Wysokość bazy cylindra formowanie powierzchni bocznej. Cylinder jako figura geometryczna

Cylinder (Dokładniej, cylinder okrągły) nazywany jest korpusem, który składa się z dwóch kół leżących w równoległych samolotach i łącznie z przenoszeniem równoległym, a wszystkie segmenty łączące odpowiednie punkty tych kół. Kręgi są nazywane podstawy cylindra.i segmenty łączące odpowiednie punkty kręgów, - formowanie.

Cylinder ma następujące właściwości, w następujący sposób od faktu, że podstawa cylindra jest połączona z transferem równoległym:

1. Podstawa cylindra jest równa.

2. Cylindry formujące są równoległe i równe.

Cylinder jest nazywany bezpośredni Jeśli jego generatory są prostopadłe do płaszczyzn bazowych. W przyszłości rozważymy głównie proste cylindry, dlatego, że określono inaczej, zrozumiemy bezpośredni cylinder pod cylindrem.

Promieńcylinder nazywa się promieniem jego podstawy. Wysokość Cylinder nazywany jest odległością między samolotami jego baz. Dla bezpośredniego cylindra wysokość jest równa formowaniu. Oś Cylinder jest nazywany prostym, przechodzącym przez centra bazowe.

Cylinder jest korpusem obrotu, ponieważ można go uzyskać obrót prostokąta wokół jego osi.

Zadania

18.1 Cylinder 6, promień bazy 5. Sekcje segmentu 10 leżą na kręgach obu baz. Znajdź najkrótszą odległość od tego segmentu do osi cylindra.

18.2V z cylindrem równobocznym (średnica jest równa wysokości cylindra) punkt górnego obwodu podstawowego jest podłączony do dolnego obwodu podstawowego. Kąt między promieniem przeprowadzonym w tych punktach wynosi 60,. Znajdź kąt między segmentem a osią cylindra.

Stożek

Definicja stożka

Stożek (dokładniej, okrągły stożek) nazywany jest ciałem, które składa się z kręgu - podstawy stożka, wskazują, że nie leżą w płaszczyźnie fundamentu - stożek Vertines. i wszystkie segmenty łączące wierzchołek stożka z punktami podstawy. Segmenty łączące wierzchołek stożka z punktami obwodu podstawowego są nazywane stożek formujący.

Zamknij stożek Nazywa się ona prostopadle, obniżona z wierzchołka stożka do płaszczyzny bazowej. Jeśli podstawa wysokości pokrywa się z środkiem obwodu bazy, stożek jest nazywany bezpośredni. Następnie pod stożkiem zazwyczaj zrozumiemy prosty stożek.

Oś Bezpośredni stożek okrągły jest bezpośredni, zawierający jego wysokość. Taki stożek można uzyskać przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z cewetów.

Stożek ścięty

Samolot, równoległy do \u200b\u200bpodstawy stożka, odetka się z niego podobny stożek. Pozostała część jest nazywana obcięty stożek.

Zadania

19.12Tve stożki tworzące na podstawie końców średnicy podstawy tworzą kąt 60 o. Promień stożka jest równy 3. Znajdź stożek formujący i jego wysokość.

19.2 Przytrzymanie środka wysokości stożka przeprowadzono prosto, równolegle do formowania. Znajdź długość długości linii prostej zamkniętej wewnątrz stożka.

19.3-formujący stożek wynosi 13, wysokość 12. Stożek jest skrzyżowany bezpośrednio, równoległą bazę; Odległość od niego do bazy wynosi 6, a na wysokość - 2. Znajdź linię prostą, zamkniętą wewnątrz stożka.

19.4Radias fundamentów ściętego stożka wynosi 3 i 6, wysokość - 4. Znajdź formowanie.

Definicja Shara.

Sharh. zwane ciałem, które składa się ze wszystkich punktów przestrzeni znajdującej się na odległość, nie więcej niż określony punkt centrum Shara.. Ta odległość jest nazywana promień piłki.

Granica piłki nazywa się powierzchnia piłki lub kula. W ten sposób punkty kuli są wszystkie punkty piłki, odległy od środka piłki na odległość równą promieniu.

Segment łączący dwa punkty powierzchni piłki i przechodząc przez środek piłki nazywany jest średnicą piłki.

Kula, a także cylinder i stożek, jest korpusem obrotu. Okazuje się, gdy półkola jest obracana wokół jego średnicy.

Zadania

20.1 Powierzchnia piłki otrzymuje trzy punkty. Dystansy proste między nimi 6, 8 i 10. Promień piłki 13. Znajdź odległość od środka piłki do samolotu przechodzącym przez te trzy punkty.

20.2 Średnica miski 25. Na jego powierzchni znajduje się punkt i okrąg, z których wszystkie punkty są usuwane (w linii prostej) z 15. Znajdź promień tego kręgu.

20.3Radiusz piłki wynosi 7. Dwa kręgi, które mają wspólny akord, są podawane na jego powierzchni. 2. Znajdź koła promienia, wiedząc, że ich samoloty są prostopadłe.

Cylinder

Ord. Cylinder nazywa się ciałem, które składa się z dwóch kół łączonych

przeniesienie równoległe i wszystkie segmenty łączące odpowiednie punkty

te kręgi.

Kręgi nazywane są podstawy cylindra, a segmenty łączące odpowiednie punkty kręgów tych kół - tworzących cylinder (rys. 1)

figa. 1 rys. 2 rys. 3 rys. cztery

Właściwości cylindra:

1) Podstawa cylindra jest równa i leżała w równoległych płaszczyznach.

2) Cylindry formujące są równe i równoległe.

Ord. Promieniem cylindra jest promień swojej podstawy.

Ord. Wysokość cylindra jest odległość między samolotami jego baz.

Ord. Przekrój cylindra z płaszczyzną przechodzącą przez oś cylindra nazywa się sekcją osiowym.

Osiowy przekrój cylindra jest prostokąt ze stronami 2R i l.(w prostym cylindrze l. \u003d H) rys. 2.

Sekcja przekroju cylindra równolegle do jego osi jest prostokąty (rys. 3).

Przekrój cylindra z płaszczyzną równoległą do baz - Okrąg równy baz (rys. 4)

Powierzchnia powierzchni cylindra.

Powierzchnia boczna cylindra składa się z formowania.

Całkowita powierzchnia cylindra składa się z baz i powierzchni bocznych.

S. pełny = 2 S. oSN. + S. bok ; S. oSN. = P. ∙ R. 2 ; S. bok = 2 P. ∙ R. ∙ N.S. pełny \u003d 2p.R. ∙(R. + H)

Praktyczna część:

№1. Promień cylindra wynosi 3 cm, a jego wysokość wynosi 5 cm. Znajdź obszar przekroju osiowego i obszar

noine powierzchni cylindra.

№2. Przekątna osiowego przekroju cylindra jest skłonna do płaszczyzny podstawowej pod kątem
I równa 20 cm. Znajdź boczną powierzchnię cylindra.

№3. Promień cylindra wynosi 2 cm, a jego wysokość wynosi 3 cm. Znajdź przekątną osiowej przekroju cylindra.

№4. Przekątna osiowego przekroju cylindra, równa
tworzy kąt z płaszczyzną podstawową
. Znajdź boczną powierzchnię cylindra.

№5. Obszar bocznej powierzchni cylindra wynosi 15 . Znajdź sekcję Przekrój osiowy.

№6. Znajdź wysokość cylindra, jeśli obszar jej podstawy jest równa 1, a s side \u003d
.

№7. Przekątna osiowego przekroju cylindra ma długość 8 cm i jest przechylona do płaszczyzny podstawowej pod kątem
. Znajdź pełną powierzchnię cylindra.

Cylindryczny komin o średnicy 65 cm ma wysokość 18 m. Ile potrzebujesz, aby był to konieczne do jego produkcji, jeśli 10% materiału przejmuje nit?

Nazwa nauki "Geometria" jest tłumaczona jako "pomiar ziemi". Pochodzi z wysiłków pierwszych starożytnych tras lądowych. I tak było: podczas wycieków świętego Nilu przepływy wodne były czasami zmyte z granic rolników, a nowe granice nie mogły pokrywać się ze starym. Podatki tego samego chłopa zostały wypłacone w Kaznu faraona proporcjonalne do wielkości ziemi. Specjalni ludzie zaangażowali się w pomiar przestrzeni Pashny w nowych granicach po wycieku. Jest to w wyniku ich działalności i pojawiła się nowa nauka, która została opracowana w starożytnej Grecji. Tam również otrzymała nazwę i nabyła praktycznie nowoczesny wygląd. W przyszłości termin stał się międzynarodową nazwą nauki na figurach płaskich i objętościowych.

Planimetria jest częścią geometrii zaangażowanej w badania płaskich liczb. Kolejną częścią nauki jest stereometria, która rozważa właściwości liczb przestrzennych (objętościowych). Takie dane odnoszą się i opisano w tym artykule - cylinder.

Istnieje wiele przykładów obecności obiektów cylindrycznych w życiu codziennym. Cylindryczny (znacznie mniej - stożkowy) Forma ma prawie wszystkie części obrotów - wałki, rękawy, szyjki macicy, oś itp. Cylinder jest szeroko stosowany w budownictwie: wieże, wsparcie, ozdobne kolumny. A oprócz potraw, niektóre rodzaje opakowań, rur różnego rodzaju średnic. I wreszcie, słynne kapelusze, które stały się długi symbol męskiej elegancji. Lista może być kontynuowana bez końca.

Definicja cylindra jako kształt geometryczny

Cylinder (cylinder okrągły) jest zwyczajowy, aby zadzwonić do rysunku składającego się z dwóch kół, które, w razie potrzeby, są łączone z przenoszeniem równoległym. Są to te kręgi i są podstawy cylindra. Ale linie (segmenty proste) łączące odpowiednie punkty, otrzymują nazwę "formowanie".

Ważne jest, aby zasady cylindra były zawsze równe (jeśli ten warunek nie zostanie wykonany, jesteśmy obciętnym stożkiem, czymś innym, ale nie cylindrem) i są w równoległych płaszczyznach. Segmenty łączące odpowiednie punkty na kręgach są równoległe i równe.

Połączenie nieskończonego zestawu generatorów jest niczym oprócz powierzchni bocznej cylindra jest jednym z elementów tego geometrycznego kształtu. Innym ważnym komponentem jest powyższe kręgi. Nazywają się terenem.

Rodzaje cylindrów

Najprostszy i najczęstszy rodzaj cylindra - okólnikowy. Tworzy dwa prawe kręgi działające jako teren. Ale zamiast tego może występować inne figury.

Podstawy cylindrów mogą tworzyć (z wyjątkiem kręgów) elipsy, innych zamkniętych figur. Ale cylinder może niekoniecznie być zamknięty. Na przykład podstawa cylindra może służyć jako parabola, hiperbola, inna otwarta funkcja. Taki cylinder będzie otwarty lub wdrożony.

Pod kątem nachylenia cylindry mogą być proste lub nachylone. W bezpośrednim cylindrze tworzących ściśle prostopadle do płaszczyzny bazowej. Jeśli kąt ten różni się od 90 °, cylinder jest skłonny.

Jaka jest powierzchnia rotacji

Prosty kołowy cylinder, bez wątpienia - najczęstsza powierzchnia obrotu używana w technice. Czasami wskazania techniczne są stosowane stożkowe, sferyczne, niektóre inne rodzaje powierzchni, ale 99% wszystkich obrotowych wałów, osi itp. Dokładnie w formie cylindrów. Aby lepiej zrozumieć, czym jest powierzchnia obrotu, możliwe jest rozważenie, w jaki sposób się powstaje samotność cylindra.

Przypuśćmy, że jest trochę prosta zA.znajduje się pionowo. ABCD - prostokąt, jedna z boków, która (cięta ab) leży na linii prostej zA.. Jeśli obrócisz prostokąt wokół linii prostej, jak pokazano na rysunku, objętość, którą zajmie, obracanie i będzie to nasz własny korpus obrotu - bezpośredni cylinder okrągły o wysokości H \u003d AB \u003d DC i R \u003d Ad \u003d promień bc.

W tym przypadku, w wyniku obrotu figury - prostokąt - otrzymuje się cylinder. Obracanie trójkąta, można uzyskać stożek, obracając półkole - piłkę itp.

Powierzchnia cylindra

W celu obliczenia powierzchni zwykłego bezpośredniego cylindra okrągłego, konieczne jest obliczenie obszarów bazowych i powierzchni bocznej.

Najpierw rozważ, jak obliczana jest powierzchnia boczna. Jest to produkt obwodu wysokości cylindra. Długość kręgu z kolei jest równa podwójnym produktem liczby uniwersalnej P. Na promieniu kręgu.

Obszar koła, jak wiadomo, jest równy pracy. P. Na placu promienia. Tak więc składanie formuły do \u200b\u200bobszaru określania powierzchni bocznej z podwójną ekspresją obszaru podstawowego (dlatego dwa) i wytwarzanie prostych transformacji algebraicznych, otrzymujemy ostateczne wyrażenie w celu określenia powierzchni cylindra.

Definicja objętości figury

Objętość cylindra określa się zgodnie ze standardowym schemacją: powierzchnia podstawy jest pomnożona przez wysokość.

W ten sposób ostateczna formuła wygląda tak: pożądany jest zdefiniowany jako kawałek wysokości ciała na uniwersalnej liczbie P.i na placu podstawowego promienia.

Uzyskany formuła należy powiedzieć, stosowana w celu rozwiązania najbardziej nieoczekiwanych zadań. W taki sam sposób, jak objętość cylindra jest określona, \u200b\u200bna przykład, objętość okablowania. Jest to konieczne, aby obliczyć masę przewodów.

Różnice we wzorze są tylko takie, że zamiast promienia jednego cylindra, jest warta podzielonej średnicy umierania przewodów okablowania, aw wyrażeniu numer pojawia się w drucie N.. Również zamiast wysokości, stosuje się długość drutu. Zatem objętość "cylindra" jest obliczana nie jeden, ale przez liczbę okablowania w całości.

Takie obliczenia są często wymagane w praktyce. W końcu znaczna część zdolności wodnych jest wykonana w postaci rury. I oblicz objętość cylindra jest często potrzebna nawet w gospodarstwie domowym.

Jednak jak już wspomniano, kształt cylindra może być inny. W niektórych przypadkach wymagane jest obliczenie tego, co jest równe objętościowi cylindra nachylonego.

Różnica polega na tym, że powierzchnia podstawy jest pomnożona przez długość formowania, jak w przypadku bezpośredniego cylindra, a odległością między samolotami - segment prostopadłowo, zbudowany między nimi.

Jak widać na figurze, ten segment jest równy długości długości kąta składania się na płaszczyzna.

Jak zbudować rzadzenie cylindra

W niektórych przypadkach wymagane jest wyrzekłość debugowania cylindra. Rysunek przedstawia reguły, na których billet jest zbudowany do wytwarzania cylindra o danej wysokości i średnicy.

Należy pamiętać, że rysunek jest przesunięty bez uwzględnienia szwów.

Różnice fazowanego cylindra

Wyobraź sobie pewien prosty cylinder, ograniczony z jednej strony przez płaszczyznę prostopadle do generatorów. Ale płaszczyzna ograniczająca cylinder po drugiej stronie nie jest prostopadła do formowania i nie równoległa do pierwszej płaszczyzny.

Figura przedstawia cylinder prześladowany. Samolot ale Pod pewnym kątem, różni się od 90 ° do formowania, przekracza rysunek.

Taka forma geometryczna jest bardziej powszechna w praktyce w formie rurociągów (kolano). Ale nawet istnieją budynki w postaci fazowanego cylindra.

Charakterystyka geometryczna cylindra bevelled

Nachylenie jednego z samolotów fazowanego cylindra nieznacznie zmienia procedurę obliczania zarówno powierzchni takiej figury, jak i jego objętości.

Cylinder (cylinder kołowy) jest korpusem, który składa się z dwóch kół połączonych przez przenoszenie równoległe, a wszystkie segmenty łączące odpowiednie punkty tych kół. Kręgi nazywane są podstawy cylindra, a segmenty łączące odpowiednie punkty koła kręgów - tworząc cylinder.

Podstawa cylindra jest równa i leżą w równoległych płaszczyznach, a cylindry formujące są równoległe i równe. Powierzchnia cylindra składa się z baz i powierzchni bocznych. Tworzy się powierzchnię boczną.

Cylinder nazywany jest bezpośrednim, jeśli jego formowanie jest prostopadłe do płaszczyzn bazowych. Cylinder można rozpatrywać, gdy ciało otrzymane, gdy prostokąt obraca się wokół jednej z boków jako oś. Istnieją inne rodzaje cylindrów - eliptyczny, hiperboliczny, paraboliczny. Prism uważa również za rodzaj cylindra.

Figura 2 przedstawia nachylony cylinder. Kręgi z centrami O i O 1 są jego podstawą.

Promieniem cylindra jest promień swojej podstawy. Wysokość cylindra jest odległość między płaszczyznami bazowymi. Oś cylindra jest bezpośrednim, przechodzącym przez centra podstawowe. Jest równoległe do generatorów. Przekrój cylindra z płaszczyzną przechodzącą przez oś cylindra nazywa się sekcją osiowym. Samolot przechodzący przez tworzący cylinder bezpośredni i prostopadle do osiowego przekroju poprzecznego, przeprowadzane przez ten formowanie, nazywany jest płaszczyzną styczną cylindra.

Samolot prostopadła do osi cylindra przekracza swoją powierzchnię boczną wokół obwodu, równa obwodzie podstawowym.

Prism, wpisany w cylinder, nazywany jest taki pryzmat, którego podstawą jest równe wielokąty wpisane w podstawie cylindra. Jego boczne żebra są formowaniem butli. Prism nazywany jest w pobliżu cylindra, jeśli jego zasady są równe wielokąty opisane w pobliżu podstawy cylindra. Samoloty jego twarzy odnoszą się do bocznej powierzchni cylindra.

Można obliczyć powierzchnię boczną cylindra, pomnożenie długości obwodu formowania cylindra z płaszczyzną prostopadłą do generatora.

Obszar powierzchni bocznej bezpośredniego cylindra można znaleźć przez jego deptak. Wykresy cylindra jest prostokąt z wysokością H i długością P, która jest równa obwodzie podstawy. W konsekwencji powierzchnia boczna cylindra jest równa powierzchni jego rozszerzenia i jest obliczana przez wzór:

W szczególności, dla bezpośredniego cylindra okrągłego:

P \u003d 2πr i s b \u003d 2πrh.

Obszar całkowitej powierzchni cylindra jest równy sumie obszaru swojej powierzchni bocznej i jej baz.

Dla bezpośredniego cylindra okrągłego:

S P \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R)

Aby znaleźć objętość pochyłego cylindra, są dwa wzory.

Można go znaleźć objętość, pomnożenie o długości obszaru wytwarzania cylindra z płaszczyzną prostopadłą do formowania.

Objętość pochyłego cylindra jest równa produktowi obszaru bazowego (odległość między samolotami, w których podstawy podkładającej):

V \u003d sh \u003d s l sin α,

gdzie L jest długością formowania, a α jest kątem między formowaniem a płaszczyzną podstawy. Dla bezpośredniego cylindra H \u003d L.

Formuła do znalezienia objętości cylindra okrągłego jest następująca:

V \u003d π R2 h \u003d π (D 2/4) H,

gdzie d jest średnicą podstawy.

wymagana jest witryna, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału odniesienia do oryginalnego źródła.