953, 1967); i wiele innych.

SA Rachinsky (1833-1902), przedstawiciel starożytnej rodziny szlacheckiej, urodził się i zmarł we wsi Tatevo w rejonie Belskim, a tymczasem był członkiem-korespondentem Cesarskiej Akademii Nauk w Petersburgu, który poświęcił swoje życie na tworzenie rosyjska szkoła wiejska. W maju ub.r. mija 180. rocznica urodzin tego wybitnego Rosjanina, prawdziwego ascety (jest inicjatywa kanonizacji go na świętego Rosyjskiego Kościoła Prawosławnego), niestrudzonego robotnika, wiejskiego nauczyciela i niesamowitego myśliciela, o którym zapomnieliśmy , z LN Tołstoj nauczył się budować wiejską szkołę, P.I. Czajkowski otrzymał nagrania pieśni ludowych, a V.V. Rozanov był duchowo pouczony w sprawach pisania.

Nawiasem mówiąc, autor wspomnianego obrazu Nikołaj Bogdanow (Belsky jest prefiksem-pseudonimem, ponieważ malarz urodził się we wsi Szitiki, obwód belski obwodu smoleńskiego) wyszedł z biednych i był tylko studentem Siergieja Aleksandrowicza, który stworzył około trzech tuzinów szkół wiejskich i własnym kosztem pomógł zawodowo realizować swoich najwybitniejszych uczniów, którzy stali się nie tylko nauczycielami wiejskimi (około czterdziestu osób!) czy zawodowymi artystami (trzech uczniów, w tym Bogdanowa), ale także , powiedzmy, Akademia Teologiczna, archiprezbiter Aleksander Wasiliew, czy mnich z Ławry Trójcy Sergiusz, jako Tytus (Nikonow).

Rachinsky budował w rosyjskich wsiach nie tylko szkoły, ale także szpitale, chłopi z obwodu bełskiego nazywali go tylko „swoim własnym ojcem”. Dzięki wysiłkom Rachinsky'ego w Rosji odtworzono społeczeństwa trzeźwości, jednocząc dziesiątki tysięcy ludzi w całym imperium na początku XX wieku. Teraz ten problem stał się jeszcze bardziej istotny, a uzależnienie od narkotyków urosło do niego. Cieszę się, że znów podjęto drogę wstrzemięźliwości oświecenia, że ​​w Rosji ponownie pojawiają się stowarzyszenia trzeźwości Rachinskiego, a to nie jest jakiś „Alanon” ). Przypomnijmy, że przed zamachem stanu w październiku 1917 r. Rosja była jednym z najbardziej abstynenckich krajów w Europie, ustępując jedynie Norwegii.

Profesor S.A. Rachinski

* * *

Pisarz W. Rozanow zwrócił uwagę na to, że taciewska szkoła Raczyńskiego stała się matczyną szkołą, z której „coraz więcej nowych pszczół odlatuje iw nowym miejscu wykonują pracę i wiarę starych. A ta wiara i czyn polegał na tym, że rosyjscy pedagodzy-asceci postrzegali nauczanie jako świętą misję, wielką służbę szlachetnym celom podniesienia duchowości wśród ludzi”.

* * *

„Czy udało ci się spotkać we współczesnym życiu spadkobierców pomysłów Rachinsky'ego?” - pytam Irinę Ushakovą, a ona opowiada o osobie, która podzieliła los nauczyciela ludu Rachinsky'ego: zarówno jego dożywotnią cześć, jak i porewolucyjną profanację. W latach 90., kiedy dopiero zaczynała studiować działalność Rachinsky'ego, I. Ushakova często spotykała się z nauczycielką szkoły Tatev, Aleksandrą Arkadyevną Ivanovą i spisywała swoje wspomnienia. Ojciec AA Ivanova Arkady Averyanovich Seryakov (1870-1929) był ulubionym uczniem Rachinsky'ego. Przedstawia go na obrazie Bogdanowa-Belskiego „U chorego nauczyciela” (1897) i wydaje się, że widzimy go przy stole na obrazie „Niedzielne lektury w wiejskiej szkole”; po prawej, pod portretem władcy, przedstawiony jest Rachinsky i, jak sądzę, o. Aleksander Wasiliew.

N.P. Bogdanow-Belski. Czytania niedzielne w wiejskiej szkole, 1895 r.

W latach dwudziestych, kiedy zaciemniony lud wraz z kusicielami został zniszczony wraz z majątkami szlacheckimi wraz z majątkiem szlacheckim, krypty rodu Rachinskich zostały zbezczeszczone, świątynia w Tatewie została zamieniona na warsztat naprawczy, majątek został splądrowany. Wszyscy nauczyciele, uczniowie Raczyńskiego, zostali wyrzuceni ze szkoły.

Pozostałości domu na osiedlu Rachinsky (zdjęcie 2011)

* * *

W książce „S.A. Rachinsky i jego szkoła ”, opublikowany w Jordanville w 1956 roku (nasi emigranci zachowali tę pamięć, w przeciwieństwie do nas), opowiada o postawie Prokuratora Generalnego Świętego Synodu K.P. Pobiedonoscewa, który 10 marca 1880 r. pisał do następcy carewicza, wielkiego księcia Aleksandra Aleksandrowicza (czytujemy jakby o naszych czasach): „Wrażenia z Petersburga są niezwykle trudne i przygnębiające. Żyć w takich czasach i widzieć na każdym kroku ludzi bez bezpośredniej aktywności, bez jasnych myśli i stanowczych decyzji, zajętych drobnymi interesami siebie, pogrążonych w intrygach swoich ambicji, głodnych pieniędzy i przyjemności i bezczynnie gawędzących. po prostu rozerwać duszę… wrażenia przychodzą tylko z wnętrza Rosji, gdzieś na wsi, z puszczy. Jest jeszcze całe źródło, z którego jeszcze tchnie świeżość: stamtąd, a nie stąd, jest nasze zbawienie.

Są ludzie z rosyjską duszą, którzy robią dobry uczynek z wiarą i nadzieją… Mimo to miło jest widzieć przynajmniej jedną taką osobę… Mój przyjaciel Siergiej Rachinsky, naprawdę miły i uczciwy człowiek. Był profesorem botaniki na Uniwersytecie Moskiewskim, ale kiedy zmęczyły go kłótnie i intrygi, które tam powstawały między profesorami, opuścił służbę i osiadł w swojej wiosce, z dala od wszystkich kolei… Naprawdę stał się dobroczyńcą cały obszar, a Bóg posłał mu ludzi - księży i ​​ziemian, którzy z nim pracują... To nie jest paplanina, ale sprawa i prawdziwe uczucie.”

Tego samego dnia spadkobierca następcy tronu odpowiedział Pobiedonoscewowi: „... jak zazdrościsz ludziom, którzy mogą żyć na pustyni i przynosić prawdziwe korzyści i być daleko od wszystkich obrzydliwości życia miejskiego, a zwłaszcza Petersburga. Jestem pewien, że w Rosji jest wielu takich ludzi, ale o nich nie słyszymy, a pracują cicho na pustkowiu, bez fraz i przechwałek ... ”

N.P. Bogdanow-Belski. Pod drzwiami szkoły, 1897

* * *

N.P. Bogdanow-Belski. Liczenie słowne. W Szkole Ludowej S.A. Rachinsky, 1895

* * *

„May Man” Siergiej Rachinsky zmarł 2 maja 1902 r. (Zgodnie z art. Art.). Na jego pogrzeb przybyło kilkudziesięciu księży i ​​nauczycieli, rektorów seminariów duchownych, pisarzy i naukowców. W dekadzie przed rewolucją napisano kilkanaście książek o życiu i twórczości Rachinsky'ego, doświadczenia jego szkoły wykorzystano w Anglii i Japonii.

Cele Lekcji:

• rozwijanie umiejętności obserwacji;
• rozwój umiejętności myślenia;
• rozwój umiejętności wyrażania myśli;
• zaszczepienie zainteresowania matematyką;
• dotykając sztuki N.P. Bogdanow-Belski.

PODCZAS ZAJĘĆ

Uczenie się to praca, która kształci i kształtuje człowieka.

Cztery strony z życia obrazu

Strona Pierwsza

Obraz „Liczenie ustne” został namalowany w 1895 roku, czyli 110 lat temu. To swego rodzaju rocznica powstania obrazu, który jest dziełem ludzkich rąk. Co widać na obrazku? Kilku chłopców zgromadziło się wokół tablicy i na coś patrzą. Dwóch chłopców (to są ci z przodu) odwróciło się od tablicy i coś sobie przypomniało, a może liczą. Jeden chłopak szepcze coś do ucha mężczyzny, najwyraźniej nauczyciela, podczas gdy drugi wydaje się podsłuchiwać.

- Dlaczego są w łykowych butach?

- Dlaczego nie ma dziewczyn, tylko chłopcy?

- Dlaczego stoją plecami do nauczyciela?

- Co oni robią?

Zapewne już zdałeś sobie sprawę, że to jest zdjęcie uczniów i nauczyciela. Oczywiście stroje uczniów są nietypowe: niektórzy faceci są w sandałach, a jedna z postaci na zdjęciu (ta na pierwszym planie) ma dodatkowo rozdartą koszulę. Oczywiste jest, że ten obraz nie pochodzi z naszego szkolnego życia. Oto napis na obrazie z 1895 roku - czasy starej przedrewolucyjnej szkoły. Chłopi żyli wtedy w biedzie, oni sami i ich dzieci chodzili w łykowych butach. Artysta przedstawił tutaj chłopskie dzieci. Tylko w tym czasie niewielu z nich mogło uczyć się nawet w szkole podstawowej. Spójrz na zdjęcie: w końcu tylko trzech uczniów jest w butach łykowych, a reszta w butach. Oczywiście chłopaki pochodzą z zamożnych rodzin. Cóż, dlaczego dziewczyny nie są przedstawione na zdjęciu, również nie jest trudne do zrozumienia: w końcu w tym czasie dziewczęta z reguły nie były przyjmowane do szkoły. Nauka „nie była ich sprawą” i nie wszyscy chłopcy studiowali.

Strona druga

Ten obrazek nazywa się „Liczenie werbalne”. Zobacz, jak chłopiec z pierwszego planu myśli z koncentracją. Podobno nauczycielka postawiła trudne zadanie. Ale prawdopodobnie ten student wkrótce skończy swoją pracę i nie powinno być pomyłki: bardzo poważnie traktuje liczenie ustne. Ale uczeń, który szepcze coś do ucha nauczyciela, najwyraźniej już rozwiązał problem, tylko jego odpowiedź nie jest do końca poprawna. Spójrz: nauczyciel uważnie słucha odpowiedzi ucznia, ale na jego twarzy nie ma aprobaty, co oznacza, że ​​uczeń zrobił coś złego. A może nauczyciel cierpliwie czeka, aż inni poprawnie policzą, tak jak pierwszy, i dlatego nie spieszy się z zatwierdzeniem swojej odpowiedzi?

- Nie, pierwszy udzieli poprawnej odpowiedzi, ten, który jest przed nami: od razu widać, że jest najlepszym uczniem w klasie.

A jakie zadanie dał im nauczyciel? Czy nie możemy tego również rozwiązać?

- Ale spróbuj.

Na tablicy napiszę tak jak pisałeś:

(10 10 + 11 11 + 12 12 + 13 13 + 14 14): 365

Jak widać, każdą z liczb 10, 11, 12, 13 i 14 trzeba pomnożyć przez siebie, zsumować wyniki, a otrzymaną sumę podzielić przez 365.

- Na tym polega problem (wkrótce nie będziesz w stanie rozwiązać takiego przykładu, a nawet w twoim umyśle). Ale mimo wszystko spróbuj liczyć ustnie, w trudnych miejscach pomogę Ci. Dziesięć dziesięć - 100, wszyscy to wiedzą. Jedenaście pomnożone przez jedenaście też nie jest trudne do policzenia: 11 10 = 110, a 11 więcej - tylko 121,12 12 też nie jest trudne do policzenia: 12 10 = 120, a nawet 12 2 = 24 144. Policzyłem też, że 13 · 13 = 169 i 14 · 14 = 196.

Ale kiedy mnożyłem, prawie zapomniałem, jakie mam liczby. Potem je sobie przypomniałem, ale te liczby trzeba jeszcze dodać, a potem sumę podzielić przez 365. Nie, nie można tego samemu policzyć.

„Będziemy musieli trochę pomóc.

- Jakie dostałeś numery?

- 100, 121, 144, 169 i 196 - policzyło wielu.

- Teraz pewnie chcesz dodać wszystkie pięć liczb na raz, a następnie podzielić wyniki przez 365?

- Zrobimy to inaczej.

- Cóż, dodajmy pierwsze trzy liczby: 100, 121, 144. Ile to wyjdzie?

- A ile podzielić?

- Także 365!

- Ile wyjdzie, jeśli suma pierwszych trzech liczb zostanie podzielona przez 365?

- Jeden! - wszyscy już to zrozumieją.

- Teraz zsumuj pozostałe dwie liczby: 169 i 196. Ile to kosztuje?

- 365 też!

- To jest przykład i dość prosty. Okazuje się, że są tylko dwa!

- Tylko żeby go rozwiązać, trzeba dobrze wiedzieć, że sumę można podzielić nie od razu, ale na części, każdy termin z osobna, lub na grupy po dwa lub trzy terminy, a następnie zsumować wyniki.

Strona trzecia

Ten obrazek nazywa się „Liczenie werbalne”. Został napisany przez artystę Nikołaja Pietrowicza Bogdanowa-Belskiego, który żył w latach 1868-1945.

Bogdanov-Belsky bardzo dobrze znał swoich małych bohaterów: dorastał wśród nich, był kiedyś pasterzem. „... Jestem nieślubnym synem biednej fasoli, dlatego Bogdanov i Belsky stali się nazwą dzielnicy” - opowiadał o sobie artysta.

Miał szczęście dostać się do szkoły słynnego rosyjskiego nauczyciela, profesora S.A. Rachinsky, który zauważył talent artystyczny chłopca i pomógł mu zdobyć wykształcenie artystyczne.

N.P. Bogdanov-Belsky ukończył Moskiewską Szkołę Malarstwa, Rzeźby i Architektury, studiował u tak znanych artystów jak V.D. Polenov, V.E. Makowski.

Wiele portretów i pejzaży napisał Bogdanov-Belsky, ale w pamięci ludzi pozostał przede wszystkim jako artysta, który potrafił poetycko i trafnie opowiedzieć o mądrych wiejskich dzieciach, chętnie sięgających po wiedzę.

Któż z nas nie zna obrazów „W drzwiach szkoły”, „Początkujący”, „Kompozycja”, „Przyjaciółki ze wsi”, „U chorego nauczyciela”, „Test głosu” – to nazwy tylko kilku ich. Najczęściej artysta przedstawia dzieci w szkole. Urocze, ufne, skupione, zamyślone, pełne żywego zainteresowania i zawsze naznaczone naturalnym umysłem - tak Bogdanow-Belsky znał i kochał chłopskie dzieci, które uwiecznił w swoich pracach.

Strona czwarta

Artysta przedstawił na tym zdjęciu niefikcyjnych uczniów i nauczycieli. W latach 1833-1902 żył słynny rosyjski nauczyciel Siergiej Aleksandrowicz Rachinsky, wspaniały przedstawiciel rosyjskiej wykształconej ludności przed wiekami. Był doktorem nauk przyrodniczych i profesorem botaniki na Uniwersytecie Moskiewskim. W 1868 S.A. Rachinsky postanawia udać się do ludzi. „Podchodzi do egzaminu” na tytuł nauczyciela szkoły podstawowej. Na własny koszt otwiera szkołę dla dzieci chłopskich we wsi Tatyewo w obwodzie smoleńskim i zostaje w niej nauczycielem. Tak więc jego uczniowie czytali ustnie tak dobrze, że wszyscy odwiedzający szkołę byli tym zaskoczeni. Jak widać, artysta przedstawił S.A. Rachinsky wraz ze swoimi uczniami na lekcji rozwiązywania problemów ustnych. Nawiasem mówiąc, artysta N.P. Bogdanov-Belsky był studentem S.A. Raczyńskiego.

To zdjęcie jest hymnem dla nauczyciela i ucznia.