Zadania Kangaroo Olympiad. Międzynarodowa gra konkurencji matematycznej "Kangaroo

Prezentujemy zadania i odpowiedzi na konkurs Kangaroo-2015 na 2 klasy.
Odpowiedzi na zadania Kangaroo 2015 są po pytań.

Zadania mierzone w 3 punktach
1. Jakiego litera brakuje na zdjęciach w prawo, aby sprawić, że słowo kangur?

Odpowiedzi Opcje:
A) g (b) e (c) do (g) n (e) p

2. Po tym, jak Sam wspiął się na trzeci schodów, zaczął iść przez jeden krok. Jaki krok okazuje się po trzech takich krokach?
Odpowiedzi Opcje:
A) 5 (b) 6 (c) 7 (g) 9 (e) 11

3. Rysunek przedstawia staw i kilka kaczek. Ile z tych kaczek pływa w stawie?

Odpowiedzi Opcje:

4. Sasha przeszedł dwa razy dłużej, tak długo, jak ona zrobiła lekcje. Spędziła 50 minut na lekcje. Ile czasu szła?
Odpowiedzi Opcje:
(A) 1 godzina (b) 1 godzina 30 minut (c) 1 godzina 40 minut (g) 2 godziny (e) 2 godziny 30 minut

5. Masza narysowała pięć portretów ukochanego gniazdowania, ale na jednym rysunku się myliła. W którym?

6. Jaki jest numer wskazany przez kwadrat?

Odpowiedzi Opcje:
A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 5 (e) 6

7. Co z figurami (a) - (e) nie mogą składać się z dwóch barów przedstawionych po prawej stronie?

8. Seryozha został pomyślany przez numer, dodany do IT 8, z wyniku zajęła 5 i otrzymał 3. Jaką liczbę myślał?
Odpowiedzi Opcje:
(A) 5 (b) 3 (c) 2 (g) 1 (e) 0

9. Niektórzy z tych kangurów mają sąsiad, który z nim patrzy na bok. Ile kangur ma taki sąsiad?


Odpowiedzi Opcje:

10. Jeśli wczoraj był wtorek, potem dzień po jutrze
Odpowiedzi Opcje:
A) piątek (b) sobota (c) niedziela (d) środa (e) czwartek

Zadania mierzone w 4 punktach

11. Jaka jest najmniejsza liczba postaci postaci, należy usunąć, aby pozostać danem jednego gatunku?

Odpowiedzi Opcje:
A) 9 (b) 8 (c) 6 (g) 5 (e) 4

12. W wierszu świeccy 6 chipsów kwadratowych. Pomiędzy dwoma sąsiednimi żetonami, Sonya położyła okrągły układ. Potem Yarik między każdym sąsiednimi żetonami w nowym rzędzie umieścił trójkątny chie. Ile frytek umieścił Yarik?
Odpowiedzi Opcje:
A) 7 (b) 8 (c) 9 (g) 10 (e) 11

13. Arogors na rysunku wskazują wyniki działań z liczbami. Numery 1, 2, 3, 4 i 5 muszą być umieszczone w kwadratach, aby wszystkie wyniki były poprawne. Jaki numer wpadnie na zacieniony kwadrat?

Odpowiedzi Opcje:
(A) 1 lit. b) 2 (c) 3 (g) 4 (e) 5

14. Petya wyciągnęła linię na kartce papieru, bez ołówku z papieru. Potem obniżył ten arkusz na dwie części. Górna część jest wyświetlana na rysunku po prawej stronie. Jak wygląda dolna część tego arkusza?

15. Kid Fedya wyładuje liczby od 1 do 100. Ale nie zna rysunku 5 i pomija wszystkie liczby, które je zawierają. Ile numerów pisze?
Odpowiedzi Opcje:
A) 65 (b) 70 (c) 72 (g) 81 (e) 90

16. Wzór na ścianie określony z płytkami, składał się z kół. Wypadł jeden z płytek. Co?

17. Piotr rozkłada 11 identycznych kamyków dla czterech stosów, dzięki czemu wszystkie bucek okazały się inną liczbą kamyków. Ile kamyków w największym ciałem?
Odpowiedzi Opcje:
A) 4 (b) 5 (c) 6 (g) 7 (e) 8

18. Ten sam sześcian jest przedstawiony po prawej w różnych pozycjach. Wiadomo, że kangur został narysowany na jednej z jego twarzy. Jaką figurę jest narysowane naprzeciwko tej twarzy?

19. Na kozy siedem dzieci. Pięć z nich ma już rogi, cztery mają plamy na skórze, a jeden nie ma żadnych rozeni, ani plam. Ile kóz jest również rogami i plamy na skórze?
Odpowiedzi Opcje:
(A) 1 lit. b) 2 (c) 3 (g) 4 (e) 5

20. Kość ma białe i czarne kostki. Zbudował 6 wież w 5 kostkach, tak aby w każdej wieży kolor przemiennicy kostek. Rysunek pokazuje, jak wygląda na szczycie. Ile czarnych kostek używało Kostya?

Odpowiedzi Opcje:
A) 4 (b) 10 (c) 12 (g) 16 (e) 20

Zadania mierzone w 5 punktów

21. Po 16 latach Dorothy będzie 5 razy starszy niż 4 lata temu. Przez ile lat będzie 16?
Odpowiedzi Opcje:
A) 6 (b) 7 (c) 8 (g) 9 (e) 10

22. Sasha zestresowana na arkuszu papieru jeden po kolejnych pięciu okrągłych naklejek z numerami (patrz rysunek). W jakiej kolejności mogła je przykleić?

Odpowiedzi Opcje:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 lit. b) 5, 4, 3, 2, 1 lit. c) 4, 5, 2, 1, 3 (g) 2, 3, 4, 1, 5 (D ) 4, 1, 3, 2, 5

23. Rysunek pokazuje widok z przodu po lewej i nad projektem złożonym z kostek. Jaka była największa liczba kostek może być w takim projekcie?

Odpowiedzi Opcje:
(A) 28 (b) 32 (c) 34 (g) 39 (e) 48

24. Ile istnieje trzech cyfrowych liczb, które mają dowolne dwie sąsiednie liczby różnią się w 2?
Odpowiedzi Opcje:
A) 22 (b) 23 (c) 24 (g) 25 (e) 26

25. Vasya, Tol, Fedy i Kolya zapytali, czy pójdą do filmów.
Vasya powiedziała: "Jeśli Kohl nie pójdzie, pójdę".
Tolya powiedziała: "Jeśli Fedya idzie, nie pójdę, a jeśli nie idzie, to pójdę".
Fedya powiedziała: "Jeśli Kohl nie pójdzie, nie pójdę".
Kolya powiedziała: "Pójdę tylko z Fedya i Tolley".
Który z facetów poszli do filmów?
Odpowiedzi Opcje:

ALE)Fedya, Kolya i Tolya (b) Kolya i Fedya (C) Vasya i Tolya (D) tylko Vasya (D) tylko toly

Odpowiedzi Kangaroo 2015 - 2 klasa:
1. A.
2. G.
3. B.
4. B.
5. D.
6. D.
7. B.
8. D.
9. G.
10 A.
11.
12. G.
13. D. D.
14. D. D.
15. G.
16. B. B.
17. B.
18. A.
19. B.
20. G.
21. B.
22. 22
23. B.
24. D. D.
25. B. B.

Międzynarodowy konkurs matematyczny "Kangaroo" -2012 zakończył się. Przedstawiamy uwagę uczniów na 3-4 klasach i ich rodziców możliwość zweryfikowania swoich zadań z odpowiedziami na konkurs Kangaroo.
Pytania są pogrupowane przez złożoność (według punktów). Odpowiedzi na zadania są po pytań.

Zadania mierzone w 3 punktach

1. Sasha rysuje plakat słowa kangur. Te same litery rysuje w jednym kolorze, a różne litery - różne kolory. Ile będzie potrzebować różnych kolorów?
Opcje:
A) 6 (b) 7 (c) 8 (g) 9 (e) 10

2. Jeden budzik spieszy się przez 25 minut i pokazuje 7 godzin 50 minut. O której godzinie pokazuje kolejny budzik, który ma 15 minut?
Opcje:
A) 7 godzin 10 min (b) 7 godzin 25 min (c) 7 godzin 35 min (g) 7 godzin 40 min (e) 8 godzin

3. Tylko na jednym z tych pięciu zdjęć obszar malowanej części nie jest równy powierzchni białej części. Co?

Opcje:

4. Trzy balony stoją na 12 rubli więcej niż jedna piłka. Ile wynosi jedną piłkę?
Opcje:
(A) 4rup. (B) 6 rubli. (B) 8 rubli. (D) 10 rubli. (E) 12 rubli.

5. Na tym, co z rysunków są pomalowane z komórki A2, B1 i SZ?

Opcje:

6. 3 Kociciel, 4 Duckling, 2 idzie i kilka uczniów studiuje w szkole dla zwierząt. Kiedy nauczyciel przeliczył łapy wszystkich swoich uczniów, okazało się 44. Ile uczniów studiuje w szkole?
Opcje:
A) 6 (b) 5 (c) 4 (g) 3 (e) 2

7. Co nie jest siedem?
Opcje:
A) liczba dni w tygodniu (b) pół kilkunastu (d) liczby kolorów tęczy
(B) liczba liter w słowie Kangaroo (D) Liczba tego zadania

8. Płytki dwóch gatunków zostały rozłożone na ścianie w kolejności szachownicy. Kilka płytek spadło ze ściany (patrz rysunek). Ile pasiastych płytek spadło?

Opcje:
A) 9 (b) 8 (c) 7 (g) 6 (e) 5

9. Petya poczęła liczbę, dodawaną do niego 3, kwota pomnożona przez 50, ponownie dodana 3, pomnożyć wynik o 4 i odebrał 2012. Jaki numer poszukuje PETYA?
Opcje:
A) 11 (b) 9 (c) 8 (g) 7 (e) 5

10. W lutym 2012 r. Urodził się mały kangur w zoo. Dzisiaj, 15 marca, zamierza 20 dni. Jaki się urodził?
Opcje:
A) 19 lutego (b) 21 lutego (b) 23 lutego (d) 24 lutego (e) 26 lutego

Zadania mierzone w 4 punktach

11. Na kartce papieru Wasya wklej się po kolejnych 5 identycznych kwadratach. Widoczne części tych kwadratów na zdjęciu są oznaczone literami. W jakiej kolejności podkreślił wasy?

Opcje:
A) a, b, w, g, d (b) b, g, d, d, a c) a, d, b, b, g (g) g, d, b, w, a (d ) G, b, w, d i

12. Bloch skacze wzdłuż długich schodów. Może skakać lub 3 kroki w górę lub 4 kroków w dół. Za jaką najmniejszą liczbę skoków porusza się z ziemi na 22 krok?
Opcje:
A) 7 (b) 9 (c) 10 (g) 12 (e) 15

13. Fedya wyłożyła odpowiedni łańcuch siedmiu dominów (liczba punktów w sąsiednich kwadratach dwóch różnych dominów jest zawsze taka sama). Na wszystkie dominale razem było 33 punkty. Następnie Fedya wziął dwie domino z uzyskanego łańcucha (patrz rysunek). Ile punktów było w placu, w którym jest znak zapytania?

Opcje:
A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 5 (e) 6

14. Rok przed narodzinami Kati jej rodzice razem mieli 40 lat. Ile lat ma teraz Kate, jeśli po 2 latach, a jej rodzice będą razem od 90 lat?
Opcje:
A) 15 (b) 14 (c) 13 (g) 8 (e) 7

15. Cztery równiarka Masza i jej brata PIERWSZA GRAŻSKIE MISHA rozwiązała zadania konkurencji kangur na 3-4 klasy. W rezultacie okazało się, że Misha otrzymała 0 punktów, a Masha nie była 100 punktów. Jaka jest największa liczba punktów Masza może wyprzedzić Misha?
Opcje:
A) 92 (b) 94 (c) 95 (g) 96 (e) 97

16. "Prawidłowo" dziwne zegary są zdezorientowane przez strzałki (godziny, minuta i drugi). O godzinie 12:55:30 strzałki znajdowały się, jak pokazano na rysunku. Co ten zegarek pokazał o godzinie 20::00 minut?

Opcje:

17. Pięciu mężczyzn z jednej rodziny poszedł połowów: dziadek, 2 jego syna i 2 wnuk. Ich Nazwa to: Boris Grigorievich, Grigory Viktorovich, Andrei Dmitrievich, Wiktor Borisovich i Dmitrij Grigorievich. Jak był dziadek w dzieciństwie?
Opcje:
A) Andryusha (b) Boria (C) Vitya (D) Grisha (D) Dima

18. Równoległy składa się z czterech części. Każda część składa się z 4 kostek tego samego koloru (patrz rysunek). Jaka forma robi biała część?

Opcje:

19. W piłce nożnej zespół dostaje 3 punkty za zwycięstwo, na rysunek - 1 punkt, a dla porażki - 0 punktów. Zespół grał 38 meczów i otrzymał 80 punktów. Jaka jest największa liczba razy ta drużyna może stracić?
Opcje:
A) 12 (b) 11 (c) 10 (g) 9 (e) 8

20. Do pięciocyfrowego numeru ilość liczb wynosi 2, dodała dwukierunkowy numer. Okazało się ponownie pięciocyfrowy numer, którego ilość liczb jest równa 2. Jaka liczba się okazała?
Opcje:
A) 20000 (b) 11000 (c) 10100 (g) 10010 (e) 10001

Zadania mierzone w 5 punktów

21. W pobliżu Wenecji to trzy wyspy: Murano, Burano i Torchello. Możesz odwiedzić Torchello, odwiedzając drogę i Murano i Burano. Każdy z 15 turystów odwiedził przynajmniej jedną wyspę. Jednocześnie 5 osób odwiedziło Torchello, 13 osób odwiedziło Murano i 9 osób - na Burano. Ilu turystów odwiedziło dokładnie dwie wyspy?
Opcje:
(A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 5 (e) 9

22. Kostka papierowa została wycięta i rozwinięta. Która z figur 1-5 może się okazać?

Opcje:
(A) wszystkie (b) tylko 1, 2, 4 (c) tylko 1, 2, 4, 5
(D) tylko 1, 4, 5 (e) tylko 1,2,3

23. Nikita wybrała dwie trzy cyfry, które pokrywa ilości liczb. Z większej liczby odebrał mniejszy. Jaka jest największa liczba, może dostać Nikita?
Opcje:
A) 792 (b) 801 (c) 810 (g) 890 (e) 900

24. W południe od stolicy do miasta miecz i handlowiec wyszły. W tym samym czasie, na tej samej drodze pojawiły się oddział strażników. Godzinę później strażnicy spotkali się ze złamaniem, po kolejnych 2 godzinach spotkali kupca, a po 3 godzinach strażnicy przybyli do stolicy. Ile razy idzie najszybciej kupca?
Opcje:
A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 5 (e) 6

25. Ile kwadratów utworzonych przez dedykowane linie są pokazane na rysunku?

Opcje:
(A) 43 (b) 58 (c) 62 (g) 63 (e) 66

26. W równości Ken \u003d Gu * Ru różne litery oznaczone różne numery niezerowe, a litery są tymi samymi numerami!
Znajdź e, jeśli wiadomo, że numer "Ken" jest najmniejszy możliwy.
Opcje:
(A) 2 (b) 5 (c) 6 (g) 8 (e) 9

Odpowiedzi na konkurs "Kangaroo" -2012 dla 3-4 klasy:

Projekty i argumenty logiczne.

Zadanie 19. Wybrzeże Krętu. (5 punktów) .
Obraz jest wyspą, na której rośnie palma rośnie i kilka żaby siedzi. Wyspa jest ograniczona linią brzegową. Ile żab siedzą na wyspie?

Opcje odpowiedzi:
ALE: 5; B: 6; W: 7; SOL: 8; RE: 10;

Decyzja
Podczas rozwiązywania tego zadania możesz użyć narzędzia "Wypełnij" na komputerze. Teraz wyraźnie widać, że 6 żab siedzą na wyspie.

Możliwe było coś w rodzaju wylewania i ołówek na liściasce warunków. Ale jest inny interesujący sposób, który umożliwia określenie, czy punkt znajduje się wewnątrz zamkniętej krzywej nie-oszczędzania lub na zewnątrz.

Podłącz ten punkt (żaba) z punktem, o którym wiemy dokładnie, że jest poza krzywą. Jeśli linia łącząca będzie miała nieparzystą liczbę skrzyżowań z krzywą, wówczas nasz punkt leży wewnątrz (tj. Na wyspie), a jeśli ktoś jest jasny - potem na zewnątrz (na wodzie)

Prawidłowa odpowiedź: b 6

Zadanie 20. Liczby na kule (5 punktów) .
Bramy MUSPANDE 10 numerowane od 0 do 9. Podział te kulki między trzema jej przyjaciółmi. Lasunchik ma trzy bramki, stubchik - cztery, sonya o - trzy. Następnie Mudragelik poprosił każdego ze swoich przyjaciół, aby pomnożyć liczby na otrzymanych piłkach. Lasunchik otrzymał produkt, równy 0, opiekunowi - 72 i Sonyk o - 90. Wszystkie Kengity poprawnie zmieniają liczby. Jaka jest ilość numerów na tych kulkach, które dostał Lasschik?

Opcje odpowiedzi:
ALE: 11; B: 12; W: 13; SOL: 14; RE: 15;

Decyzja
Jest oczywiste, że wśród trzech celów, które otrzymały Lasschik, istnieje numer 0. Pozostaje znaleźć 2 więcej liczb. Tester ma 4 kulki, więc będzie łatwiejsze, aby najpierw znaleźć trzy liczby od 1 do 9, aby pomnożyć, aby uzyskać 90 takich jak Sonk ale? 90 \u003d 9x10 \u003d 9x2x5. Będzie to jedyny sposób na prezentację 90 w postaci produktu liczb na kule. W końcu jeśli Sonyk ale Jedna z piłek była z jednostką, wtedy potrzebowałbyś 90 do pracy dwóch czynników, mniejszych niż 10, co jest niemożliwe.

Więc Lasunchik ma 0 i dwie inne kulki, Sononk ale Kulki 2, 5, 9.
Cztery kulki skorupy są podawane w pracy 72. Daj pierwsze 72 w pracy dwóch mnożników, aby później każdy z tych czynników przerwie kolejny 2:
72 \u003d 1x72 \u003d 2x36 \u003d 3x24 \u003d 4x18 \u003d 6x12 \u003d 8x9

Z tych opcji natychmiast wyłącza się:
1x72 - ponieważ 1 nie odrzucimy w 2 różnych czynnikach
2x36 - Ponieważ 2 jest podzielony tylko jako 1x2, ale piłka z numerem 2 nie ma dokładnie skorupy
8x9 - Ponieważ 9 jest złamany jako 1x9 (nie jest uszkodzony jako 3x3, ponieważ nie ma dwóch piłek z trzema) i nie ma gwoździ na opiekun

Opcje pozostają:
3x24 - dzieli się w 4 mnożnikach jako 1x3x4x6
4x18 - podzielony na 4 mnożniki jako 1x4x3x6, czyli, a także pierwszą opcję
6x12 - podzielone jako 1x6x3x4 (przecież przypominamy, nie ma piłki z dwómi).

Więc dla zestawu piłek ścierniska jest jedyną opcją. Ma kulki 1, 3, 4, 6.

Dla Lasschik, oprócz piłki z numerem 0, są kulki 7 i 8. Ich kwota jest równa 15

Właściwa odpowiedź: D 15

Zadanie 21. Lina (5 punktów) .
Trzy liny są przymocowane do płyty, jak pokazano na rysunku. Możesz dołączyć trzy więcej i uzyskać całą pętlę. Który z prętów podanych w odpowiedzi umożliwi to to zrobić?
Według grupy Kangaroo VKontakte. Zadanie to zostało prawidłowo rozwiązane tylko o 14,6% uczestników w Ilympiadzie matematycznej z klas trzeciej i czwartej.

Opcje odpowiedzi:
ALE: ; B: ; W: ; SOL: ; RE: ;

Decyzja
To zadanie można rozwiązać, psychicznie jamy zdjęcie na obraz i starannie sprawdzić połączenia. I możesz trochę bardziej optymalizować. Zresetuję linę i zapisuję linię 123132 to zakończenia pętli na tym w stanie rysunku. Teraz ponad końce prętów w opcjach odpowiedzi również razem te liczby.

Teraz łatwo jest zobaczyć to w wariancie ALE Lina 2 jest podłączony do siebie. W przykładzie wykonania B. Braintch jest połączony z nim 1. Ale w wersji W Wszystkie pierścienie są podłączone do jednej większej pętli.

Poprawna odpowiedź: w
Zadanie 22. Receptura Elixira. (5 punktów) .
Aby przygotować Eliksir, konieczne jest mieszanie pięciu rodzajów pachnących ziół, z których masa jest określona przez saldo skal przedstawionych na rysunku (zaniedbujemy wagę skal). Odznaka wie, że eliksir musi umieścić 5 gramów mędrców. Ile może zrobić rumianek gramów?

Opcje odpowiedzi:
ALE: 10 g; B: 20 g; W: 30 g; SOL: 40 g; RE: 50g;

Decyzja
Bazylika musi być traktowana tak samo jak mędrzec, czyli również 5 gramów. Mennica razem jest taka jak mędrzec i bazylika (nie uwzględniamy masy samych wag). Więc mięta musi wziąć 10 gramów. Melissa musi być traktowana tak samo jak mięta, mędrzec i bazylika, to znaczy 20g. I rumianek - tyle, ile poprzednie zioła, 40 g.

Poprawna odpowiedź: g 40g.

Zadanie 23. Bezprecedensowe bestie. (5 punktów) .
Tom namalował świnię, rekin i nosorożec i wyciąć każdą kartę, jak pokazano na rysunku. Teraz może dodać różne "zwierzęta", łącząc jedną głowę, jeden środek i jeden z tyłu. Ile różnych fantastycznych stworzeń może zbierać Tom?

Opcje odpowiedzi:
ALE: 3; B: 9; W: 15; SOL: 27; RE: 20;

Decyzja
Jest to klasyczny problem na kombinatoryce. To dobrze, że mogą (i konieczne) zdecydują, że nie stosują mechanicznie zasad obliczania ilości permutacji i kombinacji, ale kłótni. Ile różnych opcji jest dla głowy zwierzęcia? Trzy opcje. I dla środkowej części? Również trzy. Istnieją trzy opcje dla ogona. Tak więc wszystkie różne opcje będą 3x3x3 \u003d 27. Przenoszenie tych opcji, ponieważ każdy korpus może być połączony i każdy ogon, dzięki czemu każdy segment zwierzęcy zwiększa opcje kombinacji dokładnie 3 razy.

Nawiasem mówiąc, warunek to słowo "fantastyczne". Ale w końcu łącząc wszystkie głowy, tułowia i ogony, otrzymamy zarówno prawdziwe świnie, rekin i nosorożec. Więc poprawna odpowiedź miała być 24 fantastycznymi zwierzętami i trzy prawdziwymi. Jednak najwyraźniej obawiając się różnych interpretacji stanu, autorzy nie zawierały opcji 24. odpowiedzi. Dlatego wybieramy odpowiedź G, 27. Tak, a kto wie, nagle na rysunkach przedstawia również fantastyczną małą świnię, fantastyczny latający rekin i fantastyczną nosorożec, która sprawdziła twierdzenie gospodarstwa? :)

Poprawna odpowiedź: g27

Zadanie 24. Kenguryata-Bakery. (5 punktów) .
Monda, Lasunchik, uparty, Khitrun i Sonko pastry w sobotę i niedzielę. W tym czasie Monda Lasunik znajduje się 49, Lasunchik - 49, StubChik - 50, Khitrun - 51, Sonyko - 52. Okazało się, że w niedzielę każdy Kengurski spit Cupcakes więcej niż w sobotę. Jeden z nich jest dwa razy więcej, jeden - 3 razy, jeden - 4 razy, jeden - 5 razy i jeden - 6 razy.
Który z Kengury jest spitem w sobotę większość ciast?

Opcje odpowiedzi:
ALE: Mondaheelik; B: Lasunchik; W: Strajk; SOL: Hitrun; RE: Sonyko;

Decyzja
Najpierw pomyślmy o tym, jakie informacje daje nam fakt, że ktoś jest spitem w niedzielę ciasta dokładnie 2 razy więcej niż w sobotę? Jeśli w sobotę Kengurian wypluje trochę ciast, a następnie w niedzielę - tak bardzo i tyle. Tak więc, w ciągu zaledwie dwóch dni jest spitem trzy (1 + 2 \u003d 3) więcej ciast niż w sobotę.

Więc co? I fakt, że na przykład 49 lub ciasta nie mógł stracić, jak te.

Okazuje się, że ktoś w niedzielę dziura jest trzy razy więcej ciast niż w sobotę, ich całkowita liczba powinna wykonać 4 \u003d 1 + 3. Ktoś inny ma 5, na kogoś o 6 i kogoś o 7.

Zidentyfikowano zasadę rozwiązania tego problemu. Tutaj mamy pięć liczb: 48, 49, 50, 51, 52. na 3 z nich, 2 liczby (48 i 51) są podzielone na 4 - także 2 liczby (48 i 52). Ale na piątej tylko jednej liczbie, 50. Wychodzi, jeden, który jest daniem z 50 placów, w niedzielę spitem 4 razy więcej niż w sobotę.

Tylko jeden numer jest również podzielony tylko przez jeden numer, jest 48. Okazuje się, Kengurren, który jest daniem tylko 48 ciast, ich szczyty: 8 w sobotę i 40 w niedzielę. Cóż, to tylko. Dostajemy to:
Monda Speake 48 Cakes: 8 w sobotę i 40 w niedzielę (5 razy więcej)
Lasunchik Spit 49 Cakes: 7 w sobotę i 42 w niedzielę (6 razy więcej)
StubChik to danie z 50 ciastów: 10 w sobotę i 40 w niedzielę (4 razy więcej)
Hitrun Spy 51 Cake: 17 w sobotę i 34 w niedzielę (2 razy więcej)
Sonya Skeok 52 Cakes: 13 w sobotę i 39 w niedzielę (3 razy więcej)

Okazuje się, w sobotę, najwięcej ciasta spit hectrun.

Poprawna odpowiedź: g Hitrune.

Zadania
Międzynarodowy Konkurs
"Kangur"

2010 3 - 4 klasy

Zadania mierzone w 3 punktach

1. Co można uzyskać ze słowa, jeśli usuniesz kilka liter?

2. Dzieci mierzyli długość ścieżki. Ani miał 17 kroków, Natasha 15, Denis 14, z Vanya 13 i Tanya 12. Który z tych dzieci ma najdłuższy krok?

A) anya (b) natasha (c) denis (d) vanya (d) tanya

3. Jaka jest cyfra szyfrowana przez ikonę, jeśli +12 \u003d + + +?

A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 5 (e) 6

4. Labirynt został zaprojektowany tak, że kot może dojść do mleka, a mysz jest do sea, ale nie mogą się spotkać. Jaka część labiryntu jest zamknięta przez kwadrat?

5. Eva Staples 100 Nogi. Wczoraj kupiła i umieściła 16 par nowych butów. Mimo to 14 nóg pozostały basem. Ile nóg były shods, zanim kupiła buty?

A) 27 (b) 40 (c) 54 (g) 70 (e) 77
6. Rysunek pokazuje, jak cyfra 4 znajduje odzwierciedlenie w dwóch lusterkach. Co będzie widoczne w miejscu kwestii pytania, jeśli zamiast numeru 4 weź numer 6?

7. Lekcja rozpoczęła się o 11:45 i trwała 40 minut. Dokładnie w środku lekcji Vasya
kichać. W jakim momencie to się stało?

A) 12: 00 (b) 12: 05 (b) 12: 10 (g) 12: 15 (e) 12: 20

8. Dla wszystkich listopada 2009 r. Słońce świeciło słońce w Petersburgu
13 godzin. Ile godzin w tym miesiącu nie było
Słońce?

A) 287 (b) 347 (c) 683 (g) 707 (e) 731

9. Syoma wyładowali wszystkie trzy cyfry, w których średnia cyfra wynosi 5, a ilość pierwszego i ostatniego wynosi 7. Ile liczb napisał?
A) 2 (b) 4 lit. c) 7 (g) 8 (e) 10

10. Modele do sprzedaży Maszyny do sprzedaży trzech typów: 15 rubli, 21 rubli. Oraz 28 rubli i zestaw trzech takich maszyn kosztuje 56 rubli. Mama obiecała kupować wszystkie trzy modele. Ile rubli można zapisać, jeśli kupisz zestaw, a nie wszystkie trzy samochody osobno?

A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 7 (e) 8

Zadania mierzone w 4 punktach

11. Fly ma 6 łap, spider - 8. Dwa muchy i trzy pająki razem mają
tyle łap, ile 10 papug i

A) 2 koty (b) 3 białka (c) 4 psów (d) 5 zające (E) 6 lisów

12. IRA, Katya, Anya, Olia i Lena uczą się w tej samej szkole. Dwie dziewczyny uczą się
W 3 i klasie trzy - w 3 b. Studia Olia nie z Katyą, a nie razem
Z Lena, Anya Studies nie z IRA, a nie z Katyą. Które dziewczęta studiują w 3 i klasie?

A) anya i olya (b) IRA i LENA (C) IRA i OLYA
(D) IRA i Katya (D) Katya i Lena

13. Konstrukcja na figurze waży 128 gramów i jest w równowadze (waga horyzontalnych desek i pionowych wątków nie jest brana pod uwagę). Ile ważna jest gwiazdka?

A) 6 g (b) 7 g (c) 8 g (d) 16 g (e) 20 g

14. Carl i Clara mieszkają w budynku wielokondygnacyjnym. Clara mieszka na 12 piętrach
wyższy niż Karl. Pewnego dnia Karl poszedł odwiedzić Clare. Po minięciu pół drogi był na 8. piętrze. Jakie piętro mieszka Clara?

A) 12 (b) 14 (c) 16 (g) 20 (e) 24

15. Produkcja 60 × 60 × 24 × 7 równa się

A) liczba minut w siedmiu tygodniach (b) liczba godzin w sześćdziesięciu dni
(C) liczba sekund w siedmiu godzinach (d) liczba sekund w ciągu jednego tygodnia
(E) liczba minut za dwadzieścia cztery tygodnie

16. Postać po prawej stronie przedstawia płytkę ceramiczną. Jaki obraz nie może być wykonany z czterech takich płytek?

17. Dwa lata temu Kotam Toshe i dziecko razem mieli 15 lat. Teraz Toshe ma 13 lat. Przez ile lat dziecko będzie miała 9 lat?
(A) 1 lit. b) 2 (c) 3 (g) 4 (e) 5

18. Co to jest milion razy lżejszy niż tony?

A) 1 C (b) 1 kg (c) 100 g (g) 1 g (e) 1 mg

19. Te same cyfry są szyfrowane z tymi samymi literami w AAA-BB REBV + C \u003d 260, a różne są różne. Następnie suma A + B + C jest równa

A) 20 (b) 14 (c) 12 (g) 10 (e) 7

20. Zamiast gwiazd, Vasya wprowadziła takie numery, które w obu
Linie były takie same. Jaka jest różnica w numery wpisanych?

1	23	47	72	43	7	*
11	33	37	62	53	17	*

A) 10 (b) 20 (c) 30 (g) 40 (e) są równe

Zadania mierzone w 5 punktów

21. Z arkusza papieru w kratkę Masha wyciął kawałek składający się z całych komórek. Przecina się po bokach komórek, z czterema segmentami oznaczonymi na rysunku, znajdowały się na granicy rzeźbionego kawałka. Czego może składać się z najmniejszej liczby komórek?

A) 13 (b) 11 (c) 9 (g) 8 (e) 7

22. Katya napisała wszystkie liczby od 1 do 1000 "węża" w tabeli z pięcioma kolumnami (patrz rysunek). Jej brat wymazał kilka liczb. Jak wyglądają dwie sąsiednie linie z uzyskanej tabeli?

23. Mama pozwala grać w gry komputerowe tylko w poniedziałki, piątki i liczby nieparzyste. Jaka jest największa liczba dni w rzędzie Peter może grać?

A) 7 (b) 6 (c) 4 (g) 3 (e) 2

24. Ile trójkątów jest pokazanych na zdjęciu?

(A) 26 (b) 42 (c) 50 (g) 52 (e) 54

25. Nauczyciel powiedział, że w bibliotece szkolnej około 2000 książek i zasugerowała facetów, aby odgadnąć dokładną liczbę książek. Anya zwana numerem 1995, Boria - 1998, Vika - 2009, GENE - 2010, i Dima - 2015. Wtedy nauczyciel powiedział, że nikt nie zgadł, ale błędy były takie: 12, 8, 7, 6 i 5 (być może w innym porządku). Który z facetów okazali się najbliżej właściwej odpowiedzi?

(A) Anya (b) Boria (C) Vika (D) Gene (D) Dima

26. Zinka, Dunno, Victor i Shpunter jadły ciasto. Jedli z kolei, a każdy z nich zjadł tyle czasu, ponieważ zażyłoby trzech innych konsumentów, "pracujących" razem, jeść połowę tortu. Chociaż ile razy zjadli ciasto, gdyby nie było z kolei, ale wszystko razem?

A) 2 (b) 3 lit. c) 4 (g) 5 (e) 6

_____________________________________________________________________________

Czas przeznaczony do rozwiązania problemów - 75 minut!

Rozwiązywanie zadań

Rozwiązania zbyt prostych zadań nie są pokazane. Puste miejsce odpowiedzi można znaleźć w artykule "na Olimpiadzie Kangaroo".

Najpierw poprawne opcje odpowiedzi:

2. Oczywiste jest, że jeden ma najdłuższy krok, dokonał najmniejszych kroków.

3. Rysunek wynosi 0,1,23,4, ... 9.

Jest tylko 10 sztuk, dzięki czemu można wybrać, czy nie jest wyszukiwana żadna logika. A logika jest następująca:

Jaka liczba mnożania na 4 można uzyskać 12 (lub jaka liczba ma 2 razy, możesz uzyskać 12). Oczywiście 3. Mam na myśli pożądaną liczbę większą niż 3, ponieważ lewa strona równości jest warta +12 ponad 12. Próbujemy więc 4. i otrzymujemy dokładnie 10-Ku. Uzyskujemy równość 4 + 12 \u003d 4 + 4 + 4 + 4. Stąd jasne jest, że dziecko natychmiast nie widział, jakie liczby do rozpoczęcia wyszukiwania rozwiązania utracą kilka czasu, aby wybrać wartość. A dziecko, które zaczęło wybór z nędzką 4 Niskolatko, nie straci cennego czasu.

5. 16 * 2 \u003d 32 buty nóg wczoraj, kupując 16 par butów. 100-32-14 \u003d 54 nogi były zapycha przed zakupem.

7. 11H45min + 20 MIM \u003d 11H45min + 15min + 5min \u003d 12CH5min

8. W 30 listopada oznacza to 30 * 24h \u003d 720h w listopadzie. 720-13 \u003d 707CH był pochmurny. Złożoność jest tylko w prawidłowej definicji liczby dni w miesiącu. Jest bardzo dobra metoda określania pięści (światło i szybkie). Z powodzeniem pamięta nawet klasy dziecka 2.

9. Liczby są następujące: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Jak widać przez 7 sztuk. W takich zadaniach dziecko jest ważne, aby nauczyć liczb w porządku.

11. 2 * 6 + 3 * 8 \u003d 36. Następnie (36-10 * 2) / 4 (ponieważ wszystkie zwierzęta wymienione 4 nogi) \u003d 16/4 \u003d 4.

12. Od pierwszej połowy wyroku można dojść do wniosku: Katya i Lena uczą się razem. Od drugiej połowy tego zdania uczymy się, że: Olia i Anya uczą się razem i IRA studiów z Katyą i Lnącą. Okazuje się, że Dowiedz się Anyę i Olię w 3a.

13. Najpierw musisz dowiedzieć się, jak bardzo jedna połowa wagi waży:

Teraz dowiedz się, jak bardzo ważąc tę \u200b\u200bpołowę wagi:

Będzie to 64/2 \u003d 32 g.

Następna sekcja:

Będzie to 32/2 \u003d 16.

Ostatnia działka:

14. Połowa 12 pięter będzie 6 pięter, czyli Karl przechodzący 6 pięter znajdował się na 8. piętrze. Stąd widać, że Karl mieszka na drugim piętrze (8-6 \u003d 2), a Clara mieszka 2 + 12 \u003d 14. piętro.

15. Przeanalizujemy prawo do lewej. 7 Jest to liczba dni w tym samym tygodniu, 24 jest liczba godzin w ciągu jednego dnia, 60 minut minut w ciągu jednej godziny, 60 numerów w ciągu jednej minuty. Więc to jest liczba sekund w tym samym tygodniu.

17. Dwa lata temu: (13-2) + dzieciak \u003d 15 lat. Dzieciak \u003d 15-11 \u003d 4 lata. Teraz dziecko 4 + 2 \u003d 6. Po 3 latach będzie 9 (9-6 \u003d 3).

19. Ponieważ odpowiedź ma trzy cyfrowy numer blisko 300, będzie logiczne, aby sugerował, że oznacza to 333 - BB + C \u003d 260. 260 +40 będzie 300, a jeśli dodanie 30 zostanie dodany 30. Otrzymaliśmy numer blisko 333. Musisz sprawdzić wynik: 40 + 30 \u003d 70, przypuśćmy, że B \u003d 7, BB \u003d 77. 333-77 \u003d 256. Tak A \u003d 3, B \u003d 7, C \u003d 4. Ich suma: 3 + 7 + 4 \u003d 14

20. Łatwo zauważyć, że liczby w każdej kolumnie różnią się 10 jednostkami. Tutaj dzieci, które zaczną obliczyć kwotę najprawdopodobniej stracić czas. A dzieci zobaczyły, że: 1 i 2 kolumnę pierwszej linii są mniejsze niż 10, a 2 kolumna drugiej linii, a kolumna 3 i 4 są pierwsze większe niż 10 niż 3, a 4 sekundę korzyści. Oznacza to porównanie (ponownie nie podsumować) tylko 5 i 6 kolumn: W kolumnie 5, pierwsza linia jest mniejsza niż 10, w 6 kolumnach, ponownie, pierwsza linia jest mniejsza niż 10. Jest to pierwsza linia mniejsza niż Drugi na 20. Wasya oznacza wpisane w pierwszym rzędzie 20, a drugą 0. Odpowiedź: 20-0 \u003d 20

21. Ta figura z najmniejszą liczbą komórek może rysować na różne sposoby, oto niektóre z nich:

22. W tym zadaniu konieczne jest zrozumienie, w którym kierunku idzie numer (od lewej do prawej lub w prawo do lewej), w zależności od liczb w rozładowaniu jednostek.

Jeśli w kategorii jednostek kosztuje liczbę od 1 do 5, wiersz przechodzi w lewo w prawo, jeśli cyfry od 6 do 0 następnie - prawo do lewej.

Teraz analiza analizuje opcje odpowiedzi. Opcja (A) 742 wydaje się być w swoim miejscu, czyli w tabeli wszystkie liczby zakończone z 2 muszą stać w drugiej kolumnie. Ale 747 nie ma tam, na jego miejscu wynosił 749. Dziecko powinno spojrzeć na stół i porównać rozładowanie jednostek i lokalizacji. To wszystko sztuczka. A jeśli dziecko zaczyna liczyć 742, 743, 744, itd., Najprawdopodobniej zdezorientowany we wszystkich tych wersjach lub stracą swój cenny czas. Opcja (b) nie jest odpowiednia, jest 542 więcej niż 537 - nie ma wzrastania. Chociaż zrzuty jednostek są w ich miejscach. Opcja (b) i (d) - nie spadł do swojej komórki. Opcja (e) - numery są w ich komórkach.

23. W czwartek do piątku 2 dni: sobota i niedziela. Dwa dni z rzędu nie może być inne, ale może być nieparzyste, jeśli ma 31 liczb i pierwsza liczba następnych miesięcy. Jeśli w sobotę 31 numer, w czwartek będzie 29 liczb. Zaczniemy od niego. Może grać w czwartek (jeśli jest to 29.), a następnie gra w piątek, a następnie w sobotę (jest to 31 numer), a następnie w niedzielę (będzie to 1 numer), a następnie w poniedziałek (będzie 2 liczby ), a następnie 3rd numery we wtorek. Okazuje się 6 dni z rzędu, może grać, jeśli 29. numer spada w czwartek.

24. Jest 26 małych trójkątów. Ponieważ wzór symetryczny można uznać za połowę (13) i pomnóż przez 2. Teraz trójkąty składające się z 4 małych trójkątów, są 16. Teraz trójkąty pochodzą z 9 małych, jest 8 sztuk. Teraz trójkąty 16 małych - ich 2 sztuki. Całkowita okazuje się 52 trójkąty.

25. Tutaj musisz zacząć od końca. Który powinien dać największą różnicę 12. SO 1995 + 12 \u003d 2007. Widać, że nie pasuje. Różnica w latach 2007-2009 wynosi zaledwie 2 lata. Próbujemy drugiego końca 2015-12 \u003d 2003. Być może książki w szkole 2003. Więc sprawdź. 2003-1995 \u003d 8 lat (istnieje taka opcja). 2003-1998 \u003d 5 lat (tam również), 2009-2003 \u003d 6 lat, 2010-2003 \u003d 7 lat. Zgadza się. Bliżej 2003 była odpowiedzią w 1998 r., Która powiedziała Boria.

26. Ważne jest, aby zrozumieć, że 3 osoby jeść połowę tortu. Więc połowa ciasta należy podzielić na trzy kawałki. Następna połowa należy również podzielić na 3 części. Okazuje się, że ciasto jest podzielone na 6 części.

Jeśli jesz "razem", jedzą 4 sztuki jednocześnie. W tym czasie w przypadku "alternatywnego" będzie miała czas na jedzenie 1 sztuki. W drugim podejściu "wszyscy razem" pozostawali 2 sztuki, a ich cztery. Kawałki ciasta wyraźnie nie wystarczą. Więc trzeba podzielić nie o 6 części, a do 12.
Pierwsze podejście: podczas gdy czterokrotnie 8 kawałków ciasta (dwa kawałki), 1 jest 2 sztuki.
Drugie podejście: pozostałe 4 sztuki (jeden element), 1 ma czas na jedzenie tylko 1 sztuki.
Oznacza to: Do \u200b\u200btej pory wszystkie 12 sztuk zjadło wszystkie 12 sztuk, tylko 3 sztuki mają czas. 12/3 \u003d 4. Ciszę 4 razy szybciej.

Jak szybko określić liczbę sztuk?
Liczba kawałków ciasta powinna być podzielona na 4.
4 są podzielone: \u200b\u200b4,8,12, ..
4 i 8 nie pasują, ponieważ połowa ciasta powinna być podzielona na 3 części. Połowa 12 wynosi 6, podzielona przez 3. Więc ciasto należy podzielić na 12 części.

Miliony facetów w wielu krajach świata od dawna nie musieli wyjaśnić, co "Kangur"- Jest to masywna międzynarodowa gra konkurencji matematycznej pod mottem - " Matematyka dla wszystkich!.

Głównym celem konkursu jest przyciągnięcie jak wielu facetów, jak to możliwe, aby rozwiązywać zadania matematyczne, pokaż każdego ucznia, który myślący o zadaniu może być życiem, fascynującym, a nawet wesołym. Cel ten jest osiągnięty dość z powodzeniem: na przykład w 2009 r. W konkurencji uczestniczyło ponad 5,5 miliona facetów z 46 krajów. A liczba uczestników konkursu w Rosji przekroczyła 1,8 mln!

Oczywiście nazwa konkursu wiąże się z odległym Australią. Ale dlaczego? W końcu masywne konkursy matematyczne odbywają się w wielu krajach nie ma już jednej dekady, a Europa, w której powstał nowy konkurs, jest tak daleko od Australii! Faktem jest, że na początku lat 80. XX wieku znany australijski matematyk i nauczyciel Peter Holloran (1931 - 1994) wymyślił dwie bardzo ważne innowacje, które znacząco zmieniły tradycyjne szkolne olimpiady. Podzielił wszystkie zadania Olimpiady na trzy kategorie złożoności, a proste zadania powinny być dostępne dosłownie do każdego ucznia. Poza tym zadania zaproponowano w formie testu z wyborem odpowiedzi koncentrowały się na przetwarzaniu komputerowych wyników. Obecność prostych, ale zabawnych zagadnień zapewniła szerokie zainteresowanie konkurencją, a sprawdzenie komputera dozwolone, aby szybko przetworzyć Duża liczba prac.

Nowa forma konkurencji była tak udana, że \u200b\u200bw połowie lat 80. uczestniczyła w nim około 500 tysięcy australijskich uczniów. W 1991 r. Grupa francuskich matematyków, polegających na doświadczeniu australijskim, posiadała podobną konkurencję we Francji. Na cześć australijskich kolegów konkurencja otrzymała nazwę "kangur". Aby podkreślić rozwścieczone zadania, zaczęli nazywać to grą konkurencyjną. I jeszcze jedna różnica - udział w konkursie został zapłacony. Opłata jest bardzo mała, ale w rezultacie konkurencja przestała zależeć od sponsorów, a znaczna część uczestników zaczęła otrzymywać nagrody.

W pierwszym roku w tej grze wziął udział około 120 tys. Uczeń francuskich, a wkrótce liczba uczestników wzrosła do 600 tys. Rozpocznie się to szybkie rozpowszechnianie konkurencji dla krajów i kontynentów. Teraz uczestniczy około 40 krajów w Europie, Azji i Ameryce, aw Europie znacznie łatwiej jest wymienić kraje, które nie uczestniczą w konkursie niż te, w których odbywa się od wielu lat.

W Rosji konkurencja Kangaroo została po raz pierwszy przeprowadzona w 1994 roku, a od tego czasu liczba jego uczestników rośnie szybko. Konkurs jest zawarty w programie "Produktywne konkursy gry" Instytutu Treningu Produktywnego pod kierownictwem akademii Rao M.I. Bashmakov i odbywa się wraz z poparciem rosyjskiej Akademii Edukacji, St Petersburg Mathematical Society i Rosyjskiego Pedagogicznego Uniwersytetu Pedagogicznego. A.i. Herzen. Bezpośrednie prace organizacyjne przybrały centrum technologii testowej "Kangaroo Plus".

W naszym kraju nastąpiła jasna struktura olimpiad matematycznych, obejmujących wszystkie regiony i dostępne dla każdego ucznia, który jest zainteresowany matematyką. Jednak te Olimpiady, począwszy od dzielnicy i kończąc wszystkie rosyjskie, są skierowane do tego od studentów już pasjonujących matematyki, przydzielają najbardziej zdolne i utalentowane. Rola takich olimpiad w tworzeniu elity naukowej naszego kraju jest ogromna, ale zdecydowana większość uczniów pozostaje z nich. W końcu zadania oferowane są zwykle zaprojektowane dla tych, którzy są już zainteresowani matematyką i znają pomysły matematyczne i metody, które wykraczają poza program szkolny. Dlatego konkurs Kangaroo, zwrócony w obliczu najbardziej zwykłych uczniów, szybko wygrał sympatię i facetów oraz nauczycieli.

Zadania konkurencji są skompilowane, aby każdy uczeń, nawet ten, który nie lubi matematyki, a nawet ten, który się jej boi, znalazł interesujące i niedrogie pytania. W końcu głównym celem tego konkursu jest zainteresowanie facetów, aby wciągnąć zaufanie do ich możliwości, a jego motto jest "matematyką dla każdego".

Doświadczenie wykazało, że faceci są zadowoleni z rozwiązania zadań konkurencji, które z powodzeniem wypełniają próżnię między standardowymi a często nudnymi przykładami z podręcznika szkolnego i trudnych, wymagających specjalnej wiedzy i szkolenia, celów matematycznych olimpiadów miejskich i dzielnicowych.