Dyskryminujący od 1681 r. Rozwiązanie równań kwadratowych, formuła główna, przykłady

Dyskryminujący od 1681 r. Rozwiązanie równań kwadratowych, formuła główna, przykłady
19.10.2019

Mam nadzieję, że studiowanie tego artykułu, nauczysz się znaleźć korzenie kompletnego równania kwadratowego.

Z pomocy dyskryminacyjnej, tylko kompletne równania kwadratowe są rozwiązane, w celu rozwiązania równań kwadratowych, inne metody, które znajdują się w artykule "Decyzja o niekompletnych równaniach kwadratowych".

Jakie równania kwadratowe są nazywane pełnymi? to równania formy AH2 + B X + C \u003d 0gdzie współczynniki A, B i nie są równe zero. Aby rozwiązać pełne równanie kwadratowe, konieczne jest obliczenie dyskryminacyjnego D.

D \u003d B 2 - 4AS.

W zależności od rodzaju ważności jest dyskryminujący, napiszemy odpowiedź.

Jeśli dyskryminujący jest numerem (D< 0),то корней нет.

Jeśli dyskryminujący jest zero, x \u003d (-b) / 2a. Kiedy dyskryminujący jest liczbą dodatnią (D\u003e 0),

następnie x 1 \u003d (-b - √d) / 2a i x 2 \u003d (-b + √d) / 2a.

Na przykład. Rozwiązuj równanie x 2. - 4x + 4 \u003d 0.

D \u003d 4 2 - 4 · 4 \u003d 0

x \u003d (- (-4)) / 2 \u003d 2

Odpowiedź: 2.

Rozwiązuj równanie 2. x 2. + x + 3 \u003d 0.

D \u003d 1 2 - 4 · 2 · 3 \u003d - 23

Odpowiedź: Brak korzeni.

Rozwiązuj równanie 2. x 2. + 5x - 7 \u003d 0.

D \u003d 5 2 - 4 · 2 · (-7) \u003d 81

x 1 \u003d (-5 - √81) / (2 · 2) \u003d (-5 - 9) / 4 \u003d - 3.5

x 2 \u003d (-5 + √81) / (2 · 2) \u003d (-5 + 9) / 4 \u003d 1

Odpowiedź: - 3.5; jeden.

Wyobraźmy sobie więc rozwiązanie kompletnych równania kwadratowych przez schemat na rysunku1.

Zgodnie z tymi formułami można rozwiązać dowolne kompletne równanie kwadratowe. Musisz tylko starannie monitorować równanie zostało zarejestrowane przez wielomian typu standardowego.

ale x 2. + BX + C, W przeciwnym razie możesz popełnić błąd. Na przykład, w rekordzie równania x + 3 + 2x 2 \u003d 0, jest on błędnie rozwiązany

a \u003d 1, B \u003d 3 i C \u003d 2. Następnie

D \u003d 3 2 - 4 · 1 · 2 \u003d 1, a następnie równanie ma dwa korzenie. I jest to nieprawidłowe. (Patrz roztwór przykładu 2 powyżej).

Dlatego też, jeśli równanie nie jest napisane, a nie do wielomianu standardowego gatunku, na początku pełne równanie kwadratowe powinny być rejestrowane przez wielomian standardowych gatunków (w pierwszej kolejności powinno być nieakceptowane z największym wskaźnikiem, czyli ale x 2. Potem z mniejszym – bX.a potem Darmowy Dick z.

Podczas rozwiązywania danego równania kwadratowego i równania kwadratowe z równomiernym współczynnikiem, z drugim terminem można użyć innych formuł. Zapoznajmy się z tymi formułami. Jeśli w kompletnym równaniu kwadratowym w drugim okresie współczynnik będzie nawet (B \u003d 2K), a następnie równanie zgodnie z wzorami na rysunku 2 można rozwiązać.

Równanie z pełnym kwadratowym jest nazywany powyżej, jeśli współczynnik jest x 2. równy jeden, a równanie weźmie formę x 2 + px + q \u003d 0. Taki równanie można podawać w celu rozwiązania lub uzyskiwanej przez podzielenie wszystkich współczynników do równania współczynnika alestojący x 2. .

Rysunek 3 przedstawia schemat rozwiązywania powyższego kwadratu
równania. Rozważmy na przykładzie stosowanie wzorów rozpatrywanych w niniejszym artykule.

Przykład. Rozwiązuj równanie

3x 2. + 6x - 6 \u003d 0.

Zdecydujmy to równanie za pomocą formuł pokazanych na schemacie Figura 1.

D \u003d 6 2 - 4 · 3 · (- 6) \u003d 36 + 72 \u003d 108

√d \u003d √108 \u003d √ (36 · 3) \u003d 6√3

x 1 \u003d (-6 - 6√3) / (2 · 3) \u003d (6 (-1- √ (3))) / 6 \u003d -1 - √3

x 2 \u003d (-6 + 6√3) / (2 · 3) \u003d (6 (-1+ √ (3))) / 6 \u003d -1 + √3

Odpowiedź: -1 - √3; -1 + √3.

Można go zauważyć, że współczynnik X w tym równaniu jest liczbą równomierną, czyli, B \u003d 6 lub B \u003d 2K, z którego k \u003d 3. Następnie staramy się rozwiązać równanie zgodnie z wzorami pokazanymi na diagramie D 1 \u003d 3 2 - 3 · (- 6) \u003d 9 + 18 \u003d 27

√ (D 1) \u003d √27 \u003d √ (9 · 3) \u003d 3√3

x 1 \u003d (-3 - 3√3) / 3 \u003d (3 (-1 - √ (3))) / 3 \u003d - 1 - √3

x 2 \u003d (-3 + 3√3) / 3 \u003d (3 (-1 + √ (3))) / 3 \u003d - 1 + √3

Odpowiedź: -1 - √3; -1 + √3.. Zauważyłem, że wszystkie współczynniki w tym równaniu kwadratowym są podzielone na 3, a wykonując podział, uzyskujemy zmniejszone równanie kwadratowe X 2 + 2x - 2 \u003d 0 poprzez rozwiązanie tego równania przy użyciu wzorów dla określonego kwadratu
równania Rysunek 3.

D2 \u003d 2 2 - 4 · (- 2) \u003d 4 + 8 \u003d 12

√ (D 2) \u003d √12 \u003d √ (4 · 3) \u003d 2√3

x 1 \u003d (-2 - 2√3) / 2 \u003d (2 (-1 - √ (3))) / 2 \u003d - 1 - √3

x 2 \u003d (-2 + 2√3) / 2 \u003d (2 (-1+ √ (3))) / 2 \u003d - 1 + √3

Odpowiedź: -1 - √3; -1 + √3.

Jak widzimy, podczas rozwiązywania tego równania na różnych formułach otrzymaliśmy tę samą odpowiedź. Dlatego dobrze jest świadomy formuł pokazanych w schemacie Figura 1, zawsze możesz rozwiązać dowolne kompletne równanie kwadratowe.

wymagana jest witryna, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału odniesienia do oryginalnego źródła.

Wyzwania na równanie kwadratowe są badane w programie szkolnym i na uniwersytetach. Pod nimi rozumieją równania formy A * X ^ 2 + B * X + C \u003d 0, gdzie x - zmienna, a, b, c - stałe; ZA.<>0. Zadaniem jest znalezienie korzeni równania.

Geometryczne znaczenie równania kwadratu

Wykres funkcji, który jest reprezentowany przez równanie kwadratowe, jest parabola. Rozwiązania (korzenie) równania kwadratu są punktami przecięcia paraboli z osią odcięcia (X). Z tego następuje, że istnieją trzy możliwe przypadki:
1) Parabola nie ma punktów przecięcia z osią odcięcia. Oznacza to, że jest w górnej płaszczyźnie z gałęziami w górę lub dołu z gałęziami w dół. W takich przypadkach równanie kwadratowe nie ma ważnych korzeni (ma dwa złożone korzenie).

2) Parabola ma jeden punkt przecięcia osi Och. Taki punkt nazywa się wierzchołkiem Pearabol, a równanie kwadratowe, nabywa jego minimalną lub maksymalną wartość. W tym przypadku równanie kwadratowe ma jeden ważny root (lub dwa identyczne korzenie).

3) Ostatni przypadek w praktyce jest ciekawe więcej - istnieją dwa punkty przecięcia paraboli z osią odcięcia. Oznacza to, że istnieją dwa prawidłowe korzenie równania.

W oparciu o analizę współczynników w stopniach zmiennych, możliwe jest interesujące konkluzje na temat umieszczenia paraboli.

1) Jeśli współczynnik jest bardziej zerowy, parabola jest skierowana do góry, jeśli negatywne - oddziały paraboli są skierowane w dół.

2) Jeśli współczynnik B jest większy niż zero, to górna część paraboli leży w lewym półpokojowym, jeśli zajmuje wartość ujemną - w prawo.

Wydajność formuły do \u200b\u200brozwiązania równania kwadratowego

Przesyłamy stałą z równania kwadratowego

Na znak równości otrzymujemy wyrażenie

Pomnóż obie części na 4a

Aby uzyskać lewo od pełnego kwadratu Dodaj w obu częściach b ^ 2 i wdrożyć transformację

Stąd znaleźć

Formuła dyskryminacyjnego i korzenie równania kwadratowego

Dyskryminacyjny nazywany jest wartością kondycjonowanego wyrażenia, jest dodatni, równanie ma dwa ważne korzenie obliczone przez wzór W zerowym dyskryminacie równanie kwadratowe ma jedno roztwór (dwa korzenia zbieżne), które można łatwo uzyskać z powyższego wzoru dla D \u003d 0 z negatywnym dyskryminującym równania ważnych korzeni. Jednakże, aby utrzymać roztwory równania kwadratu w płaszczyźnie złożonej, a ich wartość jest obliczana przez wzór

Twierdzenie Vieta.

Rozważ dwa korzenie równania kwadratowego i konstruuj na podstawie równania kwadratu. Sam rekord jest łatwo następuje sama twierdzenie Vieta: jeśli mamy równanie kwadratowe typu suma jego korzeni jest równa współczynniku P, wykonanym z przeciwnym znakiem, a produkt korzeni równania jest równy wolnym terminie Q. Rejestr formuła z powyższego będzie widziany w klasycznym równaniu stałej a jest inny niż zero, a następnie wszystkie równanie powinny być podzielone na niego, a następnie stosować twierdzenie Viety.

Harmonogram równania kwadratowego dla mnożników

Niech zadanie: rozkłada równanie kwadratowe na mnożnikach. Aby go spełnić, najpierw rozwiązujemy równanie (znajdziemy korzenie). Ponadto korzenie znalezione podstawione w formule rozkładu równania kwadratowego to zadanie zostanie dozwolone.

Równanie kwadratowe

Zadanie 1. Znajdź korzenie równania kwadratowego

x ^ 2-26x + 120 \u003d 0.

Rozwiązanie: Piszemy współczynniki i zastępujemy w formule dyskryminacyjnego

Korzeń tej wartości wynosi 14, łatwo jest znaleźć go za pomocą kalkulatora lub pamiętaj o częstym użyciu, jednak dla wygody, na końcu artykułu, dam Ci listę kwadratów liczb, które często się spotykają takie zadania.
Fundacja jest podstawiona w formule głównej

I dostać

Zadanie 2. Rozwiązuj równanie

2x 2 + X-3 \u003d 0.

Rozwiązanie: Mamy kompletne równanie kwadratowe, odpowiadamy współczynniki i znaleźć dyskryminujący


Według znanych formuł znajdziemy korzenie równania kwadratowego

Zadanie 3. Rozwiązuj równanie

9x 2 -12x + 4 \u003d 0.

Rozwiązanie: Mamy kompletne równanie kwadratowe. Określić dyskryminujący

Otrzymaliśmy przypadek, gdy korzenie pokrywają się. Znajdź wartości korzeni według formuły

Zadanie 4. Rozwiązuj równanie

x ^ 2 + X-6 \u003d 0.

Rozwiązanie: W przypadkach, w których są małe współczynniki w X wskazane jest stosowanie twierdzenia Vieta. Według niej dostajemy dwa równania

Od drugiego stanu otrzymujemy, że praca powinna być równa -6. Oznacza to, że jeden z korzeni jest ujemny. Mamy następującą możliwą parę roztworów (-3; 2), (3; -2). Biorąc pod uwagę pierwsze warunek, druga para rozwiązań odrzuca.
Równania korzeniowe są równe

Zadanie 5. Znajdź długości boku prostokąta, jeśli jego obwód ma 18 cm, a obszar wynosi 77 cm 2.

Rozwiązanie: połowa obwodu prostokąta jest równa sumie sąsiednich boków. Oznaczono przez X - większość z boku, a następnie 18-X jest mniejsza strona. Obszar prostokąta jest równy produktowi tych długości:
x (18-x) \u003d 77;
lub
x 2 -18x + 77 \u003d 0.
Znajdujemy dyskryminujący równania

Oblicz korzenie równania

Jeśli x \u003d 11,że 18h \u003d 7, Wręcz przeciwnie, jest również prawdą (jeśli x \u003d 7, a następnie 21-x \u003d 9).

Zadanie 6. Square Square 10x 2 -11x + 3 \u003d 0 Równania dla mnożników.

Rozwiązanie: Oblicz korzenie równania, ponieważ znajdziemy dyskryminujący

Zastępujemy wartość znalezioną w formule głównej i obliczamy

Zastosuj formułę rozkładu równania kwadratu wzdłuż korzeni

Układ wspornika otrzyma tożsamość.

Równanie kwadratowe z parametrem

Przykład 1. W jakich wartościach parametru ale , Równanie (A-3) X 2 + (3-A) X-1/4 \u003d 0 ma jeden root?

Rozwiązanie: bezpośrednia podstawienie wartości A \u003d 3 widzimy, że nie ma rozwiązania. Następnie używamy tego w zerowym dyskryminacie, równanie ma jeden korzeń wielokrotności 2. Napój dyskryminujący

Uprość go i równa się zero

Otrzymano równanie kwadratowe na parametrze A, którego roztwór jest łatwy do uzyskania na twierdzeniu Vieta. Ilość korzeni wynosi 7, a ich praca 12. Proste biust, instalując, że numery 3.4 będą zakorzenione równania. Ponieważ rozwiązanie A \u003d 3 już odrzuciliśmy na początku obliczeń, jedyne prawo będzie - a \u003d 4.Tak więc, gdy A \u003d 4 równanie ma jeden root.

Przykład 2. W obszarze W jakich wartościach parametru ale , równanie a (A + 3) X ^ 2 + (2a + 6) X-3A-9 \u003d 0ma więcej niż jeden root?

Rozwiązanie: Rozważmy pierwsze punkty pojedyncze, będą wartościami A \u003d 0 i A \u003d -3. Gdy A \u003d 0 równanie zostanie uproszczone do formularza 6x-9 \u003d 0; x \u003d 3/2 i będzie jeden root. Gdy A \u003d -3 otrzymujemy tożsamość 0 \u003d 0.
Oblicz dyskryminujący

i znajdź wartości iw których jest pozytywny

Od pierwszego stanu otrzymamy\u003e 3. Na sekundę znajdziemy dyskryminujący i korzenie równania


Definiujemy luki, w których funkcja ma pozytywne wartości. Punkt rysunku A \u003d 0 Get 3>0 . Tak więc poza interwał (-3; 1/3) funkcja jest negatywna. Nie zapomnij o punkcie a \u003d 0,należy to wykluczyć, ponieważ początkowe równanie w nim ma jeden root.
W rezultacie otrzymujemy dwa przerwy, które spełniają warunek zadania

W praktyce pojawią się wiele podobnych zadań, spróbuj sobie poradzić sobie z zadaniami i nie zapomnieć o rozważeniu warunków, które wzajemnie się wyłączają. Dobrze przeczytaj formułę do rozwiązywania równań kwadratowych, są one często potrzebne przy obliczaniu w różnych zadaniach i naukach.

Na przykład, dla trzech strzały (3x ^ 2 + 2x-7), dyskryminacyjny będzie równy (2 ^ 2-4 CDOT3 CDOT (-7) \u003d 4 + 84 \u003d 88). I na trzy strzały (x ^ 2-5x + 11), będzie równe ((- 5) ^ 2-4 CDOT1 CDOT11 \u003d 25-44 \u003d -19).

Dyskryminujący jest wskazany literą (D) i jest często używany podczas rozwiązywania. Ponadto wartość dyskryminacyjnego można rozumieć, jak harmonogram wygląda jak coś (patrz poniżej).

Równanie dyskryminujące i korzenie

Wartość dyskryminacji pokazuje liczbę równania kwadratowego:
- Jeśli (d) jest dodatni - równanie będzie miało dwa korzenie;
- jeśli (d) jest zero - tylko jeden root;
- Jeśli (d) jest ujemny - bez korzeni.

Nie jest to konieczne, aby dowiedzieć się, że łatwo jest dojść do tego wniosku, po prostu wiedząc, że od dyskryminacji (to znaczy, \\ sqrt (d)) jest zawarty w formule do obliczania korzeni równania: ( x_ (1) \u003d) (frac (-b + sqrt (D)) (2a)) i (x_ (2) \u003d) (frac (-b- sqrt (d)) (2a)). Rozważmy każdy przypadek Więcej.

Jeśli dyskryminacyjny jest pozytywny

W takim przypadku korzeń jest pewną liczbą dodatnich, a zatem (X_ (1)) i (x_ (2)) będzie inna według wartości, ponieważ w pierwszej formule (sqrt (d) ) Dodaje, aw drugim - odejmowane. I mamy dwa różne korzenie.

Przykład : Znajdź korzenie równania (x ^ 2 + 2x-3 \u003d 0
Decyzja :

Odpowiedź : (x_ (1) \u003d 1); (x_ (2) \u003d - 3

Jeśli dyskryminacyjny ma zero

I ile korzeni będzie to, jeśli dyskryminujący jest zero? Porozmawiajmy.

Wzory główne wyglądają tak: \\ (x_ (1) \u003d) (frac (-b + sqrt (d)) (2a)) i (x_ (2) \u003d) (frac ( -b- sqrt (d)) (2a)). A jeśli dyskryminujący jest zero, główny z nich jest również zero. Następnie okazuje się:

(X_ (1) \u003d) (frac (-b + sqrt (d)) (2a)) (\u003d) (frac (-b + sqrt (0)) (2a) ) (\u003d) (Frac (-b + 0) (2a) (\u003d) (frac (-b) (2a)

(X_ (2) \u003d) (frac (-b- sqrt (d)) (2a)) (\u003d) (frac (-b- sqrt (0)) (2a) ) (\u003d) (Frac (-b-0) (2a) (\u003d) (frac (-b) (2a)

Oznacza to, że wartości korzeni równania będą się pokrywać, ponieważ dodanie lub odejmowanie zera niczego nie zmienia.

Przykład : Znajdź korzenie równania (x ^ 2-4x + 4 \u003d 0)
Decyzja :

(x ^ 2-4x + 4 \u003d 0)

Piszymy współczynniki:

(a \u003d 1;) (b \u003d -4;) (c \u003d 4;)

Oblicz dyskryminujący zgodnie z formułą (d \u003d b ^ 2-4AC)

(D \u003d (- 4) ^ 2-4 CDOT1 CDOT4 \u003d)
\(=16-16=0\)

Znajdujemy korzenie równania

(x_ (1) \u003d) (Frac (- (- 4) + sqrt (0)) (2 CDOT1))(\u003d) (4) (2) (\u003d 2)

(x_ (2) \u003d) (Frac (- (- 4) - sqrt (0)) (2 CDOT1)(\u003d) (4) (2) (\u003d 2)

Otrzymali dwa identyczne korzenie, więc nie ma sensu napisać je oddzielnie - napisz jako jeden.

Odpowiedź : (x \u003d 2)

Równanie kwadratowe to równanie, które wygląda aX 2 + DX + C \u003d 0. W nim wartość a, B. i z dowolne liczby ale Nie równie zero.

Wszystkie równania kwadratowe są podzielone na kilka gatunków, a mianowicie:

Równania, w których tylko jeden root.
-Evaluation z dwoma różnymi korzeniami.
-Evaluation, w którym w ogóle nie ma korzeni.

To rozróżnia równania liniowe, w których korzeń jest zawsze zjednoczony, z kwadratu. Aby zrozumieć, ile liczby korzeni w wyrażeniu i potrzebie Dyskryminujący równanie kwadratu..

Powiedzmy naszą równanie AX 2 + DX + C \u003d 0. Więc Dyskryminujący równanie kwadratu. -

D \u003d b 2 - 4 AC

I musi być zapamiętany na zawsze. Dzięki temu równaniu określamy liczbę korzeni w równaniu kwadratowym. I robimy to w następujący sposób:

Kiedy d jest mniejszy niż zero, nie ma korzeni w równaniu.
- Kiedy d ma zero, jest tylko jeden root.
- Gdy D jest odpowiednio większy, w dwóch równaniu korzeniowym.
Pamiętaj, że dyskryminacyjny pokazuje, ile korzeni w równaniu, bez zmieniających się znaków.

Rozważmy na jasność:

Konieczne jest, aby dowiedzieć się, co liczba korzeni w tym równaniu kwadratowym.

1) x 2 - 8x + 12 \u003d 0
2) 5x 2 + 3x + 7 \u003d 0
3) x 2 -6x + 9 \u003d 0

Wprowadź wartości w pierwszym równaniu, znajdziemy dyskryminujący.
A \u003d 1, B \u003d -8, C \u003d 12
D \u003d (-8) 2 - 4 * 1 * 12 \u003d 64 - 48 \u003d 16
Dyskryminujący z znakiem plus, co oznacza dwa korzenie w tej równości.

Zrób to samo z drugim równaniem
A \u003d 1, B \u003d 3, C \u003d 7
D \u003d 3 2 - 4 * 5 * 7 \u003d 9 - 140 \u003d - 131
Wartość jest minus, co oznacza brak korzeni w tej równości.

Następujące równanie jest rozłożone przez analogię.
A \u003d 1, B \u003d -6, C \u003d 9
D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0
W rezultacie mamy jeden root w równaniu.

Ważne jest, aby w każdym równaniu rozładowaliśmy współczynniki. Oczywiście nie jest to dużo długiego procesu, ale pomogło nam nie zostać zdezorientowanej i zapobiec wyglądowi błędów. Jeśli często rozwiążysz takie równania, to obliczenia mogą być udostępniane umysłowo, a z góry, aby wiedzieć, ile korzeni w równaniu.

Rozważmy inny przykład:

1) x 2 - 2x - 3 \u003d 0
2) 15 - 2x - x 2 \u003d 0
3) x 2 + 12x + 36 \u003d 0

Odblokować pierwszy
A \u003d 1, B \u003d -2, C \u003d -3
D \u003d (- 2) 2 - 4 * 1 * (-3) \u003d 16, co jest więcej zero, a następnie dwa korzenie, przynieś je
x 1 \u003d 2+? 16/2 * 1 \u003d 3, x 2 \u003d 2- 16/2 * 1 \u003d -1.

Oświadczymy sekundę
A \u003d -1, B \u003d -2, C \u003d 15
D \u003d (-2) 2 - 4 * 4 * (-1) * 15 \u003d 64, co jest więcej zero, a także ma dwa korzenie. Przynieśmy je:
x 1 \u003d 2+? 64/2 * (-1) \u003d -5, x 2 \u003d 2- 64/2 * (- 1) \u003d 3.

Odblokuj trzeci
A \u003d 1, B \u003d 12, C \u003d 36
D \u003d 12 2 - 4 * 1 * 36 \u003d 0, który ma zero i ma jeden root
x \u003d -12 + 0/2 * 1 \u003d -6.
Nie jest trudno rozwiązać te równania.

Jeśli otrzymamy niepełne równanie kwadratowe. Jak na przykład

1x 2 + 9x \u003d 0
2x 2 - 16 \u003d 0

Równania te różnią się od tych, które były wyższe, ponieważ nie jest kompletne, nie ma w nim trzeciej wartości. Ale mimo to jest łatwiejsze niż kompletne równanie kwadratowe i nie musi szukać dyskryminacji.

Co zrobić, gdy pilnie potrzebujesz pracy lub streszczenia, a nie ma czasu na pisanie? Wszystko to i wiele więcej można korzystać na stronie DEEPLOM.BY (http://deeplom.by/) i uzyskać najwyższy wynik.

Wybierz książki nagłówka Matematyka Kontrola fizyki i kontrola dostępu Bezpieczeństwo pożarowe Przydatne dostawcy urządzeń pomiarowych (KIP) Wilgotność pomiarowa - Dostawcy w Federacji Rosyjskiej. Pomiar ciśnienia. Pomiar wydatków. Przepływomierze. Poziomy pomiaru temperatury pomiaru. Poziomy poziomów. Systemy kanalizacji bezproblemowej technologii. Dostawcy pomp w Federacji Rosyjskiej. Naprawy pompy. Akcesoria do rurociągów. Okiennice obrotowe (zawory płytowe). Sprawdź zawory. Regulacja armatury. Filtry siatki, błoto, filtry magneto-mechaniczne. Zawory kulowe. Rury i elementy rurociągu. Oczyszczanie wątków, kołnierzy itp. Silniki elektryczne, napędy elektryczne ... alfabety, nominalne, jednostki, kody ... alfabetów, w tym Grecki i łaciński. Symbolika. Kody. Alpha, Beta, Gamma, Delta, Epsilon ... Nomes Nomes Electrical Network. Tłumaczenie jednostek decybeli pomiarowej. Sen. Tło. Jednostki pomiaru Co? Jednostki jednostek pomiarowych ciśnieniowych i próżniowych. Tłumaczenie jednostek pomiaru ciśnienia i próżniowego. Jednostki pomiaru długości. Tłumaczenie jednostek pomiarowych długości (wielkość liniowa, odległości). Jednostki objętości pomiarowej. Tłumaczenie jednostek pomiarowych objętości. Jednostki pomiaru gęstości. Tłumaczenie jednostek pomiarowych gęstości. Jednostki obszaru pomiarowego. Tłumaczenie jednostek obszaru pomiarowego. Jednostki pomiaru twardości. Tłumaczenie jednostek pomiaru twardości. Jednostki pomiarowe temperatury. Tłumaczenie jednostek temperatury w skale Kelvin (Kelvin) / Celsjusza (Celsjusza) / Fahrenheita (Fahrenheita) / Rankin (Rankin) / Delisle / Newton (Newton) / Jednostki pomiaru kąta rozwiertaka ("Rozmiary kątowe"). Tłumaczenie jednostek pomiaru prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego. Standardowe błędy pomiaru gazu są różne jako media robocze. Azot N2 (czynnik chłodniczy R728) amoniak (agent lodówka R717). Płyn przeciw zamarzaniu. Hydrogen H ^ 2 (lodówka R702) Pary wodna. Powietrze (atmosfera) gaz ziemny - gaz ziemny. Biogaz - kanalizacja gazu. Skroplony gaz. Spla. LNG. Propan-bhutan. OXYGEN O2 (czynnik chłodniczy R732) Metan Metan CH4 (czynnik chłodniczy R50) Właściwości wody. Curmarket Gas Co. Tlenek węgla. Dwutlenek węgla CO2. (Agent chłodzony R744). Chlorek chloru CL2 HCl, jest kwasem solowym. Lodówki (czynniki chłodnicze). Czynnik chłodniczy (czynnik chłodniczy) R11 - Flurrichlorometan (CFCI3) Czynnik chłodniczy (czynnik chłodniczy) R12 - DifToridichloromethan (CF2CCL2) Czynnik chłodniczy (agent czynnika chłodniczego) R125 - Pentafluorometan (CF2HCF3). Czynnik chłodniczy (czynnik chłodniczy) R134A - 1,1,1,2-tetrafluoroetan (CF3CFH2). Czynnik chłodniczy (czynnik chłodniczy) R22 - Difluorchloromethan (CF2ClH) Czynnik chłodniczy (agent chłodniczy) R32 - Difluoromethane (CH2F2). Czynnik chłodniczy (czynnik chłodniczy) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / procent wagowy. Inne materiały to właściwości termiczne materiałów ściernych - ziarna, małości, sprzętu do szlifowania. Gleby, ziemia, piasek i inne rasy. Wskaźniki rozluźnienia, skurcz i gęstość gleb i ras. Kurczenie i łamanie, ładunek. Kąty zboczów, zrzutu. Wysokość półek, wysypiska. Drewno. Graty. Drzewny. Kłody. Drewno opałowe ... Ceramika. Kleje i związki klejące Lód i śnieg (woda) Metale stopy aluminium i aluminium miedź, brąz i mosiądz brązowy mosiądz miedź (i klasyfikacja stopów miedzi) nikiel i stopy pasujące do stalowych stopów i stopów. +/- 5% rury wagowej. Masa metalu. Właściwości mechaniczne stali. Żeliwne minerały. Azbest. Surowce żywności i żywności. Właściwości itp. Odniesienie do innej części projektu. Guma, tworzywa sztuczne, elastomery, polimery. Szczegółowy opis elastomerów PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (modyfikowany PTFE), odporność materiałów. Mecz. Materiały budowlane. Właściwości inżynierii fizycznej, mechanicznej i cieplnej. Beton. Betonowe rozwiązanie. Rozwiązanie. Armatura konstrukcyjna. Stal i inne. Materiały do \u200b\u200bstosowania tabel. Odporność chemiczna. Możliwość zastosowania temperatury. Odporność na korozję. Materiały uszczelniające - uszczelniacze związków. PTFE (fluoroplast-4) i materiały pochodne. Taśma fuma. Kleje beztlenowe uszczelniaczy są niskie (Unreal). Uszczelniacze silikonowe (silikon). Grafit, azbest, paronie i pochodne paronity. Modwy grafit (TRG, TMG), kompozycja. Nieruchomości. Podanie. Produkcja. LEN SECTECHNIC Uszczelki Elastomery Gumy Izolacja i materiały izolacyjne termiczne. (Link do sekcji projektu) Techniki inżynieryjne i koncepcje ochrony przed wybuchem. Ochrona przed wpływem na środowisko. Korozja. Wersje klimatyczne (tabele kompatybilności materiałów) Klasy ciśnienia, temperatura, spadek spadek (straty) ciśnienie. - Koncepcja inżynieryjna. Ochrona przeciwpożarowa. Pożary. Automatyczna teoria kontrolna (regulacja). Tau katalog matematyczny arytmetyczny, progresja geometryczna i suma niektórych wierszy numerycznych. Figury geometryczne. Właściwości, wzory: obwodniki, kwadrat, woluminy, długość. Trójkąty, prostokąty itp. Stopnie w radianach. Płaskie postacie. Właściwości, strona, narożniki, znaki, obwodniki, równość, podobieństwo, akordy, sektory, kwadraty itp. Plac nieprawidłowych danych, objętość nieprawidłowego tel. Średnia wartość sygnału. Formuły i metody obliczania obszaru. Grafika. Wykresy budowlane. Wykresy czytania. Złączony i różniczkowy rachunek. Pochodne i całki stołowe. Pochodne stołowe. Integrały stołowe. Drukowanie tabeli. Znaleźć pochodną. Znajdź integralną. Difur. Liczby zespolone. Wyimaginowana jednostka. Algebra liniowa. (Wektor, Matrix) Matematyka dla najmniejszych. Przedszkole - klasa 7. Logika matematyczna. Rozwiązywanie równań. Równania kwadratowe i biquadryczne. Formuły. Metody. Rozwiązywanie równań różnorodnych Przykłady rozwiązań zwykłych równań różnicowych zamówienia powyżej pierwszego. Przykłady rozwiązań najprostszych \u003d rozwiązały analitycznie zwykłe równania różnicowe pierwszego zamówienia. Systemy współrzędnych. Prostokątny destykan, polarny, cylindryczny i sferyczny. Dwuwymiarowy i trójwymiarowy. System numerów. Liczby i liczby (ważne, złożone, ...). Tabele systemów numerów. Wiersze mocy Taylora, Maclorena (\u003d McLaren) i okresowa seria Fourier. Rozkład funkcji w szeregach. Tabele logarytmów i podstawowych formuł tabeli wartości numerycznych tabeli Brady. Teoria prawdopodobieństwa i statystyki wzory trygonometryczne i grafikę. Sin, Cos, TG, CTG .... Uzależnienie trygonometryczne funkcje. Formuły do \u200b\u200bprzynoszenia funkcji trygonometrycznych. Tożsamość trygonometryczna. Metody numeryczne Sprzęt - Normy, Rozmiar Sprzęt AGD, Wyposażenie domowe. Drenaż i systemy napełniania wodą. Pojemności, czołgi, zbiorniki, zbiorniki. Duże oprzyrządowanie i automatyzacja. Temperatura pomiaru. Przenośniki, przenośniki taśmowe. Złącza zbiorniki (link). Sprzęt laboratoryjny. Pompy i pompuje stacje pompujące do płynów i pulpy. Jargon inżynieryjny. Sloga. Ekranizacja. Filtrowanie. Oddzielenie cząstek przez siatki i sito. Siła przybliżonych lin, kabli, kabli, lin z różnych tworzyw sztucznych. Wyroby gumowe. Stawy i akcesje. Średnice są warunkowe, nominalne, DN, DN, NPS i NB. Średnice metryczne i calowe. SDR. Swipers i klawiatury. Standardy komunikacyjne. Sygnały w systemach automatyzacji (KIPIA) wejścia analogowe i sygnały wyjściowe do instrumentów, czujników, przepływów i urządzeń automatyki. Interfejsy połączeń. Protokoły komunikacyjne (komunikacyjne) komunikacja telefoniczna. Akcesoria do rurociągów. Żurawie, zawory, zawory .... Długości budowlane. Kołnierze i wątki. Standardy. Podłączanie wymiarów. Wątki. Oznaczenia, wymiary, zastosowanie, typy ... (Pomoc Reference) Związek ("higieniczne", "aseptyczne") rurociągi w przemyśle żywności, mleczarskim i farmaceutycznym. Rury, rurociągi. Średnice rurowe i inne cechy. Wybierz średnicę rurociągu. Prędkość przepływu. Koszty. Siła. Stoły wyboru, spadek ciśnienia. Miedziane rury. Średnice rurowe i inne cechy. Pipes chlorku winylu (PVC). Średnice rurowe i inne cechy. Rury polietylenowe. Średnice rurowe i inne cechy. Polietylenowe rury PND. Średnice rurowe i inne cechy. Rury stalowe (w tym nierdzewne). Średnice rurowe i inne cechy. Stalowa rura. Rura nierdzewna. Rury ze stali nierdzewnej. Średnice rurowe i inne cechy. Rura nierdzewna. Rury stalowe węglowe. Średnice rurowe i inne cechy. Stalowa rura. Dopasowywanie. Kołnierze zgodnie z Gost, DIN (EN 1092-1) i ANSI (ASME). Połączenie kołnierzowe. Połączenia kołnierzowe. Połączenie kołnierzowe. Elementy rurociągów. Lampy elektryczne Złącza elektryczne i przewody (kable) silniki elektryczne. Elektrobory. Urządzenia elektryczne. (Link do sekcji) Standardy geografii inżynierów życiowych osobistych dla inżynierów. Odległości, trasy, mapy ... .. inżynierowie w życiu codziennym. Rodzina, dzieci, rekreacja, odzież i mieszkania. Inżynierowie dzieci. Inżynierowie w biurach. Inżynierowie i inni ludzie. Socjalizacja inżynierów. Ciekawostki. Inżynierowie rekreacji. To nas zszokowało. Inżynierowie i jedzenie. Przepisy, użyteczność. Sztuczki dla restauracji. Handel międzynarodowy dla inżynierów. Nauka myślenia kapałego. Transport i podróże. Samochody osobiste, rowery ... Fizyka i chemia ludzka. Gospodarka dla inżynierów. Borotheologia finansistów - język ludzki. Koncepcje technologiczne i rysunki papierowe pisanie papieru, rysunek, biuro i koperty. Standardowe rozmiary zdjęć. Wentylacja i klimatyzacja. Zasilanie wodociągowe i ścieki (CW). Waszyna do wody pitnej ścieki. Zimna woda zasilająca galwaniczna przemysł chłodzący linie parowe / systemy. Linie / systemy kondensatu. Parment. Rury kondensatu. Przemysł spożywczy Dostawa metali spawalniczych gazów ziemnych symboli i sprzęt oznaczający na rysunkach i schematach. Warunkowe obrazy graficzne w projektach ogrzewania, wentylacji, klimatyzacji i dostaw łodzi grzewczych, zgodnie z normą ANSI / Ashrae 134-2005. Sterylizacja sprzętu i materiałów Dopasowanie ciepła Elektroniczny zasilacz przemysłowy alfabetów fizycznych książki. Przyjęte oznaczenia. Podstawowe stałe fizyczne. Wilgoć jest absolutna, względna i specyficzna. Wilgotność powietrza. Stoły psychrichicheetryczne. Wykresy Ramsin. Lepkość czasu, Numer Reynoldsa (RE). Jednostki lepkości. Gazy. Właściwości gazu. Indywidualny gaz trwały. Długość próżniowa i próżniowa, odległość, dźwięk rozmiaru liniowego. Ultradźwięk. Współczynniki absorpcji dźwięku (link do innej sekcji) klimat. Dane klimatyczne. Naturalne dane. Snip 23-01-99. Klimatologia konstrukcyjna. (Statystyki danych klimatyczni) Snip 23-01-99.Table 3 - Średnia miesięczna i roczna temperatura powietrza, ° C Dawny ZSRR. Snip 23-01-99 Tabela 1. Parametry klimatyczne zimnego okresu roku. Rf. Snip 23-01-99 Tabela 2. Parametry klimatyczne ciepłego okresu roku. Dawny ZSRR. Snip 23-01-99 Tabela 2. Parametry klimatyczne ciepłego okresu roku. Rf. Snip 23-01-99 Tabela 3. Średnia miesięczna i roczna temperatura powietrza, ° C Rf. Snip 23-01-99. Tabela 5A * - Średnia miesięczna i roczna ciśnienie częściowe pary wodnej, GPA \u003d 10 ^ 2 Pa. Rf. Snip 23-01-99. Tabela 1. Ustawienia klimatyczne zimnego sezonu. Dawny ZSRR. Gęstość. Waga. Środek ciężkości. Gęstość nasypowa. Napięcie powierzchniowe. Rozpuszczalność. Rozpuszczalność gazów i ciał stałych. Światło i kolor. Współczynniki odbicia, absorpcja i załamanie kolorowego alfabetu :) - oznaczenia (kodowanie) kolorów (kolorów). Właściwości materiałów kriogenicznych i mediów. Stoły. Współczynniki tarcia dla różnych materiałów. Wartości ciepła, w tym wrzenia, topnienie, płomień itp .. Dodatkowe informacje Patrz: Czynniki (wskaźniki) Adiabsracts. Konwekcja i pełna wymiana ciepła. Współczynniki termicznej ekspansji liniowej, rozbudowa objętości termicznej. Temperatury, gotowanie, topnienie, inne ... Tłumaczenie jednostek pomiarowych temperatury. Palność. Miękkość temperatury. Temperatury wrzenia przewodności termicznej temperatury topnienia. Współczynniki przewodności termicznego. Termodynamika. Specyficzne ciepło odparowania (kondensacja). Odparowa para. Specyficzne spalanie ciepła (wartość opałowa). Potrzeba tlenu. Elektryczne i magnetyczne wielkości magnetyczne są momentami dipolowymi. Stała dielektryczna. Stała elektryczna. Długość fal elektromagnetycznych (książka referencyjna innej sekcji) pola magnetycznego pojęć i formuł dla energii elektrycznej i magnetyzmu. Elektrostatyka. Moduły piezoelektryczne. Wytrzymałość elektryczna prądu prądu elektrycznego odporności i przewodności. Potencjał elektroniczny Chemical Reference Book "Alfabet chemiczny (słownik)" - tytuły, skróty, konsole, oznaczenia substancji i związków. Wodne roztwory i mieszaniny do przetwarzania metali. Wodne rozwiązania do stosowania i usunięcia powłok metalowych wodnych roztworów do czyszczenia z Nagar (asfalt-szarość w Nagar, silniki spalinowe wewnętrzne ...) Wodne roztwory do pasywacji. Wodne roztwory do trawienia - usuwanie tlenków z powierzchni roztworów wodnych do fosforanów wodnych roztworów i mieszanin do utleniania chemicznego i barwienia metali. Wodne roztwory i mieszaniny do odtłuszczania polerowania chemicznego roztwory wodne i rozpuszczalniki organiczne Wskaźnik wodoru PH. Tabele wskaźników pH. Spalanie i eksplozje. Utlenianie i odzyskiwanie. Klasy, kategorie, symbole zagrożenia (toksyczność) Chemikalia Okresowy system pierwiastków chemicznych D.I. Remeeleeva. Tabela MendeleEV. Gęstość rozpuszczalników organicznych (g / cm3) w zależności od temperatury. 0-100 ° C. Właściwości rozwiązań. Stałe odłączenia, kwasowość, zasadowość. Rozpuszczalność. Mieszaniny. Stałe termiczne substancji. Entalpy. Entropia. Gibbs Energy ... (Odniesienie do chemicznej książki referencyjnej projektu) Regulatory urządzeń elektrycznych systemu gwarantowanego i nieprzerwanego zasilania. Systemy wysyłki i sterowania Strukturyzowane systemy kablowe Centra danych